Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

144
CADERNO DE TESTES TESTES DE MATEMÁTICA COM RESPOSTAS COMENTADAS Nivaldo Emídio CONTATO EDITORA NOVA APOSTILA FONE: (11) 3536-5302 / 28486366 EMAIL: [email protected] WWW.NOVACONCURSOS.COM.BR WWW.NOVAAPOSTILA.COM.BR

description

Matematica

Transcript of Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

Page 1: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

CADERNO DE TESTES

TESTES DE MATEMÁTICACOM RESPOSTAS COMENTADAS

Nivaldo Emídio

CONTATOEDITORA NOVA APOSTILA

FONE: (11) 3536-5302 / 28486366EMAIL: [email protected]

WWW.NOVACONCURSOS.COM.BRWWW.NOVAAPOSTILA.COM.BR

Page 2: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6
Page 3: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

NOSSA EQUIPE

AUTORNIVALDO EMÍDIO

DIAGRAMAÇÃO EMANUELA AMARAL DE SOUZA

DESIGN GRAFICO BARBARA GABRIELA

COORDENAÇÃO GERALJULIANA PIVOTTOPEDRO MOURA

Page 4: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

Nivaldo Emídio

Professor de Matemática e Raciocínio Lógico. Licenciatura Plena em Matemática e Ciências (1990).

Page 5: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

ÍNDICEConjunto..........................................................................................................01Regra de Três...................................................................................................03Situação Problema............................................................................................11Grandezas Proporcionais................................................................................21Equação do 1º e 2º Grau.................................................................................24Arranjo e Análise Combinatória....................................................................25Progressão Aritmética e Geométrica..............................................................28Juros Simples e Compostos.............................................................................32Aumento e Desconto........................................................................................41Porcentagem....................................................................................................46Probabilidade..................................................................................................55Fração................................................................................................................57Radiciação........................................................................................................60Mínimo Múltiplo Comum...............................................................................64Razão e Proporção...........................................................................................65Função..............................................................................................................66Figuras Planas..................................................................................................76Sólidos Geométricos.........................................................................................90Sistema Métrico Decimal e Não-Decimal......................................................96Divisibilidade...................................................................................................98Cálculos Algébricos..........................................................................................99Teorema de Pitágoras....................................................................................102Binômio..........................................................................................................103Matriz..............................................................................................................104Média..............................................................................................................107Logaritmo......................................................................................................110Polinômio........................................................................................................111Trigonometria................................................................................................112Fatoração.......................................................................................................114Inequação.......................................................................................................116Números Primos.............................................................................................118Lucro e Prejuízo.............................................................................................120Conjunto Numérico.......................................................................................122Circunferência...............................................................................................123

Page 6: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6
Page 7: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

NIVALDO EMÍDIO

MATEMÁTICACADERNO DE TESTES

1ª edição

São Paulo

Nova Apostila

2011

Page 8: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6
Page 9: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

1

CONJUNTO

01. (TJ-SC – 2009) Num grupo de motoristas, há 28 que dirigem automóvel, 12 que dirigem motocicleta e 8 que dirigem automóveis e motocicleta. Quantos motoristas há no grupo?

a) 16 motoristasb) 32 motoristasc) 48 motoristasd) 36 motoristas

Resposta “B”.

28 – 8 = 20.20 x 4 = 32.O Resultado final é de 32 motoristas.

02. (Agente Administrativo 2000) Em uma cidade existem duas empresas de transporte coletivo, A e B. Exatamente 70% dos estudantes desta cidade utilizam a Empresa A e 50% a Empresa B. Sabendo que todo estudante da cidade é usuário de pelo menos uma das empresas, qual o % deles que utilizam as duas empresas?

a) 20%b) 25%c) 27%d) 33%e) 35%

Resposta “A”.

Page 10: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

2

70 – 50 = 20.20% utilizam as duas empresas.

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 11: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

3

REGRA DE TRÊS

03. (DNOCS -2010) Das 96 pessoas que participaram de uma festa de Confraternização dos funcionários do Departamento Nacional de Obras Contra as Secas, sabe-se que 75% eram do sexo masculino. Se, num dado momento antes do término da festa, foi constatado que a porcentagem dos homens havia se reduzido a 60% do total das pessoas presentes, enquanto que o número de mulheres permaneceu inalterado, até o final da festa, então a quantidade de homens que haviam se retirado era?

a) 36.b) 38.c) 40.d) 42.e) 44.

Resposta “A”.

75% Homens = 7225% Mulheres = 24 Antes

40% Mulheres = 2460% Homens = Depois

40% -------------- 2460% -------------- x

40x = 60 . 24

x =

x = 36.

Portanto: 76 – 36 = 36 Homens se retiraram.

Page 12: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

4

04. (PRF) Uma pesquisa realizada na Grã-Bretanha mostrou que no primeiro semestre deste ano 295 doentes cardíacos precisaram de transplantes, mas só 131 conseguiram doadores. O percentual aproximado de doentes que não conseguiram o transplante é:

a) 31%b) 36%c) 44%d) 56%e) 64%

Resposta “D”.

De acordo com o enunciado temos que 131 conseguiram doadores, logo fazendo-se a diferença 295 – 131 = 164 ( corresponde aos que não conseguiram doadores).

Através de uma regra de três simples, temos:295 doentes ........................... 100%164 doentes ........................... x

Obs.: Se diminui o número de doentes, diminuirá o percentual. Regra de Três simples direta.

05. (CEF / Escriturário) Em uma agência bancária trabalham 40 homens e 25 mulheres. Se, do total de homens, 80% não são fumantes e, do total de mulheres, 12% são fumantes, então o número de funcionários dessa agência que são homens ou fumantes é:

a) 42b) 43 c) 45 d) 48 e) 49

Resposta “D”.

Page 13: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

5

40 homens → 100 % X → 80%

100x = 320 x = 32 não são fumantes e 8 são fumantes

25 mulheres → 100 % X → 12 %

100x = 300 x = 3 são fumantes e 22 não são fumantes

06. (AGENTE ADMINISTRATIVO 2000) Uma impressora a jato de tinta possui duas velocidades. Na velocidade mais baixa, imprime 4000 páginas por hora, e na mais alta 6000 paginas por hora. Se a máquina fez um serviço em oito horas na velocidade mais alta, em quanto tempo faria esse serviço trabalhando na velocidade mais baixa?

a) 10hb) 11hc) 12hd) 13he) 14h

Resposta “C”.

Vb = 4000 p/hVa = 6000 p/h

8h – Va – 48000,00.

48000 ........... t4000 ............. 1h

T = = 12h.

Page 14: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

6

07. (Agente Administrativo 2000) Em quatro horas de trabalho, duas equipes de manutenção preventiva visitam 80 cruzamentos semaforizados, em uma certa cidade. Em quantas horas, cinco dessas equipes visitaram 600 desses cruzamentos semaforizados.

a) 13b) 12c) 11d) 10e) 9

Resposta “B”.

Trabalho Equipes Semáforos 4h 2 80 x 5 600

= 3

x = 4 . 3x = 12h

08. (TÉCNICO DO TESOURO DO ESTADO) Um navio, em velocidade normal de cruzeiro, leva 2 horas para se deslocar em uma distância de 160 km. A distância que o navio alcançará em 5 horas, na mesma velocidade, é:

a) 64 km b) 160 km c) 320 km d) 400 km e) 800 km

Resposta “D”.

Trata-se de uma regra de três simples direta, então:

Page 15: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

7

09. O número de litros de água necessários para se reduzir 9 litros de loção de barba contendo 50% de álcool para uma loção contendo 30% de álcool é:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

Resposta “D”.

que é uma Regra de 3 simples inversa. → 30x = 50 . 9 → x = 15 litros. Daí: 15 litros – 9 litros = 6 litros.

10. (FEDF / Professor Nível 1) Um copo de suco corresponde a 250 ml. Uma professora fez suco para 48 copos, o que corresponde em litros, a:

a) 12,0b) 15,2c) 16,0d) 20,4e) 24,0

Resposta “A”.

Nesse caso temos que utilizar a regra de três:1 copo ............... 250 ml48 copos ................. x1x = 48 x 250X = 12000 ml Como 12000 ml correspondem a 12 l (basta dividir ), logo a alternativa

correta é a letra “a” = 12,00

Page 16: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

8

11. (FUB-94 / Auxiliar Administrativo) Um disco gira a 45 rotações por minuto. Em 4 segundos, o disco dá:

a) 3 voltas b) 5 voltas c) 6 voltas d) 9 voltas e) 12 voltas

Resposta “A”.

Primeiramente não podemos esquecer que 1 minuto é igual a 60 segundos. Logo, temos que fazer a regra de três para poder resolver a questão:60 s ................... 45 voltas4 s ..........................x 60x = 45 x 560x = 180

x =

x = 3 voltas 12. (FUB-94 / Auxiliar Administrativo) Em uma loja, o metro de um

determinado tecido teve seu preço reduzido de R$ 5,52 para R$ 4.60. Com R$ 126,96, a porcentagem de tecido que se pode comprar a mais é de:

a) 19,5 % b) 20% c) 20,5% d) 21% e) 21,5%

Resposta “B”.

Nesse exercício também usamos a regra de três para resolvê-lo e temos que ter também uma certa noção sobre porcentagem. Iremos resolver isso separadamente.

Situação 1 1m .................... R$ 5,52x ..................... R$ 126,96

Page 17: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

9

5,52x = 126,96

x =

x = 23 m Situação 2:1m ...................... R$ 4,60x ....................... R$ 126,96

4,60x = 126,96

x =

x = 27,60 Temos então:23m ................ 100% (Total do metro encontrado com preço maior)27,6 ....................... x (Total do metro encontrado com preço menor) 23x = 100 x 27,623x = 2760

x =

x = 120% Desta forma: 120% - 100% = 20% 13. (CEF / Escriturário) Em uma agência bancária trabalham 40 homens

e 25 mulheres. Se, do total de homens, 80% não são fumantes e, do total de mulheres, 12% são fumantes, então o número de funcionários dessa agência que são homens ou fumantes é:

a) 42b) 43c) 45d) 48e) 49

Resposta “D”.

Page 18: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

10

O referido problema se trata de assunto muito cobrado, principalmente em concursos que envolvem nível de 1º grau, que é regra de três.

40 homens ................ 100 %x .................................. 80% 100x = 320 x = 32 não são fumantes e 8 são fumantes 25 mulheres ................. 100 %x ..................................... 12 %100x = 300 x = 3 são fumantes e 22 não são fumantes.

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 19: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

11

SITUAÇÃO PROBLEMA

14. Severiano tem hoje a idade que Pedro terá daqui a seis anos. Há dez anos, Severiano tinha a metade da idade atual de Pedro. Daqui a vinte anos, Severiano terá então a seguinte idade.

a) 24 b) 27 c) 30 d) 32 e) 34

Resposta “E”.

Seja S a idade de Severiano hojeSeja P a idade de Pedro atualmenteDaqui a 6 anos a idade de Pedro fica representada na forma: P + 6, logopodemos dizer que S = P + 6Há dez anos, pelo enunciado temos que Severiano tinha a metade da idadeatual de Pedro, ou seja: S – 10 = Através de um sistema de equações, teremos:

A idade de Severino será a: S=P+6 ---- S=6+8=14 anosDaqui a 20 anos a idade de Severino será: S+20=14+20=34 anosOutra forma de Solução

Page 20: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

12

15. A Anatel divulgou esta semana que estuda aumentar o número de dígitos para celulares dos moradores do estado de São Paulo em mais dois dígitos. O aumento no número de dígitos atingiria moradores da Cidade de São Paulo e da Região Metropolitana e aconteceria devido a dificuldade das operadoras em encontrar combinações de números disponíveis para seus novos usuários. Se a proposta for aprovada, a Anatel prevê o uso do DDD “11” (mesmo para chamadas locais) para todos os números já existentes. Já os novos números utilizariam um novo código de área (“10”) Em resumo, caso aprovada, os usuários de São Paulo deverão inserir em suas ligações o código de área + o número do celular para efetuar ligações.”

(Fonte: Folha de São Paulo, 14 de maio 2010.)

De acordo com o texto, em São Paulo, os números de celulares passarão a ter 10 dígitos, ao invés de 8 dígitos e todos começando com o código 10 ou 11. Porém, os números do tipo código de área + 90 não serão disponíveis aos moradores, pois são reservados para serviços de empresas. Aprovada a proposta, a quantidade de novos números disponíveis para os assinantes de São Paulo, que iniciarão com código de área 10 e que, atualmente, começam por 6, 7, 8 ou 9 será equivalente a:

a) 39x10^6 números. b) 4x10^7 números.c) 30x10^6 números.d) 79x10^6 números.

Resposta “A”.

Temos que calcular as seguintes possibilidades:10 6XXX-XXXX10 7XXX-XXXX10 8XXX-XXXX10 9XXX-XXXX

E não pode haver a possibilidade: 10 90XX-XXXXEntão, vamos lá:Nós temos 7 dígitos desconhecidos em cada um dos primeiros casos:Com 7 dígitos podemos ir do 1 ao 9.999.999, ou seja, podemos formar 9.999.999

números diferentes como temos 4 começos diferentes temos: 4 x (9.999.999) = 39.999.996

Temos também que tirar a seguinte possibilidade: 10 90XX-XXXX, pois ele nos diz que esse será utilizado apenas por empresas então temos 999.999 números possíveis:

Subtraindo: 39.999.996 - 999.999 = 38.999.997, Escrevendo na forma de notação científica: 39x10^6

Page 21: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

13

16. (AGENTE ADMINISTRATIVO 2000) Numa pesquisa sobre meios de transporte urbanos, em uma cidade, foram consultadas 2000 pessoas. Obteve-se que 1360 dessas pessoas utilizam ônibus, 446 utilizam táxi-lotação e 272 utilizam esses dois meios de transporte (ônibus e táxi-lotação). Quantas dessas pessoas não utilizam ônibus nem táxi-lotação?

a) 154b) 17c) 194 d) 292e) 466

Resposta “E”.

no de passageiros: 1360.no passageiros de T-L: 446, de ambos: 272 então, não utilizam nem ônibus, nem

lotação: 2000 – (1088 + 174 + 272) = 466

17. Se 15 operários gastam 3 horas para transportar 3 000 tijolos numa distância de 2 km; quantas horas gastarão 10 operários para transportarem 2 000 tijolos, numa distância de 3 km?

a) 3h 20minb) 2h 30minc) 4h 30mind) 3h 15mine) 2h 15min

Resposta “C”.

Armando-se o problema, temos:3 horas – 15 op. – 3 000 tij. – 2kmx 10 op. 2 000 tij . 3km

3h 60 000x 90 000

x =60.000270.000

x = 4,5 h x = 4h 30min(0,5h . 60min = 30min)

Page 22: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

14

18. (SECRETARIA MUNICIPAL DE SAÚDE) Raquel saiu de casa às 13h 45min, caminhando até o curso de inglês que fica a 15 minutos de sua casa, e chegou na hora da aula cuja duração é de uma hora e meia. A que horas terminará a aula de inglês?

a) 14hb) 14h 30minc) 15h 15mind) 15h 30mine) 15h 45min

Resposta “D”.

Basta somarmos todos os valores mencionados no enunciado do teste, ou seja: 13h 45min + 15min + 1h 30min = 15h 30min

19. (OBM) Quantos números de 3 algarismos existem cuja soma dos algarismos é 25?

a) 2;b) 4;c) 6;d) 8;e) 10.

Resposta “C”.

Se nenhum dos três algarismos for 9, teremos a maior soma dos algarismos quando 888 (8+8+8=24).

Portanto, com certeza um dos algarismos deverá ser 9. Com este pensamento teremos os números: 997, 979, 799, 988, 898 e 889.

20. (OBM) Escreva um número em cada círculo da fila abaixo, de modo que a soma de três números quaisquer vizinhos (consecutivos) seja 12.

Page 23: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

15

No último círculo à direita deve estar escrito o número:

a) 3;b) 2;c) 1;d) 4;e) 7.

Resposta “A”.

Temos que saber quais as sequências que somadas terão resultado igual a 12. Como o exercício já nos fornece o início da sequência com o 3.

Dessa maneira, podemos concluir que a única sequência possível é a 3; 4; 5. Pois: 3 + 4 + 5 = 12.

Logo, teremos: 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3

21. (OBM-1998) Um pai tem 33 anos e seu filho, 7 anos. Depois de quantos anos a idade do pai será o triplo da idade do filho?

a) 3;b) 7;c) 6;d) 9;e) 13.

Resposta “C”.

Sendo x o número de anos que irá passar, teremos: 33 + x = 3 . (7 + X).Portanto x = 6.

22. (OBM) No quadrado mágico abaixo, a soma dos números em cada linha, coluna e diagonal é sempre a mesma.

Page 24: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

16

Por isso, no lugar do x devemos colocar o número:

a) 30;b) 20;c) 35;d) 45;e) 40.

Resposta “B”.

Pela coluna dada, vemos que o resultado da soma constante é 15 + 50 + 25 = 90.Portanto os números da primeira linha serão: 15; 40; 35. O termo central deve ser 30 para que a diagonal secundária some 90. Portanto, na segunda coluna temos: 40; 30; x.Para que some 90 o x deve ser 20.

23. (OBM) Um pequeno caminhão pode carregar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se foram colocados no caminhão 32 sacos de areia, quantos tijolos pode ainda ele carregar?

a) 132;b) 144;c) 146;d) 148;e) 152.

Resposta “B”.

Se o caminhão carrega ou 50 sacos de areia ou 400 tijolos, significa que 50 sacos de areia e 400 tijolos possuem o mesmo peso.

Chamando o peso de um saco de areia de A e o peso de um tijolos de T, temos: 50A = 400T, ou simplificando A = 8T.

O peso de um saco de areia é 8 vezes o peso de um tijolo.

Como já foi colocado 32 sacos de areia, ainda poderiam ser colocados mais 18 sacos de areia ou então 18 . 8 = 144 tijolos.

Page 25: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

17

24. (OBM) O número N = 11111 . . . 11 possui 1999 dígitos, todos iguais a 1. O resto da divisão de N por 7 é:

a) 1;b) 2;c) 4;d) 5;e) 6.

Resposta “A”.

Pegue um lápis e um papel e efetue as seguintes divisões depois , ,

, , , e assim por diante até você enxergar que os restos destas

divisões seguem de acordo com a sequência: 1; 4; 6; 5; 2; 0. Repetindo-se de seis em seis.

Veja também que sempre que o número de algarismos um utilizados for múltiplo de 6 o resto será 0. Como 1999 é uma unidade maior que um múltiplo de 6 (1999 = 1998 + 1 e 1998 é múltiplo de 6), então o resto da divisão pedida será 1 que é o próximo termo depois do 0 na sequência 1 4 6 5 2 0.

25. (OBM) Escrevem-se, em ordem crescente, os números inteiros e positivos que sejam múltiplos de 7 ou de 8 (ou de ambos), obtendo-se 7, 8, 14, 16, …. O 100o número escrito é:

a) 406;b) 376;c) 392;d) 384;e) 400.

Resposta “E”.

Ao escrever em um papel alguns termos desta sequência, vemos que a cada 14 elementos temos um múltiplo de 56 (que é o MMC entre 7 e 8).

Ao escrever 100 números desta sequência estaremos escrevendo 7 grupos de 14 elementos e mais 2 elementos (100 = 7 . 14 + 2 = 98 + 2).

Portanto, o último múltiplo de 56 que escreveremos será o 56 . 7 = 392 e este será o nonagésimo oitavo termo (ordem 98), depois do 392 virá o 392 + 7 = 399, depois o 392 + 8 = 400 que é o centésimo.

Page 26: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

18

26. Num exercício de capacitação física, havia 30 guardas, entre moças e rapazes. O rapaz no 1 disputou com 5 moças, o rapaz no 2 disputou com 6 moças, o rapaz no 3 disputou com 7 moças e assim sucessivamente. Se o último rapaz disputou com todas as moças, o número de rapazes e o número de moças presentes ao exercício foram, nesta ordem:

a) 12 e 18 b) 13 e 17 c) 14 e 16 d) 15 e 15 e) 16 e 14

Resposta “B”.

R + M = 30 pelo enunciado: 1R – 5MM – R = 4 2R – 6M3R – 7MSomando termo a termo: 2M = 34 e M = 17Substituindo: 17 + R = 30 R = 13

27. Dispondo os números 1; 0,333...; ; em ordem crescente, obtemos:

a) 0,333... < 4/5 < 5/6 < 1 b) 4/5 < 1 < 5/6 < 0,333...c) 1 < 4/5 < 5/6 < 0,333...d) 1 < 5/6 < 4/5 < 0,333...e) 5/6 < 1 < 4/5 < 0,333...

Resposta “A”.

1; 0,333..; 5/6; 4/5 temos que 0,333... = 3/9 = 1/3 ...

Page 27: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

19

28. A sentença “o dobro de um número mais um terço da sua metade resulta seu triplo” pode ser equacionada por:

a) 2x + = 3x

b) 2x + = 3x

c) 2x + = 3x

d) 2x + = 3x

e) 2x + = 3

Resposta “A”.

O número é: x . Então:

Donde: 2x + = 3x

29. (ESAF – TÉCNICO DE FINANÇAS E CONTROLE) Ou Ana será professora, ou Anelise será cantora, ou Anamélia será pianista. Se Ana for atleta, então Anamélia será pianista. Se Anelise for cantora, então Ana será atleta. Ora, Anamélia não será pianista. Então:

a) Ana será professora e Anelise não será cantorab) Ana não será professora e Ananão será atletac) Anelise não será cantora e Ana não será atletad) Anelise será cantora ou Ana será atletae) Anelise será cantora e Anamélia não será pianista

Resposta “A”.

Analisando “de trás para frente”:Se Anamélia não será pianista, então Ana não será atleta;Se Ana não será atleta, então Anelise não será cantora; Se Anelise não será

cantora nem Anamélia será pianista, então Anais será professora.

Page 28: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

20

30. Se é verdade que “nenhum artista é atleta”, então também será verdade que:

a) Todos não-artistas são não-atletasb) Nenhum atleta é não-artistac) Nenhum artista é não-atletad) Pelo menos um não-atleta é artistae) Nenhum não-atleta é artista

Resposta “D”.

“Nenhum artista é atleta” (Verdadeiro). Portanto, é Verdadeiro também que: pelo menos um não-atleta é artista.

31. Em uma empresa de 50 profissionais, todos tem curso de especialização ou curso de mestrado. Pelo menos 30 desses profissionais têm curso de mestrado, e no máximo 10 deles têm curso de especialização e curso de mestrado. Se x é o número de profissionais que possuem curso de especialização, então:

a) x 30b) x 10c) 0 x 30d) 20 x 35e) x 30

Resposta “C”.

Seja n(E) = x o número de profissionais com curso de especialização.n(M) o número de profissionais com curso de mestrado.Dados:n(M) = 30n(E M) = 50n(E M) = 10Fórmula: n(E ) = n(E) + n(M) – n(E )Substituindo os dados: 50 = x + 30 – 10 → x = 60 – 30 = 30.Temos, então que no máximo 30 profissionais possuem curso de especialização.

Page 29: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

21

GRANDEZAS PROPORCIONAIS

32. (CSS – 2008) Na bandeira brasileira, o comprimento e a largura são proporcionais a 10 e 7. Carla quer fazer uma bandeira com 2m de comprimento. Quantos metros deverão ter a largura?

a) 1,20b) 1,30c) 1,40d) 1,50e) 1,70

Resposta “C”.

Se a bandeira apresenta 2 metros de comprimento, sendo as medidas proporcionais a 10 e 7, temos que estabelecer uma proporção, ou seja:

Relacionamos de forma direta comprimento com comprimento e largura com largura:

33. (TRT – FCC) Três técnicos judiciários arquivaram um total de 382 processos, em quantidades inversamente proporcionais as suas respectivas idades: 28, 32 e 36 anos. Nessas condições, é correto afirmar que o número de processos arquivados pelo mais velho foi:

a) 112b) 126c) 144d) 152e) 164

Resposta “A”.

Page 30: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

22

382 + Somamos os inversos dos números, ou seja: + + . Dividindo-se

os denominadores por 4, ficamos com: + + = = . Eliminando-se

os denominadores, temos 191 que corresponde a uma soma. Dividindo-se a soma

pela soma:

34. (TFC/2001-ESAF) Achar uma fração equivalente a 7/8 cuja soma dos termos é 120:

Resposta “C”.

A fração procurada se apresenta na forma . Se ela é equivalente a , podemos

escrever a seguinte proporção: = . Sabemos que x=y = 120. Assim, temos aqui

um sistema com duas equações e duas incógnitas. =

x + y = 120Resolvendo por substituição temos:

x = → + y = 120 → 15y = 960 → y = → 64 e x = 56.

Então a fração procurada é: .

Solução: 120 (corresponde a soma dos termos)

Page 31: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

23

Somamos os termos da fração dada, ou seja: 7 + 8 = 15.Dividindo-se a soma pela soma, teremos: 120 15 = 8.Multiplicando-se o resultado (8) pelos termos da fração dada, obtemos o

resultado:8 . 7 = 56 8 . 8 = 64.Logo, a fração procurada é

35. (TRT – FCC) – Os salários de dois técnicos judiciários, x e y, estão entre si assim como 3 está para 4. Se o dobro do salário de x menos a metade do salário de y corresponde a R$ 720,00, então os salários dos dois totalizam:

a) R$ 1.200,00 b) R$ 1.260,00 c) R$ 1.300,00 d) R$ 1.360,00 e) R$ 1.400,00

Resposta “B”.

Em função do enunciado do teste podemos estabelecer a seguinte proporção:

= e 2x - = 720 Isolando-se o x na primeira equação e substituindo-se o resultado na segunda equação, ficamos com:

O teste pediu a soma de x com y, ou seja: x + y = 720 + 540 = 1260Agora vamos resolver o teste usando as dicas dadas:Representamos x por 3 e y por 4Dobro de x = 6. Metade de y = 2Faz-se a diferença: 6 – 2 = 4Dividindo-se a diferença (720) pela diferença (4) temos: 720 4 = 180Fazendo-se 180 . 3 = 540 e 180 . 4 = 720.Logo, 540 + 720 = 1260.

Page 32: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

24

EQUAÇÃO DO 1º E 2º GRAU

36. (PRF – 2008) Num determinado estado, quando um veículo é rebocado por estacionar em local proibido, o motorista paga uma taxa fixa de R$ 76,88 e mais R$ 1,25 por hora de permanência no estacionamento da polícia. Se o valor pago foi de R$ 101,88 o total de horas que o veículo ficou estacionado na polícia corresponde a:

a) 20b) 21c) 22d) 23e) 24

Resposta “A”.

Devemos inicialmente equacionar através de uma equação do 1º grau, ou seja: y= 76,88 + 1,25 . x → 101,88 = 76,88 + 1,25x → 101,88 – 76,88 = 1,25x

Obs.: y é o valor pago pela multa x corresponde ao número de horas de permanência no estacionamento.

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 33: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

25

ARRANJO E ANÁLISE COMBINATÓRIA

37. (CEF – 2008) Em uma urna há 5 bolas verdes, numeradas de 1 a 5, e 6 bolas brancas, numeradas de 1 a 6. Dessa urna retiram-se, sucessivamente e sem reposição, duas bolas. Quantas são as extrações nas quais a primeira bola sacada é verde e a segunda contém um número par?

a) 15b) 20c) 23d) 25e) 27

Resposta “C”.

Bolas: V1, V2, V3, V4, V5

B1, B2, B3, B4, B5, B6

Extrações das bolas de números pares: V2, B2, V4, B4, B6

Bola Verde: 5 x 5 = 25 extrações.Porém, o 2 e o 4 são duplos. Logo: 25 – 2 = 23

38. (Agente Administrativo 2000) Atualmente as placas dos veículos no Brasil possuem três letras e quatro algarismos. Vamos considerar um lote de placas onde as letras utilizadas são somente A, B e C, mas com todos os algarismos. O número de placas diferentes, nesse lote e:

a) 27000 b) 90000c) 177147d) 270000e) 300000

Resposta “D”.

As possibilidades das letras A, B e C são: 3 x 3 x 3 = 27As possibilidades dos algarismos são: _ _ _ _, são: 10 x 10 x 10 x 10 = 10000Então: o total das placas diferentes é: 27 x 10000 = 270000.

Page 34: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

26

39. Uma comissão composta por 3 pessoas será constituída a partir de um grupo de 7 agentes administrativos. Quantas comissões diferentes podem ser formadas?

a) 21b) 28c) 35d) 42e) 49

Resposta “C”.

É um dos clássicos de combinação:

40. Um certo número x, formado por dois algarismos, é o quadrado de um número natural. Invertendo-se a ordem dos algarismos desse número, obtém-se um número ímpar. O valor absoluto da diferença entre os dois números (isto é, entre x e o número obtido pela inversão de seus algarismos) é o cubo de um número natural. A soma doa algarismos de x é, por conseguinte, igual a:

a) 7b) 10c) 13d) 9e) 11

Resposta “D”.

Os números possíveis são: 16, 25, 36, 49, 64 e 81 (os únicos quadrados perfeitos menores que 100, ou seja, com dois algarismos).

O enunciado diz que, invertendo-se os dois algarismos, obtém-se um número ímpar. Logo,

Só ficam o 16 e o 36 (o primeiro algarismo tem que ser ímpar). Como a diferença entre o número obtido pela inversão e o original tem que ser um cubo perfeito, temos:

Para x = 16: 61 – 16 = 45 (que não é cubo perfeito);

Page 35: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

27

Para x = 36: 63 – 36 = 27 (que é 33)

Logo: x = 36 (3 + 6 = 9)

41. A quantidade de números inteiros, positivos e ímpares, formados por três algarismos distintos, escolhidos dentre os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, é igual a:

a) 320b) 332c) 348d) 360e) 384

Resposta “A”.

É interessante notar que os algarismos escolhidos têm que ser distintos. Formemos um dos números pedidos sob a forma XYZ. Há 5 escolhas possíveis para Z pois XYZ é ímpar. Para X, há 8 escolhas possíveis, pois o zero não pode ser escolhido. Escolhidos X e Z, restam para Y 8 escolhas dentre os 10 algarismos oferecidos.

Logo, há 8 . 8 . 5 = 320 números.

42. Em uma circunferência são escolhidos 12 pontos distintos. Ligam-se 4 quaisquer destes pontos, de modo a formar um quadrilátero. O número total de diferentes quadriláteros que podem ser formados é:

a) 128 b) 495 c) 545 d) 1485 e) 11880

Resposta “B”.

Page 36: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

28

PROGRESSÃO ARITMÉTICA E GEOMÉTRICA

43. (PRF - Polícia Rodoviária Federal) Sabendo-se que: 16x + 1/5 + 1/25 + 1/125 +..... = 67/12, o valor x é:

Resposta “B”.

Usando-se a soma das frações + + temos uma progressão geométrica

infinita cuja razão é obtida fazendo-se + = . = → q = .

Com a razão da P.G esta entre 0 e 1 temos uma progressão geométrica decrescente cuja soma dos termos será dada pela fórmula:

Substituindo-se o valor obtido na equação dada, ficamos com:

44. (MINISTÉRIO DAS CIDADES/2005 – NCE)aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa. . .. . .

Page 37: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

29

A décima linha dessa configuração terá a seguinte quantidade de “a”.

a) 64b) 128c) 256d) 512e) 1024

Resposta “D”.

a) Se contarmos a quantidade de elementos linha por linha, teremos uma seqüência formada por: (1, 2, 4, 8, 16,.....)

b) A sequência formada corresponde a uma progressão geométrica de primeiro termo igual a 1 e a razão correspondente a 2

c) Para chegarmos a quantidade de elementos existentes na décima linha usaremos a expressão do termos geral da P.G. que nos é dada por:

45. Os termos da equação 5 + x +... + 30 = 105 formam uma P.A. Então, valor de x é:

a) 6b) 15c)

d) 10

e)

Resposta “D”.

Basta descobrir a razão de uma P.A.Sn = ( a1 + an ) . n = 1052( 5 + 30 ) . n = 1052N = 6an = a1 + ( n – 1) . vv = 5x = 5 + vx = 5 + 5 = 10

Page 38: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

30

46. Determine a probabilidade de que ao escolhermos ao acaso um número do conjunto {1, 2, 3, ..., 1000}, esse número seja múltiplo de 3.

a) 0,3b) 0,33c) 0,333d) 3,30e) 3,33

Resposta “C”.

Precisamos descobrir a quantidade de múltiplos de 3 no conjunto dado. Os múltiplos de 3 nesse conjunto são: 3, 6, 9, ..., 999,Que formam uma progressão aritmética com:

a1 = 3,r = 3 an = 999.

Mas an = a1 + (n – 1) r. Portanto: 999 = 3 + (n – 1)∙3, ou seja, n = 333.

Logo, a probabilidade requerida é: 333,01000333

= .

47. Uma sequência de números reais é dita uma progressão aritmética de se-ência de números reais é dita uma progressão aritmética de se-a de se-gunda ordem quando a sequência formada pelas diferenças entre termos sucessivos for uma progressão aritmética. Assinale a alternativa na qual se encontra parte de uma progressão aritmética de segunda ordem.

a) (0, 5, 12, 21, 23)b) (6, 8, 15, 27, 44)c) (-3, 0, 4, 5, 8)d) (7, 3, 2, 0, -1)e) (2, 4, 8, 20, 30)

Resposta “B”.

Esta questão é interessante, pois requer habilidade de leitura compreensiva e posterior aplicação de um conceito. Construindo as sequências das diferenças obtemos

Page 39: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

31

a) (5, 7, 9, 2)b) (2, 7 12, 17)c) (3, 4, 1, 3)d) (–4, –1, –2, –1)e) (2, 4, 12, 10)Claramente vemos que apenas (2, 7, 12, 17) representa uma parte de uma pro-

gressão aritmética. Portanto apenas a sequência (6, 8, 15, 27, 44) contém parte de uma P. A. de segunda ordem.

48. A soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por Sn = 3n² + 5n. A razão dessa progressão aritmética é:

a) 6b) 7c) 8d) 9e) 10

Resposta “A”.

Inicialmente atribuímos ao n os valores 1 e 2:

Logo, a P. A. será (8, 14, 20, 26,...).A razão igual será a 6.

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 40: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

32

JUROS SIMPLES E COMPOSTOS

49. (CEF) A taxa de juros para aplicações de curto e médio prazos, em um banco, é de 40% ao ano. Que remuneração real recebe o cliente, se a inflação for 30% ao ano.

a) 7,1% b) 7,2% c) 7,3% d) 7,4% e) 7,6%

Resposta “E”.

Fórmula:

Obs.: ia = taxa aparente ii = taxa de inflação ir = taxa real

50. (BANCO DO BRASIL) Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitalização composta. Após um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão:

a) R$ 98,00 b) R$ 101,00 c) R$ 110,00 d) R$ 114,00 e) R$ 121,00

Resposta “B”.

Page 41: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

33

Dados: C = R$ 2.500,00 i = 2% a.m. n = 2 meses J = ?Obs.: A fórmula do montante no regime de capitalização composta é: M = C .

(1 + i)n

51. (CEF-FCC) Um capital foi aplicado a juros simples e, ao completar um período de 1 ano e 4 meses, produziu um montante equivalente a 7/5 de seu valor. A taxa mensal dessa aplicação foi de:

a) 2% b) 2,2% c) 2,5% d) 2,6% e) 2,8%

Reposta “C”.

Consideremos “C” o capital aplicado. Assim, o montante produzido será n = 1 ano e 4 meses = 16 mesesUsando-se a fórmula do montante no juro simples, teremos:

M = C . (1 + i . n) → = C . (1 + i . 16). Simplificando-se “C” nos dois membros, fica:

Obs.: A taxa encontrada está na forma unitária. Devemos passá-la para a forma percentual multiplicando-á por 100.

Então 1/40 . 100 = 2,5%

52. (TRT – Técnico Judiciário) Aplicando-se R$ 2500,00 à taxa de juros simples de 3% ao mês, no final de 7 meses obter-se-á o montante de:

a) R$ 5250,00b) R$ 2525,00

Page 42: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

34

c) R$ 3000,00d) R$ 3025,00e) R$ 3725,00

Resposta “D”.

C = 2500 i = 3% a.m. x 12 = 36% a.a.n = 7 mesesJ = ?M = ?

53. (BRDE-RS) O tempo em que deve ficar aplicado, a juros compostos, o capital de R$ 1000,00, à taxa de 0,6% ao mês, para que o montante produzido seja de R$ 1061,65 é de (usar log 1,06165 = 0,026 e log 1,006 = 0,0026):

a) 26 mesesb) 1 anoc) 10 mesesd) 2,6 mesese) 1 mês

Resposta “C”.

54. Uma pessoa possui três capitais de $ 600,00; $ 1 000,00 e $ 800,00 e os colocou à mesma taxa durante 9,5 e 8 meses, respectivamente. Calcule o tempo que deveria ser empregada a soma desses capitais, para que os juros produzidos fosse igual à soma dos juros daqueles capitais nos prazos dados.

a) 6 meses

Page 43: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

35

b) 9 mesesc) 5 mesesd) 7 mesese) 8 meses

Resposta “D”.

600 . 9 + 1 000 . 5 + 800 . 8 = 5 400 + 5 000 + 6 400600 + 1 000 + 800 = 2 40016 800 = 7 meses

55. Calcule o juros final como porcentagem do capital inicial aplicado a uma taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal em um prazo de dezoito meses.

a) 36,00% b) 38,12% c) 40,00% d) 42,82% e) 44,75%

Resposta “D”.

Taxa de juros nominal de 24% ao ano é igual à taxa efetiva de 24% 12 = 2% ao mês.

Há dois entendimentos distintos que levam à mesma resposta:

I . Calcula-se o montante a juros compostos: M = C.(1 + 0,02)18 = 1,428246.C Juros é capital menos o montante: J = 1,428246.C – C = 0,428246.C = 42,8246%.C

II. Usando a fórmula de taxas equivalentes: I = ( 1 + 0,02 )18 – 1 = 1,428246 – 1 = 0,428246 = 42,8246%.

56. (Banco do Brasil) Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitalização composta. Após um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão:

a) R$ 98,00b) R$ 101,00

Page 44: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

36

c) R$ 110,00d) R$ 114,00e) R$ 121,00

Resposta “B”.

DADOS: C = R$ 2.500,00 i = 2% a.m. n = 2 meses J = ?Obs.: A fórmula do montante no regime de capitalização composta é:M = C . (1 + i)n

M = 2500 . (1 + 0,02)2 → M = 2500 . (1,02)2 → M = 2500 . 1,0404 → M = 2601,00

Sabemos que M = C + J → M – C = J → 2601 – 2500 = 101,00

57. Um banco oferece a seus clientes um tipo de fundo que, em um ano, triplica o saldo de qualquer aplicação. Assinale, dentre as abaixo, qual a taxa de juros oferecida pelo banco, no fundo referido:

a) 3% ao anob) 2% ao anoc) 3% ao mêsd) 200% ao anoe) 300% ao ano

Resposta “D”.

Se o capital foi “C” e, em 1 ano se forma 3C, é porque o juros foi de 2C.Então:

58. Uma pessoa contraiu um empréstimo junto a um banco no valor de R$ 1500,00, comprometendo-se a resgatar a dívida na data do vencimento e pagando a quantia total de R$ 1700,00, na qual estão incluídos o valor originalmente empregado e os juros. Considerando-se as informações relativas a esse empréstimo, assinale, dentre as alternativas a seguir, a que melhor expressa a aplicação dos conceitos de principal, juros e montante.

a) Principal R$ 1500,00 – juros R$ 1700,00 – montante R$ 3200,00b) Principal R$ 1500,00 – juros R$ 1700,00 – montante R$ 200,00c) Principal R$ 1500,00 – juros R$ 200,00 – montante R$ 1700,00d) Principal R$ 1700,00 – juros R$ 1500,00 – montante R$ 3200,00e) Principal R$ 1700,00 – juros R$ 200,00 – montante R$ 1500,00

Resposta “C”.

Page 45: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

37

Capital = 1500 montante = 1700 juros = 1700 – 1500 = 200 valor presente valor futuro

59. Calcule o montante, a ser pago após dois meses, de um empréstimo de R$ 1800,00 realizado à taxa de juros simples de 5% ao mês e, após, assinale a alternativa correspondente:

a) R$ 90,00b) R$ 180,00c) R$ 1890,00d) R$ 1980,00e) R$ 3329,53

Resposta “D”.

M = C(1 + i . n) M = 1800(1 + 0,05 . 2)M = 1800(1 + 0,1) = 1800 x 1,1 = 1980

Para resolver às questões de número 61 a 141, utilize a tabela a seguir:

1,102 = 1,21 1,108 = 2,143 1,10-1 = 0,909 1,202 = 1,441,103 = 1,331 1,109 = 2,357 1,10-2 = 0,826 1,203 = 1,7281,104 = 1,464 1,1010 = 2,593 1,10-3 = 0,751 1,204 = 2,0731,105 = 1,610 1,1011 = 2,853 1,10-4 = 0,683 1,205 = 2,4881,106 = 1,771 1,1012 = 3,138 1,10-5 = 0,620 1,206 = 2,9851,107 = 1,948 1,10-6 = 0,564

60. (ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) – Uma nota promissória no valor de R$ 5300,00 foi comprada, numa financeira, por R$ 5000,00. Se a taxa de Juros Simples exigida pelo banco foi de 18% ao ano, sob o critério do desconto racional, então o vencimento dessas NP era de:

a) 2 meses b) 2 anos c) 3 meses d) 3 anos e) 4 meses

Resposta “E”.

Page 46: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

38

Dados:N = 5300A = 5000i = 18% aan = ? desconto racional

61. Um aplicador investiu R$ 12000,00 numa instituição financeira, num período de 6 meses, à taxa de Juros Simples de 24% ao ano. O montante recebido foi de, em R$:

a) 12640 b) 13440 c) 16800 d) 25440 e) 29280

Resposta “B”.

Dado:C = 12000n = 6 meses = anoi = 24%aaM = ?

62. Uma empresa é devedora, em um banco, de dois títulos de crédito, um no valor de R$ 1000,00 vencível em 2 meses e outro no valor de R$ 3000,00 vencível em 6 meses. O banco, cuja taxa de juros é de 12% ao ano, aceita a liquidação de dívida em um único pagamento vencível em 8 meses. Adotando o critério de desconto comercial simples, o valor desse pagamento é, em R$:

a) 3680,60b) 3800c) 4130,43d) 4500,80e) 5000

Resposta “C”.

Page 47: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

39

Dados:i = 12%aa desconto comercialA1 = 1000A2 = 3000N = ?

63. Uma pessoa aplicou o valor de R$ 3000,00 no mercado financeiro e, após 12 dias, recebeu juros de R$ 72,00. A taxa de juros simples dessa aplicação foi de:

a) 0,06% ao mêsb) 0,06% ao diac) 0,6% ao mêsd) 0,6% ao diae) 6% ao mês

Resposta “E”.

Dados:C = 3000n = 12 diasJ = 72i = ?

Page 48: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

40

64. Um cliente vai a um banco e aplica a quantia de R$ 2000,00, à taxa de juros compostos de 10% ao mês. No final de 1 ano, ele receberá de juros de, em R$:

a) 2200 b) 4276 c) 5726 d) 6276 e) 7825

Resposta “B”

Dados:C = 2000i = 10% amn = 1ª = 12 mesesJ = ?

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 49: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

41

AUMENTO E DESCONTO

65. (Banco do Brasil / Escriturário) Quatro cães consomem semanalmente 60 kg de ração. Assim, ao aumentarmos o número de cães em 75%, o consumo mensal, em Kg, considerando o mês de 30 dias, será de:

a) 350b) 400c) 450d) 500e) 550

Resposta “C”.

Montando o problema: Sobre a ração: 04 cães --- 60 kg → por semana. Por mês, então → 240 kg (considerando 04 semanas no mês)Sobre os cães: Devemos aumentar a quantidade de cães em 75%.04 cães x 75 % = 3Total de cães com aumento de 75% = 7O grande macete nesta questão é o final do problema, onde o enunciado comenta

sobre o mês de 30 dias. Ora, se fizemos os cálculos da quantidade de ração consumida a partir da questão central temos: 240 kg x 75 % = 180

240 kg + 180 kg = 420 kg (Não existe resposta nas opções do problema).Porém 04 semanas x 7 dias = 28 dias. O enunciado fala sobre o mês de 30

dias. Assim, temos que achar a quantidade diária consumida inicialmente de ração e depois acrescer o percentual pedido.

Observe:

= 8,58 (arredondamento)8,58 x 75 % = 6,438,58 + 6,43 = 15,00 (arredondamento)15 kg de ração diária x 30 dias = 450 kg/mês

66. (Bacen / Analista) Um título deve sofrer um desconto comercial simples de R$ 560,00 três meses antes do seu vencimento.Todavia uma negociação levou à troca do desconto comercial por um desconto racional simples. Calcule o novo desconto, considerando a taxa de 4% ao mês.

a) R$ 500,00

Page 50: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

42

b) R$ 540,00c) R$ 560,00d) R$ 600,00e) R$ 620,00

Resposta “A”.

Vamos primeiramente ás fórmulas básicas, tanto do desconto comercial, quanto do desconto racional.

Dc = A . i . t 100 + it

Onde:Dc = Desconto ComercialA = Valor atual do títuloi = taxat = tempo

Dr = N . i .t 100 + it

Onde:Dr = Desconto RacionalN = Valor do títuloi = taxat = tempo

Dados do problema no Desconto ComercialDc = R$ 560,00i = 4%t = 3

Calculando o valor do capital no desconto comercial simples, dado que a taxa é mesma 4%.

4% → 186,67 100% → x 4x = 18.667 → x = R$ 4.666,75

Usando o mesmo capital no desconto racional = Dr Dr = N . i .t 100 + it

Page 51: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

43

Dr = 4.666,75 x 3.4 100 + 4.3 Dr = 4.666,75 x 12 112 Dr = 56.001 / 112 → Dr = R$ 500,00

67. (Agente Administrativo 2000) A tarifa única do transporte coletivo de uma cidade teve um aumento de R$ 0,15. Qual foi o percentual desse aumento, se o novo preço da tarifa passou a ser de R$ 0,75?

a) 45%b) 35%c) 30%d) 25%e) 20%

Resposta “D”.

R$ 0, 75R$ 0, 15

0, 75 – 0, 15 = 0, 60

0, 60 .......... 100%0, 15 .......... x

x = = 25%

68. (TRT – Técnico Judiciário) A diferença entre os custos para encaminhamento de dois processos é de R$ 200,00. A pessoa interessada nesse encaminhamento solicitou um desconto de 10% sobre o preço mais caro, para que os custos dos dois processos ficassem iguais. Esse valor comum é, em R$:

a) 210,00b) 220,00c) 1050,00d) 1800,00e) 2000,00

Resposta “D”.

Page 52: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

44

P1 – P2 = 200 P1 – 0,9P1 = 2000,9P1 = P2 0,1P1 = 200 P1 = 2000P2 = 0,9 x 2000 = 1800

69. (BRDE-RS) Considere as afirmações abaixo sobre os dados apresentados pelo gráfico a seguir, o qual mostra o total de empréstimos concedidos por um banco ao setor agrícola no período de 1994 a 2000, em milhões de reais:

I) O valor dos empréstimos decresceu de 96 a 99.II) O aumento dos empréstimos, em 96, em relação ao ano anterior, foi igual

ao número verificado em 95, em relação ao ano de 94.III) O total dos empréstimos foi inferior a 300 milhões de reais apenas em

98.

Quais estão corretas?

a) apenas Ib) apenas I e IIc) apenas I e IIId) apenas II e IIIe) I, II e III

Resposta “A”.

I) FII) V (variou 200 em ambos)III) F (pois, é < 300000 em 94 e 98)

Page 53: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

45

70. Se uma Caderneta de Poupança, em regime de capitalização composta, apresentou um rendimento de 12% num mês e 15% no mês seguinte, o rendimento total desse bimestre foi de:

a) 30%b) 28,8%c) 28%d) 27,32%e) 27%

Resposta “B”.

12% de 100% = 112%15% de 112% = 128,8%Logo: O rendimento total foi de 128,8% - 100% = 28,8%

71. O desconto comercial simples de um título quatro meses antes do seu ven-cimento é de R$ 600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o valor correspondente no caso de um desconto racional simples.

a) R$ 400,00 b) R$ 800,00 c) R$ 500,00 d) R$ 700,00 e) R$ 600,00

Resposta “C”.

O problema fornece um desconto comercial simples e pede o valor do desconto racional simples nas mesmas condições, isto é, na mesma taxa de 5% ao mês e com o mesmo prazo de antecipação de 4 meses.

A fórmula que nos fornece a relação entre os dois descontos simples é: D = d.( 1 + i.t )

O desconto comercial é montante do desconto racional à mesma taxa e ao mes-mo tempo a juros simples:

600 = d.( 1 + 0,05x4 ) 600 = 1,2.d d = 500

Page 54: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

46

PORCENTAGEM

72. (CEF / Escriturário) Uma pessoa x pode realizar uma certa tarefa em 12 horas. Outra pessoa, y, é 50% mais eficiente que x. Nessas condições, o número de horas necessárias para que y realize essa tarefa é :

a) 4b) 5c) 6d) 7e) 8

Resposta “C”.

12 horas → 100 %50 % de 12 horas = = 6 horasX = 12 horas → 100 % = total de horas trabalhadoY = 50 % mais rápido que X.Então, se 50% de 12 horas equivalem a 6 horas, logo Y faz o mesmo trabalho

em 6 horas.

73. (Agente Administrativo 2000) Ao final de uma viagem de um ônibus urbano, em uma cidade, o cobrador contabilizou a seguinte arrecadação: 24 vales transportes, 16 passagens escolares e R$ 16,00. Se o valor da tarifa é de R$ 0,80, qual foi o percentual de passageiros que pagaram a passagem, nessa viagem, com vale transporte?

a) 40%b) 44%c) 48%d) 50%e) 52%

Resposta “A”.

R$ 16,00 ............ x 0, 80 ............. 1

Page 55: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

47

x = = 20 passageiros.

Passageiros → 24 + 16 + 20 = 60

60 ................. 100%24 .................. y

Y = = 40%

74. (TRT - Técnico Judiciário) Somente 25% dos 60 funcionários de um tribunal eram mulheres. Depois de transferido um certo número de funcionários do sexo masculino, as mulheres passaram a representar 30% do total de funcionários. O número de homens transferidos foi:

a) 5b) 10 c) 15d) 35 e) 45

Resposta “B”.

x: O número de pessoas que ficaram: = 15, donde:x = = 50Como haviam 60, saíram: 60 – 50 = 10 pessoas.

75. (BRDE-RS) Considere as afirmações abaixo sobre os dados apresentados pelo gráfico a seguir, o qual mostra a distribuição de CDs, no varejo, feita pelas gravadoras, em 2009.

1% bancas de jornais 15% supermercados1% internet 20% grandes magazines1% clube de música 24% atacadistas2% outros 36% lojas especializadas

I) Do total de CDs distribuídos pelas gravadoras, 60% tinham como destino as lojas especializadas ou os atacadistas;

II) A quantidade d CDs distribuídos pelas gravadoras aos supermercados foi menor que a distribuída para os grandes magazines;

III) A distribuição feita aos supermercados ou a grandes magazines foi igual à feita para as lojas especializadas.

Page 56: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

48

Quais são verdadeiras?

a) apenas Ib) apenas IIc) apenas IIId) apenas I e IIe) I, II e III

Resposta “D”.

Banca de jornais: 1%Internet: 1%Clubes música: 1%Outros: 2%Supermercados: 15%Grandes magazines: 20%Atacado: 24%Loja especial: 36%

Leia o texto a seguir para responder as questões de número 76 a 80.

(Polícia Rodoviária Federal) Acidentes de trânsito custam 5,3 bilhões por ano. No Brasil, registra-se um alto número de mortes devido a acidentes de trânsito. Além da dor e do sofrimento das vítimas e de seus familiares, a violên-cia no trânsito tem um custo social de R$ 5,3 bilhões por ano, segundo levan-tamento realizado pelo Instituto de Pesquisas Econômicas (IPEA), publicado em 2003. Desse total 30% são devidos aos gastos com saúde e o resto é devido a previdência, justiça, seguro e infraestrutura. De acordo com esse levantamento, de janeiro a junho de 2003, os acidentes de transito consumiram entre 30% e 40% do que o Sistema Único de Saúde (SUS) gastou com internações por causas externas, resultante de acidentes e violência em geral.

Considerando o texto acima e o tema por ele abordado, julgue os itens a seguir (Correta ou Errada):

Antes de julgar os itens solicitados vamos retirar os dados do enunciado:Custos com acidentes de trânsito: 5,3 bilhõesGastos com Saúde: 30%Gastos com previdência, justiça, seguro e infra-estrutura: 70%Os acidentes de trânsito consumiram 30% e 40% do SUS em gastos com

internações provenientes de acidentes e violência.

Page 57: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

49

76. Do “custo social de R$ 5,3 bilhões por ano” mencionado no texto, R$ 1,59 bilhões foram gastos com saúde.

Resposta “C”.

30% de 5,3 bilhões → 1, 59 bilhões.

77. Supondo que, em 2004, o gasto com cada um dos itens saúde, previdência, justiça, seguro e infra-estrutura seja reduzido em 10%, é correto concluir que o gasto total com o conjunto desses itens, em 2004, será superior a R$ 4,8 bilhões.

Resposta “E”.

10% de 5,3 bilhões → 0, 53 bilhões → 0, 53.5, 30 – 0, 53 = 4, 77 < 4,8 bilhões.

78. Considerando que, de janeiro a julho de 2003, o gasto total do SUS “com internações por causas externas, resultantes de acidentes e violência em geral” tenha sido entre R$ 2 bilhões e R$ 2,5 bilhões, é correto concluir que a parte desse gasto que foi consumida pelos acidentes de trânsito foi superior a R$ 500 milhões e inferior a R$ 1,1 bilhão.

Resposta “C”.

Comentário: Os gastos do SUS são entre 2 bilhões e 2,5 bilhões.30% de 2 bilhões → 0, 6 bilhões → 600 milhões30% de 2,5 bilhões → 0, 75 bilhões → 750 milhões40% de 2 bilhões → 0, 80 bilhões → 800 milhões40% de 2,5 bilhões → 1 bilhão → 1 bilhão

79. Se os gastos, em reais, com previdência, justiça e infra-estrutura correspondem, respectivamente, a 25%, 20%, 15% e 10% do “custo social de R$ 5,3 bilhões” citado no texto, então os gastos com saúde, previdência, justiça, seguro e infra-estrutura formam, nessa ordem uma progressão aritmética de razão igual a R$ 265 milhões.

Resposta “C”.

Page 58: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

50

Previdência → 25%Justiça → 20%Seguro → 15%Infraestrutura → 10%. Todos esses valores foram calculados em cima de 5,3

bilhões.

Saúde → 30% de 5,3 → 1,59Previdência → 25% de 5,3 → 1,325Justiça → 20% de 5,3 → 1,06Seguro → 15% Infraestrutura → 10%

Logo, a razão é de 265 milhões.

80. Se os gastos com saúde, previdência e justiça totalizam 52,5% do “custo social de R$ 5,3 bilhões” e formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão positiva, então o gasto correspondente à justiça foi superior a R$ 400 milhões.

Resposta “E”.

Saúde, Previdência, Justiça → 52,5% de 5,3 bilhões.22,5% → Previdência e Justiça30% → Saúde → 30% de 5,3 → 1,59 bilhões aproximadamente 400 milhões

→ 0,4 bilhões.

Não pode ser um gasto superior a 400 milhões, pois dariam valores maiores.

81. (Tribunal Regional Eleitoral) Em uma cidade de 5.000 eleitores, 5,2% não votaram, na última eleição. Quantos foram os eleitores ausentes?

a) 520b) 360c) 260d) 120e) 90

Resposta “C”.

Page 59: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

51

Primeiro não podemos esquecer que 5,2% é a mesma coisa que . De é uma preposição da língua portuguesa que matematicamente corresponde

ao sinal de multiplicação, logo o enunciado fica representado na forma:

Julgar item (Correto ou Errado):

82. (Polícia Federal) A Baixada Fluminense, segundo as pesquisas, registra 2.000 crimes por ano. Seu índice de homicídio é de 74 por 100 mil habitantes, comparável ao de países em guerra. Julgue o item a seguir:

- Na Baixada Fluminense, 0,74% da população morre anualmente vítima de homicídio.

Resposta “E”.

Devemos estabelecer uma razão entre o número de homicídios e o número de habitantes, ou seja:

Em função desse valor obtido conclui-se que o item a ser julgado é falso.

83. (10%)² é igul a:

a) 100% b) 1% c) 0,1% d) 10% e) 0,01%

Resposta “B”.

Page 60: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

52

Primeiro temos que lembrar que 10% =

84. A turma de uma escola da capital possui 50 alunos dos quais 40% são nascidos em cidades do interior e os demais, na capital. Quantos alunos da referida turma nasceram na capital?

a) 12 alunosb) 18 alunosc) 30 alunosd) 40 alunose) 60 alunos

Resposta “B”.

Problema simples de porcentagem.Total de alunos: 30 alunos do interior: 40% de 30 = 12Então, da capital, temos: 30 – 12 = 18. 85. Uma empresa possui 60% dos empregados homens e 40% mulheres.

No último processo de crescimento da empresa, foram contratados mais alguns empregados, aumentando-se os homens em 10% e as mulheres em 20%. O percentual de crescimento no número total de empregados foi de:

a) 10% b) 14% c) 15% d) 20% e) 30%

Resposta “B”.

Homens 60% → Tomemos como exemplo: 60 homens + 10% = 66.Mulheres 40% → obviamente, serão: 40 mulheres + 20% = 48Totais: 100 114Logo, de 100 para 114, aumentou 14%.

Page 61: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

53

86. Uma criação de coelhos, a cada quatro meses, aumenta em 100%. No final de um ano, a população dessa criação, em relação à população existente no seu início, representa um porcentual de:

a) 300% b) 400% c) 600% d) 700% e) 800%

Resposta “E”.

Pelo enunciado:C 2C 4C 8C4m 4m 4m 4m

Então, um aumento de C para 8C, significa 800%

87. Do ano 1500 ao ano 1983, a cobertura florestal do solo que hoje corresponde ao Rio Grande do Sul decresceu em 87,4%. Estudos recentes, porém, mostram que esta cobertura florestal, nos últimos 17 anos, cresceu 45%. Se, atualmente, essa área é de 23000 km2, em 1500, era:

a) 23000 x 0,126 x 1,45 km2

b) 23000 x 0,874 x 0,45 km2

c) 23000 0,874 : 1,45 km2

d) 23000 874 x 1,45 km2

e) 23000 0,126 : 1,45 km2

Resposta “E”.

Page 62: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

54

88. Um freezer de 228L sem o selo PROCEL consome, em média, 50 kWh, enquanto que um equivalente com o selo PROCEL consome em média 37 kWh. A porcentagem que corresponde ao consumo médio desse tipo de freezer com selo PROCEL em relação ao consumo médio do freezer equivalente sem o selo PROCEL é:

a) 18%;b) 37%;c) 50%;d) 74%;e) 135%.

Resposta “D”.

É muito rodeio para pedir pra transformar em porcentagem! Mas não há nada mais, além disso.

“Consumo médio desse tipo de freezer com selo” = 37 kWh“Em relação ao... sem selo” = /50 kWh

= = 74%

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 63: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

55

PROBABILIDADE

89. (Agente Administrativo 2000) Uma frota de 20 veículos de mesmo modelo e tipo, apresenta 5 deles com defeito na surdina. Se escolhermos, aleatoriamente, um veículo dessa frota, qual é a probabilidade dele ter defeito na surdina?

a) 40%b) 35% c) 32%d) 28%e) 25%

Resposta “C”.

P = = = 25%

90. (AGENTE ADMINISTRATIVO 2000) Num fichário existem 12 nomes de mulheres e 28 nomes de homens. Se retirarmos ao acaso duas dessas fichas, com reposição, qual a probabilidade de ambas serem com nomes de mulher?

a) 3%b) 5%c) 9%d) 15%e) 30%

Resposta “C”.

12 mulheres28 homens12 + 28 = 40

P = = 0,3

2 fichas:0, 3 . 0,3 = 0, 090, 09 . 100 = 9%

Page 64: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

56

91. (TRT – Técnico Judiciário) Uma rifa, em que apenas um número será sorteado, contém todos os números de 1 a 100. Os funcionários de um cartório compraram todos os números múltiplos de 8 ou 10. A probabilidade de que um desses funcionários seja premiado no sorteio da rifa é:

a) 12%b) 18%c) 20%d) 22%e) 30%

Resposta “C”.

Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96...Múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100...Total de números distintos = 20P = = 20%

92. Beraldo esperava ansiosamente o convite de um de seus três amigos. Adalton, Cauan e Délius, para participar de um jogo de futebol. A probabilidade de que Adalton convide Beraldo para participar do jogo é de 25%, a de que Cauan o convide é de 40% e a de que Délius o faça é de 50%. Sabendo que os convites são feitos de forma totalmente independente entre si, a probabilidade de que Beraldo não seja convidado por nenhum dos três amigos para o jogo de futebol é:

a) 12,5% b) 15,5% c) 22,5% d) 25,5% e) 30%

Resposta “C”.

Page 65: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

57

FRAÇÃO

93. (TRT – 2001- Técnico Judiciário) A Soma dos números inteiros que tornam a fração positiva é:

a) -2b) -1c) 0d) 1e) 2

Resposta “A”.

> 0 para que isso ocorra, temos que ter ou

3 + x > 0 3 + x < 0.

Na reta, temos: X > -3 x < -3 e ou e – 3 – 2 – 1012 2 – x > 0 2 – x < 0

S = -2 – 1 + 0 + 1 = -2x < 2x > 2

94. (BRDE-RS) A soma dos termos da fração irredutível, que representa o número 0, 575 é:

a) 50b) 63c) 80 d) 315e) 1575

Resposta “B”.

O número decimal 0, 575 = = = que é a fração irredutível equivalente a fração dada, logo a soma é: 23 + 40 = 63

Page 66: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

58

95. (OBM) Em certo país a unidade monetária é o pau. Há notas de 1 pau e moedas de meio pau, um terço de pau, um quarto de pau e um quinto de pau. Qual a maior quantia, em paus, que um cidadão pode ter em moedas sem que possa juntar algumas delas para formar exatamente um pau?

a)

b)

c)

d)

e)

Resposta “D”.

A única moeda que conseguimos combinar com de pau para formar um pau

inteiro é com o próprio , ou seja, só se tivermos 5 moedas de . Sendo assim,

podemos ter 4 moedas de que não conseguiremos formar 1 pau. O mesmo ocorre

com o , pois só com 3 moedas de iremos formar 1 pau, sendo assim, podemos ter

2 moedas de . Já o pode combinar com o para montar 1 pau inteiro ( + +

), portanto não podemos ter uma de e duas de . Teremos então uma de 1/2 e uma

de . Concluindo, a nossa quantia é + + + .

96. Uma pessoa é capaz de construir um muro em 6 horas e outra pessoa tem a capacidade de trabalho para construir este mesmo muro em 9 horas. Pondo-se as duas pessoas trabalhando em conjunto, em quanto tempo t, o muro estará pronto?

a) 3 horas e 33 minb) 2 horas e 36 min

Page 67: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

59

c) 3 horas e 36 mind) 2 horas e 33 mine) 3 horas e 32 min

Resposta “C”.Escrevemos uma fração onde colocamos para numerador o produto dos

algarismos dados no enunciado e para o denominador as somas desses algarismos, porque nesse caso as pessoas trabalham em conjunto.

97. (Conesul) Quanto vale a soma do numerador com o denominador da fra-ção geratriz da dízima periódica 1,243434343... ?

a) 2233b) 2242c) 223d) 2223e) 2221

Resposta “E”.

Após o número 1,2 temos a soma de um progressão geométrica infinita de razão igual a .

Logo, a soma do numerador e denominador é igual a 2221

Page 68: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

60

RADICIAÇÃO

98. (TRT – 2001- Técnico Judiciário) Considere as sentenças abaixo:

Quais são verdadeiras?

a) Apenas Ib) Apenas IIc) Apenas IIId) Apenas I e IIe) Apenas II e III

Resposta “C”.

I) Falsa

99. (BRDE-RS) – Se x = - 1, o número - x é:

a) ímparb) negativoc) nulod) irracionale) primo

Resposta “E”.

Page 69: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

61

100. Determinar todos os valores reais que satisfazem a equação:

a) x = 2 e x = 1 - b) x = 1 e x = 1 - c) x = 2 e x = -1 d) x = 1 e x = 1 - e) x = -2 e x = 1 -

Resposta “A”.

O objetivo inicial desta questão é conseguir efetuar a substituição de: .

Para conseguir efetuar esta substituição, devemos fazer aparecer o no lado esquerdo da igualdade.

Começamos multiplicando ambos os lados por 16:

Modificamos as parcelas e maneira a aparecer o quadrado perfeito procurado:

Note que podemos fazer aparecer, juntamente com o 4x dentro dos parênteses, o + 5 necessário:

Page 70: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

62

Agora sim, fazemos a substituição , que acarreta também a substituição:

:

Depois de termos feito a substituição, ainda temos o objetivo de resolver esta outra equação. Acompanhe:

Agora extraímos a raiz quadrada de ambos os lados. Não esqueça que devemos considerar tanto a raiz positiva quanto a raiz negativa:

Equação 1:

Equação 2:

Veja, pela substituição temos que nosso “y” é um valor positivo. Ou seja, somente as raízes e podem continuar na resolução.

Cada um destes valores de “y” irá nos gerar um possível resultado para “x”.

Encontramos estes valores de “x” voltando atrás na substituição :

Page 71: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

63

101. Ao racionalizar o numerador da expressão com h 0, encontra-se:

Resposta “A”.

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 72: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

64

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM

102. (TRT – Técnico Judiciário) O menor número natural, não nulo, que é divisível por 400, 500 e 1250 é:

a) 102

b) 103

c) 5 x 103

d) 104

e) 105

Resposta “D”.

Inicialmente vamos decompor os números dados em fatores primos:400 = 24 . 52 500 = 22 . 53 1250 = 2 . 54

Para que um número natural seja divisível pelos números decompostos acima, deverá ser um múltiplo comum destes, ou seja: MMC (400, 500, 1250) = 24 . 54 = 104

103. Duas composições de metrô partem simultaneamente de um mesmo terminal fazendo itinerários diferentes. Uma torna a partir do terminal a cada 80 minutos, a outra a cada hora e meia. Então, o tempo decorrido entre duas partidas simultâneas consecutivas do terminal é:

a) 1 hora b) 2 horas c) 3 horas d) 6 horas e) 12 horas

Resposta “E”.

A = 80 min. B = 90 min.mmc(90, 80) = 720 então 720 min. 60 min. = 12 horas.

Page 73: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

65

RAZÃO E PROPORÇÃO

104. (TRT - Técnico Judiciário) Na figura abaixo, os pontos E e F dividem o lado AB do retângulo ABCD em segmentos de mesma medida.

A razão entre a área do triângulo hachurado (CEF) e a área do retângulo é:

a) 1/8b) 1/6c) 1/2d) 2/3e) 3/4

Resposta “B”.

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 74: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

66

FUNÇÃO

105. (TRT – Técnico Judiciário) O imposto de renda (IR) a ser pago, em função do rendimento-base, durante o ano de 2000, está representado pelo gráfico abaixo:

Considere, com base no gráfico, as proposições abaixo:

a) A pessoa com rendimento-base menor que R$ 10800,00 está isenta de IR;b) Sendo x o rendimento base e o y o imposto e se 10800 x < 21600 então

y = 0, 15 – 1620, considerando x e y em reais.c) O imposto a pagar é sempre o produto do rendimento-base por uma

constante.

Quais são verdadeiras, levando-se em conta somente as informações do gráfico e as afirmações subsequentes?

a) apenas Ib) apenas IIc) apenas IIId) apenas I e IIe) apenas I e III

Resposta “D”.

I – VerdadeiraII – y = 0,15 – 1620 y = 0,15 . 2160 – 1620 y = 3240 – 1620 y = 1620

Page 75: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

67

y = 0,15 . 10800 – 1620 y = 1620 – 1620 y = 0Verdadeira

III – Falsa São duas funções (2 constantes)

106. (TRT – Técnico Judiciário) Sendo b um número real e f a função definida por f(x) = 2x2 + bx – 3, o único dos gráficos abaixo que pode representar f é o da alternativa:

O log5 é um número real, cujo valor está entre os inteiros:

a) –3 e –2b) –2 e –1c) –1 e 0 d) 0 e 1e) 1 e 2

Resposta “E”.

f(x) = 2x2 + bx – 3 > 0 = b² - 4 . a . c

b² - 4 . 2 . (-3)Portanto: b² + 4 . 2 . 3 → positivo p/ cimaa > 0Logo, a função é do tipo:

Page 76: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

68

107. (BRDE-RS) – Numa firma, o custo para produzir x unidades de um produto é C(x) = + 10000, e o faturamento obtido com a comercialização dessas x unidades é f(x) = x. Para que a firma não tenha prejuízo, o faturamento mínimo com a comercialização do produto deverá ser de:

a) R$ 10.000,00b) R$ 13.000,00c) R$ 15.000,00d) R$ 18.000,00e) R$ 20.000,00

Resposta “E”.

C(x) = + 10000 = + 10000

F(x) = x = x

f(x) > c(x)x > + 10000

x - > 10000 x > 10000 x > x > 60000

C(x) = 30000 – 10000 = 20000F(x) = 60000 = 40000

Fm = 40000 – 20000Fm = 20000

Portanto o resultado final é de R$ 20.000,00

Page 77: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

69

108. (BRDE-RS) Na figura abaixo, está representado o gráfico da função y = logb x.

A área do retângulo hachurado é:

a) 1,0b) 1,5c) 2,0d) 2,5e) 3,0

Resposta “A”.

y = logbx

by = x

Quando x = 0, 4 y = -1

b-1 = =

4b = 10b =

b =

Quando y = o = x

x = 1

y = log x

= x

x x = 1

Page 78: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

70

109. O lucro mensal L de uma empresa, em reais, obtido com a venda de uma unidade de certo produto é dado pela função L(x) = x – 5, sendo x o preço de ven-da do produto e R$ 5,00 o preço de custo. A quantidade Q vendida mensalmente depende do preço x do produto e é dada por Q(x) = 120 – x. Para a empresa obter o lucro máximo no mês, em reais, o preço de venda do produto é um número do intervalo de

a) 33 à 50.b) 51 à 65.c) 66 à 72.d) 73 à 80.

Resposta “B”.

Vamos lá, o lucro total é dado pelo produto das frações, pois cada unidade de um lucro L(x) e eles vendem Q(x) unidades, então: Lucro total= L(x) . Q(x) = (x - 5)(120 - x) = 120x - x² - 600 + 5x = -x² + 125x - 600 essa é uma função do segundo grau e como o coeficiente do x² é negativo ela admite um valor máximo e como queremos saber o preço de venda de x que admite um lucro máximo calculamos o x do vértice:

Xv = -b/2ªXv = -125/2(-1) Xv = 62,5

110. Considere a função real de variável real definida por f(x) = 2–x. Calcule o valor de: f(0) – f(1) + f(2) – f(3) + f(4) – f(5) + ...

a)

b)

c)

d)

e)

Resposta “D”.

Page 79: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

71

Basta notar que f(0) = 1, f(1) = , f(2) = , f(3) = ,...Logo, a sequência [f(0), – f(1), f(2), – f(3),...] é uma progressão geométrica com

a1 = 1 e q = - . Como | q | < 1, a soma dos seus termos é:

S = .)(q

a32

231

211

11

1 ==−−

=−

111. Seja f uma função real de variável real definida por f(x) = x2 + c, c > 0 e c R, cujo gráfico é:

(0,c)

x

y

Então o gráfico que melhor representa f(x + 1) é:

x

y

D)x

y

C)

x

y

E)

x

y

A)

x

y

B)

Resposta “B”.

Page 80: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

72

A questão requer habilidade no uso de gráficos de funções quadráticas.f(x + 1) = (x + 1)2

+ c = x2 + 2x + 1 + c.O discriminante = 4 – 4 (1 + c) = – 4c é menor que zero e a abcissa do vértice

é x0 = – 1. Por isso, o gráfico que melhor representa f(x + 1) está na alternativa B.

112. Seja a função real dada por , com . Determine , a, b e c sabendo que as raízes da equação são -2, 1, 2 e 5.

a) a = 1; b = -6; c = 17b) a = 1; b = 6; c = -17c) a = -1; b = 6; c = 17d) a = -1; b = -6; c = 17e) a = 1; b = -6; c = -17

Resposta “A”.

Começamos interpretando as informações dadas a respeito de .Se -2 é raiz de , então temos que e isso implica que

vale 12 ou -12.Com esse mesmo raciocínio vemos que também só pode valer 12 ou -12.Isso também acontece para e (todas as raízes de ).Assim, podemos desenhar estas possibilidades em um gráfico cartesiano:

Os pontos assinalados em azul na figura acima são as possibilidades descritas anteriormente. Agora, para desenhar uma parábola nestes pontos, note que não podemos escolher todos igual a 12. Pois, assim, teríamos quatro pontos com mesmo valor de Y, e em uma parábola só é possível ter dois pontos com mesma ordenada.

Veja que a única configuração que poderia gerar uma parábola com concavidade para cima (pois o enunciado diz que a > 0), é como mostrado abaixo:

Page 81: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

73

Com esta constatação, temos as informações:

E, agora, substituindo estas quatro informações na equação dada no enunciado , podemos montar um sistema para descobrir a, b e c.

Efetuando os cálculos:

Fazemos a terceira equação menos a primeira:

Agora substituímos este valor de b na segunda e na quarta equações:

Page 82: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

74

Fazendo, agora, a segunda equação menos a primeira:

Agora substituímos este valor de “a” na equação :

113. A função f de R em R é tal que, para todo x R, f(5x) = 5f(x). Se f(25) = 75, então f(1) é igual a:

a) 15b) 10c) 5d) 3e) 1

Resposta “D”.

Sabendo que f(25) = 75, podemos dizer que f(5 . 5) = 75 e agora, utilizando a regra dada no exercício, que diz que f(5x) = 5f(x) então f(5 . 5) = 5.f(5) pois o nosso x é 5, portanto,

Agora podemos utilizar novamente a regra dada.

Agora o nosso x é 1. Utilizando a regra novamente

Page 83: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

75

114. Sabendo que a função é tal que para qualquer x e y pertencentes ao seu domínio f(x+y)=f(x)+f(y) e f(3) = 1, podemos afirmar que:

a) f(4) = 3+ f(1)b) f(4) = f(3) +1c) f(4) = f(3) . (1)d) f(4) = 3 . f(1)e) f(4) = 1 +

Resposta “E”.

Olhando para as respostas, vemos que o que o exercício quer na verdade, é o valor de f(4).

É dado o valor de f(3), podemos dizer que f(3) = f(2+1) e utilizando a regra dada, que é f(x+y) = f(x) + f(y) podemos escrever f(2+1) = f(2)+f(1), portanto:

f(3)= 1f(2+1)=1f(2)+f(1) = 1

E ainda podemos dizer que f(2) = f(1+1), e utilizando a regra, temos:

O que o exercício quer é o valor de f(4), podemos escrever f(4) como sendo f(3+1) e utilizando a regra dada no exercício, temos

f(4)=f(3+1)=f(3)+f(1)Sabemos o valor de f(3), pois é dado no exercício f(3)=1 e o valor de f(1) já

calculamos, portanto:

Page 84: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

76

FIGURAS PLANAS

115. (TRT – Técnico Judiciário) A figura abaixo mostra um quadrado, inscrito num triângulo de 12 cm de base e 6 cm de altura.

A área do quadrado, em cm², é:

a) 8b) 10c) 16d) 20e) 36

Resposta “C”.

semelhantes

6L = 12 ( 6 – L )

L =

L = 2 ( 6 – L )L = 12 – 2LL + 2L = 12

L =

Área do = 4²A = 16 cm²

Page 85: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

77

116. (TRT – Técnico Judiciário) Para se fazer à estimativa do número de pessoas presentes na apresentação de um grupo musical, considerou-se que cada m2, do local da apresentação, foi ocupado por 5 pessoas. Se o conjunto apresentou-se em uma praça de 0,80 há, completamente lotada, o número estimado de pessoas presentes na praça é:

a) 4000b) 4500c) 25000d) 40000e) 45000

Resposta “D”.

1há ........................ 1000cm²0, 8 há .................... x

1háX = 1000 . 0, 8 háX =

1m² ........... 58000 ......... y

y = 8000 . 5y = 40.000 pessoas

117. (BRDE-RS) Em um mapa desenhado na escala 1:1000000, certa região esta representada por um retângulo de dimensões 1 cm por 2,5 cm. A área dessa região é:

a) 250 m2

b) 25 dam2

c) 25 hm2

d) 25 km2

e) 250 km2

Resposta “E”.

Page 86: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

78

118. (BRDE-RS) O quadrado de área A(x) está inscrito em um quadrado de lado 5, conforme indica a figura abaixo:

O valor mínimo de A(x) é:

a) 6,25 b) 7,00c) 8,33 d) 12,50e) 25,00

Resposta “A”.

Os Triângulos 1, 2, 3, 4 se encaixam e formam um retângulo.

Page 87: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

79

x + x = 5x = = 2,5 cm.

l = 5 – 2,5 = 2,5A = 2,5 x 2,5A = 6,25 cm²

As duas funções são iguais, tanto a do seno quanto a do cosseno.

119. Deseja-se pintar as quatro paredes internas de uma sala retangular de 4m de largura, 6m de comprimento e 2,5 de altura. Sabe-se que a área das janelas e portas que não serão pintadas corresponde a 10m2 e que cada lata de tinta cobre 8m2 de parede. Com possíveis perdas, estima-se que será usada uma lata de tinta. Quantas latas de tinta especificada serão usadas neste serviço?

a) 4 latasb) 5 latasc) 6 latasd) 7 latase) 8 latas

Resposta “C”.

Temos as medidas do nosso quarto que são 4 por 6 por 2,5 é mais fácil desenhar para visualizar melhor

Temos então, duas paredes de 4 por 2,5 e duas paredes de 6 por 2,5 vamos calcular a área delas: 4 x 2,5 = 10m², como temos duas paredes multiplicamos por 2, 10 x 2 = 20m².

Agora da outra parede: 6 x 2,5 = 15m², como temos duas paredes multiplica os por 2, 15 x 2 = 30m²

Somamos: 20 + 30 = 50m², depois tiramos 10m² das portas e janelas: 50 – 10 = 40m²

Agora fazemos uma regra de três:

Page 88: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

80

Com uma lata pintamos 8m², então para pintar 40m² precisamos de x latas:1 .................. 8m²X ..................50m²8x = 40x = 5 latas

Como teve 1 lata para perdas temos: 5 + 1 = 6 latas.

120. A figura ao lado mostra quatro rodas circulares, tangentes duas a duas, todas de mesmo raio r e circundadas por uma correia ajustada. Determine o com-primento da correia, em termos de r.

a) 2r + 8 b) 8r + 4 c) 8r + 2 d) 6r + 2 e) 6r + 4

Resposta “C”.

Como a correia é tangente às circunferências ela é perpendicular aos raios. Portanto, o comprimento da correia entre dois pontos de tangência consecutivos é igual a 2r. A parte de correia ajustada a cada circunferência é igual a

2πr .

2rπr/2

Page 89: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

81

Como a correia total é igual a quatro vezes a soma desses comprimentos, obte-mos:

r.rrr π282π24C +=

+=

121. Considere a figura abaixo, na qual:- o segmento de reta AB é tangente à circunferência α em A;- o segmento de reta AC é um diâmetro da circunferência α;- o comprimento do segmento de reta AB é igual à metade do comprimento

da circunferência α .Então a área do triângulo ABC dividida pela área de α é igual a:

C

A B

a)

b)

c) 1

d)

e)

Resposta “C”.

Como AB é tangente a α em A, então o triângulo BAC é retângulo em A. Logo, sua área é S = ABAC

21

⋅ . Por hipótese, AC = 2r e AB = πr. Então S = .2r.πr = πr2.Portanto, a razão pedida é 1.

Page 90: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

82

122. O número de pontos de interseção das curvas x2 + y2 = 4 e 12

y15x 22

=+ é igual a:

a) 0b) 3c) 4d) 5e) 6

Resposta “C”.

Para resolver esse exercício bastaria traçar os gráficos da circunferência e da elipse.

x2 + y2 = 4

x2/15 + y2/2 = 1

y

x

A existência de 4 pontos de interseção é visível na figura.Uma outra solução seria resolver a equação

12x4

15x 22

=−

+.

2x2 + 15(4 – x2) = 302x2 + 60 – 15x2 = 30 13x2 = 30, oux = ±

1330 .

y2 = 4 – x2 = 4 - 1322

1322

1330

±=∴= y .

Temos assim 4 pontos de interseção:

−−

1322

1330

1322

1330

1322

1330

1322

1330 , ,, ,, ,,

Page 91: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

83

123. Na figura abaixo, os triângulos ABC e AB’C’ são semelhantes. Se 4'AC

AC=

então o perímetro de AB’C’ dividido pelo perímetro de ABC é igual a:A

B

C

B'C'

a)

b)

c)

d)

e) 1

Resposta “C”.

A razão entre os perímetros é a mesma que existe entre lados de triângulos semelhantes. Portanto, a razão entre o perímetro de AB’C’ e o perímetro de ABC é .

124. Na figura abaixo, temos dois triângulos equiláteros ABC e A’B’C’ que possuem o mesmo baricentro, tais que AB ‖ 'B'A , AC ‖ 'C'A e BC ‖ 'C'B . Se a medida dos lados de ABC é igual a 3 3 cm e a distância entre os lados paralelos mede 2 cm, então a medida das alturas de A’B’C’ é igual a:

A B

C

A' B'

C'

Page 92: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

84

a) 11,5 cmb) 10,5 cmc) 9,5 cmd) 8,5 cme) 7,5 cm

Resposta “C”.

A questão requer dos candidatos conhecimento de propriedades do triângulo equilátero e, em particular, do seu baricentro G. Se o lado de ABC é 3 3 , então sua altura é 3 3 .

29

23=⋅ Logo, a distância de G a qualquer lado de ABC é .

23

29

31

=⋅ E a distância de G a qualquer lado de A’B’C’ é

.

27

232 =+ Ocorre que essa distância representa da altura

de A’B’C’. Assim, a altura de A’B’C’ mede .cm5,10221

=

125. Considere um triângulo ABC e os pontos D e E na base BC, com D entre B e E, e E entre D e C. Trace os segmentos AD e AE, de modo que “BAD” = “DAE” = “EAC” = 45º. Se BD = 3, DE = 2, quanto mede EC?

a) 8b) 9c) 10d) 11e) 12

Resposta “C”.

Para resolver este exercício, dê uma olhada em Teorema da Bissetriz Interna e Teorema da Bissetriz Externa.

O desenho desta situação é o seguinte:

Note que AD é bissetriz interna do triângulo BEA. Ou seja, podemos utilizar o teorema da bissetriz interna neste triângulo:

Page 93: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

85

(1)

Veja, também, que o triângulo mostrado acima, é retângulo. Ou seja, podemos aplicar Pitágoras nele:

(2)

Substituímos a equação (1) na equação (2):

Racionalizando este valor:

Voltando agora, lá na equação (1), substituímos este valor nela:

Agora que sabemos o valor de AB e AE podemosa aumentar nossa visão do triângulo ABE.:

Page 94: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

86

Sabemos que o ângulo BAD = DAE = EAC = 45°, portanto, podemos concluir que CAF também vale 45°.

Com este raciocínio, concluímos que CA divide o ângulo externo EAF ao meio, ou seja, AC é a bissetriz externa.

Podemos, então, aplicar o teorema da bissetriz externa.

126. Dado um pentágono ABCDE inscrito numa circunferência de centro O, calcule o valor do ângulo a + b, sabendo que o ângulo CÔB é igual a 50º.

a) 252b) 20c) 25d) 250e) 205

Resposta “E”.

Page 95: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

87

Começamos lembrando de uma propriedade de circunferências.Sempre que temos um ângulo central (no caso BÔC), podemos transportar o

ponto O para sobre a circunferência (para cima do ponto A, por exemplo) mantendo B e C no mesmo lugar. Assim, obteremos um ângulo BÂC que vale metade de BÔC. Ou seja:

Agora devemos nos ater ao quadrilátero CDEA:

Esse quadrilátero está inscrito na circunferência, portando, respeita a propriedade de quadriláteros inscritos: ângulos opostos são suplementares (somam 180°). Ou seja, podemos então dizer:

Sendo que CDE é o ângulo b:

Agora que sabemos o valor dos ângulos BAC e CAE, podemos calcular o valor de “a”, que é a soma destes dois ângulos:

Page 96: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

88

A soma pedida é a+b, sabemos o valor de “a”, vamos calcular a soma pedida:

127. Quando se aumentam de 30% dois lados opostos de um quadrado e se diminuem em 30 % os outros dois lados, a área do quadrado:

a) Aumenta 9%b) Aumenta 15%c) Não se alterad) Diminui 15%e) Diminui 9%

Resposta “E”.

Área do quadrado = L²;Área do retângulo = (0,7 x 1,3) L² = 0.91 . L² = ,Logo diminui 9%.

128. (CEPERJ – FESP – 2010) – A figura mostra um retângulo dividido em seis quadrados: um grande, dois médios e três pequenos. Se a área de cada qua-drado pequeno é 10m², a área do retângulo é:

a) 176 m²b) 165 m²c) 154 m²d) 136 m²e) 126 m²

Resposta “B”.

Page 97: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

89

Note que →

Sendo a área do quadrado menor igual a 10m² teremos:

A área do retângulo é dada por:

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 98: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

90

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

129. (TRT – Técnico Judiciário) Atualmente, são utilizados 3,8 mil quilômetros cúbicos de água doce existente no planeta Terra. Destes 10% são para uso doméstico, o que corresponde, em litros, a:

a) 3,8 milhõesb) 3,8 bilhõesc) 3,8 trilhõesd) 38 trilhõese) 380 trilhões

Resposta “C”. 3,8 mil. X 1000 = 3800 km³1m³ = 1000 ml38.105 m³ - xl

x = 38 . 108 x = 3.800.000.000 L

130. (TRT – Técnico Judiciário) – As áreas das faces de um paralelepípedo retangular são 6 cm², 9 cm² e 24 cm². O volume desse paralelepípedo é:

a) 36 cm3

b) 39 cm3

c) 45 cm3

d) 108 cm3

e) 1296 cm3

Resposta “E”.

Page 99: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

91

Valor de a = 24 b = 6 c = 9V = a . b . cV = 24 . 6 . 9V = 1296 cm³

131. (BRDE-RS) Em um prisma cuja aresta da base quadrada mede 4 cm e cuja altura é 10 cm (medidas internas), é colocado água até atingir a altura de 6 cm. O prisma é virado, passando a apoiar-se em uma de suas faces retangulares. Sem haver perda de líquido, altura alcançada pela água é, então, de:

a) 1,4 cmb) 1,8 cmc) 2,1 cmd) 2,4 cme) 3,2 cm

Resposta “D”.

Ab = 16cm²h = 10 cmha = 6 cm

Volume = Ab x h Va = 16 . 6Va = 96 cm³

Va = 10 . 4 . x96 = 40xx = x = 2,4 cm

132. (BRDE-RS) O volume de um cubo que tem para a soma de todas as arestas 24 cm é:

a) 4 cm3

b) 8 cm3

c) 16 cm3

d) 24 cm3

e) 36 cm3

Resposta “B”.

Page 100: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

92

12 arestas12x = 24x = x = 2V = 2 . 2 . 2 = 8 cm³

133. As medalhas, com 70 milímetros de diâmetro e 6 milímetros de espessura, incluirão em seu desenho os cinco anéis olímpicos, o logotipo e o emblema dos jogos de Pequim 2008, e terão nas fitas que as prendem um desenho de núvens e dragões (...) Último Segundo. Sabendo-se que a medalha olímpica é feita de metais, entre eles o cobre chileno, de base circular e com as dimensões citadas no texto acima, o volume de metais de cada medalha corresponde a:

a) 6,89 π cm3.b) 7,00 π cm3.c) 7,35 π cm3.d) 8,02 π cm3.

Resposta “C”.

Temos então a nossa medalha que seria um cilindro, com as seguintes dimensões: 70 mm de diâmetro; 6mm de espessura.

Page 101: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

93

Temos que calcular o volume dessa medalha: como ela é um cilindro usamos a fórmula do volume do cilindro que é: Vc = Ab x h (volume do cilindro = área da base vezes a altura) a base é um círculo e para calcular a área do círculo usamos a seguinte fórmula:

Ac = πr² (pi vezes raio ao quadrado)Perceba que todas as respostas estão em cm³ então transformaremos primeiro

nossas medidas para centímetros70mm = 7 cm e6mm = 0,6 cmSe tiver dúvidas em como fazer isso monte a tábua de unidades: km hm dam

m dm cm mm coloque seu número com a vírgula na unidade adequada, no caso o milímetro:

Perceba que 70 = 70,0 (km hm dam m dm cm mm) 7 0, troque a vírgula para a unidade que você deseja: (km hm dam m dm cm mm) 7, 0, ou seja, 70mm = 7 cm proceda da mesma forma para a espessura.

Voltando para a fórmula: Ac = πr²Como temos o diâmetro para acharmos o raio dividimos ele por 2, lembre-se:

raio é igual a metade do diâmetro então: = 3,5 cm, aplicando na fórmula:Ac = πr²Ac = π (3,5)²Ac = 12,25πcm²

Aplicando na nossa fórmula do volume: V = Ab x hV = 12,25 π cm² x 0,6cmV = 7,35 π cm³

134. Somente a desinfecção com cloro pode garantir água saudável e sem riscos para os banhistas. Para isso é recomendado o cloro granulado que deve ser misturado à água à razão de 15g para cada 1 000 litros. Para tratamento à base de cloro granulado em uma piscina retangular de 8 m por 15 m e profundidade de 1,20 m, serão necessários.

a) 2,16 kg de cloro granulado.b) 2,58 kg de cloro granulado.c) 2,72 kg de cloro granulado.d) 2,80 kg de cloro granulado.

Resposta “A”.

Page 102: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

94

Temos que é necessário 15 gramas de cloro para cada 1000 litros. Então: 15g ........... 1000L temos uma piscina retangular de 8 por 15 por 1,2 para

calcular seu volume multiplicamos as 3 medidas 8 x 15 x 1,2 = 144m³.Nós temos o nosso volume em m³, e temos uma relação acima em litros, então

precisamos transformar m³ em litros. Guarde a seguinte relação: 1L = 1dm³ (1 litro é igual a 1 decímetro cúbico) então

você só precisa transformar 144m³ em dm³ que você achará quando vale em litros, pois a relação é de 1 para 1 para fazer isso utilizamos a tábua de unidades:

km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³, são eles:km³ = quilômetro cúbicohm³ = hectômetro cúbicodam³ = decâmetro cúbicom³ = metro cúbicodm³ = decímetro cúbicocm³ = centímetro cúbicomm³ = milímetro cúbicoComo a usamos: mostraremos com o exemplo do nosso exercício, nosso número

é 144. Perceba que 144 = 144,0.Temos que saber muito bem onde está a vírgula de um número como é 144,0

m³ a vírgula ficará abaixo da sua unidade como o expoente é cúbico abaixo de cada unidade da nossa tábua cabem 3 números, da seguinte forma:

km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³144, 0Para transformar em decímetros cúbicos, completamos com zeros a casa dos

decímetros e transportamos a vírgula para o final, veja:km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³144 000, Ou seja: 144m³ = 144000dm³ = 144000 L.

Agora sim fazemos uma regra de três:15g ............. 1000LX ..................144000L1000x = 2160000X = 2160g

Agora transformamos em kg pois nossas respostas estão todas em kg usamos a tábua também: como 2160 = 2160,0 colocamos a vírgula abaixo de sua unidade, ou seja o grama, e como o expoente de todas as nossas unidades da tábua é 1 cabe apenas 1 número embaixo de cada uma:

Page 103: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

95

kg hg dag g dg cg mg2 1 6 0,Colocamos a vírgula na unidade que queremos, ou seja, o kg:kg hg dag g dg cg mg2, 1 6 0Ou seja, 2160 g = 2,16 kg

135. Um tetraedro regular tem arestas medindo 6 cm. Então a medida de suas alturas é igual a:

a) cmb) 1 cmc) cmd) 2 cme) cm

Resposta “D”.

Sejam A e B vértices do tetraedro regular e P o pé da altura relativa a A. Então AB = 6 e BP = 2

236

32

=⋅⋅ , pois P é baricentro do triângulo da base. Logo:

.2APAP)2()6(222 =∴+=

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 104: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

96

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL E NÃO-DECIMAL

136. (TRT – Técnico Judiciário) Um trem alcança outro e leva de hora para ultrapassá-lo. Esse tempo equivale a:

a) 2 minutosb) 2 minutos e 30 segundosc) 2 minutos e 58 segundosd) 3 minutose) 3 minutos e 30 segundos

Resposta “B”.

1h ................ 60min ................ x

x = = 2,5 min

1 min. ................ 60s.0, 5 min. ............ y

y = 60 . 0, 5y = 30 s.

Portanto T = 2 minutos e 30 segundos.

137. (BRDE-RS) – Uma comunicação veiculada na televisão dura 9 segundos. O número de horas correspondente a esse tempo é:

a) 0,25 . 10-3

b) 2,5 . 10-3

c) 25 . 10-3

d) 2,5 . 10-1

e) 0,25 . 10

Resposta “B”.

Page 105: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

97

Utilizando uma regra de três simples, chega-se fácil à resposta:

138. Um hectare corresponde a uma área de 10000 m2. Um terreno quadrado, cujos lados medem 50 metros, tem:

a) 0,25 hectareb) 0,50 hectarec) 0,75 hectared) 1 hectaree) 10 hectares

Resposta “A”.

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 106: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

98

DIVISIBILIDADE

139. (BRDE-RS) Considere os números abaixo, sendo n um número natural positivo.

I) 10n + 2

II) 2 . 10n + 1

III) 10n+3 – 10n

Quais são divisíveis por 6?

a) apenas IIb) apenas IIIc) apenas I e IIId) apenas II e IIIe) I, II e III

Resposta “C”.

n N divisíveis por 6:

I) É divisível por 2 e por 3, logo é por 6. (Verdadeira)II) Os resultados são ímpares, logo não são por 2. (Falsa)III) É Verdadeira, pela mesma razão que a I.

Page 107: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

99

CÁLCULOS ALGÉBRICOS

140. (BRDE-RS) – O valor de x que verifica a equação 4x + 1 – 4x – 1 = 120 é:

a) b) 3c) d) 4e)

Resposta “A”.

4x +1 – 4x – 1 = 120

22(x + 1) – 22(x – 1) = 120

4x ( 4 - ) = 120

4x =

4x =

4x = 32

22x = 25

2x = 5

x =

x = 2,5

141. O valor de x que é solução, nos números reais, da equação 48x

41

31

21

=++ é igual a:

a) 36b) 44c) 52d) 60e) 68

Resposta “C”.

Page 108: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

100

52x48x

1213

48x

12346

=∴=∴=++

142. Depois de simplificada, a expressão

a)

b)

c)

d)

e)

Resposta “C”.

143. Antônio gastou R$ 240,00 na compra de brindes iguais para distribuir no final de ano. Com um desconto de R$ 2,00 em cada brinde, teria comprado 10 brindes a mais com os mesmos R$ 240,00. A equação cuja solução levará ao valor do brinde sem o desconto é dada por:

a) b2 - 2b + 48 = 0b) b2 + 10b - 1200 = 0c) b2 - 2b - 48 = 0d) b2 - 10b + 1200 = 0e) b2 + 2b - 240 = 0

Resposta “C”.

Page 109: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

101

Dados: x → preço de cada brindeb → total de brindes

De acordo com o enunciado temos:

Substituindo em teremos:

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 110: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

102

TEOREMA DE PITÁGORAS

144. Duas cidades, A e B, estão interligadas por uma rodovia reta que mede 24 km. O lixo recolhido dessas cidades é depositado em um aterro sanitário distante, em linha reta, 13 km de ambas as cidades. O acesso a esse aterro, a partir da rodovia que liga as duas cidades, é feito por uma estrada, também reta, que cruza essa rodovia perpendicularmente. Com base nessas informações, é correto afirmar que para ir de uma dessas cidades até o aterro, fazendo todo o percurso pela rodovia e pela estrada de acesso, é necessário percorrer no mínimo:

a) 17 kmb) 16 kmc) 15 kmd) 14 kme) 13 km

Resposta “A”.

Vamos lá, desenhando fica mais fácil:

Para descobrir qual o valor do percurso até o aterro à partir de qualquer uma das cidades temos que fazer 12+x para encontrar o x usamos o teorema de Pitágoras. Então temos:

13²=12²+x²169-144=x²25=x²x=5ou seja, somamos 12 com 5 = 17km

Page 111: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

103

BINÔMIO

145. Sendo 18 = 18, então K! vale: K k + 4

a) 120b) 720c) 840d) 5 040e) 40 320

Resposta “D”.

Definição de número binomial.18 = 18 = 18K k + 4 18 - kK + 4 = 18 – k k = 7K + 4 = 18 – k k = 7K! = 7! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5 040

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 112: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

104

MATRIZ

146. Dadas as matrizes A = 1 2 , B = 2 e X = a.0 1 1 b

Assinale os valores de a e b de modo que A . x = B.

a) a = 0, b = 1b) a = 1, b = 0c) a = 0, b = 0d) a = 1, b = 1e) a = 0, b = -1

Resposta “A”.

Se A . X = B. Então:1 2 . a = 2 1 . a + 2 . b = 2 a + 2b = 20 1 b 1 0 . a + 1 . b 1 b 1

Daqui temos:a + 2b = 2 a + 2 . 1 = 2 a + 2 = 2 a = 2 – 2 = 0b = 1

147. Uma matriz é dita singular quando seu determinante é nulo. Então os

valores de c que tornam singular a matriz

3191

111

cc são:

a) 1 e 3b) 0 e 9c) –2 e 4d) –3 e 5e) –9 e –3

Resposta “D”.

Page 113: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

105

det

3191

111

cc = 27 + c + c – 3 – c2 – 9 = – c2 + 2c + 15.

Como a matriz é singular, o seu determinante é nulo. Logo: c2 – 2c – 15 = 0 ∴ c = – 3 ou c = 5.Portanto, para c = – 3 e c = 5, a matriz dada é singular.

148. Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais que detA = 3 e detB = 4. Então det(a x 2b) é igual a:

a) 32b) 48c) 64d) 80e) 96

Resposta “E”.

Esta questão requer dos candidatos habilidade no uso das seguintes propriedades do cálculo de determinantes:

det(x × y) = det(x) × det(y)det(kx) = kn det(x) . (Xnxn).Logo, det(a.2b) = det(a).det(2b) = 3 . 23 . 4 = 96.

149. Um sistema de equações lineares é chamado “possível” ou “compatível” quando admite pelo menos uma solução, e é chamado de “determinado” quando a solução for única e de “indeterminado” quando houver infinitas soluções. A partir do sistema formado pelas equações x – y = 2 e 2x + wy = z, pode-se afirmar que se w = -2 e z = 4, então o sistema é:

a) Impossível e determinadob) Impossível ou determinadoc) Impossível e indeterminadod) Possível e determinadoe) Possível e indeterminado

Resposta “E”.

Page 114: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

106

x – y = 2 (1) 2x + wy = 2 → 2x – 2y = 4 → x – y = 2 (2).Analisando as equações 1 e 2 observamos que:

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 115: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

107

MÉDIA

150. Na realização de um concurso onde foram dadas provas de matemática com peso 2, contabilidade com peso 3 e português com peso 4; e um candidato obteve 5 em matemática, nota 6 em contabilidade e 2 em português; a sua média aritmética ponderada será:

a) 2b) 8c) 6d) 4e) 3

Resposta “D”.

A média aritmética ponderada (Mp) de um conjunto de valores x1, x2, x3 ..., xn aos quais foram atribuídos os pesos P1, P2, P3, ..., Pn, é o quociente (divisão) da soma dos produtos de cada valor por seu respectivo peso pela soma dos pesos.

Map = x1p1 + x2p2 + x3p3 +... + XnPnP1,P2,P3,...,Pn,Assim, de acordo com o problema, temos:Map = 5 . 2 + 6 . 3 + 2 . 4 = 42 + 3 + 4R: 4

151. Na figura abaixo os segmentos AB e DA são tangentes à circunferência determinada pelos pontos B, C e D. Sabendo-se que os segmentos AB e CD são paralelos, pode-se afirmar que o lado BC é:

Page 116: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

108

a) a média aritmética entre AB e CD.b) a média geométrica entre AB e CD. c) a média harmônica entre AB e CD. d) o inverso da média aritmética entre AB e CD. e) o inverso da média harmônica entre AB e CD.

Resposta “B”.

Sendo AB paralela a CD, se traçarmos uma reta perpendicular a AB, esta será perpendicular a CD também.

Traçamos então uma reta perpendicular a AB, passando por B e outra perpendicular a AB passando por D:

Sendo BE perpendicular a AB temos que BE irá passar pelo centro da circunferência, ou seja, podemos concluir que o ponto E é ponto médio de CD.

Agora que ED é metade de CD, podemos dizer que o comprimento AF vale AB-CD/2.

Aplicamos Pitágoras no triângulo ADF:

(1)

Aplicamos agora no triângulo ECB:

(2)

Agora diminuímos a equação (1) da equação (2):

Page 117: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

109

Note, no desenho, que os segmentos AD e AB possuem o mesmo comprimento, pois são tangentes à circunferência. Vamos então substituir na expressão acima AD = AB:

Ou seja, BC é a média geométrica entre AB e CD.

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 118: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

110

LOGARITMO

152. Considere a função real de variável real, definida por f(x) = 3 + 2–x. Então f( 52log ) é igual a:

a)

b)

c)

d)

e) 4

Resposta “D”.

Esta questão é extremamente simples e requer habilidade no uso de exponenciais e logaritmos:

f( 52log ) = 3 + 2[–log25] = 3 + 2[log

2(1/5)] = 3 + =

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 119: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

111

POLINÔMIO

153. O polinômio P(x) = 2x3 – x2 + ax + b, em que a e b são números reais, pos-sui o número complexo i como uma de suas raízes. Então o produto a.b é igual a:

a) –2b) –1c) 0d) 1e) 2

Resposta “A”.

Primeiro tem que se saber que um número complexo é raiz de um polinômio cujos coeficientes são reais então o conjugado desse número também é uma raiz. A seguir, basta usar o Teorema de D’Alembert.

P(i) = 2i3 – i2 + ai + b = 0P(–i) = 2(–i)3 – (–i)2 – ai + b = 0Ou seja:–2i + 1 + ai + b = 02i + 1 – ai + b = 01 + b = 0∴ b = – 1. Logo: – 2i + 1 + ai – 1 = 0∴ a = 2.Portanto: a . b = – 2

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 120: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

112

TRIGONOMETRIA

154. Sabendo que cos = 23 e que sen = - , podemos afirmar corretamente

que cos( + 2π

) + sen( + 2π

) é igual a:

a) 0

b) 21

23−−

c) 21

23+

d) 21

23−

e) 21

23+−

Resposta “C”.

θcos2πsen

2πcosθsen

2πsenθsen

2πcosθcos

2πθsen

2πθcos ⋅+⋅+⋅−⋅=

++

+

θcos0θ sen 0 ++−=

23

21 +=

155. Sejam x = rsenφ cos , y = rsenφ sen e z = rcosφ , onde 0 ≤ φ ≤ π e 0 ≤ ≤ 2π . Então x2 + y2 + z2 é igual a:

a) r2

b) r2senθc) r2cosφd) r2senφe) r2cosθ

Resposta “A”.

Page 121: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

113

A questão requer dos candidatos habilidade em reconhecer a identidade fundamental da trigonometria circular: sen2x + cos2x = 1.

x2 + y2 + z2 = r2sen2φ cos2θ + r2sen2φ sen2θ + r2cos2φ= r2sen2φ ( cos2θ + sen2θ) + r2cos2φ = r2sen2φ + r2cos2φ = r2(sen2φ + cos2φ )

= r2.

156. Se x = 3 sen e y = 4 cos, então, para qualquer ângulo , tem-se que:

a) 16x2 – 9y2 = - 144b) 16x2 + 9y2 = 144c) 16x2 – 9y2 = 144d) –16x2 + 9y2 = 144e) 16x2 + 9y2 = - 144

Resposta “B”.

Comentário:

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 122: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

114

FATORAÇÃO

157. (OBM) O número N tem três algarismos. O produto dos algarismos de N é 126 e a soma dos dois últimos algarismos de N é 11. O algarismo das centenas de N é:

a) 2.b) 3.c) 6.d) 7.e) 9.

Resposta “D”.

Sendo x, y e z os três algarismos. O enunciado nos dá que x . y . z = 126.Ou fazendo fatoração x . y. z = 2 . 9 . 7. Como é dito que y + z = 11Podemos concluir que y e z só podem ser 9 e 2, sobrando para x (algarismo das

centenas) o valor 7.

158. (UFMG) Considere-se o conjunto de todos os números inteiros formados por exatamente três algarismos iguais. Pode-se afirmar que todo n pertencente à M é múltiplo de:

a) 5b) 7c) 13d) 17e) 37

Resposta “B”.

Sabemos que os números de três algarismos iguais são todos múltiplos de 111:222 = 111 x 2333 = 111 x 3444 = 111 x 4

Page 123: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

115

Ao fatorar o número 111, encontramos:111 = 37 x 3Portanto, podemos reescrever os números de três algarismos iguais como sendo:222 = 37 x 3 x 2333 = 37 x 3 x 3444 = 37 x 3 x 4Então, todos os números múltiplos de 111 serão, obrigatoriamente, múltiplos

de 37.

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 124: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

116

INEQUAÇÃO

159. (OBM-1998) Quantos são os números inteiros x que satisfazem à inequação ?

a) 13;b) 26;c) 38;d) 39;e) 40.

Resposta “D”.

Como só estamos trabalhando com valores positivos, podemos elevar ao quadrado todo mundo e ter 9 < x < 49, sendo então que x será 10, 11, 12, 13, 14,..., 48.

Ou seja, poderá ser 39 valores diferentes.

160. Foram colocados em uma reserva 35 animais ameaçados de extinção. Decorridos t anos, com 0 ≤ t ≤ 10, a população N desses animais passou a ser estimada por N(t) = 35 + 4t – 0,4 t². Nessas condições, o número máximo que essa população de animais poderá atingir é:

a) 38 b) 45 c) 52 d) 59 e) 63

Resposta “B”.

Page 125: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

117

161. (ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) A pontuação numa prova de 25 questões é a seguinte: + 4 por questão respondida corretamente e –1 por questão respondida de forma errada. Para que um aluno receba nota correspondente a um número positivo, deverá acertar no mínimo:

a) 3 questõesb) 4 questõesc) 5 questõesd) 6 questõese) 7 questões

Resposta “D”.

Se a cada x questões certas ele ganha 4x pontos então quando erra (25 – x) questões ele perde (25 – x)(-1) pontos, a soma desses valores será positiva quando:

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 126: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

118

NÚMEROS PRIMOS

162. (OBM) Quantos números de dois algarismos são primos e têm como antecessor um quadrado perfeito?

a) 2;b) nenhum;c) 1;d) 3;e) 6.

Resposta “A”.

Apenas dois, o 17 (antecessor é o 16) e o 37 (antecessor é o 36).

163. (PMPA – GUARDA MUNICIPAL) Das sentenças abaixo, a única correta é:

a) Todo número primo é ímparb) mdc (13, 26) = 26c) mmc (13, 26) = 13d) 5 e 12 são primos entre sie) Se a e b são primos entre si, então a e b são primos.

Resposta “D”.

A correta é a D, pois 5 e 12 são primos entre si, pois mdc(5, 12) = 1.

164. A coleta seletiva porta a porta está implantada nos 150 bairros de Porto Alegre. Sessenta toneladas de lixo seco são distribuídas diariamente entre 8 unidades de reciclagem, criadas a partir da organização de determinados segmentos da população excluídos da economia formal. São hoje 456 famílias envolvidas no processo. Se todas as unidades de reciclagem recebessem a mesma massa de lixo seco e tivessem o mesmo número de famílias de trabalhadores, a soma do número de quilogramas de lixo seco com o número de famílias recicladoras em cada unidade seria decomposto em fatores primos da seguinte maneira:

a) 23 x 53

Page 127: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

119

b) 2 x 7 x 11c) 22 x 3 x 54

d) 2 x 3 x 119e) 3 x 11 x 229

Resposta “E”.

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 128: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

120

LUCRO E PREJUÍZO

165. Uma determinada linha de produtos de uma loja, por restrições legais, não pode ser comercializada por preços superiores a 30% sobre o preço de compra. Sendo assim, calcule o preço máximo de venda de um produto dessa linha que foi comprado pela loja por R$ 200,00, e assinale a alternativa correta:

a) R$ 60,00b) R$ 140,00c) R$ 200,00d) R$ 260,00e) R$ 285,71

Resposta “D”.

Lucro: L = 30% . C = 30% . 200 = 60V = 200 + 60 = 260 166. Um comerciante comprou lata de tinta pelo custo unitário de R$ 112,00.

Sabendo-se que o comerciante irá revender cada lata pelo preço de R$ 160,00, a margem percentual de lucro sobre o preço de venda que ele irá ganhar é de:

a) 30,00% b) 42,86% c) 48,00% d) 60,00% e) 70,00%

Resposta “A”.

Page 129: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

121

167. João vendeu dois terrenos por R$ 12.000,00 cada um. Um deles deu 20% de lucro em relação ao custo. O outro, 20 % de prejuízo em relação ao custo. Na venda de ambos, João:

a) Ganhou R$ 1.000,00b) Perdeu R$ 1.000,00c) Não perdeu nem ganhoud) Perdeu R$ 400,00e) Ganhou R$ 400,00

Resposta “B”.

Ao final, então teve um prejuízo de: 3000 – 2000 = 1000.

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 130: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

122

CONJUNTO NUMÉRICO

168. (AUXILIAR DE ESCRITÓRIO) Considere os seguintes números:I) 0,010101...II) 0,010010001...II) 0,123412341234

Quais são números racionais?

a) Apenas Ib) Apenas I e IIc) Apenas I e IIId) Apenas II e IIIe) I, II e III

Resposta “C”.

Um numeral só será racional (x Q) quando puder ser escrito na forma decimal exata ou periódica (dízima periódica).

Portanto: I e II são racionais.

169. Se a e b são números reais não-nulos, existe um número real x tal que ax2 + b = 0, se e somente se a e b:

a) Forem quadrados perfeitosb) Forem racionaisc) Forem positivosd) Tiverem divisores comunse) Tiverem sinais

Resposta “E”.

a . b R ax² + b = 0 ax² = -b

x² = - (a e b tem que ter sinais contrários).

Page 131: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

123

CIRCUNFERÊNCIA

170. O ponto (x, 2x) é equidistante dos pontos (3,0) e (-7,0) para:

a) x = - 2b) x = - c) x = ± 2d) x = 0e) x = 7

Resposta “A”.

Para calcular a distância entre dois pontos, usamos a seguinte fórmula:

Portanto, a distância do ponto A = (x, 2x) até o ponto B = (3,0) é dado pela equação

E a distância do ponto A = (x, 2x) até o ponto C = (-7, 0) é dado pela equação:

Como as duas distâncias são iguais, podemos igualar estas equações, e resolvê-la:

171. A equação da circunferência que tem como diâmetro a corda comum às circunferências x² + y² - 8x = 0 e x² + y² - 8y = 0 é:

a) x² + y² - 4x - 4y = 0

Page 132: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

124

b) x² + y² - 4y + 4 = 0c) x² + y² + 4x + 4y = 0d) x² + y² - 4x + 4 = 0e) x² + y² + 4x - 4y = 0

Resposta “A”.

A corda comum à duas circunferências é o segmento formado pelos dois pontos de intersecção destas circunferências, no desenho abaixo o segmento azul.

Portanto, devemos achar os pontos de intersecção das duas circunferências dadas e calcular o comprimento deste segmento para saber o valor do diâmetro da nova circunferência que é pedida.

Para calcular os pontos de intersecção, devemos resolver o sistema formado pelas duas equações. Veja a seguir:

Agora, para resolver este sistema, iremos proceder da seguinte maneira. Vamos isolar x² + y² na primeira equação e substituir na segunda.

Agora, substituindo este valor na segunda equação, temos:

Portanto, acabamos de descobrir que x=y, então vamos substituir na primeira equação do sistema o valor de x. Então:

Page 133: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

125

Chegamos em uma equação do segundo grau. Para resovê-la devemos aplicar Bhaskara. Suas raízes são:

Estes são os valores de y dos pontos de intersecção das duas circunferências, mas como sabemos que x=y (através da equação calculada anteriormente) os pontos de intersecção das circunferências são: (0,0) e (4,4)

Usando a fórmula da distância de dois pontos, vamos calcular o comprimento do diâmetro da circunferência nova

Portanto o raio da circunferência será metade deste valor (pois este é o valor do diâmetro), portanto, . Agora só devemos achar as coordenadas do centro da nova circunferência. Iremos utilizar a fórmula do ponto médio, que é:

Onde é a coordenada X do ponto médio e é a coordenada Y do ponto médio

Colocando agora nossos valores, temos

Portanto, o centro da circunferência é (2, 2)Então a equação desta circunferência será:

Page 134: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

126

172. Seja C a circunferência . Considere em C a corda AB cujo ponto médio é M(2;2). O comprimento de AB é igual a:

a) b) c) d) e) 4

Resposta “B”.

Analisando a equação da circunferência, vemos que as coordenadas do centro são (1, 3). Lembrando que para calcular o x do centro pega-se o coeficiente da equação que contém “x” e divide-se por (-2), no caso o coeficiente é –2, ao dividir por (–2) resulta 1.

Para calcular a coordenada y do centro, se pega o coeficiente do termo que possui “y” na equação e divide-se por (–2) também, no caso o nosso coeficiente de “y” é –6, ao dividir por (–2) resulta 3.

Utilizando a fórmula do raio de uma circunferência, concluímos que o raio desta circunferência será:

Onde Xc é a coordenada x do centro, Yc é a coordenada x do centro, e F é o termo independente da equação da circunferência. Substituindo pelos valores, temos:

O ponto (2,2) é o ponto médio de uma corda AB desta circunferência, vamos calcular a distância deste ponto até o centro da circunferência.

A fórmula da distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:

Queremos saber a distância entre (2, 2) e (1, 3), substituindo os valores, temos:

Pronto, temos informações suficientes para resolver o problema, veja o desenho abaixo:

Page 135: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

127

A distância AB que é pedida, nada mais é do que o dobro da medida PB, que podemos calcular utilizando Pitágoras no triângulo PCB, veja que o segmento CB vale pois é exatamente o raio da circunferência. Aplicando Pitágoras, temos:

Como o exercício pede o valor de AB que é o dobro deste valor, a resposta é .

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 136: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

128

DICAS DA EDITORA PARA CONCURSO PÚBLICO

COMO PASSAR EM CONCURSOS

ANÁLISE DO EDITAL

Uma etapa muitas vezes menosprezada pelo concorrente é a análise do edital de Seleção. Ele não só define a taxa de inscrição e datas dos testes, como estabelece todas as regras do jogo. Portanto, é interessante ler com muita atenção o edital, para saber:

1. PONDERAÇÃO

Qual o peso de cada matéria. A ponderação das notas das provas define quais as matérias que se deve estudar mais.

Podemos até escolher o cargo, ou curso, para o qual concorrer pelo que mais valoriza as matérias onde se é mais forte. Na ponderação, também ficamos sabendo qual a prova que teremos de fazer com maior atenção.

Em algumas seleções, são pontuado o currículo (cursos), experiência na área (tempo de serviço), feitos testes práticos e de resistência física

2. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO

A fórmula pela qual será computada as notas, complementa a noção que se precisa ter sobre o que é mais importante para os avaliadores.

A fórmula geralmente valoriza determinadas matérias, comparando o número de questões acertadas com aquelas incorretas. Sempre, quanto mais se acerta e menos se erra, melhor. O programa do que é exigido em cada matéria deve ser considerado à risca

3. CRITÉRIOS DE DESEMPATE

No edital, também ficamos conhecendo quais serão os pontos fortes quando atingirmos uma nota igual a de outros candidatos.

Page 137: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

129

Normalmente, os critérios de desempate valorizam as pessoas de maior idade e que obtiveram maior nota nas provas de conhecimentos específicos. Assim, os candidatos de idade avançada podem até levar vantagem.

Os deficientes físicos já saem ganhando nesse item, pois são sempre reservadas vagas exclusivamente para eles

4. CRITÉRIOS DE DESCLASSIFICAÇÃO

Atenção para os procedimentos que podem desclassificar sumariamente o candidato, como utilizar calculadoras, portar livros na hora da prova e, principalmente, atingir o ponto de corte.

COMO SE PREPARAR PARA SER APROVADO

A aprovação em concursos públicos exige muito empenho, determinação e um contínuo processo de preparação. As provas estão cada vez mais complexas e a concorrência, mais acirrada. São dezenas, centenas e, algumas vezes, milhares de candidatos por vaga. Mas todo candidato deve ter em conta que, para si, basta uma vaga.

Disciplinas cobradas

Variam de concurso para concurso, de acordo com a carreira, o cargo, o âmbito (municipal, estadual, federal) e o nível de escolaridade exigido. Há disciplinas básicas, cobradas na maioria dos concursos: Língua portuguesa, interpretação de texto, matemática, raciocínio lógico, atualidade e conhecimentos gerais, noções de direito (especialmente Direito Constitucional), conhecimento do regimento interno do órgão que está promovendo o concurso. Redação, conhecimento das leis que regemo funcionalismo público, informática, contabilidade e conhecimentos específicos sobre a área em que o candidato concorre também são temas cobrados nos concursos.

Page 138: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

130

Estudar até passar

A ordem dos especialistas não é estudar para passar, mas “estudar até passar”. Mesmo quem ainda não decidiu em que área vai prestar, pode começar a se preparar, optando pelas disciplinas básicas, como português, matemática, direito constitucional, raciocínio lógico, entre outras. Esperar a publicação do edital para adquirir material especifico para determinado concurso não assegura a formação suficiente para concorrer em pé de igualdade com candidatos que vêm se preparando há meses ou até anos para disputar a mesma vaga.

Pó isso, o processo de formação deve ser continuo. Quem se dedica às matérias básicas adquire conhecimentos equivalentes, em média, a 80% do conteúdo exigido em pelo menos 20 concursos de uma mesma área. Divulgado o edital de abertura de concurso, as disciplinas específicas representarão uma formação completar.

Como estudar

O mais eficaz é estabelecer uma rotina diária dedicada exclusivamente ao estudo e segui-la regulamente, o que exige uma boa dose de concentração e disciplina.

Quem trabalha e/ou freqüenta escola regular e optou por estudar em casa precisa redistribuir os horários das tarefas cotidianas para reservar pelo menos três horas diárias à preparação. Em geral, não é preciso sacrificar outras atividades, mas priorizá-las de acordo com o interesse maior – no caso, ser aprovado num concurso público. Além disso, é necessário:

• Adquirir material didático atualizado e afinado com o que tem sido exigido nos principais concursos do País, elaborado por editoras com tradição no mercado.

• Começar pelo conteúdo fundamental para qualquer concurso.

• Ao optar por cursos preparatórios, é recomendável escolher uma instituição especializada e reconhecida no mercado, com estatísticas confiáveis sobre número de alunos aprovados, de preferência que ofereça cursos regularmente e não só em período de concurso.

Page 139: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

131

• Respeitar o relógio biológico. Cada pessoa deve saber em qual período do dia é capaz de fixar o conteúdo com mais facilidade. Estudar em momentos de cansaço ou em véspera de prova, não é produtivo.

Praticar

Em toda preparação, é fundamental resolver exercícios e mais exercícios para testar ou reforçar o conhecimento. Além dos exercícios contidos no material de estudo, o ideal é buscar por provas de concursos recentes, para ficar por dentro do que tem sido exigido. É recomendável resolver as provas aplicadas por variadas bancas examinadoras, pois os critérios de formulação e avaliação de cada uma são diferentes.

Assim, o candidato se familiariza com o que cada banca exige.

Antes da prova

Além de ficar atento à confirmação da inscrição e as datas e locais de prova, alguns cuidados ajudam o candidato a amenizar a ansiedade e a evitar tropeços na hora H.

É recomendável, sempre que possível:• Conhecer o local da prova com antecedência.• Procurar equilibrar o sono e a alimentação dias antes da

prova.• Certificar-se de que a documentação está correta.• Evitar atrasos, especialmente os provocados pelo trânsito.• Usar sapatos e roupas confortáveis.• Levar um relógio (exceto digital), água e algum alimento,

como barras de cereais e chocolate.• Não perder tempo em questões que parecem ser muito

difíceis. Se necessário, passar para a próxima e, no final, retornar à questão que ficou para trás.

• Reservar de 30 a 40 minutos para o preenchimento do cartão resposta.

A Preparação para o concurso é muitas vezes completamente desconsiderada:

Page 140: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

132

DIA DA PROVA

1. LOCAL

Visite com antecedência o local aonde os teste serão realizados. Muitas pessoas se perdem ou vão para locais errados, atrasando-se ou até não conseguindo realizar a prova. Trace minuciosamente o roteiro que vai seguir de casa até o local de testes, para evitar atropelos

2. HORÁRIO

Outra questão onde seu nervosismo pode lhe trair é quanto ao horário da prova. Sempre saia com antecedência de casa, para estar cedo no local dos testes.

Os horários de máximo de chegada e de fechamento dos portões devem ser observados. Assim como, a hora de encerramento. Todos constantes no edital.

Como a tendência é exigir muito em pouco espaço de tempo, não se desligue do tempo, mas faça as provas com atenção

3. ALIMENTAÇÃO

Evite comer demais, ou mal, antes da prova, para não sofrer congestões ou disenterias. Também não faça a prova com fome. Algumas pessoas se precavém levando lanches e água mineral, para evitar imprevistos na hora do teste

4. MATERIAL

Confira o que é necessário levar para a prova, antes de sair de casa. Tanto os documentos e canetas, exigidos no edital, como os objetos de sua necessidade, como guarda-chuva e relógio (para cronometrar o tempo da prova) - de preferência o mesmo que utilizou para os exercícios

*Caso o edital não permita telefones celulares, bips, etc, é importante atentar para não ser desclassificado

Page 141: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

133

NA HORA DA PROVA

1. TEMPO

Controle o tempo de resolução da prova, de acordo com o tempo total disponível e o grau de dificuldade encontrado nas questões: Resolva primeiramente (dedicando mais tempo) a prova com mais peso para a pontuação final. Em cada prova, deixe as questões mais difíceis para o final.

Não se esqueça de considerar o tempo para, ao final, fazer a revisão geral das respostas, preenchimento da folha de respostas e revisão desse preenchimento

2. REVISÃO

Alguns pontos podem ser “salvos” na última hora, justamente na revisão, ao final da resolução de todas as questões. Confrontando o que foi solicitado com o sua resposta, para evitar o erro muito comum) de marcar a questão correta, quando o que se pedia era a incorreta

3. FOLHA DE RESPOSTAS

Também é frustrante preencher incorretamente a folha de respostas ou deixar de passar para ela uma questão que se sabia a resposta correta

A idéia é conseguir uma boa colocação. O período de validade do concurso e a prorrogação desse prazo, o remanejamento de candidatos, o aparecimento de novas vagas, desistências ou desclassificação de concorrentes, com o tempo, serão os fatores de “sorte” que se encarregarão de reclassificar o candidato.

VEJA TAMBÉM A COLEÇÃO RESUMOS PARA CONCUR-SOS PÚBLICOS.

DISPONÍVEIS EM NOSSO SITE: WWW.NOVACONCURSOS.COM.BR

Page 142: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

134

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 143: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA MATEMÁTICA

135

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

Page 144: Www.unlock-PDF.com Matem Tica 6

MATEMÁTICA

136

ANOTAÇÕES

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————

—————————————————————————————————