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1. (Fuvest 2016) O grande mérito do sábio toscano estava exatamente na apresentação de suas conclusões na forma de “leis” matemáticas do mundo natural. Ele não apenas defendia que o mundo era governado por essas “leis”, como também apresentava as que havia “descoberto” em suas investigações.

Carlos Z. Camenietzki, Galileu em sua órbita. 01/02/2014.www.revistadehistoria.com.br.

Considerando que o texto se refere a Galileu Galilei (1564-1642),

a) identifique uma das “leis” do mundo natural proposta por ele;b) indique dois dos principais motivos pelos quais ele foi julgado pelo Tribunal da Inquisição. 2. (Unicamp 2018) Recentemente, a agência espacial americana anunciou a descoberta de um planeta a trinta e nove anos-luz da Terra, orbitando uma estrela anã vermelha que faz parte da constelação de Cetus. O novo planeta possui dimensões e massa pouco maiores do que as da Terra e se tornou um dos principais candidatos a abrigar vida fora do sistema solar.

Considere este novo planeta esférico com um raio igual a e massa em que e são o raio e a massa da Terra, respectivamente. Para planetas esféricos de

massa e raio a aceleração da gravidade na superfície do planeta é dada por

em que é uma constante universal. Assim, considerando a Terra esférica e usando a aceleração da gravidade na sua superfície, o valor da aceleração da gravidade na superfície do novo planeta será de a)

b)

c)

d) 3. (Fgv 2017) Johannes Kepler (1571-1630) foi um cientista dedicado ao estudo do sistema solar. Uma das suas leis enuncia que as órbitas dos planetas, em torno do Sol, são elípticas, com o Sol situado em um dos focos dessas elipses. Uma das consequências dessa lei resulta na variação a) do módulo da aceleração da gravidade na superfície dos planetas. b) da quantidade de matéria gasosa presente na atmosfera dos planetas. c) da duração do dia e da noite em cada planeta. d) da duração do ano de cada planeta. e) da velocidade orbital de cada planeta em torno do Sol. 4. (Enem (Libras) 2017) Conhecer o movimento das marés é de suma importância para a navegação, pois permite definir com segurança quando e onde um navio pode navegar em áreas, portos ou canais. Em média, as marés oscilam entre alta e baixa num período de 12 horas e 24 minutos. No conjunto de marés altas, existem algumas que são maiores do que as demais.

A ocorrência dessas maiores marés tem como causa a) a rotação da Terra, que muda entre dia e noite a cada 12 horas. b) os ventos marítimos, pois todos os corpos celestes se movimentam juntamente. c) o alinhamento entre a Terra, a Lua e o Sol, pois as forças gravitacionais agem na mesma

direção. d) o deslocamento da Terra pelo espaço, pois a atração gravitacional da Lua e do Sol são

semelhantes. e) a maior influência da atração gravitacional do Sol sobre a Terra, pois este tem a massa

muito maior que a da Lua.

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5. (Ufrgs 2017) A figura abaixo representa dois planetas, de massas e cujos centros estão separados por uma distância muito maior que os raios dos planetas.

Sabendo que é nula a força gravitacional sobre uma terceira massa colocada no ponto a uma distância de a razão entre as massas dos planetas é a) b) c) d) e) 6. (Eear 2017) Dois corpos de massas e estão separados por uma distância e interagem entre si com uma força gravitacional Se duplicarmos o valor de e reduzirmos a distância entre os corpos pela metade, a nova força de interação gravitacional entre eles, em função de será a) b) c) d) 7. (Puccamp 2017) É a força gravitacional que governa as estruturas do universo, desde o peso dos corpos próximos à superfície da Terra até a interação entre as galáxias, assim como a circulação da Estação Espacial Internacional em órbita ao redor da Terra.

Suponha que um objeto de massa e peso quando próximo à superfície da Terra seja levado para a Estação Espacial Internacional. Lá, o objeto terá a) massa igual a e peso menor que mas não nulo. b) massa igual a e peso maior que c) massa menor que e peso maior que d) massa igual a e peso nulo. e) massa maior que e peso menor que 8. (G1 - ifba 2016) Considere que um satélite de massa seja colocado em órbita circular ao redor da Terra, a uma altitude Sendo o raio da Terra igual a

sua massa igual a e a constante de gravitação universal

o módulo da quantidade de movimento do satélite, em é, aproximadamente, igual a a)

b)

c)

d)

e) 9. (Acafe 2016) Foi encontrado pelos astrônomos um exoplaneta (planeta que orbita uma

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estrela que não o Sol) com uma excentricidade muito maior que o normal. A excentricidade revela quão alongada é sua órbita em torno de sua estrela. No caso da Terra, a excentricidade é muito menor que o valor desse planeta, que foi chamado HD 20782.

Nas figuras a seguir pode-se comparar as órbitas da Terra e do HD 20782.

Nesse sentido, assinale a correta. a) As leis de Kepler não se aplicam ao HD 20782 porque sua órbita não é circular como a da

Terra. b) As leis de Newton para a gravitação não se aplicam ao HD 20782 porque sua órbita é muito

excêntrica. c) A força gravitacional entre o planeta HD 20782 e sua estrela é máxima quando ele está

passando no afélio. d) O planeta HD 20782 possui um movimento acelerado quando se movimenta do afélio para o

periélio. 10. (Pucrj 2016) Dois pequenos satélites de mesma massa descrevem órbitas circulares em torno de um planeta, tal que o raio da órbita de um é quatro vezes menor que o do outro. O satélite mais distante tem um período de 28 dias.

Qual é o período, em dias, do satélite mais próximo? a) b) c) d) e) 11. (Pucrj 2016) Um planeta, de massa realiza uma órbita circular de raio com uma velocidade tangencial de módulo ao redor de uma estrela de massa Se a massa do planeta fosse qual deveria ser o raio da órbita, em termos de para que a velocidade ainda fosse a) b) c) d) e) 12. (Fuvest 2016) A Estação Espacial Internacional orbita a Terra em uma altitude A aceleração da gravidade terrestre dentro dessa espaçonave é

Note e adote:- é a aceleração da gravidade na superfície da Terra.- é o raio da Terra. a) nula.

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b)

c)

d)

e)

13. (Uece 2016) A força da gravidade sobre uma massa acima da superfície e a uma distância do centro da Terra é dada por onde é a massa da Terra e é a constante de gravitação universal. Assim, a aceleração da gravidade sobre o corpo de massa

pode ser corretamente escrita como a) b) c) d) 14. (Fgv 2016) A nave americana New Horizons passou, recentemente, bem perto da superfície de Plutão, revelando importantes informações a respeito desse planeta anão. Ela orbitou a uma distância do centro de Plutão, cuja massa é vezes menor que a da Terra, com uma velocidade orbital Se orbitasse ao redor da Terra, a uma distância de seu centro, sua velocidade orbital seria A relação entre essas velocidades valeria multiplicada pelo fator a) b) c) d) e) 15. (Esc. Naval 2016) Analise a figura abaixo.

Na figura acima, tem-se duas cascas esféricas concêntricas: casca A de raio e casca B de raio ambas com massa e com os centros em Em tem-se o centro de uma esfera maciça de raio e massa Considere agora, uma partícula de massa colocada em

Sendo a constante gravitacional, qual a força gravitacional resultante sobre a partícula?

a) para a direita.

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b) para a direita.

c) para a esquerda.

d) para a esquerda.

e) Zero. 16. (Enem PPL 2015) Observações astronômicas indicam que no centro de nossa galáxia, a Via Láctea, provavelmente exista um buraco negro cuja massa é igual a milhares de vezes a massa do Sol. Uma técnica simples para estimar a massa desse buraco negro consiste em observar algum objeto que orbite ao seu redor e medir o período de uma rotação completa, bem como o raio médio, da órbita do objeto, que supostamente se desloca, com boa aproximação, em movimento circular uniforme. Nessa situação, considere que a força resultante, devido ao movimento circular, é igual, em magnitude, à força gravitacional que o buraco negro exerce sobre o objeto.A partir do conhecimento do período de rotação, da distância média e da constante gravitacional, a massa do buraco negro é

a)

b)

c)

d)

e)

17. (Ufrgs 2015) A elipse, na figura abaixo, representa a órbita de um planeta em torno de uma estrela Os pontos ao longo da elipse representam posições sucessivas do planeta, separadas por intervalos de tempo iguais. As regiões alternadamente coloridas representam as áreas varridas pelo ralo da trajetória nesses intervalos de tempo. Na figura, em que as dimensões dos astros e o tamanho da órbita não estão em escala, o segmento de reta representa o raio focal do ponto de comprimento

Considerando que a única força atuante no sistema estrela-planeta seja a força gravitacional, são feitas as seguintes afirmações.

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I. As áreas e varridas pelo raio da trajetória, são iguais.

II. O período da órbita é proporcional a

III. As velocidades tangenciais do planeta nos pontos e e são tais que

Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas I e II. c) Apenas I e III. d) Apenas II e III. e) I, II e III. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: A(s) questão(ões) a seguir refere(m)-se ao texto abaixo.

Em seu livro O pequeno príncipe, Antoine de Saint-Exupéry imaginou haver vida em certo planeta ideal. Tal planeta teria dimensões curiosas e grandezas gravitacionais inimagináveis na prática. Pesquisas científicas, entretanto, continuam sendo realizadas e não se descarta a possibilidade de haver mais planetas no sistema solar, além dos já conhecidos.

Imagine um hipotético planeta, distante do Sol vezes mais longe do que a Terra se encontra desse astro, com massa vezes maior que a terrestre e raio superficial igual à metade do raio da Terra. Considere a aceleração da gravidade na superfície da Terra expressa por

18. (Fgv 2015) Esse planeta completaria uma volta em torno do Sol em um tempo, expresso em anos terrestres, mais próximo de a) b) c) d) e)

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Gabarito:

Resposta da questão 1: [Resposta do ponto de vista da disciplina de Física]a) Galileu é um dos proponentes do heliocentrismo, teoria que previa a movimentação dos

planetas ao redor do Sol. Galileu, por meio da observação, foi capaz de reforçar o discurso de outros sábios, que estavam se tornando cientistas, no final da Idade Média e início da Idade Moderna.

b) Galileu foi julgado pela inquisição por alguns motivos, entre eles a proposta do heliocentrismo, o que contrariava a visão de mundo da Igreja Católica – defensora do geocentrismo. Outro motivo que podemos apontar é a forma de produção do conhecimento proposta por ele e seus pares. A noção de se produzir conhecimento a partir da observação, (como o tempo de queda livre independer da massa) e usando instrumentos, tais como a luneta, e com um método próprio (o método científico), preocupava a Igreja Católica que naquele momento ainda era a maior detentora de conhecimentos capazes de explicar o funcionamento do universo.

[Resposta do ponto de vista da disciplina de História]a) Podemos citar algumas leis criadas por Galileu, como (1) a teoria de que todos os planetas

orbitam em torno do Sol – o heliocentrismo e (2) a teoria de que, sem a resistência do ar, todos os corpos em queda livre atingem a mesma velocidade independente de suas massas.

b) Como todos os pensadores renascentistas, Galileu primava pelo uso da razão em suas análises. Assim, muitas vezes, suas teorias iam de encontro ao que a Igreja Católica preconizava. Em especial, ele foi perseguido pela teoria do heliocentrismo, uma vez que a Igreja defendia o geocentrismo.

Resposta da questão 2: [B]

Resposta da questão 3: [E]

A velocidade orbital do planeta varia na órbita, pois quando este se aproxima da estrela, sua velocidade cresce e quando se afasta sua velocidade diminui.

Resposta da questão 4: [C]

As marés ocorrem devido às forças gravitacionais de atração entre a Terra e a Lua e entre a Terra e o Sol. Portanto, quando os centros desses astros estão sobre a mesma linha, nos pontos da superfície da Terra que estão sobre essa linha a maré é ainda mais alta, sendo mais baixa nos pontos a

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Ação das marés, mostrada de maneira exagerada para melhor entendimento.A – situação isopotencial (sem maré); B – maré lunar; C – maré lunissolar.

(https://pt.wikipedia.org/wiki/Mar%C3%A9)

Resposta da questão 5: [A]

A força exercida pelos dois planetas sobre o ponto são iguais em módulo, portanto:

Usando a lei da Gravitação de Newton:

e

Igualando e simplificando:

Resposta da questão 6: [D]

Resposta da questão 7: [A]

A massa do corpo não é alterada, mas à medida que nos afastamos do planeta, seu peso sofre uma redução de acordo com a Lei da gravitação de Newton em que o peso é inversamente proporcional à distância ao quadrado do centro de massa do planeta de acordo com a equação:

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Assim, aumentando o raio até o centro da Terra, diminui o peso, mas a massa permanece constante.

Resposta da questão 8: [B]

A velocidade orbital é obtida igualando-se a força centrípeta e a força gravitacional:

A intensidade da quantidade de movimento linear é dada por:

Resposta da questão 9: [D]

O periélio é a região da órbita mais próxima da estrela sendo o local onde a força gravitacional é maior, portanto o planeta acelera do afélio (ponto mais afastado da estrela) ao periélio.

Resposta da questão 10: [A]

De acordo com a 3ª Lei de Kepler relacionamos o período de órbita com o raio da mesma conforme a equação:

Como se trata de dois satélites com órbitas circulares e de mesma massa e girando em torno de um mesmo astro, temos:

Então, substituindo os valores apresentados ficamos com:

Resposta da questão 11: [C]

A velocidade orbital para um movimento perfeitamente circular é obtida a partir da força resultante neste movimento, isto é, a força centrípeta que é igual à força gravitacional:

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Tendo em vista que a velocidade orbital independe da massa do planeta, logo o fato de duplicar a massa do mesmo, não vai fazer diferença, pois para manter a mesma velocidade orbital, devemos também manter o raio da órbita.

Resposta da questão 12: [D]

Resposta da questão 13: [B]

Onde,

Resposta da questão 14: [D]

De acordo com a igualdade entre a força gravitacional e a resultante centrípeta de um movimento circular, podemos obter a velocidade orbital de um satélite.

Para Plutão:

Para a Terra: e

Assim, fazendo a razão entre as velocidades orbitais da Terra e de Plutão, temos:

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Logo, o fator multiplicador de é

Resposta da questão 15: [E]

A força de atração gravitacional entre dois corpos é dada por ou seja, depende

apenas das massas e da distância entre eles.E de acordo com a Lei de Gauss para o campo gravitacional, um corpo interior a outro não sofre a ação da força de atração devido a este.Portanto, a força resultante no corpo de massa será:

Resposta da questão 16: [D]

A força gravitacional age como resultante centrípeta. Seja a massa do buraco negro e massa do objeto orbitante. Combinando a lei de Newton da gravitação com a expressão da velocidade para o movimento circular uniforme, vem:

Resposta da questão 17: [C]

[I] Correta. A segunda lei de Kepler afirma que o segmento de reta Sol-planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.

[II] Incorreta. O quadrado do período (T) da órbita é proporcional ao cubo do raio médio (r) da trajetória (semieixo maior da elipse):

[III] Correta. O movimento do planeta é acelerado de H para A e retardado de A para H. Portanto,

Resposta da questão 18: [E]

Sabendo que:

Utilizando a 3ª Lei de Kepler:

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