Isis Vasconcelos de Brito
[email protected]/SP – Física Aplicada I
Movimento em Duas e Três Dimensões
Movimento em 2D - posição
•Utilizar álgebra vetorial
•Localização de uma partícula = vetor posição (vai
de um ponto de referência até a partícula)
Movimento em 3D - posição
Vetor Deslocamento
Vetor Deslocamento:Exemplo 1: Inicialmente, o vetor posição de
uma partícula é:
E logo depois é:
Qual o deslocamento de r1 a r2?
Vetor velocidade média
Velocidade instantâneaLimite da velocidade média quando Δt tende a
zero:
Velocidade instantâneaA velocidade média entre dois pontos é
independente do caminho traçado.Velocidade instantânea varia ou não em
cada ponto da trajetória
Vetor aceleração média
Vetor aceleração instantânea
É a derivada primeira da função V(t) em relação a t
É a derivada segunda da função r(t) em relação a t
Aceleração
Exemplo: Uma lebre atravessa correndo um estacionamento de veículos. A trajetória percorrida pela lebre é tal que as componentes do seu vetor posição com relação à origem das coordenadas de um sistema cartesiano desenhado sobre o piso do estacionamento são funções do tempo dadas por:
Calcule o vetor posição (módulo e direção) da lebre em t=15s.Calcule o módulo e a direção do vetor velocidade da lebre para t=15s. Calcule o módulo e a direção do vetor aceleração.
Exemplo2:
Uma partícula com velocidade (em m/s), em t=0s está sob a ação de uma aceleração constante a de módulo igual a 3,0 m/s², fazendo um ângulo de 130° com o semi-eixo positivo de x. Qual a velocidade da partícula em t=2,0s, na notação de vetores unitários, assim como seu módulo e direção?
Movimento de Projéteis:Considerando uma partícula (projétil) que
executa um movimento bidimensional de queda livre para baixo sob a aceleração da gravidade.
Ele é lançado com velocidade inicial v0= v0xî+ v0yî
Movimento de Projéteis:
Sendo a velocidade uma grandeza vetorial, podemos decompô-la segundo os eixos x e y, com o intuito de estudarmos os movimentos separadamente. Com respeito a vertical, tem-se o movimento uniformemente variado e movimento uniforme segundo o eixo horizontal, já que a aceleração da gravidade sendo vertical, não tem componente nesta direção.
Equações de posição e Velocidade As equações de posição e velocidade estão agrupadas de acordo com o tipo de movimento, além de considerarmos a origem dos eixos de referência na posição de lançamento da partícula, o que faria de x0 e y0 valores nulos.
Movimento na direção horizontal (MRU):
Movimento na direção vertical (MRUV):
Equações de posição e Velocidade
Altura máxima e tempo de subida:Altura máxima (ymax): sabe-se que vy é nulo
Tempo de subida (ts):
Alcance horizontalTempo de queda:
Substituindo o tempo de queda na função da posição de x:
Qual o ângulo de alcance máximo?
Exemplos:
Exemplos