Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
5
1. INTRODUÇÃO
Apresentam-se em seqüência as fases para a elaboração de um projeto.
1.1. ESTUDO DE CONCEPÇÃO (EC):
1a Fase: Dados e características da comunidade
- localização, limites, aspectos climáticos;
- acessos, transportes;
- comunicação (DDD, rádio, TV);
- geologia/geotecnia;
- população (características e tendências de crescimento);
- educação;
- energia elétrica;
- saneamento ambiental;
- aspectos econômicos (produção e arrecadação).
2ª Fase: O Licenciamento ambiental
Estudos ambientais:
São todos e quaisquer estudos relativos aos aspectos ambientais relacionados à localização,
instalação, operação e ampliação de uma atividade ou empreendimento, apresentados como
subsídio para a análise da licença ambiental requerida, tais como: relatório ambiental, plano
e projeto de controle ambiental, diagnóstico ambiental, plano de manejo, plano de
recuperação de área degradada e análise preliminar de risco.
Impacto ambiental:
(Resolução CONAMA 01/86) qualquer alteração das propriedades físicas, químicas e
biológicas do meio ambiente, causada por qualquer forma de matéria ou energia resultante
das atividades humanas que, direta ou indiretamente, afetam:
I – a saúde, a segurança e o bem-estar da população:
II – as atividades sociais e econômicas;
III – a biota;
IV – as condições estéticas e sanitárias do meio ambiente;
V – a qualidade dos recursos ambientais.
Links associados: www.fepam.rs.gov.br
www.sema.rs.gov.br
www.mma.gov.br
www.portoalegre.rs.gov.br/smam/licenciamentoambiental (Manual
do Licenciamento Ambiental de Porto Alegre)
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
6
Licenciamento Ambiental Constituição Federal/1988:
Art. 225 – CF: Toda atividade/obra potencial ou efetivamente poluidora exige Estudo
prévio de Impacto ambiental (EIA/RIMA)
Complementam:
Resolução CONAMA Nº 237/97, licenciamento ambiental - atividades
Art. 2º: A localização, construção, instalação, ampliação, modificação e operação de
empreendimentos e atividades utilizadoras de recursos ambientais consideradas efetiva ou
potencialmente poluidoras, bem como os empreendimentos capazes, sob qualquer forma,
de causar degradação ambiental, dependerão de prévio licenciamento do órgão ambiental
competente, sem prejuízo de outras licenças legalmente exigíveis.
§ 1º Estão sujeitos ao licenciamento ambiental os empreendimentos e as atividades
relacionadas no Anexo 1, parte integrante desta Resolução.
§ 2º Caberá ao órgão ambiental competente definir os critérios de exigibilidade, o
detalhamento e a complementação do Anexo 1, levando em consideração as
especificidades, os riscos ambientais, o porte e outras características do empreendimento
ou atividade.
Art. 3º: A licença ambiental para empreendimentos e atividades consideradas efetiva ou
potencialmente causadoras de significativa degradação do meio dependerá de prévio estudo
de impacto ambiental e respectivo relatório de impacto sobre o meio ambiente
(EIA/RIMA), ao qual dar-se-á publicidade, garantida a realização de audiências públicas,
quando couber, de acordo com a regulamentação.
Parágrafo único. O órgão ambiental competente, caso verifique que a atividade ou
empreendimento não é potencialmente causador de significativa degradação do meio
ambiente, definirá os estudos ambientais pertinentes ao respectivo processo de
licenciamento.
Atividades constantes no Anexo I:
Obras civis:
- Rodovias, ferrovias, hidrovias, metropolitanos
- barragens e diques
- canais de drenagem
- retificação de curso de água
- abertura de barras, embocaduras e canais
- transposição de bacias hidrográficas
- outras obras de arte.
Serviços de utilidade
- produção de energia termoelétrica
- transmissão de energia elétrica
- estações de tratamento de água
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
7
- interceptores, emissários, estação elevatória e tratamento de esgoto sanitário
- tratamento e destinação de resíduos industriais (líquidos e sólidos)
- tratamento/disposição de resíduos especiais tais como: de agroquímicos e suas
embalagens usadas e de serviço de saúde entre outros
- tratamento e destinação de resíduos urbanos, inclusive aqueles provenientes de
fossas
- dragagem e derrocamentos em corpos d`água
- recuperação de áreas contaminadas ou degradadas.
Atividades diversas
- parcelamento do solo (“loteamentos”)
- distrito e pólo industrial.
Resolução CONAMA Nº 5/88, licenciamento ambiental – saneamento
Resolução CONAMA N° 01/86:
Art. 2° - Dependerá de elaboração de estudo de impacto ambiental e respectivo relatório de
impacto ambiental – RIMA, a serem submetidos à aprovação do órgão estadual
competente, e do IBAMA e em caráter supletivo, o licenciamento de atividades
modificadoras do meio ambiente, tais como:
...
V – Oleodutos, gasodutos, minerodutos, troncos coletores e emissários de esgotos
sanitários;
...
XV – Projetos urbanísticos, acima de 100 ha, ou em áreas consideradas de relevante
interesse ambiental a critério da SEMA e dos órgãos municipais e estaduais competentes;
...
Resolução CONAMA n° 377/06:
Leis Municipais que dispõem sobre o licenciamento ambiental: consultar Secretarias
Municipais; os municípios podem ser mais restritivos que o estado e a União.
3a Fase: O sistema existente
a) Sistema de abastecimento de água:
- Recursos hídricos e manancial;
- Captação;
- Adução;
- Tratamento;
- Reservação;
- Distribuição.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
8
b) Sistema de esgotamento sanitário:
- Rede coletora;
- Estações de bombeamento;
- Tratamento.
Bases do projeto:
- Projeção de população para 30 anos;
- Consumo “per capita”;
- k1 e k2 (coeficientes do dia e hora de maior consumo);
- Fixação do nível de atendimento.
Formulação de alternativas para o sistema em estudo:
- Mananciais e corpos receptores;
- Traçado;
- ETA ou ETE (pelo menos três hipóteses);
- Bombeamentos, reservatórios, emissários, etc.
Pré-dimensionamento de alternativas:
- Pré-dimensionamento de alternativas;
- Estimativas de custos das alternativas.
4a Fase:
Análise econômico-financeira das alternativas:
- Técnica de otimização (estratificação no tempo);
- Circulares COSAN no 1 e 2 da CEF;
- O Custo Marginal.
Escolha da melhor alternativa.
1.2. PROJETO TÉCNICO (PT)
O projeto técnico é a fase em que se procede ao detalhamento da que for julgada a melhor
alternativa.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
9
2. PROJEÇÃO DE POPULAÇÃO E CONSUMOS PROGRESSIVOS
2.1. PROLONGAMENTO DA CURVA DE CRESCIMENTO
Método pouco difundido, pois depende do sentimento do projetista.
População
(hab.)
P2
P1
Po
T (anos)
2.2. CRESCIMENTO ARITMÉTICO
Conhecidas as populações Po e P1 , respectivamente nos anos T0 e T1, calcular “r”, que é a
taxa de crescimento populacional percentual anual.
A taxa de crescimento populacional percentual anual no período compreendido entre Po e
P1 é dada por:
r = )(* 011
01
TTP
PP
A população em um ano qualquer a partir de P1 é dada por:
P = P1 + r * P1 * ( T - T1 )
Onde T é o ano para o qual se quer projetar a população.
É um método adequado para comunidades de pequeníssimo porte. Pode-se utilizar dados de
cidades vizinhas, na falta de dados da comunidade em estudo. Normalmente, as taxas de
crescimento oscilam entre 2,0 e 5,0 % a.a.
2.3. CRESCIMENTO GEOMÉTRICO
É o método mais adequado para cidades de médio porte, e para aquelas com crescimento
muito acentuado, com grandes populações, excetuando-se no Brasil as capitais de estados.
Conhecidas as populações Po e P1, respectivamente nos anos T0 e T1, define-se a taxa de
crescimento populacional anual.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
10
A taxa de crescimento populacional percentual anual no período compreendido entre Po e
P1 é dada por:
r = P
PT T 1
0
1 0 1
A população em um ano qualquer a partir de P1 é dada por:
P = P1 * ( 1 + r )T-T1
2.4. CURVA LOGÍSTICA
É o método mais adequado para cidades de muito grande porte e para aquelas que estão
tendendo à saturação (é o caso de Porto Alegre). A curva de crescimento apresenta a
conformação do “S”.
Pop (hab) Ps
2
1
0
T (anos)
O método possui, no entanto, algumas restrições para sua utilização:
a) São necessários três pontos:
Po, To ; P1, T1 ; P2, T2
b) O distanciamento (tempo) entre os pontos considerados deve ser igual:
T1 - To = d; T2- T0= 2d
c) Deve-se ter:
Po * P2 < P12
A população de saturação é dada por:
Ps = 2
120
20
2
1210
*
)(****2
PPP
PPPPPP
A população em um ano qualquer a partir de To é dada por:
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
11
P = Ps
a bT1 2 718 ,
Onde:
a = constante;
b = razão de crescimento populacional;
T = Período para o qual se quer projetar, em anos, contado a partir de To.
As constantes “a” e “b” são calculadas a partir das seguintes expressões:
a = 1
0 4343
0
0,log
P P
P
s
b =
1
0 4343
0 1
1 0, *log
*( )
*( )t
P P P
P P P
s
s
onde “t” é o tempo entre To e T1 ou T1 e T2.
Exemplo 1: São dados:
1960 = 13.161 hab
1970 = 18.898 hab
1980 = 30.496 hab
1990 = 52.085 hab
Calcular as taxas anuais de crescimento pelos métodos aritmético e geométrico.
Solução:
a) Método aritmético:
1970/1980 - r = 10*898.18
898.18496.30 = 3,80 % a.a.
1980/1990 - r = 10*496.30
496.30085.52 = 4,15 % a.a.
b) Método geométrico:
1970/1980 - r = 30 496
18898110
.
. = 4,90 % a.a.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
12
1980/1990 - r = 52 085
30 496110
.
. = 5,50 % a.a.
Discussão e decisão final:
Verifica-se que há a tendência de crescimento de população no último período. Nestas
condições, parece ser o método geométrico o mais adequado para refletir o fenômeno de
crescimento populacional. Como a projeção deve ser feita para os 30 anos futuros, a partir
de 1990, pode-se fixar:
1o ao 10
o ano = 5,00 % a.a.
11o ao 20
o ano = 4,50 % a.a.
21o ao 30
o ano = 4,00 % a.a.
Exemplo 2. São dados:
1970 = 90.723 hab
1980 = 144.799 hab
1990 = 230.168 hab
Calcular, pelo método da curva logística, P2000, P2010, P2020 e Ps. Calcular o ano para o qual
vai acontecer Ps (considere neste caso que “P” terá um habitante a menor que Ps, para
levantar a indeterminação).
2.5. CONSUMOS PROGRESSIVOS
Para o estabelecimento dos consumos progressivos ao longo de um determinado período de
projeto, tornam-se indispensáveis alguns elementos. Normalmente, as Concessionárias dos
serviços de saneamento - no RS, a CORSAN e o DMAE, além de alguns poucos
espalhados pelo estado (Pelotas, Caxias do Sul, Bagé, São Leopoldo, Livramento) - detém
o controle mensal de sua produção de água, bem como do número de economias
controladas, não controladas e totais ligadas ao sistema, que estabelecem o volume mensal
de água a ser obtido a partir do sistema produtor.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
13
Um exemplo desse controle é mostrado em seqüência (ano de 1988, em Frederico
Westphalen):
Mês
Número de Economias
Produção (m3) Controladas Não controladas Total
Janeiro 2.522 436 2.958 74.912
Fevereiro 2.533 433 2.966 72.741
Março 2.539 448 2.987 75.214
Abril 2.535 456 2.991 72.857
Maio 2.551 544 3.095 68.646
Junho 2.533 558 3.091 72.059
Julho 2.535 574 3.109 72.059
Agosto 2.530 579 3.109 80.166
Setembro 2.530 591 3.121 95.299
Outubro 2.536 610 3.146 84.052
Novembro 2.538 641 3.179 92.758
Dezembro 2.537 715 3.252 93.694
Média 2.535 549 3.084 79.538
O número de habitantes por economia, para o exemplo em questão, foi fixado em 4,50
hab/econ. A perda de água produzida atingiu no ano em estudo, o percentual de 51,87 %.
A análise da tabela anterior servirá para consistir a projeção de população e ainda,
possibilitará o estudo do Índice de Atendimento, do “per capita” de projeto e do coeficiente
do dia de maior consumo, k1.
Sendo fornecidos agora, dados de população levantados pelo IBGE para a comunidade em
estudo, é possível iniciar-se o encaminhamento da definição dos Consumos Progressivos ao
longo do tempo. São dados os seguintes valores recenseados:
1970 = 7.938 hab
1980 = 12.661 hab
1990 = 21.627 hab
Projeção populacional:
Utilizando-se o método geométrico de projeção, próprio para o caso em pauta, tem-se:
1970/1980 - r = 12 661
7 93810
.
.- 1 = 4,78 % a.a.
1980/1990 - r = 21627
12 66110
.
.- 1 = 5,50 % a.a.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
14
Para uma projeção de 30 anos a partir de 1990, serão adotadas as seguintes taxas de
crescimento:
1990/2000 - r = 5,00 % a.a.
2001/2010 - r = 4,50 % a.a.
2011 em diante - r = 4,00 % a.a.
Resulta, assim:
P1991 = 21.627 * ( 1 + 0,05 )1 = 22.709 hab
P1992 = 21.627 * ( 1 + 0,05)2 = 23.844 hab ou ainda,
P1992 = 22.709 * ( 1 + 0,05 )1 23.844 hab
Deve-se sempre arredondar as populações para mais, a fim de não ocorrerem casas
decimais (não existe meio indivíduo).
Índice de atendimento:
A população abastecida em dezembro de 1988, pelos dados da Tabela de Controle,
era:
P1988 = 3.252 econ * 4,50 hab/econ = 14.634 hab. abastecidos
À taxa de crescimento de 5,50 % a.a., daquele período, resultaria em 1990:
P1990 = 14.634 hab. * (1 + 0,055 )2 = 16.288 hab. abastecidos
Relacionando-se as duas populações constata-se que o índice de atendimento é:
IA = 16 288
21627
.
. = 0,75 ou 75 %
Conclui-se assim que há demanda reprimida e o sistema deve ser ampliado. Será fixado um
nível de atendimento de 95 %.
“Per capita” de projeto:
Significa quanto cada indivíduo consome por dia.
- “Per capita” médio bruto (leva em consideração as perdas):
q =
mesdiasecon
habecon
mesm
/30*50,4*084.3
/538.79 3
= 191 l/hab.dia
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
15
- “Per capita” no mês de maior consumo (Setembro/88):
q = 95299
3121 4 50 30
.
. * , * = 226 l/hab.dia
O índice de perdas médio para o ano de 1988 (fornecido pela Concessionária), foi de 51,87
%. Assim, o “per capita” líquido se não houvessem perdas seria:
(1 - 0,5187 ) * 226 l/hab.dia = 108,77 l/hab.dia
Admitindo que após a ampliação o sistema apresente um nível aceitável de perdas da ordem
de 30 %, obtém-se:
108,77 * 100
100 30 = 155,39 l/hab.dia
Adotar-se-á para o estabelecimento dos Consumos Progressivos:
q = 156 l/hab.dia
Coeficiente do dia de maior consumo (k1):
Relacionando-se o mês de máximo consumo com o valor médio mensal, obtém-se:
k1 = 95299
79 538
3
3
.
.
m
m = 1,198
Normalmente, o valor referido e sugerido pela bibliografia é k1 = 1,20. O k1 deve ser o
quociente entre a vazão no dia de maior consumo na semana, e o consumo médio semanal.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
16
A partir das definições anteriores, monta-se a tabela de Consumos Progressivos:
ANO POP.(hab) POP.ATEND.(hab) DEMANDA(l/s)
Média dmc
1990 21.627 20.546 37 45
1991 22.709 21.574 39 47
1992 23.845 22.653 41 49
1993 25.038 23.787 43 52
1994 26.290 24.976 45 54
1995 27.605 26.225 47 56
1996 28.986 27.537 50 60
1997 30.436 28.915 52 63
1998 31.958 30.361 55 66
1999 33.556 31.879 58 70
2000 35.234 33.473 60 72
2001 36.820 34.979 63 76
2002 38.477 36.554 66 79
2003 40.209 38.199 69 83
2004 42.019 39.918 72 86
2005 43.910 41.715 75 90
2006 45.886 43.592 79 95
2007 47.951 45.554 82 98
2008 50.109 47.604 86 103
2009 52.364 49.740 90 108
2010 54.721 51.985 94 113
2011 56.910 54.065 98 118
2012 59.187 56.228 102 122
2013 61.555 58.477 106 127
2014 64.018 60.818 110 132
2015 66.579 63.250 114 137
2016 69.243 65.781 119 143
2017 72.013 68.413 124 149
2018 74.894 71.150 129 155
2019 77.890 73.996 134 161
2020 81.006 76.956 139 167
2021 84.247 80.035 145 174
2022 87.617 83.237 150 180
2023 91.122 86.566 156 187
2024 94.767 90.029 163 196
2025 98.558 93.630 169 203
2026 102.501 97.376 176 211
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
17
3. ADUÇÃO EM CONDUTOS FORÇADOS
Para os objetivos do curso, as adutoras serão classificadas em:
- Adutoras por gravidade;
- Adutoras por recalque.
A adutora por gravidade é aquela em que a única energia que se dispõe para a
movimentação da água é a energia potencial determinada pelas diferenças de cotas dos
extremos do conduto e expressa em termos de declividade piezométrica.
Já, na adutora por recalque, a energia necessária para a movimentação da água é fornecida
eletro-mecanicamente.
3.1. MODELOS ADEQUADOS AO DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO
3.1.1. Fórmula Universal, ou de Darcy-Weisbach:
gD
VLfH
2*
** 2
onde:
H = perda de carga linear, em m;
f = coeficiente de perda de carga, adimensional;
L = comprimento da tubulação, em m;
V = velocidade do líquido, em m/s;
D = diâmetro da tubulação, em m.
A fórmula de Swamee e Jain permite ótima aproximação no cálculo do valor de “f”:
f =1 325
3 7
5 740 9
2
,
[ln(, *
,
Re)],
D
Re = V * D
onde:
= rugosidade absoluta, em m;
Re = número de Reynolds, adimensional;
= viscosidade cinemática, adotada 1,007 * 10-6
m2/s, a 20
oC.
Os valores de rugosidade absoluta ““ podem ser obtidos a partir das referências seguintes,
em função do tipo de tubulação utilizada na instalação:
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
18
- Aço comercial novo = 4,5 * 10-5
m;
- Aço ou ferro galvanizado = 1,5 * 10-3
m;
- Ferro fundido novo = 2,5 a 5,0 * 10-4
m;
- Ferro fundido velho = 3,0 a 5,0 * 10-3
m;
- Ferro fundido revestido com cimento = 1,0 * 10-4
m;
- Fibro cimento novo (não mais usado) = 2,5 * 10-5
m;
- Cobre, latão, aço revestido de epóxi, PVC = 1,5 * 10-6
m.
3.1.2. Fórmula de Hazen-Williams
Q = 0,2785 * C * D2,63
* J0,54
Onde:
Q = vazão, m3/s;
C = coeficiente adimensional;
D = diâmetro, m;
J = perda de carga unitária, m/m.
Com “J” determinado, calcula-se a perda de carga:
H = J * L
Onde :
L = comprimento de tubulação, m.
Os valores de “C” podem ser obtidos das referências seguintes, em função do tipo de
tubulação utilizada na instalação:
- PVC, aço revestido = 140
- Ferro fundido novo = 130
- Ferro fundido velho = 110
3.2 . O CASO ESPECÍFICO DA ADUÇÃO POR GRAVIDADE
Exercício 1: uma adutora que opera como conduto forçado deve conduzir por gravidade 83
l/s, com um desnível de 20 m e com um comprimento de 2 km. Qual o diâmetro da adutora,
considerando-se o material ferro fundido novo?
Solução:
Em geral, estes problemas oferecem rápida solução com a utilização da fórmula de Hazen -
Williams:
Q = 0,2785 * C * D2,63
* J0,54
. Isolando “D”, vem: 38,0
54,0*130*2785,0
083,0
JD
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
19
A perda de carga unitária “J” resulta da relação: mmm
m
L
HgJ /01,0
000.2
20
Determinação do diâmetro: mD 255,001,0*130*2785,0
083,038,0
54,0
Pode-se adotar o diâmetro comercial mais próximo, no caso DN 250. Nesta hipótese, como
DN 250 é menor que DN 255 (inexistente comercialmente), significa que a vazão efetiva
será um pouco menor do que a nominal de projeto:
Q = 0,2785 * 130 * (0,25)2,63
* (0,01)0,54
= 0,0785 m3/s = 78,5 l/s
No entanto, caso fosse imprescindível obter-se a vazão nominal de projeto, poder-se-ia
utilizar dois diâmetros comerciais diferentes, DN 250 e DN 300, com o que se otimizaria a
solução. Resultaria então:
a) Para DN 250:
mmJ /011,025,0*130*2785,0
083,085,1
63,21
b) Para DN 300:
mmJ /00455,030,0*130*2785,0
083,085,1
63,22
Resolve-se uma equação simultânea de 1o grau a duas incógnitas:
L1 + L2 = 2.000 m
J1 * L1 + J2 * L2 = 20 m
L2 = 2.000 - L1
J1 * L1 + J2 * (2.000 - L1) = 20
J1 * L1 + 0,00455 * 2.000 - 0,00455 * L1 = 20
0,011* L1 + 9,1 - 0,00455 * L1 = 20
0,00645 * L1 = 20 - 9,1 = 10,9
0,00645 * L1 = 10,9.
Logo:
L1 = 10,9 = 1.690 m
0,00645
L2 = 2.000 - L1 = 2.000 - 1690 = 310 m
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
20
Exercício 2: calcular o diâmetro de uma tubulação de ferro fundido novo, que deverá
conduzir uma vazão de 79 l/s, sendo a diferença de nível entre o reservatório e o ponto de
descarga igual a 7,20 m e o comprimento da tubulação 600 m. Utilizar a equação de Darcy-
Weisbach, considerando a temperatura do líquido 20oC.
Solução: em problemas deste tipo, é necessário conhecer pelo menos duas incógnitas:
- D, Q > Calcula V e H
- D, H > Calcula V e Q
- H, Q > Calcula D e V
- H, V > Calcula D e Q
- V, Q > Calcula D e H
- V, D > Calcula Q e H
Neste caso, tem-se H= 7,20 m e Q = 79 l/s. Não sendo possível calcular o número de
Reynolds, por ser desconhecida a velocidade, arbitra-se um valor para “f “e leva-se à
equação da perda de carga, calculando D1 e Re1; para Re1, calcula-se novo “f” e novo “D”.
Quando não ocorrer mais variação nos valores de “f”, significa que o diâmetro que o
originou, com seu respectivo número de Reynolds, são os valores finais do cálculo.
gD
VLfH
2*
** 2
5
2***0826,0
D
QLfH
Fixando f1 = 0,02 , calcula-se D1:
D1 = 0 0826 2 1 5
, * * */
f L Q
H
=
0 0826 0 02 600 0 079
7 20
2, * , * * ,
,
= 0,244 m
Calcula-se Re1:
**
*4
**
**4*
1
2
1
11
D
Q
D
DQDVRel
Considerando = 1,007 * 10-6
m2/s (20
oC), vem:
Re1 = 4 * 0,079 = 409.371
* 0,244 * 1,007 * 10-6
Calcula-se um novo “f2”, utilizando a equação já mencionada de Swamee e Jain, adequada
à questão.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
21
0206,0
371.409
74,5
244,0*7,3
10*5,2ln
325,12
9,0
42
f
Calcula-se um novo D2: 245,020,7
)079,0(*600*0206,0*0826,05/1
2
2
D m
Calcula-se um novo Re2: 701.40710*007,1*245,0*
079,0*462
eR
Calcula-se um novo “f3”: 0206,0
701.407
74,5
245,0*7,3
10*5,2ln
325,12
9,0
43
f
Como “f2” “f3”, OK. Interrompe o processo interativo e adota DN 250.
IMPORTANTE: Para o diâmetro definido, deve ser verificada a velocidade, que
para escoamento por bombeamento deverá ficar compreendida entre:
0,60 V 3,0 m/s
3.3. O CASO ESPECÍFICO DA ADUÇÃO POR RECALQUE
3.3.1. Considerações gerais
A definição do diâmetro de uma adutora por recalque, ocorre mediante o desenvolvimento
de um estudo técnico - econômico para diâmetros comerciais que se situem no entorno
daquele definido pela expressão de Bresse:
D = K Q
Onde:
D = diâmetro estimado, em m;
Q = vazão aduzida, em m3/s;
K = coeficiente de Bresse, adotado na prática no intervalo 0,8 - 1,7.
Os diâmetros selecionados com base na equação de Bresse, devem ser verificados para os
limites de velocidade impostos pela NBR-12208, que são:
0,60 V 3,0 m/s
Os diâmetros que não satisfizerem essa condição devem ser retirados da análise.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
22
3.3.2. Aspectos econômicos das soluções
As séries financeiras de investimentos e custos operacionais, podem ser homogeneizadas
pelo método do Valor Presente, fundamentado na expressão:
Fvp = 1
1( ) i n
Onde:
Fvp = fator de valor presente;
i = taxa de desconto ou custo de oportunidade de capital ( adotado presentemente
como sendo 12 % a.a., segundo orientação da CEF);
n = número de anos ao longo do alcance do projeto.
Com o fator, calcula-se o valor atualizado dos investimentos e dos custos operacionais:
P = Fvp * S
Onde:
P = capital inicial atualizado (valor presente);
S = valor que atinge “P”, depois de “n” anos ao interesse composto “i“.
3.3.3 . Aspectos técnicos das soluções
O estudo técnico das soluções cabíveis, passa pela definição dos seguintes parâmetros:
Hg = desnível geométrico de recalque (mínimo e máximo), em m;
hs = perdas de carga singulares ou localizadas, que podem ser estimadas a partir da
expressão:
hS = k * v2
2g
onde:
v = velocidade de escoamento do líquido, em m/s;
k = coeficiente de perda, adotado no intervalo 5 - 15, nos projetos
desenvolvidos no RS.
hl = perdas de carga lineares, que podem ser estabelecidas a partir das equações
Universal ou Hazen-Williams já referidas.
De posse destes parâmetros, é possível calcular-se as perdas de carga totais e as respectivas
alturas manométricas de recalque:
hT = hs + hl
Onde:
hT = perda de carga total, em m;
AMT = Hg + hT
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
23
Onde:
AMT = altura manométrica de recalque, em mca.
É possível, a este ponto, estabelecer-se as curvas do sistema hidráulico de recalque (ou
curva do conduto de recalque). Tais curvas podem ter o seu traçado facilitado pela
montagem de um quadro do tipo seguinte:
Perdas singulares
hs (m)
Perdas lineares
hl (m)
Perda
total
AMT (m)
(Hg + hT)
Q (l/s) hT (m)
V (m/s) hs (m) J (m/m) hl (m) Mín. Máx.
Q’
Q
Q”
No quadro, as vazões representam:
Q = vazão de projeto, ou vazão nominal;
Q’= vazão inferior à vazão de projeto;
Q’’= vazão superior à vazão de projeto.
Com isto, obtém-se um conjunto de curvas do seguinte tipo:
Com essas curvas, procura-se em catálogos de fabricantes, equipamentos que sejam
compatíveis com as condições hidráulicas previamente estabelecidas. Lançam-se essas
curvas sobre as curvas de “performance” do equipamento compatível escolhido, obtendo-se
os rendimentos das bombas. Calcula-se, a seguir, as potências consumidas para as
condições de projeto, através da equação:
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
24
P = * Q * AMT
75 *
Onde:
P = potência consumida pelo conjunto motor-bomba, em cv. Um “cv” corresponde a 0,986 HP.
= peso específico do líquido aduzido, 1.000 kg/m3 no caso da água.
Q = vazão, em m3/s;
AMT = altura manométrica total, em m;
= rendimento do conjunto motor-bomba; (= M * B) 75 = fator de conversão de kgm/s para cv.
Para as potências assim definidas, devem ser previstas as seguintes folgas:
Potência consumida (cv) Acréscimo de potência
Até 2 50 %
2 a 5 30 %
5 a 10 20 %
10 a 20 15 %
Maior que 20 10 %
Essas folgas compensam o “déficit” determinado pelo rendimento dos motores. O quadro
seguinte permite a avaliação do rendimento dos motores em função da potência instalada
das bombas:
Potência da bomba (cv) Rendimento do motor
1 72
2 75
5 81
10 84
20 86
30 87
50 88
As potências de placa dos motores podem ser estabelecidas a partir dos seguintes valores,
existentes a nível comercial (em cv):
1/4, 1/3, 1/2, 3/4, 1, 1 1/2, 2, 3, 5, 6, 7 1/2, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60,
80, 100, 125 e 150; potências de placa maiores são obtidas sob encomenda.
3.3.4. Estimativa de investimentos e custos operacionais anuais
Neste estágio do trabalho, torna-se necessária a avaliação dos valores dos investimentos e
custos operacionais anuais.
Os investimentos compreendem: - Obras civis na estação elevatória e na execução da tubulação;
- Instalações elétricas e equipamentos eletro-mecânicos;
- Custo da tubulação.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
25
Os custos operacionais compreendem:
- Gastos anuais com energia elétrica;
- Despesas com pessoal de operação e manutenção;
- Reposição de peças e eventuais.
Os gastos anuais com energia elétrica são avaliados a partir da expressão: GAEE = Ed * 12 * Cd + Ec * T * 365 * Cc
Onde: GAEE = gasto anual com energia elétrica, em R$;
Ed = energia de demanda, em kw;
Cd = custo da energia de demanda, em R$/kW.mes;
Ec = energia de consumo, em kw;
T = número de horas de funcionamento por dia;
365 = número de dias do ano;
Cc = custo da energia de consumo, em R$/kW.h.
3.3.5. Análise do diâmetro econômico
De posse de todas as componentes de investimentos e custos operacionais, monta-se um
quadro do seguinte tipo:
QUADRO RESUMO DE CUSTOS – VALORES ATUALIZADOS (R$)
Custos Operacionais Anuais
Ano Investimento GAEE Pessoal Operação
e Manutenção
Outros Total Fvp Valor
Presente
Somatório dos valores presentes
O menor somatório de valores presentes, aponta para o diâmetro que técnica-
economicamente apresenta a melhor “performance”, devendo assim ser escolhido dentre as
hipóteses em estudo.
No desenvolvimento da avaliação dos GAEE, auxilia a montagem de uma planilha
semelhante a seguinte:
GASTO ANUAL COM ENERGIA ELÉTRICA (GAEE) (R$)
Ano No. horas
funcionamento
Gasto energia de
demanda
Gasto energia de
consumo
Total(*)
l(*)
Os valores desta coluna devem ser lançados na 3a coluna da tabela acima.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
26
Exemplo:
Estudar o diâmetro econômico de uma adutora de água bruta, para atendimento das
seguintes condições, admitindo o horizonte de projeto de 10 anos:
Q = 40 l/s ; Hgmín = 35 m
L = 1.500 m ; Hgmáx = 37 m
a) Diâmetros a estudar:
Adotando-se um “k” de Bresse igual a 1,0, resulta (k costuma ir de 0,8 até 1,7):
D = k Q = 1,0 0 040, = 0,200 m
Admitindo-se a utilização de ferro fundido novo, os diâmetros a estudar seriam, com as
respectivas velocidades de escoamento do líquido:
D1 = 150 mm , v = Q/A =2,26 m/s
D2 = 200 mm , v = 1,27 m/s
D3 = 250 mm , v = 0,81 m/s
b) Curvas do sistema:
Para o traçado das curvas do sistema hidráulico, serão utilizadas as vazões auxiliares de 30
e 50 l/s, no entorno da vazão de projeto, que é 40 l/s. Os quadros seguintes representam as
curvas referidas, para cada diâmetro a estudar.
Para DN 150:
hs (m) hL (m) AMT (m)
Q (l/s) hT (m)
V (m/s) hs (m) J (m/m) hL (m) = hs+hL Mín. Máx.
30 1,70 1,47 0,020223 30,33 31,80 66,80 68,80
40 2,26 2,60 0,034463 51,69 54,29 89,29 91,29
50 2,83 4,08 0,052098 78,15 82,23 117,23 119,23
Para DN 200:
hs (m) hL (m) AMT (m)
Q (l/s) hT (m)
V (m/s) hs (m) J (m/m) hL (m) = hs+hL Mín. Máx.
30 0,95 0,46 0,004983 7,47 7,93 42,93 44,93
40 1,27 0,82 0,008489 12,73 13,55 48,55 50,55
50 1,59 1,29 0,012833 19,25 20,54 55,54 57,54
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
27
Para DN 250:
hs (m) hL (m) AMT (m)
Q (l/s) hT (m)
V (m/s) hs (m) J (m/m) hL (m) = hs+hL Mín. Máx.
30 0,61 0,19 0,001681 2,52 2,71 37,71 39,71
40 0,81 0,33 0,002863 4,29 4,62 39,62 41,62
50 1,02 0,53 0,004328 6,49 7,02 42,02 44,02
Obs.: Adotou-se k = 10 no cálculo das perdas localizadas.
c) Bombas compatíveis:
Para as curvas do sistema, selecionaram-se as bombas cujas curvas de “performance” são
representadas nas páginas 29 até 31, nas quais as curvas do sistema estão lançadas sobre as
curvas das bombas.
d) Cálculo das potências consumidas e instaladas:
Das curvas - sistema/bomba - retira-se o rendimento do equipamento para o ponto de
projeto P1. O ponto P2 é definido graficamente a partir da escolha do rotor, obtendo-se
assim de forma gráfica a AMT, a Q e o correspondentes. Resultam as potências:
Para DN 150:
P1 = 1.000 * 91,29 * 0,040 = 69,95 cv
75 * 0,696
P2 = 1.000 * 91,00 * 0,04097 = 71,84 cv
75 * 0,692
Para DN 200:
P1 = 1.000 * 50,55 * 0,040 = 35 cv
75 * 0,77
P2 = 1.000 * 49,50 * 0,04222 = 36,28 cv
75 * 0,77
Para DN 250:
P1 = 1.000 * 41,62 * 0,040 = 28,83 cv
75 * 0,77
P2 = 1.000 * 39,80 * 0,04139 = 30,42 cv
75 * 0,755
O quadro seguinte mostra as potências consumidas para a condição mais crítica, e as
potências de motores instaladas.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
28
Potência consumida Potência instalada(*)
Diâmetro(mm) cv kW cv kW
150 71,84 52,9 80 58,9
200 36,28 26,7 40 29,4
250 30,42 22,4 35 25,7 (*)
: As folgas em cv são obtidas na tabela da página 24.
Obs.: 1 cv = 0,736 kW.
e) Estimativa dos investimentos e custos operacionais:
e.1) Investimentos:
Para o problema em estudo, estabeleceram-se os valores constantes do quadro
seguinte (valores hipotéticos):
Investimentos(R$)
Diâmetro(mm) Obras Civis Inst.Eletromecânicas
e Equipamentos
Tubulação Total
150 90.000 200.000 830.000 1.120.000
200 75.000 150.000 975.000 1.200.000
250 50.000 100.000 1.250.000 1.400.000
e.2) Custos operacionais:
Fixou-se o alcance de projeto em 10 anos (dado do problema). Como medida
simplificativa, admitiu-se como custos operacionais somente as despesas com energia
elétrica. Para o cálculo desses gastos, utilizou-se:
- Custo da energia de demanda: R$ 46,456 / kw.mês;
- Custo da energia de consumo: R$ 0,516452 / kw.hora.
Os quadros das páginas 32 até 34 reproduzem esses gastos, para cada diâmetro
estudado.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
29
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
30
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
31
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
32
Para DN 150
Ano
No. horas de
funcionamento/dia
GAEE (R$)
Gasto energia de
demanda
Gasto energia de
consumo
Total
1 11 32.835 109.691 142.526
2 12 32.835 119.663 152.498
3 13 32.835 129.635 162.470
4 14 32.835 139.607 172.442
5 15 32.835 149.579 182.414
6 16 32.835 159.551 192.386
7 17 32.835 169.523 202.358
8 18 32.835 179.494 212.329
9 19 32.835 189.466 222.301
10 20 32.835 199.438 232.273
11 20 “ “ “
12 20 “ “ “
13 20 “ “ “
14 20 “ “ “
15 20 “ “ “
16 20 “ “ “
17 20 “ “ “
18 20 “ “ “
19 20 “ “ “
20 20 “ “ “
21 20 “ “ “
22 20 “ “ “
23 20 “ “ “
24 20 “ “ “
25 20 “ “ “
26 20 “ “ “
27 20 “ “ “
28 20 “ “ “
29 20 “ “ “
30 20 “ “ “
Origem para os dados numéricos do ano 1:
Gastos en. demanda = R$ 46,456/kW.mes * 58,9 kW * 12meses/ano = R$ 32.835/ano
Gastos en. cons. = R$ 0,516452/kW.h * 52,9 kW * 11 h/d * 365 d/ano = R$ 109.691/ano
Obs: As pot. instalada (58,9) e consumida (52,9) são obtidas na tabela do topo da pág. 28.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
33
Para DN 200
Ano
No. horas de
funcionamento/dia
GAEE (R$)
Gasto energia de
demanda
Gasto energia de
consumo
Total
1 11 16.390 55.364 71.754
2 12 16.390 60.397 76.787
3 13 16.390 65.430 81.820
4 14 16.390 70.463 86.853
5 15 16.390 75.496 91.886
6 16 16.390 80.529 96.919
7 17 16.390 85.562 101.952
8 18 16.390 90.596 106.986
9 19 16.390 95.629 112.019
10 20 16.390 100.662 117.052
11 20 “ “ “
12 20 “ “ “
13 20 “ “ “
14 20 “ “ “
15 20 “ “ “
16 20 “ “ “
17 20 “ “ “
18 20 “ “ “
19 20 “ “ “
20 20 “ “ “
21 20 “ “ “
22 20 “ “ “
23 20 “ “ “
24 20 “ “ “
25 20 “ “ “
26 20 “ “ “
27 20 “ “ “
28 20 “ “ “
29 20 “ “ “
30 20 “ “ “
Origem para os dados numéricos do ano 1:
Gastos en. demanda = R$ 46,456/kW.mes * 29,4 kW * 12meses/ano = R$ 16.390,00/ano
Gastos en. cons. = R$ 0,516452/kW.h * 26,7 kW * 11 h/d * 365 d/ano = R$ 53.364,00ano
Obs: As pot. instalada (29,4) e consumida (26,7) são obtidas na tabela do topo da pág. 28.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
34
Para DN 250
Ano
No. horas de
funcionamento/dia
GAEE (R$)
Gasto energia de
demanda
Gasto energia de
consumo
Total
1 11 14.327 46.448 60.775
2 12 14.327 50.670 64.997
3 13 14.327 54.893 69.220
4 14 14.327 59.115 73.442
5 15 14.327 63.338 77.665
6 16 14.327 67.560 81.887
7 17 14.327 71.783 86.110
8 18 14.327 76.005 90.332
9 19 14.327 80.228 94.555
10 20 14.327 84.450 98.777
11 20 “ “ “
12 20 “ “ “
13 20 “ “ “
14 20 “ “ “
15 20 “ “ “
16 20 “ “ “
17 20 “ “ “
18 20 “ “ “
19 20 “ “ “
20 20 “ “ “
21 20 “ “ “
22 20 “ “ “
23 20 “ “ “
24 20 “ “ “
25 20 “ “ “
26 20 “ “ “
27 20 “ “ “
28 20 “ “ “
29 20 “ “ “
30 20 “ “ “
Origem para os dados numéricos para o ano 1:
Gastos en. demanda = R$ 46,456/kW.mes * 25,7 kW * 12meses/ano = R$ 14.327/ano
Gastos en. cons. = R$ 0,516452/kW.h * 22,4 kW * 11 h/d * 365 d/ano = R$ 46.448,00/ano
Obs: As pot. instalada (25,7) e consumida (22,4) são obtidas na tabela do topo da pág. 28.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
35
f) Comparativo econômico:
Os quadros seguintes sintetizam os resultados obtidos, fornecendo os valores atualizados de
investimentos mais custos operacionais, para cada diâmetro estudado.
Para DN 150
QUADRO RESUMO DE CUSTOS – VALORES ATUALIZADOS (R$)
Ano Investimento GAEE Total Fvp Valor Presente
0 1.120.000 - 1.120.000 1,0000 1.120.000
1 142.526 142.526 0,8929 127.261
2 152.498 152.498 0,7972 121.571
3 162.470 162.470 0,7118 115.646
4 172.442 172.442 0,6355 109.587
5 182.414 182.414 0,5674 103.502
6 192.386 192.386 0,5066 97.463
7 202.358 202.358 0,4523 91.527
8 212.329 212.329 0,4039 85.760
9 222.301 222.301 0,3606 80.162
10 232.273 232.273 0,3220 74.792
11 “ “ 0,2875 66.778
12 “ “ 0,2567 59.624
13 “ “ 0,2292 53.237
14 “ “ 0,2046 47.523
15 “ “ 0,1827 42.436
16 “ “ 0,1631 37.884
17 “ “ 0,1456 33.819
18 “ “ 0,1300 30.195
19 “ “ 0,1161 26.967
20 “ “ 0,1037 24.087
21 “ “ 0,0926 21.508
22 “ “ 0,0826 19.186
23 “ “ 0,0738 17.142
24 “ “ 0,0659 15.307
25 “ “ 0,0588 13.658
26 “ “ 0,0525 12.194
27 “ “ 0,0469 10.894
28 “ “ 0,0419 9.732
29 “ “ 0,0374 8.687
30 “ “ 0,0334 7.758
Somatório dos Valores Presentes 2.685.887
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
36
Para DN 200
QUADRO RESUMO DE CUSTOS – VALORES ATUALIZADOS (R$)
Ano Investimento GAEE Total Fvp Valor Presente
0 1.200.000 - 1.200.000 1,0000 1.200.000
1 71.754 71.754 0,8929 64.069
2 76.787 76.787 0,7972 61.215
3 81.820 81.820 0,7118 58.240
4 86.853 86.853 0,6355 55.195
5 91.886 91.886 0,5674 52.136
6 96.919 96.919 0,5066 49.099
7 101.952 101.952 0,4523 46.113
8 106.986 106.986 0,4039 43.211
9 112.019 112.019 0,3606 40.394
10 117.052 117.052 0,3220 37.691
11 “ “ 0,2875 33.652
12 “ “ 0,2567 30.047
13 “ “ 0,2292 26.828
14 “ “ 0,2046 23.949
15 “ “ 0,1827 21.385
16 “ “ 0,1631 19.091
17 “ “ 0,1456 17.043
18 “ “ 0,1300 15.217
19 “ “ 0,1161 13.590
20 “ “ 0,1037 12.138
21 “ “ 0,0926 10.839
22 “ “ 0,0826 9.668
23 “ “ 0,0738 8.638
24 “ “ 0,0659 7.714
25 “ “ 0,0588 6.883
26 “ “ 0,0525 6.145
27 “ “ 0,0469 5.490
28 “ “ 0,0419 4.904
29 “ “ 0,0374 4.378
30 “ “ 0,0334 3.910
Somatório dos Valores Presentes 1.988.872
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
37
Para DN 250
QUADRO RESUMO DE CUSTOS – VALORES ATUALIZADOS (R$)
Ano Investimento GAEE Total Fvp Valor Presente
0 1.400.000 - 1.400.000 1,0000 1.400.000
1 60.775 60.775 0,8929 54.266
2 64.997 64.997 0,7972 51.816
3 69.220 69.220 0,7118 49.271
4 73.442 73.442 0,6355 46.672
5 77.665 77.665 0,5674 44.067
6 81.887 81.887 0,5066 41.484
7 86.110 86.110 0,4523 38.948
8 90.332 90.332 0,4039 36.485
9 94.555 94.555 0,3606 34.097
10 98.777 98.777 0,3220 31.806
11 “ “ 0,2875 28.398
12 “ “ 0,2567 25.356
13 “ “ 0,2292 22.640
14 “ “ 0,2046 20.210
15 “ “ 0,1827 18.047
16 “ “ 0,1631 16.111
17 “ “ 0,1456 14.382
18 “ “ 0,1300 12.841
19 “ “ 0,1161 11.468
20 “ “ 0,1037 10.243
21 “ “ 0,0926 9.147
22 “ “ 0,0826 8.159
23 “ “ 0,0738 7.290
24 “ “ 0,0659 6.509
25 “ “ 0,0588 5.808
26 “ “ 0,0525 5.186
27 “ “ 0,0469 4.633
28 “ “ 0,0419 4.139
29 “ “ 0,0374 3.694
30 “ “ 0,0334 3.299
Somatório dos Valores Presentes 2.061.472
Conclusão:
Dos quadros anteriores retira-se o diâmetro econômico. Para o caso em pauta,
corresponde a DN 200.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
38
Considerações adicionais sobre localização de ventosas, registros de parada e de descarga em condutos
forçados
A) Enchimento de adutoras: deve ser lento e gradual, com velocidades máximas de 0,3 m/s, para evitar
transientes. A ocorrência de um bloqueio do enchimento, por pequena ou nula expulsão de ar, causa
sobre-pressões da ordem de 100xV: 100 x 0,3 m/s = 30 m.c.a. Um enchimento satisfatório supõe ventosas
(válvulas para expulsão e/ou ingresso de ar) bem situadas e dimensionadas.
B) Bloqueio de adutoras: é causado por ar confinado nos colos altos (figuras I e II), devido à ventosa
inoperante ou inexistente. Pode ocorrer que mesmo havendo carga, não haja escoamento. Na figura I
tem-se as situações de equilíbrio e de escoamento:
Equilíbrio (bloqueio): 321 hhh . Escoamento: 321 hhh , para qualquer carga H0.
Figura I: bloqueio em uma adutora por gravidade.
Na figura II tem-se as seguintes situações para o equilíbrio (bloqueio) e o escoamento:
Equilíbrio (bloqueio): 4312 hhhhH s . Escoamento: 4312 hhhhH s
Figura II: Bloqueio em uma adutora por recalque.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
39
C) Processos para remoção de ar em adutoras
C-1) Remoção hidráulica de ar: O ar é arrastado sempre que a velocidade de escoamento superar a velocidade
crítica, dada pela expressão de Kent:
SenDgVc 36,1
onde: Vc= vel. crítica (m/s);
g = acel. da gravidade (m/s2)
D = diam. do tubo (m);
= ângulo do tubo com a horizontal, a jusante do colo alto, em graus.
C-2) Remoção mecânica de ar: é feito por ventosas (válvulas para expulsão de ar). A ventosa é dimensionada
par a lenta velocidade de enchimento da linha (0,3 m/s). A vazão de entrada de água no conduto deve ser
igual a vazão de saída de ar pela ventosa.
D) Tipos de ventosas: podem ser simples ou duplas (figuras III e IV, respectivamente).
Figura III: ventosa simples (Tsutyia, M.T., 2006).
Figura IV: ventosa dupla (Tsutyia, M.T., 2006).
E) Dimensões para registros de descarga: o dimensionamento da descarga consiste em estabelecer o diâmetro
para o registro e para a linha de descarga, que usualmente são os mesmos. A figura V apresenta uma câmara
para alojamento de um registro de descarga de 100mm que serve a uma adutora de 300mm.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
40
Figura V: Câmara para registro de descarga.
Por vezes, no dimensionamento de registros de descarga, adota-se um método expedito, proposto por
Azevedo Netto, para dimensionar o diâmetro da descarga (d):
1
6
d
D
O tempo para drenar os trechos de adutoras (figura VI) deve ser de até quatro horas. O modelo de Koelle
(1998) consiste na utilização das fórmulas abaixo.
L
ZT
d
D m65
2
1 5,2
D
dZV máx
2
min2 25,1
D
dZV
onde: D,d: (m);
T: tempo esvaziamento, em horas (h);
Zm: carga média dos valores de Z1 e Z2, em metros (m);
L: extensão entre pontos altos, em metros (m);
Zmáx = carga máxima de Z1, Z2, em metros (m);
Zmin = carga mínima de Z1, Z2, em metros (m)
Figura VI: dimensionamento de descarga em colo baixo de adutora, com admissão de ar nos colos altos.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
41
Figura VII: dimensionamento de válvula de admissão de ar nos colos altos de adutoras.
F) Dimensões de válvulas de admissão de ar: o diâmetro das mesmas (da) é dado por:
dZda
4/121,0 (Vide figura VII)
onde:
da = diam. da admissão de ar, em metros;
d = diam. da descarga, em metros;
Z = máximo valor de Z1 e Z2, em metros
Por vezes é adotado método expedito, pelo qual concebe-se a válvula de admissão de ar com uma seção maior
ou igual a 12,5% da seção do tubo, ou seja, a válvula teria pelo menos 1/8 do diâmetro da adutora a que serve.
Quando em um mesmo ponto há necessidade de válvula de expulsão de ar (d1) e válvula de admissão de ar
(d2), utiliza-se válvulas de dupla função.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
42
3.3.6. Associação de bombas em paralelo
A associação de bombas em paralelo é uma situação relativamente comum adotada para a
ampliar a capacidade de bombeamento de uma estação de recalque, sem que haja
necessidade de ampliação das obras civis.
Duas ou mais bombas trabalham em paralelo quando recalcam para uma tubulação comum,
de modo que cada uma contribua com parcela da vazão total para a mesma altura
manométrica. Quando uma só bomba opera, a altura manométrica é AMTo; quando duas
bombas operam a altura é AMT1. A vazão total do sistema é menor que a soma das vazões
das bombas operando isoladamente, e a potência consumida na associação é igual à soma
das potências individuais.
(Obs: Figuras e textos complementares serão distribuídos e 2 páginas avulsas)
Assim, supondo-se uma associação de duas bombas hidráulicas A e B, a título de exemplo,
pode-se escrever:
Vazão = QA Vazão = QB
BA: Potência = PA BB: Potência = PB
Rendimento = A Rendimento = B
Para cada bomba, ter-se-á:
PA = . QA . AMTA PB = . QB . AMTB
75 . A 75 . B
Para o conjunto em paralelo, ter-se-á:
Pass = PA + P B
Resulta assim:
. Qass . AMTass = . QA . AMTA + . QB . AMTB
75 . ass 75 . A 75 . B
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
43
Como o peso específico ““ é constante, ele pode ser eliminado da equação anterior, e ainda
dependendo do tipo de associação, a equação pode ser simplificada para explicitar o
rendimento da associação. No caso de uma associação em paralelo, as bombas vão
experimentar o mesmo diferencial de pressões, portanto AMTass = AMTA = AMTB, e a
pressão pode ser eliminada da equação fornecendo a equação do rendimento para uma
associação em paralelo de duas bombas:
ass = Qass.( A . B)
A .QB + B .QA
A generalização para qualquer número de bombas é imediata, seguindo o mesmo
raciocínio.
1. Exercício didático
Definir o rotor necessário para cobrir a vazão de 350 l/s, por um tubo de ferro fundido de
DN 600, sabendo que o equipamento utilizado é Worthington D-10x8x13, tipo D-1000, e
que operarão duas bombas em paralelo e uma de reserva (3 grupos). Considerar:
Q = 0,2785.C.D2,63
.J0,54
, com C = 130
hl = J . L
hs = kv2/2g, com k = 10
L = 2.000 m, Hgmín = 28 m e Hgmáx = 30 m
Solução:
a) Curvas do sistema:
Q
(l/s)
Q
(m3/h)
v
(m/s)
J
(m/m)
hs
(m)
hl
(m)
ht
(m)
AMT (m)
Máx. Mín. 300 1080 1,06 0,0016918 0,57 3,36 3,93 33,93 31,93
350 1260 1,23 0,0022501 0,78 4,47 5,25 35,25 33,25
400 1440 1,41 0,0028807 1,01 5,73 6,74 36,74 34,74
b) Interpretação dos resultados:
b.1) O rotor escolhido foi o de 11,80”;
b.2) Para duas bombas operando em paralelo, obteve-se:
P’1 Q = 1.260 m3/h = 350 l/s
P’2 Q = 1.345 m3/h = 374 l/s
b.3) Para duas bombas operando em paralelo, cada uma fornece:
P”1 Q = 630 m3/h = 175 l/s
P”2 Q = 673 m3/h = 187 l/s
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
44
b.4) Para uma única bomba funcionando, sob o rotor 11,80”, obteve-se:
P1 Q = 760 m3/h = 211 l/s
P2 Q = 800 m3/h = 222 l/s
b.5) Para uma única bomba operando, P2 sendo o ponto menos favorável, o
rendimento da bomba será:
= 82 %
b.6) A potência consumida por uma única bomba, operando em P2, será:
P = . Q . AMT = 1.000 . 0,222 . 30,50 = 110 cv
75 . 75 . 0,82
b.7) Como são duas bombas iguais, a potência consumida pelo conjunto para o
ponto P’2 menos favorável, será:
Q1 = Q2 = 374 l/s
n1 = n2 = 0,82
Logo:
PT = 1.000 . 0,374 . 34,00 = 207 cv
75 . 0,82
As curvas da figura da página 45 consolidam a solução.
2. Exercício proposto
Resolver o mesmo problema com a utilização da equação Universal.
3.4. CONDUTOS EQUIVALENTES
Uma canalização equivalente à outra (ou a outras) é aquela capaz de conduzir a mesma
quantidade de água com a mesma perda de carga total.
Na prática, determina-se o diâmetro ou o comprimento de uma canalização equivalente
com o objetivo de se estudar a substituição de canalizações.
Considerando-se dois condutos com o mesmo coeficiente de rugosidade, o primeiro com o
diâmetro D1 e comprimento L1 e o segundo com o diâmetro D2 e comprimento L2, para que
o segundo conduto seja equivalente ao primeiro, é necessário que a perda de carga total seja
a mesma para o mesmo valor de Q.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
45
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
46
Por exemplo, a partir da fórmula Universal ou de Darcy-Weisbach, pode-se escrever:
H = fL V
D g.
.
.
2
2
H
L=
f
g2
Q
S
2
2 1
D ; como
H
L= J (por definição);
J = f
g2
16 2
2 4
.
.
Q
D
1
D=
82
.
.
f
g Q
D
2
5 J = K Q
D
2
5 (1)
Aplicando a equação (1) para o 1o conduto, tem-se:
H1 = k .Q
D
2
1
5 . L1
Para o 2o conduto, tem-se:
H2 = k .5
2
2
D
Q . L2
Para que sejam equivalentes, é necessário que H1 = H2 e, portanto:
k . Q
D
2
1
5 . L1 = k . Q
D
2
2
5 . L2 L2 = L1. ( D
D2
1)5 ou:
5
2
2
5
1
1
D
L
D
L
Se, ao invés, fosse utilizada a fórmula de Hazen-Williams, resultaria:
L2 = L1. ( D
D2
1)4,87
ou: 87,4
2
2
87,4
1
1
D
L
D
L
Como exercício complementar, desenvolver a dedução da expressão anterior.
3.4.1. Associação de condutos em série
Dois são os problemas que podem aparecer quando condutos de diferentes diâmetros são
associados em série (percorridos pela mesma vazão Q). De acordo com a figura seguinte,
tem-se:
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
47
A solução deste problema é a trivial. É suficiente somar a perda de carga singular
(desprezível e não considerada na maioria dos casos) à perda de carga distribuída, esta
última calculada por qualquer dos processos ou fórmulas conhecidas (Hazen-Williams ou
Fórmula Universal).
Q = 0,2785 * C * D2,63
* J0,54
; Calcula-se J1 111 * LJH
Calcula-se J2 222 * LJH
21 HHHTOT
2o problema:
- Dados H, D1, D2, L1, L2 e a natureza do conduto e do flúido; - Determinar Q.
Face a indeterminação do problema, ele é resolvido por tentativas, isto é, admite-se uma
vazão Q’ e calculam-se as perdas de carga nos trechos e ao final verifica-se se o Hi=H.
Caso Hi H, faz-se nova tentativa com o valor de “Q” até obter-se a condição Hi
H.
No caso particular de tubulações de mesmo material e de idades e diâmetros próximos,
pode-se considerar os coeficientes de rugosidade como sendo iguais e, utilizando-se um
conduto equivalente de diâmetro D e comprimento L, tem-se, para o desenho da figura
anterior:
H = H1 + H2
ou
L = L1 + L2
D5 D1
5 D2
5
Generalizando-se, resulta a expressão que dá L e D para o conduto equivalente a n condutos
em série:
Q
Q
Q
D1
1
D2
1
L1
1
L2
1
1o problema:
- Dados Q, D1, D2, L1, L2 e a natureza do fluído e do conduto e do flúido;
- Determinar a perda de carga H.
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
48
L = L1 + L2 + L3 + ...+ Ln (Conhecida como Regra de Dupuit)
D5 D1
5 D2
5 D3
5 Dn
5
Caso houvesse sido utilizada a equação de Hazen-Williams, resultaria:
L = L1 + L2 + L3 + ... Ln D
4,87 D1
4,87 D2
4,87 D3
4,87 Dn
4,87
Como exercício complementar, desenvolver a dedução da expressão anterior.
3.4.2. Associação de condutos em paralelo Q1; L1; D1
Q3; L3; D3
1o problema:
- Determinar Q, Q1, Q2 e Q3, sendo dados D1, D2, D3, L1, L2, L3 e HAB
e a natureza dos condutos.
Com a utilização da fórmula de Hazen-Williams, tem-se:
a) note-se que: H1 = H2 = H3 = HAB
b) Calcula-se J1 = H1 e com D1, calcula-se Q1;
L1
c) Calcula-se J2 = H2 e com D2, calcula-se Q2; L2
d) Calcula-se J3 = H3 e com D3, calcula-se Q3;
L3
e) Da equação da continuidade, faz-se Q = Q1 + Q2 + Q3.
2o problema: - Dados Q, D1, D2, D3, L1, L2, L3 e as características dos condutos;
- Determinar Q1, Q2, Q3 e HAB. No caso particular de tubulações de mesmo material e idades e diâmetros próximos, pode-
se resolver pelo método dos condutos equivalentes (de diâmetro D e comprimento L). Com
A B
Q2; L2; D2 Q Q
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
49
efeito, a partir da fórmula Universal H = k∙L∙Q2 e tendo em vista que Q=Q1+Q2+Q3,
resulta: D5
2/15
2/1
3
5
33
2/1
2
5
22
2/1
1
5
11
2/1
...5
n
nnAB
Lk
DH
Lk
DH
Lk
DH
Lk
DH
Lk
DH
Considerando-se k = k1 = k2 = k3 e como HAB = H1 = H2 = H3, resulta: 2/1
52/1
3
5
3
2/1
2
5
2
2/1
1
5
1
2/15
...
n
n
L
D
L
D
L
D
L
D
L
D
Fixando-se L, tem-se o diâmetro equivalente D, que conjugado com a vazão Q e o
valor de C, fornece o JAB e daí HAB = JAB . L.
Como H1 = H2 = H3 = HAB, tem-se J1, J2 e J3, os quais conjugados com os diâmetros D1, D2 e D3, fornecem Q1, Q2 e Q3. Generalizando, pode-se escrever:
2/1
52/1
3
5
3
2/1
2
5
2
2/1
1
5
1
2/1
...5
n
n
L
D
L
D
L
D
L
D
L
D
Utilizando-se a equação de Hazen-Williams, resultaria:
54,0
63,2
54,03
63,2
3
54,0
2
63,2
2
54,0
1
63,2
1
54,0
63,2
...n
n
L
D
L
D
L
D
L
D
L
D
Como exercício complementar, desenvolver a dedução da equação anterior.
Exercício 1: uma canalização é constituída por dois trechos horizontais em série:
D1 = 100 mm, L1 = 50 m
D2 = 150 mm, L2 = 650 m
Calcular o diâmetro de uma tubulação equivalente capaz de substituir o
encanamento existente. Admitindo que a pressão dinâmica disponível a montante seja de 15
mca, definir também a pressão dinâmica disponível a jusante, supondo que pelo conduto
equivalente escoará uma vazão de 12 l/s. Adotar a fórmula Universal nos cálculos.
Considerar:
= 2,5 . 10-4
m;
= 1,007 . 10-6
m2/s;
Solução:
a) Diâmetro equivalente:
L = L1 + L2 = 50 + 650 = 13.559.671
D5 D1
5 D2
5 (0,100)
5 (0,150)
5
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
50
D5 = 700 D = ( 5,16 . 10
-5 )
1/5 = 0,139 m
13.559.671
b) Pressão disponível a jusante:
v = 4 . Q = 4 . 0,012 = 0,79 m/s
. D2 . (0,139)
2
Re = v . D = 0,79 . 0,139 = 109.047
1,007 . 10-6
f = 1,325 = 0,0246
[ ln ( 2,5 . 10-4
+ 5,74 ) ]2
3,7 . 0,139 (109.047)0,9
H = 0,0246 . (0,79)2 . 700 = 3,94 m
2g 0,139
Pressão dinâmica disponível = 15 - 3,94 = 11,06 m
Exercício 2: Para o esquema seguinte, determinar o diâmetro equivalente, as vazões que
passam por D1 e D2 (tubos horizontais), e a pressão disponível em B, supondo disponíveis
20 mca em A. Considerar:
- tubulação de PVC;
- = 1,5 . 10-6
m;
- = 1,007 . 10-6
m2/s. L1 = 600m; D1 = 300mm
L2 = 400m; D2 = 450mm
Solução:
a) Diâmetro equivalente:
3
2/152/152/1
2
52
2/1
1
55
108,8400
450,0
600
300,0
L
D
L
D
L
D 1
2/1
5/155235
)1074,7(1074,7)108,8( LDL
D
Fixando L = 600 m (poderia ser 400 m), resulta D = 0,541 m
A B
Q = 500 L/s Q = 500 L/s
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
51
b) Cálculo da perda de carga:
v = 4 . 0,500 = 2,18 m/s
.(0,541)2
Re = 2,18 . 0,541 = 1.171.182
1,007 . 10-6
H = f . v2 . L ; f = 1,325 = 0,0114
2g D [ ln ( 1,5 . 10-6
+ 5,74 ) ]2
3,7 . 0,541 (1.171.182)0,9
H = 0,0114 . (2,18)2. 600 = 3,06 m
2g 0,541
c) Cálculo das vazões por D1 e D2:
c.1) Cálculo da vazão Q1:
sm
g
fLk
DHQ AB /115,0
6008
300,006,3 3
2/1
2
52/1
11
5
11
c.2) Cálculo da vazão Q2:
sm
g
fLk
DHQ AB /386,0
4008
450,006,3 3
2/1
2
52/1
21
5
22
d) Pressão disponível em B:
PB = 20 - 3,06 = 16,94 m
Observação: Se houvesse desnível entre os extremos dos tubos (pontos A e B), a pressão
em B deveria considerar, além das perdas, também o referido desnível, ou seja:
)cot(cot BAABAB aaHPP
Outra forma expedita de resolver o problema seria arbitrando, “a priori”, qualquer perda de
carga, calculando-se as vazões para esta perda e corrigindo-se os valores de vazão assim
obtidos, através do cálculo de coeficiente que as relacione à vazão total que escoa pelas
tubulações. Exemplificando com base no exercício anterior:
Módulo 1 .
IPH-212A: Sistemas de Água e Esgotos, 1S-2015
52
L1 = 600m; D1 = 300mm
L2 = 400m; D2 = 450mm
a) Perda de carga arbitrada:
mH AB 10
b) Cálculo das vazões hipotéticas:
b.1) Cálculo da vazão Q1:
smkk
DHQ AB /00636,0
600
300,010
600
3
2/15
2/1
11
5
b.2) Cálculo da vazão Q2:
smkk
DHQ AB /02147,0
400
450,010
400
3
2/15
2/1
22
5
c) Ajuste das vazões:
Q’T = Q’1 + Q’2 = 0,00636 + 0,02147 = 0,02783 m3/s (vazão hipotética)
QT = Q1 + Q2 = 0,500 m3/s (vazão real, ou vazão ajustada)
QT = 0,500 = 17,966
Q’T 0,02783
Q1 = 17,966 . 0,00636 = 0,114 m3/s
Q2 =17,966 . 0,02147 = 0,386 m3/s
As vazões acima são praticamente iguais às calculadas na página anterior.
A B
Q = 500 L/s Q = 500 L/s