1CPV INSPERJUN2016
ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA
01.A pavimentação indicada na fotografia possui simetriarotacional de 90º e é formada por quadrados, círculos efigurascomaforma .Emrelaçãoaodesenhofeitosobreafotografia,sabe-sequeA,B,CeDsãocentrosdoscírculos,equeBM=MN=1m.
FotografiadacalçadadoPalácioGalveias,emLisboa,Portugal.
EmumplanototalmenterecobertoporreproduçõescompletasdoquadradoABCDindicadonafigura,arazãoentreaáreapreenchidacomladrilhospretoseaáreapreenchidacomladrilhosbrancoséiguala
a) 10 – π4 + π
b)14 – π4 + π
c) 10 + π4 – π
d) 14 + π4 – π
e) 10 – π4 – π
Resolução:
Resolução:
1
1
1
1
MP
Q
N
A
1
B
CD
X
1
Construímosafiguraacima,naqualpodemosdizerque: adiagonaldoquadradoABCDé6; oladodoquadradomenoré2; adiagonaldoquadradointermediárioé4.Portanto:
● AB 2=6ÞAB=3 2
● PQ=2
● MX 2=4ÞMX=2 2
Áreabranca=Áreacírculo + 12 . Áreaquadrado
Áreabranca = π . 12 + 12 . (2 2 )2=π + 4
Áreapreta=4. (ÁreatrapézioBMXC – 14 . Áreacírculo) +
+ 12 áreaquadradointermediário=
=4. [ (3 2+2 22 ) . 2
2 –
14 π . 12 ] +
12 (2 2 )2
Áreapreta = 10 – π + 4 = 14 – π
Arazãoentreaáreapreenchidacomladrilhospretoseaáreapreenchidacomladrilhosbrancosé
14 – π4 + π .
Alternativa B
CPV seu Pé Direito no INSPERINSPER Resolvida – 26/junho/2016 – MoDelo A
INSPER – 26/06/2016 seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades2
CPV INSPERJUN2016
02.Sex2 + y2+z2=xy+xz+yz=6,entãoumpossívelvalor
paraasomax+y+zé
a) 6. b) 2 2. c) 2 3. d) 3 2. e) 3 3.
Resolução:
(x+y+z)2=x2 + y2+z2+2.(xy+xz+yz)
(x+y+z)2=6+2.6
(x+y+z)2=18
x+y+z=3 2Alternativa D
03.Um tanque, inicialmente vazio, tem a forma de prismatriangularregularesuasparedestêmespessurasdesprezíveis.Apósalgumtempodespejandoáguanotanque,umcanodevazão3 3 m3porminutooencheuparcialmente,tendoaágua ocupado o espaço de umprisma triangular regular,conformeindicadonafigura.
Funcionandonamesmavazão,otemponecessárioparaqueo cano acabedeencherotanqueéde5minutosetsegundos,sendoquetéumnúmeronointervalo
a) [1,12]. b) [13,24]. c) [25,36]. d) [37,48]. e) [49,59].
Resolução:
Paraencontraraáreadabasedoprisma,usaremosaalturadotriânguloequilátero.Observe:
h=L 32 Þ 3=
L 32
TemosentãoL=2 3 m
AáreadabaseéA1=(2 3)2 3
4 =3 3 m2.
OvolumedotanqueéV1=3 3 .6=18 3 m3.
Utilizandoomesmoraciocínio,podemosconcluirqueovolumejápreenchidodotanqueé:
1= l 33
m3
Oladodotriângulopequenoél=2 33 m.
AáreadabaseéA2=(2 33 )2 . 3
4 = 3
3 m2.
OvolumejácheiodotanqueéV2=33
.6=2 3 m3.
Ovolumequefaltaserpreenchidoé: V1–V2=18 3 –2 3 =16 3 m3.
Comoavazãoéde3 3 m3porminuto,temos:
16 33 3
=163 =
153 +
13 =5+
13 minutos.
Umterçodeminutosé,emsegundos: t=
13 .60=20
Ointervaloondet=20seencontraé[13, 24].Alternativa B
L 3
l 1
3seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades INSPER – 26/06/2016
INSPERJUN2016 CPV
04.ÉpossíveldemonstrarqueopolinômioP(x)=x2+2x+2
2éumaboaaproximaçãodafunçãof(x)=exparavaloresde xpróximosdezero.
Usandoessainformação,ovaloraproximadode10 e é
a) 1,105. b) 1,061. c) 0,781. d) 0,610. e) 0,553.
Resolução:
Se f(x)=ex,então:
f ( 110)=e
110 =10 e
Assim,usandoopolinômio
P(x)=x2+2x+2
2 ,temos:
P( 110)= ( 1
10)2+2. 110+2
2
P( 110)=
1100 +
210+2
2=
1+20+2002 =
221200 =1,105
Logo,umvaloraproximadode 10 e é 1,105.Alternativa A
05.Quatromoedasde25centavosequatrode50centavossãomisturadasaoacasoecolocadasemumafila.Aprobabilidadedequeaprimeiraeaúltimamoedadessafilasejamde50centavoséiguala
a) 27 .
b)725 .
c) 314.
d) 15 .
e) 95 .
Resolução:
Temos:
E: númerodemaneirasdesecolocaremfilaas8moedas
n(E)=P84,4=
8!4!4! =
8.7.6.54 .3.2. 1 =70
A:ocorrerumamoedade50centavosna1aeúltimaposiçãodafila.
n(A)=P62,4=
6!2!4! =
6.52 =15
Assim,aprobabilidadeprocuradaé:
P(A)=1570=
314 Alternativa C
INSPER – 26/06/2016 seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades4
CPV INSPERJUN2016
06.Onúmerodeparesordenados(x,y)taisquex e y pertençam aoconjunto{1,3,5,7,...,1999},comx>y,éiguala
a) 999000. b) 499450. c) 499500. d) 249750. e) 249724.
Resolução:
Onúmerodeelementosdoconjunto{1,3,5,7,...,1999}édadopor:
1999=1+(n–1).2Þn=1000
Ototaldeparesordenados(x;y)comx>yédadopor:
C1000,2=1000 . 999
2 =499.500Alternativa C
07.No plano cartesiano ortogonal de origem O(0, 0) estãorepresentadas:
● umacircunferênciaλ,tangenteàretar em Teaoeixodasordenadas;
● o triânguloretânguloOAT,comA(6,0)eumânguloexternodemedida120º.
Sabe-se,ainda,querpassapelaorigemdoplano.
Nascondiçõesdadas,oraiodeλtemmedidaiguala
a) 52 .
b) 2 2.
c) 3.
d) 3 62 .
e) 2 63 .
Resolução:
Dafigura,temos:ΔOBC ≡ ΔOTA(ALA)
Logo,oΔAOCéequiláteroeoraiodeλé: r=BC=OM=3
Alternativa C
C
y
B
O M
T
r
xA(6,0)
120º30º 60º30º30º
60º
5seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades INSPER – 26/06/2016
INSPERJUN2016 CPV
08.Emumamalha,formadaporquadradosdeladomedindo1cm, foram traçadosdois segmentosparalelos, tendoumdeles7pontosemdestaque,eooutro6,conformeindicaafigura.
Umquadriláterodeveserdesenhadosobreessamalhademaneiraquetenhaosquatrovérticesdentreos13pontosdestacadosdossegmentos.Oquadriláterodeveráterapenasumpardeladosparalelos,eáreaiguala12cm2.Ototaldequadriláterosdiferentesquepodemserdesenhadosatendendoàscondiçõesestabelecidaséiguala
a) 19. b) 22. c) 29. d) 32. e) 33.
Resolução:
Comooquadriláteroteráapenasumpardeladosparaleloseáreaiguala12cm2,oquadriláteroseráumtrapéziodebasesB e bealtura4,portanto:
(B+b). 4
2 =12ÞB+b=6
Paraasomadasbasesser6cm,precisamosdedoispontosnosegmentodecimaedoispontosnosegmentodebaixoquedistam:
em cima embaixo quadriláteros5cm 1 cm 4 .2=84 cm 2cm 2.2=42cm 4 cm 4 .2=81 cm 5cm 2.1=2
Portanto, 8 + 4 + 8 + 2 = 22 quadriláteros diferentes.
Alternativa B
09.Dasafirmaçõesaseguir,apenasumaéfalsa.
I.AndréémaisvelhodoqueBruno; II.CláudioémaisnovodoqueBruno; III.AsomadasidadesdeBrunoeCláudioéigualaodobro
daidadedeAndré; IV.CláudioémaisvelhodoqueAndré; V. DiegotemumanoamenosdoqueAndré.
Setodasasidadessãonúmerosinteiroseduaspessoasnãotêmamesmaidade,então,necessariamente,
a) Andrééomaisvelhodosquatro. b) Brunoéomaisnovodosquatro. c) Diegoéomaisnovodosquatro. d) BrunoémaisvelhodoqueCláudio. e) BrunoémaisvelhodoqueDiego.
Resolução:
SeIéfalso,temos:
II.C>B C<A<B III.B+C=2AÞA=
B+C2
IV.A<C(contrariaaconclusãodeIIeIII)
SeIIéfalso,temos:
I.B<A B<A<C III.B+C=2AÞA=
B+C2
IV.A<C
V.D=A–1
Assim,B<D<A<C,ouseja,Brunoéomaisnovodosquatro.
Alternativa B
INSPER – 26/06/2016 seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades6
CPV INSPERJUN2016
10.Quinzebolasesféricasidênticasdebilharestãoperfeitamenteencostadasentresi,epresasporumafitatotalmenteesticada.Afiguramostraasbolaseafita,emvistasuperior.
A medida do raio de uma dessas bolas de bilhar, emcentímetros,éiguala
a) 4 3–2. b) 2 3 + 1. c) 3 3 – 1. d) 3 3–2. e) 2 3 – 1.
Resolução:
Unindooscentrosdasbolasdasextremidades,épossívelformarumtriânguloequilátero.
Pelafórmuladaalturadotriânguloequiláteroh=l 32 temos:
22–2r=(8r) 3
2 Þ22–2r=4r 3 Þ
Þ 22=r(4 3+2) Þr=22
4 3+2 .
(4 3–2)(4 3–2) Þ
Þr=22(4 3–2)16.3–4
=22(4 3–2)
44=
4 3–22
=2 3 – 1
Amedidadoraiodeumaboladebilharé2 3 – 1 cm.
Alternativa E
altura = 22 – 2r
lado = 8r
11.Emumgrupode2000pessoas,70,0%possuemgeladeira,85,0%possuemaparelhocelulare45,2%possuemautomóvel.Omenornúmeropossíveldepessoasdessegrupoquepossuemgeladeira,aparelhocelulareautomóveléiguala
a) 4. b) 6. c) 8. d) 10. e) 12.
Resolução:
Sendo:
U:conjuntodogrupototaldepessoas G:conjuntodogrupodepessoasquepossuemgeladeira C:conjuntodogrupodepessoasquepossuemcelular A:conjuntodogrupodepessoasquepossuemautomóvel
Temos:
n(U)=100% n(G)=85%en(G)=15% n(C)=70%en(C)=30% n(A)=45,2%en(A)=54,8%
Assim, a menor porcentagem do grupo de pessoas quepossuem,geladeira,celulareautomóvelédadapor:
n(U)–(n(G) + n (C) + n (A))=
=100%–99,8%=0,2%
Logo,comoogrupopossui2000pessoas, temos0,2%de2000=4
Alternativa A
G C
A
7seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades INSPER – 26/06/2016
INSPERJUN2016 CPV
12.Nareuniãodeplanejamentoestratégicodeumaempresa,naqualcompareceram30pessoas,nemtodososparticipantessecumprimentaram.Secadaumdoshomenscumprimentouapenas6mulheresecadaumadasmulherescumprimentouapenas 4 homens, podemos concluir que o número demulherespresentesfoi
a) 20 b) 18 c) 16 d) 14 e) 12
Resolução:
Sejam: H:númerodehomens M:númerodemulheres
H+M=30(I)
Sabendoqueonúmerototaldeapertosdemãodadosentremulheresehomenseentrehomensemulhereséigual,
temos: 6.H=4.M
H=23 M(II)
Substituindo(II) em (I):
23 M+M=30
5M=90
M=18Alternativa B
Textoparaasquestões13 e 14.
Matrizes de Vandermonde são matrizes quadradas em queos elementos ao longo de cada linha formam progressõesgeométricasdeprimeirotermoiguala1,nãonecessariamentecomamesmarazãoparacadalinha.
Porexemplo,amatrizBaseguir,deordem4,édeVandermonde:
B=
1525125 139271–39–27 1
12
14
18
SejaVumamatrizdeVandermondedeordem3emqueaPGformadacomoselementosda1alinhatemrazão2,aPGformadacomoselementosda2alinhatemrazão3eaPGformadacomoselementosda3alinhatemrazão–2.
13.OdeterminantedamatrizVéiguala
a) –16. b) 0. c) 16. d) 20. e) 36.
Resolução:
TemosV=1241391–24
,cujodeterminanteé20.
Alternativa D
INSPER – 26/06/2016 seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades8
CPV INSPERJUN2016
14.ConsidereamatrizX,dotipo3x1,talque
V.X= a b c
,
sendoa,b e cconstantesreais.
O valor do elemento que ocupa a 2a linha de X é necessariamenteiguala
a) 1.
b)a + c2 .
c) 0.
d) a – c
4 .
e) b+c.
Resolução:
Temosque
1241391–24
. x yz
= a b c
x+2y+4z=a (I) x+3y+9z=b (II) x–2y+4z=c (III)
Equação(I)–(III):4y=a–cÞ y = a – c
4
Alternativa D
15.Umparalelepípedoreto-retângulodearestasmedindo3, 4 e 5 está representado no sistema ortogonal xyz,comomostraafigura.
Considere cada ponto desse sistema como uma terna (x,y,z),representadamatricialmentepormeiodovetor
colunax yz
. Sendoassim,
asoluçãodaequaçãomatricial 32 312,5 1
. 1 0,5 =
x yz
representa,nessesistemadeeixos,umpontopertencenteà
a) regiãointerioraoparalelepípedo. b) regiãoexterioraoparalelepípedo. c) faceABFEdoparalelepípedo. d) faceCBGFdoparalelepípedo. e) faceDCGHdoparalelepípedo.
Resolução:
Temos:
32312,51
. 1 0,5 =
4 3,53
Parax=4,y=3,5ez=3,
oponto(x;y;z)encontra-sesobreaface DCGH.
Alternativa E
9seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades INSPER – 26/06/2016
INSPERJUN2016 CPV
16.Cadaladodopolígonoindicadonafiguramede10cmeseusângulosinternostêmmedidasde45º,90º,135ºe270º,comomostraafigura.
Aáreadessepolígono,emcm²,éiguala
a) 500 2. b) 450 2. c) 400 2. d) 350 2. e) 300 2.
Resolução:
Separandoumdoslosangosdafigura,temos:
45°
45°10
10
10
10
Alosango=10. 10 .sen45°=50 2
Comoafiguraéformadapor10losangosiguais,
temosqueaáreatotalé10.50 2=500 2 cm2.
Alternativa A
17.Emumtorneiodexadrezdisputadoporsetemulheres,cadaumajogacomcadaumadasoutrasumaúnicavez.Emcadapartida,aganhadoraacumula2pontos,aperdedoraacumulazeropontoe,emcasodeempate,cadajogadoraacumula1ponto.A tabelaaseguir indica todososresultadosdotorneio,excetooresultadodaúltimapartida,entreElisaeFernanda,queaindanãofoidisputada.
Nome Partidasjogadas
Partidasganhas
Partidasempatadas
Partidasperdidas
Pontosacumulados
Ana 6 6 0 0 12Bianca 6 5 0 1 10Camila 6 3 1 2 7Daniela 6 2 0 4 4Elisa 5 1 2 2 4Fernanda 5 1 0 4 2Gabriela 6 0 1 5 1
ApartidaganhaporElisa,queestáindicadanatabela,foisobre
a) Gabriela. b) Daniela. c) Camila. d) Bianca. e) Ana.
Resolução:
I.Elisatevedoisempates,CamilaeGabrielativeramumempatecada.Sendoassim,Elisaempatoucomcadaumadelas.
II.Anavenceutodasaspartidase,portanto,Elisaperdeupara Ana.
III.Biancasóperdeuumapartida,quefoiparaAna,jáqueAnavenceutodas.Assim,ElisanãoganhoudeBianca.
IV.ElisaeFernandanãojogaram,logoElisanãoganhoudeFernanda.
Logo,avitóriadeElisafoisobreDaniela.
Alternativa B
INSPER – 26/06/2016 seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades10
CPV INSPERJUN2016
Textoparaasquestões18 e 19.
Afiguraacimarepresentaosgráficosdasfunções● f(x)=sen(x),● g(x)=cos(x),● h(x)=cos(2x),definidasnointervalo[0,2π].
18.Ovalormáximodafunçãod(x)=h(x)–g(x)é
a) –0,5. b) 0. c) 1. d) 1,5. e) 2.
Resolução:
Nográfico,parax=π,temoscos2x=1ecosx=–1. Então,ovalormáximode(cos2x–cosx)é1–(–1)=2.
Alternativa E
19.Sorteando-sealeatoriamenteumnúmerorealx do intervalo [0,2π],aprobabilidadedequeelesatisfaçaadesigualdadecos(x)≤sen(x)≤cos(2x)éiguala
a) 16 .
b)425 .
c) 524.
d) 14.
e) 925.
Resolução:
Nográfico,temoscos(x)£sen(x)£cos(2x),
no intervalo ] 5π6 e 5π
4 [, ou seja, ele está em 5 dos 24intervalosde π
12.
Aprobabilidadedequeadesigualdadesejasatisfeitaé524.
Alternativa C
cos x
sen xcos . 2x
1 2 3 4 5
11seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades INSPER – 26/06/2016
INSPERJUN2016 CPV
Textoparaasquestões20 e 21.
Sejamx e ydoisnúmerosreaispositivos.
Definimosasseguintesmédias:
● médiaaritmética,denotadaporMA(x,y),calculadacomoametadedasomaentrex e y;
● médiageométrica,denotadaporMG(x,y),calculadacomoaraizquadradadoprodutoentrex e y;
● médiaharmônica,denotadaporMH(x,y),calculadacomooinversodamédiaaritméticaentreosinversosdex e y;
20.Emumconcursopúblico,ocritériodeclassificaçãoéobternotafinalmaiorouiguala10,emumaescalade0a16.
Anotafinalécalculadacomoamédiageométricaentreduasnotas:adaprovadeconhecimentosgeraiseadaprovadeconhecimentosespecíficos,ambasnamesmaescalade0a16.
Asprovassãoaplicadasemdiasdiferentes,sendoaprimeiradeconhecimentosgerais.Deacordocomocritériodescrito,existe umanotamínima a ser atingidanessa prova, casocontrárioocandidatoestaráautomaticamentedesclassificado,independentementedanotaquevenhaatirarnaprovadeconhecimentosespecíficos.
Ovalordessanotamínimaé a) 0 b) 5,75 c) 6,00 d) 6,25 e) 10,00
Resolução:
AnotamínimaXdaprimeiraprovadeveráconsideraranotamáximadasegundaprovaparaqueocandidatoconsigaumamédiageométricamínimaiguala10.
Assim,temos:
x.16 ≥ 10 Þ x ≥ 6,25Alternativa D
21.Sejam a e b dois números reais e positivos tais que MH (a, b) = A.Ovalordeaemfunçãodeb e a condição quesedeveimporsobreovalordebparaqueissoaconteçasão,respectivamente,
a) Ab
2b–A eb>A2
b)Ab
2b–A eb<A2
c) A2 eb>
1A
d) A2 eb<
1A
e) a=2A–beb>0
Resolução:
Devemoster:
A=2
1a +
1b
Þ 1a +
1b =
2A Þ
1a =
2A –
1b Þ
1a =
2b–AAb a=
Ab2b–A
Þ
2A –
1b>0 b>
A2
Alternativa A
INSPER – 26/06/2016 seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades12
CPV INSPERJUN2016
Textoparaasquestões22 e 23.Afiguraaseguirexibeumtrechodográficodafunçãofcujalei é f (x) = x3.
22.Umamercadoria teve seu valor reajustado, sofrendo umdescontode20%.Ummêsapósessedesconto,elasofreuumaumentode20%e,apósoutromês,outroaumentode25%.
Casoosreajustesfossemtodosdemesmovalorpercentual,paraqueoefeitofinalsobreopreçodamercadoriafosseomesmo,seriamnecessáriostrês
a) aumentosde,aproximadamente,20%. b) aumentosde,aproximadamente,14%. c) aumentosde,aproximadamente,6%. d) descontosde,aproximadamente,14%. e) descontosde,aproximadamente,5%.
Resolução:
Temos:
V.0,8.1,2.1,25=V(1+i)3 Þ(1+i)=3 1,2
Pelográfico,temos3 1,2 @1,06Þi=6%.
Portanto,omesmoefeitoseriaobtidocomtrêsaumentossucessivosdeaproximadamente6%.
Alternativa C
23.Umveículo, após ser retiradoda concessionária, passa asofrerumadesvalorizaçãode5%aoano.Dessaforma,9anosapósasaídadaconcessionária,adesvalorizaçãototaldoveículoterásidode,aproximadamente,
a) 50% b) 40% c) 30% d) 20% e) 10%
Resolução:
Temos:vf=v0(0,95)9
Pelográfico,temos(0,95)3 –~0,85e(0,85)3 –~0,6.
Portanto(0,95)9=[(0,95)3]3 –~(0,85)3 –~0,6=60%,
querepresentaumadesvalorizaçãode40%.
Alternativa B
13seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades INSPER – 26/06/2016
INSPERJUN2016 CPV
Textoparaasquestões24 e 25.
Aolongodeumano,ataxadecâmbiodeumamoedaX em relaçãoaumamoedaYfoidadapelaseguintefunção:
f(t)=1,625+1,25.cos(π . (t–3)12 )
sendototempo,dadoemmesesdesdeoiníciodoano.Assim,t = 9 indica a taxa no início de outubro, que era de 1,625unidadesdamoedaXparaumaunidadedamoedaY(notequeessevalordataxaindicaquenoinstanteconsideradoamoedaXera“menosvaliosa”queamoedaY).
24.Aolongodoanoanalisado,amaiortaxadecâmbiodamoedaXemrelaçãoàmoedaYatingidaeoinstanteemqueissoocorreuforam,respectivamente,
a) 2,625einíciodejaneiro. b) 2,625einíciodemarço. c) 2,875einíciodejaneiro. d) 2,875einíciodeabril. e) 2,875einíciodejunho.
Resolução:
f(t)=1,625+1,25.cos(π . (t–3)12 )
Amaiortaxadecâmbioocorrequando:
cos(π . (t–3)12 )=1eassimfmax=1,625+1,25=2,875
Comocos(π . (t–3)12 )=1,temos:
π . ( t–312 )=2kπ,kÎ Z
t–312 =2kÞt–3=24kÞt=3+24k
Parak=0Þt=3,entãoissoocorreunoinício de abril.
Alternativa D
25.HouveumintervalodetempoaolongodoanoconsideradoemqueamoedaXdeixoude ser“menosvaliosa”queamoeda Y.Esseintervaloteveduraçãode
a) 5meses. b) 4meses. c) 3meses. d) 2meses. e) 1mês.
Resolução:
ParaamoedaXdeixardeser“menosvaliosa”queamoedaYdevemosterf(t)≤1.Assim:
f(t)=1,625+1,25.cos(π .(t–3)12 ) ≤ 1
1,25.cos(π .(t–3)12 ) ≤–0,625Þcos(π .(t–3)
12 ) ≤–0,5 2π
3 ≤ π .(t–3)12
≤ 4π3 Þ 11 ≤ t ≤ 19
Comoomaiorté11(iníciodedezembro),oúnicovalordointervalopossívelét=11(1mês).
Alternativa E
INSPER – 26/06/2016 seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades14
CPV INSPERJUN2016
Textoparaasquestões26 e 27.
EmumadisciplinadeumcursodeEconomia,oscritériosparaqueoalunosejaaprovadosãodaseguinteforma:emvezdeatingirumamédiamínimaaolongodocurso,oalunodeveatingirrequisitosmínimosemcadaumadas2provas.Dependendodanotaobtidanaprova,oalunoestaráaprovado, reprovadooucondicionalmenteaprovado(emrelaçãoàquelaprova).
Oscritériosdenotasãoosseguintes:
● Oalunofaza1aprova,obtendoumanotaP1:
● seP1<2,oalunoestaráinstantaneamentereprovado,enãopoderácontinuarocurso;
● se 2 ≤ P1 < 5, o aluno deverá fazer uma avaliaçãosuplementar,obtendoumanotaAS1;
– seAS1<7,oalunoestaráinstantaneamentereprovado, enãopoderácontinuarocurso; – seAS1 ≥7,oalunoécondicionalmenteaprovadona1a prova. ● seP1 ≥5,oalunoéaprovadona1a prova.
● Paraosalunosqueforamaprovados(condicionalmenteounão) na 1aprova,éaplicadauma2aprova,naqualelesobtêmumanotaP2:
● seP2<2,oalunoestaráinstantaneamentereprovado,enãopoderácontinuarocurso;
● se 2 ≤ P2 < 5, o aluno deverá fazer uma avaliaçãosuplementar,obtendoumanotaAS2;
– seAS2<7,oalunoestaráinstantaneamentereprovado, enãopoderácontinuarocurso; – seAS2 ≥7,oalunoécondicionalmenteaprovadona2a prova. ● seP2 ≥5,oalunoéaprovadona2a prova.
Seoalunoforcondicionalmenteaprovadoemambasasprovas,eleestaráreprovadonocurso.Seforcondicionalmenteaprovadoemapenasumadelas,seráavaliadaafrequência:casooalunotenhacomparecidoamenosde70%dasaulas,estaráreprovado,sendoaprovadonocasocontrário.Porfim,seoalunoforaprovadoemambas,eleestaráaprovadonocurso,semanálisedafrequência.
26.Umaluno tirounotaP1=4,8e feza2aprova.Quantoà
suafrequência,sabendo-sequeelefoiaprovadonocurso,énecessariamenteverdadeiroqueoaluno
a) compareceuapelomenos70%dasaulas. b) compareceuamaisde70%dasaulas. c) faltouempelomenos30%dasaulas. d) faltouemmaisde30%dasaulas. e) nãotevesuafrequênciaanalisada.
Resolução:
Peloscritériosdescritos,temos:2≤P1 ≤5. Oalunodeveráfazerumaavaliaçãosuplementar,obtendo
uma nota AS1 e sendo AS1 ≥ 7 e foi condicionalmenteaprovado.Comooalunofoiaprovado,entãocompareceu a pelo menos 70% das aulas. Alternativa A
27.Sabe-sequeumalunocom80%defrequênciaequefeza2aprovafoireprovadonocurso.QuantoàssuasnotasP1 e P2,pode-seconcluirque,certamente,oalunoobteve
a) P1<5eP2<5. b) P1 ≥5eP2<2. c) P1qualquereP2<2. d) P1<5eP2<2. e) P1 ≥2eP2<5.
Resolução: Paraumalunoseraprovadonocursotendofeitoa2aprova,
temososseguintescasos: 1. 2≤P1<5eAS1 ≥7(aprovadocondicionalmentena
primeira) P2<2(reprovado) 2. 2≤P1<5eAS1 ≥7(aprovadocondicionalmentena
primeira) 2≤ P2<5eAS2<7(reprovado) 3. 2≤P1<5eAS1 ≥7(aprovadocondicionalmentena
primeira) 2≤ P2<5eAS2 ≥7(aprovadocondicionalmentena
segunda) Ouseja,reprovadoportersidoaprovadocondicionalmente
emambas 4. P1 ≥5(aprovadonaprimeira) P2<2(reprovado) 5. P1 ≥5(aprovadonaprimeira) 2≤ P2<5eAS2<7(reprovado) Portanto, em todos os casos concluímos que o aluno obteve
P1 ≥ 2 e P2 < 5.Alternativa E
28.Considereasseguintesproposições:“Quemesperasemprealcança”
“Esperaréumavirtudedetodosábio” Seambasasproposiçõesforemverdadeiras,pode-seconcluir
que a) quemnãoésábio,nuncaalcança. b) quemesperaésábio. c) ossábiossemprealcançam. d) quemalcançaésábio. e) mesmosendosábio,nãosealcança.
Resolução: Baseadonasduasafirmações,podemosconstruiroseguinte
diagrama:
Logo,concluímosquequemé sábiosemprealcança.
Alternativa C
alcançar
esperar
sábio
15seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades INSPER – 26/06/2016
INSPERJUN2016 CPV
Textoparaasquestões29 e 30.
Umfabricantedeenfeitesdefestasinfantisproduzumapeçadecorativausando14esferasidênticasdeisopor,todasderaiomedindo R.Paraisso,oprimeiropassodafabricaçãoédisporsobreumasuperfícieplana9dessasesferas,sendoavistasuperiordessadisposiçãoexibidanafiguraaseguir.
Oquadriláterotracejadoexibidonafiguraanterioréumquadrado.Notequeduasdasesferas,E1 e E2,foramdestacadas.
Opróximopassoédisporoutras4esferasapoiadassobreasdabasedemodoquecadaumatangencie4dasesferasdabasee2dasesferasda2acamada.Avistasuperiorapósaexecuçãodessepassoéexibidanafiguraaseguir.
Porfim,aúltimaesfera,denotadaporE3,écolocadasobrea2a camadademodoatangenciartodasassuasesferas,conformevistasuperiorexibidanafiguraaseguir.
Oresultadofinalestáesquematizadoemperspectivanafiguraaseguir,sendodestacadasasesferasE1,E2 e E3mencionadasnospassosanteriores.
29.Considere uma seção plana que passe pelos centros dasesferasE1,E2 e E3.Aalternativaquemelhorrepresentaessaseçãoé
a)
b)
c)
d)
e)
INSPER – 26/06/2016 seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades16
CPV INSPERJUN2016
Resolução:
Alternativa D
corte
corte
corte
30.Oprodutofinaléacomodadoemcaixascomoformatodecilindroretodealtura6Redemodoqueasuperfícielateraldacaixatangenciequatrodasesferasdabase.Assim,apenasumapartedacapacidadedacaixaéefetivamenteocupadaporisopor.Arazãoentreacapacidadedacaixaeovolumeocupadopeloisoporé
a) 2(9–4 2)
441
b)9 (9 + 4 2)
2
c) 5 22
d) 4 (9 – 4 2)
63
e) 9 (9 + 4 2)
28
Resolução:
Rcil=raiodocilindro
Rcil=dAB + R
dAB=2R 2 Portanto:Rcil=2R 2 + R
Vcil=π (2 2 + 1)2R2 .6R=π (9 + 4 2)R2 .6R
Vcil=π6(9 + 4 2)R3
Vesferas=14.
43 π R3
Vcil
Vesferas=
π6(9 + 4 2)R3
563 π R3
=9 (9 + 4 2)
28Alternativa E
A RRR
BR
R
17seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades INSPER – 26/06/2016
INSPERJUN2016 CPV
Textoparaasquestões31 e 32.
Umamáquinacortadoraalaserécapazdeexecutarduasfunções:cortaregravar.Cortarsignificaaplicarolasercomintensidadeeportemposuficientesparaqueaplacadematerialsejaatravessada;gravarsignificaaplicarolaserbrevementesobreomaterial,demodoque sua superfície seja levementequeimada e assumacoloraçãomaisescuraqueadomaterial.
Umagráficaofereceosserviçosdessamáquinaaseusclientes,cobrandodaseguinteforma:● R$0,20porcm2 de gravação● R$0,50porcmdecorte
Omaterialficaporcontadocliente,quedevelevaraplacaemtamanhocompatívelcomacortadora.
31.Adonadeumasorveteriadecidiufazerumenfeitenoformatodeumpicolé,comomostraafiguraaseguir.
Sabe-seque:
● ABOéumarcodecircunferênciadediâmetroAC; ● ACDIéumretângulotalqueDI=10cmeAI=15cm; ● EFGHéumretângulotalqueoladoHEestácontidono
segmentoDIeospontosmédiosdeHE e DI coincidem. ● HE=2cmeHG=10cm.
Paraobtertalenfeite,amáquinaprecisouexecutarserviçostanto de corte, quanto de gravação.A partir da placa demadeiraqueadonadasorveterialevou,cortou-seocontornodafigura(queexcluiosegmentoHE)egravou-searegiãodestacadaemcinza.
Considerando-seπ =3,ovalorcobradoparaexecutartalserviçodeveseriguala
a)R$20,00. b)R$35,00. c)R$37,50. d)R$75,00. e)R$77,00.
Resolução:
Para o serviço de corte devemos somar os seguintescomprimentos:
ABC+CD + DE + EF + GF + HG + HI + AI
Assim,ototalserá:
2π .52
+15+4+10+2+10+4+15=75cm(comπ ≈3)
ParaoserviçodegravaçãotemosquecalcularasáreasdoretânguloACDIedosemi-círculodecentroO.
Áreadoretângulo=10.15=150cm2
Áreadosemi-círculo=π .522
=37,5cm2
Área total = 150 + 37,5 = 187,5 cm2
Oscustossão:
Gravação=187,5.0,2=37,50
Corte=75.0,5=37,50
Total = R$ 37,50 + R$ 37,50 = R$ 75,00Alternativa D
INSPER – 26/06/2016 seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades18
CPV INSPERJUN2016
32.Umclientedesejaexecutarumserviçoqueenvolvetantocorte,quantogravação.Para isso,colocaafiguraemumplano cartesiano e escreve equações e inequações que adescrevem.
Ocontornoqueserácortadoédadopelasseguintesequações:
x2 + y2=4,comxÎ [–2,2]ey³ 0 y=–x–2,comxÎ [–2,0] y=x–2,comxÎ [0,2]
Jáaregiãogravadaédescritapelasseguintesinequações:
x2 + y2 £ 1,comx³ 0 e y ³ 0 1 £ x2 + y2 £ 4,comx£ 0 e y ³ 0
Dentreasalternativasaseguir,aquemelhorrepresentaoserviçoexecutadoé
a) b)
c) d)
e)
Resolução:
Contorno x2 + y2=4, xÎ[–2;2]ey≥ 0
y=–x–2, xÎ[–2;0]
y=x–2, xÎ[0;2]
RegiãoI: x2 + y2 ≤1, x≥ 0 e y ≥ 0
RegiãoII:1≤x2 + y2 ≤4 x≤ 0 e y ≥ 0
Alternativa A
2–2
2
x2 + y2 = 4
y = – x – 2–2
y = x – 2
21–2 –1
2
1III
19seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades INSPER – 26/06/2016
INSPERJUN2016 CPV
Textoparaasquestões33 e 34.
A figura exibe os gráficos das funções f e g, ambas dedomínio]0,2π],cujasleissão,respectivamente:
● f(x)=12 +
12 senxe
● g(x)=log2x.
33.Afiguraquemelhorrepresentaográficodafunçãom,cujaleiém(x)=2.f(2x)–2,é
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução:
m(x)=2f(2x)–2ef(x)=12 +
12 senx
f(2x)=12 +
12 sen2x
f(x)=12 +
12 senx 2f(2x)=1+sen(2x)
Logo,m(x)=2f(2x)–2=1+sen2x–2
Logo,m(x)=–1+sen2x
Então: 0≤m(x)≤–2eT= 2π2 =π
O gráfico pedido é o primeiro.Alternativa A
INSPER – 26/06/2016 seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades20
CPV INSPERJUN2016
34.Afiguraquemelhorrepresentaográficodafunçãoh,cujaleiéh(x)=g(f(x)),é
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução:
Dadoqueh(x)=g(f(x))entãoh(x)=log2 (12 +
12senx)
Observa-seque12 +
12senx≠ 0 Þsenx≠ – 1
Logo,emxÎ]0,2π] Þx≠ 3π2
Aúnicaalternativaemquex≠ 3π2 é a “E”.
Alternativa E
21seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades INSPER – 26/06/2016
INSPERJUN2016 CPV
35.Após a administração de um antibiótico, a população debactériascausadorasdeumainfecçãopassaadiminuiraumataxade10%porhora.Seapopulaçãoinicialdebactériasé dada por B0,ográficoquemelhorrepresentat,otempodecorrido em horas após a administração do antibiótico,emfunçãodeB,onúmerodebactériasaindapresentesnainfecção,é
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução:
Populaçãodebactérias:y=B00,9t
log0,9y=log0,9(B0 .0,9t) Þ
Þ log0,9 y – log0,9B0=log0,90,9t Þ
Þ log0,9 yB0=tlog0,90,9Þt=log0,9
yB0
FunçãologarítmicadecrescenteemqueyB0
>0.
Portanto:y > 0
Alternativa C
B
t
B0
INSPER – 26/06/2016 seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades22
CPV INSPERJUN2016
COMENTÁRIO DA PROVA DE ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA
EssaprovaddoprocessoseletivodoINSPERjunhode2016mostroualgumasalteraçõesemrelaçãoaossemestresanteriores.
As questões tiveram enunciados mais curtos e sucintos,favorecendosuamelhorcompreensãoetornandoaprovamenoscansativa.
Ressaltamos,porém,queaindaépequenooespaçopararascunho,essencialmentenecessárioparaestetipodeprova.
Observeadistribuiçãodasquestõeseograudedificuldade.
MATEMÁTICA
5–GeometriaPlana3–GeometriaEspacial1–GeometriaAnalítica5–Lógica4 – Trigonometria3–Matrizes2–MatemáticaFinanceira2–Estatística2–AnálisedeGráficos1–ExponenciaiseLogaritmos1–Álgebra1–TeoriadosConjuntos
RACIOCÍNIO LÓGICO
1–Álgebra1–Funções1–Probabilidades1–AnáliseCombinatória1–GeometriaAnalítica
GRAU DE DIFICULDADE
02–Nívelfácil27–Nívelmédio05–Níveldifícil
Top Related