1

EXERCÍCIOS EXTRAS DE GEOMETRIA

PRÉ - VESTIBULAR ACESSE

PROFESSOR: CARLINHOS

4ª LISTA EXTRA DE EXERCÍCIOS TRIGONOMETRIA PARTE1

TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

1. (G1)

Para levar sua mulher até o alto do pedestal, ou trazê-la até

o chão, o vicking usa uma escada medindo 2,4 m. Os

degraus da escada têm 6 cm de altura e estão igualmente

espaçados 18 cm um do outro. Nem todos os degraus

estão representados na figura. O degrau mais baixo

eqüidista do chão e do segundo degrau. O degrau mais

alto apóia-se no plano superior do pedestal.

a) A escada é composta por quantos degraus?

b) A escada faz um ângulo š com o chão e sabe-se que:

sen š = 4/5 cos š = 3/5 tg š = 4/3

Calcule a altura h do pedestal.

2. (Uem) Para obter a altura CD de uma torre, um

matemático, utilizando um aparelho, estabeleceu a

horizontal AB e determinou as medidas dos ângulos ‘ =

30° e ’ = 60° e a medida do segmento BC = 5 m, conforme

especificado na figura. Nessas condições, a altura da torre,

em metros, é...

3. (Ufrj) Determine, em função de š, o perímetro da figura

ABD, obtida retirando-se do triângulo retângulo ABC o

setor circular BCD (de centro em C, raio 1 e ângulo š).

Justifique.

4. (Unirio)

Considere a figura anterior, que apresenta um rio de

margens retas e paralelas, neste trecho. Sabendo-se que

AC=6 e CD=5, determine:

a) a distância entre B e D; b) a área do triângulo ABD.

5. (Faap) A seguir está representado um esquema de uma

sala de cinema, com o piso horizontal. De quanto deve ser

a medida de AT para que um espectador sentado a 15

metros da tela, com os olhos 1,2 metros acima do piso,

veja o ponto mais alto da tela, que é T, a 30° da horizontal?

Dados:

sen 30° = 0,5 sen 60° = 0,866 cos 30° = 0,866

cos 60° = 0,5 Ë2 = 1,41 Ë3 = 1,73

tg 30° = 0,577 tg 60° = Ë3

a) 15,0 m b) 8,66 m c) 12,36 m

d) 9,86 m e) 4,58 m

6. (Fatec) De dois observatórios, localizados em dois

pontos X e Y da superfície da Terra, é possível enxergar

um balão meteorológico B, sob ângulos de 45° e 60°,

conforme é mostrado na figura abaixo.

2

Desprezando-se a curvatura da Terra, se 30 km separam X

e Y, a altura h, em quilômetros, do balão à superfície da

Terra, é

a) 30 - 15Ë3 b) 30 + 15Ë3 c) 60 - 30Ë3

d) 45 - 15Ë3 e) 45 + 15Ë3

7. (Fuvest) Para se calcular a altura de uma torre,

utilizou-se o seguinte procedimento ilustrado na figura: um

aparelho (de altura desprezível) foi colocado no solo, a

uma certa distância da torre, e emitiu um raio em direção

ao ponto mais alto da torre. O ângulo determinado entre o

raio e o solo foi de ‘ = ™/3 radianos. A seguir, o aparelho

foi deslocado 4 metros em direção à torre e o ângulo então

obtido foi de ’ radianos, com tg ’ = 3Ë3.

É correto afirmar que a altura da torre, em metros, é

a) 4Ë3 b) 5Ë3 c) 6Ë3

d) 7Ë3 e) 8Ë3

8. (G1) Na figura abaixo, destacamos as medidas de BC =

10 m e SR = 2,3 m. Os valores de x e y são

a) x = 5,4 m e y = 3,2 m b) x = 4,6 m e y = 2,7 m

c) x = 4,6 m e y = 3,0 m d) x = 4,5 m e y = 3,7 m

9. (G1) Duas pessoas A e B, numa rua plana, avistam o

topo de um prédio sob ângulos de 60° e 30°,

respectivamente, com a horizontal, conforme mostra a

figura. Se a distância entre os observadores é de 40 m,

então, a altura do prédio, em metros, é aproximadamente

igual a

a) 34 b) 32 c) 30 d) 28

10. (G1) O acesso a um edifício é feito por uma escada de

dois degraus, sendo que cada um tem 16 cm de altura.

Para atender portadores de necessidades especiais, foi

construída uma rampa.

Respeitando a legislação em vigor, a rampa deve formar,

com o solo, um ângulo de 6°, conforme figura.

A medida c do comprimento da rampa é, em metros, igual a

a) 1,8. b) 2,0. c) 2,4. d) 2,9. e) 3,2.

11. (Mackenzie) Na figura, tg ‘ vale:

a) 1/3 b) 2/Ë3 c) 1/Ë3 d) 3/4 e) 2/3

12. (Puccamp) A figura a seguir é um corte vertical de uma

peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem

dois círculos, com raios de 3cm e 4cm, um suporte vertical

e um apoio horizontal.

3

A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se que a

altura do suporte é

a) 7 cm b) 11 cm c) 12 cm

d) 14 cm e) 16 cm

13. (Pucrs) Uma bola foi chutada do ponto M, subiu a

rampa e foi até o ponto N, conforme a figura a seguir. A

distância entre M e N é, aproximadamente,

a) 4,2 m b) 4,5 m c) 5,9 m

d) 6,5 m e) 8,5 m

14. (Pucrs) Um campo de vôlei de praia tem dimensões 16

m por 8m. Duas jogadoras, A e B, em um determinado

momento de um jogo, estão posicionadas como na figura

abaixo. A distância "x", percorrida pela jogadora B para se

deslocar paralelamente à linha lateral, colocando-se à

mesma distância da rede em que se encontra a jogadora A,

é:

a) x = 5 tan (š) b) x = 5 sen (š) c) x = 5 cos (š)

d) x = 2 tan (š) e) x = 2 cos (š)

15. (Pucsp) Para representar as localizações de pontos

estratégicos de um acampamento em construção, foi

usado um sistema de eixos cartesianos ortogonais,

conforme mostra a figura a seguir, em que os pontos F e M

representam os locais onde serão construídos os

respectivos dormitórios feminino e masculino e R, o

refeitório.

Se o escritório da Coordenação do acampamento deverá

ser equidistante dos dormitórios feminino e masculino e, no

sistema, sua representação é um ponto pertencente ao

eixo das abscissas, quantos metros ele distará do

refeitório?

a) 10Ë3 b) 10 c) 9Ë3 d) 9 e) 8Ë3

16. (Udesc) Sobre um plano inclinado deverá ser

construída uma escadaria.

Sabendo que cada degrau da escada deverá ter uma altura

de 20 cm e que a base do plano inclinado mede 280Ë3 cm,

conforme mostra a figura, então a escada deverá ter:

a) 10 degraus. b) 28 degraus. c) 14 degraus.

d) 54 degraus. e) 16 degraus.

17. (Uel) Trafegando num trecho plano e reto de uma

estrada, um ciclista observa uma torre. No instante em que

o ângulo entre a estrada e a linha de visão do ciclista é 60°,

o marcador de quilometragem da bicicleta acusa 103,50

km. Quando o ângulo descrito passa a ser 90°, o marcador

de quilometragem acusa 104,03 km.

4

Qual é, aproximadamente, a distância da torre à estrada?

(Se necessitar, useË2 ¸1,41; Ë3¸1,73; Ë6¸2,45.)

a) 463,4 m b) 535,8 m c) 755,4 m

d) 916,9 m e) 1071,6 m

18. (Uel) Um engenheiro fez um projeto para a construção

de um prédio (andar térreo e mais 6 andares), no qual a

diferença de altura entre o piso de um andar e o piso do

andar imediatamente superior é de 3,5 m. Durante a

construção, foi necessária a utilização de rampas para

transporte de material do chão do andar térreo até os

andares superiores. Uma rampa lisa de 21 m de

comprimento, fazendo ângulo de 30¡. com o plano

horizontal, foi utilizada. Uma pessoa que subir essa rampa

inteira transportará material, no máximo, até o piso do:

a) 2¡. andar. b) 3¡. andar. c) 4¡. andar.

d) 5¡. andar. e) 6¡. andar.

19. (Uerj) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica.

Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 120

cm e os raios PA e QB medem, respectivamente, 25 cm e

52 cm.

De acordo com a tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte

valor:

a) 10° b) 12° c) 13° d) 14°

20. (Uerj) Um barco navega na direção AB, próximo a um

farol P, conforme a figura a seguir.

No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, da

embarcação ao farol, forma um ângulo de 30° com a

direção AB. Após a embarcação percorrer 1.000 m, no

ponto B, o navegador verifica que a reta BP, da

embarcação ao farol, forma um ângulo de 60° com a

mesma direção AB.

Seguindo sempre a direção AB, a menor distância entre a

embarcação e o farol será equivalente, em metros, a:

a) 500 b) 500Ë3 c) 1.000 d) 1.000Ë3

21. (Uerj) Um foguete é lançado com velocidade igual a

180 m/s, e com um ângulo de inclinação de 60° em relação

ao solo. Suponha que sua trajetória seja retilínea e sua

velocidade se mantenha constante ao longo de todo o

percurso. Após cinco segundos, o foguete se encontra a

uma altura de x metros, exatamente acima de um ponto no

solo, a y metros do ponto de lançamento.

Os valores de x e y são, respectivamente:

a) 90 e 90Ë3 b) 90Ë3 e 90

c) 450 e 450Ë3 d) 450Ë3 e 450

22. (Uerj) Um atleta faz seu treinamento de corrida em uma

pista circular que tem 400 metros de diâmetro. Nessa pista,

há seis cones de marcação indicados pelas letras A, B, C,

D, E e F, que dividem a circunferência em seis arcos, cada

um medindo 60 graus.

Observe o esquema:

O atleta partiu do ponto correspondente ao cone A em

direção a cada um dos outros cones, sempre correndo em

linha reta e retornando ao cone A. Assim, seu percurso

correspondeu a ABACADAEAFA.

Considerando Ë3 = 1,7, o total de metros percorridos pelo

atleta nesse treino foi igual a:

a) 1480 b) 2960 c) 3080 d) 3120

23. (Ufjf) Um topógrafo foi chamado para obter a altura de

um edifício. Para fazer isto, ele colocou um teodolito

(instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do

edifício e mediu um ângulo de 30°, como indicado na figura

a seguir. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5

metros do solo, pode-se concluir que, dentre os valores

adiante, o que MELHOR aproxima a altura do edifício, em

metros, é:

Use os valores: sen30° = 0,5 cos30° = 0,866

tg30° = 0,577

5

a) 112. b) 115. c) 117. d) 120. e) 124.

24. (Uflavras) Duas pessoas A e B estão situadas na

mesma margem de um rio, distantes 60Ë3 m uma da

outra. Uma terceira pessoa C, na outra margem do rio, está

situada de tal modo que åæ seja perpendicular a åè e a

medida do ângulo AðB seja 60°. A largura do rio é

a) 30Ë3 m b) 180 m c) 60Ë3 m

d) 20Ë3 m e) 60 m

25. (Ufrrj) Em um campo de futebol, o "grande círculo" é

formado por uma circunferência no centro, de 30 metros de

diâmetro, como mostra a figura:

Ao tentar fazer a marcação da linha divisória (AB), um

funcionário distraído acabou traçando a linha (AC), como

podemos ver na figura. Desta forma, o número de metros

que ele traçou foi de

a) 5Ë3 m. b) 10Ë3 m. c) 10Ë2 m.

d) 15Ë3 m . e) 15Ë2 m .

26. (Ufrs) Um barco parte de A para atravessar o rio. A

direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120°

com a margem do rio.

Sendo a largura do rio 60 m, a distância, em metros,

percorrida pelo barco foi de

a) 40 Ë2 b) 40 Ë3 c) 45 Ë3

d) 50 Ë3 e) 60 Ë2

27. (Ufv) Na figura a seguir, os triângulos são retângulos,

com hipotenusa comum AC, sendo ABC um triângulo

isósceles com catetos medindo 4 cm. Se o cateto AD do

triângulo ADC mede 2 cm, então o valor de tgx é:

a) (Ë7) / 4 b) Ë7 c) (Ë7) / 2

d) (Ë7) / 3 e) (Ë7) / 7

28. (Unesp) Duas rodovias retilíneas A e B se cruzam

formando um ângulo de 45°. Um posto de gasolina se

encontra na rodovia A, a 4 km do cruzamento. Pelo posto

passa uma rodovia retilínea C, perpendicular à rodovia B. A

distância do posto de gasolina à rodovia B, indo através de

C, em quilômetros, é

a) (Ë2)/8. b) (Ë2)/4. c) (Ë3)/2.

d) Ë2. e) 2Ë2

29. (Unesp) Um ciclista sobe, em linha reta, uma rampa

com inclinação de 3 graus a uma velocidade constante de

4 metros por segundo. A altura do topo da rampa em

relação ao ponto de partida é 30 m.

Use a aproximação sen 3° = 0,05 e responda. O tempo, em

minutos, que o ciclista levou para percorrer completamente

a rampa é

a) 2,5. b) 7,5. c) 10. d) 15. e) 30.

30. (Unesp) Dois edíficios, X e Y, estão um em frente ao

outro, num terreno plano. Um observador, no pé do edifício

X (ponto P), mede um ângulo ‘ em relação ao topo do

edifício Y (ponto Q). Depois disso, no topo do edifício

X,num ponto R, de forma que RPTS formem um retângulo

e QT seja perpendicular a PT, esse observador mede um

ângulo ’ em relação ao ponto Q no edifício Y.

6

Sabendo que a altura do edifício X é 10 m e que 3 tg ‘ = 4

tg ’, a altura h do edifício Y, em metros, é:

a) 40/3. b) 50/4. c) 30. d) 40. e) 50.

31. (Unirio)

Um barco está preso por uma corda (åè) ao cais, através

de um mastro (åæ) de comprimento 3m, como mostra a

figura. A distância, em m, da proa do barco até o cais (æè)

é igual a:

a) (3Ë2 + Ë6) / 2 b) (3Ë2 + Ë6) / 4

c) (Ë2 + Ë6) / 2 d) (Ë2 + Ë6) / 4 e) Ë6

32. (Uerj)

No esquema acima estão representadas as trajetórias de

dois atletas que, partindo do ponto X, passam

simultaneamente pelo ponto A e rumam para o ponto B por

caminhos diferentes, com velocidades iguais e constantes.

Um deles segue a trajetória de uma semicircunferência de

centro O e raio 2R. O outro percorre duas

semicircunferências cujos centros são P e Q.

Considerando Ë2 = 1,4, quando um dos atletas tiver

percorrido 3/4 do seu trajeto de A para B, a distância entre

eles será igual a:

a) 0,4 R b) 0,6 R c) 0,8 R d) 1,0 R

33. (Uerj) Considere o ângulo segundo o qual um

observador vê uma torre. Esse ângulo duplica quando ele

se aproxima 160 m e quadruplica quando ele se aproxima

mais 100 m, como mostra o esquema abaixo.

A altura da torre, em metros, equivale a:

a) 96 b) 98 c) 100 d) 102

34. (Ufpr 2012) Num projeto hidráulico, um cano com diâmetro externo de 6 cm será encaixado no vão triangular de uma superfície, como ilustra a figura abaixo. Que porção x da altura do cano permanecerá acima da superfície?

a) 1

cm2

b) 1 cm c) 3

cm2

d) cm2

e) 2 cm

35. (G1 - cftmg 2011) Um foguete é lançado de uma rampa

situada no solo sob um ângulo de 60º , conforme a figura.

Dados: 3

sen 60º2

; 1

cos 60º2

; tg 60º 3 .

A altura em que se encontra o foguete, após ter percorrido

12km , é

a) 600 dam b) 12.000 m

c) 6.000 3 dm d) 600.000 3 cm

7

36. (G1 - epcar (Cpcar) 2011) Em relação à figura abaixo,

tem-se CÂD 30º, AC 2 cm e BC 4 cm .

Se AC CB e AD DB , então, BD , em cm, é igual a

a) 6 3

3

b) 6 3 3

c) 2 3 1 d) 4 3

2

37. (G1 - ifsc 2011) Uma baixa histórica no nível das águas no rio Amazonas em sua parte peruana deixou o Estado do Amazonas em situação de alerta e a Região Norte na expectativa da pior seca desde 2005. [...] Em alguns trechos, o Rio Amazonas já não tem profundidade para que balsas com mercadorias e combustível para energia elétrica cheguem até as cidades. A Defesa Civil já declarou situação de atenção em 16 municípios e situação de alerta – etapa imediatamente anterior à situação de emergência – em outros nove. Porém, alguns trechos do rio Amazonas ainda permitem plenas condições de navegabilidade.

Texto adaptado de: http://www.ecodebate.com.br/2010/09/10/com-seca-no-pe

ru-nivel-do-rioamazonas- diminuiu-e-regiao-norte-teme-pior-estiagem-desde-2005/

Acesso em: 10 nov. 2010.

Considerando que um barco parte de A para atravessar o rio Amazonas; que a direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120º com a margem do rio; que a largura do rio, teoricamente constante, de 60 metros, então, podemos afirmar que a distância AB em metros percorrida pela embarcação foi de...

a) 60 3 metros. b) 40 3 metros. c) 120 metros.

d) 20 3 metros. e) 40 metros.

38. (Uepg 2011) As cidades A, B e C são vértices de um triângulo retângulo, sendo que o ângulo reto é B. A estrada que liga A a C tem 50 km e a estrada que liga B a C tem 30 km. Montanhas impedem a construção de uma estrada que ligue diretamente A com B. Por isso será construída uma estrada da cidade B para a estrada AC, de modo que ela seja a mais curta possível. Se essa estrada encontra AC no ponto X, assinale o que for correto.

01) A estrada a ser construída terá 24 km de comprimento. 02) O ângulo BÂC mede 30º. 04) A distância XC é maior que 20 km. 08) A distância AX é maior que 30 km. 39. (Ufjf 2011) Considere um triângulo ABC retângulo em

C e o ângulo ˆBAC. Sendo AC 1 e 1

sen( ) ,3

quanto vale a medida da hipotenusa desse triângulo?

a) 3 b) 2 2

3 c) 10 d)

3 2

4 e)

3

2

40. (Udesc 2011) No dia primeiro de janeiro de 2011, ocorrerá a cerimônia de posse do(a) novo(a) Presidente(a) da República. Um dos atos solenes desta cerimônia é a subida da rampa do Palácio do Planalto, sede do governo brasileiro que pode ser vista na Figura.

Suponha que essa rampa possua uma elevação 15 de

8

em relação à sua base e uma altura de 3 2m. Então o(a)

novo(a) Chefe de Estado, ao subir toda a rampa presidencial, percorrerá uma distância de:

a) 6 3 1m b) 8 3 8m c) 6 3 2m

d) 6 3 6m e) 4 3 2m 41. (Fatec 2011) No sistema cartesiano ortogonal xOy, considere a circunferência de centro O e pontos A (2; 0) e

Q( 3 ; 0). Sabendo-se que P é um ponto dessa

circunferência e que a reta AT é tangente à circunferência

no ponto A, tal que AT é paralela a PQ , então a medida

do segmento AT é

a) 2 3

3. b) 3 . c)

4 3

3.

d) 5 3

3. e) 2 3 .

42. (Unicamp simulado 2011) Na execução da cobertura de uma casa, optou-se pela construção de uma estrutura, composta por barras de madeira, com o formato indicado na figura abaixo.

Desprezando a espessura das barras de madeira, e supondo que α = 15º, podemos dizer que a) v = w cos(15º) e u = w sen(15º)/4. b) v = w sen(15º) e u = w/[4tg(15º)]. c) v = w/[2cos(345º)] e u = w tg(195º)/4. d) v = w/[2cos(345º)] e u = w sen(165º)/4. 43. (Ufpb 2010) Em parques infantis, é comum encontrar

um brinquedo, chamado escorrego, constituído de uma

superfície plana inclinada e lisa (rampa), por onde as

crianças deslizam, e de uma escada que dá acesso à

rampa. No parque de certa praça, há um escorrego,

apoiado em um piso plano e horizontal, cuja escada tem

2m de comprimento e forma um ângulo de 45º com o piso;

e a rampa forma um ângulo de 30º com o piso, conforme

ilustrado na figura a seguir.

De acordo com essas informações, é correto afirmar que o

comprimento (L) da rampa é de:

a) 2 m b) 2 2 m c) 3 2 m

d) 4 2 m e) 5 2 m 44. (G1 - cps 2010) Ter condições de acessibilidade a espaços e equipamentos urbanos é um direito de todo cidadão. A construção de rampas, nas entradas de edifícios que apresentam escadas, garante a acessibilidade principalmente às pessoas com deficiência física ou com mobilidade reduzida. Pensando nisso, na entrada de uma ETEC onde há uma escada de dois degraus iguais, cada um com 15 cm de altura, pretende-se construir uma rampa para garantir a acessibilidade do prédio a todos. Essa rampa formará com o solo um ângulo de 30, conforme a figura.

Sendo assim, conclui-se que o comprimento da rampa será, em metros, a) 6. b) 5. c) 4. d) 3. e) 2. 45. (G1 - cftmg 2010) Em um setor circular de raio r foram

traçados os triângulos ADO e BEO, conforme figura a

seguir.

9

A soma dos segmentos AD,DB,BE, e CE é igual a

a) r

2 b) r c)

2r

3 d) 2r

46. (Espm 2010) Uma pessoa cujos olhos estão a 1,80 m de altura em relação ao chão avista o topo de um edifício segundo um ângulo de 30° com a horizontal. Percorrendo 80 m no sentido de aproximação do edifício, esse ângulo passa a medir 60°. Usando o valor 1,73 para a raiz quadrada de 3, podemos concluir que a altura desse edifício é de aproximadamente: a) 59 m b) 62 m c) 65 m d) 69 m e) 71 m 47. (G1 - cftmg 2010) Os triângulos a seguir possuem o

mesmo ângulo α , com tgα = k.

A medida da maior hipotenusa vale b e a dos segmentos

AB e BC vale a.

O valor de b em função de a e k é

a) ak2

b) 2ak2

c) a (1 + k2)

d) 2a (1 + k2)

48. (Uemg 2010) Na figura, a seguir, um fazendeiro (F)

dista 600 m da base da montanha (ponto B). A medida do

ângulo A F̂ B é igual a 30º.

Ao calcular a altura da montanha, em metros, o fazendeiro

encontrou a medida correspondente a

a) 200 3.

b) 100 2.

c) 150 3.

d) 250 2.

RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS QUAISQUER

1. (Ufpe) Uma ponte deve ser construída sobre um rio,

unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura abaixo.

Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C,

na mesma margem em que B está, e medem-se os

ângulos CBA = 57° e ACB = 59°. Sabendo que BC mede

30m, indique, em metros, a distância AB. (Dado: use as

aproximações sen(59°) ¸ 0,87 e sen(64°) ¸ 0,90)

2. (Unesp) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadas

por rodovias, conforme mostra a figura.

A rodovia AC tem 40 km, a rodovia AB tem 50 km, os

ângulos x, entre AC e AB, e y, entre AB e BC, são tais que

senx = 3/4 e seny = 3/7. Deseja-se construir uma nova

rodovia ligando as cidades D e E que, dada a disposição

destas cidades, será paralela a BC.

a) Use a lei dos senos para determinar quantos

quilômetros tem a rodovia BC.

b) Sabendo que AD tem 30 km, determine quantos

quilômetros terá a rodovia DE.

3. (G1) Na figura a seguir, determine o valor de x e o

perímetro do triângulo.

10

4. (Ufrj) Os ponteiros de um relógio circular medem, do

centro às extremidades, 2 metros, o dos minutos, e 1

metro, o das horas.

Determine a distância entre as extremidades dos ponteiros

quando o relógio marca 4 horas.

5. (Cesgranrio) No triângulo ABC, os lados AC e BC

medem 8 cm e 6 cm, respectivamente, e o ângulo A vale

30°.

O seno do ângulo B vale:

a) 1/2 b) 2/3 c) 3/4 d) 4/5 e) 5/6

6. (Mackenzie) Supondo Ë3 = 1,7, a área do triângulo da

figura vale:

a) 1,15 b) 1,25 c) 1,30 d) 1,35 e) 1,45

7. (Ufsm) Na instalação das lâmpadas de uma praça de

alimentação, a equipe necessitou calcular corretamente a

distância entre duas delas, colocadas nos vértices B e C do

triângulo, segundo a figura. Assim, a distância "d" é

a) 50Ë2 m b) 50 (Ë6)/3 m c) 50Ë3 m

d) 25Ë6 m e) 50 Ë6 m

8. (Cesgranrio) Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. O

co-seno do maior ângulo interno desse triângulo vale:

a) 11/24 b) - 11/24 c) 3/8

d) - 3/8 e) - 3/10

9. (Fuvest) Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O

co-seno do maior ângulo de T é:

a) 5/6. b) 4/5. c) 3/4. d) 2/3. e) 1/8.

10. (Fuvest) No quadrilátero a seguir, BC = CD = 3 cm,

AB = 2 cm, ADC = 60° e ABC = 90°.

A medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é:

a) 11. b) 12. c) 13. d) 14. e) 15.

11. (Fuvest) Em uma semi-circunferência de centro C e

raio R, inscreve-se um triângulo equilátero ABC. Seja D o

ponto onde a bissetriz do ângulo AðB intercepta a

semicircunferência. O comprimento da corda åî é:

a) RË(2 - Ë3) b) RË[(Ë3) - (Ë2)]

c) RË[(Ë2) - 1] d) RË[(Ë3) - 1]

e) RË(3-Ë2)

12. (Fuvest) Os comprimentos dos lados de um triângulo

ABC formam uma PA. Sabendo-se também que o

perímetro de ABC vale 15 e que o ângulo  mede 120°,

então o produto dos comprimentos dos lados é igual a:

a) 25 b) 45 c) 75 d) 105 e) 125

13. (G1) Um dos ângulos internos de um paralelogramo de

lados 4 m e 6 m mede 120°. A maior diagonal desse

paralelogramo mede, em metros

a) 2Ë17 b) 2Ë19 c) 2Ë21 d) 2Ë23

14. (Ita) O triângulo ABC, inscrito numa circunferência, tem

um lado medindo 20/™ cm, cujo ângulo oposto é de 15°. O

comprimento da circunferência, em cm, é

a) 20 Ë2 (1 + Ë3). b) 400 (2 + Ë3). c) 80 (1 + Ë3).

d) 10 (2Ë3 + 5). e) 20 (1 + Ë3).

15. (Mackenzie) A área do triângulo a seguir é:

a) 12 Ë3 b) 18 Ë3 c) 10 Ë3

d) 20 Ë3 e) 15 Ë3

11

16. (Pucsp) Leia com atenção o problema proposto a

Calvin na tira seguinte.

Supondo que os pontos A, B e C sejam vértices de um

triângulo cujo ângulo do vértice A mede 60°, então a

resposta correta que Calvin deveria encontrar para o

problema é, em centímetros,

a) (5Ë3)/3 b) (8Ë3)/3 c) (10Ë3)/3

d) 5Ë3 e)10Ë3

17. (Ufpi) Em um triângulo, um dos ângulos mede 60° e os

lados adjacentes a este ângulo medem 1cm e 2cm. O valor

do perímetro deste triângulo, em centímetros, é:

a) 3 + Ë5 b) 5 + Ë3 c) 3 + Ë3

d) 3 + Ë7 e) 5 + Ë7

18. (Unirio)

Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C

sobre um mapa, sem escala. Sabe-se que AB = 80 km e

AC = 120 km, onde A é uma cidade conhecida, como

mostra a figura anterior. Logo, a distância entre B e C, em

km, é:

a) menor que 90.

b) maior que 90 e menor que 100.

c) maior que 100 e menor que 110.

d) maior que 110 e menor que 120.

e) maior que 120.

19-(UERJ) Um piso plano é revestido de hexágonos regulares congruentes cujo lado mede 10 cm.

Na ilustração de parte desse piso, T, M e F são vértices comuns a três hexágonos e representam os pontos nos quais se encontram, respectivamente, um torrão de açúcar, uma mosca e uma formiga. Ao perceber o açúcar, os dois insetos partem no mesmo instante, com velocidades constantes, para alcançá-lo. Admita que a mosca leve 10 segundos para atingir o ponto T. Despreze o espaçamento entre os hexágonos e as dimensões dos animais. A menor velocidade, em centímetros por segundo, necessária para que a formiga chegue ao ponto T no mesmo instante em que a mosca, é igual a: (A) 3,5 (B) 5,0 (C) 5,5 (D) 7,0 20) Algebrópolis, Geometrópolis e Aritmetrópolis são cidades do país Matematiquistão, localizadas conforme a figura. A partir dos dados fornecidos, determine a distância aproximada de Geometrópolis a Algebrópolis. Considere

4,12 .

21) (UEPA) A figura abaixo mostra o corte lateral de um

terreno onde será construída uma rampa reta, _____

AC , que

servirá para o acesso de veículos à casa, que se encontra na parte mais alta do terreno. A distância de A a B é de 6 m, de B a C é de 10 m e o ângulo ABC mede 120º. Qual deve ser o valor do comprimento da rampa em metros?