Departamento de Mecânica
ANÁLISE DAS ESTATÍSTICAS DO PADRÃO DE GOLFADAS
Aluna: Francielle Mello de Carvalho
Orientadora: Angela Ourivio Nieckele
Introdução
Escoamentos envolvendo diferentes fases em tubulações são frequentes nas diversas
áreas da engenharia. Desta forma, o estudo e entendimento dos mecanismos físicos ocorrentes
neste tipo de escoamentos se tornam indispensáveis. A existência de arranjos diferenciados
entre as fases torna complexo o estudo destes mecanismos e exige o uso de modelagens
diferenciadas para avaliar os fenômenos de transferência interfacial de acordo com os
diferentes tipos de escoamento. Na indústria petrolífera (Fig. 1), por exemplo, a previsão de
escoamentos envolvendo mais de uma fase em tubulações é de extrema importância devido à
alta demanda por estes hidrocarbonetos.
Figura 1: Sistema de produção de petróleo em águas profundas. Fonte: Petrobras
Contudo, a construção de modelos para prever os arranjos do escoamento de forma
simples e precisa ainda é um desafio para a engenharia. A dificuldade da criação de tais
modelos está relacionada com as diferentes formas que as fases líquida e gasosa se distribuem
dada diferentes condições de operação.
A Figura 2 apresenta os principais tipos de padrões para escoamentos gás-líquido para
tubulações na horizontal: bolhas dispersas, estratificado, bolhas alongadas, golfada, anular. É
válido ressaltar que a ação da gravidade para escoamentos horizontais pode levar
estratificação das fases, o que não ocorre para escoamento na direção vertical. A transição de
um padrão para o outro é um tema ainda em discussão teórica e experimental. Diversos
fatores podem influenciar os padrões como: a inclinação da tubulação, o diâmetro, as
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velocidades das fases e suas frações mássicas. Dada esta ampla variação de fatores, a maioria
dos dados experimentais é obtida para fluidos simples como água e ar e em tubulações de
tamanho pequeno.
Figura 2: Desenho esquemático de alguns dos principais padrões de escoamento gás-líquido na configuração horizontal [1].
O arranjo das fases depende fortemente das velocidades superficiais de cada fase,
conforme ilustrada no mapa de padrão de escoamento (Fig. 3). Por exemplo, o padrão de
escoamento de bolhas dispersas é encontrado quando existe alta velocidade superficial de
líquido. Já o padrão anular ocorre quando a velocidade superficial do gás é alta, mas a do
líquido não.
Figura 3: Mapa do padrão de escoamento de Taitel & Dukler (1976) [2].
O padrão de escoamento de golfada se destaca entre os padrões observados por sua
frequência nas indústrias, principalmente a petrolífera. A principal característica deste padrão
está relacionada com a forma em que suas fases estão espacialmente distribuídas, o que
provoca intermitência no escoamento e requer maior esforço para sua caracterização e
1 10 100
Usg(m/s)
0.01
0.10
1.00
10.00
100.00
Usl (m
/s)
Bolhas
Golfada
Anular
Estratificado com ondas
Estratificado
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modelagem. O escoamento em golfadas consiste numa sucessão de bolhas e pistões de líquido
que ocupam toda a tubulação e carregam bolhas dispersas em seu interior. O escoamento é
intermitente, apresentando variação da velocidade e comprimento das bolhas e das golfadas a
media que o tempo evolui (Fig. 4).
Figura 4: Padrão de escoamento de golfada em uma linha submarina
O padrão de escoamento em golfadas é observado em tubulações de diâmetros médios e
pequenos em uma extensa faixa de vazões de gás e líquido. A previsão da ocorrência das
golfadas assim como suas características, como: comprimento do pistão de líquido e da bolha
alongada e suas respectivas velocidades, é de fundamental importância para o projeto
adequado das linhas de produção e reservatórios de fluidos. Devido a complexidade do
escoamento, diversos trabalhos experimentais e numéricos podem ser encontrados na
literatura visando caracterizar o escoamento no padrão de golfadas [3-8].
O desenvolvimento de uma ferramenta numérica também é de grande utilidade para
operações de dutos Este padrão se caracteriza por apresentar variações da vazão e pressão,
que interferem no dimensionamento de equipamentos como os separadores, por exemplo. As
vibrações causadas pela alternância de regiões de bolhas de ar e pistões de líquido também
representam um problema característico deste tipo de escoamento, pois podem causar danos
às linhas de produção e aos demais equipamentos envolvidos.
Objetivos
A presente proposta consiste em analisar numericamente o padrão de escoamento
bifásico no regime de golfadas, visando a caracterização das golfadas de acordo com
comprimento, frequência e velocidade de translação, para o regime estatisticamente
permanente. Sabe-se que o padrão de escoamento é fortemente afetado pelas velocidades
superficiais. Diferentes seções de teste de escoamento horizontal foram investigadas.
Os resultados das simulações serão comparados com dados experimentais disponíveis
na literatura e dados obtidos no Departamento de Engenharia Mecânica da PUC-Rio.
Metodologia
Para determinar o escoamento no padrão de golfadas e caracterizar as golfadas de
acordo com diferentes parâmetros, utilizou-se o Modelo de Dois Fluidos [9]. Foi realizada a
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simulação numérica de diferentes casos de escoamento água-ar. Os casos simulados foram
posteriormente pós-processados a fim de se caracterizar as golfadas de acordo com diferentes
parâmetros. Tais parâmetros foram: comprimento e velocidade da golfada e dos pistões de
líquido e frequência das golfadas, todos para o regime estatisticamente permanente. Os dados
obtidos foram comparados com dados experimentais disponíveis na literatura para
escoamento água-ar isotérmico (Casos F: Fonseca Jr [10]; Casos R: Oliveira [1] e na presença
de transferência de calor (Calor L: Lima [11]. Para os dados nos quais não havia dados para
comparação, correlações empíricas foram utilizadas.
Modelo Matemático
O Modelo de Dois Fluidos [9], consiste na solução das equações matemáticas de
conservação de massa, quantidade de movimento linear e energia para cada uma das fases
envolvidas no escoamento. Tal modelo matemático necessita de correlações empíricas para
avaliar a transferência de massa, de quantidade de movimento linear e energia através das
interfaces. A solução de tais equações visa determinar a fração volumétrica de gás αG, a
pressão P, a velocidade do gás UG e do líquido UL, assim como entalpia do gás HG e do líquido
HL no caso do escoamento na presença de transferência de calor. Tais equações estão
representadas abaixo:
Conservação de Massa para o Gás e Líquido
; (1)
Conservação de Quantidade de Movimento Linear para o Gás e Líquido:
(2)
(3)
Conservação de Energia para o Gás e Líquido:
(4)
(5)
onde L, G e i referem-se à fase líquida, gasosa e interface. representa a velocidade média
na seção transversal, a fração volumétrica e é a massa específica. representa a pressão,
H é a entalpia, a área da seção transversal do duto, é a inclinação do mesmo e e
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correspondem às coordenadas axial e temporal, respectivamente. representa a tensão de
cisalhamento com a parede, a tensão de cisalhamento da interface gás-líquido. e
correspondem ao fluxo de calor de cada fase com a parede e na interface. é o perímetro
molhado da fase k e é o perímetro da interface gás-líquido, e hL é o n;ivel de líquido na
seção transversal. A aceleração da gravidade é representada por .
Tal modelo matemático necessita de correlações empíricas para avaliar a transferência
de quantidade de movimento linear i e energia qwi através das interfaces. Como o modelo
utilizado aqui é uni-dimensional, necessita também de correlações empíricas para avaliar as
tensões cisalhantes wk e fluxo de calor qwk de cada fase com a parede da tubulação.
As tensões cisalhantes fase k – parede (wk), e líquido – gás (i) foram determinadas
considerando-se um escoamento localmente hidrodinâmicamente desenvolvido,
prescrevendo-se as tensões de cisalhamento com base no fator de atrito da fase k e interface fi
calculados a partir de correlações disponíveis na literatura, que dependem do n;úmero de
Reynolds.
; (6)
De forma análoga o fluxo de calor é avaliado pelas expressões, abaixo, onde os coeficientes de transferência de calor são obtidos a partir de correlações empíricas que dependem do número de Reynolds e Prandtl.
; (7)
As frações volumétricas de líquido e gás possuem a seguinte relação:
, (8)
O escoamento estratificado é definido como escoamento base para a modelagem
matemática dos escoamentos, pois é a partir deste que o padrão de golfadas evolui. O
escoamento estratificado é representado na figura abaixo:
Figura 5:–Geometria para escoamentos estratificados.
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Os parâmetros geométricos referentes a um escoamento estratificado são:
(9)
; ; (10)
; (11)
; (12)
Método Numérico
As equações de conservação são resolvidas pelo método de Volumes Finitos, com
esquema de integração espacial upwind” e integração temporal totalmente implícita [12]. O
acoplamento velocidade-pressão é resolvido pelo algoritmo PRIME [13] . O sistema algébrico
resultante pelo algoritmo TDMA. Após, a obtenção do regime estatisticamente permanente, as
grandezas características das golfadas são determinadas.
O método de Volumes Finitos consiste na divisão do domínio computacional em
pequenos volumes de controle aos quais são aplicados uma equação que representa a mesma
lei de conservação.
O modelo computacional utilizado consiste de um programa em linguagem Fortran e foi
desenvolvido pelo núcleo de Dinâmica dos Fluidos Computacional do Departamento de
Engenharia Mecânica da PUC-Rio. Foi utilizado também um programa de pós processamento
em MATLAB que caracteriza as golfadas de acordo com diferentes parâmetros já citados.
Todos os casos foram simulados após a realização de um teste de malha, que definiu
uma malha com x/D=0,5 e número de Courant igual a 0,01.
Resultados
No presente trabalho foram simulados e comparados três casos da literatura [1, 10, 11]
que diferem quanto ao diâmetro e comprimento da tubulação e velocidades de entrada do gás
e do líquido, sendo dois casos isotérmicos e um com transferência de calor.
O simulador em linguagem Fortran recebe como entrada de dados as condições do
escoamento, assim como as velocidades de entrada de líquido e gás. Também devem ser
informados os dados para a construção da malha computacional e número de iterações. O
programa fornece como saída os dados estatísticos do escoamento de acordo com as
coordenadas da tubulação e tempo de simulação. Tais dados são utilizados no programa de
pós processamento para a caracterização do escoamento.
O uso do programa de pós-processamento possibilita a construção de gráficos para
diversos parâmetros do escoamento, como as velocidades e comprimento do pistão de líquido
e da bolha, frequência, entre outros. O programa também gera as respectivas médias em
função do tempo e coordenadas.
Realizando estas duas etapas é possível avaliar a influência de tais parâmetros do
escoamento nas características das golfadas e escolher uma malha computacional adequada
para as simulações.
Os casos simulados possuem diferentes configurações geométricas e de referência, as
quais encontram-se descritas nas Tabelas 1, 2 e 3. As velocidades de entrada do líquido e gás,
correspondente a cada casa encontram-se nas Tabelas 4, 5 e 6.
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Tabela 1 – Configurações. Caso F [10]
Configuração Caso F
Pressão referência 101325 Pa
Temperatura referência 281,8 K
Parâmetros da tubulação
Diâmetro 0,024 m
Comprimento 10 m
Tabela 2 – Configurações. Caso R [1]
Configuração Caso F
Pressão referência 101325 Pa
Temperatura referência 295.15 K
Parâmetros da tubulação
Diâmetro 0,0508 m
Comprimento 23 m
Tabela 3 – Configurações. Caso L [11]
Configuração Caso L
Pressão referência 101325 Pa
Temperatura referência 281,8 K
Parâmetros da tubulação
Diâmetro 0,052 m
Comprimento 23.811 m
Tabela 4 – Velocidades superficiais. Caso F [10]
Casos F
Testes Usg (m/s) Usl (m/s)
1 0,475 0,295
2 0,475 0,393
3 0,475 0,516
4 0,788 0,295
5 0,788 0,393
6 0,788 0,516
Tabela 5 – Velocidades superficiais. Caso R [1]
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Casos R
Testes Usg (m/s) Usl (m/s)
W_48 2,1 0,5
W_47 1,9 0,5
W_45 1,7 0,5
Tabela 6 – Velocidades superficiais. Caso L [11]
Casos L
Testes Usg (m/s) Usl (m/s) Pressão (ref) Temperatura (ref)
1 0,798 0,579 1,40E+05 318,7
2 0,467 0,635 1,38E+05 318,0
3 0,220 0,697 1,36E+05 316,6
4 0,214 1,114 1,58E+05 312,4
5 0,713 1,124 1,76E+05 310,1
6 0,455 1,309 1,84E+05 309,2
Após a solução das equações de conservação é possível obter os valores médios das
grandezas que representam as golfadas. Estes dados foram comparados com os dados
experimentais, quando disponíveis, o que possibilitou a avaliação do método aplicado.
Os resultados obtidos e as comparações realizadas estão disponíveis nas Tabelas 7 a 10.
Tabela 7 – Caso F. Comprimento e velocidade das golfadas e bolhas.
Tabela 8– Caso R. Comprimento e velocidade das golfadas e bolhas.
Tabela 9– Caso L. Comprimento e velocidade das golfadas e bolhas.
Para os dados de frequência dos casos isotérmicos, os valores experimentais estavam
Caso F Ls(exp) Ls(num) Lb(exp) Lb(num) Ufront (exp) Ufront(num) Ubolha(exp) Ubolha(num) Usl Usg Um f(exp) f (num) alfa
1 0.456 1.162 1.805 2.013 0.980 0.913 1.27 1.03 0.475 0.295 0.77 0.585 0.295 0.564267
2 0.353 0.923 1.178 1.788 1.060 1.048 1.44 1.04 0.475 0.393 0.868 0.966 0.421 0.535432
3 0.310 0.710 0.643 1.122 1.200 1.205 1.54 1.27 0.475 0.516 0.991 1.643 0.732 0.58794
4 0.466 0.621 2.633 2.682 1.320 1.331 1.58 1.26 0.788 0.295 1.083 0.601 0.556 0.357054
5 0.389 0.528 1.632 1.726 1.350 1.347 1.76 1.37 0.788 0.393 1.181 0.946 0.740 0.407114
6 0.377 0.297 1.082 1.001 1.520 1.518 1.95 1.53 0.788 0.516 1.304 1.420 1.233 0.451118
Caso R Ls/D Lf/D Ufront (num) Ubolha (num) Usl Usg Um freq a (num) freq (exp) freq b (num) alfa
W48 11.061 65.0063 2.999466323 3.742410801 0.5 2.1 2.600 0.826151807 - 0.819871417 0.284
W47 23.258 121.176 2.766770737 2.691981833 0.5 1.9 2.400 0.375343266 0.44 0.371817414 0.2634
W46 23.432 113.579 2.537316278 2.493917214 0.5 1.7 2.200 0.372135971 0.434 0.368389469 0.2539
Caso L Ls/D Lf/D Ufront (num) Ubolha (num) Usl Usg Um freq a (num) freq b (num) alfa
Caso 1 43.105 81.9237 1.628516619 1.603083019 0.5786 0.79758 1.376151 0.29966738 0.29775518 -
Caso2 36.492 70.3754 1.783156882 1.777672182 0.6355 0.46712 1.102597 0.34144916 0.34005915 -
Caso 3 60.899 44.3856 1.481042653 1.40917766 0.6971 0.21957 0.916706 0.33517444 0.33218172 -
Caso 4 5.4534 10.3373 1.945649077 1.94336133 1.1145 0.21444 1.328903 2.45977778 2.44190904 -
Caso 5 0 14.4367 2.297760657 0 1.1239 0.7127 1.836653 2.84162548 2.84597212 -
Caso6 0 11.233 2.312107426 2.545648318 1.3089 0.45543 1.764329 3.11132793 3.09573429 -
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disponíveis e uma comparação gráfica também foi realizada. Os Casos R apresentam um bom
comportamento em relação aos dados experimentais. Porém, somente parte dos Casos F
apresentam um bom comportamento. Os Casos L (não isotérmicos) são comparados com
quatro correlações empíricas, na Fig. 10, apresentando grande espalhamento. Estes resultados
são esperados, visto que a frequência é uma grandeza de difícil medida e avaliação.
Figura 6:– Frequências numéricas e experimentais, Casos F e R.
Figura 7:– Frequências comparadas com correlações empíricas, Casos L.
A fração de gás, ou seja, fração de vazio, G, pode ser comparada com a correlação de
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Chishom [14] na Fig. 8. A velocidade da bolha é comparada com a correlação de Bendiken
[15] na Fig. 9. Ao analisar as seguintes comparações, observa-se uma boa concordância das
previsões dos três casos com as correlações citadas.
Figura 8 – Fração de vazio dos três casos comparados com a Correlação de Chishom.
Figura 9 – Velocidade da bolha dos três casos comparados com a Correlação de Bendiken.
Conclusão
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
αG
nu
m
αGChisholm
Casos L
Casos F
Casos R
-20%
+20%
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Ub
(m/s
)
Um(m/s)
Bendiksen (1984)
Casos F
Casos L
Casos R
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Com a utilização do programa para a simulação do escoamento em Fortran e da
ferramenta de análise dos dados estatísticos, ou seja, o pós-processamento dos dados, foi
possível avaliar o comportamento dos parâmetros do escoamento ao longo da coordenada da
tubulação e do tempo. Foi possível também realizar a escolha da malha computacional mais
adequada para as simulações.
Como as comparações com os dados experimentais e com as correlações empíricas
forneceram resultados satisfatórios, conclui-se que o Modelo de Dois Fluidos é um boa
ferramenta para a previsão do padrão de golfadas.
Referências
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Rio, 2012.
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