SINTONIA DE CONTROLADORES PID NA ESTRUTURA DO ANFISMODIFICADO QUE UTILIZA IDENTIFICACAO VIA RESPOSTA AO DEGRAU

Jose Kleiton Ewerton da Costa Martins∗, Fabio Meneghetti Ugulino de Araujo∗

∗Universidade Federal do Rio Grande do NorteDepartamento de Engenharia da Computacao e Automacao

Natal, Rio Grande do Norte, Brasil

Emails: jk_kleiton@hotmail.com, meneghet@dca.ufrn.br

Abstract— In this paper, was investigate the design of local PID controller of modified ANFIS by the Zieglerand Nichols tuning techniques. The local models was identified by step response. A multisectional tank was usedas the case study because of its non-linearities, in which was made the identification and control. The resultsshows that the identification by step response in the struct of modified ANFIS had a performed satisfactorily.The use of tuning PID controller help significantly the methodology to obtain the modified ANFIS as globalnonlinear controller.

Keywords— Intelligent control, System identification, Process control, Modified ANFIS.

Resumo— Este trabalho tem como objetivo realizar uma analise do ANFIS modificado, investigando a obten-cao de controladores PID locais de forma sistematica pelo metodo de sintonia de Ziegler e Nichols. Os modeloslocais do ANFIS modificado foram identificados via resposta ao degrau. Foi utilizado como estudo de caso umtanque com multissecoes devido as suas nao-linearidades, na qual foi realizada a sua identificacao e controle. Osresultados apresentam que a identificacao pelo metodo de resposta ao degrau na estrutura do ANFIS modificadotem um desempenho satisfatorio, chegando em um modelo global nao-linear e que a utilizacao de um metodo desintonia auxilia significativamente na metodologia para a obtencao de um ANFIS modificado como controladorglobal nao-linear.

Palavras-chave— Controle Inteligente, Identificacao de sistemas, Controle de Processos, ANFIS modificado.

1 Introducao

O ANFIS modificado proposto por Fonseca (2012)e uma alteracao da estrutura Neuro-Fuzzy AN-FIS (Adaptive Network Based Fuzzy Inference Sys-tem) de Jang (1993). A modificacao realizadano ANFIS consiste principalmente em tornar in-dependentes as entradas da primeira (anteceden-tes) e quinta (consequentes) camadas, ou seja, po-dem ser iguais ou nao, dependendo do propositodesejado para a aplicacao. Trata-se de um me-todo para a identificacao e controle de sistemasnao-lineares a partir de combinacoes de mode-los locais. O metodo obtem modelos locais queposteriormente sao combinados pela estrutura doANFIS modificado, logo apos o seu treinamentoobtem-se um modelo nao-linear global do sistema.Para cada modelo local identificado e projetadoum controlador. O controle global e obtido a par-tir da mistura dos sinais dos controladores locais.

Os modelos locais do ANFIS modificado saoobtidos atraves do metodo dos mınimos quadra-dos. Martins e Araujo (2015) mostraram que osmodelos de ordem superior nao apresentam umganho relevante em relacao aos de primeira or-dem. Isso e uma caracterıstica pertinente, ja queum grande numero de plantas industriais podemser aproximadas por sistemas de primeira ordemcom atraso de transporte do ingles First OrderPlus Time Delay (FOPTD) segundo Tavakoli eFleming (2003).

Sistemas FOPTD podem ser identificados viaresposta ao degrau. Com isso, obtem-se elemen-

tos necessarios para modelar um sistema FOPTDcomo, ganho estatico K, constante de tempo τ eatraso de transporte θ. Esses parametros sao co-mumente utilizados para a sintonia de controlado-res PID.

Na literatura, a grande maioria dos trabalhosque envolvem o projeto de controladores para sis-tema de primeira ordem com atraso de transportefaz uso dos metodos de Ziegler e Nichols, Cohene Coon, Metodo da Integral do Erro e IMC. Oprincıpio desses metodos e a correlacao entre osparametros do controlador (KP , TI , TD) com osparametros do modelo (K, τ e θ).

Neste trabalho, como parte da investigacao,foi alterada a forma de identificar os modelos lo-cais no ANFIS modificado, que foi substituıdo pe-los modelos via resposta ao degrau. Essa alteracaoauxilou significativamente uma etapa do ANFISmodificado que e a obtencao dos controladores lo-cais, uma vez que foi possıvel utilizar de forma di-reta um metodo de sintonia, sistematizando aindamais a obtencao de um ANFIS modificado comocontrolador global nao-linear.

2 Fundamentacao Teorica

2.1 Metodos de identificacao de sistemas lineares

Sao muitas as tecnicas utilizadas para a identi-ficacao de sistemas lineares. Algumas delas sebaseiam na representacao usual da funcao detransferencia com atraso de transporte, FOPDT,descrita na Equacao 1,

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ISSN 2175 8905 1672

Gp(s) =K

τs+ 1e−θs =

Y (s)

U(s)(1)

K e ganho estatico, τ e a constante de tempo e θo atraso de transporte.

Na literatura, existe uma variedade de meto-dos baseados na resposta do processo ao degraupara obtencao de K, τ e θ. Os metodos mais utili-zados sao: Ziegler e Nichols, Sundaresan e Krish-naswamy, Nishikawa e Smith (Mollenkamp, 1988;Seborg, 1989; Dorf e Bishop, 1998; Coelho e Coe-lho, 2004).

Neste trabalho os metodos de Ziegler e Nichols(1942) e Nishikawa et al. (1984) sao utilizados paraobtencao de K, τ e θ. No primeiro, essas constan-tes sao determinadas a partir da intersecao da retatracada tangente ao ponto de inflexao da curva daresposta ao degrau. No segundo, analisa-se a areada curva da resposta ao degrau atraves da integrale, portanto, reduz-se o erro de estimacao devidoao ruıdo do processo.

2.2 Metodos de sintonia

Ao longo dos anos, inumeros metodos foram pro-postos para a sintonia de controladores PID. Po-rem a abordagem classica mais utilizada e o me-todo de Ziegler e Nichols.

A Tabela 1 apresenta o metodo de sintonia deZ&N, mostra como os parametros do controladorPID sao obtidos a partir das constantes K, τ e θ.

Tabela 1: Parametros do controlador por Z&N(Campos e Teixeira, 2006).

Controlador KP TI TDP τ

Kθ - -PI 0,9 τ

Kθ 3,33θ -PID 1,2 τ

Kθ 2θ 0,5θ

2.3 ANFIS modificado

O Adaptive Neuro-Fuzzy Inference Systems (AN-FIS) modificado foi proposto por Fonseca (2012).Tratas-se de uma tecnica de inteligencia artificialque pode ser utilizada para realizar identificacaoe controle de sistemas nao-lineares em uma amplafaixa de opcao. Essa tecnica possibilitou a sepa-racao da entrada do ANFIS, primeira e quinta ca-mada, essa alteracao contribuiu significativamentepara a reducao do custo computacional e possibi-litou o desenvolvimento de controladores a partirda estrutura do ANFIS modificado.

O ANFIS modificado possui oito etapas divi-didas em dois estagios: identificacao e controle,conforme ilustrado na Figura 1.

No estagio de identificacao, a primeira etapaconsiste na divisao do universo de discurso daplanta, em pontos de operacao em torno dos quaisse possam obter modelos lineares que representem

Figura 1: Procedimento completo do ANFIS mo-dificado.

a dinamica da planta. Deve-se escolher o menornumero de pontos de operacao possıvel, que sejamcapazes de representar satisfatoriamente a plantaem toda a faixa de operacao. Dessa forma, evita-se o aumento desnecessario da complexidade e docusto computacional.

Na segunda etapa sao realizadas as identifica-coes dos modelos locais em torno dos pontos deoperacao escolhidos na etapa anterior, e os mes-mos sao validados. Portanto, nessa etapa, sao ob-tidos os chamados modelos validos localmente, ouseja, os modelos locais. Esses modelos sao utiliza-dos na 5a camada, como consequentes das regrasdo sistema ANFIS modificado.

A terceira etapa e o treinamento do ANFISmodificado, determinando atraves do ajuste dosparametros dos antecedentes presentes na camada2 uma forma para os modelos identificados se-rem combinados de modo a reproduzir, adequa-damente, o comportamento nao-linear da plantaem todo o seu universo de discurso.

Na ultima etapa e feita a validacao do sis-tema, na qual se verifica a capacidade do ANFISmodificado em obter uma resposta que seja apro-ximadamente igual a da planta para uma entradadiferente daquelas apresentadas no treinamento.

Figura 2: Estrutura do ANFIS modificado paraidentificacao (Fonseca, 2012).

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A estrutura Neuro-Fuzzy usada como exem-plo na Figura 2 apresenta: duas entradas que saoa saıda da planta no instante atual (y[k]) e o si-nal de entrada aplicado a planta no instante atual(u[k]); duas funcoes de pertinencia para cada va-riavel de entrada, resultando em quatro regras; eum modelo linear projetado para a conclusao decada regra, ou seja, para cada ponto de operacao,que no caso ilustrado sao quatro. Pode-se observarque os modelos lineares para esse caso sao funcoesdos vetores de saıda (Y[k]) e de entrada (U[k]) daplanta. Tais vetores podem conter valores atuaise anteriores ou apenas os valores atuais, depen-dendo da estrutura de regressores utilizada paraobtencao dos modelos locais (Fonseca, 2012).

No estagio de controle, a primeira etapa eprojetar separadamente um controlador para cadamodelo local do ANFIS modificado. A segundaetapa e realizar a validacao dos controladores lo-cais e avaliar o seu desempenho.

A seguir, na etapa tres e criado um novo AN-FIS modificado com uma estrutura diferente (Fi-gura 3). Essa nova estrutura consiste em altera aentrada dos consequentes do ANFIS modificadopara as respectivas entradas dos controladores,que e o erro (E[k]), pois onde se encontravam osmodelos locais estarao seus respectivos controla-dores. Os parametros das funcoes de pertinenciadessa nova estrutura e o mesmo que foi encontradono estagio de identificacao.

Na ultima etapa, e realizada a validacao doANFIS modificado como controlador global nao-linear.

Figura 3: Estrutura do ANFIS modificado paracontrole.

3 Metodologia e Resultados

3.1 Sistema de tanque com multissecoes

O sistema usado como estudo de caso foi um tan-que com multissecoes. O tanque foi confeccionadoem acrılico e constituıdo por tres Paralelepıpedode tamanhos variados, como apresentado na Fi-gura 4.

O primeiro paralelepıpedo e o da base do tan-que, o qual tem 10 cm de altura e sua area desecao transversal e de aproximadamente 25 cm2.

Figura 4: Tanque com multissecoes.

Ele tem um orifıcio de escoamento e um sensor depressao na base.

O segundo paralelepıpedo tambem tem 10 cmde altura e foi conectado ao topo do primeiro. Suabase tem uma area de 25 cm2 vazada para permi-tir o escoamento da agua, mas sua area de secaotransversal e de 36 cm2, ou seja, 44% maior quea area de secao transversal do primeiro paralele-pıpedo.

Finalmente, o paralelepıpedo do topo e doiscentımetros maior do que os demais. A razao dissoe para evitar que o lıquido transborde, pois foramrealizados experimentos considerando uma colunade 30 cm. Ele tem uma area de secao transversalde 49 cm2, portanto 96% maior que a do primeiroparalelepıpedo. Sua base tem uma area de 36 cm2

vazada, para permitir o escoamento da agua parao segundo paralelepıpedo.

O sistema contem uma bomba para realizaro bombeamento da agua do reservatoria para otanque que admite tensoes de 0 a 15 V, uma placade aquisicao de dados e um modulo de potenciautilizado para amplificar a corrente a ser fornecidaa bomba. Sendo assim a tensao fornecida a bombae multiplicada por cinco, o que defini a faixa deoperacao de tensao, que varia entre 0 e 3 V.

Esse sistema de tanque multissecoes foi esco-lhido devido as suas nao-linearidades e algumascaracterısticas dinamicas. Uma nao-linearidadeesta presente na relacao da altura na colunade agua no tanque e sua pressao. Outra nao-linearidade, esta relacionada com a transicao dolıquido de uma secao transversal para outra notanque, pois transicoes mais abruptas apresenta-rao descontinuidades. De forma geral, o sistemapode ser visto como tres tanques acoplados nao-linear, no qual cada secao tem sua propria dina-mica.

3.2 Identificacao do sistema

Seguindo as etapas do ANFIS modificado, o pri-meiro passo e dividir o universo de discurso daplanta em pontos de operacao. Como cada secaodo tanque tem uma dinamica diferente o sistemafoi dividido em 3 pontos de operacao na qual foiescolhido o centro de cada secao, p1 = 5 cm, p2

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= 15 cm e p3 = 25 cm. Em torno dos pontos deoperacao utilizando os metodos de identificacao deZ&N e NISH foram obtido modelos locais. Na Fi-gura 5 pode-se observar a validacao dos modeloslocais.

0 20 40 60 80 100−1

0

1

2

3

4

5

6

7

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

RealZiegler e NicholsNishikawa

0 50 100 150 200 250 300 350 4009

10

11

12

13

14

15

16

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

RealZiegler e NicholsNishikawa

0 50 100 150 200 250 300 350 40020

21

22

23

24

25

26

27

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

RealZiegler e NicholsNishikawa

Figura 5: Validacao dos modelos locais para 5, 15e 25 cm, respectivamente.

Na Tabela 2 sao apresentado os parametrosdos modelos locais encontrado.

Tabela 2: Parametros dos modelos locais.

Metodo K τ θ ModeloZ&N 6,47 20,5 3,0 5 cmNISH 6,47 19,13 4,86 5 cmZ&N 31,77 89,52 1,0 15 cmNISH 31,77 47,83 26,17 15 cmZ&N 38,5 126,3 1,0 25 cmNISH 38,5 83,86 29,14 25 cm

Com os modelos locais validados, a etapa se-guinte foi o treinamento global do sistema, paraisso se fez necessario escolher as variaveis auxilia-res, entradas dos antecedentes, e variaveis de en-trada dos consequentes do sistema. Como variavelauxilar foi utilizada o nıvel atual do sistema. Paracoletar o conjunto de treinamento do modelo glo-bal, foi gerado um sinal do tipo PRS variando suatensao de 0,6 a 1,7 V, cobrindo assim toda a faixade operacao da planta. A Figura 6 mostra o sinalde excitacao e a resposta do sistema utilizada notreinamento do modelo global.

Foram criados dois ANFIS modificado comomodelos globais, sendo um deles composto dosmodelos locais obtidos pelo metodo de identifica-cao de Z&N e o outro pelo metodo de NISH, quesao denominados nesse trabalho de ANFIS modi-ficado Z&N e ANFIS modificado NISH respecti-vamente.

Cada modelo global contem 3 funcoes de per-tinencia do tipo bell shaped, o tipo de inicializacaodas funcoes de pertinencia foi o grid partion. Oalgoritmo de treinamento utilizado foi o backpro-pagation com taxa de aprendizagem iniciada em

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000.5

1

1.5

2

Ten

são

(v)

Sinal de excitação

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

10

20

30

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

Resposta do sistema

Figura 6: Coleta de dados.

0,001, visto que a taxa e adaptativa. O criteriode parada escolhido foi 500 epocas ou 1× 10−3 deRMSE (Root-Mean-Square Error).

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800−3

−2

−1

0

1

2

3

Tempo (s)

Err

o (c

m)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800−3

−2

−1

0

1

2

3

Tempo (s)

Err

o (c

m)

Figura 7: Erro de validacao do ANFIS modificadoZ&N e NISH, respectivamente.

Ao analisar a Figura 7, observa-se que em al-guns lugares os valores de erro passam de 2 cmabsolutos, mas para grande parte da validacao saomenores que o 1 cm absoluto, o que pode repre-senta uma identificacao satisfatoria dependendodas especificacoes. Conclui-se que os modelos lo-cais identificados via resposta ao degrau podemser incorporado na estrutura do ANFIS modifi-cado, pois os resultados mostraram-se satisfato-rios. Desta forma termina-se o estagio de identifi-cacao do ANFIS modificado, o proximo estagio eo controle.

3.3 Controle do sistema

Seguindo as etapas de controle do ANFIS modifi-cado, foi projetado um controlador para cada mo-

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delo local obtido na etapa de identificacao. Naobtencao dos controladores foi utilizado o metodode sintonia de Ziegler e Nichols apresentado nasecao 2.2. Para isso utilizamos os parametros dosmodelos locais (Tabela 2), e obtivemos os parame-tros dos controladores PI (Tabela 3).

Tabela 3: Parametros dos controladores.

Metodo kp ki ModeloZ&N 0,850267 0,089642 5 cmNISH 0,509719 0,057574 5 cmZ&N 1,878507 0,222445 15 cmNISH 0,051083 0,011322 15 cmZ&N 2,186678 0,222445 25 cmNISH 0,066489 0,010185 25 cm

Atenta-se que a identificacao dos modelos lo-cais via resposta ao degrau possibilitou a utiliza-cao do metodo de sintonia, contribuindo signifi-cativamente nesse etapa de obtencao dos contro-ladores locais do ANFIS modificado. Obtidos oscontroladores seus desempenhos sao calculados apartir da validacao em cada regiao para os quaisforam projetados. Para realizar a validacao foiaplicado um degrau que levasse o sistema ate oponto de operacao, em seguida fecha-se a malhado sistema. Na Figura 8 pode ser visto a respostado sistema e o sinal de controle.

0 100 200 3000

1

2

3

Tempo (s)

Ten

são

(v)

0 100 200 3000

5

10

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

(a) Sinal de controle e resposta do sistema para 5 cm

0 200 4000

1

2

3

Tempo (s)

Ten

são

(v)

0 200 4000

10

20

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

(b) Sinal de controle e resposta do sistema para 15 cm

0 200 4000

1

2

3

Tempo (s)

Ten

são

(v)

0 200 4000

10

20

30

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

(c) Sinal de controle e resposta do sistema para 25 cm

Figura 8: Validacao do controlador local para 5,15 e 25 cm obtido pela identificacao do modeloZ&N, respectivamente.

Nota-se pelas Figuras 8(b) e 8(c) que os con-troladores sao agressivos e por consequencia naotem um desempenho satisfatorio, mas foi utilizadoem uma validacao global devido ao estudo do AN-

0 2000

0.5

1

1.5

Tempo (s)

Ten

são

(v)

0 100 200 3000

5

10

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

(a) Sinal de controle e resposta do sistema para 5 cm

0 5000

1

2

Tempo (s)

Ten

são

(v)

0 200 400 6000

10

20

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

(b) Sinal de controle e resposta do sistema para 15 cm

0 5000

1

2

Tempo (s)

Ten

são

(v)

0 200 400 6000

10

20

30

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

(c) Sinal de controle e resposta do sistema para 25 cm

Figura 9: Validacao do controlador local para 5,15 e 25 cm obtido pela identificacao do modeloNISH, respectivamente.

FIS modificado que esta sendo realizado. De possedos controladores locais validados realiza-se a ul-tima etapa que e a validacao global, obtendo umANFIS modificado como controlador global nao-linear que opera em uma ampla faixa de operacaoatraves da combinacao de controladores locais li-neares. Nas Figuras 10 e 11 esta a curva de valida-cao na qual usou-se como referencia, uma sequen-cia de degraus com diferentes valores de amplitudepara verificar o comportamento nas diferentes fai-xas de operacao do tanque.

0 200 400 600 800 10000

1

2

3

Ten

são

(v)

Sinal de controle

0 200 400 600 800 1000−20

0

20

40

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

Resposta do sistema

ANFIS modificado Z&NReferência

Figura 10: Validacao do ANFIS modificado Z&Ncomo controlador.

Como pode ser observado na Figura 10, o de-sempenho do ANFIS modificado como controladore insatisfatorio, pois os controladores locais nao

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obtiveram um bom desempenho devido aos seuscomportamentos agressivos.

0 200 400 600 800 10000

1

2

3

Ten

são

(v)

Sinal de controle

0 200 400 600 800 1000−20

0

20

40

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

Resposta do sistema

ANFIS modificado NISHReferência

Figura 11: Validacao do ANFIS modificado NISHcomo controlador.

Como pode ser observado na Figura 11, o de-sempenho do ANFIS modificado como controladorobteve uma resposta satisfatoria por inspecao vi-sual, pois conseguiu realizar o controle para variospontos de operacao distintos da planta nao-linearatraves da combinacao de controladores locais li-neares. Observa-se que ha um overshoot elevadono controlador, mas isso ocorre devido a avaliacaodos controladores locais. Como nesse trabalho foiutilizado um tecnica de sintonia, se faz necessarioum ajuste fino dos parametros dos controladoreslocais para se obter um melhor desempenho doANFIS modificado como controlador.

4 Conclusoes

O trabalho realizou uma investigacao do ANFISmodificado. Foi alterada a forma tradicional deser obter, atraves do metodo dos mınimos qua-drados, os modelos locais do ANFIS modificadopelo metodo de resposta ao degrau. Essa alteracaocontribuiu significativamente, pois possibilitou deforma direta a obtencao dos controladores locaisatraves de um metodo de sintonia.

Os resultados comprovam que o ANFIS mo-dificado, que utiliza o metodo de resposta ao de-grau para a obtencao dos modelo locais, tem umdesempenho satisfatorio, pois consegue identificaruma ampla faixa de operacao de um sistema nao-linear. A obtencao dos controladores locais porum metodo de sintonia contribui no sentido dooperador nao precisar ter conhecimento profundodo processo, pois pode-se evitar a reutilizacao daplanta para projetar os controladores locais, pol-pando assim tempo e recurso no projeto do con-trolador global da planta.

Como foi utilizado um metodo de sintonia,que serve basicamente para dar uma orientacaoinicial dos parametros do controlador, quando ne-

cessario se faz presente uma sintonia fina dos para-metros dos controladores locais, que irao influen-cia diretamente no ANFIS modificado como con-trolador global nao-linear.

Agradecimentos

CAPES, CNPq e PPGEEC/UFRN pelo apoio fi-nanceiro.

Referencias

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