Volumes

Rafael Alves

Vitor Bruno

Volumes

• O volume de um corpo é a quantidade de

espaço ocupada por esse corpo.

• O volume tem unidades de tamanho

cúbicos (por exemplo, cm³, m³, L, ml, etc).

• Sua unidade no Sistema internacional de

unidades é o metro cúbico (m³).

Volume de um cubo:

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 3

a

a

𝑉𝑐𝑢𝑏𝑜 = 𝑎 × 𝑎 × 𝑎

Volumes

𝑉𝑐𝑢𝑏𝑜 = 𝑎³

Volume do paralelepípedo (ortoedro):

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 4

Volumes

a = largura b = profundidade c = altura 𝑉𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑒𝑝í𝑝𝑒𝑑𝑜 = 𝑎 × 𝑏 ×c

Volume do cilindro:

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 5

Volumes

𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝜋 × 𝑟² × ℎ

𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 × 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

Volume da esfera:

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 6

Volumes

𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 =4 × 𝜋 × 𝑟³

2

Volume da pirâmide:

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 7

Volumes

h

b

𝑉𝑝𝑖𝑟â𝑚𝑖𝑑𝑒 =ℎ × 𝑏

2

ℎ = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑏 = base

Volume da tetraedro regular:

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 8

Volumes

𝑉𝑡𝑒𝑡𝑟𝑎𝑒𝑑𝑟𝑜 =2

12× 𝑎³

𝑉𝑡𝑒𝑡𝑟𝑎𝑒𝑑𝑟𝑜 =2

12× 𝐴𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎³

Volume da prisma regular:

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 9

Volumes

𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 × 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

base

Volume do cone:

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 10

Volumes

𝑉𝑐𝑜𝑛𝑒 =𝜋 × 𝑟² × ℎ

3

𝑉𝑐𝑜𝑛𝑒 =Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 × 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

3

Exercícios

Rafael Alves

Vitor Bruno

Exemplo: Calcule o seguinte volume.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 12

5

5

Vamos praticar...

R= 125 m³

5

(ENEM-2012) Alguns objetos, durante a sua fabricação,

necessitam passar por um processo de resfriamento. Para

que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de

resfriamento, como mostrado na figura.

O que aconteceria com o nível da água se colocássemos

no tanque um objeto cujo volume fosse de 2400 ?

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 13

Vamos praticar...

Vamos praticar...

a)O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura.

b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura.

c) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura.

d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar.

e) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 14

Vamos praticar...

Resolução:

O volume de água deslocado é igual ao volume do objeto, 2400 cm3. Este volume pode ser escrito como sendo o volume de um paralelepípedo com dimensões 30 𝑥 40 𝑥 ℎ cm e pode ser calculado pelo produto destas três dimensões.

Como todas as dimensões estão em centímetros e o volume em centímetros cúbicos, 2400 = 30𝑥40𝑥ℎ , ℎ = 2𝑐𝑚 . Como h representa a altura que o nível da água subiu, a água ficou com uma altura de 20 + 2 = 22𝑐𝑚.

• Alternativa C).

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 15

Vamos praticar...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 16

Vamos praticar...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 17

Vamos praticar...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 18

Vamos praticar...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 19

Vamos praticar...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 20

Vamos praticar...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 21

Vamos praticar

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Parceria:

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