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Graduao em Engenharia CivilData: 24/04/2015

RELATRIO DE EXPERIMENTO:POTENCIAL ELTRICO E CAMPO ELTRICO

Trabalho apresentado disciplina Fsica Experimental II, como parte das exigncias do curso de Graduao em Engenharia Civil, perodo integral.

Alunos Matrcula:Pedro Henrique Rocha Roquete11321ECV022Raphael Figueiredo de Rezende11411ECV022Thas Saldanha Alves Rosa11211ECV028Tlio de Oliveira Carneiro11411ECV020

Uberlndia2015POTENCIAL ELTRICO E CAMPO ELTRICOTURMA B

_________________________________Pedro Henrique Rocha Roquete 11321ECV022

_________________________________Raphael Figueiredo de Rezende11411ECV022

_________________________________Thas Saldanha Alves Rosa11211ECV028

_________________________________Tlio de Oliveira Carneiro 11411ECV020

Uberlndia2015

Sumrio

1- Introduo............................................................................................................041.1- Campo eltrico.........................................................................................041.2- Potencial eltrico.....................................................................................052- Objetivos..............................................................................................................073- Procedimento experimental.................................................................................074- Resultados e discusses.......................................................................................125- Concluso............................................................................................................176- Bibliografia..........................................................................................................18

Resumo

A eletrosttica a parte da Fsica que estuda a ao e as propriedades mtuas das cargas eltricas em repouso, em relao a um sistema inercial de referncia. Atravs da montagem estipulada de eletrodos distintos em uma cuba eletroltica e aparelhos apropriados para a realizao das medies, foi possvel mostrar de forma clara o comportamento das linhas de campo eltrico e das linhas equipotenciais. Com o propsito de minimizar os erros e, dessa forma, obter um resultado prximo do esperado, o experimento foi cuidadosamente realizado, aliado ao o emprego acertado das equaes e a execuo dos clculos relacionados ao estudo eletrosttico.

1- Introduo

Os corpos possuem a capacidade de serem atrados ou repelidos. Isso se deve a presena de cargas eltricas nos mesmos, sejam elas positivas ou negativas. Essas cargas, quando aproximadas podem gerar repulso ou atrao. Quando duas cargas positivas ou duas negativas so aproximadas, gera-se repulso, e quando uma carga negativa aproximada de uma positiva, gera-se atrao. A atrao e a repulso so ocasionadas por uma fora eltrica F, advinda da interao entre os corpos. A maneira como os corpos se relaciona determinada pelo campo eltrico.

1.1- Campo eltrico

Segundo Halliday[1], uma partcula eletricamente carregada gera um campo que ir interferir na interao com outros corpos, e este campo pode ser representado pela equao 1 mostrada a seguir:

Em que o campo eltrico, dado em N/C (newtons por coulomb), produzido por uma carga de prova , dada em C (coulomb) e a fora eltrica, dada em N (newtons).Para se representar o campo eltrico, utiliza-se de linhas, conhecidas como linhas de campo eltrico. Elas servem para uma melhor visualizao desse campo. Essas possuem algumas propriedades, tais quais:

1 em qualquer ponto da linha de campo, a orientao da mesma a orientao do campo eltrico nesse campo.2 as linhas de campo so colocadas de forma que o nmero de linhas por unidade de rea proporcional ao mdulo do campo eltrico . Nas regies de maior densidade de linha, o campo eltrico maior, e em regies de densidade menor de linhas, o campo menor.3 as linhas de campo nunca se cruzam.4 as linhas de campo se afastam das cargas positivas e se aproximam das cargas negativas, como pode ser mostrado na figura 1.

Figura 1 A figura demonstra o afastamento das linhas de campo de cargas positivas e a aproximao de cargas negativas, alm de mostrar a direo tangencial s linhas do campo eltrico. [1]

1.2- Potencial Eltrico

Segundo Halliday[1], quando uma fora eletrosttica age entre duas ou mais partculas de um sistema, pode-se associar uma energia potencial eltrica U ao sistema. Se o sistema muda de uma configurao inicial i para uma configurao inicial f, a fora eletrosttica exerce um trabalho W, sobre as partculas (como mostrado na equao 2).

O potencial eltrico a capacidade da fora exercida pelo campo de realizar trabalho, ele a energia potencial por unidade de carga. Ele no depende das cargas inseridas posteriormente, mas somente da carga de prova geradora do campo eltrico na regio. O potencial eltrico V pode ser definido como o descrito na equao 3.

Entretanto, o potencial eltrico no muito utilizado, mas sim a diferena entre os potenciais de dois pontos, conhecida como diferena de potencial (d.d.p) e pode ser descrita como mostrado na equao 4.

Pode-se tambm, utilizar da equao 2 e definir a diferena de potencial tal qual na equao 5.

Portanto, a diferena de potencial entre dois pontos o trabalho (com sinal negativo) realizado pela fora eletrosttica para deslocar uma carga unitria de um ponto para o outro.Segundo Halliday[1], o clculo do potencial entre dois pontos i e f em uma regio do espao possvel atravs do campo. Basta determinar o trabalho realizado pelo campo sobre uma carga de prova quando a carga se desloca do ponto i at o ponto f. O potencial eltrico pode ser calculado a partir da equao 6 mostrada a seguir.

Por fim, tem-se as superfcies equipotenciais. Essas superfcies so caracterizadas por apresentarem mesmo potencial eltrico em diferentes pontos e qualquer ponto nessa superfcie forma um ngulo reto com o campo eltrico .Essa superfcie til pois, com ela, possvel de determinar o campo eltrico em diferentes pontos por meio da equao 6. E ela bastante usada experimentalmente.

2- Objetivos

O objetivo principal do trabalho atual a visualizao das superfcies equipotenciais e das linhas de campo e o estudo do campo eltrico em trs diferentes tipos de configuraes dos eletrodos em forma de barra e em forma de cilindro. Atravs da determinao das superfcies equipotenciais e de seus valores nas trs configuraes, foram obtidos os valores do campo eltrico em cada situao.

3- Procedimento Experimental

Para a realizao do experimento foram utilizados os seguintes equipamentos: Cuba de Acrlico preenchida com gua mineral; Par de eletrodos em forma de barra (figura 2); Par de eletrodos em forma de cilindro (figura 3); Fonte de alimentao de tenso (figura 4); Multmetro digital (figura 5); Cabos e pontas de prova (figura 6).

Figura 2 - Par de eletrodos em forma de barra

Figura 3 - Par de eletrodos em forma de cilindro

Figura 4 - Fonte de alimentao de tenso

Figura 5 Multmetro

Figura 6 - Cabos e pontas de prova

Inicialmente, o par de eletrodos em forma de cilindro foi colocado na cuba de acrlico com gua mineral uma distncia de 15 cm do outro com o cuidado de posicionar o centro de ambos sobre uma mesma linha horizontal. Feito isso, os eletrodos foram ligados fonte de alimentao de tenso (um no terminal positivo e o outro no terminal negativo) por meio dos cabos como mostrado na figura 7. Em seguida, o cabo preto foi conectado ao terminal COM do multmetro e ao eletrodo que estava conectado ao terminal negativo da fonte de alimentao de tenso. O cabo com ponta de prova vermelho foi conectado ao terminal VmA. A fonte de alimentao de tenso foi ligada e ajustada 10 Volts e o multmetro foi posicionado na funo de voltmetro para medida de tenso contnua (V -) na escala de 20 Volts. A ponta de prova do cabo vermelho foi usada para medir a tenso em vrios pontos na gua presente na cuba de acrlico, inserindo a ponta de prova dentro da gua.

Figura 7 Configurao com dois eletrodos em forma de cilindro.

A medio da tenso foi realizada da seguinte maneira: foi escolhido um ponto sobre a linha que liga o centro dos dois eletrodos localizado a 1 cm do eletrodo da esquerda (ligado ao terminal negativo da fonte de alimentao de tenso). A ponta de prova do cabo vermelho foi colocada sobre este ponto e observou-se a tenso mostrada no multmetro. Em seguida, foram escolhidos mais cinco pontos com a mesma tenso obtida no primeiro ponto. Os seis pontos foram indicados em uma folha de papel milimetrado e desenhou-se uma linha ligando esses pontos (esta linha indica a superfcie em que o potencial o mesmo para todos os pontos sobre ela). Posteriormente, foi medida a tenso de um ponto sobre a linha que liga o centro dos eletrodos localizado a 3 cm do eletrodo da esquerda e encontrado mais cinco pontos com esta mesma tenso, fazendo o esboo novamente no o papel milimetrado. Em sequncia, foi medida a tenso de um ponto a 5 cm do eletrodo da esquerda e encontrados mais cinco pontos com a mesma tenso, esboando a superfcie equipotencial no papel milimetrado. Aps essas medidas, iniciou-se a medida das tenses dos pontos situados prximos ao eletrodo da direita, ligado ao plo positivo da fonte de alimentao de tenso. Essas medidas foram realizadas da mesma maneira que as medidas dos pontos prximos ao eletrodo da esquerda: 1 cm, 3 cm e 5 cm do eletrodo sobre a linha que liga o centro de ambos, encontrando mais cinco pontos com a mesma tenso e assim determinando as superfcies equipotenciais no papel milimetrado. Com as seis superfcies equipotenciais traadas, foram traadas seis linhas de campo eltrico (perpendiculares s superfcies equipotenciais) como mostra o grfico 1 (em anexo).Posteriormente, a fonte de alimentao de tenso foi desligada, os cabos foram desconectados dos eletrodos e esses foram retirados da cuba acrlica. Foram colocados na cuba, imersos na gua, dois eletrodos em forma de chapa, distando 20 cm um do outro, posicionando o centro de ambos sobre uma mesma linha horizontal e conectado os cabos da mesma forma que na configurao anterior como mostra a figura 8. A fonte de alimentao de tenso foi ligada e ajustada com a mesma tenso anterior (10 V). Novamente, iniciou-se a medida de tenses na gua presente na cuba. Desta vez, o primeiro ponto medido foi um ponto a 3 cm do eletrodo da esquerda, em seguida, foram encontrados mais cinco pontos com o mesmo potencial do primeiro ponto medido e traado o esboo da configurao dos pontos no papel milimetrado. Essa mesma operao foi realizada para pontos a 6 cm e 9 cm do eletrodo da esquerda, e para os pontos a 3 cm, 6 cm e 9 cm do eletrodo da direita. Traadas as superfcies equipotenciais, foram traadas tambm seis linhas de campo eltrico, perpendiculares s superfcies equipotenciais, como expe o grfico 2 (em anexo).

Figura 8 Configurao com dois eletrodos em forma de barra.

Em seguida, a fonte de alimentao de tenso foi desligada, os cabos foram desconectados e os eletrodos retirados da cuba de acrlico. Conectou-se o cabo ligado ao terminal positivo da fonte a um dos eletrodos em forma de chapa e o cabo ligado ao terminal negativo da fonte a um dos eletrodos em forma de cilindro. Os eletrodos foram colocados na cuba de acrlico, imersos na agua uma distncia de 20 cm um do outro, posicionando o centro de ambos sobre uma mesma linha horizontal e os cabos foram conectados da mesma forma que nas duas configuraes anteriores como mostrado na figura 9. A fonte de alimentao de tenso foi ligada e ajustada com a mesma tenso de 10 V. Iniciou-se a medida das tenses na gua com a ponta de prova do cabo vermelho em um ponto a 3 cm do eletrodo cilndrico sobre a linha que liga o centro dos eletrodos, e em seguida, foram encontrados mais cinco pontos com essa mesma medida de tenso e realizou-se o esboo dos pontos no papel milimetrado, traando as superfcies equipotenciais. Feito isso, realizou-se a mesma operao com pontos situados a 6 cm e 9 cm do eletrodo cilndrico sobre a linha que liga o centro dos eletrodos e com pontos localizados a 3 cm, 6 cm e 9 cm do eletrodo em forma de chapa sobre a linha que liga o centro dos eletrodos. Posteriormente, foram traadas as seis linhas de campo eltrico, perpendiculares s superfcies equipotenciais como expe o grfico 3 (em anexo).

Figura 9 Configurao com um eletrodo em forma de barra e outro em forma de cilindro.

4- Resultados e discusses

A partir das medidas de tenses na gua presente na cuba de acrlico nas diferentes configuraes entre os eletrodos, foi possvel traar, em um papel milimetrado as superfcies equipotenciais (em qualquer ponto sobre essa superfcie a tenso a mesma) e posteriormente as linhas de campo eltrico (perpendiculares s superfcies equipotenciais). Segundo o Halliday [2] a tangente linha de campo eltrico, passando por qualquer ponto no espao, fornece a direo do campo eltrico naquele ponto. Portanto, traadas as linhas de campo, foi encontrada a direo do campo eltrico em ponto das configuraes. Conforme o Halliday [2] as linhas de campo eltrico comeam das cargas positivas e terminam nas cargas negativas. Deste modo, foi encontrado o sentido do campo eltrico em cada ponto, saindo do eletrodo ligado ao terminal positivo da fonte de tenso e chegando ao eletrodo ligado ao terminal negativo da fonte.Na primeira configurao (dois eletrodos em forma cilndrica) as superfcies equipotenciais forma crculos concntricos em torno dos dois eletrodos, at que na regio prxima ao ponto mdio entre eles, essas superfcies comeam a achatar sua forma circular. As tenses nas superfcies equipotenciais so maiores nas superfcies prximas ao eletrodo negativo e diminuem gradativamente com a aproximao do eletrodo positivo. As linhas de campo eltrico saem radiais do eletrodo positivo, corta todas as superfcies equipotenciais perpendicularmente, exibindo (exceto as linhas sobre a linha que liga o centro dos dois eletrodos) uma forma curva at chegar de radialmente ao eletrodo negativo.Na segunda configurao (dois eletrodos em forma de chapa) as superfcies equipotenciais so paralelas aos eletrodos e as tenses nas superfcies so menores prximas ao eletrodo ligado ao plo positivo da fonte de tenso e aumentam quando se aproxima do eletrodo negativo. As linhas de campo eltrico so perpendiculares tanto aos eletrodos quanto s superfcies equipotenciais saindo do eletrodo de positivo e chagando ao eletrodo de plo negativo.Na terceira configurao (um eletro em forma de chapa e outro em forma de cilindro) as superfcies equipotenciais prximas ao eletrodo cilndrico so linhas circulares concntricas ao eletrodo (positivo), medida que se afasta deste eletrodo, os crculos aumentam e a parte que conseguimos visualizar (atravs da medio das tenses) comea a ficar mais achatada, at que aproximadamente no ponto mdio entre os eletrodos, na regio em que a tenso pode ser medida, as superfcies equipotenciais so linhas paralelas ao eletrodo em forma de chapa, mantendo-se assim at chegar neste eletrodo. As tenses, novamente so maiores prximas ao eletrodo negativo (chapa) e menores prximas ao eletrodo positivo (cilindro). As linhas de campo saem radialmente do eletrodo em forma de cilindro, exibem um forma curva (exceto as linhas sobre a linha que liga o centro dos dois eletrodos) at chegarem perpendicularmente no eletrodo em forma de chapa.Para o clculo do mdulo campo eltrico nas trs diferentes configuraes foi usada a equao 7 abaixo, que provm da equao 6 (tratada em mdulo).

E = (7)

Onde U a diferena entre o potencial do eletrodo e do ponto analisado e d a distncia entre o eletrodo e o ponto analisado.Inicialmente, foi calculado o campo em cada ponto de uma mesma superfcie equipotencial, a mdia (calculada atravs da equao 8 abaixo) entre os valores de campo, e o erro estatstico entre esses valores (calculado pela equao 9 a seguir). Posteriormente, foi realizado o calculo do erro total (segundo a equao 10 abaixo) associado ao campo eltrico em cada superfcie equipotencial levando em conta o erro instrumental e o erro estatstico.

= (8)Onde N o nmero de medidas do campo eltrico em cada superfcie e o valor do campo eltrico em cada ponto na posio i.

= (9)

= (10)Em que o erro instrumental (associado ao multmetro, usado para medir a tenso) que corresponde a metade da ultima casa decimal que pode ser medida pelo multmetro, no caso esse valor 0,005, arredondando esse valor, temos = 0,01

Os valores dos campos eltricos de cada um dos seis pontos sobre as superfcies equipotenciais, a mdia entre eles e o erro estatstico associado a esses valores esto contidos nas tabelas 1, 2 e 3 abaixo.

Tabela 1: Campo eltrico na associao entre um eletrodo cilindro e outro em forma de barra.E11E22E33E44E55E66Emm

Sup. 10,800,010,450,010,710,010,730,010,490,010,630,010,640,010,05

Sup. 20,630,010,520,010,610,010,610,010,520,010,410,010,550,010,03

Sup. 30,530,010,510,010,470,010,510,010,470,010,410,010,480,010,02

Sup. 40,500,010,420,010,470,010,500,010,490,010,470,010,480,010,01

Sup. 50,450,010,440,010,420,010,440,010,430,010,350,010,430,010,01

Sup. 60,430,010,430,010,420,010,390,010,400,010,370,010,410,010,01

Fonte: AutorO valor do campo eltrico e seu erro total associado em cada superfcie equipotencial nesta configurao so: E1m = 0,640,05 V cm = 645 V m = 645 N C E2m = 0,550,03 V cm = 553 V m = 553 N C E3m = 0,480,03 V cm = 483 V m = 483 N C E4m = 0,480,01V cm = 481 V m = 481 N C E5m = 0,430,01 V cm = 431 V m = 431 N C E6m = 0,410,01 V cm = 411 V m = 411 N CO valor do campo eltrico nessa configurao a mdia entre valores do campo eltrico em cada superfcie equipotencial e o erro associado a esse valor o erro total. Portanto, o campo eltrico : E = 49,832,22 N C

Tabela 2: Campo eltrico na associao entre dois eletrodos cilndricosE11E22E33E44E55E66Emm

Sup. 10,820,010,510,010,390,010,320,010,460,010,820,010,550,010,09

Sup. 20,780,010,710,010,540,010,270,010,560,010,420,010,550,010,08

Sup. 30,650,010,490,010,400,010,540,010,450,010,330,010,480,010,05

Sup. 40,570,010,500,010,350,010,430,010,380,010,350,010,430,010,04

Sup. 50,560,010,510,010,410,010,360,010,380,010,330,010,430,010,04

Sup. 60,580,010,540,010,480,010,450,010,500,010,440,010,500,010,02

Fonte: Autor

O valor do campo eltrico e seu erro total em cada superfcie equipotencial nessa configurao so: E1m = 0,550,09 V cm = 559 V m = 559 N C E2m = 0,550,08 V cm = 558 V m = 558 N C E3m = 0,480,05 V cm = 485 V m = 485 N C E4m = 0,430,04 V cm = 434 V m = 434 N C E5m = 0,430,04 V cm = 434 V m = 434 N C E6m = 0,500,02 V cm = 502 V m = 502 N CO valor do campo eltrico nessa configurao : 495,89 N C

Tabela 3: Campo eltrico na associao entre dois eletrodos em forma de chapaE1 10,330,01

E2 20,350,01

E3 30,360,01

E4 40,400,01

E5 50,400,01

E6 60,390,01

Fonte: Autor

Na configurao em que se associam dois eletrodos em forma de chapa, a distancia entre os pontos contidos em uma mesma superfcie equipotencial e o eletrodo foi igual em todos os pontos, logo, no existe erro estatstico, apenas erro associado ao instrumento. Portanto, o valor do campo eltrico nessa configurao :Os pontos E1, E2, E3, E4, E5, E6 e as superfcies equipotenciais Sup. 1, Sup. 2, Sup. 3, Sup. 4, Sup. 5, Sup. 6 de cada configurao citados na tabela esto indicados nos grficos 1,2 e 3 em anexo.

5- Concluso

Conclui-se ento que o experimento foi de fundamental importncia para a aplicao de conceitos tericos na vida prtica. A partir da obteno de dados experimentalmente, a teoria foi aplicada a fim de obter resultados satisfatrios acerca dos mesmos. O experimento foi essencial para o compreendimento do comportamento do campo eltrico em diversas situaes a partir da anlise de linhas equipotenciais. Portanto, atravs dos potenciais, foi-se obtido diferentes campos eltricos.

6- Bibliografia

[1] HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J..Fundamentos de Fsica. 9 ed. v. III. Rio de Janeiro: LTC, 2012. [2] HALLIDAY,D.; RESNICK, R.; KRANE, K..Fsica 3. 5 ed. v. III. Rio de Jeneiro: LTC, 2004.

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