Análise Numérica das Características Aerodinâmicas de uma
Vela Rígida Aplicando Dinâmica dos Fluidos Computacional
Fernando Joel Lopes Gamboa
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia e Arquitectura Naval
Júri
Presidente: Doutor Yordan Ivanov Garbatov
Orientador: Doutor Nuno Miguel Magalhães Duque da Fonseca
Co-Orientador: Doutor Carlos António Pancada Guedes Soares
Vogal: Doutor Sergey Sutulo
i
Agradecimentos
Ao Dr. Nuno Fonseca pela orientação de inegável valor ao longo deste trabalho, pela sua
paciência para partilhar conhecimentos, discutir ideias e corrigir-me quando era necessário. Pela
amizade e boas conversas sobre vela e veleiros, que me animavam sempre e me incentivavam ao
trabalho.
Ao Dr. Carlos Guedes Soares pela orientação ao longo de todo o curso e da presente
dissertação.
Aos Professor Luís Eça e ao Professor Falcão de Campos, que sempre se mostraram
dispostos a receber-me e a esclarecer todas minhas dúvidas. Graças à sua paciência foi possível
compreender factos preciosos sobre a Mecânica dos Fluidos e que levaram a bom termo a
presente dissertação.
Ao José Nobre, pela sua paciência em resolver os problemas informáticos com que me
deparava, bem como o seu interesse pela vela rígida, dando origem a boas conversas sobre esta
e sobre a vela em geral.
A todos os meus amigos e colegas de faculdade por todo o apoio dado ao longo destes
últimos seis anos na minha vida académica, pois sem eles tudo teria sido muito mais difícil. Com
especial atenção às pessoas que entraram no meu ano, sendo fonte de sorrisos e amizade.
À minha namorada, Inês, pelo seu incansável apoio e incentivo transmitido. Pela sua
compreensão nos meus piores momentos, por me corrigir e rever o português comigo e,
principalmente, por ser uma amiga preciosa e querida no melhor e no pior.
Aos meus pais, Fernando e Maria Manuela, por todo o apoio que me deram, especialmente
nos momentos mais difíceis passados durante a minha vida académica. Por todo o seu esforço
para que a realização deste curso fosse possível.
ii
Resumo
No presente trabalho aplica-se uma metodologia baseada na dinâmica dos fluidos
computacional (CFD- Computational Fluid Dynamics) para analisar e desenvolver uma vela rígida
susceptível de ser utilizada na maior parte dos veleiros existentes na frota mundial. Foi efectuada
a escolha e validação dos modelos de turbulência e de discretização a serem utilizados em todos
os cálculos numéricos seguintes. Para a validação foi escolhido um escoamento representativo
das condições da vela rígida, ou seja, em torno de um perfil NACA0015 com um número de
Reynolds de 2.0x106. Conclui-se que o modelo de turbulência K-Omega, Gamma-Re-Theta, prevê
a transição entre regime laminar e turbulento eficazmente e é o modelo utilizado em todos os
cálculos numéricos posteriores. Efectuou-se um estudo numérico das forças geradas por vários
perfis espessos e um perfil fino de uma vela convencional, do qual se escolheu o perfil espesso
utilizado na vela rígida. Estudou-se 3 velas rígidas tridimensionais, concluindo-se sobre a
influência da razão de aspecto e da distribuição elíptica de cordas na Força de Avanço e de
Deriva. Dos resultados numéricos conclui-se que a influência do aumento da razão de aspecto é
benéfica, e quanto maior esta, maior a Força de Avanço. Não se conseguiu demonstrar a
influência positiva da distribuição elíptica de cordas. A vela rígida final proposta tem razão de
aspecto elevada, distribuição elíptica das cordas e a sua área vélica, de 72m2, é coincidente com a
área do Beneteau First 35, o veleiro considerado representativo da maior parte da frota mundial de
veleiros.
Palavras-Chave: Vela Rígida; Dinâmica de Fluidos Computacional; Modelos de Turbulência,
Modelos de Discretização; Forças Aerodinâmicas
iii
Abstract
In the present work, a methodology based on computational fluids dynamics (CFD) will be
applied to analyse and develop a wing sail capable of being used in most of the yachts across the
world’s fleet. In all of the following numeric calculations, the choice and validation of the turbulence
and discretization models was done.For the validation, it was chosen a representative flow of the
wing sail, that is, based on an airfoil NACA0015, with a Reynolds number of 2.0x106. One can
conclude that the turbulence model K-Omega, Gamma-Re-Theta, forecasts accurately the
transition between the laminar and the turbulent regimes. It was done a numerical study about the
forces generated by different thick airfoils and a cloth sail airfoil, from which the thick airfoil used in
the wing sail was chosen. Three tridimensional wing sails were studied and conclusions about the
influence of the aspect ratio and the elliptical lift distribution on the Surge and Sway were taken.
From the numerical results, one can conclude that an increase in the aspect ratio is beneficial, and
the larger it is, the larger the Surge will be. The positive influence of the elliptical lift distribution
couldn’t be proved. The final proposed wing sail has a high aspect ratio, elliptical lift distribution,
and its sail area, of 72m2, coincides with Beneteau First 35’s area, which is considered to be a
representative yacht of most of the world’s yacht fleet.
Keywords: Wing Sail; Computational Fluid Dynamics; Turbulence Models, Discretization
Models; Aerodynamic Forces
iv
Lista de Símbolos e Abreviaturas
Letras Latinas Maiúsculas
– Área vélica, expressa em m2
– Aparent Wind Angle - Ângulo do vento aparente, coincidente com , expresso em graus
– Corda de um perfil, expresso em m
– Computer Aided Design- Desenho Assistido por Computador
– Coeficiente de Resistência, adimensional
– Computational Fluid Dynamics- Dinâmica dos Fluidos Computacional
- Coeficiente de Sustentação, adimensional
– Coeficiente de Sustentação de um perfil em escoamento bidimensional
- Coeficiente de Avanço, adimensional
- Coeficiente de Deriva, adimensional
– Força de Resistência, expressa em N
– Resistência Induzida, expressa em N
– Resistência Induzida Efectiva, expressa em N
– Comprimento da esteira da vela grande de um veleiro, expresso em graus m
– Factor de segurança, assumido como 1.25
- Força de Avanço, expressa em N
– Força de Deriva, expressa em N
- Componente da Força de Superfície com direcção tangencial ao eixo dos xx, expressa em
N
- Componente da Força de Superfície com direcção tangencial ao eixo dos yy, expressa em
N
- Componente da Força de Superfície com direcção tangencial ao eixo dos zz, expressa em
N
– Altura medida desde o convés até ao galope do mastro, expressa em metros
– International Towing Tank Conference
v
– Quilogramas, unidade de Massa
- Força de Sustentação, expressa em N
– Lenght Over All , Comprimento Fora a Fora, expresso em m
– Newton, Unidade de Força
- National Advisory Committee for Aeronautics – Comité de Consulta Nacional para
Aeronáutica
- National Aeronautics and Space Administration - Administração Nacional do Espaço e da
Aeronáutica
– Altura medida desde a retranca até ao galope do mastro, expresso em metros
Pa – Pascal, unidade de Pressão
– Força Resultante, expressa em N
– Razão de aspecto
– Número de Reynolds
– Modelo de Turbulência Spalart-Almaras
– Modelo de Turbulência Menter k-ω Shear-Stress Transport
Star-CCM+ - Programa informático de dinâmica de fluidos computacional
– True Wind Angle - Ângulo do vento real, expresso em graus
– Velocidade do Escoamento não perturbado, expressa em m/s ou nós
– Incerteza numérica associada a uma malha
– Velocidade do Escoamento não perturbado, expressa em m/s ou nós
– Volume de Controlo
– Velocidade induzida descendente, expressa em m/s
– Velocidade Resultante, expressa em m/s
vi
Letras Latinas Minúsculas
– Aceleração, expressa em m/s2
– Envergadura de uma asa, na vela coincidente com para a vela grande, expressa em m
– Corda de um perfil, expressa em m
– Aceleração gravitacional, expressa em m/s2
– Distância entre o convés e a esteira de uma vela, expressa em m
– Número de células da malha mais refinada
– Número de células da malha i
– Constante de Von Kármán
k-ε – Modelo de Turbulência K-Epsilon
k-ω – Modelo de Turbulência K-Omega
– Metro, unidade de Comprimento
– Massa do sistema, expressa em Kg
– Normal unitária exterior à superfície de controlo
– Pressão, expresso em Pa
– Ordem de convergência
– Número característico da malha i
– Segundos, unidade de Tempo
– Tempo, expresso em s
vii
- Velocidade de Atrito
– Componente da Velocidade do escoamento não perturbado com direcção tangencial ao eixo
dos xx, expressa em m/s
– Componente da Velocidade do escoamento não perturbado com direcção tangencial ao eixo
dos yy, expressa em m/s
– Componente da Velocidade do escoamento não perturbado com direcção tangencial ao eixo
dos zz, expressa em m/s
– Distância à parede adimensionalizada
Letras Gregas Minúsculas
– Ângulo de ataque, entre a direcção do vento incidente e a direcção da recta que contém a
corda do perfil, expresso em graus
– Ângulo de ataque efectivo, expresso em graus
– Ângulo induzido, expresso em graus
– Ângulo do vento com a proa, entre a direcção do vento incidente e a direcção do eixo
longitudinal do veleiro, expresso em graus
– Variante do modelo de Turbulência K-Omega, Gamma-Re-Theta
– Espessura da camada limite
– Estimativa do erro numérico
– Densidade mássica
– Coeficiente de viscosidade do fluido, expressa em Pa.s
– Viscosidade Cinemática do fluido, expressa em Pa.s
viii
– Massa volúmica do fluido, expressa em Kg/m3
- Tensão com direcção j e que actua num plano paralelo à direcção i, expresso em Pa
- Tensão de corte na parede, expresso em Pa
– Solução exacta estimada
– Resultado experimental do parâmetro analisado
– Solução numérica do resultado estudado para a malha i
ix
Índice Remissivo
AGRADECIMENTOS .................................................................................................................................. I
RESUMO ................................................................................................................................................. II
ABSTRACT .............................................................................................................................................. III
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS ................................................................................................... IV
ÍNDICE REMISSIVO ................................................................................................................................. IX
ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................................................ XI
ÍNDICE DE TABELAS .............................................................................................................................. XIII
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 1
1.1. ENQUADRAMENTO E MOTIVAÇÃO ......................................................................................................... 1
1.2. ESTADO DA ARTE EM VELAS RÍGIDAS E NO DESEMPENHO E ANÁLISE AERODINÂMICA DE VELAS ........................ 3
1.3. MÉRITO E ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ................................................................................................. 6
2. REVISÃO TEÓRICA............................................................................................................................ 7
2.1. ENQUADRAMENTO TEÓRICO ................................................................................................................ 7
2.2. EQUAÇÕES QUE GOVERNAM A MECÂNICA DOS FLUIDOS ........................................................................... 8
2.3. DISCRETIZAÇÃO DO CONTINUUM ........................................................................................................ 12
2.4. MODELOS DE TURBULÊNCIA E CONDIÇÕES FRONTEIRA ............................................................................ 13
3. VALIDAÇÃO ................................................................................................................................... 16
3.1. ESCOLHA DO ESCOAMENTO DE VALIDAÇÃO ........................................................................................... 16
3.1.1. Cálculo do Número de Reynolds do Escoamento ............................................................... 16
3.1.2. Escolha do Perfil utilizado .................................................................................................. 19
3.1.3. Características do Escoamento de Validação ..................................................................... 20
3.2. METODOLOGIA DA VALIDAÇÃO ........................................................................................................... 22
3.2.1. Modelação da Discretização .............................................................................................. 22
3.2.2. Modelação das Condições Físicas do escoamento ............................................................. 32
3.2.3. Aquisição de Dados ............................................................................................................ 36
3.2.4. Modelação da Incerteza ..................................................................................................... 37
3.3. DADOS NUMÉRICOS OBTIDOS ............................................................................................................ 39
3.3.1. Dados Numéricos Utilizando Leis da Parede ...................................................................... 40
3.3.2. Dados Numéricos sem Leis da Parede ................................................................................ 43
3.4. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS OBTIDOS .............................................................................. 45
3.4.1. Dados numéricos com leis da parede ................................................................................. 46
3.4.2. Dados Numéricos sem Leis da Parede ................................................................................ 48
3.4.3. Comparação entre Resultados Numéricos ......................................................................... 51
3.4.4. Escolha do Modelo Físico e das Condições de Discretização para os Cálculos Posteriores 53
4. COMPARAÇÃO ENTRE PERFIS DE VELAS CONVENCIONAIS E PERFIS DA VELA RÍGIDA. ................... 53
4.1. METODOLOGIA DE COMPARAÇÃO ....................................................................................................... 54
4.2. PERFIS UTILIZADOS ........................................................................................................................... 58
4.2.1. Perfil da Vela Convencional ................................................................................................ 58
4.2.2. Perfis de Vela Rígida ........................................................................................................... 61
4.3. DADOS NUMÉRICOS OBTIDOS E SUA DISCUSSÃO .................................................................................... 65
4.4. ESCOLHA DE UM PERFIL PARA A ANÁLISE DA VELA RÍGIDA TRIDIMENSIONAL ................................................ 68
x
5. ANÁLISE DA VELA RÍGIDA TRIDIMENSIONAL ................................................................................. 68
5.1. MODELAÇÃO DA FÍSICA E DA DISCRETIZAÇÃO DA VELA RÍGIDA. ................................................................. 69
5.2. METODOLOGIA DE ANÁLISE DE RESULTADOS ......................................................................................... 73
5.3. RESULTADOS E ANÁLISE DA VELA RÍGIDA .............................................................................................. 77
5.3.1. Sem Distribuição Elíptica, Razão de Aspecto 3.25- Vela 1 .................................................. 77
5.3.2. Sem Distribuição Elíptica, Razão de Aspecto 4 – Vela 2 ..................................................... 79
5.3.3. Com distribuição Elíptica de Cordas – Vela 3 ..................................................................... 80
5.3.4. Força de Avanço e de Deriva com as Velas Tridimensionais .............................................. 80
5.3.5. Análise de Resultados ......................................................................................................... 81
5.4. CARACTERÍSTICAS DA VELA RÍGIDA FINAL .............................................................................................. 85
6. CONCLUSÕES ................................................................................................................................. 86
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................................... 88
ANEXOS ................................................................................................................................................ 92
ANEXO 1 - DADOS ADQUIRIDOS NA VALIDAÇÃO ............................................................................. 93
ANEXO 2 - ESCOAMENTOS DA VALIDAÇÃO ...................................................................................... 94
ANEXO 3 – CARACTERÍSTICAS DO PERFIL 5 ....................................................................................... 97
ANEXO 4 – CARACTERÍSTICAS DAS MALHAS DAS VELAS TRIDIMENSIONAIS ..................................... 98
ANEXO 5 – ESCOAMENTOS EM TORNO DAS VELAS RÍGIDAS TRIDIMENSIONAIS .............................. 99
ANEXO 6 – VELA RÍGIDA FINAL ....................................................................................................... 104
xi
Índice de Figuras
Figura 1 - Relações entre os princípios fundamentais da Física e as equações que governam a
dinâmica dos Fluidos ............................................................................................................................... 8
Figura 2-Forças que actuam num elemento infinitesimalmente pequeno de fluido; figura retirada de
White, Frank M. Mecânica dos Fluidos. s.l. : McGraw-Hill, 2002. ........................................................ 10
Figura 3- Zonas de uma camada limite turbulenta; figura retirada de White, Frank M. Mecânica dos
Fluidos. s.l. : McGraw-Hill, 2002. ........................................................................................................... 14
Figura 4 - Dimensões características do aparelho vélico de um veleiro ............................................... 18
Figura 5 - Perfil NACA0015 .................................................................................................................... 19
Figura 6 - Asa finita com envergadura de um metro, resultante da extrusão do perfil NACA0015. .... 25
Figura 7 - Disposição do perfil e dimensões do túnel de vento numérico ............................................ 26
Figura 8 - Perturbação resultante da presença das paredes laterais. ................................................... 27
Figura 9 - Malhas utilizadas na validação: (a) malha utilizada no cálculo sem leis da parede; (b) malha
utilizada no cálculo com leis da parede. ............................................................................................... 29
Figura 10 - Malha semelhante ao tipo H usado no escoamento de validação. .................................... 30
Figura 11 - Refinamento da malha em torno do perfil e dos bordos de ataque e de fuga. .................. 30
Figura 12 - Posição dos volumes de controlo na malha computacional. .............................................. 31
Figura 13 - Referencial adoptado nos escoamentos bidimensionais. ................................................... 32
Figura 14 - Túnel de vento numérico do escoamento de validação e os seus componentes: inlet
(amarelo), outlet (azul claro), topo/base (azul escuro) e paredes laterais (encarnado)....................... 33
Figura 15 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 3 graus, usando modelos de
turbulência com leis da parede. ............................................................................................................ 40
Figura 16 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 3 graus, usando modelos de
turbulência com leis da parede. ............................................................................................................ 40
Figura 17 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 5 graus, usando modelos de
turbulência com leis da parede. ............................................................................................................ 41
Figura 18 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 5 graus, usando modelos de
turbulência com leis da parede. ............................................................................................................ 41
Figura 19 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 7 graus, usando modelos de
turbulência com leis da parede. ............................................................................................................ 41
Figura 20 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 7 graus, usando modelos de
turbulência com leis da parede. ............................................................................................................ 42
Figura 21 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 10 graus, usando modelos de
turbulência com leis da parede. ............................................................................................................ 42
Figura 22 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 10 graus, usando modelos de
turbulência com leis da parede. ............................................................................................................ 42
Figura 23 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 3 graus, usando modelos de
turbulência sem leis da parede. ............................................................................................................ 43
Figura 24 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 3 graus, usando modelos de
turbulência sem leis da parede. ............................................................................................................ 43
Figura 25 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 5 graus, usando modelos de
turbulência sem leis da parede. ............................................................................................................ 43
xii
Figura 26 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 5 graus, usando modelos de
turbulência sem leis da parede. ............................................................................................................ 44
Figura 27 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 7 graus, usando modelos de
turbulência sem leis da parede. ............................................................................................................ 44
Figura 28 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 7 graus, usando modelos de
turbulência sem leis da parede. ............................................................................................................ 44
Figura 29 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 10 graus, usando modelos de
turbulência sem leis da parede. ............................................................................................................ 45
Figura 30 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 10 graus, usando modelos de
turbulência sem leis da parede. ............................................................................................................ 45
Figura 31 - Decomposição das forças num perfil .................................................................................. 54
Figura 32 - Relações Trigonométricas e Decomposição das Forças e em Força de Avanço, , e de
Deriva, . ............................................................................................................................................. 55
Figura 33 - Erros relativos entre a solução exacta estimada e a solução numérica para a malha i em
função do número característico de malha, para os resultados obtidos com o modelo Gamma-Re-
Theta: Erros para o (Esq.) e Erros para o (Dir.) .......................................................................... 57
Figura 34 – Tangência da entrada do vento numa vela convencional. ................................................. 59
Figura 35 - Separação presente na vela convencional. ......................................................................... 60
Figura 36 - Campo de Pressão em torno do Perfil da Vela Convencional. ............................................ 61
Figura 37 - Campo de Velocidades em torno do Perfil da Vela Convencional. ..................................... 61
Figura 38 - Escoamentos em torno do Perfil 1 com ângulo de ataque de 10 graus (Esq.), em torno do
Perfil 2 com ângulo de ataque de 15 graus (Dir.). ................................................................................. 62
Figura 39 – Campo de Velocidades em torno do perfil 5 com ângulo de ataque de 15 graus. ............ 65
Figura 40 – y+ do perfil 5 com ângulo de ataque de 15 graus. ............................................................. 65
Figura 41 – (Esq.) e (Dir.), calculados para os diferentes perfis analisados. .............................. 66
Figura 42 - Disposição na vela rígida no interior do túnel de vento numérico ..................................... 69
Figura 43 - Dimensões das velas rígidas analisadas, da esquerda para a direita: Vela 1, Vela 2 e Vela 3.
............................................................................................................................................................... 70
Figura 44 - Corte paralelo da malha tridimensional gerada para a Vela 2. ........................................... 72
Figura 45 - Vórtices de Extremidade na vela rígida ............................................................................... 74
Figura 46 - Efeitos tridimensionais da teoria da Linha Sustentadora. .................................................. 75
Figura 47 - Asas finitas com distribuição elípticas de cordas: Spitfire (Esq.), Leme de Volvo Open 70
(Dir.) ....................................................................................................................................................... 76
Figura 48 - Resultados numéricos do (Esq.) e do (Dir.) para a Vela 1. ....................................... 78
Figura 49 - Resultados numéricos da (Esq.) e da (Dir.) para a Vela 1. ............................................ 78
Figura 50 - Resultados numéricos da (Esq.) e do (Dir.) para a Vela 2. ....................................... 79
Figura 51 - Resultados numéricos do (Esq.) e da (Dir.) para a Vela 2. ............................................ 79
Figura 52 - Resultados numéricos da (Esq.) e da (Dir.) para a Vela 3. ............................................ 80
Figura 53 - Resultados numéricos do (Esq.) e do (Dir.) para a Vela 3. ....................................... 80
Figura 54 - Força de Avanço (Esq.) e Força de Deriva (Dir.) obtidas para as diferentes velas analisadas.
............................................................................................................................................................... 81
Figura 55 - Relação entre Resistências Induzidas e a distância da vela ao convés; figura retirada de
Marchaj, C. A. Aero-hydrodynamics of sailing. Londres : Coles, 1988. ................................................. 83
xiii
Índice de Tabelas
Tabela 1- Características dos veleiros usados para a escolha do número de Reynolds ....................... 18
Tabela 2 - Propriedades do escoamento de validação.......................................................................... 22
Tabela 3 - Características dos volumes de controlo utilizados na malha da validação. ........................ 31
Tabela 4 - Malhas utilizadas nos cálculos com lei da parede. ............................................................... 32
Tabela 5 - Malhas utilizadas nos cálculos sem lei da parede. ............................................................... 32
Tabela 6 - Modelos de Turbulência, as suas variantes e o tratamento de parede analisados no
escoamento de validação. ..................................................................................................................... 36
Tabela 7 - Resultados experimentais para o NACA0015 ....................................................................... 45
Tabela 8 - Erros estimados da discretização da malha 2sl. ................................................................... 57
Tabela 9 - Características geométricas do perfil da vela convencional................................................. 59
Tabela 10 - Características geométricas dos perfis espessos 1 e 2. ...................................................... 62
Tabela 11 - Coeficientes aerodinâmicos a vários ângulos de ataque para o Perfil 1 e Perfil 2. ............ 62
Tabela 12 - Características geométricas dos perfis espessos 3 e 4. ...................................................... 63
Tabela 13 - Coeficientes aerodinâmicos a vários ângulos de ataque para o Perfil 3 e Perfil 4. ............ 63
Tabela 14 - Características geométricas do perfil espesso 5................................................................. 64
Tabela 15 - Coeficientes aerodinâmicos a vários ângulos de ataque para o Perfil 5. ........................... 64
Tabela 16 - Coeficientes aerodinâmicos, dos diferentes perfis, escolhidos para o cálculo do e do
. ......................................................................................................................................................... 66
Tabela 17 - Valores estimados do Coeficiente de Sustentação e Força de Sustentação nas velas finitas
analisadas .............................................................................................................................................. 76
Tabela 18 - Coeficientes Aerodinâmicos Numéricos e estimados com a teoria potencial. .................. 82
Tabela 19 - Forças de Sustentação e de Resistência das 3 velas analisadas ......................................... 84
1
1. Introdução
1.1. Enquadramento e Motivação
Desde muito cedo que os veleiros acompanham a história da Humanidade. A sua origem
remonta ao ano de 2900 a.C, pelo que podem ser considerados o meio de transporte mais antigo
do mundo. Os veleiros mais primitivos eram usados como meio de transporte e como
embarcações de pesca. A evolução do aparelho vélico e das formas do casco permitiu que fossem
percorridas maiores distâncias, consequentemente os veleiros começaram a ser um importante
factor na economia e no transporte de bens entre pontos distantes. Em 2000 a.C. os árabes já
possuíam rotas comerciais estabelecidas. Após os Árabes, os Gregos, Fenícios e, posteriormente,
os Romanos, desenvolveram ainda mais as rotas comerciais existentes e, naturalmente, surgindo
avanços no aparelho vélico, aparecendo a vela latina que em oposição à vela redonda, tinha
melhores prestações na navegação à bolina (contra o vento). A vela latina permitiu aos
Portugueses, juntamente com o desenho robusto da Nau e da Caravela, as explorações marítimas
e os Descobrimentos.
Actualmente os veleiros são geralmente utilizados como veículos recreativos, de competição
ou como embarcações marítimo - turísticas. A competição está actualmente bastante patente na
vela, desde a aclamada America´s Cup, passando pela Volvo Ocean’s Race, até às regatas
organizadas para as comuns embarcações particulares. Devido à presença imutável do espírito
competitivo e da demanda constante por uma melhor prestação, os fabricantes de veleiros
procuram cada vez mais optimizar as formas do casco, das velas e os materiais empregues
nestes. A utilização dos veleiros como embarcações marítimo - turísticas também tem vindo a
crescer, sendo as aulas de vela e os passeios à vela duas vertentes em forte expansão. Para além
destas vertentes mais comuns, o uso das velas começou a ser utilizado como auxiliar de
propulsão na marinha mercante. Os primeiros casos do uso de velas como auxiliares de propulsão
foram o navio tanque Shin Aitoku Maru (1982) e o graneleiro USUKI PIONEER (1985). Vários
estudos sobre velas em navios mercantes foram feitos, entre eles Fujiwara et al [1] que estuda a
eficiência de uma vela híbrida para navios mercantes.
Na Era da Vela, que começou no início do século XIV e terminou no século XIX, o aparelho
vélico mais utilizado era do tipo redondo. Este tipo de aparelho vélico é caracterizado pela
existência de velas rectangulares dispostas em vergas e as velas serem geralmente fabricadas em
linho. Posteriormente, com o crescimento do comércio internacional e com a descoberta do Novo
Mundo, as velas começaram a ser fabricadas em algodão e, no final da Era da Vela, em algodão
Egípcio. O aparelho redondo é bastante eficaz com ventos de popa, contudo este aparelho
apresentava graves limitações ao navegar contra ao vento, isto é, à bolina.
Nos veleiros actuais o aparelho vélico mais empregue é do tipo Sloop e é composto por três
velas, uma vela de proa (pode ser genoa, estai, ou estai tempo, dependendo da intensidade do
2
vento), uma vela grande e um Spinnaker ou também designado de balão. Este tipo de aparelho
vélico, baseado no aparelho vélico latino, consegue obter grandes prestações contra o vento e a
utilização do balão aumenta significativamente o rendimento a favor do vento.
No panorama actual o tecido mais comum nas velas é o Dracon [2], um tecido que surgiu nos
anos 50, resultante de um processo químico de polimerização [3]. É um tecido altamente
resistente, que veio substituir as velas de algodão, sendo também um dos mais pesados e com
pouca resistência à deformação. Nas décadas de 70 e de 80, surgiram os laminados nas velas,
sobrepondo várias camadas de tecidos como Mylar, Pentex, Kevlar ou mesmo fibras de carbono,
obtendo-se uma vela que contém todas as características benéficas de cada tecido, desde a
resistência elevada ao peso reduzido. As velas do tipo laminado são utilizadas especialmente em
competição, por se tratar de velas que não se deformam, que possuem uma resistência mecânica
elevada à fractura e, finalmente, por serem muito mais leves que o Dracon.
Um tipo de aparelho vélico que surgiu desenvolvido mais recentemente (anos 80) é o
aparelho rígido. Neste tipo de aparelho as velas são rígidas (wing sails) e possuem um perfil
espesso, ao contrário do perfil fino presente nas velas convencionais (cloth sails). A presença de
um perfil espesso permite gerar uma maior força sustentação levando a melhores prestações
comparativamente a embarcações aparelhadas com velas convencionais. O velame do tipo rígido
é actualmente utilizado em embarcações de alta competição, como por exemplo nos Catamarãs
da Classe C [4]. O feito mais impressionante deste revolucionário tipo de vela aconteceu na última
edição da América´s Cup [5] , a mais prestigiada regata do mundo, onde o BMW Oracle [6] provido
de uma vela rígida venceu com uma vantagem de mais de 10 minutos nas duas regatas que se
efectuaram, contra o seu oponente de velas convencionais o Alinghi [7]. Este tipo de velame é
muito pouco utilizado, e aparece somente em embarcações com propósitos muito específicos
como a alta competição ou para quebrar recordes de velocidade como o caso do Yellow Pages
Endeavour [8], não existindo pratidacmente velas rígidas nos veleiros de cruzeiro normais.
A fraca adesão por parte da indústria de recreio às velas rígidas deve-se essencialmente a
três factores. A vela rígida não permite uma fácil arrumação, pois é preciso retirar toda a vela para
a arrumar o que é impraticável em veleiros que podem ter mastros com 15 metros de altura. As
velas rígidas não permitem alterar a sua área vélica ao contrário das velas convencionais, que em
situação de muito vento podem rizar, isto é baixar a vela de modo a reduzir a área vélica exposta.
Finalmente, os controlos e mecanismos de controlo das velas rígidas existentes, são bastante
complexos o que torna difícil a sua utilização para o velejador comum.
Posto isto, na presente dissertação irá se analisar, de uma forma numérica, a vela rígida,
aplicando uma metodologia baseada em CFD’s (Computacional Fluid Dynamics) de modo a
propor uma forma final de uma vela rígida. Vela essa que será susceptível de ser utilizada em
veleiros convencionais.
3
1.2. Estado da Arte em Velas Rígidas e no
Desempenho e Análise Aerodinâmica de Velas
A revisão bibliográfica realizada no âmbito da presente dissertação pode ser decomposta em
cinco secções distintas. A primeira secção refere-se à pesquisa sobre o estado da arte das velas
rígidas, quais tipos de velas rígidas existentes e as suas formas, esquemas de controlo,
desempenho e as vantagens e desvantagens, comparativamente com as velas convencionais. A
segunda secção reporta-se à pesquisa sobre teoria dos perfis alares e na pesquisa de métodos
para a análise do desempenho e das forças geradas pelas velas rígidas, quer no caso de perfis
bidimensionais, quer para o caso de asas tridimensionais de envergadura finita. Esta pesquisa
aprofundou-se nos CFD’s devido à escolha do programa informático que iria ser utilizado na
análise aerodinâmica da vela, o Star-CCM+ [9]. A terceira secção relaciona-se com o escoamento
de validação, necessário à validação dos modelos matemáticos e de discretização para o estudo
da vela rígida. Esta secção aborda a pesquisa sobre o escoamento típico em torno das velas
convencionais de um veleiro e o seu número de Reynolds, a pesquisa sobre resultados
experimentais existentes para perfis espessos, de modo a se comparar com os resultados
numéricos obtidos, como também foi pesquisado a preponderância do número de Reynolds na
escolha do modelo de turbulência e nas leis da parede. Finalmente contém também a pesquisa
referente aos erros associados à utilização de métodos numéricos e à modelação da incerteza. A
quarta secção é referente à pesquisa de perfis e formas de velas convencionais, bem como perfis
espessos que possuem um alto desempenho no número de Reynolds do escoamento da vela
rígida. Finalmente, a quinta e última secção refere-se à pesquisa dos efeitos tridimensionais que
ocorrem em asas de envergadura finita.
A pesquisa referente às velas rígidas utilizadas, seu desempenho e conceitos gerais foi
realizada no site oficial da America’s Cup [5] que fornece várias informações sobre a vela rígida do
Trimarã BMW Oracle[6]. O site do veleiro Omer [10] mostra um sistema de uma vela semi-rígida
com bastante potencial de mercado. A publicação Super Yachts Times [11] mostra o interesse da
Wally [12], um fabricante de veleiros de renome, na aplicação da vela semi-rígida nos seus
veleiros, o que prova a abertura do mercado a este novo conceito.
Sobre ao desempenho das velas rígidas e semi-rígidas, Fujiwara et al [1] compara diferentes
tipos de velas, velas do tipo rígido com velas convencionais e híbridas e conclui que as velas
rígidas são melhores que as velas convencionais e que a vela híbrida proposta pelo autor tem as
melhores prestações de todas as velas analisadas. Neste estudo é utilizado um programa
informático de CFD para correlacionar os dados experimentais, concluindo que a simulação
numérica é uma ferramenta bastante útil. Elkaim [13] faz um estudo onde utiliza uma vela rígida
num catamarã autónomo de 30 pés (9.1m) e mede a performance obtida. É de novo concluído que
a vela rígida demonstra gerar mais força que a vela convencional. As medições deste estudo
ditam que a força resultante gerada pela vela situa-se os valores de 1000N e 3000N,
4
demonstrando a eficiência superior das velas rígidas e dos perfis espessos relativamente às velas
convencionais. Finalmente também nos carros à vela (land yacths) o uso de velas rígidas é
comum, levando à existência de vários artigos que comparam as velas rígidas e as velas
convencionais, Khayyat [14] demonstra que novamente as velas rígidas são mais eficientes que as
velas convencionais e que utilizando as velas rígidas as velocidades atingidas pelo carro à vela
aumentam consideravelmente.
A pesquisa da teoria em torno dos perfis alares e dos métodos puramente teóricos existentes
para a análise do escoamento em torno de perfis e asas recaiu sobre a seguinte bibliografia: White
[15], Oliveira et al [16], Falcão de Campos et al [17] e Abbott [18]. Contudo, a bibliografia
apresentada não abrangia o caso particular do escoamento em torno de velas, pelo que, foram
consultados os seguintes autores: Marchaj [19] [20], que possui dois livros que abordam
especificamente o escoamento em torno de velas, a teoria associada e que contêm resultados
experimentais passíveis de comparação. Também aborda a utilização dos CFD’s como método de
análise de velas e dá alguns exemplos de velas rígidas já existentes. Fossit [21], um autor
intimamente ligado à America’s Cup e ao veleiro Luna Rossa [22], aborda também a teoria do
escoamento em torno das velas e aprofunda o tema da verificação experimental e verificação de
resultados com CFD’s, utilizando como caso de estudo o veleiro da America’s Cup Luna Rossa.
Este autor mostra também a importância da crescente utilização da dinâmica de fluidos
computacional no projecto e desenvolvimento de veleiros de alta competição, como é o caso dos
veleiros da America’s Cup. Este autor também mostra a utilização das velas rígidas, em veleiros
de alta competição, como por exemplo o Endeavour[8]. Larsson [23] um famoso arquitecto naval
da America’s Cup, apresenta um guia mais prático do que os restantes autores, mas no entanto
com algumas conclusões empíricas que demonstram ser interessantes, principalmente na
interacção entre as velas. Neste livro também foi possível encontrar resultados experimentais e
uma discussão sobre a influência de diferentes formas do perfil comuns em velas convencionais
utilizadas. Finalmente, Claughton et al [24], com uma publicação que foi interessante no ponto de
vista prático, como guia para as interacções e efeitos aerodinâmicos que ocorrem nas velas.
A pesquisa sobre a teoria dos CFD´s, os modelos existentes, a sua utilização mais recorrente
e sobre quais os escoamentos passíveis de serem resolvidos numericamente incidiu
fundamentalmente sobre Anderson [25]. Posteriormente foram analisados os artigos que deram
origem aos modelos de turbulência utilizados no estudo da vela rígida: Spalart [26], Menter [27] e
Wilcox [28]. O uso do manual do utilizador do programa informático CFD [29], utilizado no estudo,
também foi recorrente, pois este contém a teoria pormenorizada de todos os modelos físicos
incluídos no programa informático.
Relativamente à validação do modelo físico e da discretização do escoamento em elementos
finitos, foram consultados vários autores e estudos. As primeiras pesquisas relacionaram-se com o
escoamento em torno das velas convencionais e as dimensões características dos aparelhos
vélicos, vários fabricantes de veleiros foram consultados, entre eles a Beneteau [30] e a Elan [31].
Sucessivamente fez-se uma pesquisa intensiva sobre os modelos físicos e de discretização que
5
eram utilizados na análise aerodinâmica de perfis alares, dessa pesquisa obtiveram-se vários
estudos relevantes:
Couser et al [32] estuda o aparelho vélico de um pequeno veleiro da classe Mirror (3.3 m
L.O.A.- Lenght Over All) utilizando método numérico de fluido perfeito Vortice lattice. Todavia,
conclui que este método não é preciso o suficiente, pois não consegue prever fenómenos como a
separação ou a perda (stall) de um perfil, pelo que se iniciou uma pesquisa de modelos que
simulem a viscosidade do fluido no escoamento.
Rumsey [33] incide o seu estudo na aplicação de dois modelos de turbulência, o modelo
Spalart-Allmaras (SA) [26] e o Menter k-ω Shear-Stress Transport (SST) [27] na previsão da
resistência e sustentação de um perfil espesso NACA 0012, a baixos números de Reynolds. Este
estudo é bastante útil, pois para além de serem analisados dois modelos físicos de turbulência
presentes no programa informático usado nesta dissertação, é também discutida a precisão
destes modelos, totalmente turbulentos, num escoamento com um número de Reynolds baixo. A
um número de Reynolds baixo, a camada limite do perfil pode-se encontrar parte em regime
laminar, parte em regime turbulento, pelo que a utilização de modelos totalmente turbulentos, que
não prevêem a parte laminar, dão resultados díspares com a realidade.
Eça [34] e [35] possui dois artigos interessantes: o primeiro incide sobre o estudo da previsão
da resistência viscosa de vários modelos de turbulência entre eles SA, SST, e K-Omega (k- ω) na
variante proposta por Wilcox [28], todos presentes no Star-CCM+. Este estudo é efectuado a 14
números de Reynolds e o escoamento incide sobre uma placa plana. Os resultados são
comparados com a linha ITTC [36], e como em [33], é discutida a precisão destes modelos
totalmente turbulentos, na resolução do escoamento a baixos números de Reynolds. É concluído
que embora estes modelos não consigam modelar a transição do regime laminar para o regime
turbulento, o modelo K- ω consegue prever qualitativamente o comportamento do Coeficiente de
Resistência. O segundo artigo mostra-se bastante útil na modelação da incerteza, tornando-se no
artigo de referência para o tratamento dos resultados numéricos obtidos e na modelação da
incerteza numérica.
Firooz [37] realiza uma análise numérica de um escoamento a um número de Reynolds baixo
(Re = 2x106) num perfil espesso NACA4412. Utilizam-se dois modelos de turbulência o SA e o K-
Epsilon (k- ε). Este estudo revela as dimensões utilizadas no túnel de vento numérico, pelo que é
um estudo útil para a modelação e discretização no programa de elementos finitos utilizado. Este
estudo também reflecte a importância dos modelos turbulentos que usam ou não a lei da parede
de modo a preverem a transição do regime laminar para o regime turbulento.
Sørensen [38] apresenta uma alternativa aos modelos totalmente turbulentos, o modelo γ-Reθ
(Gamma-Re-Theta). O modelo γ-Reθ, que deriva do modelo de Menter [27], é um modelo presente
no Star-CCM+. Neste estudo o modelo γ-Reθ é utilizado na análise da resistência, sustentação e
na previsão do ponto de transição no escoamento em torno de dois perfis espessos. È concluindo
que em ambos os perfis, os resultados numéricos mostram uma boa concordância com os
6
resultados experimentais e um melhoramento substancial na previsão da resistência, comparada
com os resultados numéricos utilizando modelos totalmente turbulentos, a um número de
Reynolds baixo. Tal facto é utilizado posteriormente na presente dissertação na escolha do
modelo físico, durante o processo de validação.
Posteriormente, numa fase de comparação entre diversos perfis bidimensionais e de obtenção
de dados experimentais de perfis finos de velas convencionais e de perfis espessos de velas
rígidas, os estudos considerados mais preponderantes foram: Couser [32], Lavero´n-Simavilla et al
[39] onde a autora faz um estudo intensivo das forças das velas de um catamarã da classe
Tornado [40], onde estão presentes as forças desenvolvidas por uma vela convencional.
Masuyama et al [41] é um estudo extremamente completo onde se comparam os resultados
experimentais e os resultados numéricos das forças geradas pelas velas de um veleiro de 10.35 m
L.O.A. Neste estudo foram obtidos por fotometria os vários perfis das velas (quer vela grande,
quer vela de proa), ao longo da altura do mastro. Deste estudo irá ser retirado o perfil fino de uma
vela convencional que é comparado com perfis espessos. Da bibliografia Abbott [[18], Marchaj [19]
[20] e Fossit [21] foram consultadas as formas de perfis espessos mais eficientes, a diferentes
números de Reynolds.
Finalmente a bibliografia Abbott [18], Marchaj [19] [20], Fossit [21], Houghton [42] e Kuethe
[43] foi utilizada na pesquisa da interacção do escoamento entre velas e o efeito da asa de
envergadura finita.
1.3. Mérito e Estrutura da Dissertação
A presente dissertação tem como principal objectivo o estudo de velas rígidas através da
aplicação de uma metodologia de análise numérica que inclui vários passos consecutivos.
Primeiramente e através da utilização de um programa informático de dinâmica dos fluidos
computacional, conclui-se qual o modelo de discretização e modelo físico que melhor se adequa à
análise aerodinâmica de uma vela rígida. Seguidamente utilizam-se os modelos validados e
efectua-se uma análise aerodinâmica numérica completa da vela rígida. Esta análise inicia-se com
o estudo das características aerodinâmicas de vários perfis espessos bidimensionais, com o intuito
de determinar qual o melhor perfil para ser usado na vela rígida tridimensional. Neste estudo
bidimensional também serão comparados os perfis espessos com um perfil de uma vela
convencional. Finalmente, é efectuada a análise aerodinâmica da vela rígida tridimensional, num
processo de optimização, que culminará na proposta de uma forma geométrica de uma vela rígida,
passível de ser utilizada em veleiros convencionais.
Esta dissertação divide-se em sete capítulos. O presente capítulo, a introdução, não só
enquadra a vela rígida e a análise aerodinâmica de velas no contexto actual, como também expõe
os objectivos do trabalho.
7
O segundo capítulo é dedicado à teoria do escoamento em torno de perfis alares e aos
modelos numéricos utilizados na dissertação.
O terceiro capítulo aborda a validação, quer dos modelos numéricos de turbulência, quer dos
modelos de discretização da vela rígida. Os modelos validados serão utilizados na análise
aerodinâmica dos perfis bidimensionais e na vela rígida tridimensional.
Ao quarto capítulo é efectuada uma análise bidimensional, utilizando os modelos validados, de
vários perfis espessos e comparados com um perfil de uma vela convencional. Finalmente é
escolhido um perfil espesso para a análise da vela rígida tridimensional.
No quinto capítulo é efectuada a análise da vela rígida tridimensional e apresentada a forma
final da vela rígida proposta.
No sexto capítulo serão apresentadas as principais conclusões da dissertação.
2. Revisão Teórica
2.1. Enquadramento Teórico
Existem vários métodos para analisar as características aerodinâmicas de uma vela. Um
método clássico é a experimentação de modelos em túneis de vento. Outro método é a análise
puramente teórica dos perfis que compõem da vela, através da teoria de perfis alares e a teoria de
fluido perfeito [15]. Porém, existe um terceiro método, o CFD (Computacional Fluid Dynamics), que
complementa a teoria pura e os resultados experimentais, e que, através da discretização das
equações contínuas que governam a mecânica dos fluidos e a da aplicação de modelos físicos de
turbulência, resolve o escoamento.
O CFD é uma ferramenta numérica poderosa e que pode ser utilizado em duas vertentes:
Investigação e Projecto. Em investigação, o CFD é utilizado fundamentalmente como uma
ferramenta de comparação, entre resultados numéricos com outro tipo de resultados, analíticos ou
experimentais, como por exemplo o estudo de Eça [34]. Na vertente de projecto, o CFD é utilizado
em praticamente todos os ramos de engenharia, pois com os modelos físicos e de discretização
apropriados, pode-se simular qualquer tipo de escoamento e obter resultados viáveis.
Na análise de velas, esta solução numérica permite obter resultados para diferentes
configurações de forma e de vento incidente, sem recorrer a dispendiosos testes em túneis de
vento. Por outro lado, a validação do modelo físico de turbulência e de discretização pode
demonstrar-se morosa e necessitar também de resultados experimentais, para efeitos de
comparação. Sem esta validação todos resultados numéricos obtidos podem ser inviáveis. O uso
de CFD como ferramenta de análise aerodinâmica de velas está a expandir-se, como é visível nos
estudos [32],[44] e na análise feita por Fossit [21], ao veleiro Luna Rossa [22]. Todavia existe um
8
Princípios Fundamentais da
Física
Conservação da Massa
Equação da Continuidade
Segunda Lei de Newton, F=ma
Equações de Navier-Stokes/ Equação do
Momento
Conservação da Energia
Equação da Energia
caminho a percorrer até os resultados numéricos obtidos com CFD substituírem totalmente
resultados da teoria pura ou os resultados experimentais.
Na presente dissertação é utilizado o programa informático Star-CCM+ para analisar as
características aerodinâmicas da vela rígida. Este programa informático utiliza uma discretização
através de elementos finitos para resolver as equações diferenciais que regem a dinâmica de
fluidos. A teoria referente às equações que governam a mecânica dos fluidos e sobre o método de
elementos finitos, com os respectivos modelos físicos de turbulência e de discretização, serão
abordados nas subsecções seguintes.
2.2. Equações que Governam a Mecânica dos Fluidos
Os CFD’s, quando tentam modelar um escoamento baseiam-se nas equações que regem a
dinâmica dos fluidos, que por sua vez seguem três princípios fundamentais: a massa de um
sistema é conservada; a segunda lei de Newton, , e finalmente, que a energia de um
sistema é conservada. A relação entre as equações que governam a dinâmica dos fluidos e os
princípios postulados está presente na Figura 1.
De seguida são derivadas e apresentadas as equações que governam a dinâmica de fluidos.
Se for considerado um volume de controlo fixo no espaço, como por exemplo um túnel de vento
real ou numérico, e for considerada uma propriedade arbitrária N de densidade mássica η por
definição, o seu valor, num sistema é dado pela Eq. 1.
(1)
Devido à existência de uma velocidade do fluido, , associada ao escoamento que
transporta a propriedade N pelo volume de controlo ao longo de um período de tempo Δt, a taxa
de variação de N no interior do sistema, que no instante t coincide com o volume de controlo é
dada pela Eq. 2.
Figura 1 - Relações entre os princípios fundamentais da Física e as equações que governam a dinâmica dos Fluidos
9
(2)
designa a taxa de variação de N no interior do volume do controlo, no instante t.
representa o fluxo líquido de N através da superfície de controlo, no instante t,
onde representa a normal unitária exterior à superfície de controlo.
representa a taxa de variação de N no interior de sistema que, no instante t em questão
coincide com o volume de controlo.
A Eq.2 corresponde ao teorema de transporte de Reynolds. Se na Eq. 1 a densidade mássica
η tiver o valor unitário, a massa do sistema pode ser definida por:
(3)
Pelo primeiro princípio físico postulado, a massa de um sistema não sofre variações, pelo que
e, utilizando o teorema de transporte de Reynolds desenvolve-se a equação integral
da continuidade.
(4)
A equação da continuidade mostra que a taxa variação temporal da massa no interior de um
volume de controlo é igual ao fluxo líquido da massa que atravessa a superfície do volume de
controlo. A Eq. 4 que se encontra na forma integral foi derivada através do modelo de um volume
de controlo fixo no espaço. Contudo, utilizando a metodologia proposta em Anderson [25] e for
aplicado o modelo de um infinitesimalmente pequeno elemento de fluido movendo-se no espaço, é
obtida a forma diferencial da equação da continuidade:
(5)
Existem dois tipos de forças que actuam num corpo presente num escoamento: forças que
actuam devido à própria existência do corpo, forças gravitacionais ou electromagnéticas. O outro
tipo de forças são as forças de superfície, que se decompõem em forças de pressão e forças
viscosas.
Focando por agora, somente as forças de pressão e forças viscosas, a Figura 2 representa um
elemento de fluido infinitesimalmente pequeno, em que só as forças na componente xx são
representadas.
10
As tensões normais e de corte apresentadas estão relacionadas com a taxa de variação
temporal da deformação de um elemento de fluido. A resultante das tensões aplicadas, por
unidade de volume, é apresentada na Eq. (6).
(6)
Considerando as forças de superfície para o eixo yy e zz obtêm-se as Eq. (7) e a Eq. (8)
respectivamente.
(7)
(8)
Donde se conclui que:
(9a)
(9b)
(9c)
Relativamente às forças do corpo, ou forças de campo, é apenas considerada a força
gravitacional, pelo que, pela segunda lei de Newton, a soma das forças de campo com as forças
de superfície tem de ser iguais à massa multiplicada pela aceleração, consequentemente surge a
Eq. 10.
Figura 2-Forças que actuam num elemento infinitesimalmente pequeno de fluido; figura retirada de White, Frank M. Mecânica dos Fluidos. s.l. : McGraw-Hill, 2002.
11
(11)
(10)
Utilizando o teorema do transporte de Reynolds na forma diferencial, a Eq. 10 pode ser
desenvolvida para a Eq.11.
A Eq. 10 é a equação diferencial da quantidade de movimento válida para qualquer tipo de
escoamento de um fluido e para o caso de um fluido não – viscoso, transforma-se na equação de
Euler:
(12)
Num fluido Newtoniano, as tensões viscosas são proporcionais à taxa de deformação e ao
coeficiente de viscosidade do fluido, μ. Para um escoamento incompressível as relações são as
seguintes:
(13)
Substituindo as relações na equação diferencial de quantidade de movimento são obtidas as
equações Navier-Stokes, a equação diferencial da quantidade de movimento para um fluido
Newtoniano com densidade e viscosidade constantes.
12
A equação da energia pode ser deduzida de forma bastante semelhante às equações de
Navier-Stokes, isto é, através de um balanço de fluxos de energia num elemento
infinitesimalmente pequeno de fluido em movimento. A dedução da equação está presente em
Anderson [25], pelo que, se passa de seguida a expressar a equação. A energia e é a energia total
(por unidade de massa), de um elemento de fluido em movimento, pelo que contem a energia
interna e a energia cinética.
(15)
Onde é a temperatura do elemento de fluido, é o fluxo de energia e finalmente é o
segundo coeficiente de viscosidade.
2.3. Discretização do Continuum
A mecânica dos fluidos é governada pelas equações descritas em 2.2. Estas equações
modelam o comportamento de qualquer fluido no Continuum. Porém, no domínio computacional é
necessário discretizar as equações, que podem ser não lineares e possuir derivadas parciais
(caso das equações de Navier-Stokes), de modo a resolver o escoamento por via numérica.
O Star-CMM+ utiliza o método dos elementos finitos baseados em volumes de controlo, para a
análise numérica do escoamento, nomeadamente método do volume finito. Neste método, o perfil
de variação de cada variável dependente é aproximado pelas equações discretizadas, válidas em
subdomínios elementares que podem possuir diversas formas, que são designados de elementos
finitos. O conjunto de todos os elementos finitos constitui todo o domínio de integração do
escoamento. Os coeficientes das equações discretizadas são determinados, num processo
iterativo, por minimização dos erros residuais.
No caso particular do método do volume finito, o domínio do escoamento é subdividido num
número finito de volumes de controlo, que correspondem às células da malha computacional. Para
cada volume de controlo são aplicadas as versões discretizadas das equações de transporte na
forma integral, obtendo deste modo um sistema de equações lineares algébricas em que o número
de incógnitas a determinar é igual ao número de células na malha, sendo portanto possível
(14)
13
resolver o sistema de equações e o escoamento. Se as equações não forem lineares, são
utilizadas técnicas iterativas de modo a linearizar as equações.
2.4. Modelos de Turbulência e Condições Fronteira
Os modelos que tentam modelar o regime turbulento de um escoamento, presentes no Star-
CCM+, baseiam-se nas RANSE (Reynolds Average Navier-Stokes Equations). Devido ao carácter
físico do escoamento turbulento existem flutuações dos valores de velocidade e de pressão na Eq.
14. As referidas flutuações tornam o termos de velocidade e de pressão, numa função aleatória,
dependente do espaço e do tempo. Não existem métodos para resolver as equações de Navier-
Stokes considerando os termos de velocidade e de pressão como variáveis aleatórias, pelo que a
abordagem recorrente é considerar os valores médios temporais de cada termo. A média temporal
de uma função é definida por:
(16)
Onde é o período de tempo para a qual a média temporal é calculada. A flutuação associada
à função , isto é, o desvio da média temporal em relação ao valor actual da função , é
dada por:
(17)
Por definição a flutuação tem uma média temporal nula. Contudo a média do quadrado da
flutuação, , não é nula e é uma medida da intensidade da turbulência. Posto isto, é possível
decompor as propriedades físicas do escoamento na soma da sua média e da sua flutuação.
(18)
Ao substituir estas relações na equação da continuidade Eq.5, e na equação da quantidade de
movimento Eq.10, para a componente em xx, resultam as seguintes equações:
(19)
(20)
Os termos , e denominam-se tensões de Reynolds. São termos de
aceleração convectiva e são incógnitas a serem determinadas. Na camada limite a tensão ,
associada à direcção normal à parede é dominante, pelo que, a Eq. 20 pode ser simplificada:
(21)
14
Na camada limite turbulenta existem três zonas distintas como mostra a Figura 3, a
subcamada viscosa (viscous wall layer), onde a tensão laminar domina, a camada intermediária
(overlap layer), onde ambos os tipos de tensão são importantes e a camada turbulenta externa
(outer turbulent layer), onde a tensão turbulenta domina.
Para efeitos de simplicidade é omissa a barra sobre a velocidade nas explicações
doravante. Prandtl (1930) deduziu que junto à parede deve ser independente da espessura da
camada limite e que utilizando a análise dimensional têm-se:
(24)
Onde é a tensão de corte na parede, é denominada velocidade de atrito, é a
viscosidade cinemática e é a distância à parede. A Eq. 24 é denominada a lei da parede.
Kármán (1933) deduziu que na camada externa é independente da viscosidade molecular, e que
o seu desvio da velocidade de escoamento não perturbado, , dependia apenas da espessura da
camada limite, , e das restantes propriedades e desenvolveu a lei da diferença de velocidade
para a camada externa, Eq. 25.
(25)
C.B. Millikan (1937) demonstrou que na camada intermédia a velocidade varia
logaritmicamente com a distância da parede, na conhecida lei logarítmica, Eq 26.
(26)
Onde k é a constante de Von Kármán e B é uma constante. Considerando a distância à
parede adimensionalizada, , para desde a parede até , a variação da
velocidade é linear e portanto é . Para valores em torno de , o
Figura 3- Zonas de uma camada limite turbulenta; figura retirada de White, Frank M. Mecânica dos Fluidos. s.l. : McGraw-Hill, 2002.
15
comportamento da velocidade é previsto pela lei logaritmica Eq 26. As leis da parede são de
aplicação recorrente no cálculo de escoamentos totalmente turbulentos. Todavia, quando a baixos
números de Reynolds existe uma transição de regime laminar para regime turbulento, as
equações da parede não devem ser aplicadas, tendo de ser resolvida numericamente a
subcamada viscosa.
O Star - CMM+ de modo a resolver as tensões de Reynolds utiliza dois métodos: Os modelos
de viscosidade de Eddy e os modelos de transporte das tensões de Reynolds. Os modelos de
viscosidade de Eddy usados são: Spalart-Allmaras[26], K-Epsilon e o K-Omega [27] [28]. O único
modelo de transporte das tensões de Reynolds é o Reynolds Stress Turbulence.
Spalart-Allmaras - Este modelo resolve apenas uma equação de transporte que determina a
viscosidade turbulenta, ao contrário de muitos modelos de uma equação que resolviam uma
equação de transporte para a enérgica cinética turbulenta. O modelo original foi desenvolvido para
a indústria aeroespacial, pelo que se pode esperar que o modelo que produza resultados fiáveis
na análise aerodinâmica da vela rígida. O Star-CCM+ providencia várias hipóteses para o
tratamento da parede com este modelo, sendo as recomendações do fabricante do Programa
informático as seguintes:
Standard Spalart-Allmaras combinado com o tratamento da parede all-y+ é
recomendado para todas as aplicações.
Standard Spalart-Allmaras combinado com o tratamento da parede low-y+ é
recomendado para situações onde a malha é suficientemente refinada para resolver a
subcamada viscosa, isto é, não são utilizadas as leis da parede. Todavia os resultados
não devem ser muito diferentes dos resultados obtidos com o tratamento da parede
all- y+.
O modelo High-Reynolds number Spalart-Allmaras serve como verificação do efeito
das funções de amortecimento. Não é recomendado para escoamentos em geral.
O modelo DES Spalart-Allmaras é apenas usado em simulações de escoamento não
estacionários, o que não é o caso do escoamento em torno da vela rígida.
K-Epsilon (k-ε) é um modelo de turbulência de duas equações, em que as equações de
transporte são resolvidas para a energia cinética turbulenta e para a sua taxa de dissipação.
Várias formas deste modelo foram usadas ao longo dos anos pela indústria. Na sua forma original
o K-Epsilon era aplicado com as leis da parede. Todavia, foi modificado mais tarde, utilizando as
seguintes aproximações para resolver a subcamada viscosa: Low-Reynolds Number e Two-layer.
K-Omega (k-ω) é um modelo de duas equações que apresenta uma alternativa ao modelo K-
Epsilon. As equações de transporte são resolvidas para a energia cinética turbulenta e para um
termo , denominado taxa específica de dissipação, que é a taxa de dissipação por unidade de
energia cinética turbulenta. Existem três versões do modelo no STAR-CCM+: Standard K-Omega,
SST K-Omega e SST K-Omega detached eddy model. O tratamento da parede é semelhante ao
16
modelo de Spalart-Allmaras, mas todavia existe a variante Gamma Re-Theta, que é um modelo de
transição baseado na correlação. Sørensen [38] faz um estudo com este modelo em perfis
espessos a números de Reynolds baixos obtendo uma óptima concordância com os resultados
experimentais, o que pode tornar este modelo interessante na análise da vela rígida
Reynolds Stress Turbulence é o modelo de turbulência mais complexo presente no STAR-
CCM+. Este modelo resolve para as equações de transporte, todas as tensões de Reynolds, pelo
que são resolvidas mais sete equações, em oposição das apenas duas equações dos modelos K-
Omega e K-Epsilon. Consequentemente o esforço computacional é maior e o tempo requerido
para obter uma solução convergida pode aumentar substancialmente.
3. Validação
A validação apresentada nesta secção da dissertação, tem como objectivo principal legitimar e
justificar todas as ferramentas numéricas utilizadas no posterior estudo aerodinâmico da vela
rígida.
Na presente dissertação a validação servirá para determinar dois aspectos cruciais na análise
de escoamentos por via numérica, utilizando CFD’s: o primeiro refere-se aos meios de modelação
e discretização da vela rígida num volume finito e discreto; o segundo relaciona-se com a
validação do modelo matemático de mecânica dos fluidos e de turbulência, com o qual será
resolvido o escoamento em torno da vela rígida.
3.1. Escolha do Escoamento de Validação
De modo a se efectuar a validação quer do modelo de discretização, quer do modelo de
turbulência, foi escolhido um escoamento de validação, para o qual se variaram os parâmetros
relativos à discretização e dos modelos de mecânica dos fluidos do escoamento. Finalmente
compararam-se os resultados numéricos obtidos com resultados experimentais existentes para
esse escoamento. Desta comparação foram escolhidos os parâmetros que originam resultados
numéricos com maior concordância, relativamente aos resultados experimentais.
O escoamento de validação terá de satisfazer alguns requisitos: tem de ser um escoamento
que seja representativo do escoamento real em torno da vela rígida, tem de ser um escoamento
fácil de recriar em termos computacionais e por último, tem de ser um escoamento em que haja
um grande número de dados experimentais, de modo a se poder comparar com os resultados
numéricos obtidos.
3.1.1. Cálculo do Número de Reynolds do Escoamento
O escoamento em torno de uma vela quer seja ela convencional ou rígida, é um escoamento
tridimensional, sem superfície livre, onde é assumida a estacionaridade do escoamento e que a
17
velocidade do escoamento não perturbado é constante. A propriedade de estacionaridade do
escoamento, segundo a visão Euleriana, indica que a velocidade das partículas num dado ponto
do espaço se mantém constante ao longo do tempo, isto é, a variação temporal da velocidade em
determinado ponto do espaço é nula. Além de ser um escoamento estacionário e constante,
assume-se que irá ser um escoamento, à partida, turbulento.
Neste tipo de escoamento o parâmetro adimensional que o caracteriza é o número de
Reynolds. Este número relaciona a ordem de grandeza das forças inerciais com a ordem de
grandeza das forças viscosas e é definido na Eq. 27.
(27)
Onde é a magnitude da velocidade característica, coincidente no caso da vela rígida com a
velocidade do vento que incide sobre esta ou a velocidade do escoamento não perturbado, é o
comprimento característico, que na análise aerodinâmico de velas e de asas, coincide com o
comprimento da corda do perfil utilizado, e finalmente é a viscosidade cinemática do fluido.
O número de Reynolds é de extrema importância. Deve-se garantir que o escoamento de
validação possua o mesmo número de Reynolds, que o escoamento real em torno de uma vela
convencional e da vela rígida, pelas seguintes razões: Este número está intimamente relacionado
com o tipo de regime de escoamento na camada limite, laminar ou turbulento, em torno da vela.
Consequentemente, para validar o modelo de turbulência que consiga resolver o regime de
escoamento associado ao número de Reynolds do escoamento real em torno da vela rígida, é
imperativo que este número seja o mesmo no escoamento de validação.
De modo a determinar o número de Reynolds do escoamento de validação, foi calculado o
número de Reynolds de um escoamento real em torno de uma vela convencional. Existe um
número imenso de combinação de velas, cujas dimensões variam com o tamanho do veleiro
associado. Foram analisados dois veleiros de 34 e 35 pés de L.O.A. Este tipo de dimensão de
veleiro é bastante comum na frota mundial, pois nem é uma dimensão demasiado pequena que
impossibilite viagens maiores, nem é uma dimensão demasiado grande em que os custos de
marina e manutenção afastem potenciais clientes. É assumido, portanto, que estes dois veleiros
representam grande parte da frota mundial e que o seu aparelho vélico é representativo do
escoamento em torno da vela convencional e da vela rígida que se pretendem analisar. Os
veleiros analisados foram o Elan 34 Performance [31] e o Beneteau First 35 [30], cujas
características estão presentes na Tabela 1.
18
Tabela 1- Características dos veleiros usados para a escolha do número de Reynolds
Elan 34 Performance Beneteau 35 First
Length overall 9.99 m Length overall 10.85 m
Hull length 9.99 m Hull length 10.66 m
Length waterline 9.39 m Length waterline 9.33 m
Beam 3.48 m Beam 3.64 m
Draft 1.95/2.1 m Draft 1.8/2.2 m
Displacement approx. 5000 kg Displacement 5500/6060 kg
Mainsail 32.34 m2 Mainsail 41.47 m2
Genoa 33.41 m2 Genoa (108%) 31 m2
Spinnaker 83.82 m2 Symmetric Spi 103 m2
I 13.49 m I 14.4 m
J 3.67 m J 4 m
P 12.78 m P 14 m
E 4.4 m E 4.8 m
De modo a se ter uma melhor percepção das dimensões do aparelho vélico de cada
embarcação é apresentado o esquema presente na Figura 4.
Figura 4 - Dimensões características do aparelho vélico de um veleiro
Como já foi referido, comprimento de referência do número de Reynolds corresponde à corda
do perfil, neste caso do perfil da vela convencional. No entanto, a corda do perfil varia com a altura
do mastro. O comprimento da esteira da vela grande, denominado por E, corresponde à maior
corda da distribuição de perfis ao longo do mastro. Porém, este facto não impossibilita a utilização
deste como o comprimento característico no cálculo do número de Reynolds, pois, por se tratar de
uma vela triangular, a maior parte da área vélica será composta por perfis com cordas pouco
inferiores que a corda do perfil da esteira.
Ambas as embarcações possuem um comprimento de esteira semelhante na ordem de
grandeza, sendo a diferença relativa de comprimentos de apenas 9%. Contudo, foi escolhido o
19
comprimento de 4.8m como o comprimento característico, pois é um comprimento bastante usual
nas embarcações de recreio.
Com o comprimento característico decidido, falta determinar a velocidade característica de
modo a se calcular o número de Reynolds do escoamento de validação. A velocidade
característica irá corresponder à velocidade do vento que incidirá sobre a vela, pelo que, foi
assumido que uma velocidade de 12 nós (6.173 m/s) de vento aparente seria a ideal, por se tratar
de uma velocidade de vento que se adequa a uma boa prática de vela, tendo intensidade
suficiente para atingir boas prestações (nas embarcações já existentes) e onde não existe a
situação de rizar a vela, ou seja, de diminuir a área vélica por adornamento excessivo.
Utilizando como velocidade característica os 12 nós, comprimento característico os 4.8 metros
e finalmente a viscosidade cinemática do ar em condições de temperatura e pressão normais, o
número de Reynolds do escoamento é de 1 891 576.
3.1.2. Escolha do Perfil utilizado
Com a determinação do número de Reynolds que irá ser utilizado no escoamento de
validação, foi escolhido o perfil aerodinâmico do qual se retirarão os resultados numéricos, que
serão comparados com resultados experimentais.
Como já foi referenciado anteriormente, o escoamento de validação tem de ser um
escoamento que seja representativo do escoamento real em torno da vela rígida, ou seja, em
termos geométricos tem de haver uma forte semelhança entre o escoamento de validação e o
escoamento real em torno da vela rígida Também foi referido que tem de ser um escoamento que
possua uma base de dados experimentais extensa. Tendo estes factores em conta, foi escolhido
como perfil utilizado no escoamento de referência o perfil NACA0015.
O perfil NACA0015 é um perfil simétrico com origem na NACA, a antiga NASA, a agência
espacial Norte-Americana. Faz parte da série de 4 dígitos da NACA onde as coordenadas dos
pontos que definem o perfil são definidas pela seguinte equação:
(27)
Onde é a espessura do perfil, é o comprimento da corda, é a coordenada longitudinal e
finalmente é a coordenada vertical. A Figura 5 ilustra o aspecto do perfil NACA0015.
Figura 5 - Perfil NACA0015
20
Como já foi referido e facto também constatável na Figura 5, o perfil NACA0015 é um perfil
simétrico com uma espessura. Esta espessura é de 15% do comprimento da corda e tem o ponto
máximo de espessura a 30% da corda. O facto do perfil Naca0015 possuir espessura, torna-o
geometricamente semelhante aos perfis que são utilizados em velas rígidas, sendo uma das
razões que levaram à escolha deste perfil. A outra razão é por se tratar de um perfil sobre o qual
existe muita informação publicada, quer pela própria NACA no relatório [45], quer por outros
relatórios de outros laboratórios e artigos académicos. Essa informação permite obter as forças
experimentais que este perfil gera a diferentes números de Reynolds a diferentes ângulos de
ataque, nomeadamente ao número de Reynolds semelhante ou igual ao número do escoamento
de referência.
Após a análise de vários artigos e relatórios referentes à utilização do perfil NACA0015 e às
forças que este gera, o relatório dos laboratórios Sandia [46], continha as informações que eram
requeridas para se efectuar a validação, nomeadamente os coeficientes de sustentação e de
resistência experimentais do perfil Naca0015, a vários ângulos de ataque e a vários números de
Reynolds. Contudo nem este relatório, nem os restantes artigos analisados, possuíam os dados
para o número de Reynolds de 1,89x106, calculado para o escoamento em torno de uma vela
convencional. Os dados experimentais do Sandia [46] com o número de Reynolds mais próximo
do calculado são os dados experimentais com o número de Reynolds de 2.0x106.
3.1.3. Características do Escoamento de Validação
Como já foi referido, o número mais importante do escoamento de validação é o número de
Reynolds, que tem de ser igual ou muito semelhante ao número de Reynolds do escoamento real
em torno de uma vela, quer seja esta convencional ou rígida. O escoamento de validação terá
número de Reynolds de 2.0x106, número que é semelhante o suficiente ao número de Reynolds
do escoamento real, que é de 1.89x106, sendo a diferença de apenas 5.8% entre os dois valores.
A escolha deste número de Reynolds está directamente relacionada com os dados experimentais
presentes no relatório dos laboratórios Sandia [46]. Considerando agora o número de Reynolds de
2.0x106 e mantendo o comprimento característico de 4.8 metros, a velocidade característica
associada é de agora de 12.69 nós ao invés dos 12 nós iniciais. A diferença de 0.69 nós na
velocidade de referência não é considerada significativa para efeitos de cálculo.
A utilização do perfil NACA0015, no escoamento de validação, impôs a problemática de
escolher a corda deste. A corda utilizada no escoamento de validação não tem de ser
necessariamente igual ao comprimento da corda que foi utilizada para o cálculo do número de
Reynolds do escoamento de validação, que teve como base o comprimento da esteira da vela
grande de um veleiro de referência. O comprimento da corda pode ser tomado por qualquer valor,
desde que posteriormente com a alteração da magnitude da velocidade característica, o número
de Reynolds do escoamento se mantenha o mesmo. Foi escolhido como corda do perfil
NACA0015 o valor de 1m. A escolha deste valor, como a corda do perfil de validação, relaciona-se
com dois factores. Primeiramente o esforço computacional ser menor. Ao utilizar uma corda de 1m
21
ao invés da corda de 4.8 metros, esta última correspondente à corda de um perfil de uma vela
real, a dimensão característica das células na malha computacional é menor. Considerando o
mesmo número de células para duas simulações com a mesma geometria a analisar, se numa
dessas simulações as dimensões do objecto analisado e respectivo túnel de vento numérico forem
diminuídas uniformemente, o tamanho das células também diminui. Quanto menor for o tamanho
das células, mais eficiente é a discretização do escoamento, pelo que se pode obter uma
discretização melhor com um menor número de células. O que reduz o esforço computacional. Por
último, o valor da corda do perfil que é utilizada nos ensaios experimentais está mais próxima do
valor assumido de 1m, do que o valor inicial de 4.8 metros do escoamento real. Nos ensaios
experimentais realizados pelo laboratório Sandia [46], a corda do perfil utilizada nos ensaios
experimentais é de 15.24cm, valor que é notoriamente mais próximo de um metro do que o valor
inicial de 4.8 metros.
De modo a manter número de Reynolds de 2.0x106,considerando um metro como a corda do
perfil e, portanto, como comprimento característico, a velocidade tem de ser alterada. Contudo
note-se que esta velocidade alterada não é a velocidade a que se pretende que a vela rígida
opere, é apenas a velocidade que tem de se impor ao escoamento de validação de modo a se
manter o número de Reynolds, com a alteração do comprimento característico de 4.8m para 1m. A
velocidade do escoamento é dada pela Eq. 28 e o seu valor é de 31.7m/s.
(28)
No escoamento de validação, o perfil NACA0015 é utilizado como um perfil de uma asa de
envergadura infinita, ao contrário do escoamento real em torno de uma vela rígida ou convencional
em que a vela é uma asa de envergadura finita, pois os resultados experimentais de Sandia [46]
são referentes ao estudo do perfil NACA0015 aplicado numa asa infinita. Este facto não
compromete a validação dos modelos de discretização e de turbulência, pois ao se provar na
validação que as forças geradas pelo perfil NACA0015 podem ser previstas por métodos
numéricos, aquando do cálculo da vela rígida como asa finita, assume-se que apenas são
acrescentados os efeitos tridimensionais, mantendo-se a fiabilidade dos resultados numéricos
obtidos e que os modelos validados são também aplicáveis. Contudo o cálculo em situação de asa
infinita será também utilizado na posterior comparação entre perfis finos de velas convencionais e
os perfis espessos da vela rígida.
De modo a se obter uma amostra representativa de resultados numéricos que permitam uma
comparação satisfatória entre dados numéricos e dados experimentais, o perfil NACA0015 será
analisado a diferentes ângulos de ataque. A escolha dos ângulos de ataque foi cuidadosa, porque
quer na análise da vela convencional, quer na análise de perfis espessos da vela rígida, o
escoamento preferencialmente não estará separado. A separação induz uma redução abrupta da
Força Sustentadora e um aumento significativo de Força de Resistência, ambos os efeitos
negativos. Posto isto, os ângulos de ataque analisados no NACA0015 situam-se abaixo da gama
de ângulos de ataque onde ocorre a separação. De acordo com o estudo realizado pelo
22
laboratório Sandia [46], a separação para o perfil NACA0015, a um número de Reynolds de
2.0x106, ocorre entre 10º a 15º de ângulo de ataque. Assim sendo, os ângulos de ataque
analisados no escoamento de validação serão então de 3º,5º,7º e 10º.
O escoamento da validação é então um escoamento de uma asa infinita cujo fluido é ar em
condições de pressão e temperaturas normais, sem superfície livre, estacionário e à partida um
escoamento cuja camada limite se encontra em regime turbulento. O número de Reynolds do
escoamento da validação é 2.0x106, o perfil que irá ser analisado é o perfil NACA0015 com 1m de
corda. A velocidade do escoamento não perturbado é de 31.7m/s. A Tabela 2 resume as
propriedades do escoamento de validação.
Tabela 2 - Propriedades do escoamento de validação
Propriedades do Escoamento de Validação
Propriedades Físicas Estacionário, Constante e Asa Infinita
Perfil Utilizado NACA0015
Densidade do Fluido 1.18415 Kg/m3
Viscosidade Cinemática do Fluido 1.85508x10-5 Pa.s
Velocidade do Escoamento 31.7 m/s
Número de Reynolds 2.0x106 -
Ângulos analisados 3,5,7 e 10 graus
3.2. Metodologia da Validação
Nesta subsecção é apresentada a metodologia usada na validação das ferramentas numéricas
(modelo de discretização e modelo de turbulência), utilizadas na análise aerodinâmica da vela
rígida. Primeiramente serão enumerados os elementos de discretização do escoamento, ou seja,
as variáveis que controlam a malha de elementos finitos e que descrevem o escoamento de
validação. Também será descrita a escolha de alguns parâmetros geométricos, como por exemplo
a dimensão do túnel de vento numérico. Seguidamente serão expostas as condições físicas do
escoamento: Os modelos de turbulência existentes no Star-CCM+, a aplicação ou não de modelos
com lei da parede e finalmente a modelação das condições fronteira. Posteriormente é explicado
como se procederá à obtenção de dados numéricos e finalmente é desenvolvido a forma de
tratamento dos dados numéricos obtidos e a modelação da sua incerteza.
3.2.1. Modelação da Discretização
Como foi referido em 2.3, o Star-CCM+ discretiza as equações contínuas que governam as
mecânicas dos fluidos, presentes em 2.2, de modo a resolver o escoamento por via numérica. O
método utilizado para a resolução do escoamento é o método do volume finito, onde o domínio do
escoamento é subdividido num número finito de volumes, cada volume é uma célula da malha
computacional. Para cada volume de controlo são aplicadas as versões discretizadas das
23
equações de transporte e resolvido o sistema de equações, onde o número de incógnitas é igual
ao número de células. Quanto maior for o número de células, melhor será representado o
escoamento e o erros de discretização diminuem. Tal acontece por duas razões fundamentais: a
geometria discretizada estará mais próxima da geometria real e quanto maior for o número de
células, maior é o número de membros presentes nas equações discretizadas, aproximando-as
mais das funções continuas que regem a mecânica dos fluidos em escoamentos reais. Contudo, a
existência de um maior número de equações e incógnitas a serem resolvidas, pode ser um facto
problemático devido às limitações de capacidade computacional.
Idealmente um número infinito de células levaria a um erro de discretização nulo; no entanto,
tal é impossível devido às limitações computacionais actualmente existentes. Em elementos finitos
o escoamento tem um domínio finito fechado, ou seja, o escoamento terá de estar delimitado por
todos os lados, definindo o domínio do fluido e contendo o perfil NACA0015. Na prática simula-se
um túnel de vento de secção rectangular, onde existem paredes laterais, o topo do túnel, a base
do túnel, a entrada de fluido, a saída de fluido e finalmente, a uma dada posição no interior do
túnel, o perfil a analisar. O túnel de vento criado para análise numérica é denominado, na presente
dissertação, de túnel de vento numérico.
Existem dois tipos de malhas computacionais: malha de superfície e malha de volume e
ambas descrevem todos os elementos presentes no escoamento, ou seja, as paredes que
delimitam o túnel de vento numérico, o objecto estudado e, finalmente, o próprio fluido. O gerador
de malhas recorre a vários modelos de malha que podem ser escolhidos pelo utilizador. Os
modelos existentes no programa informático Star CCM+ e que foram utilizados na discretização do
escoamento de validação foram os seguintes:
Surface Wrapper- Este modelo, presente no gerador de malha, permite gerar uma superfície
fechada, corrige erros na superfície importada de um sistema CAD, remove detalhes
desnecessários da superfície importada e finalmente aumenta o grau de refinamento da malha
quando a curvatura da superfície também aumenta. Este modelo possui uma característica
incluída, o volumetric control, esta rotina permite gerar volumes situados em zonas estratégicas,
onde a malha se torna mais refinada. Irá ser uma rotina amplamente utilizada, quer na validação
quer em cálculos posteriores.
Surface Remesher- Este modelo re-triangula a malha gerada pelo Surface Wrapper de modo a
melhorar a qualidade geral da malha.
Trimmer- Este modelo é um modelo das malhas de volume. Um modelo robusto e que é
recomendado pelo fornecedor do programa informático nas suas notas de apoio [29].
Prism layer mesher- Este modelo é extremamente útil e gera uma camada de células
prismáticas ortogonais, que se situa imediatamente próxima de uma parede em que haja a
condição de não escorregamento. Esta camada de células é necessária, não só para resolver com
precisão a turbulência existente na zona da camada limite, mas também para calcular a
24
resistência friccional resultante do gradiente de velocidades junto a uma parede rugosa. Este
modelo permite controlar vários parâmetros de malha extremamente importantes na validação do
modelo de discretização: a espessura da camada de células (prism layer thickness), o número de
estratos presentes na camada (number of prism layers) e finalmente a espessura do estrato mais
próximo da parede (near wall prism thickness). Estes parâmetros estão directamente relacionados
com a utilização de modelos de turbulência com ou sem lei da parede, isto porque se no modelo
de turbulência adoptado não forem aplicadas as leis da parede, a subcamada viscosa terá de ser
resolvida numericamente.
De modo a tal acontecer, os estratos presentes na camada de células tem de ser em grande
número e principalmente o estrato mais próximo da parede terá de possuir uma espessura
extremamente pequena. Idealmente o facto da espessura do estrado mais próximo ser bastante
reduzida faz com que este estrato tenha uma espessura pelo menos igual à altura da subcamada
viscosa, pelo que as diferentes camadas viscosas presentes na camada limite podem ser
calculadas independentemente. Um número elevado de estratos garante que cada camada
viscosa é discretizada por vários estratos de células, diminuindo o erro de discretização. Em
modelos onde as leis da parede estejam presentes o número de estratos pode variar de 2 a 3,
caso o modelo de turbulência não inclua leis da parede, um número de estratos bastante superior,
entre 15 e 25 é bastante comum.
Ainda relativamente à espessura do estrato mais próximo da parede, a espessura deste deve
ser tal que a distância adimensionalizada à parede y+ deve estar no intervalo de 0 a 1, de acordo
com as notas do fornecedor do Star-CCM+[29]. Este facto é comprovado por Rumsey [33] onde é
usada uma malha extremamente fina de modo a obter um y+ menor do que 1, no escoamento em
torno de um perfil NACA0012 com um Reynolds de 100000, onde se espera que a região onde o
perfil possua uma camada limite com a parte em regime laminar bastante significativa.
Consequentemente, as leis da parede não são passíveis de aplicação.
O perfil analisado no escoamento de validação, o NACA0015, foi criado utilizando um sistema
de CAD denominado Rhinoceros, com uma corda de um metro. Este perfil bidimensional foi
extrudido um metro, processo do qual resultou numa asa finita de envergadura de um metro.
25
Figura 6 - Asa finita com envergadura de um metro, resultante da extrusão do perfil NACA0015.
Todavia, no escoamento da validação a asa analisada é uma asa de envergadura infinita com
perfil constante ao longo de toda a sua envergadura, pois os resultados experimentais com os
quais os resultados numéricos serão comparados são referentes às características aerodinâmicas
do perfil NACA0015 num escoamento bidimensional. De modo a tornar a asa finita numa asa
infinita, as extremidades da asa finita têm de ser coincidentes com o topo e com a base do túnel
de vento. Deste modo os vórtices de extremidade, um fenómeno apenas presente em asas finitas,
são nulos e o escoamento associado é um escoamento em torno de uma asa infinita.
Este método é amplamente utilizado no estudo experimental e numérico de perfis como asas
infinitas ou perfis bidimensionais, sendo aplicado por exemplo na montagem experimental de
Melton et al [47], um estudo experimental do escoamento bidimensional em torno de um
NACA0015. Tuck [48] também aplica este método experimental no estudo do mesmo perfil.
Finalmente o próprio relatório dos laboratórios Sandia [46], utilizado como base de dados
experimentais na validação.
A posição do perfil no interior do túnel de vento numérico é de extrema importância, pois
pretende-se que o escoamento resultante seja o menos perturbado possível pela existência de
paredes laterais. Também é importante que haja uma distância desde a entrada do fluido até ao
perfil, que permita que o escoamento esteja já desenvolvido quando se aproxima do perfil.
Finalmente, é preciso que garantir que a saída do escoamento esteja a uma distância mínima a
que não só o escoamento não sofra reversos, como também a esteira provocada pela presença
do perfil já se encontre totalmente desenvolvida.
Foram consultados vários artigos de modo a se determinar as distâncias referidas e a posição
do perfil no interior do túnel de vento numérico: de acordo com Wolfe [49], num estudo numérico
num perfil espesso, cujo escoamento tinha um número de Reynolds de 2.0x106, foi utilizado um
túnel numérico quadrangular onde o perfil se situava no centro, a distância do perfil a qualquer
parede do túnel era 10C onde C é o comprimento da corda do perfil. Firooz [37] num estudo sobre
26
o escoamento turbulento em torno de um NACA4412 e o efeito de solo, aplicou um túnel de vento
numérico rectangular, com a entrada do fluido a uma distância de 3C do bordo de ataque do perfil,
a saída do fluido a uma distância de 5C e finalmente a parede lateral (sem contar com a distância
ao solo), mais próxima situa-se a 4C do perfil. Após reflexão tendo em conta ambos os estudos, foi
assumido que as distâncias entre as paredes do túnel e o perfil serão as representadas na Figura
7.
Figura 7 - Disposição do perfil e dimensões do túnel de vento numérico
Foram escolhidas estas dimensões, sendo um compromisso entre um túnel de vento numérico
de dimensões elevadas, como o túnel usado por Wolfe [49], e o túnel de vento usado por Firooz
[37]. Este compromisso teve de ser efectuado devido às limitações computacionais existentes: Um
túnel de maiores dimensões iria conter mais células na sua malha computacional, não havendo
capacidade de processamento para resolver as incógnitas, de número igual ao número de células.
Finalmente foi escolhida uma posição descentrada do perfil em relação às paredes laterais devido
à formação da esteira, que se desenvolverá na parte onde a parede lateral se encontra mais
distante. Esta distância adicional de um comprimento de corda pretende evitar que a esteira
desenvolvida não seja perturbada pela presença da parede lateral, minimizando assim o erro de
discretização.
Com a posição do perfil NACA0015 no túnel de vento numérico definida, foi criado para cada
ângulo de ataque um ficheiro base. Deste ficheiro base e através da modificação dos parâmetros
que controlam a malha foram geradas várias malhas com diferentes graus de refinamento, isto é,
com diferentes números de células contidas na malha computacional. Os resultados obtidos das
diferentes malhas permitem posteriormente um estudo de convergência e da incerteza do erro
numérico associado à discretização. Foi escolhido um ficheiro base para cada ângulo de ataque,
pois na metodologia utilizada na análise de perfis aerodinâmicos, que é constatável nos estudos
realizados pelo laboratório Sandia [46], para cada de ângulo de ataque o perfil é rodado no interior
27
do túnel de vento, ao invés de manter o perfil fixo e alterar a orientação do escoamento incidente.
Tal facto reduz as perturbações resultantes da presença das paredes laterais nos resultados
numéricos. Isto foi comprovado quando se realizaram duas simulações numéricas simples: na
primeira simulação, o perfil foi rodado até obter um ângulo de ataque desejado e o fluido era
emanado paralelamente ao eixo central do túnel de vento; na segunda simulação, o perfil estava
alinhado com o eixo longitudinal e o escoamento incidente foi orientado de modo a obter o mesmo
ângulo de ataque. Os resultados foram díspares, é perfeitamente visível o resultado da segunda
simulação e a perturbação resultante na presença da parede lateral, na Figura 8, onde as linhas
de corrente são desviadas alterando o escoamento de aproximação ao perfil.
Como já foi referido, foi através da modificação dos parâmetros do controlo da malha no
ficheiro base que foram obtidas várias malhas computacionais com vários números de células. Os
parâmetros de controlo estão inseridos nos modelos geradores da malha, já enumerados acima,
sendo os parâmetros modificados para a criação das diferentes malhas os seguintes: base size,
thickness of near wall prism layer, number of prism layers e, finalmente, prism layer thickness.
O parâmetro base size regula todos os parâmetros de tamanho da malha, quer a malha de
superfície quer a malha de volume. O tamanho das células no domínio do fluido é imposto como
percentagem do base size através de um tamanho mínimo e de um tamanho alvo da célula, assim
como o tamanho das células no interior de um volume de controlo, que também pode ser expresso
em percentagem do base size. A excepção é o tamanho da malha que descreve o perfil
NACA0015. De modo a se obter um melhor controlo dimensional, a malha é imposta não em
termos de percentagem do base size, mas em termos absolutos, definindo um tamanho mínimo da
célula e um tamanho alvo da célula. Posto isto, quanto menor for o base size imposto, maior será
Figura 8 - Perturbação resultante da presença das paredes laterais.
28
o refinamento da malha e, consequentemente, mais células estarão contidas na malha
computacional.
O parâmetro near wall prism thickness controla a espessura do primeiro estrato da camada
de células junto às paredes. De modo a diminuir o número de células desnecessárias no cálculo, é
apenas usada o modelo de prism layer na parede que define o perfil NACA0015, pois os
resultados que se pretendem analisar são apenas referentes a este perfil. A espessura é dada em
termos absolutos e o seu valor teve vários factores em conta.
O factor considerado mais importante é se o modelo de turbulência, que irá ser empregue no
cálculo, utiliza as leis da parede ou não. Devido ao escoamento em torno de uma vela ter um
número de Reynolds relativamente baixo, poderão existir regiões substanciais da vela rígida, e por
sua vez no perfil NACA0015, que se encontrem em regime laminar onde a aplicação das leis da
parede, desenvolvidas para escoamentos totalmente turbulentos originam resultados díspares
com a realidade. Por esta razão, terá de ser forçosamente analisada no escoamento de validação
a influência das leis da parede nos modelos de turbulência.
As malhas utilizadas na situação da aplicação das leis da parede são muito diferentes das
malhas utilizadas para modelos de turbulência sem leis da parede. No último caso, a subcamada
viscosa tem de ser resolvida, consequentemente o parâmetro adimensional y+ deve estar situado
entre os valores 0 e 1. De modo a garantir que o y+ está compreendido entre estes dois valores, o
estrato mais próximo da parede tem de possuir uma espessura menor que a subcamada viscosa,
isto garante que esta subcamada é discretizada de forma independente das restantes zonas da
camada limite.
A espessura da subcamada viscosa está directamente relacionada com o número de Reynolds
e do comprimento característico, pelo que foi utilizado um algoritmo desenvolvido pela NASA [50]
de modo a obter a espessura do primeiro estrato junto à parede que garanta um y+ de valor
máximo 1. De acordo com este algoritmo e utilizando o número de Reynolds do escoamento de
validação, associado ao comprimento da corda de 1m referente ao perfil NACA0015, a espessura
mínima a ser utilizada no primeiro estrato deve ser de 0.0123mm. Considerando este facto, todas
as malhas geradas para o cálculo sem leis da parede possuem uma espessura inferior ao valor
mínimo calculado.
De acordo com as folhas de apoio fornecidas pelo Star-CCM+ [29] e com a teoria das leis da
parede desenvolvida em 2.4, quando as leis da parede são aplicadas, o y+ deve ser superior a 30.
Utilizando novamente o algoritmo desenvolvido pela NASA [50] e apenas alterando o valor de y+
pretendido de 1 para 30, a espessura, do primeiro estrato de células junto à parede do perfil,
aconselhada é de 0.3719mm. Este facto foi tido em conta e portanto a ordem de grandeza das
espessuras é superior para as malhas relativas ao cálculo com aplicação das leis da parede. As
diferenças entre os dois tipos de malha são visíveis na Figura 9.
29
(a) (b)
O parâmetro number of prism layers controla o número de estratos presentes na camada de
células junto ao perfil. Quanto maior for este número, mais refinada é a malha junto à parede do
perfil, consequentemente os erros de discretização diminuem. Todavia, um pequeno aumento do
número de estratos pode implicar um grande aumento de células na malha computacional, isto
porque são acrescentadas células ao longo de toda a envergadura do perfil. Consequentemente é
um número que não pode ser muito elevado, devido às limitações computacionais. Para o caso
das malhas usadas no cálculo com leis da parede o valor máximo de estratos foi de 30 e para o
caso das malhas usada nos cálculos sem leis da parede o valor máximo foi de 90. O aumento de
número de estratos para o caso sem leis da parede é facilmente explicado pela necessidade de
haver vários estratos em cada zona da camada limite, de modo a resolver independentemente o
escoamento sem a aplicação directa das leis da parede.
Finalmente prism layer thickness é o parâmetro que controla a espessura total da camada
de células junto à parede do perfil. Esta espessura teria, idealmente, pelo menos o valor da
espessura da camada limite, com o intuito de discretizar o melhor possível a camada limite em
torno do perfil. A fim de se obter uma estimativa para a espessura da camada limite e de se obter
um valor mínimo para o prism layer thickness, foi utilizada a equação de von Karman presente na
literatura [15]:
(29)
Esta equação relaciona a espessura da camada limite, , com o comprimento característico ,
correspondente ao comprimento da corda do perfil NACA0015 (1m), e com o número de Reynolds
do escoamento. Esta equação foi deduzida para o escoamento totalmente turbulento sobre uma
placa plana de comprimento , pelo que apenas servirá como estimativa. Utilizando os valores do
escoamento de validação, a espessura de camada limite resultante é de 0.020m, pelo que a
espessura total da camada de células junto à parede do perfil é sempre superior a este valor,
sejam os cálculos efectuados com ou sem leis da parede.
Figura 9 - Malhas utilizadas na validação: (a) malha utilizada no cálculo sem leis da parede; (b) malha utilizada no cálculo com leis da parede.
30
Existem vários tipos de malha que são usualmente utilizadas em cálculos numéricos, entre
elas as de tipo O, H e C, como explicado por Kazuhiso et al [51]. A malha utilizada no escoamento
de validação será uma mistura de uma malha do tipo O com o tipo H. A malha parcialmente do
tipo O é obtida com o uso do modelo gerador de malha Prism layer mesher. A malha semelhante a
uma malha do tipo H é obtida através da utilização de volumes de controlo (volumetric control),
onde nesses volumes a malha de volume pode ser localmente mais refinada. Foram usados
volumes de controlo não só para obter uma malha semelhante a uma malha do tipo H, constatável
na Figura 10, mas também para aumentar o refinamento da malha na zona circundante ao perfil e
na zona do bordo de ataque e de fuga.
Figura 10 - Malha semelhante ao tipo H usado no escoamento de validação.
Figura 11 - Refinamento da malha em torno do perfil e dos bordos de ataque e de fuga.
Os volumes de controlo utilizados nas malhas da presente validação tiveram duas formas:
paralelepípedos e cilindros, o tamanho da malha envolvida por esses volumes controlo é um valor
que é função da percentagem do base size, isto é, quanto menor for a percentagem, mais refinada
31
é a malha contida no interior do volume de controlo. A disposição dos volumes de controlo está
patente na Figura 12. Tal disposição não só tem o intuito de tornar a malha computacional a mais
semelhante possível a uma malha do tipo H, como também pretende refinar a zona envolvente do
perfil e algumas zonas chave, como os bordos de ataque e de fuga. As características dos
volumes de controlo utilizados estão presentes na Tabela 3.
Tabela 3 - Características dos volumes de controlo utilizados na malha da validação.
Volume de Controlo Pontos extremos / Posição % Base Size Forma
VC1 [-0.7, -0.87,0; 1.9,0.91,1] 8 Paralelepípedo
VC2 [0.71, -4,0; 1.29,5.1,1] 18 Paralelepípedo
VC3 [-0.14, -4.25,0; 0.23,5.16,1] 18 Paralelepípedo
VC4 [-4.5, -0.37,0; 7.56,0.20,1] 10 Paralelepípedo
VC5 Bordo de fuga e de ataque do perfil 3 Cilindro, raio 0.2m
Todos os pontos descritos na segunda coluna da Tabela 3 têm como referencial ortogonal o
representado na Figura 13, cuja origem se encontra na intersecção da recta que contém a corda
do perfil com o bordo de ataque deste. O eixo dos yy tem sentido positivo para o extradorso do
perfil e o eixo dos xx tem sentido positivo do bordo de ataque para o bordo de fuga. Este
referencial é adoptado para todos os perfis e escoamentos bidimensionais analisados na presente
dissertação.
Figura 12 - Posição dos volumes de controlo na malha computacional.
32
Figura 13 - Referencial adoptado nos escoamentos bidimensionais.
Posto isto, foram geradas cinco malhas para os cálculos efectuados com leis da parede e sete
malhas para os cálculos efectuados sem leis da parede. As características de cada malha e
respectiva escolha de parâmetros de malha são respectivamente apresentadas na Tabela 4 e na
Tabela 5.
Tabela 4 - Malhas utilizadas nos cálculos com lei da parede.
Identificação
Número De Células
Base Size
Near Wall Prism Thickness [mm]
Number Of Prism Layers
Prism Layer Thickness [m]
1cl 32249 0.35 1 15 0.08
2cl 33100 0.35 1 18 0.08
3cl 35064 0.35 0.6 25 0.08
4cl 36218 0.35 0.3 30 0.085
5cl 44828 0.3 1 22 0.085
Tabela 5 - Malhas utilizadas nos cálculos sem lei da parede.
Identificação
Número De Células
Base Size
Near Wall Prism Thickness [mm]
Number Of Prism Layers
Prism Layer Thickness [m]
1sl 30299 0.48 0.003 35 0.04
2sl 31149 0.48 0.002 40 0.04
3sl 41395 0.42 0.0018 50 0.08
4sl 50552 0.4 0.0016 65 0.08
5sl 51635 0.35 0.0014 75 0.08
6sl 64576 0.3 0.001 80 0.08
7sl 120071 0.2 0.001 90 0.08
3.2.2. Modelação das Condições Físicas do escoamento
A modelação numérica das condições físicas do escoamento deve ser um processo bastante
reflectido a fim de a simulação numérica ser a mais precisa e representativa do escoamento real
possível. Como já foi referido, será simulado numericamente um túnel de vento real, isto é, será
criado um túnel de vento numérico. Este tem as dimensões já enunciadas em 3.2.1 e visível na
Figura 7 e como qualquer túnel de vento terá uma entrada de fluido, denominada inlet, e uma
saída de fluido, denominada outlet. Também possuirá paredes laterais e como se pretende que o
escoamento de validação seja um escoamento em torno de uma asa infinita de perfil constante
33
(NACA 0015) ao longo da sua envergadura, o túnel de vento numérico possuirá uma base e um
topo onde as extremidades da asa intersectam. O túnel de vento numérico, com os seus
componentes (com cores variadas), está presente na Figura 14.
Figura 14 - Túnel de vento numérico do escoamento de validação e os seus componentes: inlet (amarelo), outlet (azul claro), topo/base (azul escuro) e paredes laterais (encarnado).
Para todos estes componentes do túnel de vento numérico foram impostas condições fronteira
que respeitam a realidade física do escoamento real. A modelação, para cada componente, é
explicada de seguida:
Entrada (Inlet) – é um tipo de fronteira definida por velocity inlet no Star-CCM+. Por se tratar
do componente de onde é emanado o fluido numérico, foram estipuladas para esta zona as
propriedades físicas do fluido. A principal propriedade definida é a velocidade do fluido, que no
escoamento de validação é de 31.7 m/s. O fluido é emanado com essa velocidade inicial com uma
direcção normal ao inlet. Deste modo, a respeitam-se as condições de ângulo de ataque do perfil e
reduz-se as perturbações resultantes da presença das paredes laterais nos resultados numéricos,
como explicado em 3.2.1. Também foi modelada a intensidade de turbulência com o valor de 0.01
pois pretende-se um escoamento emanado com a menor turbulência possível, de acordo com o
que está descrito na metodologia experimental do relatório dos laboratórios Sandia [46].
Saída (Outlet) – Este componente é a fronteira por onde o fluido sai do túnel de vento
numérico. É definido no Star-CCM+ como uma fronteira do tipo Pressure outlet. Neste
componente a velocidade é extrapolada do domínio do fluido, ou seja do interior do túnel de vento
numérico, recorrendo a gradientes de reconstrução, como é descrito pelas folhas de apoio do Star-
CCM+ [29]. Não foi imposta nenhuma condição fronteira além das presentes no programa
informático por definição.
Paredes laterais – As paredes laterais são necessárias à definição de um volume fechado e
finito. Todavia, estas devem interferir o menos possível no escoamento em torno do perfil
analisado. De modo à perturbação do escoamento ser a menor possível não só as paredes
laterais estão distanciadas do perfil, com uma distância mínima de quatro vezes a corda do perfil,
34
como também as paredes laterais possuem uma condição de escorregamento definida no Star-
CCM+ por Slip Wall. A condição de escorregamento simula uma parede sem rugosidade e sem a
presença de efeitos viscosos. Consequentemente a camada limite é inexistente nas paredes
laterais, a existência de uma camada limite iria alterar o escoamento no interior do túnel de vento
numérico, pois iria haver uma alteração das linhas de corrente. A condição de escorregamento
também simplifica o cálculo, pois não é preciso efectuar o cálculo numérico da camada limite. Tal
cálculo seria inútil no contexto de análise do escoamento em torno do perfil.
Topo e base – Estes componentes foram modelados de maneira semelhante às paredes
laterais, com a condição de escorregamento, tendo em conta as mesmas razões que foram
apresentadas na modelação das paredes laterais: a camada limite, resultante de uma situação de
não escorregamento, iria interferir directamente com o escoamento junto das extremidades da
asa, tornando os resultados obtidos menos precisos.
A superfície do perfil ao contrário das paredes laterais, do topo e base do túnel de vento
numérico tem uma condição de não escorregamento, de modo a simular a superfície rugosa que
existe na realidade e o escoamento viscoso resultante. Esta superfície rugosa acrescenta uma
camada limite e efeitos viscosos ao perfil, simulando de uma forma numérica o tipo de
escoamento real em torno de um perfil.
Como foi referido em 2.4, existem quatro modelos de turbulência no Star-CCM+:Spalart-
Allmaras[26], K-Epsilon ,K-Omega [27] [28] e o Reynolds Stress Turbulence. Para cada modelo de
turbulência existem variantes, como é o exemplo do modelo K-Omega, onde existe a variante de
Menter Shear-Stress Transport (SST) [27], a variante padrão de Wilcox [28] e finalmente a variante
Gamma-Re-theta. Esta última variante foi escolhida para análise devido ao artigo de Sørensen
[38], onde este modelo mostrou ser bastante eficaz na modelação e previsão de um escoamento,
parcialmente laminar e parcialmente turbulento, em torno de um perfil. As variantes presentes no
Star-CCM+ podem ser consultadas nas notas de apoio do fornecedor [29]. Para cada modelo de
turbulência, existem três formas de aplicar as leis da parede, denominadas por wall treatments no
Star-CCM+:
Low y+ - Usando esta opção a subcamada viscosa é calculada sem auxílio das leis da parede,
para a utilização desta opção a malha tem de ser suficientemente refinada.
High y+ - Este tratamento da parede implica que vão ser utilizadas as leis da parede,
nomeadamente que as células mais próximas da parede encontram-se na zona logarítmica da
camada limite, isto é, na zona onde a velocidade varia logaritmicamente com a distância da
parede. A subcamada viscosa não é resolvida, e não são necessárias malhas tão refinadas.
All y+ - Neste modelo híbrido de tratamento da parede, tenta-se conciliar ambos os modelos
anteriores e é formulado um conjunto de soluções para malhas intermédias, ou seja, malhas cujas
células junto à parede que não discretizam independentemente as diferentes zonas da camada
35
limite. É o modelo mais amplamente utilizado e recomendado pelo fabricante do programa
informático.
As diferentes leis da parede descritas em 2.4, correspondentes às diferentes zonas da camada
limite, não são passíveis de escolha no Star-CCM+, somente a forma como são aplicadas. Posto
isto, o Star-CCM+ tem incorporado dois tipos de lei da parede:
Standard wall laws – Estas leis têm uma descontinuidade entre a região laminar e a região
turbulenta.
Blended wall laws - Estas leis da parede incluem uma região de transição suave entre a zona
laminar e a zona turbulenta.
Pretende-se calcular para cada modelo de turbulência, as forças de sustentação e resistência,
utilizando dois tratamentos da parede: um que inclua leis da parede e outro que não as inclua em
que a subcamada viscosa seja calculada. Os resultados numéricos serão comparados, após a
modelação da incerteza numérica, com os resultados experimentais dos laboratórios Sandia [46].
Deste modo conclui-se qual a modelação física e de discretização, que melhor prevê o
escoamento em torno de um perfil com um número de Reynolds de 2.0x106.
Embora os modelos de turbulência e o tratamento da parede sejam ambos variáveis, alguns
modelos físicos serão constantes em todos os cálculos, devido às propriedades do próprio
escoamento e do fluido. Esses modelos são: escoamento bidimensional, estacionário, fluido gás
(ar às condições de pressão e temperatura normais, considerando a pressão atmosférica e uma
temperatura de 20ºC) e finalmente um escoamento à partida turbulento, na medida em que não é
um escoamento invíscido nem é um escoamento totalmente laminar.
O Star CCM+ possui uma ferramenta que transpõe a geometria tridimensional, apresentada na
Figura 14, para uma geometria bidimensional, na prática é o que se pretende, analisar o perfil
NACA0015 sem efeitos tridimensionais. A ferramenta de transposição de 3D para 2D mantém
numericamente o esquema proposto de uma asa finita que toca as extremidade superior e inferior
do túnel de vento, mas representa a planificação do túnel de vento. Esta ferramenta foi utilizada na
validação e posterior análise dimensional de diferentes perfis a utilizar na vela rígida.
Os modelos analisados na validação, as suas variantes e o seu tratamento da parede são
enunciados na Tabela 6, para o caso onde se pretende utilizar leis da parede e para o caso onde
estas leis não serão aplicadas.
36
Tabela 6 - Modelos de Turbulência, as suas variantes e o tratamento de parede analisados no escoamento de validação.
Com aplicação das Leis da Parede
Modelo de Turbulência Variantes do modelo de turbulência Tratamento da Parede
Spalart-Allmaras Standard all y+
K-Epsilon Standard all y+
K-Omega Menter Shear-Stress Transport (SST) all y+
Reynolds Stress Turbulence Quadratic Pressure-Strain all y+
Sem aplicação das Leis da Parede
Modelo de Turbulência Variantes do modelo de turbulência Tratamento da Parede
Spalart-Allmaras Standard low y+
K-Epsilon Standard / Low Reynolds-Number low y+
K-Omega Menter Shear-Stress Transport (SST) low y+
K-Omega SST / Gamma-Re-Theta low y+
Reynolds Stress Turbulence Quadratic Pressure-Strain low y+
3.2.3. Aquisição de Dados
Nesta subsecção, será explicado o método de aquisição dos dados numéricos, que foram
obtidos durante a validação. Como já foi referido, nesta validação pretende-se legitimar os
modelos de turbulência e de discretização que irão ser utilizados na análise aerodinâmica da vela
rígida. Relativamente aos modelos de turbulência, serão testados os quatro modelos de
turbulência presentes no Star-CCM+: Spalart-Allmaras [26], K-Epsilon ,K-Omega [27] [28] e o
Reynolds Stress Turbulence.
Para cada um destes modelos de turbulência será analisada a utilização das leis da parede,
pelo que serão utilizados tratamentos da parede com e sem leis da parede. Como já foi referido,
tal estudo do uso das leis da parede deve-se à possibilidade de existência de uma região extensa,
em torno do perfil, onde a camada limite tenha um regime laminar, situação em que as leis da
parede dão resultados erróneos como discutido em [34] [38] e [49]. Para cada modelo de
turbulência estudado, com e sem leis da parede, serão obtidos resultados numéricos para quatro
ângulos de ataque: 3º, 5º,7º e 10º.
Finalmente para cada ângulo de ataque serão obtidos resultados numéricos com malhas que
possuem diferentes graus de refinamento, de modo a se poder realizar um estudo da incerteza
numérica do modelo de discretização e estimar o erro numérico associado à utilização de um certo
número de células na malha computacional. No caso em que sejam aplicadas leis da parede, são
utilizadas 5 malhas distintas, no caso contrário são utilizadas 7 malhas distintas. Os resultados
numéricos obtidos serão dois: o Coeficiente de Sustentação , e o Coeficiente de Resistência ,
pois o que se pretende estudar são as forças geradas pela vela rígida. Os resultados numéricos
37
obtidos são posteriormente comparados com os resultados experimentais dos laboratórios Sandia
[46], como já foi dito.
A Figura A1.1, presente no Anexo 1, contêm um organograma explicativo dos vários cálculos
realizados durante a validação.
3.2.4. Modelação da Incerteza
O erro numérico associado a um cálculo numérico é constituído por três componentes: o erro
de arredondamento, erro iterativo e, finalmente, o erro de discretização. O erro de arredondamento
tem a sua origem na precisão finita dos computadores, isto é, da limitação de um computador na
representação de número e dos algarismos significativos com que pode operar. Este tipo de erro
aumenta com o aumento do número de células da malha computacional.
O erro iterativo advém da não linearidade das equações a resolver, como o caso das RANSE,
e pode ser reduzido. Todavia o aumento do refinamento da malha pode dificultar essa redução. O
erro de discretização é o erro numérico mais significativo, sendo os outros erros assumidos como
desprezáveis na presente dissertação. Este tipo de erro é uma consequência directa da
transformação das equações do meio contínuo para um sistema de equações algébrico e diminui
quanto mais refinada for a malha, ou seja, quanto maior for o número de células no cálculo
numérico. O aumento do número de células não só faz com que a geometria discretizada esteja
mais próxima da geometria real, como também aumenta o número de membros presentes nas
equações discretizadas, aproximando-as mais das funções contínuas que regem a mecânica dos
fluidos em escoamentos reais.
O erro de discretização é fortemente influenciado em superfícies de elevada curvatura, como
por exemplo o caso do perfil NACA0015 analisado ou qualquer outro tipo de perfis. A
determinação do erro numérico, só pode ser efectuada com o conhecimento da solução exacta,
que neste caso é assumida como os resultados experimentais dos laboratórios Sandia. Todavia, a
estimativa do erro de discretização pode ser efectuada com o refinamento sistemático da malha.
Esta estimativa será efectuada com todos os resultados da validação e posteriormente repetida
para a análise do escoamento da vela rígida tridimensional.
Para a estimativa do erro de discretização foi utilizado um método baseado no Grid
Convergence Index (GCI), um método de estimativa do erro de discretização e da incerteza
numérica desenvolvido por Roache [52]. O método de análise da incerteza numérica utilizado na
validação é desenvolvido por Eça em [35], neste artigo é apresentado o método e aplicado na
análise da incerteza dos resultados numéricos em dois escoamentos turbulentos.
Este modelo afirma que a incerteza numérica , associada à utilização de uma certa malha é
dada por:
(30)
38
Onde é o factor de segurança, assumido com o valor de 1.25, e é a estimativa do erro
numérico dada pela Eq.31.
(31)
Onde , é a solução numérica do resultado estudado, obtido para a malha i e é a solução
exacta estimada. De modo a obter a solução exacta estimada, foi usada a seguinte metodologia:
primeiramente, as diferentes malhas foram relacionadas entre si e entre a malha mais refinada,
usando o número de células que estas continham. A relação é denominada como o número
característico de malha i, definido como :
(32)
Na Eq. 32 o parâmetro corresponde ao número de células da malha i e corresponde ao
número de células da malha mais refinada, isto é da malha com maior número de células. Após a
definição do número característico de malha para cada malha, foi elaborada uma interpolação
linear dos vários resultados numéricos, considerando os resultados numéricos obtidos para cada
malha e o respectivo número característico. Desta interpolação resulta uma recta em que a
ordenada na origem corresponde ao resultado numérico cujo número característico de malha é
nulo, isto é, corresponde ao resultado numérico em que a malha utilizada contém um número
infinito de células, onde se assume que o erro de discretização é nulo. Este resultado numérico
estimado, correspondente à ordenada na origem, é a solução exacta estimada, definida como .
De modo a se ter uma boa estimativa da solução exacta é preciso considerar pelo menos o
resultado numérico de três malhas. Contudo, quanto maior for o número de malhas usadas na
interpolação mais precisa será a estimativa. Porém nem todos os resultados numéricos foram
utilizados, alguns resultados tinham valores muito díspares dos restantes, são considerados ruído
e são descartados do cálculo.
Posto isto, pode ser calculada a incerteza numérica associada a cada malha utilizada, e definir
com essa incerteza uma gama de valores entre os quais a solução numérica pode variar, sendo
essa gama definida por:
(33)
Se for efectuado um gráfico que relacione o erro numérico calculado para cada malha e o seu
respectivo número de malha, é possível utilizar o método dos mínimos quadrados de modo a obter
uma regressão dos dados, do tipo potencial e mostrado na seguinte equação:
(34)
Onde é o número característico da malha definido na Eq.31, é uma constante e é a
ordem de convergência. De acordo com a Eq. 34, se o número característico da malha for nulo, o
39
erro numérico também é nulo, facto que está de acordo com o esperado, pois para o número
característico da malha ser nulo o número de células da malha tem de ser infinito o que conduz a
uma solução numérica sem erro de discretização. A Eq.34 é extremamente útil, pois com esta
equação é possível estimar o erro numérico para qualquer malha. Esta equação será utilizada na
escolha de uma malha para a análise de perfis bidimensionais.
De modo a se comparar os dados numéricos, obtidos na validação, com os dados
experimentais presentes no relatório Sandia, primeiramente foi verificado, para cada malha, se o
resultado experimental se encontrava no interior do intervalo de incerteza definido na Eq.33.
Posteriormente é calculado o erro relativo entre o resultado experimental e a solução exacta
estimada, sendo este erro relativo a principal medida de mérito e definido pela Eq. 35.
(35)
Onde é o resultado experimental do parâmetro analisado (Coeficiente de Sustentação ou
de Resistência), presente no relatório do Laboratório Sandia.
3.3. Dados Numéricos Obtidos
Nesta secção irão ser apresentados os dados numéricos obtidos com e sem leis da parede.
Os dados numéricos serão apresentados já tratados e com a modelação da incerteza efectuada
de acordo com a metodologia apresentada em 3.2.1. Posteriormente estes serão comparados com
os dados experimentais e discutidos entre si. Finalmente será escolhido, com base nas reflexões e
comparações efectuadas entre dados numéricos e experimentais, o modelo físico e a modelação
da discretização a utilizar nos cálculos numéricos posteriores. A apresentação dos resultados
numéricos está subdividida em resultados numéricos com leis da parede e sem leis da parede, por
sua vez para cada tipo de resultados, serão apresentados os resultados obtidos para os quatro
ângulos de ataque estudados, considerando os modelos de turbulência analisados. Esta secção é
complementada pelo Anexo 2, onde se mostram várias figuras com as características de alguns
escoamentos analisados.
40
Figura 16 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 3 graus, usando
modelos de turbulência com leis da parede.
Número Característico da Malha
CD
1 1.05 1.1 1.150.005
0.006
0.007
0.008
0.009
0.01
K-Epsilon, all y+
K - Omega Menter (SST), all y+
Exp (Sandia)
Cd=0.0008ri+0.0073
Cd=0.0008ri+0.0057
Número Característico da Malha
CD
1 1.05 1.1 1.150.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
0.009
Spalart-Almaras, all y+
Reynolds, all y+
Exp (Sandia)
Cd=0.0009ri+0.0056
Cd=0.0011ri+0.0043
Número Característico da Malha
CL
1 1.05 1.1 1.150.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
K-Epsilon, all y+
K - Omega Menter (SST), all y+
Exp (Sandia)
k-Omega: CL=0.527ri+0.276
k-Epsilon: CL=0.0301ri+0.2989
Número Característico da Malha
CL
1 1.05 1.1 1.150.26
0.28
0.3
0.32
0.34
0.36
0.38
0.4
0.42
Spalart-Almaras, all y+
Reynolds, all y+
Exp (Sandia)
Reynolds: CL=0.0318ri+0.3012
Spalart: CL=0.0385ri+0.2976
3.3.1. Dados Numéricos Utilizando Leis da Parede
3.3.1.1. Ângulo de Ataque de 3 Graus
Ambos os gráficos na Figura 15 e na Figura 16 apresentam a mesma estrutura: no eixo das
abcissas (xx), estão representados os diferentes números característicos de malha, , onde para
cada malha analisada está presente o resultado numérico obtido. No eixo das ordenadas (yy)
estão representados os valores que o resultado numérico, ou , analisado pode tomar. Para
cada resultado numérico obtido, está presente respectiva barra de erros, que representa o
intervalo de incerteza, calculado com a Eq. 33, que esse resultado numérico envolve. A recta
presente em todas as figuras e para cada conjunto de resultados numéricos, cuja equação
também está presente, é a recta resultante da interpolação linear dos resultados numéricos com
as diferentes malhas. A ordenada da origem de cada equação da recta é a solução exacta
estimada, . Finalmente em todas as figuras verifica-se a existência de uma recta horizontal de
espessura maior e identificada como Exp (Sandia), correspondente aos valores experimentais,
presentes no relatório Sandia. Todos os restantes gráficos relativos ao tratamento dos dados
numéricos da presente secção e na restante dissertação possuem a mesma estrutura pelo que
não se procederá de novo ao seu esclarecimento.
Figura 15 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 3 graus, usando
modelos de turbulência com leis da parede.
41
Número Característico da Malha
CD
1 1.05 1.1 1.150.006
0.007
0.008
0.009
0.01
0.011
0.012
K-Epsilon, all y+
K - Omega Menter (SST), all y+
Exp (Sandia)
CD= 0.0011ri + 0.0084
CD= 0.0007ri + 0.0071
Número Característico da Malha
CD
1 1.05 1.1 1.15-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
Spalart-Almaras, all y+
Reynolds, all y+
Exp (Sandia)
Reynolds: CD=0.0013ri + 0.0065Spalart: CD=0.0376ri - 0.0309
Figura 17 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 5 graus, usando modelos de turbulência com leis da parede.
Número Característico da Malha
CL
1 1.05 1.1 1.150.52
0.53
0.54
0.55
0.56
0.57
0.58
0.59
K-Epsilon, all y+
K - Omega Menter (SST), all y+
Exp (Sandia)
K-Omega: CL= 0.0094ri+0.572
K-Epsilon: CL= 0.0185ri+0.5769
Número Característico da Malha
CL
1 1.05 1.1 1.150.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Spalart-Almaras, all y+
Reynolds, all y+
Exp (Sandia)
Reynolds: CL=-0.0183ri + 0.5837Spalart: CL= -0.2212ri + 0.7914
Figura 18 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 5 graus, usando
modelos de turbulência com leis da parede.
Número Característico da Malha
CD
1 1.05 1.1 1.15
0.005
0.01
0.015
0.02
K-Epsilon, all y+
K - Omega Menter (SST), all y+
Exp (Sandia)
K-Epsilon: CD=0.0034ri + 0.008
K-Omega: CD= 0.0019ri + 0.0078
Número Característico da Malha
CD
1 1.05 1.1 1.15-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Spalart-Almaras, all y+
Reynolds, all y+
Exp (Sandia)
Reynolds: CD= 0.0033ri + 0.0063
Spalart: CD= 0.008ri + 0.0009
Figura 19 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 7 graus, usando
modelos de turbulência com leis da parede.
3.3.1.2. Ângulo de Ataque de 5 Graus
3.3.1.3. Ângulo de Ataque de 7 Graus
42
Número Característico da Malha
CL
1 1.05 1.1 1.150.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
K-Epsilon, all y+
K - Omega Menter (SST), all y+
Exp (Sandia)
K-Epsilon: CL=-0.0502ri + 0.8304
K-Omega: CL=-0.0371ri+ 0.82
Número Característico da Malha
CL
1 1.05 1.1 1.150.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
Spalart-Almaras, all y+
Reynolds, all y+
Exp (Sandia)
Spalart: CL=-0.1033ri + 0.8968
Reynolds: CL=-0.0584ri + 0.849
Figura 20 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 7 graus, usando
modelos de turbulência com leis da parede.
Número Característico da Malha
CD
1 1.05 1.1 1.150.012
0.013
0.014
0.015
0.016
0.017
0.018
0.019
K-Epsilon, all y+
K - Omega Menter (SST), all y+
Exp (Sandia)
CD=-0.001ri + 0.0152
CD= -0.0011ri + 0.0174
Número Característico da Malha
CD
1 1.05 1.1 1.150.011
0.012
0.013
0.014
0.015
0.016
Spalart-Almaras, all y+
Reynolds, all y+
Exp (Sandia)
Reynolds: CD=-0.001ri + 0.0151
Spalart: CD= 0.001ri + 0.0124
Número Característico da Malha
CL
1 1.05 1.1 1.150.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
K-Epsilon, all y+
K - Omega Menter (SST), all y+
Exp (Sandia)
K-Omega: CL=0.0456ri + 1.0496
K-Epsilon: CL=0.067x + 1.0142
Figura 21 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 10 graus, usando
modelos de turbulência com leis da parede.
Número Característico da Malha
CL
1 1.05 1.1 1.151.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
Spalart-Almaras, all y+
Reynolds, all y+
Exp (Sandia)
Reynolds: CL= 0.0249ri + 1.0771
Spalart: CL= -0.0207ri + 1.1237
Figura 22 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 10 graus, usando
modelos de turbulência com leis da parede.
3.3.1.4. Ângulo de Ataque de 10 Graus
43
Número Característico da Malha
CD
1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
Spalart-Almaras, low y+
Reynolds, low y+
Exp (Sandia)
CD=0.0007ri + 0.0156
CD=0.0006ri + 0.0106
Número Característico da Malha
CD
1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
K-Epsilon, low y+
K - Omega Menter (SST), low y+
K - Omega (SST) Gamma Re Theta, low y+
Exp (Sandia)
CD=0.0004ri + 0.0109
CD=0.0007ri + 0.0066
CD=0.0003ri + 0.0061
Figura 23 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 3 graus, usando
modelos de turbulência sem leis da parede.
Número Característico da Malha
CL
1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.3
0.305
0.31
0.315
0.32
0.325
0.33
0.335
K-Epsilon, low y+
K - Omega Menter (SST), low y+
K - Omega (SST) Gamma Re Theta, low y+
Exp (Sandia)
K-W-Gamma: CL= 0.0051ri + 0.3082
K-Epsilon: CL= -0.0002ri + 0.3201
K-W-Menter: CL= -0.0005ri + 0.3155
Número Característico da Malha
CL
1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.295
0.3
0.305
0.31
0.315
0.32
0.325
0.33
0.335
Spalart-Almaras, low y+
Reynolds, low y+
Exp (Sandia)
CL=0.0014ri + 0.3002
CL= -0.0008ri + 0.3216
Figura 24 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 3 graus, usando
modelos de turbulência sem leis da parede.
Número Característico da Malha
CD
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
K-Epsilon, low y+
K - Omega Menter (SST), low y+
K - Omega (SST) Gamma Re Theta, low y+
Exp (Sandia)
CD= 0.0004ri + 0.0123
CD=0.0007ri + 0.0101
CD= 0.0005ri + 0.0073
Número Característico da Malha
CD
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
Spalart-Almaras, low y+
Reynolds, low y+
Exp (Sandia)
CD=0.0017ri+ 0.0165
CD= 0.0006ri + 0.012
Figura 25 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 5 graus, usando
modelos de turbulência sem leis da parede.
3.3.2. Dados Numéricos sem Leis da Parede
Nesta subsecção irão ser apresentados os resultados numéricos obtidos para os diferentes
modelos de turbulência presentes na Tabela 6, em que as leis da parede não são utilizadas, isto é,
a subcamada viscosa é calculada numericamente.
3.3.2.1. Ângulo de Ataque de 3 Graus
3.3.2.2. Ângulo de Ataque de 5 Graus
44
Número Característico da Malha
CL
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.49
0.5
0.51
0.52
0.53
0.54
0.55
0.56
0.57
K-Epsilon, low y+
K - Omega Menter (SST), low y+
K - Omega (SST) Gamma Re Theta, low y+
Exp (Sandia)
K-W-Menter: CL=0.0057ri + 0.512
K-Epsilon: CL= 0.0069ri + 0.5022
K-W-Gamma: CL= 0.0055ri + 0.5147
Número Característico da Malha
CL
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.48
0.49
0.5
0.51
0.52
0.53
0.54
0.55
0.56
Spalart-Almaras, low y+
Reynolds, low y+
Exp (Sandia)
CL=0.0022ri + 0.4949
CL=0.0049ri + 0.5222
Figura 26 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 5 graus, usando
modelos de turbulência sem leis da parede.
Número Característico da Malha
CD
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
K-Epsilon, low y+
K - Omega Menter (SST), low y+
K - Omega (SST) Gamma Re Theta, low y+
Exp (Sandia)
CD=0.0003ri + 0.0146
CD=0.0015ri + 0.0154
CD=0.0006ri + 0.01
Número Característico da Malha
CD
1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
Spalart-Almaras, low y+
Reynolds, low y+
Exp (Sandia)
CD= -0.0003ri + 0.0156
CD=0.0015ri + 0.0154
Figura 27 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 7 graus, usando
modelos de turbulência sem leis da parede.
Número Característico da Malha
CL
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.7
0.72
0.74
0.76
0.78
0.8
K-Epsilon, low y+
K - Omega Menter (SST), low y+
K - Omega (SST) Gamma Re Theta, low y+
Exp (Sandia)
K-W-Menter:CL= 0.0015ri + 0.7198
K-Epsilon:CL= -0.0041ri + 0.7412
K-W-Gamma:CL= -0.0028ri + 0.7237
Número Característico da Malha
CL
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2
0.72
0.73
0.74
0.75
0.76
0.77
0.78
Spalart-Almaras, low y+
Reynolds, low y+
Exp (Sandia)
Reynolds: CL= -0.0041ri + 0.7412
Spalart: CL=0.0028ri + 0.7327
Figura 28 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 7 graus, usando
modelos de turbulência sem leis da parede.
3.3.2.3. Ângulo de Ataque de 7 Graus
45
Figura 29 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 10 graus, usando
modelos de turbulência sem leis da parede.
Número Característico da Malha
CD
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.012
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
0.026
0.028
K-Epsilon, low y+
K - Omega Menter (SST), low y+
K - Omega (SST) Gamma Re Theta, low y+
Exp (Sandia)
CD=0.0008ri+0.019
CD=0.0009ri+0.0219
CD=0.001ri+0.0153
Número Característico da Malha
CD
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2
0.015
0.02
0.025
0.03
Spalart-Almaras, low y+
Reynolds, low y+
Exp (Sandia)
CD=0.0007ri+0.0188
CD=0.0012ri+0.0261
Número Característico da Malha
CL
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
K-Epsilon, low y+
K - Omega Menter (SST), low y+
K - Omega (SST) Gamma Re Theta, low y+
Exp (Sandia)
K-W-Menter:CL=0.0003ri + 1.0041
K-Epsilon: CL= 0.0207ri + 1.0055
K-W-Gamma:CL=0.0144ri + 1.0004
Número Característico da Malha
CL
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
Spalart-Almaras, low y+
Reynolds, low y+
Exp (Sandia)
CL= 0.006ri + 0.9237
CL=0.0453ri + 0.9782
Figura 30 - Resultados numéricos do para o ângulo de ataque de 10 graus, usando
modelos de turbulência sem leis da parede.
3.3.2.4. Ângulo de Ataque de 10 Graus
3.4. Discussão dos Resultados Numéricos Obtidos
Nesta secção irá ser efectuada uma discussão e comparação dos dados numéricos obtidos.
Essa discussão irá primeiramente incidir sobre os dados obtidos com e sem leis da parede de uma
forma individual. Posteriormente a análise estender-se-á a uma comparação directa entre os
dados com e sem leis da parede. Finalmente, é escolhido o modelo de turbulência e o modelo de
discretização que irão ser utilizados na análise numérica das características aerodinâmicas da
vela rígida. Como referência futura é apresentada a Tabela 7, que resume os resultados
experimentais, dos laboratórios Sandia [46], obtidos para o perfil NACA0015, considerando os
ângulos de ataque estudados na validação.
Tabela 7 - Resultados experimentais para o NACA0015
Resultados Experimentais - Laboratórios Sandia
Ângulo de Ataque 3º 5º 7º 10º
CD 0.0075 0.0083 0.0098 0.0133
CL 0.33 0.55 0.77 1.0433
46
3.4.1. Dados numéricos com leis da parede
A análise e discussão dos dados numéricos, com a utilização das leis da parede, são
efectuadas de seguida para cada modelo de turbulência utilizado:
3.4.1.1. Spalart-Almaras, Standart - all y+
Os resultados obtidos com este modelo de turbulência apresentam um intervalo de incerteza
numérica elevado para ambos os coeficientes aerodinâmicos, em todos os ângulos de ataque. Isto
deve-se principalmente ao facto da solução exacta estimada , ter um valor com uma diferença
substancial das diferentes soluções numéricas obtidas com as diferentes malhas i, .
Consequentemente para o resultado não depender da malha, o número de células teria de ser
bastante superior ao que foi utilizado. Devido ao facto do intervalo de incerteza ter uma amplitude
grande, os valores experimentais quer para o , quer para o , estão contidos nesse intervalo
em praticamente todos os ângulos de ataque analisados, excepção do do ângulo de ataque de
10º. Contudo, quer os resultados numéricos nas diferentes malhas, quer a solução exacta
estimada possuem valores discordantes com os resultados experimentais, principalmente no caso
do , onde por exemplo para o ângulo de ataque de 7º, o erro relativo (calculado com a Eq.35),
entre a solução exacta estimada e o resultado experimental é de aproximadamente 90%.
Considerando agora os resultados numéricos do , a concordância entre estes e os
resultados experimentais é melhorada, tal é esperado pois o Coeficiente de Sustentação em
resultados experimentais não possui disparidades significativas com os resultados numéricos e
analíticos (obtidos por exemplo com a teoria potencial). A título de exemplo, considerando o
ângulo de ataque de 3º, o valor exacto estimado para o possui um erro relativo de
aproximadamente 10% e o erro relativo para o ângulo de ataque de 10 graus é de apenas 7%.
Posto isto é considerado que o método falha na previsão do Coeficiente de Resistência e que
obtêm resultados satisfatórios na previsão do Coeficiente de Sustentação. Todavia este modelo
deu origem a intervalos de incerteza grandes, sugerindo que para uma previsão mais precisa, um
número grande de células deverá de ser utilizado.
3.4.1.2. K-Epsilon, Standart - all y+
Novamente os resultados obtidos com este modelo de turbulência apresentam um intervalo de
incerteza numérica elevado, para ambos os coeficientes hidrodinâmicos em todos os ângulos de
ataque. Praticamente todos os valores experimentais estão contidos nos intervalos de incerteza,
quer para o , quer para o , com a excepção do para o ângulo de ataque 10 graus.
Comparando directamente as soluções exactas estimadas, , com os resultados experimentais,
para o caso do , a concordância entre estes dois valores é notória, onde o erro relativo máximo
é de 9.4% para o ângulo de 3 graus e o erro mínimo é de 2.8% para o ângulo de 10º. Todavia para
o caso do , o oposto ocorre, para além de alguns valores experimentais não estarem contidos
47
no intervalo de incerteza em algumas malhas, o erro relativo entre a solução exacta estimada e o
valor experimental é superior, sendo o erro máximo de 30.8% para o ângulo de ataque de 10
graus, sendo os restantes erros, 18.4% para o ângulo de 7 graus, 1.2% no ângulo de ataque de 5
graus de e finalmente 2.7% para o ângulo de 3 graus.
Considerando os valores dos erros relativos entre os valores exactos estimados e os
resultados experimentais e a gama de incertezas apresentadas, é considerado que o método falha
na previsão do Coeficiente de Resistência e que obtêm resultados satisfatórios na previsão do
Coeficiente de Sustentação.
3.4.1.3. K-Omega, Menter Shear-Stress Transport (SST) - all y+
Como os restantes modelos até agora analisados, o K-Omega apresenta intervalos de
incerteza de magnitude elevada, para ambos os coeficientes estudados e para todos os ângulos
de ataque. Todos os resultados experimentais estão contidos no intervalo de incerteza, excepção
pontual no resultado do , com o ângulo de 3 graus de ataque obtido com a malha mais refinada
e dois resultados numéricos do para o ângulo de 5 graus. Comparando as soluções exactas
estimadas com os resultados experimentais, para o caso do , a concordância entre os
resultados é bastante satisfatória, sendo o erro relativo máximo entre a solução exacta estimada e
o resultado experimental de 16.4% para o ângulo de 3 graus e o erro mínimo com o valor de 4%
para o ângulo de ataque de 5 graus.
Relativamente aos resultados numéricos do , há uma melhoria substancial nos erros
relativos, onde o erro máximo é de 24% para o ângulo de 3 graus e o erro mínimo é de 14.3%
para o ângulo de 10 graus. Esta melhoria significativa na previsão do Coeficiente de Resistência
torna este modelo de turbulência o modelo mais adequado, considerando somente os modelos
analisados até agora, para efectuar a análise aerodinâmica da vela rígida. Como nos restantes
modelos, os resultados numéricos do Coeficiente de Sustentação e os resultados experimentais
demonstram uma coerência bastante regular.
3.4.1.4. Reynolds Stress Turbulence, Quadratic pressure strain - all
y+
Como todos os restantes modelos de turbulência analisados até agora, todos os resultados
numéricos obtidos apresentam um intervalo de incerteza relevante, indicando que para obter
resultados mais precisos é necessário aumentar muito o grau de refinamento das malhas. Este
modelo de turbulência é o modelo que requer mais tempo entre iterações, pelo que a obtenção de
dados pode ser dificultada se houver limitações de tempo. Todos os resultados experimentais
estão contidos no intervalo de incerteza, com excepção do do ângulo de ataque de 10 graus.
Efectuando uma comparação directa entre as soluções exactas estimadas e os resultados
experimentais para ambos os coeficientes e para todos os ângulos, no caso do , a concordância
48
entre resultados numéricos e experimentais mantêm-se, sendo o erro relativo máximo de 16.5%
para o ângulo de 7 graus e o erro mínimo de 3.2% para o ângulo de 10 graus. De notar que o
do ângulo de 10 graus possui o menor erro relativo, mas no entanto é o único coeficiente cujos
resultados experimentais não estão contidos nos intervalos de incerteza. Tal deve-se ao facto de
neste caso os intervalos de incerteza ser muito menores que os restantes intervalos, isto porque
cada resultado numérico da malha i tem um valor muito próximo da solução exacta estimada. Tal
demonstra que a convergência dos resultados numéricos para um valor já quase não depende do
número de células utilizadas na malha.
Relativamente aos valores do , o erro relativo entre o valor exacto estimado e o valor
experimental, tem o seu máximo aos 7 graus com o valor de 35.7% e o seu mínimo aos 10 graus
com um erro de 13.5%. Considerando estes factos é encarado que este modelo de turbulência
possui uma conformidade satisfatória para o Coeficiente de Sustentação, ao contrário do
Coeficiente de Resistência onde as disparidades entre resultados numéricos e experimentais são
notórias.
3.4.2. Dados Numéricos sem Leis da Parede
A análise e discussão dos dados numéricos, sem a utilização das leis da parede, são
efectuadas de seguida para cada modelo de turbulência utilizado:
3.4.2.1. Spalart-Almaras, Standart - low y+
Ao contrário dos resultados numéricos com lei da parede, os resultados obtidos com este
modelo de turbulência apresentam um intervalo de incerteza numérica de amplitude
significativamente menor. Isto deve-se principalmente ao facto da solução exacta estimada ter um
valor bastante semelhante aos valores das diferentes soluções numéricas obtidas com as
diferentes malhas i, pelo que, a incerteza associada a cada malha i é pequena. Tal significa que os
resultados numéricos já dependem pouco do número de células presente na malha
computacional, isto é, a convergência dos resultados numéricos ocorreu mais rapidamente.
Devido ao facto do intervalo de incerteza ser pequeno, os valores experimentais, quer para o ,
quer para o , estão excluídos desse intervalo em praticamente todos os ângulos de ataque
analisados, excepção ao do ângulo de ataque de 10º. Todavia quer os resultados numéricos
obtidos nas diferentes malhas, quer a solução exacta estimada possuem valores concordantes
com os resultados experimentais.
Comparando directamente as soluções exactas estimadas com os resultados experimentais,
utilizando o erro relativo e para o caso do , a concordância é evidente pois o erro relativo
máximo ocorre aos 10 graus e é de apenas 6.2%. O erro relativo mínimo é de 2.5% e ocorre aos 3
graus. Analisando agora o , as disparidades entre resultados numéricos e experimentais são
mais significativas, todavia são ligeiramente menores do que os resultados obtidos com a
aplicação das leis da parede. O erro relativo máximo entre a solução exacta estimada e o
49
resultado experimental ocorre no ângulo de ataque de 7 graus com o valor de 59.2%. O erro
relativo mínimo para o ocorre aos 3 graus e tem o valor de 41.3%.
Concluindo, o modelo de turbulência Spalarta-Almaras sem leis da parede previu
satisfatoriamente os Coeficientes de Sustentação em todos os ângulos, ao invés do Coeficiente de
Resistência onde a concordância entre os resultados numéricos e resultados experimentais é
expressivamente menor.
3.4.2.2. K-Epsilon, Standart Low Reynolds - low y+
Novamente os resultados obtidos com este modelo de turbulência apresentam um intervalo de
incerteza numérica pequeno, para ambos os coeficientes aerodinâmicos e em todos os ângulos de
ataque. Praticamente todos os valores experimentais estão excluídos dos intervalos de incerteza,
quer para o , quer para o , com a excepção do para o ângulo de ataque de 3 graus e para
o do ângulo de 10 graus.
Relacionando as soluções exactas estimadas, com os resultados experimentais, para o caso
do a conformidade entre estes dois valores é patente, onde o erro relativo máximo é de 8.7%
para o ângulo de 5 graus e o erro mínimo é de 3% para o ângulo de 3 graus. Contudo a análise do
demonstra o contrário, existem disparidades significativas entre resultados experimentais e
numéricos. Disparidades bem evidenciadas nos valores elevados dos erros relativos calculados
entre as soluções exactas estimadas e os resultados experimentais: o erro relativo máximo é de
64.7% para o ângulo de ataque de 10 graus, sendo os restantes erros de 57.1% para o ângulo de
7 graus, 48.2% para o ângulo de 5 graus e finalmente 45.3% para o ângulo de 3 graus.
Considerando os valores dos erros relativos entre os valores exactos estimados e os
resultados experimentais, é considerado que o método falha na previsão do Coeficiente de
Resistência e que obtêm resultados satisfatórios na previsão do Coeficiente de Sustentação.
3.4.2.3. K-Omega, Menter Shear-Stress Transport (SST) - low y+
Como os restantes modelos até agora analisados, o K-Omega não só apresenta intervalos de
incerteza com magnitude pequena para ambos os coeficientes estudados e para todos os ângulos,
como também os intervalos de incerteza tem uma amplitude ligeiramente inferior. Todos os
resultados experimentais, sem excepção, estão excluídos dos respectivos intervalos de incerteza.
Verificando e analisando as soluções exactas estimadas com os resultados experimentais, para o
caso do , a concordância entre os resultados é extremamente satisfatória, sendo o erro relativo
máximo, entre a solução exacta estimada e o resultado experimental, de apenas 6.6% para o
ângulo de 3 graus e o erro mínimo com o valor de 3.8% para o ângulo de 10 graus.
Relativamente aos resultados numéricos do , estes apresentam disparidades significativas e
patentes nos erros relativos entre as soluções exactas estimadas e os resultados experimentais,
onde o erro máximo é de 49% para o ângulo de 7 graus e o erro mínimo é de 42.6% para o ângulo
50
de 10 graus. O facto de estas disparidades serem tão significativas torna este modelo de
turbulência impróprio no cálculo numérico das forças geradas pela vela rígida.
3.4.2.4. K-Omega, Menter Shear-Stress Transport (SST), Gamma-Re-
Theta - low y+
Como nos restantes modelos de turbulência sem a aplicação das leis da parede, o Gamma-
Re-Theta apresenta intervalos de incerteza pequenos, comparativamente com os intervalos
obtidos com os modelos de turbulência em que foram aplicadas as leis da parede. Praticamente
todos os resultados experimentais estão excluídos dos intervalos de incerteza, todavia quer as
soluções exactas estimadas, quer as soluções numéricas para cada malha i analisada, possuem
uma excelente concordância com os resultados experimentais quer para o quer para o . Tal é
bem patente nos erros relativos entre as soluções exactas estimadas e os resultados
experimentais: considerando o caso do , o erro máximo é de apenas 6.6% para o ângulo de 3
graus e um erro mínimo de 4% para o ângulo de 10%.
Analisando o , os resultados demonstram uma concordância extremamente satisfatória, não
havendo igual em todos os modelos de turbulência analisados até agora (com e sem leis da
parede), o erro relativo máximo é de apenas 18.7% para o ângulo de 3 graus e considerando os
restantes erros, para o ângulo de 5 graus o erro é de 12%, para o ângulo de 7 graus é de 2%,
sendo o erro relativo de menor valor, e finalmente para o ângulo de 10 graus o erro relativo é de
15%. As malhas utilizadas e o respectivo modelo de discretização tiveram sucesso em garantir
que a distribuição do parâmetro y+ não ultrapassasse o valor de 1 como requerido, tal aconteceu
com todos os resultados obtidos para todos os modelos de turbulência sem leis da parede. A
Figura A2.6, presente no Anexo 2, é exemplo disso, onde mostra a distribuição do y+ obtida com o
modelo Gamma-Re-Theta para o ângulo de 3 graus onde este parâmetro adimensional tem o seu
valor máximo de aproximadamente 0.0747. Gamma-Re-Theta
Com esta análise conclui-se que o modelo de turbulência Gamma-Re-Theta consegue prever
o comportamento do fluido em torno do perfil NACA0015 a um número de Reynolds de 2.0x106,
originando resultados numéricos coerentes com os resultados experimentais para todos os
ângulos de ataque e para ambos os coeficientes aerodinâmicos analisados, tornando-o um
modelo capaz de realizar a análise aerodinâmica da vela rígida.
3.4.2.5. Reynolds Stress Turbulence, Quadratic pressure strain - low
y+
Todos os resultados numéricos obtidos apresentam um intervalo de incerteza pequeno,
coerente com o constatado até agora. Todos os resultados experimentais estão excluídos dos
intervalos de incerteza. Analisando os erros relativos entre as soluções exactas e os resultados
experimentais para ambos os coeficientes aerodinâmicos e para todos os ângulos, no caso do
51
a concordância entre resultados numéricos e experimentais mantêm-se, sendo o erro relativo
máximo de 11.4% para o ângulo de 10 graus e o erro mínimo de 3.7% para o ângulo de 7 graus.
Relativamente aos valores do , o erro relativo entre o valor exacto estimado e o valor
experimental tem o seu valor máximo aos 3 graus sendo de 108% e o seu valor mínimo aos 7
graus com um erro de 57.1%. Considerando estes factos, é encarado que este modelo de
turbulência possui uma conformidade satisfatória para o Coeficiente de Sustentação, ao contrário
do Coeficiente de Resistência onde as disparidades entre resultados numéricos e experimentais
são notórias, tornando o uso deste modelo de turbulência impróprio para a análise da vela rígida.
3.4.3. Comparação entre Resultados Numéricos
Nesta subsecção irão ser comparados os modelos de turbulência entre si, com e sem a
aplicação das leis da parede. Desta comparação e análise, irá ser concluído qual o modelo de
turbulência que melhor se adequa à análise aerodinâmica da vela rígida.
Quanto aos modelos de turbulência com a aplicação das leis da parede, a incerteza
associada a estes modelos era elevada, isto é, a diferença entre cada resultado numérico obtido
para a malha i e a solução exacta estimada, (obtida por interpolação linear dos diferentes
resultados numéricos com os diferentes números característicos de malha), é significativa. O
significado directo de tal facto é de que os resultados numéricos ainda dependem fortemente do
número de células utilizadas na malha computacional e para se aproximarem da solução exacta
estimada um número de células teria de ser bastante superior ao número de células da malha
mais refinada utilizada na validação.
A previsão do Coeficiente de Sustentação foi bastante satisfatória em todos os modelos
utilizados e tendo como medida de mérito o erro relativo entre a solução exacta estimada e o
resultado experimental, este não ultrapassou os 16.5% indicando uma boa concordância entre os
resultados numéricos e os resultados experimentais, para este coeficiente.
A previsão do Coeficiente de Resistência mostrou-se mais problemática. Novamente tendo
como medida de mérito o erro relativo, os valores são extremamente elevados em todos os
modelos de turbulência analisados havendo erros com o valor de 90%. Contudo o modelo de
turbulência K-Omega foi o originou os erros de menor magnitude sendo o maior erro de 24%.
O facto de modelos de turbulência que usam leis da parede não conseguirem prever com
exactidão o é coerente com as conclusões alcançadas por Rumsey [33] em que conclui que o
modelo de Spalart-Almaras e o SST quando operam com leis da parede ou seja em que assumem
um regime totalmente turbulento originam resultados pouco satisfatórios, principalmente a número
de Reynolds baixos. Wolfe [49] demonstra também a dificuldade do cálculo do Coeficiente de
Resistência de um perfil a um número de Reynolds baixo, este estudo utiliza dados obtidos para
um escoamento com o mesmo número de Reynolds da validação e o modelo de turbulência K-
Epsilon, os erros relativos obtidos neste estudo são da mesma ordem de grandeza dos erros
52
obtidos na presente validação. Eça [34], também analisou as tensões de corte numa placa plana
sem gradiente de pressão, obtidas numericamente com modelos de turbulência e concluiu que o
números de Reynolds baixos os modelos de turbulência não conseguiam prever nem modelar a
transição do regime laminar para turbulento. Também concluiu que o modelo K-Omega com leis
da parede, embora não conseguisse prever a transição, possuía um comportamento de previsão
das tensões de corte superior qualitativamente, facto coerente com o observado na validação.
Relativamente aos modelos de turbulência sem a aplicação das leis da parede, a incerteza
associada a estes modelos é muito menor comparativamente com a incerteza apresentada nos
modelos com leis da parede, e portanto, a diferença entre cada resultado numérico obtido para a
malha i e a solução exacta estimada é pequena. Tal traduz-se em que os resultados numéricos
obtidos quase não dependem do número de células utilizadas na malha computacional, e o
refinamento da malha computacional não produz grande impacto nos resultados numéricos.
A previsão do Coeficiente de Sustentação foi bastante satisfatória em todos os modelos
utilizados e tendo novamente como medida de mérito o erro relativo entre a solução exacta
estimada e o resultado experimental, este não ultrapassou os 11.4% indicando uma boa
concordância entre os resultados numéricos e os resultados experimentais e uma ligeira melhoria
da previsão em relação aos modelos de turbulência com leis da parede.
A previsão do Coeficiente de Resistência mostrou-se novamente difícil. Tendo como medida
de mérito o erro relativo entre a solução exacta estimada e o resultado experimental, os valores
são extremamente elevados em praticamente todos os modelos de turbulência analisados
havendo um erro máximo de 108%. Contudo o modelo de turbulência K-Omega, na sua variante
Gamma-Re-Theta, originou resultados surpreendentes, conseguindo obter os erros relativos de
menor amplitude para todos os ângulos de ataque analisados: 18.7% para o ângulo de 3 graus,
12% para o ângulo de 5 graus, 2% para o ângulo de 7 graus e finalmente para o ângulo de 10
graus o erro relativo é de 15%. Este modelo de turbulência também previu, com uma excelente
concordância, os valores do Coeficiente de Sustentação. Tal facto é coerente com o estudo
apresentado por Sørensen [38], onde é efectuado uma análise numérica, utilizando este modelo, a
dois perfis utilizados em turbinas eólicas a baixos números de Reynolds. É concluído neste artigo
que o modelo consegue prever com bastante exactidão a transição e obtendo resultados mais
próximos da realidade comparando com modelos que utilizam modelos totalmente turbulentos, ou
seja, que aplicam leis da parede.
Considerando todos os factores apresentados é escolhido o modelo de K-Omega Gamma-Re-
Theta como o modelo de turbulência a utilizar durante toda a análise aerodinâmica da vela rígida,
pois é o modelo que durante a validação provou ser o mais consistente nos erros relativos quer
para o quer para o , apresentando valores na mesma ordem de grandeza para todos os
ângulos de ataque analisados. Foi também o modelo que conseguiu prever com os menores erros
relativos o Coeficiente de Resistência e finalmente é um modelo que possui uma incerteza baixa
comparativamente com a incerteza dos modelos com a aplicação das leis da parede. Indicando
53
que os resultados numéricos obtidos não dependem fortemente do número de células utilizadas
na malha computacional.
3.4.4. Escolha do Modelo Físico e das Condições de
Discretização para os Cálculos Posteriores
Como já foi referido, o modelo de turbulência escolhido para a análise aerodinâmica será o K-
Omega na sua variante Gamma-Re-Theta. Quanto à discretização, devido ao facto do modelo de
turbulência não aplicar as leis da parede e consequentemente ser resolvida numericamente a
subcamada viscosa, pelo que, o y+ deverá ser inferior a 1, ou pelo menos a média dos y
+ sobre a
superfície da vela deverá estar contida no intervalo entre 0 e 1, como é referido nas notas de apoio
do fabricante do Star-CCM+ [29]. Tal significa que o valor da espessura do estrato mais próximo
da parede da vela rígida deverá ser pequeno o suficiente de modo a garantir tais valores de y+.
Ficou provado e constatável na Figura A2.6, presente no Anexo 2, que as malhas utilizadas na
validação, para o caso sem leis da parede, conseguiam garantir que o y+ era inferior a 1 em toda a
superfície do perfil. Quanto aos volumes de controlo, estes devem refinar a malha em torno do
perfil da vela rígida e serem especialmente refinados no bordo de ataque e de fuga. Finalmente
uma malha do tipo H também deverá ser utilizada.
Relativamente às condições de fronteira, o inlet deverá emanar fluido com a velocidade
pretendida para a análise do escoamento, as paredes laterais terão como condição fronteira Slip
Wall, ou seja condição de escorregamento, condição essa que também deverá ser aplicada à
base do túnel de vento numérico. Finalmente no caso da análise tridimensional quer o topo do
túnel de vento numérico quer o outlet, deverão ser definidos como pressure outlet. Deste modo
previne-se o efeito de bloqueio do escoamento no topo do túnel, simulando com mais precisão
uma asa finita.
4. Comparação entre Perfis de Velas Convencionais
e Perfis da Vela Rígida.
Nesta secção irão ser comparados vários perfis bidimensionais espessos com um perfil de
uma vela convencional, através da análise aerodinâmica e das forças decompostas para o avanço
e deriva de um veleiro. Dessa comparação será deduzida qual o melhor perfil espesso a ser
utilizado na vela rígida tridimensional.
Em primeiro lugar será desenvolvida a metodologia de comparação, isto é, determinar a
medida de mérito utilizada na análise dos diferentes perfis bidimensionais e o método utilizado
para a obtenção de resultados numéricos das características aerodinâmicas de cada perfil
estudado, com o respectivo erro numérico associado. Posteriormente são apresentados os perfis
analisados, começando pelo perfil de uma vela convencional e finalizando nos perfis espessos.
54
Seguidamente são apresentados e discutidos os resultados obtidos. Finalmente é escolhido o
perfil bidimensional espesso a ser aplicado na vela rígida tridimensional.
4.1. Metodologia de Comparação
As velas convencionais ou rígidas são o meio de propulsão principal para os veleiros, pelo que
é conveniente determinar a forças geradas pelas velas que contribuem para o avanço (movimento
na direcção longitudinal do veleiro, sendo o sentido positivo da popa para a proa) e para a deriva
(movimento na direcção transversal, sendo o sentido positivo de estibordo para bombordo). A
análise aerodinâmica dos perfis bidimensionais fornece as forças geradas pelo perfil, todavia estas
forças são decompostas num referencial cuja orientação é definida pelo ângulo de ataque , entre
a direcção do escoamento e a direcção da corda do perfil, como é visível na Figura 31.
Figura 31 - Decomposição das forças num perfil
Onde é o vector velocidade do escoamento de aproximação, é a Força de Sustentação
(Lift) ortogonal ao vector de velocidade , é a Força de Resistência (Drag) paralelo à velocidade
e finalmente é o ângulo de ataque.De modo a se decompor as forças geradas pelo perfil para
o referencial do veleiro é necessario introduzir um novo ângulo, o ângulo , que é definido como o
ângulo entre o eixo longitudinal do veleiro e a direção do vento. Este ângulo é frequentemente
referido como o True Wing Angle (TWA).
As relaçoes trignometricas entre os ângulos de ataque e o ângulo , permitem facilmente
decompor as Forças de Resistência ( ) e de Sustentação ( ) em Forças de avanço ( ) e Força
de Deriva ( ) como é visivel na Figura 32.
55
Figura 32 - Relações Trigonométricas e Decomposição das Forças e em Força de Avanço, , e
de Deriva, .
Desta decomposição de forças é possível relacionar directamente a Força de Sustentação e a
Força de Resistência com as Forças de Avanço e de Deriva, através do ângulo do vento com o
eixo longitudinal do navio. Essa relação está presente na Eq.36.
(36)
Notar dois aspectos: embora a decomposição tenha sido feita com o veleiro amurado por
bombordo, isto é, a receber vento por bombordo, a decomposição mantêm-se quando o veleiro
passa a estar amurado por estibordo, modificando-se apenas o sentido da Força de Deriva. O
segundo reparo relaciona-se com a análise dimensional, durante a validação calculou-se o
Coeficiente de Resistência e o Coeficiente de Sustentação que estão relacionados entre a Força
de Sustentação e a Força de Resistência por
e por
, onde é a
área vélica, ou da asa. A mesma adimensionalização pode ser aplicada à Força de Avanço e à
Força de Deriva, sem perda nem adulteração de informação, pelo que, se introduz o Coeficiente
de Avanço ( ) e o Coeficiente de Deriva ( ):
(37)
A comparação entre os vários perfis analisados terá como base o Coeficiente de Avanço ( ) e
o Coeficiente de Deriva ( ) em função do ângulo do vento com a proa . Quanto maior for o
Coeficiente de Avanço a um determinado ângulo , maior é a força aplicada ao veleiro de modo a
este progredir no sentido do avanço, pelo que os perfis que forneçam ao veleiro maiores valores
de Força de Avanço, são considerados os melhores perfis, por outro lado, a Força de Deriva é
56
prejudicial, pois quanto maior for esta força mais o veleiro abate lateralmente, comprometendo a
prestação global. Posto isto, os perfis que originem menor Coeficiente de Deriva, são
considerados os melhores perfis. Da conjugação entre o facto de se pretender um perfil que
forneça a maior Força de Avanço e a menor Força de Deriva em todos a gama de ângulos de
analisados, é escolhido um perfil para aplicar na vela tridimensional rígida.
Todos os perfis analisados terão a corda de 1m, e a velocidade do escoamento será a mesma
apresentada na Eq.28 de modo a manter o número de Reynolds de 2.0x106, isto é, a velocidade
do escoamento terá o valor de 31.7 m/s. A malha utilizada é a malha identificada como 2sl e cujas
características estão presentes na Tabela 5.
Foi escolhida esta malha principalmente devido aos recursos computacionais existentes. O
uso de uma malha com um maior número de células, além de tornar o cálculo mais lento, poderia
demonstrar-se impossível de resolver, devido à limitada capacidade computacional existente
aquando dos cálculos. De acordo com a Eq 34. é possível estimar o erro associado a esta malha,
utilizando os resultados numéricos obtidos na validação com o modelo de turbulência Gamma-Re-
Theta.
Nos gráficos presentes na Figura 33, é mostrado o erro relativo entre a solução exacta
estimada e a solução numérica da malha i (eixo vertical) em função do número característico de
malha (eixo horizontal), onde é usado o método dos mínimos quadrados para interpolar uma curva
potencial que relaciona o erro relativo com o número característico de malha, ou seja, a curva
potencial definida na Eq. 34. Ao substituir o número característico da malha 2sl, que é de 1.96, na
equação da curva, é possível obter uma estimativa do erro de discretização para os resultados
obtidos com esta malha. São apresentadas as diferentes curvas interpoladas para os diferentes
ângulos de ataque para o Coeficiente de Sustentação e para o Coeficiente de Resistência na
Figura 33 e na Tabela 8 são apresentados os erros relativos estimados a partir das equações
interpoladas, substituindo o número característico da malha 2sl na equação. De notar que foram
utilizados todos os resultados de todas as malhas, para uma melhor definição da curva.
57
Número Característico da Malha
Err
oR
ela
tivo
%
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
Erro CL 3 graus
Erro CL 5 graus
Erro CL 7 graus
Erro CL 10 graus
Número Característico da Malha
Err
oR
ela
tivo
%
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2
2
4
6
8
10
12
14
16
Erro CD 3 graus
Erro CD 5 graus
Erro CD 7 graus
Erro CD 10 graus
Tabela 8 - Erros estimados da discretização da malha 2sl.
Como é possível verificar, os erros relativos estimados entre a solução exacta e a solução
numérica obtida com a malha 2sl são de uma magnitude aceitável, sendo o erro máximo de 16.8%
para o a 10 graus de ângulo de ataque. Como o tem uma ordem de grandeza muito inferior
ao , o facto dos erros deste coeficiente aerodinâmico ser superior, não é significativo. Também
devido ao facto do valor do ter uma ordem de grandeza muito superior à ordem de grandeza do
valor do , o valor do é o mais preponderante no cálculo do e do como é constatável na
Eq. 37. Como os erros estimados para o apresentam valores pequenos, sendo o máximo de
3.07%, conclui-se que o uso desta malha e deste modelo de discretização é viável para a análise
e comparação entre vários perfis espessos e um perfil de uma vela convencional.
Durante a comparação dos perfis irá ser analisada a influência da modificação de algumas
características geométricas dos perfis no e no : posição ao longo da corda do ponto de
espessura máxima, denominado como ponto do saco na vela, a espessura máxima do perfil, e
finalmente a existência de um ponto de inflexão no intradorso junto ao bordo de fuga. A análise da
influência nos resultados do e , devido à existência de um ponto de inflexão no intradorso do
perfil foi motivada pela existência de vários perfis que operam a baixos números de Reynolds que
Ângulo de Ataque Equação do CD Equação do CL Erro
estimado CD [%]
Erro estimado
CL [%]
3º
11.75 3.07
5º
15.22 2.16
7º
8.55 0.51
10º
16.8 2.88
Figura 33 - Erros relativos entre a solução exacta estimada e a solução numérica para a malha i em função do número característico de malha, para os resultados obtidos com o modelo Gamma-Re-Theta:
Erros para o (Esq.) e Erros para o (Dir.)
58
contem o referido ponto de inflexão. Exemplos destes perfis encontram-se na bibliografia [18] [53]
ou então no estudo realizado por Wolfe [49], que analisa um perfil com dupla curvatura no
intradorso a baixos números de Reynolds.
De modo a serem escolhidas as melhores características físicas foi utilizada uma metodologia
de comparação directa e de selecção natural, isto é, primeiramente comparou-se um perfil
espesso com a espessura máxima próxima do bordo de ataque, com um perfil espesso com o
ponto de espessura máxima a meio da corda. O perfil que apresentasse o valor superior do
(sendo este coeficiente aerodinâmico a medida de mérito, por ser o coeficiente mais
preponderante no cálculo do e do ) seria comparado com outro perfil, com outra
característica a analisar, mas mantendo a característica anterior que apresentasse melhores
resultados. As características menos benéficas serão então sucessivamente descartadas, como
acontece no processo evolutivo natural.
Para cada perfil espesso analisado foram analisados vários ângulos de ataque, diferindo de 5
graus entre cada ângulo. Foram obtidos, para cada ângulo, o e o correspondentes e como o
valor de é o mais preponderante, foi escolhido como ângulo de ataque óptimo o ângulo de
ataque com o maior . Com o e o do perfil no ângulo de ataque óptimo calculados e
definidos, foram então obtidos os valores de e através da Eq. 37, considerando uma gama
de valores do ângulo do vento real com a proa , desde o ângulo de ataque óptimo, até ao ângulo
de 180 graus. Na prática tal cálculo significa que o ângulo de ataque do perfil mantém-se
constante em todas as mareações, ou seja qualquer que seja o ângulo do vento real com a proa.
Para manter o ângulo de ataque constante a vela rígida tem de rodar em torno do mastro, tal como
acontece nas velas convencionais, em que a direcção da corda do perfil é alterada, consoante a
direcção do vento com a proa. A este procedimento chama-se marear a vela.
4.2. Perfis Utilizados
Nesta secção serão descritos os perfis espessos e da vela convencional utilizados na análise
e comparação bidimensional, que tem o objectivo de escolher um perfil espesso para a vela rígida
tridimensional.
4.2.1. Perfil da Vela Convencional
A escolha do perfil da vela convencional a ser analisado e comparado não foi aleatória, teria
de ser um perfil utilizado numa vela de competição de alto rendimento, de modo a se comparar os
perfis espessos com o melhor desempenho que uma vela convencional pode possuir. Foi utilizado
um perfil presente no estudo de Masuyama et al [44]. Este estudo incide sobre as forças geradas
pela vela grande e genoa de um veleiro com 10.3 m de L.O.A. São registadas as formas dos
perfis, velocidades do vento, direcção do vento e as forças geradas pelas velas com 2 condições
de velame: Uma genoa e uma vela grande e somente vela grande. Como a vela rígida irá ser
composta por apenas uma vela, foi escolhido um perfil da configuração em que somente a vela
59
grande é analisada e escolhido o perfil da vela grande do caso 9807172F que foi medido a uma
altura de 20% da altura do mastro. Foi escolhido um perfil a 20% da altura do mastro porque a
vela grande convencional analisada por Masuyama et al [41] é uma vela triangular, onde a maior
concentração de área vélica situa-se próximo da base do mastro, pelo que, o perfil presente a 20%
da altura do mastro é um perfil com uma grande influência na força global gerada pela vela, sendo
por isso uma escolha lógica. As características geométricas do perfil da vela convencional estão
presentes na Tabela 9.
Tabela 9 - Características geométricas do perfil da vela convencional.
De modo a se obter o e o da vela convencional procedeu-se de maneira ligeiramente
diferente do que foi apresentado até então: primeiramente foi consultado na literatura [19][20][21]
a que ângulos de ataque as velas convencionais operavam, o resultado da pesquisa é simples e
intuitivo, as velas convencionais operam de modo a que o escoamento seja tangente à curva do
perfil no ponto onde se situa o bordo de ataque, como mostra a Figura 34.
Figura 34 – Tangência da entrada do vento numa vela convencional.
Se o ângulo de entrada fosse maior poderia haver fenómenos de separação, caso contrário,
se o ângulo de entrada for menor, o ponto de estagnação situa-se no extradorso e a vela
colapsará, ou seja, começa a bater como uma bandeira. Posto isto, foi criado um túnel de vento
numérico com a discretização da malha 2sl e o perfil foi orientado de modo a que o escoamento
que é emanado do inlet, com direcção normal a este, incida tangencialmente ao bordo de ataque
da vela. Todavia, os resultados mostram uma forte separação, que levam certamente a uma perda
de sustentação. Essa separação é patente na Figura 35.
Característica Geométrica
Vela Convencional
Corda [m] 1
Espessura máxima [m] 0.08
Posição da espessura máxima x/c 0.46
60
Figura 35 - Separação presente na vela convencional.
Esta separação deve-se à perturbação do escoamento de aproximação, por parte do
escoamento em torno da vela, perturbação essa que altera o ângulo de entrada do escoamento no
bordo de ataque, fazendo com que este ângulo aumente. Tal é perfeitamente visível na Figura 35,
onde embora as linhas de corrente sejam emanadas do inlet com direcção tangencial ao bordo de
ataque, quando o fluido se aproxima do perfil, estas linhas sofrem uma deflexão, deixando o
escoamento de aproximação de ser tangencial.
De modo a obter um escoamento em torno do perfil da vela convencional sem separação foi
conjecturado o seguinte esquema: em vez da velocidade emanada pelo inlet possuir uma direcção
normal a este, a direcção da velocidade foi variada neste componente do túnel, num processo
iterativo de tentativa e erro, até se encontrar o escoamento em torno do perfil com menor
separação, em que o é máximo e em que finalmente o ponto de estagnação se situasse no
extradorso, garantindo portanto que esse escoamento não fará a vela convencional colapsar. A
variação da direcção do vento incidente é análoga à mudança da posição da vela num veleiro
normal de modo a encontrar a posição que fornece um melhor desempenho.
Contudo, ao variar a direcção do fluido emanado pelo inlet, pode haver a possibilidade de
haver um ressalto do fluido nas paredes laterais, como mostra a Figura 8. De modo a diminuir a
perturbação por parte das paredes laterais, a condição fronteira destas paredes foi alterada de
parede com escorregamento (Slip Wall) para uma saída de escoamento, ou pressure outlet. Deste
modo o fluido pode atravessar as paredes laterais, simulando com mais precisão as condições
reais de operação de uma vela convencional. O escoamento final resultante está presente na
Figura 36 e na Figura 37 onde são apresentados os campos de pressão e velocidade
respectivamente em torno do perfil da vela convencional. O final obtido para este escoamento
foi de 1.236 e o de 0.04124.
61
Figura 36 - Campo de Pressão em torno do Perfil da Vela Convencional.
Figura 37 - Campo de Velocidades em torno do Perfil da Vela Convencional.
4.2.2. Perfis de Vela Rígida
Todos os perfis espessos foram criados de modo a analisar a influência dos seguintes
parâmetros geométricos no e no : posição ao longo da corda do ponto de espessura máxima,
a espessura máxima do perfil, e finalmente a existência de um ponto de inflexão no intradorso,
junto ao bordo de fuga.
Como também já foi referido a primeira característica a analisar foi influência da posição da
espessura máxima do perfil, para isso foram criados dois perfis espessos praticamente com a
62
mesma espessura e com o mesmo intradorso, todavia com a posição da espessura máxima
diferentes. As características destes perfis estão presentes na Tabela 10.
Tabela 10 - Características geométricas dos perfis espessos 1 e 2.
Para cada perfil foram calculados os respectivos coeficientes aerodinâmicos a diferentes
ângulos de ataque, estando os resultados presentes na Tabela 11.
Tabela 11 - Coeficientes aerodinâmicos a vários ângulos de ataque para o Perfil 1 e Perfil 2.
A Figura 38 é ilustrativa dos campos de velocidade em torno dos perfis, nos ângulos de ataque
em que o é máximo.
Com os resultados presentes na Tabela 11, é possível concluir que uma posição da espessura
máxima mais próxima do bordo de ataque é benéfica, pois o máximo aumenta
consideravelmente do valor de 1.282 para o Perfil 1, para o valor de 1.673 para o Perfil 2.
Consequentemente o perfil utilizado na vela rígida deverá ter uma posição longitudinal da
espessura máxima próxima do bordo de ataque.
Característica Geométrica
Perfil 1
Perfil 2
Corda [m] 1 1
Espessura máxima [m] 0.21 0.22
Posição da espessura máxima x/c 0.43 0.2
Coeficiente Aerodinâmico
Perfil 1
Perfil 2
Ângulo de ataque 5º 10º 15º 5º 10º 15º
0.00897 0.0157 0.0189 0.0141 0.0225 0.0353
0.693 1.282 1.222 0.0141 1.270 1.673
Figura 38 - Escoamentos em torno do Perfil 1 com ângulo de ataque de 10 graus (Esq.), em torno do Perfil 2 com ângulo de ataque de 15 graus (Dir.).
63
A próxima característica analisada foi a espessura do perfil, nesta análise foram criados dois
perfis baseados no Perfil 2, ou seja mantendo o intradorso e praticamente a posição longitudinal
da espessura máxima. As características dos dois perfis criados estão presentes na seguinte
tabela.
Tabela 12 - Características geométricas dos perfis espessos 3 e 4.
De novo foram calculados os coeficientes aerodinâmicos para ambos os perfis e dos
resultados obtidos, retiradas conclusões sobre os efeitos da espessura nos perfis. Os coeficientes
numéricos são apresentados na seguinte tabela:
Tabela 13 - Coeficientes aerodinâmicos a vários ângulos de ataque para o Perfil 3 e Perfil 4.
Como é possível verificar, a redução da espessura máxima traduz-se numa também redução
do , comparativamente com o máximo obtido para o Perfil 2. O aumento da espessura parece
produzir um resultado semelhante para o do Perfil 2, o valor de 1.66 obtido com 15 graus de
ângulo de ataque para o Perfil 4 é bastante próximo do valor de 1.67 do Perfil 2. Todavia, o
aumento de espessura aumentou significativamente o que é prejudicial. Considerando estes
valores, a alteração da espessura não foi considerada favorável.
Finalmente é analisada a introdução de um ponto de inflexão no intradorso, para isso foi
utilizado o Perfil 2, como base, alterando apenas o intradorso, sendo colocado um ponto de
inflexão junto ao bordo de fuga. A posição do ponto de inflexão é coerente com os perfis
existentes para números de Reynolds baixos. O perfil resultante é o Perfil 5, cujas características
estão presentes na Tabela 14.
Característica Geométrica
Perfil 3
Perfil 4
Corda [m] 1 1
Espessura máxima [m] 0.19 0.26
Posição da espessura máxima x/c
0.2 0.2
Coeficiente Aerodinâmico
Perfil 3
Perfil 4
Ângulo de ataque 5º 10º 15º 10º 15º 20º
0.0118 0.0194 0.0316 0.0306 0.0517 0.242
0.662 1.174 1.586 1.310 1.66 0.871
64
Tabela 14 - Características geométricas do perfil espesso 5.
Os resultados numéricos obtidos são apresentados na Tabela 15.
Tabela 15 - Coeficientes aerodinâmicos a vários ângulos de ataque para o Perfil 5.
A inclusão de um ponto de inflexão no intradorso levou a uma melhoria substancial do
máximo obtido, do valor de 1.67 (no Perfil 2), para o valor de 1.944, sem comprometer um
aumento significativo do . Tal deve-se à existência de uma zona onde o fluido estagna no
intradorso, levando a um aumento de pressão na zona do ponto de inflexão e consequentemente
a um aumento de sustentação. Este facto é visível na Figura 39, onde está presente o campo de
velocidades em torno do Perfil 5, com um ângulo de ataque de 15 graus. Também é visível, na
Figura 40, a distribuição de y+ ao longo da parede do perfil para o mesmo ângulo: verifica-se que
os valores deste parâmetro situam-se entre 0 e 1 como é requerido para o uso do modelo de
turbulência sem leis da parede Gamma-Re-Theta. Todos os cálculos numéricos apresentados
nesta secção apresentavam gamas idênticas de y+, aumentando a confiança nos resultados
numéricos obtidos.
Característica Geométrica
Perfil 5
Corda [m] 1
Espessura máxima [m] 0.21
Posição da espessura máxima x/c
0.2
Coeficiente Aerodinâmico
Perfil 5
Ângulo de ataque 10º 15º
0.0254 0.0397
1.522 1.944
65
Figura 39 – Campo de Velocidades em torno do perfil 5 com ângulo de ataque de 15 graus.
Figura 40 – y+ do perfil 5 com ângulo de ataque de 15 graus.
4.3. Dados Numéricos Obtidos e sua Discussão
Nesta secção serão apresentados e discutidos os dados obtidos para o e para o ,
utilizando os diferentes perfis criados. Como já foi referido o cálculo do e do será feito
através da Eq. 37, onde o e o utilizado para cada perfil serão os coeficientes aerodinâmicos
do ângulo de ataque cujo é máximo, pois este é o coeficiente mais preponderante no cálculo
quer do , quer do . Os coeficientes aerodinâmicos dos diferentes perfis, escolhidos para o
cálculo do e do estão presentes na Tabela 16.
66
Beta
Cx
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
Vela Conv
Perfil 1
Perfil 2
Perfil 3
Perfil 4
Perfil 5
Beta
Cy
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-2
-1.75
-1.5
-1.25
-1
-0.75
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
Vela Conv
Perfil 1
Perfil 2
Perfil 3
Perfil 4
Perfil 5
Tabela 16 - Coeficientes aerodinâmicos, dos diferentes perfis, escolhidos para o cálculo do e do .
É possível verificar que se assume que o ângulo de ataque da vela convencional tem o valor
de 30.5 graus, este ângulo foi escolhido por ser o AWA (Aparent Wind Angle), ou seja, o ângulo do
vento resultante da soma vectorial do vento real com o vento resultante da deslocação do veleiro,
que foi medido durante os ensaios realizados por Masuyama et al [44], de onde foi retirada a
forma do perfil da vela convencional. Tal é verosímil, pois não só este ensaio foi realizado à bolina,
isto é, na situação em que o vento está mais de proa possível e a vela está no limite do colapso, o
que corresponde à simulação numérica efectuada, como também é um ângulo muito comum a que
as velas convencionais operam.
Os cálculos foram efectuados considerando para cada perfil que o ângulo mínimo do vento
com a direcção longitudinal do barco , é o ângulo de ataque óptimo presente na Tabela 16, isto
na realidade corresponde a que a direcção da corda dos perfis da vela é coincidente com a
direcção longitudinal do veleiro, e que o vento entra ligeiramente pela amura, ou seja é a situação
de bolina cerrada. A análise percorre uma gama de ventos, desde o ângulo mínimo até à situação
em que o vento entra directamente com a popa, ou seja, o ângulo é de 180 graus. Os resultados
para o e para o são apresentados de seguida na Figura 41.
Perfil Vela
Convencional Perfil 1 Perfil 2 Perfil 3 Perfil 4 Perfil 5
Ângulo de ataque 30.5º 10º 15º 15º 15º 15º
0.0419 0.0189 0.0354 0.0316 0.0517 0.0397
1.236 1.2816 1.673 1.586 1.659 1.944
Figura 41 – (Esq.) e (Dir.), calculados para os diferentes perfis analisados.
67
Os gráficos presentes na Figura 41 apresentam ambos a mesma estrutura: no eixo das
abcissas (xx), estão representados os diferentes ângulos , entre a direcção longitudinal do
veleiro e a direcção do vento; no eixo das ordenadas (yy) estão representados os valores que o
resultado calculado, ou , pode tomar.
Todos os perfis espessos analisados possuem um maior que o obtido com o perfil fino
da vela convencional, em toda a gama de ângulos de vento incidente . Tal deve-se
principalmente ao facto dos valores de , obtidos para todos os perfis espessos serem superiores
ao valor do obtido para o perfil fino. Tal é previsto pela teoria potencial, onde o perfil fino da vela
convencional pode ser aproximado por uma placa sem espessura mas com curvatura e os perfis
espessos aproximados por perfis assimétricos. Para as mesmas características geométricas e
para o mesmo ângulo de ataque, o de um perfil espesso é sempre superior ao de um perfil
fino. Embora esta teoria não inclua a resistência viscosa, é amplamente utilizada na análise de
perfis, sendo os valores teóricos obtidos bastante semelhantes aos valores reais, concluindo-se
assim que os perfis espessos da vela rígida conseguem gerar mais sustentação e
consequentemente mais Força de Avanço do que o perfil fino da vela convencional.
O Perfil 5 destaca-se como o perfil espesso que melhores resultados apresenta relativamente
ao valor de , tal é congruente com o facto de também ser este o perfil com o maior calculado.
A diferença de valores de obtidos entre os vários perfis e o Perfil 5 é facilmente notada quando
β=90º, ou seja, com o vento a incidir no través do veleiro, onde por exemplo o valor de do Perfil
5 é de 1.944 e o valor da vela convencional de apenas 1.236, uma diferença de praticamente 36%
entre valores.
Os perfis espessos também possuem a vantagem de gerar Força de Avanço com ângulos de
ataque muito menores que a vela convencional. Os perfis espessos têm o seu ângulo de
incidência mínimo entre os 10 e os 15 graus (coincidente com o ângulo de ataque considerado
óptimo), enquanto o perfil da vela convencional só consegue operar a partir de β=30.5º, o valor do
AWA presente no estudo de vento de Masuyama et al [41]. Este facto é indicador de uma
prestação superior à bolina (a navegar contra o vento), por parte de uma vela rígida com perfis
espessos, comparativamente com a vela convencional, isto é, com a utilização da vela rígida o
veleiro poderá aproximar muito mais a proa da direcção do vento sem que haja perda significativa
de Força de Avanço.
Relativamente ao , quanto menor for o seu valor menor será o abatimento do veleiro a
navegar, o que é um facto positivo. Porém, ao contrário do que sucedeu para o caso do , os
perfis espessos produzem resultados negativos, isto é, os valores do para todos os ângulos
analisados, têm valor absoluto sempre superior ao valor absoluto do calculado para a vela
convencional. Assim acontece também devido ao forte peso que o tem no cálculo do , como
todos os perfis espessos possuem um superior ao do perfil da vela convencional, é natural
que o valor absoluto dos diferentes também seja superior. Devido à existência de uma Força de
68
Deriva superior, a utilização de uma vela rígida num veleiro poderá implicar directamente a um
dimensionamento de uma quilha capaz de contrariar esta força extra.
4.4. Escolha de um Perfil para a Análise da Vela
Rígida Tridimensional
Foi escolhido o Perfil 5 como o perfil a ser utilizado na vela rígida tridimensional, pois é o perfil
que possuiu melhores resultados em termos de . Gera significativamente mais Força de Avanço
que o perfil da vela convencional e que os restantes perfis espessos, em contrapartida também é o
perfil que gera maiores valores de Força de Deriva, que é uma força a minimizar. Contudo é
assumido que os valores de Força de Avanço compensam claramente o facto do aumento da
Força de Deriva. Este perfil é um perfil com um ponto de inflexão no intradorso e o facto de
originar um Coeficiente de Sustentação tão elevado é coerente com Coeficiente de Sustentação,
obtido numericamente, no estudo realizado por Ma [54] a um número de Reynolds de 2.0x105 ao
perfil S3021, que também possui um ponto de inflexão no intradorso. Koch [55] também obtêm
coeficientes de sustentação elevados a números de Reynolds baixos com a utilização de perfis
com dupla curvatura no intradorso. Uma explicação, para esta melhoria significativa da força de
sustenção gerada pelo perfil, é uma diminuição da velocidade no intradorso.
A dupla curvatura, existente no intradorso, cria uma barreira física ao avanço do fluido, a
deslocação deste é retardada e esta diminuição de velocidade consequentemente aumenta a
pressão. Este aumento de pressão origina naturalmente uma sustentação maior. A diminuição de
velocidade referida é facilmente perceptível na Figura 39, onde se vê o campo de velocidades em
torno do perfil 5 com um ângulo de ataque de 15º. As características geométricas e as
coordenadas do Perfil 5 estão presentes na Tabela A3.1, no Anexo 3.
5. Análise da Vela rígida Tridimensional
Neste capítulo será apresentada a análise numérica da vela rígida tridimensional, e
apresentada a proposta final da forma geométrica da vela rígida. A organização deste capítulo é
semelhante à organização do capítulo 4, consequência directa da metodologia de análise da vela
tridimensional seguir o mesmo raciocínio seguido na análise bidimensional, ou seja são variados
parâmetros geométricos de modo estudar a influência positiva ou negativa dessa variação, pelo
que, são analisadas várias possíveis formas de velas rígidas. Este processo leva a uma
optimização e à consequente escolha de uma forma final para a vela rígida.
69
5.1. Modelação da Física e da Discretização da Vela
Rígida.
Os modelos físicos e de discretização, isto é, as condições fronteira e os modelos de
turbulência e a discretização, serão os mesmos validados, durante a validação em 3 e
apresentados e discutidos em 3.4.4, com a excepção da condição fronteira do topo do túnel de
vento numérico. Posto isto, o modelo de turbulência será o K- Omega com a variante Gamma-Re-
Theta, e a velocidade do escoamento será de 6.527 m/s. Esta velocidade corresponde a 12.69
nós, velocidade ligeiramente diferente da de 12 nós inicialmente proposta como a velocidade a
que se pretendia estudar a vela rígida, todavia a pequena discrepância é assumida como
desprezável. Foi escolhida a velocidade de 12.69 nós para manter a coerência do número de
Reynolds a que foi efectuada a validação ou seja o valor de 2.0x106.
O Perfil 5 escolhido, na análise bidimensional em 4.4, para ser aplicado na vela rígida
tridimensional terá a corda máxima de 4.8 metros, pois não é só a corda utilizada na escolha do
número de Reynolds em 3.1.1, como também é uma dimensão muito usual da retranca (definida
como ), nos veleiros, como é possível ver na Tabela 1. Com a corda de 4.8m e a velocidade de
6.527, m/s garante-se que o número de Reynolds do escoamento em torno das vela rígidas
analisadas é o mesmo do escoamento de validação.
Relativamente à discretização, a existência de uma terceira dimensão, na análise
tridimensional, levou a que se ponderasse algumas alterações à modelação da discretização
utilizada na análise bidimensional. Primeiramente, a vela rígida não irá intersectar nem a
extremidade superior, nem a extremidade inferior do túnel de vento numérico, pois pretende-se
simular uma vela de envergadura finita, que é coerente com a realidade física do escoamento em
torno de uma vela. Foi assumido que a extremidade inferior de todas as velas rígidas analisadas
irá distar de 0.56 m da base do túnel de vento e a extremidade superior irá distar de 10 m do topo
do túnel de vento como mostra a Figura 42.
Figura 42 - Disposição na vela rígida no interior do túnel de vento numérico
70
Da extremidade inferior da vela à base do túnel de vento numérico há uma distância de 0.56m,
que resulta da média das diferenças entre I e P (a altura entre a retranca e o convés) e que foi
calculada com base nos valores do Elan 34 Performance e Beneteau First 35, presentes na
Tabela 1. A distância de 10 metros da extremidade superior da vela até ao topo do túnel numérico
resulta de uma solução de compromisso, entre uma distância suficiente grande para que o
escoamento não seja perturbado pela presença do topo, (a presença de uma parede demasiado
próximo da vela iria resultar no bloqueamento do escoamento como referido em [37]) e entre o
facto de que uma distância excessivamente grande iria resultar numa malha computacional com
um número demasiado elevado de células, que não seria solúvel devido a limitação computacional
existente.
De modo a minimizar a presença do topo do túnel de vento e simular com mais exactidão as
condições reais de uma vela, o topo do túnel de vento é definido como um pressure outlet e
portanto o fluido pode atravessar esta fronteira. As distâncias às paredes laterais e à entrada e
saída do fluido serão as mesmas demonstradas na Figura 7, considerando a corda de 4.8m. As
paredes laterais e a base do túnel de vento numérico foram modeladas como Slip Wall, isto é,
paredes com a condição de escorregamento, isto faz com que a perturbação do campo de
velocidades no interior do túnel de vento seja mínima. Como a base do túnel possui uma condição
de escorregamento, não irá existir camada limite e consequentemente a velocidade emanada pelo
inlet não irá variar com a altura, ou seja, o gradiente de velocidade em relação à altura é nulo.
Foram analisadas 3 formas de velas rígidas, com o intuito de verificar a influência nos
resultados de algumas características geométricas. As características geométricas e a razão da
sua análise serão explicadas na subsecção seguinte, mas no entanto é adiantado que foram
analisadas duas velas rígidas de perfil rectangular e uma vela de com distribuição elíptica de
cordas. As dimensões de cada vela analisada estão presentes na Figura 43.
Figura 43 - Dimensões das velas rígidas analisadas, da esquerda para a direita: Vela 1, Vela 2 e Vela 3.
71
A primeira vela analisada tem uma razão de aspecto de 3.125 que é definida na Eq. 38 onde
é a altura da vela ou envergadura numa asa finita, é a área vélica, isto é, a área lateral em
verdadeira grandeza.
(38)
A área vélica da Vela 1 é de 72m2. Este valor foi escolhido de modo a coincidir com a soma
das áreas vélicas da genoa (108%) e da vela grande do Beneteau First 35, isto é, a área total do
aparelho vélico que é assumida como comum nos veleiros desta dimensão. Deste modo os
resultados numéricos são directamente comparáveis e aplicáveis a veleiros de dimensão
semelhante à do Beneteau 35. Como a dimensão da corda é de 4.8 m, a altura da vela teria de ser
de 15m de modo a cumprir o objectivo dos 72m2 como área vélica.
A razão de aspecto da Vela 2 é de 4, foi mantida a corda do perfil de 4.8 metros, apenas a
altura foi modificada de 15m para 19.2m, com o intuito de aumentar a razão de aspecto. A área
vélica é agora de 92.16m2.
A Vela 3 possui uma aproximação a uma distribuição elíptica de cordas, através do uso da
forma trapezoidal, recorrente em aplicações na engenharia como por exemplo os lemes dos
navios. Nesta vela procurou-se manter a corda máxima de 4.8m para haver coerência entre o
número de Reynolds do escoamento em torno da vela e o número de Reynolds da validação. A
área vélica da Vela 3, como a área da Vela 1, é de 72 m2 tal valor não foi despropositado, além de
ser uma área vélica que permite tirar conclusões para um veleiro da dimensão de 35 pés, também
permite uma comparação directa com a Vela 1.
Para cada vela analisada, foram geradas várias malhas, de modo a se poder realizar um
estudo da incerteza numérica e obter o valor exacto estimado. Todas as malhas seguiram as
conclusões obtidas na validação e apresentadas em 3.4.4, ou seja: como o modelo de turbulência
não aplica as leis da parede a subcamada viscosa será resolvida numericamente, pelo que, o y+
deverá ser inferior a 1, ou pelo menos o valor médio do y+ sobre a superfície da vela deverá estar
contida entre 0 e 1, como é referido nas notas de apoio do fabricante do Star-CCM+ [29]. Tal
significa que os valores da espessura do estrato mais próximo da parede da vela rígida deverão
ser pequenos o suficiente de modo a garantir tais valores de y+. Relativamente aos volumes de
controlo, estes devem refinar a malha em torno da superfície da vela rígida e ser especialmente
refinados no bordo de ataque e de fuga da vela. Finalmente uma malha do tipo H deverá também
ser utilizada.
Para cada forma de vela analisada foi gerado um conjunto de malhas cujo grau de refinamento
é crescente. Foram mantidas em todas as malhas, de cada conjunto, as dimensões do túnel de
vento numérico (com a excepção da distância da extremidade superior da vela ao topo do túnel,
pois as velas possuem alturas diferentes) e os seguintes parâmetros: Number of Prism Layers,
Prism Layer Thickness e Thickness of Near Wall Prism Layer. Consequentemente os parâmetros
72
variados e que controlaram o refinamento da malha foram o Base Size e o refinamento dos
volumes do controlo. Quanto aos volumes de controlo utilizados, houve uma diferença significativa
relativamente aos volumes de controlo apresentados na Figura 12, pois devido a limitações
computacionais não foi possível gerar uma malha do tipo H e portanto não foram aplicados os
volumes de controlo identificados como VC3 e VC2 na Figura 12. Todos os restantes volumes
foram aplicados, sendo o refinamento da malha, contidos no interior dos mesmos, função da
percentagem do Base Size ou então dado em valor absoluto. Os volumes de controlo utilizados
em cada forma de vela analisada e as suas características encontram-se na seguinte Tabela A4.1,
presente no Anexo 4. O grau de refinamento de cada volume de controlo é apresentado
posteriormente aquando a descrição das características de cada malha. A influência dos volumes
de controlo e visível na Figura 44, onde foi efectuado é mostrado um corte, paralelo à base do
túnel numérico, da malha mais refinada gerada para a Vela 2.
Figura 44 - Corte paralelo da malha tridimensional gerada para a Vela 2.
Como já foi referido, o y+ da superfície da vela terá de ter um valor médio menor que 1, pelo
que foi de consultado novo o site da NASA [50], utilizado na validação, de modo a determinar a
espessura máxima que o primeiro estrato, junto à superfície da vela, que garanta a gama de
valores de y+ pretendida. Com os parâmetros de entrada de 4.8m como comprimento de
referência e 2.0x106 como o número de Reynolds, o valor ditado pelo algoritmo foi de 0.06mm.
Todavia, o uso deste valor mostrou-se impossível, pois tornava a malha demasiado refinada e
impossível de resolver com os limitados recursos computacionais.
Após várias simulações de teste, foi determinado que o valor mínimo passível de cálculo, com
o Hardware disponível, é de 0.1mm, sendo este o valor adoptado como o Thickness of Near Wall
Prism Layer, para todas as malhas analisadas. Quanto à espessura da camada de estratos junto à
parede da vela, já foi analisado que esta deveria idealmente abranger toda a camada limite. De
modo a estimar a espessura da camada limite em torno das velas rígidas, foi utilizada a Eq. 29,
como se sucedeu na validação em 3.2.1, sendo a estimativa da espessura da camada limite de
0.098m, pelo que, foi usada uma Prism Layer Thickness de 0.1m. Não foi adoptado um valor
73
maior, pois tal facto originaria novamente malhas demasiado refinadas, que seriam impossíveis de
resolver.
A Tabela A4.2, no Anexo 4, ilustra as características de refinamento usadas em cada conjunto
de malhas para cada forma de vela analisada.
5.2. Metodologia de Análise de Resultados
O principal objectivo da presente dissertação é fazer uma análise aerodinâmica da vela rígida.
Esta análise está intimamente ligada com o desempenho da vela e com a sua capacidade de não
sógerar Força de Avanço, de magnitude tal que propulsione o veleiro para avante, mas como
também gerar Força de Deriva reduzida de modo ao veleiro abater o mínimo possível.
Consequentemente, é natural que a metodologia da análise de resultados se baseie na Força de
Avanço e na Força de Deriva que cada vela gera, para cada ângulo de vento com a proa , ou
seja, para cada mareação possível.
A Força de Avanço e de Deriva é calculada através da decomposição de forças presente
Eq.36, considerando os resultados numéricos da Força de Sustentação e da Força de Resistência
de cada vela. Na presente dissertação é assumido que o valor, quer da Força de Resistência, quer
da Força de Sustentação, e respectivos coeficientes adimensionais, para cada forma de vela, é o
valor correspondente da solução exacta estimada , resultante da análise da incerteza numérica.
De salientar que ao contrário do efectuado na secção 4, não será somente feita uma análise com
coeficientes adimensionais ( e ) mas também com forças dimensionais, por duas razões:
Primeiramente permite uma melhor percepção da magnitude das forças envolvidas numa vela
rígida tridimensional com dimensões e a área de um aparelho vélico convencional. Finalmente,
permite efectuar uma comparação directa com as forças que outras velas desenvolvem, seja para
velas convencionais ou rígidas.
Como já foi referido, serão analisadas 3 formas de vela com o intuído de analisar a influência
positiva ou negativa da variação de duas características geométricas: a razão de aspecto e o facto
de a vela possuir uma distribuição elíptica de cordas. Como a vela rígida é uma asa tridimensional
e de envergadura finita produz efeitos físicos tridimensionais, sendo mais importante o vórtice de
extremidade que ocorre nas extremidades de qualquer asa finita. Os vórtices de extremidade
surgem devido à diferença de pressão existente entre o intradorso, com mais pressão e o
extradorso, com menos pressão, o fluido na extremidade devido ao gradiente de pressão desloca-
se do intradorso para o extradorso criando um vórtice contínuo que se propaga na esteira da vela,
como mostra a Figura 45.
74
Estes vórtices são mais intensos nas extremidades das velas mas também ocorrem ao longo
de todo o seu bordo de fuga, isto é da valuma da vela. A primeira formulação matemática do
escoamento em asas tridimensionais foi efectuada por Prandtl (1918), que se baseou na condição
de Kutta-Joukowski.
Para um perfil bidimensional, num escoamento uniforme e em fluido perfeito, a sua
sustentação está associada a uma circulação e por sua vez à intensidade de um vórtice. Pode-se
demonstrar, por via analítica, que como a asa tridimensional é composta por vários perfis
bidimensionais dispostos ao longo da sua envergadura, então irá se ter um vórtice que se estende
de uma ponta à outra da asa, a este vórtice denomina-se linha sustentadora. Devido à igualização
de pressões nas pontas das asas, a sustentação varia ao longo do comprimento da asa, sendo
aproximadamente nula nas extremidades. A sustentação também pode variar devido a variação do
perfil e da corda. Porém, a intensidade de um vórtice isolado não pode variar, nem no espaço,
nem no tempo, pelo que, para completar o modelo físico é necessário introduzir vórtices livres ao
longo da asa, de modo à que a sua circulação somada à circulação da linha sustentadora garanta
que a sustentação da asa varie correctamente. O conjunto da linha sustentadora com os vórtices
livres forma uma folha de vórtices.
Este sistema de vórtices livres induz um campo de velocidades, em torno da região do espaço
onde está situada a asa, que é caracteristicamente tridimensional, alterando a velocidade induzida
no escoamento de aproximação à asa. A teoria pode ser consultada em pormenor na bibliografia
White [15], mas se for considerado uma secção plana da asa, na Figura 46, a existência da folha
de vórtices faz com que a direcção da velocidade de aproximação seja alterada pois surge uma
velocidade descendente , que somada vectorialmente à velocidade de aproximação , resulta
numa velocidade incidente , na asa com um ângulo de ataque menor , que o ângulo sem
efeitos tridimensionais. Como o ângulo de ataque não é o mesmo, a direcção da força resultante
, também não será a mesma, pois em fluido perfeito a força resultante é sempre ortogonal à
velocidade incidente, pelo que surge uma resistência induzida , também patente na Figura 46.
Figura 45 - Vórtices de Extremidade na vela rígida
75
Figura 46 - Efeitos tridimensionais da teoria da Linha Sustentadora.
Resumidamente, de acordo com esta hipótese matemática, o perfil, quando integrado na asa
de envergadura finita, comporta-se como um perfil em escoamento bidimensional em que a
velocidade de incidência é em vez de , com um ângulo de ataque de , menor que o
ângulo de ataque , de um escoamento puramente bidimensional. Consequentemente surge uma
resistência induzida .
O desenvolvimento desta formulação, puramente matemática, permite obter conclusões
bastante interessantes: a primeira é que devido à presença destes vórtices a sustentação irá ser
menor para uma asa de envergadura finita, do que a sustentação de uma de envergadura infinita.
Também permite verificar que mesmo em fluido perfeito, surge uma resistência, que é sempre
nula em escoamentos bidimensionais. Uma análise mais detalhada da literatura, onde é
desenvolvida a teoria da linha sustentadora, leva a constatar que a razão de aspecto da asa é de
extrema importância e quanto maior for esta, menores são os efeitos tridimensionais, isto é, mais
semelhantes serão os resultados aos resultados que seriam obtidos para uma asa de envergadura
infinita. De tal modo que se for considerado uma asa finita rectangular e de perfil constante em
toda a sua envergadura, a redução do Coeficiente de Sustentação de uma asa infinita, isto é o
Coeficiente de Sustentação obtido para o escoamento bidimensional em torno do perfil, para o
Coeficiente de Sustentação de uma asa finita pode ser aproximado pela seguinte equação:
(39)
Onde é o Coeficiente de Sustentação da asa tridimensional finita definido por:
(40)
é o Coeficiente de Sustentação obtido com o escoamento bidimensional em torno do perfil,
ou seja considerando que a envergadura da asa tem envergadura infinita.
Como é sabido o valor numérico do para o perfil 5 (patente na Tabela 16, sendo o seu
valor de 1.944), que é utilizado em todas as formas de velas analisadas, é possível estimar para
76
cada vela com a sua razão de aspecto o Coeficiente de Sustentação teórico que deveriam possuir
e a própria força de sustentação. Tais cálculos estão presentes na Tabela 17.
Tabela 17 - Valores estimados do Coeficiente de Sustentação e Força de Sustentação nas velas finitas analisadas
De notar que os valores de e consequentemente de calculados, são baseados numa
teoria de fluido perfeito, ou seja, não estão contabilizados efeitos viscosos, pelo que os resultados
numéricos, obtidos com um modelo de turbulência que contabiliza os efeitos viscosos e que simula
a realidade, podem ser ligeiramente inferiores. Além do efeito da razão de aspecto, o facto de uma
asa finita possuir uma distribuição elíptica das cordas ao longo da sua envergadura permite o valor
mínimo teórico de resistência induzida, para um valor constante de razão de aspecto e de . Isto
porque, com a distribuição elíptica de cordas, a sustentação também tem uma distribuição elíptica
e consequentemente a circulação associada também é elíptica. Tal facto faz com que a velocidade
induzida seja constante em toda a envergadura da asa, reduzindo então o valor da resistência
induzida. A demonstração analítica de tal facto pode ser consultada em White [15]. A distribuição
elíptica de cordas é amplamente utilizada em asas finitas, sendo a aplicação mais famosa a asa
do caça Britânico Spitfire, mas também é uma aplicação recorrente em lemes e quilhas dos
veleiros.
Figura 47 - Asas finitas com distribuição elípticas de cordas: Spitfire (Esq.), Leme de Volvo Open 70 (Dir.)
Posto isto, a Vela 1 e a Vela 2 terão o intuito de analisar directamente a influência da razão de
aspecto nos resultados numéricos obtidos, principalmente o , pois a sustentação não é
equiparável, devido às diferentes áreas vélicas, enquanto a vela 3 não só irá analisar a influência
da razão de aspecto como também a influência de uma distribuição elíptica das cordas.
Resumidamente, a metodologia de comparação das diferentes velas, irá analisar a influência
da razão de aspecto e da distribuição elíptica das cordas. De modo a analisar essa influência, que
Vela Vela 1 Vela 2 Vela 3
Razão de Aspecto 3.125 4 4.25
Estimado 1.185 1.296 1.322
Estimado [N] 2152 3012 2400
77
pode ser positiva ou negativa, foram criadas 3 formas de vela de onde serão retirados os valores
numéricos de , e respectiva sustentação e resistência para cada malha computacional. Após
a análise da incerteza numérica é assumido que cada solução exacta estimada, para cada
parâmetro, é o valor numérico final desse mesmo parâmetro. Serão comparados os diferentes
parâmetros com os valores teóricos e com outros valores, quer reais, quer numéricos, e serão
retidas conclusões. Finalmente será efectuada uma análise da Força de Avanço e de Deriva que é
gerada para cada vela analisada e comparada com valores existentes.
5.3. Resultados e Análise da Vela rígida
Nesta subsecção serão apresentados os resultados para as 3 formas de velas analisadas e
posteriormente retiradas conclusões sobre a influência da razão de aspecto e da distribuição
elíptica de cordas, que levarão à escolha das características da vela rígida final.
5.3.1. Sem Distribuição Elíptica, Razão de Aspecto 3.25-
Vela 1
São apresentados de seguida os vários resultados obtidos para a Vela 1. Primeiramente na
Figura 48, são apresentados os resultados numéricos obtidos para o e para o . Em ambos os
gráficos no eixo das abcissas (xx), estão representados os diferentes números característicos de
malha , onde para cada malha analisada está presente o resultado numérico obtido. No eixo das
ordenadas (yy) estão representados os valores que o resultado numérico, ou , analisado
pode tomar. Para cada resultado numérico obtido, estão presentes a barra de erros, que
representam o intervalo de incerteza, calculado com a Eq. 33, que esse resultado numérico
envolve. A recta presente em todas as figuras e para cada conjunto de resultados numéricos, cuja
equação está também presente, é a recta resultante da interpolação linear dos resultados
numéricos com as diferentes malhas. A ordenada da origem de cada equação da recta é a
solução exacta estimada , como já foi referido.
Salienta-se o facto de que o número característico de malha foi calculado de modo diferente
da que foi utilizada até agora e presente na Eq.32., ao invés foi utilizada a seguinte expressão:
(41)
O uso do número característico calculado desta forma deveu-se principalmente à pequena
variação do número de células entre as diferentes malhas, que se traduzia numa variação ainda
mais reduzida do número característico, devido à presença da raiz quadrada. Esta pequena
variação do número característico traduzia-se numa interpolação linear que era demasiado
sensível à variação dos resultados numéricos. Posto isto, optou-se por retirar a raiz quadrada da
expressão e consequentemente a gama de valores dos números característicos aumentou,
tornando a interpolação linear e mais propriamente a ordenada na origem (que corresponde à
78
Número Característico da Malha
CD
0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.2
0.21
0.22CD
CD=0.0173ri + 0.1607
Número Característico da Malha
CL
0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.351.3
1.32
1.34
1.36
1.38
1.4
1.42
1.44
1.46CL
CL= 0.0367ri + 1.3337
Número Característico da Malha
D[N
]
0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35260
280
300
320
340
360
380
400D [N]
D= 31.371x + 291.88
Número Característico da Malha
L[N
]
0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.352350
2400
2450
2500
2550
2600
2650
2700L [N]
L= 66.603ri + 2422.1
solução exacta estimada), mais coerente com os resultados obtidos. Para uma melhor noção dos
valores de , ou seja, dos valores do número de células da malha mais refinada para as 3 velas
analisadas, estes são apresentados de seguida: Vela 1 tem 2 560 781 células na malha mais
refinada, a Vela 2 tem 1 453 251 células e finalmente a Vela 3 tem 1 340 924 células.
Posteriormente são apresentados, na Figura 49, os resultados numéricos para a sustentação
e a resistência respectivamente. O tipo de figuras é semelhante à figuras do e do , pelo
que se dispensa a sua explicação. Todas as restantes figuras, que demonstram os resultados
obtidos para as restantes formas de velas, também possuem o mesmo esquema de apresentação,
pelo que não serão explicadas novamente.
São apresentadas também imagens ilustrativas do escoamento em torno da Vela 1, para a
malha mais refinada ( ), bem como a distribuição de y+ ao longo da superfície da vela no
Anexo 5.
Figura 48 - Resultados numéricos do (Esq.) e do (Dir.) para a Vela 1.
Figura 49 - Resultados numéricos da (Esq.) e da (Dir.) para a Vela 1.
79
Número Característico da Malha
CD
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.14
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.2
0.21
0.22CD
CD=0.0116ri + 0.1573
Número Característico da MalhaC
L
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.21.44
1.46
1.48
1.5
1.52
1.54
1.56CL
CL=0.0152ri + 1.4621
Número Característico da Malha
D[N
]
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2300
350
400
450
500
550D [N]
D= 26.922ri + 365.67
Número Característico da Malha
L[N
]
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.23350
3400
3450
3500
3550
3600
3650L [N]
L=35.264ri + 3398.7
5.3.2. Sem Distribuição Elíptica, Razão de Aspecto 4 – Vela 2
São apresentados de seguida os vários resultados obtidos para a Vela 2. São apresentadas
também imagens ilustrativas do escoamento em torno da Vela 2 para a malha mais refinada
( ), bem como a distribuição de y+ ao longo da superfície da vela no Anexo 5.
Figura 50 - Resultados numéricos da (Esq.) e do (Dir.) para a Vela 2.
Figura 51 - Resultados numéricos do (Esq.) e da (Dir.) para a Vela 2.
80
Número Característico da Malha
CD
0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55
0.1685
0.169
0.1695
0.17
0.1705
0.171
0.1715CD
CD= -0.0005ri + 0.1707
Número Característico da Malha
CL
0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55
1.4
1.45
1.5
1.55
1.6
1.65CL
CL= 0.0572ri + 1.4009
Número Característico da Malha
D[N
]
0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55
306
307
308
309
310
311D [N]
D= -0.9622ri + 309.96
Número Característico da Malha
L[N
]
0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55
2500
2600
2700
2800
2900L [N]
L= 103.9ri + 2544.2
5.3.3. Com distribuição Elíptica de Cordas – Vela 3
5.3.4. Força de Avanço e de Deriva com as Velas
Tridimensionais
Nesta subsecção são apresentados os dados relativos à Força de Avanço ( ) e à Força de
Deriva ( ) para cada forma de vela estudada. Como já foi referido, os valores calculados
recorreram à expressão da Eq.36, considerando como valores de e de cada vela, os valores
da solução exacta estimada, visíveis como a ordenada na origem das equações presentes nas
seguintes figuras: Figura 49 (Vela 1), Figura 51 (Vela 2) e finamente na Figura 52 (Vela 3). Como
na comparação entre perfis bidimensionais, foi considerado que a gama de valores do ângulo do
vento com a proa era desde o ângulo óptimo do Perfil 5, que é de 15 graus, até ao ângulo de 180
graus, cobrindo assim todos os ângulos e mareações possíveis num veleiro. Os resultados obtidos
não mostrados na Figura 54.
Figura 53 - Resultados numéricos do (Esq.) e do (Dir.) para a Vela 3.
Figura 52 - Resultados numéricos da (Esq.) e da (Dir.) para a Vela 3.
81
Beta
Fx
[N]
15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Vela 1
Vela 2
Vela3
Beta
Fy
[N]
15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
Vela 1
Vela 2
Vela3
Os gráficos, presentes na Figura 54, apresentam ambos a mesma estrutura: No eixo das
abcissas (xx), estão representados os diferentes ângulos entre a direcção longitudinal do veleiro e
a direcção do vento, . No eixo das ordenadas (yy) estão representados os valores que o resultado
calculado, ou , pode tomar.
5.3.5. Análise de Resultados
A análise de resultados da vela tridimensional será dividida em duas partes: Primeiramente irá
se proceder à discussão dos parâmetros adimensionais e , onde se analisará a influência dos
parâmetros geométricos estudados nestes coeficientes e finalmente se irá comparar os resultados
obtidos para estes coeficientes adimensionais com outros resultados, quer numéricos, quer
teóricos. Posteriormente irão ser analisadas as forças, em verdadeira magnitude, geradas pelas
diferentes velas estudadas. Não só serão analisadas as Forças de Sustentação e de Resistência,
como também as Forças de Avanço e Deriva. Estas forças serão também comparadas entre si e
entre outros resultados disponíveis, nomeadamente resultados de velas rígidas reais e aparelhos
vélicos convencionais.
Relativamente aos Coeficientes aerodinâmicos obtidos numericamente e considerando para
cada vela e para cada coeficiente, que o valor numérico assumido é a solução exacta estimada, é
possível constatar na Tabela 18 que todos os valores numéricos obtidos são superiores aos
valores teóricos estimados.
Figura 54 - Força de Avanço (Esq.) e Força de Deriva (Dir.) obtidas para as diferentes velas analisadas.
82
Tabela 18 - Coeficientes Aerodinâmicos Numéricos e estimados com a teoria potencial.
O facto de todos os coeficientes de sustentação numéricos terem um valor superior aos
coeficientes teóricos é facilmente explicado pelo fenómeno físico denominado efeito de solo.
Quando uma asa está próxima do solo ou no caso da vela, quando a extremidade inferior da vela
está muito próxima do convés, tantos os vórtices de extremidade reduzem-se na extremidade da
asa que se encontre mais próxima de uma superfície, como os vórtices na esteira da asa também
diminuem. Tal resulta directamente na diminuição da Resistência Induzida e portanto no aumento
de Sustentação. Este facto é previsto pela teoria potencial, e pode ser aplicado o método das
imagens para provar que a razão de aspecto efectiva , não é igual à razão de aspecto de uma
asa isolada sem estar próxima a qualquer superfície.
No caso da vela rígida, quanto menor for a distância entre a extremidade inferior da vela e o
convés (na simulação numérica correspondente à base do túnel de vento numérico), maior será a
razão de aspecto efectiva e portanto pela Eq. 39, maior será o Coeficiente de Sustentação. Se a
distância for nula, a razão de aspecto é o dobro da razão de aspecto de uma asa isolada, como é
perceptível pelo método das imagens. Os Coeficientes de Sustentação estimados tiveram em
conta a razão de aspecto da vela como uma asa isolada, pelo que é natural que os Coeficientes
de Sustentação obtidos numericamente, com a asa próxima de uma superfície, possuam um valor
superior. O facto de a vela ter uma razão de aspecto efectiva superior à sua razão de aspecto é
amplamente discutida na literatura, e quer Marchaj [19], quer Fossit [21] mostram como é
importante a distância entre o convés e a retranca da vela na Sustentação obtida.
A Figura 55, retirada de White, Frank M. Mecânica dos Fluidos. s.l. : McGraw-Hill, 2002, é
ilustrativa da influência da distância entre a vela e uma superfície na Resistência Induzida. No eixo
vertical está presente a razão entre a Resistência Induzida Efectiva e a Resistência Induzida
de uma vela isolada e no eixo horizontal estão os valores adimensionais da razão entre a
distância e a altura da vela . É constatável que quanto menor for a distância , menor também
é a Resistência Induzida Efectiva.
Vela Vela 1 Vela 2 Vela 3
Numérico 1.334 1.462 1.401
Numérico 0.161 0.157 0.171
Estimado Teoria, Eq. 39 1.185 1.296 1.322
Diferença entre 0.149 0.166 0.079
83
Figura 55 - Relação entre Resistências Induzidas e a distância da vela ao convés; figura retirada de Marchaj, C. A. Aero-hydrodynamics of sailing. Londres : Coles, 1988.
A diminuição da intensidade do vórtice de extremidade na extremidade inferior é perceptível
em todas as imagens presentes no Anexo 5 onde é claro, pelo desenvolvimento das linhas de
corrente na esteira das 3 velas, que a intensidade do vórtice de extremidade no topo da vela é
superior à intensidade do vórtice na extremidade inferior, mais próxima da base do túnel de vento
numérico. Ainda relativamente às imagens presentes no Anexo 5, a distribuição de y+, ao longo da
superfície de todas as velas, mostra que a maior parte da superfície tem um y+ inferior a 1, como é
requerido pelo uso do modelo de turbulência Gamma-Re-Theta, aumentando assim a confiança
nos resultados numéricos obtidos.
Quanto à influência dos parâmetros geométricos analisados, é notória a influência da razão de
aspecto, pois para além das estimativas do Coeficiente de Sustentação com a teoria potencial
mostrarem ser positivo o aumento da razão de aspecto, este facto é comprovado pelos resultados
numéricos, onde o da Vela 1, que possui a menor razão de aspecto, é o menor valor calculado.
Ao comparar directamente o da Vela 1 com o da Vela 2, cuja única diferença entre as duas
velas é a razão de aspecto, existe um aumento de 9.6% do valor do (relativamente ao valor da
Vela 1), com apenas o aumento da razão de aspecto.
Os aspectos benéficos do aumento da razão de aspecto também são constatáveis na
diminuição do sendo o valor deste coeficiente da Vela 2 ligeiramente menor do que o da Vela 1.
Analisando agora a influência da distribuição elíptica de cordas, a influência deste parâmetro
geométrico não é tão notória, pois a Vela 3 não só possui distribuição elíptica de cordas, como
também possui e a razão de aspecto mais elevada das 3 velas analisadas. Todavia comparando
directamente a Vela 1 e a Vela 3, que possuem a mesma área vélica, existe um aumento do ,
sendo um aumento de cerca de 5% relativamente ao valor da Vela 1. Este aumento pode dever-se
quer à razão de aspecto superior, quer à distribuição elíptica das cordas. No entanto a teoria
potencial sustenta o uso de uma vela com distribuição elíptica. De notar que a Vela 3 apresenta
um aumento ligeiro do Coeficiente de Resistência, em relação à Vela 1, sendo esse aumento de
cerca de 6%, relativamente ao valor da Vela 1.
84
Comparando agora os diferentes coeficientes aerodinâmicos com resultados numéricos
obtidos para um aparelho vélico convencional, foram analisados os valores de e de , obtidos
por Ciortan [56], num estudo a um aparelho vélico composto por uma genoa (23.8m2) e por uma
vela grande (21.5m2), cuja área vélica conjunta é de 45.3m
2. Neste estudo é utilizado o modelo de
Turbulência K-Omega na variante Menter Shear-Stress Transport e o valor de conjunto
máximo, isto é, que contabiliza as duas velas, é de 1.11 e o máximo é de 0.152. O valor de
obtido neste estudo é substancialmente menor do que qualquer valor das 3 velas analisadas,
comprovando o facto, já constatado na secção 4, de que os perfis finos geram valores de
sustentação menores que os perfis espessos, sendo indicador que a vela rígida, composta por
perfis espessos, pode ter uma performance superior à vela convencional. Comparando agora os
valores obtidos por Spenkuch et al [57] onde é estudada a interferência do vórtices entre dois
aparelhos vélicos, compostos ambos por uma genoa e vela grande, em situação de regata.
Novamente são utilizados métodos numéricos para a obtenção dos resultados de e . Para a
genoa em condição de bolina o calculado é de 1.038, para a vela grande o valor deste
parâmetro é de apenas 0.525. Os valores de são respectivamente para a genoa e para a vela
grande de 0.122 e de 0.214.
Tais valores demonstram novamente a superioridade da vela rígida em gerar mais
sustentação que uma vela convencional, o que se traduz directamente numa maior Força de
Avanço e melhores prestações do veleiro.
A análise de resultados irá agora focar-se nas forças dimensionais geradas pelas 3 velas
estudadas: forças de Sustentação, Resistência, Avanço e finalmente de Deriva. Primeiramente, e
considerando que os resultados numéricos assumidos são novamente as soluções exactas
estimadas, será analisada a Força de Sustentação e de Resistência para cada vela. Os resultados
numéricos ambas as forças estão presentes na Tabela 19.
Tabela 19 - Forças de Sustentação e de Resistência das 3 velas analisadas
As conclusões referentes à influência dos diferentes parâmetros geométricos analisados são
análogas às conclusões efectuadas com os valores adimensionais dos coeficientes
aerodinâmicos, pelo que não serão repetidas.
A análise destes valores recairá sobre a semelhança, em termos de ordem de grandeza, com
os valores registados para outros aparelhos vélicos, para tal será primeiramente considerado o
estudo efectuado por Elkaim [13], onde é estudada uma vela rígida com uma área de 32.1m2 que
compõe o aparelho vélico de um catamarã de 30 pés, apenas com 5 pés de diferença do veleiro
de referência o Beneteau First 35, do qual a Vela 1 e Vela 3 possuem a mesma área vélica. Para
um ângulo de incidência do vento com a proa de 24 graus e com ventos com magnitudes no
Vela Vela 1 Vela 2 Vela 3
Numérico [N] 2422.1 3398.7 2594.2
Numérico [N] 291.9 365.7 310.0
85
intervalo entre os 12 e os 25 nós, os resultados obtidos experimentalmente mostram uma gama de
Força de Avanço compreendida entre os 1000N e os 3000N. O valor mínimo da Força de Avanço
de 1000N, correspondente a um vento com magnitude de 12 nós, possui uma ordem de grandeza
coerente com os resultados numéricos obtidos na presente dissertação e visíveis na Figura 54.
Considerando um de 24 graus, os valores da Força de Avanço são respectivamente 718.5N
para a Vela 1, 1048.3N para a Vela 2 e finalmente 751.7N para a Vela 3. O valor ligeiramente
inferior da Força de Avanço da Vela 1 e da Vela 3 pode ser explicado pela presença de uma
cauda na vela rígida do estudo de Elkaim [13], que aumenta substancialmente a sua eficiência.
Este estudo compara também a prestação da sua vela rígida com as velas convencionais,
concluído que a implementação de uma vela rígida é mais vantajosa.
Comparando agora a Força de Avanço das 3 velas, da presente dissertação, com a Força de
Avanço gerada pelo aparelho vélico convencional analisado por Masuyama et al [41], sendo deste
aparelho que foi retirado o perfil de uma vela convencional analisado na análise bidimensional de
perfis na secção 4. Neste estudo foram medidos as Forças de Avanço num veleiro de 33.95 pés
de comprimento, praticamente o mesmo comprimento do Elan 34 Performance e do Beneteau 35
First. As forças foram medidas com um vento incidente com um ângulo de 30º ± 2º, com uma
magnitude de aproximadamente 7.5m/s (14.58nós, um valor superior aos 12.69 nós da presente
dissertação), onde o aparelho vélico era composto por uma vela grande e por um genoa, cuja área
vélica conjunta é de 59.3m2. O valores registados experimentalmente da Força de Avanço
estavam compreendidos entre os 647.3N e os 764.9N. Para a Vela 1 e para a Vela 3 que não só
possuem a área vélica mais semelhante à área vélica do veleiro analisado, como também
possuem uma aérea vélica de um veleiro com dimensão semelhante, a Força de Avanço
considerando um ângulo de vento de 30 graus é respectivamente de 958.3N para a Vela 1 e
1003N para a Vela 2, comprovando mais uma vez a potencialidade da vela rígida fornecer uma
Força de Avanço de valor superior relativamente a um aparelho vélico convencional de
características semelhantes. De notar que estes valores ainda podiam ser superiores se a
simulação numérica fosse efectuada com um vento de 14.58 nós ao invés de um vento com
velocidade de 12.69 nós.
5.4. Características da Vela Rígida Final
Todas as formas de velas rígidas analisadas mostraram ser inequivocamente superiores aos
aparelhos vélicos convencionais estudados e considerados na análise de resultados (Spenkuch et
al [57], Ciortan [56] e Elkaim [13]). A vela rígida é capaz de gerar uma Força de Sustentação
superior e consequentemente uma Força de Avanço maior que um aparelho vélico convencional
de dimensão semelhante.
A influência benéfica do aumento da razão de aspecto é notória na diferença entre os
Coeficientes de Sustentação entre a Vela 1 (com razão de aspecto de 3.125) e a Vela 2 (com
razão de aspecto de 4), pelo que a forma da vela rígida final deverá ter uma razão de aspecto
86
elevada. Na presente dissertação é assumida que a razão de aspecto deverá ser pelo menos igual
a 4, sendo essa a razão de aspecto da Vela 2 que é a forma cujo é o maior das 3 velas
analisadas.
Embora não tenha havido uma conclusão peremptória sobre a influência da distribuição
elíptica de cordas no aumento da eficiência da vela, a teoria potencial afirma que o uso de uma
vela rígida com distribuição elíptica de cordas, pelo que, é assumido que a forma da vela rígida
final deverá possuir uma distribuição elíptica de cordas.
Um dos méritos principais da presente dissertação é propor uma vela rígida final, susceptível
de ser usada em veleiros convencionais, como é considerado que a dimensão do veleiro Beneteau
First 35 e do seu aparelho vélico são ambos representativos da maior parte da frota mundial de
veleiros, é natural que a escolha da área vélica da vela final seja semelhante à área vélica deste
veleiro. Considerando todos os factores acima enunciados, é escolhida como forma de vela rígida
final a forma da Vela 3, pois esta possui a mesma área vélica do aparelho vélico do Beneteau First
35, é uma vela com razão de aspecto de 4.26, superior à razão de aspecto mínima pretendida e
finalmente é uma vela com distribuição elíptica de cordas. No entanto é de salientar que o facto de
a vela rígida proposta gerar maior sustentação, faz com que a Força de Deriva também seja
maior, pelo que, se deve possuir especial atenção ao dimensionar quilhas e apêndices que
consigam contrariar esta Força de Deriva superior. A forma final proposta para a vela rígida pode
ser visualizada com mais detalhe no Anexo 6.
6. Conclusões
Na presente dissertação de mestrado, aplica-se uma metodologia baseada na dinâmica dos
fluidos computacional (CFD- Computational Fluid Mechanics) para analisar e desenvolver uma
vela rígida susceptível de ser utilizada na maior parte dos veleiros existentes na frota mundial.
Esta metodologia iniciou-se com a validação do modelo de turbulência e da discretização do
volume finito em torno do perfil, a ser utilizado em todos os cálculos numéricos efectuados. Para a
validação foi escolhido um escoamento representativo e que portanto possuísse o mesmo número
de Reynolds que o escoamento em torno da vela grande do veleiro Beneteau First 35, veleiro que
se assume representar a maior parte da frota mundial. O escoamento de validação tem um
número de Reynolds de 2.0x106 e é o escoamento em torno de um perfil NACA0015. Conclui-se,
da validação, que o modelo de turbulência K-Omega, na sua variante Gamma-Re-Theta, gera os
resultados numéricos mais concordantes com os dados experimentais, sendo capaz de prever a
transição entre regime laminar e turbulento, característica de números de Reynolds baixos. Posto
isto, foi o modelo de turbulência utilizado em todos os cálculos numéricos posteriores.
Procedeu-se depois ao estudo numérico das forças geradas por vários perfis espessos e um
perfil fino de uma vela convencional real, com o intuito de escolher um perfil espesso a ser
utilizado na vela rígida tridimensional. Deste estudo conclui-se que, não só todos os perfis
espessos geram maior sustentação e consequentemente maior Força de Avanço, que o perfil fino
87
da vela convencional, como também se concluiu que o perfil espesso com um ponto de inflexão no
seu intradorso gera as forças de avanço superiores para todas as mareações.
Este perfil, com resultados superiores, foi aplicado em 3 formas distintas de velas rígidas
tridimensionais, com o fim de concluir sobre a influência da razão de aspecto e da distribuição
elíptica de cordas na Força de Avanço e na Força de Deriva em todas as mareações. Dos
resultados numéricos obtidos conclui-se que a influência do aumento da razão de aspecto é
benéfica, e quanto maior a razão de aspecto maior a Força de Avanço. Para o caso da distribuição
elíptica de cordas, o estudo realizado não conseguiu demonstrar a influência positiva que é
prevista pela teoria potencial. Todos os resultados numéricos das 3 velas rígidas apontaram, tanto
para a coerência com resultados publicados para outras velas rígidas, como também demonstram
a capacidade destas velas em gerar uma Força de Avanço claramente superior em magnitude,
comparativamente a estudos realizados para aparelhos vélicos convencionais com características
semelhantes. A vela rígida final proposta tem uma razão de aspecto elevada e distribuição elíptica
das cordas e a sua área vélica é coincidente com a área do Beneteau First 35, o veleiro de
referência e representativo da maior parte da frota mundial de veleiros.
88
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92
Anexos
93
Validação
Com leis da parede
Spalart-Allmaras
Angulo de ataque 3º
Angulo de ataque 5º
Angulo de ataque 7º
Angulo de ataque10º
K-Epsilon
Angulo de ataque 3º
Angulo de ataque 5º
Angulo de ataque 7º
Angulo de ataque10º
K-Omega
Angulo de ataque 3º
Angulo de ataque 5º
Angulo de ataque 7º
Angulo de ataque10º
Reynolds Stress
Turbulence
Angulo de ataque 3º
Angulo de ataque 5º
Angulo de ataque 7º
Angulo de ataque10º
Sem Leis da parede
Spalart-Allmaras
Angulo de ataque 3º
Angulo de ataque 5º
Angulo de ataque 7º
Angulo de ataque10º
K-Epsilon
Angulo de ataque 3º
Angulo de ataque 5º
Angulo de ataque 7º
Angulo de ataque10º
K-Omega (SST e
Gamma-Re-Theta)
Angulo de ataque 3º
Angulo de ataque 5º
Angulo de ataque 7º
Angulo de ataque10º
Reynolds Stress
Turbulence
Angulo de ataque 3º
Angulo de ataque 5º
Angulo de ataque 7º
Angulo de ataque10º
Anexo 1 - Dados Adquiridos na Validação
Figura A1.1 – Organograma dos dados adquiridos para a Validação
94
Anexo 2 - Escoamentos da Validação
COM APLICAÇÃO DAS LEIS DA PAREDE
Figura A2.1 – Campo de Pressão em torno do Perfil NACA0015 utilizando o modelo de turbulência Spalart-Allmaras, Standard, all y
+, ângulo de ataque de 3º.
Figura A2.2 – Campo de Velocidades em torno do Perfil NACA0015 utilizando o modelo de turbulência Spalart-Allmaras, Standard, all y
+, ângulo de ataque de 3º.
95
SEM A APLICAÇÃO DAS LEIS DA PAREDE
Figura A2.3 – Distribuição de y+ na superfície do Perfil NACA0015 utilizando o modelo de
turbulência Spalart-Allmaras, Standard, all y+, ângulo de ataque de 3º.
Figura A2.4 – Campo de Pressão em torno do Perfil NACA0015 utilizando o modelo de turbulência K-Omega, Gamma-Re-Theta, low y
+, ângulo de ataque de 3º.
96
Figura A2.5 – Campo de Velocidades em torno do Perfil NACA0015 utilizando o modelo de turbulência K-Omega, Gamma-Re-Theta, low y
+, ângulo de ataque de 3º.
Figura A2.6 – Distribuição de y+ na superfície do Perfil NACA0015 utilizando o modelo de
turbulência K-Omega, Gamma-Re-Theta, low y+, ângulo de ataque de 3º.
97
Anexo 3 – Características do Perfil 5
Característica Geométrica
Perfil 5
Corda [m] 1
Espessura máxima [m] 0.21
Posição da espessura máxima x/c 0.2
Coordenadas Intradorso
x/c y/c
0.00 0.0000
0.10 -0.0666
0.20 -0.0689
0.30 -0.0617
0.40 -0.0513
0.50 -0.0402
0.60 -0.0293
0.70 -0.0192
0.80 -0.0105
0.90 -0.0037
1.00 0.0000
Coordenadas Extradorso
x/c y/c
0.00 0.0000
0.10 0.1258
0.20 0.1434
0.30 0.1375
0.40 0.1260
0.50 0.1119
0.60 0.0958
0.70 0.0778
0.80 0.0571
0.90 0.0327
1.00 0.0000
Tabela A3.1 – Características geométricas do Perfil 5
98
Anexo 4 – Características das malhas das Velas Tridimensionais
VELA 1
# Característic
o # Células
Base Size
Near Wall Prism
Thickness [mm]
Number Of Prism Layers
Prism Layer
Thickness [m]
VC1 - % Base Size
VC4 - % Base Size
VC5 - % Base Size
1.00 2560781 0.6 0.1 35 0.1 30 40 6
1.148 2231027 0.65 0.1 35 0.1 30 40 6
1.315 1947753 0.7 0.1 35 0.1 30 40 6
1.940 1320147 0.85 0.1 35 0.1 30 40 6
2.308 1109385 0.9 0.1 35 0.1 30 40 6
VELA 2
# Característic
o # Células
Base Size
Near Wall Prism
Thickness [mm]
Number Of Prism Layers
Prism Layer
Thickness [m]
VC1 - Valor
Absoluto [m]
VC4 - Valor
Absoluto [m]
VC5 -Valor
Absoluto [m]
1.00 1453251 1.8 0.1 35 0.1 0.28 0.42 0.084
1.077 1349733 1.9 0.1 35 0.1 0.28 0.42 0.084
1.157 1256509 2.2 0.1 35 0.1 0.28 0.42 0.084
1.293 1123789 4 0.1 35 0.1 0.4 0.6 0.12
2.037 713318 5 0.1 35 0.1 0.4 0.6 0.12
VELA 3
# Característic
o # Células
Base Size
Near Wall Prism
Thickness [mm]
Number Of Prism Layers
Prism Layer
Thickness [m]
VC1 - Valor
Absoluto [m]
VC4 - Valor
Absoluto [m]
VC5 -Valor
Absoluto [m]
1.00 1340924 2.38 0.1 35 0.1 0.98 0.735 0.147
1.083 1237866 2.4 0.1 35 0.1 0.98 0.735 0.147
1.492 898551 2.8 0.1 35 0.1 0.98 0.735 0.147
VELA 1
Volume de Controlo Pontos extremos / Posição Forma
VC1 [-1.63, -4.12,0; 9.6,6.35,16] Paralelepípedo
VC4 [-1.29, 1.73,0; 96,2.08, 16] Paralelepípedo
VC5 Bordo de fuga e de ataque do perfil Cilindro, raio 1m
VELA 2
Volume de Controlo Pontos extremos / Posição Forma
VC1 [-1.63, -4.12,0; 9.6,6.35,20] Paralelepípedo
VC4 [-1.29, 1.73,0; 96,2.08, 20] Paralelepípedo
VC5 Bordo de fuga e de ataque do perfil Cilindro, raio 1m
VELA 3
Volume de Controlo Pontos extremos / Posição Forma
VC1 [-1.63, -4.12,0; 9.6,6.35,20] Paralelepípedo
VC4 [-4.30, -2.27,0; 12,2.09, 20] Paralelepípedo
VC5 Bordo de fuga e de ataque do perfil Cilindro, raio 2m e 1m
Tabela A4.1 – Características dos Volumes de Controlo utilizados nas Velas Tridimensionais
Tabela A4.2 – Características malhas utilizados nas Velas Tridimensionais
99
Anexo 5 – Escoamentos em Torno das Velas Rígidas Tridimensionais
Figura A5.1 – Campo de Pressão na superfície do Extradorso da Vela 1 e Linhas de Corrente do escoamento com representação da magnitude da velocidade em cada. Resultados obtidos com a malha
mais refinada.
Figura A5.2 – Campo de Pressão na superfície do Intradorso da Vela 1 e Linhas de Corrente do escoamento com representação da magnitude da velocidade em cada. Resultados obtidos com a malha
mais refinada.
100
Figura A5.3 – Distribuição de y+ na superfície da Vela 1
Figura A5.4 – Campo de Pressão na superfície do Extradorso da Vela 2 e Linhas de Corrente do escoamento com representação da magnitude da velocidade em cada. Resultados obtidos com a malha
mais refinada.
101
Figura A5.5 – Campo de Pressão na superfície do Intradorso da Vela 2 e Linhas de Corrente do escoamento com representação da magnitude da velocidade em cada. Resultados obtidos com a malha
mais refinada.
Figura A5.6 – Distribuição de y+ na superfície da Vela 2
102
Figura A5.7 – Campo de Pressão na superfície do Extradorso da Vela 3 e Linhas de Corrente do escoamento com representação da magnitude da velocidade em cada. Resultados obtidos com a malha
mais refinada.
Figura A5.8 – Campo de Pressão na superfície do Intradorso da Vela 3 e Linhas de Corrente do escoamento com representação da magnitude da velocidade em cada. Resultados obtidos com a malha
mais refinada.
103
Figura A5.9 – Distribuição de y+ na superfície da Vela 3
104
Anexo 6 – Vela Rígida Final
Figura A6.1 – Vela Rígida Final: Vista de Perspectiva (Esq.), Vista Lateral ( Dir.)
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