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CADERNO DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA

Obs. Deixe seus cálculos e resoluções indicados nos exercícios

Equações do 2º grau – Fórmula de Bháskara

1) Escreva uma equação de 2º grau que tenha as raízes:

a) 3 e 7

Resposta: _____________

b) -3 e 6

Resposta: _____________

c) 5 e 0

Resposta: _____________

d) – 3 e 0

Resposta: _____________

2) Por meio da fórmula de Bhaskara, determine as raízes de cada equação:

a) x² - 6x + 5 = 0 b) 3x² + 4x + 1 = 0

Resposta: _____________ Resposta: _____________

1

NOME: _______________________________________________________

ANO: 9º TURMA: _________ DATA: _____________

c) x² - 8x + 16 = 0 d) x² - 13x + 22 = 0


e) -x² + 10x - 25 = 0 f) 7x² - 1x - 1 = 0


g) x² - 11x + 10 = 0 h) -x² + 5x - 8 = 0


i) 6x² - x - 2 = 0 j) x² - 2x + 1 = 0


3) Determine as dimensões do retângulo abaixo, com base nas informações dadas:

Resposta: _______________________________________________

2

4) Fazendo uso de técnicas de cálculo, como fatoração, determine as raízes de cada equação abaixo:

a) x³ + 8x² + 16x = 0 b) 5x³ - 15x² + 10x = 0


5) Qual a importância de se conhecer o valor de delta ( ) na resolução de uma equação de 2º grau, por meio da fórmula de Bháskara?Resposta: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6) Em cada equação abaixo, indique qual o melhor método para resolução (fatorar, colocar a incógnita em evidência, fórmula de bháskara, etc).

a) x² - 9 = 0 b) x² - 10x + 25 = 0


c) 2x² + 4x = 0 d) x² - 5x + 5 = 0


7) Nas equações abaixo, escolha o método de resolução que julgar mais conveniente, ou seja, isolando a incógnita, fatorando a expressão ou utilizando a fórmula de Bhaskara:

a) x² - 36x = 0 b) 3x² - 27 = 0 c) x² - 8x + 15 = 0

Resposta: _____________ Resposta: _____________ Resposta: _____________

d) x² + 1 = 0 e) -x² + 10x = 0 f) x² - x - 3 = 0


3

Sistemas de equação de 1º e 2º graus (inclui revisão)

8) A soma de dois números resulta 12, porém a diferença entre esses mesmos dois números resulta 10. Utilizando um sistema de equações, determine quais são esses números.

Resposta: _____________

9) Determine, por meio de um sistema de equações, dois números cujo produto é -36, e a soma é 16.

Resposta: _____________

10) Resolva cada sistema abaixo, determinando seu conjunto solução:

a) b) c)


d) e) f)


11) A diferença entre dois números é 3, e a soma de seus quadrados é 65. Determine esses números.

Resposta: _______________________________12) A área de um retângulo é de 20m². Se o seu perímetro é 18m, quanto mede cada um de seus lados?

4

Resposta: _______________________________

13) Resolva cada sistema de equações do 2º grau abaixo, determinando seu conjunto-solução:

a) b) c)


d) e) f)


Trinômio Quadrado Perfeito (inclui revisão)

14) Dos trinômios abaixo, identifique quais podem ser chamados de quadrado perfeito:

a) x² + 2x + 1 b) x² + 3x + 6 c) x² - 14x + 49

d) x² - 4x + 4 e) x² + 6x + 9 f) x² + 25x + 10

g) x² + 6x + 12 h) x² - 18x + 81 i) x² - x – 1

j) –x² + 2x + 1 k) x² - 6x – 9 l) x² - 12x + 36

Resposta: Itens ______________________________________________________________________

5

15) Por meio da processo de fatoração de trinômio quadrado perfeito, identifique o conjunto solução de cada equação:

a) x² + 4x + 4 = 0 b) x² - 14x + 49 = 0


c) x² - 6x + 9 = 0 d) –x² - 10x – 25 = 0


e) -x² + 2x – 1 = 0 f) x² - 20x + 100 = 0


16) Complete os trinômios abaixo de tal forma que se tornem quadrados perfeitos:

a) x² + 16x + ______ b) x² - ____ + 9

c) x² + 30x + ______ d) _____ + 22x + 121

e) x² + _____ + 169 f) x² - 28x + ______

6

17) Abaixo, estão relacionados alguns trinômios. Identifique qual pode ser chamado de quadrado perfeito:

a) 5x² + 2x + 5b) 4x² + 4x – 2 c) a² - 2ab – 2 d) x² + 2x + 1e) x² + 9x + 4

Resposta: Alternativa ______

18) O trinômio x² + 6x + 9 está associado à área de que figura abaixo?

Resposta: Alternativa _______

19) Complete os trinômios quadrado perfeito abaixo com os termos faltantes:

a) x² + 12x + _______

b) _____ + 24x + 144

c) 4x² + ______ + 25

d) 9x² + ______ + 1

e) 36x² + ______ + 16

20) Fatore completamente cada expressão algébrica abaixo:

a) x³ + 2x² + x b) 5x³ - 10x² + 5x

Resposta: ______________________ Resposta: ______________________

21) Podemos resolver vários tipos de equação fazendo uso do processo de fatoração. Assim, utilizando-se desse procedimento, determine o conjunto solução das equações abaixo:

a) x³ - 36x = 0 b) x³ - 2x² + x = 0

7

Resposta: _______________ Resposta: _____________

22) Indique a soma das raízes em cada equação abaixo:

a) (x – 3) = 4 b) (2x + 7) = 1


23) Observe a seguinte equação

x + x + 100x + 5 = 0

Com relação à referida equação, ela certamente:

a) terá o zero como uma de suas raízes.b) terá alguma raiz real negativa.c) terá alguma raiz real positiva.d) não terá nenhuma raiz real.e) terá o 1 como uma de suas raízes.

Resposta: Alternativa ________

24) Por meio da fatoração, simplifique as frações algébricas:

a) b)

Resposta: _____________ Resposta: ________________

25) No mundo da imaginação dois números conversavam:_Descobri que se eu me elevar ao quadrado, serei meu quádruplo!O outro respondeu:_Espere! Isso também acontece comigo!Afinal, quem são esses números?

Resposta: ___________________________26) Determine a soma das raízes da equação x = x

Resposta: _____________

8

Geometria

1) Calcule as áreas das figuras abaixo.

a)

2) Calcule a área da figura abaixo, sabendo que é um retângulo sobre um trapézio

3) Calcule a área do losango abaixo onde d = 15 é a diagonal menor e D = 20 é a diagonal maior.

4) Calcule a área das hachurada da figura abaixo

5) Calcule a área dos triângulos abaixo:

9

h = 8cm h = 8cm h = 8cm

10 dm 7 dm

a) 6 dm

22 dm 10 dm dm

b) 12 dm

2 m 1 m

c) 1 m

450 mm 40 mm

d) 120 mm mm

15 dm

10 dm

6 dm

f)

12 cm

8 cm

6 cm

e)

150 dm dm

100 dm dm

60 dm

g)

202 mm

150 mm

100 mm

h)

9 dm

4 dm

6 dm

I1)

29 mm

14 mm

16 mm

I2)

6) Calcule a área dos trapézios abaixo:

10

8cm 6cm 4cm

9 m

3 m

5 m

j)

20 m

8 m

6 m

k)

9 m

5 m

5 m

a)

9 m

6 m

5 m

b)

20 m

8 m

13 m

c)

20 cm

15 cm

13 cm

d)

11 m

5 m

e) 7 m

13 m

5 m

f) 10 m

18 cm

13cm cm

g) 6 cm

18 cm

13 cm cm

h) 13 cm

12 dm

8 dm

a)

10 dm

6 dm

b)

7) Aplicando o teorema de Pitágoras para calcular primeiramente a altura de cada trapézio, calcule usando essa altura a área dos trapézios abaixo:

8) Calcule a área dos paralelogramos abaixo.

11

10 cm

5 cm

c)

16 m

8 m

d)

16 m

28 m

e)

10 dm

8 dm

f) 3 m

8 m

g)

10 cm

x cm

300

a)

x cm

20 cm

300

b)

9) Indique a área e o perímetro da figura abaixo:

10) Sabendo que o seno de 300 é , indique qual é o cateto oposto ao ângulo 300 e a hipotenusa e calcule

as medidas x de cada triângulo.

12

12 cm

12 cm

4 cm5 cm

6 cm 2 cm

0,5 cm3 cm1 cm

8 cm

x cm

40 cm

300

c)40 cm

x cm

300

d)

10 cm

x cm

300

a)

y cm

40 cm

x cm

300

a)

y cmx cm

10 cm

300

b)

y cm

30 cm

x cm

300

c)

y cm

x cm

8 cm

300

d)

y cm

10 cm

x cm

300

a)

x cm

20 cm

300

b)

11) Usando a relação trigonométrica seno calcule o valor de x e, em seguida, com o teorema de Pitágoras, calcule o valor de y.

12) Sabendo que o co-seno de 300 é , indique qual é o cateto adjacente ao ângulo 300 e a hipotenusa e

calcule as medidas x de cada triângulo.

13

x cm

20 cm

300

b)

y cm

y cm

40 cm

300

c)

x cm

x cm

40 cm

300

c)

40 cm

x cm

300

d)

y cm

10 cm

300

d)

x cm

30 cmy cm

300

e)

x cm

y cm

8 cm

300

f)

x cm

13) Usando a razão trigonométrica co-seno, calcule o valor de x e, em seguida, com o teorema de Pitágoras, calcule o valor de y.

Nos exercícios seguintes, use os valores da tabela abaixo, conforme necessário

14

14) Uma escada de 2 m de comprimento está apoiada no chão e em uma parede vertical. Se a escada faz 30° com a horizontal, a distância do topo da escada ao chão é de:a) 0,5 mb) 1 mc) 1,5 md) 1,7 me) 2 m

15) A rampa de acesso à garagem de um edifício sobre um terreno plano tem forma retangular e determina um ângulo de 60° com o solo. Sabendo-se que, ao meio-dia, a sombra da rampa tem área igual a 36m2, calcule a área da rampa.

16) Um papagaio ou pipa é preso a um fio esticado que forma um ângulo de 45° com o solo. O comprimento do fio é de 100 m. Determine a altura do papagaio em relação ao solo.

17) O valor de a no triângulo ABC é:a) 32b) 36c) 30d) 33e) 34

Gabarito de Álgebra

Equações do 2º grau – Fórmula de Bháskara

1) a) x² - 10x + 21 = 0 b) x² - 3x – 18 = 0 c) x² - 5x = 0 d) x² + 3x = 0

2) a) S = {1 ; 5} b) S = {-1 ; } c) S = {4} d) S = {11 ; 2} e) S = {5}

f) S = g) S = {1 ; 10} h) S = { } i) S = { } j) S = {1}

3) x = 5. Lados medem 7m e 8m.4) a) S = {0 ; -4} b) S = {0 ; 1 ; 2} 5) Determinar se a equação possui raiz real e quantas terá.

6) a) isolar a incógnita b) trinômio quadrado perfeito c) fatorar colocando a incógnita em evidência d) Fórmula de Bháskara7) a) S = {0 ; 6} b) S = {-3 ; 3} c) S = {5 ; 3} d) S = { } e) S = {0 ; 10}

f) S =

Sistemas de equação de 1º e 2º graus (inclui revisão)8) Resp. x = 11 e y = 19) Resp. x = 18 e y = -2

15

10)a) x = 7 ; y = 1, isto é, S = {(7 ; 1)}b) x = 1 ; y = 7, isto é, S = {(1 ; 7)}c) x = 3 ; y = -2, isto é, S = {(3 ; -2)}d) x = 6 ; y = -6, isto é, S = {(6 ; -6)}e) x = 2 ; y = -2, isto é, S = {(2 ; -2)}f) x = -4 ; y = -15, isto é, S = {(-4 ; -15)}11) Resp. x = 7 e y = 4 12) Resp. 4m e 5m

13)a) S = {(2 ; 1) ; (-1 ; -2)} b) S = {(3 ; 2)} c) S = {(3 ; 4) ; (4 ; 3)} d) S = {(0 ; 3) ; (1 ; 2)}

e) S = {(1 ; 1) ; (- ; -4)} f) S = {(3 ; -8) ; (-3 ; -8)}

Trinômio Quadrado Perfeito (inclui revisão)

14) Itens: A, C, D, E, H, L.15) a) S = {-2} b) S = {7} c) S = {3} d) S = {5} e) S = {1} f) S = {10} 16) a) 64 b) 6x c) 225 d) x² e) 26x f) 19617) D 18) A 19) a) 36 b) x² c) 20x d) 6x e) 48x20) a) x(x² + 2x + 1) b) 5x(x² - 2x + 1) 21) a) S = {0 ; -6 ; 6} b) S = { 0 ; 1}

22) a) 5 + 1 = 6 b) -3 + (-4) = -7 23) D 24) a) b)

25) 0 e 4 26) 0 + 1 + (-1) = 0

Gabarito de Geometria

1)a)6;12 e 30 b)4;5;24;10 2) 16;75 3)150 4)12 5)a)32 cm2 b)24 cm2

c)32cm2 6)a)56dm2 b)170dm2 c)1,5 m2 d)11400 mm2 e)60cm2 f)105dm2 g)7500 dm2 h)17600 mm2 I1)39dm2 I2)344 j)30m2 k)84m2 7) a)21m2 b)30cm2 c)70m2 d)210cm2 e)27m2 f)46m2 g)60cm2 h)186cm2 8) a) 96 b)60 c)50 d)128 e)448 f)80 g)24 9)136,5 cm2 e 53,5cm 10)a)20 b)10 c)20 d)80 11) a)80; b)5; c)60; d)4; 12) e 13) gabarito com o professor 14)b 15)72m2 16) m 17)b

16

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