Gisele Duarte Caboclo, M. C.Gisele Duarte Caboclo, M. C.giselecaboclo@yahoo.com.br

Aula 1

EMENTA DO CURSOEMENTA DO CURSO

• Introdução ao curso. Conceito de Estrutura. Tipos.Dimensionamento e Verificação. Esforços. Tipos. SistemaIntrodução ao curso. Conceito de Estrutura. Tipos.Dimensionamento e Verificação. Esforços. Tipos. SistemaInternacional de Unidades. Condições de Equilíbrio de umcorpo. Grausde Liberdade. Apoiose Vínculos.

• Tensão. Tipos de Tensões. Tensões Admissíveis. Coeficientede Segurança (k). Tensõespara o caso de um Carregamentoqualquer. Lei da paridade das tensões tangenciais.de Segurança (k). Tensõespara o caso de um Carregamentoqualquer. Lei da paridade das tensões tangenciais.Carregamento Axial. Deformação Específica. DiagramaTensão-Deformação. Lei de Hooke. Módulo de Elasticidade.Comportamento Elástico e Plástico dos Materiais.Comportamento Elástico e Plástico dos Materiais.Deformação de Barras Carregadas Axialmente. PesoPróprio. Coeficiente de Poisson.

EMENTA DO CURSOEMENTA DO CURSO

• Problemas Estaticamente Indeterminados. Efeito da Variação da Temperatura no Cálculo das Estruturas.

• Problemas Estaticamente Indeterminados. Efeito da Variação da Temperatura no Cálculo das Estruturas.

• Torção. Análise preliminar das Tensões em um Eixo. • Torção. Análise preliminar das Tensões em um Eixo. Deformação nos eixos Circulares. Tensões no Regime Elástico. Ângulo de Torção ou Deslocamento Angular no Regime Elástico. Eixos Hiperestáticos. Projeto de no Regime Elástico. Eixos Hiperestáticos. Projeto de Eixo de transmissão.

• Força cortante e Momento Fletor. Viga. Tipos. • Força cortante e Momento Fletor. Viga. Tipos. Carregamentos. Flexão em Vigas. Diagrama de Momento Fletor e Força Cortante. Relação entre Força Cortante, Carregamento e Momento. Momento Fletor e Força Cortante. Relação entre Força Cortante, Carregamento e Momento.

EMENTA DO CURSOEMENTA DO CURSO

• Tensões Normais na Flexão no Regime Elástico. Tensões de• Tensões Normais na Flexão no Regime Elástico. Tensões deCisalhamento na Flexão no Regime Elástico.

• Dimensionamento e Verificação de Vigas. Treliças Planas• Dimensionamento e Verificação de Vigas. Treliças PlanasIsostáticas. Método dos nós. Método de Ritter. Flambagem.Carga de Flambagem ou Carga Crítica. Fórmula de Euler para aCarga de Flambagem ou Carga Crítica. Fórmula de Euler para adeterminação da Pcrítica da barra comprimida. Tensão Críticaou Tensão Admissível para colunas trabalhando na região dedeformações elasto - plásticas. Estado tensional plano. Círculodeformações elasto - plásticas. Estado tensional plano. Círculode Morh.

• BEER, F.P., JOHNSTON, E.R., Resistência dos materiais, 3a. ed., São Paulo: Makron Books do Brasil, 1996.

• SUSSEKIND J.C. Curso de Análise Estrutural, Vol. 1, Estruturas Isostáticas, 1975.Isostáticas, 1975.

IntroduçãoIntrodução

• Resistência dos Materiais:

conhecimentos básicos sobre as propriedades dos sólidos reais, visando utilizá-los no dos sólidos reais, visando utilizá-los no

projeto, modelagem e cálculo de estruturas.

Algumas estruturas...Algumas estruturas...

Algumas estruturas...

Mas o que é uma estrutura?Mas o que é uma estrutura?

- blocos - Elementos estruturais nos quais tem-se as três - blocos - Elementos estruturais nos quais tem-se as três dimensões com valores significativos numa mesma ordem de grandeza.

TIPOS DE ESTRUTURASTIPOS DE ESTRUTURAS

• placas - são elementos estruturais para os quais uma estruturais para os quais uma das dimensões (espessura) é bastante inferior às demais. As “placas “ curvas são As “placas “ curvas são denominadas de cascas.

TIPOS DE ESTRUTURASTIPOS DE ESTRUTURAS

• barras - são elementos• barras - são elementosestruturais para osquais duas dasdimensões (largura edimensões (largura ealtura) são bastanteinferiores à terceira(comprimento). Podem(comprimento). Podemser retas(vigas, pilares,tirantes e escoras) outirantes e escoras) oucurvas(arcos).

TIPOS DE ESTRUTURATIPOS DE ESTRUTURA

• elementos de forma geométrica de difícil definição - estes elementos definição - estes elementos estruturais apresentam dificuldades na descrição de seu comportamento físico seu comportamento físico mas não são menos numerosos que os demais. numerosos que os demais.

Conceito de cálculo estruturalConceito de cálculo estrutural

• A idéia de cálculo estrutural pode ser dividida em • A idéia de cálculo estrutural pode ser dividida em três frentes de trabalho não independentes:

- Fase 1 - Ante-projeto da estrutura: Nesta fase uma concepção inicial do projeto é criada. As uma concepção inicial do projeto é criada. As dimensões das peças estruturais são arbitradas segundo critérios técnicos e empíricos.segundo critérios técnicos e empíricos.

Conceito de cálculo estruturalConceito de cálculo estrutural

• Fase 2 - Modelagem. Parte-senormalmente de um modelo

• Fase 2 - Modelagem. Parte-senormalmente de um modeloque reúne as principaispropriedades do fenômeno quese deseja modelar. No caso depropriedades do fenômeno quese deseja modelar. No caso deestruturas, os modelosestruturais são constituídos deelementos estruturais. A partirestruturais são constituídos deelementos estruturais. A partirdo conhecimento docomportamento dos elementoscomportamento dos elementosestruturais e do carregamentoenvolvido são determinadas asdeformações e tensões a que adeformações e tensões a que aestrutura está submetida. Condições de contorno:

restrições e carregamento

Conceito de cálculo estruturalConceito de cálculo estrutural

• Fase 3 - Dimensionamento das peças. Nesta fase é necessário • Fase 3 - Dimensionamento das peças. Nesta fase é necessário o conhecimento de questões específicas de cada material que constituí a estrutura (aço, madeira, alumínio, compósito, concreto, etc).concreto, etc).

Exemplos: dimensionamento de vigasExemplos: dimensionamento de vigas

Conceito de cálculo estruturalConceito de cálculo estrutural

• Em suma:• Em suma:

Conceito de cálculo estruturalConceito de cálculo estrutural

• O cálculo de uma estrutura depende de alguns critérios:• O cálculo de uma estrutura depende de alguns critérios:

- Estabilidade: Toda estrutura deverá atender às equações universais de equilíbrio estático.universais de equilíbrio estático.

Conceito de cálculo estruturalConceito de cálculo estrutural

Conceito de cálculo estruturalConceito de cálculo estrutural

Conceito de cálculo estruturalConceito de cálculo estrutural

• Resistência: Toda estrutura deverá resistir às tensões internas geradas pelas ações solicitantes.

• Resistência: Toda estrutura deverá resistir às tensões internas geradas pelas ações solicitantes.

GRAUS DE LIBERDADE (GL)GRAUS DE LIBERDADE (GL)

• Um corpo rígido livre em um espaço é suscetível de sofrer deslocamentos, ou seja, descrever determinada trajetóriano espaço

• Qualquer condição que limita a possibilidade de que o corpo se desloque em certa forma, denomina-se vínculose desloque em certa forma, denomina-se vínculo

• Uma condição que deixa estabelecida uma possibilidade de Uma condição que deixa estabelecida uma possibilidade de deslocamento do corpo rígido é denominada grau de liberdade

GRAUS DE LIBERDADE (GL)

Caso espacial: 6 graus de liberdadepois pode apresentar 3 translações

GRAUS DE LIBERDADE (GL)

pois pode apresentar 3 translações(na direção dos 3 eixos) e 3 rotações(em torno dos3 eixos)(em torno dos3 eixos)

CASO PLANO: possuem 3 graus deliberdade pois podem apresentar 2liberdade pois podem apresentar 2translações (na direção dos doiseixos) e 1 rotação (em torno doeixo perpendicular ao plano queeixo perpendicular ao plano quecontém asforçasexternas).

EstruturasEstruturas

É o sistema, formado por uma ou mais barras interligadas entre É o sistema, formado por uma ou mais barras interligadas entre si e seus apoios, destinado a suportar esforços.

EsforçosEsforços

São as cargas que atuam diretamente sobre as barras de uma São as cargas que atuam diretamente sobre as barras de uma estrutura. Podem

ser externosou internos, ativosou reativos.

Forças internasForças internas

EsforçosEsforços

Apoio

dispositivo que liga a estrutura a outros sistemas e impede determinados movimentos do ponto vinculado

Vínculos

cada uma das restrições impostas por um apoio

ApoiosApoios

ApoiosApoios

ApoiosApoios

ApoiosApoios

ApoiosApoiosTipos de apoio

Equações para equilíbrio de um corpo rígidoEquações para equilíbrio de um corpo rígido

Conceito de momento de uma forçaConceito de momento de uma força

O conceito de momento de uma forçaO conceito de momento de uma força

O conceito de momento de uma forçaO conceito de momento de uma força

O conceito de momento de uma forçaO conceito de momento de uma força

Observe a situação da Figura , em que dois garotos estão sentados numagangorra. O menino mais gordo tem massa de 60 kg, e o mais magro de gangorra. O menino mais gordo tem massa de 60 kg, e o mais magro de 40 kg. Assim, eles exercerão respectivamente, sobre a gangorra, forças de 60 k e 40 kgf. Essas forças poderão fazer com que a gangorra gire, em torno do apoio, no sentido horário, no sentido anti-horário, ou ainda não torno do apoio, no sentido horário, no sentido anti-horário, ou ainda não gire (se os momentos das forças forem iguais). Supondo que a distância do garoto mais gordo ao apoio é 2m, a que distância deve estar o garoto mais magro para que o sistema fique em equilíbrio?

O conceito de momento de uma forçaO conceito de momento de uma força

Logo, P.a = R.bLogo, P.a = R.b

bx 40260

mb

b

bx

3120

40120

40260

mb 340

120

O conceito de tensãoO conceito de tensão

O conceito de tensão

FBC

O conceito de tensão

Diagrama de B30 kN

FBC

3 5

Diagrama de B

FAB

4

3

30

54BCAB FF

354

kNF 40 kNF 50kNFAB 40 kNFBC 50

O conceito de tensãoO conceito de tensão

Cálculo da tensãoCálculo da tensão

Vamos supor que a barra BC, é constituída de aço e Vamos supor que a barra BC, é constituída de aço e possui um diâmetro de 20mm. Sabendo que sobre ela atua uma carga de 50kN, qual é a tensão a qual ela atua uma carga de 50kN, qual é a tensão a qual ela está submetida?

NxkNFP 105050 3

xxrA

NxkNFP BC

10314101020

105050

6232

2

3

MPaxxP

xxrA

159101591050

1031410102

63

632

MPaxx

x

A

P15910159

10314

1050 66

Forças axiais e tensões normaisForças axiais e tensões normais

Voltando a barra BC...Voltando a barra BC...• As forças têm a direção do

eixo da barra• A seção transversal é • A seção transversal é

perpendicular ao eixo da barrabarra

• As forças serão perpendiculares à seção perpendiculares à seção transversal da barra Forças axiais

Forças axiais e tensões normaisForças axiais e tensões normais

• Então: • Então:

Obs.: Este é um valor médio das tensões na seção Obs.: Este é um valor médio das tensões na seção transversal e não o valor específico da tensão em um determinado ponto da seção transversal.determinado ponto da seção transversal.

Forças axiais e tensões normaisForças axiais e tensões normais

• Distribuição uniforme das tensões

Carga centrada

Tipos de solicitaçõesTipos de solicitações

Tipos de solicitaçõesTipos de solicitações

Tensões de cisalhamentoTensões de cisalhamento

As forças mostradasAs forças mostradasanteriormente era,normais á seçãotransversal.

Corte Simples

transversal.

• Forças P e P’ são• Forças P e P’ sãoaplicadas a umamesma barra AB, nadireção transversaldireção transversalà barra

Chapas A e B, ligada pelo rebite CDAplicando uma força F

aparecerá tensões (E e E’)

Cálculo de tensão cisalhanteCálculo de tensão cisalhante

• Exemplo: Pino C está sobre • Exemplo: Pino C está sobre uma força de 50kN. Qual é a tensão cisalhante?

d=25mm50kND

FbFb

D’

Cálculo da tensão cisalhanteCálculo da tensão cisalhante

• Sujeito à corte duplo:• Sujeito à corte duplo:

Tensões de cisalhamentoTensões de cisalhamento

• Outra situação: chapas C e D usadas para conectar as chapas • Outra situação: chapas C e D usadas para conectar as chapas A e B. O rebite HJ poderá ser cortado nos planos KK’ e LL’ (rebites de corte duplo)

Tensões de esmagamentoTensões de esmagamento

• Exemplos: parafusos, pinos e rebites provocam tensões Exemplos: parafusos, pinos e rebites provocam tensões de esmagamento nas barras que estão ligados ao longo da superfície de contato.

Cálculo das tensões de esmagamentoCálculo das tensões de esmagamento

• Para a figura abaixo, determine a tensão de esmagamento no • Para a figura abaixo, determine a tensão de esmagamento no ponto A, sabendo que: t= 30mm e d= 25mm. Para uma força

de 40kN.

Problema resolvido 1.1Problema resolvido 1.1No suporte da figura 1.1, a haste ABC tem, na parte superior, 9mm deespessura e na parte inferior 6mm de espessura de cada lado. Uma resina àbase de epoxy é usada para colar as partes superior e inferior da haste, nobase de epoxy é usada para colar as partes superior e inferior da haste, noponto B. Os pinos nos pontos B e C têm 9mm e 6mm de diâmetro,respectivamente. Pede-se determinar:

a) A tensão de cisalhamento no pino Ab) A tensão de cisalhamento no pino CA

c) A maior tensão normal na haste ABCd) A tensão média de cisalhamento nas

superfícies coladas no ponto Bsuperfícies coladas no ponto Be) A tensão de esmagamento da haste no

ponto C

Letra aLetra a

Letra bLetra b

Pino em c: corte duploPino em c: corte duploA

Letra cLetra c

• Tensão normal máxima na haste ABC: No ponto A, a haste tem• Tensão normal máxima na haste ABC: No ponto A, a haste temmenor área de seção transversal, devido ao furo para apassagem do pino 9mm. Nesse ponto temos a haste comaltura de (32-9)=23mmaltura de (32-9)=23mm

Letra dLetra d

• Tensão de cisalhamento média no ponto B: As duas faces da parte superior da haste estão coladas à parte inferior. Assim, a parte superior da haste estão coladas à parte inferior. Assim, a força de corte em cada face é F1=3256N/2=1628N. A tensão de cisalhamento médio em cada face é:

NFFF AC 16282

121

Letra eLetra e

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