Viscosimetro de Cilindros Concentricos

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1 – Introdução A Reologia é o estudo do comportamento deformacional e do fluxo de matéria submetido a tensões, sob determinadas condições termodinâmicas ao longo de um intervalo de tempo. Essa ciência inclui propriedades como: elasticidade, plasticidade e viscosidade, sendo essa última a medida da resistência interna, ou fricção interna, de uma substância ao fluxo quando submetida a uma tensão. Quanto mais viscosa a massa, mais difícil de escoar e maior o seu coeficiente de viscosidade [1]. Quando alguém desliza o batom nos lábios, espalha um desodorante tipo “rollon” nas axilas, suga com canudinho algum produto achocolatado, bate no fundo de um frasco de catchup, coloca o xampu nas mãos e não reclama do produto comercial, é por que o mesmo está com suas propriedades reológicas ajustadas para sua finalidade. Em todas as ações mencionadas, houve fluxo e deformação da matéria e, portanto, é necessário o conhecimento e controle das propriedades reológicas na formulação dos produtos [2]. Os estudos reológicos são muito importantes para o controle de qualidade de produtos em várias áreas [2]: Farmacêutica: A biodisponibilidade, a estabilidade química, o tempo de escoamento do frasco, a extrusão de um tubo, o espalhar de uma pomada, o doseamento de um produto, a estabilidade de uma suspensão ou emulsão dependem da viscosidade. Quanto maior a viscosidade, 1

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1 – Introdução

A Reologia é o estudo do comportamento deformacional e do fluxo de

matéria submetido a tensões, sob determinadas condições termodinâmicas ao

longo de um intervalo de tempo. Essa ciência inclui propriedades como:

elasticidade, plasticidade e viscosidade, sendo essa última a medida da

resistência interna, ou fricção interna, de uma substância ao fluxo quando

submetida a uma tensão. Quanto mais viscosa a massa, mais difícil de escoar

e maior o seu coeficiente de viscosidade [1].

Quando alguém desliza o batom nos lábios, espalha um desodorante

tipo “rollon” nas axilas, suga com canudinho algum produto achocolatado, bate

no fundo de um frasco de catchup, coloca o xampu nas mãos e não reclama do

produto comercial, é por que o mesmo está com suas propriedades reológicas

ajustadas para sua finalidade. Em todas as ações mencionadas, houve fluxo e

deformação da matéria e, portanto, é necessário o conhecimento e controle

das propriedades reológicas na formulação dos produtos [2].

Os estudos reológicos são muito importantes para o controle de

qualidade de produtos em várias áreas [2]:

Farmacêutica: A biodisponibilidade, a estabilidade química, o tempo de

escoamento do frasco, a extrusão de um tubo, o espalhar de uma

pomada, o doseamento de um produto, a estabilidade de uma

suspensão ou emulsão dependem da viscosidade. Quanto maior a

viscosidade, mais lento é o movimento. Ex.: Supositórios, óvulos

vaginais, medicamentos para artrite.

Cosméticos e higiene pessoal: O modo como um creme espalha, a

duração da fixação, aplicação, distribuição, eficácia do produto, o tempo

de escoamento do recipiente e o local onde é armazenado o produto

também variam com as propriedades reológicas. Ex.: Creme dental, gel

para cabelo, shampoo, cremes hidratantes e batons.

Alimentícia: Controle de qualidade de alimentos, textura e

consistência. Ex.: Chocolates, pães, bolos, sorvetes e muitos outros

alimentos.

Química: A forma como o produto escorre, a sua plasticidade, a forma

como flui do recipiente. Ex.: Cola, tintas, vernizes e petróleo.

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Laboratórios de Análises Clínicas: A reologia do sangue (hemácia

afoiçada - anemia falciforme) tem um papel importante na patogênese

da oclusão vascular; entretanto a reologia do sangue não é definida por

um único fator, mas é influenciada por um número de fatores como a

viscosidade plasmática, hematócrito, concentração de hemoglobina

celular, propriedades mecânicas de membrana e relação volume/área de

superfície das hemácias. Esses fatores estão intimamente relacionados

e a alteração em um parâmetro geralmente afeta o outro. Assim, uma

vez uma hemácia afoiçada torna-se desidratada, sua deformabilidade

diminui e isto, por sua vez, aumenta a viscosidade sanguínea.

Construção Civil: Em materiais para construção, a reologia tem gerado

uma economia de cerca de 12% em relação a uma massa comum

produzida (areia, cimento, pedra e água). A diferença é a adição de uma

espuma química à mistura. Ao evaporar, a espuma provoca bolhas e

deixa a parte interna da massa porosa, parecida com chocolate aerado.

Por causa do aumento do volume, utiliza-se 35% de material a menos

para produzir a mesma quantidade que a massa comum produziria.

Indústria Petroquímica: É utilizada a reologia na tecnologia de

engenharia de poços. São utilizados viscosímetros e rearômetros de

última geração que permitem determinar os parâmetros reológicos de

fluidos de perfuração formulados com polímeros de estruturas

moleculares as mais complexas. Os ensaios reológicos são realizados

de modo cisalhante e oscilatório, permitindo medidas de ordem viscosa

e elástica, respectivamente [2].

2 – Objetivos

Determinar a viscosidade de um óleo pela lei de Newton em um

viscosímetro de tanque cilíndrico concêntrico rotativo do tipo “couett-hatschek”.

E calcular o desvio da viscosidade considerando a área lateral em relação à

viscosidade considerando a lateral e o fundo.

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3 – Revisão da Literatura

A Reologia é a parte da físico-química que investiga as propriedades e o

comportamento mecânico de corpos que sofrem uma deformação (sólidos

elásticos) ou um escoamento (fluido – líquido ou gás) devido à ação de uma

tensão de cisalhamento. Inclui propriedades como: elasticidade, viscosidade e

plasticidade.

O entendimento e o controle das propriedades reológicas são de

fundamental importância na fabricação e no manuseio de uma grande

quantidade de materiais (borrachas, plásticos, alimentos, cosméticos, tintas,

óleos lubrificantes) e em processos (bombeamento de líquidos em tubulações e

moldagem de plásticos, por exemplo) [3].

3.1 – Viscosidade

No escoamento de fluidos, devido à resistência que as moléculas do

mesmo oferecem ao seu movimento relativo, há a ação de forças dissipativas.

A viscosidade é a propriedade do fluido que caracteriza esse atrito interno, ou

ainda, é a propriedade dos fluidos correspondente ao transporte microscópico

de quantidade de movimento por difusão molecular. Quanto menor a

viscosidade, maior será facilidade do fluido em escoar. A viscosidade é um

parâmetro muito importante no desenho de processos industriais. No caso de

líquidos, a viscosidade relaciona-se com as forças de coesão entre as

moléculas e aumenta ao diminuir a temperatura. Já nos gases, a viscosidade

está relacionada com a transferência de impulso devido à agitação molecular e

aumenta com o aumento da temperatura [1, 4, 5].

De acordo com a ASTM International (American Society for

TestingandMaterials), podem-se definir dois tipos de viscosidade, conforme

diferentes métodos de medição:

Dinâmica ou absoluta: representada pela letra grega μ, é

geralmente reportada pela unidade Poise (P) que tem as dimensões

g/(cm.s) (gramas por centímetro por segundo). A unidade mais usada

para esse tipo de viscosidade é, na verdade, o centipoise (cP), que

equivale a 0,01P. No sistema internacional de unidades (SI), utiliza-se o

segundo-Pascal (Pa.s), que corresponde a 10 P.

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Cinemática: representada pela letra grega υ, é o quociente da

divisão da viscosidade dinâmica pela densidade do fluido (µ/ρ), medidas

à mesma temperatura. A unidade de viscosidade cinemática mais

utilizada é o Stoke, que tem as dimensões cm2/s (centímetro quadrado

por segundo). É prática comum na indústria do petróleo exprimir a

viscosidade cinemática em centistokes (cSt). Um Stoke equivale a 100

cSt. No sistema SI, essa viscosidade é apresentada em milímetro

quadrado por segundo (mm2/s), e 1 mm2/s = 1 cSt [6].

3.1.1 – Deformação e gradiente de velocidade

A Figura 1 mostra um fluido contido entre duas placas planas paralelas,

de área A, separadas por uma distância y. Uma força F é aplicada na parte

superior, movimentando a placa a uma velocidade u constante em relação à

placa inferior, que é mantida fixa.

Figura 1: Força de cisalhamento aplicada sobre um fluido [1].

Esta força Fdá origem a uma força de mesma intensidade, porém em

sentido contrário, a força de cisalhamento (−F), que existe somente devido às

forças de coesão do fluido com as paredes da placa e entre as camadas de

fluido, em caso de regime laminar. A força de cisalhamento dá origem a um

gradiente de velocidade d ux

dy entre as placas. Supondo que não haja

deslizamento do fluido nas paredes das placas, a velocidade do fluido será

igual a zero na placa inferior e igual a una placa superior [1].

A Lei de Newton da viscosidade diz que a relação entre a tensão de

cisalhamento (força de cisalhamento/área) e o gradiente local de velocidade é

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definida através de uma relação linear, sendo a constante de

proporcionalidade, a viscosidade do fluido, conforme mostra a Equação (A).

Assim, todos os fluidos que seguem este comportamento são denominados

fluidos newtonianos.

−FA

=τ yx=−μd ux

dy(A )

em que:

τ yx: Tensão de cisalhamento na direção x, em g/(cm.s2);

d ux

dy : Gradiente de velocidade ou taxa de cisalhamento, em s-1;

μ: Viscosidade dinâmica, em cP = 10-2 g/cm.s = 0,001kg/m.s = 10-3Pa.s.

3.2 – Classificação Reológica

Os fluidos podem ser classificados quanto à relação entre a taxa de

deformação e a tensão de cisalhamento em [1]:

A) Fluidos newtonianos: Apresentam viscosidade constante, portanto,

seguem a Lei de Newton. Esta classe abrange todos os gases e líquidos não

poliméricos e homogêneos. Ex.: Água, leite, soluções de sacarose, óleos

vegetais.

B) Fluidos não newtonianos: A relação entre a taxa de deformação e a

tensão de cisalhamento não é constante. Ex.: Amido de milho + água.

Os fluidos não newtonianos podem ainda ser classificados em:

viscoelásticos, dependentes e independentes do tempo, como é mostrado na

Figura 2.

Figura 2:Esquema de classificação dos fluidos segundo seu comportamento reológico [1].

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B.1) Fluidos não newtonianos viscoelásticos:

Os fluidos viscoelásticos são substâncias que apresentam propriedades

viscosas e elásticas acopladas. Estas substâncias, quando submetidas à

tensão de cisalhamento sofrem uma deformação e, quando esta cessa, ocorre

uma certa recuperação da deformação sofrida (comportamento elástico). Ex.:

Massas de farinha de trigo, gelatinas, queijos [1].

B.2) Fluidos não newtonianos dependentes do tempo:

Os fluidos que possuem este tipo de comportamento possuem

propriedades que variam, além da tensão de cisalhamento, com o tempo de

aplicação desta tensão, para uma velocidade de cisalhamento constante.

Podem ser subdivididos em tixotrópicos e reopéticos [1].

B.2.1) Tixotrópicos: Esta classe de fluidos tem sua viscosidade diminuída

com o tempo de aplicação da tensão de cisalhamento, voltando a ficar mais

viscosos com quando esta cessa. Ex.: Suspensões concentradas, emulsões,

soluções protéicas, petróleo cru, tintas.

B.2.2.) Reopéticos: Já este tipo de fluido apresenta um comportamento

inverso ao dos tixotrópicos. Desta forma, a viscosidade destes fluidos aumenta

com o tempo de aplicação da tensão, retornando à viscosidade inicial quando

esta força cessa. Ex.: Alguns lubrificantes.

A Figura 3 mostra o comportamento dos fluidos tixotrópicos e reopéticos.

Figura 3: Curvas de escoamento de fluidos não newtonianos com propriedades dependentes do tempo de cisalhamento [1].

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B.3) Fluidos não newtonianos independentes do tempo:

São aqueles cujas propriedades reológicas independem do tempo de

aplicação da tensão de cisalhamento. São ainda divididos em [1]:

B.3.1) Sem tensão inicial: São aqueles que não necessitam de uma tensão

de cisalhamento inicial para começarem a escoar. Compreendem a maior parte

dos fluidos não newtonianos. Dentro desta classe destacam-se [1]:

B.3.1.1) Pseudoplásticos: São substâncias que, em repouso,

apresentam suas moléculas em um estado desordenado, e quando submetidas

a uma tensão de cisalhamento, suas moléculas tendem a se orientar na

direção da força aplicada. E quanto maior esta força, maior será a ordenação e,

consequentemente, menor será a viscosidade aparente. Ex.: Polpa de frutas,

caldos de fermentação, melaço de cana.

B.3.1.2) Dilatantes: São substâncias que apresentam um aumento de

viscosidade aparente com a tensão de cisalhamento. No caso de suspensões,

à medida que se aumenta a tensão de cisalhamento, o líquido intersticial que

lubrifica a fricção entre as partículas é incapaz de preencher os espaços devido

a um aumento de volume que frequentemente acompanha o fenômeno.

Ocorre, então, o contato direto entre as partículas sólidas e,

consequentemente, um aumento da viscosidade aparente. Ex.: Argilas e lama.

B.3.2) Com tensão inicial: São os que necessitam de uma tensão de

cisalhamento inicial para começarem a escoar. Dentre os fluidos desta classe

se encontram [1]:

B.3.2.1) Plásticos de Bingham: Este tipo de fluido apresenta uma

relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação, a partir

do momento em que se atinge uma tensão de cisalhamento inicial. Isto é,

depois que flui, seu comportamento é newtoniano. Ex.: Fluidos de perfuração

de poços de petróleo.

B.3.2.2) Herschel-Bulkley: Também chamado de Bingham

generalizado. Este tipo de fluido também necessita de uma tensão inicial para

começar a escoar. Entretanto, a relação entre a tensão de cisalhamento e a

taxa de deformação não é linear.

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A Figura 4 mostra o comportamento reológico dos fluidos newtonianos e

dos fluidos não newtonianos independentes do tempo.

Figura 4: Curvas de escoamento de fluidos newtonianos e fluidos não newtonianos com propriedades independentes do tempo de cisalhamento [1].

3.3 – Viscosímetros

A viscosidade, sendo uma propriedade tão importante, deve ser medida

em equipamentos específicos (viscosímetros) e não “nas pontas dos dedos”,

atitude de alguns profissionais de outra geração, quando se podia fazer tal

experimento. Atualmente, existe uma gama muito grande de diferentes

produtos e composições no mercado, não sendo possível a verificação da

viscosidade sem instrumentos apropriados [7].

Uma primeira classificação das modalidades de viscosímetros existentes

os divide em dois tipos [8]:

A) Primários: São aqueles que realizam uma medida direta da tensão e da

taxa de deformação da amostra de fluido. Instrumentos com diversos arranjos

podem ser concebidos para este fim: entre eles há o de disco, de cone-disco e

de cilindro rotativo.

B) Secundários: Inferem a razão entre a tensão aplicada e a taxa de

deformação por meios indiretos, isto é, sem medir a tensão e deformação

diretamente. Nesta categoria pode-se citar o viscosímetro capilar e o

viscosímetro de Stokes. Os viscosímetros secundários aplicam-se

principalmente a fluidos newtonianos, por medirem a viscosidade indiretamente

[8].

Nesse contexto, existem quatro tipos básicos de viscosímetros [3, 8]:

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A) Viscosímetro capilar: A viscosidade é medida pela velocidade de

escoamento do líquido através de um capilar de vidro. É medido o tempo de

escoamento do líquido entre duas marcas feitas no viscosímetro.

B) Viscosímetro de esfera: Viscosímetro de esfera. A viscosidade é medida

pela velocidade de queda de uma esfera dentro de um líquido colocado em um

tubo vertical de vidro. É medido o tempo que uma esfera gasta para percorrer o

espaço entre duas marcas feitas no viscosímetro.

C) Viscosímetro de orifício: A viscosidade é medida pelo tempo que um

volume fixo de líquido gasta para escoar através de um orifício existente no

fundo de um recipiente.

D) Viscosímetro rotacional: A viscosidade é medida pela velocidade angular

de uma parte móvel separada de uma parte fixa pelo líquido.

D.1) Viscosímetro de disco e cone-disco: Um cone ou um disco é girado

sobre o líquido colocado entre o cone (ou disco) e uma placa fixa.

D.2) Viscosímetro de cilindro rotativo: Consistem de dois cilindros que

possuem movimento relativo entre si, separados pelo material a ser testado.

Existem várias versões dos viscosímetros de cilindros concêntricos. Tanto

pode girar o cilindro interno ou o externo, enquanto o outro fica estacionário.

Atinge-se uma velocidade de cisalhamento aproximadamente uniforme através

de toda a amostra [3, 8, 9].

A escolha do tipo de viscosímetro a ser utilizado depende do propósito

da medida e do tipo de líquido a ser investigado. O viscosímetro capilar, por

exemplo, não é adequado para líquidos não newtonianos, pois não permite

variar a tensão de cisalhamento, mas é bom para líquidos newtonianos de

baixa viscosidade. O viscosímetro rotacional é o mais indicado para estudar

líquidos não-newtonianos. Já o viscosímetro de orifício é indicado nas

situações onde a rapidez, a simplicidade e robustez do instrumento e a

facilidade de operação são mais importantes que a precisão e a exatidão na

medida, por exemplo, nas fábricas de tinta, adesivos e óleos lubrificantes [3].

No presente experimento, foi utilizado um viscosímetro de cilindro

rotativo, que se classifica como um viscosímetro primário, do tipo Couette-

Hatscheck, no qual o cilindro externo gira enquanto que o cilindro interno é fixo.

Ele é mostrado esquematicamente na Figura 5.

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Figura 5: Representação esquemática do viscosímetro de cilindro rotativo [3].

3.3.1 – Viscosímetro de Couette-Hatscheck

Nos viscosímetros do tipo escoamento Couette, o cilindro externo gira

com uma velocidade definida. O torque gerado é transmitido ao cilindro interno.

Um sensor mede a força necessária para manter o cilindro interno em repouso.

O cilindro interno pode ser conectado a uma barra de torção, a qual pode

ser monitorada a sua deflexão através de um transdutor eletrônico. A tensão e

a taxa de cisalhamento do fluido na aparelhagem são determinadas a partir da

velocidade angular de rotação, pela geometria do cilindro e pelo torque medido

[9].

3.3.1.1 – Equacionamento Geral de um Viscosímetro de Couette-

Hatscheck

A partir da combinação das equações da continuidade e do movimento

em coordenadas cilíndricas (Navier-Stokes), temos que [3]:

a) Equação da viscosidade considerando apenas o torque da superfície lateral

Tl:

μ=T l e

2 π Ωrt rc2 L

(B)

em que:

Tl: Torque da superfície lateral, em N.m;

Ω: velocidade angular, em s-1;

rt: Raio interno do tanque rotativo, em m;

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rc: Raio externo do cilindro fixo, em m.

L: Altura do cilindro fixo coberto pelo líquido, em m.

e: Diferença rt-rc, em m.

b) Equação da viscosidade considerando o torque da superfície lateral (T l) e o

torque do fundo do cilindro (Tf):

μ=T s

Ω π rc2(2 rt L

e+

rc2

2 J )(C)

em que:

Ts: Torque resultante do atrito entre a película de líquido e as superfícies dos

cilindros, em N.m;

J: Distância da base do cilindro fixo até o fundo do tanque cilíndrico, em m.

4 – Materiais e Métodos

4.1 – Aparato Experimental

A Figura 6 mostra um esboço do sistema utilizado para a realização do experimento.

Figura 6: Esboço do viscosímetro de cilindro rotativo do tipo “couett-hatschek” utilizado no experimento.1) Tanque cilíndrico rotativo; 2) líquido em estudo com perfil linear de velocidade; 3) cilindro de metal maciço concêntrico ao tanque; 4) agulha superior; 5) braço (b – do centro do cilindro até o ponto de contato do dinamômetro); 6) dinamômetro que indica a força Fdi (F, na figura); 7) suporte rotativo do tanque; 8) motor de rotação variável e 9) agulha inferior.

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O sistema real utilizado durante a realização do experimento é composto

por uma bancada de área igual 0,6 m x 1,3 m e altura igual a 1,2 m, contendo

um viscosímetro de tanque cilíndrico rotativo do tipo “couett-hatschek”, um

viscosímetro de Stokes, um motor de rotação variável e um braço para a

medição da força. Como equipamentos auxiliares foram utilizados um

tacômetro, um dinamômetro, um paquímetro e um termômetro.

4.2 – Procedimento Experimental

Primeiramente, ligou-se o motor que faz o cilindro externo girar e

aumentou-se progressivamente a sua frequência de rotação até um valor final,

o qual foi medido com o auxílio do tacômetro. Posteriormente, utilizando-se o

dinamômetro, aferiu-se a força correspondente a essa rotação em três

diferentes distâncias do ponto de tração do dinamômetro ao eixo de rotação do

cilindro. Essas distâncias foram medidas utilizando-se o paquímetro.

Mediram-se ainda o raio externo do cilindro interno, o raio externo e a

espessura do tanque, a distância da base ao fundo do tanque e a altura do

cilindro coberto de líquido, também utilizando o paquímetro. Por fim, aferiu-se a

temperatura ambiente, com o uso do termômetro.

5 –Resultados e Discussão

Uma das técnicas mais antigas para se determinar a viscosidade

consiste em colocar o líquido em análise entre dois cilindros concêntricos.

Nestes tipos de viscosímetros, mais especificadamente o de

escoamento Couette, o cilindro externo gira com uma velocidade definida. O

torque gerado é transmitido ao cilindro interno, e um sensor mede a força

necessária para manter o cilindro interno em repouso. A tensão e a taxa de

cisalhamento do fluido na aparelhagem são determinadas a partir da

velocidade angular de rotação, pela geometria do cilindro e pelo torque medido

[9, 10].

Objetivando determinar a viscosidade de um fluido, operou-se um

viscosímetro de cilindros concêntricos. Em cada ensaio determinou-se a força

no dinamômetro referente à resistência do líquido à deformação, em diferentes

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distâncias do ponto de tração do dinamômetro ao eixo de rotação do cilindro. E

foram medidos também o raio externo e a espessura do tanque rotativo, o raio

externo do cilindro fixo, a altura do cilindro coberto de líquido, a distância da

base ao fundo do tanque rotativo e a velocidade de rotação do tanque. Os

resultados obtidos são mostrados na Tabela 1.

Tabela 1: Dados obtidos durante a realização do experimento com o viscosímetro de cilindros concêntricos.

Força no

dinamômetro (Fdi) (N)

Distância do braço (b)

(cm)

Ensaio 1 0,15 9

Ensaio 2 0,20 7

Ensaio 3 0,13 11

Rotação (n) (rpm) 42,9

Raio externo do tanque

rotativo (cm)1,895

Espessura do tanque rotativo

(cm)0,24

Raio interno do tanque

rotativo (rt) (cm)1,655

Raio externo do cilindro fixo

(rc) (cm)

1,475

Distancia da base ao fundo do

tanque (J) (cm)0,7

Altura do cilindro coberto de

líquido (L) (cm)7,7

Temperatura (T) (°C) 26

Posteriormente, calculou-se o torque de torção referente ao produto do

braço pela força no dinamômetro, a viscosidade considerando-se apenas o

torque da superfície lateral, a viscosidade considerando o torque da superfície

lateral e do fundo do cilindro, e o desvio da viscosidade considerando a área

lateral em relação à viscosidade considerando a lateral e o fundo. Os

resultados obtidos são mostrados na Tabela 2.

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Page 14: Viscosimetro de Cilindros Concentricos

Tabela 2: Variáveis calculadas após a realização do experimento com o viscosímetro de cilindros concêntricos.

Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3

Torque (Tdi) (N.m) 0,0135 0,014 0,0143

Viscosidade considerando-se apenas o

torque da superfície lateral (μL) (Pa.s)3,11 3,22 3,29

Viscosidade considerando o torque da

superfície lateral e do fundo do cilindro (

μLF) (Pa.s)

3,07 3,19 3,26

Desvio relativo da viscosidade

considerando-se a área lateral em

relação à viscosidade considerando a

lateral e o fundo (Desvio%) (%)

1,30 0,94 0,92

Para que se pudesse estudar a repetitividade dos valores experimentais

o ensaio foi realizado três vezes. Em cada um dos ensaios mediu-se a força a

diferentes distâncias do centro do cilindro até o ponto de contato do

dinamômetro (ou seja, em diferentes valores de b). Dessa forma, calculou-se

os valores de viscosidade encontrados na Tabela 2. A viscosidade

considerando-se apenas o torque da superfície lateral (μL) média do fluido com

seu desvio padrão foi de 3,21 ± 0,09 Pa.s, e a viscosidade considerando-se o

torque da superfície lateral e do fundo do cilindro (μLF) média foi de 3,17 ± 0,09

Pa.s.

Os baixos desvios relativo porcentual da viscosidade considerando-se a

área lateral em relação à viscosidade considerando-se a lateral e o fundo

encontrados para os três ensaios realizados, devem-se, principalmente, ao fato

de a diferença rt- rc ser pequena em relação a altura L. Naturalmente, há

deslizamento do fluido para o fundo do cilindro, mas isso pode ser desprezado

se essa diferença rt- rc é supostamente pequena e a altura L é grande. Tal fato

explica os baixos desvios obtidos.

No viscosímetro de cilindros concêntricos, o torque requerido para por

em rotação o tanque rotativo é a variável a ser medida. Como a rotação

empregada foi constante, o torque calculado também deveria ter sido constante

nos três ensaios. Na Tabela 2, encontra-se os valores de torque calculados, e o

valor de torque médio com seu desvio padrão foi de 0,0139 ± 0,0004 N.m. A

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Page 15: Viscosimetro de Cilindros Concentricos

pequena diferença entre os valores pode ser explicada, por exemplo, pela

oscilação que o dinamômetro apresentava no momento em que foi realizada a

leitura da força.

6 – Conclusão

No escoamento de fluidos, devido à resistência que as moléculas do

mesmo oferecem ao seu movimento relativo, há a ação de forças dissipativas.

A viscosidade é a propriedade do fluido que caracteriza esse atrito interno, ou

ainda, é a propriedade dos fluidos correspondente ao transporte microscópico

de quantidade de movimento por difusão molecular. Quanto menor a

viscosidade, maior será facilidade do fluido em escoar. A viscosidade, sendo

uma propriedade tão importante, deve ser medida em equipamentos

específicos (viscosímetros) e não “nas pontas dos dedos”, atitude de alguns

profissionais de outra geração, quando se podia fazer tal experimento.

Atualmente, existe uma gama muito grande de diferentes produtos e

composições no mercado, não sendo possível a verificação da viscosidade

sem instrumentos apropriados A escolha do tipo de viscosímetro a ser utilizado

depende do propósito da medida e do tipo de líquido a ser investigado. No

presente experimento, foi utilizado um viscosímetro de cilindro rotativo, que se

classifica como um viscosímetro primário, do tipo Couette-Hatscheck, no qual

o cilindro externo gira enquanto que o cilindro interno é fixo.

Objetivando determinar a viscosidade de um fluido, operou-se um

viscosímetro de cilindros concêntricos. Em cada ensaio determinou-se a força

no dinamômetro referente à resistência do líquido à deformação, em diferentes

distâncias do ponto de tração do dinamômetro ao eixo de rotação do cilindro.

Após realizarem-se todos os cálculos necessários, verificou-se que os desvios

relativos porcentual da viscosidade considerando-se a área lateral em relação à

viscosidade considerando-se a lateral e o fundo encontrados para os três

ensaios foram baixos. Isso deve-se principalmente ao fato de a diferença rt-

rc ser pequena em relação a altura L. Verificou-se também, uma que a rotação

empregada foi constante, o torque calculado também deveria ter sido constante

nos três ensaios. Entretanto, os valores calculados apresentara uma pequena

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Page 16: Viscosimetro de Cilindros Concentricos

diferença entre si, que pode ser explicada, por exemplo, pela oscilação que o

dinamômetro apresentava no momento em que foi realizada a leitura da força.

7 – Referências Bibliográficas

[1] Definições. Disponível em: <http://www.enq.ufsc.br/disci/eqa5415/REOLOGIA%20DE%20FLUIDOS%20-%20apostila.pdf>. Acesso em: 29 mar. 2012.[2] PEREIRA, T. L. Reologia Aplicada nas Indústrias: Farmacêutica, Alimentícia, Cosmética e Química. Disponível em: <http://amigonerd.net/trabalho/22894-reologia-aplicada-nas-industrias-farmaceutica>. Acesso em: 29 mar. 2012.[3] Reologia – Viscosidade de Líquidos. Disponível em: <http://www.qmc.ufsc.br/~minatti/aulas/qmc5409/experiencia2_reologia_fluidos.pdf>. Acesso em: 29 mar. 2012.[4] Viscosidade. Disponível em: <http://stoa.usp.br/ewout/files/69/2779/viscosidade-2007.pdf>. Acesso em: 27 set. 2011.[5] Viscosidade do lubrificante. Disponível em: <http://escolademecanica.wordpress.com/2007/11/18/lubrificante-20w40-50-o-que-significa-a-viscosidade/>. Acesso em 27 set. 2011.[6] BELMIRO, P. N. A. Lubrificantes em foco – Índice de viscosidade. Disponível em: <http://manutencao.net/blogs/lubrificacaoemfoco/2009/03/02/indice-de-viscosidade/>. Acesso em 27 set. 2011.[7] A importância da viscosidade de um lubrificante para o motor. Disponível em: <http://www.infomotor.com.br/site/2009/03/667/>. Acesso em: 27 set. 2011.[8] Determinação da Viscosidade. Disponível em: <http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/aulasfei/aula_10_complemento.pdf> Acesso em: 29 mar. 2012.[9] MORGADO, A. F.CPGENQ - Curso de Pós-Graduação em Engenharia Química. Disponível em:<http://pt.scribd.com/castro_schumann/d/72034931-viscometria-2-2008>. Acesso em: 29 mar. 2012.[10] MORAIS, Jr. D.; SIVA, E. L.; MORAIS, M. S. Aplicações Industriais de Estática e Dinâmica dos fluidos I. 2011.

16

Page 17: Viscosimetro de Cilindros Concentricos

Anexo 1 – Memória de Cálculo

1 – Ensaio 1

1.1 – Cálculo do torque no eixo do cilindro

A força medida pelo dinamômetro produz um torque (Tdi) no eixo do

cilindro, que pôde ser calculado por meio da equação (1):

T di=Fdi×b (1)

em que Fdi é força medida pelo dinamômetro (em N) e b é a distância do ponto

de tração do dinamômetro ao eixo de central do cilindro (em m).

T di1=0,15 N × 9 cm×

1m100 cm

⟹T di1=0,0135 N . m

1.2 – Cálculo da viscosidade do fluido

A força acusada no dinamômetro Fdi é referente à resistência do líquido

à deformação. O torque (Tdi), ou momento de torção referente ao produto do

braço (b) pela força no dinamômetro Fdi é igual ao torque (Ts) resultante do

atrito entre a película de líquido e as superfícies dos cilindros, então:

T di=T s (2)

1.2.1 – Equação da viscosidade considerando apenas o torque da

superfície lateral Tl

Como mostra a equação (3), o torque (T) é o produto da força (F,

tangencial ao cilindro) pelo raio rc. Na forma elementar (diferencial) tem-se,

para a superfície lateral:

d T l=rc dF (3)

sendo rc o raio externo do cilindro fixo, em m.

Sabe-se que:

dF=−τ dA (4)

onde: τ é a tensão de cisalhamento, em N/m2; e A a área de contato entre a

superfície e o fluido, em m2.

No escoamento cisalhante unidimensional de fluidos newtonianos, a

tensão de cisalhamento é expressa pela relação linear:

17

Page 18: Viscosimetro de Cilindros Concentricos

τ=−µdvdy

(5)

onde a constante de proporcionalidade µ é denominada coeficiente de

viscosidade ou viscosidade dinâmica do fluido, cuja unidade é Pa.s.

Na prática admite-se uma distribuição linear:

τ=−µve

(6)

onde v é a velocidade tangencial, m s-1;

Substituindo a equação (6) na equação (4), resulta em:

dF=µve

dA (7)

A área da superfície é obtida pelo produto do perímetro pela altura,

como mostrado na equação (8):

dA=2 π rc dL (8)

E a velocidade tangencial é definida como:

V=Ωr t (9)

V=2 π rt (10)

onde Ω é a velocidade angular, em s-1; e rté o raio interno do tanque rotativo,

em m.

A velocidade angular é definida como:

Ω = 2π (rotações) (11)

Substituindo a equação (8) e (9) na equação (7), obtém-se:

dF=µ( Ωr t )(2 π rc dL)

e=

µΩ2 π r t r c

edL

(12)

onde (e) é valor de (rt–rc), em m; e L a altura do cilindro fixo coberto pelo

líquido, em m.

Substituindo a equação (12) na equação (3):

d T l=rc

(µΩ2π rt r c)e

dL=µΩ2π r t rc

2

edL

(13)

Integrando-se a equação (13), determina-se o torque da superfície

lateral e a viscosidade dinâmica:

18

Page 19: Viscosimetro de Cilindros Concentricos

T l=µΩ2π r t r c

2

eL=

µΩ2 π rt r c2

e(L−0 )

(14)

T l=µΩ2 π r t r c

2 Le

(15)

Resolvendo em µ, obtém-se a equação da viscosidade dinâmica

considerando apenas o torque da superfície lateral do cilindro:

μ=T l e

2 π Ωrt rc2 L

(16)

Nos cálculos foi utilizada a consideração de que o torque da superfície

lateral (Tl), o torque resultante do atrito entre a película e as superfícies dos

cilindros (Ts), e o torque de torção referente ao produto do braço pela força no

dinamômetro (Tdi) são iguais. Portanto:

T l=T s=T di

Então, para o ensaio (1):

T di1=0,0135 N .m

rt=0,0165 m

rc=0,01475 m

e=rt−r c=(0,0165 m )−(0,01475 m )=1,80 x10−3 m

Ω=2 Π x (rotações )=2 Π radiano1 revolução

x42,9 revoluções

1 minutox

1minuto60 segundos

=4,49 s−1

L=0,077 m

Assim, da Equação (16), o valor da viscosidade dinâmica considerando a área

lateral, para o ensaio (1) é:

μ1 L=( 0,0135 N .m ) x (1,80 x 10−3 m)

2π x ( 4,49 s−1 ) x (0,0165 m ) (0,01475 m )2 x (0,077 m)⟹μ1L=3,11 Pa. s

1.2.2 – Equação da viscosidade considerando o torque da

superfície lateral (Tl) e o torque do fundo do cilindro (Tf)

O torque (Ts) encontrado na equação (2) é definido comoa soma dos

torques da superfície lateral (Tl) com o torque do fundo do cilindro (Tf):

T s=T l+T f (17)

19

Page 20: Viscosimetro de Cilindros Concentricos

A equação para Tf é encontrado pela forma diferencial:

d T f=r dF (18)

Sabe-se que a força é contrária ao cisalhamento, como mostrado na

equação (3):

dF=−τdA (4)

τ=−µdvdy

(5)

Na prática admite-se distribuição linear de velocidade

τ=−µvJ

(19)

onde J é a distância da base do cilindro fixo até o fundo do tanque cilíndrico,

em m.

Substituindo a equação (19) na equação (4):

dF=µvJ

dA (20)

A área do fundo do cilindro é definida como:

dA=2 π r dr (21)

E a velocidade tangencial é definida como:

V=Ωr (22)

Tanto na equação (21), quanto na (22), “r” é uma variável.

Substituindo a equação (21) e (22) na equação (20), obtém-se:

dF=µ (Ωr )(2 π r dr )

J=µΩ2 π r2

Jdr

(23)

Substituindo a equação (23) na equação (18):

d T f=r (µΩ2 π r2)

Jdr= µΩ2 π r3

Jdr

(24)

Integrando-se a equação (24), e aplicando-se os limites de integração,

encontra-se:

∫0

T f

d T f =∫0

rc

µΩ2 π r3

Jdr (25)

T f =µΩ2 π

J ( rc4

4−04

4 ) (26)

20

Page 21: Viscosimetro de Cilindros Concentricos

T f =µΩ2π

J ( rc4

4 )=µΩπJ

r c4

2 (27)

Substituindo-se a equação (15) e (27), na equação (17), encontra-se:

T s=T l+T f=µΩ2 π rt rc

2 Le

+ µΩ πJ

rc4

2 (28)

T s=µΩπ rc2( 2 rt L

e+

r c2

2J ) (29)

Resolvendo para µ:

μ=T s

Ω π rc2(2 rt L

e+

rc2

2 J )

(30)

Para o ensaio (1), substituindo-se os valores já calculados no item 1.2.1,

na equação (30), e sabendo-se que J= 7x10-3, obteve-se a viscosidade

dinâmica considerando a área lateral e o fundo:

μ1 LF=(0,0135 N . m)

( 4,49 s−1 ) x π x (0,01475 m )2( 2x (0,0165 m)x (0,077 m)1,80 x 10−3 m

+(0,01475 m )2

2 x(7 x 10−3 m) )⟹μ1LF=3,07 Pa . s

2 – Ensaio 2

De modo análogo ao ensaio 1, obteve-se para o ensaio 2:

Da equação (1): T di2=0,014 N . m

Da equação (16): μ2 L=3,22 Pa. s

Da equação (30): μ2 LF=3,19 Pa . s

3 – Ensaio 3

Também de modo análogo ao ensaio 1, obteve-se para o ensaio 3:

Da equação (1): T di3=0,0143 N .m

Da equação (16): μ3 L=3,29 Pa . s

Da equação (30): μ3 LF=3,26 Pa. s

21

Page 22: Viscosimetro de Cilindros Concentricos

4 – Cálculo do desvio padrão da viscosidade

4.1 – Viscosidade considerando apenas o torque da superfície lateral

A viscosidade dinâmica média, e seu respectivo desvio padrão, foram,

então, calculados através das seguintes equações:

μL=μ1 L+μ2L+μ3 L

3

(31)

μL=3,11+3,22+3,29

3⟹μL=3,07 Pa . s

s=√ ( μ1L−μL)2+( μ2L−μL )2+( μ3 L−μL)2

2

(32)

s=√ (3,11−3,07 )2+(3,22−3,07 )2+ (3,29−3,07 )2

2⟹ s=0,0908

4.2 – Viscosidade considerando o torque da superfície lateral e do

fundo do cilindro

Realizou-se os mesmos cálculos do item 4.1, e obteve-se os seguintes

resultados:

μLF=3,17 Pa. s

s=0,09617

5 – Cálculo do desvio padrão do torque

O torque médio, e seu respectivo desvio padrão, foram, então, calculados

através das seguintes equações:

T di=T di 1+Tdi 2+T di3

3

(33)

T di=0,0135+0,014+0,0143

3⟹T di=0,0139 N .m

s=√ (T di1−Tdi )2+(T di 2−T di)

2+(T di 3−T di )2

2

(34)

22

Page 23: Viscosimetro de Cilindros Concentricos

s=√ (0,0135−0,0139 )2+(0,014−0,0139 )2+(0,0143−0,0139 )2

2⟹ s=0,0004

6 – Cálculo do desvio relativo porcentual da viscosidade considerando a

área lateral (μnL) em relação à viscosidade considerando a lateral e o

fundo (μnLF)

6.1 – Ensaio 1

Desvio%=(|μL−μLF|μLF

) (35)

Desvio%=(|3,11−3,07|3,07 )⟹Desvio%=1,30 %

6.2 – Ensaio 2

De modo análogo ao ensaio 1, obteve-se para o ensaio 2:

Desvio%=0,94 %

6.3 – Ensaio 3

Também de modo análogo ao ensaio 1, obteve-se para o ensaio 3:

Desvio%=0,92%

23