A CONSTRUÇÃO DO PENSAMENTO MATEMÁTICO ALIADA A
LINGUAGEM COMPUTACIONAL GRÁFICA SCRATCH: DESAFIOS,
POSSIBILIDADES E CONTRADIÇÕES 1
Greiton Toledo de Azevedo2
GD6 – Educação Matemática, Tecnologias Informáticas e Educação à Distância
RESUMO DO TRABALHO
Este trabalho é fruto de uma pesquisa, em fase inicial de desenvolvimento, em nível de mestrado, do
Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática da Universidade Federal de Goiás -
PPGECM/UFG. A pesquisa tem por principal objetivo analisar e compreender as implicações da linguagem
computacional gráfica (Scratch) no desenvolvimento do pensamento matemático de estudantes do 6º ano do
Ensino Fundamental, considerando as contradições atuais do contexto escolar. Nesse mesmo movimento,
pois, será desenvolvido um trabalho, em forma de projeto, em uma Escola Pública Municipal, Irmã Catarina
Jardim Miranda, da cidade de Senador Canedo - Goiás, com a participação de 25 estudantes dessa mesma
série escolar. A partir desse projeto, durante quatro meses, no 2º semestre de 2015, por meio das atividades
didático-tecnológicas desenvolvidas, coletaremos as informações necessárias, que servirão para análise do
objeto dessa pesquisa. Utilizaremos, assim, filmagens, entrevistas e diários (de bordo, de relato e de
memória) como instrumentos de coleta no sentido de triangular as informações. Observaremos e
analisaremos, ainda, tendo em vista os objetivos definidos, nessa pesquisa, os programas computacionais
construídos pelos estudantes utilizando a linguagem de programação gráfica Scratch, como: game,
animation, softwares e applets. De acordo com os dados coletados, tabulados e analisados, buscaremos
perceber os resultados, indicando as implicações da linguagem computacional gráfica Scratch, no contexto
escolar, mais especificamente, no desenvolvimento do pensamento matemático dos estudantes.
Palavras-chave: Pensamento Matemático; Linguagem Computacional Gráfica Scratch; Processo de Ensino e
Aprendizagem de Matemática;
1A presente pesquisa encontra-se em fase de desenvolvimento, sendo orientada pelo professor Dr. Jose Pedro
Machado Ribeiro e sob a coorientação da professora Dra. Gene Maria Vieira Lyra-Silva. 2Mestrando em Educação em Ciências e Matemática -PPGECM/UFG. É graduado em matemática e
especialista em Educação matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade Federal de
Goiás - IME/UFG.
1 RELEVÂNCIA DO TEMA E JUSTIFICATIVAS: DESAFIOS E POSSIBILIDADES
A escola é urgente e desafiadora a imersão das tecnologias, especialmente a partir
do reconhecimento de que ambas se fazem presentes, constantemente, na vida humana. A
sua integração pode ser fator determinante para o desenvolvimento dos indivíduos na
dimensão social, cultural e intelectual. Assim, mais do que nunca, nessa era digital, é
preciso envolver o estudante em atividades participativas e colaborativas, que estimulem
seu raciocínio, de acordo com uma prática formativa e não meramente armazenadora de
informações, que impede ou dificulta, muitas vezes, o estudante de pensar, desenvolver
competências e construir conhecimentos. Afinal de contas, conforme Freire (2011), deve-
se repensar a escola como lugar de produção e apropriação de diversos saberes, fazer dela
um lugar para se vivenciar a educação como modo de vida, e não como conhecimento
metódico. Isso significa viver experiências múltiplas a partir da educação. O uso da
tecnologia, por outro lado, por si só, não garante os melhores resultados nesta sociedade
pós-moderna, nem tampouco na comunidade escolar. Por isso, é necessário que se siga a
filosofia educacional mais ampla e coesa, que justifique seu devido uso no cenário de sala
de aula. Isso porque, ela deve ser usada como um instrumento de aprendizagem, em que o
estudante atua e participa de seu processo de forma ativa e investigativa.
Não se trata, em hipótese alguma, de 'automatizar' o ensino ou de habilitar o aluno
para trabalhar apenas com as novas tecnologias, nem tampouco camuflar o processo de
ensino-aprendizagem, muito menos usá-las numa perspectiva mascarada de recepção e
memorização de informações. Ao contrário, é preciso explorá-las no sentido de contribuir à
construção significativa do conhecimento, em que se favoreça o desenvolvimento do
pensamento lógico-dedutivo, argumentativo e crítico-reflexivo dos estudantes. Um dos
caminhos possíveis para isso é exploração (de forma construtiva) da linguagem
computacional gráfica. Isso porque ela é uma poderosa ferramenta tecnológica que
possibilita ao estudante ser autor dos processos criativos e construtivos do conhecimento. É
um recurso que pode favorecer a participação ativa e autônoma do estudante, permitindo-
lhe pensar por uma outra perspectiva, estanque de atividades de repetição e memorização.
A linguagem de programação pode ser empreendida como um recurso que
possibilita o estudante desenvolver o seu pensamento, mais especificamente, o seu
pensamento matemático, que tem sido um dos desafios da comunidade escolar. Afinal,
conforme Freire (2011), promover situações que incentivem os estudantes a pensar é tão
importante quanto saber ler para além da escrita, é interpretar o mundo de outra forma, de
uma maneira mais ampla, crítica e significativa. É preciso, assim, propor situações em que
os estudantes possam pensar e desenvolver-se integralmente. Isso porque, além de tudo,
conforme Demo (2000), quando o estudante tem a oportunidade de pensar, ele estará, na
verdade, se postando contra a ignorância, valorizando o questionamento, se dedicando aos
processos (re) construtivos, se opondo à condição de objeto e procedimentos acumulativos.
Mas, na verdade, o que é pensar? Mais especificamente, o que é raciocinar
matematicamente? Ainda, como possibilitar o desenvolvimento do raciocínio matemático
de estudantes (especialmente, crianças e adolescentes) no contexto escolar? É possível
promover um cenário que, de fato, valorize, na atual conjectura educacional, a criticidade e
argumentação reflexiva do conhecimento matemático, tendo como pano de fundo às
contradições existentes? O currículo, as salas superlotadas, materiais didático-pedagógicos
quase inexistentes e as avaliações externas à escola têm, de certa forma, ditado como se
deve proceder o processo de ensino-aprendizagem, em especial, de matemática? Esses
elementos e tantos outros influenciam, numa crescente negativa, as ações dos professores
e, consequentemente, numa dimensão pior, afetam a aprendizagem dos estudantes. O que
se tem percebido é uma exigência às escolas similar ao módulo empresarial, igualando-se
aos meandros de prazos e metas, como se fossem, conforme Freitas (2015), empresas, não
mais escolas. Essas e tantas outras questões carecem de uma compreensão mais ampla e
fundamentada para, de início, serem compreendidas e, por extensão, em parte, superadas.
Neste mesmo sentido, Freitas (2015) vislumbra, em forma de condenação, a
perspectiva empresarial instaurada nos contextos escolares. Reitera que essa influencia
competitiva, em que o estudante torna-se produto do processo, é contraditória e se assenta
em um retrocesso sem fim. Um dos grandes problemas das reformas educacionais
contemporâneas, em especial dessas baseadas em princípios empresariais, é a ausência de
discussão e definição do que se entende por um "bom ensino" ou de "uma boa
aprendizagem". Em outra dimensão, porém não estanque, nem tampouco menos
importante, o uso de tecnologias (em especial, linguagens computacionais gráficas) no
processo de ensino e aprendizagem de matemática deve ser pensado nessa mesma
orientação, em que o estudante deve ser visto como sujeito de um processo maior, não
como objeto, muito menos como produto mercadológico.
Diante deste contexto, permeado, em parte, pelo modelo empresarial, por
exigências contraditórias curriculares e avaliativas, bem como por ações pedagógicas
repetitivas e mecânicas, que desfavorecem a criticidade, o pensamento lógico e o poder
argumentativo dos estudantes nas aulas de matemática, têm culminado neles (geralmente, a
partir 6º ano do Ensino Fundamental) o desgosto por essa disciplina e a sensação de que
ela é somente um depósito de proposições, fórmulas e procedimentos sem sentido. Além
disso, as agências de avaliações externas de educação, especialmente em matemática -
como: Programa internacional de Avaliação de Alunos (Pisa), Sistema de Avaliação da
Educação Básica (Saeb), entre outras - apontam que a maior parte dos estudantes chega no
Ensino Médio ou até mesmo no Superior sem aprender o esperado de Matemática. Nesta
perspectiva, pois, é preciso (re) pensar em formas que supere a concepção de que aprender
matemática se dá pela repetição de exercícios e reprodução de informações conceituais, até
porque o problema não é montar uma operação matemática, nem sequer encontrar resposta
para ela, mas a de possibilitar a sua interpretação e a sua compreensão.
A construção significativa do conhecimento de matemática no 6º ano do Ensino
Fundamental é, entre outras propostas, uma das situações primordiais para a vida da
criança e do adolescente não só dentro da escola, mas, principalmente, para sua
convivência fora dela. Além disso, segundo os documentos oficiais do Ministério da
Educação (MEC) e alguns estudos de educadores matemáticos, como: Lorenzato (2010),
Fiorentini (1995), Nacarato (2013), Papert (2008), Valente (1999), entre outros, apontam
que é nessa série escolar que a formalização dos conceitos matemáticos começa (ou pelo
menos deve) ganhar mais espaço nas aulas. Aprender bem os conceitos lógicos,
operacionais e relacionais, desenvolver o pensamento e competências matemáticas
necessárias neste ano escolar constituem-se como uma das situações essenciais para o
desenvolvimento da aprendizagem do estudante para, sobretudo, sua atuação nessa
sociedade cada vez mais complexa e dinâmica. E isso implica necessariamente (re) pensar
o processo da construção do conhecimento de matemática em outro movimento, diferente
pelo qual é imposto pelo atual sistema educacional.
A afirmativa de que os ambientes de matemática são pobres em recursos que
estimulem o pensamento e a expressão de ideias é habitual. Parte desse pensamento se
encontra força no próprio sistema básico de ensino. Longe das aproximações sucessivas
empresariais, o desenvolvimento do pensamento matemático do estudante deve caminhar
por uma outra lógica impulsionadora, sendo sustentada e nutrida por situações em que a
produção, a análise e a compreensão se configurem como peças fundamentais do processo,
não como elementos subalternos. Nesse mesmo complexo, num sentido mais específico, as
concepções apontadas por alguns estudiosos da área da educação matemática e informática
- em especial, Papert (2008) e Resnick (2000) - nos permitem compreender que a
linguagem computacional gráfica é um dos caminhos possíveis para o desenvolvimento do
raciocínio matemático, desde que esteja amalgamada a ações pedagógicas efetivas e não
subversivas a um sistema que visa atender e, ao mesmo tempo, alimentar meramente o
processo metódico, quantitativo e mercadológico.
Um simples algoritmo3 'para fazer um personagem/objeto mover-se na tela' requer
um conhecimento que vai além dos comandos de programação, demanda um pensar
criativo, lógico, capaz de organizar essas informações, que não necessariamente pode ser
medido ou mensurado. O Scratch, sendo uma linguagem computacional gráfica, pode
contribuir, por meio da construção de algoritmos, no desenvolvimento de competências
fixadas nos documentos oficiais do ministério da Educação: capacidade de resolução de
problemas, cálculo mental e capacidade de se comunicar matematicamente. Além disso,
essa linguagem computação gráfica possibilita, aos estudantes, ter a oportunidade de
desenvolver habilidades de comparar, relacionar, investigar, induzir, refutar contradições
ao construir projetos gráficos ou animações e games, que envolvem uma série de
pensamentos lógicos, relacionais e operatórios. O seu uso também pode propiciar
vantagens pedagógicas, possibilitando um trabalho mais favorável à superação de lacunas
que os alunos têm no desenvolvimento do raciocínio matemático, mas que não
necessariamente se subvertem ao modelo repetitivo e tecnicista como geralmente é
acentuado no uso das tecnologias.
Diante desse contexto, esse trabalho, de cunho investigativo, se estrutura no sentido
de compreender as implicações do uso da linguagem computacional gráfica Scratch na
construção do pensamento matemático de estudantes de 6º ano do Ensino Fundamental,
considerando as contradições vigentes do contexto escolar. Busca, assim, responder o
seguinte problema de pesquisa: Quais são as implicações do uso da linguagem
computacional gráfica (Scratch) na construção do pensamento matemático de estudantes
de 6º ano do Ensino Fundamental, considerando as contradições vigentes do contexto
escolar?
3 Em informática, conjunto de regras e procedimentos lógicos e operacionais perfeitamente definidos, que
levam à solução de um problema em um número finito de etapas.
2 CONSTRUCIONISMO: LINGUAGEM COMPUTACIONAL GRÁFICA SCRATCH
A teoria construcionista é percebida, conforme Papert (2008), sobre a suposição de
que as crianças farão melhor descobrindo por si mesmas o conhecimento específico de que
precisam. Ela defende que é possível o estudante construir o conhecimento, sem anular os
processos intelectuais e causais da imaginação e criatividade. Condena o tecnicismo e a
reprodução de informações que pouco contribuem para a formação e desenvolvimento do
estudante. Dialoga também com as ideias defendidas por Freire (2011), no sentido
tradicional, de que a visão de 'ensinar' não deve ser resumida ou limitada no ato de
'transferir conhecimento', mas criar possibilidades para a sua própria produção ou a sua
construção de forma crítica e significativa. Tem-se, portanto, uma proposta educadora que
incorpora em suas diretrizes, a leitura de mundo do educando, sua visão crítica da
realidade, o diálogo amalgamado entre teoria e prática e que busca, sobretudo, conferir a
seus sujeitos elementos para o exercício de emancipação.
A teoria construcionista, iniciada por Papert, fundamenta-se na linguagem
computacional Logo, como proposta para a construção do pensamento matemático de
estudantes (especialmente, crianças e adolescentes). Desenvolveu-se e, por consequência,
influenciou, e continua a influenciar, diversos projetos e pesquisas ao redor do mundo. O
Scratch4 é um exemplo de uma linguagem computacional gráfica como sucessora do Logo,
que foi concebido e desenvolvido pelo Lifelong Kindergarten Group, do MIT (com
financiamento da National Science Foundation, Intel Foundation, Nokia e consórcio de
pesquisa do MIT Media Lab.), que permite o desenvolvimento de aplicativos que integram
recursos de multimídia, de forma intuitiva e dinâmica. Seu objetivo primário é facilitar a
introdução de conceitos de matemática e de computação, enquanto também induzindo o
pensamento criativo, o raciocínio sistemático e o trabalho colaborativo (SCRATCH, 2015).
Segundo Resnick (2013), diretor do MIT, a linguagem computacional gráfica Scratch
possibilita, aos estudantes, construir ideias lógicas, relacionais e operatórias,
desenvolvendo, ao mesmo tempo, a compreensão de conceitos matemáticos, como:
coordenada (no plano cartesiano), variável, números aleatórios, entre outros.
A linguagem computacional gráfica Scratch é intuitiva e não há necessidade de
linhas de códigos-fontes extensos, nem tampouco sintaxes complexas. Usa-se, ao contrário,
4SCRATCH, disponível em: < https://scratch.mit.edu/scratch2download/> Acesso em: 05 de jul. de 2015.
blocos lógicos (como se fossem tijolos ou peças do brinquedo Lego), que implementam as
estruturas básicas de um programa. A linguagem computacional gráfica no contexto
escolar, conforme Resnick (2013), propicia a construção de programas (diga-se: softwares)
de forma mais simples, além de estimular o pensamento matemático, e de permitir
visualizar graficamente a execução do programa construído, que é uma perspectiva
diferente de atividades repetitivas e mecânicas. A figura a seguir mostra a interface de um
jogo (Pingue-Pongue) construído no Scratch, utilizando diferentes comandos lógicos e
relacionais, iterações operatórias e sistema de condição, bem como o uso de controle de
velocidade (da animação) e variáveis.
Um programa pode ter diferentes objetos, que se movimentam sobre um ambiente
denominado palco. Estes objetos são constituídos por diferentes tipos de blocos, a saber:
eventos, movimento, aparência, controle, sensores, operadores, som, caneta, variáveis e
mais blocos. Cada bloco reuni, em sua estrutura, diversos tipos de comandos, que se
'encaixam' somente de forma lógica e estratégica, fazendo sentido sintaticamente, não
ocorrendo, assim, erros de sintaxe. Por consequência, as crianças e os adolescentes voltam-
se somente para a lógica necessária, que precisam para construir programa no Scratch. Por
exemplo, um operador relacional tem um formato geométrico hexagonal, que pode ser
inserido como condição de teste de uma estrutura de decisão ou condição "se [...]"
Figura 1 Jogo (Pingue-Pongue) construído no Scratch 2.0
Fonte: produção própria, 2015.
O Scratch exigirá do estudante não só o pensamento lógico e estrutural matemático
dos comandos computacionais, mas também a criação de sequências de comandos (do
simples ao mais complexo) de forma organizada e sistemática. Isso porque, conforme
Resnick (2009, p. 60, tradução nossa) "[...] não é preparar as pessoas para seguir uma
carreira profissional como programadores, mas para incentivar uma nova geração de
estudantes criativos, pensadores críticos e que possam, por meio das tecnologias, expressar
suas ideias, nas apenas consumi-las". A linguagem computacional deve ser utilizada como
ferramenta para o estudante construir o seu conhecimento e o seu pensamento, não
meramente (re) produzir técnicas computacionais.
Diante do exposto, é possível perceber que, à luz das argumentações de Papert
(2008), Valente (1999) e Resnick (2013), a linguagem computacional gráfica Scratch pode
ser empreendida como uma possibilidade para desenvolver o pensamento de matemática,
no sentido contrário ao processo de atividades mecânicas, alienantes e alienadas,
incorporado no universo escolar. Pode também ser vista como uma das formas de
contribuir no desenvolvimento do raciocínio lógico, operatório e relacional matemático,
dos estudantes, de uma forma significativa, contrapondo a perspectiva camuflada e
receptora de informações. Em diálogo com essa mesma perspectiva do desenvolvimento do
pensamento matemático, por meio da linguagem computacional Scratch, encontramos
forças em Freire (2011) e Freitas (2015) para discutir, no sentido restrito, as contradições
vigentes escolares, que muitas vezes dificultam (ou impossibilitam) o desenvolvimento do
pensamento do estudante, bem como a sua participação enquanto sujeito de um processo
maior e mais significativo. Em articulação com as ideias, aqui apresentadas, pelos autores e
pelos documentos de avaliação (PISA e SAEB), bem como os documentos oficiais do
Ministério da Educação, nos permite compreender as contradições, no sentido de repetição
Figura 2 Bloco (simples) do Scratch e fragmentos de algoritmo
Fonte: produção própria, 2015.
e alienação da produção do conhecimento no contexto escolar e, consequentemente, o
desfavorecimento do pensamento matemático dos estudantes do 6º ano.
3 TRILHANDO CAMINHOS: DIREÇÃO E MÉTODOS
A fim de responder o problema, ora delineado, nessa pesquisa, será desenvolvido
um trabalho investigativo em uma Escola Pública Municipal, Irmã Catarina Jardim
Miranda, situada na cidade de Senador Canedo - Goiás, com os estudantes do 6º ano do
Ensino Fundamental. Para coleta e análise dos dados, desenvolveremos um projeto de
matemática (denominado por MATTICS), no contraturno escolar, que envolverá a
participação de, no máximo, 25 estudantes.
A partir do movimento desse projeto, durante quatro meses, por meio das atividades
didático-tecnológicas desenvolvidas, coletaremos as informações necessárias, que servirão
para análise do objeto dessa pesquisa. Desta forma, assim, utilizaremos os seguintes
instrumentos de coleta: filmagens, entrevistas, diário de bordo preenchido pelo professor
pesquisador, diários de campo preenchido por professores envolvidos no projeto, cadernos
de relato dos vinte e cinco estudantes - participantes da pesquisa. Além disso, no sentido de
triangular as informações, observaremos e analisaremos, tendo em vista os objetivos
definidos na pesquisa, os projetos computacionais construídos pelos estudantes utilizando a
linguagem de programação gráfica Scratch, como: game, animation, softwares, etc. Para
que os dados sejam coletados, no sentido mais específico, será investigado, em articulação
constante entre teoria e prática, as estratégias lógicas de matemática adotadas pelos
estudantes ao construírem os programas e desenvolverem as situações-problema propostas,
utilizando a linguagem computacional gráfica Scratch.
Analisaremos, ainda, os registros dos estudantes (por meio do caderno de relato) de
cada encontro, que contemplarão (conforme orientação, que faremos) as explicações e as
estratégias utilizadas para a construção de programas computacionais em Scratch, como,
por exemplo: as relações estabelecidas entre variáveis e distâncias, números positivos e
negativos, sistema do plano cartesiano, controle de velocidade dos personagens, as
combinações entre os comandos de movimentação/rotação e sensores, laços de repetição
(Lê-se: loops), 'se um personagem fazer isso ou aquilo o que acontece, os 'porquês', as
condições', entre outros. Se, porventura, os estudantes apresentarem informações mais
gerais ou truncadas em seus respectivos cadernos de memória (acerca de seus projetos
computacionais construídos), assim, então, os entrevistaremos, no sentido de esclarecer as
eventuais dúvidas que possam surgir na análise dos dados. Essas entrevistas, embora no
sentido condicional, se alicerçarão na configuração de semiestruturada, porque
articularemos tantos as perguntas fechadas, quanto as abertas, na perspectiva de que os
estudantes possam se expressar em alguns momentos de forma orientada, mas também, em
outros, de forma espontânea e livre. Essas entrevistas serão registradas no caderno de
bordo do professor pesquisador, mas, por outro lado, caso o estudante permita,
utilizaremos os gravadores de áudio.
Diante desse movimento, a proposta desta pesquisa se assenta na abordagem
qualitativa, pois se centra na interpretação de fenômenos, na busca da compreensão de
significado, em diferentes perspectivas, para além de dados numéricos. Se sustenta ainda
na perspectiva qualitativa pelo fato de objetivar a: "[...] transitoriedade de seus resultados;
não neutralidade do pesquisador que, no processo interpretativo, vale-se de suas
perspectivas e filtros vivenciais prévios dos quais não consegue se desvencilhar"
(GARNICA, 2004, P. 86).
4 TECENDO ALGUMAS INFORMAÇÕES E CONSIDERAÇÕES
É importante destacar que todos os dados de coleta, na referida pesquisa, serão,
minuciosamente, armazenados pelo período de cinco anos e, depois desse tempo, serão
picotados e reciclados. Os dados referidos serão elaborados e adequados conforme a
necessidade observada pelo pesquisador, obedecendo, fielmente, às orientações
metodológicas da pesquisa qualitativa em educação matemática, sem deixar de prezar pelo
resguardo e a confidencialidade das pessoas envolvidas.
Além disso, destacamos que todas as informações necessárias ao esclarecimento
dos sujeitos da pesquisa(e seus responsáveis), quanto ao desenvolvimento, coleta de dados,
garantia de privacidade e divulgação dos resultados, estão no documento, Termo de
Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE). Nessa perspectiva, a obtenção da autorização
dos sujeitos (estudantes, direção, coordenação, secretaria da educação de Senador Canedo)
foi feita mediante apresentação do TCLE antes do início da pesquisa, e em tudo que nela
há. Depois desse trabalho, será divulgado os resultados não só para a área de Educação e
Educação Matemática, mas, sobretudo, para comunidade escolar. Espera-se, em suma, que
a pesquisa contribua para um repensar sobre a construção do pensamento matemático por
meio da linguagem computacional gráfica Scratch.
Espera-se que, ao longo da investigação, a linguagem computacional Scratch
contribua, articulada com ações pedagógicas efetivas, na construção do pensamento
matemático do estudante, quando se valoriza, durante o processo pedagógico, as relações
lógicas, condicionais (entre variáveis) e operatórias. Espera-se, ainda, que as implicações
do uso dessa linguagem computacional, no contexto escolar, possibilite o estabelecimento
e o desenvolvimento de estratégias lógicas matemáticas.
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