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FATEC SOROCABA

CONTROLE DA QUALIDADE CURSO: MECNICA

Ao escrever esta apostila no pretendi outra coisa, seno proporcionar aos alunos da disciplina CONTROLE DA QUALIDADE, a facilidade de dispor de notas de aulas dos temas do Programa da Disciplina. O acompanhamento das aulas e a pesquisa em Bibliografia sobre o assunto, tornam-se necessrias para o adequado aproveitamento do curso.

PROF. OSNI PAULA LEITE

SUMRIO

1. INTRODUO AO CONTROLE DA QUALIDADE.......................................................5 1.1 - CONCEITOS BSICOS ...........................................................................................5 1.1.1- Evoluo.............................................................................................................5 1.1.2- O que Qualidade?. ..........................................................................................5 1.1.3- Inspeo e Controle Estatstico de Qualidade....................................................5 1.2 - TAREFAS DO CONTROLE DE QUALIDADE..........................................................8 1.2.1- Relacionamento entre Empresas .......................................................................8 1.3 - ESPECIFICAO DE QUALIDADE ......................................................................10 1.4- TCNICAS DE AVALIAO DE QUALIDADE .......................................................12 1.4.1- Controle por Atributos.......................................................................................12 1.4.2- Controle de Variveis .......................................................................................12 1.5- TOLERNCIA .........................................................................................................13 1.5.1- Tipos de Tolerncia ..........................................................................................13 1.5.2- Sistemas para Indicao de Tolerncias..........................................................14 1.6- DEFEITOS E FALHAS............................................................................................15 1.6.1- Classificao de Defeitos .................................................................................15 2. NOES BSICAS DE ESTATSTICA......................................................................17 2.1- CONCEITOS FUNDAMENTAIS..............................................................................17 2.2- DISTRIBUIO DE FREQNCIAS......................................................................18 2.2.1- Tabela de Freqncias.....................................................................................19 2.2.2- Distribuio Grfica das Freqncias...............................................................20 2.3 - MEDIDAS DE TENDNCIA CENTRAL .................................................................24

2.4- TIPOS DE DISTRIBUIO .....................................................................................26 2.4.1- Distribuio Simtrica ou em Forma de Sino....................................................26 2.4.2- Distribuio Assimtrica ...................................................................................27 2.4.3- Distribuio Modal, Amodal, Bimodal e Multimodal..........................................28 2.4.4- Apresentao Tipo Ramos-e-Folhas ................................................................29 2.5- A DISTRIBUIO E OS LIMITES DE TOLERNCIA .............................................31 3. MEDIDAS DE VARIABILIDADE (DISPERSO).........................................................34 3.1- AMPLITUDE TOTAL ...............................................................................................34 3.2- DESVIO PADRO ..................................................................................................35 4. DISTRIBUIO NORMAL ..........................................................................................38 4.1- CARACTERSTICAS DA CURVA DE DISTRIBUIO NORMAL ..........................40 4.2- DISTRIBUIO NORMAL PADRONIZADA............................................................40 TBUAS DE REAS DA CURVA NORMAL ................................................................41 EXERCCIOS .................................................................................................................44

5. GRFICOS DE CONTROLE.......................................................................................47 5.1- Processo sob Controle............................................................................................47 5.2- Esquema Geral dos Grficos de Controle...............................................................48 5.3- Finalidade de Grficos de Controle.........................................................................49 5.4- Tipos de Grficos de Qualidade..............................................................................50 5.5- Formao de Subgrupos Racionais ........................................................................50 5.6- Escolha do Tamanho da Amostra. ..........................................................................51 6. CONTROLE DE VARIVEIS ......................................................................................52 6.1- Limite de Controle no Sistema Norte-Americano...............................................52 6.2- Grfico da Mdia conhecida a Norma de Controle .........................................52

6.3- Grfico da Mdia para Norma Desconhecida .....................................................53 6.3.1- Estimativa da Mdia .........................................................................................53 6.3.2- Estimativa do Desvio Padro............................................................................53 6.4- Grfico do Desvio Padro conhecida a norma de controle............................56 6.5- Grfico do Desvio Padro Norma Desconhecida............................................58 6.6- Grfico da Amplitude Norma conhecida ..........................................................58 6.7- Grfico da Amplitude Norma Desconhecida ...................................................60 6.8- Sistema Ingls de Controle ..................................................................................60 6.8.1- Grfico da Mdia ..............................................................................................62 6.8.2- Grfico das Amplitudes ....................................................................................62 EXERCCIOS .................................................................................................................64

7. CONTROLE DE ATRIBUTOS.....................................................................................67 7.1- Limitaes Prticas dos Grficos de Controle de Variveis .............................67 7.2- Condies para o Controle de Atributos ............................................................67 7.3- Tipos de Grfico por Atributos ............................................................................68 7.4- Distino entre um Defeito e um Defeituoso......................................................68 7.5- Grfico da Frao Defeituosa p ........................................................................68 7.5.1- Grfico de Controle de p conhecida a frao defeituosa P do processo .......69 7.5.2- Grfico de Controle de p desconhecida a frao defeituosa p do processo..69 7.6- Grfico do Nmero Total de Defeituosos np ...................................................70 7.7- Grfico de Defeitos por Unidade u ...................................................................71 7.8- Grfico do Nmero de Defeitos na Amostra C ................................................72 RESUMO DOS LIMITES DE ATRIBUTO .......................................................................74 8. APQP ..........................................................................................................................75 8.1- Objetivo...................................................................................................................76

8.2- Por que utilizar o APQP? ........................................................................................76 8.3- Abrangncia............................................................................................................77 8.4- Fundamentos ..........................................................................................................77

9. PROCESSO DE APROVAO DE PEAS DE PRODUO (PAPP) ......................79 9.1- INTRODUO ........................................................................................................79 10. MASP ........................................................................................................................82 10.1- CONCEITOS GERAIS ..........................................................................................82 11. MSA: Measurement System Analysis => Anlises do Sistema de Medio.......87 11.1- Introduo .............................................................................................................88

1. INTRODUO AO CONTROLE DA QUALIDADE

1.1 - CONCEITOS BSICOS

1.1.1- Evoluo Graas ao crescimento incessante do parque industrial, concorrncia cada vez maior de outras empresas similares, procura e a melhor condio do poder aquisitivo, surgiu entre os dirigentes das indstrias, a preocupao em desenvolver novos mtodos, em dividir e racionalizar o trabalho a fim de obter maior produtividade, sem contudo afetar a qualidade do produto. O aumento da produo, pensamento geral, iria causar problemas muito srios qualidade. Era preciso desenvolver algum processo que substitusse a inspeo tradicional, at ento utilizada satisfatoriamente. A partir de 1920, procurando resolver o problema iniciou-se a revoluo industrial no sentido de aprimorar os mtodos de inspeo utilizados. A mudana sobre controle de qualidade, devia ser radical. Desenvolveram-se tcnicas de preveno de defeitos e a estatstica, que passaram a funcionar como as principais armas na deteno e preveno de defeitos. O controle estatstico de qualidade tido como o melhor meio at agora encontrado para um trabalho racional de preveno de defeitos. 1.1.2- O que Qualidade? A definio mais moderna de Qualidade apresentada pela Organizao Europia para Controle de Qualidade.

Qualidade de um material a condio necessria de aptido para a finalidade a que se destina.

Exigir de um produto, qualidade alm da necessria, encarec-lo; exigir menos, prejudicar o nome do fabricante diante do pblico consumidor.

1.1.3- Inspeo e Controle Estatstico de Qualidade de fundamental importncia diferenciao de conceitos entre Inspeo e Controle Estatstico de Qualidade:

Inspeo de Qualidade uma operao de verificao realizada aps o produto ter sido totalmente processado, e na qual classificado em duas categorias: Aceito e 5

Rejeitado. feita com o objetivo de verificar se a qualidade das partidas apresentadas atende s especificaes de fornecimento ou de recebimento, utilizando-se tbuas de amostragem. As principais caractersticas da inspeo so: a) Cada unidade do produto deve ter suas caractersticas comparadas com padres e especificaes. b) Dever ser tomada uma deciso definitiva em aceitar ou rejeitar o produto, se este no estiver de acordo com as especificaes. c) A inspeo no adiciona nada ao valor do produto nem diminui o nmero de rejeies, uma vez que no envolve nenhuma ao corretiva sobre as operaes. d) A inspeo 100% garante ao cliente e ao fornecedor a boa qualidade do produto. e) A boa reputao do fornecedor sem um adequado sistema de Controle de Qualidade conseguida a custo de elevados ndices de rejeies e conseqente alto custo de fabricao. Controle Estatstico de Qualidade um sistema amplo e complexo que tem por finalidade a inspeo, a anlise e a ao corretiva aplicados a um processo produtivo. A inspeo de uma pequena poro dos produtos leva a uma anlise de sua qualidade, o que determinar a ao a ser adotada de modo a manter o nvel de qualidade. exercido pelo produtor durante o processo produtivo. O processo estar sob controle quando a variao da qualidade estiver dentro dos limites de

especificao do produto. Os instrumentos principais utilizados para o controle estatstico de qualidade so os grficos de controle. O diagrama abaixo esquematiza um sistema de aplicao do Controle de Qualidade:

AVALIAO ou COMPARAO

ANLISE e DECISO

OBSERVAO PROCESSO ou MEDIO

AO e CORREO

MELHORIA da QUALIDADE

A atividade de anlise fundamental no ciclo de controle, pois estabelece o relacionamento entre o produto sob controle e os parmetros de inspeo, conforme demonstrado na figura seguinte:

COMPARAOPROCESSO DE FABRICAO MEDIDA PADRO

ERRO

As principais caractersticas do Controle Estatstico de Qualidade so: a) Divulgao rpida por utilizar apenas amostras dos resultados, permitindo uma correo imediata. b) Os produtos produzidos em uma operao onde se aplicou a tcnica correta de C.Q., podem ser aceitos sem inspeo adicional. c) Melhoria da qualidade na prpria linha de produo diminuindo as rejeies. d) Reduo dos custos de fabricao, pois a qualidade melhorada na prpria operao de manufatura. e) Aumento da moral dos supervisores de produo, pois a qualidade ser produzida na linha, eliminando-se as discusses aps uma inspeo final, que no levam a nenhum resultado.

1.2 - TAREFAS DO CONTROLE DE QUALIDADE

Devido a seu necessrio relacionamento com todas as fases do processo criativo de um produto, o Controle de Qualidade em influncia em todas, sendo fator determinante na qualidade final. Um bom produto, com elevado conceito de qualidade tem seu controle exercido necessariamente:

a) No estudo do projeto do produto e das suas especificaes; b) Na anlise da matria-prima e do material auxiliar a ser utilizado na produo; c) No controle durante a execuo do produto; d) Na inspeo do produto acabado; e) Na anlise das falhas de campo. 1.2.1- Relacionamento entre Empresas Quando o processamento de um produto envolve vrias indstrias, ocorre uma repetio de fases de controle do prprio sistema, conforme ilustrado abaixo:

INDSTRIA A

INSPEO DE RECEBIMENTO DA MATRIA-PRIMA

CONTROLE DE FABRICAO

INSPEO FINAL

VENDA

INDSTRIA B

COMPRA

INSPEO DE RECEBIMENTO

CONTROLE DE FABRICAO

INSPEO FINAL

Exemplo: Ilustrar as fases de controle necessrias para a produo da seguinte pea:

2 x 45 10

Dois fabricantes esto envolvidos: Fabricante 1 Usina de Produo de Matria-Prima (Ao SAE 1040)

Fabricante 2 Produz a pea por processo de usinagem

Fabricante 1 (Usina Siderrgica)

FASE Recebimento do Minrio Fundio, Forjamento e Laminao

EXIGNCIAS A VERIFICAR Composio Qumica Granulometria

TIPO DE CONTROLE Inspeo de Recebimento (Tbua de Amostragem)

Composio Qumica Bitola da Barra Dureza Superficial Comprimento da Barra

Controle de Fabricao (Grficos de Controle)

Acabamento

Trincas Superficiais Empenamento

Inspeo Final (Tbua de Amostragem)

Fabricante 2 (Usinagem)

FASE Recebimento da Barra

EXIGNCIAS A VERIFICAR Bitola da Barra Trincas Superficiais Composio Qumica Empenamento Comprimento do Pino Dimenso do Chanfro Dimenses Rebarbas

TIPO DE CONTROLE

Inspeo de Recebimento (Tbua de Amostragem)

Tornear Chanfros e Cortar

Controle de Fabricao (Grficos de Controle)

Inspeo Final (Tbua de Amostragem)

Acabamento

Oxidao Aparncia Visual

1.3 - ESPECIFICAO DE QUALIDADE

Como a idia de qualidade implica na comparao do produto com parmetros previamente estabelecidos ou expectativa de caractersticas, as especificaes so fundamentais na anlise da qualidade. Alguns aspectos devem ser ponderados nas especificaes de um produto: a) Especificaes Verbais Causam confuses e erros de interpretao.

b) Especificao Atravs da Amostra do Produto Dependem da complexidade do produto. c) Especificaes Numricas Dimenses exatas So impraticveis, pois para uma pea possvel mant-las, mas para um bom lote nunca ocorre repetitivamente. Dimenses com tolerncias Permitem trabalhar com folgas permissveis.

d) Caractersticas de Qualidade So parmetros componentes de uma especificao. Podem ser:

Propriedades fsicas (Ex.: resist. a trao) Propriedades qumicas (Ex.: comp. material) Dimenses Temperatura Presso Rugosidade superficial Etc.

e) Contedo das Especificaes So includas no texto das especificaes somente as caractersticas de qualidade. Estas podem ser:

Especificao de materiais Especificao de fabricao Especificao de produtos finais

e.1- Especificao de Materiais: So elementos essenciais na especializao e devem conter no mnimo as seguintes informaes:

e.1.1- Tipo de unidade de medida do material: Servem para caracterizar o objeto em anlise.

e.1.2- Identificao dos Lotes: A falta de identificao pode acarretar rejeies ou aprovaes de vrios lotes por mera confuso. e.1.3- Caractersticos de Qualidade do Material: Englobam todos os parmetros que avaliam a operabilidade do produto. e.1.4- Mtodos de Ensaio do Lote: Indicam de que forma e com quais equipamentos vamos inspecionar o lote.

e.1.5- Embalagem, Manuseio, Armazenagem: Devemos indicar como as peas sero fornecidas ou recebidas.

e.2- Especificao de Fabricao: A especificao de fabricao e seu acompanhamento pelo controle de qualidade reduziro substancialmente o custo de fabricao diminuindo o nmero de rejeies e as necessidades de inspeo final. Os elementos essenciais das especificaes de fabricao so:

e.2.1- Lista de Materiais: Inclui todos os materiais utilizados no processo de fabricao.

e.2.2- Equipamento: Descrio do equipamento: mquinas, ferramentas, etc., usados no processo produtivo. e.2.3- Folhas de Operaes: Resumem as informaes necessrias para execuo da operao, tais como:

Denominao da operao Tempo de execuo Ajustamento da mquina Croquis da operao 11

e.2.4- Ensaios de Controle de Fabricao: Indicam as caractersticas a serem analisadas.

Medies necessrias Calibres Tolerncias

e.3- Especificao de Produtos Finais: So especificaes que fazem com que o produto final atenda s exigncias do consumidor. So os objetivos a serem atingidos pelas especificaes de fabricao.

1.4- TCNICAS DE AVALIAO DE QUALIDADE

Atributos e Variveis Em virtude de ser impraticvel e desnecessrio avaliar todos os caractersticos de qualidade de um produto, as especificaes se restringem apenas aos mais importantes e significativos. As caractersticas para avaliao so classificveis em dois grandes grupos:

1.4.1- Controle por Atributos a avaliao de caractersticas de qualidade de valores no mensurveis. a forma mais comum e mais econmica para avaliarmos os caractersticos de qualidade. O julgamento sobre a qualidade de um produto por seus atributos independe do conhecimento de suas dimenses mas apenas dos conceitos bom e ruim. Assim, a seleo de um lote de eixos usando um calibrador do tipo passa no passa ou de um lote de lmpadas sob o critrio acende ou no acende caracteriza o uso de atributos. 1.4.2- Controle de Variveis a avaliao de caractersticos de qualidade atravs de valores mensurveis, as quais podem corresponder a leituras em escalas. A tcnica de variveis admite que podemos dividir a escala indefinidamente.

1.5- TOLERNCIA

Definimos tolerncia como a faixa de variao aceitvel por um determinado caracterstico de qualidade. impraticvel em um processo de produo obtermos uma dimenso exata para um caracterstico de qualidade, devido variao constante das condies de trabalho. Esse caso gera a necessidade de estipular um intervalo de variao no qual a caracterstica de qualidade aceitvel, ou seja, atende os objetivos do projeto. 1.5.1- Tipos de Tolerncia

a) Tolerncia Dimensional Determina um intervalo em que a dimenso bsica pode variar. Ex.: 25 mm + 0,5 o dimetro de 25 mm pode variar no intervalo 25 a 25,5mm. b) Tolerncias de Forma- Indicam o mximo desvio em relao forma bsica.

Ovalizao:

Excentricidade:

Desvio (Perpendicularidade):

c) Tolerncia de Partida o nmero mximo permissvel de peas defeituosas em um determinado lote. Ex.: Uma partida de 1000 pregos pode apresentar no mximo 20 defeituosos (sem cabea), portanto a tolerncia de partida 2%.

1.5.2- Sistemas para Indicao de Tolerncias Dois sistemas podem ser utilizados para indicao de tolerncias:

Sistema Unilateral: No qual a variao permitida apenas em um sentido da dimenso bsica. Ex.: 25 + 0,1

CAMPO 0,1

25,1

Sistema Bilateral: A variao permitida em ambos os sentidos da dimenso bsica.

CAMPO 0,2

24,9

25,1

1.6- DEFEITOS E FALHAS

Defeito ou falha a falta de conformidade da unidade do produto com as especificaes de um caracterstico de qualidade.

1.6.1- Classificao de Defeitos Os defeitos podem ser classificados em:

a) Defeitos Graves ou Crticos: Impedem a utilizao e prejudicam o funcionamento do produto. b) Defeitos Maiores: Reduzem a eficincia ou a vida da pea. c) Defeitos Menores: No afetam a vida ou a eficincia sendo simples imperfeies de acabamento.

O nmero de categorias de defeitos pode ser ampliado ou reduzido em funo da complexibilidade do produto. A classe dos defeitos poder ser indicada por meio de um cdigo alfabtico, para facilidade de computao, conforme segue: 15

A = Graves B = Maiores C = Menores ou irregularidades

A estas classificaes so atribudos pesos em funo de sua gravidade e dos impedimentos gerados na utilizao do produto.

Exemplo:

Falhas em Componentes Eltricos

Falha n 1 2 3 4

Classe A B C C

Descrio Terminais Quebrados Terminais Frouxos Terminais Oxidados Terminais Cobertos de Solda

Aps a organizao da lista, atribuir pesos para as vrias classes

Classes A B C

Peso 5 3 1

N de Defeitos 2 2 3

Demritos 10 6 3 19 (Total)

A determinao dos demritos em uma amostra de 100 peas poderia conduzir a um total de 19 demritos, considerando todos os defeitos da amostra. O critrio de aceitao ou rejeio, diante do total de demritos encontrados na amostra, dever estar indicado na especificao. Se no caso o nmero mximo de demritos na amostra for 20, a partida ser aceita. O clculo por demritos largamente empregado na inspeo de recebimento.

2. NOES BSICAS DE ESTATSTICA

2.1- CONCEITOS FUNDAMENTAIS

Populao ou Universo: o conjunto de todos os elementos (peas) existentes ou possveis de existir no processo de fabricao. Lote ou Partida: o conjunto de todos os elementos (peas) extrados de um processo de fabricao, num intervalo de tempo. O Lote: Pode ser a produo horria, produo diria ou ainda a produo programada. Tamanho do Lote: a quantidade de elementos (peas) existentes no lote.

Amostra: o conjunto de todos os elementos (peas) extrados parcialmente do processo de fabricao ou de um lote. Amostra ao Acaso (Casual): o conjunto de todos os elementos tirados ao acaso de uma produo. Tamanho da Amostra: a quantidade de elementos (peas) existentes na amostra.

2.2- DISTRIBUIO DE FREQNCIAS

A anlise estatstica de dados relativos a uma amostra de um lote, requer uma aglutinao organizada de informaes, conforme regras cuja prtica demonstrou serem eficientes. Consideremos uma relao de medidas dos dimetros externos, em milmetros, de uma amostra de rolamentos de esferas, produzidos por uma empresa:

AMOSTRA 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

50.071 50.041 50.052 50.045 50.074 50.064 50.065 50.041 50.054 50.052 50.066 50.036 50.057 50.048 50.039

AMOSTRA 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

50.069 50.070 50.048 50.058 50.060 50.061 50.032 50.062 50.053 50.043 50.044 50.042 50.053 50.064 50.053

AMOSTRA 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

50.056 50.037 50.067 50.058 50.049 50.050 50.047 50.057 50.050 50.051 50.051 50.042 50.072 50.063 50.054

AMOSTRA 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

50.055 50.052 50.063 50.055 50.062 50.046 50.047 50.038 50.068 50.059 50.060 50.056 50.049 50.059 50.067

O agrupamento desses dados em sub-grupos feito com base nos seguintes conceitos: Amplitude Total (R.T.): a diferena entre a medida mxima e a medida mnima. No caso da amostra de rolamentos acima, temos: R.T. = 50.074 50.032 = 0.042

Nmero de Classes (d): o nmero de divises que estipulamos para a amplitude total.

Classe: o intervalo de variao de medidas.

Amplitude do intervalo de classes (R.I.): a diferena entre os valores mximos e mnimos de cada classe.

Amplitude intervalo classe =

R.T. N classes

2.2.1- Tabela de Freqncias: Para a facilidade e metodizao do processo de anlise estatstica, monta-se uma tabela que agrupe as informaes obtidas, de norma da Tabela de Freqncias. Para os rolamentos em pauta, teremos a seguinte tabela de freqncias:

Freqncia Valor Classe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Comprimento (Classes) > 50.030-50.035 / > 50.035-50.040 / / / / > 50.040-50.045 / / / / / / / > 50.045-50.050 / / / / / / / / / > 50.050-50.055 / / / / / / / / / / / / > 50.055-50.060 / / / / / / / / / / > 50.060-50.065 / / / / / / / / > 50.065-50.070 / / / / / / > 50.070-50.075 / / / 1 4 7 9 12 10 8 6 3 60 Tabulao Freq. (F) Relativa (%) 1.666 6.666 11.666 15.000 20.000 16.666 13.333 10.000 5.000 100% Freq. Acumul. 1 5 12 21 33 43 51 57 60

Freqncia Acum. Relat. (%) 1.666 8.333 20,00 35,00 55,00 71.666 85.000 95.000 100.000

Onde:

Freqncia (F): o nmero de vezes que as medidas ocorrem no intervalo de classe. Freqncia Relativa (Fr): a porcentagem da freqncia de cada classe em relao ao nmero total de elementos. 19

Fr =

fd n

x 100

Freqncia Acumulada (fa): a soma das freqncias at o intervalo de classe considerado:

Ex.: Fa5 = f1+f2+f3+f4+f5

1+4+7+9+12

Freqncia Acumulada Relativa (Far): a soma das freqncias relativas at o intervalo considerado

FaR3

FR1

FR2

FR3

2.2.2- Distribuio Grfica das Freqncias: a representao grfica das freqncias. a) Histograma e Polgono de FreqnciasFreqncias

POLGONO DE FREQNCIAS

Classes

9 20

b) Polgono de Freqncia Acumulada ou Ogiva

F.A.

Classes

c) Histograma e Polgono de Freqncias Relativas

Freqncias Relativas (%)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Classes

d) Polgono de Freqncia Acumulada Relativa

F.A. Relativa

100

Classes

2.3 - MEDIDAS DE TENDNCIA CENTRAL

Mdia Aritmtica Simples (X) A mdia aritmtica simples de N nmeros consecutivos igual somatria destes nmeros, dividido pela quantidade de nmeros.

X = X N

Exemplo: Calcular a mdia de 8, 3, 5, 12, 10

X= 8

5 5

10 = 38 = 7,6 5

Mdia Aritmtica Ponderada A mdia aritmtica ponderada de nmeros que se repetem com freqncia f a somatria dos produtos dos nmeros pelas suas freqncias dividindo pela somatria dos valores das freqncias.

Xp =

(f.x) f

f freqncia x nmero

Exemplo: Calcular a mdia dos nmeros 5, 8, 6, 2, os quais ocorrem com as freqncias 3, 2, 4 e 1 respectivamente

(f.x) f

f freqncia x nmero

X = (3 x 5)

(2 x 8)

(4 x 6)

(1 x 2) = 57 = 5,7 10

3+2+4+1

Mediana (x) Em um conjunto de nmeros ordenados em ordem de grandeza, a mediana o valor do meio. Corresponde ao valor da varivel, onde a freqncia acumulada atinge o valor FA/2. Para o exemplo das medidas do rolamento, temos:

~ x = FA = 60 = 30 2 2

(33 21) --------------------------- 0,005 (30 21) ---------------------------

= 9 x 0,005 = 0,00375 12

Logo ~ x = 50,050 + 0,00375 ~ x = 50,05375

Notamos que, no grfico da freqncia relativa acumulada, o valor da mediana correspondente freqncia relativa acumulada de 50%. ^ Moda (x) Em um conjunto de nmeros a moda o valor que ocorre com mais freqncia, isto , o valor mais comum.

Exemplos:

1) 2, 2, 3, 7, 8, 8, 8, 10, 10, 11, 12, 16 ~ x=8

2) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ^ =? x

3) 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 9 ^ =4e8 x

4) Para o exemplo dos rolamentos x = 5 (classe) ou ainda ^ = 50,0525 x

(Ponto mdio Classe 5) ou (50,050 + 50,055) = 50,0525 2

2.4- TIPOS DE DISTRIBUIO

As distribuies de freqncia se apresentam de diversas formas conforme as figuras a seguir: 2.4.1- Distribuio Simtrica ou em Forma de Sino A distribuio simtrica quando os valores se distribuem igualmente em torno da mdia (X). a) Normal

b) Alongada aquela em que a freqncia mxima dos valores medidos muito maior que as outras freqncias

c) Achatada

2.4.2- Distribuio Assimtrica

aquela em que as freqncias dos valores medidos se distribuem de forma desigual em torno da mdia.

A) Assimtrica Positiva

B) Assimtrica Negativa

2.4.3- Distribuio Modal, Amodal, Bimodal e Multimodal

Chamamos de moda numa distribuio, ao valor da medida ou classe que corresponde freqncia mxima. Sob o critrio da moda, as distribuies classificam-se em: 28

A) Distribuio Modal Quando a distribuio tem freqncia mxima ela denominada modal.

mo B) Distribuio Amodal Quando a distribuio no tem moda.

C) Distribuio Bimodal Quando a distribuio tem duas modas.

D) Distribuio Multimodal Quando a distribuio tem mais de duas modas.

mo 2.4.4- Apresentao Tipo Ramos-e-Folhas

Uma alternativa para o uso da tabela de distribuio de freqncias usar o grfico do tipo ramos-e-folhas. Poderemos estudar a partir de um exemplo grfico: Observamos os seguintes nmeros de passageiros em 50 viagens de um avio que faz ponte area Rio - So Paulo:

61 50 58 59 43

52 53 92 79 80

64 103 51 80 75

84 40 64 73 70

35 62 71 49 45

57 77 75 71 91

58 78 89 97 50

95 66 37 62 64

82 60 54 68 56

64 41 67 53 86

SOLUO:

F 3 5 7 2

F.A. 2

9 12

3 ~ A MEDIANA NESTE CASO SER X = 64

2.5- A DISTRIBUIO E OS LIMITES DE TOLERNCIA

preciso, quando se examinar uma distribuio de freqncias, analisar o que realmente est acontecendo com o processo em relao aos limites de trabalho determinados pela tolerncia. Podem ocorrer os seguintes casos:

Normal Centrada (Tolerncia compatvel com o processo)

LST

LST L.S.T. Limite superior de tolerncia L.I.T. Limite inferior de tolerncia

O processo de fabricao ideal, ocupando todo campo de tolerncia, com pouca probabilidade de peas fora dos valores especificados.

Normal Centrada (Tolerncia Incompatvel com o Processo)

LST

Processo sujeito a refugo ou repasse Mquina sem preciso suficientemente. 31

LIT

LST

Processo muito caro. A mquina poderia estar realizando uma operao de maior preciso.

Normal Descentrada (Tolerncia Compatvel com o Processo)

Apesar da mquina ter preciso para fabricar a pea, a sua ajustagem permitiu que surgissem peas acima do limite de tolerncia. necessrio ajustar o processo, para se obter a distribuio centrada.

LIT

LST

Normal Bipartida (Tolerncia Compatvel com o Processo)

LIT

LST 32

Distribuio caracterstica de 2 turnos de trabalho, isto , dois ajustes diferentes de processo; se fosse centado, evitaria o refugo existente nas duas distribuies.

Unilateral (Tolerncia de Forma) Esta distribuio aparece quando o caracterstico de qualidade s tem um lado da tolerncia (excentricidade,

perpendicularismo, etc.) LT

TOLERNCIA

Se o processo de fabricao no atender s especificaes de tolerncia, deveremos utilizar uma das seguintes alternativas:

Modificar a Tolerncia: preciso, nesse caso, que seja feito um estudo de engenharia a fim de verificar se a tolerncia pode ser aumentada sem prejudicar o produto. Alterar o processo de fabricao: A alterao do processo de fabricao, em geral, vem acompanhado de de um investimento em equipamentos.

Separao 100%: uma soluo bastante cara que pode causar prejuzos.

3. MEDIDAS DE VARIABILIDADE (DISPERSO)

As medidas de disperso indicam se os valores esto relativamente prximos uns dos outros, ou separados. Podemos dizer que disperso o grau com o qual os valores numricos de uma distribuio tendem a se distanciar em torno de um valor mdio. Em todos os casos, o valor zero indica ausncia de disperso; a disperso aumenta proporo que aumenta varincia). o valor da medida (amplitude, desvio-padro,

xx x x x x xxx xxx xx x x a) pequena disperso

xxx

x x x x x x x x xx x x xxx x x x x x x x x x xx

b) grande disperso

3.1- AMPLITUDE TOTAL

a medida mais simples da disperso. a diferena entre o maior e o menor valor das observaes. R.T. = Xmx Xmin

Embora exista simplicidade de clculo, existem duas restries ao seu generalizado: 1- Utiliza apenas uma parcela das informaes contidas nas observaes. O seu valor no se modifica mesmo que os valores das observaes variem, desde que conservem os seus valores mximo e mnimo.

2- Depende do nmero de observaes na amostra. Em geral, o valor da amplitude cresce quando cresce o tamanho da amostra.

x mn. | R.T. = pequeno

| x mx.

x mn. | R.T. = grande

| x mx.

3.2- DESVIO PADRO

a medida que determina a variao dos valores observados em torno da mdia da distribuio, e representa a distncia do ponto de inflexo da curva at a linha da mdia. b.1- Desvio Padro Amostral ()

O desvio padro da amostra representa a disperso da amostra e dada pela equao: = (x1 x)2 + (x2 x)2 + (x3 x)2 + + (x n x)2 n = (xi x) n

Onde: Xi = Moedas individuais N = Nmeros de elementos ou valores

b.2- Desvio Padro da Populao ()

O desvio padro da populao representa o grau de disperso da populao em torno da mdia. Representado por , tambm representa a distncia do ponto de inflexo, e dado pela expresso: = (x1 x)2 + (x2 x)2 + (x3 x)2 + + (x n x)2 n1 = (xi x)2 n1

b.3- Representao Grfica do Desvio Padro

-x-

-x

b.4- Sistemizao para o Clculo

Para sistematizar o clculo do desvio padro de uma amostra utilizado o seguinte procedimento:

1- Calcular o valor da mdia;

2- Montar a tabela abaixo

Observaes medidas 1 2 3 . . . n

Xi X1 X2 X3 . . . Xn

Xi - -x X1 - -X X2 - -X X3 - -X . . . Xn - -X

(Xi - -x) 2 (X1 - -X) 2 (X2 - -X) 2 (X3 - -X) 2 . . . (Xn - -x)2 (Xi - -X) 2

3- Aplicam-se as frmulas: = (xi x)2 n

n-1 =

(x i x)2 n

4. DISTRIBUIO NORMAL(ou de GAUSS, ou de LAPLACE, ou ainda, dos ERROS DAS OBSERVAES) uma distribuio contnua e simtrica, cujo grfico tem a forma de um sino. A distribuio normal o resultado da atuao conjunta de causas aleatrias.

F(x)

x x 3 x 2 x 1 Parmetros da Distribuio Normal x + 1 x + 2 x + 3

Mdia da Populao Determinam o formato da curva Desvio Padro da Populao Equao da Funo de Probabilidade A equao da funo de probabilidade dada pela expresso: - (x - )2 2 2 f(x) = 1 2 e

Do estudo de Estatstica conclumos que: - a varivel x pode assumir qualquer valor real no intervalo - < x < + - a varivel x obdecer a uma Distribuio Normal, se a probabilidade de que um valor x seja menor ou igual a outro x0 for:- (x - ) x0 2 22

P(x < x0) = f(x0) =

1 2

e -

- a integral da expresso representa a rea compreendida entre - e x0.

F(x)

-Portanto:

A probabilidade de ocorrncia de um valor menor ou igual rea abaixo da curva, entre os valores - e x0. Os valores = 3,1416 e e (nmero neperiano) = 2,718 so constantes numricas.

4.1- CARACTERSTICAS DA CURVA DE DISTRIBUIO NORMAL

A curva normal obedece necessariamente s seguintes caractersticas: a) A mdia o valor da varivel x para o qual a f(x) mxima.

b) O desvio padro , a distncia entre a mdia e o ponto de inflexo da curva.

c) A rea total sob a curva normal igual a 1, pela prpria equao da probabilidade. d) Em virtude da simetria, as reas direita e esquerda do valor so iguais.

4.2- DISTRIBUIO NORMAL PADRONIZADA

Se tornamos a equao auxiliar: Z= X- o que significa adotar como origem dos z o ponto em que x = e como unidade de escalonados z e o desvio padro , teremos transformado a expresso da funo das probabilidades na distribuio normal reduzida:-z2 2

f(z) =

1 RAIZ 2

Considerando, a partir da equao auxiliar: dz = 1 dx

dx = . dz

Portanto, a funo da probabilidade, em funo de Z, ser dada pela expresso:-z2 z 2

f(z) =

1 RAIZ 2

As reas sob a curva permanecem as mesmas, mas agora podem ser tabuladas em funo dos valores de Z (ver figura abaixo, eixo dos Z). Basta construir a tbua das reas para os valores I(z), na tbua 1.

Por exemplo, a rea desde z = 0, at z = 1,0 I(1,0) = 0,3413 ou 34,13% da rea total da curva; conseqentemente, dentro do intervalo 1 , temos 68,26% da rea total da curva.

Se procurarmos a probabilidade de encontrarmos um valor de x dentro do intervalo 0,95, onde x a mdia, o desvio padro da populao, teremos:

P(- Z0 Z Z0) = P( 0,95 < Z < + 0,95 ) I(z)1 = 0,3289 It = 0,6578 ou 65,78%

Apresentamos na tabela abaixo alguns dos mais importantes intervalos de distribuio normal para aplicaes em exerccios de probabilidade na curva normal. TBUAS DE REAS DA CURVA NORMAL

A partir da equao auxiliar Z = X podemos transformar valores de x em valores de z e em seguida construir uma tabela com resultados das integrais, que

corresponde rea sob a curva x0 no intervalo de 0 a Z0, identificada por Iz0.

F(x)

x x 3 x 2 x 1 -3 -2 -1 0 x + 1 x + 2 x + 3 1 2 3 Z

Tranformao de X em Z

z= x- x0 + 1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 3 1 1 2 2 3 3 -3 -2 -1 3 2 1 z0 0

I Z0 0 Z0

REAS I Z0 = P (0 z Z0) para Z0 = (x ) /

I Z0

0,00 0,0000 0,60 0,2257 1,20 0,3849 1,80 0,4641 2,40 0,4918 3,00 0,4987 0,05 0,0199 0,65 0,2422 1,25 0,3944 1,85 0,4678 2,45 0,4929 3,05 0,4989 0,10 0,0398 0,70 0,2580 1,30 0,4032 1,90 0,4713 2,50 0,4938 3,10 0,4990 0,15 0,0596 0,75 0,2734 1,35 0,4115 1,95 0,4744 2,55 0,4946 3,15 0,4992 0,20 0,0793 0,80 0,2881 1,40 0,4192 2,00 0,4772 2,60 0,4953 3,20 0,4993 0,25 0,0987 0,85 0,3051 1,45 0,4279 2,05 0,4798 2,65 0,4960 3,25 0,4994 0,30 0,1179 0,90 0,3159 1,50 0,4332 2,10 0,4821 2,70 0,4965 3,30 0,4995 0,35 0,1369 0,95 0,3289 1,55 0,4394 2,15 0,4842 2,75 0,4970 3,35 0,4996 0,40 0,1554 1,00 0,3413 1,60 0,4452 2,20 0,4861 2,80 0,4974 3,40 0,4997 0,45 0,1736 1,05 0,3531 1,65 0,4505 2,25 0,4878 2,85 0,4978 3,50 0,4998 0,50 0,1915 1,10 0,3643 1,70 0,4554 2,30 0,4893 2,90 0,4981 3,70 0,4999 0,55 0,2088 1,15 0,3749 1,75 0,4599 2,35 0,4906 2,95 0,4984 3,90 0,5000

EXERCCIOS

1- Trace uma curva normal e sombreie a rea desejada a partir das informaes:

a) rea direita de z = 1,0

b) rea da esquerda de z = 1,0

c) rea entre z = 0 e z = 1,54

d) rea entre z = 0 e z = -2,9

e) rea entre z = 1,0 e z = 2,0

f) rea entre z = -2,0 e z = 2,0

g) rea entre z = 2,5 e z = 3,0

2- Ache os valores de z correspondentes s seguintes reas:

a) rea esquerda de para Iz = 0,0596

b) rea esqueda de para Iz = 0,0398

c) rea esquerda Iz = 0,4505 e rea da direita Iz = 0,4861

3- Uma distribuio normal tem mdia 50 e desvio padro 5. Que percentagem da populao estaria provavelmente dentro dos intervalos:

a) P (x 60) b) P (35 x 62)

c) P (55 x 65) d) P (x 55)

e) P (35 x 45)

4- Suponha que uma renda mdia de uma grande comunidade possa ser razoavelmente aproximada por uma distribuio normal com mdia anual de R$10.000,00 e desvio padro de R$2.000,00.

a) Que percentagem da populao ter renda superior a R$15.000,00?

b) Numa amostra de 50 assalariados, quantos podemos esperar que tenham menos de R$8.000,00 de renda?

5- Uma curva normal tem em mdia de 140,6 e desvio padro de 3,70. Que percentagem da rea sob a curva estar entre os limites de 135,5 e 142,5?

6- A varivel x tem distribuio normal com mdia 150 e desvio padro 30. Determinar as probabilidades para:

a) P (x 202,5) b) P (120 x 165)

c) P (180 x 210) d) P (x 90)

7- Para produzir uma pea com especificao de = 15 0,05 mm, dispomos de 3 mquinas com as seguintes caractersticas de processos:

1 = 15

= 0,010

2 = 15

= 0,015

3 = 15

= 0,020

Pede-se:

a) Escolher a mquina mais conveniente para o trabalho.

b) Qual a porcentagem provvel de refugo?

5. GRFICOS DE CONTROLE5.1- Processo sob Controle O controle de fabricao exercido pelo produtor durante o processo produtivo. O objetivo manter a qualidade do produto satisfatoriamente uniforme, prevenindo a produo de itens fora da especificao de fabricao. A verificao de que o processo est ou no sob controle feita pelo exame dos itens das amostras extradas periodicamente.

Se o processo estiver sob controle, as amostras apresentaro aquela variabilidade correspondente a amostras extradas de uma populao normal, isto , a variabilidade devida apenas ao acaso na amostragem. O processo sob controle supe, portanto, que o caracterstico de qualidade do conjunto de itens produzidos possua distribuio normal. Alm disso, supes tambm que essa distribuio permanea estvel, isto , que seus dois parmetros, a mdia e o desvio padro, permaneam constantes, o que verificado periodicamente pela extrao de uma seqncia de amostras.

Por isso, diz-se que, em um processo sob controle, a variabilidade devida to somente a causas aleatrias. Estas causas de variao no provocam alteraes apreciveis na qualidade do produto; sua eliminao impossvel ou antieconmica, e por isso, as causas aleatrias so consideradas como parte natural do processo de fabricao.

Quando a variabilidade se torna anormal, as alteraes nos caractersticos de qualidade do produto so sensveis. As amostras indicaro que o processo de fabricao (isto , a populao) se modificou, e ficou fora de controle. As causas da modificao podem ser descobertas e, por isso, so denominadas causas identificveis. Sua influncia, rpida e crescente, exige pronta ao corretiva, no sentido de eliminar a presena dessas causas identificveis. Contudo, quando acarretam melhoria de qualidade, sua identificao e adaptao contribuem para o aperfeioamento do processo de fabricao.

A presena de causas identificveis indicada pela ocorrncia de diferenas insignificantes entre o valore observado e a mdia do processo, isto , de valores 47

amostrais fora da taxa de controle essa presena revelada por meio de um dispositivo prtico, o grfico de controle.

5.2- Esquema Geral dos Grficos de Controle Baseando-se na distribuio normal, os grficos de controle constituem um instrumento de diagnstico de existncia ou no de controle. A construo desses grficos obedece a um esquema geral que, em cada caso, adaptado. O esquema geral o seguinte:

+3 X X X X X X X X

Zona II X Zona I Zona I X X X X X X X X X Zona II

LSC

-3

LIC

N de Amostras ou Tempo T

Figura 1

Em abscissas, marca-se o nmero de ordem cronolgica da amostra, ou seqncia das extraes. Desse modo, a escala horizontal uniforme e associada ao tempo, porque as extraes so feitas a intervalos iguais durante a fabricao.

Em ordenadas, marca-se o valor observado x do caracterstico de qualidade, o qual poder ser uma varivel ou um atributo. Na escala vertical h trs valores importantes, pelos quais so traadas linhas horizontais (os valores indicados so os do sistema norte-americano; diverso o sistema ingls, explicado adiante).

- a mdia , que determina a linha mdia (ou linha central) do grfico, indicada por LM; - o limite superior do controle, + 3, correspondente linha superior de controle, LSC; 48

- o limite inferior de controle, - 3, correspondente linha inferior de controle, LIC.

O grfico fica dividido em duas zonas: a zona I, interior aos limites de controle de 3 e correspondente faixa de normalidade ou de controle. Quando o processo estiver sob controle, existe a probabilidade de que ocorram apenas 3 pontos em cada mil (ou com maior aproximao 27 em cada 100 mil) na zona II, em virtude de causas aleatrias. Sendo essa probabilidade baixa, do ponto de vista prtico, a ocorrncia de um ou mais pontos na zona II indica a presena de uma causa identificvel, que dever ser investigada e eliminada.

As indicaes de falta de controle so, portanto, as seguintes: a) Um ponto situado fora dos limites de controle, na zona II. b) Alguns pontos situados na zona I, muito prximos ou sobre uma das linhas de limite de controle. c) Uma disposio peculiar dos pontos na zona I, muito embora nenhum deles esteja prximo de uma linha de controle.

5.3- Finalidade de Grficos de Controle quando um processo est sob controle, somente causas aleatrias atuam sobre ele; a ocorrncia de causas identificveis levar o processo a ficar fora de controle. Com base nesse critrio, dois problemas se prope na aplicao dos grficos de controle, atendendo a duas finalidades diferentes: a) Verificar se o processo est sobre controle, ou seja, a sua estabilidade. Para isso, somente valores observados em amostras so disponveis; no existindo padro de comparao, a linha mdia e os limites de controle so baseados na informao fornecida pelas amostras. A variao entre os valores amostrais, alm daquela que poderia atribuir-se ao acaso, indicar falta de controle ou de estabilidade. A situao a da fase inicial de um programa de controle de fabricao. b) Verificar se o processo permanece sob controle. Corresponde a verificar a conformidade do processo de fabricao relativamente a uma norma preexistente. Para isso, alm dos valores observados nas amostras, dispe-se de uma norma que estabelece o valor de linha mdia e dos limites de controle. A variao dos 49

valores amostrais, alm daquela admitida na norma e atribuvel ao acaso, indicar que o processo saiu do controle. A situao que existe quando se deseja manter a fabricao em determinado nvel de qualidade. 5.4- Tipos de Grficos de Qualidade h duas classes principais de grficos de controle de qualidade: a de controle de variveis e a de controle de atributos. Os grficos de controle de variveis se baseiam em mensuraes do caracterstico de qualidade. So de trs tipos: de mdia x; do desvio padro S e da amplitude R. Os grficos de controle de atributos se baseiam na verificao da presena ou ausncia de um atributo, em especial com relao a uma lista de defeitos. H quatro tipos: da frao defeituosa p; do nmero np de itens defeituosos na amostra de tamanho n; do nmero u de defeitos por unidade; do nmero c de defeitos em uma amostra. Examinaremos, nos prximos captulos, os principais desses grficos e as condies de sua utilizao. 5.5- Formao de Subgrupos Racionais Muito embora o esquema geral dos grficos de controle possa ser aplicado a observaes individuais isoladas, na prtica empregado, quase exclusivamente para valores mdios, sejam eles mdias x barra das observaes, ou mdias de desvios padres S, ou mdias de amplitude R, ou ainda, mdias da frao defeituosa p. Tais valores mdios, calculados para amostras de tamanho n, justificam-se pelos motivos seguintes:

a) Observaes

isoladas

mais

dispersas

que

mdias.

Conseqentemente, os limites de controle das observaes isoladas ficariam muito distantes. b) Em muitos casos, a distribuio das observaes isoladas no a normal; contudo, a mdia de amostras, mesmo to pequenas como as de n = 4, tem distribuio aproximada da normal. c) O emprego de amostras pode ser realizado pela formao de subgrupos racionais. Essa expresso significa que as amostras devem ser formadas de tal modo que, dentro de cada amostra, as variaes possam ser atribudas apenas a causas aleatrias; mas entre as amostras as variaes sejam devidas a causas identificveis, cuja presena seja suspeitada ou considerada possvel. 50

5.6- Escolha do Tamanho da Amostra o tamanho da amostra formada como subgrupo racional deve ser igual ou maior do que 4. So muito empregados nos grficos de controle de variveis, os tamanhos 4 e 5. Nos grficos de controle de atributos, as amostras devem ser bem maiores, dependendo do tamanho n do valor da frao defeituosa P do processo. Um critrio satisfatrio adotar n prximo de 10/P mas, qualquer que seja o tamanho da amostra, dever ele corresponder a subgrupos racionais, cuja determinao se far da melhor maneira possvel de acordo com a unidade natural de fabricao. Alm disso, haver toda vantagem em adotar um tamanho n constante, para os vrios grficos de controle de um determinado processo de fabricao. A experincia tem evidenciado que, na fase inicial, uma seqncia de 25 amostragens de n = 4 amostras ou de 20 amostragens de 5 amostras suficiente para estabelecer a norma de controle de variveis de um processo. Para evidenciar a falta de controle, um nmero elevado de subgrupos de 4 itens mais adequado do que poucos subgrupos de itens numerosos. Para manter o processo sob controle, subgrupos de 4 ou 5 itens extrados a intervalos regulares (de hora em hora, dia a dia, ou semanalmente), revelam-se suficientes. A escolha do intervalo adequado para extrao das amostras depende do ritmo e da uniformidade do processo de fabricao comparados ao custo do sistema de controle. Somente em cada caso particular ser possvel decidir a respeito, com base na experincia.

6. CONTROLE DE VARIVEIS6.1- Limite de Controle no Sistema Norte-Americano os trs grficos de controle de variveis da mdia x barra, do desvio padro S, e da amplitude R so explicados a seguir, de acordo com o sistema norte-americano (normas da ASA e ASTM). Esse sistema baseia-se no intervalo 3 sigma de modo que os limites de controle so, respectivamente: Para a mdia Para o desvio padro Para a amplitude X 3 X S 3 S R 3 R

A probabilidade de que um ponto caia na zona II , aproximadamente, 0.003 ou 3 vezes em cada mil, enquanto a probabilidade de que caia na zona I 0.997 aproximadamente. 6.2- Grfico da Mdia conhecida a Norma de Controle ( e ) a distribuio amostral da mdia x barra, de amostras extradas de uma populao normal, com mdia e desvio padro , tambm normal, com X = e X = / n. O grfico de controle das mdias x de amostras de tamanho n construdo marcando-se em ordenadas a linha mdia LM = X = , o limite superior de controle LIC = - 3 / n. Fazendo-se A = 3 / n, os valores podem ser tabelados em funo do tamanho da amostra, e a expresso dos limites torna-se: LSC = + A LIC = A

Para cada amostra (subgrupo racional), calcula-se a mdia x e marca-se no grfico um ponto cuja ordenada x e cuja abscissa o nmero de ordem da amostra (ou o tempo).

Figura 2Zona II

+ 3 / n

LSC

Zona I Zona I

- 3 / n

Zona II Amostra

LIC

6.3- Grfico da Mdia para Norma Desconhecida Quando os parmetros forem desconhecidos, caso muito comum especialmente na fase inicial do controle, ser necessrio calcular estimativas dos parmetros as quais devero basear-se, no mnimo, em k = 25 amostras de n = 4 ou k = 20 amostras de n = 5 itens.

6.3.1- Estimativa da Mdia a estimativa da mdia ser calculada pela mdia geral (ou mdia das mdias das amostras).

X = 1/R (x1 + x2 + + x R) Onde x 1 a mdia da primeira amostra, x2 a da segunda amostra e assim por diante. A linha mdia marcada LM = X

6.3.2- Estimativa do Desvio Padro o clculo da estimativa do desvio padro pode basear-se no desvio padro s ou na amplitude R das amostras. O segundo processo o usual, quando for n = 4 ou 5, porque alm de preciso satisfatria, requer apenas clculo simples.

a) Pelo Desvio Padro Amostral Para a i-sima amostra, de n itens, o desvio padro amostral : 53

Si =

(x 1 x)2 + (x 2 x)2 + + (xn x)2 n

A estimativa do desvio padro da populao obtida calculando-se preliminarmente o desvio padro amostral mdio. S = 1 / K (s1 + s2 + + s K) Onde s 1 o desvio padro da primeira amostra, s2 da segunda, etc. A estimativa de ento:

= s / c2

onde c2 o fator de correo tabelado da estimativa, em funo do tamanho n da amostra. Para amostras com mais de 25 itens, c2 = 1,000, o que significa no ser necessria correo. Os limites de controle baseados em s so, portanto: LSC = x + 3s / c2 n LIC = x 3s / c 2 n Para facilitar, faz-se A1 = 3s / c 2 n, cujos valores em funo de n, tamanho da amostra, so tabelados. Os limites de controle ficam:

LSC = x + A1 . s LIC = x A1 . s b) Pela Amplitude Amostral Para estimar o desvio padro , com base na amplitude R das amostras, calcula-se, para cada uma delas, a diferena entre o maior e o menor valor observado (Xmx - Xmn). Em seguida, calcula-se a mdia das amplitudes das K amostras.

R = (R1 + R2 + + RK) / K A estimativa de : = R / d2 54

Onde d2 um fator de correo, tabelado em funo do tamanho n da amostra. Para facilitar, faz-se A2 = 3 / d2 n, cujos valores so tambm tabelados. Ento os limites de controle ficam:

LSC = X + A2 . R LIC = X A2 . R Resumo: para estabelecer o grfico de controle da mdia, na fase inicial ou quando se desconhecem e , observam-se os seguintes passos:

1. Fixar o tamanho das amostras n (usualmente 4 ou 5) e o nmero K das amostras (no mnimo 25, ou 20, respectivamente). Extrair as amostras, registrar os valores observados, e calcular para cada uma X e R. Calcular X, e marcar a linha mdia LM = X. 2. Calcular R ou s e os limites de controle X A2R, ou X A1s, conforme o processo escolhido para estimar ; marcar LSC e LIC. 3. Marcar os valores de X para as amostras (do passo 1). Se forem encontrados pontos na zona II, eles sero eliminados, recalculando-se a linha mdia e os limites. 4. O grfico obtido constitui a norma de controle de fabricao; permitir acompanhar o processo, extraindo-se amostras e marcando-se os valores __ de X correspondentes.

Interpretao do Grfico da Mdia Na fase inicial do sistema de controle ainda no existe norma, isto , no se conhecem os valores de e do processo. A construo do grfico da mdia baseia-se, ento, somente nos valores amostrais, com a determinao da linha mdia e dos limites de controle, como acima foi explicado. O grfico ser empregado para verificar se o processo est sob controle, para que se marquem os pontos referentes s amostras j utilizadas no clculo dos limites. Pontos situados na zona I indicam que o processo est sob controle. Pontos sob as linhas de controle ou na zona II indicam falta de controle; neste caso, tais pontos sero eliminados, e a linha mdia e os limites, recalculados. Para se alcanar a norma do processo sob controle, nenhum ponto dever situar-se fora da zona I. Uma vez reconhecidos e aps a fase inicial, passa-se fase de controle propriamente dito, na qual interessa verificar se o processo se mantm sob controle. O 55

grfico ser agora construdo de acordo com a norma estabelecida, isto , linha mdia e limites de controle determinados na fase inicial. Extraem-se novas amostras e marcam-se os pontos no grfico. Os valores de x devero situar-se na zona I, para que o processo se mantenha sob controle. Um ponto na zona II ou sobre a linha dos limites constitui indicao de que se deve investigar uma causa identificvel de perturbao no processo. Espera-se que 3 vezes em mil (ou melhor, 27 em 10.000), essa concluso seja errnea, isto , o processo ainda se mantenha sob controle. Se de fato existir uma causa identificvel, os pontos comearo a cair na zona II. Se a mdia do processo estiver alterada, valores de x aparecero acima ou abaixo das linhas dos limites, conforme a mdia tenha aumentado ou diminudo, mantendo-se constante. Se, ao contrrio, o desvio padro que estiver alterado, os valores de x aparecero acima e abaixo dos limites, como indicao de que a disperso do processo aumentou e, portanto, aumentou. Se tiver havido reduo da disperso, o fato no ser evidenciado pelo grfico da mdia. 1 Grfico da Mdia O grfico da mdia sensvel a variaes na mdia do processo, mas insuficiente para evidenciar todas as variaes na disperso. Por isso, seu emprego dever conjugar-se a um grfico de controle da disperso. 6.4- Grfico do Desvio Padro conhecida a norma de controle uma distribuio no pode ser caracterizada apenas por seu valor mdio; necessrio conhecer tambm uma medida da disperso dos itens em torno da mdia. Por isso, o grfico da mdia no suficiente para evidenciar a ocorrncia de valores demasiadamente afastados, acima ou abaixo da mdia, os quais podero se compensar deixando a mdia inalterada. Convm, portanto, estabelecer um grfico de controle de disperso, escolhendo o grfico de desvio padro ou o grfico da amplitude. Como foi visto anteriormente, a linha dada por: S = c2 . enquanto o desvio padro da aproximao normal S = [2 (n 1) 2 n c22]1/2 / 2n 56

e o intervalo de controle de 3-sigma : S 3 S

Para facilitar as aplicaes, definem-se os fatores: [2 (n 1) 2nc22]1/2

B1 = c2

3 2n

B2 = c2

3 2n

[2 (n 1) 2nc22]1/2

Cujos valores esto tabelados.

Os limites de controle so calculados pelas frmulas: LIC = B1 . LSC = B2 .

Quando for dado , isto , quando j se tiver a norma de controle estabelecida. Para cada amostra (subgrupo racional) calcula-se o desvio padro s e marca-se no grfico um ponto cuja ordenada s e a abscissa o nmero de ordem da amostra ou o tempo (figura 36). Figura 3 S C

Amostra

LIC 57

6.5- Grfico do Desvio Padro Norma Desconhecida Quando no for conhecido, deveremos calcular uma estimativa pela frmula:

= s / c2 Os limites de controle S + -3S tomam ento a forma 1+- 3 c 2 2n [2 (n 1) 2nc22]1/2 s

Na qual se substituem os fatores tabelados. [2 (n 1) 2nc22]1/2

B3 = 1 -

3 c2 2n

B4 = 1 -

3 c2 2n

[2 (n 1) 2nc22]1/2

Assim, desconhecendo-se , os limites de controle so:

LIC = B3 . s LSC = B4 . s E a linha mdia,

LM = s 6.6- Grfico da Amplitude Norma conhecida O clculo da amplitude muito mais simples que o do desvio padro. Alm disso, a aproximao normal para a distribuio da amplitude ser satisfatria quando a amostra contiver no mximo 10 itens. Compreende-se facilmente porque o grfico da amplitude R mais empregado que o grfico de s, para controle da disperso, com amostras pequenas de at 10 itens. Os coeficientes necessrios, para facilidade de clculo, so tambm tabelados (Tbua 2). Existindo j a norma de controle, isto , dado o valor de , a linha mdia R = d2 . 58

e o desvio padro da distribuio normal aproximada de R R = d3 . e, portanto, o intervalo de controle de 3-sigma fica d2 . + - d3 . = (d2 3d3) . Definindo os seguintes coeficientes em funo de n D1 = d2 3d3 D2 = d2 + 3d3 Os limites de controle sero calculados pelas frmulas: LIC = D1 . LSC = D2 .

A marcao dos pontos no grfico da amplitude se faz de maneira anloga a dos casos anteriores.

Figura 4 R LSC 16

12 8 4 LM

LIC 0 5 10 15 20Amostras

6.7- Grfico da Amplitude Norma Desconhecida Quando se desconhece , deve-se calcular sua estimativa pela frmula: __ = R / d2 Neste caso, a linha mdia dada pela mdia das amplitudes amostrais: __ LM = R

O intervalo de controle fica igual a

(1 3d3 / d2) mas, fazendo-se

D3 = 1 (3d3 / 3d2) D4 = 1 + (3d3 / 3d2) Coeficientes que so tabelados em funo de n, os limites de controle se escrevem: LIC = D3 . R __ LSC = D4 . R 6.8- Sistema Ingls de Controle O sistema ingls de controle de fabricao (pela British Standard 600 R) diferente do sistema norte-americano descrito acima. Em vez de considerar as duas zonas, separadas pelo valor crtico zc = +-3, o sistema ingls considera trs zonas, separadas respectivamente pelos valores crticos zc = +1 1.96 e zc = +- 3.09. Tais valores correspondem aos limites dos intervalos da distribuio normal reduzida dentro dos quais a probabilidade , respectivamente, 95% e 99.8%. No sistema ingls, os grficos apresentam trs zonas (Fig. 38).

X + 3.09 n

Figura 5Zona III LS ao

+ 1.96 n

Zona II

LS advertncia

LM Zona I

+ 3.09 n

Zona I Zona II

LI advertncia

+ 1.96 n

LI ao Zona III

Amostra

O significado das zonas o seguinte:

Zona I, denominada zona de controle, deve conter a maioria dos pontos (95%) se o processo estiver sob controle;

Zona II, denominada zona de advertncia, pode conter alguns pontos (4.8%); a presena de um ponto nesta zona representa uma advertncia quanto possvel falta de controle exigindo ateno;

Zona III, denominada zona de ao, no deve conter praticamente qualquer ponto (0.2%) quando o processo estiver sob controle, exigindo ao corretiva.

De modo anlogo ao do sistema norte-americano, para facilitar o clculo dos limites quando no for dada a norma (isto , e so desconhecidos), recorre-se a fatores tabelados em funo de n, tamanho da amostra. Neste caso, para amostras com 10 itens, no mximo, o desvio padro estimado por meio da amplitude mdia R enquanto a estimativa da mdia ser a mdia geral X. No sistema ingls, no se usa o grfico do desvio padro. 61

6.8.1- Grfico da Mdia No grfico da mdia, teremos:

Linha Mdia Limite Superior de Advertncia Limite Inferior de Advertncia Limite Superior de Ao Limite Inferior de Ao

LM = X __ __ S0.95 = X + a1 . R __ __ LI0.95 = X a1 . R __ __ LI0.998 = X + a2 . R __ __ LI0.998 = X + a2 . R

Os fatores a1 e a2 encontram-se tabelados. Observa-se que os limites superiores e inferiores so simtricos em relao linha mdia.

6.8.2- Grfico das Amplitudes O grfico das amplitudes no sistema ingls apresenta tambm trs zonas, com o mesmo significado explicado anteriormente. Observa-se, porm, que neste grfico de amplitudes os limites no so simtricos em relao amplitude mdia R. Isto explica porque so necessrios quatro fatores diferentes para calcular os limites. As linhas a marcar no grfico so: Linha Mdia Limite Superior de Ao Limite Superior de Advertncia Limite Inferior de Advertncia Limite Inferior de Ao __ =R

__ = b1 . __ R = b2 . R __ = b3 . R __ = b4 . R

Os coeficientes b1, b2, b3 e b4 so tabelados.

I Z0

REAS I Z0 = P (0 z Z0) para Z0 = (x ) / Z0 I Z0 Z0 I Z0 Z0 I Z0 Z0 I Z0 Z0 I Z0 Z0 I Z0

GRFICO DE CONTROLE da MDIA AMPLITUDE

NORMA CONHECIDA Linha Mdia d2 . Limites A d1 . ; d2 .

NORMA DESCONHECIDA Linha Mdia X __ R Limites __ X A2 R __ __ d3 . R ; d 4 . R

SISTEMA AMERICANO

Tamanho da Amostra n 4 5

GRFICO DA MDIA Limites de Controle A 1,500 1,342 A1 1,880 1,596 A2 0,729 0,577

GRFICO DA AMPLITUDE Linha Mdia d2 d3 D1 0 0 Limites de Controle D2 4,698 4,918 D3 0 0 D4 2,282 2,115

2,059 0,880 2,326 0,864

(Reproduo Parcial do ASTM Manual on Quality Control of Materials) 63

EXERCCIOS

1- Com os dados abaixo, calcular os limites do Grfico da Mdia e da Amplitude no Sistema Americano.

Estimar a Norma de Controle Calcular CP e CPkd CPKe para uma tolerncia 214+ -13

207 213 210 215 201 Mdia R

220 204 213 211 214

210 214 219 215 217

210 220 213 217 214

217 211 213 218 213 Mdia R

215 216 221 219 222

214 208 217 214 209

221 211 218 205 220

213 218 207 210 208

207 213 215 212 223

210 212 204 209 212 Mdia R

217 224 211 220 209

213 218 214 215 212

219 214 215 223 217

216 218 216 206 212 Mdia R

225 215 218 213 216

212 208 215 211 216

203 216 222 206 221

214 211 205 215 207

210 226 224 214 215

2- Construir para amostras de n = 5 itens, o grfico de controle da mdia de um processo de fabricao de eixos com as seguintes caractersticas: mdia do processo = 5.60 mm e desvio padro = 0.05 mm.

3- Na fase inicial do controle de um processo de fabricao, foram extradas 20 amostras de 5 itens; os valores observados constam na tabela abaixo. Construir o grfico de controle da mdia.

Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X1 143 141 142 137 137 145 137 144 140 132 137 142 136 142 139 140 134 138 140 145

X2 137 142 137 147 146 144 145 142 132 135 142 142 142 144 146 145 147 145 145 145

X3 145 147 145 142 142 146 144 143 144 136 142 143 140 140 143 142 143 141 143 137

X4 137 140 140 137 142 148 137 135 145 130 145 140 139 138 140 139 141 137 144 138

X5 138 140 132 135 140 149 140 144 141 141 143 135 137 143 139 137 142 141 138 149

X 140.0 142.0 139.2 139.6 141.4 146.4 140.6 141.6 140.4 134.8 141.8 140.4 138.8 141.4 141.4 140.6 141.4 140.4 142.0 141.0

R 8 7 13 12 9 5 8 9 13 11 8 8 6 6 7 8 13 8 7 8

4- Construir para amostras de n = 5 itens, o grfico de controle de desvio padro de um processo de fabricao = 5.60 e = 0.05.

5- Estabelecer o grfico da amplitude R, para controle de disperso com amostras n = 5 itens, para processo de fabricao no qual se extraram, na fase inicial, 20 amostras, conforme a tabela do exerccio 2.

__ 6- Grficos de Controle para X e R so mantidos para a tenso de ruptura em quilos de certo material. O subgrupo de 5 elementos. Os valores de X e R so calculados para cada subgrupo. Aps 25subgrupos, R = 120.0. Calcule os valores dos limites de 3 para os grficos de X e R, e estime o valor de assumindo que o processo est sob controle. Resp.: 23, 4; 17, 8; 10, 1; 0; 2, 06.

__ 7 Grficos de Controle para X e so mantidos para o peso em libras das caixas de certo produto. O subgrupo 10. Os valores de X e so calculados para cada subgrupo. Aps 18 subgrupos, X = 595.8 e = 8.24. Calcule os limites de controle dos grficos.

7. CONTROLE DE ATRIBUTOS7.1- Limitaes Prticas dos Grficos de Controle de Variveis A respeito das vantagens dos grficos de controle de mdia, do desvio padro e da amplitude, todos poderosos instrumentos de diagnose dos problemas de qualidade, evidente que seu uso limitado a uma pequena frao dos caractersticos de qualidade especificados, principalmente para produtos manufaturados.

Limitao so grficos de variveis, isto , para caractersticas de qualidade que sejam mensurveis e possam ser expressos em nmeros. Muitos caractersticos de qualidade podem ser observados somente como atributos, isto , pela classificao de cada item inspecionado em uma de duas classes, estejam dentro ou fora dos limites de tolerncia.

Ainda, mesmo para os caractersticos de qualidade que podem ser medidos, o uso indiscriminado de grficos de controle de variveis ser freqentemente impraticvel ou antieconmico.

Por exemplo, o departamento de inspeo de uma fbrica tem a responsabilidade de verificar 500 dimenses. Embora qualquer uma dessas dimenses pudessem ser medidas como variveis, bvio que no poderamos manter 1000 pares de grficos.

No devemos escolher dimenses para grficos de variveis a menos que haja possibilidade de economia custo de refugo, retrabalhando, custos de inspeo ou atingir um grau de qualidade que compensasse os custos de medir, manter os grficos e analis-los.

Porm, existe um tipo alternativo de grfico de controle que pode ser usado, que so os grficos de Controle de Atributos.

7.2- Condies para o Controle de Atributos O controle de atributos recomendvel especialmente quando se verifica uma (ou mais de uma) das seguintes condies:

a) O nmero de caractersticos a controlar em cada pea elevado; 67

b) Em lugar de mensuraes convm empregar calibres passa-no-passa; c) A mensurao do caracterstico antieconmica diante do custo de cada pea; d) A verificao de qualidade feita por simples inspeo visual.

O controle de atributos o nico possvel quando o caracterstico de qualidade no seja mensurvel, como por exemplo, a falta de partes, a cor cujo estado do acabamento da pea. 7.3- Tipos de Grfico por Atributos Para o controle de atributos existem quatro tipos de grficos:

- Grfico da frao defeituosa p - Grfico do nmero de defeituosos np - Grfico do nmero de defeitos por unidade u - Grfico do nmero de defeitos c

7.4- Distino entre um Defeito e um Defeituoso

- Defeituoso um artigo que, de alguma forma, falha em atender a um ou mais especificaes. - Defeito o no atendimento do artigo a uma determinada especificao.

Um defeituoso pode conter um ou mais defeitos. 7.5- Grfico da Frao Defeituosa p As peas, de acordo com o critrio estabelecido, so classificadas em perfeitas ou defeituosas, isto , por um critrio dicotmico. Admitindo-se que o processo de fabricao esteja sob controle, a probabilidade de ser produzida uma pea defeituosa constante.

Na amostra, a frao defeituosa p o quociente do nmero de peas defeituosas d pelo total n de peas da amostra, isto , P=d/n

7.5.1- Grfico de Controle de p conhecida a frao defeituosa P do processo

O grfico da frao defeituosa, ou grfico de p, construdo de acordo com o esquema geral.

O intervalo define os limites de controle de p como sendo:

LSC = p + n

p (1 p)___

LIC = p 3 n

p (1 p)___

Para amostras grandes a aproximao normal satisfatria; a regra prtica estabelecer o valor de n prximo de 10 / p e tomar amostras de igual tamanho. _ 7.5.2- Grfico de Controle de p desconhecida a frao defeituosa p do processo _ Quando a frao defeituosa do processo p for desconhecida, sua estimao ser feita calculando-se a frao defeituosa mdia. _ P=d n

Para um conjunto de pelo menos k = 20 de tamanho n, sendo n 50 unidades. A linha mdia ser marcada para esse valor p, e os limites de controle sero:

LSC = p + 3 n

p (1 p)___

LIC = p 3 n

p (1 p)___

Quando o valor calculado para o LIC for negativo, deve-se adotar o valor LIC = 0. 69

Quando p for pequeno, isto , menor que 0.10, pode=se, com aproximao, _ substituir (1 p) pela unidade.

Marcados os limites, para cada amostra ser calculada a frao defeituosa p = d/n, que ser marcada no grfico.

A interpretao do grfico a mesma j indicada anteriormente.

P LSC 0.16

0.12 0.08 0.04 0.00 5 10 15 20 Amostra

LIC

Figura 38 Grfico da frao defeituosa p.

7.6- Grfico do Nmero Total de Defeituosos np Como alternativa do grfico de p, pode ser utilizado para amostras de igual tamanho n, o grfico do nmero total de (itens) defeituosos np.

De fato, o grfico de np equivalente ao grfico de p, fazendo-se apenas a mudana da escala de ordenadas. A linha mdia np e os limites de controle so: 70

_ LSC = np + 3 n _ LIC = np 3 n

np (1 p)___

A interpretao do grfico np semelhante do grfico de p, sendo np o nmero mdio de defeituosos encontrados, no conjunto das K amostras. 7.7- Grfico de Defeitos por Unidade u Nos dois pargrafos anteriores, a ateno esteve dirigida para os itens defeituosos, isto , para as peas fabricadas em desacordo com as especificaes; agora, est orientada para os defeitos nas peas.

Um defeito representa falta de conformidade da unidade do produto com a especificao de um caracterstico de qualidade.

Uma unidade de produto pode apresentar mais de um defeito e, por isso, pode ser exigido o controle do nmero de defeitos por unidade, em vez de controle de frao defeituosa.

A convenincia torna-se evidente quando se compreende que a unidade do produto pode ser uma unidade de comprimento ou de rea, ou mesmo uma pea; ento haver o interesse em conhecer o nmero de defeitos por metro (ou por mil metros), ou por metro quadrado, ou por chapa.

Evidentemente, seria inadequado apenas considerar nesses casos que a unidade seja perfeita (isto , sem defeitos ou defeituosa); convir avaliar a freqncia com que ocorrem defeitos em cada unidade.

O nmero mdio de defeitos por unidade, uj, para a j-sima amostra de tamanho n, igual ao nmero total de defeitos em todas as unidades de amostra dividido pelo nmero n de unidades da amostra:

uj = n. total de defeitos em todas as unidades = Cj n. n de unidades da amostra nj 71

O grfico de u recomendado quando o produto composto de vrias partes, existindo muitos caractersticos de qualidade inspecionados por calibres, ensaios de funcionamento ou inspeo visual. A contagem de defeitos se far somente para defeitos independentes.

Admitida a aproximao normal para o nmero u, defeitos por u unidade, o intervalo 3-sigma determina os limites de controle

LSC = u + 3 u n _ _ LIC = u + 3 u n

sendo: u = n. total de defeitos em todas as amostras = cj n. total de unidades em todas as amostras nj

7.8- Grfico do Nmero de Defeitos na Amostra C Quando as amostras forem dadas de igual tamanho, isto , n for constante, conveniente adotar o grfico do nmero de defeitos, C, na amostra. Neste caso, o grfico equivalente ao grfico de u com mudana apenas na escala das ordenadas.

O grfico do nmero de defeitos C adequado quando no exista uma unidade natural do produto, em geral apresentado em rolo ou lenol, e o problema consiste em avaliar a uniformidade de qualidade em determinados comprimentos iguais ou em reas iguais do produto.

o caso de fios ou de tecidos. Nota-se que o nmero n no precisa ser um inteiro; se a unidade convencionada for 30 metros quadrados, constitui, respectivamente, 2.5 ou 3.0 unidades. A linha central do grfico dada por:

C = nmero total de defeitos em todas as amostras = c K

e as linhas de controle so: _ _ LSC = C + 3 C _ LM = C _ _ LIC = C 3 C Se as amostras forem de tamanhos diferentes, deve-se calcular, primeiramente, a mdia u de defeitos por unidade; em seguida, calculam-se a linha mdia u.n e os limites de controle:

LSC = um + 3 um LM = um LIC = um 3 um

Separadamente, para cada tamanho n de amostra. O grfico de C, nmero de defeitos, est apresentado na fig. 39. Verifica-se que o processo est sob controle, porque todos os pontos esto dentro dos limites de controle.

Observa-se que no caso acima no existe uma unidade natural de fabricao. A escolha foi de amostras de uma unidade de 30 metros, mas poderia ter sido de amostras de 3 unidades de 10 metros cada uma. O grfico de nmero de defeitos no se modificaria. No entanto, o grfico de defeitos por unidade seria alterado por mudana na escala de ordenadas.

Para a unidade de 10 metros o nmero de defeitos por unidades seria muito pequeno; isso dificultaria a anlise e recomendaria a ampliao da unidade, por exemplo, para 30 metros, com a fuso de cada grupo de 3 unidades de 10 metros.

C 15 10 5 0 5 10 15 20 LIC C LSC

Figura 1 Grfico do nmero de defeitos

RESUMO DOS LIMITES DE ATRIBUTO

Grfico

Limites

Linha Mdia

p (1 p) n

np 3

np (1 p)

8. APQPO propsito deste captulo comunicar um guia comum de Planejamento da Qualidade do Produto e Plano de Controle desenvolvido juntamente pela Crysler, Ford e General Motors; um guia cujo objetivo produzir um plano da qualidade do produto, o qual suportar o desenvolvimento de um produto ou servio que satisfar o cliente. O termo produto ser usado atravs deste captulo e seu significado tanto para o produto quanto para o servio. O termo fornecedor ser tambm usado e quer dizer que se aplica para fornecedores quanto para subfornecedores. Alguns dos benefcios esperados com o uso deste guia so:

Uma reduo na complexidade do planejamento da qualidade do produto para os clientes e fornecedores;

Um meio para os fornecedores comunicarem facilmente os requisitos de planejamento da qualidade do produto para os subcontratados. Este captulo de referncia contm um guia que suporta os requisitos descritos nos

requisitos do sistema de qualidade da Chrysler, Ford e General Motors. Todos os formulrios so fornecidos somente como exemplo. O propsito auxiliar o grupo de planejamento da qualidade do produto em desenvolver formulrios de comunicao apropriados para suportar o atendimento aos requisitos do cliente, necessidades e expectativas. A palavra deve (shall, will e must) indica requisito mandatrio. A palavra deveria (should) indica uma proposta preferencial. Fornecedores que escolham outras propostas devem ser capazes de mostrar que sua proposta atende a inteno deste manual. Onde a palavra tipicamente (typical) e exemplos (examples) forem usados, alguma(s) das alternativas deveriam ser escolhidas adequadamente para uma mercadoria em particular ou processo. O Ciclo de Planejamento da Qualidade do Produto um grfico de um programa tpico. As vrias fases esto em seqncia para representar o tempo de planejamento para executar as funes descritas. O propsito do Ciclo de Planejamento da Qualidade enfatizar: Planejamento Positivo O primeiro dos trs quartos do ciclo dedicado para o planejamento da qualidade do produto, que est voltada validao do produto/processo. 75

Ato da Implementao O ltimo quarto o estgio onde a importncia de avaliar a sada tem duas

funes: determinar se os clientes esto satisfeitos, e para suportar a atividade de melhoria contnua. A representao do planejamento da qualidade do produto como um ciclo, mostra que a atividade de melhoria contnua nunca tem fim e que pode somente ser alcanada pelo ganhar do conhecimento em um programa e aplicando aquele conhecimento adquirido para o prximo programa.

O Planejamento da Qualidade do Produto um mtodo estruturado para definir e estabelecer os passos necessrios para assegurar que um produto satisfaa o cliente; A meta do planejamento da qualidade do produto facilitar a comunicao entre todos os envolvidos em assegurar que todos os passos foram completados dentro do prazo. A efetividade do planejamento da qualidade do produto depende do compromisso da alta gerncia da empresa com os esforos requeridos para atingir a satisfao do cliente.

8.1- OBJETIVO

Direcionar recursos para satisfazer o cliente; Promover a identificao antecipada de alteraes necessrias; Evitar alteraes de ltima hora; Oferecer um produto de qualidade dentro do prazo ao custo mais baixo.

8.2- POR QUE UTILIZAR O APQP?

Reduo da complexidade do planejamento da qualidade do produto para clientes e fornecedores;

Maneira facilitada de comunicao dos requisitos do planejamento da qualidade do produto para os subfornecedores;

8.3- ABRANGNCIA

A equipe deve se reunir no mnimo para: Escolher um lder de projeto responsvel pela superviso do processo de planejamento. (Em alguns casos pode ser vantajoso fazer um rodzio de liderana do grupo durante o ciclo de planejamento; Definir as funes e responsabilidades de cada rea representada; Identificar os clientes internos e externos; Definir as exigncias do cliente; Escolher as disciplinas, indivduos, e/ou subcontratados que devem se juntar equipe, i.e., projeto, nmero de ensaios; Avaliar a viabilidade do projeto exposto, exigncias de desempenho e processo de manufatura; Identificar a assistncia exigida pela parte cliente; Identificar o processo ou mtodo de documentao.

8.4- FUNDAMENTOS

APQP Planejamento Avanado

Fluxograma

FMEA

Caractersticas especiais

Anlise Estatstica do Processo

Plano de Controle

Documentao e Metodologia Poka Yoke (Instrues, Folhas de processo, registros, etc..)

PAPP

Produo sob controle

CRONOGRAMA DE PLANEJAMENTO DA QUALIDADE DO PRODUTO

Conceito/ Incio/Aprovao Aprovao do Programa Prottipo Piloto Lanamento

PLANEJAMENTO

PROJETO E DESENVOLVIMENTO DO PROD. PROJETO E DESENVOLVIMENTO DO PROCESSO VALIDAO DO PRODUTO E DO PROCESSO PRODUO

ANLISE DA RETROALIMENTAO E AO COLETIVA

PLANEJAR E DEFINIR PROGRAMA

VERIFICAO DO PROJETO E DESENVOLVIMENTO DO PRODUTO

VERIFICAO DO PROJETO E DESENVOLVIMENTO DO PROCESSO

VALIDAO DO PRODUTO E DO PROCESSO

ANLISE DA RETROALIMENTAO E AO CORRETIVA

9. PROCESSO DE APROVAO DE PEAS DE PRODUO (PAPP)

9.1- INTRODUO

Propsito O Processo de Aprovao de Pea de Produo (PAPP) define requisitos genricos para aprovao de pea de produo, incluindo materiais e material a granel para produo. O propsito do PAPP determinar se todos os requisitos dos registros de projeto de engenharia do cliente e especificao esto adequadamente entendidos pelo fornecedor e que o processo tem o potencial para produzir produto que consistemente atenda aos requisitos durante uma corrida de produo normal na proporo cotada para produo.

Aplicabilidade O PAPP deve aplicar-se aos sites do fornecedor interno ou externo de matriasprimas, materiais de produo, peas de produo e servios. Para matrias-primas, o PAPP no requerido a menos que requerido pelo cliente. Um fornecedor de peas de produo ou servios de catlogo normalizado deve atender com o PAPP a menos que formalmente dispensado pelo cliente. Ferramental deve ser mantido para itens de catlogo normalizado tanto tempo quando os itens forem oferecidos ou considerados estando disponveis. Nota 1 Ver as instrues especficas do cliente na seo II para informao adicional. Todas as questes sobre o PAPP deveriam ser endereadas atividade de aprovao de produo do cliente. Nota 2 Um cliente pode formalmente dispensar um fornecedor dos requisitos do PAPP. Dispensar para itens aplicveis sero documentados pelo cliente. Definies A palavra deve indica requisitos mandatrios. A palavra deveria indica um 79

requisito mandatrio com alguma flexibilidade permitida no atendimento metodologia. Os pargrafos marcados como NOTA so guias para o entendimento ou

esclarecimentos ao requisito associado. A palavra deveria que aparece em uma NOTA somente para guia. O glossrio contm informaes que deveriam ser usadas para propsitos de atendimento aos requisitos de PAPP.

Seo I I.1 Generalidades O fornecedor deve obter aprovao completa da atividade de aprovao do produto do cliente para: 1. uma nova pea ou produto (ex: pea especfica, material, ou cor no previamente fornecida para um cliente especfico); 2. correo ou discrepncia em uma pea submetida previamente; 3. produto modificado por uma alterao de engenharia ou registro de projeto, especificaes ou materiais; 4. quaisquer situaes requeridas pela Seo I.3. Nota Se houver quaisquer questes sobre a necessidade para a aprovao da pea de produo, contate o responsvel da atividade de aprovao do cliente. I.2 PAPP Processes Requirements I.2.1 Corridas Significativas de Produo Para peas de produo, produto para PAPP, devem ser tomadas de uma produo significativa. Esta corrida de produo deve ser de uma hora at oito horas de produo, e com a quantidade especificada de produo de um total de no mnimo 300 peas consecutivas, a menos que de outra forma especificada pelo representante autorizado da qualidade do cliente. Esta corrida deve ser manufatura no site de produo usando o ferramental, dispositivos de medio, processo, materiais e operadores do ambiente de produo. Peas de cada processo de produo nico, ex. linha de montagem duplicada e/ou clula de trabalho, cada posio de uma cavidade mltipla, molde, estampo ou molde, deve ser medido e peas representativas ensaiadas. Para material a granel: no h um nmero especfico requerido de peas.

EXEMPLO DE FLUXOGRAMA DE PROCESSOS DO PPAP CLIENTE CLIENTE Pedido de Compra do Cliente/Requisitos Especficos do Cliente Requisitos do Projeto da Pea do Cliente Requisitos do Projeto dos Processos do Cliente Especificaes do Cliente Requisitos Logsticos do Cliente Dono do Projeto & Equipe Registro do PSW Aprovado Envio (ou Reenvio) da Autorizao do PAPP

ORGANIZAO

Concluso dos Itens Requeridos para o PAPP

Recebimento e Aprovao do PSW Enviado Processo Validado [PSO/Run at Rate]

Coleta de Informaes

Concluso do PSW

Registros da Tabela 4.1 do PAPP

PSW Aprovado

Mudanas Iniciadas pelo Fornecedor

Mudanas Iniciadas pelo Cliente para Peas, Especificaes, Etc.

Notas: 1. Atividades mostradas no estaro sempre presentes. 2. Registros podem estar em diversas formas e em diversos locais de armazenamento.

10. MASP

10.1- CONCEITOS GERAIS

Problema o resultado indesejvel de um trabalho; Todas as empresas possuem problemas que as privam de obter melhor qualidade e produtividade de seus produtos e servios;

Os problemas geram perdas e afetam a sobrevivncia da empresa; No existem culpados para os problemas da empresa. Existem causas!! A maior parte dos problemas gerada pelo prprio sistema; Em geral, as causas dos problemas das empresas so provenientes de conhecimentos errneos e procedimentos incorretos. Entretanto, para discernir entre o que est errado e o que est incorreto preciso desencadear um processo de averiguao de fatos!!

Sintomas da existncia de problemas:

Baixa produtividade; Baixa qualidade dos produtos e servios; Menor posio competitiva no mercado;

A soluo de problemas baseada em uma seqncia lgica, fundamentada em fatos e dados e tem por objetivo bsico localizar a causa fundamental dos problemas!

A metodologia a seqncia lgica para se atingir o objetivo desejado; A ferramenta o recurso a ser usado na metodologia; Solucionar um problema melhorar um resultado ruim at um nvel razovel!! As causas dos problemas devem ser analisadas levando-se em considerao fatos e dados, e a relao causa e efeito deve ser investigado com bastante impreciso!!

O ataque ao problema deve ser planejado e implantado de maneira a impedir o reaparecimento dos fatores causadores do mesmo!!

O processo de soluo de problemas deve ser uma prtica gerencial, sistemtica, documentada e acompanhada periodicamente aos vrios nveis da empresa!!

PASSOS PARA A RESOLUO DE PROBLEMAS Mtodo para normalizar a resoluo de problemas e no conformidades de itens usando uma linguagem comum para facilitar a implementao de aes e a reviso gerencial. 1 Passo: Dados gerenciais da No-Conformidade e Informaes do Produto Este campo utilizado para a descrio da no-conformidade e/ou reclamao do cliente, utilizado para descrever todas as informaes do produto e qual o tipo de reclamao encontrada. A descrio da no-conformidade e/ou reclamao do cliente tm que ser o mais detalhado possvel para que as aes possam ser tomadas de forma objetiva buscando a soluo do problema. 1- Descrever o Problema/No-Conformidade Especificar o problema do cliente interno/externo, identificando o item e o problema em tamanhos mensurveis, respondendo s perguntas: O QUE, ONDE, QUANDO, TAMANHO, etc.?. No campo evidncia objetiva colocar as evidncias da no-conformidade como: fotos, relatrios, BO's, etc..

Descrio da No-Conformidade Evidncia 2 Passo:

2- Usar Participao do Time Estabelecer um grupo de pessoas com conhecimento do processo/item, tempo alocado e conhecimento das disciplinas

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