AULAS 33 A 37 – MATEMÁTICA

A média aritmética é considerada uma medida de tendência central e é muito utilizada no cotidiano. Surge do

resultado da divisão do somatório dos números dados pela quantidade de números somados.

Por exemplo, determinar a média dos números 3, 12, 23, 15, 2.

Ma = (3+12+23+15+2) / 5

Ma = 55 / 5

Ma = 11

A média dos números é igual a 11.

Esse tipo de cálculo é muito utilizado em campeonatos de futebol no intuito de determinar a média de gols da

rodada, nas escolas calculando a média final dos alunos, também é utilizado nas pesquisas estatísticas, pois a

média dos resultados determina o direcionamento das ideias expressas pelas pessoas pesquisadas.

Exemplo 1

Calcule a média anual de Carlos na disciplina de Matemática com base nas seguintes notas bimestrais:

1ºB = 6,0

2ºB = 9,0

3ºB = 7,0

4ºB = 5,0

Ma = (6,0 + 9,0 + 7,0 + 5,0) / 4

Ma = 27/4

Ma = 6,75

A média anual de Carlos foi 6,75.

Exemplo 2 O dólar é considerado uma moeda de troca internacional, por isso o seu valor diário possui variações.

Acompanhando a variação de preços do dólar em reais durante uma semana verificou-se as variações de

acordo com a tabela informativa:

Segunda Terça Quarta Quinta SextaR$ 2,30 R$ 2,10 R$ 2,60 R$ 2,20 R$ 2,00

Determine o valor médio do preço do dólar nesta semana.

Ma = (2,3 + 2,1 + 2,6 + 2,2 + 2) / 5

Ma = 11,2 / 5

Ma = 2,24

O valor médio do dólar na semana apresentada foi de R$ 2,24.

Exemplo 3 Em uma empresa existem cinco faixas salariais divididas de acordo com a tabela a seguir:

Grupos SálarioA R$ 1.500,00B R$ 1.200,00C R$ 1.000,00D R$ 800,00E R$ 500,00

Determine a média de salários da empresa.

Ma = (1500 + 1200 + 1000 + 800 + 500) / 5 Ma = 5000 / 5 Ma = 1000

A média salarial da empresa é de R$ 1.000,00. 

               ABSCISSAS E ORDENADAS

O Plano Cartesiano foi criado pelo matemático René Descartes. Como ele associava a geometria à álgebra, esta foi a forma que ele criou para representar graficamente expressões algébricas.

A sua utilização mais simples é a de representarmos graficamente a localização de pontos em um determinado plano. Através dele também podemos representar um segmento de reta ou um triângulo, por exemplo.

O plano cartesiano é composto de duas retas perpendiculares e orientadas, uma horizontal e outra vertical.

Damos no nome de eixo x ou eixo das abscissas à reta horizontal. À vertical denominamos de eixo y ou eixo das ordenadas.

A orientação positiva das retas é representa por uma seta como podemos ver na figura mais abaixo.

Representação de Pontos no Plano CartesianoA representação de pontos neste plano é feita através de pares ordenados, onde o primeiro número se refere à abscissa e o segundo a ordenada.

O ponto P1(3, 2) tem abscissa 3 e ordenada 2, no qual o símbolo (3, 2) representa um par ordenado. O ponto P2(2, 3) tem abscissa 2 e ordenada 3. É importante frisarmos que os pontos P1 e P2 são pontos distintos, pois em

um par ordenado a ordem dos números é relevante.

Dois pares ordenados (a, b) e (c, d) são iguais se e somente se a = c e b = d.

Na figura ao lado vemos a representação do ponto P(-6, 5).

Ao ponto localizado no cruzamento de ambos os eixos damos o nome de origem do sistema de coordenadas cartesianas, representado por O(0, 0).

Quadrantes do Plano CartesianoVemos nesta figura que o eixo x e o eixo y dividem o plano em quatro regiões. A região do canto superior direito é o primeiro quadrante, a região à sua esquerda, do outro lado do eixo y é o segundo quadrante. Abaixo deste temos o terceiro quadrante e à sua direita, ou seja, abaixo do primeiro temos o quarto quadrante.

Os quadrantes são dispostos em sentido anti-horário.

Sinal da Abscissa e da Ordenada de um PontoTodos os pontos no primeiro quadrante possuem abscissa e ordenada positivas. Exemplo: P1(3, 5).

No segundo quadrantes todos os pontos possuem abscissa negativa e ordenada positiva. Exemplo: P2(-4, 2).

Todos os pontos no terceiro quadrante possuem abscissa e ordenada negativas. Exemplo: P3(-7, -1).

No quarto quadrante todos os pontos possuem abscissa positiva e ordenada negativa. Exemplo: P2(8, -3).

Exercícios PráticosEmbora os conceitos aqui expostos sejam bastante simples, é bom que você pratique um pouco para verificar se os assimilou de fato.

Abaixo lhe propomos algumas tarefas que você deve realizar.

Localize os Pontos:P(-6, 5)

Origem do sistema

P(3, 3/5)

P(41/2, -7)

P(-5,5, -3,3)

Em Quais Quadrantes se Encontram os Pontos?

P(3, 3)

P(-3, -3)

P(-3, 3)

P(3, -3)

P(0, 0)

P(-1, 0)

P(0, -2)

Note que os três últimos pontos não se encontram em nenhum quadrante, pois eles estão localizados sobre o eixo x, o eixo y, ou sobre a origem do sistema.

   

FONTE: http://www.brasilescola.com/matematica/media-aritmetica.htm

http://www.matematicadidatica.com.br/PlanoCartesiano.aspx