ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DO PONTO ABSORVEDOR NO MOVIMENTO DE
UMA BOIA PARA GERAÇÃO DE ENERGIA
Rafael Flores Lima Porto
Projeto de Graduação apresentado ao curso de
Engenharia Naval e Oceânica da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Engenheiro Naval e
Oceânico.
Orientador: Carl Horst Albrecht
Rio de Janeiro
Agosto de 2018
ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DO PONTO ABSORVEDOR NO MOVIMENTO DE
UMA BOIA PARA GERAÇÃO DE ENERGIA
Rafael Flores Lima Porto
PROJETO DE CONCLUSÃO DE CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
NAVAL E OCEÂNICA APRESENTADO AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA, UFRJ, COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS À OBTENÇÃO DO TÍTULO DE BACHAREL EM
ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Carl Horst Albrecht, D.Sc.
________________________________________________
Prof. José Henrique Sanglard, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Fabrício Nogueira Corrêa, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
AGOSTO DE 2018
iii
Porto, Rafael Flores Lima
Análise da Influencia do Ponto Absorvedor no Movimento de
uma Boia para Geração de Energia / Rafael Flores Lima Porto. –
Rio de Janeiro: UFRJ / Escola Politécnica, 2018.
XV, 111 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Carl Horst Albrecht.
Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica / Curso de
Engenharia Naval e Oceânica, 2018.
Referência Bibliográficas: p. 109 – 111.
1. Energia das Ondas. 2. Análise Dinâmica no Domínio do
Tempo. 3. SITUA/PROSIM. I. Albrecht, Carl Horst. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso
de Engenharia Naval e Oceânica. III. Análise da Influencia do
Ponto Absorvedor no Movimento de uma Boia para Geração de
Energia.
iv
AGRADECIMENTOS
A minha mãe, Suzana Flores, pelo apoio incondicional, confiança e ensinamentos
os quais me fizeram capaz de atingir meus objetivos nesta trajetória até aqui.
Ao professor orientador deste projeto Carl H. Albrecht pelos ensinamentos, apoio e por
ter sido, ao longo de todo o curso de graduação, um educador comprometido com o ensino
e atento as necessidades dos alunos.
Ao Laboratório de Métodos Computacionais e Sistemas Offshore (LAMCSO) da
COPPE/UFRJ pela disponibilização do sistema SITUA/PROSIM para realização deste
projeto.
Ao corpo docente da Escola Politécnica da UFRJ, incluindo professores e
servidores, em especial àqueles do Departamento de Engenharia Naval e Oceânica pelo
empenho em suas atividades.
Aos meus amigos navais com os quais compartilhei importantes momentos ao
longo desta jornada, em especial, Lucas Motta, Igor Jablausky, Rafaela Kneipp, Raphael
Nagel, Michel Tremarin, Mateus Nobre, Alan Patrício e Barbara Pravatto.
A CAPES que através do Ciência sem Fronteiras proporcionou a experiência mais
marcante e transformadora de minha vida, um intercâmbio acadêmico de dois anos na
China. Agradeço também a todos os outros bolsistas do programa em Changchun com os
quais compartilhei momentos que ficarão para sempre em minha memória.
A minha namorada Li Jing, que me esperou terminar a graduação por infinitos três
anos, os quais com certeza teriam sido pelo menos seis, não fosse seu suporte e motivação.
v
Resumo do Projeto de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia
Naval e Oceânica da Escola Politécnica, UFRJ, como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Naval e Oceânica.
ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DO PONTO ABSORVEDOR NO MOVIMENTO DE
UMA BOIA PARA GERAÇÃO DE ENERGIA
Rafael Flores Lima Porto
AGOSTO/2018
Orientador: Carl Horst Albrecht
Curso: Engenharia Naval e Oceânica
No Brasil e no mundo é notória a busca por métodos alternativos de geração de
energia, sobretudo os baseados em fontes renováveis e não poluentes em um contexto
mundial de diminuição do uso de combustíveis fósseis. A energia das ondas é um meio
ainda em desenvolvimento o qual vem obtendo cada vez mais interesse de empresas e
centros de pesquisa. Ondas são fenômenos constantes e de alta densidade de energia e
que podem portanto serem componentes significativos da matriz energética mundial.
Neste contexto, este trabalho tem como proposta um estudo da influencia do
amortecimento gerado pelo ponto absorvedor no movimento de uma boia para geração
de energia totalmente submersa. Serão feitas análises dinâmicas no domínio do tempo em
condições ambientais de projeto a fim de se obter as forças impostas ao modelo e sua
resposta a estas forças. Os modelos foram desenvolvidos no programa SITUA/PROSIM,
disponibilizado pelo LAMCSO (Laboratório de Métodos Computacionais e Sistemas
Offshore), que fornecerá dados de saída para que a análise seja realizada.
Palavras-chave: Energia das ondas, análise dinâmica, SITUA/PROSIM
vi
Abstract of the Course Conclusion Project presented to the Department of Naval and
Oceanic Engineering of the Polytechnic School as a partial fulfillment of the requirements
for the degree of Bachelor in Naval and Oceanic Engineering (B.Sc.)
ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DO PONTO ABSORVEDOR NO MOVIMENTO DE
UMA BOIA PARA GERAÇÃO DE ENERGIA
Rafael Flores Lima Porto
August 2018
Advisors: Carl Horst Albrecht
Department: Naval and Oceanic Engineering
In Brazil and in the world, it is notorious the search for alternative methods of
energy generation, especially those based on renewable and non-polluting sources in a
global context of reducing the use of fossil fuels. Wave energy is a mean still in
development which has been gaining increasing interest from companies and research
centers. Waves are constant phenomena of high energy density and can therefore be a
significant component in the world energy matrix.
In this context, this work proposes a study of the influence of the damping
generated by the absorber point on the movement of a totally submerged buoy used for
energy generation. Dynamic time-domain analysis will perfomed under environmental
design conditions in order to obtain the forces imposed on the model and its response to
these forces. The models were developed in the SITUA / PROSIM program, provided by
LAMCSO (Laboratory of Computational Methods and Offshore Systems), which will
provide outputs to perform the analysis.
Key words: Wave energy, dynamic analysis, SITUA / PROSIM
vii
Sumário
1. Introdução.................................................................................................................. 1
1.1. Contexto ............................................................................................................. 1
1.2. Histórico da Energia de Ondas .......................................................................... 5
1.3. Aplicação da Energia de Ondas ......................................................................... 6
1.4. Objetivo ............................................................................................................. 7
1.5. Estrutura do Trabalho ........................................................................................ 7
2. Revisão Bibliográfica ................................................................................................ 8
2.1. Energia de Ondas Oceânicas .............................................................................. 8
2.2. Conversores de Energia de Ondas ..................................................................... 9
2.2.1. Classificação quanto a localização ............................................................. 9
2.2.2. Classificação segundo o princípio de funcionamento .............................. 11
2.2.3. Classificação quanto a interação com a onda incidente ........................... 14
2.3. Elementos de um sistema Ponto Absorvedor .................................................. 17
2.3.1. Boia ........................................................................................................... 17
2.3.2. Sistema de PTO (Power Take Off) ........................................................... 19
2.4. Ondas Oceânicas .............................................................................................. 20
2.5. Ondas Regulares .............................................................................................. 21
2.6. Teoria Linear de Onda e Teoria Potencial ....................................................... 23
2.7. Energia da Onda ............................................................................................... 24
2.8. Ondas irregulares e mar real ............................................................................ 26
2.9. Equação do movimento e RAO (Response Amplitude Operator) ................... 28
2.10. Potência média extraída – Ondas Regulares e Irregulares ........................... 32
3. Metodologia ............................................................................................................ 33
3.1. Considerações Iniciais ..................................................................................... 33
viii
3.2. Simulação Numérica – SITUA/PROSIM ........................................................ 34
3.2.1. Parâmetros de Entrada ................................................................................... 35
3.2.2. Parâmetros de Saída ...................................................................................... 37
3.3. Pós Processamento ........................................................................................... 37
4. Resultados ............................................................................................................... 40
4.1. bPTO = 1 ton/s ................................................................................................... 40
4.1.1. Primeira Iteração ........................................................................................... 40
4.1.2. Segunda Iteração ........................................................................................... 43
4.1.3. Terceira Iteração ............................................................................................ 45
4.1.4. Quarta Iteração .............................................................................................. 47
4.1.5. Quinta Iteração .............................................................................................. 49
4.1.6. Variação da Potência Extraída ao Longo das Iterações ................................ 50
4.2. bPTO = 100 ton/s .............................................................................................. 51
4.2.1. Primeira Iteração ........................................................................................... 52
4.2.2. Segunda Iteração ........................................................................................... 54
4.2.3. Terceira Iteração ............................................................................................ 56
4.2.4. Quarta Iteração .............................................................................................. 58
4.2.5. Quinta Iteração .............................................................................................. 60
4.2.6. Sexta Iteração ................................................................................................ 62
4.2.7. Sétima Iteração .............................................................................................. 64
4.2.8. Oitava Iteração .............................................................................................. 66
4.2.9. Nona Iteração ................................................................................................ 68
4.2.10. Décima Iteração........................................................................................... 70
4.2.11. Variação da Potência Extraída ao Longo das Iterações .............................. 71
4.3. bPTO = 300 ton/s ............................................................................................... 73
4.3.1. Primeira Iteração ........................................................................................... 74
ix
4.3.2. Segunda Iteração ........................................................................................... 76
4.3.3. Terceira Iteração ............................................................................................ 78
4.3.4. Quarta Iteração .............................................................................................. 80
4.3.5. Quinta Iteração .............................................................................................. 82
4.3.6. Sexta Iteração ................................................................................................ 84
4.3.7. Sétima Iteração .............................................................................................. 86
4.3.8. Oitava Iteração .............................................................................................. 88
4.3.9. Nona Iteração ................................................................................................ 90
4.3.10. Décima Iteração........................................................................................... 92
4.3.11. Variação da Potência Extraída ao Longo das Iterações .............................. 93
4.4. bPTO = 6000 ton/s ............................................................................................. 95
4.4.1. Primeira Iteração ........................................................................................... 95
4.4.2. Segunda Iteração ........................................................................................... 98
4.4.3. Terceira Iteração .......................................................................................... 100
4.4.4. Quarta Iteração ............................................................................................ 102
4.4.5. Quinta Iteração ............................................................................................ 104
4.4.6. Variação da Potência Extraída ao Longo das Iterações .............................. 105
5. Conclusões e Propostas para Trabalhos Futuros ................................................... 107
Bibliografia ................................................................................................................... 109
x
Sumário de Figuras
Figura 1: Oferta de energia interna. Fonte: Balanço Energético Nacional 2017 .............. 3
Figura 2: Oferta de energia elétrica. Fonte: Balanço Energético Nacional 2017 ............. 3
Figura 3: Quadro de capacidade de geração de energia para energias renováveis. Fonte:
REN21 .............................................................................................................................. 4
Figura 4: Mapa global das iniciativas no setor de energia de ondas de acordo com o
European Marine Energy Center (EMEC) ....................................................................... 6
Figura 5: Mapa do potencial de geração de energia de ondas em kW/m. Fonte [11] ...... 8
Figura 6: Classificação de conversores quanto a sua localização. Fonte: Chow [14] .... 10
Figura 7: Classificação de conversores de energia de ondas de acordo com seu princípio
de funcionamento. Fonte Pecher e Kofoed [9] ............................................................... 11
Figura 8: Ilustração de conversores de energia de ondas e seus respectivos princípios de
funcionamento. Fonte: Souza [15].................................................................................. 12
Figura 9: Esquema de funcionamento de um conversor do tipo OWC. Fonte: House,
Matthew D. [16] ............................................................................................................. 13
Figura 10: Esquema de funcionamento de um conversor tipo Overtopping. Fonte: [17]
........................................................................................................................................ 13
Figura 11: Ilustração do esquema de funcionamento do conversor Oyster. Fonte: [18] 14
Figura 12:Tipos de conversores classificados de acordo com a interação com a onda
incidente. Fonte [10] ....................................................................................................... 15
Figura 13: Atenuador. Fonte: [17] .................................................................................. 15
Figura 14: Terminador. Fonte: Li e Yu [19] ................................................................... 16
Figura 15: Ilustração de um conversor PowerBuoy. Fonte: Forbes India Forbes
Mazagine [20] ................................................................................................................. 17
Figura 16: Boia totalmente submersa do dispositivo CETO. Fonte: [9] ........................ 18
Figura 17: Boia parcialmente submersa do dispositivo Wavebob. Fonte: [9] ............... 19
Figura 18: Transmissão de energia do vento para as ondas. Fonte: Thurman, H.V.
"Introductory Oceanography", 1997 [24] ....................................................................... 21
Figura 19: Ilustração de características principais das ondas regulares. Fonte: Journeé e
Massie [25] ..................................................................................................................... 22
Figura 23: Energia potencial de uma onda. Fonte: Journeé e Massie [25] ..................... 25
Figura 24: Composição das ondas irregulares. Fonte: [25] ............................................ 26
xi
Figura 25: Figura esquemática do conversor de energia de ondas e seus elementos ..... 30
Figura 26: Boia submersa modela no SITUA/PROSIM ................................................ 35
Figura 27: Imagem ilustrativa da transição do estado transiente para o permanente ..... 36
xii
Sumário de Tabelas
Tabela 1: Dados da boia submersa e sistema de ancoragem modelados ........................ 35
Tabela 2: Dados estatísticos obtidos na primeira iteração para bpto = 1 ton/s ............... 42
Tabela 3: Dados estatísticos obtidos na segunda iteração para bpto = 1 ton/s ............... 44
Tabela 4: Dados estatísticos obtidos na terceira iteração para bpto = 1 ton/s ................ 46
Tabela 5: Dados estatísticos obtidos na quarta iteração para bpto = 1 ton/s .................. 48
Tabela 6: Dados estatísticos obtidos na quinta iteração para bpto = 1 ton/s .................. 50
Tabela 7: Valores da potência média para cada iteração realizada ................................ 50
Tabela 8: Valores do desvio padrão da potência para cada iteração realizada ............... 51
Tabela 9: Dados estatísticos obtidos na primeira iteração para bpto = 100 ton/s ........... 53
Tabela 10: Dados estatísticos obtidos na segunda iteração para bpto = 100 ton/s ......... 55
Tabela 11: Dados estatísticos obtidos na terceira iteração para bpto = 100 ton/s .......... 57
Tabela 12: Dados estatísticos obtidos na quarta iteração para bpto = 100 ton/s ............ 59
Tabela 13: Dados estatísticos obtidos na quinta iteração para bpto = 100 ton/s ............ 61
Tabela 14: Dados estatísticos obtidos na sexta iteração para bpto = 100 ton/s .............. 63
Tabela 15: Dados estatísticos obtidos na sétima iteração para bpto = 100 ton/s ............ 65
Tabela 16: Dados estatísticos obtidos na oitava iteração para bpto = 100 ton/s ............ 67
Tabela 17: Dados estatísticos obtidos na nona iteração para bpto = 100 ton/s .............. 69
Tabela 18: Dados estatísticos obtidos na décima iteração para bpto = 100 ton/s ........... 71
Tabela 19: Valores da potência média para cada iteração realizada .............................. 71
Tabela 20: Valores do desvio padrão da potência para cada iteração realizada ............. 72
Tabela 21: Dados estatísticos obtidos na primeira iteração para bpto = 300 ton/s ......... 75
Tabela 22: Dados estatísticos obtidos na segunda iteração para bpto = 300 ton/s ......... 77
Tabela 23: Dados estatísticos obtidos na terceira iteração para bpto = 300 ton/s .......... 79
Tabela 24: Dados estatísticos obtidos na quarta iteração para bpto = 300 ton/s ............ 81
Tabela 25: Dados estatísticos obtidos na quinta iteração para bpto = 300 ton/s ............ 83
Tabela 26: Dados estatísticos obtidos na sexta iteração para bpto = 300 ton/s .............. 85
Tabela 27: Dados estatísticos obtidos na sétima iteração para bpto = 300 ton/s ............ 87
Tabela 28: Dados estatísticos obtidos na oitava iteração para bpto = 300 ton/s ............ 89
Tabela 29: Dados estatísticos obtidos na nona iteração para bpto = 300 ton/s .............. 91
Tabela 30: Dados estatísticos obtidos na décima iteração para bpto = 300 ton/s ........... 93
Tabela 31: Valores da potência média para cada iteração realizada .............................. 93
xiii
Tabela 32: Valores do desvio padrão da potência para cada iteração realizada ............. 94
Tabela 33: Dados estatísticos obtidos na primeira iteração para bpto = 6000 ton/s ....... 97
Tabela 34: Dados estatísticos obtidos na segunda iteração para bpto = 6000 ton/s ....... 99
Tabela 35: Dados estatísticos obtidos na terceira iteração para bpto = 6000 ton/s ...... 101
Tabela 36: Dados estatísticos obtidos na quarta iteração para bpto = 6000 ton/s ........ 103
Tabela 37: Dados estatísticos obtidos na quinta iteração para bpto = 6000 ton/s ........ 105
Tabela 38: Valores da potência média para cada iteração realizada ............................ 105
Tabela 39: Valores do desvio padrão da potência para cada iteração realizada ........... 106
xiv
Sumário de Gráficos
Gráfico 1: Resultados obtidos na primeira iteração para bpto = 1 ton/s ........................ 41
Gráfico 2: Resultados obtidos na segunda iteração para bpto = 1 ton/s ......................... 43
Gráfico 3: Resultados obtidos na terceira iteração para bpto = 1 ton/s .......................... 45
Gráfico 4: Resultados obtidos na quarta iteração para bpto = 1 ton/s ............................ 47
Gráfico 5: Resultados obtidos na quinta iteração para bpto = 1 ton/s ............................ 49
Gráfico 6: Gráfico Potência média versus Número de iterações .................................... 50
Gráfico 7: Gráfico Desvio padrão da potência versus Número de iterações .................. 51
Gráfico 8: Resultados obtidos na primeira iteração para bpto = 100 ton/s .................... 52
Gráfico 9: Resultados obtidos na segunda iteração para bpto = 100 ton/s ..................... 54
Gráfico 10: Resultados obtidos na terceira iteração para bpto = 100 ton/s .................... 56
Gráfico 11: Resultados obtidos na quarta iteração para bpto = 100 ton/s ...................... 58
Gráfico 12: Resultados obtidos na quinta iteração para bpto = 100 ton/s ...................... 60
Gráfico 13:Resultados obtidos na sexta iteração para bpto = 100 ton/s ......................... 62
Gráfico 14: Resultados obtidos na sétima iteração para bpto = 100 ton/s ...................... 64
Gráfico 15: Resultados obtidos na oitava iteração para bpto = 100 ton/s ...................... 66
Gráfico 16: Resultados obtidos na nona iteração para bpto = 100 ton/s ........................ 68
Gráfico 17: Resultados obtidos na décima iteração para bpto = 100 ton/s .................... 70
Gráfico 18: Gráfico Potência média versus Número de iterações .................................. 71
Gráfico 19: Gráfico Desvio padrão da potência versus Número de iterações ................ 72
Gráfico 20: Resultados obtidos na primeira iteração para bpto = 300 ton/s .................. 74
Gráfico 21: Resultados obtidos na segunda iteração para bpto = 300 ton/s ................... 76
Gráfico 22: Resultados obtidos na terceira iteração para bpto = 300 ton/s .................... 78
Gráfico 23: Resultados obtidos na quarta iteração para bpto = 300 ton/s ...................... 80
Gráfico 24: Resultados obtidos na quinta iteração para bpto = 300 ton/s ...................... 82
Gráfico 25: Resultados obtidos na sexta iteração para bpto = 300 ton/s ........................ 84
Gráfico 26: Resultados obtidos na sétima iteração para bpto = 300 ton/s ...................... 86
Gráfico 27: Resultados obtidos na oitava iteração para bpto = 300 ton/s ...................... 88
Gráfico 28: Resultados obtidos na nona iteração para bpto = 300 ton/s ........................ 90
Gráfico 29: Resultados obtidos na décima iteração para bpto = 300 ton/s .................... 92
Gráfico 30: Gráfico Potência média versus Número de iterações .................................. 93
Gráfico 31: Gráfico Desvio padrão da potência versus Número de iterações ................ 94
xv
Gráfico 32: Resultados obtidos na primeira iteração para bpto = 6000 ton/s ................ 96
Gráfico 33: Resultados obtidos na segunda iteração para bpto = 6000 ton/s ................. 98
Gráfico 34: Resultados obtidos na terceira iteração para bpto = 6000 ton/s ................ 100
Gráfico 35: Resultados obtidos na quarta iteração para bpto = 6000 ton/s .................. 102
Gráfico 36: Resultados obtidos na quinta iteração para bpto = 6000 ton/s .................. 104
Gráfico 37: Gráfico Potência média versus Número de iterações ................................ 105
Gráfico 38: Gráfico Desvio padrão da potência versus Número de iterações .............. 106
Gráfico 39: Gráfico Potência Média Extraída x bPTO ................................................... 107
1
1. Introdução
1.1. Contexto
Energias renováveis são meios fundamentais para o crescimento econômico
mundial no século XXI. Isso se deve tanto pelo aumento constante da demanda energética
global, quanto pela necessidade de se utilizar cada vez menos fontes não renováveis de
energia, em geral combustíveis fósseis (petróleo, carvão mineral, xisto betuminoso e gás
natural).
Fontes não renováveis de energia apresentam duas notórias desvantagens,
primeiramente elas são finitas, existindo em quantidades limitadas. Além disso são
altamente poluentes e responsáveis por grande parte das emissões de CO2 e demais gases
causadores do efeito estufa. Por exemplo, em 2016, a produção de energia respondia no
Brasil por 49,23% das emissões de CO, 25% das emissões de CO2 e 3,57% das emissões
de CH4 de acordo com o Sistema de Estimativa de Emissões de Gases do Efeito Estufa –
SEEG Brasil [1].
Fontes renováveis, por sua vez, são provenientes de recursos naturais que são
naturalmente reabastecidos, tais como sol, vento, marés, ondas e biomassa. E que por isso
podem ser considerados infinitos sob uma perspectiva humana de tempo. Mais do que
isso, estas também liberam quantidades nulas, ou significativamente menores de gases
tóxicos na atmosfera. Além de contribuir para a desaceleração das mudanças climáticas,
fontes renováveis também apresentam outros benefícios, tais como:
• Redução da poluição local do ar, diminuindo consequentemente a incidência de
doenças causadas por este fator. Este benefício é importante sobretudo nos
grandes centros urbanos e é um fator chave em países como a China, onde se
calcula que aproximadamente 500 mil pessoas morram a cada ano em
consequência de doenças causadas ou agravadas pela poluição do ar [2];
• Segurança energética, devido a diversificação da matriz energética, aumentando
a resiliência do sistema energético, de modo a diminuir a dependência quanto a
volatilidade dos preços das commodities bem como tornar o país mais preparado
para enfrentar mudanças climáticas futuras, sendo esta uma importante meta para
as nações que visam diminuir sua vulnerabilidade econômica;
2
• Custos, os custos de produção de energias renováveis estão caindo rapidamente e
as mesmas tem se tornado competitivas em diversos países, em alguns destes
países tais fontes já deixaram o status de alternativas e são consideradas meios
economicamente viáveis de produção de energia;
Por esses motivos os investimentos mundiais em energias renováveis tendem a
crescer, bem como a capacidade energética das mesmas. Em 2016 houve um investimento
de 241,6 bilhões de dólares em energias renováveis e um crescimento de 9% em relação
ao ano anterior na capacidade energética instalada mundial de acordo com relatório da
Renewable Energy Policy Network for the 21st Century – REN21 [3].
No Brasil, de acordo com o Balanço Energético Nacional de 2017 – BEN 2017
[4], 43,5% da oferta interna total de energia é proveniente de fontes renováveis, e se for
considerada somente a oferta interna de energia elétrica esse número sobe para 81,71%.
Tais números são de fato bastante significativos, principalmente se comparados à
média global da participação de energias renováveis (em torno de 21% do fornecimento
de energia elétrica e de 14% de energia primária) [5]. Contudo, é importante notar que
energia gerada por hidroelétricas em conjunto com a gerada por biomassa de cana
responde por mais de 70% da produção nacional total de energia elétrica. Outras fontes
de energia renovável, como eólica e solar, somam juntas apenas 5,4%. A energia de
ondas, tema deste trabalho, sequer é mencionada no relatório. A participação de cada
fonte na oferta de energia brasileira pode ser vista na figura 1 enquanto que a participação
de cada fonte na oferta de energia elétrica nacional pode ser vista na figura 2.
Desta forma é clara a dependência do sistema energético brasileiro em relação a
energia gerada por meios hidráulicos. Tal dependência pode ser um problema, como
ocorreu em 2001, levando a um racionamento de energia, ou entre 2014 e 2017 quando
reservatórios de hidroelétricas da região sudeste apresentaram níveis críticos. Tais
acontecimentos ocorreram devido a períodos de estiagem e levaram a instabilidade,
paralizações no fornecimento de energia e acionamento das usinas termoelétricas,
aumentando os custos de produção.
3
Figura 1: Oferta de energia interna. Fonte: Balanço Energético Nacional 2017
Figura 2: Oferta de energia elétrica. Fonte: Balanço Energético Nacional 2017
O desempenho do Brasil globalmente, bem como sua base extremamente focada
em energia hidroelétrica e biomassa, pode ser verificado também no relatório da REN21
[3] conforme ilustra a figura 3. É possível ver que o país aparece em terceiro lugar em
capacidade de geração de energia por meios renováveis quando se inclui energia
hidráulica, porém não figura entre os cinco primeiros quando esta não está presente. Além
disso o país só está presente entre as principais capacidades em duas das sete fontes
analisadas, sendo elas justamente a hidráulica e a de biomassa.
4
Figura 3: Quadro de capacidade de geração de energia para energias renováveis. Fonte: REN21
O crescimento da demanda energética nacional está previsto para cerca de 3 a 4%
ao ano até 2040 [4]. Para suprir tal demanda apenas investimentos em hidroelétricas não
serão suficientes. Em vista disso faz-se necessário investir na diversificação da matriz
energética nacional, dando preferência a energias renováveis e aproveitando as
características e potenciais locais a fim de gerar condições para o crescimento econômico
do país bem como evitar paralizações no fornecimento de energia.
Medidas com esse objetivo vêm sendo tomadas, por exemplo, em 2002 o governo
federal lançou o PROINFA – Programa de Incentivo às Fontes Alternativas, que visa
aumentar a participação de pequenos produtores de energia alternativa na matriz
energética brasileira [6]. Ainda no sentido de incentivar pequenos empreendedores,
entrou em vigor em 2016 a resolução normativa 482 da ANEEL, que permite que o
consumidor instale sistemas e comercialize a energia gerada por ele com a distribuidora
local, o que deverá aumentar a presença de pequenos empreendedores no mercado
energético.
Além dos recursos renováveis mais comumente explorados, como energia eólica
e solar, há ainda diversos outros que poderiam ser mais intensamente explorados em áreas
onde apresentam grande potencial, como é o caso da energia das ondas do mar. A energia
oceânica apresenta no Brasil um potencial teórico máximo próximo a 40 GW [7].
Levando-se em conta que a capacidade energética total instalada no Brasil em 2016 era
5
de 150 GW [8], a energia de ondas pode se tornar um elemento importante na matriz
energética nacional sendo capaz de suprir boa parte da demanda.
Em termos ambientais as usinas movidas energia oceânica apresentam emissões
diretas de gases do efeito estufa nulas e impactos leves a moderados em relação à
ocupação do solo oceânico, variando significativamente com o tipo de projeto escolhido.
Além das vantagens gerais relativas às energias renováveis em geral, as vantagens de se
instalar um sistema de geração de energia baseado em ondas oceânicas no Brasil também
incluem o fato de as mesmas serem um fenômeno constante e de alta densidade de
energia, o fato de os maiores polos consumidores de energia brasileiros se encontrarem
próximos à costa, facilitando a instalação de linhas de transmissão, além da diversidade
dos possíveis projetos, que podem se adequar à necessidades locais, e da redução dos
custos referentes a esses tipos de sistemas que é esperada para os próximos anos.
1.2. Histórico da Energia de Ondas
De acordo com Pecher e Kofoed [9], o início do desenvolvimento de geradores
para conversão de energia de ondas data de mais de dois séculos atrás. Mais
especificamente, a primeira patente para um conversor de energia de ondas é de 1799.
Entretanto na era moderna, o interesse pela energia de ondas só foi retomado na década
de 1970 com as crises mundiais do petróleo. Esse interesse foi bastante impulsionado
pelas pesquisas conduzidas por Stephen Salter que é tido como o primeiro a utilizar
métodos científicos modernos para desenvolver um conversor de energia de ondas, tendo
a época inventado o conversor Edinburgh Duck, mais conhecido como Salter’s Duck [9].
Contudo, com a queda dos preços do petróleo na década de 80, as atividades de
pesquisa relacionadas a energia de ondas foram reduzidas novamente e houve poucos
avanços até o final da década de 1990. Somente no fim do milênio que as atividades
ganharam força novamente devido a maiores preocupações ambientais e a assinatura de
tratados internacionais para a redução das emissões de gases, que criaram uma conjuntura
favorável a busca por meios alternativos de geração de energia. Pesquisas, construções e
instalações de equipamentos para conversão de energia de ondas vem sendo realizadas
sobretudo em países costeiros da Europa e nos EUA, conforme pode ser visto no mapa
apresentado na figura 4.
6
Figura 4: Mapa global das iniciativas no setor de energia de ondas de acordo com o European Marine
Energy Center (EMEC)
1.3. Aplicação da Energia de Ondas
Conforme analisado em [10], as aplicações para a energia de ondas são das mais
variadas. Provavelmente a primeira aplicação que vem a mente seja a geração de energia
elétrica que poderá ser transmitida e utilizada das mais diferentes formas, em uso
residencial, industrial, em áreas urbanas ou rurais. Entretanto a energia gerada no mar
pode apresentar outros usos, tais como: bombeamento de água, força motriz para o
acionamento de máquinas, processos de dessalinização para água do mar, etc.
No Brasil alguns desses usos seriam de grande valor. Nos estados produtores de
petróleo as plataformas offshore poderiam se beneficiar de um sistema de conversores de
energia de ondas que fornecesse a energia necessária para a exploração e produção de
óleo e gás. No Nordeste, que apresenta clima mais seco e não tão propenso a geração
hidroelétrica, além de problemas com falta de água doce no interior, a energia de ondas
poderia ser utilizada tanto para abastecimento elétrico quanto para acionar máquinas de
dessalinização de água do mar e de bombeamento da mesma para as mais diversas
localidades. Por fim, deve-se lembrar que o sul do Brasil é a região que apresenta maior
potencial de geração de energia de ondas e a capacidade gerada nesta área seria
significativa em escala nacional.
7
1.4. Objetivo
Este trabalho tem como objetivo realizar uma análise do amortecimento gerado
pelo ponto de absorção de energia em um sistema de geração de energia baseado em boia
submersa e analisar a influência deste amortecimento no movimento da boia. Mais
especificamente, foi feita a modelação e análise de movimento de um sistema não
amortecido, a seguir foi obtido o amortecimento médio gerado pelo absorvedor, pôde-se
então alterar o modelo, que passou a considerar a atuação do amortecimento proveniente
do ponto absorvedor. Por fim foi feita uma análise final dos resultados obtidos.
1.5. Estrutura do Trabalho
Este trabalho foi dividido em cinco capítulos. O primeiro capítulo, que é o
presente, Introdução, foi destinado a apresentar o contexto, a motivação e o objetivo deste
estudo. O segundo capítulo será a revisão bibliográfica, onde será apresentada a base
teórica por trás das análises que serão efetuadas. O terceiro capítulo se refere a
metodologia, nele serão apresentadas as análises para o movimento do sistema de geração
de energia, seus parâmetros de entrada e saída, bem como o software utilizado, o
SITUA/PROSIM. O quarto capítulo será dedicado a expor os resultados obtidos e o
quinto capítulo apresentará as considerações finais e sugestões.
8
2. Revisão Bibliográfica
2.1. Energia de Ondas Oceânicas
Ondas oceânicas são uma forma de energia solar concentrada. A radiação
proveniente do sol cria um aquecimento desigual na superfície terrestre dando origem as
correntes de ar. Estas correntes de ar por sua vez transferem parte de sua energia para os
oceanos através da tensão tangencial com a superfície da água, formando as ondas. Os
oceanos são, portanto, acumuladores de energia eólica e solar.
Dessa forma, devido às perdas nas conversões, ondas oceânicas tem um potencial
global menor do que as fontes que a originam. Entretanto este potencial ainda é altíssimo,
sendo estimado entre 50.000 e 80.000 TWh/ano [7 e 11], o que seria suficiente para
atender parte considerável da demanda global. O Centre for Renewable Energy Sources
– CRES [12] apresenta o potencial de geração de energia de ondas em kW/m, a partir de
dados coletados em águas profundas em várias partes do mundo, tal estimativa pode ser
visualizada no mapa da figura 5.
Figura 5: Mapa do potencial de geração de energia de ondas em kW/m. Fonte [11]
É preciso ainda frisar as vantagens do uso de energia de ondas gravitacionais,
como por exemplo: apresentar uma das maiores densidades energéticas dentre as energias
renováveis; ser um fenômeno constante; se propagar por grandes distâncias com pouca
dissipação de energia e ter baixo impacto ambiental.
9
Quanto a densidade energética, esta é aproximadamente dez vezes superior à solar
[11], estando entre 2 e 3 kW/m2. Tal característica pode ser uma vantagem quanto ao
impacto visual e ambiental provocado no ambiente. Como a energia está mais
concentrada, será necessária uma menor área ocupada para se obter a mesma quantidade
de energia em comparação a parques eólicos e solares.
Em relação a variabilidade do fenômeno em função do tempo, tem-se que este
fenômeno está disponível 90% do tempo ao passo que as energias solar e eólica só estão
disponíveis por cerca de 20 a 30% [13]. Além disso, as ondas ocorrem de forma muito
mais previsível, o que facilita as previsões para a quantidade de energia que será gerada
num determinado período de tempo. Energia de ondas poderiam ainda serem combinadas
com energia das marés, esta ainda mais previsível, em parques de energia híbrida
offshore.
Em geral o impacto ambiental causado pela exploração de energia de ondas é
considerado baixo. Contudo deve-se atentar as características ambientais particulares das
localidades onde se pretenda instalar dispositivos de geração de energia, atentando aos
processos de sedimentação, à fauna e a flora típicas e assegurando que os dispositivos não
irão alterar correntes marítimas ou serem obstáculos às rotas migratórias de espécies
marinhas.
2.2. Conversores de Energia de Ondas
Atualmente há diversos tipos de conversores de energia de ondas já desenvolvidos
ou em desenvolvimento. Embora os projetos tenham ampla variação quanto ao design,
tecnologia aplicada e estágio de desenvolvimento, os conversores podem ser classificados
de acordo com a sua localização, seu princípio de funcionamento ou ainda de acordo com
a forma com a qual interage com a onda incidente.
2.2.1. Classificação quanto a localização
Os conversores podem ser classificados em shoreline, near-shore ou offshore,
conforme seu local de sua instalação, como ilustrado na figura abaixo
10
Figura 6: Classificação de conversores quanto a sua localização. Fonte: Chow [14]
• Shoreline ou Onshore
Estes dispositivos são instalados na costa ou bem próximos dela (profundidades
de até 10 m). Esta localização apresenta algumas vantagens, como facilidade de instalação
e manutenção, proximidades dos centros distribuidores de energia, diminuindo os custos
finais ao consumidor, e relativa proteção contra estados extremos de mar. Contudo, entre
as desvantagens, pode-se destacar os possíveis impactos ambientais no ecossistema
costeiro. Outro ponto negativo é o nível do potencial energético das ondas próximo à
costa que é reduzido devido a sua interação com o leito marinho.
• Nearshore
Localizados próximos à costa, em águas rasas e intermediárias (10 – 25 m). Ainda
apresentam alguma vantagem quanto ao custo, embora não tão significativas tanto o
anterior. O potencial energético das ondas nesse ponto já é superior, embora ainda
limitado pela interação com o leito marinho, e a direção das mesmas é de fácil previsão,
permitindo o desenvolvimento de alguns dispositivos que dependam de tal fator,
facilitando a absorção de energia.
• Offshore
São conversores flutuantes ou submersos, localizados em águas profundas (>40
m). Suas principais vantagens estão no maior aproveitamento do potencial energético das
ondas, que é maior em águas mais distantes da costa, e no pouco impacto nos ecossistemas
11
costeiros e/ou marítimo. Dentre as desvantagens pode-se citar a dificuldade e custos de
instalação e manutenção e sua distância maior as linhas de distribuição terrestres.
2.2.2. Classificação segundo o princípio de funcionamento
Outra forma de se classificar dispositivos de conversão de energia de ondas do
mar é baseada no seu princípio de funcionamento. No diagrama da figura 7 é apresentada
a categorização de acordo com o princípio de funcionamento, conforme sugerido por [8].
Sendo a divisão principal em três tipos: Oscillating water column (coluna de água
oscilante), Wave activated bodies (corpos oscilantes) e Overtopping (galgamento).
Figura 7: Classificação de conversores de energia de ondas de acordo com seu princípio de funcionamento.
Fonte Pecher e Kofoed [9]
12
Figura 8: Ilustração de conversores de energia de ondas e seus respectivos princípios de funcionamento.
Fonte: Souza [15]
A figura 8 ilustra alguns esquemas de funcionamento dos equipamentos citados
na figura 7.
• Sistemas de coluna d’água oscilantes (Oscillating Water Column – OWC)
Conversores do tipo OWC utilizam uma câmara de ar que atua como um pistão
acionando uma turbina acoplada a um gerador. Para isso, o dispositivo OWC é
parcialmente submerso, apresentando uma abertura na sua superfície inferior que
permite a entrada de água. Dessa forma, através do movimento das ondas, o nível
de água no interior da câmara irá variar constantemente, criando flutuações na
pressão do ar, o que acionará a turbina e consequentemente o gerador. O conversor
LIMPET instalado na ilha de Islay na Escócia é um exemplo desse tipo de
dispositivo.
13
Figura 9: Esquema de funcionamento de um conversor do tipo OWC. Fonte: House, Matthew D. [16]
• Dispositivos de Galgamento (Overtopping)
Neste tipo de dispositivo as ondas do mar sobem por uma rampa para em seguida
entrarem num reservatório acima do nível do mar. Dessa forma este tipo de
dispositivo transforma a energia cinética das ondas em energia potencial. A água
contida no reservatório irá então voltar para o mar através de aberturas na parte
inferior do dispositivo passando por turbinas hidráulicas que irão gerar a energia
elétrica. O conversor Wave Dragon é um exemplo deste tipo de dispositivo.
Figura 10: Esquema de funcionamento de um conversor tipo Overtopping. Fonte: [17]
• Oscillating Wave Surge Converter
Conversores do tipo oscillating wave surge se caracterizam por operarem em áreas
próximas à costa, sendo fixados ao leito marinho. Consistem de uma “pá” que se
eleva até um pouco acima da superfície da água e oscila como um pêndulo
invertido em pitch devido ao movimento de surge (avanço) das ondas, o
movimento pendular será, portanto, maior quando o dispositivo se encontrar
perpendicular à direção de propagação das ondas. A oscilação irá bombear fluido
14
hidráulico para um sistema que converterá a energia da onda em energia elétrica.
Como exemplo para este tipo de dispositivo pode se citar o Oyster que opera no
Reino Unido.
Figura 11: Ilustração do esquema de funcionamento do conversor Oyster. Fonte: [18]
• Corpos Oscilantes (Oscillating Bodies)
Sistemas de conversão do tipo Oscillating Bodies extraem energia a partir do
movimento de corpos, geralmente flutuantes ou submersos, podendo tais
movimentos serem verticais, horizontais, rotacionais ou uma combinação destes.
Estes movimentos são convertidos em energia através de motores hidráulicos,
turbinas hidráulicas ou geradores elétricos lineares.
2.2.3. Classificação quanto a interação com a onda incidente
Em relação a interação com a onda incidente, os conversores de onda podem ser
classificados em três tipos, conforme mostra a figura abaixo:
15
Figura 12:Tipos de conversores classificados de acordo com a interação com a onda incidente. Fonte [10]
• Attenuator (Atenuador)
Atenuadores são dispositivos compostos por múltiplas boias flutuantes e que
possuem dimensões significativos em relação ao comprimento de onda, de forma
a abranger mais de uma crista. Operam na superfície da água paralelamente a
direção da onda incidente. A extração de energia por este tipo de dispositivo se dá
pelo movimento de pitch nas junções entre cada segmento, as quais comprimem
um sistema de PTO. O dispositivo em funcionamento mais famoso que utiliza
esse tipo de funcionamento é o Pelamis.
Figura 13: Atenuador. Fonte: [17]
• Terminator (Terminador)
Assim como os atenuadores, são dispositivos flutuantes e podem ser formados por
um único ou múltiplos segmentos. Nos terminadores, as ondas provocam um
movimento de pitch em relação a coluna cilíndrica principal do dispositivo, tal
16
movimento será maior quando o dispositivo estiver posicionado
perpendicularmente à direção da onda incidente.
Figura 14: Terminador. Fonte: Li e Yu [19]
• Point Absorber (Ponto Absorvedor)
As dimensões dos dispositivos do tipo ponto absorvedor são geralmente pequenas
quando comparadas ao comprimento da onda. Dessa forma este tipo de sistema
pode ser visto matematicamente como um “ponto” no oceano. Podem ser
estruturas flutuantes ou submersas que oscilam em um ou mais graus de liberdade,
sendo geralmente o movimento vertical de arfagem (em inglês, heave) o
responsável pela absorção de energia. Sistemas deste tipo são geralmente
projetados para apresentarem uma frequência natural próxima da frequência
média das ondas incidentes de modo a gerar ressonância, maximizando a energia
obtida. Apresentam também a vantagem de serem capazes de extrair energia
independentemente da direção da onda incidente. Há diversos projetos e
conversores já em operação que podem ser classificados como ponto
absorvedores, dentre eles destacam-se o WaveBob e o PowerBuoy. O conversor
que será tema deste trabalho é do tipo ponto absorvedor.
17
Figura 15: Ilustração de um conversor PowerBuoy. Fonte: Forbes India Forbes Mazagine
[20]
2.3. Elementos de um sistema Ponto Absorvedor
2.3.1. Boia
Dispositivos do tipo ponto absorvedor extraem energia das ondas oceânicas através
da movimentação, sobretudo de heave, de boias, as quais podem se localizar parcial ou
totalmente submersas. Estes dispositivos podem ser formados por uma ou duas boias,
dispositivos formados por apenas uma boia extraem energia a partir da reação da
ancoragem localizada no solo marinho contra o movimento vertical da boia, enquanto que
dispositivos formados por duas boias extraem energia de acordo com o movimento
vertical relativo entre as boias, sendo a motivação para o projeto de tais dispositivos as
dificuldades causadas para se conectar o ponto absorvedor ao leito marinho em regiões
de grandes profundidades.
18
Como dito anteriormente o projeto da boia deve ser tal que sua frequência natural de
vibração seja a mais próxima possível da frequência das ondas do local de instalação para
que o sistema funcione em ressonância, ou próximo dela, fazendo com que os
movimentos verticais da boia sejam os maiores possíveis aumentando a capacidade de
extração de energia do dispositivo. Como as ondas oceânicas variam substancialmente
com o tempo uma boia de massa e constante elástica fixas irão operar na exata mesma
frequência das ondas por curtos intervalos de tempo. Com o propósito de aumentar o
tempo de operação na frequência ótima estudos vem sendo realizados para se desenvolver
boias que possam variar sua frequência natural, adequando a mesma a frequência da onda
incidente.
Ainda não há consenso sobre a forma e as dimensões que apresentam melhores
características para estas boias. Diversos formatos, cilíndricos, cônicos, esféricos, etc,
vêm sendo alvo de estudos. Abaixo pode-se observar dois exemplos de boias utilizadas
para este fim.
Figura 16: Boia totalmente submersa do dispositivo CETO. Fonte: [9]
19
Figura 17: Boia parcialmente submersa do dispositivo Wavebob. Fonte: [9]
2.3.2. Sistema de PTO (Power Take Off)
A conversão do movimento do flutuador em energia elétrica é um dos pontos mais
importantes no projeto de um sistema conversor de energia de ondas e os sistemas de
power take off (PTO) são os responsáveis por esta conversão. Há uma variedade de
sistemas de PTO que podem ser utilizados em conversores de energia de ondas, tais como:
turbinas, sistemas hidráulicos, geradores elétricos lineares e sistemas puramente
mecânicos. Entretanto, de acordo com [21] cerca de 42% dos sistemas PTO utilizados em
conversores de energia desenvolvidos até 2014 são do tipo hidráulico, logo, tal categoria
será analisada mais detalhadamente neste trabalho.
Sistemas hidráulicos em alta pressão vem sendo considerados particularmente
apropriados para converter energia de corpos oscilantes em energia elétrica. Isso se deve
as suas características principais, que são: capacidade de grande transmissão de potência
para ciclos de baixa frequência, respostas rápidas às variações de frequência e força e
proteção hidráulica contra sobrecargas. Como ondas do mar se comportam em sua maior
parte do tempo aplicando grandes forças em baixas velocidades, este tipo de sistema se
torna uma solução tecnológica adequada a conversão de energia de ondas.
20
Um sistema PTO hidráulico de alta tensão típico consiste basicamente de um
cilindro e um pistão hidráulico, onde o pistão pressuriza o fluido de trabalho, em geral
água ou óleo, atuando como uma bomba linear. Este fluido pressurizado pode então ser
estocado em acumuladores de alta pressão, a fim de regular a potência de saída. Por fim
o fluido pressurizado aciona um motor ou uma turbina hidráulica que aciona um gerador
elétrico rotativo gerando energia elétrica. O fluido de trabalho retorna então a um
acumulador de baixa pressão, fechando assim o ciclo.
Cargo [22] divide os sistemas PTO em duas categorias: modelo linear e modelo
não-linear. O modelo linear assume que a força do PTO é dada por uma combinação entre
a força de amortecimento e a força de restauração, e que é, portanto linearmente
dependente da velocidade do flutuador, enquanto que o modelo não-linear assume que a
força do PTO não é linearmente dependente da velocidade do flutuador.
No presente trabalho será considerado um conversor com um sistema PTO linear.
Fica claro que o desempenho deste tipo de conversor irá depender seriamente do
amortecimento do PTO. Se este amortecimento for demasiado grande, os movimentos do
flutuador serão limitados e a potência gerada será baixa. Por outro lado, se este
amortecimento for muito pequeno, apesar da grande amplitude nos movimentos do
flutuador, o PTO irá absorver pouca energia e consequentemente pouca energia será
extraída para o sistema. Tem-se que o amortecimento do PTO deve ser projetado de modo
a se obter a máxima eficiência de conversão de energia.
2.4. Ondas Oceânicas
Como já mencionado, as ondas se originam a partir da interação dos ventos com
a superfície marítima, transferindo energia cinética que é em parte transformada em
ondas. De acordo com Beserra [23], após a formação da onda, a mesma continuará a ser
modificada se os ventos continuarem a agir sobre ela. Essa ação dos ventos fará com que
a onda se torne cada vez mais alta, de maior período e que tome a direção desse vento.
Na área de formação das ondas devido aos ventos, as mesmas apresentam formas e
períodos irregulares e são denominadas ondas de vento (sea waves), porém, se as
condições atmosféricas se mantiverem por tempo suficiente, com ventos fortes e
duradouros, é possível que as ondas se tornem mais regulares e originem um swell.
21
Swell é o termo usado para descrever ondas mais regulares, de grandes períodos e
que se deslocam para fora da zona onde foram criadas, mesmo na ausência de ventos.
Swells apresentam ondas com comprimento entre 100 e 500 metros em águas profundas
[11], enquanto ondas de vento tem comprimento de apenas algumas dezenas de metros,
dependendo do vento que as produziu. Ondas de swell podem ainda se deslocar por
grandes distâncias com baixa dissipação de energia, até que alcancem alguma região
costeira ou interajam com algum corpo, por exemplo um conversor de energia de ondas.
Figura 18: Transmissão de energia do vento para as ondas. Fonte: Thurman, H.V. "Introductory
Oceanography", 1997 [24]
Ondas de vento e de swell podem coexistir na mesma localidade, dessa forma, um
estado real de mar é uma composição complexa de várias ondas elementares, dimensões
e períodos diferentes.
2.5. Ondas Regulares
Como comentado no tópico anterior, ondas do mar são consideravelmente
irregulares, tendo sua amplitude, comprimento, direção e período variando com o tempo.
Entretanto, como simplificação, elas podem ser vistas como um somatório de ondas
regulares harmônicas, cada uma com seu próprio comprimento de onda, amplitude,
período e direção. Esse conceito é denominado Princípio da Superposição [25], e pode
ser útil para determinar comportamentos complexos através de uma teoria muito mais
simples, que é a de ondas regulares.
Sendo assim, esta etapa do trabalho se iniciará pelo estudo de ondas regulares, ou
harmônicas. Ondas regulares se caracterizam por apresentarem uma única frequência,
sendo periódicas no tempo e no espaço, podendo ser descritas por um perfil senoidal que
se propaga no mar.
22
Essas ondas apresentam algumas características principais que as definem, são
elas:
1) T: período da onda [s], intervalo de tempo entre duas cristas, ou dois cavados,
sucessivos
2) λ: comprimento da onda [m], distância entre duas cristas ou dois cavados sucessivos
3) h: profundidade da água [m], distância vertical entre o leito marinho e o nível médio
da superfície da água
4) H: altura da onda [m], distância vertical entre a crista e o cavado da onda
5) 𝜁: amplitude da onda [m], igual a metade da altura da onda
Essas características podem ser bem observadas na figura 19, onde a imagem (a)
mostra o que seria visto se tirássemos uma fotografia de perfil da onda, e a imagem (b)
apresenta a posição vertical da onda ao longo do tempo em um determinado ponto.
Figura 19: Ilustração de características principais das ondas regulares. Fonte: Journeé e Massie [25]
Já que ondas regulares são expressas como funções seno ou cosseno, é interessante
que se converta os termos de comprimento de onda e período em termos angulares, dessa
forma:
𝑘λ = 2π ou k =2𝜋
λ (2.5.1)
𝜔𝑇 = 2𝜋 𝑜𝑢 𝜔 =2𝜋
𝑇 (2.5.2)
Onde k é o número de onda em rad/m e 𝜔 é a frequência angular em rad/s. Tem-
se também que a onda se move um comprimento de onda em um período, sendo assim,
sua velocidade, ou velocidade de fase, c, é dada por:
23
𝑐 =λ
𝑇=
𝜔
𝑘 (2.5.3)
Considerando que a onda se move na direção de x positivo, o perfil senoidal da
onda pode ser expresso em função de x e t como:
𝜁=𝜁𝑎cos(𝑘𝑥−𝜔𝑡) (2.5.4)
Onde 𝜁𝑎 é a amplitude máxima apresentada pela onda.
2.6. Teoria Linear de Onda e Teoria Potencial
A teoria potencial pode ser utilizada para descrever diversos comportamentos de
ondas regulares, tais como elevação da superfície, velocidades, relação de dispersão, etc.
O princípio básico da teoria potencial define que a componente da velocidade do fluido
num determinado ponto e direção é dada pela derivada da função potencial naquele ponto
e naquela direção. Assim, se denominarmos a função potencial como ϕ, teremos:
𝑢 =𝜕ϕ
𝜕𝑥 𝑣 =
𝜕ϕ
𝜕𝑦 𝑤 =
𝜕ϕ
𝜕𝑧 (2.6.1)
Onde u, v e w são as componentes da velocidade em x, y e z respectivamente.
Para que a teoria potencial possa ser usada na descrição de ondas gravitacionais
deve-se aplicar algumas simplificações a estas. Assim, se assumirá que o escoamento nas
ondas seja incompressível, invíscido e irrotacional. A hipótese de incompressibilidade é
razoável já que a água tem uma compressibilidade insignificante, esta hipótese resulta em
uma simplificação da Equação da Continuidade. O escoamento não viscoso também é
adequado já que efeitos viscosos só são relevantes próximos ao leito e marinho. Tem-se
ainda de, que por se tratar de um escoamento invíscido, o mesmo consequentemente pode
ser tido como irrotacional.
Pela Teoria Potencial se tratar de uma teoria linear, será necessário ainda assumir
que a declividade da onda é pequena. De acordo com [26] o valor da declividade da onda
deve ser menor do que 0,05 para que a teoria potencial possa ser aplicada.
𝐻
λ< 0.05 (2.6.2)
24
Isso significa que a declividade da onda é tão pequena que, nas equações, termos
com magnitudes da ordem da declividade ao quadrado podem ser ignorados. O uso dessa
linearização permite admitir que deslocamentos, velocidades e acelerações das partículas
de água, assim como as pressões harmônicas terão uma relação linear com a elevação da
superfície da onda [25].
Realizadas todas estas considerações, a função potencial de uma onda pode ser
escrita da seguinte forma:
∅𝑤(𝑥, 𝑧, 𝑡) = 𝑃(𝑧)𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) (2.6.3)
Na qual P(z) é uma função ainda desconhecida de z. Para que se determine tal
função há quatro condições que deverão ser atendidas: a equação de Laplace, a condição
de contorno do leito marinho, a condição de contorno dinâmica da superfície livre e a
condição de contorno cinemática da superfície livre. A descrição destas condições foge
ao escopo deste trabalho, mas pode ser encontrada em detalhes em [25].
2.7. Energia da Onda
A energia total de uma onda é dividida em energia potencial e energia cinética.
Figura 20: Energia de uma onda. Fonte: Journeé e Massie [25]
A energia cinética, K, é calculada através da integral da velocidade ao quadrado
vezes o elemento infinitesimal de massa, dm, como mostra a equação abaixo.
𝐾 = ∫1
2(𝑢2 + 𝑤2). 𝑑𝑚
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
=1
2𝜌 ∫ ∫ (𝑢2 + 𝑤2). 𝑑𝑧. 𝑑𝑥
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒
−ℎ
𝑙𝑎𝑚𝑏𝑑𝑎
0
(2.7.1)
25
Usando a teoria linear de onda, admissível para pequenas alturas, e utilizando a
relação da dispersão, pode-se obter a solução dessa integral de forma que:
𝐾 =1
4𝜌𝑔ζ𝑎
2 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑟 (2.7.2)
Já a energia potencial de uma onda existe graças ao deslocamento da superfície
do mar, e pode ser obtida integrando a coluna d’água ao longo do comprimento da onda
Figura 21: Energia potencial de uma onda. Fonte: Journeé e Massie [25]
𝑃 =1
2∫ 𝜌𝑔𝜁2. 𝑑𝑥λ
0
(2.7.3)
Desenvolvendo tem-se:
𝑃 =1
4𝜌𝑔ζ𝑎
2 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑟 (2.7.4)
Que é justamente a mesma magnitude da energia cinética.
Assim, a energia total contida numa onda, E, é dada pela soma da energia cinética
e potencial, ou seja:
𝐸 = 𝑃 + 𝐾 =1
2𝜌𝑔ζ𝑎
2 =1
8𝜌𝑔𝐻2 (2.7.5)
Num mar real, onde atuará o conversor de energia, ocorrerão grandes variações
energéticas entre grupos de ondas, podendo diferir em até 50 vezes o nível de energia [10]
na ocorrência de tempestades. Contudo, conversores são geralmente projetados para
26
operar com ondas moderadas e de maior incidência, enquanto que ondas extremas devem
ser somente suportadas pela estrutura do equipamento para evitar sua destruição.
2.8. Ondas irregulares e mar real
As ondas presentes num mar real são geralmente modeladas como uma
superposição de ondas regulares com diferentes frequências, alturas e direções. Tal
procedimento é útil aos cálculos por permitir que o mar real seja representado de acordo
com a teoria potencial de onda. Dessa forma, a elevação da superfície da onda pode ser
descrita por uma soma de infinitos componentes de frequência [25].
ζ(x, y, t) = ∑ ζ𝑎𝑛. cos (𝑘𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝛽𝑛 + 𝑘𝑛𝑦𝑐𝑜𝑠𝛽𝑛 − 𝜔𝑛𝑡 − 𝜓𝑛)
∞
𝑛=0
(2.8.1)
Onde para cada onda n, ζ𝑎𝑛 representa a amplitude da onda, 𝑘𝑛 o número de onda,
𝜔𝑛 a frequência da onda e 𝜓𝑛 o ângulo de fase.
A figura 24 ilustra a composição de ondas irregulares a partir de ondas regulares.
Figura 22: Composição das ondas irregulares. Fonte: [25]
Tem-se ainda que para a análise referente a este trabalho, a direção do campo de
onda dada por 𝛽𝑛 é irrelevante, já que a conversão de energia pelo ponto absorvedor
independe da direção da onda incidente, desta forma, para uma onda unidimensional, a
elevação da superfície pode ser descrita por:
27
ζ(x, t) = ∑ ζ𝑎𝑛. cos(𝑘𝑛𝑥 − 𝜔𝑛𝑡 − 𝜓𝑛)
∞
𝑛=0
(2.8.2)
Esta representação de ondas irregulares por meio de uma superposição de séries
de ondas senoidais propícia a utilização de séries de Fourier para analisar as
características de frequência neste tipo de ondas. Se forem conduzidas análises utilizando
séries de Fourier para um determinado local durante um período suficientemente longo
de tempo, será possível se obter um histórico de como do comportamento das ondas
naquela região, e mais que isso, será possível saber as propriedades estatísticas, em termos
de frequência e amplitude, das ondas da região, o que levará ao desenvolvimento de
espectros de onda.
Através do modelo espectral, as principais características da onda (altura,
frequência e direção) são consideradas como variáveis aleatórias, não determinísticas.
Sendo estas características estatísticas das ondas consideradas constantes para cada estado
de mar (com cerca de três a quatro horas de duração) [23].
No decorrer deste trabalho será usado o espectro de JONSWAP, que foi
desenvolvido entre 1968 e 1969 e que é comumente utilizado para representar o mar da
região da bacia de Campos. Neste espectro, a distribuição de energia (S), em função da
frequência da onda (𝜔), é dada por:
𝑆(𝜔) =320 × 𝐻1/3
2
𝑇𝑝4
× 𝜔−5 × 𝑒𝑥𝑝 {−1950
𝑇𝑝4
× 𝜔−4} × 𝛾 𝐴 (2.8.3)
Onde:
1) 𝛾 é o peakedness factor, que para regiões de ondas totalmente desenvolvidas
é igual 3,3
2) 𝐴 = 𝑒𝑥𝑝 {− (
𝜔
𝜔𝑝−1
𝜎√2)
2
}
3) 𝜔𝑝 =2𝜋
𝑇𝑝 (frequência angular no pico do espectro) [rad/s]
4) 𝑇𝑝 é o período de pico de onda, que corresponde a frequência com maior
densidade de energia do espetro [s]
5) 𝜎 = 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑒𝑔𝑟𝑎𝑢 𝑑𝑒 𝜔: 𝑠𝑒 𝜔 < 𝜔𝑝 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝜎 = 0,07
𝑠𝑒 𝜔 > 𝜔𝑝 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝜎 = 0,09
28
6) H1/3 é a altura significativa da onda [m], definida conforme das alturas de 1/3
das ondas de maior amplitude
2.9. Equação do movimento e RAO (Response Amplitude Operator)
Nesta etapa será analisado o movimento de um corpo rígido flutuante, totalmente
submerso oscilando verticalmente devido ao movimento das ondas.
Uma boia submersa pode movimentar-se em todas as direções, no entanto, neste
trabalho será considerado que o flutuador está conectado ao leito marinho por uma
estrutura que restringe seus movimentos em outras dimensões, podendo-se considerar que
o movimento do conversor ocorre apenas no eixo vertical, ou seja, há apenas movimento
de arfagem, ou heave.
A interação entre o flutuador e as ondas incidentes causa mudanças no movimento
natural das ondas, fazendo com que forças atuem sobre o flutuador e que energia seja
transferida para o corpo.
A equação que determina a dinâmica do flutuador sob movimento de heave
causado por uma onda é apresentada abaixo [11]
𝑚�̈�(𝑡) = 𝐹𝑓(𝑡) + 𝐹𝑃𝑇𝑂(𝑍, �̇�, 𝑡) (2.9.1)
Onde 𝐹𝑓 representa as forças induzidas pelo fluido/onda, enquanto que 𝐹𝑃𝑇𝑂 é a
resultante das forças de resistência exercidas pelo sistema PTO, força esta que é aplicada
intencionalmente para a tomada de potência. Tem-se ainda que 𝑚 é a massa total do
sistema e Z(t) é a posição vertical da boia, sendo Z = 0 a posição vertical do flutuador em
sua posição de equilíbrio.
A força induzida pelo fluido no flutuador totalmente submerso pode ser
decomposta de acordo com a teoria linear de onda, de forma que:
𝐹𝑓(𝑡) = 𝐹𝑚𝑎𝑑 + 𝐹𝑒(𝑡) (2.9.2)
Ou,
𝐹𝑓(𝑡) = −𝑚𝑎𝑑 . �̈�(𝑡) + 𝐹𝑒(𝑡) (2.9.3)
As quatro
29
componentes que definem a força induzida pela onda são:
3. Força de Inércia Adicional
𝐹𝑚𝑎𝑑 = −𝑚𝑎𝑑 . �̈�(𝑡) é a força relacionada a massa adicionada ao corpo
flutuante devido ao seu movimento oscilatório enquanto submerso no fluido, mad.
Esse valor se origina do fato de que quando o corpo se move, a porção de água
em volta dele também se desloca. O valor da massa adicionada depende da
frequência, embora essa dependência diminua conforme o corpo se aproxima do
leito marinho.
4. Força de Excitação
𝐹𝑒(𝑡) é a força que atuaria no corpo caso este estivesse fixo em sua posição
de equilíbrio estático. Essa força pode ser dividida em duas contribuições: de
ondas incidentes e de ondas difratadas, ambas dependentes da amplitude de onda
e da frequência.
𝐹𝑒(𝑡) = 𝑅𝑒[ζ𝑎(𝑋)𝑒𝑖𝜔𝑡], 𝑋 = 𝑋𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 + 𝑋𝑑𝑖𝑓𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜 (2.9.4)
Onde 𝑋𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 representa as forças das ondas incidente e 𝑋𝑑𝑖𝑓𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜 representa
as forças das ondas difratadas. A componente 𝑋𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 é obtida através da
integração da pressão exercida pelas ondas incidentes na área da superfície
molhada do corpo, essa contribuição também é conhecida como força de Froude-
Krylov. Já a componente relativa as ondas difratadas pode ser negligenciada para
corpos suficientemente pequenos em relação ao comprimento da onda [11]. Essa
simplificação é conhecida como Aproximação de Froude-Krylov e é válida para
boias com raio pequeno quando comparados ao comprimento das ondas, como é
o caso neste trabalho.
Com relação as forças de resistência geradas pelo power take-off system (PTO),
as mesmas podem ser representadas por um modelo linear consistente de uma massa
ligada à uma mola e um amortecedor, em paralelo. A mola é definida através de sua
constante elástica 𝑘𝑃𝑇𝑂, enquanto que o amortecedor é representado por seu coeficiente
de amortecimento 𝑏𝑃𝑇𝑂, um desenho esquemático do sistema é apresentado na figura a
seguir. Tem-se assim que a equação relativa a força total do sistema PTO é a que segue:
𝐹𝑃𝑇𝑂(𝑡) = −𝑘𝑃𝑇𝑂(𝑍) − 𝑏𝑃𝑇𝑂(�̇�) (2.9.5)
30
Figura 23: Figura esquemática do conversor de energia de ondas e seus elementos
Após identificadas todas as forças atuantes no sistema pode-se por fim se obter a
equação que modela a resposta do flutuador oscilando em heave para ondas regulares de
frequência constante igual a 𝜔.
(𝑚 + 𝑚𝑎𝑑)𝑍(𝑡)̈ + 𝑏𝑃𝑇𝑂𝑍(𝑡)̇ + 𝑘𝑃𝑇𝑂𝑍(𝑡) = 𝐹𝑒. 𝑒𝑖𝜔𝑡 (2.9.6)
Onde,
1) z: deslocamento do flutuador em [m]
2) �̇�: velocidade vertical do flutuador em [m/s]
3) �̈�: aceleração vertical do flutuador em [m/s2]
4) m: massa do sistema em [kg]
5) mad: massa adicional do flutuador em [kg]
6) bPTO: coeficiente de amortecimento do sistema de PTO em [kg/s]
7) kPTO: rigidez do sistema PTO em [kg/s2]
31
8) Fe: força externa de excitação no flutuador devido a ondas incidentes e
difratadas em [N]
Para encontrar a solução particular desta equação deve-se considerar que a força
de excitação externa pode ser expressa por:
𝐹𝑒(𝑡) = 𝐹𝑒 . 𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝜀𝑓) , onde 𝐹𝑒 é a amplitude da força e 𝜀𝑓 é a fase da força
Assim, o deslocamento vertical será uma função da forma:
𝑍(𝑡) = 𝑍0. 𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝜀𝑧), sendo 𝑍0 a amplitude do deslocamento vertical e 𝜀𝑧 a fase
do deslocamento vertical
�̇�(𝑡) = 𝑖𝜔𝑧0. 𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝜀�̇�), sendo 𝜀�̇� = 𝜀𝑧 +𝜋
2 a fase da velocidade vertical
�̈�(𝑡) = −𝜔2𝑧0. 𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝜀�̈�), sendo 𝜀�̈� = 𝜀𝑧 + 𝜋 a fase da aceleração vertical
Substituindo esses valores na equação do movimento (2.9.6) chega-se a:
𝑍0 =𝐹𝑒
−𝜔2(𝑚 + 𝑚𝑎𝑑) + 𝑖𝜔(𝑏𝑃𝑇𝑂) + 𝑘𝑃𝑇𝑂 (2.9.7)
Em geral, trabalha-se com a versão adimensional deste resultado denominada
RAO (Response Amplitude Operator). O RAO é a resposta do corpo oscilante à amplitude
da onda incidente e é obtido dividindo-se ambos os lados da equação pela amplitude da
onda. Assim:
𝑅𝐴𝑂 =𝑍0
ζ𝑎=
𝐹𝑒ζ𝑎
⁄
−𝜔2(𝑚 + 𝑚𝑎𝑑) + 𝑖𝜔(𝑏𝑃𝑇𝑂) + 𝑘𝑃𝑇𝑂 (2.9.8)
No projeto de um sistema flutuante de geração de energia deve-se considerar que
há uma situação ótima do movimento do flutuador em relação à onda incidente que
permite que a máxima conversão de energia possível. Tal situação ocorre quando a
frequência natural do flutuador é igual a frequência da onda incidente, ou seja, quando o
sistema está em ressonância [28]. Assim é possível projetar o conversor de tal forma que
a sua frequência natural seja igual a frequência da onda média que ocorre no local de
instalação.
32
A frequência natural de um sistema massa, mola é igual a raiz quadrada do
coeficiente de rigidez dividido pela massa total, assim, para o sistema em questão, tem-
se que a frequência natural 𝜔𝑛 será dada por:
𝜔𝑛 = √𝑘𝑃𝑇𝑂
𝑚 + 𝑚𝑎𝑑 (2.9.9)
Entretanto, mesmo ciente desta relação, é bastante improvável que o conversor
funcione em seu máximo potencial por longos períodos de tempo uma vez que as
frequências das ondas na localidade podem apresentar grandes variações, tornando difícil
a ocorrência do fenômeno de ressonância.
2.10. Potência média extraída – Ondas Regulares e Irregulares
De acordo com [29], para um flutuador oscilando exclusivamente em heave e em
ondas regulares, a potência média extraída pelo sistema PTO depende de seu coeficiente
de amortecimento 𝑏𝑃𝑇𝑂 e do deslocamento do flutuador e pode ser calculada da seguinte
forma:
�̅�𝑒𝑥𝑡 =1
2𝑏𝑃𝑇𝑂|�̇�|
2=
1
2𝑏𝑃𝑇𝑂𝜔2|𝑍0|2 (2.10.1)
Já para ondas irregulares, de acordo com Fernandes e Fonseca [23], a potência média
extraída pelo conversor pode ser calculada como:
𝑃𝑖𝑟𝑟̅̅ ̅̅ ̅ = 2 ∫ �̅�(𝜔)𝑆(𝜔)𝑑𝜔
∞
0
(2.10.2)
Onde:
1) 𝑃𝑖𝑟𝑟̅̅ ̅̅ ̅ é a potência média extraída pelo conversor para ondas irregulares
2) �̅�(𝜔) é a potência média extraída pelo conversor para ondas regulares para cada
frequência 𝜔, como apresentado anteriormente em 2.8
3) 𝑆(𝜔) é a distribuição de energia em função da frequência 𝜔
33
3. Metodologia
Neste capítulo será comentada a metodologia aplicada para se atingir o objetivo
deste trabalho. O processo realizado foi de natureza iterativa na qual o valor da força de
amortecimento gerada pelo ponto absorvedor e que age sobre a boia numa determinada
rodada de simulação foi calculado a partir de dados obtidos na simulação anterior, tendo
este processo se repetido até que se pudesse definir as características do movimento já
estável, levando em consideração a influência da força gerada pelo ponto absorvedor.
À partir de uma análise sem amortecimento, foi obtida uma série temporal de
forças atuantes em função da atuação do PTO. Esta força foi gerada utilizando um modelo
linear, ou seja, foi calculada como função linear da velocidade da boia. Esta força foi
aplicada ao modelo e nova análise foi efetuada, agora considerando que esta força
representa o amortecimento do PTO. O processo é repetido até que não haja mais
alteração no comportamento do sistema entre uma iteração e outra.
Os tópicos abaixo esclarecem questões quanto as etapas do processo, aos dados
de entrada utilizados, a simulação, aos dados de saída e ao processamento dos mesmos.
3.1. Considerações Iniciais
Como o objetivo deste estudo é analisar a influência da força de amortecimento
gerada pelo ponto absorvedor no movimento do sistema, algumas considerações iniciais
puderam ser tomadas a fim de se facilitar esta análise.
Primeiramente a equação de movimento apresentada na revisão bibliográfica foi
simplificada de modo a considerar somente a presença da força de amortecimento do
sistema PTO. Assim, a equação original:
(𝑚 + 𝑚𝑎𝑑)𝑍(𝑡)̈ + 𝑏𝑃𝑇𝑂𝑍(𝑡)̇ + 𝑘𝑃𝑇𝑂𝑍(𝑡) = 𝐹𝑒. 𝑒𝑖𝜔𝑡 (2.9.6)
Pode ser considerada como somente:
𝑚�̈�(𝑡) + 𝑏𝑃𝑇𝑂�̇�(𝑡) = 𝐹𝑒. 𝑒𝑖𝜔𝑡 (3.1.1)
Tal simplificação é feita visando tornar mais clara a influência do ponto
absorvedor no movimento da boia, uma vez que as outras forças são retiradas da análise
restando apenas a força na qual estamos interessados.
34
Quanto à constante de amortecimento bPTO, seu valor pode, em teoria, ser definido
arbitrariamente, conforme o sistema projetado. Foi decido para este estudo testar quatro
valores para esta constante, 1, 100, 300 e 6000 ton/s. Dessa forma, além de se avaliar a
influência do PTO no movimento da boia, pode-se também observar, de maneira ainda
superficial, a influência da constante de amortecimento no valor da potência extraída,
sendo que tal influencia pode ser objeto de futuros estudos a serem realizados.
3.2. Simulação Numérica – SITUA/PROSIM
A simulação numérica foi realizada com auxílio do software SITUA/PROSIM,
que foi disponibilizado para a realização deste trabalho pelo Laboratório de Métodos
Computacionais e Sistemas Offshore da COPPE/UFRJ (LAMCSO). Tal software foi
desenvolvido em conjunto com a Petrobrás com o objetivo inicial de simular o
comportamento de unidades flutuantes ancoradas através de análises estáticas e dinâmicas
não lineares no domínio do tempo.
As análises são realizadas levando-se em consideração formulações acopladas da
interação entre o comportamento hidrodinâmico do casco e o comportamento estrutural
e hidrodinâmico das linhas de amarração e risers. O software utiliza-se então de um
modelo hidrodinâmico para analisar os movimentos da estrutura e de um modelo de
elementos finitos para a representação das linhas de ancoragem.
Dentre as formulações que compõe esse modelo híbrido, tem-se as forças de de
Froude-Krylov, e as forças de segunda ordem provenientes da Teoria Potencial. Utiliza-
se então o Modelo de Cilindros para tratar os efeitos do escoamento potencial e para os
cálculos das forças de arraste hidrodinâmico, massa adicionada e efeitos de restauração
hidrostática.
Apesar de inicialmente desenvolvido para efetuar analises de movimento de
plataformas de petróleo, o uso deste software pode ser considerado adequado à análise de
outros corpos flutuantes ancorados ao leito marinho tais como plataformas eólicas
flutuantes e boias em geral. Contudo, deve-se lembrar que ajustes no software podem ser
necessários, sobretudo se houver grande diferença na ordem de grandeza dos fatores a
serem considerados no projeto.
35
3.2.1. Parâmetros de Entrada
Para a análise proposta foram necessários os seguintes parâmetros de entrada:
• Modelo da Boia
A boia utilizada nas simulações foi modelada no programa SITUA/PROSIM pelo
aluno de mestrado do programa de Engenharia Civil (PEC/COPPE) Eng. Raí Mariano
Quintas em seu estudo, ainda em desenvolvimento, sobre boias para geração de energia.
A boia modelada pode ser observada abaixo e seus principais parâmetros são
apresentados na tabela em sequência.
Figura 24: Boia submersa modela no SITUA/PROSIM
Tabela 1: Dados da boia submersa e sistema de ancoragem modelados
Boia Submersa - SITUA
Massa 3220.13 ton
Diâmetro 10 m
Altura 10 m
ZCG (m) -30
Comprimento da Ancoragem
20 m
36
• Onda Incidente
A onda incidente é modelada definindo-se o espectro de onda, o período médio e a
altura significativa. Para este estudo foi utilizado o espectro de JONSWAP já que este é
o que melhor define o mar na costa brasileira. A altura significativa adotada foi de 2,25
metros enquanto que o período médio foi de 11,0 segundos. Este é um valor típico de
onda incidente na costa sudeste brasileira conforme observações oceanográficas da
Marinha do Brasil e PETROBRAS.
• Tempo de Duração da Análise e Intervalo de Rampa
Foi considerado um intervalo de tempo de 1000 segundos para cada análise realizada.
Este valor foi escolhido por questões práticas. No entanto os resultados mostraram que
este valor está adequado ao estudo.
Deve-se lembrar que em análises como a realizada neste trabalho é comum a presença
de um estado inicial transiente do movimento, que só após um intervalo de tempo assume
seu comportamento permanente. O gráfico abaixo demonstra a transição do estado
transiente para o estado permanente.
Figura 25: Imagem ilustrativa da transição do estado transiente para o permanente
37
Com base nos primeiros resultados obtidos foi determinado a adoção de uma
rampa de 25% da margem de tempo total, ou seja, de 250 segundos.
• Força
A cada rodada de simulação entrou-se com o valor da força de amortecimento que
age no sistema a cada segundo da análise. A força de amortecimento em cada rodada é
obtida na rodada anterior através da fórmula:
𝐹𝑃𝑇𝑂(𝑡) = −𝑏𝑃𝑇𝑂 × �̇�(𝑡) (3.2.1)
Onde bPTO é a constante de amortecimento arbitrada e �̇�(𝑡) é a velocidade vertical
da boia em função do tempo. O procedimento realizado para se definir os valores de �̇�(𝑡)
será explicado mais adiante no tópico Pós Processamento.
Para a primeira rodada de simulação a força atuante é igual a zero e a boia oscila
livremente devido a atuação das ondas.
3.2.2. Parâmetros de Saída
Após a simulação é gerada um conjunto de dados de saída. Para este trabalho o
resultado mais relevante é o dado que apresenta o movimento vertical da boia em função
do tempo. Ou seja, através do SITUA obtém-se a posição vertical da boia (heave), para
cada segundo no tempo analisado.
3.3. Pós Processamento
Após a obtenção dos dados de saída através da simulação numérica realizada no
SITUA foram realizados cálculos de pós processamento com auxílio do software MS
Excel.
Através destes cálculos foram obtidas a velocidade, a força e a potência atuando
na boia em cada instante da análise. Posteriormente foram também obtidos dados
estatísticos como o heave médio, a velocidade média, a força média e a potência média
obtida, assim como o desvio padrão destas variáveis.
A seguir são apresentadas as expressões empregadas nestes cálculos.
38
• Velocidade Instantânea
A velocidade instantânea da boia em m/s (Vinst) em cada instante de tempo da
análise foi obtida numericamente pela divisão da variação da posição vertical da boia pela
variação do tempo. Tal cálculo é possível já que se considera que a variação do tempo é
suficientemente pequena, desta forma a derivada da posição em função do tempo pode
ser aproximada pela divisão proposta. Assim:
𝑉𝑖𝑛𝑠𝑡(𝑡) =𝑑𝑍(𝑡)
𝑑𝑡≈
(𝑍(𝑡) − 𝑍(𝑡 − 1))
(𝑡 − (𝑡 − 1))
Onde:
Vinst é a função velocidade instantânea em função do tempo t
Vinst(t) é a velocidade instantânea da boia no instante t segundos; [m/s]
Z é a função da posição vertical da boia em função do tempo t
Z(t) é a posição vertical da boia no instante t segundos; [m]
Z(t – 1) é a posição vertical da boia no instante t -1 segundos; [m]
t é o tempo em segundos, t = 0, 1, 2, ...1000; [s]
• Força Instantânea
Conforme determinado no capítulo Metodologia, para o propósito deste trabalho
somente será considerada atuando na boia a força referente ao amortecimento do sistema
de power take off de uma forma linear. Assim a força de amortecimento é obtida
multiplicando-se a a velocidade instantânea Vinst pelo coeficiente de amortecimento do
PTO (bPTO) arbitrado no estudo, ou seja:
𝐹𝑖𝑛𝑠𝑡 = 𝑉𝑖𝑛𝑠𝑡 × 𝑏𝑃𝑇𝑂
39
Onde Finst é a força de amortecimento gerada pelo sistema PTO, sendo esta a força
instantânea que atuará sobre a boia [kN].
A força instantânea obtida numa determinada simulação será então utilizada como
dado de entrada da análise seguinte, sendo a entrada deste parâmetro no programa
descriminado como carga concentrada.
• Potência Instantânea
A potência instantânea gerada num determinado instante t é dada pela
multiplicação da força instantânea Finst pela velocidade instantânea Vinst daquele referido
instante.
𝑃𝑖𝑛𝑠𝑡 = 𝐹𝑖𝑛𝑠𝑡 × 𝑉𝑖𝑛𝑠𝑡
Onde:
Pinst é a potência instantânea extraída; [kW]
• Dados Estatísticos
Para melhor entendimento dos dados obtidos nos cálculos pós processamento,
bem como para facilitar as comparações entre diferentes rodadas de simulação, decidiu-
se por obter as médias e os desvios padrões da velocidade da boia, da força agindo sobre
ela e da potência extraída. Tais dados foram calculados para um intervalo de uma hora,
para isso multiplicou-se os valores encontrados para o intervalo de duração da análise,
mil segundos, por 3,6.
40
4. Resultados
Neste capítulo serão apresentados os resultados obtidos ao fim das simulações e
processamento dos dados.
Serão apresentados os gráficos de heave, velocidade e força em função do tempo
para cada iteração realizada para cada valor de bPTO arbitrado. Após os gráficos serão
apresentadas tabelas com valores estatísticos para o heave, a velocidade, a força e a
potência calculados, por fim serão exibidos gráficos e valores que expressam o
comportamento da potência ao longo das iterações realizadas e com os quais é possível
verificar a convergência dos resultados.
4.1. bPTO = 1 ton/s
Os resultados a seguir foram obtidos considerando a constante de amortecimento
do PTO como sendo igual a 1 ton/s.
4.1.1. Primeira Iteração
Nessa iteração serão expressos os resultados referentes ao movimento da boia
oscilando livremente em heave, sem a presença de forças externas.
41
• Gráficos
Gráfico 1: Resultados obtidos na primeira iteração para bpto = 1 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência
Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:
42
Tabela 2: Dados estatísticos obtidos na primeira iteração para bpto = 1 ton/s
Potência Média (kW) 0.092209 Desvio Padrão Potência (kW) 0.097587
Heave Médio (m) 0.477205 Desvio Padrão Heave (m) 0.316161
Força Média (kN) 0.489552 Desvio Padrão Força (kN) 0.303996
Velocidade Média (m/s) 0.489552 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.303996
Convém lembrar que a força de amortecimento calculada nesta simulação será
utilizada como dado de entrada próxima rodada, seus efeitos, portanto não estão presentes
nos resultados acima, mas sim nos resultados a seguir. Este mesmo comentário é válido
para todos os resultados que serão apresentados.
43
4.1.2. Segunda Iteração
Desta iteração em diante a boia passa a oscilar sob a influência das ondas e da
força de amortecimento determinada na iteração anterior.
• Gráficos
Gráfico 2: Resultados obtidos na segunda iteração para bpto = 1 ton/s
44
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência
Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:
Tabela 3: Dados estatísticos obtidos na segunda iteração para bpto = 1 ton/s
Potência Média (kW) 0.092177 Desvio Padrão Potência (kW) 0.097559
Heave Médio (m) 0.477212 Desvio Padrão Heave (m) 0.315988
Força Média (kN) 0.489460 Desvio Padrão Força (kN) 0.303954
Velocidade Média (m/s) 0.489460 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.303954
45
4.1.3. Terceira Iteração
• Gráficos
Gráfico 3: Resultados obtidos na terceira iteração para bpto = 1 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência
Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:
46
Tabela 4: Dados estatísticos obtidos na terceira iteração para bpto = 1 ton/s
Potência Média (kW) 0.092177 Desvio Padrão Potência (kW) 0.097559
Heave Médio (m) 0.477212 Desvio Padrão Heave (m) 0.315988
Força Média (kN) 0.489460 Desvio Padrão Força (kN) 0.303954
Velocidade Média (m/s) 0.489460 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.303954
47
4.1.4. Quarta Iteração
• Gráficos
Gráfico 4: Resultados obtidos na quarta iteração para bpto = 1 ton/s
48
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência
Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:
Tabela 5: Dados estatísticos obtidos na quarta iteração para bpto = 1 ton/s
Potência Média (kW) 0.092177 Desvio Padrão Potência (kW) 0.097559
Heave Médio (m) 0.477212 Desvio Padrão Heave (m) 0.315988
Força Média (kN) 0.48946 Desvio Padrão Força (kN) 0.303954
Velocidade Média (m/s) 0.48946 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.303954
49
4.1.5. Quinta Iteração
• Gráficos
Gráfico 5: Resultados obtidos na quinta iteração para bpto = 1 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência
Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:
50
Tabela 6: Dados estatísticos obtidos na quinta iteração para bpto = 1 ton/s
Potência Média (kW) 0.092177 Desvio Padrão Potência (kW) 0.097559
Heave Médio (m) 0.477212 Desvio Padrão Heave (m) 0.316077
Força Média (kN) 0.48946 Desvio Padrão Força (kN) 0.303692
Velocidade Média (m/s) 0.488517 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.303692
4.1.6. Variação da Potência Extraída ao Longo das Iterações
A seguir são apresentados os gráficos com os valores obtidos para a potência
média extraída e para o desvio padrão da potência para cada iteração. Estes gráficos são
de suma importância para o estudo realizado pois através deles pode-se avaliar se houve
ou não convergência do movimento do sistema.
Gráfico 6: Gráfico Potência média versus Número de iterações
Tabela 7: Valores da potência média para cada iteração realizada
Potência média (kW)
Iteração 1 0.0922090029
Iteração 2 0.0921766117
Iteração 3 0.0921766039
Iteração 4 0.0921766039
Iteração 5 0.0921766039
0.092170
0.092175
0.092180
0.092186
0.092191
0.092196
0.092201
0.092206
0.092212
1 2 3 4 5
Po
tên
cia
Méd
ia (
kW)
Número de Iterações
Potência Média x Iteração
51
Gráfico 7: Gráfico Desvio padrão da potência versus Número de iterações
Tabela 8: Valores do desvio padrão da potência para cada iteração realizada
Desvio Padrão Pot. (kW)
Iteração 1 0.097587
Iteração 2 0.097559
Iteração 3 0.097559
Iteração 4 0.097559
Iteração 5 0.097559
Duas observações podem ser feitas quanto aos resultados obtidos: a primeira é que
houve convergência tendo essa sido alcançada na terceira iteração, a segunda é que o
valor da potência média extraída após a convergência é menor do que o valor da potência
média que seria extraída para um movimento oscilatório livre. Para mensurar tal diferença
foi calculada a relação de perda de potência, que nada mais é do que o coeficiente entre a
potência média obtida após a convergência do sistema e a potência média inicialmente
obtida, conforme é expresso abaixo:
𝑅𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 =𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑎𝑝ó𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔ê𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎çã𝑜 1= 0,999649
4.2. bPTO = 100 ton/s
Os resultados a seguir foram obtidos considerando a constante de amortecimento
do PTO como sendo igual a 100 ton/s.
0.097555
0.097560
0.097565
0.097570
0.097575
0.097580
0.097585
0.097590
1 2 3 4 5
Des
vio
Pad
rão
(kW
)
Número de Iterações
Desvio Padrão Potência x Iteração
52
4.2.1. Primeira Iteração
Nessa iteração serão expressos os resultados referentes ao movimento da boia
oscilando livremente em heave, sem a presença de forças externas.
• Gráficos
Gráfico 8: Resultados obtidos na primeira iteração para bpto = 100 ton/s
53
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência
Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:
Tabela 9: Dados estatísticos obtidos na primeira iteração para bpto = 100 ton/s
Potência Média (kW) 9.2209 Desvio Padrão Potência (kW) 9.758673
Heave Médio (m) 0.477205 Desvio Padrão Heave (m) 0.316161
Força Média (kN) 48.95525 Desvio Padrão Força (kN) 30.39962
Velocidade Média (m/s) 0.489552 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.303996
54
4.2.2. Segunda Iteração
Desta iteração em diante a boia passa a oscilar sob a influência das ondas e da
força de amortecimento determinada na iteração anterior.
• Gráficos
Gráfico 9: Resultados obtidos na segunda iteração para bpto = 100 ton/s
55
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência
Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:
Tabela 10: Dados estatísticos obtidos na segunda iteração para bpto = 100 ton/s
Potência Média (kW) 9.063484 Desvio Padrão Potência (kW) 9.839592
Heave Médio (m) 0.533489 Desvio Padrão Heave (m) 0.373617
Força Média (kN) 48.35651 Desvio Padrão Força (kN) 30.42587
Velocidade Média (m/s) 0.483565 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.304259
56
4.2.3. Terceira Iteração
• Gráficos
Gráfico 10: Resultados obtidos na terceira iteração para bpto = 100 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência
Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:
57
Tabela 11: Dados estatísticos obtidos na terceira iteração para bpto = 100 ton/s
Potência Média (kW) 9.060753 Desvio Padrão Potência (kW) 9.849628
Heave Médio (m) 0.538143 Desvio Padrão Heave (m) 0.377763
Força Média (kN) 48.33802 Desvio Padrão Força (kN) 30.43910
Velocidade Média (m/s) 0.483380 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.304391
58
4.2.4. Quarta Iteração
• Gráficos
Gráfico 11: Resultados obtidos na quarta iteração para bpto = 100 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência
Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:
59
Tabela 12: Dados estatísticos obtidos na quarta iteração para bpto = 100 ton/s
Potência Média (kW) 9.060644 Desvio Padrão Potência (kW) 9.850034
Heave Médio (m) 0.538333 Desvio Padrão Heave (m) 0.377933
Força Média (kN) 48.33727 Desvio Padrão Força (kN) 30.43965
Velocidade Média (m/s) 0.483373 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.304396
60
4.2.5. Quinta Iteração
• Gráficos
Gráfico 12: Resultados obtidos na quinta iteração para bpto = 100 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência
Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:
61
Tabela 13: Dados estatísticos obtidos na quinta iteração para bpto = 100 ton/s
Potência Média (kW) 9.060637 Desvio Padrão Potência (kW) 9.838624
Heave Médio (m) 0.538342 Desvio Padrão Heave (m) 0.381408
Força Média (kN) 48.33724 Desvio Padrão Força (kN) 30.44362
Velocidade Média (m/s) 0.483386 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.304418
62
4.2.6. Sexta Iteração
• Gráficos
Gráfico 13:Resultados obtidos na sexta iteração para bpto = 100 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência
Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:
63
Tabela 14: Dados estatísticos obtidos na sexta iteração para bpto = 100 ton/s
Potência Média (kW) 9.060637 Desvio Padrão Potência (kW) 9.850046
Heave Médio (m) 0.538342 Desvio Padrão Heave (m) 0.377941
Força Média (kN) 48.33724 Desvio Padrão Força (kN) 30.43966
Velocidade Média (m/s) 0.483372 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.304397
64
4.2.7. Sétima Iteração
• Gráficos
Gráfico 14: Resultados obtidos na sétima iteração para bpto = 100 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência
Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:
65
Tabela 15: Dados estatísticos obtidos na sétima iteração para bpto = 100 ton/s
Potência Média (kW) 9.060637 Desvio Padrão Potência (kW) 9.850046
Heave Médio (m) 0.538342 Desvio Padrão Heave (m) 0.377941
Força Média (kN) 48.33724 Desvio Padrão Força (kN) 30.43966
Velocidade Média (m/s) 0.483372 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.304397
66
4.2.8. Oitava Iteração
• Gráficos
Gráfico 15: Resultados obtidos na oitava iteração para bpto = 100 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência
Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:
67
Tabela 16: Dados estatísticos obtidos na oitava iteração para bpto = 100 ton/s
Potência Média (kW) 9.060637472 Desvio Padrão Potência (kW) 9.850046
Heave Médio (m) 0.538341975 Desvio Padrão Heave (m) 0.377941
Força Média (kN) 48.33723973 Desvio Padrão Força (kN) 30.43966
Velocidade Média (m/s) 0.483372397 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.304397
68
4.2.9. Nona Iteração
• Gráficos
Gráfico 16: Resultados obtidos na nona iteração para bpto = 100 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência
Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:
69
Tabela 17: Dados estatísticos obtidos na nona iteração para bpto = 100 ton/s
Potência Média (kW) 9.060637 Desvio Padrão Potência (kW) 9.850046
Heave Médio (m) 0.538342 Desvio Padrão Heave (m) 0.377941
Força Média (kN) 48.33724 Desvio Padrão Força (kN) 30.43966
Velocidade Média (m/s) 0.483372 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.304397
70
4.2.10. Décima Iteração
• Gráficos
Gráfico 17: Resultados obtidos na décima iteração para bpto = 100 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência
Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:
71
Tabela 18: Dados estatísticos obtidos na décima iteração para bpto = 100 ton/s
Potência Média (kW) 9.060637 Desvio Padrão Potência (kW) 9.850046
Heave Médio (m) 0.538342 Desvio Padrão Heave (m) 0.377941
Força Média (kN) 48.33724 Desvio Padrão Força (kN) 30.43966
Velocidade Média (m/s) 0.483372 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.304397
4.2.11. Variação da Potência Extraída ao Longo das Iterações
A seguir são apresentados os gráficos com o valores obtidos para a potência média
extraída e para o desvio padrão da potência para cada iteração. Através destes gráficos
pode-se avaliar se houve ou não convergência do movimento do sistema.
Gráfico 18: Gráfico Potência média versus Número de iterações
Tabela 19: Valores da potência média para cada iteração realizada
Potência média (kW)
Iteração 1 9.220900
Iteração 2 9.063484
Iteração 3 9.060753
Iteração 4 9.060644
Iteração 5 9.060637
Iteração 6 9.060637
Iteração 7 9.060637
Iteração 8 9.060637
Iteração 9 9.060637
Iteração 10 9.060637
9.0
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Po
tên
cia
Méd
ia (
kW)
Número de Iterações
Potência Média x Iteração
72
Gráfico 19: Gráfico Desvio padrão da potência versus Número de iterações
Tabela 20: Valores do desvio padrão da potência para cada iteração realizada
Desvio Padrão Pot. (kW)
Iteração 1 9.758673
Iteração 2 9.839592
Iteração 3 9.849628
Iteração 4 9.850034
Iteração 5 9.838624
Iteração 6 9.850046
Iteração 7 9.850046
Iteração 8 9.850046
Iteração 9 9.850046
Iteração 10 9.850046
Percebe-se que o processo ocorreu de forma análoga ao observado para bPTO igual
1 ton/s, ou seja, houve convergência dos resultados, desta vez a partir da quinta iteração,
e o valor da potência média apresentou redução se comparado o valor final estável ao
valor inicial.
Novamente calculou-se a relação de perda de potência a qual foi definida como
sendo de 0,98262. Comparado com o valor obtido para bPTO igual a 1 ton/s vemos que
este segundo valor é um pouco menor, o que expressa proporcionalmente maior perda de
potência, entretanto nota-se também que a potência média extraída é de uma ordem cem
vezes superior à anterior, desta forma, é possível afirmar que, de uma forma preliminar,
9.0
10.0
11.0
12.0
13.0
14.0
15.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Des
vio
Pad
rão
Po
tên
cia
(kW
)
Número de Iterações
Desvio Padrão Potência x Iteração
73
um conversor com constante de amortecimento de 100 ton/s permite maior extração de
potência do que um de 1 ton/s consideradas as condições de mar dadas.
4.3. bPTO = 300 ton/s
Os resultados a seguir foram obtidos considerando a constante de amortecimento
do PTO como sendo igual a 300 ton/s.
74
4.3.1. Primeira Iteração
Nessa iteração serão expressos os resultados referentes ao movimento da boia
oscilando livremente em heave, sem a presença de forças externas.
• Gráficos
Gráfico 20: Resultados obtidos na primeira iteração para bpto = 300 ton/s
75
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta
iteração.
Tabela 21: Dados estatísticos obtidos na primeira iteração para bpto = 300 ton/s
Potência Média (kW) 27.66270088 Desvio Padrão Potência (kW) 29.27602
Heave Médio (m) 0.477204822 Desvio Padrão Heave (m) 0.316161
Força Média (kN) 146.8657431 Desvio Padrão Força (kN) 91.19885
Velocidade Média (m/s) 0.489552477 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.303996
76
4.3.2. Segunda Iteração
• Gráficos
Gráfico 21: Resultados obtidos na segunda iteração para bpto = 300 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta
iteração.
77
Tabela 22: Dados estatísticos obtidos na segunda iteração para bpto = 300 ton/s
Potência Média (kW) 26.75623 Desvio Padrão Potência (lW) 30.65588
Heave Médio (m) 0.927939 Desvio Padrão Heave (m) 0.613861
Força Média (kN) 142.5974 Desvio Padrão Força (kN) 92.59649
Velocidade Média (m/s) 0.475325 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.308655
78
4.3.3. Terceira Iteração
• Gráficos
Gráfico 22: Resultados obtidos na terceira iteração para bpto = 300 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta
iteração.
79
Tabela 23: Dados estatísticos obtidos na terceira iteração para bpto = 300 ton/s
Potência Média (kW) 26.67593 Desvio Padrão Potência (kW) 30.74570
Heave Médio (m) 1.002857 Desvio Padrão Heave (m) 0.653560
Força Média (kN) 142.2306 Desvio Padrão Força (kN) 92.69238
Velocidade Média (m/s) 0.474102 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.308975
80
4.3.4. Quarta Iteração
• Gráficos
Gráfico 23: Resultados obtidos na quarta iteração para bpto = 300 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta
iteração.
81
Tabela 24: Dados estatísticos obtidos na quarta iteração para bpto = 300 ton/s
Potência Média (kW) 26.667610 Desvio Padrão Potência k(W) 30.75361
Heave Médio (m) 1.010485 Desvio Padrão Heave (m) 0.657593
Força Média (kN) 142.19391 Desvio Padrão Força (kN) 92.70026
Velocidade Média (m/s) 0.473980 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.309001
82
4.3.5. Quinta Iteração
• Gráficos
Gráfico 24: Resultados obtidos na quinta iteração para bpto = 300 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta
iteração.
83
Tabela 25: Dados estatísticos obtidos na quinta iteração para bpto = 300 ton/s
Potência Média (kW) 26.66673 Desvio Padrão Potência (kW) 30.75445
Heave Médio (m) 1.011302 Desvio Padrão Heave (m) 0.658015
Força Média (kN) 142.19 Desvio Padrão Força (kN) 92.70106
Velocidade Média (m/s) 0.473967 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.309004
84
4.3.6. Sexta Iteração
• Gráficos
Gráfico 25: Resultados obtidos na sexta iteração para bpto = 300 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta
iteração.
85
Tabela 26: Dados estatísticos obtidos na sexta iteração para bpto = 300 ton/s
Potência Média (kW) 26.66666 Desvio Padrão Potência (kW) 30.75449
Heave Médio (m) 1.011356 Desvio Padrão Heave (m) 0.658043
Força Média (kN) 142.1897 Desvio Padrão Força (kN) 92.70112
Velocidade Média (m/s) 0.473966 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.309004
86
4.3.7. Sétima Iteração
• Gráficos
Gráfico 26: Resultados obtidos na sétima iteração para bpto = 300 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta
iteração.
87
Tabela 27: Dados estatísticos obtidos na sétima iteração para bpto = 300 ton/s
Potência Média (kW) 26.69053 Desvio Padrão Potência (kW) 30.76802
Heave Médio (m) 1.008655 Desvio Padrão Heave (m) 0.654296
Força Média (kN) 142.2497 Desvio Padrão Força (kN) 92.7483
Velocidade Média (m/s) 0.474166 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.309161
88
4.3.8. Oitava Iteração
• Gráficos
Gráfico 27: Resultados obtidos na oitava iteração para bpto = 300 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta
iteração.
89
Tabela 28: Dados estatísticos obtidos na oitavaiteração para bpto = 300 ton/s
Potência Média (kW) 26.66666 Desvio Padrão Potência (kW) 30.75449
Heave Médio (m) 1.011356 Desvio Padrão Heave (m) 0.658043
Força Média (kN) 142.1897 Desvio Padrão Força (kN) 92.70112
Velocidade Média (m/s) 0.473966 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.309004
90
4.3.9. Nona Iteração
• Gráficos
Gráfico 28: Resultados obtidos na nona iteração para bpto = 300 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta
iteração.
91
Tabela 29: Dados estatísticos obtidos na nona iteração para bpto = 300 ton/s
Potência Média (kW) 26.66666 Desvio Padrão Potência (kW) 30.75449
Heave Médio (m) 1.011356 Desvio Padrão Heave (m) 0.658043
Força Média (kN) 142.1897 Desvio Padrão Força (kN) 92.70112
Velocidade Média (m/s) 0.473966 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.309004
92
4.3.10. Décima Iteração
• Gráficos
Gráfico 29: Resultados obtidos na décima iteração para bpto = 300 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta
iteração.
93
Tabela 30: Dados estatísticos obtidos na décima iteração para bpto = 300 ton/s
Potência Média (kW) 26.66666 Desvio Padrão Potência (kW) 30.71905
Heave Médio (m) 1.011356 Desvio Padrão Heave (m) 0.663598
Força Média (kN) 142.1897 Desvio Padrão Força (kN) 92.69973
Velocidade Média (m/s) 0.474295 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.309643
4.3.11. Variação da Potência Extraída ao Longo das Iterações
Abaixo são apresentados os gráficos que expressam a variação da potência
extraída pelo conversor em função do número de iterações e servem para observar se esta
variação segue um padrão e/ou se converge para algum valor específico.
Gráfico 30: Gráfico Potência média versus Número de iterações
Tabela 31: Valores da potência média para cada iteração realizada
Potência média (kW)
Iteração 1 27.662701
Iteração 2 26.756234
Iteração 3 26.675931
Iteração 4 26.667610
Iteração 5 26.666727
Iteração 6 26.666661
Iteração 7 26.690529
Iteração 8 26.666661
Iteração 9 26.666661
Iteração 10 26.666661
26.60
26.80
27.00
27.20
27.40
27.60
27.80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Po
tên
cia
Méd
ia (
kW)
Número de Iterações
Potência Média x Iteração
94
Gráfico 31: Gráfico Desvio padrão da potência versus Número de iterações
Tabela 32: Valores do desvio padrão da potência para cada iteração realizada
Desvio Padrão Pot. (kW)
Iteração 1 29.276019
Iteração 2 30.655878
Iteração 3 30.745696
Iteração 4 30.753609
Iteração 5 30.754452
Iteração 6 30.754493
Iteração 7 30.768018
Iteração 8 30.754493
Iteração 9 30.754493
Iteração 10 30.719050
Assim como nas análises para bPTO igual a 1 e 100 ton/s verifica-se novamente
que houve convergência do valor calculado, tendo o mesmo sofrido leve queda em relação
ao inicial. Nota-se ainda que a variação seguiu uma tendência bem clara e que apenas os
valores obtidos na sétima iteração apresentam uma leve discrepância quanto ao padrão
observado.
Para este valor de constante de amortecimento a relação de perda de potência
obtida foi de 0,963993, menor do que ambas as relações obtidas anteriormente. Enquanto
que a potência média apresentou também seu maior valor.
25.0
26.0
27.0
28.0
29.0
30.0
31.0
32.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Des
vio
Pad
rão
(kW
)
Número de Iterações
Desvio Padrão Potência x Iteração
95
4.4. bPTO = 6000 ton/s
Os resultados a seguir foram obtidos considerando a constante de amortecimento
do PTO como sendo igual a 6000 ton/s.
4.4.1. Primeira Iteração
Nessa iteração serão expressos os resultados referentes ao movimento da boia
oscilando livremente em heave, sem a presença de forças externas.
96
• Gráficos
Gráfico 32: Resultados obtidos na primeira iteração para bpto = 6000 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta
iteração.
97
Tabela 33: Dados estatísticos obtidos na primeira iteração para bpto = 6000 ton/s
Potência Média (kW) 552.6042 Desvio Padrão Potência (kW) 585.8632
Heave Médio (m) 0.477205 Desvio Padrão Heave (m) 0.316161
Força Média (kN) 2932.995 Desvio Padrão Força (kN) 1827.083
Velocidade Média (m/s) 0.489552 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.303996
98
4.4.2. Segunda Iteração
• Gráficos
Gráfico 33: Resultados obtidos na segunda iteração para bpto = 6000 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta
iteração.
99
Tabela 34: Dados estatísticos obtidos na segunda iteração para bpto = 6000 ton/s
Potência Média (kW) 60.11157 Desvio Padrão Potência (kW) 102.4544
Heave Médio (m) 88.83774 Desvio Padrão Heave (m) 9.256908
Força Média (kN) 858.9824 Desvio Padrão Força (kN) 749.2033
Velocidade Média (m/s) 0.14325 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.12479
100
4.4.3. Terceira Iteração
• Gráficos
Gráfico 34: Resultados obtidos na terceira iteração para bpto = 6000 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta
iteração.
101
Tabela 35: Dados estatísticos obtidos na terceira iteração para bpto = 6000 ton/s
Potência Média (kW) 791.4124 Desvio Padrão Potência (kW) 847.1598
Heave Médio (m) 4.35401 Desvio Padrão Heave (m) 2.654509
Força Média (kN) 3480.064 Desvio Padrão Força (kN) 2233.898
Velocidade Média (m/s) 0.580986 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.371755
102
4.4.4. Quarta Iteração
• Gráficos
Gráfico 35: Resultados obtidos na quarta iteração para bpto = 6000 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta
iteração.
103
Tabela 36: Dados estatísticos obtidos na quarta iteração para bpto = 6000 ton/s
Potência Média (kW) 412.9969 Desvio Padrão Potência (kW) 542.8021
Heave Médio (m) 6.015191 Desvio Padrão Heave (m) 3.034458
Força Média (kN) 2434.473 Desvio Padrão Força (kN) 1731.49
Velocidade Média (m/s) 0.405929 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.288368
104
4.4.5. Quinta Iteração
• Gráficos
Gráfico 36: Resultados obtidos na quinta iteração para bpto = 6000 ton/s
• Dados Estatísticos
A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta
iteração.
105
Tabela 37: Dados estatísticos obtidos na quinta iteração para bpto = 6000 ton/s
Potência Média (kW) 250.3583 Desvio Padrão Potência (kW) 317.2408
Heave Médio (m) 168.3232 Desvio Padrão Heave (m) 13.59322
Força Média (kN) 1933.769 Desvio Padrão Força (kN) 1292.477
Velocidade Média (m/s) 0.322295 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.215413
4.4.6. Variação da Potência Extraída ao Longo das Iterações
Abaixo são apresentados os gráficos que expressam a variação da potência
extraída pelo conversor em função do número de iterações e servem para observar se esta
variação segue um padrão e/ou se converge para algum valor específico.
Gráfico 37: Gráfico Potência média versus Número de iterações
Tabela 38: Valores da potência média para cada iteração realizada
Potência média (kW)
Iteração 1 552.604229
Iteração 2 60.111572
Iteração 3 791.412440
Iteração 4 412.996871
Iteração 5 250.358304
0.000000
100.000000
200.000000
300.000000
400.000000
500.000000
600.000000
700.000000
800.000000
900.000000
0 1 2 3 4 5 6
Po
tên
cia
Méd
ia (
kW)
Número de Iterações
Potência Média x Iteração
106
Gráfico 38: Gráfico Desvio padrão da potência versus Número de iterações
Tabela 39: Valores do desvio padrão da potência para cada iteração realizada
Desvio Padrão Pot. (kW)
Iteração 1 585.863213
Iteração 2 102.454406
Iteração 3 847.159783
Iteração 4 542.802148
Iteração 5 317.240802
Diferente dos valores de bPTO analisados anteriormente, não há aqui qualquer
tendência de convergência para o valor da potência extraída (nem para qualquer outro
fator analisado). Como o único fator que foi modificado foi a constante de
amortecimento, pode-se afirmar que tal fenômeno está claramente ligado ao valor desta
constante, embora a formulação matemática que defina tal conclusão fuja do escopo deste
trabalho.
0.000000
100.000000
200.000000
300.000000
400.000000
500.000000
600.000000
700.000000
800.000000
900.000000
0 1 2 3 4 5 6
Des
vio
Pad
rão
Po
tên
cia
(kW
)
Número de Iterações
Desvio Padrão Potência x Iteração
107
5. Conclusões e Propostas para Trabalhos Futuros
Através das simulações realizadas pôde-se concluir que a força de amortecimento
gerada pelo ponto absorvedor de um dispositivo de geração de energia exerce influência
sobre o movimento da boia. Fica comprovado também que tal influencia converge para
um determinado valor de potência extraída se a constante de amortecimento do ponto
absorvedor não ultrapassar um determinado valor crítico.
Verificou-se ainda nas análises realizadas na quais houve convergência do
movimento, conforme o coeficiente de amortecimento do sistema foi aumentado ocorreu
o aumento da potência média extraída e a diminuição da relação de perda de potência. O
aumento da potência média extraída ocorreu de forma praticamente linear, conforme pode
ser visto na gráfico abaixo.
Gráfico 39: Gráfico Potência Média Extraída x bPTO
Dessa forma, os resultados obtidos sugerem que o aumento da constante de
amortecimento ocasionará um aumento da potência extraída. Tal comportamento
entretanto seria limitado por um limite máximo da constante de amortecimento, a partir
do qual o movimento da boia passa a não convergir para um padrão bem ordenado.
Diversos estudos ainda deverão ser realizados nesta área. O presente estudo foi
introdutório quanto a influência do ponto absorvedor no movimento da boia, estudos mais
0
5
10
15
20
25
30
0 50 100 150 200 250 300 350
Po
tên
cia
Méd
ia (
kW)
bpto (ton/s)
Potência Média Extraída x bpto
108
detalhados levando em conta outros fatores atuantes devem ser realizados. Outras
questões que merecem análise são a influência da forma e dimensão da boia na eficiência
do conversor, a constante de amortecimento do ponto absorvedor a qual se obteria
máxima extração de energia e a constante de amortecimento para qual o movimento da
boia deixa de convergir para um movimento oscilatório bem definido, a possibilidade de
sistemas que possam alterar o valor de sua frequência natural de modo otimizar a mesma
em função da frequência das ondas incidentes e uma gama de outros fatores pertinentes
ao desenvolvimento de modelos de conversores de energia de ondas.
109
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