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Primeiro Trabalho de Cálculo Diferencial e Integral III
1- Construção de gráficos ( prefiro que procure o máximo nos livros) Aqui você vai pegar uma função e o gráfico correspondente , somente o esboço do gráfico.função linear, circunferência , círculo , elipse, parábola ,esfera, cone, cilindro, hiperbolóide. ( Não precisa entregar ) mas há muitas curvas interessantes como ciclóide , procure na internet como construir
2) Escreva a função correspondente a :
a) uma reta que cruza os eixos em x=2 e y =3 ( lembra de equação segmentária ? )
b) plano que cruza os eixos em x= 2, y=3, z=4 ( lembra equação segmentária ? )
c) circunferência de raio igual a 3 , com centro na origem
d) circulo de raio igual a 4, com centro na origem
3- Calcule o volume do tetraedro que passa pelos pontos ( 0,0,0), (6,0,0), ( 0,6,0), (0,0,6).
4- Em cada caso , calcule a integral , sendo a região D dada pelos limites e pelas desigualdades:
a) ∫0
2
∫1
2
6 x ² y ³dx dy,
b) ∬D
❑
ex+ yd A 0≤x ≤ ln3 0≤ y≤ ln 3
c) ∬D
❑
(x3 y2+x ² y ² )d A0≤ x≤1, 0≤ y≤1
d) ∬D
❑
(x ²+ y ³−4 )d A 0≤x ≤1, 0≤ y≤2
e) ∬D
❑
(x ³+ y ³−10 x)d A 0≤ x≤1, 0≤ y≤3
f) a)∬D
❑
3 dA , D é o quadrado por 0≤ x≤1, 0≤ y≤1
5- a¿∬D
❑
10 xyd A entre y= x² y =2x
b¿∬D
❑
xyd A entre y= -x e y = −√ x
c)∬D
❑
(2x ²+4 y ³ )d A entre y= 2 x²-1 e y =x²
d) ∫0
4
∫0
y /2
(xy ²+x )dx dy
e) ∫0
4
∫0
x
(xy ²+x)dy dx
6-Coloque os limites inferior e superior sem resolver a integral
( tem que fazer aquele gráfico da região)
a) ∬D
❑
(x3 y2+x ² y ² )d A sendo a região limitada por : y= 2x e y=3x e x=0 a x=2
b)a) ∬D
❑
(x3 y2+x ² y ² )d A sendo a região limitada por : y= x² e y=3x
c) ∬D
❑
(x3+ y ² )d A sendo a região limitada por : y= x³ e y=x² , procura na internet o
gráfico de y = x³ e y = x², para você fazer a região
d)a) ∬D
❑
( x ² y ² )d A sendo a região limitada por : y= x² e y=5x -6
e) Bole você mesmo 5 regiões diferentes para a integral ∬D
❑
( x ² y ² )d A , pode ser , uma
só com números, duas com variáveis e duas com funções .