AULA 6 Teoria dos Erros: conceitos e aplicações em medidas meteorológicas
Disciplina INSTRUMENTOS METEOROLÓGICOS E MÉTODOS DE OBSERVAÇÃOACA 221 Graduação Departamento de Ciências Atmosféricas / Iag / USP
Responsável: Prof. Humberto Rocha
Material apresentado exclusivamente aos alunos da disciplina, com conteúdo citado da literatura e material disponível na www
Solicita-se NÃO CIRCULAR
O experimentalistaO que quero experimentar (investigar) ?Quais variáveis preciso medir ?com que frequencia ?Onde e por quanto tempo ?com qual incerteza ?
Quais instrumentos devo utilizar ?qual o princípio de funcionamento e
quais suas características de desempenho ?como obterei os dados ?avaliar custo (aquisição e manutenção)
Tomada de decisão
Teoria dos Erros
Características de desempenho estático de instrumentos
Motivação
Desenho experimental
Monitoramento
3
Roteiro
1. Componentes do instrumento de medição
2. Características de desempenho estático de instrumentos(i)Experimento(ii)Erro(iii)Precisão(iv)Resolução(v)Sensibilidade(vi)Tempo de resposta(vii)Frequência(viii) Intervalo de medição(ix)Exatidão(x) Acurácia
3. Tipos de errossistemáticos, aleatórios, grosseiros
4. Estimativa (quantificação) do erro
• Instrumento de medição (sistema, ou equipamento)geralmente é definido com 4 componentes:
sensor transdutorregistrador transmissor
1.Sensor: é a substância ou elemento sensível, perturbado por um fenômeno, e responde com uma variação de estado ou grandeza
2.Transdutor: o que recebe um sinal (ou energia) e transmite outro(a) tipo de sinal (ou energia)- converte a quantidade sensibilidade em grandeza física
1. Sensor, Transdutor (exemplo) Termômetro de mercurio Termômetro de resistência
Sensor: elemento de platinaTransdutor Vo: tensão de excitaçãoIEX : medidaRT: calculada lei de OhmTemperatura : calculada pela calibração
Sensor: mercúrio no bulbo
Transdutor: escala de temperatura na haste, como métrica da dilatação do mercúrio no tubo capilar
3. Registrador : gravação da leitura ou dado 4. Transmissor : transmissão da informação para um receptor
Registrador : mídia eletrônica com memória (por ex. disco rígido, memória eeprom)
Transmissorrádiotelefonewifisatélite
Leitura por observador: registro em formulario manual
Termômetro de bulbo (sensor mercurio ou alcool em vidro)
Registro: gráfico em papel
Termógrafo (sensor bimetálicoou líquido)
Termômetro eletrônico (sensor termistor)
• Características de desempenho estático de instrumentos
• Definições fundamentais
• 1. Experimento• Aquisição da medida de uma variável
– Em estatística, um conjunto de amostras (ou eventos)
• 2. Erro• Diferença da medida (amostra) com o valor verdadeiro (Universo estatistico)
– Padrão ou referencia: a melhor disponível.
• 3. Precisãoé a aproximação entre vários valores de repetições, de uma mesma
medida de variável. • Um sensor ideal: repete exatamente a mesma medida. Na prática os valores variam (para + ou para -) ao redor de uma média.• Denota grau de Reprodutibilidade ou Repetibilidade de uma medida,
que confere estabilidade ao instrumento.• Ex: supor a medida é acertar o alvo no ponto central.
• Pouco precisa
• Mais precisa
• Precisão
• Ex: sejam as seguintes amostras
• 9,5 9,6 9,7
• 9,51 9,62 9,74 menos precisa
• Ex: sejam as seguintes amostras
• 9,5 9,6 9,7
• 9,54 9,57 9,66 mais precisa
• Precisão pode significar inclusive a característica de ter mais numeros significativos.
• 4. Resolução• O menor incremento de medida detectável pelo
instrumento.• Expresso como % ou valor absoluto da unidade física da
variavel. Ex: 0,25oC (linha preta), 0,5oC (linha vermelha)
• Cronômetro Analogico: incremento são marcas de 1/10 s = resolução• Cronômetro Digital : incrementos de 2 digitos após segundo = 1/100 s de
resolução
• Se a reação minima humana para reagir ao estimulo e apertar o botao = 1/10 s , qual cronômetro é mais preciso ?
• Analogico = 1/10 = sua resolução• Digital = 1/10 ; apesar da resolução de 1/100, os digitos centesimais são
arredondados aleatoriamente (para + ou para -) e não melhoram/pioram mais que 1/10 que é a limitação da informação do observador manual
• Resolução e precisão
• 5. Sensibilidade• De forma geral, é a razão do efeito em relação à causa, ou da resposta em relação
ao fator a produziu. • A menor variação na entrada que produz uma variação na saída • em especial no instrumento eletronico: variação na entrada necessária para uma
variação de saída padronizada (V / oC)
• Em instrumentos eletrônicos, a inclinação da curva característica de resposta à tensão. Ex: 2 μV/1ºC
• Erro de sensibilidade: quando o instrumento altera a sensibilidade, em relação à expectativa (referencia)
• 6. Tempo de resposta• Tempo necessário para o instrumento
se equilibrar com um novo estado da variável
• Constante de tempo (τ): tempo necessário para o instrumento
responder por ~63% da variação abrupta da variável
• 7. Frequência (Bandwidth, frequency)• Taxa máxima de aquisição confiável do instrumento (medidas por unidade de
tempo, geralmente por segundo ou Hertz) • Ex: termômetro de mercúrio 1 medida por min = 1/60 Hz• termistor 1 Hz ; termopar 10 Hz
• 8. Intervalo de medição (range)
• Intervalo definido pelos máximo e mínimo medidos com confiança
• 9. Exatidão• Um conceito qualitativo, que expressa a proximidade da medida com o valor
verdadeiro (padrão, referencia)
• 10. Acurácia • latim accuro = cuidar de ; ingles = accuracy
• Expressão da magnitude do erro da medida, qualidade do instrumento de se aproximar do padrão (referencia)
• De forma geral, visa quantificar a Exatidão, a capacidade de desempenho funcional total do instrumento
• Tambem: máxima diferença do valor verdadeiro (referencia) com a saída do instrumento – expressa como valor % ou sobre a próprio unidade física.
• Ex: acurácia de um termistor 0,5oC • Ex: acurácia de um termistor 2%
• Pouco precisa• Pouco acurada
• precisa• Pouco
acurada
• Precisa• acurada
• Muito precisa• Muito
acurada
• Acurácia e precisão
17
Acurácia e Precisão - exemplo
Figura: Avaliação do tempo de vida do neutron com o avanço da tecnologia nas ultimas décadas
Aumento da precisão (barra é o desvio + ou – acima da média) ao longo do tempo.
Aumentou a acurácia ?
• Tipos de erro de medição• Grosseiros • decorrem de grande imperícia, ou desatenção, na observação pessoal ou na utilização de um instrumento.
• Sistemáticos• ocorrem sempre com um mesmo padrão ou sentido, subestimando ou superestimando a verdade, e pode ser avaliado
matematicamente (como um sistema previsível).
• produz um efeito ponderável, mensurável, que pode ser determinado por ex com um modelo matemático, e assim corrigir a medida a posteriori.
• Aleatórios• Descartadas causas grosseiras e sistemáticas, os erros aleatórios não podem ser controlados ou previsíveis na sua totalidade, e
geram medidas acima e abaixo do esperado ao acaso (ou seja, aleatoriamente).
Sistemáticos aleatórios
1:1
L verdadeiro
L medido
Exemplo erro sistemático: experimento é medir vários comprimentos com uma régua de escala 0 a 30 cm, mas que sabe-se antecipadamente tem na verdade 33 cm.
33
33
30
1:1
T referencia
T medição
Ex: termômetro que superestima sempre em + 0,5oC o valor verdadeiro (referência ou padrão)
33
0,5oC
1:1
T ref
T med
Ex: padrões mais comuns de desempenho
T ref
T med
Casos que o termômetro superestima e subestima sistematicamente a temperatura Caso que superestima ou subestima,
dependendo do intervalo
• Correção de erros sistemáticos
• Erro de offset : medida feita quando se espera ser igual a zero• Erro de escalonamento: desvio que varia diretamente proporcional
ao esperado• Erro de linearidade: extensão com que a saída se desvia do esperado
(ideal)
Erros de offset, escalonamento, e Linearidade
1:1
T med
T ref
Ex: calibração linear de um termômetro
Tref = a + b . Tmed
Estimar coeficientes a,b com a
comparação da medida com a
referência
●
• Erro Aleatório (alea = sorte, inglês=random)• produz um efeito de mensurabilidade incerta, pouco provável de ser corrigido confiavelmente
1:1
●
Dados apontados: candidatos a erro aleatório
Teoria dos Erros
• Estimativa de erros sistemáticos• (notas de aula)
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