APROXIMAÇÃO ELASTOPLÁSTICA NA DESCRIÇÃO DO COMPORTAMENTO EM TRAÇÃO DO PVDF PELO
MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Rodrigo Menna Barreto Amil
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia de Materiais da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro de Materiais
Orientadora: Marysilvia Ferreira da Costa
Rio de Janeiro
Agosto de 2016
iii
Amil, Rodrigo Menna Barreto
Aproximação elastoplástica na descrição do comportamento em tração do PVDF pelo método dos elementos finitos / Rodrigo Menna Barreto Amil. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2016.
VIII, 68 p.: Il.; 29.7cm.
Orientadora: Marysilvia Ferreira da Costa
Projeto de Graduação - UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia de Materiais, 2016.
Referências Bibliográficas: p. 66-68
1. Simulação 2. Ensaio de Tração e relaxação 3. PVDF 4. Modelo computacional elastoplástico. I. Costa, Marysilvia Ferreira da. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia de Materiais. III. Título.
iv
Agradecimentos
Agradeço, primeiramente, a Deus por me capacitar e fortalecer para vencer os desafios e dificuldades da vida.
A todos da minha família, pelo incentivo, torcida e compreensão em todas as etapas da vida. Agradeço, em especial, aos meus pais, Henrique Mello Amil e Ana Luisa Menna Barreto Amil, minha estrutura e pilares da minha vida. Sou grato por todo sacrifício e por todo suor derramado para que eu pudesse ter um futuro próspero.
À Ana Clara, minha futura esposa e amor da minha vida. Com muita satisfação completo mais uma etapa da minha vida com você ao meu lado.
Não há palavras que possam descrever o quanto vocês significam para mim e o quanto esse projeto também pertence a vocês. Amo vocês!
À minha orientadora, Prof. Marysilvia Ferreira da Costa pela atenção e paciência e pelos conselhos durante todo o projeto!
À Luiza, Geovânio e Agmar, do LabPol, pelo auxílio nas etapas experimentais e disposição em ajudar.
Agradeço ao apoio financeiro da Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis – ANP e do Ministério da Ciência e Tecnologia – MCT por meio do PRH35.
Por fim, obrigado a todos que, de alguma forma, estiveram ao meu lado, me incentivando e torcendo pelo meu sucesso.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro de Materiais.
APROXIMAÇÃO ELASTOPLÁSTICA NA DESCRIÇÃO DO COMPORTAMENTO EM TRAÇÃO DO PVDF PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Rodrigo Menna Barreto Amil
Agosto/2016
Orientadora: Marysilvia Ferreira da Costa
Curso: Engenharia de Materiais
A exploração de poços de petróleo em águas profundas e ultraprofundas trouxe
consigo desafios tecnológicos quanto à aplicação de materiais em dutos flexíveis
submarinos. O ambiente marinho agressivo e as altas temperaturas de operação
limitaram a utilização da Poliamida-11 e do HDPE como barreira de pressão; para
substituí-los, vem sendo largamente empregado o Poli(Fluoreto de Vinilideno) (PVDF),
dadas as suas excelentes propriedades mecânicas, térmicas e químicas. Este trabalho
tem como intuito avaliar as limitações da simulação de ensaios viscoelásticos de
PVDF por modelo computacional viscoelástico em Abaqus®, e comparar as diferenças
dos resultados do modelo com os dados experimentais. Os corpos de prova de PVDF
Solef® 1015 foram processados via moldagem por compressão e ensaiados até o
ponto de fratura. Para efeitos de comparação, foram utilizados dados de ensaios de
relaxação de tensão de PVDF Solef® 60512 e obtida a curva elastoplástica de
Tvergaard, usada para validar o modelo em Abaqus®. Os resultados mostram que o
modelo diverge dos valores experimentais de deformação de escoamento, porém
simula com boa aproximação a tensão de escoamento. Foi observado que o aumento
no percentual de deformação plástica do material contribui para a melhor convergência
do modelo para os dados experimentais. A variação da velocidade de travessão no
ensaio não afeta significativamente a convergência do modelo, mas a variação da
temperatura de ensaio causa discrepâncias nos valores provenientes do modelo.
Palavras-chave: Poli(Fluoreto de Vinilideno); PVDF; Simulação; Dutos Flexíveis.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Materials Engineer.
ELASTOPLASTIC APPROXIMATION OF PVDF TRACTION BEHAVIOUR BY FINITE ELEMENT METHOD
Rodrigo Menna Barreto Amil
August/2016
Advisor: Marysilvia Ferreira da Costa
Course: Materials Engineering
The exploitation of oil wells in deep and ultradeep waters brought technological
challenges in applying materials in flexible subsea pipelines. The aggressive marine
environment and high operating temperatures have limited the use of Polyamide-11
and HDPE as pressure barrier; In order to replace them, the Poly(vinylidene fluoride)
(PVDF) has been widely used, given its excellent mechanical, thermal and chemical
properties. The objective of this project is to evaluate the limitations of simulating
tensile and stress relaxation tests in PVDF by computer model viscoelastic in
Abaqus®, and compare the differences between the model results and the
experimental data. The specimens of PVDF Solef® 1015 were processed via
compression molding and tested to the point of fracture. External data from stress
relaxation tests in PVDF Solef® 60512 were obtained to generate the Tvergaard curve
and to compare with model results. At the end of this project, it was obtained with the
simulation that the model diverges from experimental values of yield strain, while
provides a good approximation to the values of yield stress. Furthermore, It was
observed that the increase of the percentage of plastic strain of the material contributes
to a better convergence of the model to the experimental data. The variation of
deformation rate don’t affect significantly the model convergency to the experimental
data, but the variation of temperature test generates discrepancies to the model
results.
Key-words: Poly(vinylidene fluoride); PVDF; Simulation; Flexible pipes.
vii
Sumário
1. Introdução ...............................................................................................................1
1.1. Motivação ..........................................................................................................1
1.2. Objetivo .............................................................................................................1
2. Revisão Bibliográfica .............................................................................................2
2.1. Poli(Fluoreto de Vinilideno) ...............................................................................2
2.1.1. Estruturas Cristalinas ..............................................................................2
2.1.2. Propriedades do PVDF ...........................................................................6
2.1.3. Aplicação na Área de Petróleo e Gás .....................................................9
2.2. Comportamento Mecânico de Polímeros .......................................................12
2.2.1. Elastoplasticidade .................................................................................12
2.2.2. Viscoelasticidade ...................................................................................14
2.2.3. Modelos Reológicos ..............................................................................15
2.2.4. O Critério de Von Mises ........................................................................24
3. Materiais e Métodos .............................................................................................25
3.1. Materiais ..........................................................................................................25
3.2. Metodologia .....................................................................................................25
3.2.1. Processamento por Moldagem por Compressão ..................................26
3.2.2. Ensaio de Tração ..................................................................................27
3.2.3. Tratamento de Dados Experimentais ....................................................28
3.2.3.1. Tensão de Escoamento .............................................................29
3.2.3.2. Módulo de Elasticidade ..............................................................31
3.2.4. Modelo Elastoplástico no Abaqus® .......................................................31
3.2.4.1. Desenvolvimento do Modelo .....................................................31
3.2.4.2. Curva Verdadeira .......................................................................34
3.2.5. Obtenção da Curva Elastoplástica ........................................................35
viii
4. Resultados e Discussões ...................................................................................37
4.1. Ensaio de Tração (PVDF 1015) ......................................................................37
4.1.1. Modelo Elastoplástico em Abaqus® .......................................................39
4.1.2. Deformação Plástica ............................................................................ 41
4.1.3. Módulo de Elasticidade .........................................................................44
4.1.4. Tensão e Deformação de Escoamento .................................................45
4.2. Ensaio de Relaxação de Tensão (PVDF 60512) .............................................49
4.2.1. Curva Elastoplástica de Tvergaard .......................................................50
4.2.2. Deformação Plástica .............................................................................53
4.2.3. Módulo de Elasticidade .........................................................................57
4.2.4. Variação de Parâmetros de Ensaio .......................................................60
4.2.4.1. Módulo Secante .........................................................................60
4.2.4.2. Tensão e Deformação de Escoamento .....................................61
5. Conclusões ...........................................................................................................64
6. Referências Bibliográficas ...................................................................................66
1
1. Introdução
1.1. Motivação
O Poli(fluoreto de vinilideno) (PVDF) é largamente utilizado na indústria de
petróleo e gás, sendo sua principal aplicação como camada de estanqueidade em
linhas flexíveis, estas responsáveis por conectar o poço de exploração à plataforma de
petróleo. Atuam sob alta temperatura oriunda dos fluidos no interior do duto, bem
como altas pressões resultantes das condições de operação em águas profundas.
O comportamento do PVDF, no entanto, ainda não é completamente conhecido
a longo prazo. Com o intuito de prever seu comportamento mecânico in situ, quando
sob esforço trativo, torna-se imprescindível a implementação de um modelo
computacional capaz de reproduzir os resultados experimentais e, com isso, simular o
comportamento do material quando sob tensão.
Diante da dificuldade na determinação da tensão de escoamento em materiais
viscoelásticos e da complexidade dos modelos de simulação computacional que levam
em conta o efeito viscoelástico, será feita a simulação de ensaios de tração e
relaxação de tensão em corpos de prova de PVDF através de um modelo
computacional elastoplástico, dada a maior simplicidade quanto à sua utilização.
1.2. Objetivo
O objetivo do trabalho consiste em analisar a viabilidade no uso do modelo
computacional elastoplástico em ensaio de material viscoelástico, identificando, tanto
qualitativamente quanto quantitativamente, as diferenças entre os resultados
provenientes do modelo em Abaqus® e os dados experimentais.
Como forma de verificação dos resultados do modelo elastoplástico no
Abaqus®, será utilizada a curva elastoplástica de Tvergaard para efeito de
comparação.
2
2. Revisão Bibliográfica
2.1. Poli(Fluoreto de Vinilideno)
2.1.1. Estruturas Cristalinas
O Poli(fluoreto de vinilideno) (PVDF) é um fluoropolímero semicristalino
formado a partir da polimerização do monômero fluoreto de vinilideno por reação de
adição, conforme esquema mostrado na Figura 1. A estrutura molecular do PVDF é
formada por cadeias de carbono com ligações de átomos de hidrogênio e átomos de
flúor em posições simétricas. A cadeia polimérica do PVDF é normalmente estruturada
na configuração “cabeça-cauda”, na qual a cauda é o (-CH2) e a cabeça é o (-CF2).
Figura 1 - Polimerização do monômero de PVDF [adaptado][1]
Por ser um polímero semicristalino comumente formado a partir do fundido, as
fases cristalinas do PVDF são compostas por lamelas distribuídas radialmente a partir
de um núcleo central interligadas pela fase amorfa, formando os esferulitos. As zonas
amorfas são observadas entre as lamelas cristalinas dos esferulitos, conforme visto na
Figura 2. [2][3]
3
Figura 2 - Representação da estrutura esferulítica do PVDF obtido a partir do fundido
[adaptado][3]
Com cristalinidade variando entre 35% e 70%, dependendo de sua história
térmica, o PVDF pode cristalizar em, pelo menos, quatro estruturas cristalinas
diferentes, denominadas α, β, γ e δ. Tais estruturas cristalinas dependem do
tratamento térmico e mecânico ao qual o material foi exposto durante seu
processamento, o que afetará diretamente seu grau de cristalinidade. [3] [4]
A fase alfa (α) é obtida pelo resfriamento a partir do fundido, sendo a fase
cristalina mais comum e facilmente obtida do PVDF. Apresenta caráter apolar e suas
cadeias têm estrutura conformacional do tipo trans-gauche, com as moléculas na
forma helicoidal e os átomos de flúor com maior distanciamento ao longo da cadeia,
conforme Figura 3. [2] [3] [4]
4
Figura 3 - Fase alfa (α) da estrutura cristalina do PVDF [adaptado] [4]
A fase beta (β) é obtida pelo estiramento mecânico da fase α, fazendo com que
as cadeias assumam conformação zig-zag planar e passem a apresentar caráter
polar, vide Figura 4, conferindo ao PVDF melhores propriedades piroelétricas e
piezoelétricas. [2] [3]
Figura 4 - Fase beta (β) da estrutura cristalina do PVDF [adaptado] [4]
5
O aparecimento da fase gama (γ), para polímeros cristalizados a partir do
fundido, se dá a uma temperatura mais elevada durante a cristalização, o que pode
favorecer o crescimento de fase γ no lugar de fase α. [3]
A fase delta (δ) é obtida a partir da fase α ao ser aplicado um campo elétrico tal
que induz a inversão dos dipolos elétricos das cadeias, resultando no caráter polar da
fase δ, porém mantendo a mesma conformação das cadeias da fase α. [3]
Quanto ao arranjo das cadeias poliméricas, o PVDF pode apresentar-se na
forma de um homopolímero ou na forma de copolímero, no qual há presença de
diferentes unidades repetidas sequenciadas ou em ramificações ao longo da cadeia
polimérica. [5]
Para o caso do PVDF, pertencente à família dos fluoropolímeros, os tipos de
copolímeros utilizados são: copolímero alternado, com dois ou mais monômeros
alternando posições ao longo da cadeia; copolímero enxertado, sendo uma cadeia
polimérica com ramificações de sequências de outros monômeros ao longo da cadeia;
[5] As representações gráficas da cadeia polimérica do homopolímero do PVDF e de
tipos de copolímeros da família de fluoropolímeros são vistas na Figura 5.
Figura 5 – Representação de homopolímeros e copolímeros alternado e enxertado
utilizados comercialmente: (a) Poli(Fluoreto de vinilideno) (PVDF);(b) Etileno-propileno
fluoretizado (FEP);(c) Etileno-tetrafluoretileno (ETFE). [adaptado] [6]
6
Dentre os diferentes tipos de PVDF disponíveis comercialmente, neste trabalho
são utilizados um homopolímero com plastificantes, Solef® PVDF 1015, e um
copolímero de PVDF com polietileno, Solef® PVDF 60512. A comparação entre as
diferentes propriedades de ambos é mostrada na Tabela 1 na seção 2.1.2. [7]
2.1.2. Propriedades do PVDF
Observa-se que certas propriedades são afetadas pelas mudanças na
configuração da cadeia, considerando o homopolímero e o copolímero, ambos em
questão na Tabela 1.
Tabela 1 - Propriedades do PVDF Solef1015® e Solef60512® [7]
As propriedades físicas e térmicas são pouco alteradas, enquanto que as
propriedades mecânicas são afetadas pela mudança na configuração dos arranjos das
cadeias poliméricas. O copolímero apresenta uma sensível diminuição em sua
resistência mecânica, tanto do ponto de vista de módulo de elasticidade quanto de
tensão de escoamento e tensão de fratura, no entanto, o copolímero apresenta uma
elongação até a fratura muito maior, demonstrando um expressivo ganho em
flexibilidade às expensas da resistência mecânica.
PROPRIEDADES FÍSICAS PVDF 1015 PVDF 60512 NORMA
Densidade 1.75 - 1.80 1.75 - 1.80 ASTM D792
Índice de fluidez (230°C / 10 kg) 2.8 - 4.6 g/10min 2.5 - 4.0 g/10min ASTM D1238
Absorção de água (23°C / 24h) < 0.040% < 0.040% ASTM D570
PROPRIEDADES MECÂNICAS (23°C, 2mm) PVDF 1015 PVDF 60512 NORMA
Módulo de elasticidade 2100 - 2300 MPa 1250 - 1400 MPa ASTM D638
Resistência à tração - Escoamento 53 - 57 MPa 34 - 40 MPa ASTM D638
Resistência à tração - Ruptura 35 - 50 MPa 34 - 40 MPa ASTM D638
Alongamento sob tração - Escoamento 5 - 10 % 9 - 12 % ASTM D638
Alongamento sob tração - Ruptura 20 - 50 % 100 - 300 % ASTM D638
PROPRIEDADES TÉRMICAS PVDF 1015 PVDF 60512 NORMA
Temperatura de transição vítrea -40 °C -40 °C ASTM D4065
Temperatura de fusão 171 - 175 °C 170 - 174 °C ASTM D3418
Temperatura de cristalização (DSC) 137 - 144 °C 142 - 146 °C ASTM D3418
7
De acordo com a Tabela 1 percebe-se que ambos os grades de PVDF
possuem ponto de fusão em torno de 170ºC e temperatura de cristalização entre
130ºC e 150ºC. Com isso, a temperatura de operação do material pode variar de -
40ºC a 130ºC sem perda considerável de desempenho do material quanto às
propriedades mecânicas.
Na avaliação do comportamento mecânico do material para diferentes
temperaturas de ensaio, segundo LAIARINANDRASANA et al. [8], a diminuição da
temperatura de ensaio promove tanto o aumento da tensão máxima de ensaio como
também da tensão limite de escoamento, vide Figura 6.
Figura 6 – Curvas de tensão-deformação para diferentes temperaturas de ensaio
[adaptado][8]
Consoante LAIARINANDRASANA et al. [8], para diferentes velocidades de
travessão de ensaio, constata-se que a diminuição da velocidade de travessão e o
aumento da temperatura de ensaio promove a diminuição do módulo de elasticidade.
No caso específico em que o módulo de elasticidade é determinado pela
utilização de ensaio não-destrutivo por ultrassom, este é realizado em uma faixa de
temperatura superior às observadas para os casos em que foi aplicada tensão sobre o
material, vide Figura 7. Conforme a curva experimental relacionada ao ensaio por
8
ultrassom, observa-se uma diminuição menos acentuada do módulo de elasticidade
com o aumento da temperatura.
Figura 7 – Variação do módulo de elasticidade para diferentes velocidades de travessão
e temperaturas de ensaio [adaptado][8]
O PVDF apresenta excelentes propriedades mecânicas mesmo sob altas
temperaturas, além de inércia química e resistência à radiação ultravioleta. Essas
características se dão por conta do alto grau de cristalinidade, da alta
eletronegatividade do flúor e a presença de fortes ligações químicas (C-F), conferindo
rigidez à macromolécula e dificultando mudanças de conformação no material. Além
disso, possui boa resistência à abrasão, resistência à permeação de gases e
resistência à propagação de trinca por fadiga, o que torna atrativa a utilização do
PVDF em aplicações estruturais e em ambientes quimicamente agressivos. [2][9]
9
2.1.3. Aplicação na Área de Petróleo e Gás
O PVDF tem sido cada vez mais empregado na indústria de petróleo e gás
como barreira de pressão em dutos flexíveis, dada suas excelentes propriedades
mecânicas e inércia química mesmo sob condições de operação adversas.
Dutos flexíveis são estruturas tubulares compostas por multicamadas de
diferentes materiais que interagem entre si e que são responsáveis por realizar o
transporte do petróleo e/ou gás natural do fundo do mar para uma unidade flutuante de
produção. Os dutos flexíveis podem ser divididos em dois grupos: linhas de camadas
aderentes (Bonded pipes) e linhas de camadas não-aderentes (Unbonded pipes). No
primeiro, as camadas poliméricas são compostas por elastômeros vulcanizados unidos
às camadas metálicas, restringindo a movimentação entre as camadas; no segundo,
as camadas metálicas e poliméricas são separadas entre si, conferindo liberdade de
movimentação às camadas e, com isso, maior flexibilidade ao duto flexível. [10] [12]
Figura 8 – Principais camadas de um duto flexível utilizado na área de petróleo e gás
[adaptado][13]
Por conta da necessidade de explorar campos com profundidades cada vez
maiores, ocasionando o aumento dos custos operacionais e intensificando o
carregamento sobre a linha flexível em operação, fez-se importante entender melhor o
10
comportamento mecânico dos materiais constituintes dos dutos flexíveis. Na Figura 8
é possível visualizar cada camada, as principais camadas e suas respectivas
características são:
1) Carcaça Intertravada:
Por ser a camada mais interna de um duto flexível, possui a função de prevenir
seu colapso, seja por resistência aos carregamentos ao longo da linha flexível quando
em operação, seja por ocorrência de descompressão e queda da pressão interna no
interior do duto com a passagem de gases. Além disso, protege camadas mais
exteriores por apresentar resistência à abrasão e desgaste para casos de fluidos com
presença de partículas durante seu transporte. Para esta função, comumente, são
utilizados aços inoxidáveis 304L e 316L ou até mesmo aços duplex. [13] [14] [15]
2) Barreira de pressão:
É a camada colocada sobre a carcaça intertravada, consiste na camada
responsável pela estanqueidade da linha, minimizando a permeabilidade de gases
para as demais camadas do duto.
Inicialmente, para formar a camada de barreira de pressão, era utilizado o
HDPE (Polietileno de Alta Densidade) para temperaturas de operação até 60ºC e o
PA11 (Poliamida-11) para temperaturas de operação até 90ºC. Com o avanço da
exploração em águas profundas e ultraprofundas e a descoberta dos campos de
petróleo no pré-sal na bacia de Santos, no entanto, os desafios tecnológicos tornaram-
se maiores, expondo, por vezes, o duto flexível a temperaturas acima de 100ºC,
causando a degradação in situ da PA11 e, dessa forma, fazendo-se necessária a
utilização de um material que suportasse maiores temperaturas de operação sem a
perda de suas propriedades. [14]
11
Tabela 2 - Temperaturas limites de operação para polímeros utilizados em camadas de
barreira de pressão [15]
A temperatura máxima de operação da poliamida 11 passa a ser de 60ºC,
quando em contato com a água presente no fluido transportado pelo duto flexível. Isso
se dá devido ao processo de envelhecimento em temperaturas elevadas devido à
reação de hidrólise que quebra as ligações dentro do polímero, causando sua
fragilização e degradação do material. [13]
Por outro lado, o PVDF é capaz de manter sua inércia química e resistência
mecânica para elevadas temperaturas, vide tabela 2, motivo pelo qual é, cada vez
mais, utilizado para a formação de camada de barreira de pressão em dutos flexíveis.
3) Armadura de pressão:
Constituída por um ou dois arames de aço carbono enrolados em espiral, a
camada de armadura de pressão atua junto à carcaça intertravada na resistência à
pressão externa, também auxiliando na diminuição dos esforços causados pelos
carregamentos oriundos das pressões internas no duto flexível. [13] [14] [15]
4) Armadura de tração:
São utilizadas em geral, duas camadas: uma interna e outra externa, enroladas
helicoidalmente em sentidos opostos ao longo do duto flexível. A armadura de tração é
responsável por conferir resistência à torção no duto flexível, bem como auxiliar na
resistência à tração, que pode ser proveniente dos carregamentos inerentes à
operação e instalação, como também dos efeitos da pressão interna sobre o duto
Polímero Mínima temperatura de exposição Máxima temperatura de operação contínua
HDPE -50°C 60°C
XLPE -50°C 90°C
PA-11 -20°C 90°C
PVDF -20°C 130°C
12
flexível durante o transporte de fluidos. Para desempenhar esta função, o material
comumente escolhido é o aço carbono com alto teor de carbono. [13] [14] [15]
5) Capa externa:
A capa externa protege as camadas interiores do duto flexível da corrosão
causada pelo contato contínuo com o ambiente marinho, como também protege de
danos externos e promove o isolamento térmica da linha. Para isso, o material
utilizado deve ser capaz de preservar suas características enquanto exposto
permanentemente à água salgada. Para essa camada polimérica, costuma-se utilizar
HDPE, PA11 ou PA12. [13] [14] [15]
2.2. Comportamento Mecânico de Polímeros
2.2.1. Elastoplasticidade
Um material com comportamento linear elástico, quando sob tração, apresenta
relação linear entre a tensão aplicada e a deformação no material. Quando o material
é submetido a valores de tensão abaixo da tensão limite de escoamento, uma
deformação instantânea é produzida durante o carregamento e, com a remoção da
tensão, o material recupera suas dimensões originais, dada sua capacidade de total
recuperação da deformação no material com a retirada da tensão aplicada.
A representação física do comportamento elástico é feita por uma mola ideal,
conforme Figura 9, permitindo a resposta instantânea à aplicação do carregamento; já
no momento em que é retirada a tensão sobre a mola ideal, esta volta a sua forma
original sem apresentar deformação permanente.
13
Figura 9 – Representação física de um elemento elástico ideal submetido à tensão
constante [2]
Quando a tensão aplicada é maior que a tensão limite de escoamento, o
material passa a apresentar comportamento plástico ou viscoso, não mais
apresentando relação linear entre tensão aplicada e deformação no material durante o
regime plástico. A plasticidade é caracterizada por um material que apresenta uma
deformação permanente, oriunda de uma alteração na estrutura cristalina do material,
mesmo após a remoção da carga.
A representação física do comportamento viscoso é feita por um amortecedor
ideal, conforme Figura 10, que não apresenta resposta instantânea à aplicação de
carga, e sim deformação ao longo do tempo de carregamento, além da presença de
deformação permanente após a retirada da tensão.
14
Figura 10 – Representação física de um elemento viscoso ideal submetido à tensão
constante [2]
2.2.2. Viscoelasticidade
Os polímeros são caracterizados por apresentarem um comportamento híbrido
entre o sólido elástico e o líquido viscoso, conforme mostrado nas Figuras 9 e 10,
dependendo da temperatura e da escala de tempo do experimento. Essa característica
é denominada viscoelasticidade. [16]
Para baixas velocidades de travessão aplicadas sobre o material, os arranjos
moleculares não estarão longe do equilíbrio e, com isso, as cadeias poliméricas terão
mais tempo para relaxar e se acomodar à deformação sofrida, permitindo que as
respostas mecânicas referentes ao sólido elástico e o líquido viscoso ocorram ao
mesmo tempo. Ao se aplicar altas velocidades de travessão sobre o material
viscoelástico, no entanto, não há tempo hábil para que os processos de deformação
elástica e viscosa ocorram simultaneamente, fazendo com que parte da deformação
referente à resposta elástica ocorra instantaneamente e parte da deformação referente
à resposta viscosa ocorra atrasada no tempo, vide Figura 11. [2][17]
15
Figura 11 – Deformação e recuperação em um material viscoelástico [18]
Essa resposta atrasada no tempo, tanto na deformação quanto na recuperação
da deformação no material, ocorre devido ao atrito entre as cadeias poliméricas,
fazendo com que o polímero demore um tempo finito para responder à aplicação ou
retirada da tensão, gerando uma defasagem entre solicitação e resposta. Esse tempo
de atraso é o tempo de relaxação do material, referente à mobilidade das cadeias e
dependente da estrutura do polímero, velocidade de travessão e da temperatura.
[2][19]
2.2.3. Modelos Reológicos
Os modelos reológicos têm como intuito representar o comportamento
viscoelástico e/ou viscoplástico do material por meio de associações em série e em
paralelo de elementos elásticos e viscosos ideais. A confirmação de que o modelo é
capaz de descrever o comportamento mecânico do polímero analisado se valida na
avaliação de que a equação constitutiva derivada do modelo descreve o
comportamento experimental obtido. [20]
Dentre os modelos matemáticos mais simples encontrados na literatura estão
os modelos de Maxwell e de Voigt. É possível, entretanto, encontrar combinações de
modelos, como o modelo de Maxwell-Voigt, assim como a formulação de modelos
mais complexos com n elementos.
16
• Modelo de Maxwell.
O modelo proposto por Maxwell consiste na associação em série de uma mola
ideal com um amortecedor ideal, conforme Figura 12.
Figura 12 - Modelo de Maxwell com elementos em série e resposta mecânica da
deformação em face da tensão aplicada [2]
Do ponto de vista conceitual, ao aplicar-se uma tensão no sistema em série por
um determinado período, observa-se a deformação elástica instantânea da mola ideal
e, em seguida, a deformação do amortecedor responde com atraso durante o tempo
de aplicação da carga, como explicado na seção 2.2.2. Por conta da associação em
série, as respostas mecânicas ocorrem em etapas bem definidas e em formas
instantânea e atrasada no tempo, como se observa na Figura 12.
Analogamente, uma vez retirada a tensão aplicada, observa-se a recuperação
instantânea da deformação elástica da mola e, em seguida, verifica-se que a
deformação se mantém constante ao longo do tempo, referente a deformação plástica
permanente. Tal comportamento do modelo se dá por conta de sua associação em
série, fazendo com que os elementos associados respondam de forma independente
um do outro, permitindo a total recuperação da deformação na mola ao mesmo tempo
em que não há recuperação da deformação no amortecedor. [20]
17
Com relação às equações matemáticas que definem o modelo de Maxwell,
tem-se que a equação 1 descreve o comportamento da mola e a equação 2 descreve
o comportamento do amortecedor.
σ = Eε (1)
σ = η ���� (2)
Por conta dos elementos em série, há igualdade de tensões nos dois
elementos e a deformação total do arranjo é a soma das deformações de cada
elemento, conforme descrito nas equações 3 e 4, nas quais ε1 e σ1 são a deformação
e tensão da mola, enquanto que ε2 e σ2 são a deformação e tensão do amortecedor,
respectivamente.[20]
σ = σ₁ = σ₂ (3)
ε = ε₁ + ε₂ (4)
Derivando as equações 1 e 4 em função do tempo e substituindo as equações
1 e 2 na equação 4, obtém-se a equação 5 referente ao comportamento mecânico do
material viscoelástico para o modelo de Maxwell.
���� = �
���� + �
� (5)
Para o caso do fenômeno de fluência, a tensão aplicada é constante ao longo
do tempo, logo a derivada da tensão em função do tempo é nula, resultando na
equação 6.
���� = �
� (6)
De acordo com a equação 6, tem-se que a velocidade de travessão é
constante ao longo do tempo e cresce continuamente, segundo a Figura 13(a), o que
18
contraria a realidade dos ensaios de fluência, nos quais a velocidade de travessão
decresce com o tempo.
Figura 13 - Respostas mecânicas dos modelos de Maxwell e Voigt para fluência (a) e
relaxação de tensões (b). [20]
O modelo de Maxwell consegue, entretanto, descrever melhor o fenômeno de
relaxação de tensões, como apresentado na Figura 13(b), em que a resposta
mecânica do modelo se aproxima do comportamento real. Ao substituir na equação 5
e resolver a equação diferencial resultante, obtém-se a equação 7. [20]
σ = σₒexp � �� � , onde � = τₒ (7)
Ainda assim, a equação 7 e a Figura 13(b) permitem que a tensão aplicada se
anule após um longo período, o que não condiz com a realidade, na qual é observada
a diminuição da tensão até um determinado valor, decorrente da deformação
permanente gerada pela aplicação de tensão no material. Então, pode-se dizer que o
modelo de Maxwell consegue descrever melhor o fenômeno de relaxação de tensões
que no caso do fenômeno de fluência. [20]
19
• Modelo de Voigt
O Modelo de Voigt consiste na associação em paralelo de uma mola ideal e um
amortecedor ideal, conforme Figura 14.
Figura 14 - Modelo de Voigt com elementos em paralelo e resposta mecânica da
deformação em face da tensão aplicada [2]
Com a mola e o amortecedor conectados em paralelo, ao ser aplicada uma
tensão sobre o sistema, a mola não responde de forma instantânea ao esforço, tendo
seu movimento retardado no tempo pela componente viscosa do amortecedor,
impedindo, portanto, que os componentes do sistema se movimentem de forma
independente. [20]
Com isso, durante o carregamento é observado o aumento no tempo da
deformação elástica atrasada pela componente viscosa, ao passo que, durante o
descarregamento é observada a recuperação elástica atrasada pelo amortecedor.
Diferentemente do modelo de Maxwell, que pressupõe deformação permanente
após a retirada da carga, o modelo de Voigt admite recuperação da deformação
referente ao amortecedor, dado que o arranjo em paralelo do sistema permite que a
mola puxe o êmbolo de volta à sua posição original. [20]
20
Do ponto de vista matemático e das equações que definem o comportamento
mecânico do material viscoelástico para o modelo de Voigt, é verificada a igualdade da
deformação elástica e da deformação viscosa, dado o arranjo em paralelo. Neste
sentido, tal igualdade é descrita pela equação 8, na qual ε1 é a deformação da mola e
ε2 é a deformação do amortecedor.
ε = ε₁ = ε₂ (8)
Além disso, o arranjo em paralelo na representação do modelo distribui a
tensão aplicada sobre os elementos presentes no sistema, fazendo com que a tensão
resultante seja a soma das tensões verificadas na mola e no amortecedor, conforme a
equação 9. As tensões exercidas sobre a mola (σ1) e sobre o amortecedor (σ2) são
descritas pelas equações 1 e 2, respectivamente.
σ = σ₁ + σ₂ (9)
Substituindo as equações 1 e 2 na equação 9, obtém-se a equação 10 do
modelo de Voigt.
���� = �
� + �� (10)
O modelo de Voigt falha em descrever o comportamento do material para o
caso do fenômeno de relaxação de tensões, uma vez que, para velocidades de
travessão nula, a equação 10 passa a ser igual a equação 1, apresentando uma
relação linear entre a tensão e a deformação, não condizente com a realidade,
conforme se observa na Figura 13b. [20]
Ainda no modelo de Voigt, ao descrever o fenômeno de fluência, isola-se a
deformação na equação 10 e, em seguida, resolve-se a equação diferencial de 1ª
ordem resultante, obtendo-se a seguinte equação 11.
21
σ = �ₒ �1 − exp�τₒt!", ondeτₒ =
� (11)
Na equação 11, a tensão σo é referente à tensão constante aplicada para se
obter o fenômeno de fluência no material polimérico. Como a deformação tende ao
valor limite de σo/E para o tempo tendendo ao infinito, aspecto de acordo com a
realidade, o modelo de Voigt é capaz de descrever bem o fenômeno em fluência,
como observado na Figura 13a. [20]
• Modelo de Maxwell-Voigt
Como visto nas seções 2.2.3.1. e 2.2.3.2., cada um dos modelos apresenta
comportamentos do material em fluência ou relaxação de tensões que não condizem
com a realidade. Para possibilitar a utilização de um modelo capaz de melhor
descrever os resultados experimentais, faz-se uma associação entre os modelos
descritos. [21]
O modelo de Maxwell-Voigt, é obtido pela combinação entre o arranjo em série
de Maxwell e o arranjo em paralelo de Voigt, conforme Figura 15.
Figura 15 – Representação esquemática do modelo de Maxwell-Voigt [21]
22
Pela configuração de arranjo deste modelo, este apresenta igualdade de
tensões em ambos os conjuntos de elementos de Maxwell e Voigt, conforme equação
12.
σ = σ₁ = σ₂ = σ₃ (12)
A tensão σ1 é referente a uma mola elástica ideal com arranjo em série no
sistema, sendo substituída na equação 12 pela equação 1.
A tensão σ2 é referente ao arranjo mola-amortecedor em paralelo, ocorrendo
sua substituição pela soma das tensões descritas nas equações 1 e 2.
A tensão σ3 é referente a um amortecedor viscoso ideal com arranjo em série
no sistema, havendo substituição na equação 12 pela equação 2.
Essas substituições resultam na equação 13. A deformação total do sistema é
a soma das deformações em cada elemento em série com a deformação no arranjo
em paralelo, conforme equação 14.
ε = ε₁ + ε₂ + ε₃ (13)
σ = E₁ε₁ = E₂ε₂ + η₂ ��₂�� = η₂ ��₃
�� (14)
A partir dessas equações, resolve-se a equação diferencial para tensão
constante σ = σo, obtendo-se a equação 15 que descreve o comportamento do
material quanto à deformação no tempo para o modelo de Maxwell-Voigt. [23]
ε�t! = �ₒ ₁ + �ₒ�
�₃ + �ₒ ₂ $1 − exp �− ₂�
�₂ �% (15)
Pela equação 15 e com base na Figura 16, é verificado que, ao se aplicar uma
tensão constante no material, observa-se a resposta elástica instantânea e a resposta
viscosa atrasada no tempo para o modelo descrito. Após a retirada da tensão aplicada
sobre o material, ocorre a recuperação em etapas da deformação no material,
23
conforme Figura 16. No mesmo instante em que é retirado o carregamento no
material, a componente elástica com arranjo em série no sistema retorna à sua
posição original, recuperando total e instantaneamente a deformação elástica. Após
isto, a deformação viscoelástica é recuperada ao longo do tempo, descrevendo uma
curva exponencial até determinado valor de deformação permanente, referente à
deformação viscosa não-recuperável. [21][23]
Figura 16 - Resposta mecânica da deformação em face da tensão aplicada no Modelo de
Maxwell-Voigt [adaptado][22]
Nota-se que o comportamento mecânico descrito pelo modelo de Maxwell-
Voigt é mais próximo do comportamento real, tendo em vista que este modelo leva em
conta as respostas elásticas, plásticas e viscoelásticas de forma bem definida pela
equação 15 e segundo Figura 16, além de considerar a resposta elástica instantânea
no início do carregamento juntamente com a deformação plástica residual ao final do
carregamento. [21][23]
24
2.2.4. Critério de Von Mises
Ao ser aplicada determinada tensão sobre um material, é necessário
estabelecer um limite superior para o estado de tensão que defina a falha do material.
[24]
Para a avaliação de materiais poliméricos sob ensaios trativos uniaxiais até a
fratura pelo software Abaqus® e por uma abordagem elastoplástica, o critério de Von
Mises é utilizado para determinar o estado de tensões que começa a causar
deformação plástica no material. [20] [25]
Desta forma, segundo o critério de Von Mises, o comportamento mecânico do
material polimérico é avaliado apenas a partir do estado de tensões triaxial ligado ao
escoamento do material e a deformação plástica relacionada, ignorando qualquer
comportamento que ocorra antes do escoamento e assumindo que não há deformação
plástica para tensões abaixo do escoamento. [20] [25]
O critério de Von Mises pode ser enunciado em termos das três tensões
principais, conforme equação 16. Assumindo σ1 = σy e σ2 = σ3 = 0, o termo constante
da equação é igual a 2σy2 para um ensaio de tração uniaxial, resultando na equação
17. [20]
�σ₁ − σ₂!& + �σ₂ − σ₃!& + �σ₃ − σ₁!² = constante (16)
�σ₁ − σ₂!& + �σ₂ − σ₃!& + �σ₃ − σ₁!& = 2σ,² (17)
Para o presente trabalho, foi utilizado o modelo elastoplástico do Abaqus®,
seguindo o critério de Von Mises para representação do escoamento e deformação
plástica no material a partir da tensão aplicada e, pelo modelo, realizando a avaliação
de ensaios trativos de materiais viscoelásticos para efeitos de análise comparativa.
3. Materiais e métodos
3.1. Materiais
Neste trabalho foi utilizado o PVDF Solef 1015
Poli(Fluoreto de vinilideno)
corpos de prova e ensaio de tração uniaxial, tendo sido
Solvay Solexis na forma de
Além disso, foram utilizados os dados experimentais de ensaio de relaxação de
tensão de PVDF Solef 60512
Polietileno, provenientes do Projeto de Graduação
3.2. Metodologia
A metodologia do
Figura 17.
Figura 17 – Fluxograma com o resumo das atividades desenvolvidas neste trabalho
Com base nas atividades descritas no fluxograma da
divisão em 5 etapas:
i. Processamento por moldagem por compressão
corpos de prova de
ii. Tratamento dos dados experimentais resultantes do ensaio de tração e dos
dados de ensaio de relaxação de tensão
étodos
foi utilizado o PVDF Solef 1015® [26], homopolímero de
), para o procedimento experimental de processamento dos
corpos de prova e ensaio de tração uniaxial, tendo sido adquiridos
Solvay Solexis na forma de pellets.
Além disso, foram utilizados os dados experimentais de ensaio de relaxação de
tensão de PVDF Solef 60512® [27], copolímero de Poli(Fluoreto de vinilideno
do Projeto de Graduação de Jonas Caride Gomes.
presente trabalho é descrito pelo fluxograma
Fluxograma com o resumo das atividades desenvolvidas neste trabalho
Com base nas atividades descritas no fluxograma da Figura
Processamento por moldagem por compressão e ensaio de tração uniaxial dos
va de PVDF Solef 1015®, segundo a norma ASTM
Tratamento dos dados experimentais resultantes do ensaio de tração e dos
dados de ensaio de relaxação de tensão de PVDF Solef 60512®
25
], homopolímero de
e processamento dos
adquiridos pelo fabricante
Além disso, foram utilizados os dados experimentais de ensaio de relaxação de
luoreto de vinilideno) e
Jonas Caride Gomes.[30]
é descrito pelo fluxograma presente na
Fluxograma com o resumo das atividades desenvolvidas neste trabalho
Figura 17, é feita a
e ensaio de tração uniaxial dos
ndo a norma ASTM D638 [28];
Tratamento dos dados experimentais resultantes do ensaio de tração e dos
®;
26
iii. Obtenção da curva elastoplástica pela equação de Tvergaard;
iv. Desenvolvimento e Implementação de modelo elastoplástico no Abaqus®.
3.2.1. Processamento por Moldagem por Compressão
Os corpos de prova de PVDF Solef 1015® foram produzidos por moldagem por
compressão, na forma de halteres e com dimensões de acordo com a norma ASTM
D638 – Tipo I.
Uma vez recebido o material na forma de pellets, utilizou-se um molde metálico
para o processamento de cinco corpos de prova por batelada. Colocando o material
nas cavidades do molde e este entre duas placas metálicas, foi formado um conjunto
destas placas, com o molde entre elas, de forma a impedir perda de material durante o
processo e garantir a homogeneidade nos corpos de prova.
O conjunto foi levado à estufa (M.S. Mistura) para pré-aquecimento por 20
minutos a uma temperatura fixa de 150ºC. Este procedimento tem por objetivo evitar a
oxidação da superfície dos pellets ao promover a evaporação de moléculas de água
adsorvidas na superfície, diminuindo o tempo de processamento do material. [31]
Em seguida, o conjunto foi levado para a prensa hidráulica (marca Marconi,
modelo MA 098/A), onde foi submetido a uma carga constante de 6 toneladas por 10
minutos, a uma temperatura de 230ºC, promovendo a fusão do material nas cavidades
do molde. Antes de alcançar a carga constante estabelecida de 6 toneladas e mantê-la
por 10 minutos, foi realizado o processo de degasagem, com repetidas aplicações de
cargas de menor magnitude, entre 2 e 6 toneladas, e imediata retirada da carga
aplicada, visando eliminar a presença de umidade, gases voláteis e subprodutos de
possíveis reações que ocorram. Isto é realizado para evitar a presença de material não
fundido e/ou possíveis bolhas no interior do corpo de prova ao final do processo. [31]
27
A última etapa do processamento consistiu em levar o conjunto a uma prensa
hidráulica (marca Carver, modelo 3912) ligada a um banho ultratermostático a 80ºC,
aplicando uma carga constante de 1/2 tonelada por 10 minutos a uma temperatura de
80ºC. [31]
Ao final do processo, o conjunto foi deixado a temperatura ambiente por 5
minutos e, finalmente, os corpos de prova foram retirados do molde e levados para as
etapas de corte e acabamento para eliminar irregularidades, resultando no corpo de
prova presente na Figura 18. [31]
Figura 18 – Corpo de prova processado
3.2.2. Ensaio de tração
Após o processamento por moldagem por compressão dos corpos de prova,
estes foram levados à máquina de ensaios mecânicos, modelo Instron 5567, no
Laboratório de Processamento e Caracterização (LPCM) da COPPE/UFRJ, com célula
de carga de 2kN e uso de um extensômetro tipo clipe de 25mm de curso, também da
marca Instrom, para registro dos valores de deformação no material, como mostrado
na Figura 19.
28
Após 25% de deformação do corpo de prova, o extensômetro é retirado para
evitar ser danificado sob maiores deformações, sendo os demais valores de
deformação calculados pelo software BlueHill da Instron.
Foi aplicada tensão uniaxial até o ponto de fratura a uma velocidade de
travessão de 50mm/min. Este ensaio foi realizado segundo as especificações da
norma ASTM D638.
Figura 19 - Ensaio de tração do corpo de prova
3.2.3. Tratamento de dados experimentais
Após a realização do procedimento experimental e coleta dos resultados do
ensaio, foi preciso tratar os dados experimentais com o intuito de se determinar a
tensão e deformação de escoamento, o módulo de elasticidade e a deformação
plástica verdadeira, posteriormente utilizada como input para o modelo em Abaqus®.
29
3.2.3.1. Tensão de escoamento
Diante da dificuldade na determinação da tensão de escoamento em materiais
viscoelásticos, devido à não-linearidade na região elástica impedir uma precisa
separação entre a porção elástica e plástica da curva tensão-deformação, optou-se
por utilizar o método de 2% Offset, segundo a norma ASTM D638, e o método de
interseção de retas para a obtenção dos parâmetros necessários para a continuidade
do trabalho. É realizada uma análise comparativa entre os valores obtidos por cada
método, a fim de verificar qual deles melhor converge para os dados experimentais.
O método de interseção de retas consiste na determinação do ponto de
escoamento pela interseção entre a reta que tangencia a porção elástica da curva e a
reta que tangencia a porção plástica da curva, conforme é observado na Figura 31,
presente na seção 4.1.4. de Tensão e Deformação de Escoamento.
O método de 2% Offset consiste em traçar uma reta paralela à componente
elástica da curva de engenharia, porém deslocada para a direita e com ponto inicial
em 2% de deformação, como é mostrado na Figura 20. O ponto de interseção entre
esta reta e a curva de engenharia representa o ponto referente à tensão e deformação
de escoamento.
Para casos onde parte da região elástica apresente não-linearidade no início
da curva de engenharia, esta parte deve ser desprezada segundo a norma ASTM
D638.
30
Figura 17 - Representação do método 2% Offset [27]
Tratando-se dos ensaios de relaxação de tensão, uma etapa anterior à
aplicação do método de determinação da tensão de escoamento consiste em
determinar a existência da tensão de escoamento pela curva tensão versus tempo.
Para isso, é feito o cálculo do tempo necessário para a relaxação completa e total
recuperação da tensão exercida, sendo mostrado com mais detalhes na seção 4.2.
Outro parâmetro importante para a utilização do modelo elastoplástico em
Abaqus® é a deformação plástica verdadeira. Por ser um dado de entrada para o
modelo, sua obtenção é determinante para que o ensaio de tração possa ser replicado
no Abaqus® de forma adequada. Este parâmetro também é utilizado, no decorrer do
trabalho, para a realização de análises comparativas entre os dados experimentais e
os resultados do modelo.
Para isso, utiliza-se a equação 18, em que: εpl é a deformação plástica
verdadeira, εTrue é a deformação verdadeira, σTrue é a tensão verdadeira e E é o
módulo de Young.
-./ = -0123 − �456789 � (18)
31
3.2.3.2. Módulo de Elasticidade
Para casos em que o material exibe um comportamento linear na região
elástica, é válida a utilização do módulo de Young para input no modelo elastoplástico
em Abaqus® e para análise comparativa com os valores obtidos do ensaio de tração.
O cálculo do módulo de Young é determinado pelo coeficiente angular da
região linear elástica, sendo necessário, por definição, que o material apresente
comportamento linear na região elástica. A tentativa de cálculo de módulo de Young
para regiões elásticas com comportamento não linear pode gerar valores irreais e
diferentes do esperado. Neste caso, é utilizado o módulo secante.
O cálculo do módulo secante consiste em traçar uma reta do ponto de origem
até determinada tensão e deformação de engenharia, sendo determinado o módulo
secante pelo cálculo da inclinação da reta obtida., vide Figura 37 na seção 4.2.3. de
Módulo de Elasticidade.
Quanto ao módulo de proporcionalidade, este assume que o material
apresentou comportamento linear até alcançar a tensão limite de escoamento. Sua
determinação tem raciocínio análogo ao cálculo do módulo secante, com reta traçada
do ponto de origem até o ponto de tensão limite de escoamento e cálculo da inclinação
desta reta para determinação do módulo de proporcionalidade, conforme Figura 31 na
seção 4.1.3. de Módulo de Elasticidade.
3.2.4. Modelo elastoplástico em Abaqus®
3.2.4.1. Desenvolvimento do modelo
Para que seja possível replicar o experimento, primeiramente é preciso gerar o
desenho bidimensional do corpo de prova ensaiado no software Abaqus®. O formato e
32
dimensões seguem a norma ASTM D638, utilizando o corpo de prova do tipo I,
conforme Figura 21.
Figura 18 - Corpo de prova dimensionado no Abaqus® (ASTM D638 – Tipo I)
A partir do desenho em duas dimensões, é feito o modelo tridimensional
representativo do corpo de prova, segundo Figura 22.
Figura 19 – Representação tridimensional do corpo de prova
O corpo de prova gerado pelo modelo é composto por 632 elementos em forma
de cubo, com 8 nós cada, e formado por arestas medindo 2.1 milímetros cada,
conforme Figura 23, o que permite a obtenção e análise de dados do material, quando
sob tensão, para cada ponto do corpo de prova. A quantidade de elementos e,
consequentemente, a quantidade de nós a serem atribuídos no corpo de prova do
modelo depende do quão refinado se deseja que seja a modelagem.
33
Figura 20 – Representação tridimensional do corpo de prova em elementos finitos na
forma de cubos
Quanto aos dados de entrada necessários para utilização do modelo, para
cada modelagem de ensaio realizado, são inseridos valores experimentais referentes
a determinado corpo de prova ensaiado. É inserido o módulo de elasticidade e a razão
de Poisson igual a 0,4 [29] para a modelagem da parcela elástica da curva de tração,
e é inserido o conjunto de dados de tensão verdadeira, no eixo Y, e deformação
plástica verdadeira, no eixo X, para a modelagem e representação da parcela plástica
da curva de tração.
A tensão verdadeira é obtida pelos dados experimentais, para cada corpo de
prova analisado e a deformação verdadeira é calculada pela equação 18, com base
nos dados experimentais. Desta forma, os dados de tensão e deformação plástica
verdadeira são coletados para valores acima do ponto limite de escoamento na curva
verdadeira, representando a região plástica da curva na modelagem do ensaio.
O modelo segue o critério de Von Mises para a representação dos resultados
do ensaio de tração no corpo de prova. Os valores de tensão elástica gerados pelo
modelo são obtidos pelo critério de Von Mises, sendo estes calculados desta forma até
alcançar a tensão de escoamento. Uma vez atingida a tensão de escoamento, os
demais valores de tensão e deformação gerados pelo modelo são a representação
34
dos valores experimentais de tensão verdadeira e deformação plástica verdadeira
inseridos no modelo.
Uma vez que o ensaio de tração uniaxial foi modelado seguindo o parâmetro
de variação da deformação do corpo de prova ao longo do tempo, é inserido no campo
Amplitudes o tempo de ensaio até a fratura ou interrupção da aplicação de tensão e
em quantos milímetros o corpo de prova foi alongado para cada espaço de tempo
durante o ensaio.
3.2.4.2. Curva Verdadeira
O modelo elastoplástico, ao ser executado, retorna um conjunto de dados de
tensão e deformação verdadeira. Como será melhor abordado na seção 4.1.2., a
obtenção da curva verdadeira a partir do modelo tem como objetivo verificar sua
convergência para os dados experimentais.
A partir dos valores obtidos pelo modelo, é feita a conversão para tensão e
deformação de engenharia, conforme equações 19 e 20. Esta conversão visa
possibilitar a realização de uma análise quantitativa entre os resultados de tensão de
escoamento obtidos experimentalmente e pelo modelo, dado que os valores
provenientes dos métodos 2% Offset e interseção de retas obtidos são a partir da
curva de engenharia.
-:31; = ln�1 + -! (19)
=:31; = σ�1 + -! (20)
Para as equações 19 e 20, σverd e εverd correspondem à tensão e deformação
verdadeira, enquanto que σ e ε correspondem à tensão e deformação de engenharia,
respectivamente.
35
3.2.5. Obtenção da curva elastoplástica
É feita a análise das curvas de tensão versus tempo provenientes dos ensaios
de relaxação de tensão provenientes do Projeto de Graduação de Jonas Caride
Gomes. [30] Após 4 horas de relaxação, a tensão referente à viscoelasticidade é
recuperada e resta apenas a tensão elastoplástica referente à deformação
permanente gerada pela aplicação de tensão no material. Assumindo recuperação
total da tensão viscoelástica e que o tempo de recuperação da tensão elastoplástica
tende ao infinito para fins laboratoriais, é possível determinar as tensões viscoelásticas
e elastoplásticas do material pela curva tensão versus tempo, conforme Figura 24.
Figura 21 - Ensaio de relaxação de tensões e as componentes elastoplásticas e
viscoelásticas
Sabendo que foram realizados ensaios de relaxação para diferentes
temperaturas e, com isso, foram obtidas diferentes deformações finais, é representada
graficamente a tensão elastoplástica correspondente para cada deformação obtida ao
fim do ensaio de relaxação, conforme Figura 25.
36
Figura 22 – curvas de relaxação de tensões para diferentes deformações finais de
ensaio. [30]
A aplicabilidade da equação de Tvergaard e obtenção da curva elastoplástica
de Tvergaard, a partir dos dados obtidos pelos ensaios de relaxação para diferentes
deformações finais, se dá no fato de que, a partir de sua utilização, é possível
considerar apenas a porção elastoplástica da tensão aplicada, desconsiderando a
componente viscoelástica já recuperada durante o tempo de relaxação.
Uma vez que a curva elastoplástica se trata de uma curva de ajuste obtida pela
equação 21 de Tvergaard, torna-se possível a determinação da tensão elastoplástica
para qualquer deformação final aplicada no material.
=9> = =. ?@AAB
+ 1 − CD (21)
Para a equação 21, σEP é à tensão elastoplástica, σp e εp são a tensão e
deformação de proporcionalidade, ε é a deformação final de ensaio e n é o parâmetro
de encruamento.
Os parâmetros σp e n foram determinados com auxílio de uma rotina
desenvolvida em Fortran, pelo método dos mínimos quadrados, tendo como dados de
entrada os pontos experimentais obtidos. [30]
37
4. Resultados e Discussões
4.1. Ensaio de tração (PVDF 1015)
Ao final do ensaio de tração até a fratura, obteve-se um gráfico de tensão
versus deformação com as curvas de engenharia de todos os corpos de provas
avaliados. Pelo gráfico presente na Figura 26, é possível avaliar os procedimentos
experimentais realizados e, com isso, inferir sobre seu impacto no comportamento
mecânico do corpo de prova, quando sob tensão.
Figura 23 - Ensaio de tensão-deformação dos ensaios de tração realizados
A Figura 26 mostra as curvas de engenharia obtidas a partir dos pontos
experimentais e permite observar, de forma qualitativa, as tensões e deformações
relacionadas ao escoamento e fratura do material, para cada corpo de prova.
É possível observar uma congruência entre os resultados experimentais das
amostras utilizadas, com sobreposição das curvas de engenharia até a região plástica.
A ausência de ruídos no início da curva experimental também é um bom sinal de que o
ensaio de tração foi bem sucedido.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 20 40 60 80 100
Ten
são
de
En
gen
har
ia (
MP
a)
Deformação de Engenharia (%)
Ensaio de Tração - Curvas de Engenharia
CP 1
CP 2
CP 3
CP 4
CP 5
CP 6
CP 7
CP 8
38
Era esperado que a curva de engenharia do PVDF apresentasse
empescoçamento na região de tensão limite de escoamento. A não ocorrência do
empescoçamento é um indicativo de que o processamento dos corpos de prova
ocorreu de tal forma que não foi possível observar o comportamento mecânico do
material de acordo com as referências bibliográficas utilizadas no presente trabalho.
[31]
Para uma análise quantitativa dos resultados obtidos a partir das curvas de
engenharia presentes na Figura 26, é mostrado na tabela 3 os valores de tensão e
deformação de engenharia no ponto de fratura para cada amostra ensaiada.
Tabela 3 – Ensaio de tração – Valores de tensão e deformação de fratura pelas curvas de
engenharia
Pela tabela 3, é possível observar uma alta dispersão entre os valores de
deformação no ponto de fratura para cada amostra ensaiada, sendo esta característica
também observada em demais trabalhos ligados à ensaios trativos em corpos de
prova de PVDF. [29][31]
Corpos de Prova Tensão de Fratura (MPa) Deformação de Fratura (%)
CP 1 31,3 74,2
CP 2 28,0 96,4
CP 3 30,8 66,9
CP 4 27,4 87,6
CP 5 31,8 61,5
CP 6 30,1 79,8
CP 7 27,1 73,0
CP 8 29,8 67,7
Média 29,5 75,9
Desvio Padrão 1,8 11,6
Ensaio de Tração - Curva de Engenharia
39
4.1.1. Modelo elastoplástico em Abaqus®
Após a execução do modelo, foi gerada a representação tridimensional do
corpo de prova deformado, conforme Figura 27.
Figura 27 – Representação em Abaqus® do corpo de prova deformado
A simulação é realizada até o ponto de fratura, sendo então observado o
elongamento da seção útil do corpo de prova com a aplicação da tensão uniaxial.
A partir do conjunto de dados de tensão e deformação verdadeira obtido pelo
modelo, gera-se gráficos com o intuito de verificar a convergência do modelo com os
dados experimentais.
Pela curva verdadeira obtida a partir do modelo, é possível realizar uma análise
qualitativa da convergência da curva de modelo para os dados experimentais,
conforme Figura 28.
Figura 28 – Curva verdadeira para
Como se observa, o modelo consegue simular bem a região elástica que
apresenta comportamento linear
diferença para a curva experimental. Ess
modelo para pontos próximos da tensão lim
Figura 29, que consiste na expansão da
representada na Figura 28.
Figura 29 - Divergência entre os dados experimentais e a simulação no Abaqus
Como observado na
aproximação do modelo em assumir a região elástica com com
valores próximos da tensão de escoamento,
urva verdadeira para os dados experimentais e o modelo em
, o modelo consegue simular bem a região elástica que
portamento linear e descreve a curva na região plástica com uma certa
a para a curva experimental. Essa diferença se justifica pela divergência do
modelo para pontos próximos da tensão limite de escoamento, conforme observado na
29, que consiste na expansão da região próxima à tensão de escoamento
.
Divergência entre os dados experimentais e a simulação no Abaqus
observado na Figura 29, para deformações abaixo de 2%,
ação do modelo em assumir a região elástica com comportamento linear. P
valores próximos da tensão de escoamento, no entanto, em que a não
40
o modelo em Abaqus
, o modelo consegue simular bem a região elástica que
e descreve a curva na região plástica com uma certa
pela divergência do
conforme observado na
próxima à tensão de escoamento
Divergência entre os dados experimentais e a simulação no Abaqus
para deformações abaixo de 2%, é válida a
portamento linear. Para
a não-linearidade é
41
marcante ainda na região elástica, o modelo elastoplástico mostra-se incapaz de
simular o comportamento do material para valores próximos do ponto de escoamento.
Uma vez que o modelo elastoplástico não considera a não-linearidade
resultante do efeito viscoelástico, presente na curva experimental, uma análise
qualitativa da Figura 29 permite verificar que o comportamento linear na região
elástica, para o modelo elastoplástico, faz com que seu ponto de tensão limite de
escoamento ocorra antes da tensão de escoamento obtida a partir dos dados
experimentais.
Para um análise quantitativa dessa diferença, a comparação dos valores de
tensão e deformação de escoamento gerados pelo modelo e os experimentais são
melhor abordados na seção 4.1.4.
4.1.2. Deformação Plástica
Com base nos dados experimentais dos ensaios realizados, são mostradas as
curvas verdadeiras de todos os corpos de prova ensaiados, conforme figura 30, o que
permite a análise qualitativa da parcela plástica, a partir do ponto de tensão de
escoamento até o ponto de fratura.
42
Figura 24 – Curva Verdadeira para os corpos de provas de PVDF Solef® 1015 ensaiados
até a fratura
Para análise quantitativa, foi feita uma tabela comparativa, utilizando dados
experimentais e obtidos pelo modelo, e com percentuais da parcela plástica das
curvas verdadeiras do ensaio de tração, sendo os valores calculados pela divisão da
deformação plástica verdadeira pela deformação de fratura, obtendo então valores
normalizados pela deformação final de ensaio.
Tabela 4 – Parcela Plástica nas Curvas Verdadeiras - Percentual de deformação plástica
normalizada segundo a deformação final de ensaio
0
10
20
30
40
50
60
70
0 20 40 60 80
Ten
são
Ve
rdad
eir
a (M
Pa)
Deformação Verdadeira (%)
Curva Verdadeira - PVDF 1015
CP 1
CP 2
CP 3
CP 4
CP 5
CP 6
CP 7
CP 8
Corpos de Prova Curva Experimental Curva Modelo
CP 1 0,85 0,91
CP 2 0,88 0,92
CP 3 0,85 0,90
CP 4 0,86 0,91
CP 5 0,84 0,90
CP 6 0,87 0,92
CP 7 0,84 0,89
CP 8 0,84 0,90
Média 0,85 0,91
Desvio Padrão 0,02 0,01
Parcela plástica nas curvas verdadeiras
43
Pela tabela 4, verifica-se que houve uma pequena divergência do modelo para
os dados experimentais quanto ao percentual de parcela plástica nas curvas
verdadeiras, sendo esta divergência de 6.59%.
A razão para esta divergência se dá na diminuição da deformação final no
modelo em relação à deformação final experimental, o que promove o aumento do
percentual de deformação plástica verdadeira e, com isso, aumento na parcela
plástica nas curvas verdadeiras.
Essa diferença entre os valores de tensão verdadeira e deformação final de
ensaio do modelo e dos dados experimentais é observada na tabela 5.
Tabela 5 - Comparação entre tensão verdadeira e percentual de deformação final para as
curvas de modelo e experimental
De acordo com a tabela 5, é verificado que não há divergência quanto a tensão
verdadeira descrita pelo modelo e a observada experimentalmente. É observada, no
entanto, a diminuição da deformação final no modelo em relacão à deformação final
experimental, sendo esta discrepância de 3.6%.
A relativa diminuição da deformação final no modelo é causada pelo problema
de convergência do modelo elastoplástico em simular a faixa de tensão de
escoamento, como foi discutido na seção 4.1.2., resultando na obtenção de menores
valores de deformação limite de escoamento. Com isso, essa diferença na deformação
Tensão Verdadeira % Deformação Final Tensão Verdadeira % Deformação Final
CP 1 54,5 55,5 54,5 52,7
CP 2 55,3 57,5 55,3 55,6
CP 3 53,3 50,1 53,3 48,8
CP 4 57,7 60,4 57,7 58,6
CP 5 52,8 47,2 52,8 45,0
CP 6 56,3 55,8 56,3 54,1
CP 7 53,3 51,7 53,3 48,8
CP 8 52,2 49,0 52,2 48,3
Média 54,4 53,4 54,4 51,5
Desvio Padrão 1,9 4,6 1,9 4,5
Curva ModeloDados Experimentais
Corpos de Prova
44
limite de escoamento obtida pelo modelo e a verificada experimentalmente é
repassada para a deformação total do ensaio, dada a limitada quantidade de dados de
região plástica inseridos no modelo, consequentemente diminuindo os valores de
deformação final obtidos pelo modelo.
4.1.3. Módulo de Elasticidade
O módulo de proporcionalidade, de forma análoga ao módulo secante, consiste
no cálculo de inclinação da reta traçada do ponto de origem até o ponto de tensão
limite de escoamento.
Este módulo assume que não há efeito viscoelástico e que não há qualquer
não-linearidade até alcançar o ponto de escoamento, o que não condiz com a
realidade do ensaio, conforme se observa claramente pela Figura 31.
Figura 251 – Inclinação do módulo de proporcionalidade na curva de tensão-deformação
Como se observa pela Figura 31, em muito difere a inclinação do módulo de
proporcionalidade da porção linear da região elástica da curva de engenharia,
evidenciando claramente a presença da não-linearidade na região elástica e a
influência do efeito viscoelástico nos valores de módulo obtidos, vide tabela 6.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 2 4 6 8 10
Ten
são
Ve
rdad
eir
a (M
Pa)
Deformação Verdadeira (%)
Curva de Engenharia - PVDF 1015
Curva de Engenharia
Módulo de Young
Módulo de Proporcionalidade
45
Tabela 6 - Comparação entre o módulo de Young e o módulo de proporcionalidade
calculado pelo método 2% Offset.
Pela tabela 6, é verificado que o módulo de proporcionalidade apresentou uma
discrepância de 41.24% com os valores de módulo de Young obtidos diretamente do
ensaio experimental.
4.1.4. Tensão e deformação de escoamento
Para a determinação da tensão de escoamento, dois métodos foram aplicados
e avaliados comparativamente, sendo os métodos 2% Offset e de interseção de retas.
O gráfico descrito na Figura 32 exemplifica a aplicação de ambos os métodos.
Figura 262 – Comparação qualitativa dos métodos de determinação da tensão de
escoamento (método de interseção de retas e método 2% Offset)
Corpos de ProvaMódulo de Young - Ensaio de Tração
Módulo de Proporcionalidade -
2% OffsetCP 1 1186,7 675,3CP 2 1407,9 772,9CP 3 1158,8 694,0CP 4 1138,8 685,6CP 5 1148,7 687,0CP 6 1373,2 783,8CP 7 1022,7 639,5CP 8 1094,6 662,7Média 1191,4 700,1
Desvio Padrão 132,8 51,3
0
10
20
30
40
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Ten
são
Ve
rdad
eir
a (M
Pa)
Deformação Verdadeira (%)
Curva de Engenharia - Ensaio de Tração PVDF 1015
Curva de Engenharia
Método 2% Offset
Reta - Porção Elástica
Reta - Porção Plástica
46
A Figura 32 mostra, de forma qualitativa, a diferença entre as tensões limites
de escoamento obtidas por cada método. Com o intuito de analisar a diferença entre
cada método e definir qual método deve ser utilizado para determinar as tensões e
deformações de escoamento nos dados experimentais a serem analisados, faz-se
uma análise comparativa dos resultados da aplicação de cada método, conforme
tabela 7.
Tabela 7 - Comparação quantitativa dos métodos de determinação da tensão de
escoamento
A tabela 7 mostra os resultados obtidos pelos métodos de determinação de
tensão de escoamento analisados neste trabalho. Ao passo que os valores de tensão
de escoamento para ambos os métodos são muito próximos, com divergência de
2.28%, observa-se uma considerável diferença, de 45.52%, entre os valores de
deformação de escoamento.
Comparando os resultados de tensão e deformação de escoamento obtidos
pelos métodos de 2% Offset e de Interseção de retas, vide tabela 7, com o patamar
inferior de deformação de escoamento para o PVDF 1015 igual a 5%, conforme tabela
1, constata-se uma diferença de 11.23% para o método de 2% Offset e de 51.64%
para o método de interseção de retas.
Tensão Esc. Deformação Esc. Tensão Esc. Deformação Esc.
CP 1 28,8 4,5 27,9 2,4
CP 2 28,3 3,9 27,8 1,9
CP 3 28,9 4,4 28,3 2,4
CP 4 30,0 4,7 29,3 2,6
CP 5 29,2 4,5 28,3 2,4
CP 6 28,8 3,9 28,8 2,1
CP 7 29,4 4,9 28,5 2,8
CP 8 29,6 4,8 28,6 2,7
Média 29,1 4,4 28,4 2,4
Desvio Padrão 0,5 0,4 0,5 0,3
2% Offset Interseção de retasCorpos de Prova
47
A partir da obtenção dos resultados do modelo em Abaqus® e para melhor
análise do método de interseção de retas em comparação com base nos resultados do
modelo, é gerada a tabela 8 com os valores de tensão e deformação de escoamento
dos corpos de prova ensaiados.
Tabela 8 – Valores de Tensão e deformação de escoamento gerados pelo Modelo em Abaqus e aplicação do Método de Interseção de Retas sobre os resultados do modelo
Pela tabela 8, observa-se uma diferença de 1,30% na média de tensão de
escoamento entre o método de interseção de retas e o modelo em Abaqus, conforme
desvio padrão calculado, e que a deformação de escoamento obtida pelo modelo foi
igual à obtida pelo método de interseção de retas aplicada sobre a curva gerada pelo
modelo, sendo isto causado porque tanto o modelo elastoplástico em Abaqus quanto o
método de interseção de retas partem do pressuposto de que a região elástica é linear
até a tensão de escoamento, associando a perda de linearidade com a determinação
do ponto de escoamento.
No entanto, novamente percebe-se que o valor de deformação de escoamento
para o método de interseção de retas apresenta valores abaixo do esperado de 5%,
conforme tabela 1. Com isso, define-se que o método 2% Offset deve ser utilizado
para análise dos dados experimentais do presente trabalho.
É feita a comparação dos valores obtidos pelo método 2% Offset sobre os
dados experimentais com os resultados do modelo, identificando, de forma
Tensão Esc. Deformação Esc. Tensão Esc. Deformação Esc.
CP 1 29,5 2,7 29,2 2,7
CP 2 29,1 2,3 28,6 2,3
CP 3 29,6 2,7 29,3 2,7
CP 4 30,7 2,9 30,4 2,8
CP 5 29,8 2,8 29,5 2,7
CP 6 29,9 2,4 29,3 2,3
CP 7 30,0 3,2 29,5 3,1
CP 8 30,1 3,0 29,7 2,9
Média 29,8 2,7 29,4 2,7
Desvio Padrão 0,5 0,3 0,5 0,3
Corpos de ProvaInterseção de retas - Modelo Abaqus Curva - Modelo Abaqus
48
quantitativa, a divergência do modelo para os dados experimentais quanto à tensão e
deformação de escoamento. Com isso, analisa-se comparativamente pela tabela 9.
Tabela 9 - Comparação entre as curvas de modelo e experimental quanto à tensão e
deformação de escoamento
A tabela 9 mostra os valores de tensão e deformação de escoamento obtidos
pelo modelo e pelo método 2% Offset. Conforme observado pelas Figuras 28 e 29,
presentes na seção 4.1.1., verifica-se, de forma qualitativa, que o modelo tem
dificuldade em convergir para os dados experimentais na faixa de tensão limite de
escoamento. Pela tabela 8, observa-se que, embora os valores de tensão de
escoamento sejam muito próximos, com discrepância de 1.12%, é observado que os
valores de deformação de escoamento obtidos pelo modelo diferem dos valores
obtidos pelo método 2% Offset, apresentando discrepância de 39,22%.
Comparando os resultados de deformação de escoamento da tabela 8 com o
patamar inferior de deformação de escoamento da tabela 1, constata-se a diferença de
11.23% para o método 2% Offset e de 45.97% para o modelo.
Como já discutido na seção 4.1.1., esta discrepância entre os valores de
deformação de escoamento ocorre por conta do modelo assumir um regime linear
elástico até o ponto de escoamento, enquanto que, pelos dados experimentais, a ação
do efeito viscoelástico no material tem como consequência a observação de um
Tensão Esc. Deformação Esc. Tensão Esc. Deformação Esc.
CP 1 28,8 4,5 29,2 2,7
CP 2 28,3 3,9 28,6 2,3
CP 3 28,9 4,4 29,3 2,7
CP 4 30,0 4,7 30,4 2,8
CP 5 29,2 4,5 29,5 2,7
CP 6 28,8 3,9 29,3 2,3
CP 7 29,4 4,9 29,5 3,1
CP 8 29,6 4,8 29,7 2,9
Média 29,1 4,4 29,4 2,7
Desvio Padrão 0,5 0,4 0,5 0,3
2% Offset - Dados Experimentais Curva Verdadeira - ModeloCorpos de Prova
49
comportamento não linear na região elástica e região próxima da tensão de
escoamento.
4.2. Ensaio de Relaxação de Tensão (PVDF 60512)
Antes da aplicação dos métodos de determinação de tensão de escoamento, é
feita uma aproximação logarítmica na curva de tensão vs tempo, conforme Figura 33,
com o intuito de verificar a existência da tensão de escoamento. Para que se prove tal
existência, é preciso que o tempo necessário para a completa recuperação da tensão
aplicada tenda ao infinito para o ensaio de relaxação.
Figura 33 – Aproximação logarítmica do ensaio de relaxação de tensões
Comparando o gráfico experimental com a curva de tendência obtida pela
aproximação logarítmica, é feito o cálculo do tempo necessário para a total
recuperação da tensão, pela equação correspondente à curva de tendência, conforme
tabela 10.
y = -1,73ln(x) + 39,612
20
22
24
26
28
30
32
34
36
0 5000 10000 15000
Ten
são
(M
Pa)
Tempo (s)
Ensaio de Relaxação - PVDF 60512
PVDF 60512
Logaritmo (PVDF 60512)
50
Tabela 10 - Tempo de relaxação para ensaios realizados em diferentes temperaturas
Ainda que haja um alto desvio padrão para os valores obtidos pela
aproximação logarítmica, é possível observar que seriam necessários anos para que
fosse possível a ocorrência da total recuperação da tensão no ensaio de relaxação
realizado. Com isso, é aceitável considerar como infinito o tempo de recuperação de
tensão, dado que o tempo de relaxação utilizado no ensaio foi de 4 horas.
Uma vez verificado que o tempo para recuperação total da tensão aplicada no
ensaio tende ao infinito, é seguro afirmar a existência da tensão de escoamento para
os ensaios de relaxação avaliados.
4.2.1. Curva elastoplástica de Tvergaard
A curva elastoplástica de Tvergaard foi elaborada pelas curvas de tensão
versus deformação e utilizada como forma de validação do modelo elastoplástico em
Abaqus, visto que não considera a parcela viscoelástica da tensão no ensaio de
relaxação.
Tempo de relaxação (anos)
CP1 114,9
CP2 31,7
CP3 278,8
141,8
125,7
CP1 252,4
CP2 97,0
CP3 129,3
159,6
82,0
CP1 342,5
CP2 371,8
CP3 343,4
352,6
16,7
1mm/min
25°C
40°C
60°C
Média
Desvio Padrão
Média
Desvio Padrão
Média
Desvio Padrão
51
Pelos dados experimentais, como descrito na seção 3.2.5., foram obtidos os
valores de tensão e deformação finais para cada ensaio de relaxação realizado a 1
mm/min.
Juntamente com os valores de módulo de elasticidade para cada temperatura
de ensaio, conforme tabela 11, os valores experimentais de tensão e deformação de
relaxação, para cada ensaio realizado a 1 mm/min, foram inseridos como dados de
entrada em uma rotina em Fortran [30], obtendo como resultados os valores de tensão
de proporcionalidade e parâmetro de encruamento para cada temperatura de ensaio,
como se observa na tabela 11.
Tabela 11 - Tensão de proporcionalidade e parâmetro de encruamento para diferentes
temperaturas de ensaio
A partir da tensão de proporcionalidade, resultante da rotina em Fortran, e do
módulo de elasticidade para cada temperatura, é feita a determinação da deformação
de proporcionalidade para cada temperatura de ensaio utilizando a Lei de Hooke,
obtendo os valores presentes na tabela 12.
Tabela 12 – Módulo de Elasticidade e deformação de proporcionalidade (lei de Hooke
Uma vez conhecidos os valores de cada uma das variáveis, estas foram
inseridas na equação 21 de Tvergaard, sendo então obtidos os valores de tensão
elastoplástica para diferentes valores de deformação final.
Temperatura de ensaio (°C) Tensão de Proporcionalidade (MPa) Parâmetro de encruamento
25 16 12,0
40 10 5,9
60 7 4,6
Temperatura de ensaio (°C) Módulo de Elasticidade (MPa) Deformação de Proporcionalidade (%)
25 1364,6 0,0117
40 887,8 0,0113
60 564,2 0,0124
Os valores de tensão verdadeira e deformação plástica verdadeira
utilizados como dados de entrada
módulo de elasticidade,
verdadeira é calculada pela equação 18.
Uma vez obtida a curva verdadeira pelo
comparação gráfica com a curva elastoplástica de Tvergaard
de ensaio, conforme Figuras
Figura 34 – Comparação entre a curva elastoplástica de Tvergaard e a curva de modelo
para temperatura de ensaio de 25ºC
Figura 35 - Comparação entre a curva elastoplástica de Tvergaard e a
para temperatura de ensaio de 40ºC
Os valores de tensão verdadeira e deformação plástica verdadeira
utilizados como dados de entrada para o modelo em Abaqus, juntamente com
módulo de elasticidade, como descrito na seção 3.2.4.1. A deformação plástica
verdadeira é calculada pela equação 18.
obtida a curva verdadeira pelo modelo em Abaqus
com a curva elastoplástica de Tvergaard para cada temperatura
Figuras 34, 35 e 36.
Comparação entre a curva elastoplástica de Tvergaard e a curva de modelo
para temperatura de ensaio de 25ºC
Comparação entre a curva elastoplástica de Tvergaard e a curva de modelo
para temperatura de ensaio de 40ºC
52
Os valores de tensão verdadeira e deformação plástica verdadeira são
para o modelo em Abaqus, juntamente com o
A deformação plástica
modelo em Abaqus, foi feita sua
cada temperatura
Comparação entre a curva elastoplástica de Tvergaard e a curva de modelo
curva de modelo
Figura 36 - Comparação entre a curva elastoplástica de Tvergaard e a curva de modelo
para temperatura de ensaio de 60ºC
De acordo com as
elastoplástica de Tvergaard com os dados experimentais para diferentes temperaturas
de ensaio. Com isso, é seguro afirmar
consegue simular com perfeição o comportamento de curvas de tensão
deformação quando não há
região elástica da curva.
4.2.2. Deformação Plástica
Para análise qualitativa da convergência do modelo para os dados
experimentais, foi gerado um gráfico a partir dos resultados experimentais e os
pelo modelo, para temperatura de ensaio de 25ºC e
10%, como mostrado na Figura 37.
Comparação entre a curva elastoplástica de Tvergaard e a curva de modelo
para temperatura de ensaio de 60ºC
Figuras 34, 35 e 36, observa-se uma congruência da curva
ástica de Tvergaard com os dados experimentais para diferentes temperaturas
de ensaio. Com isso, é seguro afirmar que o modelo elastoplástico em Abaqus
consegue simular com perfeição o comportamento de curvas de tensão
deformação quando não há a interferência do efeito viscoelástico na linearidade da
Deformação Plástica
Para análise qualitativa da convergência do modelo para os dados
experimentais, foi gerado um gráfico a partir dos resultados experimentais e os
pelo modelo, para temperatura de ensaio de 25ºC e deformação de relaxação em
10%, como mostrado na Figura 37.
53
Comparação entre a curva elastoplástica de Tvergaard e a curva de modelo
se uma congruência da curva
ástica de Tvergaard com os dados experimentais para diferentes temperaturas
que o modelo elastoplástico em Abaqus
consegue simular com perfeição o comportamento de curvas de tensão versus
efeito viscoelástico na linearidade da
Para análise qualitativa da convergência do modelo para os dados
experimentais, foi gerado um gráfico a partir dos resultados experimentais e os obtidos
deformação de relaxação em
Figura 277 – Curva Verdadeira de amostras de PVDF Solef
ensaio de 25ºC e
Pela Figura 37, observa
experimentais na região elástica e plástica, porém com divergências na região de
tensão de escoamento, como já mencionado no presente trabalho. Percebe
esta divergência ocasiona na menor deformação final por parte do modelo em
comparação com o que é observado experimentalmente.
Para realização de análise quantitativa,
utilizando dados experimentais e obtidos pelo modelo,
de deformação plástica verdadeira
verdadeira, como mostrado na tabela 13
deformação plástica verdadeira pela deformação de relaxação, obte
normalizados pela deformação final de ensaio.
Verdadeira de amostras de PVDF Solef® 60512 para temp
ensaio de 25ºC e deformação de relaxação em 10%
Pela Figura 37, observa-se uma boa convergência do modelo para os dados
experimentais na região elástica e plástica, porém com divergências na região de
tensão de escoamento, como já mencionado no presente trabalho. Percebe
esta divergência ocasiona na menor deformação final por parte do modelo em
comparação com o que é observado experimentalmente.
lização de análise quantitativa, foi feita uma tabela
utilizando dados experimentais e obtidos pelo modelo, com os valores de percentual
de deformação plástica verdadeira representando a parcela plástica da curva
como mostrado na tabela 13, sendo os valores calculados pela divisão da
deformação plástica verdadeira pela deformação de relaxação, obtendo então valores
normalizados pela deformação final de ensaio.
54
para temperaturas de
se uma boa convergência do modelo para os dados
experimentais na região elástica e plástica, porém com divergências na região de
tensão de escoamento, como já mencionado no presente trabalho. Percebe-se que
esta divergência ocasiona na menor deformação final por parte do modelo em
foi feita uma tabela comparativa,
com os valores de percentual
representando a parcela plástica da curva
sendo os valores calculados pela divisão da
ndo então valores
55
Tabela 13 - Percentual de deformação plástica verdadeira para diferentes deformações
de relaxação
Pela tabela 13, observa-se a variação na deformação plástica verdadeira e
aumento na parcela plástica da curva verdadeira com o aumento na deformação de
relaxação de tensão, em 5%, 10% e 20%. Também foi verificada uma divergência
entre os valores de deformação plástica verdadeira obtidos pelo modelo e os obtidos
pelos dados experimentais. A razão para tal diferença, referente à diminuição da
deformação final de ensaio obtida pelo modelo, foi discutida na seção 4.1.2.
É importante ressaltar que o PVDF apresenta alta dispersão em seus
resultados, como observado no figura 23 e tabela 3, sendo então os valores de
deformação plástica verdadeira obtidos pelos dados experimentais muito dependentes
do processamento e ensaio laboratorial realizado, requisitando um bom cuidado com
as condições do experimento para a geração de bons resultados experimentais e
posterior análise comparativa.
Para verificação da correspondência entre a discrepância observada e a
deformação final dos ensaios de relaxação, calculou-se o percentual de discrepância
para os diferentes valores de deformação final, como observado na tabela 14.
Dados Experimentais Modelo - Abaqus
CP1 0,26 0,38
CP2 0,19 0,29
CP3 0,23 0,34
0,23 0,33
0,03 0,04
CP1 0,57 0,70
CP2 0,58 0,70
CP3 0,62 0,75
0,59 0,71
0,03 0,03
CP1 0,71 0,81
CP2 0,77 0,85
CP3 0,77 0,86
0,75 0,84
0,04 0,03
Média
Desvio Padrão
Média
Desvio Padrão
1mm_25°C_5%
1mm_25°C_10%
1mm_25°C_20%
Média
Desvio Padrão
Corpos de ProvaDeformação Plástica Verdadeira(%)
56
Tabela 14 - Discrepância entre os percentuais de deformação plástica verdadeira
experimental e de modelo para diferentes temperaturas de ensaio
Pela tabela 14, é possível observar uma diminuição do percentual de
discrepância com o aumento da deformação final de ensaio. Com isso, é possível
afirmar que o aumento no percentual de deformação plástica auxilia na melhor
convergência do modelo em Abaqus® para os dados experimentais.
Tal afirmação é correta, visto que um dos dados de entrada do modelo consiste
na tensão e deformação plástica verdadeiras e, sendo estes dados limitados e
utilizados no modelo para simular o comportamento do material na região plástica, a
diminuição na parcela da região plástica em relação à deformação total resulta em
uma maior discrepância com os valores observados pelos dados experimentais, como
discutido amplamente na seção 4.1.2.
Verifica-se que, quanto mais próxima a deformação final de ensaio estiver do
ponto limite de escoamento, maior será a discrepância do modelo para os dados
experimentais.
Corpos de Prova % Discrepância
1mm_25°C_5% 32,1
1mm_40°C_5% 33,5
1mm_60°C_5% 32,5
Média 32,7
Desvio Padrão 0,8
1mm_25°C_10% 17,2
1mm_40°C_10% 12,9
1mm_60°C_10% 19,8
Média 16,6
Desvio Padrão 3,5
1mm_25°C_20% 10,6
1mm_40°C_20% 10,7
1mm_60°C_20% 11,0
Média 10,8
Desvio Padrão 0,3
57
4.2.3. Módulo de Elasticidade
De acordo com a seção 3.2.3.2., a utilização do módulo secante é indicada
para casos em que não há comportamento linear na região elástica, em curvas de
tensão versus deformação. Com isso, realizou-se uma comparação de valores de
módulos secantes para diferentes valores de deformação, escolhidos de forma
arbitrária, de 1%, 2% e 3%, como ponto final da reta secante, conforme Figura 38 e
tabela 15.
Figura 38 – Comparação qualitativa de módulo secante para diferentes deformações
A Figura 38 mostra, de forma qualitativa, a diferença entre as inclinações das
retas secantes para diferentes percentuais de deformação, observando-se que as
retas secantes para deformações de 2% e 3% divergem da inclinação da região
elástica da curva experimental.
0
5
10
15
20
25
30
0 1 2 3 4
Ten
são
Ve
rdad
eir
a (M
Pa)
Deformação Verdadeira (%)
Ensaio de Relaxação de Tensão - 25°C - PVDF 60512
Curva de Engenharia
Modulo Secante - 1%
Modulo Secante - 2%
Modulo Secante - 3%
58
Tabela 15 - Comparação quantitativa de módulo secante para diferentes deformações
Analisando quantitativamente pela tabela 15, é observado que os valores do
módulo secante a 2% e a 3% não estão de acordo com a faixa de valores de módulo
especificados no datasheet do material ensaiado, o limite superior de 1400MPa e o
limite inferior de 1250MPa para módulo de Elasticidade, apresentado pela tabela 1 na
seção 2.1.2.
Os valores de módulo secante a 1%, entretanto, estão de acordo com os
valores de módulo esperados na tabela 1, segundo a norma ASTM D638, sendo então
os valores de módulo secante a 1% utilizados para comparação com os valores de
módulo de Young e módulo de proporcionalidade, conforme tabela 16 e Figura 39.
Tabela 16 - Comparação quantitativa dos valores de módulo de Young, módulo Secante a
1% e módulo de proporcionalidade (2%Offset)
Diferentemente do caso do módulo secante a 1%, é visto pela tabela 16 que os
valores de módulo de Young e módulo de proporcionalidade não estão de acordo com
Módulo Secante - 1% (MPa) Módulo Secante - 2% (MPa) Módulo Secante - 3% (MPa)
CP1 1391,6 1097,2 895,5
CP2 1286,2 1055,0 872,4
CP3 1317,1 1056,5 865,3
CP1 1363,9 1091,2 894,6
CP2 1425,6 1133,9 924,8
CP3 1258,6 984,7 791,7
CP1 1346,7 1098,7 900,1
CP2 1488,7 1153,2 932,3
CP3 1403,3 1133,5 925,5
1364,6 1089,3 889,1
71,9 51,7 43,3
1mm/min
25°C - 5%
25°C - 10%
Média
Desvio Padrão
25°C - 20%
Módulo de Young Módulo Secante (1%) Módulo de Proporcionalidade - 2% Offset
CP1 1670,6 1391,6 826,7
CP2 1428,7 1286,2 769,5
CP3 1504,1 1317,1 778,2
CP1 1567,6 1363,9 809,6
CP2 1659,7 1425,6 842,2
CP3 1497,6 1258,6 728,8
CP1 1422,9 1346,7 780,9
CP2 1813,1 1488,7 869,4
CP3 1552,3 1403,3 823,0
1568,5 1364,6 803,1
126,9 71,9 42,8Desvio Padrão
25°C - 20%
1mm/min
Média
25°C - 10%
25°C - 5%
59
os valores esperados segundo a tabela 1, com o módulo de Young apresentando
divergência de 12.04% com o limite superior de 1400MPa e o módulo de
proporcionalidade apresentando divergência de 35.75% com limite inferior de
1250MPa.
Figura 39 - Comparação qualitativa do módulo de Young, módulo Secante a 1% e módulo
de proporcionalidade (2%Offset).
Após observação da Figura 38 e da tabela 16, a razão de se obter valores
maiores que o esperado no módulo de Young dá-se pelo fato de não poder ser
utilizado para casos em que há não linearidade na região elástica de forma mais
marcante, gerando resultados incoerentes; a razão de se obter valores menores que o
esperado no módulo de proporcionalidade consiste em não levar em conta o efeito
viscoelástico e a não linearidade na região elástica, supondo linearidade até a tensão
de escoamento.
Com isso, é seguro utilizar os valores do módulo secante a 1% como dados de
entrada para realizar a simulação do ensaio pelo modelo elastoplástico em Abaqus®.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 2 4 6Ten
são
de
En
gen
har
ia (
MP
a)
Deformação de Engenharia(%)
Ensaio de Relaxação de Tensão - 25°C - PVDF 60512
Curva de Engenharia
Módulo de Young
Módulo de Proporcionalidade
Módulo Secante (1%)
60
4.2.4. Variação de Parâmetros de Ensaio
4.2.4.1. Módulo Secante
Uma vez calculado o módulo secante a 1% em uma velocidade de travessão
de 1 mm/min e para diferentes temperaturas de ensaio, é obtida a tabela 17.
Tabela 17 – Módulo secante a 1% para diferentes temperaturas de ensaio
Como é possível observar pela tabela 17, é verificada uma diminuição do
módulo secante com o aumento da temperatura, sendo esta observação de acordo
com a relação entre módulo de elasticidade e temperatura presente na literatura [8].
Para o cálculo do módulo secante a 1% na temperatura de ensaio de 40ºC e
para diferentes velocidade de travessão, obtém-se a tabela 18.
Tabela 18 - Módulo secante a 1% para diferentes velocidades de travessão
Com base na tabela 18, é observado o aumento do módulo secante com o
aumento da velocidade de travessão, o que está de acordo com o observado na
literatura [8].
1mm/min Módulo Secante - 1% (MPa)
25°C 1365 ± 72
40°C 888 ± 99
60°C 564 ± 26
40°C Módulo Secante - 1% (MPa)
1mm/min 888 ± 99
10mm/min 1067 ± 158
100mm/min 1287 ± 102
61
4.2.4.2. Tensão e deformação de escoamento
Na tabela 19, são mostrados os valores de tensão e deformação de
escoamento para diferentes velocidades de travessão, sendo realizada a comparação
entre os dados experimentais e o modelo em Abaqus®.
Tabela 19 - Tensão e deformação de escoamento pela curva experimental e de modelo
para diferentes velocidades de travessão
Observa-se, pelos dados experimentais na tabela 19, que não há alteração na
deformação de escoamento, dado desvio padrão relacionado, e que ocorre o aumento
da tensão de escoamento com o aumento da velocidade de travessão de ensaio,
como observado na literatura. [8]
Nos resultados obtidos pelo modelo em Abaqus, os valores de tensão de
escoamento foram similares aos observados pelos dados experimentais, com
divergência média de 2.04% e dentro do desvio padrão calculado.
Quanto aos valores de deformação de escoamento obtidos experimentalmente
e pelo modelo, foi verificada uma divergência média de 64.44% entre os valores
obtidos experimentalmente e os valores obtidos pelo modelo para diferentes
velocidades de travessão, com divergência de 59.26%, 57.14% e 76.92% para as
velocidades de travessão de ensaio de 1 mm/min, 10 mm/min e 100 mm/min,
respectivamente. São observados, no entanto, valores similares de deformação de
escoamento obtidos a partir do modelo, para diferentes velocidades de travessão de
ensaio e de acordo com o desvio padrão calculado, apresentando variação de 3.70%
entre os valores obtidos para 1 mm/min e 100 mm/min.·.
Temperatura - 40°C
Velocidade de Travessão Tensão Esc. Deformação Esc. Tensão Esc. Deformação Esc.
1mm/min 22.4 ± 1.1 4.3 ± 0.2 23.2 ± 1.1 2.7 ± 0.3
10mm/min 27.4 ± 0.9 4.4 ± 0.5 27.8 ± 0.9 2.8 ± 0.4
100mm/min 32 ± 0.4 4.6 ± 0.3 32.5 ± 0.2 2.6 ± 0.2
Modelo Abaqus2% Offset - Dados Experimentais
62
Com isso, afirma-se que o modelo elastoplástico diverge dos resultados
experimentais para a deformação de escoamento por conta da ação do efeito
viscoelástico no material, porém os valores obtidos a partir do modelo não são
alterados pela variação da velocidade de travessão no ensaio, com base no desvio
padrão calculado.
Conclui-se, portanto, que o modelo não é influenciado de forma significativa
pela variação da velocidade de travessão no ensaio.·.
Tabela 20 - Tensão e deformação de escoamento pela curva experimental e de modelo
para diferentes temperaturas de ensaio
Observa-se, pelos dados experimentais na tabela 20, o aumento na
deformação de escoamento com o aumento da temperatura de ensaio, dado o desvio
padrão relacionado, e a diminuição da tensão de escoamento com o aumento da
temperatura de ensaio, conforme relação observada na literatura. [8]
Com relação aos resultados provenientes do modelo elastoplástico, os valores
de tensão de escoamento da tabela 20 são similares aos observados pelos dados
experimentais, com divergência média de 2.01% e em conformidade com o desvio
padrão calculado.
Verifica-se, entretanto, uma divergência média de 60.56% quanto aos valores
de deformação de escoamento obtidos experimentalmente e através do modelo em
Abaqus, com divergência de 77.27%, 59.26% e 45.16% para as temperaturas de
ensaio de 25ºC, 40ºC e 60ºC, respectivamente.
1mm/min
Temperatura Tensão Esc. Deformação Esc. Tensão Esc. Deformação Esc.
25°C 29.4 ± 1.6 3.9 ± 0.2 29.8 ± 1.6 2.2 ± 0.1
40°C 22.4 ± 1.1 4.3 ± 0.2 23.2 ± 1.1 2.7 ± 0.3
60°C 16.6 ± 0.7 4.5 ± 0.4 16.8 ± 0.8 3.1 ± 0.3
2% Offset - Dados Experimentais Modelo Abaqus
63
Quanto à deformação de escoamento para diferentes temperaturas de ensaio,
é constatada uma variação de 15.38% entre os valores experimentais obtidos para
25ºC e 60ºC. Já no caso dos resultados provenientes do modelo, observa-se uma
variação de 40.91% entre os valores obtidos para 25ºC e 60ºC.
Com isso, ainda que seja observada uma diminuição percentual no cálculo da
divergência com o aumento da temperatura de ensaio, a discrepância no cálculo
dessas variações para os valores obtidos pelo modelo e para os dados experimentais,
nas temperaturas de ensaio de 25ºC e 60ºC, mostra que o modelo indica uma
tendência de aumento da deformação limite de escoamento com o aumento da
temperatura de ensaio, o que não está de acordo com o observado
experimentalmente, em que a deformação limite de escoamento se mantém constante
com o aumento da temperatura, dado desvio padrão relacionado.
64
5. Conclusões
Ambos os métodos de determinação de tensão de escoamento avaliados
apresentam valores de tensão de escoamento similares, no entanto o método de
interseção de retas apresenta valores de deformação de escoamento fora do
esperado, concluindo-se então que o método de 2% Offset é o mais indicado para
utilização.
Modelo apresenta maior percentual de deformação plástica causado pela
diferença de percentual de deformação final entre experimento e modelo, uma vez que
o modelo obtém valor de deformação de escoamento abaixo do esperado.
Nos ensaios de relaxação, o aumento na deformação final de ensaio favorece a
diminuição da discrepância entre a deformação plástica obtida pelo modelo e a
experimental.
Na comparação entre o módulo secante no ponto de escoamento e o módulo
de Young obtido pelo experimento, a divergência entre os dois é indicativo da ação do
efeito viscoelástico no material e resultante da presença de não linearidade na região
elástica.
Os ensaios de relaxação apresentam tensão limite de escoamento, dada
realização de aproximação logarítmica na curva tensão versus tempo e obtenção de
tempo de relaxação próximo ao infinito em comparação ao tempo de ensaio,
permitindo a simulação do ensaio no modelo.
O modelo elastoplástico em Abaqus® é validado pela curva teórica de
Tvergaard, visto que a curva verdadeira gerada pelo modelo sobrepõe perfeitamente a
obtida pela equação de Tvergaard.
Divergência significativa entre os valores de deformação de escoamento
experimental e de modelo, enquanto que os valores de tensão de escoamento do
65
modelo convergem para os valores experimentais, evidenciando um maior impacto do
efeito viscoelástico na simulação e retorno de valores de deformação de escoamento.
Verifica-se que o aumento na velocidade de travessão no ensaio não afeta
significativamente a convergência do modelo para os dados experimentais, porém o
aumento na temperatura de ensaio causa discrepâncias nos valores provenientes do
modelo.
66
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