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Matemática – Alexandre Giroto

2º Ano – Poliedros

1) Observando a figura e simplesmente contando, determine o nº de faces, o nº de arestas e o nº de vértices do poliedro convexo. O poliedro satisfaz a relação de Euler ?

2) Observando a figura e simplesmente contando, determine o nº de faces, o nº de arestas e o nº de vértices do poliedro convexo. O poliedro satisfaz a relação de Euler ?

3) Qual das afirmações abaixo é verdadeira? (Corrija as falsas)

a) Num poliedro o nº de faces é o dobro do nº de arestas.b) Existe poliedro com três faces.

c) Todo poliedro tem 8 vértices.d) Um hexadecaedro tem 6 faces.e) Uma aresta é a intersecção de duas faces.

4) Qual das afirmações abaixo é verdadeira ? (Corrija as falsas)

a) Um octaedro tem doze faces.b) Aresta é o encontro de três ou mais faces.c) Um ângulo poliédrico tem vários vértices.d) Um ângulo poliédrico tem três ou mais arestas.e) O número de arestas sempre é o dobro do nº defaces.

5) Qual das afirmações abaixo é verdadeira? (Corrija as falsas)

a) Um dodecaedro tem duas faces.b) Uma face é a intersecção de duas arestas.c) Um pentadecaedro tem 15 arestas.d) Existe poliedro que tem quatro faces.e) Todo poliedro tem no mínimo 12 arestas.

6) Determine qual é o poliedro convexo e fechado que tem 6 vértices e 12 arestas.

7) Determine o nº de vértices de dodecaedro convexo que tem 20 arestas.

8) Determine o nº de faces de um poliedro convexo e fechado que tem 15 arestas e 8 vértices.

9) Determine o nº de arestas e o nº de vértices de um icosaedro regular, sabendo que todas as faces do icosaedro são triangulares.

10) Determine o nº de faces de um poliedro convexo e fechado, sabendo que o nº de arestas excede o nº de vértices de 6 unidades.

11) Determine o nº de vértices de um poliedro convexo que tem 8 faces hexagonais, 6 faces octogonais e 12 faces quadrangulares.

12) Determine o nº de vértices de um poliedro convexo que tem 12 faces pentagonais, 30 faces quadrangulares e 20 faces triangulares.

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Matemática – Alexandre Giroto

13)

O poliedro acima, com exatamente trinta faces quadrangulares numeradas de 1 a 30, é usado como um dado, em um jogo. Admita que esse dado seja perfeitamente equilibrado e que, ao ser lançado, cada face tenha a mesma probabilidade de ser sorteada.Calcule:

a) a probabilidade de obter um número primo ou múltiplo de 5, ao lançar esse dado uma única vez;b) o número de vértices do poliedro.

14) Um geólogo encontrou, numa de suas explorações, um cristal de rocha no formato de um poliedro, que satisfaz a relação de Euler, de 60 faces triangulares. O número de vértices deste cristal é igual a:

a) 35b) 34c) 33d) 32e) 31

15) O número de faces triangulares de uma pirâmide é 11. Pode-se, então, afirmar que esta pirâmide possuia) 33 vértices e 22 arestas.b) 12 vértices e 11 arestas.c) 22 vértices e 11 arestas.d) 11 vértices e 22 arestas.e) 12 vértices e 22 arestas.

16) Sabendo que em um poliedro o número de vértices corresponde a 2/3 do número de arestas, e o número de faces é três unidades menos que o de vértices. Calcule o número de faces, de vértices e arestas desse poliedro.

17) O número de vértices de um poliedro convexo de 10 faces quadrangulares é:

a) 32b) 12c) 20d) 15e) 18

18) Arquimedes descobriu um poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares. Esse poliedro inspirou a fabricação da bola de futebol que apareceu pela primeira vez na Copa do Mundo de 1970. Quantos vértices possui esse poliedro?

19) Sabendo que um poliedro possui 20 vértices e que em cada vértice se encontram 5 arestas, determine o número de faces dessa figura.

20) O número de faces de um poliedro convexo de 20 arestas é igual ao número de vértices. Determine o número de faces do poliedro.