1 Resumos Literrios Conhecimento Especfico A Rainha das Cincias Gilberto Geraldo Garbi
A Rainha das Cincias Gilberto Geraldo Garbi
1 - OS PRIMRDIOS DA MATEMTICA
A primeira pergunta que nos surge ao
iniciar o estudo da Histria da Matemtica
: Quando, como e onde comeou a
Matemtica? Da mesma forma que as duas
anteriores, esta questo no encontra uma
resposta fcil, mas podemos obter bons
indcios olhando sumariamente as histrias
do Universo, da vida sobre a Terra e da
dramtica trajetria do Homem desde o seu
surgimento. Com o surgimento da
Agricultura, chegamos a um marco crucial
na Histria da Humanidade. Ao aprender a
cultivar as plantas para delas obter
alimentos e insumos, o homem deu incio
primeira grande revoluo em sua forma de
viver.
A Agricultura permitiu o aumento mais
rpido da populao, fixou o Homem terra
e obrigou-o a organizar-se socialmente de
forma mais complexa: foi preciso aprender
a planejar e a dividir o trabalho, assim como
a compartilhar a terra e seus frutos. O
Homem foi forado tambm, a
compreender melhor os ciclos das estaes
do ano e contar o tempo por meio de
calendrios. Isso o levou a observar os
astros e a aprimorar sua percepo sobre
aquilo a que chamamos nmero.
Se fizesse sentido dar uma resposta
menos imprecisa sobre como e quando
comeou a Matemtica, poderamos dizer
que foi com o incio da Revoluo Agrcola,
por volta de 9000 a.C.
Tal resposta, entretanto, deve ser recebida
com muita cautela porque se sabe, por
exemplo, que muitos milnios antes
daquela revoluo j existia razovel
volume de comrcio entre pessoas e tribos
e nenhum comrcio se faz sem rudimentos
de Aritmtica.
Nas razes da escrita sempre estiveram
presentes as necessidades de se efetuar
assentamentos numricos, em especial os
referentes produo, estoques,
transaes comerciais e arrecadao de
impostos. Alguns especialistas, inclusive,
acreditam que a escrita foi criada
primordialmente para tornar possveis os
registros numricos. Somente mais tarde
passou a ser utilizada para os relatos
histricos dos povos e de seus soberanos
2 - MESOPOTMIOS, EGPCIOS E CHINESES
Sobre egpcios e mesopotmios,
preciso inicialmente esclarecer um detalhe
importante: enquanto o Egito foi um pas
independente, ao longo de pelo menos trs
milnios, at ser conquistado pelo rei persa
Cambises, em 525 a.C.. J a Mesopotmia
foi sempre uma regio muito conturbada
por guerras entre diversos povos da regio,
cada um impondo-se temporariamente
sobre seus antecessores.
A inveno da escrita, em meados do
quarto milnio a.C., deu grande impulso
Matemtica. Os escribas foram os primeiros
a adquirir conhecimentos sobre os
nmeros, at porque era a eles que as
pessoas certamente recorriam sempre que
enfrentavam algum problema mais difcil.
Por sua vez, foram os arquitetos e
construtores primitivos os pioneiros na
soluo das questes bsicas da Geometria.
fcil compreender que as primeiras
solues de problemas aritmticos e
geomtricos deram-se de maneira prtica,
sem preocupaes com formalidades
tericas. Foi assim, por experimentao,
induo e algum raciocnio, que a
Matemtica comeou.
fato que os mais antigos
documentos, indubitavelmente
matemticos, que chegaram at ns so
tabletes sumrios de barro cozido, datando
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de aproximadamente 2200 a.C., mas como
os egpcios escreviam sobre papiros
facilmente degradveis, eles podem ter
produzido documentos ainda mais antigos e
que se perderam. preciso lembrar,
entretanto, que existem tabletes sumrios
de cerca de 3500 a.C., quando ainda eram
usados smbolos anteriores aos
cuneiformes, que j traziam registros
numricos.
Os babilnios j sabiam resolver
equaes do primeiro e do segundo graus
(estas pelo mtodo do completamento do
quadrado), conheciam a propriedade geral
dos tringulos retngulos hoje chamada de
Teorema de Pitgoras, calculavam
corretamente certas reas e volumes,
calcularam a diagonal de um quadrado de
lado unitrio com a excelente aproximao
1,414213 (provavelmente por algum
mtodo iterativo), etc.
Alguns documentos que chegaram at
ns mostram que, no comeo do segundo
milnio a.C., o nvel de conhecimentos
egpcios j era bastante elevado. Dois
destes documentos tornaram-se
particularmente clebres e contm, ambos,
diversos problemas de Aritmtica e
Geometria com suas respectivas solues. O
primeiro deles o chamado Papiro de
Ahmes (ou Rhind), escrito por volta de 1650
a.C. pelo escriba Ahmes e descoberto no
sculo XIX pelo egiptlogo escocs A. Henry
Rhind. O segundo mais importante
documento matemtico deixado pelos
egpcios o chamado Papiro de Moscou.
3 - TALES, DE MILETO
A Jnia, um conjunto de colnias nas
ilhas e no litoral da Anatlia, foi o
verdadeiro bero da Filosofia e da
Matemtica dedutiva. As causas de um dia
haver surgido de l uma verdadeira febre
intelectual em todas as direes em que o
pensamento humano pode se voltar
constituem, talvez, o maior mistrio da
Histria da Civilizao.
Tambm na Magna Grcia a Filosofia e
a Matemtica desenvolveram-se antes que
Atenas acordasse para elas.Na cidade Jnia
de Mileto (hoje em territrio pertencente
Turquia), viveu um homem admirvel, mais
tarde considerado um dos Sete Sbios da
Grcia Antiga, chamado Tales. Ele
considerado o primeiro filsofo e o primeiro
matemtico grego e provvel, mas no
aceito unanimemente, que tenha vivido
entre 640 a.C. e 564 a.C.
Embora a Filosofia, a Astronomia e a
Matemtica fossem suas paixes, a
atividade rotineira de Tales era o comrcio.
Nenhum de seus trabalho chegou at ns
no original, de modo que impossvel
avaliar como suas provas foram construdas
ou mesmo se elas poderiam ser aceitas
modernamente, mas o importante, o
lanamento da semente da Matemtica
Dedutiva, j havia sido feito.
4 PITGORAS, DE SAMOS (E, DEPOIS,
CROTONA)
A cerca de 50 quilmetros de Mileto,
na ilha Jnia de Samos, nasceu o homem
que veio a emprestar seu nome ao mais
conhecido dentre todos os teoremas da
Matemtica: Pitgoras.
Tambm sobre ele o que se conta um
misto de fatos e lendas, sendo muito difcil
distinguir uns dos outros. O perodo em que
transcorreu sua vida no conhecido com
exatido, mas conjectura-se que tenha sido
de 586 a.C. a 500 a.C. Alguns autores
antigos afirmam que houve contato pessoal
entre Pitgoras e Tales, mas outros
historiadores tm dvidas sobre isso.
Entretanto, certo que Pitgoras foi
fortemente influenciado pelas ideias de
Tales.
A regio de Anatlia onde se situava Mileto estava, em meados do sculo VI a.C.,
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vivendo um perodo de grande turbulncia em razo dos movimentos de formao e expanso do imprio Persa. Samos ainda resistiu at 520 a.C. mas, percebendo tal clima de insegurana e detestando o tirano Polcrates, que governava a ilha, Pitgoras deixou-a e, aps passar algum tempo no Egito e, talvez, na Mesopotmia, mudou-se para a cidade de Crotona, ao Sul da pennsula italiana. Naquela cidade da Magna Grcia Pitgoras fundou, por volta de 540 a.C., uma escola voltada ao estudo da Filosofia, das Cincias Naturais e da Matemtica. Embora Tales tenha sido o primeiro a
declarar que as verdades matemticas
devem ser provadas pelo raciocnio,
acredita-se que foram os pitagricos os
primeiros a produzir demonstraes
razoavelmente rigorosas.
A irmandade dos pitagricos tornou-se
muito poderosa e influente em Crotona at
que a populao revoltou-se contra ela.
Pitgoras foi forado a refugiar-se na cidade
de Metaponto, tambm na Magna Grcia,
onde, diz-se, que morreu assassinado
durante uma rebelio popular.
5 OS PRPLATNICOS
A crena de que o mundo era formado
por nmeros inteiros e por relaes entre
eles estava muito arraigada na filosofia dos
pitagricos. Um dia, no entanto, estudando
qual deveria ser a medida da diagonal do
quadrado e supondo que ela pudesse ser
expressa pela relao entre dois inteiros,
chegou-se a um absurdo. Estabeleceu-se,
ento, outra forma de se referir a uma
relao entre grandezas que no possa ser
expressa por um nmero racional dizer
que as duas grandezas no admitem uma
unidade comum de medida, ou seja, que
elas so incomensurveis.
O inesperado aparecimento dos
irracionais causou forte impacto entre os
pitagricos porque, at ento, todas as
provas dos teoremas envolvendo
propores e semelhana haviam suposto
que, dados dois segmentos, duas reas ou
dois volumes quaisquer, sempre existia
entre suas medidas uma relao exprimvel
por meio de nmeros inteiros. Vrias lendas
surgiram a respeito desse episdio.
Uma delas diz que os pitagricos
lanaram Hipasus ao mar, afogando-o por
haver revelado a estranhos aquele fato
desconcertante. Outra diz que Hipasus
morreu em um naufrgio, castigado pelos
deuses pelo mesmo motivo.
6 OS TRS PROBLEMAS CLSSICOS
A Trisseco do ngulo, a Quadratura
do Crculo e a Duplicao do Cubo passaram
para a Histria como Os Trs Problemas
Clssicos e geraram uma infinidade de
estudos que ajudaram a promover avanos
na Geometria. Entretanto, a civilizao
grega desapareceu sem que as solues
fossem encontradas. Somente no sculo
XIX, passados mais de 23 sculos, os
matemticos modernos resgataram a honra
de seus colegas gregos, provando que as
solues no foram encontradas
simplesmente porque as construes so
impossveis com rgua e compasso (a rigor,
a trisseco do ngulo possvel apenas em
casos particulares, como 90, 180, etc.,
sendo impossvel de uma forma geral).
7 PLATO E SEUS DISCPULOS
Plato (427 a.C. 347 a.C.), cujo
verdadeiro nome era Arstocles, foi um dos
mais brilhantes, lcidos e nobres espritos j
produzidos por nossa espcie. Acima
de tudo um grande filsofo, Plato soube
reconhecer o valor da Matemtica no
apenas por ser indispensvel
compreenso do mundo fsico mas,
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tambm, por habituar seus praticantes a
conduzir o raciocnio de maneira lgica.
8 EUCLIDES E OS ELEMENTOS
Em 338 a. C., Filipe II da Macednia
venceu as tropas reunidas de Atenas e
Tebas e conseguiu colocar sob seu comando
a maioria das cidades-estados gregas.
Entretanto, Filipe II foi assassinado e o
trono coube a seu filho de apenas 20 anos,
ex-aluno de Aristteles, que entrou para a
Histria como Alexandre, o Grande, o maior
general da Antiguidade. Em 334 a.C.,
Alexandre atravessou o Helesponto e, em
sete anos, conquistou a Prsia e chegou ao
Norte da ndia. O Egito foi tomado em 332
a.C. e ali, no delta do Nilo, ele fundou uma
cidade porturia que recebeu o nome de
Alexandria. Alexandre morreu em 323 a.C.
Seu imprio foi dividido entre os trs
maiores de seus generais: Seleuco (Sria,
Mesopotmia, Anatlia e planalto da
Prsia), Antgono (Grcia continental e
Macednia) e Ptolomeu (Egito). Assim
comeou o Helenismo, a disseminao da
cultura grega no Oriente Prximo.
Por volta de 300 a.C., Ptolomeu,
estimulado por um filsofo chamado
Demtrio, de Falero, decidiu fazer de
Alexandria um grande centro do saber e da
cultura. Mudando-se para Alexandria,
idealizou criar ali um centro de estudos
muito superior aos de outras cidades do
mundo grego, em especial dotando-o de
uma grande biblioteca. Com o apoio de
Ptolomeu, Demtrio comeou a atrair para
Alexandria os maiores pensadores do
mundo grego e foi assim que, por volta de
300 a.C., um matemtico de nome Euclides
passou a ensinar a Geometria ali.
Pouco se sabe sobre Euclides. Com
segurana, podemos apenas dizer que foi
diretor da rea de Matemtica do Museu de
Alexandria, que l ensinou os Elementos e
outros livros e que esteve no auge de sua
genialidade por volta de 300 a.C. Parece,
tambm, no haver dvidas quanto aos
objetivos de Euclides ao escrever seus
Elementos, em 13 livros: tratava-se de
material didtico para o ensino de
Geometria (elementar) aos iniciantes.
9 ARQUIMEDES, DE SIRACUSA
Arquimedes, nascido em 287 a.C. na
cidade de Siracusa, na ilha da Siclia, foi o
maior gnio da Antiguidade. Seus feitos nos
campos da Matemtica e da ento
incipiente Fsica foram admirveis e
credenciavam-no a integrar o seleto rol dos
trs maiores matemticos de todos os
tempos, junto a Isaac Newton (1642 1727)
e Carl Friedrich Gauss (1777 1855).
Arquimedes foi o inventor da polia
composta, por meio da qual uma fora
menor pode ser multiplicada (s custas da
reduo da velocidade de deslocamento) de
modo a superar outra maior.
Arquimedes morreu em 212 a.C., aos
75 anos, vitimado pela 2 guerra Pnica,
entre Roma e Cartago. O rei de Siracusa
colocou-se ao lado de Cartago e, em
consequncia, a cidade foi atacada pelos
exrcitos de Roma, comandados pelo
general Marcelo.
No que diz respeito aos navios
romanos, puseram-se ao lado das muralhas
litorneas para que os soldados as
escalassem, gigantescos postes saram dos
muros sobre os navios e afundaram alguns,
soltando sobre eles grandes pesos. Outros
foram levantados para o ar por um brao de
ferro... e mergulhados no fundo do mar.
Ao final, os romanos foram reduzidos a tal
estado de alarme que bastava verem um
pedao de corda ou uma pea de madeira
aparecer por cima da muralha para
comear a gritar: cuidado, Arquimedes est
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apontando uma de suas armas contra ns.
(Plutarco)
Em toda a Histria, ele representa o
matemtico que esteve tantos sculos
frente de seu tempo. pouco provvel que
isso venha a se repetir, mesmo no mais
longnquo futuro. Quem l sobre a vida e a
obra de Arquimedes fica compelido a
afirmar que ele possuiu a maior mente
matemtica de todos os tempos, mas
impossvel prov-lo por critrios objetivos.
Entretanto, tambm por critrios objetivos,
impossvel assegurar que algum o tenha
superado.
10 APOLNIO, DE PERGA
A Universidade de Alexandria teve seu
nome ligado a muitos matemticos e
astrnomos de grande valor. Trs deles,
verdadeiros gigantes da Matemtica,
caracterizaram o perodo que, mais tarde,
veio a ser chamado de a Idade de Ouro
daquela escola: Euclides, Arquimedes e
Apolnio.
Apolnio nasceu em 262 a.C., na
cidade de Perga, ao Sul da Anatlia, e
provavelmente estudou em Alexandria,
sendo certo que ali lecionou por algum
tempo. Foi nessa fase que realizou seus
melhores trabalhos, vindo a adquirir
reputao to elevada que, ainda em vida,
j era conhecido como O Grande Gemetra.
Apolnio foi tambm astrnomo e
sabe-se que vrias de suas obras foram
perdidas, podendo-se apenas avaliar o
contedo de algumas delas atravs de
referncias feitas posteriormente por
outros. Sua obra prima Cnicas, pela qual
mais lembrado, chegou at ns quase
completa. Aquele volumoso tratado foi
composto em oito livros, contendo mais de
480 proposies rigorosamente
demonstradas sobre a elipse, a hiprbole e
a parbola. Sete de tais livros chegaram at
ns, quatro em grego e trs em rabe,
contudo, um foi perdido. Com base em
indicaes de Papus, que viveu mais de
cinco sculos depois, o grande astrnomo
ingls Edmond Halley (1656-1742) fez-lhe
uma restaurao parcial.
Apolnio foi o primeiro a empregar os
termos elipse, hiprbole e parbola e a
mostrar que elas podem ser geradas
seccionando-se um cone duplo por meio de
um plano de inclinao varivel em relao
a seu eixo. Quando, a partir do
Renascimento, a Matemtica recebeu
vigoroso impulso, clebres gemetras como
Fermat, Descartes, Pascal e, em especial,
Isaac Newton, beberam fartamente das
cristalinas guas das obras de Apolnio,
principalmente suas Cnicas.
Muitas das histricas demonstraes
dadas por Newton nos Principia, sobre os
movimentos elpticos dos astros do Sistema
Solar, utilizaram propriedades das seces
cnicas que haviam sido reveladas 19
sculos antes pelo O Grande Gemetra.
11 NOVE SCULOS DA UNIVERSIDADE DE
ALEXANDRIA
A mais antiga das universidades
europias, a de Bolonha, na Itlia, foi
fundada em 1088. De l at agora (2010)
transcorreram 922 anos. A Universidade de
Alexandria atravessou sculos turbulentos,
entremeados por perodos de tranquilidade,
e viveu fases de glria, decadncia e
reerguimento, at ser definitivamente
fechada pelos conquistadores rabes no
ano 641 d.C. A durao de sua existncia
foi, portanto, cerca de 940 anos, o que
demonstra que, somente por volta do ano
2028, a mais velha das universidades da
Europa ter vivido um perodo to longo
como aquele em que a escola de Alexandria
manteve-se em atividade. Este fato
admirvel, sobre o qual os livros pouco
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comentam de, fala por si mesmo sobre o
que aquele ncleo de saber legou para as
geraes futuras e explica o grande nmero
de sbios da Antiguidade que passaram por
ele.
J no primeiro sculo de existncia a
Universidade viveu sua Idade de Ouro, com
Euclides, Arquimedes e Apolnio. Tambm
da mesma poca foi o grande astrnomo
Aristarco, de Samos (circa 310 a.C. 230
a.C.). Tambm na fase urea viveu o clebre
Erasttenes, de Cirene (275 a.C. 195 a.C).
Por volta de 140 a.C., destacou-se na
Universidade um grande gemetra e
astrnomo, de nome Hiparco. Nascido em
Niceia em 180 a.C. e falecido em 125 a.C.,
Hiparco considerado o criador da
Trigonometria.
Em 31 a.C. o Egito tornou-se uma
provncia do Imprio Romano e a
Universidade enfraqueceu-se ainda mais.
Somente um sculo aps a tomada do Egito
por Roma a Universidade veio a produzir
um novo gnio, na pessoa do grande Hero,
de Alexandria. Tratava-se de homem de
vastos conhecimentos, no apenas na
Matemtica mas, tambm, na
Astronomia,Fsica e Engenharia. Vrios de
seus trabalhos chegaram at ns, mas ele
mais lembrado hoje pela chamada Frmula
de Hero, que permite calcular a rea de
um tringulo conhecidas as medidas dos
trs lados.
Viveu Menelau, poucas dcadas depois
de Hero, cujas melhores obras parecem
ter sido produzidas por volta de 100 d.C..
Sabe-se que escreveu um tratado sobre
cordas de um crculo, ou seja, sobre a antiga
Trigonometria. Tal obra perdeu-se, mas seu
precioso tratado Esfrica foi salvo por
tradutores rabes e nos mostra o quo
talentoso foi seu autor.
Cerca de meio sculo aps Menelau,
por volta de 150 d.C., trabalhou na
Universidade um grande gnio, de nome
Klaudius Ptolemanios, atualmente
conhecido por Cludio Ptolomeu. Vrios de
seus tratados sobreviveram, versando sobre
Geografia, Cartografia, Astrologia,
Astronomia, Matemtica e Msica. Seu
trabalho mais importante chama-se Coleo
Matemtica, um volumoso tratado de
astronomia matemtica tambm conhecido
por Almagesto.
Quase um sculo aps Cludio
Ptolomeu, acredita-se que por volta de 250
d.C., um grande talento matemtico
floresceu na Universidade. Ele conhecido
por Diofante de Alexandria e sua grande
contribuio se deu nos campos da lgebra
e da Teoria dos Nmeros.
Cerca de 50 anos depois de Diofante,
por volta de 300 d.C., trabalhou na
Universidade um gemetra de excepcional
talento, conhecido como Papus, de
Alexandria. Papus com justia considerado
o ltimo dos grandes gemetras gregos. Se
a Idade de Ouro da Universidade foi o sculo
de Euclides, Arquimedes e Apolnio, o
sculo de Diofante e Pappus foi sua Idade de
Prata, o verdadeiro canto de cisne daquela
clebre escola.
Depois de Papus, a decadncia da
Universidade no mais cessou. Nesta fase
final, viveram os comentaristas que se
tornaram importantes como fontes de
informaes, mas sem o talento dos
grandes vultos do passado. Os principais
foram Ton, Hipcia, Proclo, Simplcio e
Eutcio.
O Egito caiu em 641 d.C., sob o Califa Omar, que fechou definitivamente o farol do saber que brilhara em Alexandria por quase um milnio. Uma longa e escura noite caiu sobre a cincia do Ocidente e, por pelo menos seis sculos, a Europa esteve fora do mapa mundial dos avanos matemticos.
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12 RABES, HINDUS, CHINESES E A
EUROPA MEDIEVAL
Enquanto o Imprio romano do
Ocidente rua e o Isl erigia seu grande
reino, na ndia, a Matemtica vivia um
perodo de especial florescimento. Muito
antes, por volta de 3000 a.C., quando os
egpcios e sumrios construam as bases de
suas notveis civilizaes, um povo
igualmente desenvolvido habitou o norte da
ndia, em Mohenjo Daro. Suas cidades
dispunham de ruas pavimentadas, redes de
gua e esgoto, piscinas pblicas e banheiros
nas residncias. Os campos eram irrigados,
uma escrita prpria fora criada e um
intenso comrcio estimulava a economia da
regio. quase certo que uma civilizao
assim evoluda possua muitos
conhecimentos prticos de Aritmtica e
Geometria.
Por meio do contato com outros povos
e por iniciativa prpria, a ndia desenvolveu-
se na Astronomia e na Matemtica e o fez
to bem que veio a ensinar o mundo a
utilizar o instrumento com que hoje
trabalhamos na Aritmtica: o sistema
posicional de numerao na base dez,
empregando dez smbolos, um dos quais, o
zero. importante e justo, entretanto,
ressaltar que os maias, na Amrica Central,
j usavam um sistema posicional com um
smbolo para o zero por volta do sculo V
d.C., provavelmente antes dos hindus.
O mais importante dos clssicos
matemticos da China antiga denomina-se
Kiu-chang Suan-shu (Aritmtica em Nove
Sees) e, como ocorre com os demais, sua
idade conjectural: supe-se que seja
contemporneo do I-king e do Chou Pei
(sculo XII a.C.). A partir da virada do
sculo XV para o XVI, uma verdadeira febre
pelo estudo das cincias, a comear pela
Matemtica, passou a varrer pases como a
Itlia, a Frana, a Inglaterra, a Alemanha e a
Holanda: finalmente, o gnio matemtico
da Europa conseguira libertar-se da garrafa.
13 O NASCIMENTO DE UMA NOVA
MATEMTICA
Um milnio se passou desde o fim da
matemtica grega at o incio do sculo XVI.
Nesse longo perodo, pouqussimo de
realmente novo foi criado em Matemtica.
Em 1473, em Torun, na Polnia, nasceu
Niklas Koppernigk, ou Nicolau Coprnico, o
homem que desencadeou uma revoluo
que se propagou por todas as reas do
saber. Em 1506 comeou a desenvolver um
sistema astronmico com base em suas
observaes dos corpos celestes. Logo
constatou que a hiptese geocntrica, de
Aristteles e Cludio Ptolomeu, no era
compatvel com a realidade e que a teoria
dos egpcios era uma forma artificial de se
ajustar os fatos quela hiptese.
Sabendo das dificuldades de aceitao
do heliocentrismo, j que a Bblia colocava a
Terra e o Homem no centro do Universo e
que a Igreja, abalada em 1517, pelo cisma
protestante, tornara-se extremamente
sensvel a tudo o que pudesse parecer
heresia, ele continuou suas pesquisas em
silncio. Na mesma poca em que
Coprnico revolucionava a Astronomia, a
lgebra tambm passava, no norte da Itlia,
por profundas transformaes.
No mesmo perodo, e na mesma
regio, viviam dois matemticos cujos
nomes entraram para a Histria: Girolamo
Cardano (1501 1576) e Nicol Fontana
(1500 1557), apelidado Tartaglia.
Galileu nasceu em Pisa, em 15 de
fevereiro de 1564, o primognito dentre os
sete filhos de um culto comerciante. Aos
dezessete anos entrou na Universidade de
Pisa para estudar Medicina e logo passou a
criticar os conceitos mdicos e fisiolgicos
herdados de Aristteles e Galeno. Sua
passagem pela medicina foi breve e ele logo
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a deixou, levado pela paixo pela
Matemtica e pela Fsica. Em pouco tempo
Galileu captou a essncia daquelas cincias
e comeou a meditar sobre elas, formando
sua prpria viso fsica do Universo.
Em 1611, foi recebido pelo Papa,
novamente, falou cpula da Igreja sobre
suas descobertas astronmicas que
divulgava livremente em livros e palestras.
No tardaria muito para que a situao
mudasse drasticamente e ele passasse a ser
perseguido pelo clero em razo de seus
trabalhos cientficos.
Outro gnio da Matemtica e da
Astronomia, foi Johannes Kepler. Kepler
nasceu, em 1571, em uma cidadezinha da
Alemanha, chamada Weil der Stadt, e viveu
cerca de seis dcadas atormentado por
muitos problemas. Nascido
prematuramente, filho de um aventureiro
irresponsvel, Kepler escapou da morte por
varola aos quatro anos e guardou para
sempre as cicatrizes deixadas em seu corpo.
Dotado de uma inclinao inata pela
Matemtica e pelas cincias, conseguiu
estudar em um seminrio e na Universidade
de Tbingen.
Em 1594, Kepler passou a ensinar
Matemtica em um seminrio protestante
em Graz, na ustria. Acreditando que o
Universo era regido por leis matemticas e
afirmando que a Geometria fazia parte da
mente de Deus, Kepler buscava uma
roupagem matemtica com que vestir suas
observaes do Sistema Solar.
Dois grandes discpulos de Galileu
foram Bonaventura Cavalieri (1598 1647)
e Evangelista Torricelli (1608 1647).
Bonaventura Cavalieri, nascido em Milo,
foi professor da Universidade de Bolonha
por 18 anos e escreveu volumosa obra nos
campos da Matemtica, ptica e
Astronomia. O trabalho pelo qual ele hoje
mais lembrado denominou-se Geometria
Indivisibilibus (1635) e nele Cavalieri exps
seu mtodo para o clculo de reas ou
volumes de certas figuras delimitadas por
linhas ou superfcies curvas. Evangelista
Torricelli (1608 1647), mais conhecido por
seus estudos no campo da Fsica, onde
inventou o barmetro, tambm, foi um
grande matemtico.
14 DESCARTES, FERMAT E PASCAL
Na virada do sculo XVI, que j
produzira gnios como Coprnico, Tartaglia,
Cardano, Ferrari, Bombelli, Vite, Napier,
Galileu, Kepler, Torricelli, Cavalieri e
Desargues, o destino ainda fez nascer na
Frana trs gigantes Descartes, Fermat e
Pascal.
Ren Descartes nasceu em La Haye,
Touraine, em 31 de maro de 1596, filho de
um jurista bem sucedido. As condies
materiais da famlia permitiram que
Descartes jamais tivesse que lutar por seu
sustento mas, ao contrrio do que se
poderia imaginar, muito cedo ele deu incio
a uma incessante luta pelo enriquecimento
do esprito.
Em 1617, Descartes mudou
bruscamente o rumo de sua vida,
integrando-se ao exrcito holands em
Breda, para adquirir outros conhecimentos
sobre o mundo.
Descartes desligou-se do exrcito em
1621 e mudou novamente o foco de suas
atenes, visitando vrios pases da Europa
do Norte e a Itlia, retornando a Paris em
1625. Os quatro primeiros anos desta fase
de sua vida foram dedicados construo
de sua filosofia, profundamente
influenciada pelas descobertas do
Renascimento, em especial na Astronomia.
Como alguns princpios deveriam ser
assumidos, Descartes considerou que a
existncia do ser estar inquirindo o
Universo poderia ser aceita como verdade
absoluta, da decorrendo sua famosa frase:
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Penso, logo existo (Cogito, ergo sum).
Ao final, Descartes produziu uma complexa
filosofia em que: o mundo formado por
esprito e matria, o Universo no passa de
matria em incessante movimento e os
fenmenos naturais so explicveis pelo
movimento da matria.
Na mesma poca em que viveu
Descartes, outro clebre francs, Pierre de
Fermat (1601? 1665), dedicou seu
excepcional talento ao estudo amadorstico
da Matemtica e nela deixou sua marca de
gnio. O ttulo que a posteridade lhe
outorgou, O Prncipe dos Amadores,
espelha bem o afeto e a admirao que
Fermat grangeou junto s geraes de
profissionais que o sucederam nos ltimos
quatro sculos.
Durante dcadas Fermat envolveu-se
em pesquisas sobre temas ento
atualssimos, como ptica, Teoria das
Probabilidades e aquilo a que hoje
chamamos de Clculo Diferencial mas,
dentro de seu leque de interesses, a Teoria
dos Nmeros ocupava o centro do palco.
Dominando o grego antigo, no teve
dificuldade em estudar gemetras clssicos
como Apolnio e Papus, at que lhe caiu
nas mos a verso em Latim e Grego da
Aritmtica, de Diofante, publicada na
Frana por Bachet de Mziriac, em 1621.
Dissecando os teoremas que Diofante
encontrara 13 sculos antes, Fermat foi
adicionando s margens do livro preciosos
comentrios contendo suas prprias
descobertas e inovando em relao ao
grego.
E foi um de tais comentrios marginais
que deu origem ao que veio mais tarde a
ser chamado de O ltimo Teorema de
Fermat, questo que ocupou as melhores
mentes matemticas do mundo durante
trs sculos e meio, at ser resolvida em
1993 pelo ingls Andrew Wiles.
Em 19 de junho de 1623, quando
Descartes e Fermat estavam,
respectivamente, com 27 e 22 anos, nasceu
na cidade de Clermont Ferrand um menino
chamado Blaise Pascal, cuja curta e
turbulenta vida foi marcada pela
genialidade nas Cincias Exatas, pelo
misticismo religioso, pela profundidade
filosfica, pela doena e por intensos
sofrimentos fsicos e mentais.
Sabendo que a Matemtica costuma
absorver de tal maneira o esprito daqueles
que por ela se apaixonam, a ponto de
negligenciarem outros campos igualmente
importantes da formao intelectual,
tienne procurou manter o menino
afastado dela o quanto lhe foi possvel.
Enquanto isso educou-o dentro de uma
orientao humanstica, fazendo-o estudar
Latim, Grego e os autores clssicos. Mas a
curiosidade de Blaise em saber o que era a
Matemtica fazia com que ele sempre
questionasse o pai sobre o tema, sem
jamais receber resposta.
Desde os sete anos Pascal vivia em
Paris e, aos catorze, passou a frequentar,
junto com o pai, as reunies matemticas
semanais que Mersenne promovia em sua
casa. Foi ali que, aos dezesseis anos,
conheceu Desargues, que estava revelando
ao mundo as tcnicas da Geometria
Projetiva. Desargues explicou-lhe do que se
tratava e estimulou-o estudar as cnicas por
meio dela. A resposta de Pascal foi
imediata: em pouco tempo produziu um
trabalho, denominado Essay pour les
Coniques (Ensaio sobre as Cnicas), onde
apresentou um dos mais belos teoremas de
toda a Geometria.
15 FAA-SE NEWTON! E TUDO FOI LUZ...
Isaac Newton, nascido em
Woolsthorpe, Inglaterra, em 1642 e falecido
em Londres em 1727, generalizadamente
10 Resumos Literrios Conhecimento Especfico A Rainha das Cincias Gilberto Geraldo Garbi
considerado o maior intelecto j produzido
pela Humanidade no mbito das Cincias
Exatas. Suas realizaes no campo da Fsica
e da Matemtica foram de tal maneira
importantes que no h exagero em
creditar-se a ele a criao do arcabouo
fsico-matemtico dentro do qual comeou
a ser construda a civilizao tecnolgico-
industrial em que vivemos hoje.
Dentre os inmeros gnios que nossa
espcie conseguiu gerar, Newton o nico
que pode ostentar os galardes de
pertencer simultaneamente aos grupos dos
maiores fsicos e dos maiores matemticos
de todos os tempos. Ningum, antes ou
depois dele, teve tanta perspiccia e
sensibilidade em penetrar nos segredos do
Universo, atravs de experincias que
requeiram excepcional talento e habilidade,
e em utilizar a Matemtica como um facho
de luz em sua caminhada desbravadora.
Na Matemtica suas criaes mais
lembradas, pela incomparvel importncia,
foram os Clculos Diferencial e Integral, mas
ele deixou tambm grandes contribuies
em reas como o Clculo Numrico, Sries
Infinitas, lgebra, estudos diversos sobre
curvas, leis da potenciao (Binmio de
Newton), etc. Na Fsica, sistematizou as leis
da Dinmica (o que permitiu estudo
abrangente dos corpos em movimento),
formulou a Lei da Gravitao Universal,
sistematizou a ptica e concebeu a Teoria
das Cores. Para levar a cabo de suas
pesquisas, projetou e construiu
pessoalmente, valendo-se de sua grande
habilidade manual, complexos instrumentos
cientficos, em particular telescpios e
lentes.
Gottfried Wilhelm Leibniz, nascido em
Leipzig, Alemanha, em 1646, e falecido em
Hannover, em 1716, foi uma das mais
brilhantes inteligncias de todos os tempos.
Reconhecido posteriormente como um
verdadeiro gnio universal, pela
abrangncia de sua cultura, Leibniz foi
jurista, diplomata, estudioso da teoria
poltica, fillogo, filsofo, historiador,
lgico, gelogo, telogo, inventor de uma
mquina de calcular e matemtico de
altssimo nvel.
A Geometria Analtica, o conceito de
funo, o mtodo de Fermat para o traado
de tangentes, os estudos de Cavalieri sobre
os indivisveis, tudo apontava para uma
nova modalidade de clculo que
sistematizasse a operao a que Eudxio,
dois mil anos antes, denominara
exausto. Leibniz percebeu tal momento
histrico, captou o esprito matemtico da
poca e entrou por um caminho que o
conduziu aos Clculos Diferencial e Integral.
Em 1676, durante uma misso
diplomtica a Londres, Leibniz, que j
trabalhava nas questes dos Clculos,
visitou a Royal Society e teve acesso a uma
cpia do manuscrito De Analysi, de Newton.
Hoje os especialistas acreditam que, mesmo
tendo tido acesso ao De Analysi, Leibniz
concebeu suas idias sobre os Clculos
independentemente da influncia de
Newton. Embora tenham chegado aos
mesmos resultados, Newton e Leibniz
deram questo tratamentos muito
diferentes, inexistindo qualquer evidncia
de plgio.
No mesmo ano em que Leibniz
anunciava ao mundo a criao dos Clculos,
1684, ocorreu um fato que veio a afetar
profundamente o restante da vida de
Newton e dar Cincia um impulso
decisivo. Por volta dos anos 1660, Newton
sabia que as foras de atrao entre os
astros eram inversamente proporcionais
aos quadrados das distncias mas, nada
havendo publicado, outros astrnomos e
fsicos continuaram a estudar os
movimentos celestes na tentativa de
entender suas leis. Isaac Newton faleceu em
20 de maro de 1727, antes de completar
11 Resumos Literrios Conhecimento Especfico A Rainha das Cincias Gilberto Geraldo Garbi
85 anos, debilitado pela gota, por
inflamaes pulmonares e por pedras na
bexiga.
Mesmo sem os modernos meios de comunicao, toda a Inglaterra e os centros cientficos da Europa logo receberam a notcia e choraram sua perda. A nobreza do pas, qual ele tambm havia sido alado pelas mos de uma rainha, decidiu proporcionar-lhe funerais altura de sua grandeza e de sua importncia na histria da civilizao.
Newton est sepultado em local de
destaque na Abadia de Westminster, entre
reis, nobres, poetas e outras personalidades
do Imprio Britnico. Em torno dele,
descansam Michael Faraday, o gnio da
eletricidade, George Green, grande
matemtico do sculo XIX, Lord Kelvin,
fsico, James Clerck Maxwell, que previu
matematicamente a existncia das ondas
eletromagnticas, e Paul Dirac, um dos
maiores fsicos nucleares do sculo XX. A
poucos passos desta constelao repousa
Charles Darwin, o naturalista que formulou
a teoria da evoluo das espcies. Assim, Sir
Isaac Newton, o prematuro e pstumo filho
de um lavrador analfabeto, aps uma longa
e fecunda vida em que incansavelmente
buscou desvendar os segredos do Universo,
finalmente encontrou repouso eterno
naquele pequeno pedao de Paraso.
16 EULER, O MESTRE DE TODOS NS
Uma entre as vrias maneiras possveis
de se comear a apresentao da vida e da
obra do grande Leonhard Euler (1707
1783), talvez a mais sinttica seja dizer que
ele foi um furaco que varreu o territrio da
Matemtica durante a maior parte do
sculo XVIII e que, nas quase seis dcadas
de sua vida, matematicamente produtiva,
dominou o cenrio mundial das Cincias
Exatas, sem que qualquer outra das grandes
figuras da poca pudesse disputar-lhe o
cetro. Euler , sem dvida, e de longe, o
matemtico que mais obras produziu em
todos os tempos, cobrindo todas as reas
ento conhecidas da Matemtica e criando
outras que no haviam sido sequer
vislumbradas por seus antecessores. Ao
final da vida, Euler havia escrito cerca de
900 tratados, livros e estudos, cuja
velocidade de produo jamais conseguiu
ser acompanhada pelos editores ou jornais
acadmicos dedicados quele tipo de
publicao. Euler escreveu sobre lgebra,
Geometria, Teoria dos Nmeros, Topologia,
Clculo, Equaes Diferenciais, Geometria
Diferencial, Clculo das Variaes, Msica,
Astronomia, Mecnica, Engenharia,
Acstica, Mecnica Celeste, entre outros
assuntos. Com a aparente facilidade de que
falava Plutarco, referindo-se a Arquimedes.
Franois Arago, fsico e matemtico francs
da mesma poca, apelidou-o de
encarnao da anlise e costumava dizer
que Euler calcula com a mesma facilidade
com que as pessoas respiram e as guias
pairam no ar.
17 GAUSS, O PRNCIPE DOS
MATEMTICOS
Para qualquer pessoa familiarizada
com a Matemtica, o nome de Carl
Friedrich Gauss (1777 1855) sinnimo de
genialidade suprema, de talento
inexplicvel, de raciocnio lgico em seu
estado mais puro. Tit, Colosso de Rodes,
Prncipe dos Matemticos, foram alguns dos
codinomes que seus colegas, com
justificado respeito e admirao,
concederam-lhe ao longo de uma das mais
espetaculares carreiras j vistas nas Cincias
Exatas. entendimento geral que apenas
dois outros gigantes da Matemtica podem
ombrear-se a Gauss: Arquimedes e Newton.
Gauss foi o mais precoce dentre todos
os gnios, um verdadeiro Mozart da Rainha
das Cincias. Filho de um honrado, mas
inculto trabalhador braal da cidade de
Brunswick, Alemanha, ele tinha pouco mais
12 Resumos Literrios Conhecimento Especfico A Rainha das Cincias Gilberto Geraldo Garbi
de trs anos quando mostrou ao pai um
erro que este cometera ao calcular o
quanto deveria pagar a alguns pedreiros
que o auxiliavam. Tambm com essa idade
comeou a perguntar aos adultos os
significados das vrias letras e rapidamente
alfabetizou-se por si mesmo. Sua me,
Dorothea, apesar da pequena escolaridade,
era muito inteligente e logo percebeu o
valor daquele tesouro que trouxera ao
mundo.
amplamente conhecida a maior
faanha matemtica de Gauss quando,
ainda menino, tendo sido enviado escola
aos sete anos, aos nove comeou a receber
aulas de Aritmtica de um obscuro
professor primrio chamado Bttner. Certo
dia, ele mandou as crianas somarem os
inteiros de 1 a 100, esperando, com isso,
mant-los ocupados por bastante tempo.
Para sua surpresa, o garotinho Gauss,
depois de poucos minutos, dirigiu-se mesa
do professor e entregou-lhe uma pequena
lousa com o resultado correto: 5.050.
Bttner percebeu que seu jovem aluno no
reagia como as outras crianas, mas, ao
contrrio, raciocinava como um verdadeiro
matemtico. Passou ento a entregar a ele
livros mais avanados e encarregou seu
assistente de 17 anos, Johann Martin
Christian Bartels, tambm apaixonado pela
Matemtica, de orientar o garoto.
Bartels conseguiu conquistar para seu
jovem amigo as atenes de um
matemtico de nome Zimmermann e este
apresentou-o, aos 14 anos, autoridade
mxima da regio, o Duque Ferdinand, de
Brunswick. O Duque, generoso e
esclarecido, reconheceu o grande valor de
Gauss e decidiu conceder-lhe um patrocnio
que se estendeu por muitos anos. Como
Euler, ele era tambm um gnio lingustico
e j dominava o Grego, o Latim, o Ingls, O
Francs e o Dinamarqus.
Ao chegar a Gttingen, Gauss estava
totalmente tomado por sua paixo pela
Teoria dos Nmeros, certamente
influenciado pelo que lera em Euler (Gauss
sempre dizia: A Matemtica a Rainha das
Cincias e a Teoria dos Nmeros a Rainha
da Matemtica).
No dia 30 de maro de 1796,
Gauss deu incio a um dirio onde passou a
registrar sinteticamente suas melhores
ideias, muitas delas jamais cogitadas
anteriormente por outros e que abriram
novos campos para a pesquisa Matemtica.
Ao todo, foram 146 anotaes, a ltima
delas de nove de julho de 1814.
O dirio somente foi
descoberto 43 anos aps sua morte, junto a
um de seus netos, e a comunidade
matemtica ficou perplexa ao constatar que
muito do que se imaginava terem sido
realizaes modernas j havia sido pensado
por ele dcadas antes (duas de suas
anotaes no foram compreendidas at
agora).
quase impossvel sumarizar tudo o
que Gauss produziu nos campos das
matemticas pura e aplicada, mas podemos
acrescentar que ele conduziu a Geometria
Diferencial iniciada por Euler a nveis muito
altos, realizou intensos trabalhos
geodsicos; publicou uma obra-prima sobre
Astronomia; desenvolveu pesquisas sobre
eletricidade e magnetismo; estudou as
funes de variveis complexas. Ele fez,
tambm, uma corajosa, profunda e
inovadora incurso pela Geometria,
tornado-se o primeiro matemtico a
desenvolver um sistema logicamente
coerente em que o postulado das paralelas
no mais obedecia formulao euclidiana.
Gauss entrou conscientemente naquele
estranho territrio antes de qualquer outro
gemetra. Seu desinteresse em publicar o
que descobrira acabou permitindo que dois
outros matemticos divulgassem trabalhos
13 Resumos Literrios Conhecimento Especfico A Rainha das Cincias Gilberto Geraldo Garbi
equivalentes antes dele e fossem aclamados
criadores das geometrias no-euclidianas.
Gauss morreu aos 78 anos, em sua
casa, no observatrio de Gttingen, ainda
desfrutando plenamente de seus
incomparveis dotes intelectuais. Dentre as
inmeras homenagens que recebeu, uma
foi muito especial, por ter vindo do Rei
George V, de Hannover. Da mesma forma
que a rainha Anne, da Inglaterra, elevara
Newton nobreza, concedendo-lhe o ttulo
de Cavaleiro do Imprio Britnico, o
mencionado monarca mandou cunhar uma
medalha em que o reino oficializava o ttulo
que o mundo j havia informalmente
outorgado a nosso heri. Contendo em uma
face a nobre efgie de Gauss perfilado, na
outra a medalha exibe estas palavras:
GEORGIUS V
REX HANNOVERAE
MATHEMATICORUM
PRINCIPI
(Jorge V, rei de Hannover, ao Prncipe dos
Matemticos)
18 - MATEMTICOS FRANCESES PR E PS
REVOLUO
Excetuada a Grcia Antiga, nenhum
pas produziu tantos matemticos de
renome quanto a Frana. Alm de ser
impossvel medi-las objetivamente, gnios
como Newton e Leibniz, que mudaram os
rumos da Histria com a inveno dos
Clculos, e Gauss, cuja monumental obra
dispensa comentrios, distorcem toda
tentativa de comparao. Mas indiscutvel
que a Frana desempenhou um papel
decisivo na criao da Matemtica
Moderna.
20 GEOMETRIAS NO-EUCLIDIANAS
A expresso Geometrias No-
Euclidianas costuma provocar uma falsa
ideia de extrema dificuldade. A maioria dos
livros no tem contribudo para dissipar
esta impresso: os que falam
genericamente sobre o tema, enunciando
estranhas propriedades sem prov-las,
parecem considerar os leitores incapazes de
compreender as demonstraes enquanto
os volumosos tratados que entram em
mincias causam desnimo j primeira
folheada.
Os primeiros teoremas no-euclidianos
foram achados pelo padre jesuta italiano
Girolamo Giovanni Saccheri (1667 -1723).
Nascido em San Remo, foi professor de
retrica, filosofia e teologia em Milo,
Turim e Pvia. Em Milo teve contato com
grandes matemticos italianos da poca,
entre eles o famoso professor Tommaso
Ceva, irmo de Giovanni, o descobridor do
Teorema de Ceva. Foi assim que conheceu
os Elementos, apaixonou-se por eles e
desenvolveu seu agudo raciocnio lgico.
Sabendo de tentativas feitas anteriormente,
no sentido de demonstrar o quinto
postulado, em especial a do rabe Nasir Ed-
din, publicada com comentrios pelo ingls
John Wallis (1616 1703), Saccheri resolveu
encontrar por si mesmo uma prova. Pouco
antes de morrer, depois de longos anos de
estudos, publicou suas concluses em um
clebre livro chamado Euclides ab omni
naevo vindicatus (Euclides livre de todas as
mculas). Seu livro terminou de forma
melanclica porque ele entrara bastante em
um novo mundo, passeara por ele e
retornara no acreditando em sua
existncia.
O esforo de Saccheri, entretanto, no
foi perdido porque outros matemticos
leram sua obra e tentaram ir mais adiante.
Um deles foi o suo Johann Heinrich
14 Resumos Literrios Conhecimento Especfico A Rainha das Cincias Gilberto Geraldo Garbi
Lambert (1728 1777), famoso por ter sido
o primeiro a demonstrar a irracionalidade
do nmero .
provvel que Gauss tenha lido os
trabalhos de Saccheri e Lambert, mas
impossvel afirm-lo. Cartas escritas entre
1813 e 1831 mostram que ele deduzira,
sem encontrar contradies, vrios
teoremas daquilo a que inicialmente
chamou de Geometria Anti-Euclidiana,
depois Geometria Astral e, finalmente,
Geometria no-Euclidiana. Uma de suas
concluses foi que naquela geometria a
soma dos ngulos de um tringulo menor
do que dois retos. Entretanto, para evitar
polmicas ou por ainda recear que seus
raciocnios contivessem alguma falha, ele
nada publicou e sempre pedia o mximo de
confidencialidade a seus correspondentes,
quando escrevia sobre o assunto.
Alm do plano, existem outras
superfcies de curvatura constante e nula
em todos os pontos, por exemplo as
superfcies cnicas ou cilndricas. Assim,
tomados trs pontos quaisquer sobre uma
superfcie cnica e unindo-os por
segmentos de geodsicas, fica formado um
tringulo (no-retilneo) cuja soma dos
ngulos internos igual a dois retos, como
nos tringulos retilneos sobre o plano.
A Esfera, por sua vez, uma superfcie
de curvatura constante e positiva em todos
os pontos e, assim, a soma dos ngulos
internos dos tringulos esfricos sempre
maior do que dois retos, como j sabiam os
gregos. Haveria superfcies de curvatura
constante e negativa? A resposta sim. Um
exemplo a chamada Pseudo-esfera,
superfcie gerada pela rotao da Tractriz
em torno de sua assntota (na Tractriz a
tangente por um ponto qualquer sobre ela
forma, entre o referido ponto e o
cruzamento dela com o eixo dos x, um
segmento de comprimento constante).
Infelizmente, para quem est
comeando a estudar as Geometrias no-
Euclidianas, sua representao sobre uma
folha de papel introduz distores
inevitveis: as retas, por exemplo, ora so
desenhadas como as retas euclidianas, ora
so desenhadas como linhas curvas. Isso
provoca um choque no leitor, uma vez que
ele, com razo, acha que todas as retas,
dentro de uma mesma geometria, devem
ser iguais. uma pena, mas a representao
das Geometrias no-Euclidianas sobre uma
folha de papel to distorcida como, por
exemplo, a de um tubo euclidiano sobre a
mesma folha, e precisamos nos acostumar
com esse fato.
21 AS IMPOSSIBILIDADES DOS TRS
PROBLEMAS CLSSICOS
O que ocorreu com os trs problemas
clssicos um belo exemplo da
perseverana dos matemticos e da
necessidade que, s vezes, se tem de
esperar por sculos ou mesmo milnios de
evoluo da Matemtica, at que uma
questo seja definitivamente esclarecida.
22 BOOLE, CANTOR E DEDEKIND
Durante mais de um milnio, a lgebra
foi vista apenas como um conjunto de
regras relativas s operaes aritmticas
com nmeros e s manipulaes dos
smbolos que representam nmeros e
aquelas operaes. Em meados do sculo
XIX, entretanto, o matemtico ingls
George Boole (1815 1864) mostrou que a
lgebra poderia libertar-se dos nmeros e
trabalhar tambm com outros tipos de
entes, por exemplo, os conjuntos e as
proposies da Lgica.
George Boole nasceu em Lincoln,
Inglaterra, filho de um pequeno e simples
lojista. Aos 16 anos, pressionado pela falta
de recurso dos pais, conseguiu um emprego
15 Resumos Literrios Conhecimento Especfico A Rainha das Cincias Gilberto Geraldo Garbi
como professor primrio, funo que
exerceu durante trs anos. Precisando
aprender alguma Matemtica para ensinar
a seus alunos, resolveu pesquis-la nos
livros que conseguia encontrar e logo deu-
se conta de que era dotado de grande
talento natural para as Cincias Exatas. Em
pouco tempo, e por si mesmo, avanou a
ponto de poder entender as difceis obras
de Laplace e Lagrange. Em essncia, ele
percebeu que as manipulaes algbricas
no necessitam restringir-se ao mbito dos
nmeros porque baseiam-se em princpios
lgicos aplicveis de forma muito mais
ampla.
George Ferdinand Ludwig Philip Cantor
nasceu em So Petersburgo, Rssia, em
uma famlia profundamente religiosa. Seu
pai era um judeu convertido ao
protestantismo e sua me, tambm
descendente de judeus convertidos e hbeis
na msica, j nasceu catlica. Dela, Cantor
herdou dons artsticos, tendo sido um
talentoso desenhista, como o comprovam
alguns trabalhos que deixou. A influncia
das vrias vises religiosas da famlia parece
ter sido decisiva no misticismo de Cantor e
em sua forma peculiar de enxergar o mundo
e a Matemtica.
Aos 11 anos, mudou-se para Frankfurt
e foi na Alemanha que estudou e passou
quase toda a vida. Diplomado em
Matemtica, Fsica e Filosofia pela
Universidade de Berlim, onde foi aluno de
Weierstrass, ele conseguiu apenas tornar-se
professor na despretensiosa Universidade
de Halle. Seu sonho de ensinar em Berlim,
ento um dos melhores centros
matemticos do mundo, jamais se realizou,
principalmente devido forte oposio que
Leopold Kronecker (1823 1891) fazia a
suas ideias nada convencionais.
Depois de realizar pesquisas na Teoria
dos Nmeros e nas Sries Trigonomtricas,
ele voltou suas atenes para os conjuntos
infinitos e nessa rea, a partir de 1870,
passou 25 anos produzindo trabalhos de
grande importncia e originalidade. Cantor
casou-se em 1874, no mesmo ano em que
provou a no-enumerabilidade do
Contnuo. Durante sua lua-de-mel em
Interlaken, ele conheceu o matemtico
Richard Dedekind (1831 1916) que, como
ele, cultivava ideias consideradas
excntricas e era rejeitado pelo alto mundo
acadmico da Matemtica alem.
Dedekind, como Gauss, nasceu em
Brunswick, filho de um professor de Direito.
Em 1850 ele foi admitido na Universidade
de Gttingen, como estudante de Fsica e
Matemtica, e ali foi um dos mais
talentosos alunos de Gauss. Em 1862 ele
retornou a Brunswick, para ensinar no
Colgio Tcnico local e nessa modesta
posio permaneceu durante 50 anos.
A maioria dos trabalhos de Dedekind
procurou fornecer uma compreenso
rigorosa sobre a natureza dos nmeros
reais. Embora no tenha sido o primeiro a
perceber a dificuldade, logo no incio de sua
carreira ele constatou que, exceto quanto
aos nmeros inteiros e aos racionais, a
fundamentao lgica da teoria dos
nmeros reais era frgil ou mesmo
inexistente.
Dedekind morreu aos 84 anos, de
causas naturais, mantendo-se ativo fsica e
mentalmente at o final. Ento, de seu
humilde posto de professor de um colgio
tcnico, ele j havia, pacientemente,
conquistado o reconhecimento de seus
pares e se tornado um smbolo da escola do
rigor matemtico.
23 A MATEMTICA CONTEMPORNEA
Muitas pessoas mesmo com bons
conhecimentos, costumam perguntar se
existem hoje gnios matemticos como no
passado: onde se encontram? quem so
16 Resumos Literrios Conhecimento Especfico A Rainha das Cincias Gilberto Geraldo Garbi
eles? a que tipo de atividade se dedicam?
ainda resta algo de importante a ser
realizado na Matemtica?
A primeira e a segunda parte da
pergunta so fceis: sim, vivem hoje gnios
to brilhantes como os do passado e eles,
de um modo geral, esto em universidades,
institutos de pesquisas cientficas, agncias
governamentais dos pases ricos e em
grandes corporaes. Nenhum dos gnios
atuais adquiriu a popularidade de um
Newton, um Gauss ou um Euler e a maioria
permanece incgnita fora de suas
comunidades. Depois de Einsten, o fsico-
matemtico Stephen Hawking um dos
raros que o pblico sabe quem (a ponto
de comprar milhes de exemplares de seus
incompreensveis livros). Alis, ele ocupa
em Cambridge a mesma ctedra que j
pertenceu a Newton e isso fala por si s.
Mas os gnios de hoje so desconhecidos
porque se dedicam a tipos to abstrusos de
Matemticas que impossvel explic-las
aos leigos.
J que somos incapazes de descrever o
que fazem atualmente os gnios da
Matemtica, talvez o melhor seja mostrar
alguns exemplares marcantes do que foi
feito no sculo XX. Comecemos por um
tema que recebeu muita ateno nas
dcadas que antecederam e sucederam a
passagem ao sculo XX: A Axiomtica.
Vimos que muita Matemtica havia sido
construda sobre bases frgeis e que era
preciso revisar certos conceitos e axiomas.
A surpreendente descoberta da
possibilidade de serem construdas outras
geometrias, alm da euclidiana, entretanto,
alertou os gemetras. Adiantemos, pois,
que essa questo convenceu os gemetras
de que aqui estava faltando um postulado,
hoje conhecido como o Princpio da
Continuidade.
O italiano Giuseppe Peano (1858
1932) apresentou seus clebres axiomas da
Aritmtica, mostrando que toda Anlise
pode ser construda a partir deles.
Aprofundando ainda mais as bases da
Aritmtica, Bertrand Russell (1872 1970) e
Alfred North Whitehead (1861 1947)
procuraram provar que toda a Matemtica
pode ser construda exclusivamente por
meio das leis da Lgica.
Estas duas provas de consistncia,
entretanto, eram condicionais, ou relativas,
e os matemticos do incio do sculo XX
desejavam obter provas absolutas da
consistncia dos axiomas da Aritmtica e da
Geometria. Foi ao procurar por elas que um
jovem gnio lgico-matemtico austraco,
de 25 anos, chamado Kurt Gdel (1906
1978), que abalou o mundo ao enterrar o
sonho de Hilbert e outros de se realizar uma
axiomatizao completa e consistente de
todos os campos da Matemtica. Ela
costuma ser chamada de teorema da
incompletude por implicar que todo o
sistema axiomtico consistente
necessariamente incompleto, ou seja,
incapaz de permitir as provas de todas as
verdades da rea em estudo.
Falemos um pouco sobre o papel da
Matemtica contempornea na realizao
do verdadeiro milagre que so as
comunicaes, em voz, imagem e dados,
que hoje cobrem os mais remotos pontos
do Planeta. Os trabalhos tericos do gnio
escocs, o fsico-matemtico James Clerk
Maxwell (1831 1879), podem ser
considerados um dos marcos histricos
dessa revoluo.Em 1876, um escocs que
fora professor de surdos no Canad e
radicado nos Estados Unidos, de nome
Alexander Graham Bell (1847 -1922),
inventou o telefone, transmitindo a voz por
meio de correntes eltricas sobre fios. Duas
dcadas depois, em 1895, utilizando ondas
eletromagnticas, Guglielmo Marconi (1874
1935) criou o rdio, com o que a voz
17 Resumos Literrios Conhecimento Especfico A Rainha das Cincias Gilberto Geraldo Garbi
passou a ser transmitida a distncias muito
grandes.
Em 1906 o americano Lee De Forest
(1873 1961) inventou o triodo e
desencadeou a revoluo da Eletrnica,
inicialmente voltada s comunicaes, mas
que, rapidamente, se fez presente em todas
as reas da tecnologia.
Cit-los todos seria exaustivo e
mencionar apenas alguns poderia ser
injusto. Deste modo, vamos eleger um deles
para simbolizar todo aquele admirvel
grupo de heris: o gnio matemtico norte-
americano Claude Shannon (1916 2001),
do Massachusetts Institute of Technology,
cuja Teoria Matemtica da Informao
fundamentou grande parte dos avanos
feitos nas modernas comunicaes.
24 AS MULHERES E A MATEMTICA
Uma importante contribuio de Ren
Descartes civilizao raramente
lembrada: seus livros de Filosofia esto
entre os primeiros que despertaram nas
mulheres, j na segunda metade do sculo
XVII, o interesse pelas Cincias. E foi um
escritor cartesiano, Franois Poulain de La
Barre, quem afirmou, em seu livro
Delgalit des deux sexes, 1673: A mente
no tem sexo. Embora em pequeno
nmero, mulheres comearam a assistir a
conferncias sobre Cincia e Filosofia e no
tardou para que algumas, mais brilhantes e
corajosas, tambm se dispusessem a
entreter plateias falando sobre o tema. Foi
neste clima que notabilizou-se Gabrielle
milie Le Tonnelier de Breteuil. Filha de um
baro, casou-se, aos 19 anos, com o
Marqus Du Chtelet e continuou a estudar
os antigos clssicos da literatura, os
filsofos notveis poca Descartes,
Locke e Voltaire e a Matemtica. Seu
marido no compartilhava tais interesses e
ela veio encontrar sua alma-gmea em
Voltaire, com quem manteve um longo e
furtivo relacionamento intelecto-amoroso.
Mme.du Chtelet no foi um gnio
cientfico ou uma criadora de novaes
matemticas mas, com sua brilhante
inteligncia e com o prestgio de seu nome,
mostrou Europa da poca que as
mulheres tinham plenas condies de
aprender cincia de alto nvel. Sua traduo
dos Principia, difcil empresa para qualquer
matemtico e qual dedicou enormes
esforos, ficou concluda pouco antes de
seu falecimento, com apenas 43 anos, ao
dar luz um filho.
Em 1678, em Pdua, Elena Lucrezia
Piscopia tornou-se a primeira mulher a
receber um ttulo universitrio na Itlia. Foi
necessrio esperar mais de quatro dcadas
at que uma segunda doutora italiana
surgisse, agora em Bolonha. Ela foi Laura
Catharina Bassi (1711 1778), a filha
prodgio de um advogado cujos demais
filhos haviam todos morrido.
Vida anloga teve a maior matemtica
que a Itlia j produziu at hoje, Maria
Gaetana Agnesi (1718 1799), outra
menina prodgio que se tornou clebre. Seu
pai, um professor de Matemtica em
Bolonha e que teve 20 filhos, ofereceu-lhe
todos os estmulos e oportunidades para
que ela estudasse. Assim que comeou a
fazer descobertas prprias, Sophie passou a
assinar seus trabalhos sob o pseudnimo
masculino de Antoine LeBlanc.
Na primeira metade do sculo XIX, a
escocesa Mary Fairfaix Somerville (1780
1872) tornou-se famosa por seus feitos na
Matemtica. Nascida em uma famlia rica,
quando menina ela bisbilhotava s
escondidas as aulas de Geometria que seu
irmo recebia de um professor que ia a sua
casa. Conta-se que, para ter em mos o livro
de Euclides, teve que pedir ao irmo que
comprasse para ela, uma vez que a
18 Resumos Literrios Conhecimento Especfico A Rainha das Cincias Gilberto Geraldo Garbi
Geometria no era bem-vista como leitura
para moas. Aos 24 anos, casou-se com um
homem rico que, como o marido de
Mme.du Chtelet, era incapaz de
acompanh-la intelectualmente.
Mary no necessitou encontrar uma
verso escocesa de Voltaire, pois o marido
morreu trs anos depois, deixando-lhe uma
herana e a liberdade de continuar seus
estudos matemticos.
Quando falamos sobre os primrdios
dos computadores Charles Babbage (1792
1871) foi apresentado como um notvel
pioneiro, cujo verdadeiro valor somente foi
reconhecido modernamente. importante,
tambm, dizer que Babbage teve uma
colaboradora: Ada Lovelace (1815 1852),
uma mulher brilhante e versada em
Matemtica, com quem ele discutia as
solues dos problemas tcnicos e que o
ajudou muito em suas pesquisas e,
tambm, na administrao de suas finanas.
A prxima herona da Rainha das
Cincias surgiu na Rssia dos Czares e foi a
clebre Sofia Korvin-Krukovsky
Kovalevskaia, tambm conhecida como
Sonja Kovalevsky. Nascida em Moscou em
1850, em uma famlia abastada e culta, cuja
governanta era inglesa, Sofia teve a
oportunidade de aprender Matemtica no
prprio ambiente em que vivia.
Dentre as grandes potncias cientficas
do mundo poca, a Alemanha foi a ltima
a produzir um grande gnio matemtico
feminino. Mas o fez ao melhor estilo
alemo, apresentando aquela que , por
muitos, considerada a maior matemtica
at hoje: Amalie Emmy Noether (1882
1935). Filha de Max Noether, um
matemtico da Universidade de Erlanger.
Ali ela iniciou seus estudos, doutorando-se
com a tese Sobre Sistemas Completos de
Invariantes para Formas Biquadradas
Ternrias. Sua especialidade era lgebra
Superior, campo em que deixou
importantes e originais contribuies. Mais
tarde, ela foi estudar em Gttingen, poca
o melhor centro de pesquisas matemticas
do mundo, liderado por David Hilbert.
Alguns professores chegaram a dizer que os
militares alemes ficariam escandalizados
ao saber que, em Gttingen, os alunos
tinham que aprender Matemtica aos ps
de uma mulher.
Hilbert no se deixou demover por
esse tipo de argumento e contratou Amalie,
dizendo: No vejo como o sexo da
candidata possa ser um argumento contra
sua admisso. Afinal, ns somos uma
universidade e no uma casa de banhos.
Bibliografia:
A Rainha das Cincias: um passeio histrico
pelo maravilhoso mundo da matemtica
Gilberto Geraldo Garbi
3 edio ver. e ampl.
So Paulo: Editora Livraria da Fsica
2009
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