-2ab

EXERCÍCIOS1 Transformem as unidades indicadas:a) 5,8m =............580 cm e) 0,496 dam2 = ..4.960 dm2 i) 4.000 dm3=....4.000 ℓ b) 60 km=........60.000 m f) 790 cm2 =...79.000 mm2 j) 5,6 ℓ =........0,0056 m3

c) 3 mm = ...0,3 cm g) 0,025 mm3 =…0,000025cm3 k) 5kgf/cm2=….50.000 kgf/m2

d) 134,2 hm =.13,42 km h) 39,5 m3 =..39.500.000cm3 ℓ) 60kgf/cm2=…0,6 kgf/mm2

1) Complete com > , < ou =a) ⅛”....<....¼” b) ½”....>....5/

16” c) ¾”....<....1” d) 1” ....>....1 5/16” e) 3/

16”...<... ⅜”

f) 5/4”...>.....10/

16” g) 1½”....>....¾” h) 5/2”....>....2¼” i) ½”....>....10 mm

j) 5 cm ....<...2” k) 1” = 2 /2” = 4 /4” = 8 /8” = 16 /16” = 25,4 mm = 2,54cm = 0,0254 m

l) 1/2” = .........2/4” = ........4/8” =.........8/16” = 12,7 mm = 1,27 cm = 0,0127 m

m) 1/4” =...0,5 /2” =.......... 2/8” =..........4/16” = 6,35 mm = 0,635 cm = 0,00635m

n) 1/8” =..........0,25/2” =..........0,5/4” =..........2/16” = 3,175 mm = 0,3175 cm = 0,003175 m

o) 1/16” =.....0,25/4” =.....0,125/2” =......0,5/8” =......1,5875 mm = 0,15875 cm = 0,0015875 m

p) 5 kgf/cm2 = .. ....kgf/m2 =.......kgf/mm2 = ..........N/cm2 = ..........N/m2 = ..........N/mm2

5 kgf = 5 kgf = 5 kgf = 5 kgf = 5 kgf = 1 cm2 1 cm2 cm2 cm2 cm2

5 kgf = 5 kgf = 5x10 N = 50 N 5x10 N = 50 N = 10-4 m2 102 mm2 cm2 cm2 10-4m2 102mm2 5x10 4 kgf = 50.000 kgf 5x10 -2 kgf = 0,05 kgf 5x10x10 4 N = 50x10 -2 N =0,5 N m2 m2 mm2 mm2 m2 m2 mm2 500.000 N m2

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1

5º TERMO – 2ª SEMANA DE AULA – 1ª AULA: ____ /____/2013

10) GLOSSÁRIO EXTRAÍDO DO LIVRO “RESMAT – Manoel H.C.Botelho”

1. CAMBAMENTO o mesmo que flambagem ou empenamento.

2. CORPO ANISOTRÓPICO é o corpo que tem direções preferenciais (planos de corte, clivagem). Ex: cristal, madeira.

3. CORPO ISOTRÓPICO é o corpo que tem funcionamento igual nas 3 dimensões. Ex: aço.

4. ELEMENTO RÍGIDO é a peça que, por suas características e pelas forças que recebe, sofre deformações mínimas. Ex: bloco de fundações, bigorna do ferreiro. O oposto de elemento rígido é ELEMENTO DEFORMÁVEL Na RESMAT admite-se que todos os corpos são deformáveis.

5. ESGARÇADO termo popular para definir um elástico que atingiu uma deformação plástica e que, portanto, perdeu sua elasticidade (capacidade de voltar na sua forma original, assim que a força seja retirada).

6. ESTRUTURA DE 1ª ORDEM (ou DE RESPOSTA LINEAR) são as estruturas que, dobrando-se os esforços, dobram as tensões e as deformações. A maior parte das estruturas que estudamos são desse tipo. A flambagem de corpos em compressão são estudadas por teorias de 2ª ordem.

7. ESTRUTURA HIPERESTÁTICA é a estrutura que tem mais vínculos (apoios) que os estruturalmente necessários para o seu equilíbrio. Por isso determinam-se as suas reações nesses vínculos usando a Teoria das Deformações. O cálculo das deformações é feito usualmente admitindo-se a LEI DE HOOKE, ou seja, que estamos na elasticidade linear. Ex: uma viga com 3 apoios.

8. ESTRUTURA HIPOSTÁTICA É a estrutura que tem um nº de vínculo insuficiente para lhe dar estabilidade e, sob ação de força pode se locomover. Ex: uma viga com somente 1 apoio (apoio simples ), uma esteira transportadora. As estruturas hipostáticas são inaceitáveis na construção civil.

9. ESTRUTURA ISOSTÁTICA É a estrutura que tem o nº exato de vínculos para lhe dar estabilidade e as reações nos vínculos podem ser determinadas pelas equações da Estática. Ex: uma viga com 2 apoios.

10. HIPÓTESE DE NAVIER “as seções de um corpo permanecem planas, mesmo depois de uma deformação”. É uma das hipóteses da RESMAT.

11. LINHA NEUTRA em uma seção em flexão, local onde não há tensões internas de tração ou de compressão.

12. LUZ termo antigo de vão.

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13. MÓDULO DE YOUNG ou MÓDULO DE ELASTICIDADE LONGITUDINAL mede a maior ou menor dificuldade de um corpo se deformar , sofrendo esforços.

14. MATERIAL DÚCTIL é o material que, sofrendo ações, deforma-se muito antes de romper. Ex: aço, concreto, ouro.

15. MATERIAL FRÁGIL é o material que se rompe sem que ocorram grandes deformações. É o oposto de dúctil. Ex: vidro.

16. PUNCIONAMENTO ação de compressão em área muito reduzida. Ex: agulha de costura punciona o tecido e penetra.

17. REGIME ELÁSTICO ocorrendo uma carga, há uma deformação correspondente; se a carga deixar de ocorrer, a deformação deixa de existir. No regime elástico, temos:

SUB-REGIME ELÁSTICO LINEAR quando as deformações seguem a Lei de Hooke. SUB-REGIME ELÁSTICO NÃO LINEAR quando as deformações não seguem a Lei de Hooke. No regime elástico não ocorrem, por conseguinte, deformações permanentes.A RESMAT que estudaremos neste semestre baseia-se na hipótese de se estar no sub-regime elástico linear.

18. REGIME PLÁSTICO são deformações permanentes que ficam na maior parte dos materiais quando cessam os esforços. Ex: uma peça de aço dobrado.

19. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS É uma teoria que estuda o funcionamento das estruturas resistentes a esforços, desde que essas estruturas sejam barras. A RESMAT mais comum é a linear: aquela que admite ser válida a Lei de Hooke, segundo a qual, dobrado um esforço, dobra a deformação da estrutura.

20. RÓTULA é o apoio utilizando uma esfera.

21. TALHAMENTO corte.

22. TENACIDADE capacidade de um corpo sofrer impactos sem se destruir.

23. TENSÕES RESIDUAIS são tensões que persistem em estruturas metálicas, mesmo após os esforços terem cessado. São comuns em vasos metálicos (caldeiras) e se originam das tensões causadas pelo aquecimento das partes, pelo esforço da colocação de rebites, etc. As tensões residuais podem agravar as condições de fadiga e corrosão. Um dos processos para eliminar parcialmente as tensões residuais é aquecer a estrutura e deixa-la esfriar lentamente.

24. VIGA PAREDE quando a altura de uma viga ultrapassa 30% do vão, não valem as teorias aqui apresentadas para o cálculo de vigas. As quais pressupõem alturas reduzidas. Outras teorias e formulações devem ser usadas para essas vigas chamadas Vigas Parede.

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11) ALGUNS TIPOS DE MATERIAS USADOS PELO HOMEM

SOLO todas as construções usam o solo como destino final dos esforços e devem ser estudados antes de se iniciar a construção.

PEDRA material quase indestrutível com o tempo. Cortada em pedaços e rejuntada com argamassas de areia e um ligante (cal, cimento, barro,...) dá lugar a obras eternas. Pirâmides do Egito, aquedutos romanos e fortes portugueses são alguns exemplos.

MADEIRA material resistente e fácil de ser serrado e de se ligar em pedaços gerando um dos mais versáteis materiais de construção. Bem conservada pode durar séculos. Tem como inimigos o fogo, umidade, micro-organismos e insetos que a devoram.

FIBRAS VEGETAIS fibras torcidas dão origem a cordas (cabos) . Ramagens cobriam ocas de nossos índios e cipós sempre serviram como cabos. Os cabos ajudaram a construir as primeiras pontes pênseis.

TECIDOS resultam da decomposição de fios naturais e artificiais. Ex: roupas, velas de navio.

COURO a pele de animais devidamente curtida (endurecida) por produtos químicos dá origem ao couro. Ex: sapatos, selas para animais de montaria, tendas árabes, etc.

BARRO CRU ou ADOBE é usado desde tempos imemoriais. No Brasil temos edificações feitas com barro cru; é o caso de construções rurais e das cidades coloniais como Ouro Preto. As construções feitas com pau a pique e a beleza de obras feitas no Oriente Médio usando terra crua como elemento de construção. Para isso precisa-se de locais de baixa pluviosidade e de reparos permanentes, pois o barro cru é erodido pelas águas pluviais (chuva) e desmancha-se com a umidade. Para evitar esses problemas nas construções de barro cru, usavam-se, no Brasil, telhados com grandes beirais e alicerces com pedras para impedir a subida da umidade.

BARRO COZIDO o homem descobriu que, queimando o barro cru em fornos, obtinha um material que resistia às intempéries (chuvas, umidades,...). O tijolo é um exemplo. A maior parte das edificações térreas no Brasil foram construídas com tijolos (símbolo da construção civil).

BRONZE mistura de cobre e estanho e antecedeu o uso intenso do aço. É mais fácil produzi-lo que o aço pois sua temperatura de fusão (para derreter) é bem mais baixa. É, porém menos resistente que o aço. Foi muito usado em espadas e canhões. Hoje é bastante usado nas construções mecânicas e esculturas.

FERRO um dos símbolos da técnica de construir. O livro Arquitetura do ferro no Brasil mostra como conciliar técnica e arte.

AÇO liga de ferro com baixo teor de carbono. O aço denominado doce é usado para fabricar perfis e cabos de aço. No século XIX o aço passou a ser produzido economicamente, podendo ser usado em obras civis.

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CONCRETO ARMADO estrutura com concreto e aço, tendo o aço a função de resistir à tração e ao concreto a responsabilidade de resistir à compressão. No Brasil o aço começou a ser empregado nos primeiros anos do século XX, obtendo grande importância.

PLÁSTICO produto industrial da química orgânica.

ALUMÍNIO material de boa resistência e bem mais imune à corrosão atmosférica que o aço. É intensamente utilizado em coberturas de grandes áreas, em esquadrias e onde a estética seja um requisito. Tem menor módulo de elasticidade que o aço, portanto, as deformações de suas estruturas são maiores que as estruturas de aço.

12) ALGUMAS OBRAS ESTRUTURAIS IMPORTANTES (EM ESPECIAL BRASILEIRAS)

o 5.000 a.C. construção da esfinge de Gizé, no Egito, usando pedra trabalhada.

o 4.000 a.C. esferas de ferro encontradas em El Gezivat, no Egito.

o ÉPOCA DE CRISTO os romanos constroem aquedutos usando pedras entalhadas em arcos e pedras com argamassas.

o 1.173 - 1.273 construção da Torre de Pisa (Itália) usando mármore.

o Século XVI o arquiteto Palladio, usando treliças de madeira triangulares, cobriu vãos de 30 metros.

o 1.600 Galileu Galilei inicia os estudo sistemáticos de uma nova ciência, a Resistência dos Materiais.

o 1.683 construção do Aqueduto da Carioca (arcos da Lapa) no Rio de Janeiro, usando granito brasileiro e argamassa de assentamento. São 42 arcos que, somados, têm 270 metros de extensão, e cada arco tem17,6 metros de altura.

o 1.812 início da produção de ferro em usinas.

o 1.829 inaugurada em Recife a Fundição d’Aurora, com o propósito de fornecer peças de aço para usinas de açúcar.

o 1.840 primeira treliça construída em aço nos Estados Unidos.

o 1.850 construção do palacete do barão das Palmeiras, em Pindamonhangaba (SP). Partes de estrutura metálica importada da Inglaterra e taipa de pilão (parede de barro ou de cal e areia – taipa de pilão: taipa de cascalho e saibro socados no pilão). A escada de madeira foi construída sem pregos, sendo usado o sistema de encaixes (ensambladuras).

o 1.857 primeira ponte em aço do Brasil na cidade de Parnaíba do Sul (RJ). São vãos de 30 metros, totalizando 150 metros de extensão. A estrutura foi importada.

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1.889 construção da Torre Eiffel em estrutura metálica, em Paris, França.

o 1.913 inauguração do Viaduto Santa Efigênia em São Paulo, com estrutura metálica importada da Bélgica. Pesa 1.100 toneladas. São 3 arcos articulados apoiados em alvenaria de pedra.

o 1.914 construção da ponte pênsil em São Vicente (SP), utilizando estrutura metálica importada.

o 1.921 início da produção de aço na usina Belgo-Mineira.

o 1.926 construção da ponte pênsil em Florianópolis (SC). Possui vão livre de 340 metros utilizando correntes metálicas como cabos.

o 1.928 início da fabricação de cimento no Brasil, em Perus (SP).

o 1.928 construção do prédio A Noite no Rio de Janeiro e do Edifício Martinelli (SP). São grandes prédios com estrutura de concreto armado, com cimento importado.

o 1.949 construída,m na ilha do Galeão (RJ), a primeira estrutura de concreto propendido no Brasil.

o 1.960 construção do pavilhão de exposições do Parque Anhembi (SP), com imponente cobertura de estrutura de alumínio. São 67 mil metros quadrados de estrutura de cobertura.

o 1.964 construção do Museu de Arte de São Paulo utilizando estrutura arrojada de concreto protendido.

o 1.995 construção do hangar de manutenção da Varig no aeroporto do Galeão (RJ). É uma estrutura metálica em aço com 135 metros de vão livre, 110 metros de profundidade e29 metros de altura.

o 2.000 Começam-se a usar pontes tipo estaiada no Brasil.

13) OS ESFORÇOS NAS ESTRUTURAS

Os esforços (forças) aplicados externamente numa estrutura são os ESFORÇOS ATIVOS EXTERNOS (forças). A estrutura reage , especialmente nos apoios, com os ESFORÇOS REATIVOS EXTERNOS (forças: kgf).Devidos a esses esforços ativo e reativo, a estrutura está em equilíbrio estático, ou seja, não se movimenta.Apesar de estar em equilíbrio, ela pode até se romper se os efeitos dos esforços ativos e reativos forem maiores que sua resistência levando à sua desintegração material.Internamente à estrutura, o material que a constitui também sofre esforços (esforços solicitantes) em cada e em todas as seções ortogonais (perpendiculares) à viga: são as TENSÕES INTERNAS (PRESSÕES INTERNAS: kgf/cm2).

A desintegração da estrutura ocorrerá se alguma parte constituinte da estrutura sofrer valores extremos devido a:

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TENSÃO (PRESSÃO) DE COMPRESSÃOTENSÃO (PRESSÃO) DE TRAÇÃOTENSÃO (PRESSÃO) DE CISALHAMENTO PURO (ação de tesoura)TENSÃO (PRESSÃO) DE TORÇÃO

Esforços Externos Ativos: Forças e Momentos

fletores e de torção

Esforços Externos Reativos

Força normal de compressão à seção Esforços internos Força normal de tração à seção

Solicitantes Força tangencial à seção (corte) Momentos Fletores Momentos de torção Tensão de compressão Esforços internos Tensão de tração Resistentes Tensão de cisalhamento Tensão de torção

Conhecidas as tensões, podem-se usar os “ Critérios de Resistência “ para estimar como a estrutura se comportará.

Os Critérios de Resistência consistem em determinar critérios gerais para relacionar dados obtidos por ensaios de corpos padronizados (corpos de prova) com situações limite (ruptura, ruína) que acontecem em estruturas complexas, quando submetidas a esforços.Na verdade, os estudos teóricos são incapazes de prever as condições limites de trabalho de uma estrutura. Por isso, são utilizados os testes de verificação ou provas de carga e a obediência a normas e códigos.Normas e Códigos são a sistematização de resultados empíricos, orientados pelos estudos teóricos, nos quais se incluem os Critérios de Resistência, cujos principais são:

Critério da máxima tensão de cisalhamento. Critério da máxima energia de distorção. Critério da máxima tensão normal.

14) EXERCÍCIOS DE CLASSE 2

Exercícios extraídos do livro ”Resistência dos Materiais de Manoel H. C. Botelho” e outros. -17-

1- Para suspender uma peça industrial de 7,55 tf por um cabo de aço, cuja resistência média de ruptura (tensão limite) é de 1.490 kgf/cm2 . Qual é a espessura (bitola) necessária do cabo para que não se rompa (ou: qual é a área mínima da seção reta) ?

Desenho esquemático Fórmula geral da tensão: σ =

F = σlim = S = área resistente = ?

S =

Resposta: Área S ≥

Se adotarmos o diâmetro do cabo de 1” , estaremos atendendo ao projeto? Por que? R:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Porém: a) Com o tempo o cabo pode perder a resistência, podendo desfiar.

a) Em alguns casos a resistência média do cabo pode variar de lote para lote e talvez tenhamos o azar de ter em estoque um lote ruim.

b) A carga a suspender pode ter um pouco mais de 7.550 kgf (erro de uso)

Temos, então que usar um Coeficiente de Segurança, que normalmente chamamos de k . Essa segurança se traduz num número ( k ), que pode ser considerado como um acréscimo à carga de 7.550 kf.Admitamos que escolhemos o coeficiente de segurança k = 1,5. Então, teremos:

σadm = σlimite /k Tensão admissível = resistência média / k , sendo k ≥ 1,0 e σlimite = F / S

F σlimite S k S = k . F / σlimite S = Assim, escolheremos uma cordoalha de.......................cm2 e não de 5,06 cm2 Quando se aplica o coeficiente de segurança à resistência média ( σlimite ), tem-se a resistência (tensão) admissível (σadm ).No caso anterior, qual o valor da tensão admissível (σadm ) ?

σadm = σlimite / k σadm =

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Há casos em que são usados 2 ou mais materiais na fabricação de uma estrutura. Intuitivamente, divide-se o conceito de coeficiente de segurança em 2 coeficientes (K1 e k2), um para cargas e outro para os materiais, sendo que este último varia de material para material. O dimensionamento da peça ficaria assim:

k1 . F k1 . k2 . F S = ↔ S = σlimite σlimite

k2 Para o concreto armado, os coeficientes são: forças k1 = 1,4 para as cargas Materiais k2 = 1,4 para o concreto e 1,15 para o aço.

2- Uma viga construída com concreto armado deverá suportar um peso de 5 tf. Baseado nas informações acima, calcule a área da seção reta do pilar (considere primeiramente a tensão limite e, depois a tensão admissível) .

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15) COEFICIENTES DE SEGURANÇA

DADOS DE UM CATÁLOGO DE UM FABRICANTE DE CORRENTES

CORRENTE DE AÇO carga de trabalho carga de teste carga de ruptura d (mm) kgf kgf kgf

10 3.125 8.000 12.500

18 10.000 25.000 40.000

TENSÕES ADMISSÍVEIS

materiais tração compressão cisalhamento kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2

σt σc τ aço 1.500 1.500 800 ferro fundido 300 900 300 concreto 5 50 5 madeira 60 80 10 granito 20 200 __

Testes que levam até a ruptura do material em estudo, são chamados de testes destrutivos. Quando não se destrói a peça (por ex: exame visual), são chamados de testes não destrutivos.

16) DIMENSIONAMENTO

Determinados os esforços, conhecidos os materiais e fixados os coeficientes de segurança, é possível dimensionar estruturas. A terminologia que empregamos é:

● DIMENSIONAMENTO dados os esforços, as tensões limites e os coeficientes de segurança, determinam-se as dimensões da estrutura. É o caso típico de projeto de novas estruturas.

● VERIFICAÇÃO dada uma estrutura, conhecido seu material e fixados os coeficientes de segurança, verifica-se o máximo esforço que a estrutura suporta. É o caso, por exemplo, de identificar a carga máxima que uma corrente pode suportar. A ação de verificação é o inverso da ação de dimensionamento.

17) TAREFA PARA O LAR – 2 ① Qual é a diferença entre corpo anisotrópico e corpo isotrópico? Dê exemplo.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ② Defina Estrutura Isostática. Exemplo._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ③ O que significa Material Dúctil? Dê exemplo. Qual é o contrário de Material Dúctil? Explique e dê exemplo. _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ④ Defina Resistência dos Materiais.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ⑤ O que é concreto armado?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

⑥ Em que ano foi construída a primeira treliça em aço nos Estados Unidos?

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_________________________________________________________________________________________________

⑦ Onde e em que ano foi construída a primeira ponte de aço no Brasil? Qual a sua extensão? Quantos metros de vão ela cobria?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ⑧ O que é Concreto Protendido?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

⑨ Uma peça que pesa 123.000 kgf apoia-se sobre 4 peças de aço de baixa estatura como indicado no desenho a seguir. Identifique as dimensões que cada peça de apoio deve ter, sendo que medem a x 5a. a a

b = 5a Planta

É um problema de dimensionamento à compressão, desprezado o peso próprio e cálculo do valor de “a”

σc = 1.000 kgf/cm2 tensão admissível do aço (já incorporado o coeficiente de segurança)

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Fórmula geral da tensão: σc =

⑩ Um peso de P = 8,7 tf deverá ser sustentado por 4 pinos curtos, redondos de ferro fundido cravados em paredes. Dimensione esses pinos (área da seção ortogonal).

1 4 ___ . -

2▬▬▬ ▬▬▬

3

P

É o caso de um dimensionamento ao corte, ou seja, poderá haver cisalhamento nos pinos.

= Q/S (já incorporado o coeficiente de segurança) Q = carga (força)τ

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⑪ Dado um cabo de aço de 1” de diâmetro e tensão admissível σt = 1.500 kgf/cm2 que pode transportar cargas com a configuração indicada, identifique o maior peso que essa estrutura de içamento pode sustentar.

/////////////////////////////////////////////////

45˚ 45˚

ʕ ʔ

P = ?