Navegantes – Aulas ParticularesProf.: Edilson Moreno

Unidade 03Dinâmica

Capítulo 4Energia

1) IntroduçãoO conceito de energia pode ser intuitivo. Não é algo que podemos tocar com as mãos, porém podemos sentir suas manifestações. Exemplos: sentimos calor quando a madeira é queimada; a água de uma cachoeira movimenta as turbinas de uma usina hidroelétrica; vemos a luz emitida pela chama de uma vela etc. Para avaliar quantitativamente a energia, devemos medir a transferência de energia de um corpo para outro, isto é a transformação de uma forma de energia em outra.Para medir a quantidade de energia transferida de um corpo para o outro vamos introduzir o conceito de trabalho.

2) Trabalho de uma forçaO significado da palavra trabalho, em Física, é diferente do seu significado habitual, empregado na linguagem comum. Por exemplo: um homem que levanta um corpo até uma determinada altura realiza trabalho. Já em física, o trabalho que uma pessoa realiza ao sustentar um objeto numa certa altura sem se mover é nulo, pois não houve deslocamento.DES Mulher carregando lata d´agua na cabeça

DES Homem erguendo uma caixa

Trabalho, em física, é sempre relacionado a uma força e a um deslocamento. Uma força aplicada a um corpo realiza trabalho quando produz um deslocamento do corpo.

Temos dois casos, que passaremos a examinar.

1º caso: A força tem a mesma direção do deslocamento.Consideremos um ponto material que, por causa da força F, horizontal e constante, se movimenta da posição A para a posição B, sofrendo um deslocamento d.

O trabalho de F no deslocamento AB é dado por:

A unidade de trabalho no Sistema Internacional é o Nm, chamada Joule e indicada por J. Se a força F tem o mesmo sentido do deslocamento, o trabalho é dito motor. Se tem sentido contrário, o trabalho é denominado resistente.Por convenção:

2º caso: A força não tem a mesma direção do deslocamento.Consideremos um ponto material que sob a ação da força F passa da posição A para a posição B sofrendo um deslocamento d.

Decompondo a força F, temos:

O trabalho da componente Fy no deslocamento d é nulo, pois não há deslocamento na direção y; logo, somente Fx realiza trabalho, dado por:

Observação:

Se a força F for perpendicular à direção do deslocamento, o trabalho de F é nulo, pois cós 90º = 0

PropriedadePodemos calcular o trabalho de uma força F, constante, utilizando o gráfico

A área A é numericamente igual ao modulo d trabalho da força F no deslocamento de A para B. Esta propriedade é valida quando a força F é variável e também para qualquer trajetória.

Problemas de aplicação:

1) Um ponto material é deslocado 10m pela força F=50N indicada na figura

Determinar o trabalho realizado pela força f no deslocamento AB.

2) Um bloco de 10kg movimenta-se em linha reta sobre uma mesa lisa, em posição horizontal, sob a ação de uma força variável que atua na mesma direção do movimento, conforme mostra o gráfico.

Calcular o trabalho realizado pela força quando o bloco se desloca da origem até o ponto x=5m.

Gráfico da resolução

Obs.; Observe que no deslocamento de 0 a 4 m a força é positiva (tem o mesmo sentido de deslocamento (>0) e de 4m a 5m a força é negativa (tem o sentido contrario ao deslocamento, <0)

Problemas Propostos:

269) Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a ação de uma força F de intensidade 60N. Determine o trabalho dessa força em um deslocamento de 12 m, no mesmo sentido da força

270) Sobre um corpo de massa 8 kg, inicialmente em repouso, age uma força constante F = 80 N, na direção do deslocamento. Determine o trabalho realizado pela força nos primeiros 20 segundos de movimento.

271) Um ponto material de massa 6kg tem velocidade de 8 m/s quando sobre ele passa a agir uma força de intensidade 30 N na direção do movimento, durante 4s. Determine:a) o deslocamento durante esses 4s;b) o trabalho realizado nesse deslocamento.

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Unidade 03Dinâmica

Capítulo 4Energia

272) Um móvel de massa 40 kg tem velocidade constante de 90 km/h. Num determinado instante entra numa região rugosa onde o coeficiente de atrito é igual a 0,2. Determine:a) o espaço percorrido pelo móvel na região rugosa, até parar;b) o trabalho realizado pela força de atrito.

273) O corpo da figura, de massa 10 kg, é arrastado ao longo do plano horizontal rugoso (µ=0,2) pela força F, horizontal, de intensidade 60 N, durante 20s.DESSabendo que o corpo estava inicialmente em repouso e g = 10 m/s2, calcule, nesses 20 s:a) o trabalho da força F e o trabalho da força de atrito;b) o trabalho realizado pela força peso e pela reação normal do apoio.

274) Determine o trabalho realizado por uma força de 200N num deslocamento de 8m nos seguintes casos:a) força e deslocamento formam um ângulo de 30º;b) força e deslocamento formam um ângulo de 90 º;c) força e deslocamento formam um ângulo de 120 º.275) Um garoto puxa um trenó de 40N por 25 m ao longo de uma superfície horizontal, com velocidade constante.DESCalcule o trabalho que ele realiza sobre o trenó sabendo que o coeficiente de atrito cinético é igual a 0,1. Dados sen(30º)=0,5; Cós(30)=0,8 E G= 10 m/s.2.

276) O gráfico representa a intensidade da força aplicada a um ponto material, em função da posição sobre uma trajetória. Calcule o trabalho realizado pela força nos deslocamentos:a) de 0 a 5 mb) de 5m a 8mc) de 0 a 8m

GRAFICO

277) Uma força, agindo sobre um ponto material, varia com a posição de acordo com o gráfico. Calculeo trabalho realizado pela força média no deslocamento de 0 a 6m

GRÁFICO

3) Trabalho da força pesoConsideremos um corpo de massa m lançada do solo, verticalmente para cima, e atingindo uma altura h ou abandonado da mesma altura em relação ao solo, num local onde a aceleração da gravidade é igual a g.Como o corpo fica sujeito à força peso P, ela realiza um trabalho resistente durante a subida e um trabalho motor durante a descida.

Note que o trabalho da força não depende da trajetória, isto é, dependerá somente das posições inicial e final do corpo. Forças com essa característica são chamadas forças conservativas.

O trabalho da força peso durante os trajetos AB, AC e AD é o mesmo, isto é:

Problemas de aplicação:

1) Um homem levanta uma caixa de massa 8kg a uma altura de 2m em relação ao solo, com velocidade constante. Sabendo que g=10m/s2, determinar o módulo do trabalho realizado pela força peso.

2) Um corpo de massa 4 kg deve ser elevado da base ao topo do plano inclinado da figura ao lado. Supondo que o atrito seja desprezível, qual o trabalho realizado por F, paralela ao plano, para que o bloco suba com velocidade constante? Adotar g = 10m/s2.

Problemas propostos:

278) Um garoto abandona uma pedra de 0,4 kg do alto de uma torre de 25m de altura. Dado g10 m/s2, calcule o trabalho realizado pela força peso até a pedra atingir o solo.

279) Uma pessoa arrasta um saco de areia de massa 10kg a uma distancia de 8m sobre o solo, empregando para tanto uma força horizontal de 90N. A seguir, ergueu o saco a uma altura de 1,5m para colocá-lo sobre o muro. Sabendo que g=10m/s2 , calcule o trabalho realizado pela pessoa.

280) Qual o trabalho desenvolvido por uma pessoa que transporta a 7m de altura um corpo de massa 3kg, com velocidade constante? Adote g=10m/s2

281) Uma esfera de massa 2kg está presa a extremidade de um fio de comprimento 60cm,

disposto horizontalmente, como mostra a figura. Calcule o trabalho realizado pelo peso da esfera no deslocamento de A para B. Adote g=10m/s2.

282) Calcule o trabalho desenvolvido por uma pessoa de 60kg de massa quando sobe, com velocidade constante, uma escada de 50 degraus de 20 cm cada um.

283) Um poste de madeira de comprimento 3,2m e peso 400N, está disposto horizontalmente. Qual o trabalho desenvolvido para colocá-lo na posição vertical?

284) Um bloco de massa 2kg desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito, com velocidade de 10m/s, penetrando assim numa região onde existe atrito de coeficiente 0,5. Pergunta-se:a) Qual é o trabalho realizado pela força de atrito após o bloco ter percorrido 5m com atrito?b) Qual a velocidade do bloco ao final desses 5m?

285) O carrinho indicado na figura tem massa de 100kg. Calcule o trabalho para levá-lo de A até B com velocidade constante. Adote g=10m/s2

286) Um naufrago, de massa 60Kg, é retirado do oceano por meio de uma corda que pende de um helicóptero até uma altura de 18m, numa direção vertical. A aceleração de subida do naufrago vale de 1,2m/s2. Adote g=10m/s2.

4)Potência:Consideramos duas pessoas que realizam o mesmo trabalho. Se uma delas leva um tempo menor que a outra para a realização desse trabalho, tem de fazer um esforço maior e, portanto, dizemos que desenvolveu uma potencia maior. Vejamos dois casos para exemplificar:

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Unidade 03Dinâmica

Capítulo 4Energia

# Um carro é mais potente que outro quando ele arranca mais rapidamente, isto é, atinge uma grande velocidade num intervalo de tempo menor.

# Um aparelho de som é mais potente que outro quando ele transforma mais energia elétrica em sonora num menor intervalo de tempo.

Define-se como potencia média o quociente do trabalho desenvolvido por uma força e o tempo gasto em realizá-lo.

Sua expressão matemática é:

Efetuando algumas transformações, podemos escrever:

Em que:

Quando o tempo gasto na realização de um trabalho é muito pequeno (∆t 0), fica caracterizada a potencia instantânea. Neste caso, temos:

Em que:

A unidade de potencia no Sistema Internacional é o watt, que se indica pela letra W. As duas outras unidades de potencia são o cavalo-vapor e o horse-power, cujas relações são:

1 CV 735 W1 HP 746 W

Como o watt é uma unidade de potencia muito pequena, mede-se a potencia em unidades de 1000 W, denominadas quilowatts

1 kW 1000W

Os números 1300, 1600, 2.0,125cc e 400cc, que representam a potencia de um carro ou moto indicam o deslocamento em volume, efetuado pelos pistões, dentro dos cilindros do motor; indicam, portanto, o trabalho realizado por eles dentro dos cilindros.

Problema de aplicação:

1) Calcular a potencia média desenvolvida por uma pessoa que eleva a 20 m de altura com velocidade constante, um corpo de massa 5 kg em 10 s. Dado g = 10 m/s2.

Problemas propostos

287) Um homem de massa igual a 80 kg sobe um morro cuja elevação total é de 20m, em 10s. Qual é a potência média que ele desenvolve? Adote g=10m/s2

288) Um motor de potencia 60kW aciona um veículo durante 2h. Calcule o trabalho desenvolvido pelo motor.

289) Uma empilhadeira elétrica transporta do chão até uma prateleira, a 6m do chão, um pacote de 120 kg. O gráfico ilustra a altura do pacote em função do tempo

Determine a potência aplicada ao corpo pela empilhadeira. Adote g=10m/s

290) Uma força horizontal de 20N é aplicada a um corpo inicialmente em repouso. Sabendo que o corpo sofre um deslocamento de 8m em 2s, calcule a potência média dessa força.

291) Um ponto material tem massa de 4kg e velocidade inicial de 12m/s. Sabendo que sobre ele passa a agir uma força de intensidade 20N, durante 9s, responda:

a) Qual o trabalho realizado por essa força?

b) Qual a potência desenvolvida?

292) O guindaste da figura eleva a cada 5s, e à altura de 4m, 10 fardos de 1470kg cada um. Determine a potencia desse guindaste em CV. Adote g=10m/s2.

293) Um corpo de massa 3kg esta inicialmente em repouso. Num dado instante aplica-se sobre ele uma força constante F de intensidade 18N. Despreza-se o atrito. Determine a potência instantânea do corpo 15s após iniciar o movimento.

294) (ITA-SP) Um automóvel e massa m=500kg é acelerado uniformemente a partir do repouso até uma velocidade v=40m/s em t=10s. Determine a potência desenvolvida por esse automóvel ao fim desses 10 primeiros segundos.

295) Determine a potencia desenvolvida pelo motor de um carro de peso 6.10.3N, ao subir a rampa indicada na figura, com velocidade constante de 72km/h. Despreze os atritos

5) RendimentoImaginemos uma máquina qualquer que deve realizar determinado trabalho; por exemplo, um trem elétrico. Para o trem elétrico funcionar, devemos fornecer a ele uma potência total. Por outro lado, o trem desenvolve uma potencia útil, que provoca o seu deslocamento.A potência útil é sempre menor que a potencia total, pois uma parte da potencia total é utilizada (perdida) para vencer as resistências passivas, representadas principalmente pelo atrito. A parcela da potencia total que é perdida (dissipada) é denominada potencia dissipada ou potencia perdida.

A relação entre essas grandezas é

Em que:

Para qualificar uma máquina quanto à sua eficiência, definimos a grandeza rendimento ( ) como sendo o quociente entre a potência útil e a potência total recebida

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Unidade 03Dinâmica

Capítulo 4Energia

Relacionando os trabalhos, teremos:

Observações:1º) Como o rendimento é o quociente entre duas grandezas de mesma unidade.2º) O rendimento pode ser expresso em porcentagem.3º) O rendimento é sempre menor que 1 e maior ou igual a zero, isto é, 0 < 1.

Problemas de Aplicação

1) O rendimento de uma máquina é de 80%. Sabendo-se que ela realiza um trabalho de 1000 J em 20 s, determinar a potencia total consumida pela máquina

2) O motor de um carro tem potencia útil 80 HP. Qual a força aplicada no carro quando ela se desloca com velocidade constante de 90 km/h?

Problemas de propostos

296) Um motor de potencia total 800W desenvolve uma potencia útil de 600W. Determine o rendimento em porcentagem

297) Que potencia absorve um motor de 40 CV trabalhando em plena carga, se o rendimento 0,7?

298) Um motor de 50Hp utiliza efetivamente em sua operação 40HP. Qual o seu rendimento?

299) Uma máquina fornece o trabalho útil de 600J. Sabendo que seu rendimento é de 60%, calcule o trabalho perdido.

300) Um carro de 120 kg percorre uma pista, reta e horizontal, de 800m com velocidade constante igual a 20m/s. Durante o movimento o motor do carro desenvolve 30kw de potencia eficaz. Determine o trabalho eficaz realizado pelo motor no per5curso considerado.

301) Em quanto tempo um motor de potncia útil igual a 125W , funcionando como elevador, eleva a 10m de altura com velocidade constante um corpo de peso igual a 50N?

302) Numa casa, a água retirada de um poço de 12m de profundidade com o auxilio de um motor de 6kw. Determine o rendimento do motor se para encher uma caixa de 9000l decorre um tempo de 1h. Dados: g=10m/s2 e agua=1kg/l

6) EnergiaQuando dizemos que uma pessoa tem energia, supomos que tem grande capacidade de trabalhar. Quando não tem energia, significa que perdeu a capacidade do trabalho. Então, podemos dizer que um sistema ou um corpo tem energia quando tem capacidade de realizar trabalho.

(Foto de um barco á vela)

A energia manifesta-se sob várias formas, segundo o agente que a produz: Energia mecânica: na queda dos corpos; Energia térmica: na máquina a vapor; Energia elétrica: na pilha.

Na Mecânica estudaremos a energia que pode se apresentar, basicamente, sob duas formas: Energia cinética ou de movimento; Energia potencial ou de posição.

a) Energia cinética (Foto de um moinho)

A água que corre, o vento que sopra, um corpo que cai, a bala que sai da boca de um canhão etc. tem energia, pois podem produzir trabalho quando encontram algum obstáculo.A água corrente pode acionar uma turbina; o vento impulsiona barcos a vela, faz girar moinhos; a bala do canhão derruba prédios. Esse tipo de energia que os corpos têm devido ao movimento é denominado Energia Cinética.

b) Energia potencial (Foto Hidroelétrica)A água da represa, ao cair, aciona a turbina de uma usina hidrelétrica; a caixa, ao se soltar do fio que a prende, produz uma deformação; e a mola, ao deixar de ser comprimida, pode lançar um corpo para cima.Esse tipo de energia armazenada pelos corpos devido a suas posições é denominado Energia Potencial.

7) Fórmula matemática da energia cinéticaSuponha um corpo de massa m, inicialmente em repouso, sobre o qual passa a agir uma força de intensidade F durante um tempo t.

Após esse tempo a velocidade do corpo é V e o deslocamento é d. A energia adquirida pelo corpo é igual ao trabalho realizado pela F.

Mas o deslocamento é dado por:

Substituindo-se 2 em 1, vem:

Como a velocidade é dada por:

Então teremos:

Esta é a fórmula matemática da energia cinética de um corpo de massa m e velocidade V e representa o trabalho realizado pela força F para aumentar a velocidade do corpo de zero até V.Como o trabalho é uma forma de energia, as unidades de energia são as mesmas das do trabalho.

Problema de aplicação

1) Consideremos um ponto material de massa 6kg, inicialmente em repouso sobre um plano horizontal liso. No instante t=0, passa a agir sobre o ponto material uma força F = 12 N, durante 10s.a) Qual o trabalho realizado por F?b) Qual a energia cinética do ponto material no instante 10 s?

Problemas propostos

303) Calcule a energia cinética de um corpo de massa 8kg no instante em que sua velocidade é 72km/h

304) A massa de um foguete é igual a 6.103kg. Para escapar da gravidade terrestre ele deve atingir a velocidade de 11,2km/s. Determine a quantidade mínima de energia necessária para levar o foguete desde o repouso até essa velocidade.

305) Temos dois corpos de massas m1 e m2 e velocidades escalares v1 e v2 de modo que suas energias cinéticas sejam iguais.

306) Um carro se movimenta a 70km/h. Que velocidade precisa atingir para dobrar sua energia cinética?

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Unidade 03Dinâmica

Capítulo 4Energia

307) Consideremos um ponto material de massa 8kg, inicialmente em repouso, sobre um plano horizontal liso. Sabendo que sobre ele passa a agir uma força horizontal de intensidade 32N, calcule:

a) O trabalho realizado pela força horizontal durante 10s

b) A energia cinética do ponto material no instante 16s

308) Lança-se um corpo de massa 10kg verticalmente para cima, com velocidade 30 m/s. Adotando g=10m/s2, calcule a energia cinética do corpo no instante 5s

309) Um corpo de massa 6 kg efetua um movimento circular uniforme com freqüência 4Hz segundo uma circunferência de raio 100cm. Despreze o atrito e adote π2=10

a) Qual a intensidade da força centrípeta que age sobre o corpo?

b) Qual a energia cinética do corpo?c) Qual o trabalho realizado pela força

centrípeta em 5 voltas?

8) Teorema da energia cinéticaConsideremos um corpo de massa m que passa da velocidade V0 para a velocidade V sob a ação da força resultante F num deslocamento d.

Esta força produzirá no corpo uma aceleração a tal que:

Da equação de Torricelli, temos:

Substituindo-se 2 em 1, vem:

Em que:

Daí, podemos enunciar:

O trabalho realizado pela força resultante que atua sobre um corpo é igual à variação da energia cinética desse corpo.

Este teorema é de grande utilidade em Mecânica. Em primeiro lugar, permite calcular a velocidade de uma partícula a partir de uma velocidade conhecida e do cálculo do trabalho das forças aplicadas. A determinação da velocidade é um dos objetivos da Cinemática, aqui realizado por meio da grandeza trabalho.Em segundo lugar, permite também calcular o trabalho de certos tipos de força a partir de uma variação de velocidade da partida. Conseqüentemente, permite medir os diferentes tipos de energia transferidos para a partícula.

Problema de aplicação:

1) Um corpo de massa 2kg está em repouso sobre o plano horizontal rugosos indicado na figura abaixo.

Aplicando-se a força horizontal F = 40N, o corpo desloca-se 50 m, adquirindo a velocidade de 30 m/s ao fim desse deslocamento. Determinar a

intensidade da força de atrito entre o corpo e o plano de apoio.

Problemas propostos

310) Um corpo de massa 10kgrealiza um movimento retilíneo sobre um plano perfeitamente liso. Q ual o trabalho realizado por uma força que faz variar a velocidade do corpo de 36km/h a 90km/h?311) Uma força constante de intensidade 10N é aplicada sobre um corpo de masssa 2kg num deslocamento de 4m, sobre um plano horizontal liso. Sabendo que o corpo estava em repouso, calcule a energia cinética e a velocidade final do corpo.312) Uma força constante de módulo F, agindo sobre um corpo de massa 12kg, faz sua velocidade variar de 2m/s para 10m/s num deslocamento de 24m. Ache F.313) Ao serem bombeados pelo coração em regime de baixa atividade física, 200g de sangue adquirem a velocidade de 30cm/s. Com o aumento da atividade física, esta mesma quantidade atinge a velocidade de 60cm/s. Nessas condições, calcule, em Joules, a variação de trabalho realizada pelo coração.314) (ITA-SP) Uma partícula, sujeita a uma força constante de módulo 2,0N, move-se sobre uma reta. A variação da energia cinética da partícula entre os dois pontos, A e B, é igual a 3,0J. Calcule a distancia entre A e B315) Um veículo de massa 840kg percorre uma estrada reta e horizontal a 72km/h. Subitamente são aplicados os freios reduzindo a velocidade para 36km/h. Calcule o trabalho da força exercida pelos freios nessa variação de velocidade.316) Um carro de massa 1000kg tem velocidade de 72km/h quando entra numa estrada rugosa onde o coeficiente de atrito é igual a 0,2. Ache a velocidade do carro quando o trabalho realizado pela força de atrito tem modulo 192000J.317) Um jogador de tênis saca uma bola com velocidade inicial de 20m/s. Outro tenista, no

mesmo nível, rebate a bola quando a velocidade se reduziu para 15m/s. Sabendo que a massa da bola é de 60g, calcule o trabalho realizado pela resistência do ar.318) Um projétil de massa 10g, com velocidade de 400m/s dirigida horizontalmente, atinge uma placa de madeira e penetra 20cm nela. Calcule o módulo da força média de resistência oposto pela madeira ao movimento da bala.319) Uma força F que atua sobre um móvel é representada em função do deslocamento d no gráfico. Sabe-se que a massa do móvel é 2kg, e no instante t=0 a velocidade do móvel é 5m/s. Determine a velocidade do móvel quando d=4m

GRÀFICO

320) (Fuvest-SP) O gráfico a seguir representa a força aplicada a um móvel de massa m=3kg em função da posição, ao longo do eixo x. A força age na direção do eixo dos x e é positiva quando seu sentido é o mesmo dos x crescentes. Abandona-se o móvel em x=0, com velocidade nula. Determina a velocidade do móvel quando passa pelos pontos x=2m e x=6m

GRÀFICO

321) (Fuvest-SP) Um bloco de 1,0kg é posto a deslizar sobre uma mesa horizontal com uma energia cinética de 2,0J. Devido ao atrito entre o bloco e a mesa, ele pára após percorrer a distância de 1,0m. Pergunta-se:a) Qual o coeficiente de atrito, suposto

constante, entre a mesa e o bloco?b) Qual o trabalho efetuado pela força de

atrito?322) Um corpo é arrastado sobre uma superfície horizontal por uma força constante de intensidade igual a 10,0N que forma a horizontal um ângulo de 60º. Durante a ação da força, o corpo se deslocou 4,0m e sua energia cinética sofreu variação de 12,0J. Determine a intensidade da força média de atrito que a superfície exerceu sobre o corpo.

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Unidade 03Dinâmica

Capítulo 4Energia

9) Fórmula matemática da energia potencialUm corpo ou um sistema de corpos pode ter forças exteriores capazes de modificar a posição relativa de suas diferentes partes, realizando assim um trabalho. Dizemos, então, que o corpo ou o sistema de corpos tem energia potencial. Como exemplo podemos citar a água contida em uma represa a certa altura. Abrindo-se as comportas, a água atraída pela gravidade coloca-se em movimento e realiza trabalho.Um outro exemplo é o de uma mola comprimida ou esticada.

Ficando livre da força do operador, a força elástica da mola fará o corpo se movimentar produzindo trabalho. A energia potencial é denominada também energia de posição, porque se deve à posição relativa que ocupam as diversas partes do corpo ou do sistema. A energia potencial devida à gravidade é chamada energia potencial gravitacional e aquela devida à mola é denominada energia potencial elástica .

a) Energia potencial gravitacionalConsideremos um corpo de massa m, sobre o solo, num local onde a aceleração da gravidade é g,

O trabalho para uma pessoa (força F) elevar o corpo até a altura h, com velocidade constante, fica armazenado no corpo sob a forma de energia potencia gravitacional dada por:

Observação:Para o calculo da energia potencial gravitacional adotamos o solo como nível de referencia, isto é, nesse nível a energia potencial gravitacional é nula.

b) Energia potencial elástica Consideremos uma mola de constante elástica k, presas a uma parede por uma extremidade não distendida.

Consideremos também um agente externo puxando a mola

A força que a mola opõe à sua deformação é dada por F=kx, onde x é a deformação sofrida pela mola e cujo gráfico está representado abaixo.

O trabalho que o agente externo realiza para vencer a resistência da mola (área A) é igual a energia que ele transfere para a mola e fica armazenada como energia elástica, dada por:

Problema de aplicação1) Um reservatório de água A, contendo 7.103

kg de água, alimenta uma turbina B por meio de um tubo, conforme indica a figura ao lado. Determinar a energia que pode ser transferida à turbina esvaziando-se o reservatório. Considere g = 10 m/s2.

2) Uma mola de constante elástica k = 400 N/m é comprimida 5 cm. Determinar sua energia potencial elástica.

323) Um corpo de massa de 20kg localizado a 6m de altura em relação ao solo. Dando

g=9,8m/s2, calcule sua energia potencial gravitacional.324) Um ponto material de massa 40kg tem energia potencial gravitacional de 800J em relação ao solo. Dando g=10m/s2, calcule a que altura se encontra do solo.325) Um bloco de alumínio de massa 5g é colocado no alto de uma escada de 30 degraus de 25cm de altura cada um. Considere g=10m/s2. Determine a energia potencial do bloco em relação:a) Ao solo;b) Ao 20º degrau326) Um carro de peso 12000N movimentando-se sobre uma rodovia serrana. Determine a energia gasta pelo motor do carro quando ele passa da cota de 900m à cota de 1300m, considere um rendimento de 40%.327) (PUC-SP) Um rapaz toma um elevador no térreo para subir até seu apartamento no 5º andar quando seu irmão, desejando manter a forma atlética, resolve subir pela escada. Sabendo que a massa dos dois é de 60kg e que cada andar está 4m acima do anterior, responda:a) Ao final da subida qual será a energia potencial gravitacional de cada um em relação ao térreo? Explique.b) Se o rapaz deixar cair uma moeda de 100g da janela do apartamento e o atleta deixar cair um alteres de 10kg, com que velocidade tais objetos chegarão ao solo, no térreo? Despreze a resistência do ar. Explique. Adote g=10m/s2.328) Uma mola de constante elástica 40N/m sofre uma deformação de 0,04m. Calcule a energia potencial acumulada pela mola.329) Uma mola de constante elática k=600N/m tem energia potencial elástica 1200J. Calcule a sua deformação.330) O gráfico representa a intensidade de uma força aplicada numa mola em função da deformação

Gráfico

Determinea) A constante elástica da mola;

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Unidade 03Dinâmica

Capítulo 4Energia

b) A energia ganha pela mola quando x=2cm.331) (Fuvest-SP) Uma mola pendurada num suporte apresenta comprimento igual a 20cm. Na sua extremidade livre dependura-se um balde vazio, cuja massa é 0,50kg. Em seguida coloca-se água no balde, até que o comprimento da mola atinja 40 cm. O gráfico abaixo ilustra a força que a mola exerce sobre o balde em função do seu comprimento. Adote g=10m/s2.

Gráfico

Determine:a) A massa de água colocada no balde;b) A energia potencial elástica acumulada na mola ao final do processo.

10) Princípio da conservação(Fotos de um corredor e de uma bateria em um carro)Qualquer movimento ou atividade é realizado através da transformação de um tipo de energia em outro ou em outros, isto é, através da transformação energética (não há criação nem destruição de energia).

Vejamos alguns exemplos:

Para uma pessoa correr, nadar ou levantar um peso, sua energia é transformada em calor e movimento. Essa energia provém dos alimentos ingeridos e do ar que ela respira. Se o alimento ingerido for um vegetal verde, se o alimento ingerido for um vegetal verde, obtêm-se essa energia através de um processo chamado fotossíntese. Quando uma pessoa ou um animal se alimenta desses vegetais, essa energia fica armazenada em suas células, permitindo a realização de atividades musculares.

Nas usinas hidroelétricas, a energia potencial da água transforma-se em energia cinética e movimenta turbinas acopladas a geradores elétricos. Nas usinas termoelétricas, a energia necessária para aquecer a água provém de combustíveis derivados do petróleo ou carvão. A finalidade dessas usinas é transformar essas energias (potencial, gravitacional, potencial

química ou potencial nuclear) em energia elétrica, que terá outras formas em residências, hospitais e indústrias. Um liquidificador a transformará em energia cinética; uma lâmpada, em energia térmica e luminosa; um rádio, em energia sonora; etc.

Para um carro avançar, ele tem de transformar em energia cinética parte da energia que provém do combustível.

Nos automóveis, as baterias produzem energia elétrica através de reações químicas. Essa energia é transformada em movimento no motor de arranque, em luz nos faróis e em energia sonora na buzina. A principal fonte de energia que utilizamos é a energia solar. A radiação solar é responsável pela produção dos alimentos vegetais, do carvão, do petróleo, da evaporação, dos ventos etc. A energia do Sol e de outras estrelas é devida a reações exotérmicas de fusão nuclear. Assim, podemos enunciar o principio da conservação da energia:

A energia não se cria nem se destrói mas apenas se transforma de um tipo em outro, em quantidades iguais.

11) Energia mecânica totalDenominamos energia mecânica total de um corpo a soma das energias cinética e potencial, isto é:

Nesta fórmula, a parcela EP inclui a energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica.

12) Princípio da conservação da energia mecânicaVamos agora estudar os sistemas conservativos, isto é, sistemas isolados em que as forças de interação são conservativas, ou seja, não se consideram as forças dissipativas como o atrito e a resistência do ar. Quando o trabalho das forças dissipativas é resistente, há uma perda de energia

mecânica. A esta perda que é irreversível, denomina-se dissipação. O trabalho realizado pelas forças dissipativas mede a energia mecânica que se dissipa geralmente para a forma térmica e, mais raramente, para outras formas. Como exemplo vamos estudar o pêndulo gravítico simples e desprezar as forças dissipativas de atrito e de resistência do ar.Consideremos um corpo em equilíbrio no ponto A, pendurado na extremidade de um fio.

Deslocando-se o corpo para a posição B, ele ganhará energia potencial.

Soltando-se corpo, ele entra em movimento adquirindo energia cinética cada vez maior e perde energia potencial porque diminui a altura de tal forma que o que o corpo perde em Energia Potencial ele ganha em energia cinética. Chegando novamente ao ponto A, a energia potencial é nula e a cinética é máxima. A partir daí, o corpo continua em movimento perdendo energia cinética e adquirindo energia potencial porque aumenta a altura até chegar ao ponto C, onde pára.

Como não se considera a resistência do ar, pode-se mostrar que a altura do ponto B é a mesma de C, o que mostra que o corpo tem a mesma

energia que tinha no início. Neste exemplo, em qualquer ponto da trajetória do corpo, a partir da posição B, a sua energia mecânica permanece constante, isto é:

Portanto podemos enunciar:

Em um sistema conservativo, a energia mecânica total permanece constante.

Problemas de aplicação:

1) Um ponto material de massa 5kg é abandonado de uma altura de 45 m num local onde g=10m/s2. Calcular a velocidade do corpo ao atingir o solo.

2) Um esquiador de massa 60 kg desliza de uma encosta, partindo do repouso, de uma altura de 50 m. Sabendo que sua velocidade ao chegar ao fim da encosta é de 20 m/s, calcule a perda de energia devida ao atrito. Adote g = 10 m/s2.

3) Um corpo de massa m = 2 kg e velocidade v = 5 m/s se choca com uma mola de constante elástica k=20000 N/m, conforme indicado na figura.

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Unidade 03Dinâmica

Capítulo 4Energia

O corpo comprime a mola até parar. Desprezas os atritos.a) Qual a energia potencial armazenada na mola?b) Calcular a variação de comprimento da mola.

332) Um ponto material de massa 0,5kg é lançado do solo verticalmente para cima com velocidade de 12 m/s. Desprezando a resistência do ar e adotando g=10m/s2, calcule a altura máxima, em relação ao solo que o ponto material alcança.333) Do alto da torre de 61,6m de altura, lança-se verticalmente para baixo um corpo com velocidade com que o corpo atinge o solo. Admita g=10m/s2.334) Um corpo de massa 2kg é lançado do solo verticalmente para cima com velocidade de 50m/s. Sabendo que, devido ao atrito com o ar, o corpo dissipa 100J de energia sob forma de calor, determine a altura máxima atingida pelo corpo. Adoteg=10m/s2.335) (Faap-SP) Uma bola de borracha com massa m=2,0kg é abandonada em repouso à altura h=5,0m, caindo sobre o solo. A energia perdida no choque é E=20J. Calcule a altura atingida pela bola depois do choque. Considere g=10m/s2.336) Um pêndulo de massa 1kg é levado à posição horizontal e então abandonado. Sabendo que o fio tem um comprimento de 0.8m e g=10m/s2, calcule a velocidade do pendulo quando passar pela posição de altura mínima.

Gráfico

337) Numa prova de salto com vara, um atleta de 60kg de massa desenvolve uma velocidade de 10m/s para saltar. Considerando que toda a energia cinética desenvolvida é utilizada no salto, calcule a maior altura que o atleta pode teoricamente atingir. Adote g=10m/s2.338) No escorregador mostrado na figura, uma criança com 30kg de massa partindo do repouso em A, desliza até B. Desprezando as perdas de energia e admitindo g=10m/s2,

calcule a velocidade da criança ao chegar a B.

Gráfico

339) (UFGO) A figura representa a secção vertical de uma superfície sem atrito.

Gráfico

Calcule o valor da velocidade do corpo de massa m ao passar pelo ponto D. O corpo é abandonado no ponto A. Dados: m=20kg, g=10m/s2 e h=10m.

340) Com que velocidade a esfera deve passar pelo ponto A para chegar a B com velocidade de 25m/s? Sabe-se que no percurso AB houve uma perda de energia mecânica de 20% e g=10m/s2

Gráfico

341) Um carrinho de massa igual a 2kg move-se ao longo de um trilho cujo perfil está representado na figura a seguir, passando pelo ponto P com velocidade V. Qual deve ser o valor mínimo de v, em m/s, para que o carrinho atinja o ponto Q? Considere desprezíveis todos os atritos e adote g=10m/s2

Gráfico

342) (UFU-MG) Um carro de montanha russa, de massa m=2kg, desliza sem atrito ao longo do trilho ABCD mostrado na figura abaixo. Em A, a energia potencial do carro, em relação a um nível de referência passando pelos pontos B e D, vale 84J e sua energia cinética, em B, vale 100J. Suponha que ele possa ser considerado uma partícula e que permaneça sempre sobre o trilho.

Gráfico

Calcule:a) A energia mecânica total do carro, em

C;

b) A energia cinética do carro, em Ac) O trabalho total realizado sobre o carro

entre os pontos A e D.343) (Fuvest-SP) O gráfico representa a velocidade escalar, em função do tempo, de um carrinho de montanha-russa com massa de 200kg.

Graf

No instante t=15 s, o carrinho chega ao nível do solo. Despreze o atrito e considere g=10m/s2. Calcule:

a) O trabalho realizado pela força da gravidade entre os instantes t=5s e t=15s;

b) A altura de que partiu o carrinho;344) (FGV-SP) Na figura, tem-se uma mola, de massa desprezível e constante elástica 200N/m, comprimida 20cm entre uma parede e um carrinho de 2,0kg

DESQuando o carrinho é solto, toda a energia mecânica da mola é transferida a ele. Desprezando o atrito, determine

a) Nas condições indicadas na figura, o maior valkor da força que a mola exerce na parede;

b) A velocidade com que o carrinho se desloca quando se desprende da mola

345) U m corpo de 2kg é empurrado contra uma mola de constante k=500N/m, comprimindo-a 20 cm.

DES

Ele é libertado e a mola o projeta ao longo de uma superfície lisa e horizontal que termina numa rampa inclinada, conforme indica a figura. Dado g=10m/s2, calcule a altura máxima atingida pelo corpo na rampa.346) Abandonando do topo de uma superfície semicilíndrica e sem atrito, um cubo de gelo desliza para a frente e para trás entre os pontos A e B. A massa do cubo é

12g e o raio do semicilindro é 80cm. Determine:a) A velocidade do cubo ao passar por C;b) A reação normal do apoio sobre o cubo

de gelo no ponto C.347) (Faap-SP) O esquema representa uma pista ABCD pertencente a um plano vertical; o trecho BCD é circular com centro O. Em A, abandona-se uma partícula com massa m=2,0 kg, que desliza pela pista sem atrito. Calcule a reação da pista sobre a partícula no ponto C. Considere g=10m/s2.

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