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Visualizacao de Imagem Volumetrica

Alexandre Xavier Falcao

Instituto de Computacao - UNICAMP

[email protected]

Alexandre Xavier Falcao MO815B/MC871A - Visualizacao de Imagem Volumetrica

Introducao

A visualizacao tem por objetivo facilitar o entendimento doconteudo da imagem.

Uma tarefa inicial, normalmente necessaria, e o ajuste debrilho e contraste das fatias por transformacoesradiometricas.

O uso de cor tambem e util em diversas situacoes, pois osistema ocular humano percebe cerca de 7 milhoes de cores eapenas 30 tons de cinza.

Esta aula, portanto, aborda os conhecimentos basicos paraajuste de brilho e contraste, e coloracao de imagemvolumetrica.

Introducao

Transformacao Radiometrica

Uma transformacao radiometrica e um mapeamento Taplicado as intensidades dos voxels de uma imagem deentrada I = (DI , I ).

Isto e, seja l = I (p) ∈ [lmin, lmax] e T (l) : k ∈ [kmin, kmax],entao T aplicada ao brilho de todos os voxels p ∈ DI gera aimagem de saıda J = (DI , J), onde J(p) = k.

Uma transformacao radiometrica e um mapeamento Taplicado as intensidades dos voxels de uma imagem deentrada I = (DI , I ).

Isto e, seja l = I (p) ∈ [lmin, lmax] e T (l) : k ∈ [kmin, kmax],entao T aplicada ao brilho de todos os voxels p ∈ DI gera aimagem de saıda J = (DI , J), onde J(p) = k.

Por alterar o intervalo de tons de cinza da imagem de entrada, atransformacao radiometrica altera a distribuicao desses tons decinza, denominada histograma.

O histograma normalizado de I e definido por

h(l) =1

|DI |∑∀p∈DI

δ(l − I (p)),

onde δ(l) = 1, se l = 0, e δ(l) = 0, se l 6= 0.

Imagens escuras (claras) e sem contraste apresentam maiorconcentracao de voxels com valores baixos (altos).

A transformacao radiometrica pode distribuir melhor os tonsde cinza e este efeito fica evidente no histograma da imagemde saıda.

h(l) =1

|DI |∑∀p∈DI

δ(l − I (p)),

h(l) =1

|DI |∑∀p∈DI

δ(l − I (p)),

h(l) =1

|DI |∑∀p∈DI

δ(l − I (p)),

Transformacao Linear

Sejam [l1, l2], l1 ≤ l2, e [k1, k2] dois intervalos de cinza no conjuntode valores de I e J. A transformacao linear (stretching) e dada por:

k1, se l < l1,

(k2−k1)(l2−l1) (l − l1) + k1, se l1 ≤ l < l2,

k2, se l ≥ l2.

Normalizacao em [0,H] (e.g., H = 2b − 1, para imagem comb bits): k2 = H, k1 = 0, l1 = lmin, e l2 = lmax, onde lmin e lmax

sao os valores mınimo e maximo de I .

Negativo: k2 = lmin, k1 = lmax, l1 = lmin, e l2 = lmax.

Largura & Nıvel (width & level): k2 = H, k1 = 0, e l1 < l2,onde o nıvel l1+l2

2 altera o brilho e a largura l2 − l1 altera ocontraste.

Limiarizacao (thresholding): k2 = H, k1 = 0 e l1 = l2.

k1, se l < l1,

(k2−k1)(l2−l1) (l − l1) + k1, se l1 ≤ l < l2,

k2, se l ≥ l2.

k1, se l < l1,

(k2−k1)(l2−l1) (l − l1) + k1, se l1 ≤ l < l2,

k2, se l ≥ l2.

k1, se l < l1,

(k2−k1)(l2−l1) (l − l1) + k1, se l1 ≤ l < l2,

k2, se l ≥ l2.

k1, se l < l1,

(k2−k1)(l2−l1) (l − l1) + k1, se l1 ≤ l < l2,

k2, se l ≥ l2.

Imagem escura com baixo contraste

(a) Carcinoma de mama em RM (b) Seu histograma

Apos transformacao linear

(a) Imagem transformada (b) Histogramas antes e depois

Imagem escura na pratica

A presenca de fluxo sanguıneo em RM acaba gerando uma imagemescura.

Esses poucos voxels mais claros podem ser detectados via ohistograma acumulado ha(l) =

∑lmaxl ′=lmin

h(l ′) — a areaabaixo da curva de h(l).

Para a imagem de mama:

Supondo que eles representam 2% dos voxels mais claros daimagem, por exemplo, basta definir l2 como o maior valor emque ha(l) < 0.98, l1 = lmin, k1 = 0, e k2 = H.

∑lmaxl ′=lmin

h(l ′) — a areaabaixo da curva de h(l).Para a imagem de mama:

∑lmaxl ′=lmin

h(l ′) — a areaabaixo da curva de h(l).Para a imagem de mama:

A outra opcao e ajustar interativamente a largura e o nıvel,normalmente especificados em [0%, 100%] de H.

O uso de cor

A cor e o resultado da percepcao da luz (comprimento deonda de 0.4-0.7µm) que incide na retina em celulasfoto-receptoras, denominadas cones.

A maioria das cores visıveis pelo olho humano pode serrepresentada pela combinacao de luzes monocromaticas noscomprimentos de onda do azul, vermelho e verde.

A cor pode ainda ser decomposta em tres componentesindependentes, intensidade (sensacao de brilho), matiz(sensacao cor predominante), e saturacao (sensacao depureza da cor em relacao ao branco).

O uso de cor

Uma cor pode entao ser representada em diferentes espacosde cor: RGB, HSV, YCbCr, YCgCo, Lab, Luv, etc.

Considerando RGB e YCgCo, por exemplo, o segundo sendoum espaco de cores onde a intensidade e representada em Y ea matiz e a saturacao sao representadas em conjunto em Cg eCo.

Uma imagem colorida I e um par (DI , ~I ) onde~I (p) = (I1(p), I2(p), I3(p)) associa os valores dos trescomponentes de cor para cada voxel p ∈ DI .

Transformacoes radiometricas devem ser aplicadas apenas emY , para evitar distorcoes de cor.

O uso de cor

Entao, ajustes de brilho e contraste de uma imagem RGB, com bbits por canal (H = 2b − 1), podem ser feitos com uma conversaode RGB para YCgCo, transformacao radiometrica em Y, econversao de YCgCo para RGB.

Y (p)Cg(p)Co(p)

0.25 0.50 0.25 0.0

−0.25 0.50 −0.25 H2

0.50 0.00 −0.50 H2

0.00 0.00 0.00 1.00

R(p)G (p)B(p)

1.00 −1.00 1.00 0.00

1.00 1.00 0.00 −H2

1.00 −1.00 −1.00 H0.00 0.00 0.00 1.00

Y (p)Cg(p)Co(p)

para todo p ∈ DI .

O uso de cor

Podemos, portanto, associar cores a uma imagem volumetricausando sua intensidade como ındice de uma tabela de cores RGB(e.g. a rainbow color table).

De azul a vermelho temos:

V ← I (p)

HV ← (6− 2)V + 1

R(p) ← H max{0, (3− |V − 4| − |V − 5|)/2)}G (p) ← H max{0, (4− |V − 2| − |V − 4|)/2)}B(p) ← H max{0, (3− |V − 1| − |V − 2|)/2)}

O uso de cor

Podemos, portanto, associar cores a uma imagem volumetricausando sua intensidade como ındice de uma tabela de cores RGB(e.g. a rainbow color table).

De azul a vermelho temos:

V ← I (p)

HV ← (6− 2)V + 1

R(p) ← H max{0, (3− |V − 4| − |V − 5|)/2)}G (p) ← H max{0, (4− |V − 2| − |V − 4|)/2)}B(p) ← H max{0, (3− |V − 1| − |V − 2|)/2)}

O uso de cor

Podemos ainda criar uma tabela de cor com cores aleatorias,se gerarmos aleatoriamente valores V ∈ [0, 1].

Se a imagem I = (DI , I ) for uma imagem de rotulos,I (p) ∈ {0, 1, . . . , c}, p ∈ DI , para c objetos onde 0 e o rotulode fundo, podemos usar esta tabela para colorir os objetos.

O uso de cor

Podemos ainda criar uma tabela de cor com cores aleatorias,se gerarmos aleatoriamente valores V ∈ [0, 1].

Se a imagem I = (DI , I ) for uma imagem de rotulos,I (p) ∈ {0, 1, . . . , c}, p ∈ DI , para c objetos onde 0 e o rotulode fundo, podemos usar esta tabela para colorir os objetos.

O uso de cor

Podemos tambem sobrepor as cores dos objetos nas imagens dasfatias com sensacao de transparencia.

Basta converter a cor do objeto para YCgCo, associar Cg e Co aimagem no espaco YCgCo, onde Y = I (p), e converte-la paraRGB.

Uso de cor

Por fim, podemos combinar duas imagens que estao no mesmoespaco de coordenadas associando uma ao canal R, outra ao G, e amedia entre elas ao B.

Tarefa

Escreva funcoes em C para ajuste de brilho e contraste, usandolargura e nıvel em [0%, 100%], e composicao de imagem coloridacom sensacao de transparencia dos objetos de uma imagem derotulos. Avalie os resultados nas imagens de cortes axial, coronal esagital da tarefa anterior.

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