UMA METODOLOGIA PARA OBTENO DEPARMETROS TIMOS PARA SIMULAO

NUMRICA DE FILETES DE SOLDA

Candidato: Leonel EcherOrientador: Prof. Dr. Rogrio Jos Marczak

27 de Fevereiro de 2015

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ORGANIZAO DA APRESENTAO

INTRODUO

- Mtodo da Tenso Estrutural

- Fadiga em Unies Soldadas

- Otimizao Estrutural

METODOLOGIAS PROPOSTAS

RESULTADOS

CONCLUSES

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Histrico

Durante a II Guerra Mundial processo de soldagem se consolida;

Alta demanda por material blico: NAVIOSNavios produzidos Mais leves;inteiramente por Mais baratos;

soldagem Menos tempo.

Navio T2 Tanker com casco rompido, em 1943 [fonte: ABS, 2012].

Causas investigadas por diversas entidades: ABS, BuShips, WSA, USCG;

Interesse por mtodos para clculo de vida em fadiga de unies soldadas.3 / 55

INTRODUO

Primeiros estudos:

1960 Primeiros estudos do campo de tenses prximo solda (E. Haibach;S. S. Manson; R. E. Peterson). [Radaj et al., 2006].

1968 Medies da tenso afastada a uma certa distncia do p da solda[Haibach, E. Ganer, E., 1968].

sH

1970 A ideia de utilizar tenses afastadas do p da solda comea a serempregada em estruturas tubulares.

1975 Demonstrado que o pico de tenso pode se estender de 0, 3e at 0, 4e,onde e a espessura das paredes (placas) [van Wingerde et al., 1995].

0, 3e 0, 4e

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INTRODUO

Formulao do Mtodo:

1980 Tentativas de expandir o mtodo para estruturas no tubulares.

1983 Primeiras tentativas de aplicar a metodologia em cascos de navios[Matoba, M. et al., 1983].

1990 - Primeira apresentao formal do mtodo da tenso estrutural com apli-cabilidade expandida para estruturas formadas por placas [Radaj, D., 1990].

A tenso estrutural, hs, um parmetro de engenhariasem significado fsico...

1994 - Setor automobilstico comea a demonstrar interesse pelo mtodo.Varias tcnicas de modelagem so propostas a partir de ento.

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INTRODUO

Tcnicas de modelagem:

1995 - Modelagem atravs de elementos de casca oblquos [Niemi, E., 1995].

1997 - Modelagem atravs de elementos de barra rgidos [Fayard, J. L. et al.,1997].

2003 - Modelagem sem representao do filete de solda [Eriksson, A. et al.,2003].

Atravs de uma iniciativa do IIW foi publicado um guia de recomendaespara diferentes tcnicas de modelagem visando o projeto de vida em fadigade estruturas soldadas [Hobbacher et al., 2009].

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INTRODUO

Objetivos:

Propor uma metodologia para modelagem de estruturas soldadas, atravsde elementos de casca, capaz reproduzir de maneira fidedigna a rigidez daestrutura original.

Utilizando um processo de otimizao, propor metodologias para repre-sentao de uma estrutura soldada atravs de elementos de casca.

Aplicar o mtodo da tenso estrutural em conjunto com as metodologiaspropostas para o clculo de vida em fadiga.

Comparar os resultados com metodologias apresentadas na literatura.

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MTODO DA TENSO ESTRUTURAL

Mtodos de Anlise Local:

DeformaoEstrutural;

TensoEstrutural;Tenso Nominal;

Tenso de Chanfro;

Propagao de trinca;

...

Principais vantagens:Permite utilizao de anlises de

EF;Menor custo computacional;Inclui efeitos de elevao da

tenso devido aos membros daunio;

Necessita de um menor nmerode curvas S-N.

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TENSO EM UMA REGIO DE DESCONTINUIDADE

Parcelas de Tenso Atuantes Prximas a uma Descontinuidade SegundoHobbacher, A. et al., 2008:

x

y

e

o

Tomando como uma distribuio de tenso pela espessura, (y)|y=ey=0:

m =1

e

y=ey=0

(y)dy,

b =6

e2

y=ey=0

((y) m)(e2 y)dy,

nl = (y) m (1 2ye

)b.

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TENSO ESTRUTURAL

Apresentao da Tenso Estrutural Segundo Radaj, 1990:

Mtodo da Tenso Estrutural:

O mtodo da tenso estrutural desconsidera o efeito de descontinuidade ge-omtrica, gerado pelo p da solda.

Tenso estrutural avaliada na superfcie da placa, sendo:

hs = m + b

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TENSO OBTIDA POR EXTRAPOLAO

Extrapolaolinear;

Tipo desolda;

Refino demalha;

Regiesdelta.

Extrapolao linear de hs [Adaptado de Radaj et al., 2009].

2 mm

Pontos de referncia

Tenso na superfcie da placa

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DEFINIO DA REGIO DELTA

Tipos de Soldas:

Trs configuraespossveis.

Tipo de unio;

Arranjo doscomponentes;

Ponto de ocor-rncia do pico detenso.

Configuraes possveis do ponto de ocorrncia do picode tenso em filetes de solda [Adaptado de Fricke etal., 2001].

ca

b

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DEFINIO DA REGIO DELTA

Tipos de malha de EF:

Solda Tipos (a) e (c):Refinada Grosseira

Tamanho de EF Tamanho de EFtEF e tEF e

Solda Tipo (b):Refinada Grosseira

Tamanho de EF Tamanho de EFtEF 4mm tEF > 8mm

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DEFINIO DA REGIO DELTA

Escolha de para diferentes configuraes [Adaptado de Doerk et al., 2003].

1

Malhas refinadas: Malhas grosseiras:

Soldas tipos

Soldas tipo

(a) e (c).

(b).

1

0,4 0,5

1,5e

4

8

12

5

15

2

3 4

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EXTRAPOLAO DA TENSO

Diferentes regras de extrapolao:

Tipo de Solda (a) e/ou (c)+

Tamanho de EF 0, 4eExtrapolao linear com:

0,4e e 1,0e

Conforme Hobbacher et al., 2009:

hs = 1.67 0.4e 0.67 1,0e

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METODOLOGIAS DE MODELAGEM

Modelagem do Filete de Solda

Vrios tipos de modelagens;

No h consenso quanto ao melhor;

Desempenho depende do problema analisado;

Somente aproximam a rigidez do filete;

No garantem equivalncia de massa;

Principais formas de representao do filete em modelos de cascas/placas:

Por elemento oblquo (EFde casca):

Por elemento de barrargido:

Sem representao dofilete:

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Representao por Elementos de Casca Oblquos [Niemi,1995]

g

Elemento de 2 ordem

e

t = e

Elemento obliquo

de casca ( t = g )

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Representao por Elementos de Barra Rgidos [Fayard etal., 1997]

E2

E1

E1

E2

Elemento de

barra rgido

Centro de gravidade

do elemento E2

E1 = Elemento 1 E2 = Elemento 2

Filete de

solda

Centro de

gravidade

do

elemento

E2

Elemento de

barra rgido

Filete de

solda Membro

superior

Membro

superior

Vista Frontal Vista Superior

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Espessura Equivalente [Eriksson e Lignell, 2003].

2

1

2= 2 Elemento de casca

com espessura

Elemento de casca

com espessura 1= 1 Elemento de casca com espessura

incrementada 3= 2 +

Elemento de casca com

espessura incrementada 4= 1 +

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CLCULO DE VIDA EM FADIGA

Fadiga: Mecanismo de falha no qual um componente levado ruptura sobaplicao cclica de carga, onde a carga no capaz de atingir a tenso de falhado componente se aplicada de forma esttica.

Carregamento

Cclico

Nucleao

de Trinca Micropropagao

Propagao

(Macro)

Falha do

Componente

Estgio Inicial Estgio de Propagao

Estgio Inicial Estgio de Propagao

F tempo

Estvel Instvel

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CLCULO DE VIDA EM FADIGA

Clculo de Vida em Fadiga de Unies Soldadas por Diferentes Mtodos:

Adaptado de Radaj et al., 2006

Cclico

Integral-J

Carga

Cclica

Tenso

Nominal

Cclica

Tenso

Estrutural

Cclica

Tenso de

Chanfro

Cclica

Deformao

de Chanfro

Cclica

Cclico

Intensida

de Tenso

Seo

Transversal

Descontinuidade

Estrutural

Efeito de

Chanfro

Elstico

Efeito de Chanfro

Elstico-Plstico

Trincas

Pequenas

Trincas

Grandes

N N N N N a K

F

da/

dN

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CURVAS S-N

Curvas S-N Empregadas em Conjunto com o Mtodo da TensoEstrutural:

Curvas obtidas experimentalmente para clculo de N;

Definidas especificamente para componentes soldados;

FAT = Fatigue Assesment Tool;

Nucleao de trinca considerado como ponto de falha;

Somente falhas no p da solda so consideradas...

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CURVAS S-N

Curvas S-N para Diferentes FAT

Adaptado de Hobbacher et al., 2009.

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FATORES NO CONSIDERADOS PELAS CURVAS S-N

Limitaes:

Desalinhamentos maiores que os especificados pelo detalhe estrutural;

Assimetria de filete maior que a especificada pelo detalhe estrutural;

Ambiente suscetvel corroso e/ou temperaturas elevadas;

Tratamento trmico para alvio de tenses residuais;

Melhora do acabamento superficial do filete...

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DETALHES ESTRUTURAIS

Detalhes Estruturais Analisados

Adaptado de Hobbacher et al., 2009

No Detalhe Estrutural Descrio FATAoFATAl

3 Filete sem transfernciadireta de carga 100 40

6Cruciforme com

transferncia direta decarga

90 36

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OTIMIZAO ESTRUTURAL

Formulao de um Problema de Otimizao:

Minimizao de f(x):

minimizarx

f(x)

sujeito a gi(x) = 0, i ,hi(x) 0, i ,

onde: gi(x) uma restrio de igualdade e hi(x) uma restrio de desigualdade.

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OTIMIZAO ESTRUTURAL

Soluo de um Problema de Otimizao Estrutural:

Programao Linear (LP) e Linear Sequencial (SLP):

f(x) e restries so aproximadas por linearizao nas vizinhanas x:

f(x) = f(x) +T f(x x) + 12

(x x)TH(x x) +R,

Uma nova restrio inserida = Limites Mveis:

xli xi xui (i = 1, 2, 3 . . . n)

Sensibilidade por Diferenas Finitas para Frente:

f

x f(x+ x) f(x)

x

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METODOLOGIA PROPOSTA

Modelo slido:

Ksolido = Kcasca

Modelo de cascas:

Representao da estrutura atravs de EF de casca;

Tcnica de modelagem baseada nas recomendaes do IIW;

Rigidez do filete de solda equivalente na geometria slida e de cascas;

t e d definidos como variveis de projeto.

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GEOMETRIA DE ESTUDO

Representao da geometria analisada:

Estrutura

Slida

Modelo em

EF de Casca

d

t

e

e

e

e

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GEOMETRIA DE ESTUDO

Parmetros Geomtricos Adotados:

e

e

e

e

h

w

p

Espessura: Altura: Largura: Profundidade:e[mm] e [pol] h [mm] w [mm] p [mm]3,175 1/8

254 254

2w = 5086,35 1/4 4w = 101612,7 1/2 6w = 152419,05 3/4 10w = 2540

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GEOMETRIA DE ESTUDO

Propriedades do Material:

[Fonte: AWS, 1990]

ASTM A36 - Placa metlicaDensidade 7830 kg/m3

Tenso de Escoamento esc 250 MPaTenso de Ruptura R 400-500 MPa

Coeficiente de Poisson 0.3Mdulo de Elasticidade de Young E 210 GPa

Mdulo de Cisalhamento G 140 GPaMdulo de Compressibilidade B 79.3 GPa

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MODELO SLIDO

Caractersticas do Modelo Slido Empregado para Comparao:

EF hexadricos de 20 ns;

4 elementos por espessura;

Anlise modal para 2 modos.

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FORMULAO DO PROBLEMA DE OTIMIZAO

Apresentao do problema de otimizao paramtricaModelos de casca:

Densidade virtual: rhoc = VVc = e2

22d2t

Funo erro: Erro =

(f1 f1)2 + (f2 f2)2

Assim o problema de otimizao :

minimizart,d

Err(f1(t, d), f2(t, d))

sujeito a tmax 10e,tmin 0.01e,dmax w

2,

dmin e2,

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Construir e resolver

MES.

Obter .

Estimativa randmica

de

.

Construir e

resolver

MEC.

Obter .

Anlise de

Sensibilidade.

Resolver

problema de

otimizao,

LP.

Critrio de

parada foi

atingido?

SIM

NO

Empregar novos

.

Modelo timo:

; e .

Calcular .

Ajuste dos

limites

mveis

Incio do lao de

otimizao.

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PARMETROS DO PROCESSO DE OTIMIZAO

Parmetros do Processo de Otimizao:

Estimativa inicial randmica;

Critrio de parada: Erro 104;

Incremento para clculo de sensibilidades: x = 105;

Algoritmo para soluo do problema de LP = Ponto Interior;

Valor inicial para limites mveis = 15%;

Reduo do valor inicial durante otimizao dependente do gradiente;

Ajuste dos limites mveis no comportamento do histrico das variveis.

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RESULTADOS

Parmetros timos para diferentes e e p: (a) p = 508 mm; (b) p = 1016 mm; (c) p =1524 mm; (d) p = 2540 mm.

(a) (b)

(c) (d)

0,5

10,5

20,5

30,5

40,5

0 3,175 6,35 9,525 12,7 15,875 19,05

Espessura das Placas e [mm]

p = 2w

t [mm]d [mm]

0,5

10,5

20,5

30,5

40,5

0 3,175 6,35 9,525 12,7 15,875 19,05

Espessura das Placas e [mm]

p = 10w

t [mm]

d [mm]

0,5

10,5

20,5

30,5

40,5

0 3,175 6,35 9,525 12,7 15,875 19,05Espessura das Placas e [mm]

p = 4w

t [mm]d [mm]

0,5

10,5

20,5

30,5

40,5

0 3,175 6,35 9,525 12,7 15,875 19,05

Espessura das Placas e [mm]

p = 6w

t [mm]d [mm]

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RESULTADOS

Parmetros timos Obtidos:

0

5

10

15

20

25

30

35

0 3,175 6,35 9,525 12,7 15,875 19,05

Dim

ens

o [

mm

]

Espessura das Placas: e [mm]

t ( p = 2 w )

d ( p = 2 w )

t ( p = 4 w )

d ( p = 4 w )

t ( p = 6 w )

d ( p = 6 w )

t ( p = 10 w )

d ( p = 10 w )

Sobreposio dos parmetros timos.

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PROPOSTAS SUGERIDAS

Proposta I:

t = 0,07e + 0,25e + 0,55 R = 1,00

d = 0,78e + 6,86 R = 0,99

0

5

10

15

20

25

30

0 3,175 6,35 9,525 12,7 15,875 19,05

Dim

ens

o [

mm

]

Espessura das Placas e [mm]

valores mdios de t

valores mdios de d

Quadrtico (t)

Linear (d)

t = 0, 07 e2 + 0, 25 e+ 0, 55,d = 0, 78 e+ 6, 86.

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PROPOSTAS SUGERIDAS

Proposta II:

t = d = 1,34e R = 0,99

0

5

10

15

20

25

30

0 3,175 6,35 9,525 12,7 15,875 19,05

Dim

ens

o [

mm

]

Espessura das Placas e [mm]

t = d

Linear (t = d)

d = t = 1, 34 e.

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COMPARAO ENTRE METODOLOGIAS

Modelos de EF:

(a) (b) (c)

(d) (e)

Modelos em EF analisados: (a) Eriksson e Lignell, 2003; (b) Fayard et al., 1997; (c)Niemi, 1995; (d) Proposta I; (e) Proposta II.

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RESULTADOS

Erro Quanto Massa Total da Estrutura:

-5

0

5

10

15

20

25

0 3,175 6,35 9,525 12,7 15,875 19,05

Err

o [

%]

Espessura das Placas [mm]

Fayard et al.,

1997

Niemi, 1995

Eriksson e

Lignell, 2003

Proposta I

Proposta II

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RESULTADOS

Erro Quanto Rigidez/Massa (funo Erro) da Estrutura:

0

50

100

150

200

250

0 3,175 6,35 9,525 12,7 15,875 19,05

Err

o A

bso

luto

(Erro)

Espessura das Placas [mm]

Fayard et al.,

1997

Niemi, 1995

Eriksson e

Lignell, 2003

Proposta I

Proposta II

0

5

10

15

20

25

30

0 3,175 6,35 9,525 12,7 15,875 19,05

Err

o A

bso

luto

(Erro)

Espessura das Placas [mm]

Niemi, 1995

Eriksson e

Lignell, 2003

Proposta I

Proposta II

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RESULTADOS

Aplicao do Mtodo da Tenso Estrutural:

6,35 mm

26

0,3

5 m

m

254 mm

6,35 mm 6,35 mm

6,3

5 m

m

y z

x

Dimenses da unio soldada tipo T.

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RESULTADOS

Detalhe Estrutural No 6

(a) (b)

y z

x

Condies de contorno: (a) Trao; (b) Flexo.

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RESULTADOS

Diferenas Quanto hs:

88.79

83.42

88.58

81.52

87.50

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

Detalhe Estrutural N 6 - Tenso Estrutural [MPa]

Eriksson e Lignell, 2003

Fayard et al., 1997

Niemi, 1995

Proposta 1

Proposta 2

Tenso estrutural para o caso de carregamento de trao.

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RESULTADOS

Diferenas Quanto hs:

77.31

76.14

76.99

77.03

50 55 60 65 70 75 80 85 90

Detalhe Estrutural N 6 - Tenso Estrutural [MPa]

Eriksson et al., 2003

Niemi, 1995

Proposta 1

Proposta 2

Tenso estrutural para o caso de carregamento de flexo.

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RESULTADOS

Detalhe Estrutural No 3

y z

x

Estrutura representando detalhe estrutural No 3.

47 / 55

RESULTADOS

Diferenas Quanto hs:

92.03

88.98

91.38

93.79

91.29

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Detalhe Estrutural N 3 - Tenso Estrutural [MPa]

Eriksson et al., 2003

Fayard et al., 1997

Niemi, 1995

Proposta 1

Proposta 2

Tenso estrutural para o componente de detalhe estrutural de No 3.

48 / 55

RESULTADOS

Estimativa de Vida em Fadiga:

Estimativa de vida em fadiga [106 ciclos]

FAT 100 FAT 90

Estratgia de Modelagem Det. Estrutural No 6 Det. Estrutural No 3Flexo Trao

Eriksson e Lignell, 2003 4,2 2,9 1,9Fayard et al., 1997 - 3,8 1,8

Niemi, 1995 4,2 3 1,9Proposta I 4,4 3,4 2,1Proposta II 4,3 3 1,9

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RESULTADOS

Sugestes Quanto Metodologia de Modelagem:

Cenrio O que se busca? Recomendao

Geometria simples Baixo tempocomputacional Fayard et al., 1997

Geometria simples e/oucomplexa

Simplicidade do modeloem EF Eriksson e Lignell, 2003

Geometria simples e/oucomplexa Erro mnimo Proposta I

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CONCLUSES

A Proposta I foi eficaz ao representar a rigidez de unies em T atravs de EFde casca, no tendo apresentado erros significativos.

A Proposta II apresentou um erro superior ao tentar o mesmo, porm, menorque o das demais metodologias de comparao empregadas.

A densidade virtual empregada altamente desejvel, principalmente ao setrabalhar com estruturas complexas/grandes.

Todas as metodologias empregadas para comparao apresentaram desempe-nho inferior ao das Propostas apresentadas.

51 / 55

CONCLUSES

Apesar de diferenas considerveis quanto representao da rigidez/ massada estrutura, os resultados para hs foram prximos para todas as metodolo-gias.

Uma vez que os resultados para hs foram similares, o mesmo ocorreu parao clculo da vida em fadiga.

Como a funo Erro emprega as 2 primeiras f , essa funo mais com-pleta que outras baseadas em um parmetro nico, como deslocamento porexemplo.

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CONCLUSES

Proposta I recomendada para representao de estruturas complexas/grandesde modo a obter um Erro mnimo.

t = 0, 07 e2 + 0, 25 e+ 0, 55,d = 0, 78 e+ 6, 86.

Alm de apresentar as duas propostas de modelagem, o presente trabalhotem como resultado o metodologia para obteno de parmetros timos ao semodelar uma estrutura soldada. Seguindo essa metodologia pode-se encontrarparmetros timos para representar qualquer outro detalhe estrutural.

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AGRADECIMENTOS

PROMEC, CAPES;

Prof. Dr. Rogrio Jos Rato Marczak;

Banca Examinadora.

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UMA METODOLOGIA PARA OBTENO DEPARMETROS TIMOS PARA SIMULAO

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