Você é um Artista?

“Uma imagem vale mais que mil palavras”

Ana, Júlia e Aline são três trabalhadoras que administram uma

empresa que promove e organiza eventos. Elas foram contratadas para

preparar o espaço físico da festa de abertura de uma exposição de obras

de artes, e, antes de iniciar os preparativos, reúnem-se para decidirem os

materiais a serem usados, seus custos, disponibilidade, e outras coisas,

enfim planejar. Devido à importância dessa exposição, elas desejam

organizar um ambiente bem distribuído e obter o melhor aproveitamento

do espaço disponível. No salão deve ser distribuído ambiente para

exposição de obra de arte, sala para palestras e 30 mesas que devem

distribuir no espaço destinado à música, próximo ao palco que elas devem

Núcleo Regional:

FOZ DO IGUAÇUMunicípio: SÃO MIGUEL DO IGUAÇÚ

Professora Maria Carradore E-mail: mariacarradore@seed.pr.gov.br

DDD: 45 Telefone: 3565 2172

Escola:COL. EST. CASTELO BRANCO/COL. EST. NESTOR VICTOR DOS SANTOS

Telefone: 3565 3145 3565 1279

Disciplina: MATEMÁTICA Série: 5ª série

Conteúdo Estruturante:

GRANDEZAS E MEDIDAS

Conteúdo básico:

MEDIDAS DE ÁREA

Título VOCÊ É UM ARTISTA? “ UMA IMAGEM VALE MAIS QUE MIL PALAVRAS”

Relacionado às disciplinas:

1. ARTE Colaborador : Rita Ana Auler

2. GEOGRAFIA Colaborador: Clari Terezinha Hahn

Colaborador da disciplina do autor: Cássia Kestring Peron

Sinopse:

Esse Folhas se propõe a trabalhar geometria enquanto conteúdo estruturante das Diretrizes Curriculares de Matemática para o Ensino Fundamental. Propõe um encaminhamento para o trabalho com geometria articulada entre os conteúdos de medidas, números, operações e álgebra, trabalhando o tratamento da informação no estudo de geometria, de uma maneira agradável, não perdendo, no entanto, a qualidade. A interdisciplinaridade trabalha com referencial de localização e profundidade valorizando as formas artísticas. 

1

montar. Para a organização do espaço no salão, resolveram pedir ajuda a

uma pessoa em quem confiam muito: você.

Você está disposto a colaborar?

O homem primitivo, pela simples capacidade de observação,

registrava o que via nas paredes das cavernas. Desenhos que

permanecem até nos dias de hoje.

Ao observar as formas encontradas na natureza, o homem percebeu

padrões e regularidades. Aperfeiçoou sua capacidade de reconhecer,

comparar e representar formas, para poder utilizá-las. Para isto, deu-se o

nome de geometria. Muitos problemas do cotidiano passaram a serem

resolvidos com o uso da geometria.

A geometria abrange um campo amplo, principalmente no desenho,

nos negócios, no mercado, na indústria, na organização de instalações

para prever o melhor uso do espaço disponível; e no processo de

construção, valorizando as formas harmonicamente. O modelo desejado é

determinado cuidadosamente, manual ou programado em um

computador. Ao utilizar a representação, o homem economiza tempo e

trabalho.

Para organizar a decoração, as organizadoras visitaram o local e

verificaram que dispõem de um salão retangular de 15 metros de largura

e 20 metros de comprimento. Estas medidas servirão de base para a

decoração e os preparativos da exposição.

Para as mesas que serão distribuídas no salão, as organizadoras

dispõem de três opções de escolha: mesas quadradas, circulares e

retangulares. Surge o primeiro impasse: escolher as mesas mais

apropriadas para deixar o ambiente harmonioso e com opção mais

econômica.

2

PENSAR E AGIR

O convite é para entrar nessa “festa” e logo dar sua

colaboração. Para iniciar pense, escreva e compartilhe com seus

colegas o que você entende por obra de arte.

Ana quer mesas quadradas de um metro, cobertas com toalhas

quadradas de renda branca e como arranjo cubos mágicos.1

Júlia, por sua vez, deseja que as mesas sejam redondas de 0,90

metros de diâmetro com toalhas arredondadas de cetim vermelho e sobre

as mesas velas enfeitadas.

Aline propõe mesas e toalhas retangulares e sobre a mesa de 0,80

metros de largura e 1 metro de comprimento, sugere também um aquário

com a forma de paralelepípedo, como enfeite, para realçar com o azul da

toalha de linho, que pensa em usar sobre as mesas.

As formas geométricas são comuns na natureza, nas obras de arte e nas construções feita pelo homem. Veja na figura 1, as imagens representam as formas geométricas citadas.

A - Maria Carradore - 2007 B - Rita Ana Auler C – Maria Carradore - 2007 Figura 1

1 Cubo Mágico ou cubo de Rubik é um quebra cabeças tridimensional, inventado em 1974, pelo húngaro, escultor e professor de arquitetura Ernõ Rubik. É considerado um dos brinquedos mais populares do mundo, atingindo um total de 300 milhões de unidades vendidas.

http://pt.wikipedia.org/wiki/cubo_m%c3%A1gico http://.rico.eti.br/rubik.html

3

Pense e responda

- Você lembra o que é um quadrado? Retângulo? Círculo?

- Você consegue identificar semelhança entre o quadrado,

retângulo e o círculo? E a diferença entre eles ?

Pense e responda

Observe o ambiente onde você se encontra. Você consegue

identificar formas geométricas? Quais?

Quadriláteros

Quadriláteros: são figuras geométricas planas formadas por

quatro lados e quatro ângulos. Recebem nomes especiais a cada forma de

apresentação quanto aos lados e ângulos.

A seguir são apresentados dois tipos de quadriláteros. Pesquise e

represente as outras formas de quadriláteros.

Quadrado: Figura geométrica plana que tem como

característica de definição quatro lados de mesma

medida e quatro ângulos de 90°.

Figura 2 – Maria Carradore - 2007

Retângulos: Figura geométrica plana com quatro lados. Tem todos os ângulos de 90° e os lados paralelos de mesmo tamanho.

Figura 3 – Maria Carradore - 2007

Triângulos

Triângulos: São figuras geométricas planas que tem três lados,

três vértices e três ângulos. Os triângulos podem ser classificados quanto

à medida de seus lados em:

Eqüilátero: triângulo que tem todos os lados com

medidas iguais.

Isósceles: triângulo que tem, pelo menos, dois

lados com medidas iguais.

Escaleno: triângulo que tem todos os lados com

medidas diferentes

Figura 4 – Maria Carradore - 2007

4

Não esqueça, de pesquisar e representar as outras formas de quadriláteros.

Círculo

Círculo: Figura geométrica plana. Compreende toda a

região interna limitada por uma circunferência.

Figura 5 – Maria Carradore – 2007

As toalhas colocadas sobre as mesas, geralmente, são maiores do

que as mesmas, sobrando nas laterais uma quantidade suficiente, que

possa ter uma queda não muito grande, impedindo de enrolar nas pernas,

ou muito pequena que possibilite a toalha deslizar na mesa. As

organizadoras têm como padrão de queda 30 centímetros nas laterais,

como mostra as figuras.

A B C Figura 6 - Maria Carradore – 2007

5

Pense, discuta com colegas e responda no seu caderno.

Por que as mesas geralmente têm formas retangulares ou redondas? Você conhece algum outro formato de mesa? Qual ou quais? Represente com desenho.

PENSAR E AGIR

Observe o triângulo da figura 4. Qual sua classificação quanto à

medida de seus lados?

Use régua para desenhar cada um dos triângulos citados, coloque

também as medidas correspondentes.

Observe as representações das toalhas e determine o tamanho das

mesmas, para se obter os 30 cm de queda na lateral. Faça os cálculos e

preencha a tabela com os valores encontrados.

Tabela 1

Tamanho da mesa Tamanho da toalha (30 cm de lateral)Quadrada(1m x 1m)

Redonda(0,90 cm diâmetro)Retangular(0,80 m x 1 m)

O tecido sugerido a cada tipo de mesa, pode ser vendido na

dimensão apresentada no desenho da figura 7.

A B C Figura 7 – Maria Carradore - 2007

Pesquisa

Forme um grupo com alguns colegas. Faça uma visita à loja

de tecidos de sua cidade. Pesquise, pelo menos, três tipos de tecidos

utilizados na confecção de toalha de mesa, e seus respectivos preços.

Lembre-se: no espaço do evento serão colocadas 30 mesas. Com as

informações colhidas na pesquisa e na tabela 1, calcule a quantidade de

metros quadrados de tecido necessário para cobrir as mesas; a

quantidade de metros linear necessários para comprar, e quantos será

gastos na compra de cada um dos tecidos. Preencha a tabela 2 com os

valores indicados

6

Converse com seus colegas e professor, e escolha a

melhor forma de:

Determinar a quantidade de metros de tecido necessário para

confeccionar as toalhas para cobrir as mesas: quadradas, redondas

Tabela 2

Tipo de

tecido

Quantidade

(m²)

Quantidade

(m )

Preço ( 1 m) Gasto

total

A=

B=

C=

As promotoras organizaram um desenho do salão, tal como se apresenta na figura 8.

Figura 8 – Maria Carradore – 2007

Cada quadradinho do desenho (figura 8) representa um metro quadrado (1 m²) na realidade.

Evolução da noção de espaço

Para organizar o espaço as organizadoras do eventos deverão

recorrer aos conhecimentos geográficos. Desde as tradicionais “Escolas

Nacionais” A Geografia promoveu a difusão de estudos “locacionais”

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Comprimento 20m

PENSAR E AGIRObserve o desenho da figura 8. Calcule a área do salão.

Metro quadrado: é a medida correspondente à região interna de um quadrado que tem um metro de lado. Unidade fundamental de medida de área.

Entrad

Largura 15m

(pelo poder econômico e político anglo-saxão, principalmente), cujo

método era objetivado com o uso da Matemática, da Informática, da

Probabilidade. “... No século XX a Nova Geografia2 acabou

“...despersonalizando o homo sapiens, substituindo-o pelo homo

economicus, estreitando a ralação entre estas Ciências. Para os filiados

desta corrente o temário geográfico poderia ser totalmente explicado com

o uso de métodos matemáticos

ALMEIDA E PASSINI em O Espaço Geográfico afirmam que a

percepção do espaço passa por vários estágios até que a pessoa possa se

localizar através da leitura de mapas.

A construção do conhecimento da noção de espaço que se inicia ao

nascer. Passa da noção do espaço vivido ( espaço físico) ao espaço

percebido quando se distingue as distâncias e a localização de objetos

( observação) e deste, ao espaço concebido, a partir do momento que se é

capaz de raciocinar sobre uma área representada em um mapa.

Na sequência desenvolve a percepção dos elementos e a relação

existente entre eles. Isso pode ser apreendido em uma, duas ou três

dimensões: Em uma dimensão como as casas localizadas na mesma rua,

uma ao lado da outra, em linha reta. Em duas dimensões como a janela e

porta que se localizam numa mesma parede, embora separadas. Em três

dimensões como os objetos que estão dentro de uma sala.

Na fase seguinte a criança será capaz de utilizar referenciais de

altura e comprimento, de horizontal e vertical – elementos essenciais a

construção do sistema de coordenadas, para se trabalhar lateralidade e

noções de orientação promovendo a descentralização do entendimento de

referenciais geográficos. Essas noções dão condições para a organização

e distribuição de espaços. Analise a importância destas noções a partir do

exemplo:

- O promotor do evento solicitou às organizadoras que o espaço a

direita da entrada do salão (um quinto deste espaço) fosse destinado para

as palestras.

2 Sobre o assunto ler MORAES, Antonio Carlos Robert. Geografia: pequena história crítica. 19. ed. São Paulo: Annablume, 2003. (P. 100 a 111)

8

- Ordenou também que deveriam montar um palco de 15m² em

frente à entrada do salão para apresentação de músicas.

Os enfeites a serem adquiridos dependem da opção das mesas e

toalhas. Você lembra quais eram as opções para os arranjos das mesas?

Desde a Antiguidade o homem estuda as medidas. No Egito a

geometria era usada para medir terras nas margens do rio Nilo.

Geometria3 significa geo = terra e metria = medida, ou seja, medida da

terra. (FILHO, Joaquim Borges de S. e BRITO, Kleisy Laiana Vieira de,

2006)

O quadrado, o círculo e o retângulo são figuras geométricas que

possuem somente duas dimensões: comprimento e largura. Na verdade

são apenas formas, que delimitam os objetos reais que existem. Por isso

são chamadas de figuras planas.

O cubo mágico, a vela, e o aquário possuem altura, um diferencial

importante. Em geometria objetos que possuem três dimensões:

Comprimento, largura e altura são denominadas de formas geométricas

espaciais. Tudo o que existe na natureza ou construído pelo homem, que

se pode pegar, é forma geométrica espacial.

Agora observe, pense e faça uma lista de objetos que você conhece e

apresenta a forma de:3

3

“Geometria, s.f. Ciência que tem por objeto a medida das linhas. Das superfícies e dos volumes (diz-se geometria plana quando estuda as linhas e figuras planas; e geometria no espaço quando estuda as linhas ou volumes considerados no espaço); compendio ou tratado sobre essa ciência, (do lat. Geometria)”.

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PENSAR E AGIR

Observe a figura 8. A sala de palestras corresponde a um

quinto do espaço deste evento. Calcule quanto vale um quinto

da área do salão?

- Quantos quadrados serão ocupados para montar a sala de

palestras?

Pense e responda

O que o cubo mágico, a vela e o aquário têm em comum?

O que difere o cubo, a vela e o aquário do quadrado, do círculo

e do retângulo?

Nas formas geométricas a seguir, as etiquetas com os nomes das

mesmas, por um descuido, foram trocadas. Ajude a colocar cada figura

com seu respectivo nome. Separe as figuras espaciais das figuras planas.

Arte também é matemática

Desde o início da humanidade o homem utiliza a arte como uma

forma de comunicação.

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Cilindro Paralelepípedo Cubo Quadrado

Cilindro Círculo Retângulo Cone

Retângulo Bloco retangular ou Cubo Bloco retangular Paralelepípedo

Figura 9 – Maria Carradore - 2007

Você sabe ...

Como são chamadas as figuras espaciais que tem a forma do cubo

mágico?

Como se chamam as figuras espaciais que apresentam forma da

vela?

Cubo mágico Vela Aquário retangular

No princípio era apenas animais e pessoas, mais tarde a igreja

passa a usar a arte como uma forma de auto afirmar-se, mas, a partir do

século XX a arte passa por várias transformações.

No Brasil a semana de Arte Moderna marca o início de um novo

período, com a rejeição dos modelos influenciados pela cultura européia

(que propunha o exercício de cópias e a reprodução de obras

consagradas), e a afirmação de uma arte mais nacional, com a cara mais

brasileira.

Tarsila do Amaral é um nome expressivo do modernismo brasileiro.

Por ter nascido em fazendas do interior paulista, pintou muitas paisagens,

figuras e plantas tropicais. Era ao mesmo tempo moderna e brasileira.

A Gare (Tarsila do Amaral)

Figura 10

Fonte: www.colegiosaofrancisco.com.br/.../a-gare.php

Da realidade à fantasia

Kandinski foi o artista russo que escandalizou e criou muita

confusão em sua época. A ele foi atribuído a primeira obra abstrata, em

1910. Entretanto, sempre que se fala em arte abstrata, seja ela,

11

Observe a obra, A Gare, 1925 de Tarsila do Amaral.

Pense e responda

Em que região

brasileira nasceu Tarsila

do Amaral?

Observe a obra de

Tarsila e anote três ou

mais formas geométricas

espaciais que você

identificou, descreva sua

localização.

formal ou geométrica, outro nome muito lembrado é do artista Mendriam.

A pintura abstrata livre do compromisso de reproduzir formas reais

requer senso de organização, como qualquer outro trabalho. O trabalho

do artista abstracionista consiste em valorizar superfícies planas, linhas e

cores que provoquem emoções, sentimentos e sensações.

Figura 11

Fonte: forumcomunitario.blogspot.com/2004/06/kandins...

Atividades:

1 - Construa um desenho representando o salão igual a figura 8.

faça a distribuição do espaço no salão:

A) Localize a sala de palestras. B) Localize a posição do

palco para a música.

C) Demonstre o local das mesas D) Destaque o espaço para

as obras de arte

E) Distribua as mesas com as toalhas. F) Coloque os arranjos

sobre as mesas.

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PENSAR E AGIR

Você é um bom artista?

Teste suas capacidades e faça a sua obra de arte. Mas atenção.

Na sua obra de arte você só deve usar formas geométricas

planas e espaciais. Não esqueça de usar régua para as linhas

retas, compasso...

Observe a obra, no azul,

de Kandinsky. Faça um

paralelo da obra No azul

de Kandinsky com a obra

A Gare de Tarsila do

Amaral

2 - Desenhe a bandeira do Brasil. Dê as medidas corretas. Pinte-a.

Escreva o nome das figuras geométricas que compõem a Bandeira

Nacional. Relacione cada forma geométrica com a cor usada para pintar.

3 – Converse com o seu professor de geografia sobre as noções de

tempo e espaço, depois, elabore um mini-dicionário explicando o

significado das seguintes palavras encontradas no texto:

Tempo – Espaço – Tempo geográfico – Tempo histórico – Espaço

natural – Espaço geográfico.

4 - Observe as imagens da figura 12

Escreva no seu caderno.

Quais formas geométricas você consegue identificar? Separe-as em

dois grandes grupos: figuras que representam formas planas e figuras

que representam formas espaciais.

Escreva as principais características de cada um dos grupos.

Você quer aprender mais?

Pesquisa complementar

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-

elem/geometr.htm

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geometria.htm

http://pt.wikipedia.org/wiki/cubo_m%c3%A1gicowww.rafard.sp.gov.br/fotos/06_cultura/140.jpg

http://www.rafard.sp.gov.br/turismo_013.asp

www.rafard.sp.gov.br/fotos/06_cultura/140.jpg

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A B C

REFERÊNCIAS ALMEIDA, Rosangela Doin de; PASSINI, Elza Yasuko. O Espaço geográfico: ensino e representação. 15 ed. Editora Contexto. São Paulo, 2006.

BRAGA, Ângela. Rego, Lígia . Tarsila do Amaral. Editora Moderna. São Paulo. 1998.

BICUDO, Maria Aparecida V. . Educação matemática. Editora Moraes LTDA. São Paulo.

D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação matemática: Da teoria a Prática. 2° ed. Campinas,SP: Papirus,1997.

Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica do estado do Paraná. Curitiba: SEED, 2006.

FILHO, Joaquim B. de S. e BRITO, Kleisy Laiana V. de . O aprendizado da geometria contextualizada no ensino médio. IESGO. Formosa-GO. 2006)

SOUSA, Edgard R. de. Entendendo a arte. Editora moderna. São Paulo. 1998.

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Parecer:

Eu, Clari Terezinha Hahn Rg nº 1281569-7, professora de Geografia, efetiva, da rede pública do Estado do Paraná, depois de ter analisado o presente objeto de Estudo, emito parecer favorável a inclusão dos temas orientação e localização presentes no mesmo, porque o nível de aplicação desses conteúdos de geografia ali trabalhados condizem com o conteúdo estruturantes: dimensão econômica da produção do/no espaço, proposto para série, de forma que, no momento em que o aluno trabalhar esse documento em matemática, poderá aprofundar estes conhecimentos de forma interdisciplinar e contextualizada. Também concordo com a atividade 2 (bandeira nacional) por conduzir formação cidadã que faz parte da cultura geral e da formação integral do aluno, responsabilidade de todos os educadores.

Parecer:

Eu Cássia Kestring Peron, Rg n° 6799828-6, professora de Matemática, efetiva, da rede pública do Estado do Paraná ao analisar o material pedagógico “Folhas”, observei que os conteúdos citados no texto apresentam nível apropriado de aplicação na disciplina de Matemática para 5ª série. O conteúdo estruturante de geometria utiliza o espaço como referência, possibilitando situar objetos no mesmo. Ao estudar “espaço” em matemática ocorre a interdisciplinaridade com o conteúdo de Geografia quanto à localização. E ao observar e construir as formas, está em sintonia com a disciplina de Arte. Dessa forma, há uma união harmoniosa das três áreas. Contempla também o conteúdo estruturante números, operações e álgebra, pois o conteúdo inserido nos exercícios de cálculo das medidas necessária para cada toalha.

Parecer:

Eu Rita Ana Auler, Rg 3818387-7, professora de Arte, efetiva, da rede Pública do Estadual do Paraná, emito parecer favorável a inclusão dos conteúdos referentes a 5ª série.Os Elementos Formais ( ponto, linha, superfície, textura, luz e cor) podem ser perfeitamente consolidados aos Movimentos e Períodos ( Modernismo e Abstracionismo) e a composição plástica geométrica ( figurativa ou abstrata), obtendo assim um conhecimento historicamente construído, uma familiarização com as formas de produção da época e ao mesmo tempo oportunizando a sua própria criação, sendo esse o instante em que a criatividade opera de forma mais sensível e intensa . Dessa forma Arte e Matemática estão em sintonia para fazer arte.

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