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TRANSITÓRIOS
ELETROMAGNÉTICOS
Aulas Expostas em Sala
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Cláudio Ferreira
Itajubá Itajubá – – 10 a 14/12/2012 10 a 14/12/2012
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
OBJETIVOS DO CURSO
Fundamentar os conceitos relativos aostransitórios eletricos que ocorrem no
s ema r co e o nc a, e emparticular, analisar detalhadamente ostransitórios eletromagnéticos através de
simulações digitais nos programas ATPe ATPDraw
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Transitórios Elétricos em SistemasElétricos de Potência
TÓPICOS DO CURSO
- Interpretação física dos transitórios elétricos -
- Métodos de determinação- Ferramentas de análise- Programas de transitórios eletromagnéticos
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Transitórios Elétricos em SistemasElétricos de Potência
TÓPICOS DO CURSO
Introdução ao ATP e ATPDraw
- Programa ATP- Estrutura, modelos, limitações e abrangência do ATP- Programa ATPDraw- Aplicações práticas para ilustrar os programas ATP e ATPDraw- Dicas e sugestões
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Transitórios Elétricos em SistemasElétricos de Potência
TÓPICOS DO CURSO
Introdução ao ATP e ATPDraw
Simulação e Análise de TransitóriosEletromagnéticos em Sistemas Elétricosde Potência- Introdução (análise de circuitos, energização de cargas e LTs)
- Energização de transformadores e reatores- Manobra de bancos de capacitores- Ajuste de caso base e obtenção de equivalentes- Complementos
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
O curso não pretende esgotar todos osaspectos relacionados aos transitórioselétricos e eletromagnéticos queocorrem no Sistema Elétrico de Potência,
OBSERVAÇÕES
o que ser a mposs ve , mas ornecer aoparticipante um roteiro para estudosnesta área.
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
OBSERVAÇÕES
O programas ATP e ATPDraw que serãoutilizados nas simulações de transitórioselétricos e eletromagnéticos no presentecurso são ferramentas muito poderosas
e ut za as para os ma s var a os ns(desde especificação de equipamentosaté reprodução de eventos) , sendo deaceitação mundial por sua comprovada
eficiência.
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
OBSERVAÇÕES
Não se pretende também no cursoabordar todas as potencialidades do ATPe ATPDraw, visto que os mesmos sãomuito abrangentes e o conhecimento
tota o mesmo requer mu tos anos ededicação e aplicação.
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
OBSERVAÇÕES
Espera-se que o participante ao sair docurso, além do conceito teóricoadquirido, tenha uma base práticamínima para a utilização do ATP e
raw po en o cont nuar eaprofundar os seus conhecimentosutilizando a documentação própria doprograma e artigos técnicos
disponibilizados na literatura.
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
OBSERVAÇÕES
Para atingir os objetivos do curso omesmo será desenvolvido da seguintemaneira:- Apresentação do problema (Instrutor)
- Análise teórica do problema (Instrutor)- Modelos utilizados na análise (Instrutor)- Resolução do problema no ATP e ATPDraw (Participantes)- Discussão dos resultados obtidos (Instrutor e participantes)- Dicas (Instrutor)
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TRANSITÓRIOSTRANSITÓRIOS
ELÉTRICOS EMELÉTRICOS EM
SISTEMAS ELÉTRICOSSISTEMAS ELÉTRICOS
DE POTÊNCIADE POTÊNCIA
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
As redes elétricas estão sujeitas a diversosfenômenos transitórios, além da ocorrênciada tensão operativa, envolvendo variações
súbitas de corrente e tensão provocadaspor descargas atmosféricas, faltas no
sistema ou manobra de chaves (disjuntores
ESTUDOS DE TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Várias são as anormalidades que causam estesfenômenos transitórios e afetam a operação do
Sistema Elétrico de Potência, por exemplo:
Sobretensão e subtensão(relacionado ao excesso/falta de reativos, colapso de tensão)
(manobras no sistema, dinâmica e transitória)
Faltas no sistema (curto-circuito e abertura de fases)(descargas atmosféricas, abertura de chaves, linhas de transmissão)
Oscilação de potência(perda de geração)
Sobrecargas em equipamentos(linhas de transmissão, cabos, transformadores)
Estãorelacionadas
entre si
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Várias são as anormalidades que causam estesfenômenos transitórios e afetam a operação do
Sistema Elétrico de Potência, por exemplo:
Sobrefreqüência e subfreqüência(excesso/falta de geração, entrada/saída de blocos de carga)
Estãorelacionadas
entre si
e e ç o e carga(sobrefreqüência, sobretensão)
Existência de elementos não lineares(magnetização, ferrorressonância, saturação)
(transformadores e reatores)
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A transição de um estado de equilíbrio paraoutro no sistema elétrico, se faz via de
regra, de uma maneira instantânea, como:
Estabelecimento (ligação) ou desligamento de uma
Descargas atmosféricas
através de manobras de chaves
Variação brusca da configuração do sistema, porexemplo, através de uma falta (curto-circuito)
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A passagem de um estado de equilíbrio dosistema para outro, não pode, por razões
físicas, acompanhar a imposição demudança feita no sistema de uma maneirainstantânea, mas sim através de estados
TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS
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INTERPRETAÇÃO FÍSICA DOSTRANSITÓRIOS ELÉTRICOS
Todos os componentes do sistema elétrico possuem:- Indutância (L)
- Capacitância (C)
- Resistência (R)
distribuídas em maior oumenor quantidade
Indutância - L
A indutância é a característica de um circuito elétrico que se faz
presente pela oposição na partida, na parada, ou na variação da
corrente elétrica.
Em outras palavras, é a característica apresentada por um condutor
elétrico em se opor às variações da corrente que o atravessa.
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
INTERPRETAÇÃO FÍSICA DOSTRANSITÓRIOS ELÉTRICOS
Todos os componentes do sistema elétrico possuem:- Indutância (L)
- Capacitância (C)
- Resistência (R)
distribuídas em maior oumenor quantidade
Capacitância - C
A capacitância ou capacidade é a propriedade que os componentes
elétricos têm de armazenar energia elétrica sob a forma de campoeletrostático, sendo definida como a propriedade de um componente
elétrico em se opor a variação da tensão.
Indutância - L
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
INTERPRETAÇÃO FÍSICA DOSTRANSITÓRIOS ELÉTRICOS
Todos os componentes do sistema elétrico possuem:- Indutância (L)
- Capacitância (C)
- Resistência (R)
distribuídas em maior oumenor quantidade
Indutância - L
Capacitância - C
Resistência - R
A resistência é a capacidade de um condutor qualquer se opor à
passagem de corrente elétrica pelo mesmo, quando existe uma
diferença de tensão aplicada sobre ele, representa a dificuldade que as
cargas elétricas encontram para se movimentarem através do condutor.
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
INTERPRETAÇÃO FÍSICA DOSTRANSITÓRIOS ELÉTRICOS
Todos os componentes do sistema elétrico possuem:- Indutância (L)
- Capacitância (C)
- Resistência (R)
distribuídas em maior oumenor quantidade
Indutância - L
Capacitância - C
Resistência - R
OU SEJA
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INTERPRETAÇÃO FÍSICA DOSTRANSITÓRIOS ELÉTRICOS
Todos os componentes do sistema elétrico possuem:- Indutância (L)
- Capacitância (C)
- Resistência (R)
distribuídas em maior oumenor quantidade
L armazena energia no campo magnético:
C armazena energia no campo elétrico:
R dissipa energia:
21
2LW L i =
21
2C W C v =
2
R W R i =
Em regime permanente, a energia armazenada:- Circuito DC constante
- Circuito AC transferida ciclicamente entre L e C
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
INTERPRETAÇÃO FÍSICA DOSTRANSITÓRIOS ELÉTRICOS
Quando ocorre uma variação súbita no sistema, hágeralmente uma redistribuição de energia paraatingir uma nova condição de equilíbrio
ara ocorrer uma var aç o a energ a armazena a:
Capacitância (C)Indutância (L)
necessário umavariação de
tensão
necessário umavariação de
corrente
Resistência (R)
necessário umavariação de tensão
ou corrente
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( )( )
dv t i t C
dt =
( )( )
di t v t L
dt =
Capacitância (C)Indutância (L)
INTERPRETAÇÃO FÍSICA DOSTRANSITÓRIOS ELÉTRICOS
NÃO PODEM VARIAR ABRUPTAMENTE
variação instantânea de v(corrente infinita)
variação instantânea de i(tensão infinita)
tensão no circuito capacitivo
energia armazenada no campo elétrico
corrente no circuito indutivo
energia armazenada no campo magnético
fluxo magnético
IMPOSSÍVEL DE OCORRER NA PRÁTICA
Então:
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( ) ( )=v t R i t
Resistência (R)
INTERPRETAÇÃO FÍSICA DOSTRANSITÓRIOS ELÉTRICOS
AS VARIAÇÕES DE TENSÃO NO CIRCUITO CAPACITIVO EAS VARIAÇÕES DE CORRENTE NO CIRCUITO INDUTIVO
RECAEM INSTANTANEAMENTE NA RESISTÊNCIA
variação instantânea de v(variação instantânea de i)
variação instantânea de i(variação instantânea de v)
PODE OCORRER NA PRÁTICA
Então:
Ó É
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
INTERPRETAÇÃO FÍSICA DOSTRANSITÓRIOS ELÉTRICOS
Com isso a redistribuição de energia após umavariação no estado do sistema leva um tempo finito
L 1RL : RC: RC LC:
R LCτ = − τ = − ω =
CONSTANTE DE TEMPO ( )— tempo no qual já ocorreu (1 – 1/e) ~ 63,2% da variação do valor entre a condição inicial e o
novo regime permanente
— para efeitos práticos a resposta do sistema atinge o valor de regime permanente em cincoconstantes de tempo
τ
Ó É
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INTERPRETAÇÃO FÍSICA DOSTRANSITÓRIOS ELÉTRICOS
Durante este tempo (ou em qualquer outro tempo):
PROCESSO GOVERNADO PELO PRINCÍPIO DACONSERVAÇÃO DE ENERGIA
fornecido armazenado dissipado W W W = +
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
INTERPRETAÇÃO FÍSICA DOSTRANSITÓRIOS ELÉTRICOS
Curiosidade:
A indutância, capacitância e resistência, estão presentes emtodos os componentes dos circuitos e redes elétricas e qualquer
mesmos. Encontra-se em desenvolvimento , o memristor, que tempropriedades que não podem ser obtidas por nenhumacombinação dos três componentes acima, sendo caracterizadopor uma função que descreve a variação do fluxo magnético coma carga, resultando em uma relação dinâmica entre corrente etensão, incluindo uma memória de tensões ou correntes
passadas:
( )( )
( )= =
d d v t M t
dq d i t
ϕ
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INTERPRETAÇÃO FÍSICA DOSTRANSITÓRIOS ELÉTRICOS
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
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ANÁLISE DOS TRANSITÓRIOSELÉTRICOS
Os transitórios elétricos são iniciados quando ocorremvariações súbitas nas condições do sistema elétrico
Os transitórios elétricos podem ocorrer devido a uma
Os transitórios elétricos podem gerar:
- Sobrecorrentes
- Transitórios eletromecânicos
- Sobretensões
- Formas de ondas anormais
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ANÁLISE DOS TRANSITÓRIOSELÉTRICOS
A formulação matemática de qualquer problema detransitórios começa com o estabelecimento deequações ou equações diferenciais que descrevem ocomportamento do sistema que se pretende analisar
Para analisar os transitórios elétricos são necessários:- Conhecimento do transitório para obter seu modelo
- Desenvolver modelos matemáticos do sistema (RLC)
- Conhecimento do sistema elétrico
- Resolver equações diferenciais (série de equaçõesacopladas com restrições algébricas)
- Bons dados de modo a se obter modelos detalhados
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ANÁLISE DOS TRANSITÓRIOSELÉTRICOS
Os transitórios elétricos são caracterizados poroscilações de alta freqüência e, às vezes, também porgrandes valores de tensão ou corrente, ocasionadopelo efeito de sobreposição de oscilações
As características físicas dos elementos da rede quetêm efeito decisivo no fenômeno transitório deinteresse devem ser modelados detalhadamente
Os resultados dos estudos de transitórios elétricos
são importantes para:- Especificar o valor nominal dos componentes e dos
dispositivos de proteção
- Estudar a coordenação entre ambos
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TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS TÍPICOS EMSISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
Descargas Atmosféricas- Quedas diretas – condutores (falha de blindagem)
- Quedas indiretas – pára-raios e torres (back flashover)
- S obretensões induzidas
Manobras na Rede
- Energização e religamento de linhas e cabos
- Energização de transformadores
- Chavemento de capacitores e reatores
- Rejeição de carga
- Ferrorresonância
- Manobras de disjuntores, , etcrestrikes
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TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS TÍPICOS EMSISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
ReigniçãoRestabelecimento do arco elétrico em um período de tempoinferior a ¼ de ciclo após a extinção da corrente
Reacendimento ou restrike
Restabelecimento do arco elétrico em um período de temposuperior a ¼ de ciclo após a extinção da corrente
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TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS TÍPICOS EMSISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
Faltas
- Faltas simétricas e assimétricas
- Eliminação de faltas
- Faltas terminais e quilométricas
GIS (Subestações Isoladas a Gás)
- Oscilações torsionais
- Estabilidade transitória
- Manobras de disjuntores
- Faltas
- Transitórios muito rápidos (VFT)
- Coordenação de isolamento
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Característica típica Tensão x Tempo paraisolamentos a Ar e SF6
Isolamento a Ar Isolamento a SF6
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
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CARACTERIZAÇÃO DOS TRANSITÓRIOSELÉTRICOS
DESCARGAS ATMOSFÉRICAS
FALTAS
CHAVEAMENTOS
RESSONÂNCIA SUBSÍNCRONA
ESTABILIDADE TRANSITÓRIA
ESTABILIDADE DINÂMICA DE LONGO TERMO
CORTE DE CARGA
103 104 s10 10210-5 10-410-7 10-6 10-1 110-3 10-2
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
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CARACTERIZAÇÃO DOS TRANSITÓRIOSELÉTRICOS
DESCARGAS ATMOSFÉRICAS
FALTAS
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
CHAVEAMENTOS
RESSONÂNCIA SUBSÍNCRONA
ESTABILIDADE TRANSITÓRIA
ESTABILIDADE DINÂMICA DE LONGO TERMO
CORTE DE CARGA
103 104 s10 10210-5 10-410-7 10-6 10-1 110-3 10-2
ELETROMECÂNICOS
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
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CARACTERIZAÇÃO DOS TRANSITÓRIOSELÉTRICOS
ELIMINAÇÃO DE FALTAS
ENERGIZAÇÃO DE TRANSFORMADORFERRORRESSONÂNCIA
REJEIÇÃO DE CARGA
RELIGAMENTO DE LINHAS
TRT - FALTAS EM LINHAS CURTAS
SURTOS ATMOSFÉRICOSFALTAS EM SUBESTAÇÕESDESCARGAS MÚLTIPLAS EM DISJUNTORES
FALTAS E ABERTURA EM GIS
103 10410 102DC 1 105 10610-1
ENERGIZAÇÃO DE LINHAS
FALTASTRT - FALTAS TERMINAIS
107 108 Hz
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
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ELIMINAÇÃO DE FALTAS
ENERGIZAÇÃO DE TRANSFORMADORFERRORRESSONÂNCIA
REJEIÇÃO DE CARGA
CARACTERIZAÇÃO DOS TRANSITÓRIOSELÉTRICOS
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
RELIGAMENTO DE LINHAS
TRT - FALTAS EM LINHAS CURTAS
SURTOS ATMOSFÉRICOSFALTAS EM SUBESTAÇÕESDESCARGAS MÚLTIPLAS EM DISJUNTORES
FALTAS E ABERTURA EM GIS
103 10410 102DC 1 105 10610-1
ENERGIZAÇÃO DE LINHAS
FALTASTRT - FALTAS TERMINAIS
107 108 Hz
TRANSITÓRIOSELETROMECÂNICOS
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
STRESSES NOS EQUIPAMENTOS CAUSADOSPELOS TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS
SOBRETENSÕES E/OU SOBRECORRENTES
STRESSES NOS EQUIPAMENTOS
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
SOBRETENSÕES
TENSÕES VARIÁVEIS COM O TEMPO, ENTRE UMAFASE E A TERRA OU ENTRE FASES, CUJO VALOR
DE CRISTA SUPERIOR AO VALOR DE CRISTA DA
TENSÃO MÁXIMA DE UM SISTEMA
CARACTERIZADAS POR UMA MAGNITUDE E UMTEMPO DE DURAÇÃO
SOLICITAM O ISOLAMENTO, PODENDO PROVOCAR A PERDA DA RIGIDEZ DIELÉTRICA DO ISOLANTE
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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SOBRETENSÕES
CATEGORIA
(NORMA IEC 7-1)
Tensão operativa ou contínua: tensão na freqüência
CLASSIFICAÇÃO
industrial, tendo um valor rms constante, continuamente
aplicada a qualquer par de terminais do sistema
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
SOBRETENSÕES
Tensão operativa ou contínua
CATEGORIA
(NORMA IEC 7-1)
CLASSIFICAÇÃO
Sobretensão temporária: sobretensão na freqüênciaindustrial com uma duração relativamente longa
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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SOBRETENSÕES
Tensão operativa ou contínua
CATEGORIA
(NORMA IEC 7-1)
CLASSIFICAÇÃO
Sobretensão temporária
Sobretensão transitória: sobretensão de curta duração, dealguns milissegundos ou menos, oscilatória ou não, e emgeral fortemente amortecida
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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SOBRETENSÕES
Tensão operativa ou contínua
CATEGORIA
(NORMA IEC 7-1)
CLASSIFICAÇÃO
Sobretensão temporária
Sobretensão com frente de onda lenta: sobretensãotransitória, normalmente unidirecional, com tempo defrente de onda de 20 µs a 5000 µs e tempo de descida
menor que 20 ms
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
SOBRETENSÕES
Tensão operativa ou contínua
CATEGORIA
(NORMA IEC 7-1)
CLASSIFICAÇÃO
Sobretensão temporária
Sobretensão com frente de onda lenta
Sobretensão com frente de onda rápida: sobretensão
transitória, normalmente unidirecional, com tempo de frente deonda de 0,1 µs a 20 µs e tempo de descida menor que 300 µs
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SOBRETENSÕES
Tensão operativa ou contínua
CATEGORIA
(NORMA IEC 7-1)
CLASSIFICAÇÃO
Sobretensão temporária
Sobretensão com frente de onda lenta
Sobretensão com frente de onda rápida
Sobretensão com frente de onda muito rápida: sobretensãotransitória, normalmente unidirecional, com tempo de frente deonda menor que 0,1 µs, duração menor que 3 ms e oscilaçõessuperpostas com freqüência de 30 kHz a 100 MHz
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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SOBRETENSÕES
CATEGORIA
(NORMA IEC 7-1)
CLASSIFICAÇÃO
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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SOBRETENSÕES
Internas
ORIGEM
LOCALIZAÇÃO
Externas
CLASSIFICAÇÃO
Originadas por eventosdentro do sistema
consideradoExemplo: curto-circuitos emanobras de disjuntores
Originadas fora dosistema considerado
Exemplo: descargasatmosféricas
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SOBRETENSÕES
TEMPO DE DURAÇÃO
GRAU DE AMORTECIMENTO
Atmosféricas
CLASSIFICAÇÃO
Sobretensão devido a uma descarga atmosférica, ou outra causa,cuja forma de onda seja similar a uma onda de impulso
atmosféricoDuração muito curta, frente de onda muito rápida, tempo de
descida de 100 a 300 µs e amplitude máxima da ordem de 6 pu
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SOBRETENSÕES
Temporárias
TEMPO DE DURAÇÃO
GRAU DE AMORTECIMENTO
Atmosféricas
CLASSIFICAÇÃO
ou Sustentadas
Sobretensão oscilatória, de duração relativamente longa efracamente amortecida ou não amortecida
Duração superior a dezenas de ms e amplitude normalmenteinferior a 1,5 pu
Geralmente causadas por manobras, faltas, fenômenos nãolineares, etc
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SOBRETENSÕES
TEMPO DE DURAÇÃO
GRAU DE AMORTECIMENTO
Atmosféricas
CLASSIFICAÇÃO
ManobraTemporáriasou Sustentadas
Devido à operação de um equipamento de manobra, falta ououtra causa, cuja forma de onda seja similar à onda de impulso
de manobraEm geral fortemente amortecida, de curta duração com frente deonda lenta
Exemplos: energização e religamento de linhas e aplicação eabertura de faltas
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SOBRETENSÕES
TEMPO DE DURAÇÃO
GRAU DE AMORTECIMENTO
CLASSIFICAÇÃO
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Clá di F iClá di F i
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SOBRETENSÕES
AGORA É COM VOCÊS MEUS CAROS PARTICIPANTES
MÉTODOS E DISPOSITIVOS MAIS USADOS PARACONTROLE DE SOBRETENSÕES
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SOBRECORRENTES
PODEM CAUSAR STRESSES TÉRMICOS EMECÂNICOS NOS EQUIPAMENTOS
CLASSIFICAÇÃO PODE SER FEITA DE MANEIRAANÁLOGA A FEITA PARA AS SOBRETENSÕES
EXEMPLO TÍPICO SÃO AS CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO CAUSADAS POR FALTAS NO SISTEMA
ELÉTRICO DE POTÊNCIA
GERALMENTE SÃO CORRENTES NA FREQÜÊNCIA INDUSTRIALCOM OSCILAÇÕES DE ALTA FREQÜÊNCIA
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
SOBRECORRENTES
DE NOVO COM VOCÊS CAROS PARTICIPANTES
MÉTODOS E DISPOSITIVOS MAIS USADOS PARACONTROLE DE SOBRECORRENTES
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MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DASSOBRETENSÕES
Por medidas do fenômeno em sistemas reais (campo)- Só podem ser realizados após a implantação do sistema
- Permite aferir modelos para estudos futuros
Por análise ou medida em modelos (simulação)
- oss a o esenvo v men o e apr moramen o os
modelos
- Simulação analítica
- Em algumas situações não são fáceis de seremdeterminadas
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MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DASSOBRETENSÕES POR SIMULAÇÃO
Está baseada em uma representação adequada doscomponentes do sistema elétrico de potência
Os modelos dos componentes são obtidos usando
elementos básicos de circuitos:
FONTE
- Representam geradores de potência e distúrbiosexternos (por exemplo, descargas atmosféricas)
- Fonte de tensão (Equivalente de Thévenin)
- Fonte de corrente (Equivalente de Norton)
- Modelos de máquinas
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MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DASSOBRETENSÕES POR SIMULAÇÃO
Está baseada em uma representação adequada doscomponentes do sistema elétrico de potência
Os modelos dos componentes são obtidos usando
elementos básicos de circuitos:
ELEMENTOSPASSIVOS
- da rede conectando ou desconectando componentes
- Podem representar faltas e curto-circuitos
- Podem ser dependentes Modificam a topologia de várias grandezas(tensão, corrente, tempo, etc)
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MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DASSOBRETENSÕES POR SIMULAÇÃO
Está baseada em uma representação adequada doscomponentes do sistema elétrico de potência
Os modelos dos componentes são obtidos usando
elementos básicos de circuitos:
CHAVES
- Modificam a topologia da rede conectando ou desconectando componentes
- Podem representar faltas e curto-circuitos
- Podem ser dependentes de várias grandezas (tensão, corrente, tempo, etc)
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MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DASSOBRETENSÕES POR SIMULAÇÃO
Soluções analíticas manuais portransformadas de Laplace, análise deautovalores, etc
sistemasimples
compequeno
número de
Simulações numéricas no domínio do tempo
Soluções analíticas manuais no domínio
do tempo
elementos
métodos computacionais
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MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DASSOBRETENSÕES POR MÉTODOS
COMPUTACIONAIS
Por modelos analógicos - TNA (Analisador Transitóriode Redes)
- Analó ico ou di ital
- Modelo em escala reduzida, que refletem a resposta
elétrica dos equipamentos reais, embora geralmentenão se pareçam fisicamente
- Rápidos e caros
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MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DASSOBRETENSÕES POR MÉTODOS
COMPUTACIONAIS
Por modelos analógicos - TNA (Analisador Transitóriode Redes)
Através de programas digitais
- Elementos do sistema modelados por grupos de equaçõesque definem as relações entre tensões e correntes
- Computadores digitais convencionais
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MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DASSOBRETENSÕES POR MÉTODOS
COMPUTACIONAIS
Por modelos analógicos - TNA (Analisador Transitóriode Redes)
Através de programas digitais
Simuladores híbridos: técnicas analógicas e digitaiscombinadas
- TNA híbrido, modelo em escala com medidas e controles
digitais. Ex: representação de HVDC, FACTS, etc paratestar equipamentos de controle e proteção
- Simulador digital em tempo real baseado em computaçãonúmerica usando múltiplos processadores
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DETERMINAÇÃO DAS SOBRETENSÕESATRAVÉS DE SIMULAÇÕES EM
COMPUTADORES DIGITAIS
Simulam os transitórios no domínio do tempo
Programas digitais para resolução de equações:MATLAB, Mathematica, Maple, MathCAD, etc
Simuladores em tempo real de perturbações rápidas:- RTDS, TEQSIM, Arène, UBC, etc
- Testes de relés, equipamentos de controle, HVDC, etc
Programas digitais para resolução de circuitoselétricos e eletrônicos: SPICE, Saber, ElectronicsWorkbench, etc
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DETERMINAÇÃO DAS SOBRETENSÕESATRAVÉS DE SIMULAÇÕES EM
COMPUTADORES DIGITAIS
Com relação aos distúrbios no Sistema Elétrico dePotência:
- rogramas g a s e es a a e s mu am osc aç eseletromecânicas por alguns segundos, minutos ou umtempo maior
• Equações diferenciais para geradores e turbinas
• Equações fasoriais para a rede
• Exemplos: Anatem, Transdir, Eurostag, etc
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DETERMINAÇÃO DAS SOBRETENSÕESATRAVÉS DE SIMULAÇÕES EM
COMPUTADORES DIGITAIS
Com relação aos distúrbios no Sistema Elétrico dePotência:
- rogramas g a s e es a a e s mu am osc aç eseletromecânicas por alguns segundos, minutos ou umtempo maior
- Programas de transitórios eletromagnéticos simulamtransitórios rápidos de ηs, µs, ms até alguns segundos
• Equações diferenciais ordinárias para elementosconcentrados L e C
• Equações diferenciais parciais para linhas de transmissãocom parâmetros distribuídos
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PROGRAMAS DE TRANSITÓRIOSELETROMAGNÉTICOS
- EMTP – BPA : não comercial, gratuito em muitos países
- Microtran – UBC: comercial, University of BritishColumbia, Herman Dommel e seu grupo
EMTP e suas versões:
- DCG/EPRI EMTP ou EMTP96: comercial, distribuído pela
Hydro Quebec, normalmente referido como EMTP- ATP: gratuito, mas requer licença, W.S.Meyer
NETOMAC – Siemens: comercial
Morgat and Arène – Eletricité de France: comercial PSCAD & EMTDC – Manitoba HVDC Research Center:
comercial
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PROGRAMAS DE TRANSITÓRIOSELETROMAGNÉTICOS
SABER: comercial, para simulação de eletrônica de
PSIM – H.Jin: comercial, para simulação de eletrônica
de potência
SPICE, PSPICE: comercial, ocasionalmente usado parasimulação de eletrônica de potência
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS A RESPEITODE TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
CLÁSSICAS:
Loyal V. Bewley,
TRAVELING WAVES ON TRANSMISSION SYSTEMS ,
Wiley, 1933, 1951 – Dover, 1963
Harold A. Peterson,
TRANSIENTS IN POWER SYSTEMS ,Wiley, 1951 – Dover, 1966
Allan Grenwood,
ELECTRICAL TRANSIENTS IN POWER SYSTEMS ,
Wiley, 1971, 1991
Reinhold Rüdenberg,
ELECTRICAL SHOCK WAVES IN POWER SYSTEMS ,
Harvard, 1968
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS A RESPEITODE TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
W.W.Lewis, PROTECTION OF TRANSMISSION SYSTEMS AGAINSTLIGHTNING, John Wiley & Sons , 1950
R.Rüdenberg, TRANSIENT PERFORMANCE OF ELECTRICAL POWER
SYSTEMS, The M.I.T. Press, 1950, 1967, 1970
Westinghouse Electric Corp, ELECTRICAL TRANSMISSION ANDDISTRIBUTION REFERENCE BOOK, 1964
W.Diesendorf, OVERVOLTAGES ON HIGH VOLTAGE SYSTEMS.Rensselaer Polytechnic Institute, 1971
S.Hayashi, SURGES ON TRANSMISSION LINES, Denki-Shoin Ltd, 1955
W.Diesendorf, INSULATION CO-ORDINATION IN HIGH-VOLTAGEELECTRIC POWER SYSTEMS, Butterworth Group, 1974
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J.P. Bickford, N. Mullineux e J.R.Reed, COMPUTATION OF POWER –SYSTEM TRANSIENTS, Peter Peregrinus Ltd, 1976
Electric Power Research Institute, TRANSMISSION LINE REFERENCE
BOOK 345 KV AND ABOVE, 1975
S.R. Naidu, TRANSIT RIOS ELETROMAGN TICOS EM SISTEMAS DEPOTÊNCIA, Eletrobras/UFPb, 1983
Furnas, TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS e COORDENAÇÃO deISOLAMENTO, aplicação em sistemas de potência de alta tensão,UFF, 1987
Neville Watson e Jos Arrillaga, POWER SYSTEMS ELECTROMAGNETICTRANSIENT SIMULATION, IEE, 2003
Pritindra Chowdhuri, ELECTROMAGNETIC TRANSIENTS IN POWER SYSTEMS, RSP/Wiley, 1996
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Luiz Cera Zanetta Júnior, TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS EMSISTEMAS DE POTÊNCIA, Edusp, 2003
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS A RESPEITODE TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
Lou van der Sluis, TRANSIENTS IN POWER SYSTEMS, Wiley, 2001
n n o . . e ra o e as ng on . . eves,TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS EM SISTEMAS DE POTÊNCIA,
Editora UFMG, 2005
Outros EMTP, ATP, etc
A.L. Shenkman, Transients Analysys of Electric Power CircuitsHandbook, Springer, 2005
Juan A. Martinez-Velasco, POWER SYSTEM TRANSIENTS –Parameter Determination, CRC Press, 2009
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INTRODUÇÃO AOINTRODUÇÃO AO
(ALTERNATIVE TRANSIENT PROGRAM)(ALTERNATIVE TRANSIENT PROGRAM)
E ATPDrawE ATPDraw
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ATP Alternative Transients Program
Programa digital para simular transitórioseletromagnéticos, eletromecânicos e de
sistemas de controle em SistemasElétricos de Potência polifásicos
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HISTÓRICO
O EMTP (Electromagnetic TransientsProgram), da Bonneville PowerAdministration (BPA), foi desenvolvido por
Hermann W. Dommel na década de 60,com base no trabalho de Frey e Althammer(Brown Boveri, Suiça), em Munique,Alemanha
n re e omme ra a ou na nodesenvolvimento de vários modelos
O artigo: “Digital Computer Solution of EletromagneticTransients in Single- and Multiphase Networks”, IEEETransactions on Power Apparatus and Systems, PAS-88,
april 1969, pág. 388-399, descreve a metodologia básicado programa EMTP
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HISTÓRICO
Em 1984, o Electric Power Research Institute(EPRI) decidiu investir no programa EMTP e foi
A partir de 1973 Dommel foi para a Universidade deBritish Columbia (UBC) e W.Scott Meyer assumiu acoordenação do EMTP no BPA
cr a o o grupo e esenvo v men o o(Development Coordination Group - DCG), com aparticipação de várias empresas, com a finalidadede melhorar os modelos existentes, criar novosmodelos e melhorar a documentação existente
O DCG depois de 2 anos de atividade lançou aversão M39 e decidiu converte-la em propriedadeexclusiva de seus componentes, passando então acomercializa-la
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HISTÓRICO
Nesta época, Scott Meyer e Tsu-huei Liu nãoaprovaram a comercialização do programa EMTPproposto pelo DCG e EPRI se afastando do grupo
Três anos depois, Scott Meyer lançou uma versãopara microcomputadores e computadores de grandeporte, baseada na versão M39(pelas leis norte-americanas o EMTP havia seconvertido em objeto de utilidade pública, o quepossibilitou tal fato)
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HISTÓRICO
Esta nova versão do EMTP foi enviada para aBélgica, onde foi instalado o Leuven EMTP Center(LEC) na KUL (Katholieke Universteit Leuven),
que assumiu o papel de distribuidor mundial doprograma
Fonte: Curso básico sobre a utilização do ATPJorge Amon Filho – Marco Polo Pereirasite www.emtp.org
O LEC centralizou a distribuição do programa a nívelmundial até o final de 1992 quando, então, a BPA eScott Meyer decidiram novamente exercer acoordenação do programa
Transients Program)
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80
O PROGRAMA ATP
BASEADO NA APLICAÇÃO DA REGRATRAPEZOIDAL PARA CONVERTER
E UA ÕES DIFERENCIAIS DE UMA REDEELÉTRICA EM EQUAÇÕES ALGÉBRICAS
ROBUSTEZO método trapezoidal é
numericamente estávelalém de ser uma rotinade integração robusta
SIMPLICIDADEO circuito é reduzido em
fontes de corrente eresistências, para o quala matriz Y é facilmente
construída
CARACTERÍSTICAS
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O ATP permite a simulação de transitórioseletromagnéticos em redes polifásicas, comconfigurações arbitrárias
Como programa digital, não permite obter umasolução contínua no tempo, por isso são calculadosvalores a intervalos de tempo discretos
O PROGRAMA ATP
O programa permite a representação de não-linearidades, elementos com parâmetrosconcentrados, elementos com parâmetrosdistribuídos, chaves, transformadores, reatores, etc
A documentação do ATP consiste basicamente de ummanual (ATP Rule-Book) e um livro (ATP TheoryBook), onde estão todas as informações sobre osmodelos disponíveis
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O ATP permite a simulação de transitórioseletromecânicos e de sistemas dc
Variáveis de controle são disponíveis se os mesmossão modelados
O PROGRAMA ATP
de componentes do sistema elétrico
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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RESULTADOS OBTIDOS COM O ATP A resposta da rede elétrica no tempo é disponível
para tensões de barras e de ramos, e para correntesde ramos, através de uma tabela de valores ou de
gráficos (em arquivo)
Os estudos estatísticos de transitórios têm osresultados apresentados sob a forma de distribuições,sendo fornecidos os valores médios e desvios padrão
e histogramas das grandezas especificadas Pode-se obter a solução em regime permanente,
sendo impressos todas as tensões de barras, fluxosde potência e correntes nos ramos da rede em estudo
Pode-se obter os valores de potência e energia emdeterminados elementos da rede
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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ESTRUTURA GERAL DO ATP
“INSTRUÇÕES”
OU
Obrigatórios
GERAIS: PASSO DEINTEGRAÇÃO, TEMPO DESIMULAÇÃO, ETC
DADOS DE RAMOS,FONTES, CHAVES, ETC
INSTRUÇÃO EM BRANCO
ARQUIVO DE ENTRADA
CONJUNTO DE“INSTRUÇÕES”
Opcionais
Complementares
,POTÊNCIA, ETC
COMENTÁRIOS
DEPENDENTE DASANTERIORES
ARQUIVOS DE SAÍDA
Resultados impressos: xxx.LIS
Visualização gráfica: xxx.PL4
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SOLUÇÃO NO DOMÍNIO DO
TEMPO E DA FREQÜÊNCIA
CABLE PARAMETERS
JMARTI SETUP
SEMLYEN SETUP
CABLE CONSTANTS
LINE CONSTANTS
SIMULAÇÃO
ESTRUTURA GERAL DO ATP
REPRESENTAÇÃO
ELÉTRICA DA REDE
TransientAnalysis of
ControlSystems
TACS
Linguagem deprogramação
MODELSDATA BASE MODULE
HYSDAT
SATURA
XFORMER
BCTRAN
ARMAFIT
ZNO FITTER
ROTINASDE APOIO
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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Í
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MODELOS DISPONÍVEIS NO ATP Elementos Concentrados
- Resistências, indutâncias e capacitâncias sem acoplamento entre fases- Podem ser conectados em qualquer disposição formando componentes de filtros,
bancos de capacitores, reatores de linha, equivalentes de rede, etc
Elementos R-L Acoplados- Elementos R-L com acoplamento entre fases, para qualquer número de fases
- Aplicaç o em equivalentes de rede, sendo inclusive possível a sua utilizaç odiretamente em parâmetros de sequência zero e positiva
PI - Equivalentes Polifásicos- Elemento do tipo PI - equivalente com acoplamento entre fases, para qualquer
número de fases- Finalidade principal está na representação de linhas de transmissão onde este
tipo de modelagem é aceitável
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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Transformadores- Transformadores monofásicos com vários enrolamentos- São representadas as impedâncias de dispersão de cada enrolamento, o ramo
magnetizante com saturação e perdas no núcleo e a relação de transformaçãoentre enrolamentos
- Transformadores monofásicos podem ser conectados de forma a constituir umtransformador trifásico, inclusive respeitando-se as ligações de cada enrolamento
- Outros modelos: elementos acoplados, matriz de impedâncias
MODELOS DISPONÍVEIS NO ATP
Linhas de Transmissão- Cadeia de PI's ou por parâmetros distribuídos, opção esta que pode ser
desdobrada em várias alternativas- Representação por parâmetros distribuídos pode ser efetuada com ou sem
variação dos parâmetros com a frequência- Modelos mais recentes: modelos JMARTI, SEMLYEN e NODA
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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Í
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Elementos não-lineares- Resistência e indutâncias não-lineares, sendo disponíveis diversas alternativas
para esta finalidade- Resistências são representadas através de pontos no plano tensão-corrente (V , i)
e as indutâncias por pontos no plano fluxo-corrente (Φ , i), havendo possibilidadede se representarem resistências variáveis em função do tempo
- Resistências não-lineares podem ser utilizadas para representar pára-raios deuma maneira simplificada
- -
MODELOS DISPONÍVEIS NO ATP
,
Chaves- Variedade muito grande de modelos de chaves- Representadas chaves de tempo controlado, chaves estatísticas, chaves
sistemáticas, chaves controladas por tensão ou por sinais, bem como chaves demedição
- Podem ser utilizadas combinações das chaves descritas acima de diversas formas
de modo a atender às necessidades do estudo
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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Í
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Fontes- Fontes de excitação, em tensão ou corrente, as quais são definidas analiticamente- Possível a simulação de fontes de excitação com várias formas de onda- Possível a utilização de fontes do tipo exponencial dupla e de máquinas girantes,
sejam elas máquinas síncronas, máquinas de indução ou máquinas de correntecontínua
- Modelagem de máquinas girantes compreende a parte elétrica e a parte mecânica
MODELOS DISPONÍVEIS NO ATP
Pára-raios- Elementos do tipo resistor não-linear: pára-raios do tipo convencional (pára-raioscom "gap") e do tipo ZnO (somente resistor não-linear)
- Outro modelo para pára-raios de ZnO: ajustes da característica através deequações exponenciais com dois segmentos, um para uma faixa de correntesinferior e outro para uma faixa de correntes superior
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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ROTINAS AUXILIARES DO ATP
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ROTINAS AUXILIARES DO ATP XFORMER
- Rotina para a obtenção de uma representação linear de transformadoresmonofásicos, bifásicos e trifásicos por meio de ramos RL acoplados
BCTRAN- Rotina para a obtenção dos parâmetros R e L, sob a forma matricial, para a
representação de transformadores monofásicos e trifásicos utilizando dados detestes a vazio e de curto-circuito nos transformadores
SATURATION- Rotina para a obtenção da curva de saturação Φ x i a partir da característica v x iou L x i de elementos saturáveis
DATA BASE MODULE- Rotina para a obtenção de modelos de seções do circuito, com um ou mais
elementos, utilizáveis através do comando $INCLUDE
HYSTERESIS- Rotina para a obtenção da característica magnética de transformadores
considerando-se a histerese do núcleo
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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ROTINAS AUXILIARES DO ATP
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LINE CONSTANTS- Rotina para o cálculo dos parâmetros elétricos de linhas de transmissão aéreas
CABLE CONSTANTS/CABLE PARAMETERS- Rotina para o cálculo dos parâmetros elétricos de cabos
SEMLYEN SETUP- Rotina ara obten ão de modelos de linhas de transmissão aéreas e cabos
ROTINAS AUXILIARES DO ATP
incluindo a dependência com a freqüência, utiliza as rotinas LINE E CABLECONSTANTS
ZNO FITTER - Rotina para obtenção de representação não linear para pára-raios de ZnO a partir
dos dados do fabricante
JMARTI SETUP- Rotina para obtenção de modelos de alta ordem, dependentes da freqüência, de
linhas de transmissão aéreas e cabos, utiliza as rotinas LINE E CABLE CONSTANTS
NODA SETUP- Rotina para obtenção de modelos de linhas de transmissão aéreas e cabos
dependentes da freqüência, utiliza as rotinas LINE CONSTANTS e CABLEPARAMETERS e o programa ARMAFIT
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MÓDULOS DE SIMULAÇÃO
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MÓDULOS DE SIMULAÇÃOINTEGRADOS
TACS
- Transient Analysis of Control Systems- Módulo de simulação de sistemas de controle para análises no domínio do tempo- Foi desenvolvido inicialmente para simular os controles dos conversores HVDC- Pode ser usado para simular, conversores HVDC, sistemas de excitação de máquinas
síncronas, eletrônica de potência, arcos elétricos, etc
MODELS- Linguagem de programação para representar e estudar sistemas variantes no
tempo- Permite modelar componentes do circuito e controles arbitrários definidos pelo
usuário- Pode ser usado para simular o sistema no domínio da freqüência e do tempo- Mais novo e poderoso que a TACS- Variáveis utilizadas da mesma maneira que na TACS- Definido como componente tipo 94 ou declaração USE
- Interface com o sistema elétrico estabelecido através de sinais provenientes de
tensão de nós, correntes em chaves, status de chaves, fontes de tensão e corrente,
etc
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES
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INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES ATP foi desenvolvido a partir da versão M39 do EMTP
Não é de domínio público, mas gratuito a qualquer
interessado, bastando assinar a Licença de Uso
Apresenta um pacote de programas e rotinas de, , , ,
Suporte de vários programas gráficos, como TPPLOT,PCPLOT, GTPPLOT, PLOTXY, etc
O programa TPPLOT abre arquivos COMTRADE
Outros opções de plotagem de resultados: TOP eMatLab para o qual exporta dados
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INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES
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INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES As versões mais utilizadas do EMTP foram: M21,
M28, M34 e M39
O Comitê Latino Americano de Usuários do EMTP,
A primeira versão do EMTP, no Brasil, foiinstalada em Furnas Centrais Elétricas, em 1975
CLAUE, foi criado em 1983, em extensão aosserviços já disponíveis no Comitê Brasileirocriado em 1977
O CLAUE foi coordenado pelo Eng. Marco PoloPereira, Furnas, até 10/2002, sendo sua web-pagewww.furnas.gov.br/atp desativada nesta data
A base do CLAUE passou para a Argentina,coordenando vários comites da América Latina,sendo os mais ativos CBUE e CAUE
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INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES
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INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES
- www.emtp.org (Site oficial)
Websites úteis, podem exigir cadastramento :
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INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES
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INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES Websites úteis, podem exigir cadastramento :
- Grupos indicados pelo site oficial
European EMTP-ATPUsers Group Assoc.
Latin American EMTP
User Group (CLAUE)
Canadian/AmericanEMTP User Group
Argentinian EMTPUser Group (CAUE)
(EEUG)
Japanese ATP UserGroup (JAUG)
Australian EMTPUser Group (AEUG)
Korean EMTPUser Group
Republic of ChinaEMTP User Group
South African ATPUser Group
Indian EMTPUser Group
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INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES
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INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES Websites úteis, podem exigir cadastramento :
- www.ece.mtu.edu/atp/ (Canadian/American EMTP User Group)
- www.eeug.org uropean - sers roup
- www.emtp.com (powersys solutiOns)
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INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES
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INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES Websites úteis, podem exigir cadastramento :
- http://iitree.ing.unlp.edu.ar/estudios/claue/Index.htm (LatinAmerican EMTP User Group – CLAUE)
- http:/iitree.ing.unlp.edu.ar/estudios/caue/index.htm(Argentinian EMTP User Group – CAUE)
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INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES
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INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES
- Vasta literatura em artigos publicados, no CIGRÉ, IEEE,SEPOPE, SNPTEE, etc
- Vários grupos de usuários na Internet- CAN/AM EMTP News, editado pelo Canadian/American EMTP
User Group- Publicação, EMTP Theory Book, H.W.Dommel, 1996 (última
Informações para os usuários:
atualização)- Livro, Computer Analysis of Electric Power System Transients,
IEEE Press, J.A.Martinez-Velasco (editor), 1997- Publicação especial, Modeling and Analysis of System
Transients, IEEE 99TP133-0, 1998- Conferências IPST (International Power System Transient
Conference), 1995 (Portugal), 1997 (E.U.A.), 1999 (Hungria),2001 (Brasil), 2003 (U.S.A), 2005 (Canadá), 2007 (França),
2009 (Japão), 2011 (Holanda), 2013 (será em Vancouver,British Columbia, Canadá, de 16 a 20 de junho), www.ipst.org
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Exercício 1
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100
Seja o circuito abaixo:
1.0 mH0.1
Exercício 1
onde a chave se encontra fechada a bastantetempo e é dado um comando para abri-la.Analisar a tensão sobre o capacitor.
60 Hz40.0 F
100 V
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Resposta na freqüênciaResposta na
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natural do circuitofreqüência da fonte
-150,00
-100,00
-50,00
0,00
50,00
100,00
150,00
0 5 10 15 20 25 30
v c
f u n d a m e n t a l ( V )
-150,00
-100,00
-50,00
0,00
50,00
100,00
150,00
0 5 10 15 20 25 30
c o m p o n e n t e f r e q
. n a t u r a l ( V )
empo ms empo ms
-200,00
-150,00
-100,00
-50,00
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
0 5 10 15 20 25 30
tempo (ms)
t e n s ã o c a p a c i t o r ( V )
)( t v C
t = 8,57 ms
Vmax = -194,70 (V)
-
- - - −= + −o 50t oC 1v ( t ) 100,5719 cos ( 377 t 180,13 ) 142,4116 e cos ( 4999,75 t 32,02 ) U ( t 0,00764) (V)
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ANÁLISE COM O ATP
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Circuito original com os dados:
1,0 mH0,1BAR-02BAR-01
60 Hz
40,0 F100 V tOPEN
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
ANÁLISE COM O ATP
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Para o processamento do programa ATP sãodisponibilizados versões específicas para diversos tipos
de computadores (IBM, VAX, SUN, etc) e sistemasoperacionais (MS-DOS e Linux)
A maioria dos usuários, inclusive os técnicos quedesenvolvem o programa, utiliza a plataforma MS-DOS
Atualmente, devido a facilidade de utilização do pré-
processador gráfico ATPDraw, que possibilitadiretamente a montagem, processamento e visualizaçãodos resultados da simulação, a execução do programa
ATP através do MS-DOS seria desnecessária
Seu emprego, entretanto, facilita a obtenção de novosarquivos a partir de um caso base, a simulação de vários
casos em seqüência, além de facilitar encontrar errosporventura existentes nos dados do sistema
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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ANÁLISE COM O ATP
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O programa ATP utiliza um arquivo de dados emformato texto, que pode ser criado em qualquer editor
(EDIT do MS-DOS, NOTEPAD, E, xxxxxx, etc), desde queo mesmo seja produzido em formato ASCII
Devido a estrutura de concepção do ATP este arquivode dados deve seguir um formato rigidamente pré-
estabelecido, onde os dados são alocados em posições
definidas, resultando em erros de processamento casonão sejam seguidas
O ATP possui uma crítica do arquivo de dados sendo
possível, muitas vezes, corrigi-los observando oscomentários presentes no arquivo de saída
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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ANÁLISE COM O ATP
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Digitar emeditor de
texto
Desenharem editor
gráficoOU
Arquivos de saída:
xxxx.LISxxxx.pl4
ProgramaATP
Arquivo de entrada:
xxxx.yyy
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio FerreiraBEGIN NEW DATA CASE
TACS (Transient Analysis of Control Systems)
MISCELÂNEOS (duas ou três instruções)
TACS (Transient Analysis of Control Systems)
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ARQUIVO
DECHAVES, DIODOS, TIRISTORES, ETC.
INSTRUÇÃO EM BRANCO
MODELSMODELS (General Purpose Simulation Tool)
RAMOS LINEARES, NÃO LINEARES,TRANSFORMADORES E LINHAS DE TRANSMISSÃO
ENTRADAINSTRUÇÃO EM BRANCO
FONTES DE EXCITAÇÃO(TENSÃO, CORRENTE E MÁQUINAS SÍNCRONAS)
CONDIÇÕES INICIAIS, NÓS CUJAS TENSÕESSERÃO IMPRESSAS, FONTES PONTO A PONTO,
GRÁFICOS (em branco)
INSTRUÇÃO EM BRANCO
INSTRUÇÃO EM BRANCO
BEGIN NEW DATA CASE
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
ARQUIVO DE ENTRADA
Dados gerais:
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Dados gerais:
BEGIN NEW DATA CASE
C
C --------------------------------------------------------
C CASO TEORICO PARA UTILIZACAO DO ATP
início de um novo caso
C --------------------------------------------------------
C 1 2 3 4 5 6 7 8
C 345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890C
C Miscellaneous Data Card ....
C dT >< Tmax >< Xopt >< Copt >
1.E-5 .03
500 1 1 1 1 0 0 1 0
comentário:C na coluna 1espaço na coluna 2
passo de integração,tempo de simulação,freqüência de L e de C
chaves de impressão, valoresmáximos e mínimos,impressão de gráficos, etc
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
ARQUIVO DE ENTRADA
PRIMEIRO CARTÃO MISCELLANEOUS
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-
TOLMAT
E 8.0
TSTART
E 8.0
DELTAT
E 8.0
TMAX
E 8.0
XOPT
E 8.0
COPT
E 8.0
EPSILN
E 8.0
5 631 2 475 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0531 2 4
75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0
TMAX - TEMPO MÁXIMO DE SIMULAÇÃO
XOPT - 0 L (mH)
FREQÜÊNCIA ωωωωL (ohms)
COPT - 0 C (µF)
FREQÜÊNCIA ωωωωC (ohms)
EPSLIN - TOLERÂNCIA PARA TESTAR A SINGULARIDADE DA MATRIZ [Z]
TOLMAT - TOLERÂNCIA PARA TESTAR A SINGULARIDADE DA MATRIZ [Y]
TSTART - INSTANTE QUE COMEÇA A SIMULAÇÃO
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
SEGUNDO CARTÃO MISCELLANEOUS
ARQUIVO DE ENTRADA
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IOUT - FREQÜÊNCIA DE SAÍDA PARA TABELAS
75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4
75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0 75 6 831 2 4 9 0
NENERG
I 8
IPRSUP
I 8
IOUT
I 8
IPLOT
I 8
IDOUBL
I 8
KSOUT
I 8
ICAT
I 8
IPUN
I 8
MENSAV
I 8
MAXOUT
I 8
IPLOT - FREQÜÊNCIA DE SAÍDA PARA PLOTAGEM
IDOUBL - TABELA DE CONEXÕES (TOPOLOGIA DA REDE)
KSOUT - SAÍDA DE REGIME PERMANENTE
MAXOUT - SAÍDA DE VALORES MÁXIMOS
IPUN - PERFURAR EM CARTÃO AS CONDIÇÕES
MENSAV - ARQUIVAR EM MEMÓRIA
ICAT - ARQUIVAR EM ARQUIVO OS RESULTADOS PARA PLOTAGEM
NENERG - 0,> 0,< 0 – PROCESSAMENTO NORMAL,ESTATÍSTICO,SISTEMÁTICO
IPRSUP - 0, QUALQUER – SEM DIAGNÓSTICO, COM DIAGNÓSTICO
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Dados de ramos lineares e não lineares
ARQUIVO DE ENTRADA
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http://slidepdf.com/reader/full/apostilacursotransitorios-eletromagneticos 114/432
113
Dados de ramos lineares e não lineares,transformadores e linhas de transmissão:
C 1 2 3 4 5 6 7 8
C 345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
C
< >< >< >< >< >< >< >
C < n 1>< n 2><ref1><ref2>< R >< A >< B ><Leng><><>0
C Equivalente
BAR-01BAR-02 .1 1. 0
C capacitancia
BAR-02 40. 3
BLANK CARD ENDING BRANCHES
0 – nada é impresso1 – corrente2 – tensão3 – tensão ecorrente 4 –potência e energia
R, L e Cinstrução em branco ou BLANK
= fim dos dados de ramos
barras terminais “branco” = terra
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
ARQUIVO DE ENTRADA
CIRCUITO RLC NÃO ACOPLADO
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114
FORMATO NORMAL - $VINTAGE,0
CR L
BUS1 BUS2
FORMATO ALTA PRECISÃO - $VINTAGE,1
75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0
75 6 831 2 4
75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0 75 6 831 2 4 9 0
I1BUS 4
I 2
NODENAMES
NODE NAMES OFREFERENCE BRANCH
( )
R C ( F ) ou
C ( mho)
A 6A 6A 6
BUS 3BUS 2BUS 1
A 6 E 16.0
L ( mH ) ou
L ( )
E 16.0 E 16.0
75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0 75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0 75 6 831 2 4 9 0
I1E 6.2
BUS 4
I 2
NODENAMES
NODE NAMES OFREFERENCE BRANCH
( )
R C ( F ) ou
C( mho)
A 6A 6A 6
BUS 3BUS 2BUS 1
A 6 E 6.2E 6.2
L ( mH ) ou
L ( )
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Dados de chaves, diodos, tiristores:
ARQUIVO DE ENTRADA
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115
Dados de chaves, diodos, tiristores:
C < n 1>< n 2>< Tclose ><Top/Tde >< Ie ><Vf/CLOP >< type >
C Chave
BAR-02 -1. .000 3
barras terminais “branco” = terra
0 – nada é impresso1 – corrente2 – tensão3 – tensão e corrente4 – potência e energia
tempofechamento
da chave
tempoabertura da
chave
instrução em branco ou BLANK= fim dos dados de chaves
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
ARQUIVO DE ENTRADA
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116
CHAVE - CONTROLADA POR TEMPO - ITYPE = 0
75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4
75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0 75 6 831 2 4 9 0
I10
TIME CRITERIA
A 6A 6
BUS 2BUS 1
E 10.0 E 10.0
Tclose Topen
NODE NAMES
E 10.0
IE
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Dados de fontes de excitação:
ARQUIVO DE ENTRADA
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ç
C < n 1><>< Ampl. >< Freq. ><Phase/T0>< A1 >< T1 >< TSTART >< TSTOP >
C Fonte
14BAR-01 0 100. 60. -1. 1.
BLANK CARD ENDS ELECTRIC NETWORK SOURCES
fonte ligada de uma barra para a terra
tipo,amplitude,freqüência,fase
TSTART – quando a fonte é ligadaTSTOP – quando a fonte é desligada
instrução em branco ou BLANK= fim dos dados de fontes
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
ARQUIVO DE ENTRADA
FONTE
IV = 0 – FONTE DE TENSÃO
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75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0 75 6 831 2 475 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0 75 6 831 2 4 9 0
I 2
ITYPE
E 10.6
IV
A 6 I 2
TIME-0NAME AMPLITUDE
E 10.6
FREQUENCY
E 10.6
TSTOP
E 10.6
A1 TSTART
E 10.6 E 10.6
IV 0 FONTE DE TENSÃO
IV < 0 – FONTE DE CORRENTE
FONTE SENOIDAL - ITYPE = 14
t
TSTOP
TSTART
f ( t )AMPLITUDE
TIME-0( fase )
NÃO É ACEITO PELO
ATP MISTURAR FONTES COM FREQÜÊNCIASDIFERENTES
FONTESENOIDAL
14 ÉCOSSENO
AMPLITUDESEMPRE EM VALOR DE
PICO
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Dados complementares:
ARQUIVO DE ENTRADA
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C
C CARTAO DE SAIDA PARA TENSOES DE NO *
C NODE1
BAR-01nós onde se deseja a tensão
BLANK CARD ENDING REQUESTS FOR OUTPUT VARIABLES
BLANK CARD TERMINATING ALL PLOT CARDS
BEGIN NEW DATA CASE
BLANK CARD TO TERMINATE ATP EXECUTION
terminação do caso(duas instruções)
fim dos dados de saída e de plotagemduas instruções em branco ou BLANK
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
PROCESSANDO O CASO
Pode-se simular o arquivo com os dados no ATP
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120
das seguintes maneiras:
Acessando diretamente o programa ATP
Utilizando o ATP-Launcher, ambientedesenvolvido pelo Japanese ATP User
Group (JAUG)
Através do pré-processador gráficoATPDraw que fornece acesso ao
programa ATP
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
PROCESSANDO O CASO
No diretório do ATP: atpwnt < ENTER >
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
As seguintes opções irão aparecer:
PROCESSANDO O CASO
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file_name: deve ser fornecido o nome do arquivo de dados(o ATP lê o arquivo, processa e apresenta o resultado na tela)
DISK: o resultado será apresentado em arquivo HELP: é apresentado uma descrição destas funções
Opção: disk < ENTER >
: a en ra a os a os ser e a pe a e a STOP: encerra o programa ATP
BOTH: a saída será feita em arquivo e na tela SPY, GO, DIR (sem interesse no momento)
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
É solicitado o nome do arquivo de entrada dos dados
PROCESSANDO O CASO
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Instrução: nome do arquivo com os dados < ENTER >
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
É solicitado o nome do arquivo de saída
PROCESSANDO O CASO
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Instrução: nome do arquivo de saída < ENTER > ou< ENTER >
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Serão produzidos três arquivos de saída:
PROCESSANDO O CASO
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- arquivo com os resultados impressos:
• nome do arquivo de saída fornecido ou• XXXX.LIS caso não seja fornecido
- arquivo para a visualização dos gráficos:
XXXX.PL4
- arquivo com comentários gerais: XXXX.DBG
onde XXXX.YYY é o nome do arquivo de entradacom os dados
Obs: atpwnt disk XXXX.YYY Arquivo saída –r –s < ENTER >,processa direto sem os passos anteriores
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
RESULTADOS IMPRESSOS
List of input elements that are connected to each node. Only the physical connections of multi-phase lines are shown (capacitiveand inductive coupling are ignored). Repeated entries indicate parallel connections. Switches are included, although sources(including rotating machinery) are omitted -- except that U.M. usage produces extra, internally-defined nodes "UMXXXX".--------------+------------------------------F b | N f ll dj t b
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From bus name | Names of all adjacent busses.--------------+------------------------------
BAR-01 |BAR-02*BAR-02 |TERRA *TERRA *BAR-01*TERRA |BAR-02*BAR-02*
--------------+------------------------------
TABELA DECONEXÕES
CORRESPONDE ATOPOLOGIA DA REDE
C Miscellaneous Data Card ....
C dT >< Tmax >< Xopt >< Copt >
1.E-5 .03
500 1 1 1 1 0 0 1 0
IDOUBL= 0 ou branco NÃO IMPRIME
= 1 IMPRIME
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
RESULTADOS IMPRESSOS
Comment card. KOMPAR > 0. |CComment card. KOMPAR > 0. |C CARTAO DE SAIDA PARA TENSOES DE NO *Comment card. KOMPAR > 0. |C NODE1Card of names for time-step loop output. | BAR-01Blank card ending requests for output variables. |BLANK CARD ENDING REQUESTS FOR OUTPUT VARIABLES
TABULAÇÃO DASGRANDEZAS
SOLICITADAS DURANTEO TRANSITÓRIO
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Blank card ending requests for output variables. |BLANK CARD ENDING REQUESTS FOR OUTPUT VARIABLES
Column headings for the 5 EMTP output variables follow. These are divided among the 5 possible classes as follows ....First 3 output variables are electric-network voltage differences (upper voltage minus lower voltage); Next 2 output variables are branch currents (flowing from the upper node to the lower node);Step Time BAR-02 BAR-02 BAR-01 BAR-02 BAR-02
TERRA TERRA TERRA TERRA *** Phasor I(0) = 6.5736580E+01 Switch "BAR-02" to " " closed in the steady-state.0 0.0 0.0 0.0 100. 65.7365802 0.0
500 .005 0.0 0.0 -30.901699 215.378013 0.0*** Open switch "BAR-02" to " " after 7.65000000E-03 sec.1000 .01 -22.909586 -22.909586 -80.901699 0.0 13.5056261500 .015 119.553817 119.553817 80.9016994 0.0 11.9042736
O TRANSITÓRIO
GRANDEZASSOLICITADAS
VALORES. . . . . .
2500 .025 -87.484504 -87.484504 -100. 0.0 7.71598049% % % % % % Final time step, PLTFIL dumps plot data to ".PL4" disk file.Done dumping plot points to C-like disk file.3000 .03 36.8433881 36.8433881 30.9016994 0.0 7.68808718
C Miscellaneous Data Card ....
C dT >< Tmax >< Xopt >< Copt >
1.E-5 .03
500 1 1 1 1 0 0 1 0
IOUT= FREQUENCIA DE IMPRESSÃO PARA A TABELA COM RELAÇÃO AO PASSO DE INTEGRAÇÃO
TABELADOS
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
RESULTADOS IMPRESSOS
Extrema of output variables follow. Order and column positioning are the same as for the preceding time-step loop output. Variable maxima : 162.886737 162.886737 100. 256.391255 18.7044855Times of maxima : .01645 .01645 0.0 .00348 .00859 Variable minima : -194.80435 -194.80435 -100. 0.0 -19.366631Times of minima : .00828 .00828 .025 .00765 .00796
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130
TABULAÇÃO DOS VALORESMÁXIMOS DAS GRANDEZAS
SOLICITADAS DURANTE OTRANSITÓRIO
C Miscellaneous Data Card ....
C dT >< Tmax >< Xopt >< Copt >
1.E-5 .03
500 1 1 1 1 0 0 1 0
MAXOUT= 0 ou branco NÃO IMPRIME
= 1 IMPRIME
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
SAÍDA GRÁFICA (PlotXY)
Para que se tenha um arquivo com os resultados paratraçar os gráficos correspondentes é necessário indicar
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132
no arquivo de dados esta opção.
C Miscellaneous Data Card ....
C dT >< Tmax >< Xopt >< Copt >
1.E-5 .03
500 1 1 1 1 0 0 1 0
ICAT
= 1 ARMAZENAR EM ARQUIVO OSRESULTADOS PARA PLOTAGEM GRÁFICA
= 0 ou branco NÃO ARMAZENAR
IPLOT
= FREQUENCIA DE IMPRESSÃOPARA O ARQUIVO GRÁFICO COM
RELAÇÃO AO PASSO DEINTEGRAÇÃO
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
SAÍDA GRÁFICA (PlotXY)
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133
“click” arquivo
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
SAÍDA GRÁFICA (PlotXY)
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
SAÍDA GRÁFICA (PlotXY)
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135
selecione a(s)variável(is) a
ser(em)plotada(s)
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
SAÍDA GRÁFICA (PlotXY)
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
SAÍDA GRÁFICA (PlotXY)
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
SAÍDA GRÁFICA (PlotXY)
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
20 0
300
[A]
corrente na chave
SAÍDA GRÁFICA (PlotXY)
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139
50
10 0
15 0
20 0
[V ]
0
50
100
150
200
250
[ ]
(f i le BASE.pl4; x-v ar t) v :BAR-02-
0 5 10 15 20 25 30[ms]
-200
-150
-100
-50
0
(f ile BASE.pl4; x-var t ) c:BAR-02-
0 5 10 15 20 25 30[ ms ]
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
[A]
tensão no capacitor corrente no capacitor
(f ile BASE.pl4; x-var t ) c:BAR-02-
[ ms ]
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
VLVR
Regime permanente (após a abertura da chave):
SAÍDA GRÁFICA (PlotXY)
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140
V
0,1 j 0,377
-j 66,313VF
correnteno
capacitor:i2
(file Caso2-0b.pl4; x-var t) c:BAR-02-
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20[s]-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20[A]
1,5163 A
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
0 1 j 0 377
VLVR
Regime permanente (após a abertura da chave):
SAÍDA GRÁFICA (PlotXY)
7/16/2019 Apostila_Curso_Transitórios Eletromagnéticos
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141
V
0,1 j 0,377
-j 66,313VF
(file Caso2-0b.pl4; x-var t) v:BAR-01-BAR-03
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20[s]
-2
2
6
10
14
18
22
26
[V]
tensãono
resistor:VR
0,15163 V
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
0 1 j 0 377
VLVR
Regime permanente (após a abertura da chave):
SAÍDA GRÁFICA (PlotXY)
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142
V
0,1 j 0,377
-j 66,313VF
(file Caso2-0b.pl4; x-var t) v:BAR-03-BAR-02
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20[s]
-100
-75
-50
-25
0
25
50
75
100
[V]
tensãono
indutor:VL
0,5871 V
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Regime permanente (após a abertura da chave):
0 1 j 0 377
VLVR
SAÍDA GRÁFICA (PlotXY)
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143
V
0,1 j 0,377
-j 66,313VF
tensãono
capacitor:VC
(file Caso2-0b.pl4; x-var t) v:BAR-02-
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20[s]
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
[V]
100,55 V
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
DICAS, SUGESTÕES, …
AS DICAS E SUGESTÕES A SEGUIR PODEM NÃO SER
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145
SIGNIFICATIVAS AO SE UTILIZAR O PROGRAMA
GRÁFICO ATPDRAW (PROGRAMA PARA MONTAGEMDE ARQUIVOS PARA O ATP), POR SEREMINERENTES AO MESMO, MAS SEU CONHECIMENTO
FACILITA A LOCALIZAÇ O DE ERROS E AUTILIZAÇÃO DO PRÓPRIO ATP
OUTRAS DICAS E SUGESTÕES SERÃODISCUTIDAS NOS EXERCÍCIOS A SEREM
DESENVOLVIDOS NOS PRÓXIMOS ÍTENS POR SEREM MAIS ESPECÍFICAS
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Utilizar um editor de texto em ASCII:- Caracteres especiais (p.ex. TAB) podem não ser
h id
DICAS, SUGESTÕES, …
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146
reconhecidos
- Caracteres criados na conversão de texto de editores(p.ex. Word) podem não ser aceitos- Recomenda-se utilizar a letra Courier
Em algumas instruções, espaço em branco é diferentede zero
A instrução BLANK pode conter comentários a partir
da coluna 7 inclusive
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Comentários podem ser colocados em qualquer lugarno arquivo de dados, de uma das seguintes maneiras:
C l l t C l 1 d i t ã
DICAS, SUGESTÕES, …
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147
- Colocar a letra C na coluna 1 da instrução
• Segunda coluna deve ficar em branco• Exemplo:C Comentarios colocados aqui
aso es e
- Utilizar a instrução $DISABLE• Encerrar com a instrução $ENABLE
• Todas as linhas entre estas instruções serão ignoradas• Exemplo:
$DISABLE
Comentarios colocados aqui (quantas linhas desejar)
$ENABLE
- Colocar em qualquer ponto o comentário entre • Exemplo:N1 N2 .0001 1. Comentario 1
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Uma solução de regime permanente é realizada antesda simulação transitória para definir as condiçõesiniciais
DICAS, SUGESTÕES, …
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148
iniciais
Observação: quando se deseja que algum elemento já estejaoperando em regime permanente o tempo correspondente aoseu “start” deve ser negativo. Caso entre com o valor zero, ele
Os dados de entrada para cada modelo de elemento sãofornecidos em campos apropriados e definidos deacordo com a precisão disponívelObservação: os dados podem ser fornecidos em formato livre,separados por vírgulas, segundo regras especiais
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Formato A: formato para entrada de cadeia de caracteres
Atenção ao preencher os campos das instruções:
DICAS, SUGESTÕES, …
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149
- Formato A: formato para entrada de cadeia de caracteres.
Um exemplo de campo que utiliza este formato é o denome dos nósO nome pode ser colocado em qualquer posição dentro docampo destinado a ele, mas nomes em posições diferentescorrespondem a nós distintosPode ocorrer diferenças entre letras maiúsculas eminúsculasExemplo: nó BAR1 colocado em um campo E6
1B RA1B RA
1B RAtodos são válidos,
mas distintos entre si
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Formato F: formato para entrada de números reais
Atenção ao preencher os campos das instruções:
DICAS, SUGESTÕES, …
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150
- Formato F: formato para entrada de números reais
O número pode ser colocado em qualquer posição dentrodo campo destinado a ele, desde que use o ponto decimalExemplo: número 25.36 colocado em um campo F10.3
se não colocar o ponto decimal o mesmo éentendido como nesta posição
6.52 3
6.52 3
652 3
6.52 3
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
- Formato I: formato para entrada de números inteiros
Atenção ao preencher os campos das instruções:
DICAS, SUGESTÕES, …
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- Formato I: formato para entrada de números inteiros
O número deve ser ajustado a direita, os espaços embranco são considerados zerosNão é admitido ponto decimalExemplo: número 120 colocado em um campo I10
implica no número 12000
01 201 2
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
- Formato E: formato para entrada de números em notação
Atenção ao preencher os campos das instruções:
DICAS, SUGESTÕES, …
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Formato E: formato para entrada de números em notação
científicaNão é obrigatório o ingresso da potência de 10, podendoser utilizado como formato F
Se coloca a potência de 10 o número deve estar alinhado adireitaExemplo: 1609 colocado em um campo E10.3
implica nonúmero
1.609E30
31 6 0 9 E
31 6 0 9. E
31 6 0 9. E
31 6 0 9
. E+
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Em muitos modelos existe a opção de nós dereferência, que são úteis quando os dados de umelemento são idênticos aos dados de outro já
DICAS, SUGESTÕES, …
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153
j
ingressado. Neste caso basta indicar nas colunascorrespondentes (geralmente indicadas no manualcomo BUS-3 e BUS-4) o par de nomes do elemento noqua con m os a os a cop arCuidado: se existe dois elementos em paralelo (com mesmonome dos nós terminais) com dados distintos, ao se fazer areferência a um deles em outra instrução, o ATP nãodistingue e irá copiar os dados do primeiro elemento queencontrar. Uma saída é inverter os nomes dos nós terminaisdos elementos em paralelo, que não altera a topologia, epossibilita o ATP reconhecer o elemento
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
A relação entre o tempo de trânsito em uma linha detransmissão (ττττ) e o passo de tempo para integraçãonumérica (DELTAT) deve ter um valor razoável, que
DICAS, SUGESTÕES, …
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154
depende do sistema em particular, mas em geral entre10 e 10000. Valores menores que 1 não são permitidosObservações:
- Se ττττ < DELTAT, ou seja, relação menor que 1, a linha podeser representada por parâmetros RLC concentrados
- Se ττττ >> DELTAT, ou seja, relação muito grande, pode nãoser necessário representar a linha com parâmetrosdistribuídos, visto que o 2ττττ pode ser maior que o tempo desimulação, podendo representar a linha por umaresistência concentrada de valor igual a sua impedânciacaracterística
- É conveniente que a relação ττττ/DELTAT seja um númerointeiro
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Ao se modelar um transformador trifásico com um dosseus enrolamentos em triângulo e em vazio, resultaráem uma indefinição matemática da tensão nos nós
DICAS, SUGESTÕES, …
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deste enrolamento que estão isolados da terra. O ATPimprimirá uma advertência de que o subsistema estádesconectado (“disconnected subnetwork”) econec ar um os n s a erraObservações:
- Se não interessa os valores das grandezas do enrolamentoaberto, não é necessário nenhum procedimento- Para preservar o balanço entre as fases do enrolamento
em triângulo pode-se colocar no mesmo capacitânciasparasitas. Um valor normalmente usado é de 3 ηηηηF, ou seja,1.13 µµµµmho
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
SUBSISTEMA DESCONECTADOSeja energizar o transformador de três enrolamentos:
EQUIVALENTE
TRANSFORMADOR
DICAS, SUGESTÕES, …
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EQUIVALENTE
CARGA
Circuito para o ATP:
TRANSFORMADOR
EQUIVALENTE
EQUI SUBE
TERC
SECUPRIM
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resultados:+++/// Caution. Disconnected subnetwork. During the Y-matrix elimination for phasor voltages, a near-zero diagonal element
for node "TERC-B" exists just prior to reciprocation. Statistics follow: Original ABS(Ykk) = 9.90853262E+00,
questionable value = 1.77782485E-15, tolerance ratio TOLMAT = 1.00000000E-08 . The node in question might be
connected to other nodes, forming a subnetwork, but that subnetwork has no, or only very weak, paths to ground or
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SUBSISTEMA DESCONECTADO
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to any other known voltage node of the steady-state network. The solution voltages for this isolated subnetwork
will now be set to zero, as the solution continues.
mensa em no ar uivo de saída
tensão nas fases B
e C do terciárioTERC-B e TERC-C
tensão na fase A do
secundárioSECU-A
tensão na fase A do
terciárioTERC-A
(file BASE-1A.pl4; x-var t) v:SECU-A
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]
-250.0
-187.5
-125.0
-62.5
0.0
62.5
125.0
187.5
250.0
[V]
(file BASE-1A.pl4; x-var t) v:TERC-A
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]
-80
-50
-20
10
40
70
*10 -36
(file BASE-1A.pl4; x-var t) v:TERC-B v:TERC-C
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]
-25.00
-18.75
-12.50
-6.25
0.00
6.25
12.50
18.75
25.00
[V]
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
TRANSFORMADOR
EQUIVALENTE
EQUISUBE
TERC
SECUPRIM
Circuito para oATP com asolução paraevitar o
DICAS, SUGESTÕES, …
SUBSISTEMA DESCONECTADO
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158
1.13 mho
TERC
problema desubsistemadesconectado:
tensão nas fases B
e C do terciárioTERC-B e TERC-C
tensão na fase A do
secundárioSECU-A
tensão na fase A do
terciárioTERC-A
(file BASE-1B.pl4; x-var t) v:SECU-A
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]
-250.0
-187.5
-125.0
-62.5
0.0
62.5
125.0
187.5
250.0
[V]
(file BASE-1B.pl4; x-var t) v:TERC-A
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]
-15
-10
-5
0
5
10
15
[V]
(file BASE-1B.pl4; x-var t) v:TERC-B v:TERC-C
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]
-15
-10
-5
0
5
10
15
[V]
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Comparação dos resultados:
0.10
0.15
0.20
[mA]
125.0
187.5
250.0
[V]
corrente na capacitânciaparasita do terciário
tensão na fase
DICAS, SUGESTÕES, …
SUBSISTEMA DESCONECTADO
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-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
-187.5
-125.0
-62.5
0.0
62.5
B do secundárioSECU-B
vermelho - original
(file BASE-1B.pl4; x-var t) c:TERC-A- c:TERC-B- c:TERC-C-
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]
-0.20
.
BASE-1A.pl4: v:SECU-B
BASE-1B.pl4: v:SECU-B
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]
-250.0
BASE-1A.pl4: v:TERC-A
BASE-1B.pl4: v:TERC-A
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]
-15
-10
-5
0
5
10
15
[V]
BASE-1A.pl4: v:TERC-B
BASE-1B.pl4: v:TERC-B
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]
-25.00
-18.75
-12.50
-6.25
0.00
6.25
12.50
18.75
25.00
[V]
BASE-1A.pl4: v:TERC-C
BASE-1B.pl4: v:TERC-C
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]
-25.00
-18.75
-12.50
-6.25
0.00
6.25
12.50
18.75
25.00
[V]
ver e – com capac or
tensão nas fases A, B e C do terciário: TERC-A, TERC-B e TERC-C vermelho - originalverde – com capacitor
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Quando houver a variação em degrau na correnteatravés de um indutor ou na tensão através de umcapacitor a tensão nos terminais do indutor e a correnteatravés do capacitor serão impulsos
DICAS, SUGESTÕES, …
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através do capacitor serão impulsosIsto nos processos de integração numérica, devido aofato de trabalharem com valores discretos, causaminstabilidade ou oscilações num ricasAs seguintes sugestões podem ser feitas para evitar
estes problemas:- Adicionar elementos no circuito: por exemplo, modelar aimpedância do arco, incluir capacitância parasita, etc
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Quando houver a variação em degrau na correnteatravés de um indutor ou na tensão através de umcapacitor a tensão nos terminais do indutor e a correnteatravés do capacitor serão impulsos
DICAS, SUGESTÕES, …
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através do capacitor serão impulsosIsto nos processos de integração numérica, devido aofato de trabalharem com valores discretos, causaminstabilidade ou oscilações num ricasAs seguintes sugestões podem ser feitas para evitar
estes problemas:- Introduzir um resistor de amortecimento no circuito:• Colocar em paralelo com o indutor onde aparece oscilações
numéricas uma resistência fictícia de valor R L = 2L/DELTAT• Colocar em série com o capacitor onde aparece oscilações
numéricas uma resistência fictícia de valor R C = 0.15DELTAT/2C
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Quando houver a variação em degrau na correnteatravés de um indutor ou na tensão através de umcapacitor a tensão nos terminais do indutor e a correnteatravés do capacitor serão impulsos
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através do capacitor serão impulsosIsto nos processos de integração numérica, devido aofato de trabalharem com valores discretos, causaminstabilidade ou oscilações num ricasAs seguintes sugestões podem ser feitas para evitar
estes problemas:- Utilizar circuitos amortecedores nas chaves (snubber): porexemplo, muitos circuitos eletrônicos tem circuitospassivos adicionados as chaves para limitar di/dt ou dv/dtatravés do dispositivo
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Quando houver a variação em degrau na correnteatravés de um indutor ou na tensão através de umcapacitor a tensão nos terminais do indutor e a correnteatravés do capacitor serão impulsos
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através do capacitor serão impulsosIsto nos processos de integração numérica, devido aofato de trabalharem com valores discretos, causaminstabilidade ou oscilações num ricasAs seguintes sugestões podem ser feitas para evitar
estes problemas:- Reduzir o passo de integração (DELTAT): apesar de nãoser uma solução geral pode ajudar a reduzir as oscilaçõesnuméricas dependendo da presença de resistências nocircuito, preferencialmente em paralelo com indutâncias eem série com capacitâncias
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Quando houver a variação em degrau na correnteatravés de um indutor ou na tensão através de umcapacitor a tensão nos terminais do indutor e a correnteatravés do capacitor serão impulsos
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através do capacitor serão impulsosIsto nos processos de integração numérica, devido aofato de trabalharem com valores discretos, causaminstabilidade ou oscilações num ricasAs seguintes sugestões podem ser feitas para evitar
estes problemas:- Utilizar a instrução AVERAGE OUPUT que remove ruídosdeste tipo, sem alterar o circuito e a solução matemáticado problema, somente na impressão dos resultados, onde éimpresso um valor médio das variáveis
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Quando houver a variação em degrau na correnteatravés de um indutor ou na tensão através de umcapacitor a tensão nos terminais do indutor e a correnteatravés do capacitor serão impulsos
DICAS, SUGESTÕES, …
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a a és do capac o se ão pu sosIsto nos processos de integração numérica, devido aofato de trabalharem com valores discretos, causaminstabilidade ou oscilações num ricasAs seguintes sugestões podem ser feitas para evitar
estes problemas:- Utilizar o CDA (Critical Damping Adjustement) proposto porJ.Lin e J.Marti no artigo: Implementation of the CDAProcedure in the EMTP, Trans. on Power System, 5,2, 394-402, may 1990, que utiliza o método de Euler Regressivo ea Integração Trapezoidal. Este método não está disponível
no ATP
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
No circuito abaixo a chave fecha em t = 0 e abre logoem seguida (quando a corrente passar por zero)
1.0 mH0.1
OSCILAÇÃO NUMÉRICA
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166
60 Hz40.0 F
100 V
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Circuito para o ATP:
1.0 mHBAR- 03BAR- 02BAR- 01
0.1
OSCILAÇÃO NUMÉRICA
DICAS, SUGESTÕES, …
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167
tclose = 0.0 s
60 Hz
100 Vtopen = 0.0 s
40.0 F
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resultados:
corrente na chave
tensão no nó 2 (BAR-02)20
[A]
OSCILAÇÃO NUMÉRICA
DICAS, SUGESTÕES, …
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168
187.5
250.0
[V]
8
12
16
(file BASE-2A.pl4; x-var t ) v:BAR-02
0 4 8 12 16 20[ms]
-250.0
-187.5
-125.0
-62.5
0.0
62.5
125.0
tensão no capacitor (BAR-03)
Oscilaçãonumérica
(file BASE-2A.pl4; x-var t) c:BAR-02-BAR-03
0 4 8 12 16 20[ms]
0
4
(file BASE-2A.pl4; x-var t) v:BAR-03
0 4 8 12 16 20[ms]
0
40
80
120
160
200
[V]
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
2002L
R = =2 x 0.001
=
Circuito para o ATP com uma das soluções para evitaroscilações numéricas:
OSCILAÇÃO NUMÉRICA
DICAS, SUGESTÕES, …
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169
0.00001DELTAT
60 Hz
1.0 mH
100 V
BAR- 03
BAR- 02
BAR- 01
tclose = 0.0 s
topen = 0.0 s40.0 F
0.1
BAR- 0X
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resultados:
corrente na chave
tensão no nó 2 (BAR-02)16
20
[A]
OSCILAÇÃO NUMÉRICA
DICAS, SUGESTÕES, …
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170
150
200
[V]
8
12
16
tensão no capacitor (BAR-03)
(f ile Base-2bx.pl4; x-v ar t) v :BAR-02
0 4 8 12 16 20[ms]
-100
-50
0
50
100
(file Base-2bx.pl4; x-var t) c:BAR-02-BAR-03
0 4 8 12 16 20[ms]
0
4
(file Base-2bx.pl4; x-var t) v:BAR-03
0 4 8 12 16 20[ms]
0
40
80
120
160
200
[V]
Base-2bx.pl4: v:BAR-02
Base-2b.pl4: v:BAR-02
0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85[ms]
-100
-50
0
50
100
150
200
[V]
vermelho - resistor de 200 ohmsverde - resistor 1800 ohms
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Colocando a instrução AVERAGE OUPUT no arquivo dedados:
BEGIN NEW DATA CASE
AVERAGE OUTPUT
OSCILAÇÃO NUMÉRICA
DICAS, SUGESTÕES, …
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171
C ------------------------
C * CHAVEAMENTO DE CARGA *
C ------------------------
C
C 1 2 3 4 5 6 7 8
C 345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
C
C DELTAT TMAX XOPT COPT EPSLIN TOLMAT TSTART1.E-5 .02
C IOUT IPLOT IDOUBL KSSOUT MAXOUT IPUN MEMSAV ICAT NENERG IPRSUP
500 1 1 1 1 0 0 1 0
C
C Equivalente
.
.
.
.
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resultados:
corrente na chave
tensão no nó 2 (BAR-02)
16
20
[A]
OSCILAÇÃO NUMÉRICA
DICAS, SUGESTÕES, …
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http://slidepdf.com/reader/full/apostilacursotransitorios-eletromagneticos 173/432
172
8
12
16
150
200
[V]
tensão no capacitor (BAR-03)
(file BASE-2C.pl4; x-var t) c:BAR-02-BAR-03
0 4 8 12 16 20[ms]
0
4
(file BASE-2C.pl4; x-var t) v:BAR-03
0 4 8 12 16 20[ms]
0
40
80
120
160
200
[V]
(file BASE-2C.pl4; x-v ar t) v:BAR-02
0 4 8 12 16 20[ms]
-100
-50
0
50
100
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
187 5
250.0
[V]
Comparação:
tensão na chave tensão no nó 2 (BAR-02)
vermelho – originalverde / preto – com resistor 200 / 1800 ohmsazul – AVERAGE OUTPUT
0
100
[V]
OSCILAÇÃO NUMÉRICA
DICAS, SUGESTÕES, …
7/16/2019 Apostila_Curso_Transitórios Eletromagnéticos
http://slidepdf.com/reader/full/apostilacursotransitorios-eletromagneticos 174/432
173
62.5
125.0
187.5[V]
-
-200
-100
Base-2a.pl4: v :BAR-02
base-2bx.pl4: v :BAR-02
Base-2c.pl4: v :BAR-02
0 1 2 3 4 5 6 7 8[ms]
-250.0
-187.5
-125.0
-62.5
0.0
tensão no indutor
Base-2a.pl4: v: BAR-02-BAR-03
base-2bx.pl4: v:B AR-02-BAR-03
Base-2c.pl4: v: BAR-02-BAR-03
0 1 2 3 4 5 6 7 8[ms]
-400
-
base-2a.pl4: v:BAR -0X-BAR-02
base-2bx.pl4: v:B AR-0X-BAR-02
base-2c.pl4: v:BAR -0X-BAR-02
0 4 8 12 16 20[ms]
-120
-80
-40
0
40
80
120
[V]
base-2a.pl4: v:BAR-02
base-2bx.pl4: v:BAR-02
base-2c.pl4: v:BAR-02
Base-2b.pl4: v:BAR-02
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0[ms]-250.0
-187.5
-125.0
-62.5
0.0
62.5
125.0
187.5
250.0[V]
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
DICAS, SUGESTÕES, …
200
400
[kV]
OSCILAÇÃO NUMÉRICA
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174
0
(file teste-12-a.pl4; x-var t) v:LT-2C
12 17 22 27 32 37 42[ms]
-600
-400
-200
É uma oscilação numérica ?
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
DICAS, SUGESTÕES, …OSCILAÇÃO NUMÉRICA
Comparação:
150
300
[kV]
200
400
[kV]
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175
-150
0
29,4 kHz0
vermelho – originalverde – AVERAGE OUTPUT
(file teste-12-a.pl4; x-var t) v:LT-2C
17.0 17.5 18.0 18.5 19.0 19.5[ms]
-600
-450
-300
18,186 18,713
0,53 ms
1,9 kHzteste-12-a.pl4: v:LT-2C
teste-22-a.pl4: v:LT-2C
5 10 15 20 25 30 35 40 45[ms]
-600
-400
-200
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Com relação as chaves:- Não se pode conectar chaves entre nós que as tensões são
conhecidas- Com isso, não se pode conectar chaves entre fontes de
tensão e fontes de tensão e a terra
DICAS, SUGESTÕES, …
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176
tensão e fontes de tensão e a terra- Se uma chave se conecta entre uma fonte de tensão e uma
on e e corren e, en o a on e e corren e ser gnora aquando a chave estiver fechada
- Não pode ser constituído laço com chaves fechadas, neste
caso, deve-se colocar uma resistência fictícia entre elas- Caso se deseje que a chave esteja fechada em regime
permanente deve-se entrar com o tempo de fechamento dachave negativo, ou seja, tclose < 0.0
- Caso se deseje que a chave não abra durante a simulaçãobasta entrar com o tempo de abertura maior que o desimulação, ou seja, topen > TMAX
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Se o tempo de simulação,TMAX, for zero ou negativo, sóserá realizado o cálculo do regime permanente
As instruções que começam por “$” seguido de umcomando tem a característica que podem ser colocadas
DICAS, SUGESTÕES, …
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177
As instruções que começam por $ seguido de umcomando, tem a característica que podem ser colocadasem qualquer lugar e ordem dentro do arquivo de dados e
A instrução $VINTAGE, M, tem a finalidade de alterar oformato de leitura de um determinado elemento,aumentando a precisão dos parâmetros de entradaObservação: M só pode ser 0 ou 1
tem a função de executar uma tarefa especialExemplo: $VINTAGE, $PUNCH, $INCLUDE, $UNITS, etc
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
A instrução $PUNCH tem a finalidade de descarregar oconteúdo correspondente aos parâmetros necessários àmodelagem de um determinado componente em umarquivo, a ser posteriormente utilizado na montagem do
caso completo
DICAS, SUGESTÕES, …
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178
caso completoExemplo: ao se processar o SATURATION com a opção
A instrução $INCLUDE, tem a finalidade de acoplar aocaso em estudo um determinado modelo, já criadoanteriormente
, os a os a curva e sa uraç o s o co oca os emum arquivo
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
É NECESSÁRIO UM CONHECIMENTOGERAL DO TEMA A SER ANALISADO A
TENHA SEMPRE EM MENTE E NÃO ESQUEÇA …
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179
GERAL DO TEMA A SER ANALISADO A
ADEQUADO DE CADA ELEMENTO PARA
UM ESTUDO EM PARTICULAR
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
AS TENSÕES E CORRENTES SEPROPAGAM AO LONGO DOS
CONDUTORES COM VELOCIDADE FINITA
TENHA SEMPRE EM MENTE E NÃO ESQUEÇA …
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180
OS COMPONENTES DEVEM SER
MODELADOS ATRAVÉS DE PARÂMETROSDISTRIBUÍDOS
OBSERVAÇÃO
QUANDO AS DIMENSÕES FÍSICAS DO COMPONENTE SÃO MENORES QUE O
COMPRIMENTO DE ONDA DAS FREQÜÊNCIAS ENVOLVIDAS NOTRANSITÓRIO, O COMPONENTE PODE SER REPRESENTADA POR
PARÂMETROS CONCENTRADOS
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
A escolha do passo de tempo para integração numérica(DELTAT) é bastante influenciada pelo fenômeno quese está investigando:- Simulações envolvendo altas freqüências requerem
DELTAT pequenos (descargas atmosféricas 10 a 100 ηηηηs)
TENHA SEMPRE EM MENTE E NÃO ESQUEÇA …
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181
DELTAT pequenos (descargas atmosféricas 10 a 100 ηηηηs)- Fenomênos de baixa freqüência podem ser calculados com
DELTAT maiores (transitórios de manobra 25 a 100 µµµµs)
DELTAT grandes podem acarretar a perda de partesdo fenômeno
DELTAT muito pequenos podem acarretar um gastode tempo elevado na simulação e também grandesarquivos de saida de resultados
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
DELTAT pode ser estimado pela expressão:f max MÁXIMAFREQÜÊNCIAESPERADA NOTRANSITÓRIO
ττττ TEMPO DE
TRÂNSITO DA
LT DE MENOR COMPRIMENTO
max
1
10D E L T A T
f ≤
τ ≤ ≤
m ax
1
2 10D E L T AT e D E L T AT
f
TENHA SEMPRE EM MENTE E NÃO ESQUEÇA …
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COMPRIMENTO
se, ao dividí-lo por 2, os resultados permanecempraticamente inalterados
Observações:- Em estudos a 60 Hz (T = 16.7 ms) sendo que somente
transitórios de baixa freqüência são observados, DELTAT= T/1000 = 16.7 µs é uma boa escolha
- Em chaveamentos de conversores DC em 20 kHz (T = 50µs), DELTAT = T/500 = 0.1 µs resulta em um valoradequado
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
O tempo máximo de simulação (TMAX) tambémdepende do fenômeno que se está investigando, e emalgumas vezes dos próprios resultados obtidosdurante a realização dos estudos
TENHA SEMPRE EM MENTE E NÃO ESQUEÇA …
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183
Tem-se normalmente ara TMAX: - Energização de linhas de transmissão 50 ms- Estudos de descargas atmosféricas 20 µµµµs
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
A simulação de elementos individuais de uma rededeve-se conseqüentemente corresponder à freqüênciado fenômeno transitório em particular
Classificação das faixas de freqüência pra modelagemd t d i t
TENHA SEMPRE EM MENTE E NÃO ESQUEÇA …
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ç q p gdos componentes do sistema:
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
GRUPO IOSCILAÇÕES DE BAIXA FREQÜÊNCIASOBRETENSÕES TEMPORÁRIAS0,1 Hz - 3 kHz
TENHA SEMPRE EM MENTE E NÃO ESQUEÇA …
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GRUPO IISURTOS DE FRENTE LENTA
GRUPO IIISURTOS DE FRENTE RÁPIDASOBRETENSÕES ATMOSFÉRICOS10 kHz - 3 MHz
GRUPO IVSURTOS DE FRENTE MUITO RÁPIDOSSOBRETENSÕES DE RESTABELECIMENTO100 kHz - 50 MHz
103 10410 1021 105 108 Hz10610-1
SOBRETENSÕES DE CHAVEAMENTO50 Hz - 20 kHz
107
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
TENHA SEMPRE EM MENTE E NÃO ESQUEÇA …
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
O PROGRAMAO PROGRAMA
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187
O PROGRAMAO PROGRAMA
ATPDrawATPDraw
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
ATPDraw
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188
r -processa or gr co para o programaATP que permite a criação dos arquivos dedados com base no circuito a ser simulado,o qual é construído graficamente com os
modelos existentes no programa
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
O PROGRAMA ATPDraw
O ATPDraw cria o arquivo de entrada de dados para oprograma ATP, mas não é possível através destearquivo obter o circuito gráfico correspondente
A utilização do ATPDraw facilita o trabalho do usuárioe reduz a incidência de erros nos arquivos de entrada
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189
de dados
Cada componente gráfico permite a inclusão dosparâmetros correspondentes em janelas próprias queajustam os dados aos formatos de entrada requeridospelo ATP
O ATPDraw é distribuido gratuitamente e seus direitospertencem a BPA (Bonneville Power Administration) e a
SINTEF Energy Research (Trondheim – Norway) –www.ee.mtu.edu/atp/
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
O PROGRAMA ATPDraw
Make File as
Arquivo: xxxx.atp
Arquivo texto Formato ASCII
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190
Arquivo: xxxx.adp Arquivo gráfico Formato não editável
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resolver o exercício abaixo utilizando os programas ATPDraw eATP e comparar com os resultados obtidos através dos cálculosanalíticos (a mão)
Exercício 2
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191
xerc c o . – p g na
Livro: Electrical Transients in Power Systems
Allan GreenwoodSegunda edição – 1991
John Wiley & Sons, Inc.
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
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192
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Recordando:
a) Segunda Lei de Kirchhoff: a soma algébrica das tensões ao longode qualquer trajetória fechada é igual a zero
R V R i =b) Tensão sobre o resistor:
21t
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193
1
1
C
t C
=
d) Energia absorvida pelo elemento do circuito: dw p d t v i dt = =
2
1
( ) ( )
t
t
W v t i t d t = ∫
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resolução através do ATP e ATPDraw:
Iniciar o ATPDraw “clicando” no icone:
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197
- Selecionar novo arquivo
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resolução através do ATP e ATPDraw:
Novo arquivo:
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198
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resolução através do ATP e ATPDraw:
Inserir o resistor R e os capacitores C1 e C2:
o o re o o mouse
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199
- o o re o o mouse
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resolução através do ATP e ATPDraw:
Inserir o resistor R e os capacitores C1 e C2:
“ ”- o o re o o mouse e c c na rea
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200
- o o re o o mouse e c c na reado desenho
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resolução através do ATP e ATPDraw:
Inserir o resistor R e os capacitores C1 e C2:
“ ”- o o re o o mouse e c c na rea
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201
- Seleciona grupo com a seta do mouse
o o re o o mouse e c c na reado desenho
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resolução através do ATP e ATPDraw:
Inserir o resistor R e os capacitores C1 e C2:
“ ”- o o re o o mouse e c c na rea
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202
- Seleciona grupo com a seta do mouse
o o re o o mouse e c c na reado desenho
- Seleciona o componente e “click” nomesmo
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resolução através do ATP e ATPDraw:
Inserir o resistor R e os capacitores C1 e C2:
“ ”- o o re o o mouse e c c na rea
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203
- Seleciona grupo com a seta do mouse
o o re o o mouse e c c na reado desenho
- Seleciona o componente e “click” nomesmo
- Mais um “click” o componente éinserido no sistema
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resolução através do ATP e ATPDraw:
Inserir o resistor R e os capacitores C1 e C2:
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204
- Dois “click” no componentepermite a inserção dos dados
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resolução através do ATP e ATPDraw:
O capacitor C1 tem carga inicial q0 = 1 (C) que pode sermodelada das seguintes maneiras:
- Através de um circuito que carregue C1 antes de fechar a chave,ou seja, antes de iniciar a simulação
- Usar uma instrução do ATP para declarar a tensão inicial nocapacitor (se fosse indutor a corrente inicial através do mesmo)
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205
- Direto no ATPDraw
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resolução através do ATP e ATPDraw:
Chave para fechar o circuito:
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206
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resolução através do ATP e ATPDraw:
Circuito resultante no ATPDraw:
5 ohms
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207
60 uF 40 uF
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resolução através do ATP e ATPDraw:
Deve ser dado nome aos nós, de modo a facilitar a análise eidentificação das curvas de saída dos resultados
t < 0
R = 5 SSSSNO-1 NO-2NO-3
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208
C1 = 60 µFC2 = 40 µF
q0 = 1 C
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resolução através do ATP e ATPDraw:
No ATPDraw:
- Com o botão direito do mouse dar um “click” sobre o nó einserir o nome desejado
- No desenho o nó muda da cor vermelha para a cor preta
- Se não for dado nome a algum nó o ATPDraw escolhe de acordocom uma sistemática interna do mesmo: XXYYYY
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209
60 uF
NO-1
NO-3
40 uF
5 ohms XX0017
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resolução através do ATP e ATPDraw:
Deve ser solicitado as grandezas de saída para a tabela e/ougráfico
NO-1 NO-3 5 ohms NO-2
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210
60 uF 40 uF
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resolução através do ATP e ATPDraw:
O circuito tem a seguinte constante de tempo:
RC R C τ =
Tem-se:
5 ( )= ΩR
6 61 2 60 10 40 10− −× × ×C C
sRC τ = × = µ
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211
1 2
6 61 2
60 10 40 1024 ( F)
60 10 40 10− −
× × ×= = = µ
+ × + ×
C C C
C C
Adotar:
- Tempo de simulação de 0,8 ms
- Passo de integração de 0,1 µs
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resolução através do ATP e ATPDraw:
No ATPDraw tem-se:
- e ec onar na a a super or a opç o edar um “click” com o botão esquerdo
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212
- Selecionar a opção Setting e dar um
“click” com o botão esquerdo
dar um click com o botão esquerdo
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resolução através do ATP e ATPDraw:
No ATPDraw tem-se:
- sco er o passo e n egraç o: e a
E lh t d l ã T
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213
- Escolher o tempo de smulação: Tmax
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resolução através do ATP e ATPDraw:
Simular o circuito no ATP através do ATPDraw:
“ ” - ar um c c em run
O ATPD a c ia o a q i o ATP e p ocessa
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214
- O ATPDraw cria o arquivo ATP e processaem seguida este arquivo no programaATP
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resolução através do ATP e ATPDraw:
Simular o circuito no ATP através do ATPDraw:
“ ” - ar um c c em a e e s ...
O ATPDraw cria o arquivo ATP e o usuário
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215
- O ATPDraw cria o arquivo ATP e o usuáriopode escolher o nome do arquivo
- Dar um “click” em run ATP (file) eescolher o nome do arquivo a serprocessado
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resolução através do ATP e ATPDraw:
Analisar as curvas das variáveis plotadas no programa Plotxy:
“ ” - ar um c c em o
- O ATPDraw processa o programa PlotXY
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216
- O ATPDraw processa o programa PlotXYcom o arquivo gráfico correspondente aoúltimo caso processado
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Resolução através do ATP e ATPDraw:
Quando aparecer a seguinte mensagem ao se processar o Plotxy:
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É porque ocorreu erro no processamento do arquivo ATP
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Agora é com vocês ...
t = 0
50 F 50 F20 kV
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219
Obter a carga (q) e a energia armazenada (W) em cada umdos capacitores após o fechamento da chave.
Obs: utilize o ATPDraw e o ATP, com o capacitor já carregado
no instante inicial.
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
PARTE 1 APLICAÇÕES ENVOLVENDO OS
CONCEITOS BÁSICOS DE
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
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1 – Elementos com parâmetros concentrados
2 – Elementos com parâmetros distribuídos
3 – Elementos não lineares
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
PARTE 1 APLICAÇÕES ENVOLVENDO OS
CONCEITOS BÁSICOS DE
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
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1 – Energização de Cargas Elétricas
2 – Energização de Linhas de Transmissão
3 – Saturação, Hysterese e Não-linearidades
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
ENERGIZAÇÃO DE
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Determinar a corrente transitória de energização de uma carga industrial,onde se tem:
a) Carga: potência de 10 MVA, cos φ = 0,92, monofásica, representadapor uma combinação série de R e L.
b) Subestação: 138 kV, impedância desprezível, trifásica, 60 Hz.
Exercício 3
Para as seguintes situações:
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a) Disjuntor fechando em 1,068 ms.
b) Modifique R da carga para um valor 80 vezes menor e feche odisjuntor em t = 4,089 ms.
c) Repita o item b com o disjuntor fechando em t = 8,256 ms.
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Corrente transitória de energização de cargas RL
disjuntor
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fonte carga
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
____________________________________________________________________________________________________________________ Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Perguntas:
a) Por que não aparecem oscilações transitórias nas curvas de tensão e correntepara a simulação feita no item a.
b) Como analisar a defasagem angular entre a tensões e correntes com os
resultados obtidos na simulação.
Corrente transitória de energização de cargas RL
dos resultados obtidos na simulação.
d) Qual o melhor e o pior instante de tempo para se proceder a energização dacarga
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232
carga.
e) Como isso é conseguido.
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
____________________________________________________________________________________________________________________ Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
ENERGIZAÇÃO DE LINHAS
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233
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
____________________________________________________________________________________________________________________ Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Seja a linha de transmissão monofásica apresentada na figura abaixo,com R = 0,1904 Ω /km, L = 1,3184 mH/km e C = 8,7638 nF/km:
R, L, C
LINHA DE TRANSMISSÃO
Exercício 4
FONTE
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Observação:
a) Modelar a linha de transmissão pelo modelo de parâmetros distribuídos.
b) Passo de integração de 0,1 µs.
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Determinar a tensão e a corrente transitórias no início e no fim da linha detransmissão para as seguintes situações:
a) Linha com 100 km de comprimento excitado por uma fonte de tensão contínua de100 kV. Simular por 4 ms.
1) Desprezando as perdas.
2) Sem desprezar as perdas.
Exercício 5
n a com m e compr men o exc a o por uma on e e ens o seno a e100 kV de pico e freqüência de 60 Hz. Simular por 30 ms.
1) Considerando a LT já energizada em regime permanente.
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235
2) Energizando a LT em t = 0.
c) Linha com ½ comprimento de onda, excitado por uma fonte de tensão senoidal de100 kV pico, freqüência de 60 Hz, desprezando as perdas e considerando a LTsendo energizada em t = 0. Simular por 100 ms.
d) Linha com ¼ de comprimento de onda, excitado por uma fonte de tensão senoidalde 100 kV pico, freqüência de 60 Hz, desprezando as perdas e considerando a LTsendo energizada em t = 0. Simular por 100 ms.
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Quanto a natureza dos parâmetros das linhas de transmissão tem-se:
Comentários gerais:
PARÂMETROSDISTRIBUÍDOS
PARÂMETROSCONCENTRADOS
Ondas trafegantes durante a energização de linhas detransmissão
v i L R i
x t
i v
∂ ∂− = +
∂ ∂
∂ ∂C
2
G
2
C
2
G
2
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236
i v C G v
x t
∂ ∂− = +
∂ ∂
2 222
R resistência da linha de transmissãoL indutância da linha de transmissãoC capacitância da linha de transmissão
G condutância de dispersão da linha de transmissão
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Quanto a natureza dos parâmetros das linhas de transmissão tem-se:
PARÂMETROSDISTRIBUÍDOS
PARÂMETROSCONCENTRADOS
Caso se deseje a tensão no meio da Modelo no domínio da freqüência (fasores).
Comentários gerais:
Ondas trafegantes durante a energização de linhas detransmissão
in a e transmissão ou em outro pontoqualquer deve-se dividir a mesma emdois segmentos (com mesmo Zc paraevitar reflexões).
O d â d
LTs curtas LTs médias LTs longas
(< 80 km) (80 km – 240 km) ( > 240 km)
R + jωL R + jωL,1/jωC R + jωL,1/jωC
(+ correção
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No ATPDraw:
O tempo de trânsito τ deve ser maior
que DELTAT, sendo ideal entre 10 e 1000vezes e tendo uma relação inteira. Se τ
> 10000 DELTAT ocorre erro noprograma.
Se R (total) > 0,1Zc dividir a linha detransmissão em segmentos.
(+ correção
hiperbólica) São inadequados para modelar transitórios,
mas podem ser usados para LTs curtas oupara transitórios rápidos.
Em análises de transitórios, representar alinha de transmissão por vários PIs:
No ATPDraw:
max
5
v
f
=ℓ
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Resumindo:
LINHAS DE
PARÂMETROSDISTRIBUÍDOS CONSTANTES
DEPENDENTE DAFREQÜÊNCIA
Comentários gerais:
Ondas trafegantes durante a energização de linhas detransmissão
TRANSMISSÃO
OUÂ
Regime
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CABOSPARÂMETROS
CONCENTRADOS CALCULADOSPARA UMAFREQÜÊNCIA
Regimepermanente
Simulaçõestransitóriaspróximas dascalculadas osparâmetros
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Comentários gerais:
Na prática, a determinação da quantidade de seções da linha de
Ao representar por parâmetros concentrados a quantidade de seçõesnecessárias depende do grau de distorção que pode ser admitido ao estudoa ser realizado mais seções menor distorção
Ondas trafegantes durante a energização de linhas detransmissão
seção de linha a cada 15 ou 30 km
A representação por parâmetros distribuídos pode ser efetuada com ou semâ ê
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239
variação dos parâmetros com a freqüência
A linha de transmissão modelada por parâmetros distribuídos e freqüênciaconstante podem ser do tipo “sem distorção” ou do tipo “com distorção”
o Sem distorção resistência desprezada e apenas L e C da linha representados
o Com distorção resistência da linha de transmissão é adicionada sendo 25% em cada
extremidade e 50% no meio
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Perguntas:
a) Explique como ocorre o fenômeno de propagação da ondas trafegantes nalinha de transmissão.
b) Qual a influência da resistência na propagação das ondas trafegantes na
linha de transmissão.- -
Ondas trafegantes durante a energização de linhas detransmissão
linha de transmissão, portanto tem-se associado uma potência e umaenergia. Visto que a linha de transmissão não tem perdas, o que acontececom esta potência e energia.
d) Analise a afirmativa: Em uma linha de transmissão os pontos de λ/2 λ
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d) Analise a afirmativa: Em uma linha de transmissão os pontos de λ/2, λ,3λ/2, ...., representam nós de corrente em linhas em vazio.Obs: nós são pontos onde a tensão ou a corrente tem amplitude nula.
e) O que é efeito ferranti? Analise o seu efeito em uma linha de transmissão aolongo de seu comprimento de λ\4 até λ\2. Qual a sua implicação naoperação da LT?
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Seja uma linha de transmissão, com R = 0,1904 Ω /km, L = 1,3184mH/km e C = 8,7638 ηF /km, de 100 km de comprimento, excitada poruma fonte de tensão senoidal trifásica de 138 kV, 60 Hz. Determinar atensão e a corrente transitórias no início e no fim da linha detransmissão para as seguintes situações:
a) Na ocorrência de um curto-circuito em seus terminais.
Exercício 6
b) Na energização de uma carga resistiva igual a sua impedância característica.
c) Na energização de um capacitor de 380 Mvar (muito elevado).
d) Na energização de um reator de 3,146 Mvar.
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Observação:
a) Fazer uma análise monofásica do circuito.
b) Modelar a linha de transmissão pelo modelo de parâmetros distribuídos.
c) Tempo de simulação de 120 ms.
d) Passo de integração de 0,1 µs.
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Perguntas:
a) Ao se trocar a fonte de tensão alternada de excitação por uma fonte detensão contínua de mesmo valor, como fica o comportamento da tensão noextremo da linha de transmissão, para os itens, b, c e d.
b) Para a linha de transmissão desta aplicação, calcule a constante deatenua ão α e a constante de fase . O ue elas si nificam?
Ondas trafegantes durante a energização de linhas detransmissão com carga em seus terminais
c) O que significa potência característica da linha de transmissão? E potêncianatural (SIL)? Como são calculadas. Essas potência sofrem influência dafreqüência da fonte ou do comprimento da linha? Obtenha estas potênciaspara a linha de transmissão desta aplicação.
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d) Analise o comportamento da tensão no extremo da linha de transmissãopara uma carga RL e um carga RC, para R = Zc, QL = 3,146 Mvar e QC =351,7 Mvar (Exercício 43).
e) O modelo (série ou paralelo) de representação da carga no terminal da linhade transmissão acarreta influência no valor da tensão e corrente transitórianeste ponto? Explique.
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SATURAÇÃO, HISTERESE E
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Seja um transformador trifásico de 3 enrolamentos, constituído de 3bancos monofásicos, de potência 750/750/30 MVA e tensão550/246,8/14,8 kV, ligado em Yat /Yat /Delta. Os dados de sua curva desaturação são:
1,201,40a) Joelho = 1,25 pu.
Exercício 7
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
V
( p u )
b) Reatância do núcleo de ar = 57,5%.
c) Corrente de magnetização = 0,1%da corrente nominal.
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0,00
0,000 0,030 0,060 0,090 0,120 0,150
I (pu)
d) Curva de saturação:e) Perdas a vazio = 315 kW
Obter a curva de saturação (Φ x i) e a curva de histerese (Φ x i) destetransformador.
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Comentários gerais:
Obtenção da curva de saturação de transformadores eelementos saturáveis
Antes de iniciar devemos relembrar:
Maxwell(Mw)φφφφ V.s
Weber(Wb)Fluxo magnético
SímboloSI
(Sistema Internacional)Nome CGS
Intensidade de campo magnético
B Tesla(T) 2
Wb
m
Indução magnética
Densidade de fluxo magnético
Campo magnético
Gauss(G)
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H Praoersted(pOe)
A
m Força do campo magnético
Campo magnetizante
Oersted(Oe)
= µ +0 ( )B H M M - magnetização de um material na presença
de um campo magnético0 = 4B10-7 (H.m) - permeabilidade magnéticado vácuo
Sistema
=B H = + π4B H M
Ar
= µ0B H
CGS
SI
Meio materialAlémdisso
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
No ATP existem duas subrotinas básicas para obter a característicafluxo-corrente de elementos não lineares:
- A SATURA que fornece a curva de saturação fluxo-corrente para pares devalores eficazes de tensão e corrente fornecidos, a histerese é ignorada,
sendo sua palavra chave SATURATION.
Comentários gerais:
Obtenção da curva de saturação de transformadores eelementos saturáveis
- A HYSDAT que fornece a a curva de histerese fluxo-corrente paraelementos que apresentam magnetismo residual, sendo sua palavra chaveHYSTERESIS.
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255
No ATPDraw pode-se fornecer diretamente os pares tensão-correntequando especifica o componente magnético e a conversão parafluxo-corrente é feita automaticamente ao se gerar o arquivo *.atp.
Outra rotina para utilização da curva de histerese é a HYSTERESEHEVIA (através de curvas dada pela tangente hiperbólica) – Type93 – Rule Book página 5J-1.
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Histerese:
A curva de saturaçãoé o lugar geométrico
dos vértices dos ciclos
de histerese
Obtenção da curva de saturação de transformadores eelementos saturáveis
Comentários gerais:
Tensão (Wb)
B (T) curva desaturação
joelho
a reg o super or ao “joelho” a corrente de
excitação aumentamuito rapidamente
d ãH (Ae/m)
laço dehisterese
reatâncianúcleo de ar
7/16/2019 Apostila_Curso_Transitórios Eletromagnéticos
http://slidepdf.com/reader/full/apostilacursotransitorios-eletromagneticos 257/432
256
Nesta condição oenlace de fluxo seprocessa pelo ar,
sendo conhecida arelação Ψ x i nesta
região como
“reatância de núcleode ar”
H (Ae/m)
Corrente
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Tem-se que:
Obtenção da curva de saturação de transformadores eelementos saturáveis
Comentários gerais:
0
1
RMS RMS
( valores eficazes )
V , I
φ , i
i2 θ0i0θ1
i1
ˆ ( valores ins tan taneos )
No ATP:
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257
2
θ0
θ1
Regra da integração
trapezoidal de modorecursivoi
=
φ =ω
2V
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Obtenção da curva de saturação de transformadores eelementos saturáveis
Do gráfico fornecido pode-se obter:
I (pu) V (pu)
0,000000 0,00
Representando a curva desaturação no enrolamentode mais alta tensão, tem-se:
3 750 ( )F S MVA=
Cálculos iniciais:
, ,
0,001980 1,05
0,002939 1,10
0 004803 1 15
3 550 ( )F V kV =
7/16/2019 Apostila_Curso_Transitórios Eletromagnéticos
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258
0,004803 1,150,008650 1,20
0,016445 1,25
0,049500 1,28
0,125000 1,32
= = =
= = =
3
3
750250 ( )
3 3
550317,54 ( )
3 3
F
F
S S MVA
V V kV
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Obtenção da curva de saturação de transformadores eelementos saturáveis
Arquivo para obtenção da curva i x Ψ:
Através do ATPDraw:
Fornecer no modelo do transformador os pares tensão-corrente
em valores reais e a conversão para fluxo-corrente é feita*
. .
Através de arquivo diretamente no ATP.
7/16/2019 Apostila_Curso_Transitórios Eletromagnéticos
http://slidepdf.com/reader/full/apostilacursotransitorios-eletromagneticos 260/432
259
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
MODELO DO
TRANSFORMADOR
INDICAÇÃO QUEOS DADOS SERÃOVALORES REAIS
(A x V)
7/16/2019 Apostila_Curso_Transitórios Eletromagnéticos
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260
Obtenção da curva de saturação de transformadores e elementos saturáveis
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
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261
Obtenção da curva de saturação de transformadores e elementos saturáveis
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Dica:
7/16/2019 Apostila_Curso_Transitórios Eletromagnéticos
http://slidepdf.com/reader/full/apostilacursotransitorios-eletromagneticos 263/432
262
Obtenção da curva de saturação de transformadores e elementos saturáveis
Dica:
Não esquecer decorrigir a Power
Frequency no ATPSettings
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
BEGIN NEW DATA CASE
POWER FREQUENCY 60.
C dT >< Tmax >< Xopt >< Copt >
5.E-6 .15 60.
500 1 1 1 1 0 0 1 0
C 1 2 3 4 5 6 7 8
C 345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
/BRANCHC < n 1>< n 2><ref1><ref2>< R >< L >< C >
C < n 1>< n 2><ref1><ref2>< R >< A >< B ><Leng><><>0
TRANSFORMER TA 1.E6 0
1.4607411886 1191.1935126
3.5778604973 1250.7531883
5.1476302337 1310.3128639
9.1485423093 1369.8725395
17.27461595 1429.4322152
33.774251136 1488.9918908
130.17689124 1524.7276962
289.08342518 1573.7259112
9999
CURVA DESATURAÇÃOEM i x .
(GERADODIRETAMENTE NO
*
φ
11A 1. 1. 24.
22A 1. 1. .4
TRANSFORMER TA TB
11B
22B
TRANSFORMER TA TC
11C
22C
/OUTPUTBLANK BRANCH
.
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263
Obtenção da curva de saturação de transformadores e elementos saturáveis
BLANK BRANCH
BLANK SWITCH
BLANK SOURCE
BLANK OUTPUT
BLANK PLOT
BEGIN NEW DATA CASE
BLANK
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
BEGIN NEW DATA CASE
SATURATION
C
C -----------------------------------------------------------
C * CURVA DE SATURACAO DE TRANSFORMADOR
C 550/246.8/14.8 kV - Yat/Yat/D
C 1 UNIDADE - 750/750/30 MVA
C ----------------------------------------------------------C
60.0 317.54 250.00 0 0
0.001312 1.0000
0.001980 1.0500
0.002939 1.1000
0.004803 1.1500
0.008650 1.2000
0.016445 1.2500
0.049500 1.2800
0.125000 1.3200
9999
$PUNCHGRAVAR EM
BLANK CARD TO TERMINATE ALL "SATURATION" DATA CASES
BEGIN NEW DATA CASE
BLANK CARD TO TERMINATE ATP EXECUTION
*.PCH
7/16/2019 Apostila_Curso_Transitórios Eletromagnéticos
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264
Obtenção da curva de saturação de transformadores e elementos saturáveis
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Derived saturation curve gives peak current as a function of flux :
Row Current [amp] Flux [volt-sec]
1 0.0000000000 0.0000000000
2 1.4607987921 1191.1935126355
3 3.5775197404 1250.7531882673
4 5.1475434327 1310.3128638991
5 9.1492580170 1369.8725395309
6 17.2723618069 1429.4322151626
7 33.7754624258 1488.9918907944
8 130.1567155209 1524.7276961735
9 291.3056400676 1572.3754366789
9999
0
450
900
1350
1800
0 75 150 225 300
i (A)
F l u x o ( V . s
)
Next, check the derived curve by independent reverse computation. Assuming sinusoidal voltage (flux) at the level
of each point,
rms current is found numerically. This curve should be equal to the original I-V points inputted.
Row Current in P.U. Voltage in P.U.
2 0.00131200 1.00000000
3 0.00198000 1.05000000
4 0.00293900 1.10000000
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265
Obtenção da curva de saturação de transformadores e elementos saturáveis
5 0.00480300 1.15000000
6 0.00865000 1.20000000
7 0.01644500 1.25000000
8 0.04950000 1.28000000
9 0.12500000 1.32000000
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
BEGIN NEW DATA CASE
HYSTERESIS
C
C -----------------------------------------------------------
C * CURVA DE HISTERESE DO TRANSFORMADOR
C 550/246.8/14.8 kV - Yat/Yat/D
C 1 UNIDADE - 750/750/30 MVAC -----------------------------------------------------------
C
1 2
33.7755 1488.99
$PUNCH
BLANK CARD TO TERMINATE ALL "HYSTERESE" DATA CASES
BEGIN NEW DATA CASE
BLANK CARD TO TERMINATE ATP EXECUTION
GRAVAR EMARQUIVO
*.PCH
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266
Obtenção da curva de saturação de transformadores e elementos saturáveis
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Derived characteristic for Type-96 pseudo-nonlinear EMTP branch card follows.
Current Flux
-8.44387500E+00 -1.44519618E+03
-1.05548438E+00 -1.36899492E+03
6.33290625E-01 -1.26126212E+03
1.47767813E+00 -9.80981647E+02
2.84980781E+00 8.49600176E+02
4.43303438E+00 1.12112188E+03
7.59948750E+00 1.28753841E+03
1.40379422E+01 1.40140235E+03
3.37755000E+01 1.48899000E+03
4.64413125E+01 1.49774876E+03
-1800
-900
0
900
1800
-25 0 25 50
i (A)
F l u x o ( V . s
)
9999.
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267
Obtenção da curva de saturação de transformadores e elementos saturáveis
7/16/2019 Apostila_Curso_Transitórios Eletromagnéticos
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
A listing of 80-column card images now being flushed from punch buffer follows.
===============================================================================
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789
===============================================================================
C <++++++> Cards punched by support routine on 04-Dec-12 10:18:21 <++++++>
C HYSTERESIS HEVIA 1 1.1 .04
C 98NODE1 NODE2 105000.0 60.0C 1.46079879E+00 1.19119351E+03
C 3.57751974E+00 1.25075319E+03
C 5.14754343E+00 1.31031286E+03
C 9.14925802E+00 1.36987254E+03
C 1.72723618E+01 1.42943222E+03
C 3.37754624E+01 1.48899189E+03
C 1.30156716E+02 1.52472770E+03
C 2.91305640E+02 1.57237544E+03
C 9999
96NODE1 NODE2 HEVIA HYSTER 3.57751974 1250.75319 162.9239638 3
-3.32025957E+01 -1.48899189E+03
-1.61927088E+01 -1.42943222E+03
FLUXOREMANESCENTEOU RESIDUAL
-8.24278389E+00 -1.36987254E+03
-4.38964208E+00 -1.31031286E+03
-2.93367087E+00 -1.25075319E+03
-9.04057565E-01 -1.19119351E+03
1.43243387E-01 0.00000000E+00
1.60404218E+00 1.19119351E+03
3.72076313E+00 1.25075319E+03
5.29078682E+00 1.31031286E+03
9.29250141E+00 1.36987254E+031.74156052E+01 1.42943222E+03
3.38470841E+01 1.48899189E+03
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269
Obtenção da curva de saturação de transformadores e elementos saturáveis
3.38470841E+01 1.48899189E+03
1.30156716E+02 1.52472770E+03
2.91305640E+02 1.57237544E+03
9999
=========< End of LUNIT7 punched cards as flushed by $PUNCH request >=======
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Perguntas:
a) Faça uma pesquisa de como é feito o cálculo de i x Ψ a partir dos dadosi x V.
b) Qual o significado da área do laço de histerese?
c) Qual a influência de se utilizar a curva de histerese obtida para 60 Hz em
Obtenção da curva de saturação de transformadores eelementos saturáveis
um s s ema e z
d) Qual a influência na curva de saturação e de histerese se a corrente demagnetização tem uma valor alto ou baixo?
e) Para um transformador trifásico, qual a influência do tipo de ligação dos
enrolamentos (delta ou estrela), do aterramento dos enrolamentos(aterrado ou não aterrado), da constituição do transformador (trifásico,ê ú
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270
Obtenção da curva de saturação de transformadores e elementos saturáveis
banco, auto transformador, três enrolamentos), e do tipo de núcleo (5pernas, três pernas, núcleo envolvido, núcleo envolvente) na forma deonda da corrente de magnetização e do fluxo.
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Representando a curva por somente dois pontos:
Dados (pu): V0, V1, I0, I1
Obter (Vs, A): Φ0, Φ1, i0, i1φ = =ω
φ = = + α φ − φω
0
0 0 0
1
1 1 0 1 1 0
2 i 2
2i i ( )
BASE
BASE
BASE
V V I I
V V 1
0
α + α + =
φ φπ = φ + − θ + θ − φ φ θ
π = φ θ − + φ θ
1 1
2 22 1 10 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0
0
2 22 2 4
22
x y z
x sen cos
y i cos α = φ
00
0
i arctg
i0i
i1
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271
Obtenção da curva de saturação de transformadores e elementos saturáveis
α φ θ π π = θ − + − θ −
2 22 20 1 0
0 0 0 1
2
2 2 2 2
sen z i I
φ
φθ =
φ
0
00
1
arcsen
Referência: Transitórios Eletromagnéticos em Sistemas de Potência – Luiz Cera Zanetta Júnior – Edusp/2003
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Representando a curva por somente dois pontos:
0 0
1 1
1,25 ( ) 0,016445 ( )
1,2 ( ) 0,125000 ( )
=⇒
=
= ⇒ =
V pu I pu
V pu I pu
× ×φ = = =
ω × π ×
00
2 2 1,25 317.5401.488,99 ( V s)
2 60
BASE V V
1
0
i
φ = = =ω × π ×
= = × × =
=
11
0 0
1
, .1.572,37 ( V s)
2 60
250000000i 2 2 0,016445 18,31 ( A )
317540
i 289,19 ( A )
BASE
BASE I I
0 1
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272
Obtenção da curva de saturação de transformadores e elementos saturáveis
0
0
1
1209,94 1,2436 rad
664,732 0,0123 rad
14928,032 3,2486 rad
= θ =
= α =
= − α =
x
y
z
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Representando a curva por somente dois pontos:
BEGIN NEW DATA CASE
SATURATION
C
C -----------------------------------------------------------
C * CURVA DE SATURACAO DE TRANSFORMADORC 550/246.8/14.8 kV - Yat/Yat/D
0 0
1 1
1,25 ( ) 0,016445 ( )
1,32 ( ) 0,125000 ( )
=⇒
=
= ⇒ =
V pu I pu
V pu I pu 1
0
i
-
C CURVA COM DOIS PONTOS
C ----------------------------------------------------------
C
60.0 317.54 250.00 0 0
0.016445 1.2500
0.125000 1.3200
9999
BLANK CARD TO TERMINATE ALL "SATURATION" DATA CASES
BEGIN NEW DATA CASE
BLANK CARD TO TERMINATE ATP EXECUTION
Dever de casa:
Calcular a curva i xΦ para o exercício46 utilizando as
expressõesapresentadas.
0 1
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273
Obtenção da curva de saturação de transformadores e elementos saturáveis
Derived saturation curve gives peak current as a function of flux :
Row Current [amp] Flux [volt-sec]
1 0.0000000000 0.0000000000
2 18.3100885189 1488.9918907944
3 289.1815590486 1572.3754366789
9999
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
PARTE 2
CHAVEAMENTO ENVOLVENDO
ELEMENTOS INDUTIVOS NO SISTEMA
ELÉTRICO
• ENERGIZAÇÃO DE TRANSFORMADORES
• CHAVEAMENTO DE REATORES
• FERRORRESSONÂNCIA• APLICAÇÃO DE PÁRA RAIOS
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274
• APLICAÇÃO DE PÁRA-RAIOS
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Comentários Gerais
A resposta de um transformador a um surto de tensão é bastante
complexa. A incidência de um impulso de tensão em um dos terminaisdo transformador (por ex. primário) dá origem a fenômenostransitórios que serão aplicados aos equipamentos situados no outrolado do transfomador (secundário). Isto é denominado surtotransferido.
Um modelo geral para representar o transformador em estudos de
Isto posto pode-se definir:
- Modelo do transformador para estudos em freqüência industrial.- Modelos do transformador para estudos em altas freqüências
transitórios eletromagnéticos é muito difícil, tendo modelos válidosdentro de uma faixa de freqüência.
7/16/2019 Apostila_Curso_Transitórios Eletromagnéticos
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275
- Modelos do transformador para estudos em altas freqüências.
Além disso os modelos podem ser:
- Sem transferência de surtos (por exemplo, transformadores a vazio).
- Com transferência de surto de um enrolamento para outro.
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Comentários Gerais
Modelo para estudos em freqüência industrial:
- São considerados os efeitos das resistências e da dispersão do fluxomagn co os enro amen os e a corren e e exc aç o.
- Os valores de R1, X1, R2 e X2 são obtidos dos ensaios em curto-circuito eRm e Xm dos ensaios a vazio.
- Não apropriado para estudos de transferência de surtos entre
enrolamentos por não considerar os acoplamentos capacitivos.
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276
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Comentários Gerais
Modelos para estudos de altas freqüências:
- Em altas freqüências o transformador de potência comporta-se como umacomplexa rede capacitiva, consistindo de capacitâncias série (entre espirase bobinas) e paralelo (em relação ao núcleo e ao tanque que sãoaterrados), além de indutâncias (próprias e mútuas) e resistências.
- Nos estudos de altas freqüências o modelo computacional do
transformador é determinante e depende significativamente da faixa de.
- O modelo tradicional consiste em representar o transformador através deuma capacitância concentrada para a terra.
- Um modelo mais preciso, consiste em montar uma rede de capacitâncias
concentradas o que exige o conhecimento das capacitâncias externas einternas envolvendo o transformador.CAB
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277
CBTCAT
CAB
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Comentários Gerais
Modelos para estudos de altas freqüências:
- O transformador pode ser também representado através de um modelo noqual se considera o comportamento da impedância (amplitude e fase) deentrada do transformador com a freqüência, que é comumentedenominado de modelo caixa preta (“black box model”) que é obtido apartir de medições da resposta em freqüência do transformador.
Muitos modelos tem sido ro ostos ara a re resenta ão detransformadores com relação a transferência de surtos entreenrolamentos e cada um tem suas particularidades (aspectosconstrutivos, potência e distribuição, etc), sendo uns mais complexose outros menos e são encontrados na literatura a respeito.
O CIGRÉ através do Working Group 33.02, no artigo “Guidelines fort ti f t k l t h l l ti t i t ”
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278
representation of network elements when calculation transients”,propõe alguns modelos de transformadores monofásicos de doisenrolamentos, para certas faixas de freqüência, onde são observadasas necessidades de se analisar a transferência de surtos de umenrolamento para outro.
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Comentários Gerais
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Guidelines for representation of network elements when calculation transients – Cigre
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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Comentários Gerais
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Guidelines for representation of network elements when calculation transients – Cigre
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Comentários Gerais
A representação da saturação do transformador é necessário para
freqüências na faixa até 20 kHz (Grupos I e II) nos estudos deenergização ou em situações onde pode ocorrer sobretensões nafreqüência fundamental, como rejeição de carga ou chaveamento avazio de linhas longas e cabos.
A dependência das perdas ativas no transformador com a freqüência
pode causar grande influência nas oscilações nos transitórios dosGrupos I e II.
O circuito equivalente para levar em conta esta dependência é feitocom a montagem em série de vários circuitos RL paralelos.
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281
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Comentários Gerais
Exemplo de curva de Z(ω) do transformador:
Transformador N/S 302352 (Marimbondo)
1,E+02
1,E+03
1,E+04
1,E+05
e d â n c i a ( o h m s )
0
25
50
75
100
n g u l o
( g r a u s )
1,E+00
1,E+01
,
1,E+01 1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06
Freqüência (Hz)
I m
-100
-75
-50
-25 Â
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282
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Comentários Gerais
No ATP tem-se os seguintes modelos de transformadores:
- Ideais (trifásico e monofásico).
- Modelados através de um circuito com resistências, indutâncias,. transformadores ideais, indutâncias saturáveis e capacitâncias(transformador saturável trifásico e monofásico, de múltiplos enrolamentos).
-. vazio e curto-circuito na freqüência nominal (BCTRAN, XFORMER).
No ATP pode-se representar a ramo magnetizante através dosseguintes modelos:
- Type-98 pseudo-nonlinear inductance(subcomponente do Saturable Transformer).
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283
- Type-93 true-nonlinear inductance (método de compensação).
- Type-96 pseudo-nonlinear hysteretic inductor.
- Type-93/98 non-linear current dependent inductor with hysteresis(hysterese hevia).
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Comentários Gerais
Dados típicos – impedância:
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Electrical Transients in Power Systems – Second Edition – Allan Greenwood
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Comentários Gerais
Dados típicos – corrente de magnetização:
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Electrical Transients in Power Systems – Second Edition – Allan Greenwood
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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Comentários Gerais
Dados típicos – capacitância enrolamento-terra:
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Electrical Transients in Power Systems – Second Edition – Allan Greenwood
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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Comentários Gerais
Dados típicos – capacitância bucha-terra:
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Electrical Transients in Power Systems – Second Edition – Allan Greenwood
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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Comentários Gerais
Dados típicos – resistência:
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Electrical Transients in Power Systems – Second Edition – Allan Greenwood
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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Comentários Gerais
Os reatores podem ser representados de modo similar ao
transformador, somente com uma indutância única no lugar dasindutâncias do transformador (própria e de magnetização).
A modelagem dos efeitos da saturação e da dependência com a
freqüência é feito de maneira análoga ao transformador.
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Comentários Gerais
Tipos:
- Com núcleo magnético:
• Similares aos transformadores em vazio;
• Característica de saturação similar à de um transformador de potência, porémcom o “joelho” da curva de saturação mais elevado;
• Fator de qualidade elevado, da ordem de 250 a 300;
• Ca acitância com arável com a de transformadores de otência semelhante.
- Com núcleo de ar:
• Mais próximos aos transformadores em curto;
• Capacitâncias menores que a de transformadores de potência semelhante
devido a ausência de núcleo;• Valor razoável para sua capacitância é de 75 – 150 pF para um modelo π do
reator;
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290
• Freqüência natural elevada.
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Comentários Gerais
Transformadores de instrumentos:
- Transformador de potencial:
• Tipo indutivo (acoplamento entre primário e secundário) ou divisor de potencialcapacitivo;
• Opera quase sem carga (pequena carga no secundário).
- Transformador de corrente: • Geralmente tipo indutivo com núcleo de ferro;
• Opera quase sob condições de curto-circuito (carga de baixa impedância).
Os transformadores de instrumentos podem ser desprezados em
quase todos os estudos transitórios.
- Transformadores de potencial indutivos podem ser envolvidos em
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fenomenos de Ferrorressonância em subestações (modelar o núcleo deferro, saturação e perdas).
- Para transitórios de alta freqüência a capacitância de surto e indutância dotransformador de corrente deve ser levada em conta nas análises.
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Comentários Gerais
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Guidelines for representation of network elements when calculation transients – Cigre
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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Comentários Gerais
Dados típicos – capacitância:
Electrical Transients in Power Systems – Second Edition – Allan Greenwood
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- Transformadores de potencial indutivos e transformadores de corrente:cerca de 500 pF;
- Transformadores de potencial capacitivos cerca de 1000 pF.
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Seja o circuito em 230 kV apresentado na figura abaixo, onde TP
representa a indutância de magnetização de um transformador depotencial indutivo e CD = 120 pF a capacitância entre os contatos deum disjuntor que se encontra aberto.
Curva de saturação do TP
i (Apico) (Wb)φ
Exercício 8
0,0007 568,3
0,002 666,7
0,005 743,3
0,01 830,8
0,02 960,8
CD TP230 kV
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294
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
a) Obter a tensão e a corrente no TP.
b) Alterar a capacitância CD para 240 pF e obter a tensão e a correnteno TP.
c) Colocar uma resistência de 500 MΩ em paralelo com o TP e obter atensão e a corrente no TP.
Pede-se:
Exercício 8
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Ferrorressonância em Sistemas Elétricos
Comentários gerais:
Nos Sistemas Elétricos, excitados por fontes alternadas, podeocorrer o fenômeno da ressonância, sempre que a freqüêncianatural do circuito se igualar a freqüência da fonte externa.
As indutâncias e capacitâncias dos componentes de um Sistema
Elétrico odem constituir circuitos ressonantes em fun ão de
condições particulares de sua operação ou de sua configuração.
As ressonâncias podem envolver a conexão de componentesindutivos e capacitivos em série ou em paralelo, sendo os valores
máximos das sobretensões e sobrecorrentes limitados somente pelasresistências dos componentes.
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Ferrorressonância em Sistemas Elétricos
A existência de elementos não lineares, como transformadores ereatores facilita a ocorrência de pontos ressonantes no sistemaelétrico, porque estes elementos aumentam a faixa de valores dereatâncias indutâncias e capacitivas.
Comentários gerais:
sobretensões e formas de ondas irregulares, e está associado aexcitação de uma ou mais indutâncias saturáveis através de umacapacitância em série (ANSI/IEEE Std 100-1984).
Em outras palavras, ferrorressonância é o termo utilizado paradesignar uma ressonância não linear entre uma capacitância fixa euma indutância de um núcleo de ferro, cuja relação entre tensão eco ente tem ma co espondência não linea ca acte i ada em s a
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corrente tem uma correspondência não linear caracterizada em suacurva de saturação.
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Ferrorressonância em Sistemas Elétricos
Comentários gerais:
Indutor LINEAR em série com um capacitor:
Aplicando a Segunda Lei de Kirchhoff no circuito:
Com isso:
= +S L C V V V
= ×
= − = + ×
L L
L S C S C
V X I
V V V V X I
Graficamente o ponto de interseção dasretas VL com Vs - VC resulta nos pontosde operação:
Ponto P: se X > X
VL
I
V
VS
VS - VC
C2
1
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- Ponto P: se XL > XC
- Ponto P’: se XC > XLC1
2
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Ferrorressonância em Sistemas Elétricos
Comentários gerais:
Indutor LINEAR em série com um capacitor:XL > XC VS = 100 (V) - XL = 10 (ohms) - XC = 8 (ohms)
0
250
500
750
1000
-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 V ( V )
XC > XL VS = 100 (V) - XL = 10 (ohms) - XC = 12 (ohms)
0
250
500
750
1000
-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 V ( V )
E se XL = XC,no qual ocorreressonância?C fi ?
=C LX X
-1000
-750
-500
-250
I (A) XL*I VS + XC*I Ponto de Operação
-1000
-750
-500
-250
I (A) XL*I VS + XC*I Ponto de Operação
VS = 100 (V) - XL = XC = 10 (ohms)
0
250
500
750
1000
100 75 50 25 0 25 50 75 100 V ( V )
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retas paralelas
Como fica?
-1000
-750
-500
-250-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100
I (A) XL*I VS + XC*I
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Ferrorressonância em Sistemas Elétricos
Comentários gerais:
Indutor NÃO-LINEAR em série com um capacitor:
Aplicando a Segunda Lei de Kirchhoff no circuito:
= +S L C V V V
Com isso:
Graficamente o ponto de interseção dacurva VL com a reta VS – VC resulta nospontos de operação 1, 2 e 3.
=
= − = + ×
( )L
L S C S C
V f I
V V V V X I
2
1
I
V
VS - VC
VL = f ( I )VS
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300
p p ç ,
3
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Ferrorressonância em Sistemas Elétricos
Comentários gerais:
Indutor NÃO LINEAR em série com um capacitor:
- Ponto de operação 1: Se ocorre um aumento em I, então VS – VC
resulta maior que VL. Este aumento de tensão obriga I a aumentar nãopodendo retornar ao ponto de operação. Análise idêntica se faz se I
diminui. Deste modo este ponto é um ponto de operação INSTÁVEL.
- Ponto de operação 2: Se ocorre um aumento em I, então VL aumentamais rapidamente que VS – VC. Este aumento de tensão não pode serproporcionado pela fonte, de modo que I tende a diminuir retornando aoponto original. Análise idêntica se faz se I diminui. Deste modo este pontoé um ponto de operação ESTÁVEL.
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301
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Ferrorressonância em Sistemas Elétricos
Comentários gerais:
Indutor NÃO LINEAR em série com um capacitor:
- Ponto de operação 3: Neste ponto a corrente se inverte de direção e atensão nos elementos também. Se ocorre um aumento em I será emdireção contrária, o que acarretará que VS – VC resulte menor que VL. Este
aumento de tensão não pode ser sustentado pela fonte, de modo que I
. .Deste modo este ponto é um ponto de operação ESTÁVEL. Neste ponto osistema está operando em FERRORRESSONÂNCIA sendo que a correnteestá adiantada da tensão, o que significa que o sistema resultapredominantemente capacitivo.
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Ferrorressonância em Sistemas Elétricos
Comentários gerais:
Indutor NÃO LINEAR em série com um capacitor:
- Se a capacitância do sistema diminui, a reatância capacitiva aumenta e ainclinação da reta VS – VC aumenta. Na capacitância crítica C2 ocorre aeliminação dos pontos de operação 1 e 2, só sobrando o ponto de
operação 3, o que acarreta o sistema operar em situação de
.capacitância crítica existirão dois pontos de operação estáveis e paravalores inferiores somente o ponto de ferrorressonância.
VL = f ( I )
I
V
VS - VCVS
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303
C1C3C2
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Ferrorressonância em Sistemas Elétricos
Comentários gerais:
Indutor NÃO LINEAR em série com um capacitor:
- Ao se modificar o valor da magnitude da fonte de tensão, não ocorrerávariação na inclinação da reta VS – VC, variando o ponto de cruzamentocom o eixo vertical V. Desta forma pode-se ter três pontos de operação ou
apenas um, dependendo da magnitude da tensão da fonte.
VS3
VL = f ( I )
I
V
VS1
VS2
C
VS - VC
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304
C
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Comentários gerais:
Situações que propiciam o aparecimento de ferrorressonância:
- Circuitos de serviços auxiliares que utilizam elos fusíveis;
- Cabos subterrâneos e transformadores não aterrados;
- Cabos de elevada capacitância e reatores limitadores de corrente;
Ferrorressonância em Sistemas Elétricos
- ea ores s un para compensaç o rea va e n as e ransm ss oparalelas;
- Transformadores de potencial indutivos e a capacitância entreenrolamentos de transformadores de distribuição;
- Sistemas que contêm elementos saturáveis e filtros harmônicos;- Energização de transformadores.
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Comentários gerais:
Ferrorressonância em Sistemas Elétricos
- Exista um circuito LC;
- Ausência de carga ou presença de uma carga muito pequena;
- Existência de pontos sem potencial fixo (neutros isolados, abertura
Para que ocorra ferrorressonância é necessário que:
, , .
Efeitos da ferrorressonância:
- Sobretensões com picos que podem ultrapassar várias vezes a condiçõesnormais de operação;
- Excesso de ruído audível em transformadores;
- Formas de onda da tensão e corrente extremamente irregulares;
- Danos em cabos e capacitores;
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306
p ;
- Queima de pára-raios e transformadores.
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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Comentários gerais:
Ferrorressonância em Sistemas Elétricos
Medidas corretivas que minimizam os riscos de ferrorressonância:
- Troca de chaves fusíveis por disjuntores, evitando operaçãodesbalanceada;
- Manobrar por último, o disjuntor mais próximo do transformador de modo
a evitar um circuito série cabo-transformador;
- Alocação de carga resistiva no secundário do transformador, quando de suaenergização;
- Modificação do circuito (alterando comprimento de cabo, trocando poralimentação aérea, aumentando a resistência de aterramento, etc);
- Redução de tensão aplicada fazendo que o transformador opere na suaregião linear.
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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Ferrorressonância em Sistemas Elétricos
Perguntas:
a) Em que consiste o fenômeno de ferrorressonância?
b) Quais conexões dos transformadores são mais susceptíveis a sofrer ofenômeno de ferrorressonância?
c) Quais são os níveis de tensão dos sistemas elétricos que são mais
susceptíveis a sofrer o fenômeno de ferrorressonância?
d) Que medidas se pode tomar para mitigar ou eliminar a possibilidade deferrorressonância em um sistema elétrico?
e) A freqüência do sistema influi no fenômeno de ferroressonância? Umtransformador que apresenta o problema em 60 Hz também o apresentaráem 50 Hz?
f) Qual a influência do joelho da curva de saturação do transformador noaparecimento de ferrorressonância.
Dever de casa:
Faça a evolução analítica das condições deferrorressonância considerando somente
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311
ferrorressonância considerando somenteas componentes fundamentais.
Sugestão: use a equação de Frölich.
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Seja o Sistema Elétrico de Potência apresentado na figura abaixo, constituído deum gerador G, um transformador elevador TR1, uma linha de transmissão LT eum transformador de três enrolamentos TR2.
TR1
G TR2
Exercício 8
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
São dados:
a) Gerador G: 13,8 kV, 350 MVA, Xd” = 15,5%, r = 0,14%, X0 = 13,5%.b) Transformador elevador TR1: 13,8/525 kV, X = 13%, 378 MVA, ∆ /Yat, saturação
desprezada.
c) Linha de transmissão LT: 525 kV, 330 km, com parâmetros de seqüênciapositiva: r = 0,0258 Ω /km, x = 0,3263 Ω /km, c = 13,52 nF/km e de seqüência
zero: r = 0 3880 Ω km x = 1 3700 Ω km e c = 8 77 nF km.
Exercício 8
d) Transformador TR2: trifásico, de 3 enrolamentos,
constituído de 3 bancos monofásicos, de tensão550/246,8/14,8 kV, potência de 750/750/30 MVA,Yat /Yat /∆, resistência dos enrolamentos de0,446
Ω, 0,169
Ωe 0,00432
Ω, reatância de
dispersão na base de 750 MVA, alta-média =11,57%, média-baixa = 21,47% e alta-baixa =36,15%, perdas a vazio de 315 kW.
I (pu) V (pu)
0,000000 0,00
0,001312 1,00
0,001980 1,05
0,002939 1,10
0,004803 1,15
0,008650 1,20
0,016445 1,25
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313
, ,
0,049500 1,28
0,125000 1,32
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Considere o gerador G operando em vazio com tensão de 1,05 pu em seusterminais e os tapes dos transformadores na posição nominal. Simular aenergização do transformador TR2:
a) 20 ms após a energização da LT e desprezando a curva de saturação.
b) 20 ms após a energização da LT e representando a curva de saturação.
c) 20 ms após a energização da LT e representando a curva de histerese.
Exercício 8
Observação:
a) Tempo de simulação de ?.
diminuindo.
e) Energizando quando a tensão na fase a no extremo da LT passar pelo seuvalor máximo.
f) Considerando fluxo residual em TR2 correspondente a 1 pu e com valores
positivo e negativo.g) Considerando o gerador G um barramento infinito.
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314
) p ç
b) Passo de integração de ?.
c) Plotar a tensão nos barramentos e a corrente de magnetização do transformador TR2.
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Comentários gerais:
Manobras de Energização de Transformadores
Quando da energização de um transformador, geralmente não há cargas ououtros elementos conectados no secundário do mesmo e o circuitocorresponde somente ao enrolamento primário e a característica desaturação.
L1R1
Aplicando a Segunda Lei de Kirchhoff no circuito acima tem-se:
φ= + +0
1 1 0 1 1
d i d V R i L N
d t d t
i0 XmV1
Queda det ã
fcemi d id
Queda det ã d id
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tensão naresistência do
primário
induzidano
primário
tensão devidoao fluxo de
dispersão noprimário
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Comentários gerais:
Manobras de Energização de Transformadores
Para solução desta equação diferencial tem-se a relação existente entre ofluxo Φ e a corrente a vazio i0 que é uma relação não-linear dado pelo ciclode histerese (curva de magnetização ou de saturação).
A região até o “joelho” corresponde a região emregime permanente, e o transformador se
(Wb)
B (T) curva desaturação
joelhoTensão
O “joelho” se situa entre 1,1 e 1,25 pu e na falta de informações sobre acurva de magnetização de algum transformador pode-se adotar 20% comoreatância do núcleo de ar, pois, dificilmente, o valor real será mais baixo.
,resultando na reatância Xm.
Na região acima do “joelho” os níveis de fluxosaturam o núcleo e o fluxo é obrigado a fecharpelo ar. A reatância é chamada de reatância do
núcleo de ar (reatância saturada). A correntecontêm um número elevado de harmônicas.
H (Ae/m)
Xm
Corrente
laço dehisterese
reatâncianúcleo de ar
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reatância do núcleo de ar, pois, dificilmente, o valor real será mais baixo.
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Comentários gerais:
Manobras de Energização de Transformadores
A corrente transitória de magnetização é conhecida como corrente de inrush,e seu efeito é momentaneamente causar uma queda de tensão alimentadora.
Nos primeiros ciclos após a energização a corrente de inrush apresenta picosmuito superiores a corrente nominal do transformador.
Ao passar do tempo os picos vão decrescendo até atingir seu valor em
regime permanente (na faixa de 0,5 a 2% de sua corrente nominal).
O valor inicial da corrente inrush depende principalmente do ponto na ondade tensão no qual se deu a energização.
Influem também a magnitude e a polaridade do magnetismo residual que
ficou no núcleo após a última abertura, a saturação do núcleo e a impedânciado sistema.
O magnetismo ou fluxo residual é o fluxo que permanece no núcleomagnético do transformador quando o mesmo é desligado do sistemalét i l d d d t í ti d ti ã d il õ
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elétrico, o qual depende da característica de magnetização e das oscilações
entre as capacitâncias e as indutâncias do transformador.
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Comentários gerais:
Manobras de Energização de Transformadores
Na primeira vez que o transformador é energizado não existe fluxo residual,mas sempre irá ocorrer em todas as demais energizações.
A situação que apresenta a maior corrente de inrush é quando otransformador é energizado no instante que a tensão passa por zero (fluxomagnético no seu valor máximo negativo) e o fluxo residual no
transformador este a em seu valor máximo ositivo.
Por esta razão podem aparecer sobretensões elevadas com forte conteúdo de
harmônicos e baixo amortecimento.
Na energização de transformadores é usual a operação na região acima do “joelho”, notadamente a energização com o secundário em vazio oueliminação de defeitos.
Estas sobretensões dependem de uma série de fatores, por exemplo:instantes de fechamento dos contatos do disjuntor, fluxo residual, tensãoantes do fechamento do disjuntor, potência do transformador e configuração
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da rede elétrica.
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Comentários gerais:
Manobras de Energização de Transformadores
Devido às características já descritas das sobretensões, quando da realizaçãode simulações, cuidados especiais devem ser tomados com relação aosistema elétrico (comparar o sistema elétrico completo e o sistema elétricomodelado para o estudo, com relação a resposta harmônica dos doissistemas da barra onde a manobra será realizada).
Lembrar
Capítul
caracterizadas como sendo sobretensões de manobra e por esta razão amodelagem dos componentes da rede elétrica deve ser feita na faixa decentenas de Hz a poucos kHz.
o .
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Comentários gerais:
Manobras de Energização de Transformadores
Modelos dos componentes do Sistema Elétrico para o estudo de energizaçãode transformadores:
- Transformadores: impedâncias de dispersão dos enrolamentos e suasconexões, curva de saturação e fluxo residual.
- Linhas de transmissão: parâmetros distribuídos, variando ou não com a
freqü ncia (não essencial).
- Pára-raios: elementos não-lineares com característica tensão/correnteapropriada para surtos de manobra (correntes do tipo 45/90, 30/60 ou 1ms).
- Disjuntores: chaves estatísticas, eventuais resistores de pré-inserção esistemas de sincronismo.
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
No ATP existem vários modelos de transformadores:
Comentários gerais:
Manobras de Energização de Transformadores
- Tipo 18 – transformador ideal (fonte);
- XFORMER, BCTRAN, TRELEG (elementos acoplados, matriz de impedâncias);
- Modelo Saturable transformer component (STC):
transformadores monofásicos oubancos, núcleo envolvente (shell type)
baixa relutância de seqüência zero
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- Parâmetros: Seq. Zero = Seq. Positiva.
- Indução nas três fases independentes.
núcleo envolvido (core type)
elevada relutância de seqüência zero=
2
0 03
LV V R
L
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Perguntas:
a) Na energização de transformadores é preferível que o núcleo tenha umacurva de histerese mais “magra” ou mais “gorda”?
b) E com relação ao joelho da curva de saturação, é preferível que seja maisalto ou mais baixo?
c) E com relação à reatância do núcleo de ar, é preferível que seja maior ou
Manobras de Energização de Transformadores
menor?
d) Na energização de transformadores qual a melhor combinação das tensões ecorrentes na rede para que se tenha a menor solicitação ao mesmo.
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Seja a subestação de 765 kV mostrada na figura abaixo, onde se pretendedesligar um banco de reatores. Pede-se obter a tensão e a corrente nos terminaisdo reator, a corrente e tensão no disjuntor (câmara principal e auxiliar) e acorrente e a energia dissipada nos pára-raios.
subestação765 kV
Exercício 9
Pára-raios Reator
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São dados:
a) Reator: 330 Mvar, Yat, fator de qualidade 300, curva de saturação:
i (A) Φ (V.s)
440,27 2.071,0
579,12 2.435,2
Exercício 9
750,44 2.816,6
b) Disjuntor com resistor de abertura de 4000 Ω, tempo de inserção de 15 ms ecorrente de corte de 80 A (câmara principal) e 10 A (câmara auxiliar) emvalores de pico.
c) Desprezar a dispersão entre os contatos do disjuntor.
d) Capacitância parasita do disjuntor para a terra: 0,01 µF e entre os contatosdesprezível.
e) Equivalente de curto-circuito na subestação: R = 1,1025 Ω, X = 55,125 Ω, deseqüência zero e R = 1 3965 Ω e X = 69 825 Ω de seqüência positiva
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seqüência zero e R = 1,3965 Ω e X = 69,825 Ω de seqüência positiva.
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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f) Pára-raios Zn0: ABB EXLIM T
Exercício 9
Observação:
a) Tempo de simulação: ?.
b) Passo de integração: ?.
c) Adote um tempo de regime de 5 ms
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c) Adote um tempo de regime de 5 ms.
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Manobras de transformadores em vazio, motores, reatores e transformadorescom reatores ligados ao terciário acarretam sobretensões nos terminais doequipamento desconectado em virtude da transformação da energiamagnética armazenada no circuito indutivo em energia eletrostáticatransferida para as capacitâncias do circuito (usualmente pequenas e
formadas e formadas rinci almente elas ca acitâncias das buchas e
Comentários gerais:
Manobra de Abertura de Reatores em Derivação
ligações para a terra).
Pára-raios de ZnO são dispositivos de proteção contra sobretensões que nãonecessitam de centelhadores de nenhuma espécie por causa de suascaracterísticas não-lineares muito acentuadas.
Existem algumas possibilidades distintas para a modelagem de pára-raios deZnO no ATP, basicamente associadas a modelagem de resistências não-lineares e divididas em dois grupos básicos: modelagem através de pares depontos de tensão e corrente e modelagem através de equações que definema característica não-linear.
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Manobra de Abertura de Reatores em Derivação
Perguntas:
a) Repita a simulação considerando o disjuntor sem resistor de abertura esem corrente de corte. Compare os resultados e tire as conclusõespertinentes.
b) Na rede analisada pode ocorrer ferrorressonância? Justifique sua resposta?
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PARTE 3
CHAVEAMENTO ENVOLVENDOELEMENTOS CAPACITIVOS NO SISTEMA
ELÉTRICO
• ENERGIZAÇÃO DO PRIMEIRO BANCO DE CAPACITORES
• ENERGIZAÇÃO DO ENÉSIMO BANCO DE CAPACITORES(BACK-TO-BACK )
• AMPLIFICAÇÃO DE TENSÃO EM BANCOS DE CAPACITORES
• REACENDIMENTO DE ARCO EM ABERTURA DE BANCO DECAPACITORES
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Comentários Gerais
O chaveamento de elementos capacitivos em derivação introduztransitórios de elevada freqüência, o qual devem ser analisados demodo a avaliar seu impacto nos demais equipamentos do sistemaelétrico.
Como exemplo pode-se citar:
- Chaveamento de bancos de ca acitores. - Operação de linhas de transmissão a vazio.
- Operação de sistemas de cabos subterrâneos a vazio.
Tais transitórios normalmente estão associados à sobretensões,
devido à existência de grande quantidade de energia armazenadanos campos elétricos desses elementos.
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Comentários Gerais
O aterramento do neutro tem importância fundamental nos estudosde transitórios, pois as análises dependerão de como o mesmo éefetuado:
- Solidamente aterrados: as três fases são virtualmente independentes ecomportam-se como três circuitos independentes se a própria impedânciado aterramento é desprezada e o acoplamento mútuo entre as fases éomitido. Com isso uma análise monofásica do circuito pode se aplicada a
cada uma fases do circuito trifásico.
- Completamente isolados da terra ou aterrados através de uma impedânciaqualquer: as análises envolvem as três fases e seus acoplamentos enormalmente são mais complexos.
As análises a seguir relativas aos principais transitórioseletromagnéticos envolvendo elementos capacitivos serão feitos comcircuitos monofásicos elementares.
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Para chaveamento de bancos de capacitores têm-se as seguintessituações de análise:
- Energização de um banco isolado ou do primeiro banco.
- Energização de um banco com outro(s) já em operação na mesmasubestação (back-to-back ).
- Curto-circuito próximo a banco de capacitores.
Comentários Gerais
- Energização de um banco de capacitores com carga residual.
- Reacendimento (restrike) do arco na abertura de um único banco decapacitores (ou do último).
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Energização de um banco isolado:
- Tensões transitórias oscilatórias e elevadas que podem atingir:
com freqüência:
=1
f
Vmax – tensão máxima no barramento
Rs – resistência do sistema
Ls – indutância do sistema
C – capacitância do banco de capacitores
= max2C V V
Comentários Gerais
- Correntes não muito elevadas (Rs << Ls):
se Rs for pequeno a corrente é oscilatória amortecida (energização semresistor de pré-inserção no disjuntor);
se Rs for grande a corrente é aperiódica (energização com resistor de pré-inserção no disjuntor).
s
= maxmaxC
s
V I
L
C
Vmax
LS
C
RS
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Energização de um banco isolado:
Comentários Gerais
- Magnitude e duração da tensão depende:• da potência de curto-circuito da fonte (maior potência menor sobretensão);
• das LTs locais (provoca amortecimento);
• da capacitância do sistema (reduz a impedância de surto do sistema);
• das características do disjuntor (controle do tempo de fechamento, resistor ou
= s LR
C
Ls – indutância da fonte
C - capacitância do banco de capacitores
in utor e pr -inserç o .
- Fechamento próximo do zero de tensão resulta em menores transitórios.
- Resistor de pré-inserção ótimo = aproximadamente igual a impedância desurto do sistema:
- A corrente de energização dos bancos de capacitores é denominada decorrente inrush.
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341
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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Energização de um banco com outro(s) já em operação na mesmasubestação (back-to-back ):
- Fenômeno que ocorre quando já existem bancos de capacitoresenergizados e será energizado um novo banco.
- O(s) banco(s) em operação irá(ão) se descarregar durante a energização
deste novo banco.
Comentários Gerais
- Troca de energia entre os bancos de capacitores com pequena influência do
sistema, visto que a indutância entre os barramentos dos bancos decapacitores são bem menores que a indutância do sistema.
- Não ocorrem grandes variações de tensão.
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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Energização de um banco com outro(s) já em operação na mesmasubestação (back-to-back ):
- Correntes elevadas:
= maxmax
D
eq
V I
L VDmax – tensão máxima através do disjuntor
Vmax
L
C1
RS
C
LccLS
L1
Comentários Gerais
com freqüência:
=π
1
2 eq eq
f L C
eq Rs, Ls – resistência e indutância do sistemaL, L1 – indutância própria dos bancos de capacitores
Lcc – indutância entre os bancos de capacitores
C, C1 – capacitância dos bancos de capacitores
= + + =+
11
1
eq cc eq
C C L L L L C
C C
para (n – 1) bancos de capacitores iguais energizados e energizando maisum banco idêntico:
e−= max
max
1 D V n I
n L
C
=π
1
2f
LC
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C
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Energização de um banco com outro(s) já em operação na mesmasubestação (back-to-back ):
- Para limitar a corrente inrush utilizam-se reatores limitadores, cujotamanho pode ser estimado por:
=π ×
max
2 ( )D
eq
V L
I f
Comentários Gerais
onde I x f é obtido de normas.
- As normas (p.ex. ANSI C 37.06) fornecem valores de I (magnitude dacorrente inrush) x (limites da freqüência) para diversas aplicações dosdisjuntores.
- Os reatores limitadores aumentam a indutância do sistema e limitam acorrente (com o inverso da raiz quadrada dessa indutância) mas, por outrolado, acarretam elevação da constante de tempo e redução noamortecimento das oscilações.
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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Curto-circuito próximo a bancos de capacitores:
Comentários Gerais
- Situação semelhante a de energização do primeirobanco de capacitores, somente que o capacitor jáse encontra carregado e que a tensão de excitaçãodo circuito é nula.
Subestação
- Para o curto-circuito no barramento da subestação, o valor máximo da
,
com freqüência:
= maxmaxC
V I
L
C
=π
1
2f
LC
L
C
R
Vmax – tensão máxima no barramento
R, L – resistência e indutância equivalente do barramento
C – capacitância do banco de capacitores
para curto-circuito próximo ao banco de capacitores (R pequeno) a correnteé oscilatória amortecida e para curto-circuito com alta resistência a corrente
é aperiódica
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é aperiódica.
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Energização de um banco de capacitores com carga residual oureacendimento (restrike) do arco na abertura de um único bancode capacitores (ou do último):
Comentários Gerais
- Seja a abertura de um disjuntor isolando um banco de capacitores:
• Devido a defasagem entre a corrente e a tensão (90º), o capacitor se encontratotalmente carregado quando o disjuntor opera;
• capac or so a o man m sua carga e sua ens o;• A tensão sobre o disjuntor atinge o dobro do valor de pico meio ciclo após a
interrupção da corrente.
VDmax
i ( t )
t
abertura do disjuntor
VC ( t )
i ( t )
sistema
CVmax sen t VC ( t )
VD ( t )
desprezando a resistência do banco de capacitores
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
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Comentários Gerais
- Enquanto o disjuntor não estiver totalmente aberto existe grandepossibilidade de ocorrer um reacendimento (restrike).
- Suponha que o reacendimento ocorra quando a tensão atinja seu valor de
Energização de um banco de capacitores com carga residual oureacendimento (restrike) do arco na abertura de um único bancode capacitores (ou do último):
.
desprezando a resistência do banco de capacitores
sistema
CVmax sen t - Vmax
2Vmax
reacendimento
i ( t )
t
abertura do disjuntor
VC ( t )
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Comentários Gerais
- Aplicando a Segunda Lei de Kirchhoff ao sistema (desprezando a resistênciado mesmo) tem-se:
Energização de um banco de capacitores com carga residual oureacendimento (restrike) do arco na abertura de um único bancode capacitores (ou do último):
LS∂
− =
( )i t
= + ∫0
1( ) (0 ) ( )
t
C C V t V i t d t
C
e a tensão no capacitor resulta:
i ( t )CVmax sen t VC ( t )
∂max C S t
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Comentários Gerais
- Considerando que no período de estudo a tensão na fonte permanecequase constante e igual seu valor máximo, tem-se:
t
período deestudo
VC ( t )
Energização de um banco de capacitores com carga residual oureacendimento (restrike) do arco na abertura de um único bancode capacitores (ou do último):
+ = −∂
max
0
( ) (0 )S C L i t d t V V t C
[ ]
−= ω
= + − − ω
max
max
(0 )( )
( ) (0 ) (0 ) (1 cos )
C
S
C C C
V V i t sen t L
C
V t V V V t
resultando:
i ( t )
t
reacendimento
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Comentários Gerais
- A pior situação ocorre quando o capacitor se carrega com VC(0) = -Vmax e oreacendimento acontece quando a tensão atinge seu valor máximo positivo+Vmax:
= − −
Energização de um banco de capacitores com carga residual oureacendimento (restrike) do arco na abertura de um único bancode capacitores (ou do último):
resultando na tensão máxima sobre o capacitor de 3Vmax.
max maxC
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Comentários Gerais
- Quando a corrente de descarga passar por zero, nova abertura dodisjuntor ocorrerá deixando o capacitor carregado com uma tensão 3Vmax
e desta forma estarão restabelecidas as condições para a repetição dorocesso de reacendimento do arco.
Energização de um banco de capacitores com carga residual oureacendimento (restrike) do arco na abertura de um único bancode capacitores (ou do último):
- Novas aberturas e reacedimentos consequentes levam à tensões máximasno capacitor de -5Vmax, +7Vmax, -9Vmax, ... .
- Este processo poderia continuar indefinidamente, mas na prática, oreacendimento nem sempre ocorre quando a tensão atinge seu valor
máximo e perdas (resistências), capacitâncias parasitas e falhas deisolamento limitam a escalada da tensão resultante sobre o capacitor.
- Quando da energização de um banco de capacitores com carga residual ofenômeno é semelhante e pode ser analisado da mesma maneira.
- Os bancos de capacitores normalmente dispõe de resistores em paralelo
para descarregá-los no período fora de operação.
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Comentários Gerais
Para operação a vazio de linhas de transmissão ou cabos subterrâneostem-se:
- Uma linha de transmissão ou cabo subterrâneo aberto em uma de suasextremidades age como uma capacitância à freqüência fundamentalcausando elevação da tensão ao longo do sistema.
- As sobretensões resultantes de manobras de energização e religamentode endem de diversas condi ões odendo-se citar:
• Potência de curto-circuito do sistema alimentador;
• Grau de compensação da linha de transmissão ou do cabo subterrâneo;
• Comprimento do da linha de transmissão ou do cabo subterrâneo;
• Ponto da onda de tensão em que o disjuntor é fechado;
• Perdas elétricas da linha de transmissão ou do cabo subterrâneo;• Grau de aterramento do sistema;
• Tensão de pré-manobra;
• Existência de resistor de pré-inserção no disjuntor (valor, tempo e dispersão);
• Valor da carga residual na linha de transmissão ou cabo subterrâneo no caso de
religamento.
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Comentários Gerais
Para operação a vazio de linhas de transmissão ou cabos subterrâneostem-se:
- Ao fechar o disjuntor tem-se ondas trafegando pela linha de transmissão oucabo subterrâneo, indo se refletir nos terminais abertos onde ocorrem asmaiores sobretensões.
- Em sistemas trifásicos devido ao acoplamento mútuo entre as fases e aofato dos ólos do dis untor não se fecharem simultaneamente é necessário
considerar um elevado número de manobras de modo a se ter diferentesseqüências de fechamento do disjuntor obtendo um histograma (média,desvio padrão) de sobretensões máximas (estudo estatistico).
- A manobra de abertura de uma linha de transmissão ou cabo subterrâneoem vazio pode ser considerada, em princípio, equivalente à abertura de um
banco de capacitor, no que diz respeito às solicitações impostas ao disjuntor.- As linhas de transmissão e os cabos subterrâneos são mantidos carregados,
com tensão máxima (carga residual), após a interrupção em cada fase.
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Comentários Gerais
Para operação a vazio de linhas de transmissão ou cabos subterrâneostem-se:
- Como os pólos do disjuntor não operam ao mesmo tempo, na abertura daprimeira fase ocorrerá uma elevação da tensão nesta fase, provocada peloacoplamento capacitivo com as fases ainda energizadas, dependente darelação C1 /C0.
- Se a linha de transmissão ou cabo subterrâneo é reli ado antes da car a
residual ter sido drenada e os pólos do disjuntor fecharem quando a tensãono sistema estiver com polaridade oposta ao da carga residual assobretensões podem atingir a 5Vmax.
- As conseqüências de reacendimento tendem a ser mais críticas para o casode linha de transmissão ou de cabo subterrâneo em vazio, devido às
reflexões das ondas trafegantes ao longo dos mesmos no processo deequalização das tensões entre seus dois terminais.
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Comentários Gerais
Manobras de bancos de capacitores podem amplificar as tensõestransitórias em bancos ou cabos localizados em outros pontos da rede.
- A magnitude da tensão transitória amplificada é dependente do:
• Tamanho do capacitor chaveado;
• Impedância da fonte;
• Impedância entre os dois capacitores;
sistema
C2f1
L2
L1
f2
• arga o s s ema;• Existência de outros bancos próximos.
- As condições básicas para que ocorram são:
• C1 >> C2;
• f 1 f 2;
• L1 << L2.
- Controle do tempo de fechamento do disjuntor, resistor ou indutor de pré-inserção podem ser usados para reduzir essas tensões.
- A amplificação de tensão pode causar excessiva dissipação de energia nospára-raios de proteção de bancos de capacitores de distribuição.
C1
=π
=π
1
1 1
2
2 2
1
2
1
2
f L C
f L C
≈
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Comentários Gerais
Na interrupção de correntes capacitivas, os reacendimentos (origemdielétrica) são fenômenos mais críticos que as reignições (origem
térmica).
Para controle das tensões em chaveamentos de elementos capacitivosutiliza-se:
- Resistores ou indutores de pré-inserção.
Bancos de capacitores isolados podem aumentar a sobretensão
quando de sua abertura, mas não contribuem com correntes elevadasno curto-circuito.
- Pára-raios adicionais de ZnO junto ao banco de capacitores.
- Disjuntores livres de reacendimento (restrike free).
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Comentários Gerais
Parâmetros intrínsecos aos bancos de capacitores:
- Resistência decorrente das perdas dielétricas: normalmente especificadas daordem de 0,6 W/kvar. A partir de ensaios em capacitores passou a adotaressa resistência como sendo de 0,355 Ω por capacitor de 200 kvar, 13,8 kVa 75ºC, o que representa uma perda global da ordem de 0,44 W/kvar.
- Indutância intrínseca:
• Bancos abaixo de 46 kV 5 H
• Bancos acima de 46 kV 10 H;
• Bancos de 345 kV 25 H.
Referência: Transitórios Elétricos e Coordenação de Isolamento – UFF/Furnas
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Comentários Gerais
Modelagem no ATP:
Elemento Modelo Observação
Rede Trifásica
Para ser computado o acoplamento entrefases. Caso SCC3F SCC1F e os bancos de
capacitores são ligados em Yat, arepresentação monofásica é satisfatória.
Fonte Senoidal ti o 14
≈
Equivalente decurto-circuito
Elemento RL acoplado51,52,53
Para representação monofásica utilizar omodelo de elementos concentrados.
Impedância debarramento
Elemento RL acoplado51,52,53
Representar as impedâncias dos trechos debarramentos entre os terminais do
disjuntores e os do banco de capacitores,R = 30 µΩ/m e L = 1H/m (valores
típicos).
Disjuntor Chave simplestempo-controlada
∆t 50 µs
Tmax 100 ms Deve ser suficiente para registrar oamortecimento das oscilações.
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Seja a subestação 765 kV mostrada na figura abaixo, tendo equivalentede seqüência positiva, R = 1,3965 Ω e X = 69,825 Ω e de seqüência
zero R = 1,1025 Ω e X = 55,125 Ω. Pede-se:
a) Energizar um banco de capacitores trifásico de 200 Mvar, tensãonominal de 765 kV, ligado em estrela aterrado. Plotar a tensão e acorrente no banco de capacitores.
Exercício 10
subestação765 kV
Q
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Seja a subestação 765 kV mostrada na figura abaixo, tendo equivalentede seqüência positiva, R = 1,3965 Ω e X = 69,825 Ω e de seqüência
zero R = 1,1025 Ω e X = 55,125 Ω. Pede-se:
b) Energizar um segundo banco de capacitores idêntico ao anterior. Oprimeiro banco já se encontra energizado. A impedância dostrechos de barramentos entre os terminais do primeiro banco de
Exercício 10
, , .subestação765 kV
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Seja a subestação 765 kV mostrada na figura abaixo, tendo equivalentede seqüência positiva, R = 1,3965 Ω e X = 69,825 Ω e de seqüência
zero R = 1,1025 Ω e X = 55,125 Ω. Pede-se:
c) Repetir o item a, considerando que na subestação se encontrapresente um outro banco de capacitores de 2 Mvar/34,5 kV, estrelaaterrado, no secundário de um transformador de 10 MVA, X =
Exercício 10
, .
34,5 kV
2 Mvar
Q
subestação765 kV
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Manobra de Energização de Bancos de Capacitores
Perguntas:
a) Por que a corrente de energização do segundo banco é maior que a deenergização do primeiro banco?
b) Qual a influência da carga residual quando da energização de um banco decapacitores?
c) Como reduzir as sobretensões quando da energização de bancos de
.
d) Qual a influência nas sobretensões, quando da energização de um banco decapacitores, o mesmo ser ou não ser aterrado?
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Considere um banco de capacitores trifásico de 17,8 Mvar que se encontra em
operação em uma subestação de 115 kV cuja reatância equivalente é de 8,31 Ω eresistência desprezível. O banco está conectado em estrela solidamente aterrado.A tensão na subestação é de 1,065 pu quando é dado um comando para aabertura do disjuntor do banco de capacitores.
subestação
Exercício 11
115 kV
Q = 17,8 Mvar
EQUIVALENTE
DO SISTEMA
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Nesta situação pede-se:
a) Plotar a curva da tensão sobre o banco de capacitores;
b) Suponha que ocorra reacendimento do arco quando a tensão no disjuntoratinja o dobro do valor de pico da tensão da fonte. Obter:
• Amplitude da corrente de arco;
• Freqüência da corrente de arco;
Exercício 11
• As curvas de tensão e corrente no banco de capacitores.
c) Considere que após o reacendimento o disjuntor interrompa a corrente.Plotar a curva de tensão sobre o banco de capacitores.
d) Quando a tensão na fonte passa pelo seu valor máximo, novo reacendimentode arco ocorre no disjuntor. Obter:
• Amplitude da corrente de arco;
• Freqüência da corrente de arco;
• As curvas de tensão e corrente no banco de capacitores.
e) Nova interrupção da corrente ocorre no disjuntor. Plotar a curva da tensãosobre o banco de capacitores.
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f) Novamente ocorre reacendimento do arco quando a tensão na fonte atinge
seu valor máximo. Obter:• Amplitude da corrente de arco;
• Freqüência da corrente de arco;
• As curvas de tensão e corrente no banco de capacitores.
Exercício 11
.os resultados obtidos estão de acordo com a teoria.
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Perguntas:
a) O que você faria para evitar os problemas que apareceram quando doreacendimento?
b) Se o disjuntor tivesse resistor de pré-inserção e pré-abertura minimizaria oproblema?
Reacendimento de Arco em Manobras de Bancos deCapacitores
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PARTE 4
ANÁLISE DE FLUXO DE POTÊNCIA E
EQUIVALENTES
• ANÁLISE DE FLUXO DE POTÊNCIA EM REGIME PERMANENTE
• EQUIVALENTE DE THÉVENIN
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Comentários Gerais
Ao se proceder a um estudo de transitórios eletromagnéticos emum sistema elétrico deve-se partir do mesmo operando em regime
permanente em um ponto operativo definido pelas condições doestudo.
Neste caso o sistema elétrico pode estar operando a vazio ou sobalguma condição de carga (fluxo de potência).
Com isso:
- Se o sistema está operando a vazio, as tensões nas fontes deequivalentes e geradores são tais que não circulam corrente na rede.
- Se os sistema opera sob uma determinada condição de carga, o fluxode potência correspondente deve ser montado e reproduzido no ATPde modo a se ter em regime permanente o ponto correspondenteaquele definido previamente.
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Comentários Gerais
A rede deve ser montada com os modelos dos elementos de acordocom os transitórios a serem analisados e no caso de se ter uma
condição de regime permanente sob carga as fontes calculadas dede modo a reproduzir o fluxo de potência definido para osrespectivos estudos.
No estudos de fluxo de potência os geradores são representados em
seu arramen o e a xa ens o ou re amen e na arra e a a,onde normalmente controla a tensão.
Também parte do sistema elétrico, devido ao seu tamanho einfluência nos transitórios a serem estudados são equivalentados esubstituídos por uma fonte atrás de uma impedância, utilizando osTeoremas de Thévenin e Norton.
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Comentários Gerais
A tensão (ou corrente) nas fontes e equivalentes são obtidasatravés das expressões:
Valores obtidos de umfluxo de potência
+ɺ ɺ
*
P jQP
VBAR
.EquivalenteThévenin
ɺEQ BAR EQ EQ
BARV
=ɺ ɺEQ BARV V
= +
.
I
ɺEQ
EQ
EQ EQ
V
R jX
VEQ. XEQREQ Q
XEQ
P
REQ
Q
IEQ
.
VBAR
.Equivalente
Norton
Se o sistemaestá emvazio:
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Comentários Gerais
Após a montagem da rede e obtenção das tensões das fontes, deve-se processar o ATP e comparar os resultados obtidos com os valores
apresentados no fluxo de potência original, na busca de algum errono cálculo e modelagem dos elementos.
A partir dos erros encontrados e do conhecimento do sistema elétricoestes erros são facilmente detectados e corrigidos de modo a se
conseguir o ponto de operação correto da rede elétrica em estudo.
Para fontes alternadas, o ATP processa sempre o regime permanentesenoidal antes de iniciar a simulação dos transitórios. Cabe observarque se na rede tiver fontes com freqüências diferentes, que
ocasionalmente estejam conectadas, ocorrerá erro na simulação.
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382
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Tem-se as seguintes observações:
Comentários Gerais
- Para processar somente o regime permanente, o tempo de simulação deveser 0.
- Lembrar de alterar o ângulo das fontes sempre que ocorrer na redetransformadores com conexão em delta.
-
elementos que apresentam tal comportamento, partindo de uma regiãolinear.
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
383
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
A figura abaixo apresenta o resultado de um fluxo de potência para umapequena área do SIN em Minas Gerais.
-76.1
2.2j
77.0
-0.9j
-54.1
10.1j
55.0
-9.8j -158.0
0.2j
158.0
10.7j
LAVRAS---138
1541
UHFUNIL--138
1543
FUNILGRD-3GR
4044
1.0301.000
G158.0
10.7
26.0
10.6
Exercício 12
-86.0
-17.0j
86.0
27.6j
44.0
1.2j
-43.2
-2.0j
24.0
1.2j
-24.0
-1.3j
25.1
-0.5j
-24.9
-1.6j
36.7
13.7j
-36.2
-16.0j
-115.9
-28.5j
115.9
30.3j
6.1
11.9j
-6.1
-14.1j
ITUTINGA1138
1538
1.040
-49.7
ITUT+CA-06MQ
1501
1.020
-43.1
1.050
G86.0
27.6
SJDELREY-138
1572
1.019
-52.4
BOZEL----138
1514
1.020
-52.3
ITUTINGA2138
323
1.031
-50.8
1.016
-50.9
1.028
-49.1
- .
172.4
17.7
5.4
2.2
67.2
3.4
0.9
0.4
84.6
17.2
ITUTINGA-345
138
1.022
-50.0
1.012
G115.930.3
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384
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Alguns dados do sistema, de acordo com a numeração apresentada nodiagrama unifilar estão apresentados nas tabelas 1 e 2.
De Para R1 (%) x1 (%) Q1 (Mvar)
323 1514 4,150 10,990 2,570
323 1541 3,550 9,780 2,290
Tabela 1 – Dados das linhas de transmissão (base 100 MVA).
Exercício 12
, , ,
1538 1541 3,570 7,510 3,200
1538 1572 4,350 11,520 2,690
1541 1543 3,169 5,417 1,235
1541 1543 1,638 4,237 1,041
De Para R (%) X (%) Conexão
323 138 0,0 1,275 Yat - Yat
1501 1538 0,0 13,500 Yat - Yat
1543 4044 0,0 4,6153 Yat - Yat
Tabela 2 – Dados dos transformadores (base 100 MVA).
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385
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Pede-se:
a) Reproduzir o fluxo de potência no ATP utilizando valores reais;
b) Reproduzir o fluxo de potência no ATP utilizando valores em pu;
c) Trocar a conexão dos transformadores das Usinas de Funil e
Exercício 12
- –
item b.
Observação: os demais dados necessários devem ser obtidos do
diagrama do fluxo de potência.
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386
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
a) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:
Geradores e Equivalente:
Modelo: tipo 14 (função cossenoidal, trifásica).
Observação: Os valores da tensão e do ângulo dos geradores e equivalentesdevem ser obtidos do diagrama do fluxo de potência.
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
Itutinga 345 kV – Barra 138:
Geradores e E
quivalente:
Modelo: tipo 14 (função cossenoidal, trifásica).
Observação: Os valores da tensão e do ângulo dos geradores e equivalentesdevem ser obtidos do diagrama do fluxo de potência.
Itutinga 345 kV – Barra 138:
×= = ⇒ = −ɺ
4044 4044
2 13,81,030 11,606 11,606 45,1
3
o V kV V kV
Funil-3 GR 13,8 kV – Barra 4044:
×= = ⇒ = −ɺ
1501 1501
2 13,81,020 11,493 11,493 43,1
3
o V kV V kV
Itutinga+Camargos 13,8 kV – Barra 1501:
×= = ⇒ = −ɺ
138 138
2 3451,022 287,889 287,889 50,0
3
o V kV V kV
×= = ⇒ = −ɺ
1501 1501
2 13,81,020 11,493 11,493 43,1
3
o V kV V kV
Itutin
ga+Camargos 13,8 kV – Barra 1501:
×= = ⇒ = −ɺ
138 138
2 3451,022 287,889 287,889 50,0
3
o V kV V kV
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387
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
a) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:
Linhas de Transmissão:
Modelo: Distributed Parameters (Clarke) – Trifásica - Transposta.
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
Observações:
- Como não se tem o comprimento da linha de transmissão adotar o valor unitáriopara as mesmas e os dados disponibilizados corresponderão ao valor por unidade
e compr men o.
- Como não foram fornecidos os valores das impedâncias de seqüência zero e comoelas não interessam no presente estudo, deve-se adotar um valor para as mesmas.Será adotado que o parâmetro de seqüência zero corresponderá a três vezes oparâmetro de seqüência positiva.
- Outros modelos podem ser adotados para as linhas de transmissão, por exemplo:Symmetric RL coupled line (deve-se fornecer a seqüência zero) ou RLC3 3-phase.
Nestes casos deve-se fornecer a capacitância da linha de transmissão através dedois ramos paralelos, um em cada extremidade da LT (com a metade dacapacitância).
- Os parâmetros das linhas de transmissão serão dados por:
µ
− −
− − −
= = =2 2
6% % var
210
100 100base kV base kV M
ohms ohms mho
base MVA base MVA base kV
R V X V Q R X Y
S S V
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388
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
a) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:
Linhas de Transmissão:
Modelo: Distributed Parameters (Clarke) – Trifásica - Transposta.
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
Barras de Origem Tensão(kV)
Parâmetros
Comp.(km)Seqüência positiva Seqüência zero
323 1514 138 7,9033 20,9294 134,951 23,7098 62,7881 44,984 1
323 1541 138 6,7606 18,6250 120,248 20,2819 55,8751 40,083 1
1514 1572 138 0,3809 1,0093 6,459 1,1426 3,0280 2,153 1
1538 1541 138 6,7987 14,3020 168,032 20,3961 42,9061 56,011 1
1538 1572 138 8,2841 21,9387 141,252 24,8524 65,8161 47,084 1
1541 1543 138 6,0350 10,3161 64,850 18,1051 30,9484 21,617 1
1541 1543 138 3,1194 8,0689 54,663 9,3582 24,2068 18,221 1
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389
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
a) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:
Transformadores:
Modelo: Saturable Transformer Component (STC)
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
Observações:
- Metade da impedância é colocada no primário e metade no secundário. Pode-sedividir de outras maneiras.
- Os parâmetros serão dados pelas expressões abaixo, onde k = 1 para enrolamentoligado em triângulo e k = para enrolamento ligado em estrela:
− − − −
−
− − − −
−
= = ××
= = ××
2
%
2
%
sec
2 1003
2 1003
tap prim pu prim kV prim trafo prim prim
base MVA
tap sec pu sec kV sec trafo
sec base MVA
V V V Z V Z
S k
V V V Z
V Z S k
3
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390
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
Barras de OrigemEnrol. Tensão
(kV)Tap(pu)
Cone-xão R (%) X (%) R
(ohms)X
(ohms)Venr(kV)De Para
a) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:
Transformadores:
Modelo: Saturable Transformer Component (STC)
138 323
Primário 345 1,000 Yat
0,000 1,275
0,0000 7,5878 199,186
Secundário 138 1,012 Yat 0,0000 1,2434 80,630
1501 1538Primário 13,8 1,000 Yat
0,000 13,5000,0000 0,1285 7,967
Secundário 138 1,050 Yat 0,0000 14,1723 83,658
1543 4044
Primário 138 1,000 Yat
0,000 4,6153
0,0000 4,3947 79,674
Secundário 13,8 1,000 Yat 0,0000 0,0439 7,967
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391
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
a) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:
Cargas:
Modelo: RLC branch 3-phase, Y-coupling.
Valores independentes nas fases.
Observações:
-
.
criados nas rotinas Models e TACS.- Os valores da carga e da tensão a que a mesma está submetida são obtidas no
diagrama do fluxo de potência fornecido.
- Os parâmetros serão dados por:
( )
( )
− − − −
−
− −
− − − −
−
− −
=
+
=+
2
arg arg arg
arg 2 2arg arg var
2
arg var arg arg
arg 2 2arg arg var
c a MW c a pu base c a kV
c a ohms
c a MW c a M
c a M c a pu base c a kV
c a ohms
c a MW c a M
P V V R
P Q
Q V V X
P Q
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392
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
a) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:
Cargas:
Modelo: RLC branch 3-phase, Y-coupling.
Valores independentes nas fases.
Barra de Tensão Resultados do fluxo de potência Carga
V (pu) P (MW) Q (Mvar) R (ohms) X (ohms)
323 138 1,031 84,60 17,20 229,7813 46,7168
1514 138 1,020 0,90 0,40 18.383,5462 8.170,4650
1538 138 1,040 5,40 2,20 3.271,4455 1.332,8111
1541 138 1,016 172,40 17,70 112,8378 11,5849
1543 138 1,028 26,00 10,60 663,7326 270,5987
1572 138 1,019 67,20 3,40 293,5127 14,8503
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393
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
a) ATP Settings:
Simulação (simulation):
delta T: não interessa, pois não será processado transitório.
Tmax: 0.
Xpot: 60.
Saida (output):
Desabilitar Plotted output.
Copt: 60.
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394
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
1541-
TF2
1538-
TRG2-
TF11543-
TRG1-
Itut+Cam
1501-
Funil
4044-
TF3
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
1514-1572- 0323-
TRG3-
Eq.Itu
0138-
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395
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
a
RESULTADOS DO FLUXO DE POTÊNCIA NO ATP
Begin steady-state printout of EMTP output variables. Node voltage outputs follow.
Bus Phasor Angle in Real Imaginary
name magnitude degrees part part
1541-A 0.11448212E+03 -50.867598 0.72251336E+02 -0.88802594E+02
1543-A 0.11579794E+03 -49.064545 0.75871784E+02 -0.87479341E+02
1538-A 0.11711931E+03 -49.684817 0.75775242E+02 -0.89303115E+02
1572-A 0.11483281E+03 -52.363462 0.70122686E+02 -0.90936145E+02
1514-A 0.11489354E+03 -52.294810 0.70268738E+02 -0.90900104E+02
0323-A 0.11611265E+03 -50.810796 0.73369643E+02 -0.89994688E+02
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
Barra TensãoÂngulo (o)
Num. Nome pu pu*raiz(2/3) kVpico
1541 LAVRAS---138 1,016 0,830 114,479 -50,9
1543 UHFUNIL--138 1,028 0,839 115,831 -49,1
1538 ITUTINGA1138 1,040 0,849 117,184 -49,7
1572 SJDELREY-138 1,019 0,832 114,817 -52,4
1514 BOZEL----138 1,020 0,833 114,930 -52,3
323 ITUTINGA2138 1,031 0,842 116,170 -50,8
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397
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
b) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:
Geradores e Equivalente:
Modelo: tipo 14 (função cossenoidal, trifásica).
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
Observações:
- Os valores da tensão e do ângulo dos geradores e equivalentes devem ser obtidosdo diagrama do fluxo de potência.
- O valor da tensão da fonte, que deve ser fornecido em pu, pode ser dado de duasmaneiras:
• O próprio valor em pu correspondente ao gerador ou equivalente constante nosresultados do fluxo de potência. O resultado das tensões nos barramentos ecorrente nos ramos serão os próprios valores em pu obtidos, mas as potênciasgeradas e os fluxos nos ramos deverão ser multiplicados por 2/3;
• Multiplicar por (tensão fase-neutro de pico) o valor em pu correspondente
ao gerador ou equivalente constante nos resultados do fluxo de potência. Oresultado das tensões nos barramentos e corrente nos ramos estarãomultiplicadas por , mas as potências geradas e os fluxos nos ramos serão osvalores reais.
2 3
2 3
Verifique opor quedestas
afirmativas.
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398
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
b) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:
Geradores e Equivalente:
Modelo: tipo 14 (função cossenoidal, trifásica).
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
Itutinga 345 kV – Barra 138:
= − = −138
21,022 50,0 0,834 50,0o o V pu pu ou= −138 1,022 50,0o V pu
Funil-3 GR 13,8 kV – Barra 4044:
= − = −4044
21,030 45,1 0,841 45,1
3
o o V pu pu ou= −4044 1,030 45,1o V pu
= − = −1501
21,020 43,1 0,833 43,1
3
o o V pu pu ou
Itutinga+Camargos 13,8 kV – Barra 1501:
= −1501 1,020 43,1o V pu
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399
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
b) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:
Linhas de Transmissão:
Modelo: Distributed Parameters (Clarke) – Trifásica - Transposta.
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
Observações:
- Valem as mesmas observações do item a.
- Os arâmetros das linhas de transmissão serão dados or:
µ
−
= = = 6% % 10100 100
Mvar pu pu pu
base Mvar
R X Q R X Y S
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400
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
b) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:
Linhas de Transmissão:
Modelo: Distributed Parameters (Clarke) – Trifásica - Transposta.
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
Barras de Origem Tensão(kV)
Parâmetros
Comp.(km)Seqüência positiva Seqüência zero
323 1514 138 0,0415 0,1099 25.700 0,1245 0,3297 8.566,67 1
323 1541 138 0,0355 0,0978 22.900 0,1065 0,2934 7.633,33 1
1514 1572 138 0,0020 0,0053 1.230 0,0060 0,0159 410,00 1
1538 1541 138 0,0357 0,0751 32.000 0,1071 0,2253 10.666,7 1
1538 1572 138 0,0435 0,1152 26.900 0,1305 0,3456 8.966,67 1
1541 1543 138 0,0317 0,0542 12.350 0,0951 0,1625 4.116,67 1
1541 1543 138 0,0164 0,0424 10.410 0,0491 0,1271 3.470,00 1
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401
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
b) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:
Transformadores:
Modelo: Saturable Transformer Component (STC)
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
Observações:
- Valem as mesmas observações do item a.
- Para transformadores com conexão em estrela os arâmetros serão dados or:
−− − − − −
−− − − − −
= = ××
= = ××
2%
2%
2 100
2 100
trafo prim pu tap prim pu prim tap prim pu
trafo se c pu tap sec pu se c tap sec pu
Z V V Z V
Z V V Z V
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402
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
b) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:
Transformadores:
Modelo: Saturable Transformer Component (STC)
Barras de OrigemEnrol.
Tap(pu)
Cone-xão R (%) X (%) R (pu) X (pu)
De Para
138 323
Primário 1,000 Yat
0,000 1,275
0,0000 0,0064
Secundário 1,012 Yat 0,0000 0,0065
1501 1538Primário 1,000 Yat
0,000 13,5000,0000 0,0675
Secundário 1,050 Yat 0,0000 0,0744
1543 4044
Primário 1,000 Yat
0,000 4,6153
0,0000 0,0231
Secundário 1,000 Yat 0,0000 0,0231
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
403
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
b) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:
Cargas:
Modelo: RLC branch 3-phase, Y-coupling.
Valores independentes nas fases.
Observações:
- .
- Os parâmetros serão dados por:
−
− −
− −
−
− −
− −
= ×+
= ×+
arg
arg 2 2arg arg var
arg var
arg 2 2arg arg var
c a MW
c a pu base MVA
c a MW c a M
c a M
c a pu base MVA
c a MW c a M
P R S
P Q
Q X S
P Q
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
404
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
b) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:
Cargas:
Modelo: RLC branch 3-phase, Y-coupling.
Valores independentes nas fases.
Barra de Resultados do fluxo de potência Carga
V (pu) P (MW) Q (Mvar) R (pu) X (pu)
323 1,031 84,60 17,20 1,207 0,245
1514 1,020 0,90 0,40 96,532 42,903
1538 1,040 5,40 2,20 17,178 6,999
1541 1,016 172,40 17,70 0,593 0,061
1543 1,028 26,00 10,60 3,485 1,421
1572 1,019 67,20 3,40 1,541 0,078
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
405
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
b
RESULTADOS DO FLUXO DE POTÊNCIA NO ATP
Begin steady-state printout of EMTP output variables. Node voltage outputs follow.
Bus Phasor Angle in Real Imaginary
name magnitude degrees part part
1541-A 0.10159843E+01 -50.867932 0.64119789E+00 -0.78809218E+00
1543-A 0.10276415E+01 -49.065853 0.67330162E+00 -0.77634524E+00
1538-A 0.10393949E+01 -49.684839 0.67247974E+00 -0.79253567E+00
1572-A 0.10191264E+01 -52.363755 0.62232567E+00 -0.80704974E+001514-A 0.10196667E+01 -52.295087 0.62362293E+00 -0.80673080E+00
0323-A 0.10305153E+01 -50.810807 0.65116523E+00 -0.79871500E+00
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
Barra TensãoÂngulo (o)
Num. Nome pu pu*raiz(2/3) kVpico
1541 LAVRAS---138 1,016 0,830 114,479 -50,9
1543 UHFUNIL--138 1,028 0,839 115,831 -49,1
1538 ITUTINGA1138 1,040 0,849 117,184 -49,7
1572 SJDELREY-138 1,019 0,832 114,817 -52,41514 BOZEL----138 1,020 0,833 114,930 -52,3
323 ITUTINGA2138 1,031 0,842 116,170 -50,8
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
407
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
b
RESULTADOS DO FLUXO DE POTÊNCIA NO ATP
Begin steady-state printout of EMTP output variables. Node voltage outputs follow.
Bus Phasor Angle in Real Imaginary
name magnitude degrees part part
1541-A 0.82941099E+00 -50.868399 0.52344437E+00 -0.64337282E+00
1543-A 0.83898141E+00 -49.066938 0.54968121E+00 -0.63382993E+00
1538-A 0.84856978E+00 -49.686183 0.54900231E+00 -0.64704493E+00
1572-A 0.83186395E+00 -52.363893 0.50797301E+00 -0.65875720E+001514-A 0.83229753E+00 -52.295191 0.50902772E+00 -0.65849067E+00
0323-A 0.84099832E+00 -50.809944 0.53142246E+00 -0.65181925E+00
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
Barra TensãoÂngulo (o)
Num. Nome pu pu*raiz(2/3) kVpico
1541 LAVRAS---138 1,016 0,830 114,479 -50,9
1543 UHFUNIL--138 1,028 0,839 115,831 -49,1
1538 ITUTINGA1138 1,040 0,849 117,184 -49,7
1572 SJDELREY-138 1,019 0,832 114,817 -52,41514 BOZEL----138 1,020 0,833 114,930 -52,3
323 ITUTINGA2138 1,031 0,842 116,170 -50,8
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
409
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
c) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:
Para esta situação só serão alterados os parâmetros dos transformadores.
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
Corrigir o ângulo das fontes do valor correspondente a defasagem dostransformadores. No caso como a defasagem é de 30º deve-se alteraras fontes de -30º.
Itutin a Camar os 13 8 kV – Barra 1501:
Funil-3 GR 13,8 kV – Barra 4044:
= − = −4044
21,030 75,1 0,841 75,1
3
o o V pu pu ou= −4044 1,030 75,1o V pu
= − = −150121,020 73,1 0,833 73,13
o o V pu pu ou
= −1501 1,020 73,1o V pu
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
410
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Transformadores:
Modelo: Saturable Transformer Component (STC)
c) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
− Enrolamento em estrela:
−− − − − −= = ×
×
2%
2 100trafo
enrol pu tap enrol pu enrol tap enrol pu
Z V V Z V
− Enrolamento em triângulo:
− −− − − − − −
×= = × = ×
× ×
2 2% %33
2 100 2 100trafo trafo
enrol pu tap enrol pu enrol enrol pu tap enrol pu
Z Z V V Z V V
Barras de OrigemEnrol. Tap
(pu)Cone-xão
R (%) X (%) R (pu) X (pu)De Para
1501 1538Primário 1,732 Delta
0,000 13,5000,0000 0,2025
Secundário 1,050 Yat 0,0000 0,0744
1543 4044Primário 1,000 Yat
0,000 4,61530,0000 0,0231
Secundário 1,732 Delta 0,0000 0,0693
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411
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
c
RESULTADOS DO FLUXO DE POTÊNCIA NO ATP – ITEM C
Begin steady-state printout of EMTP output variables. Node voltage outputs follow.
Bus Phasor Angle in Real Imaginary
name magnitude degrees part part
1541-A 0.82942633E+00 -50.868507 0.52345284E+00 -0.64338571E+00
1543-A 0.83900019E+00 -49.067097 0.54969175E+00 -0.63384564E+00
1538-A 0.84858556E+00 -49.686324 0.54901093E+00 -0.64705831E+00
1572-A 0.83187288E+00 -52.363945 0.50797786E+00 -0.65876474E+00
1514-A 0.83230615E+00 -52.295240 0.50903243E+00 -0.65849793E+00
0323-A 0.84100064E+00 -50.809916 0.53142424E+00 -0.65182080E+00
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
Begin steady-state printout of EMTP output variables. Node voltage outputs follow.
Bus Phasor Angle in Real Imaginary
name magnitude degrees part part
1541-A 0.82941099E+00 -50.868399 0.52344437E+00 -0.64337282E+00
1543-A 0.83898141E+00 -49.066938 0.54968121E+00 -0.63382993E+00
1538-A 0.84856978E+00 -49.686183 0.54900231E+00 -0.64704493E+00
1572-A 0.83186395E+00 -52.363893 0.50797301E+00 -0.65875720E+00
1514-A 0.83229753E+00 -52.295191 0.50902772E+00 -0.65849067E+00
0323-A 0.84099832E+00 -50.809944 0.53142246E+00 -0.65181925E+00
RESULTADOS DO FLUXO DE POTÊNCIA NO ATP – ITEM B
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412
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Perguntas:
a) O fluxo de potência simulado neste exercício pode ser feito através de um
circuito monofásico? Sem sim como proceder?b) Na situação acima se tiver um transformador com conexão em delta como
representá-lo?
Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________
413
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Seja o Sistema Elétrico de Potência apresentado na figura a seguir.
( 1 )
5 unidades10 % cada
14,4 kV
Yat
1,030 0,0o
Yat
Exercício 13
( 3 )
850 MW + j 220 Mvar
( 5 ) ( 4 )
100 km
13,8 kV
( 2 )
1,030 -1,8o
500 kV
150 Mvar
160 km
3 unidades12 % cada
80 km
120 Mvar
1,040 -9,2o Yat
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414
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
a) A potência consumida pela carga do barramento (5).
b) O equivalente de Thévenin visto do barramento (5).
c) A potência consumida pela carga existente no barramentoutilizando o equivalente de Thévenin obtido no item b.
Pede-se determinar utilizando os programas ATP e ATPDraw:
Evidente que jáse sabe que a
potência da cargaé de 850 (MW) e
220 (Mvar). Oitem (a) é só para
“checar” amontagem da
rede.
Exercício 12
r (%/km) X (%/km) Mvar/km
Seqüência positiva 0,00103 0,01305 1,2700
Sequência zero 0,01320 0,05520 0,8142
b) O tap dos transformadores se encontram na posição nominal.
c) Todos os parâmetros estão na base de 100 MVA.
o a os:
a) Parâmetros das linhas de transmissão de 500 kV:
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415
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Equivalente de Thévenin
Comentários gerais:
O Teorema de Thévenin afirma que qualquer rede linear,
considerando dois pontos quaisquer da mesma, pode ser substituídapor uma associação série de um gerador ideal de tensão e umaimpedância :
.
TH V .
TH Z
ZTH
.
( 1 )
onde é a tensão que aparece entre os terminais (1) e (2) para ocircuito aberto e a impedância vista entre os terminais (1) e (2)da rede com todas as fontes colocadas em repouso (fontes detensão com os terminais curto-circuitados e fontes de corrente comos terminais abertos).
.
TH V .
TH Z
VTH.
( 2 )
REDELINEARATIVA
( 2 )
V12
.V12.
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416
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Equivalente de Thévenin
Comentários gerais:
A rede a ser equivalentada deve ser linear, não se pode considerar apresença de elementos não lineares nesta rede, como pára-raios ecurvas de saturação de transformadores e reatores.
Para obter a tensão de Thévenin ( ) basta processar o fluxo de.
TH V potência retirando da rede a parte que não será equivalentada eesta tensão será aquela que aparece no barramento no qual sedeseja o equivalente.
Para obter a impedância de Thévenin ( ) basta processar o fluxode potência injetando 1 A (1 pu) de corrente no barramento onde se
deseja o equivalente e a tensão que aparece neste barramentocorresponde a impedância de Thévenin. Não esquecer de colocar asfontes em repouso.
.
TH Z
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417
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Equivalente de Thévenin
Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:
Geradores:
Modelo: tipo 14 (função cossenoidal trifásica).
× ɺ2 14.400
Gerador do Barramento (1) – 14,4 kV:
×= = ⇒ = −ɺ
3 3
2 13.8001,030 11.605,68 11.605,68 1,8
3
o V V V V
Gerador do Barramento (3) – 13,8 kV:
= = =1 1, . , . , ,3
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418
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Equivalente de Thévenin
Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:
Linhas de Transmissão:
Modelo: Distributed Parameters (Clarke) – Trifásica - Transposta.
µ
− −
− − −
= = =2 2
/ 6%/ %/ / / / 2
10100 100
Mvar km km base kV km base kV ohms km ohms km mho km
base MVA base MVA base kV
Q R V X V R X Y
S S V
Vbase-kV = 500 kVSbase = 100 MVA R (%/km) X (%/km) Q(Mvar/km) R (Ω/km) X (Ω/km) Y(mho/km)
Seqüência Positiva 0,00103 0,01305 1,2700 0,02575 0,32625 5,0800
Seqüência Zero 0,01320 0,05520 0,8142 0,33000 1,38000 3,2568
Da barra Para barra Circuitos Compr. (km)
( 2 ) ( 4 ) 1 100
( 2 ) ( 5 ) 2 160
( 4 ) ( 5 ) 1 80
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Equivalente de Thévenin
Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:
Transformadores:
Modelo: Saturable Transformer Component (STC)
− −
− −
= × × = × ×× ×
22
% %sec
1 1
2 100 2 100
sec prim trafo trafo prim
base MVA trafos base MVA trafos
V V Z Z Z Z
S n S n
Barras de Origem Número deunidades Enrol.
Tensão(kV) R (%) X (%)
R(ohms)
X(ohms) Venr (V)
De Para
( 1 ) ( 2 ) 5
Primário 14,40,000 10,0
0,0000 0,0207 8.313,84
Secundário 500 0,0000 25,00 288.675,13
( 3 ) ( 4 ) 3 Primário 13,8 0,000 12,0 0,0000 0,1143 13800,00
Secundário 500 0,0000 50,00 288.675,13
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Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Equivalente de Thévenin
Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:
Reatores:
Modelo: RLC branch 3-phase, Y-coupling.
Valores independentes nas fases.
−
−
=2
reator kV reator
reator Mvar
V X
Q
Barra Tensão (kV) Q (Mvar) X (ohms)
( 2 ) 500 150 1.666,67
( 4 ) 500 120 2.083,33
Cargas:
Modelo: RLC branch 3-phase, Y-coupling.
Valores independentes nas fases.
( )−
−
×= = = + Ω
−
22.5
(5 )*
.
(5) /
1,040 500298,15 77,17
850 220kV
carga
carga MW Mvar
V Z j
j S
Ó É
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421
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
4/12/2012
420
Blank card ending node names for voltage output. |BLANK OUTPUT
Sinusoidal steady-state phasor solution, branch by branch. All flows are away from a bus, and the real part, magnitude, or "P"
is printed above the imaginary part, the angle, or "Q". The first solution frequency = 6.00000000E+01 Hertz.
Bus K Phasor node voltage Phasor branch current Power flow Power loss
Bus M Rectangular Polar Rectangular Polar P and Q P and Q
.
.
.
.
BAR5-A 419210.01363391 424613.00932673 1262.820756318 1378.7253525151 .283374222322E9 .283374222322E9
-67521.64214947 -9.1499746 -553.3238970804 -23.6613519 .73345593616E8 73345593.6160148
TERRA 0.0 0.0 -1262.820756318 1378.7253525151 0.0
Equivalente de Thévenin
. . . . .
BAR5-B -268080.4642236 424613.00932673 -1110.602929552 1378.7253525151 .283374222322E9 .283374222322E9-329285.7002531 -129.1499746 -816.9729068575 -143.6613519 .73345593616E8 73345593.6160146
TERRA 0.0 0.0 1110.6029295517 1378.7253525151 0.0
0.0 0.0 816.97290685746 36.3386481 0.0
BAR5-C -151129.5494103 424613.00932674 -152.2178267663 1378.7253525151 .283374222322E9 .283374222322E9
396807.34240252 110.8500254 1370.2968039379 96.3386481 .73345593616E8 73345593.6160148
TERRA 0.0 0.0 152.21782676634 1378.7253525151 0.0
0.0 0.0 -1370.296803938 -83.6613519 0.0
= × =
= × =
3 283,37 850,11
3 73,35 220,05
CARGA
CARGA
P MW
Q Mvar REDE OK
Ó É
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422
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Equivalente de Thévenin
Retirar a carga do barramento (5) e obter a tensão neste barramento.
Obtenção de :.
TH V
G1
TR 1
(tensão em circuito aberto)
.
TH V
G2
LT 4 - 5
LT 2 - 4
-
120 Mvar
TR 2
150 MvarLT 2 - 5
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424
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Equivalente de Thévenin
Obtenção de :.
TH Z
Colocar em repouso (curto-circuitar) os geradores (1) e (3) e injetar 1 A de
corrente no barramento (5) e obter a tensão neste barramento.
(fonte em repouso) G1 - cc TR 1
(tensão em BAR5-)
.
TH Z
A injeção de correnteno barramento (5)
pode ser feita de duasmaneiras. O que
resulta tambémemduas maneiras de
obter ZTH.
(tensão em BAR5-)
.
TH Z
(fonte de 1 A)
(fonte em repouso)
G2 - cc
LT 4 - 5
LT 2 - 4
LT 2 - 5
120 Mvar
TR 2
150 Mvar
I = 1 A
LT 2 - 5
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425
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Solution at nodes with known voltage. Nodes that are shorted together by switches are shown as a group of names, with the printed
result applying to the composite group. The entry "MVA" is SQRT( P**2 + Q**2 ) in units of power, while "P.F." is the
associated power factor.
Node Source node voltage Injected source current Injected source power
name Rectangular Polar Rectangular Polar P and Q MVA and P.F.
BAR3-B
TERRA
BAR1-A
BAR1-B
BAR1-C
BAR3-A
BAR3-C 0.0 0.0 0.0 .2664535259E-14 0.0 0.0
0.0 0.0 .2664535259E-14 90.0000000 0.0 0.0
Begin steady-state printout of EMTP output variables. Node voltage outputs follow.
Bus Phasor Angle in Real Imaginary
name magnitude degrees part part
Equivalente de Thévenin
BAR5-A 0.49671362E+02 88.658361 0.11629994E+01 0.49657745E+02
BAR5-B 0.49671362E+02 -31.341639 0.42423369E+02 -0.25836060E+02
BAR5-C 0.49671362E+02 -151.341639 -0.43586369E+02 -0.23821686E+02
.
positiva TH Z
PRIMEIRO PASSO:UTILIZAR UMA FONTE
DE CORRENTETRIFÁSICA (0º, 120ºe 240º) E INJETAR 1(A) NO BARRAMENTO
(5).
= + Ω.
1,1630 49,6577positiva TH Z j
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426
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Solution at nodes with known voltage. Nodes that are shorted together by switches are shown as a group of names, with the printed
result applying to the composite group. The entry "MVA" is SQRT( P**2 + Q**2 ) in units of power, while "P.F." is the
associated power factor.
Node Source node voltage Injected source current Injected source power
name Rectangular Polar Rectangular Polar P and Q MVA and P.F.
BAR3-B
TERRA
BAR1-A
BAR1-B
BAR1-C
BAR3-A
BAR3-C 0.0 0.0 -3.289253990469 3.2893963083211 0.0 0.0
0.0 0.0 .03059835587267 179.4670202 0.0 0.0
Begin steady-state printout of EMTP output variables. Node voltage outputs follow.
Bus Phasor Angle in Real Imaginary
name magnitude degrees part part
Equivalente de Thévenin
BAR5-A 0.95698695E+02 81.154162 0.14716200E+02 0.94560424E+02
BAR5-B 0.95698695E+02 81.154162 0.14716200E+02 0.94560424E+02
BAR5-C 0.95698695E+02 81.154162 0.14716200E+02 0.94560424E+02
.
zero TH Z
SEGUNDO PASSO:UTILIZAR UMA FONTE
DE CORRENTETRIFÁSICA (0º, 0º e
0º) E INJETAR 1 (A)NO BARRAMENTO (5).
= + Ω.
14,7162 94,5604zero TH Z j
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427
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Solution at nodes with known voltage. Nodes that are shorted together by switches are shown as a group of names, with the printed
result applying to the composite group. The entry "MVA" is SQRT( P**2 + Q**2 ) in units of power, while "P.F." is the
associated power factor.
Node Source node voltage Injected source current Injected source power
name Rectangular Polar Rectangular Polar P and Q MVA and P.F.
X0003C
TERRA
X0002A
X0002B
X0002C
X0003A
X0003B 0.0 0.0 -1.096417996823 1.096465436107 0.0 0.0
0.0 0.0 .01019945195756 179.4670202 0.0 0.0
Begin steady-state printout of EMTP output variables. Node voltage outputs follow.
Bus Phasor Angle in Real Imaginary
name magnitude degrees part part
Equivalente de Thévenin
BAR5-A 0.64874500E+02 84.976464 0.56807330E+01 0.64625305E+02
BAR5-B 0.15634505E+02 73.204347 0.45177335E+01 0.14967559E+02
BAR5-C 0.15634505E+02 73.204347 0.45177335E+01 0.14967559E+02
= + Ω
= + Ω
.
.
5,6807 64,6253
4,5177 14,9676
propria
mutua
TH
TH
Z j
Z j
= − = + Ω
= + = + Ω
. . .
. . .
1,1630 49,6577
2 14,7162 94,5604
positiva propria mutua
zero propria mutua
TH TH TH
TH TH TH
Z Z Z j
Z Z Z j
PASSO ÚNICO:UTILIZAR UMA FONTE
DE CORRENTEMONOFÁSICA E
INJETAR 1 (A) NAFASE A DOBARRAMENTO (5).
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428
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Equivalente de Thévenin
Equivalente de Thévenin com a carga do barramento (5):
Z-TH
V-TH CARGA
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430
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Equivalente de Thévenin
Perguntas:
a) Como proceder para obter o equivalente de Norton do barramento (5).
b) Como obter a matriz de impedância nodal de um Sistema Elétrico atravésda utilização do ATP e do ATPDraw?
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431
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Equivalente de Thévenin
Perguntas:
a) Como proceder para obter o equivalente de Norton do barramento (5).
b) Como obter a matriz de impedância nodal de um Sistema Elétrico atravésda utilização do ATP e do ATPDraw?
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS
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432
Cláudio FerreiraCláudio Ferreira
Dúvidas, sugestões e críticas:
Eng. Cláudio Ferreira
Universidade Federal de Itajubá – UNIFEIInstituto de Sistemas Elétricos e Energia
Grupo de Engenharia de Sistemas – Gesis
Av. BPS 1303
37500-903 – Itajubá – MGtel: 0 XX 35 3629 1248 – 0 XX 35 3629 1254
fax: 0 XX 35 3629 1254 – 0 XX 35 3629 1187
e.mail: [email protected]
Obrigado pela atenção!
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