Universidade Federal do CearCentro de TecnologiaPrograma de Aprofundamento em Cincias Exatas

Apostila de Fsica 1 Ano2 Bimestre

Assuntos:

Dinmica (Princpios da Dinmica, Atrito, Resultantes Tangencial e Centrpeta, Gravitao e Movimentos em Campo Gravitacional Uniforme).

Organizao: PET-CT

1Pr-Exacta Programa de Aprofundamento em Cincias ExatasCentro de Tecnologia Universidade Federal do Cear (UFC)

7 Fora Em todas as situaes em que temos de puxar, empurrar, levantar, abaixar, esticar, comprimir ou colocar um corpo em movimento estamos exercendo fora. Nesses casos, reconhecemos a existncia da fora pela sensao de esforo em nossos msculos quando a exercemos.As foras vistas at agora so chamadas de foras de contato, porque as superfcies dos corpos que interagem se tocam.H situaes em que um objeto exerce fora sobre outro, mesmo estando distantes. A fora gravitacional e a atrao entre os ms so exemplos dessas foras, que se chamam de foras de campo.Quando uma fora no produz movimento, mas apenas uma deformao, dizemos que o efeito da fora esttico. Se a fora produzir apenas acelerao, dizemos que o efeito dinmico.A fora uma grandeza vetorial. Portanto, para ser definida, precisa de uma intensidade, uma direo e um sentido. A unidade de fora no SI o Newton (N).Ex.1 A fora necessria para causar acelerao no corpo, como pode ser visto na fig. 22. A bola, inicialmente em repouso, acelerada pela fora do chute. A velocidade da bola varia.

Figura 22A Dinmica a parte da Mecnica que estuda os movimentos e as causas que os produzem ou os modificam

1. EquilbrioH dois tipos de equilbrio:1 tipo: equilbrio estticoUm corpo est em equilbrio esttico quando sua velocidade vetorial sempre nula no decorrer do tempo, isto , o corpo est em repouso em relao a um certo referencial.V = 0 equilbrio esttico

2 tipo: equilbrio dinmicoO equilbrio dito dinmico quando o corpo tem velocidade vetorial constante e no nula no decorrer do tempo, isto , o corpo est em movimento retilneo uniforme (MRU). A velocidade vetorial constante em mdulo, direo e sentido.

V = constante 0 equilbrio dinmico (MRU)

Caractersticas de um corpo em equilbrio: Um copor s encontra-se em equilbrio se sua VELOCIDADE permanecer constante em direo, sentido e valor; Todo corpo que tenha VELOCIDADE CONSTANTE em direo, sentido e valor (quer ela seja nula ou no) encontra-se em EQULBRIO; S existem dois possveis estados de equilbrio mecnico: o repouso permanente e o movimento retilneo uniforme. Assim, todo corpo em equilbrio s pode estar em um desses dois estados, respectivamente denominados equilbrio estticoe equilbrio dinmico;Equibrio um estado que no ocorrem mudanas Todo corpo que estiver se movendo em trajetria NO-RETILNEA, ou seja, CURVILNEA, no estar em equilbrio, por apresentar velocidade varivel. Afinal, por estar fazendo curvas, a velocidade do mvel estar mudando de direo em cada ponto da trajetria, mantendo-se tangente ela, o que j suficiente para dizermos que a sua velocidade no constante, por se tratar de uma grandeza vetorial; Conforme aprendemos, o agente que causa a VARIAO DA VELOCIDADE (direo, sentido e valor) de um corpo a FORA. Na ausncia dela, o corpo certamente apresentar VELOCIDADE CONSTANTE, isto , estar em EQUILBRIO.

F1 F2

Figura 23 Como as foras F1 e F2 tem o mesmo mdulo, elas se cancelam, portanto o corpo est em equilbrio.2. Princpios Fundamentais da dinmicaOs princpios que sero estudos a seguir constituem os trs pilares em que se assenta a mecnica clssica, isto , as trs leis de Newton relativas ao movimento. Utilizadas em conjunto, elas permitem, por exemplo, determinar a velocidade, a acelerao e a posio de um corpo em funo do tempo, conhecidas as foras que atuam nesse corpo. Permitem, tambm, determinar as foras que atuam em um corpo, conhecidas a acelerao, a velocidade ou a posio desse corpo em funo do tempo.

2.1 Princpio da Inrcia - 1 Lei de NewtonTodo corpo que no se encontra sob a ao de foras no sofre variao de velocidade. Isso significa que ele no est parado, permanece parado; se est em movimento, continua em movimento, mantendo sempre a mesma velocidade.Este princpio conhecido como Inrcia e pode ser interpretado da seguinte forma: todos os corpos so preguiosos e no desejam modificar seu estado de movimento; se esto em movimento, querem continuar e, se esto parados, no desejam se mover. Essa preguia chamada pelos fsicos de Inrcia. O princpio da Inrcia pode ser observado no movimento de um carro: quando o carro arranca a partir do repouso, os passageiros tendem a se deslocar para trs resistindo ao movimento; da mesma forma, quando o carro em movimento freia, os passageiros se deslocam para frente, tendendo a continuar com a velocidade anterior.Do exposto, podemos dizer: A inrcia a propriedade da matria de resistir a qualquer variao no estado de movimento ou de repouso. O princpio da Inrcia vlido para os referenciais chamados inerciais. Tais referenciais so fixos ou se movem com velocidade constante em relao ao corpo, isto , possuem acelerao vetorial nula.

Figura 24 Quando o nibus freado os passageiros tendem por inrcia a prosseguir com a velocidade que tinham em relao ao solo. Assim, delocam-se para frente em relao ao nibus.

2.2 Princpio Fundamental da Dinmica - 2 Lei de NewtonA experincia nos mostra que uma mesma fora produzir diferentes aceleraes sobre diferentes corpos. Uma mesma fora provoca uma acelerao maior numa bola de tnis do que num automvel, isto , quanto maior a massa de um corpo mais fora ser necessria para produzir uma dada acelerao.1 experincia: Imagine que se apliquem foras resultantes sucessivas F1, F2, ..., Fn a um mesmo corpo e essas foras produzam, respectivamente, aceleraes a1, a2, ..., an. F1F2F3a3a2a1F1/a1 = F2/a2 = ... = Fn/an = kF/a = k

2 experincia: Aplique agora a mesma fora resultante F em corpos de massas diferentes. Esta experincia nos mostra que, duplicando a massa do corpo, a acelerao fica dividida por dois; triplicando-a, a acelerao fica dividida por trs, e assim sucessivamente. Dessa forma, quanto maior a massa do corpo, menos ser a acelerao que ele adquire. Logo, a massa e a acelerao so grandezas inversamente proporcionais.FFFa3a2a1 m1m2m3m1a1 = m2a2 = ... = mnan = FNote que o produto da massa pela acelerao igual a uma constante que a prpria fora aplicada. A unidade da fora no SI o Newton (N), que corresponde a fora necessria para acelerar o massa de 1 kg a 1 m/s2. F = m.a 1 N = 1 kg . 1m/s23. Exerccios e AplicaesE.1) Um objeto encontra-se em repouso num plano horizontal perfeitamente liso. Num instante t0 uma fora horizontal de mdulo constante aplicada ao objeto. Sob ao dessa fora o objeto acelerado e, num instante posterior t, quando a velocidade do objeto v, a fora retirada. Aps o instante t, o objeto:a) para imediatamente.b) adquire movimento acelerado. c) prossegue em movimento retilneo uniforme com velocidade v.E.2) Nas figura abaixo (I, II, III), as foras que agem sobre as partculas tm todas o mesmo mdulo. As partculas esto todas em movimento. Qual delas est em movimento retilneo uniforme?

A B Figura I Figura II C Figura III

E.3) Determine a acelerao de um bloco de massa de 2kg e que desliza, num plano horizontal sem atrito, nas situaes indicadas abaixo:a) b) F=10N F=10N F= 4N

E.4) (UFMG) Submete-se um corpo de massa igual a 5000kg ao de uma fora constante que, a partir do repouso, lhe imprime velocidade de 72km/h, ao fim de 40s. Determine:a) a intensidade da fora;b) o espao percorrido;E.5) Uma nica fora atua sobre uma partcula em movimento. A partir do instante em que acabar a atuao da fora, o movimento da partcula ser:a) retilneo uniformemente acelerado;b) circular uniforme;c) retilneo uniforme;d) retilneo uniformemente retardado;e) nulo (a partcula para).E.6) Em poucas palavras, dizemos que um corpo encontra-se em equilbrio mecnico quando:a) O corpo encontra-se em repouso;b) O corpo se desloca em movimento uniformec) Sua acelerao permanece constanted) A fora resultante permanece constantee) Sua velocidade permanece constanteE.7) (ENEM 2011) Partculas suspensas em um fluido apresentam contnua movimentao aleatria, chamado movimento browniano, causado pelos choques das partculas que compe o fluido. A ideia de um inventor era construir uma srie de palhetas, montadas sobre um eixo, que seriam postas. Como o movimento ocorreria igualmente em ambos os sentidos de rotao, o cientista concebeu um segundo elemento, um dente de engrenagem assimtrico. Assim, em escala muito pequena, este tipo de motor poderia executar trabalho, por exemplo, puxando um pequeno peso para cima. O esquema, que j foi testado, mostrado a seguir.

a) O travamento do motor, para que ele no se solte aleatoriamente.b) A seleo da velocidade, controlada pela presso nos dentes da engrenagem.c) O controle do sentido da velocidade tangencial, permitindo, inclusive, uma fcil leitura do seu valor.d) A determinao do movimento, devido ao carter aleatrio, cuja tendncia o equilbrio.e) A escolha do ngulo a ser girado, sendo possvel, inclusive, medi-lo pelo nmero de dentes da engrenagem. Respostas: E.1) C E.2) Partcula B E.3) 5m/s2 e 3m/s2 E.4) 2500N e 400m E.5) CE.6) E E.7) D4. Peso de um corpoO peso de um corpo a fora de atrao exercida pela Terra sobre eles. Para obtermos a expresso matemtica da fora peso, consideramos um corpo de massa m caindo em queda livre perto da superfcie da Terra.Se o corpo cai em queda livre, possuir uma acelerao igual gravidade g. Assim, podemos usar o princpio fundamental da dinmica para obter a fora que age sobre esse corpo. Essa fora, chamada fora peso P, dada por:P = m . gO peso de um corpo uma grandeza vetorial que tem direo vertical e sentido para o centro da Terra. A fora peso uma fora que atua a distncia, por isso, dizemos que em torno da Terra h uma regio chamada campo gravitacional, na qual todos os corpos sofrem sua influncia. Dentro desse campo, os corpos so atrados por essa fora peso e sofrem variaes de velocidade em virtude de terem adquirido acelerao.A massa de um corpo uma grandeza constante, isto , no depende do local onde medida. J o peso de um corpo varivel, isto , depende do local que medido.

Figura 25

O peso de um corpo a fora de atrao da Terra sobre ele.

5. Pricpio da Ao e Reao - 3 Lei de NewtonNewton afirmava que toda fora que atua num corpo tem de resultar da interao dele com outro corpo, isto , se uma fora atua num corpo, deve haver outro corpo que est na origem dessa fora

Se no bloco atua a fora F, tem de haver outro corpo qualquer, prximo ou distante que atue nele.F

Se esse outro corpo uma mo, por exemplo, ento o corpo exercer uma fora F na mo.- F

Newton no se limitou verificao desse fato. Ele admitiu que a fora que o outro corpo exerce sobre o bloco (ao) corresponder sempre a uma resposta (reao).Observe que as foras de ao e reao esto sempre aplicadas em corpos diferentes, por isso no se anulam.6. Deformaes em sistemas elsticosAo aplicarmos uma fora de intensidade F a uma mola, ela sofre alongamento (deformao) x.Robert Hooke, estudando deformaes elsticas, verificou que, duplicando a fora aplicada, a deformao duplica, triplicando a fora, a deformao triplica e assim sucessivamente.

F: intensidade da fora aplicadak: constante elstica da molax: deformao (alongamento ou encurtamento sofrido pela mola)Desse modo, estabeleceu a seguinte lei: Em regime de deformao elstica, a intensidade da fora proporcional deformao.A expresso matemtica para esta lei : F = k . x A constante elstica k uma caracterstica da mola considerada e depende do material de que feita, das dimenses etc.

tg = F/x = 2F/2x = 3F/3x = ktg = kFora aplicada3F2FFA unidade de k no SI o N/m.

x 2x 3x deformao

Uma deformao elstica quando cessada a fora causadora, a deformao deixa de existir, isto , o corpo volta s condies iniciais, apresentando a mesma forma e as mesmas dimenses.Nenhum corpo perfeitamente elstico, existem apenas intervalos de deformaes que ele pode ser considerado elstico.Quando aplicamos uma fora F a uma mola em regime elstico (fig. 26), ela sofre uma deformao x e provoca o aparecimento, em sentido oposto a F, da fora elstica Fel, que tende a trazer a mola sua forma inicial.Pelo princpio da Ao e Reao, temos Fel = F. Desse modo, podemos escrever: Fel = k . x

Figura 26Exercicio 3 - Resolvido Trs corpos A, B e C de massas ma = 1kg, mb = 3kg e mc = 6kg esto apoiados numa superfcie horizontal perfeitamente lisa. A fora horizontal F, de intensidade constante F=5N, aplicada ao primeiro bloco A. Determine: B Ca) a acelerao adquirida; F Ab) a intensidade da fora que A exerce em B;c) a intensidade da fora que B exerce em C.Soluo:O peso de cada bloco anulado pela reao normal do superfcie horizontal. Para a daterminao da acelerao, consideramos o sistema de corpos como um nico bloco de massa ma + mb + mc = 10kg. Pela equao da segunda lei de Newton:Fr = m.aF = ( ma + mb + mc) . a5 = 10 . a a = 0,5m/s2. Para determinarmos as foras exercidas entre os corpos, devemos analisar cada um separadamente. Seja f1 a intensidade da fora de A sobre B, e f2 a de B em C:Fr = m.aPara C: f2 = mc . a f2 = 6.0,5 f2 = 3N a F f1 f1 f2 f2 Para B: A B Cf1 f2 = mb . af1 3 = 3 . 0,5f1 = 3 + 1,5 f1 = 4,5N

7. Exerccios e AplicaesE.1) (FEI SP) Sabendo-se que a trao no fio que une os dois blocos vale 100N, qual o valor do mdulo da fora F? (sem atrito) 10kg F 5kg

E.2) No arranjo da figura ao lado os fios e a polia tm massa desprezveis. O fio inextensvel e passa sem atrito pela polia. Adotando g = 10m/s2, determine: a) a acelerao dos corpos; b) as traes T1 e T2. T2 T1

3kg 1kg

E.3) A figura mostra dois blocos A e B, de massas 8kg e 2 kg respectivamente, encostados entre si, apoiados numa rampa lisa de inclinao = 30 com a horizontal, subindo ladeira com acelerao a = 3m/s2 devido ao de uma fora F paralela rampa. Se a gravidade local vale g = 10m/s2 e todos os atritos so desprezveis, determine: B A aa) a intensidade da fora;b) a fora que A aplica em B. F (E.4) Um corpo de massa igual a 5kg, inicialmente em repouso, sofre a ao de uma fora resultante constante de 30N. Qual a velocidade do corpo depois de 5s? a) 5m/sb) 6m/sc) 25m/sd) 30m/se) 150m/sE.5) (ENEM-MEC) O peso de um corpo uma grandeza fsica:a) que no varia com local onde o corpo se encontra.b) cuja unidade de medida o quilograma.c) caracterizada pela quantidade de matria que o corpo encerra.d) que mede a intensidade da fora de reao de apoio.e) cuja intensidade o produto da massa do corpo pela acelerao da gravidade local. E.6) (ENEM 2011) Em um experimento realizado para determinar a densidade da gua de um lago, foram utilizados alguns materiais conforme ilustrado: um dinammetro D com graduao de 0 N e 5 N e um cubo macio e homogneo de 10cm de aresta e 3kg de massa. Inicialmente, foi conferida a calibrao do dinammetro, constatando-se a leitura de 30N quando o cubo era preso ao dinammetro e suspenso no ar. Ao mergulhar o cubo na gua do lago, at que metade do seu volume ficasse submersa, foi registrada a leitura de 24N no dinammetro.

Considerando que a acelerao da gravidade local de 10m/s2, a densidade da gua do lago, em g/cm3, :a) 0,6b) 1,2c) 1,5d) 2,4e) 4,8E.7) (UFMG) Uma pessoa est empurrando um caixote. A fora que essa pessoa exerce sobre o caixote igual e contrria fora que o caixote exerce sobre ela.Com relao a essa situao, assinale a afirmativa correta:a) A pessoa poder mover o caixote porque aplica a fora sobre o caixote antes de ele poder anular essa fora.b) A pessoa poder mover o caixote porque as foras citadas no atuam no mesmo corpo.c) A pessoa poder mover o caixote se tiver uma massa maior do que a massa do caixote.d) A pessoa ter grande dificuldade para mover o caixote, pois nunca consegue exercer uma fora sobre ele maior do que a fora que esse caixote exerce sobre ela. E.8) (Fuvest-SP) Um sistema mecnico formado por duas polias ideais que suportam trs corpos A, B e C de mesma massa m, suspensos por fios ideias como representados na figura.

A B CO corpo B est suspenso simultaneamente por dois fios, um ligado a A e outro a C. Podemos afirmar que a acelerao do corpo B ser:a) (g/3) para baixob) (g/3) para cimac) (2g/3) para baixod) (2g/3) para cimae) zeroRespostas: E.1) 300N E.2) 5m/s2; 15N; 30N E.3) 80N e 16N E.4) DE.5) E E.6) B E.7) B E.8) B8. Fora de AtritoO atrito causado pelas irregularidades nas superfcies em contato mtuo, e depende dos tipos de materiais e de como eles so pressionados.Para que haja atrito entre duas superfcies, so necessrias trs condies bsicas: Deve haver contato entre as superfcies; O contato deve ser spero. Na prtica, toda superfcie spera nas escala microscpica. Entretanto, algumas vezes admitimos situaes idealizadas onde as superfcies em contato so consideradas perfeitamente lisas (=0) por simplicidade. Deve haver, pelo menos, uma tendncia de movimento relativo entre as superfcies. A fora de atrito sempre age no sentido de contrariar essa tendncia de escorregamento. Caso essa tendncia no exista, no haver fora de atrito. (Fat = 0).

Figura 27

Existem dois tipos de atrito: Atrito Esttico e Atrito Cintico.Atrito Esttico: o nome dado fora de atrito que atua entre duas superfcies, enquanto no houver deslizamento relativo entre elas. uma fora que tem intensidade varivel, podendo aumentar at um valor mximo, denominado Fat esttico mximo. Esse mximo valor que o Fat esttico pode atingir dado por: FateMax = e . NOnde N a fora normal trocada no contato entre o par de superfcies e e o chmado coeficiente de atrito esttico. Esse coeficiente tabelado experimentalmente, e seu valor caracterstico para cada par de materiais. Atrito Cintico: o nome dado fora de atrito que atua entre duas superfcies speras que j esto escorregando, uma em relao a outra. A intensidade da fora de atrito cintica constante, e seu valor independe da velocidade relativa entre as superfcies, sendo dado por: Fatc = c . NOnde N a fora normal trocada no contato entre o par de superfcies e c o chamado coeficiente de atrito cintico. Esse coeficiente tabelado experimentalmente, e seu valor caracterstico para cada par de materiais em contato. Resultados experimentais mostram que o coeficiente de atrito esttico sempre maior que o cintico, para cada par de materiais ou seja, e > c.Embora a transio da fora de atrito esttica para a cintica parea brusca, ela no instantnea. De fato, o atrito cintico trocado entre as superfcies no lubrificadas a baixas velocidades produzido por um processo de prende-e-solta.

Figura 28

9. Exerccios e AplicaesE.1) A figura mostra um carro em movimento retilneo acelerado da esquerda para a direita, num solo horizontal. Os vetores desenhados junto s rodas do carro representam as foras de atrito exercidas pelo cho sobre as rodas. Sendo assim, pode-se afirmar que o automvel: a) tem trao apenas nas rodas traseiras b) tem trao nas quatro rodasc) tem trao apenas nas rodas dianteirasd) move-se em ponto morto, isto , sem que nenhuma das rodas esteja tracionada.e) est em alta velocidade.

E.2) (Fatec-SP) F1 e F2 so foras horizontais de intensidade 30N e 10N, respectivamente, conforme a figura. A F1 B F2

a) 24Nb) 30Nc) 40Nd) 10Ne) 18N

E.3) Uma caixa M foi lanada num solo horizontal spero com velocidade inical V0 e para de se mover aps um tempo T, tendo percorrido uma distncia D. Se a caixa fosse lanada com uma velocidade duas vezes maior, pode-ser afimar: V

a) a caixa iria parar num tempo 2T, aps percorrer uma distncia 2D;b) a caixa iria parar num tempo T, aps percorrer uma distncia 2D;c) a caixa iria parar num tempo 2T, aps percorrer uma distncia D;d) a caixa iria parar num tempo 2T, aps percorrer uma distncia 4D;e) a caixa iria parar num tempo 4T, aps percorrer uma distncia 2D;

E.4) Considere agora um bloco 3,0kg sendo pressionado contra a parecer com uma fora F horizontal. O coeficiente de atrito esttico entre esses corpos vale 0,4 e o cintico vale 0,3. Considere g = 10m/s2. A mnima fora F necessria para manter o bloco em equilbrio vale:a) 100Nb) 80N Fc) 75Nd) 40Ne) 12N

Respostas:

E.1) A E.2) E E.3) D E.4) CAtrito Entre Slidos1. O que AtritoComo o movimento dos ps permite que uma pessoa caminhe? Por que um carro anda quando suas rodas giram? Por que uma gota de chuva no pode matar? Como uma formiga consegue subir uma parede?A resposta para essas perguntas est na terceira lei de Newton, que diz: para uma ao sempre existe uma reao, de mesmos mdulo e direo, e de sentido oposto. Na natureza existe uma fora chamada fora de atrito, ela a responsvel por aplicar a fora contrria em todos os casos acima.O atrito acontece em vrias situaes, os fsicos separaram essas situaes em duas: quando o corpo que est sendo forado est parado (atrito esttico), e quando o corpo est em movimento (atrito cintico).A equao Fat = *N diz que a fora de atrito que age sobre um corpo igual a uma constante, que depende do material, vezes a soma das foras perpendiculares superfcie de contato.

2. Atrito EstticoVoc j tentou empurrar um carro parado com o freio de mo puxado? Provavelmente o carro no se mexeu. O motivo que a fora de reao sobre as rodas do carro era o atrito esttico.Quando no h nenhuma fora agindo sobre um corpo o mdulo do atrito esttico zero, quando uma fora aplicada ao corpo a fora de reao (atrito) na superfcie de contato se iguala em mdulo, se a fora continuar aumentando o atrito esttico chegar a um valor mximo (e*N) a partir do qual, se a fora aumentar, o corpo entrar em movimento e a fora de atrito diminuir.A fora de atrito esttica varia dependendo da fora aplicada, mas seu valor mximo nico para cada situao.Observao: a fora de atrito sempre tem sentido contrrio ao movimento.3. Atrito Cintico (ou Dinmico)Ao empurrar uma cadeira pela sala, quando ela est em movimento, a fora que voc exerce igual fora de atrito cintica, que dada por Fat = c*N. Diferente do atrito esttico, o dinmico no muda o mdulo se a fora aumentar, portanto ele no depende da velocidade do objeto.Se voc estivesse empurrando uma cadeira ou um armrio, ambos de cinco quilos, em um local plano, a fora de atrito seria igual pois, independente da rea que toca o solo, o peso (ou seja, a normal) dos dois igual.

4. ResolvidasUm carregador em um depsito empurra uma caixa de 20 kg, que inicialmente estava em repouso.Para colocar a caixa em movimento, necessria uma fora horizontal de 30 N. Uma vez iniciado odeslizamento, so necessrios 20 N para manter a caixa movendo-se com velocidade constante.Determine os coeficientes de atrito esttico e cintico entre a caixa e o solo. Considere g = 10m/s2

Resp.:F1 = c*N c = F1/N = 30/(20*10) = 0,15F2 = e*N e = F2/N = 20/(20*10) = 0,1

5. Questes01.(UFV) Uma corda de massa desprezvel pode suportar uma fora tensora mxima de 200N sem se romper. Um garoto puxa, por meio desta corda esticada horizontalmente, uma caixa de 500N de peso ao longo depisohorizontal. Sabendo que o coeficiente de atrito cintico entre a caixa e o piso 0,20 e, alm disso,considerando a acelerao da gravidade igual a 10 m/s2, determine: a) a massa da caixa; b) a intensidade da fora de atrito cintico entre a caixa e o piso; c) a mxima acelerao que se pode imprimir caixa.

02.(UNICAMP) Um caminho transporta um bloco de ferro de 3,0t, trafegando horizontalmente e em linha reta, comvelocidade constante. O motorista v o sinal (semforo) ficar vermelho e aciona os freios, aplicandoumadesacelerao constante de valor 3,0 m/s2. O bloco no escorrega. O coeficiente de atrito esttico entre obloco e a carroceria 0,40. Adote g = 10 m/s2. a) Qual a intensidade da fora de atrito que a carroceria aplica sobre o bloco, durante a desacelerao? b) Qual a mxima desacelerao que o caminho pode ter para o bloco no escorregar?

03.(FUND. CARLOS CHAGAS) Um bloco de madeira pesa 2,0.103N. Para desloc-lo sobre uma mesahorizontal, com velocidade constante, necessrio aplicar uma fora horizontal de intensidade 1,0.102N. Ocoeficiente deatrito dinmico entre o bloco e a mesa vale: a) 5,0.10-2 b) 1,0.10-1 c) 2,0.10-3 d) 2,5.10-1 e) 5,0.10-1

04.(UNIFOR) Um bloco de massa 20 kg puxado horizontalmente por um barbante. O coeficiente de atrito entre obloco e o plano horizontal de apoio 0,25. Adota-se g = 10 m/s2. Sabendo que o bloco tem acelerao demdulo igual a 2,0 m/s2, conclumos que a fora de atrao no barbante tem intensidade igual a: a) 40N b) 50N c) 60N d) 70N e) 90N

05.No asfalto seco de nossas estradas o coeficiente de atrito esttico entre o cho e os pneus novos de umcarrovale 0,80. Considere um carro com trao apenas nas rodas dianteiras. Para este carro em movimento, em umaestradaplana e horizontal, 60% do peso total (carro + passageiros) est distribudo nas rodas dianteiras. Sendo g = 10m/s2e no considerando o efeito do ar, a mxima acelerao que a fora de atrito podeproporcionar ao carro de: a) 10 m/s2 b) 8,0 m/s2 c) 6,0 m/s2 d) 4,8 m/s2 e) 0,48 m/s2

06.Nos dois esquemas da figura temos dois blocos idnticos A e B sobre um plano horizontal com atrito. O coeficiente de atrito entre os blocos e o plano de apoio vale 0,50. Os dois blocos so aplicados foras constantes, de mesma intensidade F, com as inclinaes indicadas, ondecosq= 0,60 e senq = 0,80. No se considera efeito do ar.

Os dois blocos vo ser acelerados ao longo do plano e os mdulos de suas aceleraes so aAe aB. Assinale a opo correta: a) aA= aB; b) aA> aB; c) aA< aB; d) no podemos comparar aAe aBporque no conhecemos o valor de F; e) no podemos comparar aAe aBporque no conhecemos os pesos dos blocos.

07.(UESPI) O coeficiente de atrito esttico entre o bloco e a parede vertical, mostrados na figura abaixo, 0,25. O bloco pesa 100N. O menor valor da fora F para que o bloco permanea em repouso :

a) 200N b) 300N c) 350N d) 400N e) 550N

08.(AMAN) Um bloco de 1,0kg est sobre outro de 4,0kg que repousa sobre uma mesa lisa. Os coeficientes deatrito esttico e cinemtico entre os blocos valem 0,60 e 0,40. A fora F aplicada ao bloco de 4,0kg de25N e a acelerao da gravidade no local aproximadamente igual a 10 m/s2. A acelerao da gravidade aproximadamente igual a 10 m/s2. A fora de atrito que atua sobre o bloco de 4,0kg tem intensidade de:

a) 5,0N b) 4,0N c) 3,0N d) 2,0N e) 1,0N

09.(VUNESP) Um trator se desloca em uma estrada, da esquerda para a direita, com movimento acelerado. O sentido das foras de atrito que a estrada faz sobre as rodas do carro indicado na figura a seguir:

correto afirmar que: a) o trator tem trao nas quatro rodas; b) o trator tem trao traseira; c) o trator tem trao dianteira; d) o trator est com o motor desligado; e) a situao apresentada impossvel de acontecer.

10.Existem na natureza apenas quatro tipos de foras citadas a seguir em ordem decrescente de intensidade: * Fora nuclear forte: atua em escala nuclear, tendo, portanto, um alcance extremamente pequeno. esse tipo de fora que mantm os quarks unidos para formarem os prtons e nutrons e mantm os prtons e nutrons no ncleo de um tomo. * Fora eletromagntica: a fora que existe entre partculas dotadas de carga eltrica; pode ser atrativa ou repulsiva. * Fora nuclear fraca: atua em escala nuclear com alcance ainda menor que o da fora nuclear forte; responsvel pelo processo de emisso radioativa. * Fora gravitacional: a fora atrativa que existe entre partculas dotadas de massa.Baseado no texto, responda: o que fora de atrito? a) de natureza diferente das quatro foras citadas; b) de natureza gravitacional; c) de natureza eletromagntica; d) de natureza nuclear forte; e) de natureza nuclear fraca.

6. Gabarito01-a)50kg b) 100N c) 2,0 m/s202- a) 9,0 kN b) 4,0 m/s203- A04- E05- D06- A

07- A08- C09- C10- C

Resultantes Tangencial e Centrpeta

1. Componentes da Fora ResultanteA primeira lei de Newton diz que um corpo tende a continuar em linha reta a no ser que alguma fora externa aja sobre ele. Ns chamamos de fora centrpeta fora que altera a direo do movimento.A fora centrpeta pode ser uma componente do atrito, da trao, da normal, ou seja, de quaisquer foras que tenham uma componente que seja normal ao sentido do movimento. Portanto a fora centrpeta no existe por si s, s uma denominao para uma fora que mude a direo do movimento.Em vrias situaes a fora que atua como centrpeta tem que ser decomposta para ficar normal ao movimento, ento surgem as componentes tangencial e centrpeta.

2. A Componente TangencialA componente tangencial aquela que tem mesma a direo do sentido do movimento. Ela altera o mdulo da velocidade do corpo.

3. A Componente CentrpetaA componente centrpeta normal ao sentido de direo do corpo, ela que determina para qual lado o objeto ir dobrar.

4. As Componentes Tangencial e Centrpeta nos Principais Movimentos

Sabendo que:

ou

Ento:

5. ResolvidasUma atrao muito popular nos circos o Globo da Morte, que consiste numa gaiola de formaesfrica no interior da qual se movimenta uma pessoa pilotando uma motocicleta. Considere umglobo de raio R = 3,6 m.

a) Faa um diagrama das foras que atuam sobre a motocicleta nos pontos A, B, C e D indicadosna figura abaixo, sem incluir as foras de atrito. Para efeitos prticos, considere o conjuntopiloto + motocicleta como sendo um ponto material.b) Qual a velocidade mnima que a motocicleta deve ter no ponto C para no perder o contato com o interior do globo?Resp.:a)Aqui importante a compreenso das foras envolvidas em um movimento circular.Bastava indicar as direes e sentidos das foras presentes. b) v2/R = g v = (R*g) = (10*3,6) = 6m/s

6. Questes01.(FATEC) Um corpo em movimento, num plano horizontal, descreve uma trajetria curva. correto afirmar que: a) o movimento necessariamente circular uniforme; b) a fora resultante necessariamente centrpeta; c) a fora resultante admite uma componente centrpeta; d) a trajetria necessariamente parablica; e) a fora centrpeta existe apenas quando a trajetria circular. 02.(ITA) Uma mosca em movimento uniforme descreve a trajetria curva indicada abaixo:

Quanto intensidade da fora resultante na mosca, podemos afirmar: a) nula, pois o movimento uniforme; b) constante, pois o mdulo de sua velocidade constante; c) est diminuindo; d) est aumentando; e) n.d.a. 03.(UFN) A intensidade da fora centrpeta necessria para um corpo descrever movimento circular uniforme comvelocidade escalar v F. Se a velocidade escalar passar a ser 2.v, a intensidade da fora centrpeta necessriadever ser: a) F/4 b) F/2 c) F d) 2.F e) 4.F 04.Um corpo de 1,0kg de massa, preso a uma mola ideal, pode deslizar sem atrito sobre a haste AC,solidria haste AB. A mola tem constante elstica igual a 500N/m e o seu comprimento sem deformao de 40cm. Avelocidade angular da haste AB quando o comprimento da mola 50cm, vale:

a) 6,0rad/s b) 10rad/s c) 15rad/s d) 20rad/s e) 25rad/s05.(FEEPA) Um satlite artificial movimenta-se em torno de um planeta descrevendo uma rbita circular exatamenteacima da superfcie deste (satlite rasante). Ento, seR o raio do planeta ega ao gravitacional sobre osatlite, a sua velocidade linear tem mdulo igual a: a) (R g)1/2 b) (R/g)1/2 c) (g/R)1/2 d) g/R1/2 e) R/g1/206.(FAAP) Um corpo preso extremidade de uma corda gira numa circunferncia vertical de raio 40cm, onde g = 10m/s2. A menor velocidade escalar que ele dever ter no ponto mais alto ser de: a) zero b) 1,0m/s c) 2,0m/s d) 5,0m/s e) 10m/s 07.(FATEC) Uma esfera de massa 2,0kg oscila num plano vertical, suspensa por um fio leve e inextensvel de 1,0mde comprimento. Ao passar pela parte mais baixa da trajetria, sua velocidade escalar de 2,0m/s. Sendo g = 10m/s2, a intensidade da fora de trao no fio quando a esfera passa pela posio inferior , emnewtons: a) 2,0 b) 8,0 c) 12 d) 20 e) 28 08.(UNIFICADO - RJ) Um soldado em treinamento utiliza uma corda de 5,0m para "voar" de um ponto a outro comoum pndulo simples. Se a massa do soldado de 80kg, a corda sendo ideal, e a sua velocidade escalar noponto mais baixo de 10m/s, desprezando todas as foras de resistncia, a razo entre a fora que o soldadoexerce no fio e o seu peso : (g = 10m/s2) a) 1/3 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) 309.(JUIZ DE FORA - MG) Faltava apenas uma curva para terminar o Grande Prmio de Mnaco de Frmula 1. Na primeira posio estava Schumacker, a 200kh/h; logo atrs, estava Montoya, a 178km/h; aproximando-se de Montoya, vinha Rubens Barrichello, a 190km/h, atrs de Barrichello, aparecia Half Schumacker, a 182km/h.Todos esses quatro pilotos entraram com as velocidades citadas nessa ltima curva, que era horizontal, tinharaio de curvatura de 625m e coeficiente de atrito esttico igual a 0,40.Podemos concluir que:a) Schumacker ganhou a corrida, porque nenhum dos outros trs pilotos poderia alcan-lo.b) Barrichello venceu a corrida, porque Montoya e Schumacker derraparam e no havia como Halfalcan-lo.c) Montoya venceu o Grande Prmio, porque todos os demais derraparam.d) impossvel prever quem pode ter vencido a corrida ou quem pode ter derrapado.e) De acordo com as velocidades citadas, a colocao mais provvel deve ter sido: 1 Schumacker, 2 Barrichello, 3 Half e 4 Montoya.10.(FUVEST) Um carro percorre uma pista curva superelevada (tgq= 0,20) de 200m de raio. Desprezando oatrito, qual a velocidade mxima sem risco de derrapagem? Adote g = 10m/s2

a) 40km/h b) 48km/h c) 60km/h d) 72km/h e) 80km/h

7. Gabarito01- C02- D03- E04- B05- A06 C 07- E08 E 09 C 10 D4 Gravitao O cu sempre fascinou o homem, servindo como orientao para os navegadores, tema corrente para os poetas, etc. Despertando na humanidade o desejo da descoberta, isso levou os homens, inicialmente sem instrumentos de medidas, a utilizar a imaginao para explicar a estrutura do universo.Com o advento de ferramentas de observao, como a luneta de Galileu, pde-se dar incio a um estudo mais detalhado da imensido do cosmo. Hoje, modernos e poderosos telescpios analisam por meio de imagens o cu noturno, desenvolvendo cada vez mais o conhecimento humano.Mas como ocorre a interao entre os astros? Quais so as leis que regem seu movimento?

1. As leis de KeplerJohannes Kepler (1571-1630) foi um astrnomo alemo que contribuiu grandemente no estudo do movimento dos planetas. A publicao, em 1596, de sua obra Mysterium Cosmographicum foi um marco na defesa do heliocentrismo de Coprnico.Durante 17 anos, Kepler analisou e pesquisou os dados deixados pelo grande astrnomo dinamarqus Tycho Brahe e descobriu as trs leis fundamentais do movimento dos planetas, dando origem mecnica celeste.

1.1 Primeira Lei ou Lei das rbitasA primeira lei de Kepler enuncia que os planetas descrevem rbitas elpticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse descrita.

1.2 Segunda Lei ou Lei das reasA segunda lei de Kepler enuncia que o segmento imaginrio que une o centro do Sol e o centro do planeta varer pareas nemericamente iguais em intervalos de tempo iguais. Ou seja, imaginando que o planeta representado demora 2 meses para ir de A a B e 2 meses para ir de C a D, conclui-se que A1 = A2. Conclui-se, tambm, que a velocidade escalar do planeta aumenta medida que ele se aproxima do Sol. Ela se torna mxima no ponto mais prximo, o perilio, e mnima no ponto mais distante, o aflio.

1.3 Terceira Lei ou Lei dos PerodosA terceira lei de kepler enuncia que o quadrado do perodo de revoluo de cada planeta proporcional ao cubo da distncia mdia do planeta ao Sol. Sendo T o perodo do planeta, isto , o intervalo de tempo para ele dar uma volta completa em torno do Sol, e R a distncia mdia, e sabendo que a distncia mdia igual medida do semi-eixo maior de sua rbita, temos: Isso vale para qualquer corpo orbitando um sol. K uma constante que depende apenas da massa da estrela em questo.

Exerccios1. O raio mdio da rbita terrestre em torno do Sol aproximadamente igual a 2,6 vezes o raio mdio da rbita de Mercrio em torno do mesmo astro. Sabendo que o ano terrestre tem aproximadamente 365, determine quantos dias terrestres tem o ano de Mercrio.

(Resoluo)

Pelo que j foi estudado, sabemos que T/R = K, sendo K uma constante. Chamemos T1 o perodo da rbita da terra e R1 seu raio mdio. Chamemos tambm T2 e R2 o perodo e o raio mdio da rbita de Mercrio.

Como ambos os planetas orbitam a mesma estrela, eles tm o mesmo K. Assim, (T1/R1) = (T2/R2). Mas sabemos que R1=2,6 x R2. Logo:

365/(2,6 x R2) = T2/R2T2= 365 x R2/(2,6 x R2)T2 = 365/2,6T2 87 dias

2. Em um sistema solar qualquer, um planeta cuja rbita tem raio mdio R demora 2 anos terrestres para completar uma revoluo. Em anos terrestres, qual o perodo de revoluo de outro planeta cuja rbita tem raio mdio 4R?

3. A respeito do movimento de um planeta pertencente ao sistema solar que executa uma rbita elptica, seguem as informaes abaixo:I. A posio mais prxima do Sol (perilio) onde a velocidade escalar do planeta durante todo o percurso mximaII. O movimento do planeta para ir do perilio ao aflio (ponto mais distante do Sol) retardado.III. O segmento que une o planeta ao Sol demarca reas iguais em intervalos de tempo iguais.Esto corretas as afirmaes:a) I e II, somenteb) II, somentec) III, somented) Todas

Gabarito

16 anosd) 2. Lei de Newton da atrao das massasHouve um grande avano no pensamento cientfico entre a publicao das descobertas de Kepler e a poca de Isaac Newton. As indagaes dos cientistas ingleses giravam em torno da natureza da fora exercida pelo Sol sobre os planetas, que os obrigava a se moverem segundo as leis de Kepler. Newton comeous seus estudos aplicando ao movimento da Lua a Lei da Inrcia, a Lei Fundamental e a Lei da Ao e Reao as 3 leis de Newton, como as conhecemos hoje. Em seguida, baseado nas 3 leis de Kepler, ele chegou Lei da Gravitao Universal:Dois corpos se atraem com foras proporcionais a suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distncia entre seus centros.Essas foras tm a mesma intensidade. Elas se orientam em uma reta que passa pelos centros dos dois corpos e tm sentidos contrrios. Matematicamente, a intensidade dessas foras representada da seguinte forma: Sendo F a intensidade da fora, M e m as massas dos corpos, d a distncia entre seus centros e G a constante de gravitao universal. O valor dessa constante de, aproximadamente, 6,67 x 10-11 Nm/kg. Ela no depende dos corpos, do meio que os envolve nem da distncia entre eles.Note que isso significa que, assim como a Terra atrai uma ma, a ma atrai a Terra com uma fora de igual intensidade, mas de sentido contrrio. Ns no podemos perceber essa atrao porque, em relao massa da Terra, a fora muito pequena. Lembre que F= m x a. Como a massa da ma desprezvel em comparao da Terra, s a acelarao sofrida pelo fruto perceptvel.

2.1 Campo gravitacional e acelerao da gravidadeTodo corpo, independente de sua massa, gera um campo gravitacional, que pode ser entendido como uma perturbao do espao. Qualquer objeto colocado nesse campo estar sujeito a uma fora regida pela lei da gravitao universal. Dessa forma, haver atrao entre os dois corpos. Como h uma fora, conclui-se tambm que deve haver uma acelerao. Mas qual o valor dessa acelerao? Sabemos que a fora dada por F=(G x M x m)/d. Sabemos, tambm, que F = m x a. Assim, a = G x M/d a acelao da gravidade, representada por g, que s depende da massa do corpo que gerou o campo gravitacional.

Exerccios1. Um corpo de 6 kg encontra-se a uma altura igual ao dobro do raio terrestre. Considerando que na superfcie da Terra a acelerao da gravidade de 10 m/s, determine o peso desse corpo.

Resoluo:Sabemos que g = G x M/d. Considerando R o raio da Terra, descobrimos que a acelerao da gravidade de 10 m/s quando d = R. Como a altura do objeto de 2R, sua distncia do centro da Terra igual a 3R. Calculando g:g = G x M/(3R)g = G x M/9Rg = G x M/R x 1/9Mas G x M/R = 10 m/s. Assim, g = 10 x 1/9 1,1 m/sComo o peso igual a m x g, P = 1,1 x 6 = 6,6 N.

2. A fora de atrao entre dois corpos de massas M e m separados pela distncia d tem, segundo Newton, a intensidade F = G x M x m/d. O valor de G para um corpo na superfcie da Terra, no SI, vale 6,7 x 10-11 Nm/kg. Qual o valor de G para um corpo na superfcie da Lua?

3. Um planeta imaginrio X tem a metade da massa da Terra e move-se em torno do Sol em uma rbita igual da Terra. A intensidade da fora gravitacional entre o Sol e X , comparao intensidade dessa fora entre o Sol e a Terra:a) O qudruplob) O dobroc) A metaded) Um quartoe) A mesma

4. A intensidade da fora gravitacional entre duas esferas idnticas de massa m de 16N. Substituindo uma das esferas por outra de massa 2m e reduzindo a distncia entre as duas pela metade, determine a intensidade da fora gravitacional final.

Gabarito6,7 x 10-11 Nm/kg.c)128N

5 Movimento em um campo gravitacional uniforme1. Corpo em queda livreJ estudamos a atrao que os corpos exercem entre si e como esse fenmeno se traduz em uma acelerao. Mas como podemos observar esse fenmeno em uma situao cotidiana? A resposta mais bvia , claro, a ao da gravidade em um objeto que cai.Para estudar esse tipo de movimento, primeiro devemos considerar o fato de que o raio da Terra bastante grande em mdia, 6371 km. Dessa forma, quando observamos a mudana na acelerao da gravidade em situaes normais, percebemos que ela insignificante. Para se ter uma idia, os avies comerciais voam a no mais que 11 km. Assim, podemos considerar a acelerao da gravidade constante prximo Terra, e o campo gravitacional considerado uniforme.Campo gravitacional uniforme aquele em que a acelerao da gravidade no varia de acordo com a posio dos corpos.Imaginemos, ento, uma bola que solta, a partir do repouso, de uma altura h. fcil perceber que, como no h nenhuma agente externo causando fora sobre a bola, ela est submetida somente acelerao da gravidade. Dessa forma, sua velocidade ser toda resultante da atrao gravitacional.Como sabemos que d = v0 x t + at/2, sendo a distncia percorrida d, a velocidade inicial v0, o tempo decorrido t e a acelerao a, temos: Pois v0 = 0 (partindo do repouso) e a = g (a nica fora em ao a da gravidade). Esse deslocamento exclusivamente vertical, deve-se salientar. Pode extrair dessa equao, por simples manipulao algbrica, o tempo necessrio para percorrer uma distncia d: 2. LanamentoSabemos que um corpo submetido a um campo gravitacional uniforme, quando no submetido a outras foras, ter seu movimento alterado apenas pela acelerao gravitacional. Mas e se esse movimento no se inicia do repouso? E se existe uma componente horizontal na velocidade? Toda a acelerao est no sentido vertical, de modo que a velocidade horizontal Vh no se altera durante o movimento. Sendo assim, a trajetria do corpo ter velocidade constante na horizontal, mas uniformemente variada na vertical. O tempo de queda determinado pela altura inicial e por g, assim como o deslocamento vertical, de acordo com as equaes encontradas na parte 1 deste tpico. A trajetria ser um arco de parbola.De modo, a ficar mais claro, a trajetria seria semelhante seguinte: Em vermelho, temos a trajetria com velocidade inicial no nula. Em azul, a trajetria partindo do repouso.

3. Lanamento oblquoEssas regras tambm se aplicam caso a velocidade inicial seja diferente de 0 na vertical. Chamamos esse caso especial de movimento oblquo, e ele deve ser analisado de duas maneiras: na vertical e na horizontal. Sendo o ngulo da velocidade inicial com a horizontal, a componente vertical v0y dada por v0 sen e a componente horizontal v0x por vocos. A distncia horizontal A percorrida chamada alcance dada pela seguinte equao: Ela igual ao produto da velocidade inicial na horizontal pelo tempo de queda. Percebe-se por essa equao que o alcance mximo se d com = 45, pois sen2 se torna sen90 = 1.Para a componente vertical, temos a equao da posio, derivada do j conhecido movimento retilneo uniformemente variado:

Sendo y a posio na vertical e presumindo-se que y0 = 0. Sabendo tambm que g a acelerao para esse movimento, deduzimos a velocidade em um instante t segundos aps o incio do movimento: Por fim, temos a altura mxima desse movimento: Exerccios1. Uma bola de pingue-pongue rola sobre uma mesa com velocidade constante igual a 2 m/s. Aps sair da mesa, cai, atingindo o cho a uma distncia de a,80m dos ps da mesa. Adote g = 10m/s. Despreze a resistncia do ar e determine:a) O tempo gasto para atingir o solob) A altura da mesaResoluo:a) O deslocamento horizontal igual velocidade inicial na horizontal multiplicada pelo tempo de queda. Assim:0,80m = 2m/s x tt = 0,80/2t = 0,40 sb) h = x g x th = x 10 x 0,16h = 0,8 m2. Calcule o alcance de um projtil lanado por um canho com velocidade inicial de 100 m/s, sabendo que o ngulo formado com a horizontal de 30. Adote g = 10m/s.

3. Calcule a altura em que se encontra um objeto, inicialmente a 100 m do solo, 3 segundos aps ser solto a partir do repouso. Considere g = 10m/s.

4. Um corpo lanado obliquamente para cima, formando um ngulo de 30 com a horizontal. Sabe-se que ele atinge uma altura mxima de 15m e que sua velocidade nesse ponto de de 10m/s. Determine a velocidade inicial, adotando g = 10m/s.

5. Um avio precisa soltar um saco com mantimentos para um grupo de sobreviventes de um desastre que esto em um hospital. A velocidade horizontal do avio constante e igual a 100 m/s em relao ao hospital, e sua altura de 2000 m. A que distncia horizontal do hospital o avio deve soltar os mantimentos?

Gabarito2. 870m3. 55m4. 34,6 m/s5. 2000m

40Pr-Exacta Programa de Aprofundamento em Cincias ExatasCentro de Tecnologia Universidade Federal do Cear (UFC)