1UNIVERSIDADE DE SO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SO CARLOSDEPARTAMENTO DE GEOTECNIA SGS-404: FUNDAES
Professores: Nelson AOKI e Jos Carlos A. CINTRA
NOTAS DE AULA
Compilao: Cristina de Hollanda Cavalcanti TsuhaReviso: Prof. Cintra
AULA N. 04: Capacidade de Carga de fundaes isoladas19/03/2003
Objetivo: Habilitar o aluno a determinar a capacidade de carga de fundaes isoladas, rasas eprofundas.
Parte I: Capacidade de carga de fundaes rasas por sapatas
Considere uma sapata com largura1 B, assente profundidade h em relao
superfcie do terreno (Fig. 1). Ao aumentar progressivamente a carga P aplicada sapata e,
conseqentemente, a tenso transmitida ao solo, ser atingida a tenso de ruptura r, ou sejaa capacidade de carga do sistema sapata-solo.
h
P
B
q = h
Figura 1 Sapata de concreto armado embutida no solo
No se trata de capacidade de carga da sapata porque o valor de r depende do maciode solo, principalmente dos seus parmetros de resistncia. Para sapatas idnticas, em solos
diferentes, a capacidade de carga no ser a mesma.
Por outro lado, tambm no se deve considerar como capacidade de carga do solo
pois r depende de caractersticas da sapata como, por exemplo, a sua geometria. Num mesmosolo, para sapatas com dimenses e embutimento diferentes a capacidade de carga tambm
no ser a mesma.
1 Na notao original de Terzaghi (1943), a largura da sapata representada por 2 B.
2Justifica-se assim a denominao mais apropriada de capacidade de carga do sistema
sapata-solo. Entretanto, na grande maioria dos casos os autores se referem capacidade de
carga da sapata ou capacidade de carga do solo.
Considerando que o elemento estrutural sapata seja suficientemente resistente, a
capacidade de carga de um sistema sapata-solo a tenso que provoca a ruptura do macio de
solo em que a sapata est embutida (ou apoiada).
1.FORMULAO TERICA DE TERZAGHI
Terzaghi (1943) definiu dois modos de ruptura do macio de solo, ilustrados atravs
de curvas tpicas, C1 e C2, da relao tenso x recalque (Fig. 2).
r r
0,2 B
0,4 B
0,6 B
0,8 B
C2
C1
Tenso
Rec
alqu
e R
elat
ivo
Figura 2 Curvas tpicas tenso x recalque (Terzaghi, 1943)
Se o solo compacto ou rijo a curva tenso x recalque do tipo C1 e a ruptura
perfeitamente caracterizada pela abscissa r da tangente vertical curva. Nesse caso, tem-se aruptura geral do macio de solo.
Em outro extremo, se o solo fofo ou mole a curva tenso x recalque do tipo C2 e a
ruptura no fica bem definida. Esse caso foi denominado por Terzaghi (1943) ruptura local,
3sendo a capacidade de carga arbitrada como a abscissa r do ponto a partir do qual a curvatorna-se retilnea.
Esse critrio para a curva do tipo C2 discutvel pois o trecho retilneo tanto pode
fazer uma ngulo pequeno com a horizontal como se aproximar de um ngulo reto. Alm
disso, esse ngulo depende da escala do desenho. Por isso, polmica a definio de um
critrio de ruptura adequado para a interpretao de curva tenso x recalque que no evidencia
ruptura ntida.
Para desenvolver uma teoria de capacidade de carga (vertical) de um sistema sapata-
solo (horizontal), Terzaghi (1943) considerou as seguintes principais hipteses bsicas:
- a sapata corrida, isto , o seu comprimento L bem maior do que a largura B, o que
constitui um problema bidimensional;
- a profundidade de assentamento inferior largura da sapata (h B), o que permitedesprezar a resistncia ao cisalhamento da camada de solo situada acima da cota de apoio
da sapata. Esta simplificao implica substituir a camada de solo de espessura h e peso
especfico por uma sobrecarga q = h;- o macio de solo sob a base da sapata compacto ou rijo, isto , trata-se de um caso de
ruptura geral.
Dessa forma, o problema pode ser esquematizado como mostra a Fig. 3, onde a
superfcie potencial de ruptura ORST composta pelos trechos retos OR e ST e por uma
espiral logartmica no trecho intermedirio RS. Os segmentos de reta OR e OR fazem um
ngulo com a base da sapata e os segmentos OS e ST so inclinados de 45 - /2 emrelao horizontal.
P
q
T
SR
O O
c, , I
II
III
45 - /2 45 - /2
Figura 3 Superfcie potencial de ruptura
4Nas faces OR e OR da cunha de solo I, atuam o empuxo passivo Ep e as foras de
coeso Ca, conforme esquematizado na Fig. 4.
B
r
CaCa
EpEp
W
O O
R
Figura 4 Cunha de solo sob a base da sapata
Fazendo-se o equilbrio das foras verticais, para uma cunha de comprimento unitrio,
tem-se:
022 =+ senCapEWBr (1)
com = cos2/BcCa
tgBW 24
=
= variando entre e (45 + / 2)onde c a coeso do solo
o ngulo de atrito interno do solo o peso especfico efetivo do solo ( = sat - gua), na notao simplificada a partir de
, que a notao clssica em Mecnica dos Solos.W o peso prprio da cunha
Os parmetros de resistncia do solo (c e ) podem ser considerados tanto na condiono-drenada como na condio drenada (parmetros efetivos), dependendo do clculo de
capacidade de carga que se pretenda, conforme exemplificado no item 5 deste captulo.
Rescrevendo a equao (1) tem-se:
5 tgBtgcBpE
r 42 += (2)
que representa a soluo do problema se Ep for conhecido. Entretanto, no h soluo geral
que leve em conta o peso do solo e a influncia da sobrecarga, principalmente. Por isso,
Terzaghi (1943) adotou a metodologia de considerar casos particulares, s vezes hipotticos.
Essa metodologia apresentada a seguir, na verso de Terzaghi e Peck (1967).
1.1.Solo sem peso e sapata superfcie (c 0, h = 0 e = 0)
A zona I da Figura 3, que permanece em estado elstico, atua como se fosse parte da
sapata e penetra o solo como uma cunha, deslocando lateralmente a zona II, que por sua vez
empurra para cima a zona III, no estado passivo da Rankine. O ngulo atinge o valor de 45+ /2.
Esse caso j havia sido resolvido por Prandtl (1921) apud Terzaghi e Peck (1967), que
encontrou para a capacidade de carga a expresso:
cr Nc=
onde c a coeso e Nc um fator de capacidade de carga que depende apenas de :
( )[ ]12/45cot 2 += tgegN tgc (3)1.2.Solo no-coesivo e sem peso (c = 0, h 0 e = 0)
O modelo de ruptura permanece o mesmo e a capacidade de carga dada pela soluo
de Reisnner (1924), apud Terzaghi e Peck (1967):
qr Nq=
onde o fator de capacidade de carga Nq tambm funo apenas de :
6)2/45(tgeN 2tgq += (4)
Ento, tem-se a correlao:
gNN qc cot)1( = (5)
1.3.Solo no-coesivo e sapata superfcie (c = 0, h = 0 e 0)
No caso de sapata apoiada superfcie de um macio de areia pura, a capacidade de
carga representada pela expresso:
NBr 21=
onde o fator de capacidade de carga N dado por:
)(cos4 2 = BEpN
O problema que o ngulo no conhecido e, assim, para um dado valor de osclculos devem ser repetidos, variando , at que o mnimo valor de N seja encontrado.
Os resultados assim obtidos so conservadores mas concordam bem com os calculados
por Meyerhof (1955), utilizando procedimentos mais avanados.
1.4.Superposio de Efeitos
No caso real de uma sapata corrida, embutida em um macio de solo que exibe coeso e
atrito, a capacidade de carga consiste de trs componentes que representam, respectivamente,
as contribuies de:
- a coeso e o atrito de um material sem peso e sem sobrecarga;
- o atrito de um material sem peso, com sobrecarga;
- o atrito de um material com peso, sem sobrecarga.
O valor aproximado da capacidade de carga do sistema sapata-solo dado pela equao:
7 NBNqNc qcr 21++= (6)
em que Nc, Nq e N so fatores de capacidade de carga referentes coeso, sobrecarga e ao
peso do solo, respectivamente. Todos os fatores de capacidade de carga so adimensionais
que dependem unicamente de , no havendo soluo analtica para N.Na Fig. 5 so apresentados os grficos de Nc e Nq obtidos das equaes 4 e 5, bem
como so plotados os valores de N de Meyerhof (1955).
N N
40
30
20
10
060 50 40 30 20
5.14 1.0010 0 20 40 60 80
ng
ulo
de a
trito
NcNc Nq
Nq
N , N , N e Nc q c q N e N
Figura 5 Fatores de capacidade de carga (Terzaghi e Peck, 1967)
1.5.Ruptura Local
Solos fofos ou moles no apresentam ruptura conforme o esquema da Fig. 3. Alm
disso, a sapata penetra significativamente no terreno antes do estado de equilbrio plstico ser
atingido ao longo de toda a superfcie de ruptura e a correspondente curva tenso x recalque
no tem uma ruptura bem definida (curva C2 da Fig. 2).
Para o caso de sapata corrida em tais solos, Terzaghi (1943) prope a utilizao de
valores reduzidos (c e ) nos parmetros de resistncia do solo, de modo que:
c32'c =
e
8= tg32'tg
Se o ngulo de atrito substitudo por , os fatores de capacidade de carga tornam-seNc, Nq e N. O valor aproximado da capacidade de carga ento obtido da equao:
'21'''' NBNqNc qcr ++= (7)
Os valores de Nc, Nq e N tambm podem ser obtidos diretamente do ngulo de
atrito , por meio das curvas tracejadas da Figura 5.
1.6.Sapatas Quadradas e Circulares
Para calcular a capacidade de carga de sapatas com base quadrada ou circular, apenas
alguns poucos casos especiais foram resolvidos rigorosamente, pois as solues requerem o
uso de procedimentos numricos. Com bases nesses resultados e em experimentos, Terzaghi e
Peck (1967) apresentam uma equao semi-emprica para sapata circular com dimetro B
embutida em um solo compacto ou rijo:
NBNqNc qcr 26,02,1 ++= (8)
e outra para sapata quadrada:
NBNqNc qcr 28,02,1 ++= (9)
O fator 1,2 de ambas essas equaes era considerado como 1,3 por Terzaghi (1943).
Atualmente, as equaes (6), (8) e (9) so agrupadas em nica equao geral que
considera a forma da sapata:
SNBSNqSNc qqccr 21++= (10)
9onde Sc, Sq e S representam os fatores de forma da sapata.
Se o solo fofo ou mole, tem-se
SNBSNqSNc qqccr '21'''' ++= (11)
1.7.Solos particulares
importante observar os casos particulares de ngulo de atrito nulo e de coeso nula.
Supondo sapatas quadradas, superfcie do terreno (h = 0), das equaes 8 e 9 tem-se que,
respectivamente:
= 0 r = 1,20 . c . 5,14 r = 6,17 ce
c = 0 r = 0,80 2 B N r = 0,40 B N
Portanto, para solos puramente coesivos (= 0), a capacidade de carga independe dadimenso da sapata, enquanto que, para areias puras (c = 0), a capacidade de carga
linearmente crescente com B.
2.PROPOSIO DE VESIC
Vesic um dos principais autores sobre capacidade de carga de fundaes. Tem
muitos trabalhos publicados, com destaque para Vesic (1975).
2.1.Modos de Ruptura
Vesic (1975) considera trs modos de ruptura do macio de solo de um elemento
isolado de fundao: ruptura geral, ruptura local e ruptura por puncionamento, ilustrados pela
Fig. 6.
10
A ruptura geral caracterizada pela existncia de uma superfcie de deslizamento
contnua que vai da borda da sapata at ao nvel do terreno (Fig. 6a). A ruptura repentina e a
carga bem definida. Observa-se a formao de uma considervel protuberncia na superfcie e
a ruptura acompanhada por um tombamento da fundao.
A ruptura por puncionamento, ao contrrio, no fcil de ser observada (Fig. 6c).
Com a aplicao da carga, a sapata tende a afundar significativamente, devido compresso
do solo subjacente. O solo externo rea carregada praticamente no afetado e no h
movimento do solo na superfcie. Os equilbrios vertical e horizontal da fundao so
mantidos.
Finalmente, a ruptura local claramente definida apenas sob a base da fundao (Fig.
6b). Apresenta algumas caractersticas dos dois modos de ruptura vistos, constituindo-se num
caso intermedirio.
a) Ruptura Geral
b) Ruptura Local
c) Ruptura por Puncionamento
Carga
Carga
Carga
Rec
alqu
eR
ecal
que
Rec
alqu
e
Figura 6 Modos de ruptura (Vesic, 1975)
Geralmente, o modo de ruptura depende da compressibilidade relativa do solo e, em
particular, da profundidade e das condies de carregamento. Em casos normais de fundaes
rasas, ocorre ruptura geral em solos pouco compressveis (areias compactas e argilas rijas) e
ruptura por puncionamento em solos muito compressveis (areias fofas e argilas moles).
11
Contudo, no somente o tipo de solo que determina o modo de ruptura. Se a sapata estiver
apoiada em areia muito compacta, mas a uma profundidade maior, por exemplo, ocorrer
ruptura por puncionamento.
A Fig. 7 estabelece as condies de ocorrncia dos modos de ruptura, em areias, em
funo da compacidade relativa e do embutimento relativo h/B*, com
B* = 2 B L / (B + L)
5
4
3
2
1
00,2 0,4 0.6 0,8 1,0
Compacidade Relativa
Embu
timen
to R
elat
ivo
h/B
*
puncionamento
ruptura local
rupturageral
,
Figura 7 Condies de ocorrncia dos modos de ruptura em areia (Vesic, 1975)
2.2.Capacidade de Carga
Vesic (1975) sugere a manuteno da equao geral de Terzaghi:
++= SNBSNqSNc qqccr 21
mas com a utilizao do fator de capacidade de carga N de Caquot-Krisel, de 1953, e dos
fatores de forma de De Beer, de 1967.
12
Segundo Vesic (1975), os valores numricos de N obtidos por Caquot-Krisel podem
ser aproximados pela expresso analtica:
tgNN q )1(2 + (12)
Portanto, os fatores Nq, Nc e N, obtidos das equaes (4), (5) e (12), respectivamente,
podem ser tabelados em funo do ngulo () de atrito interno do solo (Tabela 1).Tabela 1 Fatores de capacidade de carga (Vesic, 1975)
() Nc Nq N Nq/Nc tg0 5,14 1,00 0,00 0,20 0,001 5,38 1,09 0,07 0,20 0,022 5,63 1,20 0,15 0,21 0,033 5,90 1,31 0,24 0,22 0,054 6,19 1,43 0,34 0,23 0,075 6,49 1,57 0,45 0,24 0,096 6,81 1,72 0,57 0,25 0,117 7,16 1,88 0,71 0,26 0,128 7,53 2,06 0,86 0,27 0,149 7,92 2,25 1,03 0,28 0,16
10 8,35 2,47 1,22 0,30 0,1811 8,80 2,71 1,44 0,31 0,1912 9,28 2,97 1,69 0,32 0,2113 9,81 3,26 1,97 0,33 0,2314 10,37 3,59 2,29 0,35 0,2515 10,98 3,94 2,65 0,36 0,2716 11,63 4,34 3,06 0,37 0,2917 12,34 4,77 3,53 0,39 0,3118 13,10 5,26 4,07 0,40 0,3219 13,93 5,80 4,68 0,42 0,3420 14,83 6,40 5,39 0,43 0,3621 15,82 7,07 6,20 0,45 0,3822 16,88 7,82 7,13 0,46 0,4023 18,05 8,66 8,20 0,48 0,4224 19,32 9,60 9,44 0,50 0,4525 20,72 10,66 10,88 0,51 0,4726 22,25 11,85 12,54 0,53 0,4927 23,94 13,20 14,47 0,55 0,5128 25,80 14,72 16,72 0,57 0,5329 27,86 16,44 19,34 0,59 0,5530 30,14 18,40 22,40 0,61 0,5831 32,67 20,63 25,99 0,63 0,6032 35,49 23,18 30,22 0,65 0,6233 38,64 26,09 35,19 0,68 0,6534 42,16 29,44 41,06 0,70 0,6735 46,12 33,30 48,03 0,72 0,7036 50,59 37,75 56,31 0,75 0,7337 55,63 42,92 66,19 0,77 0,7538 61,35 48,93 78,03 0,80 0,78
13
() Nc Nq N Nq/Nc tg39 67,87 55,96 92,25 0,82 0,8140 75,31 64,20 109,41 0,85 0,8441 83,86 73,90 130,22 0,88 0,8742 93,71 85,38 155,55 0,91 0,9043 105,11 99,02 186,54 0,94 0,9344 118,37 115,31 224,64 0,97 0,9745 133,88 134,88 271,76 1,01 1,0046 152,10 158,51 330,35 1,04 1,0447 173,64 187,21 403,67 1,08 1,0748 199,26 222,31 496,01 1,12 1,1149 229,93 265,51 613,16 1,15 1,1550 266,89 319,07 762,89 1,20 1,19
Na literatura, encontram-se outras duas expresses aproximadas para N:
)4,1()1( tgNN q e
tgNN q )1(5,1
de autoria de Meyerhof (1963) e Hansen (1970), respectivamente.
De acordo com De Beer (1967), apud Vesic (1975), os fatores de forma dependem no
somente da geometria da sapata mas tambm do ngulo de atrito interno do solo ( ). NaTabela 2, apresentam-se os fatores de forma de De Beer, modificados por Vesic (1975).
Tabela 2 Fatores de forma (De Beer, 1967, apud Vesic, 1975)Sapata Sc Sq S
CORRIDA 1,00 1,00 1,00RETANGULAR 1 + (B/L) (Nq/Nc) 1 + (B/L) tg 1 - 0,4 (B/L)CIRCULAR ou QUADRADA 1 + (Nq/Nc) 1 + tg 0,60
2.3.Ruptura local e puncionamento
Em vez da proposta emprica de Terzaghi para reduzir a capacidade de carga no caso
de solos compressveis (ruptura local e puncionamento), Vesic (1975) apresenta uma soluo
mais racional.
14
Primeiramente, o autor define um ndice de Rigidez do solo (Ir), em funo de
parmetros de resistncia e compressibilidade do solo, bem como um ndice de Rigidez
Crtico (Ir crit), em funo do ngulo de atrito do solo e da geometria da sapata.
Sempre que ocorrer Ir < Ir crit, a capacidade de carga deve ser reduzida e, para isso, so
calculados os fatores de compressibilidade definidos pelo autor ( semelhana dos fatores de
forma) e introduzidos nas trs parcelas da equao geral de capacidade de carga. Detalhes
desta metodologia podem ser consultados em Vesic (1975).
Entretanto, para efeitos prticos de determinao da tenso admissvel, no haver
necessidade de clculos mais aprimorados de capacidade de carga para o caso de ruptura local
ou puncionamento, pois prevalecer o critrio de recalque.
3. OUTROS MTODOS
Muitos autores tm trabalhado no desenvolvimento de mtodos de capacidade de carga
de fundaes por sapatas, partindo de hipteses um pouco diferentes das de Terzaghi.
3.1. Mtodo de Brinch Hansen
Complementando publicao de 1961, Hansen (1970) introduz na frmula de
capacidade de carga os chamados fatores de profundidade: dc, dq e d e tambm analisa o caso
de carga inclinada, quantificando a reduo da capacidade de carga atravs de fatores de
inclinao da carga: ic, iq e i.
Dessa forma, a equao de capacidade de carga passa a ser:
idSNBidSNqidSNc qqqqccccr 21++= (16)
cujos fatores de capacidade de carga, de forma, de profundidade e de inclinao da carga
podem ser consultados em Bowles (1988) ou Velloso e Lopes (1996).
3.2. Mtodo de Meyerhof
15
Meyerhof outro autor que tem uma srie de contribuies relevantes no tema
capacidade de carga, iniciada com Meyerhof (1951). O seu mtodo, que pode ser consultado
em Vargas (1978) ou Velloso e Lopes (1996), considera que a superfcie de ruptura se
prolonga na camada superficial do terreno e que, portanto, h a contribuio no s da
sobrecarga, como tambm da resistncia ao cisalhamento do solo nessa camada.
Para o caso de carga vertical excntrica, Meyerhof (1953) prope que as dimenses
reais da base da sapata (B, L) sejam substitudas, nos clculos de capacidade de carga, por
valores fictcios (B, L) dados pelas expresses:
Be2B'B = (5)e
Le2L'L = (6)
onde eB e eL so as excentricidades da carga nas direes dos lados B e L da sapata,
respectivamente (Fig. 8).
Essa simplificao, a favor da segurana, significa considerar uma rea efetiva de
apoio (A = B x L) cujo centro de gravidade coincide com o ponto de aplicao da carga.
B
L
L
eB
eL
B
Figura 8 - Carga Excntrica (Meyehof, 1953)
16
3.3. Mtodo de Skempton
Outro mtodo de capacidade de carga muito utilizado o de Skempton (1951),
especfico para o caso de argilas saturadas na condio no-drenada ( = 0).J se viu no item 1.7 deste captulo que, nesse caso particular, a capacidade de carga
no depende da largura da sapata e sua expresso se simplifica para:
qScNc cr += (14)
No mtodo de Skempton, tem-se:
c = coeso da argila (resistncia no-drenada)
Nc = fator de capacidade de carga (funo de h / B)
Sc = fator de forma
q = sobrecarga em termos de tenso total (q = sat h)
Para sapatas corridas (Sc = 1), Nc dado pela Figura 9 (linha cheia). Observa-se que os
valores de Nc so crescentes com a profundidade de embutimento h da sapata at o
embutimento relativo h/B = 4.
Para sapatas retangulares de dimenses B e L, utiliza-se o fator Nc de sapata corrida e
calcula-se o fator de forma:
)L/B(2,01Sc +=
Para sapatas quadradas ou circulares, pode-se tratar como um caso particular de sapata
retangular em que B = L, ou obter o valor de Nc j corrigido pelo fator de forma diretamente
da Fig. 9 (linha tracejada).
17
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5 6
SAPATA CORRIDA
Nc
h/B
QUADRADA O
U CIRCULAR
Figura 9 Fator de Capacidade de Carga (Skempton, 1951)
De acordo com Terzaghi e Peck (1967), o valor da coeso deve ser reduzido de 1/3 no
caso de ruptura local.
4. SOLO NO-HOMOGNEO
O problema da capacidade de carga tem soluo analtica apenas quando o perfil do
terreno homogneo. Para o caso de camadas distintas h outras formas de soluo, que
podem ser consultadas em Vesic (1975).
No raro ocorrer que a camada de apoio da sapata seja resistente (areia compacta,
por exemplo), mas abaixo dela haja um solo de resistncia bem menor (argila mole, por
exemplo). Uma soluo prtica aproximada, para esse caso, consiste em determinar a
capacidade de carga considerando apenas a camada resistente (r1) e, em seguida, verificar sea parcela propagada dessa tenso at o topo da segunda camada () menor que acapacidade de carga de uma sapata fictcia apoiada no topo da camada de solo menos
resistente (r2).Para a propagao de tenses, alm dos mtodos que se vem em Mecnica dos Solos,
pode-se, para um clculo preliminar, admitir que a propagao de tenses se d de uma forma
simplificada, mediante uma inclinao 2:1 (que corresponde a aproximadamente 27 com a
vertical), conforme ilustrado pela Figura 10. H autores que preferem a propagao mediante
a inclinao de 30o com a vertical.
18
B
2 21 1
B + z B + z
z
zB
L
L + z
P
Figura 10 - Propagao de tenses segundo uma inclinao 2:1 (Perloff e Baron, 1976)
Assim, se
( ) ( ) r21 ++ zLzBLBr
onde z a distncia da base da sapata ao topo da camada de solo menos resistente (Figura 11),
ento, a capacidade de carga do sistema (r) a prpria capacidade de carga da camada maisresistente (r1):
r = r1
19
P
B
B + z
h
z
r1
r2solo menos resistente
12
12
Figura 11 Solo no-homogneo: verificao
Caso a verificao no for satisfeita, basta reduzir o valor da capacidade de carga r1de modo que o valor propagado no ultrapasse r2. O fator de reduo dado pelaproporcionalidade entre r2 e . Assim, se
> r2
ento a capacidade de carga do sistema (r ) dada por:
r = r1 (r2 / )
Em termos de capacidade de carga de sapatas isoladas, em geral essa verificao
necessria somente quando o bulbo de tenses atinge a segunda camada (z 2 B). Mas averificao de recalques sempre indispensvel.
Mediante a propagao 2:1 pode-se verificar que, profundidade z = 2 B, abaixo de
uma sapata quadrada de lado B, a parcela propagada da tenso aplicada pela base dasapata dada por:
20
( ) 10% 92 22
=+=
BBB
o que justifica a utilizao de z = 2 B como a profundidade do bulbo de tenses (na Mecnica
dos Solos v-se que essa profundidade definida como a que corresponde propagao de
10% de ).Segundo Simons e Menzies (1981), clculos mais rigorosos, pela Teoria de
Elasticidade, para sapatas flexveis, do os seguintes valores de profundidade do bulbo de
tenses, em funo da forma da base da sapata:
sapata circular: z = 1,5 B
sapata quadrada: z = 2,5 B
sapata corrida: z = 4,0 B
5.SOLOS SATURADOS
Em solos saturados, principalmente nas argilas moles, os parmetros de resistncia
(coeso e ngulo de atrito interno) so dependentes das condies de carregamento, variando
do no-drenado-rpido ao drenado-lento.
Em termos de capacidade de carga, geralmente predomina como crtica a condio
no-drenada, pois a capacidade de carga tem a tendncia de aumentar com o desenvolvimento
da dissipao das presses neutras. Uma comparao ser ilustrada por meio do exemplo
mostrado a seguir, reproduzido de Vesic (1975).
Exemplo resolvido 1
Uma sapata retangular de 8,5 m de largura e 25,5 m de comprimento ser instalada a 3
m de profundidade, num macio de argila mole, com peso especfico de 16,8 kN/m3 e nvel
dgua a 2,50 m da superfcie. Os parmetros de resistncia do solo, obtidos em ensaios no-
drenados rpidos so: cu = 22 kPa e u = 0, e os valores efetivos obtidos em ensaios drenadoslentos: c = 4 kPa e = 230.
21
Calcular a capacidade de carga sob duas condies:
a)admitir que a velocidade de aplicao da carga rpida de modo a prevalecer
condies no-drenadas na ruptura;
b)admitir que o carregamento seja lento o suficiente para prevalecer as condies
drenadas, com completa dissipao das presses neutras.
soluo:
a) peso especfico efetivo: = 16,8 10 = 6,8 kN/m3 sobrecarga: q = 2,5 . 16,8 + 0,5 . 6,8 = 45 kPa
da Tabela 1, com = 0:Nc = 5,14; Nq = 1,0; Nq/Nc = 0,20 e tg = 0
da Tabela 2, com L/B = 25,5 / 8,5 = 3:
Sc = 1 + 1/3 (0,20) = 1,07; S = 1 + 1/3 (0) = 1,00
logo,
r1 = 22 . 5,14 . 1,07 + 45 . 1,00 . 1,00 = 121 + 45 = 146 kPa 0,15 MPa
b) da Tabela 1, com = 230:Nc = 18,05; Nq = 8,66; N = 8,20; Nq/Nc = 0,48 e tg = 0,42
da Tabela 2, com L/B = 3:
Sc = 1 + 1/3 (0,48) = 1,16; Sq = 1 + 1/3 (0,42) = 1,14 e S = 1 0,4 (1/3) = 0,87
logo,
r2 = 4 . 18,05 . 1,16 + 45 . 8,66 . 1,14 + . 6,8 . 8,50 . 8,20 . 0,87 = 84 + 444 + 206r2 = 734 kPa 0,73 MPa
22
Esses clculos foram feitos com a hiptese de ruptura geral. Mas, como se trata de
argila mole, o autor procede verificao da necessidade de reduo de capacidade de carga
mediante a comparao do ndice de rigidez com o ndice de rigidez crtico (Cap. II.2.3) e
conclui que apenas na condio no-drenada ela necessria. Como resultado, encontra-se:
r2 = 0,32 MPa
Curiosamente, esse valor praticamente o mesmo que se obtm com a reduo
emprica de Terzaghi para representar a condio de ruptura local:
r2 = 0,34 MPa
6.SOLOS NO-SATURADOS
Solos que se encontram acima do nvel dgua, quando porosos, geralmente so
colapsveis. Esses solos, situados sob as bases de sapatas, se inundados por chuvas intensas,
pelo vazamento de tubulaes enterradas, etc., podem exibir um recalque suplementar abrupto
e significativo, o chamado recalque de colapso (Cintra, 1998).
Os solos colapsveis, em condies de baixo teor de umidade, apresentam uma espcie
de resistncia aparente graas presso de suco que se desenvolve nos seus vazios. Por
isso, em termos de fundaes, quanto mais seco o solo colapsvel, maior a suco e,
conseqentemente, maior a capacidade de carga. Ao contrrio, quanto mais mido, menor a
suco e, em conseqncia, menor a capacidade de carga, at o extremo de solo inundado, ou
suco nula, em que a capacidade de carga atinge o seu valor mnimo.
Para ilustrar a variao da capacidade de carga com a suco apresenta-se a Figura 12,
que contm as curvas tenso x recalque de trs provas de carga sobre placa profundidade de
1,5 m, realizadas no Campo Experimental de Fundaes da USP / So Carlos, onde o solo
superficial colapsvel. Dois ensaios foram realizados em pocas diferentes do ano, para
representar situaes diferentes de suco mdia do solo () sob a placa (suco monitoradapor tensimetros durante os ensaios), e uma terceira prova de carga foi realizada com
inundao do terreno, para reproduzir a condio de suco nula.
23
00
20
40
60
80
40 80 120 160
Rec
alqu
e (m
m)
Tenso (kPa)
= 0 =15 kPa = 22 kPa
Fig. 12 Curvas tenso x recalque de provas de carga sobre placa
em solo no-saturado com diferentes suces (Costa, 1999)
De modo anlogo, os valores de N obtidos em sondagens realizadas em solos
colapsveis so afetados pela suco (ou pelo teor de umidade). Por isso, de se esperar que,
em poca de chuvas, encontrem-se valores inferiores aos valores de N encontrados em
perodos de seca. De acordo com Reginatto (1971), em solos colapsveis os valores de N so
diretamente relacionados ao teor de umidade e podem ser correlacionados apenas com valores
de resistncia ao cisalhamento correspondentes ao teor de umidade do momento de realizao
da sondagem.
Em princpio, devem ser evitadas as fundaes por sapatas em solos colapsveis, para
no se sujeitar s quase inevitveis trincas e fissuras acentuadas, decorrentes dos recalques de
colapso.
Porm, uma soluo que pode viabilizar o emprego de fundaes por sapatas em solos
colapsveis consiste na remoo da camada de apoio de cada sapata, na espessura
correspondente largura da sapata, e sua reposio em subcamadas compactadas, conforme o
esquema da Figura 13. Esse procedimento, concebido por Vargas (1951) para aumentar a
tenso admissvel de fundaes diretas em solos porosos, foi comprovado como eficiente para
a quase eliminao do recalque de colapso e conseqente emprego de fundaes por sapatas
em solos colapsveis (Cintra, 1998).
24
B
B/2 B/2
z = B compactado
Fig. 13. Esquema para uso de sapatas em solos colapsveis
Poderia se questionar por que no se procede compactao dentro do bulbo todo (z =
2 B). Obviamente quanto mais espessa a camada compactada, melhor o efeito desejado. Mas a
justificativa para compactar o solo apenas at a metade do bulbo de tenses, alm do aspecto
econmico, que profundidade z = B, a parcela propagada eqivale a somente 25% da
tenso aplicada por uma sapata quadrada, de acordo com a propagao 2:1.
Assim, a utilizao da tenso admissvel a, determinada sem o benefcio dacompactao, o que corresponde a aplicar somente a no topo da camada de solo natural,geralmente reduz os recalques de colapso a valores aceitveis. Obviamente no se consegue
eliminar por completo a colapsibilidade do solo por meio da compactao.
Evidentemente essa soluo no se aplica a casos em que as sapatas tm grandes
dimenses, pois economicamente e at tecnicamente pode ser invivel remover uma camada
muito espessa de solo para compact-lo.
Sabe-se de uma aplicao indevida dessa soluo que resultou em insucesso, para as
fundaes de tanques de betume com dimetro de 40 m e altura de 15 m, em Paulnia SP. A
partir de uma experincia bem sucedida em outra obra com remoo de uma camada de 7 m
para compactao, para tanques menores, usou-se inadvertidamente a mesma espessura de 7
m em Paulnia. J no teste do tanque, ao fazer o enchimento com gua, um vazamento na
mangueira, prximo parede do tanque, provocou um recalque de colapso de cerca de 0,30
m, comprometendo a utilizao do tanque. Ocorre que, nesse caso, o benefcio da
compactao foi insuficiente, pois a espessura de 7 m representa apenas 17,5 % do dimetro
do tanque, implicando a propagao at o topo da camada no-compactada de 72% da tenso
mdia aplicada pela base do tanque.
25
7.INFLUNCIA DO N.A. EM AREIAS
Em solos arenosos, a presena do lenol fretico pode ter influncia na capacidade de
carga, se a posio do N.A. estiver no interior do bulbo de tenses.
No item 1.7 deste captulo, viu-se que no caso de sapatas quadradas apoiadas
superfcie de um solo arenoso, a capacidade de carga dada por:
r = 0,40 B N
e, portanto, varia linearmente crescente com o peso especfico efetivo ().Se o N.A. sobe do limite inferior do bulbo de tenses at a base da sapata, o peso
especfico efetivo no interior do bulbo reduz-se de praticamente 50% (conforme a Tabela 5 do
item 8 deste captulo). Em conseqncia, para sapata em areia saturada a capacidade de carga
praticamente a metade do valor correspondente ao caso da mesma areia na condio no-
saturada.
Para posies intermedirias do N.A. no interior do bulbo de tenses, a reduo de
capacidade de carga situa-se entre 0 e 50%. Mas essa reduo automaticamente considerada
no clculo de capacidade de carga ao se utilizar o peso especfico efetivo obtido pela mdia
ponderada dos valores efetivos no bulbo de tenses, conforme exemplificado no captulo
V.3.3.
Essas observaes independem do fenmeno da colapsibilidade e so vlidas tambm
para areias no colapsveis.
A expresso de capacidade de carga tambm mostra a dependncia de N e, em
conseqncia, de . Mas o ngulo de atrito praticamente no se altera com a saturao daareia.
Quando a capacidade de carga (ou a tenso admissvel) obtida por meio de
correlaes com SPT, Meyerhof (1965) recomenda que a presena do nvel dgua seja
ignorada, uma vez que ela refletida nos valores de N.
26
8.PARMETROS DE RESISTNCIA E PESO ESPECFICO
Para a estimativa do valor da coeso no drenada (cu), quando no se dispem de
resultados de ensaios de laboratrio, Teixeira e Godoy (1996) utilizam a seguinte relao
emprica com o ndice de resistncia penetrao ( N ) do SPT:
cu = 0,01 N (MPa)
Para a adoo do ngulo de atrito interno da areia, pode-se utilizar a Figura 14 (Mello,
1971), que mostra correlaes estatsticas entre os pares de valores ( v ; N ) e os provveisvalores de .
70
50
50
40
30
10
00 50 100 150 200 250 300
20
N
(gol
pes
/ 30
cm)
AREIA FINAAREIA GROSSACONJUNTO
TENSO EFETIVA (kPa) VERTICAL v
50
= 5
0
45
= 45
40
40
= 40
35
35
= 35
30 30
= 30
25 = 2525
Figura 14: ngulo de atrito interno (Mello, 1971)
Ainda para a estimativa de , Godoy (1983) menciona a seguinte correlao empricacom o ndice de resistncia penetrao ( N ) do SPT:
= 28o + 0,4 N
27
enquanto que Teixeira (1996) utiliza:
= N20 + 15o
Para o peso especfico do solo ( ), se no houver de ensaios de laboratrio podem seradotados os valores aproximados das Tabelas 3 e 4 (Godoy, 1972), em funo da consistncia
da argila e da compacidade da areia, respectivamente. Os estados de consistncia de solos
finos e de compacidade de solos grossos, por sua vez, so dados em funo do ndice de
resistncia penetrao ( N ) do SPT, de acordo com a NBR 7250/82.
Tabela 4: Peso especfico de solos argilosos (Godoy, 1972)N (golpes) CONSISTNCIA (kN/m3)
2 Muito Mole 133 - 5 Mole 156 - 10 Mdia 1711 - 19 Rija 19
20 Dura 21
Tabela 5: Peso especfico de solos arenosos (Godoy, 1972) (kN/m3)
N (golpes) COMPACIDADE AREIA SECA MIDA SATURADA< 5
5 - 8FofaPouca Compacta 16 18 19
9 - 18 Medianamente Compacta 17 19 20
19 40> 40
CompactaMuito Compacta 18 20 21
Parte II: Capacidade de carga de fundaes por estacas
Consultar o livro Carga Admissvel em Fundaes Profundas, de Cintra & Aoki
(1999).