Analise de Circuitos em CC - Ed Erica
Leis de Kirchhoff
Definições
Ramo: ë todo trecho de circuito constituído com um ou mais bipolos ligados em serie. A seguir exemplos de ramos.
São ramos: AB - CD - EF
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Nó: É a intersecção de dois ou mais ramos.A seguir alguns exemplos de nós.
São nós : A - B - C
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Malha: Toda poligonal fechada cujos lados são constituídos de ramos. A seguir exemplos de malhas
Malha 1: Caminho ABGEFA
Malha 2: Caminho BCDEGBMalha 3 : ABCDEFA
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1ª Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós
Enunciado: "A soma das correntes que chegam a um nó deve ser igual à soma das correntes que dele saem".
Equação do nó A:I1 + I2 =I3
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Aplicação: Circuito Paralelo
Nó A
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2ª Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas
Enunciado : " A soma das tensões orientadas no sentido horário em uma malha deve ser igual à soma das tensões orientadas no sentido anti -horário na mesma malha
Soma das tensões horárias =12V
Soma das tensões anti horárias =2V+3V+7V=12V
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1) No circuito calcule o sentido e a intensidade da corrente IA, no ramo AO.
Orientação arbitraria
Soma das correntes que chegam no nó O:
2A + IA
Soma das correntes que saem no nó O:
3,5A + 4A
2A + IA= 3,5A + 4A IA= 5,5A
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O que teria acontecido se a orientação da corrente fosse contraria ?
IA= - 5,5A
E o sinal negativo indicaria que o sentido é contrario ao indicado!!!
2A = IA + 3,5A + 4A
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3) Calcule a tensão no resistor. Qual o valor da corrente no resistor e qual o sentido ?
1) Para montar a equação da malha, devemos orientar a corrente
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I
2) Orientar as tensões na malha
I
Orientação arbitraria
12V
5.I
2V
Soma das tensões horárias: 12V+ 5.I Soma das tensões anti horárias: 2V
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12V+ 5.I=2V 5.I=-10V I=-2A
O sinal de menos significa que o sentido é contrario ao adotado, isto é:
2Agerador
Receptor passivo
Receptor ativo
Equacionando
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Forma Simples Para Resolução
R
MenorBateriamaiorBateriaI
AOhms
VVI 2
5
212
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Balanço Energético
Geradores Receptores
P=12.2=24W P1=5.22=20W
P2=2.2=4W
Total=24W Total=24W
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A
B
ExercíciosDeterminar o sentido e o valor das correntes no circuito
Existem 3 correntes no circuito que chamaremos de I1, I2 e I3
I1I2 I3
Malha βMalha α
3 malhas: 2 internas α e β e a externa
Orientação arbitraria
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A
B
Como são 3 incógnitas (I1,I2 e I3) são necessárias 3 equações relacionando-as
I1I2 I3
10.I115.I2
3.I3
1.I3
Malha α Malha β
Malha α: 50=10.I1+15.I2 (1) Malha β: 15.I2=3.I3+1.I3+20 (2)
Nó A: I1=I2+I3 (3)
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Malha α: 50=10.I1+15.I2 (1) Malha β: 15.I2=3.I3+1.I3+20 (2)
Nó A: I1=I2+I3 (3)
Substituindo I1 da equação (3 ) em (1) resulta:
Malha α: 50=10.(I2+I3) +15.I2 Malha α: 25.I2+10.I3=50
Malha β: 15.I2 – 4.I3=20
Malha α: 25.I2+10.I3=50
Malha β: 15.I2 – 4.I3=20 x2,5
Malha α: 25.I2+10.I3=50
Malha β: 37,5.I2 – 10.I3=50 +
62,5.I2 =100 I2=1,6mA
Malha β: 15.I2-4.I3=20 (2)
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A
B
Malha β: 15.I2 – 4.I3=20 Malha β: 15.(1,6mA) – 4.I3=20
Malha β: 24 – 4.I3=20 Malha β: 4 = 4.I3 I3= 1mA
I3= 1mA
I2=1,6mANó A: I1=I2+I3 I1=1,6+1=2,6mA
2,6mA1,6mA
1mA
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Geradores Receptores
PG1=50V.2,6mA=130mW PR1=15.1,62=38,4mW
PR2=4.12=4mW
PR3=10.2,62=67,6mW
PR4=20.1=20mW
PTG=130mW PTR=130mW
Balanço Energetico
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"Dado um circuito contendo bipolos lineares e dois pontos desse circuito, pontos A e B. O circuito entre A e B pode ser substituído por um circuito equivalente constituído de uma fonte de tensão (UTH) em serie com uma resistência ( RTH)".
Teorema de Thevenin
Circuito a ser Simplificado Circuito Simplificado
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Calculo da Resistência de Thevenin
Para determinar a resistência de Thévenin deveremos curto circuitar as fontes de tensão e abrir os geradores de corrente, determinando a resistência entre A e B.
3k//6k=2k
RTH=2k
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Calculo da Tensão de Thevenin
É a tensão em aberto entre os pontos entre o quais se esta aplicando Thevenin
8V3k6k
6k.12VUTH
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Circuito a ser Simplificado
Circuito Simplificado
Observar que o pólo positivo do gerador de Thevenin (UTH) deve estar do lado do ponto B !!!
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Resolução do Circuito Original
2,4mA3k2k
12VI
4,8V2k.2,4mAUAB
1,6mA3k
4,8VIL
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Resolução No Circuito Equivalente
1,6mA2k3k
8VIL
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C
D
EXEMPLO 2
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Calculo da Resistência de Thevenin
Para determinar a resistência de Thévenin deveremos curto circuitar as fontes de tensão e abrir os geradores de corrente, determinando a resistência entre A e B.
em serie com 10
c
D
C
D
RTH
10//10=5
Resulta RTh=15 Ohms
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Calculo da Tensão de Thevenin
É a tensão em aberto entre os pontos entre o quais se esta aplicando Thevenin
C
D
c
D
UTH
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C
D
I
Como I=0 então
Analise do Circuito em Aberto
U10Ω
UCD
U10Ω=0 e portanto UCD=10V+0=10V
UTH
UTH=UCD+10V=10V+10V=20V
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