MATEMÁTICA IIAULA 04: ANÁLISE COMBINATÓRIA IV –
FATORIAL, NÚMERO BINOMIAL E TRIÂNGULO PASCAL
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃOSemestral
VOLUME 2
OSG.: 099444/15
01. n
n
n
n n n
n
n
n
n
n
n n
!
( )!
!
( ) ( ) !( )
⋅⋅ +
= ⋅⋅ + ⋅ + ⋅
=
=
+
−
+
−
+ − −
3
3 2
3
3 2 1
3
1
2
1
2
1 2
22
3
2 23 2
3
3 2
27
3 2+ +=
+ +=
+ +n n n n n
Resposta: A
02. x x
x x
x x x x
x x
x x
! ( )!
( )! !
( )! ( ) !
( )! !
(
⋅ +− ⋅
= ⇔⋅ − ⋅ + ⋅
− ⋅= ⇔
⇔ +
1
120
1 1
120
1)) x= ⇔ + − =20 20 02 x
Resolvendo a equação, temos: x = –5 (não convém) ou x = 4. Portanto, x = 4.
Resposta: C
03. (n + 4)! + (n + 3)! = 15(n + 2)!(n + 4) · (n + 3) · (n + 3)! + (n + 3) · (n + 2)! = 15 · (n + 2)!
Dividindo os dois membros por (n + 2)!, temos:n2 + 7n + 12 + n + 3 = 15n2 + 8n = 0n = –8 (não convém) ou n = 0Portanto, n = 0
Resposta: E
04. n n
nn
+( ) −−( ) =1
17
! !
!
n n n n
nn
+( ) ⋅ ⋅ −( ) − ⋅ −( )−( )
=1 1 1
17
n ! !
!
n2 + n – n = 7n → n2 – 7n = 0
n(n – 7) = 0n’ = 0 (não satisfaz)
n”= 7
Logo, n = 7
Resposta: A
05. 20 · 18 · 16 · 14 · ... 6 · 4 · 2 = (2 · 10) · (2 · 9) · (2 · 8) · (2 · 7) · ... (2 · 3) · (2 · 2) · (2 · 1)20 · 18 · 16 · 14 · ... 6 · 4 · 2 = 2 · 2 · 2 · 2 · ... · 2 · 2 · 2 · 10 · 9 · 8 · 7 · ... · 3 · 2 · 120 · 18 · 16 · 14 · ... 6 · 4 · 2 = 210 · 10!
Resposta: D
Raul_Cl@udi@ – Rev.: Tatielly099444/15-fi x-Aula 04 Análise Combinatória IV – Fatorial, Número Binomial e Triâgulo Pascal
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