UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHAODEPARTAMENTO DE MATEMATICA E INFORMATICA

ExerccıcioEquacoes Diferenciais

1. De um ponto situado a 120m do solo joga-se uma pedra de massa0, 5Kg para o alto com uma velocidade inicial de 8m/s. Desprezando-se a resistencia do ar quaisquer outras forcas que porventura atuemsobre a pedra, a excecao da gravidade 10m/s2, calcular o tempo, avelocidade e o espaco percorrido pela pedra ate tocar o solo.

2. Uma bola de golfe de massa 0.5Kg recebe uma tacada que lhe imprimeuma velocidade de 72km/h. Supondo-se que a bola permanece emcontato permanente com o chao e sabendo-se que a forca de atrito queatua sobre ela e de −5N , qual a distancia percorrida pela bola ateparar.

3. Qual o valor de um investimento de R$1000, 00 em determinado tit-ulo de mercado financeiro, ao final de 5 anos, a juros de 12% ao anocomputados continuamente?

4. Um investigador aplica na bolsa de valores determinada quantia quetriplica em 30 meses. Em quanto tempo essa quantia estara quadrupli-cada, supondo-se que o aumento e proporcional ao investimento feito?

5. Um ator de cinema que pesa 120Kg precisa fazer um severo regimepara emagrecer, em virtude do seu papel em um novo filme rodado. Odiretor exige que ele perca a terca parte do seu peso no maximo em tresmeses, seguindo uma dieta racional que o emagreca proporcionalmenteao peso de cada dia. Nestas condicoes, sabendo-se que, iniciada a dieta,o artista emagrecera 20Kg em 40dias, quanto tempo sera necessariopara que ele comece a atuar no filme?

6. Uma lancha se desloca numa lagoa com velocidade de 10m/s. Emque dado instante seu motor e desligado; a lancha sofre com isso umareducao de velocidade proporcional a resistencia da agua. Sabendo-seque ao cabo de 5s sua velocidade e 8m/s, qual sera o tempo necessariopara que a lancha adquira velocidade de 1m/s?

7. Uma cera cidade tem crescimento populacional a uma taxa propor-cional ao numero de habitantes existentes. Apos 20 anos sua populacaotriplica e apos 6 anos e de 80.000 habitantes. Determine:

a) A populacao inicial.

b) A populacao apos 50 anos.

8. Um corpo de 64N de peso cai de uma altura de 400 metros com veloci-dade inicial de 5m/s. Supondo que a resistencia do ar proporcional avelocidade do corpo e sabendo-se que a velocidade limite e de 140m/s,determine:

a) Uma expressao para a velocidade do corpo no instante t.

b) Uma expressao para a posicao do corpo no instante t.

c) A posicao do corpo apos 3 segundos.

9. Uma certa substancia radioativa diminui a uma taxa proporcional aquantidade presente. Inicialmente, a quantidade de material e de 80miligramas e apos duas horas perde-se 9% da massa original. Deter-mine:

a) A massa restante apos 12 horas.

b) O tempo necessario para que a massa inicial fique reduzida a metade

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