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Prof . Borges
Fundamentos de Ciência dos Materiais
Estruturas Cristalinas
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REVISÃO - Estrutura Atômica Ligações Interatômicas
Importância
As propriedade macroscópicas dos materiaisdependem essencialmente do tipo de ligaçãoentre os átomos;
O tipo de ligação depende fundamentalmentedos elétrons;
Os elétrons são influenciados pelos prótons eneutros que formam o núcleo atômico;
Os prótons e nêutrons caracterizamquimicamente o elemento e seus isótopos.
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Energia de ligação vs. Espaçamento interatômico
a) Dependência entre as forças atrativa,repulsiva e líquida sobre a separação
interatômica para dois átomosisolados.
b) Dependência das energia s repulsiva,atrativa e potencial líquida sobre aseparação interatômica para doisátomos isolados.
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Energia de ligação vs. Espaçamento interatômico
Átomos ou íons são separados por umadistância de equilíbrio, que corresponde amínima energia interatômica para um parde átomos (força de atração e repulsão =0)
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Energia de ligação – Energia de ligação
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Energia de ligação – Expansão TérmicaPorque ocorre expansão térmica?
Só ocorre expansão térmica porque o poço de energia potencial éassimétrico.
Poço de energia: a) assimétrico e b) simétrico
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Energia de ligação – Expansão Térmica
Ro espaçamento interatômico em
condições de equilíbrio (T= 0k)Dr variação da distância
interatômica para DIAE
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Curva Força vs distância paradois materiais, indicando arelação entre força intermoleculare o modulo de elasticidade.
Energia de ligação – Módulo de Elasticidade
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Generalizações
Com base nas ligações atômicas
Propriedades Fatores
Densidade Peso atômico, raio atômico,empacotamento.
Rigidez Forças interatômicas, coordenação.ExpansãoTérmica
Força de ligação, Tf e empacotamento
Condutividade Movimento de elétrons livres
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Materiais podem ser classificados de acordo com aregularidade segundo a qual os átomos estão arranjados unsem relação aos outros;
Existem três níveis de ordenamento atômico nos materiais,resultando em arranjos com:
A. Nenhuma ordem
B. Ordem de curto alcanceC. Ordem de longo alcance
Arranjos atômicos
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Arranjos atômicos
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No vapor d ’água as moléculas de água preenchem oespaço disponível aleatoriamente. Não há ordem definida.
Entretanto, cada molécula, individualmente, possui uma
ordem bem definida. Cada átomo de oxigênio está ligado adois de hidrogênio, formando ângulos de l04,5° entre asligações.
Há, portanto, uma ordem de curto alcance, que se
restringe à molécula apenas. O arranjo dos átomos seestende apenas a seus vizinhos imediatos.
Ordem de curto alcance
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Vitro- cerâmicos (SiO4)
Resulta num tetraedro em que as ligações formam ângulosde 109º entre si.Assim, há uma ordem de curto alcance, mas a união entre ostetraedros individuais pode se dar aleatoriamente.
Ordem de curto alcance
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Ordem de curto alcance
Átomo de oxigênioÁtomo de Silício
a) Dióxido de Silício Cristalino b) Dióxido de Silício Não Cristalino
Sólidos que não apresentam ordem de longo alcance:
Sólidos não Cristalinos ou Sólidos amorfos
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Ocorre nos metais, muitos cerâmicos e alguns polímeros.
É a situação em que o arranjo atômico é repetitivo,gerando uma rede tridimensional, que se estende através domaterial todo.
A rede consiste de um conjunto de pontos ordenados deforma periódica, de maneira que a vizinhança de cada pontoda rede é idêntica. A cada ponto pode estar associado um ou
mais átomos.A rede difere de material para material em forma etamanho, dependendo do tamanho dos átomos e do tipo deligação entre eles.
Ordem de longo alcance
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Estruturas Cristalinas
Materiais cristalinos são aqueles nos quais o arranjo dos
átomos se repete ou é periódico ao longo de grandesdistâncias;
Algumas das propriedades dos sólidos cristalinos
dependem da estrutura cristalina do material, ou em outraspalavras; da maneira segunda a qual os átomos, íons oumoléculas estão dispostos no espaço;
As estruturas podem ser simples ou relativamentecomplexas dependendo do tipo de material;
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Solidificação Cristalização
Cristal - Figura geométrica regular associada a distribuiçãodos átomos de um metal
Consideração:
Ao descrever estrutura cristalina, os átomos (ou íons) são
considerados como se fossem esferas rígidas que possuemdiâmetros bem definidos
Estruturas Cristalinas
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Células unitárias:
Representa a simetria da estruturacristalina
•É a unidade estrutural básica deconstrução da estrutura cristalina edefine a estrutura cristalina em razão dasua geometria e das posições dos átomos
dentro dela.
Estruturas Cristalinas
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Estruturas Cristalinas
Os 7 Sistemas
cristalinos
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Cúbica 3 células
Tetragonal
2 célulasOrtorrômbica 4 células
Monoclínica 2 células
Hexagonal,Triclínica,Romboedral 3 células
Existem 14 tipos de células unitárias correspondentes às 7estruturas cristalinas.
Estruturas Cristalinas
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Sistemas Cristalinos e Redes deBravais
Os sistemas cristalinos são apenas entidades geométricas.Quando posicionamos átomos dentro destes sistemasformamos redes (ou estruturas) cristalinas.
Como a ligação metálica é não direcional não há grandes
restrições quanto ao número e posição de átomos vizinhos. A maior parte dos metais se organiza nas redes cfc, ccc e
hc.
Cúbica simples – cs (sc – simple cubic)
Cúbica d ecorpo centrado – ccc (bcc – body centered cubic)
Cúbica de face centrada – cfc (fcc – face centered cubic)
Hexagonal compacta – hc (hcp – hexagonal close packed)
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1 at inteiro 1/8 de átomo
Número de átomos por célulaunitária (n)
Parâmetro da rede (a)
Relação entre o raio atômico (R) e o parâmetro da rede (a)
Número de Coordenação (NC)
Fator de empacotamento (FE)
Densidade ( )
Características das células unitárias
Estruturas Cristalinas
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CÚBICA SIMPLES
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Cúbica Simples
Cúb l
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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E OPARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CÚBICO
SIMPLES
No sistema cúbico
simples os átomos setocam na face
a= 2 R
Qual o nº decoordenação???
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Sistema Cúbico Simples
Si Cúbi Si l
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Sistema Cúbico Simples
Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos/Volume da célula unitária
Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4R 3 /3
Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3
Fator de empacotamento = (4R 3 /3 ) / (2R)3
Fator de empacotamento = 0,52
Calcule o FEA para a estrutura CS.
Si Cúbi Si l
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Sistema Cúbico Simples
Exemplo: Estrutura do Cloreto de Césio.
Si t Cúbi Si l
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Sistema Cúbico Simples
Para que a estrutura anterior seja CCC as posições de vértice e centroda célula devem ser equivalentes.
E t t C i t li d t i
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Estruturas Cristalinas dos metais
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E t t C i t li CCC
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Parâmetro da Rede =
Estrutura Cristalina CCC
n = ?
3
4 Ra
8 (cada átomo central possui oito vizinhos dos vértices)0,68
2
33
NC = ?FEA = ?
Fe( ), Cr, W, V, Nb
E t t C i t li CFC
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Parâmetro da Rede =
Estrutura Cristalina CFC
n = ?
22 Ra
120,744
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NC = ?FEA = ?
Al, Ni, Fe() Cu, Pb
E t t C i t li CFC
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PROVE QUE O FATOR DE EMPACOTAMENTOPARA A EST. CFC É O,74
Estrutura Cristalina CFC
Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos/Volume da célula unitária
Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4R 3 /3
Vol. Da célula=Vol. Cubo = a
3
Fator de empacotamento = (4 X 4R 3 /3 ) / (2R (2)1/2)3
Fator de empacotamento = (16/3R 3 )/16 R 3(2)1/2
Fator de empacotamento = 0,74
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Ilustração esquemática de um cristal de NaCl
Estrutura Cristalina CFC ?
E t t C i t li HC
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Parâmetro da Rede =
Estrutura Cristalina HC
n = ?
Ra 2
120,746
O sistema Hexagonal Compacta émais comum nos metais (ex: Mg,
Zn) Na HC cada átomo de uma dada
camada está diretamente abaixo ouacima dos interstícios formadosentre as camadas adjacentes
Cada átomo tangencia 3átomos da camada de cima, 6átomos no seu próprio plano e3 na camada de baixo do seu
plano
12x1/6 + 2x1/2 + 3 = 6 átomos por célula
37
NC = ?FEA = ?
(ex: Mg, Zn, Be, Cd) E t t C i t li HC
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Há 2 parâmetros de rede representando os parâmetros
Basais (a) e de altura (c)
Estrutura Cristalina HC
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TABELA DE RESUMO PARA OSISTEMA CÚBICO
Í
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EXERCÍCIO
Calcule o volume de uma célula unitáriaCFC em termos de raio atômico R.
EXERCÍCIO
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EXERCÍCIO
22
2
4
2)4(
2
)4(
)4(2
)4(
2
22
22
222
Ra
Ra
Ra
Ra
Ra
Raa
216
)22(
3
3
3
RV
RV
aV
c
c
c
Í
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EXERCÍCIO
Determine o parâmetro c da célula unitáriaHC.
(HC)
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(HC)
3
22
3
230cos2cos 0030
ad
ad
ad d
a
hca
633,1
3
8
3
8
43
4)
3(
22
222
222
a
c
ac
a
c
ca
a
caa
R i tô i t t i t li d l t i
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Raios atômicos e estruturas cristalinas de alguns metais
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Polimorfismo ou alotropia
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Alguns metais e não-metais podem termais de uma estrutura cristalinadependendo da temperatura e pressão.Esse fenômeno é conhecido como
polimorfismo. Geralmente as transformações
polimórficas são acompanhadas demudanças na densidade e mudanças deoutras propriedades físicas.
Polimorfismo ou alotropia
45
Polimorfismo ou alotropia
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Ferro Titânio Carbono (grafite e diamante) SiC (chega ter 20 modificações cristalinas) Etc.
Polimorfismo ou alotropia
Polimorfismo ou alotropia
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ALOTROPIA DO FERRO
Na temperatura ambiente, oFerro têm estrutura ccc, númerode coordenação 8, fator deempacotamento de 0,68 e umraio atômico de 1,241Å.
A 910°C, o Ferro passa paraestrutura cfc, número decoordenação 12, fator deempacotamento de 0,74 e um
raio atômico de 1,292Å. A 1394°C o ferro passa
novamente para ccc.ccc
cfc
ccc
Até 910°C
De 910-1394°C
De 1394°C-PF
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Polimorfismo ou alotropia
Polimorfismo ou alotropia
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FASE Existe até 883ºC
Apresenta estrutura hexagonal compacta É mole
FASE
Existe a partir de 883ºC Apresenta estrutura ccc É dura
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ALOTROPIA DO TITÂNIO
Polimorfismo ou alotropia
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Direções e PlanosCristalinos
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Fundamentos
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Ao se tratar com materiais cristalinos, com freqüênciase torna necessário especificar algum planocristalográfico ou uma direção cristalográfica.
A identificação é feita por três números inteiros ouíndices (convenção).
Para determinação dos índices tem-se como base a
célula unitária com um sistema de coordenadas queconsiste em três eixos (x, y e z).
Fundamentos
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Direções para o sistema cúbico
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São definidas por vetores; Importância; (Ex. Deformação em metais) Representação das direções: [u v w] Representação de famílias de direções:
Procedimento para determinação dos índices direcionais:
1. Usando um sistema de coordenadas, determine ascoordenadas de dois pontos contidos na direção;
2. Subtraia as coordenadas do “ponto final” das do “pontoinicial”. As coordenadas são dadas em função do número deparâmetros de reticulado de cada eixo, sendo usado o conjunto dosmenores inteiros possíveis;
3. Inclua os números entre colchetes. Caso obtenha-se valoresnegativos, represente o sinal negativo com uma barra em cima donúmero.
Direções para o sistema cúbico
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Direções para o sistema cúbico
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Para determinarmos os índices de uma direção, numa célulaunitária, procedemos como segue:
Direção A1, 0, 0 0, 0, 0 = 1, 0, 0 [ 1 0 0 ]
Direção B1, 1, 1 0, 0, 0 = 1, 1, 1 [ 1 1 1 ]
Direção C
0, 0, 1 1/2, 1, 0 = 1, 2, 2
Uma direção deve passar pela origem do sistema de coordenadas
]221[
Direções para o sistema cúbico
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Direções para o sistema cúbico
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Família de direções: Para algumas estruturas cristalinas, várias direções não paralelas
com índices diferentes são, na realidade, equivalentes; isto significa
que o espaçamento entre os átomos ao longo de cada direção é o
mesmo. _ _ _
Ex.: as direções no cristal cúbico: [1 0 0]; [0 1 0]; [0 0 1]; [1 0 0]; [0 1 0] e [0 0 1]
Por conveniência, as direções equivalentes são agrupadas em uma
família, que é representada assim:
1 0 0
Direções para o sistema cúbico
53
Direções para o sistema cúbico
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A simetria desta estrutura permite que as direçõesequivalentes sejam agrupadas para formar uma família dedireções:
para as arestas para as diagonais das faces para a diagonal do cubo
Direções para o sistema cúbico
54
Direções para o sistema CCC
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No sistema CCC os átomosse tocam ao longo dadiagonal do cubo, que
corresponde a família dedireções
Então, a direção é a
de maior empacotamentoatômico para o sistemaCCC
Direções para o sistema CCC
55
Direções para o sistema CFC
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No sistema CFC os átomos setocam ao longo da diagonal daface, que corresponde afamília de direções
Então, a direção é a demaior empacotamento atômicopara o sistema CFC
Direções para o sistema CFC
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Planos Cristalinos - Importância
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Para a deformação plásticaA deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos
átomos, escorregando uns sobre os outros no cristal. Este deslizamento tende aacontecer preferencialmente ao longo de planos direções específicos do cristal.
Para as propriedades de transporteEm certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o
transporte de elétrons e/ou acelera a condução nestes planos, e, relativamente,
reduz a velocidade em planos distantes destes.Exemplo 1: Grafita
A condução de calor é mais rápida nos planos unidos covalentemente sp2 doque nas direções perpendiculares a esses planos.
Exemplo 2: supercondutores a base de YBa2Cu3O7
Alguns planos contêm somente Cu e O. Estes planos conduzem pares deelétrons (chamados pares de cobre) que são os responsáveis pela supercondutividade.Estes supercondutores são eletricamente isolantes em direções perpendiculares asdos planos Cu-O.
Planos Cristalinos Importância
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Planos Cristalinos
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São representados de maneira similar àsdireções
São representados pelos índices de Miller = (hkl) Famílias de planos = {hkl}
Planos paralelos são equivalentes e apresentam
os mesmos índices
Importância (Ex. Deformação em metais)
Planos Cristalinos
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Planos Cristalinos
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Planos Cristalinos
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Planos Cristalinos
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Procedimento para determinação dos índices de Miller:
1. Usando um sistema de coordenadas, determine asinterseções que o plano faz com os 3 eixos;2. Se o plano passa através da origem selecionada,
deve-se selecionar outra origem no vértice de umacélula adjacente3. Determine o inverso destes valores;4. Converta estes valores nos mínimos inteiros
formando a mesma relação entre eles;5. Inclua os números entre parênteses. Caso obtenha-se valores negativos, represente o sinal negativo comuma barra em cima do número.
Planos Cristalinos
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Planos Cristalinos
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Planos Cristalinos
x y zIntersecções
InversosReduçõesColocação entre parênteses
1 1
x y zIntersecçõesInversos
ReduçõesColocação entre parênteses
1 1 -1
61
0 1 1
(011)
-(111)1 1 -1
Planos Cristalinos
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Planos (010)
São paralelos aos eixos x e z(paralelo à face)
Cortam um eixo(neste exemplo: y em 1 e os
eixos x e z em )
1/ , 1/1, 1/ = (010)
Planos Cristalinos
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Planos Cristalinos
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Planos (110)
São paralelos a um eixo (z)
Cortam dois eixos (x e y)
1/ 1, 1/1, 1/ = (110)
Planos Cristalinos
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Planos Cristalinos
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Planos (111)
Cortam os 3 eixos cristalográficos
1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)
lanos r stal nos
64
Planos Cristalinos
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FAMÍLIA DE PLANOS {110}
É paralelo à um eixo
n n
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Planos Cristalinos
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Prof. Paulo Borges – ME51Q-Materiais para Mecatrônica66
FAMÍLIA DE PLANOS {111}
Intercepta os 3 eixos
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Planos Cristalinos – Sistema Cúbico
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Prof. Paulo Borges – ME51Q-Materiais para Mecatrônica
A simetria do sistema cúbico faz com que afamília de planos tenham o mesmo arranjo edensidade
Deformação em metais envolve deslizamento deplanos atômicos. O deslizamento ocorre maisfacilmente nos planos e direções de maior
densidade atômica
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Planos de maior densidade CCC
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Prof. Paulo Borges – ME51Q-Materiais para Mecatrônica
A família de planos {110} nosistema CCC é o de maior
densidade atômica
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Planos de maior densidade CFC
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Prof. Paulo Borges – ME51Q-Materiais para Mecatrônica
A família de planos {111} nosistema CFC é o de maiordensidade atômica
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Densidade linear e Densidade planar
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Densidade linear= átomos/cm (igual ao fator deempacotamento em uma dimensão)
Densidade planar= átomos/unidade de área (igualao fator de empacotamento em duas dimensões)
p
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