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Modelo de Simulação Chuva x Vazão (SMAP)
Mario Thadeu Leme de Barros Joaquin I. Bonnecarrère Renato Carlos Zambon
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental PHA2343 - Análise de Sistemas Ambientais
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Lembrete 2: slide não é material de
estudo!!!
Lembrete 1: o material das aulas é atualizado durante
o semestre...
http://www.phd.poli.usp.br Graduação > Disciplinas > PHA2343
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Fase 1: Definição das Metas (política/sociedade)
Fase 2: Identificação dos Objetivos (medidas quantitativas)
Fase 3: Formulação das Alternativas (enfoque multidisciplinar)
Fase 4: Formulação de Modelos (modelos matemáticos e físicos)
Fase 5: Seleção de melhor alternativa (decisores) – Tomada de Decisão
OK
sim
não
aulas 1 e 2:
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Fase 4: Formulação de Modelos (modelos matemáticos e físicos)
Apresentação do 1º exercício!
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Modelos
• Problema real
• Nossa compreensão sobre o problema
• Modelo
• Distribuição real das variáveis envolvidas
• Dados / amostras
• Dados e cenários aplicados ao modelo
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Algumas questões...
• Quais são as principais variáveis envolvidas no problema? ...simplificação!
• Quais são as relações funcionais entre elas? ...simplificação!
• Que dados temos disponíveis, quais podem ser obtidos, em quanto tempo, a que custo, qual sua precisão?
• Quais devem ser: o horizonte de planejamento, a discretização espacial e temporal das variáveis?
• Como lidar com a imprecisão e as incertezas?
• Como escolher ou modificar um modelo para que ele seja adequado a aplicação desejada?
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Classificação de modelos
• Memória: é o espaço de tempo, no passado, durante o qual a entrada afeta o estado presente do sistema
• Linearidade: é linear quando as propriedades de superposição e homogeneidade são satisfeitas
• Contínuo, Discreto, de Evento: em relação ao tempo
• Concentrado e Distribuído: leva em conta ou não a variabilidade espacial (1, 2 ou 3D)
• Estocástico (Implícito/Explícito), Estatístico e Determinístico: tratamento da aleatoriedade das variáveis envolvidas
• Conceitual e Empírico: as funções levam ou não em consideração os processos físicos
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sobre classificações...
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aves tem bicos
peixes nadam
mamíferos produzem leite
répteis colocam ovos...
?
O ornitorrinco (nome científico: Ornithorhynchus anatinus, do grego: ornitho, ave
+ rhynchus, bico; e do latim: anati, pato + inus, semelhante a: "com bico de ave,
semelhante a pato") é um mamífero semiaquático natural da Austrália e Tasmânia.
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MODELO
variáveis de decisão e
parâmetros (controláveis)
outras variáveis de entrada e
parâmetros (não controláveis)
medidas de performance
variáveis que exprimem as
consequências
VARIÁVEIS EXÓGENAS
OU DE ENTRADA
VARIÁVEIS ENDÓGENAS OU DE SAÍDA
VARIÁVEIS DE ESTADO
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Exemplo: curva-chave
• Séries históricas de vazões diárias são importantes para diversos estudos hidrológicos (regularização, controle de cheias, geração de energia, dimensionamento de obras hidráulicas, etc.)
• A medição direta da vazão (ADCP, molinetes, etc.) é inviável para aplicação diária (o SNIRH indica 4.133 postos fluviométricos atualmente em operação no país)
• A leitura de níveis é muito mais simples (limnímetros, limnígrafos)
• Quanto maior o nível d´água, maior a vazão...
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Exemplo: curva-chave
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Relação cota-vazão para o posto São Benedito
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
H (m)
Q (
m3/s
)
Curva-Chave Medições de controle
Exemplo: curva-chave
Forma geral:
onde:
• Q: vazão (m³/s)
• H: nível d’água (m)
• H0, a, b: parâmetros de ajuste
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0
bQ Ha H
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Exemplo: curva-chave
• No exemplo da curva-chave a relação entre o nível (variável de entrada) e a vazão (variável de saída) é representada por uma única equação, com três parâmetros de ajuste (a, b e Ho) que devem ser calibrados para representar uma determinada seção (posto fluviométrico)
• Há modelos muito mais complexos, que relacionam diversas variáveis de entrada e de saída com complexas relações funcionais entre elas (muitas equações e muitas variáveis!)
• Como desenvolver um modelo de simulação?
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Definição das premissas básicas: dados de entrada (controláveis e não controláveis) e produtos esperados
Metodologia: formulação matemática (conceitual/empírica) e métodos numéricos
Implementação (linguagens de programação, planilhas, etc.), recursos de interface para
entrada e visualização de dados e resultados
Calibração do Modelo
Validação do Modelo
Aplicações do Modelo
TESTES
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Exemplo: modelos Chuva-Vazão
• Procuram simular o ciclo da água em uma bacia hidrográfica
• De que forma podemos considerar os diversos processos de transporte e de armazenamento de água na bacia hidrográfica?
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Estrutura de um modelo Chuva-Vazão
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Precipitação
N. de Armazenamento 1: Interceptação
N. de Armazenamento 2: Superfície
N. de Armazenamento 3: Sub superfície
N. de Armazenamento 4: Zona Aerada
N. de Armazenamento 5: Sub Solo
N. Armazenamento 6
Rede de
Drenagem
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Processos Físicos
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São governados pelas equações:
Continuidade
Quantidade de movimento
Em modelos hidráulicos (conceituais) estas equações
usualmente aparecem na forma de derivadas parciais
que requerem métodos numéricos para sua integração
(Ex: equações de Saint-Venant para escoamento em
canais e de Richards para infiltração)
Modelos Hidrológicos
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Em modelos hidrológicos (empíricos) estas equações
usualmente aparecem na forma discreta no tempo e a
equação da quantidade de movimento é substituída por
uma relação de armazenamento da forma:
V= k Qn
É usual que a relação de armazenamento acima seja
simplificada e assuma a forma linear:
V= k Q Quanto mais lento for o escoamento, mais realista é a
forma linear!
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Exemplo: Curva de Decaimento do Escoamento Básico
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V Q
1
1
1ln ln ln
t Q
to Qo
t tok
dV dQQ k
dt dt
dQdt
k Q
Qt to Q Qo
k Qo
Q Qo e
V=k.Q
SMAP?
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Ciclo Hidrológico e Modelo SMAP
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Na versão mensal é constituído de: • 2 reservatórios matemáticos
• 4 funções de transferência • 4 parâmetros de calibração
O desenvolvimento do modelo baseou-se na experiência com a aplicação do modelo Stanford Watershed IV e modelo Mero em trabalhos realizados
no DAEE - Departamento de Águas e Energia Elétrica do Estado de São Paulo.
Modelo determinístico de simulação hidrológica do tipo transformação chuva-vazão. Foi
desenvolvido em 1981 por Lopes J.E.G., Braga B.P.F. e Conejo J.G.L., e publicado pela Water
Resources Publications (1982).
Modelo SMAP (Soil Moisture Accounting Procedure)
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onde: Rsolo: reservatório do solo zona aerada (mm) Rsub: reservatório subterrâneo zona saturada (mm) P: chuva média na bacia (mm) Es: escoamento superficial (mm) Er: evapotranspiração real (mm) Rec: recarga subterrânea (mm) Eb: escoamento básico (mm)
Reservatórios:
Rsolo(i) = Rsolo(i-1) + P(i) - Es(i) - Er(i) - Rec(i)
Rsub(i) = Rsub(i-1) + Rec(i) - Eb(i)
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Inicialização: Rsolo(0) = Tuin . Str
Rsub(0) = Ebin . 2630 / (1-0,5^(1/Kkt)) / Ad
onde: Tuin: teor de umidade inicial (-) Ebin: vazão básica inicial (m³/s) Ad: área de drenagem (km²)
Kkt : constante de recessão (meses)
Str: capacidade de saturação do solo (mm)
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Rsolo(i) e Rsub(i) são variáveis de estado!!!
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Funções de transferência:
Es(i) = P(i) . Tu(i-1) ^ Pes (escoamento superficial - mm)
Er(i) = Tu(i-1) . Ep(i) (evapotranspiração real - mm)
Rec(i) = Crec . Tu(i-1) ^ 4 . Rsolo(i-1) (recarga subterrânea - mm)
Eb(i) = (1-0,5^(1/Kkt)) . Rsub(i-1) (escoamento básico - mm)
sendo: Tu(i) = Rsolo(i) / Str (teor de umidade)
obs: nas funções de transferência o ideal seria utilizar os valores médios do teor de umidade e dos armazenamentos no período “i-1”-”i” (através de uma ou mais iterações), acima estão indicados por simplicidade os valores no início do intervalo.
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Os parâmetros de calibração são: Str: capacidade de saturação do solo (mm) Pes: parâmetro de escoamento superficial (-) Crec: coeficiente de recarga (-) Kkt : constante de recessão (meses) Cálculo das vazões (m³/s): Q(i) = (Es(i) + Eb(i)) . Ad / 2630 Qbas(i) = Eb(i) . Ad / 2630 Os dados de entrada do modelo são: os totais mensais de chuva P(i), a área da bacia Ad e a evaporação potencial mensal (tanque classe A) EP(i).
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Coleta de Dados Pluviométricos e dos correspondentes Dados de Vazão
Determinação dos Dados Físicos Básicos da Bacia em Estudo
Seleção de Eventos para Calibração
Seleção de Eventos para Validação
Etapas de Aplicação
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Índices de Performance para a Fase de Calibração
Avaliação Visual:
• Subjetiva
• Importante
Índices Objetivos:
• Média
• Desvio Padrão
• Coeficientes, etc.
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• devem ser preservados SEMPRE • condição mínima necessária • não detectam erros sistemáticos...
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Calibração
Funções objetivo utilizadas em calibração (Aitken A.P., 1973):
• Coeficiente de eficiência:
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2 2
, , ,
1 1
2
,1
n n
obs i obs obs i calc i
i i
n
obs i obsi
Q Q Q Q
E
Q Q
Calibração
• Coeficiente da curva de massa residual:
(D é a diferença acumulada entre a vazão e a vazão média,
vale 0 para i=0 e para i=n...)
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2 2
, , ,
1 1
2
,1
n n
obs i obs obs i calc i
i i
n
obs i obsi
D D D D
R
D D
, , , 1 ,1
i
obs i obs j obs obs i obs i obs
j
D Q Q D Q Q
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Calibração
• Teste de sinal: se Qcalc,i<Qobs,i => si=-1
caso contrário => si=+1
• Erro relativo quadrático:
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2
, ,
1 ,
nobs i calc i
i obs i
Q Q
Q
Vazões (m3/s)
10
100
1000
10000
18/7/04 17/8/04 17/9/04 17/10/04 17/11/04 17/12/04 17/1/05 16/2/05 19/3/05 18/4/05 19/5/05 18/6/05 19/7/05 18/8/05 18/9/05
Q basica calc Q obs Q calc
Vazões (m3/s)
10
100
1000
10000
18/7/04 17/8/04 17/9/04 17/10/04 17/11/04 17/12/04 17/1/05 16/2/05 19/3/05 18/4/05 19/5/05 18/6/05 19/7/05 18/8/05 18/9/05
Q basica calc Q obs Q calc
Exemplo de Calibração
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modelo SMAP em planilha
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Vazões (m3/s)
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
set/00 set/01 set/02 set/03 set/04
Calculada Observada Basico
0100200300400500
1 13 25 37 49
y = 0.9378x + 276.08
R2 = 0.7438
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Diferenças em relação a média acumuladas
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
1 13 25 37 49 61
Teste de Sinal
-20
-15
-10
-5
0
1 13 25 37 49 61
Erro %
-100%
-50%
0%
50%
1 13 25 37 49
Vazões - Escala LOG
100
1000
10000
set/00 set/01 set/02 set/03 set/04
Calculada Observada Basico
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Exemplo de Aplicação
• Sistema para a Programação e Operação em Tempo Real de Sistemas Hidrelétricos
• Previsão de Vazões
• Versão para vazões
diárias: 3 reservatórios
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Aplicação à bacia Paranapanema
• Rio Paranapanema Modeladas 22 sub-bacias (100 mil km²)
• Telemetria 32 estações pluviométricas
12 estações fluviométricas (60% da área)
• Previsão de Chuva Dados divulgados pelo CPTEC/INPE
Exemplo de Aplicação
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Radar meteorológico com cobertura total da bacia operado pelo
SIMEPAR
Apoiado pela telemetria permite espacializar
o cálculo da chuva média.
Exemplo de Aplicação
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Permite visualizar o ajuste nos últimos 21 dias e a previsão sete dias à frente
Exemplo de Aplicação
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Exemplo de Aplicação
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Vazões diárias na UHE Jurumirim, Rio Paranapanema (maio-julho/1983)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
01/0
5/83
08/0
5/83
15/0
5/83
22/0
5/83
29/0
5/83
05/0
6/83
12/0
6/83
19/0
6/83
26/0
6/83
03/0
7/83
10/0
7/83
17/0
7/83
24/0
7/83
tempo (dias)
va
zã
o (
m³/
s)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
ch
uv
a (
mm
)
Qobs Qb P
Exemplo de Aplicação
• Previsão de vazões mensais para estudos de comercialização de energia
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Características do Modelo SMAP
Sobre o modelo SMAP:
• Possui memória?
• É linear?
• No tempo: contínuo ou discreto?
• Variabilidade espacial: concentrado ou distribuído?
• Estocástico ou determinístico?
• Conceitual ou Empírico?
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