UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRODepartamento de Engenharia Mecânica
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENSTRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
1 INTRODUÇÃO1. INTRODUÇÃO
- Transmissão de grandes potências
- Compactos
- Alta confiabilidade
- Mais utilizados
- Eixos paralelos, perpendiculares, com ou sem interseção
_________________________________________________________________________________________2
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENSTRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
2 HISTÓRIA – Engrenagens Antigas2. HISTÓRIA Engrenagens Antigas
_________________________________________________________________________________________3
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
3. TIPOS PRINCIPAIS:
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
- Cilíndricas de dentes retos
- Dentes Helicoidais
- Cônicas
- Coroa/parafuso SEM-FIM_________________________________________________________________________________________
4
- Coroa/parafuso SEM-FIM
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENSTRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS4. APLICAÇÕES:
- Redutores de Velocidades
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENSTRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS4. APLICAÇÕES (cont.):
- Redutores de Velocidades de Engrenagens
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REDUTORES DE ENGRENAGENSREDUTORES DE ENGRENAGENS
_________________________________________________________________________________________7
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REDUTORES DE ENGRENAGENSREDUTORES DE ENGRENAGENS
_________________________________________________________________________________________8
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REDUTORES DE ENGRENAGENSREDUTORES DE ENGRENAGENS
_________________________________________________________________________________________9
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REDUTORES DEREDUTORES DE ENGRENAGENS
_________________________________________________________________________________________10
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REDUTORES DEREDUTORES DE ENGRENAGENS
_________________________________________________________________________________________11
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REDUTORES DE ENGRENAGENSREDUTORES DE ENGRENAGENS
_________________________________________________________________________________________12
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REDUTORES DE ENGRENAGENSREDUTORES DE ENGRENAGENS
- Componentes Principais
- Eixos
- Mancais de rolamentos
- Engrenagensg g
- Chavetas e estrias
- Carcaça
- Parafusos de fixação
- Elementos de vedação
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
5 Processos de Fabricação
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
5. Processos de Fabricação
A l i t (Sh i ) Forjamento- Aplainamento (Shaping)
- Fresamento Helicoidal (Hobbing)
- Forjamento
-“Thread Whirling”
- Puncionamento (Punching)- Fresamento (Milling)
- Fundição
- Puncionamento (Punching)
- Eletro-erosão e Eletro-deposição
- Retificação (Grinding)- Sinterização
- Laminação
ç ( g)
- Retífica de Formação
- Retífica de geração- Extrusão
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REDUTORES DE ENGRENAGENSREDUTORES DE ENGRENAGENS
1. Processos de Fabricação - Aplainamento (Shaping)
Ferramentas de Aplainamento Processo de Aplainamento
forma de pinhão e forma de cremalheira
_________________________________________________________________________________________15
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REDUTORES DE ENGRENAGENSREDUTORES DE ENGRENAGENS
1. Processos de Fabricação - Fresamento Helicoidal (Hobbing)
Ferramenta do fresamento helicoidal_________________________________________________________________________________________
16
Ferramenta do fresamento helicoidal
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REDUTORES DE ENGRENAGENSREDUTORES DE ENGRENAGENS
1. Processos de Fabricação - Fresamento (Milling)
Fresa com perfil envolvental
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REDUTORES DE ENGRENAGENSREDUTORES DE ENGRENAGENS
1. Processos de Fabricação - Fundição
- Grandes quantidades de engrenagens pequenas. g g p q
- Moldes de precisão pode-se obter engrenagens de grande acurácia.
- Engrenagens de baixa resistência
- Defeitos (vazios ou bolhas)
- Tratamento térmico para aliviar as tensões
_________________________________________________________________________________________18
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REDUTORES DE ENGRENAGENSREDUTORES DE ENGRENAGENS
1. Processos de Fabricação - Laminação
- Os dentes são formadospor deformação plástica.
-Pode ser feita a frio ou a tquente.
- Dentes retos e helicoidais.
_________________________________________________________________________________________19
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6. Engrenagens Cilíndricas
de Dentes Retos
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
de Dentes Retos
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
6. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
_________________________________________________________________________________________21
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.1. Nomenclatura
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
F – Largura da engrenagem (largura da face);a – Altura da cabeça do dente (adendo);
b – Altura do pé dos dentes (dedendo);b Altura do pé dos dentes (dedendo);
h – Altura do dente (adendo + dedendo);
p – Distância entre dois dentes consecutivos (passo);
e – Folga na raiz do dente (é a distância entre a ponta do
dente de uma engrenagem e a raiz do dente da outra);
dp – Diâmetro Primitivo (diâmetro do círculo primitivo);
db – Diâmetro Interno (diâmetro do círculo de dedendo);
d –Diâmetro Externo (diâmetro do círculo de adendo);da Diâmetro Externo (diâmetro do círculo de adendo);
dr – Diâmetro de Base (diâmetro do círculo de base
para a geração da involuta);
_________________________________________________________________________________________22
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.1. Nomenclatura – Involuta ou Envolvente
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
Em dentes com perfil fabricados a partir da involuta, a força tem uma distância perpendicular do centroconstante garantindo assim um torque constanteconstante, garantindo assim um torque constante.
θ−θ=θ )tan()(inv
_________________________________________________________________________________________23
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.1. Nomenclatura – Perfil Cicloidal
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
_________________________________________________________________________________________24
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.1. Nomenclatura (cont.)
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
Ângulo de Pressão (14.5º ; 20º e 25º)
_________________________________________________________________________________________25
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.1. Nomenclatura (cont.)
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
Influência do Ângulo de PressãoInfluência do Ângulo de Pressão no formato dos dentes
_________________________________________________________________________________________26
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.1. Nomenclatura (cont.)
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
Backslash (FOLGA)
Folga entre os dentes de uma engrenagem. Esta folga surge quando os g g g g g qcentros da engrenagem estão afastados de uma distância superior a padrão ou quando os dentes têm uma espessura menor do que a padronizada
- Backslash por redução da espessura do dente:
_________________________________________________________________________________________27
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.1. Nomenclatura (cont.)
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
Backslash (FOLGA)
- Backslash por afastamento pdos centros:
Backslash não é totalmente indesejado. É muitas vezes importante, pois é necessário deixar um espaço para a lubrificação e para a dilatação. Sem esse espaço há d ibilid dhá uma grande possibilidade do engrenamento emperrar.
_________________________________________________________________________________________28
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.1. Nomenclatura (cont.)
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
onde:
Fr = carga radial
Ft = carga tangencialg g
F = carga transmitida
a= ângulo de pressão (Q)
_________________________________________________________________________________________29
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.2. Esforços
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
_________________________________________________________________________________________30
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.2. Esforços nos mancais
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
T
R2
RR1
_________________________________________________________________________________________31
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento - Critérios de tensões
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
d
Módulo [mm] Dimensão FórmulaAdendo a = m
Dedendo b = 1,25.m
zdm =
Dedendo b 1,25.m
hk = 2.m
ht = 2,25.m
Espessura do dente t π m/2Espessura do dente t = π.m/2
Raio de adoçamento rf = 0,3.m
Folga radial mínima c = 0,25.m
Folga radial para dentes retificados c = 0,35.m
Mínimo no de dentes do pinhão θ = 20º Zp = 18
θ = 25º Zc = 12
Mínimo no de dentes por par θ = 20º Zp + Zc = 36
θ = 25º Zp + Zc = 24
Largura mínima do topo do dente to = 0,25.mTabela 1_________________________________________________________________________________________
32
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento (cont.)
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
Série 1 Série 2 Série 3 Série 1 Série 2 Série 3 Série 1 Série 2 Série 3
0,1 1,5 9
0,15 1,75 10
0,2 2 11
0,25 2,25 12
0,3 2,5 14
0,35 2,75 16
0 4 3 180,4 3 18
0,45 3,25 20
0,5 3,5 22
0,55 3,75 25
0,6 4 28
0,65 4,5 32
0,7 5 36
0,75 5,5 40
Utilizar como 1ª opção a série 1 2ª opção a série 23ª opção a série 3
, ,
0,8 6 45
0,9 6,5 50
1 7Tabela 2_________________________________________________________________________________________
33
1,25 8
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento (cont.)
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
- São 2 critérios principais de dimensionamento:
- Critérios de tensões ou resistência- Critérios de tensões ou resistência
- Critérios de desgaste ou pressão superficial
_________________________________________________________________________________________34
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento (cont.)
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
6.3.1. Critérios de tensões ou resistência
1. Viga engastada sob flexão
W
h
Wt
rW h
_________________________________________________________________________________________35
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento (cont.)
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
6.3.1. Critérios de tensões ou resistência
1. Viga engastada sob flexão
cM ⋅( )
⋅⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅
62 hWthW
tt Wt 1 1IWt Wt
IcM
=σ =⋅
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⎠⎝= 23
6
12
2tF
hWtF
t =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⋅
htF
Wt
6
12
⇒⋅
⋅
⋅
641
4
2
htI
FWt
xF
Wt
⋅⋅=
32
σ
hWM t ⋅=
2tc =
x
xWt=⇒
2σ ⇒=⇒σ
pWt
mYFWt=σ
2
12
3tFI ⋅=
ppxF ⋅⋅⋅
32
y m
⋅⋅⋅π
π pyF
Y
mYF ⋅⋅
_________________________________________________________________________________________36
Equação original de Lewis (1892)
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento (cont.)
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
6.3.1. Critérios de tensões ou resistência
1. Viga engastada sob flexão
Observações sobre a equação de Lewis:
- A carga radial não foi levada em consideração;
- Foi considerado que a carga máxima atua no topo do dente, o que
só é verdade quando a razão de contato (m) for igual a 1;
- Não foi considerado o problema de concentração de tensões;
- Efeitos dinâmicos foram negligenciados.
_________________________________________________________________________________________37
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento (cont.)
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
6.3.1. Critérios de tensões ou resistência
2. Carga atuante fora do topo do dente
A AGMA propõe o seguinte valor para o fator de forma Y:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −⋅
=tg
YLL θ
θθ 5.1cos
1(eq. 1)
⎥⎦⎢⎣ txθcos
onde:θ â l d ãθ = ângulo de pressãoθL = ângulo de pressão para carga fora do topo (θL < θ)t = espessura do dente
_________________________________________________________________________________________38
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento (cont.)
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
6.3.1. Critérios de tensões ou resistência
3. Concentração de tensões
A AGMA propõe o seguinte valor para o fator de concentração de tensões - Kf:
ML⎞⎛⎞⎛
ML
f lt
rtHK ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+=
d θ45836620340H
(eq. 2)
onde: θ⋅−= 4583662.034.0Hθ⋅−= 4583662.0316.0Lθ⋅−= 4583662.029.0M
( )
f
ff
rbdrbr
r−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−+=
2
2
rf = raio de adoçamento;b = dedendod diâ t i iti
_________________________________________________________________________________________39
f⎠⎝ 2 d = diâmetro primitivo
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento (cont.)
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
6.3.1. Critérios de tensões ou resistência
4. Fator de Geometria – J (AGMA)
KYJ =
(eq. 1)
Nf mK ⋅
(eq. 2) Razão de distribuição de carga; para engrenagens de dentes retos mN = 1
_________________________________________________________________________________________40
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento - Critérios de tensões
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
5 - Fator dinâmico - Kv
6.3.1 - Critérios de tensões ou resistência
VKv +
=3
3engrenagens de ferro fundido
VKv +
=6
6dentes usinados sem muita precisão
VKv
⋅+=
2005050
dentes fresados
VKv
⋅+=
2007878
dentes retificados de alta precisão ndpV ⋅⋅
=π
_________________________________________________________________________________________41
onde V = velocidade tangencial no diâmetro primitivo 60V =
_______________________________________________________________________________________Prof. Flávio de Marco Filho, D.Sc
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento - Critérios de tensões
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
WtAGMA =σ
JmFKvAGMA ⋅⋅⋅
σ
onde: F = largura do dente [mm]Kv = fator dinâmico
Wt = carga transmitida [N]
m = módulo [mm]
J = fator de forma da AGMA
σAGMA = tensão atuante na raiz do dente [MPa]
_________________________________________________________________________________________42
_______________________________________________________________________________________Prof. Flávio de Marco Filho, D.ScTabela 3 – Valores de Fator de forma da AGMA – J (θ = 20º)
No deNo de dentes da engrenagem acoplada
( )Para dentes com: Ângulo de pressão (θ) = 20o Adendo (a) = 1 x módulo
Raio de Adoçamento(rf) = 0,3 x módulo Dedendo (b) = 1,25 x módulo
dentes 1 17 25 35 50 85 300 1000
18 0,24486 0,32404 0,33214 0,3384 0,34404 0,3505 0,35594 0,36112
19 0,24794 0,33029 0,33878 0,34537 0,35134 0,35822 0,36405 0,36963
20 0,25072 0,336 0,34485 0,35176 0,35804 0,36532 0,37151 0,37749
21 0,25323 0,34124 0,35044 0,35764 0,36422 0,37186 0,37841 0,38475
22 0,25552 0,34607 0,35559 0,36306 0,36992 0,37792 0,38479 0,39148
24 0,25951 0,35468 0,36477 0,37275 0,38012 0,38877 0,39626 0,4036
26 0,26289 0,36211 0,37272 0,38115 0,38897 0,39821 0,40625 0,41418
28 0,2658 0,3686 0,37967 0,38851 0,39673 0,4065 0,41504 0,42351
30 0,26831 0,37462 0,3858 0,395 0,40359 0,41383 0,42283 0,43179
34 0,27247 0,38394 0,39671 0,40594 0,41517 0,42624 0,43604 0,44586
38 0,27575 0,3917 0,40446 0,4148 0,42456 0,43633 0,4468 0,45735
45 0,28013 0,40223 0,41579 0,42685 0,43735 0,4501 0,46152 0,4731
50 0,28252 0,40808 0,42208 0,43555 0,44448 0,45778 0,46975 0,48193
60 0 28613 0 41702 0 43173 0 44383 0 45542 0 4696 0 48243 0 4955760 0,28613 0,41702 0,43173 0,44383 0,45542 0,4696 0,48243 0,49557
75 0,28979 0,4262 0,44163 0,4544 0,46668 0,48179 0,49554 0,5097
100 0,29353 0,43561 0,4518 0,46527 0,47827 0,49437 0,50909 0,52435
150 0,29738 0,4453 0,46226 0,47645 0,49023 0,50736 0,52312 0,53954
________________________________________________________________________________________43_
300 0,30141 0,45526 0,47304 0,48798 0,50256 0,52078 0,53765 0,55533
Cremalheira 0,30571 0,46554 0,48415 0,49988 0,51529 0,53467 0,55272 0,57173
_______________________________________________________________________________________Prof. Flávio de Marco Filho, D.ScTabela 4 – Valores de Fator de forma da AGMA – J (θ = 25º)( )
Para dentes com:- Ângulo de pressão (θ) = 25o
No de dentes
No de dentes da engrenagem acoplada 1 17 25 35 50 85 300 1000
13 0 28665 0 34684 0 35292 0 35744 0 36138 0 36572 0 36925 0 37251- Raio de adoçamento (rf) = 0,3 x módulo
- Adendo (a) = 1 x módulo
- Dedendo (b) = 1,25 x módulo
13 0,28665 0,34684 0,35292 0,35744 0,36138 0,36572 0,36925 0,37251 14 0,29364 0,35924 0,36587 0,37081 0,37514 0,37994 0,38386 0,38749 15 0,30009 0,37027 0,3774 0,38275 0,38744 0,39267 0,39694 0,40092 16 0,30558 0,38016 0,38775 0,39346 0,39849 0,40411 0,40873 0,41303 17 0,31043 0,38907 0,39709 0,40314 0,40849 0,41448 0,41941 0,42402 , , , , , , , ,18 0,31475 0,39714 0,40556 0,41193 0,41756 0,4239 0,42913 0,43403 19 0,31862 0,40449 0,41328 0,41994 0,42585 0,4325 0,43801 0,44318 20 0,32211 0,41121 0,42034 0,42727 0,43344 0,44039 0,44616 0,45159 21 0,32528 0,41738 0,42682 0,43401 0,44042 0,44765 0,45367 0,45933 22 0,32816 0,42306 0,4328 0,44023 0,44686 0,45436 0,4606 0,4665 24 0,33322 0,43318 0,44346 0,45132 0,45836 0,46635 0,47301 0,47932 26 0,33752 0,44193 0,45268 0,46093 0,46833 0,47674 0,48378 0,49046 28 0,34122 0,44957 0,46075 0,46933 0,47705 0,48585 0,49323 0,50023 30 0,34443 0,45631 0,46785 0,47675 0,48475 0,49389 0,50157 0,50868 34 0,34976 0,46763 0,47981 0,48923 0,49772 0,50746 0,51566 0,52349 38 0,354 0,47678 0,48948 0,49933 0,50824 0,51847 0,5271 0,53536 45 0,35967 0,48919 0,50261 0,51305 0,52252 0,53344 0,54268 0,55154 50 0,36278 0,49608 0,50991 0,52068 0,53047 0,54177 0,55136 0,56056 60 0,3675 0,50683 0,52109 0,53238 0,54267 0,55457 0,56469 0,57444 75 0,37232 0,51747 0,53257 0,5444 0,5552 0,56773 0,57842 0,58873 100 0,37726 0,5286 0,54436 0,55676 0,5681 0,58129 0,59257 0,60348 150
_________________________________________________________________________________________
150 0,38237 0,54005 0,55651 0,56951 0,58138 0,59526 0,60716 0,61869 300 0,38772 0,55185 0,56951 0,58259 0,59507 0,60967 0,62222 0,63442
Cremalheira 0,39342 0,56405 0,58194 0,59613 0,60921 0,62456 0,63778 0,65068
_______________________________________________________________________________________Prof. Flávio de Marco Filho, D.Sc
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento - Critérios de tensões
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
VelocidadencialForçaTangePotência ⋅=
PWt =P = Wt x V ⇒V
Wtt
_________________________________________________________________________________________45
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento - Critérios de tensões
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
Recomendações de projeto:
1º) 3.p ≤ F ≤ 5.p
2º) 2 ≤ FS ≤ 5 (estimativa da tensão admissível)
3º) O d d l di í i j ã3º) Os dados normalmente disponíveis para projeto são:
- Potência transmitida
R t ã- Rotação
- no de dentes e relação de transmissão
Fator de forma- Fator de forma
- Tensão admissível
_________________________________________________________________________________________46
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento - Critérios de tensões - Exemplo
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
1. Um par de engrenagens com redução 4:1 deve transmitir a potência de 75 kW a
1120 rpm. As engrenagens foram fabricadas em aço SAE 1050 CD, com ângulo de1120 rpm. As engrenagens foram fabricadas em aço SAE 1050 CD, com ângulo de
pressão (θ) de 20º e folga de 0.25m. Estime o tamanho da engrenagem.
Solução:
- Tabela 1 → θ = 20º e c = 0.25 ⇒ z1 = 18
Dimensão
Fórmula
Adendo a = m Dedendo b = 1,25.m
hk = 2 m
como i = 4 ⇒ z2 = 72 hk = 2.m ht = 2,25.m Espessura do dente t = π.m/2 Raio de adoçamento rf = 0,3.m Folga radial mínima c = 0,25.m
Folga radial para dentes retificados c 0 35 m Folga radial para dentes retificados c = 0,35.m Mínimo no de dentes do pinhão θ = 20º Zp = 18
θ = 25º Zc = 12 Mínimo no de dentes por par θ = 20º Zp + Zc = 36
θ = 25º Zp + Zc = 24
_________________________________________________________________________________________47
Largura mínima do topo do dente to = 0,25.m
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento - Critérios de tensões – Exemplo: (cont)
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
Avaliar 3 módulos: m = 5, 6 e 8
Aço SAE 1050 CD:ç- Sut = 690 MPa- Sy = 580 MPa- HB = 197
Tabela 3:- J = f(zp = 18 e zc = 72)
- Interpolando:
→⎪⎭
⎪⎬
⎫
=→==→==→=
03505075(?)72
34404.050
JzJzJz
c
c
3481.0=J⎪⎭=→= 03505075 Jzc
_________________________________________________________________________________________48
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento - Critérios de tensões – Exemplo: (cont)
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
Módulosno
Módulos
Equações m = 5 m = 6 m = 8
1 zmdp ⋅= [m] dp1 = 0.09 dp2 = 0.108 dp3 = 0.144
d2
60nd
v p ⋅⋅=π
[m/s] v1 = 5.28 v2 = 6.33 v3 = 8.44
3 vPWt = [kN] Wt1 = 14.20 Wt2 = 11.85 Wt3 = 8.89
4 v
Kv⋅+
=20050
50 Kv1 = 0.606 Kv2 = 0.584 Kv3 = 0.549
5 CSSy
adm =σ [MPa] =admσ 145 MPa
Resposta:
CS
6 Fator de forma J J = 0.3481
7 mJK
WF
admv
t
⋅⋅⋅=
σ [mm] F1 = 93 F2 = 67 F3 = 40
Engrenagem de dentesretos – pinhão
6 admv
8
Verificação: pFp ⋅≤≤⋅ 53
zdp ⋅
=π
[mm]
p1 = 15.71
3.p = 47.13 5.p = 78.55
p2 = 18.85
3.p = 56.55 5.p = 94.25
p3 = 25,13
3.p = 75.4 5.p = 125.7
m = 6z = 18F = 67 mmFS 4
_________________________________________________________________________________________49
9 Avaliação Não Ok!! Não
FS = 4
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento – Limite de Fadiga para Engrenagens
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
Se = ka x kb x kc x kd x ke x kf x Se’
ka – Fator de Superfíciep
kb – Fator de Tamanho e Dimensão
kc Fator de Confiabilidadekc – Fator de Confiabilidade
kd – Fator de Temperatura
ke – Concentração de Tensões
kf – Efeitos Diversos
⎩⎨⎧
=700
2/'
SutSe
MPaSutMPaSut
14001400
>≤
_________________________________________________________________________________________50
⎩ 700 MPaSut 1400>
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento – Limite de Fadiga para Engrenagens
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
ka – Fator de Acabamento Superficial
buta Sak ⋅=
ACABAMENTO SUPERFICIAL
Fator a Expoente b [KPSI] [MPa]
Retificado 1.34 1.58 -0.085 Usinado ou Laminado a frio 2 70 4 51 -0 265Usinado ou Laminado a frio 2.70 4.51 0.265 Laminado a quente 14.4 57.7 -0.718 Forjado 39.9 272 -0.995
_________________________________________________________________________________________51
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento – Limite de Fadiga para Engrenagens
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
kb – Fator de Tamanho ou Dimensão
Seção circular:
⎩⎨⎧
⋅= − 097,0189,1
1d
Kb mmdmmmmd2508
8≤<
≤
Seção circular:
⎩ 189,1 d
d → dimensão característica
Seção retangular:
2/1)(808.0 bhd ⋅⋅= (1)
_________________________________________________________________________________________52
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento – Limite de Fadiga para Engrenagens
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
kb – Fator de Tamanho ou Dimensão (cont.)
Para dentes de engrenagem pode-se considerar:Para dentes de engrenagem pode se considerar:
h = largura do dente que é metade do passo = t = = π.mzdp p⋅
=π
2
b = espessura do dente = F = 3.p
Substituindo esses valores na equação (1), obtém-se que: d ≈ p = π.m
_________________________________________________________________________________________53
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento – Limite de Fadiga para Engrenagens
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
kb – Fator de Tamanho ou Dimensão (cont.)
Módulo
Fator kb
Módulo
Fator kbT b l 5 Módulo
Fator kb Módulo Fator kb
1 a 2 1.000 11 0.843 2.25 0.984 12 0.836
2 0 974 14 0 824
Tabela 5
Fator de forma – kb - para engrenagens cilíndricas de 2 0.974 14 0.824
2.75 0.965 16 0.813 3 0.956 18 0.804
3.5 0.942 20 0.796 4 0 930 22 0 788
engrenagens cilíndricas de dentes retos
4 0.930 22 0.7884.5 0.920 25 0.779 5 0.910 28 0.770
5.5 0.902 32 0.760 6 0 894 36 0 26 0.894 36 0.7527 0.881 40 0.744 8 0.870 45 0.736 9 0.860 50 0.728
_________________________________________________________________________________________54
10 0.851
_______________________________________________________________________________________Prof. Flávio de Marco Filho, D.Sc
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento – Limite de Fadiga para Engrenagens
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
kc – Fator de Confiabilidade
Confiabilidade Fator de
Confiabilidade (kc)
0 50 1
Tabela 6
Fator de confiabilidade – k 0,50 10,90 0,897 0,95 0,868 0,99 0,814
Fator de confiabilidade – kc
0,999 0,753 0,9999 0,702 0,99999 0,659
0 999999 0 6200,999999 0,6200,9999999 0,584 0,99999999 0,551 0,999999999 0,520
_________________________________________________________________________________________55
, ,
_______________________________________________________________________________________Prof. Flávio de Marco Filho, D.Sc
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento – Limite de Fadiga para Engrenagens
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
kd – Fator de Temperatura
TABELA 13-9 - Fator de temperatura – kd
Kd Temperatura (°C)1 < 3500,5 350-500
_________________________________________________________________________________________56
_______________________________________________________________________________________Prof. Flávio de Marco Filho, D.Sc
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento – Limite de Fadiga para Engrenagens
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
ke – Fator de Concentração de Tensões
- Já incluído no fator de forma da AGMA - J.Já incluído no fator de forma da AGMA J.
_________________________________________________________________________________________57
_______________________________________________________________________________________Prof. Flávio de Marco Filho, D.Sc
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento – Limite de Fadiga para Engrenagens (cont.)
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
kf – Efeitos Diversos
- Engrenagens com sentido de rotação constante o fator kfvaria com a relação entre S e S ’
k f2
=
varia com a relação entre Sut e Se
⎨⎧ 2/
'Sut
SeMPaSut 1400≤
⇒
SutSe
k f '1+ ⎩⎨= 700
'Se MPaSut 1400>⇒
⎨⎧ 33,1
kMPaSut 1400≤
⎩⎨ +
=))/700(1/(2 Sut
k f MPaSut 1400>
_________________________________________________________________________________________58
_______________________________________________________________________________________Prof. Flávio de Marco Filho, D.Sc
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento – Limite de Fadiga para Engrenagens (cont.)
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
kf – Efeitos Diversos
- Engrenagens que giram em ambos os sentidos ⇒ kf = 1_________________________________________________________________________________________
59
f
_______________________________________________________________________________________Prof. Flávio de Marco Filho, D.Sc
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento – Limite de Fadiga para Engrenagens (cont.)
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
FATORES DE SEGURANÇA:
S- Critério de Tensões:moAGMA
EST KKSy
FS⋅⋅
=σ
- Critério de Fadiga:moAGMA
DIN KKSutSeSutSeFS
⋅⋅⋅+⋅⋅
=σ)(
2
onde:Se = Limite de resistência à fadiga;Sy = Tensão de Escoamento;Sy = Tensão de Escoamento;Sut = Tensão de Ruptura;Ko = Fator de Sobrecarga;Km = Fator de Distribuição de Carga.
_________________________________________________________________________________________60
_______________________________________________________________________________________Prof. Flávio de Marco Filho, D.Sc
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento - Critérios de tensões – Fatores de Segurança
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
nKKn moG ⋅⋅=
Máquina Movida
Ko Uniforme Impacto Moderado Impacto Pesadoo Uniforme Impacto Moderado Impacto Pesado
Força Motriz
Uniforme 1,00 1,25 1,75
Impacto 1 25 1 50 2 00Leve 1,25 1,50 2,00
Impacto Médio 1,50 1,75 2,25Tabela 7
Ko é o fator de correção de sobrecarga _________________________________________________________________________________________
61
o é o ato de co eção de sob eca ga
_______________________________________________________________________________________Prof. Flávio de Marco Filho, D.Sc
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS3. Dimensionamento - Critérios de tensões – Fatores de Segurança
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
KmLargura do dente
nKKn moG ⋅⋅=Características 0 – 50 150 225 400+
Montagem acurada, pequena deflexão do eixo, engrenagem precisas, 1,3 1,4 1,5 1,8engrenagem precisas, pequena distância entre mancais
1,3 1,4 1,5 1,8
Montagem menos rígida, engrenagens menos precisas 1 6 1 7 1 8 2 2g g pmas com contato em toda a superfície do dente
1,6 1,7 1,8 2,2
Montagem que permite que o contato entre os dentes não 2,2+
T b l 8 seja total
Km é o fator de distribuição da carga no longo do dente
Tabela 8
_________________________________________________________________________________________62
m é o ato de d st bu ção da ca ga o o go do de te
_______________________________________________________________________________________Prof. Flávio de Marco Filho, D.Sc
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS3. Dimensionamento - Critérios de tensões – Fatores de Segurança
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
G
KK=
ηη⇒nKKn moG ⋅⋅=
Seη
mo KK ⋅moG
AGMAG σ
η =
< 2 Baixo
Fatores de Segurança Recomendado
2 a 5 Médio
> 5 Alto 5
Se = Limite de resistência à fadiga
_________________________________________________________________________________________63
_______________________________________________________________________________________Prof. Flávio de Marco Filho, D.Sc
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
6.3. Dimensionamento - Critérios de tensões – Exemplo 2
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
2. Baseado em condições de montagem médias, choque moderado na máquina
d id fi bilid d d 95% d b lh d 400º Cconduzida, confiabilidade de 95% e temperatura de trabalho de 400º C,
determine os fatores de segurança n e ng contra fadiga, para a engrenagem do
e ercício anteriorexercício anterior.
_________________________________________________________________________________________64
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.4. Dimensionamento – Critério de Desgaste Superficial
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
1. TEORIA DE HERTZ
lbFp⋅⋅
⋅=π2
max
onde:
2
22
1
21
11
112 EEFb
−+
−
⋅⋅
=
νν
21
11dd
l +⋅π
_________________________________________________________________________________________65
_______________________________________________________________________________________Prof. Flávio de Marco Filho, D.Sc
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.4. Dimensionamento – Desgaste Superficial
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
2. ENGRENAGENS
θcostWF =
11θcos
22
21
21
11cosrr
FWt
H ννθσ
−−
+⋅
⋅=d = 2.r
2
2
1
1 11EEννθ
+l = F
pmax = σH
_________________________________________________________________________________________66
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento – Desgaste Superficial
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
r1 e r2 → raios das curvaturas instantâneas da involuta no ponto decontato entre os dentes.
2. ENGRENAGENS (cont.)
1 2 p
θsend21
θsendr p ⋅=
⎥⎤
⎢⎡ +
=⎥⎤
⎢⎡
+=+i 1211211
22θsendr G ⋅=
⎥⎥⎦⎢
⎢⎣ ⋅
=⎥⎥⎦⎢
⎢⎣
+=+pGp disenddsenrr 21 θθ
2onde: dp e dG → diâmetros do pinhão e coroa
_________________________________________________________________________________________67
_______________________________________________________________________________________Prof. Flávio de Marco Filho, D.Sc
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento – Desgaste Superficial
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
2. ENGRENAGENS (cont.)
tW 11
444 3444 21321
G
G
P
P
termo
p
tH
o iisen
EE
dF 22
1 12cos11
+⋅
⋅⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+
−⋅
⋅⋅
−=θθνν
π
σ
4444 34444 21 termotermo
o
o3
2
⎠⎝
O 2º termo da equação é denominado coeficiente elástico - CO 2 termo da equação é denominado coeficiente elástico - Cp
⎞⎛=pC
22
1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+
−⋅
G
G
P
P
p
EE
22 11 ννπ Ex.: Pinhão e Coroa de Aço ⇒ Cp = 191
(para μ = 0,3; Cp = (MPa)1/2)_________________________________________________________________________________________
68
(para μ 0,3; Cp (MPa) )
_______________________________________________________________________________________Prof. Flávio de Marco Filho, D.Sc
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento – Desgaste Superficial
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
2. ENGRENAGENS (cont.)
O 2º termo da equação é denominado coeficiente elástico - CO 2 termo da equação é denominado coeficiente elástico - Cp
⎞⎛=pC
22 111
νν⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+
−⋅
G
G
P
P
EE11 νν
πTabela 9
- Coeficiente Elástico - Cp [(MPa)1/2] e (μ = 0,3) Coroa
Módulo de Elasticidade
E (GPa)
Aço
Ferro Fundido Maleável
Ferro Fundido Nodular
Ferro Fundido Cinzento
Ligas de Alumínio-Bronze
Ligas de
Bronze
f p [( ) ] (μ , )
Pinh
ão
Aço 200 191 181 179 174 162 158 FoFo Maleável 170 181 174 172 168 158 154 FoFo Nodular 170 179 172 170 166 156 152
FoFo (Cinzento) 150 174 168 166 163 154 149 Alumínio-Bronze 120 162 158 156 154 145 141
_________________________________________________________________________________________69
Bronze 110 158 154 152 149 141 137
_______________________________________________________________________________________Prof. Flávio de Marco Filho, D.Sc
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS6.3. Dimensionamento – Desgaste Superficial
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
2. ENGRENAGENS (cont.)
tW 11
444 3444 21321
G
G
P
P
termo
p
tH
o iisen
EE
dF 22
1 12cos11
+⋅
⋅⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+
−⋅
⋅⋅
−=θθνν
π
σ
4444 34444 21 termotermo
o
o3
2
⎠⎝
O 3º termo da equação é denominado fator geométrico - IO 3 termo da equação é denominado fator geométrico - I
cos ⋅ isenI ααl ã d i ã
12 ±⋅=i
I i → relação de transmissão(+) → engrenagens externas(–) → engrenagens internas
_________________________________________________________________________________________70
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TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS3. Dimensionamento – Desgaste Superficial
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
2. ENGRENAGENS (cont.)
tW 11
444 3444 21321
G
G
P
P
termo
p
tH
o iisen
EE
dF 22
1 12cos11
+⋅
⋅⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+
−⋅
⋅⋅
−=θθνν
π
σ
4444 34444 21 termotermo
o
o3
2
⎠⎝
- Substituindo na equação acima e incluindo efeitos dinâmicos - Cv = Kv , vem: q ç v v ,
WC t 78
IdFCC
pv
tpH ⋅⋅⋅
−=σV
KC vV ⋅+==
2007878
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3. FADIGA SUPERFICIAL EM DENTES DE ENGRENAGENS
HL CCSS
⋅
RT
HLCH CC
CCSS
⋅⋅= [MPa]
Sc → Resistência ao desgaste superficial para vida de até 108 ciclos
7076,2 −⋅= HBSC [MPa] (HB é a dureza Brinell do material)
CL = Fator de Vida;CH = Fator de Relação de Durezas;H çCT = Fator de Temperatura;CR = Fator de Confiabilidade.
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CH – FATOR DE RELAÇÃO DE DUREZAS:
3. FADIGA SUPERFICIAL EM DENTES DE ENGRENAGENS
CH FATOR DE RELAÇÃO DE DUREZAS:Diferença entre as durezas dos materiais das engrenagens.
→ engrenagens de dentes retos ⇒ 00,1=HC
CT – FATOR DE TEMPERATURA:Este fator computa a influência da temperatura na resistência ao desgaste superficial,p p g p ,mas a recomendação da AGMA para este fator é muito abstrata, afirmando que:
CTemperatura
(°C)CT (°C)
1 <120>1 >120
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>1 >120
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CR – FATOR DE CONFIABILIDADE:
3. FADIGA SUPERFICIAL EM DENTES DE ENGRENAGENS
CR FATOR DE CONFIABILIDADE:
Confiabilidade Fator de Confiabilidade (CR) Até 0,99 0,80, ,
De 0,99 até 0,999 1,00 A partir de 0,999 1,25 e acima
CL – FATOR DE CORREÇÃO PARA A VIDA DA ENGRENAGEM:
Este fator corrige a influência da VIDA Ciclos de Vida Fator de Vida (CL) f g fna resistência ao desgaste superficial,devido a diferença de ciclagem entreos ensaios.
104 1,5 105 1,3 106 1,1
8
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108 (ou maior) 1,0
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4. FATORES DE SEGURANÇA
ηη ⋅⋅=G CC onde: C = K e C = Kηη moG CC onde: Co Ko e Cm Km
Máquina Movida
Ko Uniforme Impacto Moderado Impacto Forte
Força Motriz
Uniforme 1,00 1,25 1,75
Impacto Leve 1,25 1,50 2,00
Impacto Médio 1,50 1,75 2,25
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EXERCÍCIO
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1. A potência de 60 kW e a rotação de 1720 rpm deve ser transmitida de umpinhão com 21 dentes para uma coroa, com relação de transmissão 3:1. As
ã f b d AISI 1045 QT 182 C P d dengrenagens são fabricadas em aço AISI 1045 QT 182oC. Para os dadosabaixo determine:
a) a largura (face) das engrenagens pelo critério de tensões da AGMA.) g (f ) g g pb) os coeficientes de segurança n e nG contra falha por fadiga.c) os coeficientes de segurança n e nG contra falha por fadiga superficial.
Dados:- acabamento superficial USINADO.- confiabilidade: 99%confiabilidade: 99%- temperatura de trabalho: 100oC- montagem de precisão com choque uniforme (leve) nas máquinas movida emotora.
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