UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ – UFPA INSTITUTO DE TECNOLOGIA – ITEC
FACULDADE DE ENGENHARIA NAVAL – FENAV LABORATÓRIO DE VIBRAÇÕES MECÂNICAS
Relatório Experiência 2
Oscilador Torcional de um Rotor com Amortecimento Viscoso
Aluno: Alexandre Cesar dos Santos Pereira NºMatrícula: 09023001601
JANEIRO / 2013
Belém – PA
1. RESUMO
O amortecimento é o fenômeno pelo qual a energia mecânica de
um sistema é dissipada durante o movimento de oscilação, aliviando
forças de reação do sistema, quando necessário. Além do mais, esse
fenômeno é responsável pela determinação da amplitude de vibração na
ressonância e o tempo de persistência da vibração após cessada a
excitação. Podem ser agrupadas em três tipos: por atrito, através de
histerese mecânica e amortecimento viscoso. Este relatório apresenta
uma descrição de um experimento a respeito de um sistema oscilador
torcional com amortecimento viscoso, realizado para a disciplina
Vibrações Mecânicas, no dia 18 de Janeiro de 2013, sob supervisão do
monitor Danilo Braga da Faculdade de Engenharia Mecânica,
Universidade Federal do Pará, onde permitiu aos alunos, maior
compreensão deste fenômeno. Bem como, uma maior interação com os
componentes deste sistema físico.
2. OBJETIVO
O experimento tem como objetivo principal avaliar o efeito do
amortecimento viscoso em um sistema oscilador torcional. Como objetivos
secundários, tem-se :
Determinar a Frequência Natural Analítica do sistema, n;
Determinar a Frequência Natural Experimental do sistema,
nexp;
Determinar o Coeficiente de Amortecimento, x;
Plotar o gráfico coeficiente de amortecimento(x) x Área
Imersa do Cone
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A importância das vibrações mecânicas varia de acordo com a função
e necessidade do sistema, sendo desejada ou não e, assim, podendo atuar de
forma benéfica ou maléfica na execução de dada função. Em situações onde a
vibração excessiva não é desejada, pode-se minimizar seu efeito aplicando
medidas de amortecimento para amenizar a resposta dinâmica do sistema e
assim, preservar a sua eficiência. Para um oscilador torcional amortecido, será
aplicada a teoria de vibrações para a GDL, com a representação do modelo
físico-matemático aplicado para o estudo em questão, ou seja, uma avaliação
de vibração livre amortecida.
A vibração livre de um sistema mecânico que é oscilatório e rotativo é
dita amortecida quando este oscila sob a ação de momentos, velocidades ou
deslocamentos angulares que lhe são aplicados em instantes iniciais e logo
após a mudança das propriedades inerciais do modelo, a excitação é
interrompida e, na presença de um elemento dissipativo de energia, a oscilação
do sistema vai diminuindo com o tempo. De acordo com o fator de
amortecimento (), a vibração livre amortecida pode ter três classificações:
Super-amortecida (não vibratória), quando é maior que 1;
Criticamente-amortecida (não vibratória),quando é igual 1 e
Sub-amortecida (vibratória), quando é menor que 1.
No caso da experiência realizada, sabe-se que a terceira classificação
é a válida para o movimento, visto que durante a aquisição dos dados,
percebeu-se a presença de vários períodos de oscilação do sistema que com o
tempo tinha suas amplitudes reduzidas até um valor zero. Sabe-se que nas
duas primeiras classificações dadas acima, a vibração não chega a completar
um ciclo.
Levando em consideração o efeito amortecedor no sistema, a
representação gráfica da oscilação x tempo apresenta um comportamento
decrescente das amplitudes de oscilação, de acordo com a resposta dinâmica
do movimento. A taxa de redução da amplitude de oscilação livremente
amortecida é representada pelo decremento logarítmico, que é o logaritmo
natural da razão entre duas amplitudes sucessivas. Isso pode ser usado para
definir o fator de amortecimento do sistema.
4. MATERIAIS E MÉTODOS
O experimento tem como propósito determinar o fator de
amortecimento e a frequência natural do sistema, para isso, sendo considerado
um sistema oscilatório torcional com 1 Grau de Liberdade. Como resultado,
será obtido o gráfico do movimento do sistema em função do período de
oscilação. Após a obtenção do gráfico, aplica-se o decremento logarítmico no
mesmo para a determinação do fator de amortecimento do sistema.
Encontrando esse fator, pode-se relaciona-lo com a frequência amortecida do
sistema e encontrar sua frequência natural. E, com isso, pode-se definir e
elaborar uma conclusão plausível a respeito do amortecimento e sua influência
no sistema em questão.
Para isso, foram utilizados os seguintes materiais e equipamentos:
Bancada universal para testes vibratórios modelo TM-16
marca TEC-Equipament;
Eixo de sustentação do cone;
“Bolacha” (limitação do grau de liberdade do sistema);
Cone;
Cilindro com óleo;
Pistão;
Caneta;
Papel milimetrado;
Cronômetro.
Dados do experimento:
Eixo de sustentação:
d = 3 mm
l = 86,2 mm
G = 8,5.105 kgf / cm²
Cone:
- 1ª Marcação: - 2ª Marcação: - 3ª Marcação:
r = 12,5 mm r = 32,5 mm r = 62,5 mm²
l = 12,5 mm l = 37,5 mm l = 62,5 mm²
A1 = 490,873 mm² A2 = 3828,816 mm² A3 = 12271,846 mm²
O dispositivo experimental foi montado na posição vertical da banca de
vibrações. O sistema em estudo consistia na sustentação do rotor, através de
um eixo, imerso em óleo. Após essa etapa, é fixado o papel mílimetrado no
sistema. Então, o pistão onde está inserida a caneta é elevado para que seja
aproveitado seu movimento de descida. A caneta, por sua vez, plota no papel
milimetrado, o seixo no qual a oscilação ocorrerá. Com o sistema estático,
adota-se uma condição inicial de movimento, fornecendo ao sistema um
deslocamento inicial de 20º. Depois, foram feitas quatro medições: uma com o
sistema vibratório sem amortecimento e outras três com oscilação amortecida
para três níveis diferentes de imersão no cilindro com óleo. A partir dessas
medições, junto com os conceitos teóricos discutidos em sala, serão obtidos os
dados de fator de amortecimento e frequência natural do sistema.
4. ANÁLISE ESTATÍSTICA
Neste relatório foram utilizados dois conceitos estatísticos, que foram
de suma importância para o sucesso dos cálculos efetuados, que são o cálculo
de erro e a Regressão Linear.
O método de regressão afirma que, se forem efetuadas um numero x
de medições de um mesmo corpo e se estas medições estiverem sujeitas a
apenas erros aleatórios, logo, o valor mais provável da medição correta será a
soma dos quadrados dos erros, um mínimo.
Para isso, ele gera um conjunto de pares experimentais, criando uma
linha de tendência a partir da equação da reta, determinada com base nos
dados aleatórios obtidos no experimento.
Essas equações geradas pelas linhas de tendência contidas neste
relatório foram geradas através do software Excel, e são do formato:
O cálculo do erro nada mais é que uma quantificação da
diferença entre os resultados gerados experimentalmente e aqueles obtidos de
forma analítica. Sendo assim, quanto menor essa diferença, mais confiáveis
serão as respostas para o problema em questão.
O método utilizado aqui para encontrar a diferença entre os
valores obtidos de forma analítica e experimental foi o do erro relativo, no qual
diferencia os resultados obtidos, gerando um erro absoluto, e, também, o
relaciona com o resultado desejável. Vale ressaltar que este erro é calculado
em módulo, ou seja, não pode haver resultado negativo. Além disso, pode-se
obter o valor em termos percentuais como mostrado abaixo:
6. TRATAMENTO DE DADOS Inicialmente, determina-se a frequência natural analítica do sistema
( ):
Em seguida, com a utilização da técnica de decremento
logarítmico, determina-se o valor do fator de amortecimento viscoso ( ).
Os gráficos a seguir apresentam as oscilações em função do
comprimento. De acordo com a distância em que são contados os ciclos para
cada gráfico, determinou-se o valor do período de vibração amortecido ( ), e,
com isso, o valor da frequência natural amortecida ( , pois:
Obs.: Considerou-se 4 (quatro) ciclos para o cálculo do fator de
amortecimento, logo, n = 4.
E, por fim, calculou-se a frequência natural para cada caso de
amortecimento, através da equação abaixo:
Sem amortecimento
Área Imersa do Cone
A0 = 0 m²
Período:
T0 = 18 segundos
Amplitudes:
x1 = 1,60 mm e x4 = 1,10 mm
Frequência Natural Amortecida:
Decremento Logarítmico:
Fator de Amortecimento:
Frequência Natural:
Amortecimento A
Área Imersa do Cone:
AA = 0,0049 m²
Período:
TA = 17,36 segundos
Amplitudes:
x1 = 1,55 mm e x4 = 1,05 mm
Frequência Natural Amortecida:
Decremento Logarítmico:
Fator de Amortecimento:
Frequência Natural:
Amortecimento C
Área Imersa do Cone:
AC = 0,03828 m²
Período:
TC = 17,27 segundos
Amplitudes:
x1 = 1,50 mm e x4 = 1,01 mm
Frequência Natural Amortecida:
Decremento Logarítmico:
Fator de Amortecimento:
Frequência Natural:
Amortecimento E
Área Imersa do Cone:
A3 = 0,12271 m²
Período:
T3 = 17,23 segundos
Amplitudes:
x1 = 1,61 mm e x4 = 1 mm
Frequência Natural Amortecida:
Decremento Logarítmico:
Fator de Amortecimento:
Frequência Natural:
Com isso, pode-se plotar o gráfico de Fator de Amortecimento
Viscoso ( ) versus Área Imersa do Cone:
Para encontrar o valor do Fator de Amortecimento do óleo, usou-
se a seguinte equação:
Assim, foi-se obtida a média das frequências naturais calculadas
experimentalmente, para em seguida calcular o valor do erro. Sendo assim:
Média das Frequências Naturais Experimentais:
Logo, o erro pode ser calculado como:
7. CONCLUSÃO
De um modo geral o experimento atingiu as metas previstas, apesar de
os resultados não serem totalmente confiáveis, contudo serviu para tornar o
teste, os equipamentos de medição e a aquisição dos gráficos de oscilação
amortecida familiares aos alunos e colocar em prática alguns conceitos
estudados na sala de aula.
Pode-se notar que a medida que a área de imersão do rotor
aumentava, maior era o fator de amortecimento do sistema, que acaba por sua
vez, modificando as amplitudes de oscilação do mesmo, bem como sua
frequência natural de vibração. Sendo assim, uma solução plausível para
problemas de ressonância seria o aumento da área de contato do sistema com
o amortecedor.
Os erros e possíveis diferenças de valores encontrados nesse
relatório podem ser explicados por:
Devido a pressão exercida pelo bico da caneta no papel milimetrado,
ocorria dissipação de energia por atrito;
O sistema, na realidade não era de 1 grau de Liberdade devido a
folgas que existiam entre a haste e sua fixação e perdas de energia
devido a histerese mecânica;
O erro calculado no experimento, apesar das perdas citadas acima, foi de
um valor pequeno e, assim, demonstra a eficácia dos dados e conclusões
obtidos no experimento.
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
THOMSON, W. T. Teoria da Vibração com aplicações. Rio de Janeiro:
Interciência, 1678.
SOEIRO, N. Roteiro da Experiência 1 do Sub-Laboratório de Vibrações
do Laboratório de Engenharia Mecânica da UFPA. 2000.
BEER, F. P. Resistência dos Materiais. São Paulo: McGraw-Hill, 1989.
CLOUGH R. W. & PENZIEN, J. Dynamics of Structures, Editora McGraw
– Hill, pp 45 a 48.
FAIRES, V. M., Elementos Orgânicos de Máquinas, Editora LTC, Rio de
Janeiro 1976.
MURRAY R. SPIEGEL, JOHN SCHILLER, R. ALU SRINIVASAN. Probabilidade e Estatistica 2º Edição. Coleção Schaum. Editora Bookman, São Paulo. 2000.
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