Volume 8 Moyses

7/23/2019 Volume 8 Moyses

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Os Concursos deMalba Tahan veiculadosna ltima Hora em 1972

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Moyss Gonalves Siqueira Filho

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Os Concursos deMalba Tahan veiculados

na ltima Hora em 1972


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Srie Histria da Matemtica para o Ensino

VOLUME 8

Editor responsvel: Jos Roberto MarinhoCoordenadores da Srie: Iran Abreu Mendes e Bernadete Morey

Co-edio: Sociedade Brasileira de Histria da Matemtica

Capa, Projeto Grfico e Diagramao: Waldelino Duarte

Reviso: O autor

Diretoria da SBHMAT

Presidente: Sergio Nobre (UNESP)

Vice-Presidente: Clvis Pereira da Silva (UFPR)Secretrio Geral: Iran Abreu Mendes (UFRN)

Tesoureiro: Bernadete Morey (UFRN)

1 Secretrio: Mariana Feiteiro Cavalari (UNIFEI)

Membros Conselheiros: Romlia Alves Souto (UFSJ)Lgia Arantes Sad (UFES)

Conselho fiscal: Fabio Maia Bertato (UNICAMP)Carlos Roberto Moraes (UNIARARAS)

Ficha Catalogrfica

Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra poder ser reproduzida sejam

quais forem os meios empregados sem a permisso da Editora.

Aos infratores aplicam-se as sanes previstas nos artigos 102, 104, 106 e 107

da Lei no 9.610, de 19 de fevereiro de 1998

Editora Livraria da Fsica

www.livrariadafisica.com.br


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Comisso Cientfica do

XI Seminrio Nacional de Histria da Matemtica - XI SNHM

Iran Abreu Mendes Presidente da Comisso - UFRN

Antonio Vicente Marafioti Garnica UNESP/Rio Claro; UNESP/Bauru

Bernadete Barbosa Morey UFRN

Carlos Henrique Barbosa Gonalves USPCarlos Roberto Moraes UNIARARAS/SP

Eva Maria Siqueira Alves UFS

Fabio Maia Bertato UNICAMP

Fernando Guedes Cury UFRN

Fumikazu Saito PUC/SP

Giselle Costa Sousa UFRN

tala Maria Loffredo Dottaviano UNICAMP

Joo Cludio Brandemberg Quaresma UFPA

John Andrew Fossa UFRN

Lgia Arantes Sad UFES

Liliane dos Santos Gutierre UFRN

Lucieli Trivizoli UEM/PR

Marcos Vieira Teixeira UNESP/Rio Claro

Maria Clia Leme da Silva UNIFESP/SP

Maria Lcia Pessoa Chaves Rocha IFPA

Mariana Feiteiro Cavalari UNIFEI/MG

Maria Terezinha de Jesus Gaspar UNB/DFMiguel Chaquiam UEPA/PA

Romlia Alves Souto UFSJ/MG

Sergio Roberto Nobre UNESP/RIO Claro

Tatiana Roque UFRJ

Ubiratan DAmbrosio USP

Wagner Rodrigues Valente UNIFESP/SP


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SumrioApresentao .................................................................................................................. 9Nota Inicial .....................................................................................................................11

Introduo...................................................................................................................... 13

A Metodologia de Resoluo de Problemas:pressupostos tericos............................................................................................ 17

Contribuies de Vygotsky e Bakhtin Resoluo deProblemas e Educao Matemtica....................................................... 23

Malba Tahan e oltima Hora.......................................................................... 39

1. A quem ensinar? .......................................................................................... 432. O que ensinar?............................................................................................... 443. Como ensinar?............................................................................................... 444. Para que ensinar?........................................................................................ 44Consideraes Intermitentes................................................................... 45A Resoluo de Problemas........................................................................ 49

Os concursos ................................................................................................................ 51

Concurso n 5 - A idade da Professora Nadima...................... 53Comentrios.......................................................................................................... 55Concurso n 9 - Dez com quatro quatros...................................... 56


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Concurso n 10- O problema do garagista.................................. 57Concurso n 11- O problema do leiteiro........................................ 58

Concurso n 14- A rea do terreno..................................................... 59Concurso n 15- O peso de um tijolo............................................... 59Concurso n 16- O homem da gravata azul.............................. 60Concurso n 17- O caso de Dona Jurema.................................... 61Concurso n 18- Problema dos ps e cabeas.......................... 62Concurso n 19- A herana do sheik................................................. 62Concurso n 20- Problema das nove adies............................ 63Concurso n 23- As trs noivas............................................................. 64

Concurso n 25- A idade da me paciente e discreta.......... 64Concurso n 26- O problema da bolsa perdida....................... 65Concurso n 27- O problema das sete pilhas............................. 66Concurso n 28- A famlia Fagundes e sua travessia.......... 66Concurso n 29- O problema da casa revendida.................... 67

Referncias..................................................................................................................... 69

O Autor............................................................................................................................. 73

Volumes desta Srie................................................................................................ 75


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Apresentao

Apublicao de livros sobre Histria da Matemticapara uso didticos pelos professores de matemticateve sua origem no IV Seminrio Nacional de Histriada Matemtica (IV SNHM), realizado em Natal/RN, em 2001.Naquele ano foram publicados nove ttulos referentes a temas

variados. A receptividade dos textos, por parte de estudantesde licenciatura em Matemtica e por professores dos trs n-veis de ensino (Fundamental, Mdio e Superior), fez com quea Sociedade Brasileira de Histria da Matemtica levasse emfrente o projeto, de modo a contribuir para a divulgao e usodessa produo nas aulas de Matemtica nos diversos nveisde ensino.

Com essa finalidade seguiram-se as colees de 2003 noV SNHM em Rio Claro/SP, de 2005 em Braslia/DF, no VISNHM, de 2007 em Guarapuava/PR, no VII SNHM, em Be-lm/PA no VIII SNHM de 2009, em Aracaju/SE no IX SNHMde 2011 e em Campinas/SP no X SNHM de 2013.

Para o XI SNHM de 2015, consideramos importante apre-sentar aos professores de ensino fundamental, mdio e supe-rior e estudantes de licenciatura em matemtica e de todo o

Brasil, um rol mais diversificado de temas, tendo em vista oavano dos estudos sobre Histria e Educao Matemticanos diversos centros de estudos do pas. Nessa perspectiva


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10 Os Concursos de Malba Tahan veiculados na ltima Hora em 1972

organizamos os 09 volumes da coleo Histria da Matem-tica para o ensino.

Este volume aborda alguns temas de uma srie de con-cursos, que compuseram uma seco do jornal ltima Hora,intitulada Matemtica Recreativa, com os quais Malba Tahan(o professor Mello e Souza) ofereceu ao leitor a oportunidadede interpretar e resolver o enredo ali divulgado, alm de so-licitar ao pblico outros problemas ou curiosidades inditos.

Iran Abreu MendesBernadete Morey(Organizadores)


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Nota Inicial

Aps sucessivas investidas feitas nos jornais A Noi-te, com a seco Contos das Mil e Uma Noites; Folhada Noite, na seco Contos rabes de Malba Tahan eem face da boa aceitao das narrativas que neles fizera, Melloe Souza publicou, com a ajuda de sua sogra, em novembro de

1925, seu primeiro livro intitulado Contos de Malba Tahan, pelaeditora carioca Braslux. A receptividade positiva com que seusleitores receberam seus contos colaborou para que eles fossempublicados durante muitos anos em vrios outros jornais e revis-tas. Por exemplo, Malba Tahan promoveu uma srie de concur-sos, que compuseram uma seco do jornal ltima Hora, intitu-lada Matemtica Recreativa, com os quais oportunizava ao leitor

interpretar e resolver o enredo ali divulgado, alm de solicitar aopblico outros problemas ou curiosidades inditos. Os objetivospretendidos neste mini-curso, amparados pela metodologia deResoluo de Problemas, so: inserir os participantes em umaperspectiva de investigao; evitar a manipulao imediata dedados e frmulas; favorecer tanto o desenvolvimento dos pro-cessos de pensamento, quanto a formao de capacidades e decompetncias, considerando alguns problemas trazidos nos con-

cursos do jornal ltima Hora em 1972.Palavras-Chave: Malba Tahan. Resoluo de Problemas.

Educao Matemtica


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Introduo

Malba Tahan, ou melhor, Ali Yazzed Izz-Eddin Ibn Sa-lin Hank Malba Tahan, foi um personagem criadopara surpreender o Brasil com uma mistificao literria,aps uma conversa com o jornalista Irineu Marinho, diretordo jornalA Noite. Com uma biografia quase completa, o Prof.

Jlio Csar de Mello e Souza carioca, do bairro de Copacaba-na, nascido a 06 de maio de 1895, deu-lhe notoriedade no livrointitulado Contos de Malba Tahan, em 1925, conferindo a auto-ria ao personagem-ttulo e a traduo da obra a ele. Em 1929,em uma 2 edio, Breno Alencar Bianco foi o responsvelpela traduo. Creiam vocs que Malba Tahan e Breno Alen-car Bianco foram personagens inventados por Mello e Souza.

Alis, habilidade essa, j percebida em sua infncia, quando,na elaborao de um pequeno jornal, chamado Erre, traziaSalomo IV como redator.

Durante, aproximadamente oito anos, Mello e Souzaconseguiu manter-se no anonimato e no revelar a seus leito-res a verdadeira identidade de Malba Tahan. Para o pblicoleitor havia o escritor rabe, nascido, como divulgado pelastradues, em 06 de maio de 1885, na aldeia de Muzalit, pr-

xima antiga cidade de Meca e autor de variados trabalhosliterrios, bem como, havia o Professor de Matemtica e En-genheiro Civil, autor de livros didticos.


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O tempo passou e Malba Tahan, ainda hoje, provocadvidas entre professores, estudantes e leitores em geral. O

Homem que Calculava, ao longo dos anos, uma de suas princi-pais obras, estando em 2013, em sua 84 edio. Vale destacarque a 2 edio foi publicada, em 1938, pela editora ABC doRio de Janeiro.

Mello e Souza, possuidor de uma imaginao privilegia-da, procurou exaltar, em seus trabalhos, elementos constituin-tes da Histria da Matemtica, como tambm da MatemticaRecreativa. Seus problemas ou desafios, propostos em con-textos, os mais mirabolantes, e inseridos em uma perspectivade investigao, evitam a manipulao imediata de dados efrmulas, cujas solues preferidas por ele recaem sobre asaritmticas e no as algbricas.

O espao aberto nos jornais para seus contos deram-lhenotoriedade e prestgio, tornando-o conhecido em todo ter-ritrio nacional. Com uma proposta um tanto diferenciada

da dos outros jornais, que publicaram seus contos orientais,o jornal ltima Horapassaria a divulgar, em sua seo Mal-ba Tahan ao alcance de todos - Matemtica Recreativa, apartir de 18 de maro de 1972, uma srie de problemas quetratavam de variados contedos matemticos, os quais, se re-solvidos corretamente, premiavam o solucionador com livrosde Malba Tahan. Alm disso, ele solicitava, ao leitor, o enviode problemas ou curiosidades inditos, para muito provavel-

mente, inclu-los nos prximos concursos. Corroborando comesta afirmao, encontrei, em seu arquivo pessoal, uma cor-respondncia de um leitor do referido jornal, cujo teor trans-crevo a seguir:

Rio, 19.4.1972

Caro Professor Malba Tahan

Li, h dias, sua seo na ltima Hora, em que o senhoroferecia dois livros a quem remetesse um problema oucuriosidade inditos. Meu objetivo principal no ga-nhar dois livros, mas saber se a curiosidade ou srie


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curiosa que apresento realmente indita. Descobri-a eu,mas (nihil novum sub sole), outro aventureiro poder ter

lanado mo(?) dela antes. Ei-la:

Ou ento:

Quando o nmero dos termos tende para o infinito, o l-

timo termo tende para zero e ... a soma dos termos tendepara a unidade!E a unidade como funo de todos os de-mais nmeros! Esta srie uma aplicao numrica daseguinte srie literal de minha lavra:

Apliquem-se, na igualdade acima, os valores numricos a= 1 e b = 1, multipliquem-se ambos os termos da igualda-de por 2 e transponha-se o primeiro elemento do segun-do termo para o primeiro termo da igualdade. Obter-se-a srie numrica acima. A srie literal poder ser obtidapor um simples artifcio de clculo. O senhor poder di-zer-me se os livros de matemtica registram isso? Ficareimuito grato pelo obsquio [Sebastio Antonio da Silva].

Dessa forma, Mello e Souza, na roupagem de Malba Tah-an, mais de 40 anos depois, desde sua primeira apario, pro-curava manter contato com um grupo de pessoas que se dis-punha a remeter-lhe, ora a soluo de um problema sugerido,ora a indicao de uma situao considerada indita.

Passados dois anos, em 1974, no dia 18 de junho, no bair-ro de Boa Viagem em Recife/PE, o Prof. Jlio Csar de Mello

e Souza sai de cena. Malba Tahan, uma mentira artstica, cer-tamente, suportou as intempries do tempo e permanece emcena e mantm-se intacto.


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Muito provavelmente, em funo de sua morte, as pu-blicaes de suas obras passaram por um perodo de estag-

nao, mas retornaram, com toda fora, a partir da dcada de1980. Um momento de reencontro com a democracia, comotambm, de grandes discusses, propostas por educadoresmatemticos de todo pas, a respeito do processo ensino--aprendizagem da Matemtica.

A Editora Record passou a reeditar, a partir de 1982, al-guns ttulos de Malba Tahan. Iniciou com a 13 edio do livro

Mil Histrias Sem Fim I, presumivelmente, dando continuida-

de a 12 edio lanada pela Conquista em 1963. Reeditou,ainda, na dcada de 80: Lendas do Cu e da Terra (1985); Lendasdo Povo de Deus(1985); Maktub (1986); Cu de Al(1986); A Cai-xa do Futuro(1987); O Guia Caraj (1987); Os Melhores Contos(1989). Atualmente trabalha, com dezenove ttulos: [1]Amorde Beduno; [2]Aventuras do Rei Barib;[3]A Caixa do Futuro;[4]Cu de Al;[5] Lendas do Cu e da Terra;[6] Lendas do Deserto;[7]Lendas do Osis;[8] Lendas do Povo de Deus;[9] O Livro de Ala-dim;[10]Maktub!, [11]Matemtica Divertida e Curiosa;[12] Os

Melhores Contos;[13]Meu Anel de Sete Pedras; [14-15]Mil His-trias Sem Fim I e II; [16]Minha Vida Querida; [17] Novas LendasOrientais; [18] Salim, O Mgico; [19] O Homem que Calculava[2013 - 84 Edio](SIQUEIRA FILHO, 2013).

As contribuies trazidas por suas obras, como tambm,pelos concursos divulgados retratam, a qualquer tempo,

possibilidades de debates, reflexes e inovaes. Entretanto,para que essas possibilidades se efetivem, necessrio, parauma anlise substancial, buscar elementos que as balizem, atporque, o alvo dos seus desdobramentos, continua sendo, so-

bretudo, os diferentes nveis de escolarizao, sejam eles nosespaos formais, sejam eles nos espaos no formais. Razesque me fazem olhar para esses Concursos como um vis parase ensinar Matemtica.


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A Metodologia de Resoluode Problemas: pressupostos

tericos1

1 Com modificaes, o texto que se segue, faz parte do Captulo 4 da Dissertaode Mestrado do autor: SIQUEIRA FILHO, Moyss Gonalves. (Re)criando mo-dos de ver e fazer matemtica: as estratgias utilizadas por alunos adultos naResoluo de Problemas. Vitria, PPGE/UFES, 1999.


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Um artigo, escrito por Fiorentini (1995), permitiu-meconhecer alguns modos de ver e conceber o ensinoda Matemtica em diferentes perodos da Histria daEducao Brasileira. O autor afirma que

[] por de trs de cada modo de ensinar, esconde-se umaparticular concepo de aprendizagem, de ensino, deMatemtica e de Educao. O modo de ensinar sofre in-fluncias tambm de valores e das finalidades que o pro-fessor atribui ao ensino da Matemtica, da forma comoconcebe a relao professor-aluno e, alm disso, da visoque tem de mundo, de sociedade e de homem (FIOREN-

TINI, 1995, p.4).

Nesse sentido, cada profissional edifica, sua maneira,seu iderio pedaggico a partir de pressupostos tericos e de sua re-

flexo sobre a prtica(FIORENTINI, 1995, p. 3). Identificar fatoshistricos que influenciaram e continuam influenciando o en-sino da Matemtica nas escolas brasileiras contribuem para

que o professor se conscientize do seu papel perante a socie-dade, perante seus alunos.

A sala de aula, vista como um espao de interao entreos sujeitos, sob a mediao de um professor, favorece a produ-o de significados. Isto , a interao estabelecida pode con-tribuir para que haja uma espcie de comunicao, por meiode dilogos e enunciaes, passvel de ser considerada parao ensino da Matemtica. Uma vez que, de acordo com Ponte

(1992, p. 186), os professores de matemtica so os responsveis pelaorganizao das experincias de aprendizagem dos alunos. Eles es-to num lugar chave para influenciar as suas concepes.


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O C d M lb T h i l d lti H 1972

Assim sendo, o professor poder viabilizar a apropriaode alguns signicados, sobretudo positivos, que as experincias

matemticas propiciam ao discente durante sua trajetriaacadmica. Cabe ressaltar que a disciplina Matemtica se fazpresente em pelo menos onze anos da vida do aluno, o que tornaimprescindvel (re)criar espaos que permitam a discusso,no de resultados prontos, acabados e certos, mas sim dosprocedimentos desenvolvidos durante as prticas matemticaspropostas.

inevitvel mostrar, apresentar, enfim, ensinar mesmo,

aos alunos, inmeros e diferentes caminhos para se dar so-luo a um problema, sem a preocupao exclusiva da res-posta certa, uma vez que os alunos no esto acostumadosa explor-los.

Quando um professor opta por trabalhar luz da Meto-dologia de Resoluo de Problemas, espera-se que ele procure:[1] definir o que seja um problema; [2] diferenciar exercciose problemas; [3] explorar problemas dos tipos Rotineiros,No-rotineiros, Reais ou Recreativos; [4] fazer perguntas queajudem ao aluno raciocinar e resolver problemas com maisconfiana; [5] elaborar e/ou selecionar, em livros didticos,

boas atividades; e por fim, [6] avaliar as atividades que pro-moveu. Tais encaminhamentos, alm de funcionarem comoroteiro, em amparo aos professores de Matemtica, ao longodos planejamentos mensais ou bimestrais, contribuiro para

uma melhor conduo do processo ensino-aprendizagem.Ao indicar ao aluno a resoluo de um problema que lhecause conflitos cognitivos, que lhe faa refletir, reavaliar seusprocedimentos, seus esforos, o professor estar inserindo-onum campo extraordinariamente rico em possibilidades deensino, aprendizado, desenvolvimento lgico e afetivo. Parto,ento, do princpio de que o professor tem um papel centralna trajetria dos sujeitos que passam pela escola, em geral, e

na apropriao do conhecimento matemtico, em particular.Por extenso, o considero o elo entre o aluno e o saber cientfi-co, portanto, mediador do processo educacional.

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