7/26/2019 A Histria do Conceito de Funo em Vdeo
1/20
ISSN 1980-4415http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a17
Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 50, p. 1348-1367, dez. 2014 1348
A Histria do Conceito de Funo em Vdeo: uma proposta para aaprendizagem
The History of the Function Concept in Video: A Proposal for Learning
Paulo Roberto Castor Maciel*
Tereza Fachada Levy Cardoso **
Resumo
Esse trabalho prope-se a promover uma aprendizagem significativa de funo. Foi utilizada a Histria daMatemtica como estratgia de ensino e o vdeo como recurso didtico. A metodologia consistiu em pesquisa
bibliogrfica, criao de roteiro, pesquisa iconogrfica, produo e edio de quatro vdeos e aplicao em sala deaula. Tambm foi construdo um caderno de atividades para aprofundar a temtica. Nas etapas relacionadas construo dos vdeos, houve a participao de alunos de Ensino Mdio. A interveno foi realizada em uma turmade colgio estadual do Rio de Janeiro, do Ensino Mdio. Como etapa prvia aos recursos didticos, foi aplicada umaavaliao com questes objetivas com a finalidade de verificar o conhecimento acumulado. Aps a exibio dosvdeos e resoluo do caderno de atividades, aplicou-se uma segunda avaliao objetiva, de modo a comparar osresultados, que depois foram analisados. Concluiu-se avaliando o que manter ou modificar no trabalho desenvolvido.
Palavras-chave:Educao Matemtica. Funo. Histria da Matemtica. Tecnologia Educacional.
Abstract
This paper is supposed to promote a significant function learning. It used The History of Mathematics as a learningstrategy and the video as a didactic source. The methodology consisted of bibliographic research, screenplay guide,iconographic research, production and edition, and application in classroom. It is important to highlight that highschool students participated during the phases related to the making of this video. An activity workbook was alsodeveloped to deepen the thematic. The intervention was made in a high school group class. As a previous stage to thedidactic resources, an evaluation was applied with objective questions aiming at the verification of cumulative
* Mestre em Ensino de Cincias e Matemtica pelo Centro Federal de Educao Tecnolgica Celso Suckow(CEFET/RJ). Professor do Centro Universitrio Serra dos rgos (UNIFESO), Rio de Janeiro, Rio de Janeiro,Brasil. Endereo para correspondncia: Centro de Cincia e Tecnologia, Rua Gonalo de Castro, nmero 85, Alto,CEP: 25960-090, Terespolis/RJ, Brasil. E-mail:[email protected]** Doutora em Histria Social pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). Professora do Mestrado emEnsino de Cincias e Matemtica do Centro Federal de Educao Tecnolgica Celso Suckow da Fonseca(CEFET/RJ), Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil. Endereo para correspondncia: Diretoria de Pesquisa e Ps-graduao, Avenida Maracan, 229, sala E-502, Maracan, CEP: 20271-110, Rio de Janeiro/RJ, Brasil. E-mail:[email protected]
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]7/26/2019 A Histria do Conceito de Funo em Vdeo
2/20
ISSN 1980-4415http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a17
Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 50, p. 1348-1367, dez. 2014 1349
knowledge. After the exhibition of the videos and the resolution of the activity workbook, a second objectiveevaluation was held as to compare the results which were later analyzed. We concluded evaluating what to keep in oredit the work developed.
Keywords: Education Mathematics. Function. History of Mathematics. Educacional Tecnology.
1 Introduo
A aprendizagem dos alunos tem sido um dos focos de pesquisas em Educao
Matemtica, como tambm de polticas pblicas que visam melhoria da educao. Propostas
sobre a formao docente, utilizao de novos recursos e metodologias para promover eficincia
no processo de ensino vem crescendo nos ltimos anos. Uma poltica governamental adotada
para verificar se a aprendizagem tem alcanado um nvel desejado a utilizao de testes de larga
escala, como o Sistema Nacional de Avaliao da Educao Bsica (SAEB) e o Sistema de
Avaliao do Estado do Rio de Janeiro (SAERJ) onde so quantificadas as habilidades de
Lngua Portuguesa e Matemtica dos estudantes, com foco na leitura e resoluo de problemas,
respectivamente. A partir dos resultados das habilidades matemticas, percebe-se que mais de
60% dos alunos no conseguem atingir o grau satisfatrio nestas avaliaes e esto nos nveis
considerados baixo e intermedirio (RIO DE JANEIRO, 2010). Tais provas avaliam as
competncias e habilidades adquiridas pelos estudantes, que constituem a Matriz de Referncia
que norteia a orientao curricular pertinente disciplina e srie (BRASIL, 2008, p.17). Essamatriz nada mais do que um recorte do currculo da disciplina, colocando em destaque as
competncias e habilidades.
Os itens da matriz referencial so definidos como descritores que explicitam dois pontos
bsicos do que se pretende avaliar: o contedo programtico e o nvel de operao mental
necessrio para a aprendizagem (RIO DE JANEIRO, 2008, p.20). Esses descritores esto
divididos entre quatro temas: Espao e Forma; Grandezas e Medidas; Nmeros e Operaes/
lgebra e Funes; e Tratamento da Informao. Fazendo uma pequena anlise dos descritores
da Matriz Referencial para o ensino de Matemtica, percebe-se a importncia destinada ao
conceito de funo. Essa afirmao respaldada no quantitativo de descritores, uma vez que
representa mais de um tero do total, so 14 dos 35 relacionados com a temtica em questo.
Para mudar o quadro de dificuldade na aprendizagem, necessria a criao de um ensino
que primeiro humanize a Matemtica, que promova dilogo e significados sobre conceitos
matemticos, que os alunos possam compreender qual a importncia de tal conceito para a
7/26/2019 A Histria do Conceito de Funo em Vdeo
3/20
ISSN 1980-4415http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a17
Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 50, p. 1348-1367, dez. 2014 1350
sociedade em uma determinada poca e compreender como ele est inserido na sociedade atual
(BRASIL, 2000a).
Os Parmetros Curriculares Nacionais (PCN) indicam quatro caminhos para se fazer
Matemticana sala de aula. So eles: a) Resoluo de Problemas; b) Histria da Matemtica; c)Tecnologias da Informao e d) Jogos.
Sendo assim, percebe-se a necessidade de utilizao de alguns desses caminhos na
tentativa de melhorar a aprendizagem dos alunos. Para a realizao desta investigao optou-se
por dois: Histria da Matemtica e Tecnologias da Informao.
A utilizao da Histria da Matemtica permite ao aluno desenvolver atitudes e valores
favorveis diante do conhecimento matemtico, se forem mostradas as preocupaes de
diferentes culturas em momentos distintos e perceber a Matemtica como uma criao dos
homens que se deu a partir de suas necessidades (BRASIL, 2000a, p.45).
J com relao utilizao de Tecnologias de Comunicao, pode-se afirmar que, em
geral, contribuem para a melhoria do ensino da Matemtica. Alm disso, importante
contemplar uma formao escolar nesses dois sentidos, ou seja, a Matemtica como ferramenta
para entender a tecnologia, e a tecnologia para entender a Matemtica (BRASIL, 2006, p.87). As
tecnologias tm se tornado de fcil acesso e compra, o que tem popularizado a sua utilizao, mas
no se deve pensar que o seu uso no gera nenhum impacto, porque essa imerso em um mundo
de tecnologias exige um processo de anlise e reflexo por parte do educador. Dessa forma, a
educao tem um papel importante ao se apropriar dessas tecnologias para a aprendizagem, o
que, sem dvida, acarreta um novo redimensionamento do ensino da Matemtica do ponto de
vista curricular, para o favorecimento do desenvolvimento de habilidades e procedimentos, onde
o aluno poder se reconhecer e se orientar no mundo em constante movimento.
O desenvolvimento da pesquisa, que aqui se apresenta em parte, gerou uma dissertao de
mestrado, que visou promover uma aprendizagem significativa do conceito de funo. Para isso,
foi utilizada a histria da cincia como estratgia de ensino e o vdeo como recurso. Dessamaneira, a Histria da Matemtica precisou ser adequada ao ambiente escolar e aos estudantes do
Ensino Bsico, com o intuito de promover uma compreenso da matria e torn-la atraente. Fez-
se uma pesquisa bibliogrfica sobre o conceito, elaborou-se o roteiro, realizou-se tambm uma
pesquisa iconogrfica, foram feitas gravaes das locues e, ento, iniciou-se a edio do vdeo.
Aps essas etapas, ocorreu a aplicao em sala de aula que compreendeu: exibio do vdeo,
7/26/2019 A Histria do Conceito de Funo em Vdeo
4/20
ISSN 1980-4415http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a17
Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 50, p. 1348-1367, dez. 2014 1351
resoluo do caderno de atividades e as avaliaes diagnsticas. As etapas de criao do roteiro e
construo do vdeo tiveram auxlio de alunos do Ensino Mdio e Tcnico do CEFET/RJ que
participavam como bolsistas do programa de Iniciao Tecnolgica no Laboratrio de Histria da
Cincia.
2 O conceito de funo
O atual processo de ensino-aprendizagem de funo remete a associaes superficiais e
limitadas do conceito. Para professores e alunos, consolidado, quase que de imediato, que o
termo funo indissocivel de seus tipos: funo afim, funo quadrtica, funo exponencial,
funo logartmica, etc. Dessa forma, observa-se uma apropriao utilitarista e prtica da
Matemtica para aplicao de operaes e obteno de resultados. No entanto, o conceito preterido e o ganho intelectual potencial desse aprendizado e as possibilidades de extrapolar esses
conhecimentos no cotidiano so cerceados.
Para compreender melhor o conceito devemos partir do seu desenvolvimento histrico. A
histria do conceito da funo se divide em trs etapas significativas, segundo Youschkevich
(apud SOUZA & MARIANI, 2005): a) Antiguidade: a noo de funo aparecia como uma
dependncia de valores de forma bem intuitiva; b) Idade Mdia: a noo de funo est ligada s
representaes geomtricas e mecnicas; e c) Idade Moderna: a noo de funo passa a ser
representada por expresses analticas.
O conceito de funo passou por diversas modificaes durante a histria da Humanidade.
Alm disso, foi de extrema importncia para o desenvolvimento de outras reas da Matemtica,
como o clculo e a anlise. Caraa define funo como:
Sejam x e y duas variveis representativas de conjuntos de nmeros; diz-se que y umafuno de x e escreve-se y=f(x), se entre as duas variveis existe uma correspondnciaunvoca no sentido xy. A x chama-se varivel independente, a y varivel dependente.(CARAA, 1975, p.129)
Para chegar definio do conceito que se usa atualmente, foi necessrio o
desenvolvimento de outros conceitos, tais como o de varivel dependente, varivel independente,
continuidade, domnio, contradomnio, funes analticas, etc.
Vazquez, Rey e Boube (2008) apresentam um pequeno resumo sobre as definies do
conceito de funo ao longo dos sculos:
7/26/2019 A Histria do Conceito de Funo em Vdeo
5/20
ISSN 1980-4415http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a17
Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 50, p. 1348-1367, dez. 2014 1352
poca Definio
Sculo XVII
Qualquer relao entre variveis
Uma quantidade obtida de outras quantidades mediante operaes algbricas ouqualquer outra operao imaginvel.
Qualquer quantidade que varia de um ponto a outro em uma curva.
Quantidades formadas usando expresses algbricas e transcendentais devariveis e constantes.
Sculo XVIII
Quantidades que dependem de uma varivel.
Funo de algumas variveis, como quantidade, que composta, de alguma forma, de variveis e constantes.
Qualquer expresso til para calcular.
Sculo XIX
Correspondncia entre variveis.
Correspondncia entre um conjunto A e os nmeros reais.
Correspondncia entre os conjuntos.Quadro 1- Definies de funes ao longo dos sculos
Fonte: (VAZQUEZ, REY & BOUBE, 2008)
O quadro anterior apresenta uma sntese das definies que o conceito de funo recebeu
ao longo dos sculos, verificando-se que sofreu transformaes devido s necessidades de cada
poca. O desenvolvimento dessas concepes foi extremamente importante para a Matemtica.
No entanto, vale ressaltar que o conceito de funo s foi inserido como contedo escolar depois
do sculo XIX (BRAGA, 2006), e essa histria tambm tem relevncia e se trata de parte do
processo de constituio do currculo escolar de Matemtica.
No incio do sculo XX, havia um movimento mundial de renovao nas escolas
secundrias do ensino da Matemtica, que tinha bases na Alemanha, Inglaterra, Frana e Estados
Unidos, conseguindo, ao longo do tempo, misturar o trabalho de professores, psiclogos e
grandes matemticos da poca, como o matemtico Christian Felix Klein (1849-1925) que teve
papel importante no movimento internacional cujo objetivo era o de fazer uma reforma do ensino
secundrio. Klein participou de um movimento similar na Alemanha (BRAGA, 2006, p.31). A
diversidade de formao era evidenciada naquela poca, nos estudantes que ingressavam nas
Escolas Tcnicas Superiores. Muitos alunos ingressavam com muitas carncias de contedos. O
que fazia com que houvesse a necessidade de uma formao mais uniforme.
Braga (2006) relata que Klein passou a se dedicar tambm formao dos professores do
secundrio, com objetivo de reformar o ensino da Matemtica Universitria e percebeu que
deveria considerar o Ensino Bsico como um alicerce para a Educao Superior. O seu intuito
7/26/2019 A Histria do Conceito de Funo em Vdeo
6/20
ISSN 1980-4415http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a17
Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 50, p. 1348-1367, dez. 2014 1353
inicial era de inserir o Clculo em tal segmento escolar, no entanto, segundo o autor, houve uma
restrio na insero de tal contedo na Educao Bsica Uma forma de inseri-lo como uma via
entre o secundrio e o nvel superior da Matemtica seria centrar o ensino da matemtica escolar
no conceito de funo (p.52).O mesmo autor salienta sobre a ideia de funo na disciplina de Clculo Diferencial e
Integral:
Alis, cabe observar que a funo revelava-se imprescindvel pra a abordagempor ele proposta para a disciplinarizao do Clculo, fato este denunciado pela prprianomenclatura de seus elementos constituintes: limite de uma funo, derivada de umafuno num ponto, funo derivada, funo primitiva, integral de uma funo, etc. Dessaforma, o sucesso no ensino de Clculo estaria intimamente ligado a um bom domnio defuno por parte do aluno. E mais o entrelaamento desses dois assuntos poderia vingarse o educando soubesse transitar com relativo desembarao pelas vrias representaesde funo. (BRAGA, 2006, p.52).
De acordo com Klein, para o ensino de Clculo era necessrio um bom domnio de
funo, alm disso, aps a proibio do ensino do Clculo, a funo seria o caminho mais fcil de
inserir um contedo para facilitar esse ensino na Educao Superior.
Braga (2006) tambm aborda em seu trabalho, como o conceito de funo foi inserido no
currculo de Matemtica do Brasil:
O processo de insero do tema funo entre os contedos da nossa matemtica do
secundrio est diretamente vinculado criao, concretizada no ano letivo de 1929, deuma nova disciplina escolar do ensino brasileiro, denominada matemtica, resultante daunificao de trs outras, at ento, independentes: a aritmtica, a lgebra e a geometria.Essa fuso feita a partir de uma referncia internacional [...] cujo epicentro se encontranas ideias do renomado matemtico prussiano Felix Klein, que propunha uma renovaonesse nvel de ensino.Essa transformao estrutural da nossa matemtica escolar , em 1931, referendado poruma reforma educacional mais ampla, conhecida como Reforma Francisco Campos.(BRAGA, 2006, p. 25).
Percebe-se, assim, a importncia histrica para insero desse contedo ao currculo de
Matemtica, uma vez que ainda um assunto moderno.
3 Histria da Cincia e da Matemtica no Ensino
No artigo intitulado Histria, Filosofia e Ensino de Cincias: A tendncia atual de
reaproximao, Michael Matthews (1995) aborda vrias questes sobre a utilizao da Histria
da Cincia no ensino, apresentando argumentos a favor e contra a histria aplicada ao ensino.
7/26/2019 A Histria do Conceito de Funo em Vdeo
7/20
ISSN 1980-4415http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a17
Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 50, p. 1348-1367, dez. 2014 1354
O autor constata a crise em que os sistemas educacionais se encontravam na poca da escrita
do seu trabalho, pela evaso de estudantes e professores, os grandes ndices de analfabetismo em
Cincias e a baixa qualidade dos cursos de Cincias e Matemtica. Tal cenrio apresentado ainda
percebido nos dias atuais. Segundo o autor, a Histria, a Filosofia e a Sociologia no tm todasas respostas, no entanto contribuem para humanizar as cincias e fazer uma aproximao aos
interesses discentes, alm de possibilitar que as aulas se tornem mais desafiadoras e contribuir
para dar significado aos contedos.
Matthews (1995) afirma que os defensores da utilizao da Histria da Cincia advogam
pela contextualizao das Cincias, caracterizando assim que o ensino deva ser em e sobre
Cincias (p. 166). Tambm reitera que essa tradio contribui para o ensino por: a) Motivar e
atrair alunos; b) Humanizar a matria; c) Promover uma melhor compreenso dos conceitos
cientficos; d) Haver um valor intrnseco na compreenso de certos episdios da Histria da
Cincia; e) Demonstrar que a cincia mutvel e instvel; f) Opor-se ideologia cientificista; g)
Permitir uma compreenso do mtodo cientfico atravs da histria, apresentando os padres de
mudana na metodologia.
Ao considerarmos a histria como uma pea fundamental no processo de contextualizao
das cincias percebe-se que a Histria da Matemtica desempenha um papel importante no
processo de ensino e aprendizagem, j que pode auxiliar na construo dos significados dos
conceitos matemticos e na contextualizao de como tais conceitos foram sendo construdos e
reconstrudos ao longo dos anos.
Miguel e Miorim (2008) consideram que as histrias podem e devem constituir pontos
de referncia para a problematizao pedaggica da cultura escolar e, mais particularmente, da
cultura matemtica (p. 156), e afirmam que devem ser construdas com fins explicitamente
pedaggicos, alm de estarem articulados com as outras variveis que geram interveno no
processo de ensino-aprendizagem da Matemtica. A simples insero da Histria da Matemtica
dentro da sala de aula, no garante a melhoria na aprendizagem.Sobre o uso da Histria da Matemtica no ensino, escrita por matemticos ou
historiadores, Miguel e Miorim (2008) acreditam que no reala alguns elementos e aspectos que
poderiam, alm de no trazer uma real contribuio aos professores em suas aulas, j que essa
histria no foi feita com tal objetivo.
7/26/2019 A Histria do Conceito de Funo em Vdeo
8/20
ISSN 1980-4415http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a17
Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 50, p. 1348-1367, dez. 2014 1355
Exatamente sobre a necessidade de se constituir uma Histria da Matemtica para ser
utilizada na sala de aula, Miguel e Miorim (2008) afirmam a necessidade de se constituir histrias
que tenham uma preocupao educativa. Assim, se considera a Histria da Matemtica
pedagogicamente vetorizada que :[...] no nem uma histria adocicada ou suavizada, nem uma histria distorcida, nemuma adaptao ou transposio didtica das verdadeiras histrias da Matemtica parao mbito da escola. Uma caracterstica inicial de tal tipo de histria diz respeito ao fatode pretender uma histria institucional da cultura da matemtica. Como a escola umadentre outras instituies sociais constitudas para cumprir finalidade especfica dentrode um contexto social... (MIGUEL & MIORIM, 2008, p.157).
Tal histria construda para atender as demandas institucionais nas quais esto inseridos
os participantes do processo educativo. Os referidos autores afirmam que, para a constituio
dessas histrias, deve-se partir de problemas e questes que emergem das e/ou se relacionamcom as prticas sociais, nas quais a cultura Matemtica se acha envolvida (2008, p.158). Sendo
assim, as histrias pedagogicamente vetorizadas devem ser mais do que meramente histrias das
ideias matemticas, devem ser histrias de diferentes culturas matemticas que se constituram a
partir de distintas prticas sociais.
4 Tecnologia Educacional
O uso das tecnologias no ensino um assunto muito pertinente em nossa sociedade, pois
os recursos tecnolgicos esto por toda parte. Segundo Kenski (2007), a evoluo tecnolgica
no est restrita somente aos novos usos de equipamentos, pois ela altera tambm o
comportamento. As novas tecnologias so as mais recentes, que com o passar do tempo sero
apenas tecnologias aps um processo de banalizao e fcil acesso. Como se podem inserir os
novos recursos dentro da sala de aula? A questo no se restringe ao simples uso por parte do
professor de tais recursos, mas de como e quando usar.
Kenski (2007) afirma que a incorporao das tecnologias na educao deve partir do
entendimento de seu uso e compreenso no universo escolar e no simplesmente colocar os
recursos em sala, sem o menor preparo. No basta inserir as tecnologias, preciso rever as
metodologias de ensino.
7/26/2019 A Histria do Conceito de Funo em Vdeo
9/20
ISSN 1980-4415http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a17
Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 50, p. 1348-1367, dez. 2014 1356
O fato de inserir novas tecnologias digitais, por si s no oferece aos seus usurios um
novo mundo sem problemas (op.cit, p.53). Esse fato uma consequncia do pioneirismo da
revoluo tecnolgica na sociedade.
Usar adequadamente as tecnologias na sala de aula, de forma pedaggica, e compreendermelhor o mundo tecnolgico em que se vive, alm de fazer uso do dilogo, auxilia na sala de
aula. No entanto, para Kenski (2007), mais importantes do que usar tecnologias, o que faz a
diferena a capacidade de adequar os recursos em funo do processo educativo, cujo objetivo
a aprendizagem do aluno.
Moran (2007) observa, que os meios de comunicao audiovisuais (televiso, vdeo e
cinema), indiretamente, possuem um papel educacional relevante, que alm de passar,
continuamente, informaes interpretadas, mostram modelos de comportamento e do privilgio
a alguns valores em detrimento de outros.
Sobre a linguagem do audiovisual, o mesmo autor afirma que desenvolve mltiplas
atitudes perceptivas: solicita constantemente a imaginao e reinveste a afetividade com um
papel de mediao primordial do mundo (1995)
E indica ainda as seguintes propostas para utilizao em sala de aula: a) sensibilizao; b)
ilustrao; c) simulao; d) contedo de ensino; e) produo; f) avaliao; g) espelho e h)
integrao suporte.
SantAnna e SantAnna (2004) afirmam que os recursos audiovisuais propiciam: a)
Memorizao eficiente; b) Interpretao com maior clareza; c) Facilitao da compreenso; d)
Aprendizagem rpida, eficaz e duradoura; e e) Aquisio de novos conhecimentos. Sendo assim,
tais recursos se mostram com um potencial que pode auxiliar no processo de aquisio do
conhecimento, facilitando a aprendizagem significativa.
5 Metodologia
Com o intuito de utilizar a Histria da Matemtica como estratgia para ensinar funes,
foram construdos alguns materiais didticos, entre eles um vdeo em formato de documentrio
sobre a histria do conceito de funo, um caderno de atividades e uma avaliao diagnstica.
No primeiro momento, realizou-se uma pesquisa bibliogrfica cujo objetivo era fazer o
levantamento dos aspectos importantes para o processo de ensino-aprendizagem da temtica de
7/26/2019 A Histria do Conceito de Funo em Vdeo
10/20
ISSN 1980-4415http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a17
Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 50, p. 1348-1367, dez. 2014 1357
funes, cujo carter pedaggico deve ser valorizado na construo desse conceito. Os aspectos
relevantes encontrados so: a) o conceito de funo deve valorizar a dependncia entre variveis;
b) o conceito de funo deve ser apresentado por suas vrias representaes; c) o conceito de
funo deve ser associado com a resoluo de problemas contextualizados; d) o conceito defuno deve ser utilizado como modelo matemtico para as outras cincias; e e) o conceito de
funo deve ser compreendido atravs do problema da variabilidade.
Percebeu-se a necessidade de coletar alguns dados para analisar a aplicao do vdeo e
para identificar eventuais problemas com a sua exibio, visando obter uma aprendizagem
significativa. Sendo assim, elaboraram-se instrumentos que: a) mensurassem o grau de
conhecimento matemtico especfico antes da utilizao do vdeo; b) promovessem a fixao dos
contedos abordados no vdeo; e c) mensurassem o grau de conhecimento aps a interveno
proposta nesse trabalho. Com base no exposto, foram preparados: a) um teste de avaliao inicial,
chamado de Pr-Teste; b) exerccios de fixao, que compuseram o Caderno de Atividades para
aplicao aps o vdeo; e c) um teste aps a realizao do Caderno de Atividades, chamado de
Ps-Teste.
O processo de elaborao do vdeo demandou grande empenho e tempo dos envolvidos,
visto que as aes realizadas visaram a construo de um produto educacional. Desta forma, as
etapas foram categorizadas de modo a facilitar a compreenso, em trs momentos distintos, a
saber: a) aprofundamento terico do tema em questo; b) elaborao do roteiro; e c) produo e
edio do vdeo.
Na primeira etapa, priorizou-se uma bibliografia que versasse sobre a histria do conceito
de funo, aspectos importantes sobre o seu ensino e os aspectos histricos relevantes a seu
ensino e sua aprendizagem. As pesquisas foram realizadas em livros de Histria da Matemtica,
artigos, dissertaes e teses sob o descritor histria do conceito de funo. Durante essa etapa,
percebeu-se a necessidade de pesquisas voltadas para a Histria da Cincia, tendo em vista
compreender melhor a motivao para o estudo de funes ao longo dos sculos, mas tambmpela carncia dos materiais sobre histria da Matemtica, alm de alguns erros histricos
encontrados, como por exemplo, chamar a Idade Mdia de Idade das Trevas.
Na segunda etapa, realizou-se a construo do roteiro baseado nas informaes
encontradas na pesquisa bibliogrfica. Nesse ponto, tentou-se assumir como eixo para construo
a Histria da Matemtica pedagogicamente vetorizada (MIGUEL e MIORIM, 2008). Na
7/26/2019 A Histria do Conceito de Funo em Vdeo
11/20
ISSN 1980-4415http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a17
Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 50, p. 1348-1367, dez. 2014 1358
elaborao do roteiro consideraram-se os aspectos importantes sobre o ensino de funo, os
aspectos histricos relevantes, a necessidade de uma linguagem apropriada ao Ensino Bsico e a
contextualizao histrica no processo de construo do conceito.
A produo do vdeo contou com a participao de trs alunos do Ensino Mdio eTcnico do CEFET/RJ, que eram bolsistas de Iniciao Tecnolgica do Laboratrio de Histria
da Cincia daquela instituio. Eles contriburam com a elaborao do roteiro, pesquisa
iconogrfica, produo e edio das imagens, narrao e apresentao do vdeo. A sua
participao foi registrada nos relatrios que apresentaram ao final desse projeto de iniciao
cientfica. Os bolsistas participantes j tinham experincia na produo de vdeos educativos e
ainda cursavam o Ensino Mdio, o que foi importante para adequar a linguagem voltada para os
estudantes telespectadores do vdeo.
A partir do levantamento bibliogrfico que determinou quais aspectos eram relevantes
para a aprendizagem de funo, notou-se a necessidade da construo de um material que
pudesse contribuir para o entendimento matemtico sobre o conceito de funo. Dessa forma, foi
construdo um caderno com atividades selecionadas que contemplassem os objetivos descritos
nos documentos oficiais. O Caderno possui tarefas que auxiliam na compreenso das vrias
formas de representao das funes, seja por tabelas, grfico, frmulas, etc. As atividades foram
organizadas de acordo com a sequncia do desenvolvimento histrico do conceito apresentado no
vdeo, permitindo posteriormente a anlise da recepo do vdeo pelos alunos. Esse Caderno
contempla, tambm, questes que abordam a variabilidade de funes. A partir do caderno
percebeu-se a necessidade de fazer com que o vdeo fosse divido em quatro pequenos vdeos1
para facilitar o entendimento.
Com a proposta de promover uma avaliao inclusiva e que permitisse analisar a
contribuio da interveno proposta nesse processo de ensino-aprendizagem, optou-se por
realizar uma averiguao prvia dos conceitos, chamada de Pr-Teste e outra aps este processo,
com o mesmo instrumento avaliativo. Esse foi composto de 10 questes fechadas, com 4 ou 5alternativas, porm uma nica resposta correta.
1Os vdeos produzidos para a pesquisa esto disponibilizados nos endereos:Vdeo 1-http://www.youtube.com/watch?v=pYQzdY40yr8Vdeo 2-http://www.youtube.com/watch?v=35OIMMUFAukVdeo 3-http://www.youtube.com/watch?v=OK5FrN4E7b4Vdeo 4-http://www.youtube.com/watch?v=HZLREejrDP0
http://www.youtube.com/watch?v=pYQzdY40yr8http://www.youtube.com/watch?v=pYQzdY40yr8http://www.youtube.com/watch?v=pYQzdY40yr8http://www.youtube.com/watch?v=35OIMMUFAukhttp://www.youtube.com/watch?v=35OIMMUFAukhttp://www.youtube.com/watch?v=35OIMMUFAukhttp://www.youtube.com/watch?v=OK5FrN4E7b4http://www.youtube.com/watch?v=OK5FrN4E7b4http://www.youtube.com/watch?v=OK5FrN4E7b4http://www.youtube.com/watch?v=HZLREejrDP0http://www.youtube.com/watch?v=HZLREejrDP0http://www.youtube.com/watch?v=HZLREejrDP0http://www.youtube.com/watch?v=HZLREejrDP0http://www.youtube.com/watch?v=OK5FrN4E7b4http://www.youtube.com/watch?v=35OIMMUFAukhttp://www.youtube.com/watch?v=pYQzdY40yr87/26/2019 A Histria do Conceito de Funo em Vdeo
12/20
ISSN 1980-4415http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a17
Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 50, p. 1348-1367, dez. 2014 1359
A interveno em sala de aula ocorreu com os alunos do 1 ano do Ensino Mdio da
Colgio Estadual Irm Ceclia Jardim, localizada na cidade de Petrpolis, situada no Estado do
Rio de Janeiro. A escola possui aproximadamente 300 alunos no 1 ano e 24 alunos participaram.
As atividades foram ordenadas da seguinte forma: 1) aplicao do Pr-Teste; 2) exibiodo Vdeo; 3) resoluo do Caderno de Atividades; e 4) aplicao do Ps-Teste. No entanto, como
o Vdeo foi divido em quatro partes, ao final de cada seo, foram resolvidos os exerccios
referentes exibio.
O tempo reservado para essa interveno correspondeu a 4 aulas com durao de 50
minutos cada, assim distribudo: a) Pr-Teste: at 50 minutos; b) Exibio do vdeo e resoluo
de exerccios: at 200 minutos; e c) Ps-Teste: at 50 minutos.
6
Discusso e Resultados
A pesquisa em questo teve por objetivo possibilitar um processo de ensino-aprendizagem
significativo do conceito de funo por meio da Histria da Matemtica. A pesquisa bibliogrfica
demonstrou a escassez de abordagem sobre esse tema e a dificuldade de encontrar literatura com
linguagem apropriada ao Ensino Bsico. Os materiais de Histria da Matemtica sozinhos no
foram suficientes para o entendimento das transformaes sofridas pelo conceito. Houve a
necessidade de utilizao de materiais ligados a Histria da Cincia.
Com o intuito de despertar o interesse dos alunos para a Matemtica, foi necessrio tornar
o processo de aquisio do conhecimento em uma disciplina palpvel, relacionando com a sua
realidade. A utilizao da Histria da Matemtica permite a esses alunos entender de que forma a
disciplina se desenvolveu e auxilia na compreenso do mundo, e porque se estuda a Matemtica,
e como ela se insere na histria da humanidade e compreender que a disciplina no um saber
pronto e esttico, mas que tem sido sistematizado ao longo dos sculos para a resoluo das
demandas humanas.
A histria do conceito de funo, em vdeo, permite aos alunos perceber como o conceitomudou ao longo dos sculos e que sua transformao ocorreu medida que a sociedade se
desenvolveu. O processo de construo com o auxlio de bolsistas de iniciao tecnolgica, sob
superviso, evidenciou o potencial da produo de vdeos histricos com o apoio de estudantes
do Ensino Mdio. Por meio dos relatrios produzidos por eles, verificou-se que tal proposta
permitiu: a) adequao da linguagem do vdeo; b) processo de pesquisa e leitura de textos
7/26/2019 A Histria do Conceito de Funo em Vdeo
13/20
ISSN 1980-4415http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a17
Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 50, p. 1348-1367, dez. 2014 1360
histricos, contribuindo para entendimento e busca na compreenso do conceito; c)
desenvolvimento de habilidades de escrita e sntese para o roteiro; d) seleo de imagens baseada
no roteiro e nos textos lidos; e) produo e edio do vdeo utilizando softwares especficos. Essa
participao colocou-os como agentes ativos no processo de aprendizagem.Aps o processo de produo dos recursos didticos, optou-se por aplic-los em uma
turma de 1 ano do Ensino Mdio, para analisar o potencial do vdeo e dos outros recursos e para
levantar dados sobre o que poderia ser melhorado para facilitar a aprendizagem do conceito de
funo por meio da histria. O processo de aplicao foi dividido em seis etapas inicialmente
divididas em 50 minutos com intervalos de 10 a 20 minutos. A primeira e a sexta etapa eram para
realizao das avaliaes (Pr-Teste e Ps-Teste). Da segunda a quinta etapa era da exibio dos
vdeos e da realizao de atividades pertinentes ao que tinha sido exibido no vdeo e que
coletavam informaes sobre a recepo do vdeo e aprofundamento da temtica.
As etapas so descritas no quadro a seguir com algumas observaes a respeito da
aplicao de cada uma delas:
ETAPA DESCRIO OBSERVAES1 Aplicao do Pr-teste Etapa ocorreu sem nenhum problema.2 Exibio da Primeira parte do
Vdeo e aplicao deatividades relacionadas
A exibio do vdeo ocorreu normalmente, alunos atentos asinformaes. A partir de atividades especficas percebe-se quehouve a compreenso do que foi abordado no vdeo. Alunosapresentam algumas dificuldades na leitura de questes eresoluo de atividades que
3 Exibio da Segunda parte doVdeo e aplicao deatividades relacionadas
Exibio ocorre sem problemas. Alunos apresentam dificuldadesem entender certas palavras no caderno de atividades
4 Exibio da Terceira parte doVdeo e aplicao deatividades relacionadas
Exibio sem problemas . Alunos apresentam sinal de cansao narealizao das atividades.
5 Exibio da Quarta parte doVdeo e aplicao deatividades relacionadas
Exibio sem problemas com alunos atentos. Atividades sodeixadas em branco por falta de entendimento e cansao por partedos discentes.
6 Aplicao do Ps-Teste Ocorre sem problemas.Quadro 2-Etapas de aplicao dos produtos educacionais
Fonte: (Maciel, 2011)
A partir da observao em sala e da anlise de algumas questes especficas do caderno de
atividades, que foram utilizadas para a recepo do vdeo e se houve entendimento das partes
pelos alunos, pode-se afirmar que a utilizao do vdeo foi capaz de promover nos alunos o
interesse e motivao para aprender Matemtica, alm de compreenso do conceito de funo.
Observou-se que os alunos perguntaram muito sobre o entendimento de algumas atividades,
7/26/2019 A Histria do Conceito de Funo em Vdeo
14/20
ISSN 1980-4415http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a17
Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 50, p. 1348-1367, dez. 2014 1361
demonstrando a inabilidade com a interpretao e compreenso do enunciado, alm de
desconhecimento de termos como inflao, definio de grandezas, entre outros.
Todos os participantes concluram as etapas de interveno. Com base nos dados das
questes referentes a aprofundamento da temtica funo, em cada etapa do caderno deatividades, se traam os seguintes comentrios sobre os alunos: a) Apresentaram dificuldades
com conceitos e operaes de Matemtica do Ensino Fundamental como: proporo e operaes
com inteiros; no conseguiram trabalhar com expresses algbricas; tiveram grande dificuldade
em generalizar os casos, ou seja, escrever as funes como frmulas; b) Apresentaram
dificuldades em marcar pontos no plano cartesiano; c) No conseguiram compreender e
interpretar as solicitaes; d) Demonstraram inabilidade na utilizao da lngua materna, tanto na
escrita quanto na leitura; e) No possuam o hbito de resolver exerccios em formato de
problemas, esto acostumados com exerccios diretos, resolva, efetue.
A seguir apresentam-se alguns exemplos de questes encontradas no caderno de
atividades:
Nmero daAtividade
Atividade apresentada de forma Parcial
1
a) Desenhe a prxima figura e complete a quantidade de lpis.
Figura 1b) Voc notou uma regra de formao? Para obter mais um
tringulo basta acrescentar sempre mais _____ lpis.c) Cada novo tringulo formado apenas acrescentando mais ____
lpis, porm o primeiro tringulo precisou de ____ lpis, ____ amais que qualquer outro.
d) Termine de preencher os valores correspondentes na tabelaabaixo, onde T a quantidade de tringulos formados com Llpis.
15
Uma garrafa de 500 ml de suco concentrado deve ser dissolvida em 1litro de gua para obtermos um suco reconstitudo.a) Se utilizarmos todo o suco concentrado de uma garrafa , quantos litrosteremos de suco pronto para beber:
b) Queremos servir suco no almoo de domingo para toda a famliapresente. Quantos litros de suco pronto vamos preparar usando 2 garrafasde suco concentrado?c) Complete a tabela, onde c o total de garrafas de suco concentrado eL o total de litros de suco pronto:
7/26/2019 A Histria do Conceito de Funo em Vdeo
15/20
ISSN 1980-4415http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a17
Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 50, p. 1348-1367, dez. 2014 1362
d) Se voc marcar no plano cartesiano outros pontos dados na funoL(c), com valores cada vez mais prximos uns dos outros, o que vaiaparecendo na figura?
17
Um mvel se locomove com acelerao constante. A tabela abaixoinforma a posio do mvel em um dado instante.
a) Qual foi a velocidade mdia do mvel nos dois primeiros segundos?b) Qual foi a velocidade mdia do mvel nos 8 primeiros segundos?c) A velocidade mdia do mvel foi maior nos 4 primeiros segundos ounos 4 ltimos segundos de seu movimento?d) Qual foi a velocidade mdia do mvel entre os instantes t=1s e t=2s?e) Qual foi a velocidade mdia do mvel entre os instantes t=2 s e t=3s?f) Qual foi a velocidade mdia do mvel entre os instantes t=3s e t=4s?
Quadro 3- Exemplos de questes do Caderno de AtividadesFonte: (Maciel, 2011)
O grfico a seguir foi estruturado a partir do caderno de atividade que foi composto de 21
atividades para ampliar o conceito de funo e analisar a recepo do vdeo, marcadas no eixo X
e o quantitativo de alunos no eixo Y. Foram categorizadas quatro possveis alternativas de
enquadramento dos alunos: 1) Acertos para quem respondeu corretamente a questo; 2) Acertos
parciais para quem teve acerto igual ou maior a cinquenta por cento da questo; 3) Para quem
errou a questo ou acertou menos de cinquenta por cento; e 4) Em branco para quem no
respondeu.
24
2
9
4
5
6
5
1
19
11
1 1 1 1
19
5
15
21
24
15
14
19
16
23
20
15
8
6
4 4
1
13
2
16
9
2 2
4
1
2
6
3
2
4
3 3
1
4
2
1
2
4
12
17
7
16
20
21
6
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Questo
NmerodeAlunos
Acertos Acertos Parciais Erros Em Branco Grfico I - Acertos e erros dos alunos no caderno de atividades
7/26/2019 A Histria do Conceito de Funo em Vdeo
16/20
ISSN 1980-4415http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a17
Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 50, p. 1348-1367, dez. 2014 1363
Fonte: (Maciel, 2011, p. 60)
Observa-se que as questes 1, 6, 11 e 16 eram para verificar o entendimento da recepo
do vdeo pelos alunos em cada uma das etapas de exibio apresentadas.
Os objetivos propostos eram desenvolver um aprofundamento sobre funes, no entanto,
percebeu-se que a carncia de contedos prvios, do Ensino Fundamental, comprometeu a
compreenso dos enunciados das atividades, que interferiram na resoluo dos mesmos.
Com a anlise das atividades discursivas de ampliao do conceito, foi possvel elencar
possveis ns crticos no processo de ensino-aprendizagem em Matemtica, que so
experimentados pelos alunos de Ensino Mdio dessa escola. O caderno significou uma fonte de
dados enriquecedora, posto que demonstrou fatores potencialmente responsveis para uma
apropriao inadequada e com baixo aproveitamento do conceito de funo que no apenasrelacionada ao mtodo adotado em si.
Na anlise comparativa entre os resultados obtidos na aplicao das avaliaes, constatou-
se no haver diferena expressiva no desempenho individual e coletivo. A interveno empregada
verificou que o vdeo foi capaz de promover um entendimento da constituio da histria da
funo que foi comprovado nas questes definidas para a recepo do vdeo pelos alunos, no
entanto, o caderno de Caderno de Atividades com as atividades para ampliao do conceito
trabalhado no vdeo, demonstrou as fraquezas de contedos nos alunos. Como hipteses para obaixo desempenho discente tm-se: a) o processo ter ocorrido em um perodo de tempo muito
curto; b) necessidade de maior intervalo de tempo para que os alunos possam maturar as ideias
trabalhadas com os recursos; c) a baixa proficincia em contedos prvios que servem de pr-
requisitos matemticos, percebidos na correo do caderno de atividades e da interpretao dos
tpicos; d) a reduo do tempo, por parte dos alunos, para a resoluo do Ps-Teste em relao ao
Pr-teste; e e) o fato das questes do pr e ps teste serem as mesmas, o que pode ter provocado
resistncia para uma nova resoluo.
Apresentam-se os dados tabulados que serviram de base para anlise do desempenho
discente, bem como para compreenso do desfecho dos testes, a partir da anlise das questes
discursivas.
O desempenho percentual dos alunos nos testes (pr e ps) est representado na tabela a
seguir. Tem-se um panorama dos resultados, onde as questes foram marcadas no eixo X e o
percentual de acertos no eixo Y. As questes com maior nmero de acertos foram as de nmero
7/26/2019 A Histria do Conceito de Funo em Vdeo
17/20
ISSN 1980-4415http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a17
Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 50, p. 1348-1367, dez. 2014 1364
7, no ps-teste, e 10, no pr-teste. A questo com menor nmero de acertos foi a de nmero 3, no
pr-teste.
Tabela 1Percentual de acertos das avaliesFonte: (Maciel, 2011)
QuestoAcertos teste (%)
Pr Ps1 20,83 8,332 16,66 16,663 25 12,54 12,5 16,665 4,16 16,666 29,16 29,16
7 29,16 41,668 16,66 20,839 33,33 20,8310 41,66 37,5
Neste processo de interveno, os alunos foram submetidos a duas avaliaes, com o
objetivo de compar-las. No entanto, a compreenso e entendimento do raciocnio matemtico
no ficariam explcitos, porque foram compostos de questes objetivas.
7 Consideraes Finais
Para a elaborao dessa histria foi necessrio recorrer a trs histrias e correlacion-las a
fim de promover uma construo coerente e slida sobre o desenvolvimento do conceito, a saber:
Histrias da Matemtica, da Cincia e da Humanidade. Logo, confirmou-se o carter dinmico,
no s do conceito de funo, mas como tambm do da Matemtica.
No processo de elaborao do vdeo, os alunos envolvidos puderam aprender e apreender,
de maneira informal, o tema, sinalizando um potencial pedaggico de grande valia, digno de ser
relatado. Assim, vislumbra-se mais uma alternativa de trabalho com os discentes que viabilize um
processo de ensino-aprendizagem inclusivo e prazeroso, uma vez que se percebeu um grande
potencial desse recurso na insero dos alunos tanto na produo, quanto para serem
telespectadores crticos.
7/26/2019 A Histria do Conceito de Funo em Vdeo
18/20
ISSN 1980-4415http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a17
Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 50, p. 1348-1367, dez. 2014 1365
Assim, a utilizao do vdeo como um recurso didtico evidenciou que os alunos so
atrados por esse tipo de mdia, tornando-os mais receptivos aos novos contedos, pois sendo
submetidos exibio do vdeo, interessaram-se pelo contedo e pelo fato de ter sido construdo
com auxlio de outros alunos do Ensino Mdio. A aplicao do vdeo demonstrou que os alunosconseguiram compreender o conceito apresentado no vdeo, no entanto, a partir das atividades do
material elaborado, que visavam promover um aprofundamento do contedo, no conseguiram
atingir sua plenitude. Observou-se que o processo de ensino-aprendizagem sobre o conceito de
funo necessita de conhecimentos matemticos prvios os quais os alunos demonstraram, por
meio de caderno de atividades, no possurem adequadamente o que comprometeu a aquisio
do novo contedo. Dessa forma, o material construdo evidenciou em sua primeira aplicao
alguns pontos que precisam ser melhorados para que se alcance sucesso com a utilizao do
vdeo histrico e dos materiais para desenvolver o contedo matemtico.
Os resultados da pesquisa demonstram que o rendimento no desempenho dos alunos
auferidos pelos instrumentos utilizados na interveno proposta no necessariamente devido ao
Conceito de Funo, os resultados expressam a falta de conhecimentos bsicos para o
entendimento de um novo conceito. Pela anlise dos cadernos de atividades, foi possvel
averiguar as possveis causas, a inabilidade e inaptido dos alunos com contedos no-
matemticos e matemticos. Entre alguns itens para a no realizao das atividades mencionadas,
foi explcita a dificuldade dos alunos na compreenso de alguns dos enunciados dos exerccios,
na utilizao incorreta da linguagem escrita e no desconhecimento do significado de vocbulos
que permeiam os conhecimentos gerais, inerentes aos alunos. Percebeu-se tambm a dificuldade
em resgatar conhecimentos matemticos prvios e necessrios para a resoluo dos exerccios,
dificuldade em realizar generalizaes e abstraes. Assim, compreendem-se os resultados
expressos nos exames de larga escala e nesse trabalho.
Ficou evidente que a utilizao de novas metodologias, de tecnologias de informao e
comunicao, estratgias de contedos mais atraentes e o processo de construo de vdeoshistricos, onde os alunos se colocam como ativos no processo de aprendizagem, representou um
ganho significativo no que tange a desenvolver competncias e habilidades como trabalho
colaborativo, iniciao pesquisa histrica, sntese e produo de recursos audiovisuais. A
aplicao da pesquisa constatou os pontos fracos dos alunos e o ponto de partida para melhorar os
recursos e at mesmo o ensino de funes, para que se demonstre um processo mais eficaz.
7/26/2019 A Histria do Conceito de Funo em Vdeo
19/20
ISSN 1980-4415http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a17
Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 50, p. 1348-1367, dez. 2014 1366
necessrio que, alm de uma escolha planejada, se realize uma contextualizao dos contedos,
adequao aos alunos que receberam essa proposta e avaliao dos conceitos prvios para a
compreenso dos objetivos em voga para que componham o novo material.
Esse produto, por meio de sua aplicao piloto, demonstrou grande potencial de auxlio aodocente na perspectiva de categorizar os dficits e demonstrar as defasagens de contedos dos
alunos em uma prtica pedaggica que despertou o interesse deles para a participao em sala,
demonstrou potencial transformador da dinmica do processo de ensino-aprendizagem, redefiniu
os papis na sala de aulaonde o professor passou a ser o mediador e os alunos tendem a superar
a postura passiva frente ao conhecimento.
A avaliao dos resultados tem funo propositiva, visto que no se findar com uma
mera nota. A proposta de realizar as reformulaes necessrias para garantir uma adequao
dos instrumentos utilizados para a construo de um saber que no se limite ao conceito de
funo ou aos conceitos necessrios para a compreenso do conceito, mas um saber que eduque
para compreenso do mundo e para o entendimento de como as disciplinas esto diretamente
ligadas aos acontecimentos cotidianos.
Referncias
BRAGA, C. Funo a alma do ensino da matemtica. So Paulo: Annablume; Fapesp, 2006. 172 p.
BRASIL. Ministrio da Educao.Plano de Desenvolvimento da Educao: SAEB: ensino Mdio: Matriz deReferncia, tpicos e descritores. Braslia: MEC, SEB; Inep, 2008. 127 p.
BRASIL. Ministrio da Educao. Secretaria de Educao Fundamental. Parmetros CurricularesNacionais-2 edRio de Janeiro: DP&A, 2000a. 142 p.
BRASIL. Secretaria de Educao Mdia e Tecnolgica. Parmetros curriculares para o ensino Mdio(PCNEM). ParteIII - Cincias da Natureza, Matemtica e suas tecnologias. Braslia: MEC/SEMT, 2000b.
BRASIL. Secretaria de Educao Bsica. Orientaes Curriculares para o Ensino Mdio. Cincias daNatureza, Matemtica e suas tecnologias. Braslia: Ministrio da Educao, Secretaria da Educao Bsica,2006.
BRASIL. Secretaria de Educao Mdia e Tecnolgica. PCN+ Ensino Mdio: Orientaes educacionaiscomplementares aos Parmetros curriculares. Cincias da Natureza, Matemtica e suas tecnologias. Braslia:MEC/SEMT, 2002.
7/26/2019 A Histria do Conceito de Funo em Vdeo
20/20
ISSN 1980-4415http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a17
CARAA, B.J. Conceitos Fundamentais da Matemtica. Lisboa. Portugal: Livraria S da Costa Editora,1975.
KENSKI, V. M. Educao e Tecnologias: O novo ritmo da informao. Campinas, SP: Papiros, 2007. 141p.
Maciel, P. R. C. A construo do conceito de funo atravs da Histria da Matemtica. 2011. 95f.Dissertao (Mestrado em Ensino de Cincias e Matemtica) - Programa de Ps-Graduao em Ensino deCincias e Matemtica,Centro Federal de Educao Tecnolgica Celso Suckow da Fonseca, Rio de Janeiro,2011.
MARQUES, E. O. Resultados de testes de larga escala: um ponto de partida para aes de formaocontinuada de professores em matemtica. 2008. 129 f. Dissertao (Mestrado em Ensino de Matemtica) -Programa de Ps-Graduao em Ensino de Matemtica UFRJ. Rio de Janeiro. Disponvel em: Acesso em 29 set. 2009
MATTHEWS, M. R. Histria, Filosofia e Ensino de Cincias: A Tendncia atual de Reaproximao. Caderno
Catarinense do Ensino de Fsica. Florianpolis. v. 12, n. 3, p.164-214, dez. 1995.
MIGUEL, A.; MIORIM, M. A. Histria na Educao Matemtica: Propostas e desafios. Belo Horizonte:Autntica, 2008. 200 p.
MORAN, J. M. Desafios na Comunicao Pessoal.3 Edio. So Paulo: Paulinas, 2007.
MORAN, J. M. O vdeo na sala de Aula. Comunicao & Educao. So Paulo, n. 2, p. 27-35, jan/abr. 1995.Disponvel em: . Acesso em: 10 de set. 2013.
RIO DE JANEIRO. Secretaria de Estado da Educao. Revista do Professor de Avaliao da Educao
/Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educao, Caed. Juiz de Fora, v.1, s/n. jan/dez. 2008.
RIO DE JANEIRO. Secretaria de Estado da Educao. Revista da Diretoria Regional.SAERJ 2010/Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educao, CAEd. Juiz de Fora, v. 2, s/n, jan/dez. 2010.
SANTANA, I. M. ; SANTANA V. M. Recursos Educacionais para o ensino: quando e por qu?Petrpolis, RJ: Vozes, 2004.118 p.
SOUZA, V. M. ; MARIANI, V. C . Um breve relato do desenvolvimento do conceito de funo. In: VEDUCERE, 2005, Curitiba. Anais... Curitiba. 2005. p. 1-12. Disponvel em: < http://www.pucpr.br/eventos/educere/educere2005/anaisEvento/documentos/com/TCCI021.pdf>. Acesso em: 11 set. 2013.
VZQUEZ, S.; REY, G.; BOUBE, C.; El concepto de funcin a travs de la Historia, RevistaIberoamericana de Educacin Matemtica; v. 4 , n.16, p. 141-151, dez. 2008.
Submetido em Outubro de 2013.Aprovado em Maro de 2014.
http://www.pg.im.ufrj.br/pemat/03%20Elizabeth%20Ogliari.pdfhttp://www.revistas.usp.br/comueduc/issue/view/2965http://www.pucpr.br/ev%20entos/educere/educere2005/anaisEvento/documentos/com/TCCI021.pdfhttp://www.pucpr.br/ev%20entos/educere/educere2005/anaisEvento/documentos/com/TCCI021.pdfhttp://www.pucpr.br/ev%20entos/educere/educere2005/anaisEvento/documentos/com/TCCI021.pdfhttp://www.pucpr.br/ev%20entos/educere/educere2005/anaisEvento/documentos/com/TCCI021.pdfhttp://www.revistas.usp.br/comueduc/issue/view/2965http://www.pg.im.ufrj.br/pemat/03%20Elizabeth%20Ogliari.pdf