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Como no caso do escoamento sobre a esfera, no tempo inicial o campo de velocidade

é igual à velocidade de entrada na direção x e é nula nas outras duas direções. As condições

de contorno foram velocidade constante no ponto x = 0 e derivada nula nas demais posições do

domínio, os quais são x = 9, 0m, y = 0 e y = 5, 0m, simulando um campo aberto.

O número de Reynolds foi calculado com base na velocidade de entrada, comprimento

da corda, massa específica e viscosidade dinâmica do fluido. Foi escolhido um número de Rey-

nolds para um escoamento turbulento, Re = 104, uma vez que as aplicações práticas na área da

aerodinâmica ocorrem em elevados números de Reynolds.

A simulação foi realizada por um tempo total adimensional de t∗ = 200, onde t∗ =

Uint/c, sendo Uin a velocidade de entrada, t o tempo dimensional e c o comprimento da corda.

As médias foram calculadas a partir do tempo em que uma partícula de fluido percorre o domínio

16 vezes, totalizando um tempo total t∗ = 144. Foram simulados diversos ângulos de ataque,

ângulo este formado entre a corda do perfil e a direção do escoamento, variando de 0o a 20o.

A Fig. 5.40 apresenta a evolução temporal do escoamento a partir do tempo inicial para

ângulo de ataque α = 5o. Nota-se que para o instante inicial as linhas de corrente estão alinhadas

com o perfil, uma vez que a condição inicial do escoamento é velocidade constante na direção x,

como dito anteriormente. A medida que o tempo avança ocorre o descolamento da camada limite,

evidenciado pela formação de um vórtice, dando origem a uma esteira, conhecida como esteira

de Von Karman, destabilizando então esta camada. Para este ângulo de ataque espera-se que a

camada limite recole após o período de transição do escoamento, porém isto não ocorre, como

pode ser notado nos instantes finais mostrados nesta figura.

(a) t∗ = 0.1 (b) t∗ = 0.2 (c) t∗ = 0.4 (d) t∗ = 0.6

(e) t∗ = 0.8 (f) t∗ = 1.0 (g) t∗ = 10.0 (h) t∗ = 100.0

Figura 5.40 – Evolução temporal do escoamento em torno do perfil para α = 5o.

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A Fig. 5.41 apresenta com mais clareza o descolamento da camada limite, representado

pelas linhas de corrente juntamente com o campo de vorticidade na direção z. Este campo mede

o quanto o fluido rotaciona em torno do eixo z, indicando que o fluido na parte superior do perfil

gira no sentido horário e abaixo do perfil no sentido anti-horário. Este campo equivalente ao

tempo t∗ = 100, instante de tempo onde o escoamento já está desenvolvido e a camada limite já

deveria ter recolado (SHELDAHL; KLIMAS, 1981).

Figura 5.41 – Perfil de vorticidade em z para o escoamento com ângulo de ataque α = 5o.

Para fazer uma análise quantativa dos resultados obtido com as simulações, serão apre-

sentados os coeficientes de arrasto e sustentação, comparados com valores obtidos com a lite-

ratura. Para exemplificação, a Fig. 5.42 apresenta a evolução do coeficiente de sustentação Cl

e arrasto Cd com o tempo para distintos ângulo de ataque. Nota-se que o período de transição

do escoamento está compreendido entre o tempo inicial t∗ = 0 e o tempo t∗ = 30 para âmbos

os casos, com ângulo α = 0o e α = 1o. No período de transição ocorrem grandes variações

nos coeficientes devido ao descolamento inicial da camada limite, e após esta transição ambos

coeficientes oscilam em torno de um ponto com uma determinada frequência. Nesta figura é

possível notar ainda que, para ângulo de ataque nulo, a sustentação é nula, como esperado por

se tratar de um perfil simétrico, e ao variar o ângulo de ataque a sustentação assume um valor

diferente de zero, neste caso a sustentação obtida foi negativa, como mostrado na Fig. (5.42.a).

Por fim observa-se que o arrasto aumenta ao elevar o ângulo de ataque, como esperado, devido

ao aumento do bloqueio de fluido.

A Fig. 5.43 apresenta os coeficientes de sustentação e arrasto em função do ângulo

de ataque após o cálculo do coeficiente médio, comparados com a literatura (SHELDAHL; KLI-

MAS, 1981; DRELA, 1989; AKBARI; PRICE, 2003; OLIVEIRA, 2006). Sheldahl e Klimas (1981)

apresentam resultados experimentais, como mostrado na seção 5.1 deste trabalho. Drela (1989)

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(a) Coeficiente de sustentação (Cl) (b) Coeficiente de arrasto (Cd)

Figura 5.42 – Evolução dos coeficientes de arrasto e sustentação em função do tempo paraα = 0o e α = 1o.

apresenta o XFOIL, um código de domínio público (GNU) para projeto e análise de aerofólios. Ak-

bari e Price (2003) utilizam o método de Vortex-Lattice, método este que soluciona o escoamento

potencial através da solução da equação de Laplace, distribuindo singularidades (escoamentos

elementares) ao longo do corpo que atendem a condição de impermeabilidade (VARGAS, 2006).

Oliveira (2006) soluciona as equações de Navier-Stokes com malha cartesiana e utiliza a meto-

dologia da fronteira imersa através do modelo fisico virtual (SILVA et al., 2003), e para modelar a

turbulência utilizou o modelo RANS de uma equação S-A (SPALART; ALLMARAS, 1992). A curva

de arrasto segue a tendência de aumentar conforme o ângulo de ataque α é incrementado, po-

rém para todos os ângulos de ataque o coeficiente encontrado está acima dos dados da literatura,

indicando que existe um excesso de força quando comparado com estas referências. Na curva

do coeficiente de sustentação, para ângulo de ataque entre 0o e 15o espera-se que a sustentação

aumente linearmente, porém isto não é observado nos resultados obtidos. Para ângulo de ataque

até aproximadamente 8o a sustentação oscila em torno de uma reta crescente, até que após o

ângulo de 8o ocorre um aumento muito grande deste coeficiente e em seguida se estabiliza em

um valor aproximado de Cl = 0, 8.

Alguns fatores que levam a este problema e possíveis soluções serão apresentadas a

seguir. O fator que muito altera os coeficientes é o descolamento prematuro da camada limite,

descolamento já observado anteriormente. O escoamento complementar criado no interior da

fronteira imersa pode ser um dos fatores que ocasionam o descolamento, uma vez que os vór-

tices são criados e transportados em seu interior, injetando energia cinética na parte exterior da