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1 COLÉGIO MASTER Material das aulas de Desenho Geométrico – 7° ano Profª. Sabrina Varjão 1. Problemas de Tangência Dada a circunferência de centro C e o ponto E externo a ela, trace as circunferências com centro E tangente à circunferência dada. Utilizando o processo desenvolvido nas aulas de Desenho Geométrico. ROTEIRO: 1. Traçar uma reta de qualquer tamanho que passe pelos pontos C e E, tocando nas extremidades da circunferência. 2. Nomear os cruzamentos da reta com a circunferência, marcando-os como T1 (ponto de tangência 1) e T2 (ponto de tangência 2). Lembre-se que para essa construção existem duas soluções, sendo obrigatório construir as duas. 3. Com a ponta seca do compasso no centro E, traçar a circunferência com raio (E,T1). (abre o compasso com a ponta seca em E e, leva a outra ponta até T1)
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COLÉGIO MASTER Material das aulas de Desenho Geométrico – 7° ano Profª. Sabrina Varjão
1. Problemas de Tangência
Dada a circunferência de centro C e o ponto E externo a ela, trace as circunferências com centro E tangente à circunferência dada. Utilizando o processo desenvolvido nas aulas de Desenho Geométrico.
ROTEIRO:
1. Traçar uma reta de qualquer tamanho que passe pelos pontos C e E, tocando nas extremidades da circunferência.
2. Nomear os cruzamentos da reta com a circunferência, marcando-os como T1 (ponto de tangência 1) e T2 (ponto de tangência 2).
Lembre-se que para essa construção existem duas soluções, sendo obrigatório construir as duas.
3. Com a ponta seca do compasso no centro E, traçar a circunferência com raio (E,T1). (abre o compasso com a ponta seca em E e, leva a outra ponta até T1)
4. Com a ponta seca do compasso no centro E, traçar a circunferência com raio (E,T2). (abre o compasso com a ponta seca em E e, leva a outra ponta até T2)
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2. Problemas de Tangência
Dada a circunferência de centro C e o ponto E interno a ela, trace as circunferências com centro E tangente à circunferência dada.Utilizar o processo desenvolvido nas aulas de Desenho Geométrico. (1,0)
ROTEIRO:
1. Traçar uma reta de qualquer tamanho que passe pelos pontos C e E, tocando nas extremidades da circunferência.
2. Nomear os cruzamentos da reta com a circunferência, marcando-os como T1 (ponto de tangência 1) e T2 (ponto de tangência 2).
Lembre-se que para essa construção existem duas soluções, sendo obrigatório construir as duas.
3. Com a ponta seca do compasso no centro E, traçar a circunferência com raio (E,T1). (abre o compasso com a ponta seca em E e, leva a outra ponta até T1)
4. Com a ponta seca do compasso no centro E, traçar a circunferência com raio (E,T2). (abre o compasso com a ponta seca em E e, leva a outra ponta até T2)
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3. Problemas de Tangência
Dada a circunferência, seu centro C e o ponto T na circunferência, construir a reta t tangente à circunferência que passa pelo ponto T.Utilizando o processo desenvolvido nas aulas de Desenho Geométrico.
ROTEIRO:
Sabendo que a reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio dessa circunferência, devemos traçar uma perpendicular ao raio.
1. Traçar uma reta de qualquer tamanho que passe pelos pontos T e C, deixe a reta passar de T, para que haja espaço na construção seguinte.
Devemos traçar uma perpendicular à essa reta:
2. Colocar a ponta seca do compasso em T, com abertura qualquer (que toque nos lados direito e esquerdo de T), traçar um arco pequeno à direita do ponto T, com mesma abertura, traçar um arco pequeno à esquerda do ponto T.
3. Nomear os pontos encontrados de 1 e 2.
4. Colocar a ponta seca do compasso em 1, com abertura qualquer, que seja maior que a metade entre 1 e 2, traçar um arco pequeno acima do ponto T.
5. Colocar a ponta seca do compasso em 2, com mesma abertura do passo 4, traçar um arco pequeno acima do ponto T.
6. No cruzamento entre os arcos, encontramos o ponto 3.
7. Com régua, traçar a reta que passa pelo ponto 3 e pelo ponto T (ponto de
tangência). Essa reta t é tangente à circunferência.
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4. Problemas de Tangência
Dados o ponto T (ponto de tangência) e a reta t, trace duas circunferências tangentes a essa reta com medidas de raios igual a 3,0 cm. Utilizando o processo desenvolvido nas aulas de Desenho Geométrico.
ROTEIRO:
Devemos traçar uma reta perpendicular à reta t, passando pelo ponto T:
1. Colocar a ponta seca do compasso em T, com abertura qualquer (que toque nos lados direito e esquerdo de T), traçar um arco pequeno à direita do ponto T, com mesma abertura, traçar um arco pequeno à esquerda do ponto T.
2. Nomear os pontos encontrados de 1 e 2.
3. Colocar a ponta seca do compasso em 1, com abertura qualquer, que seja maior que a metade entre 1 e 2, traçar um arco pequeno acima (ou abaixo) do ponto T.
4. Colocar a ponta seca do compasso em 2, com mesma abertura do passo 3, traçar um arco pequeno acima do ponto T.
5. No cruzamento entre os arcos, encontramos o ponto 3.
6. Com régua, traçar a reta que passa pelo ponto 3 e pelo ponto T (ponto de
tangência).
Sabendo que na questão foi dada a medida do raio, devemos encontrar o centro das duas circunferências.
7. Medir com o compasso a distância do raio (3 cm) na régua, com essa
abertura, colocar a ponta seca do compasso no ponto T, traçar um arco
pequeno sobre a reta perpendicular para cima, determinando o centro C1,
com mesma abertura (raio 3cm), traçar um arco pequeno sobre a reta
perpendicular para baixo, determinando o centro 2.
8. Com a ponta seca do compasso no centro C1, traçar a circunferência com raio (C1,T). – T é o ponto de tangência. (abre o compasso com a ponta seca em C1 e, leva a outra ponta até T)
9. Com a ponta seca do compasso no centro C2, traçar a circunferência com raio (C2,T). – T é o ponto de tangência. (abre o compasso com a ponta seca em C1 e, leva a outra ponta até T)
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5. Problemas de Tangência
Dados uma reta t e um ponto E não pertencente a t, trace a circunferência com centro em E que é tangente a essa reta.Utilizando o processo desenvolvido nas aulas de Desenho Geométrico.
ROTEIRO:
Para traçar a circunferência de centro E, tangente à reta t, devemos saber onde fica exatamente o ponto de tangência.
1. Colocar a ponta seca do compasso em E, com abertura maior possível, traçar um arco que toque em dois pontos na reta t (sorriso de peixotão). Os cruzamentos chamamos de pontos 1 e 2.
2. Com a ponta seca do compasso em 1, abertura maior que a metade entre
1 e 2, traçar um arco pequeno abaixo do arco já traçado.
3. Com a ponta seca do compasso em 2, mesma abertura do passo 2, traçar
um arco pequeno abaixo do arco já traçado.
4. No cruzamento entre os arcos, encontramos o ponto 3.
5. Com régua, traçar a reta que passa pelo ponto 3 e pelo ponto E. Essa reta
traçada é perpendicular à reta t.
6. No cruzamento entre as retas, temos o ponto de tangência T.
7. Com a ponta seca do compasso no centro E, traçar a circunferência com raio (E,T). (T é o ponto de tangência).
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6. Problemas de Tangência
Dados os pontos T, E e a reta t, construa uma circunferência tangente à reta t no ponto T e que passe pelo ponto E. Utilizando o processo desenvolvido nas aulas de Desenho Geométrico.
ROTEIRO:
Para traçar uma circunferência, demos descobrir onde fica situado o centro.
Primeiramente devemos traçar uma reta perpendicular à reta t, passando pelo ponto T:
1. Colocar a ponta seca do compasso em T, com abertura qualquer (que toque nos lados direito e esquerdo de T), traçar um arco pequeno à direita do ponto T, com mesma abertura, traçar um arco pequeno à esquerda do ponto T.
2. Nomear os pontos encontrados de 1 e 2.
3. Colocar a ponta seca do compasso em 1, com abertura qualquer, que seja maior que a metade entre 1 e 2, traçar um arco pequeno acima (ou abaixo) do ponto T.
4. Colocar a ponta seca do compasso em 2, com mesma abertura do passo 3, traçar um arco pequeno acima do ponto T.
5. No cruzamento entre os arcos, encontramos o ponto 3.
6. Com régua, traçar a reta perpendicular que passa pelo ponto 3 e pelo
ponto T (ponto de tangência).
Em seguida, devemos traçar uma mediatriz entre os pontos T e E:
7. Abrir o compasso com medida maior que a metade entre T e E.
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8. Com a ponta seca do compasso em T (abertura qualquer, que seja maior
que a metade), traçar um arco pequeno acima do segmento TE e, outro
de mesma abertura abaixo do segmento TE. (Dica: antes de traçar esses
arcos, analise onde fica aproximadamente a metade entre T e E, pois,
será neste espaço que a mediatriz vai passar).
9. Com a ponta seca do compasso em E (usando a mesma abertura do
passo 8) traçar um arco pequeno acima do segmento TE e, outro de
mesma abertura abaixo do segmento TE. (Dica: se os arcos não se
cruzarem, volte à construção e prolongue)
10. Com isso, encontramos dois pontos nos cruzamentos dos arcos e
chamamos de pontos 4 e 5.
11. Com régua, traçar uma reta que passa pelo ponto 4 e pelo ponto 5. Essa
reta é a mediatriz de TE.
12. O cruzamento entre a perpendicular (passo 6) e a mediatriz (passo 11)
determina o centro da circunferência.
13. Com a ponta seca do compasso no centro C, traçar a circunferência com raio (C,T) – T é o ponto de tangência. A circunferência estará corretamente construída se passar também pelo ponto E.
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7. Problemas de Tangência
Dado o ângulo e a medida do raio da circunferência, traçar a circunferência tangente às duas semirretas.Utilizando o processo desenvolvido nas aulas de Desenho Geométrico.
ROTEIRO:
1. Marcar um ponto P, em qualquer local de uma das semirretas, preferencialmente no final, mas deixando um espaço dos dois lados.
Devemos traçar uma reta perpendicular, passando pelo ponto P:
1. Colocar a ponta seca do compasso em P, com abertura qualquer (que toque nos lados direito e esquerdo de P), traçar um arco pequeno à direita do ponto P, com mesma abertura, traçar um arco pequeno à esquerda do ponto P.
2. Nomear os pontos encontrados de 1 e 2.
3. Colocar a ponta seca do compasso em 1, com abertura qualquer, que seja maior que a metade entre 1 e 2, traçar um arco pequeno acima (ou abaixo) do ponto P.
4. Colocar a ponta seca do compasso em 2, com mesma abertura do passo 3, traçar um arco pequeno acima do ponto P.
5. No cruzamento entre os arcos, encontramos o ponto 3.
6. Com régua, traçar a reta perpendicular que passa pelo ponto 3 e pelo
ponto P.
7. Medir com o compasso a distância do raio r, com essa abertura, colocar a
ponta seca do compasso no ponto P, traçar um arco pequeno sobre a reta
perpendicular, para cima, nomear de ponto A.
8. Com o par de esquadros, traçar uma reta paralela à semirreta usada, passando pelo ponto A.
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Em seguida, devemos traçar a bissetriz do ângulo C:
9. Colocar a ponta seca do compasso em C (vértice do ângulo), traçar um
arco que toque nos dois lados do ângulo, determinando em cada lado os
pontos 4 e 5.
10. Com mesma abertura, colocar a ponta seca do compasso no ponto 4,
traçar um arco pequeno (situado em frente ao vértice).
11. Com mesma abertura, colocar a ponta seca do compasso em 5, traçar um
arco pequeno (situado em frente ao vértice).
12. O cruzamento entre os dois arcos chamamos de ponto 6.
13. Com régua, traçar a reta que começa no vértice C e passa pelo ponto 6.
Essa reta é a bissetriz do ângulo C.
14. O cruzamento entre a perpendicular (passo 6) e a bissetriz (passo 13)
determina o centro O da circunferência.
15. Com a ponta seca do compasso no centro C, traçar a circunferência com
raio r. A circunferência estará corretamente construída se tocar em um
ponto, em cada uma das semirretas.
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7. Problemas de Tangência
Dada duas retas r e s paralelas e um ponto A pertencente a r, trace a circunferência tangente a essas duas retas passando pelo ponto A. Utilizando o processo desenvolvido nas aulas de Desenho Geométrico.
ROTEIRO:
Para traçar uma circunferência, demos descobrir onde fica situado o centro.
Primeiramente devemos traçar uma reta perpendicular à reta r, passando pelo ponto A:
1. Colocar a ponta seca do compasso em A, com abertura qualquer (que toque nos lados direito e esquerdo de A), traçar um arco pequeno à direita do ponto A, com mesma abertura, traçar um arco pequeno à esquerda do ponto A.
2. Nomear os pontos encontrados de 1 e 2.
3. Colocar a ponta seca do compasso em 1, com abertura qualquer, que seja maior que a metade entre 1 e 2, traçar um arco pequeno acima do ponto A.
4. Colocar a ponta seca do compasso em 2, com mesma abertura do passo 3, traçar um arco pequeno acima do ponto A.
5. No cruzamento entre os arcos, encontramos o ponto 3.
6. Com régua, traçar a reta perpendicular que passa pelo ponto 3, pelo ponto
A e seja prolongada até chegar à reta s.
7. O cruzamento entre a reta perpendicular e a reta s, chamamos de ponto B
Em seguida, devemos traçar uma mediatriz entre os pontos A e B:
7. Abrir o compasso com medida maior que a metade entre A e B.
8. Com a ponta seca do compasso em A (abertura qualquer, que seja maior
que a metade), traçar um arco pequeno à direita do segmento AB e, outro
de mesma abertura à esquerda do segmento AB.
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9. Com a ponta seca do compasso em B (usando a mesma abertura do
passo 8), traçar um arco pequeno à direita do segmento AB e, outro de
mesma abertura à esquerda do segmento AB.
10. Com isso, encontramos dois pontos nos cruzamentos dos arcos e
chamamos de pontos 4 e 5.
11. Com régua, traçar uma reta que passa pelo ponto 4 e pelo ponto 5. Essa
reta é a mediatriz de AB.
12. O cruzamento entre a perpendicular (passo 6) e a mediatriz (passo 11)
determina o ponto médio de AB, ou seja, o centro da circunferência.
13. Com a ponta seca do compasso no centro C, traçar a circunferência com raio (C,B). A circunferência estará corretamente construída se tocar nos pontos A e B.
