CÁLCULO DE LA ESTRUCTURA DEL CARRO
Cálculo de las vigas que soportan al moto-reductor
Las vigas 1 y 2 que se muestran en la figura 3.1, serán iguales y se encontraran sometidas a las mismas cargas, como se muestra en el diagrama de cuerpo libre de laviga (figura A.1).
Figura A.1: diagrama de cuerpo libre vigas soporte moto-reductor
El valor de la carga que actuara sobre las vigas 1 y 2 será:
P1 = (peso del reductor + peso del motor freno) x ψ
P1 = ( 28 + 43 .8) kg f × 1.4 = 100 .5kg f
Las reacciones que se producen serán:
Ra = Rb = 50.25kg f
Ma = Mb = 1708 .5kg f − cm
A continuación se mostrara el diagrama de fuerzas de corte (figura A.2)
Figura A.2: diagrama de fuerza de corte de la viga.
Del diagrama de fuerza de corte podemos ver que la fuerza de corte máxima será:
Vmax = 50 .25kgf
El momento se flexión máximo se produce en el punto donde la fuerza de corte es cero(figura A.2). Esto se puede apreciar también en el diagrama de momento de flexión que se muestra en la figura A.3.
Figura A.3: diagrama de momento de flexión de la viga
x
Luego el momento de flexión máximo, será:M b (max )=1708,5 Kg−cm
Estas vigas serán de acero estructural A42 – 27 ES σ f =2700 Kg /cm2
El esfuerzo de flexión admisible será: σ b(adm)=0.6 σ f =0.6 ×2700=1620 Kg /cm2
Ahora el momento resistente requerido por la viga será:
W x ≥ 1708.51620
≥1.1 cm3
Luego el momento de inercia requerido por la viga será:
I x ≥ 100.5× 1363
192× 2.1× 106× 136400
≥1,84 cm4
De acuerdo a los valores obtenidos para el momento resistente y el momento de inercia
se seleccionara para estas vigas un perfil Angulo, según [1] de 40 x 40 x 6 mm con:
W x = 2.23cm 3
I = 6.06cm 4
Comprobación del esfuerzo de flexión
El esfuerzo de flexión, será:
σ b(max) =170 8 . 5 2.23 = 766.14kg
f/ cm 2
Por lo tanto se cumple que: σ b(max) < σ b( adm)
Comprobación de la flecha máxima.
La flecha máxima, será:
f max=100,5 ×1363
192 ×2,1 ×106 ×6,06=0,103 cm
Luego la flecha admisible, será:
f (ad m )=136400
=0,34 cm
Por lo tanto, se cumple que: f max <
f adm
Cálculo de las vigas laterales del carro.
Las vigas 4 y 5 que se muestran en la figura 3.1, serán iguales y se encontraran sometidas a las mismas cargas, como se muestra en el diagrama de cuerpo libre de la viga (figura A.4).
Figura A.4: Diagrama de cuerpo libre de las vigas laterales del carro.
El valor de la carga que actuara sobre las vigas 4 y 5 será:
P2 = ((peso del polipasto eléctrico + peso de la carga a levantar) x ψ) / 2
P2=(C2+Q )ψ
2=
1.4(1550+30000)2
=22085 Kgf
P3 = P4 = = Ra =50.25kg f
Las reacciones que se producen serán:
Rc = 11044 .32 kg f
Rd = 11141 .2kg f
A continuación se mostrara el diagrama de fuerzas de corte (figura A.5)
Figura A.5: diagrama de fuerza de corte de la viga.
Del diagrama de fuerza de corte podemos ver que la fuerza de corte máxima será:
Vmax = 11090 .9kg f
El momento se flexión máximo se produce en el punto donde la fuerza de corte es cero(figura A.5). Esto se puede apreciar también en el diagrama de momento de flexión que se muestra en la figura A.6.
Figura A.6: diagrama de momento de flexión de la viga
Luego el momento de flexión máximo, será:
M b (max) = 943185 .3kg f
− cm
Estas vigas serán de acero estructural A42 – 27 ES
σ f =2700Kg /cm2
El esfuerzo de flexión admisible será: σ b(adm)=0.6 σ f =0.6 ×2700=1620 Kg /cm2
Las dimensiones de la sección de las vigas laterales que se muestran en la figura 3.3
(página 26), serán:
h = 29 cm
h1 = 25cm
; b1 = 27 cm
; e = 2cm
h2 = 13 .5cm;
b = 35cm
e1 = 2cm
El momento de inercia de la sección de la viga, será:
I x=[ b × e13
12+(b × e1 ) × h2
2]× 2+( e× h13
12 )×2
I x=[ 25 ×23
12+(32× 2 )× 13,52]×2+( 2 ×253
12 )× 2=30769,9 cm4
Ahora el momento resistente de la sección, será:
W =I x
h2=30769,9
13,5=2279,3 cm3
A.1.2.1 Comprobación del esfuerzo de flexión.
σ b(max) =94318 5 .3 2279.3 = 413.8kg
f/ cm 2
Por lo tanto, se cumple que: σ b(max) < σ b( adm)
Comprobación de la flecha máxima.
La flecha máxima que se producirá en la viga, será:
Luego la flecha admisible, será:
Por lo tanto, se cumple que: f max <
f adm
Peso del carro.
Cada viga lateral esta compuesta por dos placas de acero estructural de 290 x 20 x 2000 mm y 2 placas de 20 x 250 x 2000 mm
Volumen de las placas
Densidad del acero: ρ = 7 .85 dm 3
Para las placas de (290 x 20 x 2000) mm el volumen será:
Para las placas de (20 x 250 x 2000) mm, el volumen será:
Por lo tanto, el peso de una viga lateral, será:
C = 2 × (V1 × ρ ) + 2 × (V 2 × ρ ) = 339 .12 kg f
C = 2 × (11 .6 × 7 .85 ) + 2 × (10 × 7 .85 ) = 339 .12 kg f
Peso aproximado de los equipos de traslación:C 3 = 200 kg
Luego el peso total del carro, será:
Cálculo del sistema de traslación del carro.
Cálculo del diámetro de las ruedas del carro.
Se utilizará un carril para grúas, tipo Burbach, según [2], tipo: KS43; con b = 6.5 cm y r = 0.6 cm (ver tabla B.6, pagina 121).El factor empírico para; plena carga: ocasional, utilización: poco frecuente y velocidad
de marcha < a 60 m/min, será: K = 70 kg / cm 2
Carga a levantar: Q = 30000 kg
La presión en las ruedas, ecuación, tendrá el siguiente valor:
Enseguida el diámetro de la rueda, ecuación, será de:
Se utilizarán ruedas, de diámetro: D = 320 mm
A.1.5.2 Cálculo de la potencia del motor para mover el carro.
La resistencia a la rodadura para rodamientos: w tot = 8.5kg / ton
La fuerza necesaria para mover el carro, será:
P = (8.5 × (30 ×1.4 + 2.5 ×1.2)) = 382.5kg f
Finalmente la potencia necesaria para mover el carro con carga, será:
Selección del moto-reductor
Se seleccionara un moto-reductor a través de catalogo de la marca Motovario (ver catalogo, apéndice C, pagina 141).
Este se seleccionara de acuerdo a la potencia requerida para mover el carro y a la
velocidad de traslación en rpm.
Donde:
V : Velocidad lineal de traslación del carro. D : Diámetro de las ruedas del carro.
Luego, la velocidad de traslación en rpm, será:
n = 20 = 19.9rpm ≈ 20rpmπ × 0.32
Por lo tanto, para: N = 1.6 KW y n = 20 rpm, corresponde un moto-reductor tipo: B083-FP; con N = 1.84 KW y 20.2 rpm de salidaDonde:
B : Moto-reductor de ejes ortogonales.
083 : Tamaño/ de 3 trenes de engranajes, gama de fundición. FP : F: caja con fijación por patas.
P: eje de salida doble.
Designación motor: 90LL4; con freno. La posición de montaje, será: B8
Cálculo de los ejes del sistema de traslación del carro.
Para los ejes se utilizara un acero SAE – 4340 con: S y = 855 MPa
= 8718 .6 kg f
/ cm 2
El momento torsos producido por el moto-reductor, será:
M t = M 2 = 781N − m = 7961.3kg f − cm
Como se puede ver en el diagrama de cuerpo libre del eje (figura A.6), las reacciones serán iguales ya que la carga estará aplicada en el centro del eje.
Figura A.6: diagrama de cuerpo libre del eje.
La carga que actuara sobre el eje será:
P = R = 11496 .5kg f
Luego las reacciones valdrán:
Ra = Rb = 5748 .25 kg f
El diagrama de fuerzas de corte se muestra en la figura A.7.
Figura A.7: Diagrama de fuerzas de corte
El momento máximo se produce en el centro del eje, que es donde la fuerza de corte es
cero (figura A.7). Luego el diagrama de momento de flexión se vera en la figura A.8.
Figura A.8: Diagrama de momento de flexión
Por lo tanto, el momento de flexión máximo valdrá:
M b (max) = 83349
.63 kg f
− cm
El diámetro del eje será:
Se utilizara un diámetro de: d = 70 m
Por último se comprobará el esfuerzo de corte para un eje circular, el cual será:
Selección de los soportes para los ejes
Se utilizarán soportes con rodamientos de rodillos a rotula de la marca SKF, y se seleccionarán a través de catálogo (ver catalogo, apéndice C, pagina 147)
• Procedimiento de selección
Los soportes serán seleccionados a través de la capacidad dinámica y el diámetro del eje. Como la fuerza axial es nula, la carga dinámica equivalente será:
P = Fr = Ra = 5748.25kg f = 56390.3N
Luego la capacidad de carga dinámica “C”, estará dada por la siguiente relación:
Dónde
L10h : vida nominal del rodamiento en horas de servicio = 12000 hrs. n : velocidad de giro del eje = 4.2 rpmP : carga dinámica equivalentep : exponente de la formula de la vida = 10/3
Luego la capacidad de carga, será:
Para un diámetro de eje de: d eje = 70mm y la capacidad de carga calculada, se seleccionaran los siguientes soportes: Designaciones:Soporte : 722516 A Rodamiento : 22216 K
CÁLCULO DEL PUENTE
Cálculo de las vigas principales del puente-grúa
La viga principal del puente se considerará como una viga simplemente apoyada en sus extremos, como se muestra en el diagrama de cuerpo libre (figura A.34)
Figura A.34: Diagrama de cuerpo libre de las vigas
Las cargas sobre una sola viga serán:
Donde:
Q : Carga a levantar. qc : Peso del carro.ψ : Coeficiente de compensación para cargas móviles, según [6].
Luego “P0” será:
P0 =(30000 × 2441.74)× 1.44
= 11354.6kg f
3
Se considerara un peso propio aproximado y será: G = 9000 kg f
Las reacciones que se producen serán:
Ra = Rb = 15609 .24 kg f
Calculo de la altura del alma de la viga.
El momento de flexión producido por las cargas, será:
El momento resistente será:
Se utilizará un espesor del alma de: e = 2 cm.
Luego la altura del alma será:
Peso de las vigas principales.
La densidad del acero será: ρacero
= 7.85kg / dm 3
Volumen de las placas que conforman las vigas principales, será:
Vol ( alma ) = (2 × 98 × 1100)cm = 215600 cm 3
= 0.2156 m 3
= 215.6dm 3
Vol( platbs ) = (3 × 35 × 1100)cm = 115500 cm = 0.1155m 3
= 115.5dm 3
Vol(enders ) = (2 × 98 × 32)cm = 6272cm 3
= 0.006272 m 3
= 6.272dm 3
Luego el peso de cada viga principal, será:
q1 = [(215.6 × 3) + (115.5 × 2) + (6.272 × 10)]× 7.85 = 7383.1kg f
A.2.1.6 Comprobación de la flecha
C = q1 + q2
q2 = peso aproximado de los aparejos de traslación, pasillo, y cabina = 2000kg f
C = 7383.1 + 2000 = 9383.1kg f
Ahora la flecha máxima será:
f max = 0 .094
+ 0 .094
+ 0 .05
= 0 .24 cm
La flecha admisible será:
f adm=1040/1000 =1.04cm
Por lo tanto: f adm
>f max
Comprobación del esfuerzo de flexión.
El momento máximo será:
Luego el momento resistente total de la viga será:
Ahora el esfuerzo de flexión máximo será:
Por ultimo, el esfuerzo de flexión máximo, deberá ser menos que:
Cálculo de las vigas testeras
La mitad del peso total del conjunto puente-grúa, mas la carga a levantar, será:
Ahora la carga “P”, será:
Las dimensiones para la sección A-A, que se muestran en la figura 4.7, serán:
e = 1cm ; e1 = 2 cm : b
= 57 cm ;
b1 =
41 cm
h = 41 cm ; h1 = 37 cm ;
h 2 = 19 .5 cm
A.2.2.1 Cálculo del esfuerzo de flexión.
Las vigas testeras se considerarán como una vigas simplemente apoyada en sus extremos, como se muestra en el diagrama de cuerpo libre (figura A.37)
Figura A.37: Diagrama de cuerpo libre
Luego las reacciones que se producen serán:
Ra = Rb = 16984 .5kg f
El diagrama de fuerzas de corte se ve en la figura A.38
Figura A.38: Diagrama de esfuerzo de corte
El momento se flexión máximo se produce en el punto donde la fuerza de corte es cero(figura A.38), esto se puede apreciar también en el diagrama de momento de flexión que se muestra en la figura A.39.
Figura A.39: Diagrama de momento de flexión
Por lo tanto, el momento de flexión máximo será:
M b (max) = 1328187 .9kg f
− cm
El momento de inercia para la sección A-A, será:
Luego el momento resistente de la sección, será:
Por último el esfuerzo de flexión máximo, será:
Este esfuerzo de flexión máximo deberá ser menor que:
3
3
Por lo tanto:
Peso de las vigas testeras.
La densidad del acero será: ρacero
= 7.85kg / dm 3
Volumen de las placas que conforman las vigas testeras, será:
Vol( placlate ) = (1 × 37 × 335)cm = 12395cm = 12.395dm 3
Vol( platbs ) = (2 × 57 × 335)cm = 38190cm = 38.19dm 3
Luego el peso de cada viga testera, será:
q3 = [(2 ×12.395) + (38.19 × 2)]× 7.85 = 794.2kg f
A.2.3 Cálculo del sistema motriz del puente-grúa.
A.2.3.1 Cálculo y selección de las ruedas del puente.
Se utilizará un carril para grúas, tipo Burbach, según [2], tipo: KS32; con b = 5.5 cm y r = 0.5 cm (ver tabla B.6, pagina 121).
El factor empírico será para, plena carga: ocasional, utilización: poco frecuente y
velocidad de marcha < a 60 m/min. Luego K = 70 kg / cm 2
Q 2 = q c + (2 × q1 ) + q 2 + (2 × q 3 )Q 2 = 2441 .74 + (2 × 7383 .1) + 2000 + (2 × 794 .2 ) = 20796 .34 kg f
La presión en las ruedas, ecuación (3.78), tendrá el siguiente valor:
R = 30000 × 1.4 + 20796 .34 × 1.24
= 16738 .9 kg f
Enseguida el diámetro de la rueda, ecuación (3.77), será de:
Se utilizarán ruedas, de diámetro: D = 500 mm
Cálculo de la potencia del motor para mover el puente-grúa.
La resistencia a la rodadura, será: w tot = 7.5kg / ton
La fuerza necesaria para mover el carro, ecuación (3.80), será:
P = (7.5 × (30 ×1.4 + 20.8 ×1.2)) = 502.2kg f
Finalmente la potencia del motor para mover el carro, ecuación (3.79), será:
A.2.3.3 Selección del moto-reductor
Se seleccionara un moto-reductor a través de catalogo de la marca Motovario (ver catalogo, apéndice C, pagina 144).
Este se seleccionara de acuerdo a la potencia requerida para mover el carro y a la velocidad de traslación en rpm.
Donde:
V : Velocidad lineal de traslación del carro = 32 m / min. D : Diámetro de las ruedas del carro.
Luego, la velocidad de traslación en rpm, será:
Por lo tanto, para: N = 3.36 KW y n = 21 rpm, corresponde un moto-reductor tipo: B103-FP; con N = 4 KW de potencia y 20.4 rpm de salida.Donde:
B : Moto-reductor de ejes ortogonales.
103 : Tamaño.
FP : F: caja con fijación por patas.
P: eje de salida doble.
Designación motor: 112M4; con freno. La posición de montaje, será: B3
Cálculo de los ejes del sistema motriz del puente-grúa.
Para los ejes se utilizara un acero SAE – 4340 con: S y = 855 MPa
= 8718 .6 kg f
/ cm 2
El momento torsos producido por el motor, sera:
M t (max) = M 2 = 1684N − m = 17170kg f − cm
Como se puede ver en el diagrama de cuerpo libre del eje (figura A.40), las reacciones
serán iguales ya que la carga estará aplicada en el centro del eje.
Figura A.40: diagrama de cuerpo libre del eje.
La carga que actuara sobre el eje será:
P = R = 16738 .9 kg f
Luego las reacciones valdrán:
R a = Rb = 8369 .5 kg f
Y el diagrama de fuerzas de corte se muestra en la figura A.41.
FIGURA A.41: Diagrama de fuerzas de corte
El momento máximo se produce en el centro del eje, que es donde la fuerza de corte es cero (figura A.41). Luego el diagrama de momento de flexión se vera en la figura A.42.
FIGURA A.44: Diagrama de momento de flexión
Por lo tanto, el momento de flexión máximo valdrá:
M b (max) = 183709 .4kg f
− cm
El diámetro del eje será:
Se utilizara un diámetro de: d = 90mm
La distancia entre apoyos, será: l ≤ 300cm
Peso del puente-grúa
Peso del puente-grúaEl peso del puente-grúa será:
Q puente − grua = qc + q1 + q2 + q3
Luego:Peso del carro:
Peso de las vigas principales:
q2 = peso aproximado de los aparejos de traslación, pasillo, y cabina = 2000kg f
Peso de las vigas testeras:
Por lo tanto, el peso del puente-grúa será:
Q puente − grua = 2441 .74 + 2 × 7383 .1 + 2000 + 2 × 794 .2 = 20797 kg f
Ahora, el peso que se apoyará en cada viga porta riel de la casa de maquinas
considerando el puente-grúa y la carga máxima a levantar, será:
Q3 =Q + Q puente− grua
2
Q3 =30000 +
207972
= 25399 kg f
= 25 .4ton
Por lo tanto, las vigas porta rieles son capases de soportar el peso que se aplicara sobre ellas, ya que su capacidad es mayor que la carga aplicada (ver capacidad en pagina 14)
APÉNDICE D “ANTECEDENTES TEÓRICOS” 91
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