EXPRESSÕES ALGÉBRICA

TERMO ALGÉBRICO OU MONÔMIO

Um produto de números reais, todos ou em parte sob representação literal, recebe o nome de monômio ou termo algébrico.

Exemplos:

a) 7 x

b)45a2

c) −5 x2 yd) – xyz

Em todo monômio destacamos o coeficiente numérico e a parte literal (formada por letras)

Nos exemplos acima temos:

a) O coeficiente é 7 e a parte literal é x .

b) O coeficiente é 45 e a parte literal é a2.

c) O coeficiente é −5 e a parte literal é x2 y .d) O coeficiente é −1 e a parte literal é xyz .

Observação:

Todo número real é um monômio sem parte literal.

Exemplos:

a) 7b) −8

c)25

GRAU DE UM MONÔMIO

O grau de monômio é dado pela soma dos expoentes de sua parte literal.

Exemplos:

a) Qual o grau do monômio 7 x3 y2?

Solução:

Somando-se os expoentes dos fatores literais, temos:

3+2=5 , entãoé do5º grau .

b) Qual o grau do monômio −8a2bc?

Solução:

Somando-se os expoentes dos fatores literais, temos:

2+1+1=4 , então é do 4 ºgrau .

Observação:

O grau de um monômio também pode ser dado em relação a uma letra de sua parte literal.

Exemplo:

7 x3 y2 é do 3º grau com relação a x e do 2º grau com relação a y.

POLINÔMIOS COM UMA VARIÁVEL

Polinômio é uma expressão algébrica de dois ou mais termos.

Exemplos:

a) 7 x−1b) 8 x2−4 x+5 c) x3+ x2−5x+4

d) 4 x5−2x3+8 x2−x+7Convém destacar que:

Os expoentes da variável devem ser números naturais: 1, 2, 3, 4,..... Os polinômios de dois termos são chamados binômios. (exemplo a) Os polinômios de três termos são chamados trinômios. (exemplo b) Os polinômios com mais de três termos não possuem nomes especiais. (exemplo c e d)

GRAU DE UM POLINÔMIO A UMA VARIÁVEL

O grau de um polinômio é indicado pelo maior expoente da variável.

Exemplos:

a) 8 x2−4 x+5 é um polinômio do 2º grau.b) 4 x5−2x3+8 x2−x+7 é um polinômio do 5º grau.

Em geral, os polinômios são ordenados segundo as potências decrescentes da variável.

Exemplos:

a) 8 x2−4 x+5 (polinômio ordenado)b) 4 x5−2x3+8 x2−x+7 (polinômio não-ordenado)

Quando um polinômio estiver ordenado e estiver faltando uma ou mais potências, dizemos que os coeficientes desses termos são zeros e o polinômio é incompleto.

Exemplos:

4 x5−2x3+8 x2−x+7 (polinômio incompleto) 4 x5−0 x4+2x3+8 x2−x+7 (forma geral)

EXERCÍCIOS

1 – Dê o grau de cada um dos seguintes monômios:

a) 7 x3

b) −2 x y4

c) 4 xyd) – a2 y 4

e) 8abcf) 9a2b4c5

2 – Classifique como monômio, binômio ou trinômio:

a) 3 x2 y z4

b) 5 x2−7 yc) 13 x−17d) 2−4 x2+ xe) 9abcdf) 13m−6m2+m4

3 – Ordene o polinômio 2 x3−x2+x4−3+2 x5+4 x, segundo as potências decrescentes de x.

EXERCÍCIOS EXTRAS

1 – Qual das seguintes expressões é monômio?

a) x+ yb) 2 x−3 yc) −7 x y2 zd) 4 x−5 y2

2 – O coeficiente numérico do monômio −x3 é:

a) −1

b)−13

c) −3d) 3

3 – O monômio 4 x2 y z3, em relação a x, é do:

a) 2º graub) 4º grauc) 5º graud) 6º grau

4 – O monômio 9 x2 y3 z2 é do:

a) 2º graub) 3º grauc) 5º graud) 7º grau

5 – Qual o valor de m para que o monômio 15 xm y2 seja do 8º grau?

a) 3b) 4c) 6d) 10

6 – O grau do monômio 5p xq yr z é:

a) p+q+rb) p+q+r+1c) q+rd) q+r+1

7 – O polinômio 5 x2−7 x4+6 é do:

a) 2º graub) 4º grauc) 5º graud) 6º grau

8 – O polinômio 0 x4+5 x3−4 x2+x−1 é do:

a) 2º graub) 3º grauc) 4º graud) 10º grau

9 – A expressão −10 xyz é um:

a) Monômiob) Binômio c) Trinômiod) n.d.a.

10 – Qual expressão que representa um trinômio?

a) −10 xyzb) 9 x2 y3 z2

c) 5 x2−7 x4+6d) 5 x3−4 x2+x−1

TERMOS SEMELHANTES

Dois ou mais termos são semelhantes quando têm a mesma parte literal.

Exemplos:

a) 5me−7msãotermos semelhantes .b) 2 x y3 e9 y3 x são termos semelhantes .

Não importa a ordem dos fatores literais.

Não são semelhantes os termos:

4 xe7 x2 3 x y2 e 4 x2 y

Observe que os expoentes de x são diferentes.

EXERCÍCIOS

1 – Quais termos são semelhantes?

3ab2 ,−6 x2 ,8a2b ,7 a2b ,5 x ,9x2 ,−4 x2 ,−2ab2 ,−ab2 ,3ax

Redução de termos semelhantes

Quando, numa mesma expressão, tivermos dois ou mais termos semelhantes, podemos reduzi-los todos a um único termo.

Exemplos: 5 x+3x−2x=6 x 7 xy−xy+5 xy=11 xy

Dica: Interprete da seguinte maneira: cinco maçãs mais três maçãs menos duas maçãs é igual a seis maçãs. Troque maçãs por

x.

Outro exemplo:

2 x+3 y+3 x+x−2 y=6 x+ y

EXERCÍCIOS

1 – Reduza os termos semelhantes:

a) 8a+2ab) 7 x−2 xc) 2 x2−9 x2

d) 4 a2−a2

e) 4 y−6 yf) 5a−5ag) 6 x y2−8 y2 xh) −3m2+8m2

i) 7 x−5 x+3xj) 2 y− y−10 yk) 4 a+a−7al) x2+ x2−2x2

m) ab−ab+2abn) 4 x2−x2+2 x2

o) 10 x−13 x−xp) 8 x−10 x+4 x

q) 8 x+12x

r) 3a−23a

s)12x+ 13x

t) 2 x+ 12x−34x

2 – Reduza os termos semelhantes:

a) 6a+3a−7b) 4 a−5−6 ac) 5 x2+3 x2−4d) x−8+xe) 4m−6m−1f) 4 a−3+8g) x2−5 x+2x2

h) 4 a−2m−ai) y+1−3 yj) x+3 xy+xk) 7a−2a+4 b−2bl) 5 y2−5 x−8 y2+6 xm) 9 x2+4 x−3 x2+3xn) x+7+x−10−1

o) x3−x2+7 x2+10 x3+4p) 2 x3−7 x2+4 x−2+8−3 x2

q) 4 a2 x−3 x2−6 x2−2a2 x−1

r)12x−13y+x

s) 4 a−12a+5−1

3

t)12a−3a2+a+3 a

u) 4 y−35y+ 12+1

v) 2m+3+m2

−12

EXERCÍCIOS COM ELIMINAÇÃO DE PARENTESES, COLCHETES E CHAVES

3 – Reduza os termos semelhantes nas seguintes expressões algébricas:

a) 6 x+(2x−4 )−2b) 7 y−8−(5 y−3 )c) 4 x−(−3 x+9−2 x )d) 3 x−(−2 x+5 )−8 x+9e) 4 x−3+(2 x+1 )f) ( x+ y )−( x+2 y )g) (3 x−2 y )+ (7 x+ y )h) – (8a+4 )− (3 a+2 )i) 5a+(3a−2 )− (10 a−8 )j) 6 x+(5 x−7 )− (20+3x )k) ( x+ y+z )+ x−(3 y+ z)l) (m+2n )−(r−2n )−(n+r )m) – (6 y+4 x )+(3 y−4 x )−(−2 x+3 y )n) 6 x2−[ 4 x2+(3 x−5 )+x ]o) 3 x+¿p) −3 x+ [ x2−(4 x2−x )+5 x ]q) xy− [2 x+ (3xy−4 x )+7 x ]r) 8a−[ (a+2m )−(3a−3m ) ]s) a−(b−c )+ [2a+(3b+c ) ]t) – [x+(7−x )−(5+2 x ) ]u) {9x− [4 x−( x− y )−5 y ]+ y }v) (3a+2m )−[ (a−2m )−(6a+2m ) ]w) 7 x3−{3x2−x− [2x− (5x3−6x2 )−4 x ]}x) 2 y−{3 y+[ 4 y−( y−2x )+3 x ]−4 x }+2xy) 8 y+{4 y− [6 x− y−(4 x−3 y )− y ]−2x }z) 4 x−{3 x+[4 x−3 y−(6 x−5 y )−3 x ]−6 y }aa) 3 x−{3 x−[3 x−(3 x− y )− y ]− y }− ybb) −2n− (n−8 )+1cc) 5−(2a−5 )+add) 3 x+ (−4−6 x )+9ee) 8 y−8−(−3 y+5 )ff) a−[n+(a+3 ) ]gg) 5+[ x−(3−x ) ]hh) x2−[ x−(5−x2 ) ]ii) 5 x− y− [x− (x− y ) ]jj) 2 x+ (2 x+ y )−(3 x− y )+9 xkk) 5a−{5a−[5a− (5 a−m )−m ]−m }−mll) −{7 a−m− [4m− (n−m+3a )−4 a ]+n}mm) 5 xy−{−(2 xy+5 x )+ [3 y — xy+x+3 xy )}

nn) −{x−2 y+ y−[3 x+5 xy+6 y−( x− y )+8 ] }