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nº22MATEMÁTICA

Matemática e Suas Tecnologias

Professor Afonso Nogueira

IMPOSTO DE RENDA

O conceito de um imposto sobre a renda é uma inovação moderna e pressupõe várias coisas: uma economia monetária, contas razoavelmente precisas, um entendimento comum de receitas, despesas e lucros, e de uma sociedade ordeira com registros confiáveis. Pela maior parte da história da civilização essas condições não existiram e os impostos foram baseados em outros fatores. Impostos sobre a riqueza, posição social e propriedade dos meios de produção (geralmente terras e escravos) eram muito comuns. Práticas como o dízimo, ou uma oferta de primícias, existiram desde os tempos antigos e podem ser consideradas como precursoras do imposto de renda, mas faltava precisão e certamente não foram baseados em um conceito de aumento líquido.

Em 10, o Imperador Wang Mang, da Dinastia Xin, instituiu uma taxa sem precedentes – o imposto de renda – a uma taxa de 10% dos lucros para profissionais e trabalhadores especializados (previamente, todas as taxas ou eram por cabeça ou sobre a propriedade). Ele caiu 13 anos depois, em 23, e as políticas prévias de laissez-faire foram restauradas na Dinastia Han.

Um dos primeiros registros de um imposto sobre a renda moderno vem de 9 de janeiro de 1799, instituído na Inglaterra para financiar a defesa contra Napoleão. Após a vitória ele foi extinto, mas ressurgiu várias vezes, anos depois.

No Brasil, a primeira tentativa de implantação de um imposto de renda ocorreu

em 1843, mas o sistema econômico da época não produzia muitos contribuintes e o tamanho do país inviabilizava a implantação. Tentou-se novamente entre 1864 e 1870 para financiar a Guerra do Paraguai, também sem sucesso.

O imposto atual foi instituído em 1922, após amplos debates, com a proposta de financiar a saúde, a educação e o desenvolvimento urbano, com taxas variando de 8 a 20%, com as maiores sendo pagas pelos de remuneração mais alta.

O Ministério da Fazenda era o responsável pelo processamento e pela fiscalização das declarações. Eventualmente, com o aumento da população contribuinte, em 1964 criou-se o Serviço Federal de Processamento de Dados (Serpro) com a missão de executar o processamento das declarações. Alguns anos depois, em 1968, criou-se a Secretaria da Receita Federal do Brasil (RFB) com a missão de fiscalização das declarações.

O imposto de renda retido na fonte é função da base de cálculo obtida depois das deduções feitas no salário do trabalhador brasileiro. A função que permite calcular o Imposto de Renda retido na fonte é definida por várias sentenças. A base de cálculo é obtida do salário bruto depois das deduções de pensão alimentícia: paga de acordo com as normas do Direito de Família; dependentes: R$ 150,69 por dependente; contribuição à previdenciária oficial. A regra para se calcular o imposto depende da faixa salarial.

Para o ano de 2005, o limite de isenção para pessoas físicas foi de ganhos até R$ 13.965,00 neste ano, ou seja, R$ 1.163,00 mensais.

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Para o ano de 2006, o limite de isenção para pessoas físicas foi de ganhos até R$ 14.992,32. Entre os valores de R$ 14.992,33 e 29.958,88, a alíquota aplicável é de 15%, e do resultado desconta-se a parcela de R$ 2.248,87. A valores acima aplica-se a alíquota de 27,5%, descontando-se do resultado a quantia de R$ 5.993,73, encontrando-se o valor devido do Imposto de Renda.

Entre 2007 e 2011, a tabela do IRPF brasileiro é a seguinte:

Ano Base de Cálculo Alíquota

Parcela a deduzir

do IR

2007

AtéR$ 1.313,69 (isento) (isento)

DeR$ 1.313,70

atéR$ 2.625,12

15% R$ 197,05

Acima deR$ 2.625,12 27,5% R$ 525,19

2008

AtéR$ 1.372,81 (isento) (isento)

DeR$ 1.372,82

atéR$ 2.743,25

15% R$ 205,92

Acima deR$ 2.743,25 27,5% R$ 548,82

2009

AtéR$ 1.434,59 (isento) (isento)

DeR$ 1.434,60

atéR$ 2.150,00

7,5% R$ 107,59

DeR$ 2.150,01

atéR$ 2.866,70

15% R$ 268,84

DeR$ 2.866,71

atéR$ 3.582,00

22,5% R$ 483,84

Acima deR$ 3.582,00 27,5% R$ 662,94

2010

AtéR$ 1.499,15 (isento) (isento)

DeR$ 1.499,16

atéR$ 2.246,75

7,5% R$ 112,43

DeR$ 2.246,76

atéR$ 2.995,70

15% R$ 280,94

DeR$ 2.995,71

atéR$ 3.743,19

22,5% R$ 505,62

Acima deR$ 3.743,20 27,5% R$ 692,78

2011

AtéR$ 1.566,61 (isento) (isento)

DeR$ 1.566,62

atéR$ 2.347,85

7,5% R$ 117,49

DeR$ 2.347,86

atéR$ 3.130,51

15% R$ 293,58

DeR$ 3.130,52

atéR$ 3.911,63

22,5% R$ 528,37

Acima deR$ 3.911,63 27,5% R$ 723,95

Exercícios

• Texto para as questões 1, 2 e 3.

Analisando a tabela progressiva (2004), quando a base de cálculo é menor ou igual a R$ 1058,00 a alíquota é 0. Já se a base de cálculo está entre R$ 1058,00 e R$ 2115,00, faz-se o seguinte: subtrai-se R$ 1058,00

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da base de cálculo, correspondente à parte isenta, e calcula-se 15% sobre o restante. Na faixa salarial seguinte, pegamos a alíquota, que é R$ 0,275, e multiplicamos por (x – 2115) e somamos com R$ 158,55.

1. Considerando x a base de cálculo e f(x) o imposto a ser retido na fonte, o modelo obtido foi o seguinte:

A) f x

se x

x se x

x

( )

, .

, , , .

, ,

=≤

⋅ − < ≤⋅ −

0 1058

0 15 158 7 1058 2115

0 275 423 075,, .se x >

2115

B) f x

se x

x se x

x

( )

, .

, , , .

, ,

=≤

⋅ − < ≤⋅ −

0 1058

0 275 158 7 1058 2115

0 15 423 075,, .se x >

2115

C) f x

se x

x se x

x

( )

, .

, , , .

, ,

=≤

⋅ − < ≤⋅ −

0 1058

0 15 581 625 1058 2115

0 275 158 7,, .se x >

2115

D) f(x) = 0,275 · (x – 2215)

E) f x

se x

x se x

x

( )

, .

, , , .

, ,

=≤

⋅ − < ≤⋅ +

0 1058

0 15 158 7 1058 2115

0 275 423 075,, .se x >

2115

2. Uma pessoa, cujo salário é de R$ 4.800,00, terá retido na fonte o valor, em reais, aproximado de:A) 597 B) 650C) 950D) 897E) 1000

3. Analisando o gráfico de f(x), segundo omodelo apresentado podemos constatar que:

y = 0,275 (x – 2115) + 158.55

y = 0y = 0,15x – 158.7

1000.0–3000.0 –2000.0

–2000.0

2000.0

–1000.0

–1000.0

1000.0

2000.0 3000.0

A) trata-se de uma reta definida por uma sentença.

B) a taxa de variação é maior no período em que x varia de 1058 a 2115.

C) a taxa de variação no período em que x varia de 1058 a 2115 é 1,5%.

D) a taxa de variação manteve-se constante em todo o período.

E) para valores de x maiores que 2115 a taxa de variação foi de 27,5%.

4. Suponha que uma tabela (incompleta) para o cálculo de Imposto de Renda fosse a seguinte:

Renda em reais % Parcela a

deduzir em reais≤ 1000 isento 0

1000 a 2000 15 1502000 a 3000 20 x

≥ 3000 y 475

O imposto é calculado aplicando-se à renda a porcentagem correspondente e subtraindo-se desse resultado a parcela a deduzir. Nessa tabela, o valor y deve ser:A) 22,5 B) 24C) 27,5 D) 30E) 32,5

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5. (CustoEmpregatício)Umafirmacontratouum trabalhador. Conforme combinado, o salário líquido que o trabalhador deve receber é de R$ 10.000,00 (dez mil reais). Para o empregador, o custo total de um trabalhador deve ser o salário bruto acrescido de 20%. Por sua vez, o salário líquido é obtido descontando 11% do salário bruto (valor referente à parte do INSS que cabe ao trabalhador). Nestas condições, o custo total, em reais, do trabalhadorparaafirmaéde:A) 13.483B) 15.258C) 9.436D) 11.820E) 12.484

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60418/12: Cl@udia – Rev.: TSS