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Ficha de trabalho de Matemática A – 11º ano
Trigonometria
31 / 01 / 2012
1. O António está no ponto A e pretende conhecer a largura do rio e a altura do prédio que está na outra margem. Para isso, efectuou as seguintes medições:
Qual a largura x do rio e a altura y do prédio?
2. A cidade A dista da cidade B 32km e da cidade C 12km.O ângulo BAC é de 40º.Qual a distância da cidade B à cidade C?
3. A grande pirâmide do Egipto tem uma base quadrada de 230,4m e 124m de altura.
a) Determina o ângulo VEF.b) Determina a área lateral da pirâmide.
4. Um pentágono regular está inscrito num círculo de raio 40 cm.Determina o perímetro e a área do pentágono.
5. Resolva em Rcada uma das seguintes equaçõesa) √2+2 sen x=0b) sen (2x )=−sen (3 x)
c) 2cos2 x+cosx=0
6. Na figura está representado um quadrado [ABCD ] de lado 2.
Considere que um ponto P se desloca ao longo do lado [CD], nunca coincidindo com o ponto C, nem com o ponto D.
Para cada posição do ponto P, seja x a amplitude, em radianos, do ângulo BAP ¿
a) Mostre que a área da região sombreada é dada por 4− 2tgx
b) Determine o valor de x para o qual a área da região
sombreada é 12−2√33
c) Para um certo valor de x, sabe-se que cos (x+ π2 )=−1517
Para esse valor de x determine a área da região sombreada.