CADERNO DO PROFESSOR
ENSINO–APRENDIZAGEM DE FÍSICA QUÂNTICA USANDO
OS RAIOS X COMO MEDIADOR SEMIÓTICO:
Uma proposta de Sequência Didática
Elaborado por: FRANK HEBERT PIRES FRANÇA
Orientador: José Luis Michinel
Coorientador: José Carlos de Jesus de Oliveira
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APRESENTAÇÃO
Na atualidade, o ensino de Física vem requerendo dos professores e
pesquisadores, cada vez mais, uma associação entre o mundo cotidiano e os conceitos e
suas aplicabilidades. Assim, com base nessa necessária inter-relação, esta Sequência
Didática (SD) propõe estratégias de ensino-aprendizagem sob a perspectiva sociocultural
de Vygotsky (2008) e Leontiev (1985) para o ensino de conceitos de Física Quântica,
com base na utilização dos raios x enquanto mediador semiótico.
Pontua-se que este trabalho é fruto do processo de pesquisa de uma dissertação de
mestrado e, desse modo, foi formado o produto educacional exigido pelo Mestrado
Profissional em Ensino de Física (MNPEF) – Pólo 06, lotado na Universidade Estadual
de Feira de Santana (UEFS), no estado da Bahia. A referida SD foi desenvolvida pelo
professor-autor deste trabalho de Dissertação, sob a orientação dos professores
orientadores, e está dividida em três capítulos, a saber:
- Capítulo 1: Descreve os pressupostos teóricos que foram utilizados para organizar as
atividades pedagógicas, contendo considerações sobre a teoria sociointeracionista de
Vygotsky (2008) e Leontiev (1985). A Sequência Didática descreve aspectos
relacionados à teoria de Vygotsky, tais como, o conceito de Mediação Semiótica,
Mediação Social e o conceito de Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP), além de
aspectos inerentes à Teoria da Atividade, de Leontiev.
- Capítulo 2: Apresenta ao professor-leitor os conceitos de Física Quântica, Modelos
atômicos, Raios X e a sua natureza, bem como os Espectros Contínuos e Discretos.
- Capítulo 3: Dedicado à apresentação da Sequência Didática, orientada a partir do
modelo apresentado por Martine Méheut e Psillos (2004). Esta parte do trabalho está
dividia em quatro encontros, enquanto sugestão de tempo a ser trabalhado em sala de
aula, sendo cada um deles com duração de cem minutos, nos quais foi apresentada a
metodologia para a realização das atividades e sua consequente aplicação.
Ao final, são apresentadas as Considerações Finais e as referências que nortearam
a elaboração deste caderno. Para consulta integral a respeito desta pesquisa, ressalta-se
que este caderno compõe a dissertação de Mestrado do professor-autor.
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1 UMA ABORDAGEM SOBRE A TEORIA SOCIOCULTURAL DE
VYGOTSKY E LEONTIEV
Lev Semyonovich Vygotsky, ao longo de sua carreira enquanto pesquisador,
dedicou-se aos estudos das funções psicológicas superiores ou processos mentais
superiores. Para este autor, o indivíduo tem a possibilidade de pensar em objetos ausentes,
imaginar acontecimentos nunca vivenciados e planejar atos a serem realizados –
atividades as quais são chamadas de funções psicológicas superiores, mediadas pelos
signos e pelos instrumentos (VYGOTSKY, 2008). Ainda em conformidade com o
pesquisador bielo-russo, a relação estabelecida entre o homem e o mundo é mediada, visto
que o homem se relaciona com o mundo valendo-se de ferramentas. A exemplo disto, se
um indivíduo tem a necessidade de escrever, utiliza-se da ferramenta caneta. Deste modo,
a caneta representa o instrumento que realiza uma mediação concreta entre o sujeito e o
mundo.
Destaca-se, contudo, que os signos estabelecem uma mediação de natureza
simbólica, relacionada a um nível de subjetividade. Isso é perceptível, por exemplo, quando
se observa o funcionamento dos semáforos: a indicação da cor vermelha remete uma
informação de parada aos condutores dos automóveis; igualmente, ao apresentar a cor
verde, sinaliza que os motoristas devem seguir em frente; e, por sua vez, o amarelo indica
atenção. Neste exemplo, no qual as cores representam os signos, as informações são
transmitidas a partir dos significados pré-definidos de cada coloração, caracterizando, deste
modo, uma mediação simbólica.
Dessa forma, quando se analisa que as cores trazem informações a partir de uma
definição prévia, remete-se, também, à convivência social, na qual tais definições são
estabelecidas. Pontua-se, assim, que, para Vygotsky (2008), pensamento, linguagem e
comportamento conscientes iniciam-se a partir das interações sociais. Disso implica que
o desenvolvimento cognitivo da criança se inicia a partir do momento que ela passa a
interagir com o meio social. Assim, a ampliação do pensamento e linguagem acontece de
forma concomitante, por meio de processos de interações sociais.
Por sua vez, os instrumentos são mecanismos que podem ser usados para fazer
algo, enquanto os signos atribuem significado a algo. Isso possibilita considerar que os
instrumentos e signos são construções socioculturais e históricas, sendo que, as formações
dos significados que os instrumentos representam ocorrem através da interação entre
indivíduo e meio cultural. Consequentemente, essa interação faz com que o sujeito se
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desenvolva cognitivamente. As crianças, por exemplo, à medida que crescem, vão
interagindo socialmente com outros indivíduos ou objetos e, então, desenvolvem o
cognitivo e o linguístico, aprendendo novos conceitos. Entende-se, assim, que o
desenvolvimento cognitivo estará sempre em construção pelo sujeito.
Vygotsky (1984) analisa, ainda, quanto às implicações do processo de interação
social, o que ele denomina de Zona de Desenvolvimento proximal (ZDP). Para o referido
autor, existem dois níveis de desenvolvimento: o real, que é caracterizado através da
capacidade que a criança (sujeito) possui de resolver um problema sozinho; e o nível de
desenvolvimento potencial, o qual é representado pela capacidade que a criança possui
para resolver um problema sob a orientação de um adulto ou por outros indivíduos mais
capazes. Portanto, a “[...] ZDP é uma zona em que está entre o nível de desenvolvimento
real e o nível de desenvolvimento potencial” (VYGOTSKY, 1984, p. 97).
De acordo com Vygotsky (2008), o sujeito estará sempre em processo de
amadurecimento, visto que, por estar em contínua formação e amadurecimento, o
indivíduo está constantemente em mudança. À medida que o sujeito for mediado por
novos signos e instrumentos (mediação semiótica e social), novos conceitos vão sendo
internalizados e a ZDP apontará para um limite no qual o sujeito não irá conseguir realizar
as tarefas sozinho. Dessa forma, no âmbito da relação ensino-aprendizagem, caberá ao
professor desenvolver estratégias a fim de ter um resultado satisfatório na aprendizagem
do aluno.
Por sua vez, na teoria de Alexei Leontiev (2004), a mediação também tem um
papel central. Ele elucida que o homem se desenvolve através da cultura material e
intelectual, a partir da mediação entre os indivíduos, visto que o homem não se relaciona
diretamente com o mundo, mas sim tem um acesso mediado a este mundo. Neste sentido,
é possível observar que o preceito da teoria da aprendizagem, apresentada por Vygotsky,
serve como base para a Teoria da Atividade, de Leontiev.
Assim, ao descrever o desenvolvimento da psique infantil, Leontiev (2003)
apresenta que uma criança assimila o mundo material através de representações do mundo
adulto. Nessa perspectiva, são importantes tanto a ação humana quanto a
influência/implicações desta no desenvolvimento infantil. Observa-se, dessa forma, que
a criança é mediada pelas ações descritas/realizadas pelos adultos. Com isto, as relações
sociais entre adultos e crianças se refletem na vida infantil e o desenvolvimento dos
infantes está diretamente ligado às condições reais de vida.
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A Teoria de Leontiev (1985) envolve a necessidade, o motivo, os objetivos e as
condições que podem relacionar/desencadear a atividade, bem como as ações e as
operações necessárias à realização de tal atividade. De acordo com Rodrigues (2011),
para que a atividade passe a existir, é necessário que o objeto da ação (objeto-estimulador)
entre em acordo com o seu motivo. Mais claramente, a ação é parte da atividade, mas
não pode ocorrer quando o objetivo e o motivo não se encontram.
A exemplo desta teoria, pode-se idealizar a realização de um jogo de
conhecimento gerais desenvolvido numa escola: o objetivo inerente ao jogo é o
aprendizado da criança; a ação está ligada ao ato de a criança ler os conteúdos teóricos
exigidos pelo jogo e pela ação de jogar; o motivo é a necessidade de ser o vencedor e a
atividade está relacionada ao conjunto que rege todas as etapas do jogo. Dessa forma, se
o aprendizado (objetivo) se distancia do motivo (ser o vencedor), como quando uma
criança tenta trapacear para ganhar e o aprendizado não acontece efetivamente, há um
desencontro entre o objetivo e o motivo.
Considerando, então, os pressupostos do teórico bielo-russo e de Leontiev, utilizou-
se tais teorias como ponto basilares para a construção do presente produto educativo. Para
tanto, a sequência didática aqui proposta leva em consideração a mediação semiótica e
social apresentada por Vygotsky, já que, em seu desenvolvimento, sugere que os indivíduos
envolvidos sejam mediados por outros e pelo material simbólico disponível. E, ao pensar
na teoria de Leontiev, toda atividade deverá ter uma ação e um motivo. Sendo assim,
entende-se que o professor deverá ter a função de mediador entre os estudantes e as ações
descritas na SD.
2 OS MODELOS ATÔMICOS, OS RAIOS X E A FÍSICA QUÂNTICA
Enquanto suporte teórico aos professores, no que tange ao ensino de física, nesse
capítulo serão apresentados os modelos atômicos, os raios x e a física quântica – assuntos
basilares ao desenvolvimento da Sequência Didática aqui proposta. Espera-se, nesse
sentido, que este capítulo seja um suporte e um delineamento quanto à abordagem que deve
ser realizada junto aos alunos, tendo em vista a execução da SD sugerida.
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2.1 Os modelos atômicos
A primeira ideia sobre a matéria, a qual fora apresentada por Leucipo de Mileto
(460 – 370 a.C) e Demócrito de Abdera (479 – 380 a.C), foi que a matéria era constituída
por átomos, por corpúsculos indivisíveis. Demócrito afirmou que o objeto, ao ser
sucessivamente dividido em partes infinitamente menores, ao final do processo,
produziria pedaços tão pequenos a ponto de não serem mais divididos. A estes pequenos
pedaços, eles atribuíram o nome de átomo. Dessa forma, o significado da palavra átomo
é tudo aquilo que não tem parte, sendo, conforme Demócrito, a menor partícula
constituída da matéria (PEDUZZI, 2008).
De acordo com Ricchi (2004), Dalton (1766-1844), que foi um químico,
meteorologista e físico inglês, em 1803, defendeu que a matéria era constituída de
partículas. Por meio de experimentos com os gases, considerando as partículas, Dalton
definiu proporções nas quais as combinações de elementos seriam relevantes para a
formação das substâncias. Para Dalton, a água era apenas combinação de um átomo de
hidrogênio com um átomo de oxigênio (HO). Com esse avanço, baseado na
experimentação, Dalton logrou o pioneirismo e abriu o caminho para o conceito de
moléculas, até então, desconhecido no mundo científico. Nesse sentido, é possível dizer
que o átomo de Dalton refletia a ciência do seu tempo.
Por sua vez, também através de experimentos, Joseph John Thomson (1856 –
1940), físico britânico, conseguiu comprovar partículas carregadas negativamente e com
massa, bem como sugeriu que o átomo é um fluido com carga positiva em que estaria
disposto de elétrons. O modelo atômico proposto por Thomson ficou conhecido como
modelo do “Pudim de Passas”. Já Ernest Rutherford (1871-1937), físico e químico
neozelandês, naturalizado britânico, em meados de 1911, descobriu o núcleo atômico,
baseando-se no sistema solar. Rutheford sugeriu, então, um novo modelo atômico, o qual
denominou como modelo planetário. Segundo esse pesquisador, o átomo era composto
por um núcleo positivo e os elétrons ficavam girando ao redor do núcleo. Por sua vez, as
partículas positivas que se encontravam no interior do núcleo foram denominadas de
prótons.
Por fim, em 1913, Niels Bohr, físico dinamarquês, baseado no modelo de Ernest
Rutherford, postulou que um elétron circulava em torno do núcleo em órbitas
estacionarias sem emitir radiação, para o seu modelo atômico. Bohr afirmou que, para
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cada órbita, existe uma energia bem definida associada e o átomo emite ou absorve
energia ao fazer uma transição de uma dessas órbitas.
2.2 Raios x e a sua natureza
Quando os RX foram descobertos pelo alemão Wilhelm Conrad Röntgen (1845-
1923), não se sabia a sua natureza (EISBERG, 1979), pois possuem propriedades
ondulatórias e corpusculares. As primeiras interpretações de alguns pesquisadores,
inclusive o Röntgen, preferiram tratar os RX apenas como ondas eletromagnéticas
longitudinais, transversais com um comprimento de onda muito pequeno; outros, porém,
tratavam os raios x como pulsos, não periódicos e eletromagnéticos; e, por fim, existiam
pesquisadores que preferiam tratar os raios x como partículas neutras, com uma
velocidade relativamente alta (ROSA, 2004).
As primeiras experiências para perceber a difração dos raios x foram realizadas
por Friederich, Knipping e Von Laue, em 1912. Eles utilizaram um tubo de raio x, uma
tela de chumbo com um orifício, um cristal fino e uma chapa fotográfica. Foi possível
observar uma figura de interferência na placa fotográfica, com isso, chegaram à conclusão
de que: ou os raios x eram ondas, ou possuíam propriedades ondulatórias. Os raios X,
então, passaram a ser utilizados para estudar estruturas cristalinas de moléculas
complexas (SEARS, 2009).
William Lawrence Bragg, por sua vez, pensou em reconstruir a estrutura de um
cristal através da difração dos RX do cristal em uma chapa fotográfica, em 1942
(NUSSENVEIG, 2006). Com as experiências realizadas, William Brag descobriu o
fenômeno de reflexão seletiva dos RX, indicando propriedades ondulatórias. No final de
1913, com os resultados das experiências de difração dos RX, os físicos tinham sido
convencidos que essa radiação era eletromagnética e, com isso, abandonavam as
implicações corpusculares (WHEATON, 1983 apud ROSA, 1983).
Willian Henry Bragg e seu filho Willian Lawrence Bragg ganharam o prêmio
Nobel em 1915, por desenvolverem uma nova técnica de observação da difração dos raios
X. Os Braggs variavam os ângulos de incidência da radiação X até atingirem máximos
principais através da rotação do cristal.
De forma mais específica, é possível observar, a partir da figura a seguir:
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Figura 1 – Difração dos Raios X
De acordo com a figura, têm-se dois feixes ABC e DFH, com o seguinte
comprimento:
𝐷𝐹𝐻 = 𝐴𝐵𝐶 + (𝐸𝐹 + 𝐹𝐺)(11)
Assim, partindo do princípio de trigonometria, é possível entender que:
(𝐸𝐹 + 𝐹𝐺) = 2𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 (12)
A condição para que ocorra uma interferência construtiva é que as ondas
procedentes estejam em fase. Deste modo, para que isto aconteça, é preciso que a
diferença de caminho 2𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 seja igual a um númeiro inteiro de comprimento de onda
𝜆, (NUSSENZVEIG, 2006):
2𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑛𝜆 (𝑛 = 1,2,3… )(13)
A equação (13) ficou conhecida como a lei de Bragg, pois William Lawrence
Bragg foi o primeiro a formulá-la. Contudo, devido aos conflitos sobre a natureza das
radiações, Niels Bohr estabeleceu o princípio da complementaridade, ou seja, os modelos
corpusculares e ondulatórios se complementam. Se em uma medida é observado o modelo
corpuscular, nessa mesma medida não poderá ser observado o modelo ondulatório e assim
vice-versa. (EISBERG, 1979).
O físico Louis de Broglie, por sua vez, combinou as equações de Einstein
(𝐸 = 𝑚𝑐2) e Planck (𝐸 = ℎ𝑓), chegando à conclusão que tudo que possui energia, vibra,
e há uma onda associada a qualquer coisa que tenha massa. Louis de Broglie iniciou os
Fonte: Autoria própria.
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seus trabalhos utilizando os RX no laboratório do seu irmão, Mauricie de Broglie,
chegando a desenvolver a ideia da dualidade onda-partícula, em 1923 (ROSA, 2004).
Ao combinar as equações de Einstein e Planck, De Broglie encontrou a equação
(14) através da sua hipótese que continha a dualidade onda-matéria:
𝜆 =ℎ
𝑚𝑣 (14)
A equação (14) relaciona o comprimento de onda de uma radiação com a matéria
e velocidade, pois, à medida que a massa e a velocidade aumentam, o comprimento de
onda diminui, relacionando, assim, a partícula com a onda.
2.3 Quantização de energia
O conceito de quantização surge com Max Planck. Segundo Pessoa Jr. (2006, p. 90-
91), Planck apresenta que os corpos “[...] emitem e absorvem luz em quantidades discretas
de energia, e não de forma contínua [...]”. Os resultados teóricos apresentados por Planck
entravam em acordo com os resultados experimentais, quando se tratava da emissão de luz
pelos corpos em função da temperatura. Entretanto, Planck, por meio das decorrências
teóricas, postulou que um oscilador só poderia absorver ou emitir energia em múltiplos
inteiros.
Para Planck apresentar o seu modelo, fez suposições brilhantes e controversas
sobre a natureza dos osciladores, quais sejam:
1) Os osciladores emitem ou absorvem energia em unidades discretas;
2) A energia de um oscilador é quantizada, podendo ter apenas valores discretos
de energia 𝐸𝑛, o qual representou matematicamente por:
𝐸𝑛 = 𝑛. ℎ. 𝜐 𝑛 = 1,2,3… (15)
De acordo com a equação (15), n é um número inteiro e positivo, 𝜐 a frequência
da oscilação do oscilador e h uma constante que passou a ser chamada de constante de
Planck (EISBERG, 1979). Como a energia de cada oscilador só pode assumir valores
discretos, pode-se concluir, assim, que a energia é quantizada.
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Figura 2 - Espectro de Energia: Caso Clássico e Energia possíveis de acordo
com a teoria de Planck.
Fonte: EISBERG (1979, p.20).
No caso clássico, representado no gráfico por classical na figura 2, é a
representação da distribuição de energia contínua, que era prevista pela teoria clássica de
Maxwell. Já no gráfico à direita, são as energias possíveis de acordo com a teoria de
Planck, no qual a energia assume valores discretos, caracterizando, desse modo, a
quantização de energia.
2.4 Produção dos raios x
A formação dos RX se deve à emissão de elétrons acelerados por uma diferença
de potencial até atingir um alvo. O aparelho que produz os RX é composto por uma cúpula
de vidro e no seu interior possui um cátodo e um ânodo. Cátodo é representado por um
filamento com uma alta resistência que, ao aplicar uma diferença potencial, aquece e os
elétrons migram para a periferia – fenômeno conhecido como Emissão Termiônica.
O material do anodo deverá possuir uma alta condutibilidade térmica e um alto
número atômico Z. Para que ocorra a emissão dos RX, entre o anodo e o cátodo, é aplicado
uma alta diferença de potencial (∆𝑉 ) e os elétrons que migraram para periferia do cátodo
saltam em direção ao anodo com uma alta velocidade, de acordo com a figura abaixo:
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Figura 3 – Formação dos Raios X
Ao atingir o anodo, ocorre a emissão dos RX, que podem ter espectros contínuos
ou discretos. Os espectros discretos, também conhecidos como RX característicos, são
formados através da transição dos elétrons da camada mais externa para a mais interna do
átomo. Já os espectros contínuos, conhecidos como RX de fretamento, são formados por
partículas (elétrons) desaceleradas devido à interação Coulombiana elétron-próton. Nesse
sentido, pontua-se, portanto, que é possível concluir que os RX possuem espectros
contínuos e discretos.
2.5 Espectros contínuos
Nesta etapa, discutem-se, em especial, os RX de freamento (espectros contínuos),
pois podem ser previstos através das equações de Maxwell. A teoria eletromagnética
clássica, através das equações de Maxwell, não explicava tudo sobre o comportamento dos
RX. Para essa teoria, os RX eram interpretados como ondas eletromagnéticas produzidas
pela aceleração dos elétrons, pois a teoria clássica prevê que as cargas elétricas aceleradas
produzem uma potência de radiação, na qual essa potência depende da carga e da aceleração
do elétron.
Ao desenvolver o princípio da formação dos RX de freamento, os elétrons
oriundos do cátodo penetram no anodo. Quando isso ocorre, os elétrons percorrem várias
trajetórias possíveis. A cada elétron desacelerado ocorre a emissão de uma radiação
específica, portanto não existe uma direção única no processo. Desse modo, pode-se
considerar que a emissão dos RX ocorre isotopicamente.
Fonte: EISBERG (1979, p.41).
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A figura 4, por sua vez, demonstra uma realidade na qual existem quatro curvas
de distribuição espectral de energia emitida por um feixe de elétrons bombardeando o
alvo, conforme se observa a seguir:
Figura 4 – Espectro contínuo de RX emitido em um alvo de tungstênio, para
quatro
valores de Δ𝑉 (entre o cátodo e o anodo), a energia dos elétrons
incidente
Fonte: EISBERG (1979, p. 68).
Ao observar a figura 4, verifica-se que, para cada diferença de potencial (DDP),
existe uma curva probabilística que é justificada devido às várias trajetórias possíveis que
os elétrons percorrem na interação com o núcleo do átomo. Isto ocorre mesmo que os
elétrons cheguem no anodo com a mesma energia. Também se pode observar que a forma
do espectro contínuo (Bremsstrahlung) depende da DDP e pouco do material do alvo.
Assim, ao mudar a DDP, a intensidade máxima relativa da radiação aumenta.
Apesar de Maxwell prever que elétrons acelerados emitem radiação, a curva
experimental representada na figura 4 demonstra que, para cada DDP, existe um
comprimento de onda mínimo 𝜆𝑚𝑖𝑛 bem definido para a emissão. Ela mostra também
que, para quatro valores de energia dos elétrons incidentes, o espectro contínuo possui
uma intensidade finita e que, para uma frequência alta, a energia tende a zero. Dessa
forma, considerando que a teoria eletromagnética clássica não pode explicar esse
fenômeno, pontua-se que a explicação surge ao encarar os RX como fótons (EISBERG,
1979).
Ademais, ao considerar que os RX obedecem às relações da Mecânica Quântica
(MQ) em suas interações com a matéria, destaca-se que, para a MQ, através da
interpretação de Copenhagen, Max Planck interpretou que a energia dos fótons é
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determinada por uma constante ℎ multiplicada pela frequência 𝑓 da radiação, de acordo
com a equação (15).
Sabendo que um elétron com uma energia cinética inicial K, é desacelerado devido
à interação elétron-núcleo do material alvo, e a energia que o elétron perde devido à
desaceleração é convertida em fóton RX, podemos afirmar que (EISBERG, 1979):
ℎ𝜐 = 𝐾 − 𝐾 ́ (16)
Assim, considerando que a frequência do fóton pode ser determinada pela
velocidade da luz 𝑐, dividido pelo comprimento de onda 𝜆, substituindo na eq. (16), tem-
se:
ℎ. 𝑐𝜆⁄ = 𝐾 − �́� (17)
Para tanto, considera-se que cada comprimento de onda mínimo 𝜆𝑚𝑖𝑛 será emitido
quando um elétron dissipar toda a sua energia inicial, através de uma colisão. Em
decorrência, observa-se que �́� = 0. Sendo assim, o comprimento de onda mínima pode
ser definida por:
𝜆𝑚𝑖𝑛 =ℎ𝑐
𝑒𝑉 (18)
De acordo com Eisberg (1979), o limite mínimo dos comprimentos de onda se dá
pela conversão completa da energia dos elétrons em radiação. É possível concluir, então,
que os espectros contínuos são produzidos através da desaceleração dos elétrons. Ou seja,
ao atravessarem os átomos, eles sofrem grande atração e deflexão – o que altera sua
trajetória – sendo, então, acelerados. E, como resultado, parte da sua energia, ou até
mesmo toda, é dissociada e se propaga como radiação eletromagnética.
2.6 Espectros discretos dos raios x
Quando um elétron de uma camada sofre uma interação Coulombiana com o elétron
incidente de energia cinética K, ele pode ser arrancado da sua camada, provocando, assim,
14
uma instabilidade que deixa o átomo em um estado excitado, pois um dos elétrons de
energia muito negativa está faltando (EISBERG, 1979). Para buscar a estabilidade (átomo),
um elétron da camada mais externa movimenta-se para a camada mais interna. Ao executar
essa ação, o átomo libera fótons de alta energia, de alta frequência, que pertencem ao
espectro dos RX. O espectro total emitido por um tubo de RX consiste no espectro discreto
superposto a um contínuo.
Considerando que um elétron é arrancando da subcamada 1s, no nível de energia
𝑛 = 1 (nível K), isso provoca uma vacância no átomo. Como o elétron possui uma energia
negativa, nesta camada fica um “buraco” com uma energia positiva. No processo de
desexcitação, um elétron de uma das subcamadas de energia menos negativa movimenta-
se para a subcamada 1s, por exemplo, 2p (𝑛 = 2, 𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝐿). Sendo assim, esse fenômeno
provoca uma nova vacância na subcamada 2p, mas a energia de excitação do átomo será
reduzida, portanto, a energia é conservada através da emissão de um fóton, que possui
energia igual à diminuição da energia de excitação do átomo.
Desse modo, é possível observar que o processo das transições eletrônicas
ocorrerá no átomo seguindo um conjunto de etapas subsequentes: um elétron da
subcamada 3d poderá preencher a camada 2p; um elétron da camada 4p preencher a
camada 3d; e assim sucessivamente. O efeito resultante deste processo é a passagem de
um elétron de uma camada para outra. Mas, quando a vacância atinge a subcamada do
átomo de menor energia negativa, normalmente a camada mais externa ou da última
camada, esta camada é preenchida pelo elétron inicialmente ejetado da camada 1s ou por
um elétron de qualquer anodo. Por meio desse processo, o átomo fica novamente neutro
no estado fundamental.
O gráfico apresentado na figura 5, a seguir, representa energia de um átomo de
𝑈92 envolvido para a emissão do espectro discreto dos RX, inserido todos os seus níveis
de energia até 𝑛 = 4.
Figura 5 – Níveis de energia de RX mais altos para o átomo de urânio e as
transições
permitidas pelas regras de seleção
15
Fonte: EISBERG (1979, p. 429).
Para simplificar a discussão, convencionou-se também definir a energia total do
átomo como zero, quando encontrado no estado fundamental. Destaca-se, ainda, que a
escala logarítmica e o nível de energia zero não aparecem no diagrama.
Por fim, pontua-se que é conveniente pensar na produção dos espectros discretos
de raios X em termos da criação de um vazio em um dos níveis atômicos de alta energia
e a passagem subsequente do buraco pelos níveis de energia mais baixa. Em cada
passagem, um fóton de raios X é emitido e leva o excesso de energia, no qual o fóton de
energia dos raios X possui uma frequência f e está associado à relação .hE .
3 SEQUÊNCIA DIDÁTICA
Uma Sequência Didática (SD) é entendida como um conjunto de procedimentos,
estratégias e intervenções pelo docente com objetivos bem definidos quanto à questão
ensino-aprendizagem, com especial foco nos discentes, em relação ao tema proposto pelo
docente para ser trabalhado (KOBASHIGAWA et. al., 2008). Entretanto, a presente SD
não apenas foi pensada visando o contexto do ensino de física, como também resultou do
processo de pesquisa de mestrado profissional em física, vivenciado pelo autor-
mestrando-professor.
Nesse sentido, entende-se, de modo geral, que um professor deve pensar sua SD
de acordo com a sua afinidade teórico-pedagógica ou teórico-epistemológica. Cada SD
apresentada por um professor poderá ter modelos distintos e, neste trabalho, foi pensado
16
uma SD sobre a proposta do modelo da TLS de Méheut e Psillos (2004), a qual apresenta
como componentes o professor, o aluno, o mundo material e o conhecimento científico.
3.1Proposta de Méheut e Psillos para uma TLS
Para Méheut e Psillos (2004), uma sequência de ensino-aprendizagem (TLS)
objetiva aproximar o estudante a um conhecimento científico, pois, uma sequência
didática tem que contemplar o as dimensões epistêmicas e pedagógicas. A primeira tem
como objetivo entender o comportamento do mundo, o entendimento dos métodos
científicos e a comprovação de hipóteses, ou seja, a relação entre conhecimento científico
e o mundo material. Já a segunda está ligada à relação entre professor-aluno ou aluno-
aluno.
Figura 6 – Esquema didático para escrever o desenho de uma TLS
Fonte: MÉHEUT (2005, p. X)
Observando o losango representado pela figura 6, nota-se que existe uma
dimensão epistemológica e mundo material, como também uma relação pedagógica que
está conexa com o papel do professor e do aluno. Para Rodrigues e Ferreira (2011), a TLS
se propõe a ajudar o aluno a compreender e a interpretar o mundo, aproximando-o da
ciência e, consequentemente, do mundo científico.
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Rodrigues e Ferreira (2011) apresentam o quadro 1 a partir do modelo da TLS,
no qual, destacam-se aspectos entre as dimensões epistêmicas e pedagógicas:
Quadro 1 - Dimensões epistêmica e pedagógica
Dimensões Critérios Estruturantes
Dimensão Epistemológica
C1 Valorização das concepções prévias dos
alunos e formas de elaboração conceitual.
C2 Gênese histórica do conhecimento.
C3 Aproximação entre conhecimento
científico e mundo material.
C4 Identificação de lacunas de
aprendizagem.
C5 Observação das trajetórias de
aprendizagem.
Dimensão Pedagógica
C6 Exposição e discussão de ideias pelos
alunos.
C7 Estratégias para superar as lacunas de
aprendizagem.
C8 Interação professor-aluno / aluno-aluno.
Fonte: Rodrigues e Ferreira (2011)
De acordo com Méheut e Psillos (2004), uma sequência didática (SD) pode ser
autenticada através da validação externa que parte do princípio de um pré-teste e pós-
teste, quais têm como uma finalidade prever os efeitos que a SD promove no indivíduo.
Já a validação interna deve ser pensada em analisar os resultados a partir dos objetivos
propostos para a SD. Essa avaliação prevê verificar toda a trajetória realizada pelo
individuo, durante a realização das atividades neste trabalho. Isso porque a validação de
uma SD deve contribuir para os avanços cognitivos dos alunos no decorrer da sequência
proposta pelo professor.
3.2 Objetivo geral da Sequência Didática
Desenvolver o aprendizado dos conceitos de Física Quântica dos estudantes do
ensino médio utilizando a SD, sob a perspectiva sociocultural (mediação semiótica e
social de Vygotsky e teoria da atividade de Leontiev), tendo como conteúdo de Física os
modelos atômicos, a dualidade onda-partícula e a quantização, utilizando os RX.
18
3.2.1 Objetivos Específicos
• Desenvolver conteúdos de quantização, dualidade onda-partícula e
espectros discretos e contínuos, utilizando a física dos raios x;
• Identificar ações para ensino de Física dos raios x;
• Pesquisar possibilidades de mediação social e semiótica para o ensino de
Física Quântica;
• Pesquisar possibilidades da atividade, ação e motivo, proposta por
Leontiev;
• Levantar dados sobre os conceitos de análise do discurso Francês de
Pêcheux, a fim de possibilitar uma análise da formação discursiva dos
estudantes;
• Levantar a formação discursiva dos estudantes no intuito de verificar o
aprendizado de física quântica e, com isso, validar a sequência elaborada.
3.3 Conteúdos
Os conteúdos de Física Quântica que compõem a presente SD dizem respeito a:
modelos atômicos, formação dos raios x, espectros discretos e contínuos, conceito de
partícula clássica, conceito de onda clássica, natureza dos raios X (dualidade onda-
partícula). Por sua vez, estes conteúdos foram agrupados e divididos de acordo com a
sequência apresentada a seguir:
Figura 07 – Fluxograma apresentando os conteúdos da Sequência Didática
Fonte: Autoria própria.
19
3.4 Metodologia da Sequência Didática
Esta sequência didática é associada à teoria da atividade de Leontiev (2004), pois
leva em consideração tanto o uso dos instrumentos, quanto a apropriação de suas
operações mentais e física como promotoras do desenvolvimento do indivíduo. Para
tanto, considera-se os instrumentos como ferramentas mediadoras, tais como: a televisão,
quando é preciso exibir um vídeo; a caneta, quando é preciso escrever; dentre outros
materiais utilizados a partir das necessidades que surgem. Por sua vez, os signos são os
símbolos que servem para mediar os conceitos. No caso desta aula, é possível observar
que os signos são caracterizados como as imagens e/ou a linguagem representada em um
vídeo, por exemplo. Dessa forma, pode-se concluir que, enquanto os instrumentos
realizam a mediação direta entre sujeito e mundo, os signos fazem a mediação de natureza
simbólica.
Quadro 2 – Sequência de ensino-aprendizagem estruturada a partir de alguns
elementos da Teoria da Atividade e Méheut e Psillos
Sujeitos Objeto Objetivos Atividade Mediadores TLS
Aula 1 Objeto Objetivos Ações Mediadores (Méheut)
Alunos
A História
dos
Modelos
Atômicos
Desenvolve
r nos alunos
os conceitos
sobre os
modelos
atômicos
Atividade 1: O professor
colocará o quadro 2 e 3,
para fazer uma avaliação
sobre visão de átomo e
conceitos de radiação e
matéria.
Tempo: 20 minutos
Avaliação: Qualitativa
através da gravação de
áudio
Interação
Professor
Aluno
Mediação
Social
Eixo
Epistemológico
C1, C2, C3 e C4
Eixo
Pedagógico
C7 e C8
Atividade 2: Os alunos
vão ler as paginas 5, 6 e 7
do caderno do aluno
Tempo: 30 minutos
Mediação
Semiótica
Eixo
Epistemológico
C1, C2, C3 e C4
Eixo
Pedagógico
C7 e C8
20
Atividade 3: Os alunos
assistiram o vídeo, (Tudo
se Transforma, História da
Química, História dos
Modelos Atômicos)
Tempo: 50 minutos
Avaliação: Qualitativa,
através da gravação de
áudio.
Mediação
Semiótica
Eixo
Epistemológico
C1, C3, C4 e C5
Eixo
Pedagógico
C6, C7 e C8
Sujeitos Objeto Objetivos Atividade Mediadores TLS
Aula 2 Objeto Objetivos Ações Mediadores (Méheut)
Alunos
Modelo
Atômico,
segundo
Schroedin-
ger
Atividade 1: Os alunos vão
manipular um simulador
com auxílio do caderno do
aluno e de um roteiro que o
professor irá disponibilizar
para a turma, portanto, este
será o momento em que os
estudantes irão aprender
sozinhos.
Tempo: 30 minutos
Avaliação: Qualitativa
através da gravação de
áudio
Mediação
Social
Eixo
Epistemológico
C1, C3, C4 e C5
Eixo
Pedagógico
C6, C7 e C8
Atividade 2: Após a
primeira etapa, o professor
reunirá os alunos em
grupos – o que
caracterizará o momento
em que eles irão aprender
uns com os outros.
Tempo: 2 horas/aulas
Avaliação: Qualitativa,
através da gravação de
áudio.
Sujeitos Objeto Objetivos Atividade Mediadores TLS
Aula 3 e
4
Objeto Objetivos Ações Mediadores (Méheut)
Alunos
Formação
Dos Raios
X,
Desenvolver
no aluno
conhecimen-
tos dos
espectros
Atividade 1: Os
estudantes irão ler um
texto em casa
individualmente, terão
mais 20 minutos para ler o
texto.
Eixo
Epistemológico
C1, C4 e C5
21
Espectros
Discretos,
Contínuos e
Quantiza -
ção
discretos e
contínuos e
quantização
Avaliação: Qualitativa
através da gravação de
áudio e respostas de um
questionário disponibili-
zado pelo professor.
Atividade 2: Os
estudantes deverão formar
4 grupos de três alunos, na
mesa do professor deverá
ter um tabuleiro e cartões
de perguntas elaboradas.
•O tabuleiro contará com
22 casas.
•Cada grupo deverá jogar
o dado e só avançará o
número de casas após
retirar uma carta com uma
pergunta referente ao
texto, esse grupo
responderá a referida
pergunta e deverá
defender a sua resposta
junto aos outros grupos; o
professor avaliará a
resposta e decidirá junto à
turma se a equipe avança
no jogo ou recuará uma
casa, de acordo com a
defesa e a resposta do
grupo.
• O grupo que
chegar à casa final do
tabuleiro será vencedor.
Tempo: 220 minutos.
Avaliação: Qualitativa,
através da gravação de
áudio e respostas de um
questionário disponibili-
zado pelo professor.
Mediadores
Social e
Semiótico
Eixo
Pedagógico:
C6, C7 e C8
Fonte: autoria própria.
3.5 Aula 1: Os modelos atômicos de Demócrito a Bohr
3.5.1 Conteúdos
• Modelos Atômicos
22
3.5.2 Objetivo Geral da Aula
• Desenvolver nos alunos os conceitos sobre os modelos atômicos.
3.5.3 Objetivos Específicos
• Mostrar a evolução dos modelos atômicos e explorar as possibilidades para
a discussão de alguns conceitos de mecânica quântica;
• Demonstrar os conflitos existentes entre os primeiros modelos atômicos
até os modelos atuais;
• Caracterizar a evolução atômica até o modelo atual de átomo.
3.5.4 Tempo
• Duração: 100 minutos.
3.5.5 Materiais Utilizados
• Quadro Branco
• Projetor (Datashow)
• Computador
• Caixa de Som
• Gravador de Áudio
3.5.6 Metodologia
As bases do ensino nacional comum (BRASIL, 2016, p.208) propõem a utilização
de conceitos na Física aplicados na ciência e tecnologia. Para tanto, ao desenvolver os
conceitos ao tratar da Física das radiações, é importante que os estudantes conheçam a
evolução dos modelos atômicos, a partir do modelo de átomo apresentado por Demócrito
até o modelo apresentado pela Mecânica Quântica. É necessário que os estudantes
discutam entre eles as imprevisíveis interpretações dos modelos atômicos, deixando-os
reflexivos e contemplando a perspectiva motivacional descrita na teoria de Leontiev
23
(2004), como também, durante as atividades, deve-se utilizar a teoria de Vygotsky (2008)
para desenvolver as ações. Nesse contexto, o professor fará a mediação, através da
utilização de instrumentos e signos.
Atividade 1
O professor disporá os alunos em círculo e realizará uma apresentação, com slides
e data-show, na qual estarão contidas as perguntas referentes aos quadros abaixo, para
que os alunos respondam. Com isso, serão expostos alguns pré-conceitos dos temas Física
Quântica.
Pergunta 1) O que vocês entendem sobre o Átomo?
Quadro 3 – Átomo
Visão de Átomo Representação verbal Representação de
Imagem
Átomo
Fonte: autoria própria.
Pergunta 2) Representem o que vocês entendem sobre radiação e a matéria de
acordo com o quadro abaixo.
Quadro 4 – Radiação e Matéria
Material/
Radiação
Visão macroscópica
(verbal) *
Visão macroscópica
(imagem) *
Visão microscópica
(verbal) *
Visão microscópica
(imagem) *
Água
Luz
Cristal
Raios X
Fóton
Quantum
Fonte: autoria própria.
Quanto à atividade apresentada, através da interação do professor, será composta
a relação dos estudantes com o mundo material e cientifico (Méheut e Psillos, 2004), a
fim de que os discentes apresentem os mais variados conhecimentos prévios do assunto.
Neste momento, o professor fará uma investigação dos conceitos os quais eles já têm ideia
construída, para que as respostas apresentadas sejam utilizadas como uma ferramenta de
24
avaliação no término da atividade 2, configurando, assim, uma caracterização de uma
ZDP.
Atividade 2
Nesta etapa, os alunos vão ler individualmente as páginas 4,5 e 6 do caderno do
aluno, em anexo, durante um período de 20 minutos. Após a leitura, o professor irá
promover um debate sobre os modelos atômicos durante aproximadamente 20 minutos.
Atividade 3
Nesta atividade, os alunos assistirão ao vídeo “História dos Modelos Atômicos”.
A escolha de dois vídeos foi devido à abordagem que apresentam em relação aos modelos
atômicos. A escolha por um vídeo nessa etapa foi com a intenção de trazer a teoria de
Vygostsky (2008), pois o vídeo será interposto como um mediador semiótico.
A exibição de “História dos Modelos Atômico1” visa que os alunos entendam,
ainda que de maneira generalista, o desenvolvimento histórico dos modelos atômico
através da mediação semiótica. O vídeo durará cerca de quatorze minutos e, ao final, o
professor iniciará um debate. Essa discussão é apresentada por um mediador simbólico,
que possibilitará questionamentos ao final do vídeo, para compor uma avaliação
conceitual sobre a formação discursiva quanto aos modelos atômicos após as atividades.
3.6 Aula 2: Modelo atômico Schrödinger
3.6.1 Conteúdos
• Modelo atômico de Schrödinger.
3.6.2 Objetivo Geral
• Desenvolver nos discentes conceitos de física quântica quanto ao modelo
atômico atual e níveis de energia.
1 Vídeo disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=58xkET9F7MY&t=3s
25
3.6.3 Objetivos Específicos
• Apresentar o modelo atômico atual e bandas de energia;
• Apresentar os níveis de energia;
• Descrever os orbitais atômicos.
3.6.5 Tempo
• Duração: 100 minutos
3.6.6 Materiais Utilizados
• Projetor
• Quadro Branco
• Computadores
3.6.7 Metodologia
Esta aula será composta por duas etapas: uma em que os alunos vão operar a
simulação sozinhos e responderão ao roteiro entregue pelo professor – neste momento,
através da mediação semiótica, estudantes, simulador e texto de apoio caracterizarão o
momento em que os discentes aprenderão sozinhos; outra em que, após trabalhar com o
simulador e o questionário, os alunos irão redigir um texto que será entregue ao professor
para que eles possam ser avaliados de acordo com o nível de desenvolvimento real. Logo
após, os estudantes, divididos em grupos de três alunos, devem manipular a simulação,
sendo assim, nesta parte da atividade, será caracterizado o momento de interação social – o
momento que eles aprendem uns com os outros, ou seja, o nível de desenvolvimento
potencial. Nesse contexto, a atividade de simulação será dividida em duas partes, de acordo
com o roteiro em anexo.
26
Figura 8 - O modelo atômico de Schoroedinger
Fonte: PHET (https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/hydrogen-atom)
Os estudantes deverão selecionar o modelo atômico de Borh e Schroedinger, de
acordo com a simulação apresentada na figura 8, orientados pelo roteiro e pelo professor.
Estes sujeitos deverão manipular e observar os fenômenos apresentados, de acordo com
as etapas abaixo.
Etapa 1: Modelo de Bohr
O aluno selecionará o modelo de Bohr de acordo a orientação do professor e
observará o que acontece ao ligar a simulação. O professor pedirá que os alunos observem
o modelo atômico e os níveis de energia e anote no roteiro suas impressões sobre esta
etapa.
Etapa 2: Modelo de Schroedinger
Na etapa 2, o aluno selecionará o modelo de Schroedinger e repetirá os
procedimentos, só que, desta vez, com a orientação da apostila e do professor. O aluno
irá fazer a observação dos níveis de energia e dos números quânticos 𝓃, ℓ𝑒𝑚. Logo após
realizar suas anotações a respeito, o aluno deverá descrever as diferenças entre os três
modelos e continuará explorando o modelo atômico de Schroedinger, pausando o
27
momento de absorção e emissão, anotando os números quânticos 𝓃, ℓ𝑒𝑚 até o momento
em que o professor abrir o debate junto à simulação projetada. Vale salientar a
importância da motivação e orientação dos alunos no sentido de observarem os
parâmetros encontrados no software. De acordo com a metodologia apresentada, o
professor deverá ser o responsável por disponibilizar todo o material para os estudantes,
como também, de mediar um debate após a manipulação do simulador pelos estudantes.
Para a avaliação, o professor demandará que o estudante escreva um novo texto sobre os
fenômenos apreendidos.
3.7 Aula 3: Formação dos raios x, espectros discretos, contínuos e problema da
medida
3.7.1 Conteúdos
• Formação Dos Raios X, Espectros Discretos e Contínuos
3.7.2 Objetivo Geral
• Desenvolver o princípio de formação dos Raios x.
3.7.3 Objetivos Específicos
• Diferenciar os espectros contínuos e discretos
• Discutir o problema da medida dos RX
• Introduzir conceitos sobre a natureza dos RX
3.7.4 Tempo
• Duração: 100 minutos
3.7.5 Materiais Utilizados
28
• Projetor
• Quadro Branco
• Computadores
3.7.6 Metodologia
Os conceitos elaborados nesta sessão têm como princípio descrever a formação
dos RX, partindo das radiações características até as radiações de fretamento. Para tanto,
será colocado em questão que a interpretação clássica não dá conta de todas as
características dos RX. A partir deste momento, serão expostos conceitos introdutórios
da mecânica quântica sob a natureza dos RX e, com isso, serão trabalhados conflitos
cognitivos quanto às propriedades da radiação X.
Atividade 1
Além dos estudantes terem lido o texto em casa (foi solicitado que lessem as
páginas 10 a 13 do caderno do aluno), o professor disponibilizará em sala um tempo de
20 minutos para retomarem o texto apresentado pelo professor. Logo após esta leitura, os
discentes irão escrever um texto para pontuar os conhecimentos adquiridos após a leitura
do texto indicado no caderno. Ao final do debate, o professor finalizará a atividade e
explicará o funcionamento do jogo que está apresentado na atividade 2.
Atividade 2
O jogo desta atividade será o objeto para estimular a ação, sendo o motivo e o
objetivo durante a ação. Os alunos aprenderão conceitos propostos pela aula através da
interação sociocultural de Leontiev (2004).
Seguindo a orientação do professor:
• Os estudantes deverão formar quatro grupos de cinco alunos. Na mesa do
professor, será exposto o tabuleiro e cartões de perguntas elaboradas;
• O tabuleiro contará com 22 casas (vide Apêndice A).
• Cada grupo deverá jogar o dado e só avançará o número de casas após retirar
uma carta com uma pergunta referente ao texto. Esse grupo responderá à
pergunta e deverá defender a sua resposta junto aos demais grupos. O
29
professor avaliará a resposta e decidirá, junto com o restante da turma, se a
equipe da vez avança no jogo ou recuará uma casa, de acordo com a defesa e
a resposta.
• O grupo que chegar à casa final do tabuleiro será vencedor.
Ao término da atividade, o professor pedirá que os alunos escrevam um texto
sobre tema da aula para ser utilizado como uma ferramenta de avaliação.
3.8 Aula 4: Quantização e dualidade onda-partícula e natureza dos raios x
3.8.1 Conteúdos
• Quantização, Natureza dos Raios X, Dualidade Onda-Partícula
3.8.2 Objetivo Geral
• Descrever a natureza dos RX e a Quantização
3.8.3 Objetivos Específicos
• Desenvolver conceitos de quantização;
• Descrever princípios quanto à natureza dos Raios x;
• Desenvolver conceitos de Dualidade Onda-Partícula.
3.8.4 Tempo
• Duração: 100 minutos
3.8.5 Materiais Utilizados
• Projetor
• Quadro Branco
• Computadores
30
3.8.6 Metodologia
Esta aula será a continuação da aula 3.
Atividade 1:
O jogo desta atividade será o objeto para estimular a ação, sendo o motivo e o
objetivo durante a ação. Os alunos aprenderão conceitos propostos pela aula através da
interação sociocultural de Leontiev (2004).
Seguindo a orientação do professor:
• Os estudantes deverão formar quatro grupos de cinco alunos. Na mesa do
professor, será exposto o tabuleiro e cartões de perguntas elaboradas;
• O tabuleiro contará com 22 casas (vide Apêndice A).
• Cada grupo deverá jogar o dado e só avançará o número de casas após retirar
uma carta com uma pergunta referente ao texto. Esse grupo responderá à
pergunta e deverá defender a sua resposta junto aos demais grupos. O
professor avaliará a resposta e decidirá, junto com o restante da turma, se a
equipe da vez avança no jogo ou recuará uma casa, de acordo com a defesa e
a resposta.
• O grupo que chegar à casa final do tabuleiro será vencedor.
Ao término da atividade, o professor pedirá que os alunos escrevam um texto
sobre tema da aula para ser utilizado como uma ferramenta de avaliação.
31
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Espera-se que este material possa contribuir no desenvolvimento de um novo
modelo de ensino de física, o qual parte do cotidiano dos alunos para desenvolver e
apresentar conceitos físicos e sua aplicabilidade. Desse modo, com base no uso dos raios
x enquanto mediadores, a presente SD, pautada nas teorias de Vygotsky e Leontiev,
apresenta-se como um aporte ao trabalho com os conteúdos de Física Quântica, sendo,
mais especificamente, uma abordagem relacionada aos seguintes temas: modelos atômicos,
formação dos raios x, espectros discretos e contínuos, conceito de partícula clássica,
conceito de onda clássica, natureza dos raios X (dualidade onda-partícula).
Nesse sentido, a partir da construção e viabilização dessa Sequência Didática,
defende-se um ensino de física que seja plural, pautado em abordagens cotidianas e que,
em especial, consideram o saber do aluno. Desse modo, a SD apresenta-se, também, como
um instrumento interativo no processo de ensino-aprendizagem e, ainda, uma importante
instrumentalização para a construção de uma realidade educacional que aproxime os alunos
do processo de alfabetização científica, oferecendo-lhes novas opções ao seu contexto
sócio-cultural.
REFERÊNCIAS
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Technologists. 8 ed. St. Louis: Elsevier Mosby, 2004
EISBERG, Resnick R. Física Quântica. Ed. Campus, 1976.
____. Física Quântica. Ed. Campus, 1979.
FERREIRA, Fabio O.; VIANNA, Deise M. Física Moderna no Ensino Médio: Uma
Proposta Usando Raios – X. IX Encontro de Pesquisa em Ensino de Física.
LEONTIEV, A. O desenvolvimento do psiquismo. 2 ed. São Paulo: Centauro, 2004.
OKUNO, Emico. Aplicação das Radiações. In: Física para ciências biológicas e
biomédicas. São Paulo: Harper & Row do Brasil.1982.
SEGRÈ, E. Dos raios x aos quarks. Coleção Físicos Modernos e Suas Descobertas. Ed.
UnB: Brasília, 1980.
VYGOTSKY, Lev S. Pensamento e linguagem. Tradução Jefferson Luiz Camargo. 2.
ed. São Paulo: Martins Fontes, 1989.
32
____. Pensamento e linguagem. Tradução Jefferson Luiz Camargo. 4. ed. São Paulo:
Martins Fontes, 2001.
____. Formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 2007.
SEARS, ZEMANSKY, Física, Vol. 4. 12ª Edição. Pearson, 2012.
Caderno do Aluno Raios X e a Física Quântica
Frank Hebert Pires França
Produto educacional apresentado ao Programa de Pós-Graduação da Universidade Estadual de Feira de Santana no Curso de Mestrado Profissional de Ensino de Física (MNPEF), como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ensino de Física
Orientador(es):
Dr. José Luis Michinel. Dr. José Carlos Oliveira de Jesus
Feira de Santana – Ba Agosto de 2018
3
Sumário 1.0 Introdução ............................................................................................................. 4 2.0 Os Modelos Atômicos um Breve Comentário de Demócrito a Bohr .................. 5
3.0 Modelo Atômico Atual e os Níveis de Energia .................................................... 8 4.0 Raios X e a Sua Descoberta ................................................................................ 10 5.0 A Natureza dos Raios X ..................................................................................... 11 6.0 Quantização de Energia ...................................................................................... 12 7.0 Dualidade Onda Partícula ................................................................................... 13
8.0 Produção dos Raios X......................................................................................... 14 9.0 Os Raios X .......................................................................................................... 15 FIGURAS ................................................................................................................. 17 UNIDADES PRÁTICAS MAIS USADAS ............................................................. 19 Anexo ....................................................................................................................... 20
1.0 Introdução
Na manhã do dia 8 de
novembro de 1895, o físico
alemão Wilhelm Conrad
Röntgen (1845-1923) através de
um experimento realizado com a
válvula de Hittorf descobre os
Raios-X (RX). Em um curto
período, o conhecimento dos RX havia despertado curiosidade da comunidade científica,
muitos pesquisadores começaram a pesquisar imediatamente esse novo fenômeno
surgindo questionamentos quanto a natureza dessas radiações, como processa a formação
desta radiação, dentre outros.
A princípio os cientistas começaram a comparar as propriedade dos raios X com
a luz, radiação ultravioleta e aos raios Catódicos. Entretanto Röntgen descrevia a natureza
dos raios X como ondas eletromagnéticas longitudinais, mas devido ao comportamento
dessa radiação com a matéria, alguns cientistas
começaram a interpreta-lo como partículas. No
entanto em 1923 Louis De Broglie Físico
francês descreveu o princípio da dualidade
onda matéria, pois os raios X obedeciam às leis
da Mecânica Quântica, uma nova física que
interpreta os fenômenos físicos no mundo
microscópico.
Figura 1: Ao lado esquerdo a imagem da mão da esposa de Röntgen,
ao lado direito a fotografia de Röntgen.
Figura 2: Interação dos Raios X com a matéria
5
2.0 Os Modelos Atômicos um Breve Comentário de
Demócrito a Bohr
2.1 Modelo de Demócrito (479 – 380 a.C)e Leucipo de Mileto (460 – 370
a.C)
Você Sabia?
A primeira ideia sobre a matéria apresentada por Leucipo de
Mileto (460 – 370 a.C) e Demócrito de Abdera (479 – 380 a.C), foi
que ela era constituída por átomos, por corpúsculos indivisíveis, pois
Demócrito afirmou que o objeto ao ser sucessivamente dividido em
partes infinitamente menores, ao final do processo, produzirá
pedaços tão pequenos a ponto de não serem mais divididos, a esses
pequenos pedaços eles atribuiram o nome de átomo. O significado
da palavra átomo é tudo aquilo que não tem parte, portanto segundo
Demócrito o átomo seria a menor partícula constituída da matéria,
sedo assim, começaram os primeiros passos para entender racionalmente do mundo.
“De que o mundo é feito? É a pergunta que orienta os
estudos dos primeiros filósofos gregos, que começam a
buscar respostas que não mais admitem conjeturas
associadas a mitos, magias e superstições.”(Paduzzi,
2008)
Para Leucipo e Demócrito, os átomos não
possuíam cheiro, sabor e cor, eles levavam apenas em
consideração a sua geometria para explicar as sensações
humana, assim descreve a primeira ideia dos átomos apresentado por Leucipo e
Demócrito.
Figura 3: Escultura de Demócrito
Figura 4:Representação Demócrito
6
2.2 Modelo da Bola de Bilhar
John Dalton (1766-1844)
Jon Dalton (1766-1844), químico, meteorologista e físico
inglês, em 1803 defendeu que a matéria era constituída de
pequenas partículas, na qual através de experimentos com os
gases Dalton definiu proporções nas quais as combinações de
elementos seriam relevantes para a formação das substâncias,
segundo Dalton a água era apenas combinação de um átomo
de hidrogênio com um átomo oxigênio (HO). Com esse avanço
baseado na experimentação, Dalton logrou o pioneirismo e
abriu o caminho para o conceito de moléculas, até então,
desconhecido no mundo científico. O átomo de Dalton refletia
a ciência do seu tempo
Figura 4
Figura 5: Dalton
Figura 3: https://pixabay.com/pt/ponto-de-interroga %C3%A7%C3%A3o-
pergunta-1019820/ Acesso 19/07/2016 16/07/2016 as 16:16h
2.3 O Pudim de Passas Joseph
John Thomson (1856 – 1940)
Através de experimentos Joseph John
Thomson (1856 – 1940), físico britânico,
conseguiu comprovar que existia
partículas carregadas negativamente e
com massa, sugeriu que o átomo é um
fluido com carga positiva na qual estaria
disposto de elétrons, o modelo atômico
proposto por Thomson foi conhecido
como modelo do Pudim de Passas
Figura 6: Modelo Atômico
Pudim de Passas
Figura 7: Raios Catódicos
Você Sabia?
Que John Thomson utilizou descargas
elétricas em gases para comprovar a
existência de partículas. O aparato
experimental utilizado por Thomson esta
apresentado na figura abaixo.
7
2.4 Modelo Planetário Ernest Rutherford
Ernest Rutherford (1871-1937), físico e químico neozelandês
naturalizado britânico, em meados de 1911 descobre o
núcleo atômico, baseando no sistema solar. Rutheford sugere
um novo modelo atômico, que denominou como modelo
planetário.
Segundo Rutherford o átomo era composto por um núcleo
positivo e os elétrons ficavam girando ao redor do núcleo, no
qual as partículas positivas no interior do núcleo ficou
denominado por prótons
Figura 8: Modelo Planetário
Figura 9: Ernest Rutherford
2.4 Modelo atômico de
Niels Bohr
No ano de 1913 Niels Bohr, físico
dinamarquês, baseado no modelo de
Ernest Rutherford, postulou que um elétron
circula em torno do núcleo em orbita
estacionarias sem emitir radiação, para o
seu modelo atômico.
Bohr afirmou que para cada orbita existe
uma energia bem definida associada e o
átomo emite ou absorve energia ao fazer
uma transição de uma dessas orbitas,
sendo que, de acordo com Bohr os elétrons
estão distribuídos em camadas ao redor do
núcleo entre 7 camadas eletrônicas
representados pela letra maiúscula: K, L, M,
N O, P e Q de acordo com a figura abaixo:
Resumindo o Capítulo:
Figura 10: Modelo atômico de Bohr
8
3.0 Modelo atômico
Para o modelo atômico segundo a
mecânica quântica, não é utilizado o termo
trajetória do elétron, pois ela trata com a
probabilidade de encontrar um elétron em
uma dada região, que é denominado pelo
orbital atômico, sendo que, estes sistemas
são descritos por uma função de onda, que
é representado pela letra grega psi (𝜓) .
Para o modelo atômico de acordo
com a nova mecânica quântica, o átomo
possui quatro números quânticos, sendo
eles: número quântico principal n, o
momento angular orbital ℓ, número
quântico orbital magnético ml e o momento
spin ms.
O número quântico principal n,
representa os níveis de energia dos elétrons,
n pode ser imaginado como camadas nos
espaços nos quais a probabilidade de
encontrar um elétron é grande e possui um
valor particular, esses valores são inteiros e
positivos e indica o quanto distante está o
elétron do núcleo. O número máximo de
elétrons para cada nível de energia é
determinado por 2n².
O número quântico momento angula
orbital, azimutal ou secundário define o
momento angular do elétron (ℓ). Este
número quântico indica os subníveis de
energia que existem dentro dos níveis de
energia, como também, a subcamada na
qual é elevada a probabilidade de encontrar
o elétron, este número quântico está
relacionado com a forma orbital (S,P,D,F),
sendo assim, os valores possíveis de ℓ, para
cada nível de energia En , está relacionado
com o número quântico principal n, logo:
ℓ = 1,2,3…𝑛 − 1
O número orbital magnético ml
fornece informações sobre a orientação de
um orbital no espaço.
O termo magnético é relativo ao fato que os
orbitais de uma dada subcamada possuem
diferentes energias quantizadas na presença
de um campo magnético. As possíveis
orientações dependem de ℓ. O número
quântico orbital magnético pode assumir
valores de +L a –L, sendo que quando L =
0 o ml = 0.
O número quântico magnético de
spin do elétron ms, indica que o elétron
possui um momento angular intrínseco, pois
é considerado que o elétron é uma partícula
carregada em rotação e comporta-se como
um pequeno imã. Este número quântico
indica dois possíveis sentidos + 1/2 e – 1/2,
assim sendo, possibilita-se que só dois
elétrons podem ocupar o mesmo orbital se
seus spins forem opostos.
3.0 Modelo Atômico Atual e os Níveis de Energia
Figura 11
9
A equação de Schrödinger?
A equação de Schrödinger abaixo:
[−ħ
𝟐𝝁
𝒅𝟐
�⃗� 𝟐+ 𝑽]𝝍(�⃗� ) = 𝑬𝝍(�⃗� )
É representada em três dimensões, x, y e z ( 𝑟 ), pela
energia cinética e potencial do elétron, quando esta
equação é resolvida essa equação obtemos a função de
onda 𝜓, e todas as informações associada as partículas e
a cada estado de energia permitido, lógico que é uma
função complexa e necessita uma boa base de
matemática para resolve-la, por isso foi abordado o
átomo qualitativamente nessa nossa trajetória.
O orbital é a região em que é mais provável encontrar um elétron.
Abaixo temos o orbital s, para este orbital o número quântico angular orbital e o número orbital magnético correspondem ao valor
zero, por esta razão, os orbitais s são esferossimétricos.
Os orbitais, d e f não possuem características esferossimétricos, uma vez que dependem das coordenadas angulares 𝜃 𝑒 𝜙. A figura
abaixo representa as figuras de contorno dos orbitais p ൫𝑝𝑥 , 𝑝𝑦 𝑒 𝑝𝑧൯.
Você já ouviu falar de Erwin Schrödinger?
Em 1926 Erwin Schrödinger descreveu uma
equação de onda que é conhecida como
equação de Schrödinger, essa equação
descreve os fenômenos microscópicos e
considerava o comportamento dualístico das
partículas .
Comportamento dualístico das partículas?
Elétron onda ou partícula?
Vamos ver mais à frente, mas vão
pensando....
Níveis Eletrônico de Energia.
A mecânica quântica descreve e deduz um conjunto de energia eletrônica e quantizadas, discretas e especificas que um
elétron em um átomo pode possuir. A energia total do elétron é quantizada através da soma da sua energia potencial e
cinética.
A configuração eletrônica ou estrutura de um átomo é representada da forma de como os estados são representados.
Ex: 1s² representa a configuração do hélio, portanto o número 1 representa a camada, o s a subcamada e o 2 o
número de elétrons que o átomo de hélio possui.
Figura 14:Erwin
Schrödinger
Figura 12:Orbital s átomo de Hidrogenio
𝜓(1,0,0)
10
Figura 18:2Primeiras aplicações clínicas da
radiografia nos EUA (fratura do antebraço)
na clínica do Dr. Edwin Frost (1896)
Figura 17:Laboratório de Röngten em
Würzburg, com o equipamento
utilizado para a produção de raios X
4.0 Raios X e a Sua Descoberta
Os raios X foram
descobertos pelo alemão
Wilhelm Conrad Röntgen (1845-
1923) na noite de 8 de novembro
de 1895, ele estava trabalhando
com uma válvula de Hittorf,
Röntgen cobriu totalmente a
válvula com uma cartolina negra em uma
sala escura e a uma distância da válvula
existia uma tela formada por uma folha
de papel tratada com
platinocianeto de bário, Röntgen
percebeu que um brilho atingiu a
tela, e interpretou que algo a
atingiu para que a tela apresenta-
se tal comportamento. Entretanto
Rontgen decidiu pesquisar com
uma maior profundidade o
fenômeno observado colocando objetos
entre a válvula Hittorf e a tela e todos
tiveram comportamento neutro, ou seja,
nenhum dos objetos apresentaram
qualquer anormalidade.
Após as observações realizadas a
mão de Röntgen escorregou entre a
válvula e a tela e ele percebeu que na tela
de papel tratada com platinocianeto de
bário os ossos de sua mão ficaram
“fotografados” na tela, sendo assim,
Röntgen descobriu um novo tipo de
fenômeno, que denominou de Raios X
por não saber a sua natureza exata.
Em janeiro de 1896 a noticia dos
Raios X já tinham se espalhado
por todo mundo cientifico.
Devido a sua descoberta em
1902 Röntgen foi laureado com o
prêmio Nobel.
Os RX chamaram a
atenção de todo o mundo
cientifico tendo uma aplicação
prática rápida. Em 1896 foi criada a
primeira unidade de radiografia
diagnostica do mundo nos Estados
Unidos.
Figura 15: Wilhelm
Conrad Röntgen
Figura 16 : Ossos da
mão de Rontgen
4.0 Os Raios X e a Sua Descoberta
11
0 A Natureza dos
5.0 A Natureza dos Raios X
A Natureza dos Raios X Os Raios X São Partículas?
Antes de William Henry Bragg concluir que os RX
eram ondas eletromagnética um pouco depois de
1907, ele apresentou uma hipótese de que os raios
RX seriam pares neutros de partículas eletrizada,
pois em 1900, Ernest Dorn mediu a velocidade dos
elétrons emitidos sob a ação dos RX ao interagir
com a matéria. Bragg apresentou uma hipótese
corpuscular mostrando experimentalmente que
quanto mais penetrante os RX, maior seriam a
velocidade dos elétrons arrancados.
Bragg não apresentava uma hipótese dualística e
sim, que a emissão dos tubos catódicos tinham
duas emissões com propriedades distintas, sendo
uma como pulsos Ondulatórios e a outra como um
par neutro de partículas, com isso a natureza dos
Raios X era questionada pelo mundo cientifico:
Partículas ou Ondas?
A Natureza dos Raios X
Raios X são Ondas?
Logo após sua descoberta não se sabia se os
raios X eram ondas ou partículas, alguns
pesquisadores inicialmente preferiram tratar apenas
por ondas eletromagnéticas longitudinais,
transversais com um comprimento de onda muito
pequeno (Inclusive o próprio Röntgen), outros
tratavam que os raios X como partículas.
Logo após as descobertas dos raios X não era
possível observar fenômenos associados as ondas,
como, polarização, difração e interferência; mas em
1912 Friederich Knipping e Von Laue realizaram as
primeiras experiências para perceber a difração dos
RX, eles utilizaram um tubo de RX, uma tela de
chumbo com um orifício, um cristal fino e uma chapa
fotográfica e foi possível observarem uma figura de
interferência na placa fotográfica, com isso,
chegaram à conclusão que os RX eram ondas ou
possuíam propriedades ondulatória.
Após as experiências de Knipping e Laue, o
prêmio Nobel de 1914 foi concedido a Laue pelo seu
trabalho de difração dos RX. Em 1915, Willian
Henry Bragg e seu seu filho Willian Lawrence Bragg
ganharam o prêmio Nobel por desenvolver uma nova
técnica de observação da difração dos RX. Os Braggs
através da técnica eles provocavam rotações em um
cristal variando os ângulos de incidência da radiação
X até atingirem máximos principais, confirmando
assim, a característica ondulatória dos raios X.
Figura 19: Quadrinho Dualidade Onda - Partícula
Figura 21: Wiliam
Laurence Bragg
9
Figura 20: William
Henry Bragg,
12
Quantização de Energia
6.0 Quantização de Energia
Antes de Falarmos da propriedade dualidade
0nda- partícula dos raios X, vamos falar da
quantização de energia, vocês já ouviram falar de
Marx Planck?
Os físicos da época enfrentavam o problema da
interpretação do corpo negro, no século XVIII, em
1792 T. Wedgewood (fabricante de porcelana)
observou que todos os corpos se tornam vermelho
na mesma temperatura, com isso, em 1859
Kirchhof provou pela termodinâmica que a
proporção entre a emissividade e o coeficiente de
absorção é uma função apenas da frequência e da
temperatura, ou seja, não dependente da
natureza do corpo, com isso deu veracidade as
observações de T. Wedgewood, em 1893 o Físico
alemão Wilhelm Wien através da teoria de
Maxwell, demonstrou que a emissividade era um
produto do cubo da frequência multiplicado por
uma função do quociente da frequência dividida
pela temperatura,todas as tentativas para
encontrar a equação para a emissividade eram
incompatíveis com as experiências, mas Marx
Planck, procurando respostas para o problema e
durante um ato de desespero, desenvolveu a
teoria dos quantas, onde a energia E de um
quantum é dada pelo produto de uma constante
universal h (chamada constante de Planck), pela
sua frequência da radiação
Marx Planck
Figura 22: Marx
Planck,
Pois bem, Marx Planck físico
alemão que em 14 de
dezembro de 1900
apresentou o artigo que
revolucionou a física, essa
data ficou conhecida como a
data do nascimento da física
quântica.
Hummm Sei..., do que se
tratava o artigo de Planck
Hummm Sei..., do que se
tratava o artigo de Planck?
Questionário:
1) Qual era a hipótese de
Röntgen sobre a natureza dos
raios X logo após a sua
descoberta?
2) Quando os raios X interage
com a matéria o que alguns
pesquisadores discutiram
sobre a natureza?
3) Quem descreveu o
comportamento dualístico
onda-matéria dos raios X e o
que quer dizer dualidade onda
matéria?
4) Um raio X possui uma
frequência de 𝑓 = 1017𝐻𝑧,
sabendo que a constante de
Planck é de aproximadamente
6,63. 10−34𝐽. 𝑠, qual a energia
dessa radiação?
Você sabia?
Marx Planck era um jovem
muito dedicado e obteve o
título de doutor com apenas
21 anos de idade. Ele era muito
talentoso com música, tocou
piano, órgão, e violoncelo, em
vez, de seguir a carreira na
música escolheu se dedicar-se
a física.
Em plena 2ª guerra mundial
Planck não concordava com o
nazismo, tentou libertar alguns
cientistas judeus, mas Hitler
negou dar liberdade, devido as
divergências que desagradou a
Hitler, entretanto Planck teve
seu filho Erwin executado em
Figura 23: Espectro
Magnético
“Palnck deu ao mundo
uma grande ideia
inovadora, que se tornou
toda base da pesquisa em
física no século XX”
Albert
Einstein
“Hoje, quando a teoria
dos quantas já foi
aplicada triunfalmente
em campos tão diferentes
da ciência, é difícil
perceber como pareceu
estranha e fantástica essa
nova concepção da
radiação a cerca de trinta
anos”
Lorde Rutherford
13
7.0 Dualidade Onda Partícula
Agora que já sabemos a teoria dos quantas, vamos falar
da dualidade onda partícula, o físico francês Louis de
Broglie, combinou as equações de Einstein (𝐸 = 𝑚𝑐2)
e Planck (𝐸 = ℎ𝑓) e chegou à conclusão que tudo que
possui energia vibra e há uma onda associada a
qualquer coisa que tenha
massa, Louis de Broglie,
iniciou os seus trabalhos
utilizando os raios X no laboratório do seu irmão Mauricie de
Broglie, chegando em 1923 desenvolver a ideia da dualidade-
onda-partícula.
De Broglie ao combinar as equações de Einstein e Planck,
através da hipótese da dualidade-onda-matéria, encontrou a
equação abaixo:
𝜆 =ℎ
𝑚.𝑣 (3)
O que significa a equação 3?
Pois bem, ela relaciona o comprimento de onda de uma radiação com a matéria
(Hummmm, onda e matéria)e velocidade, pois a medida que a massa e velocidade
aumenta o comprimento de onda diminui, relacionando assim a partícula com a onda.
Para massa infinita o comprimento de onda será tão baixo que é desprezado, portanto, a
teoria da dualidade-onda-partícula só é coerente quando tratamos de partículas no mundo
microscópico.
7.0 Dualidade Onda Partícula
Você já parou para pensar o que é matéria?
Pois bem, você já deve ter estudado que matéria é tudo que possui
massa e ocupa um lugar no espaço, uma definição muito
encontrada nos livros de ciência do ensino fundamental. A matéria
não precisa ter uma forma definida, nem necessariamente ser vista
a “olho nu”, exemplo: a água, terra, ar, borracha, uma molécula de
água representam a matéria de formas diferente.
Você já parou para pensar o que são ondas?
Interessante, as ondas é tudo que transporta energia sem
que ocorra o transporte de matéria, elas podem ser
classificadas quanto a sua natureza, podendo ser
mecânica ou eletromagnética, como exemplo, ao você falar
com uma outra pessoa ouve o som, consideramos o som
uma onda mecânica, pois é oriunda de perturbações entre
as moléculas do ar, o som não se propaga no vácuo; já a
onda eletromagnética é oriunda de campos elétricos e
magnético oscilantes, uma característica importante dessas
ondas é que ao contrário da onda mecânica se propagam
Háaaaa....então o universo de acordo com a mecânica clássica
só se manifesta ou como onda ou como matéria, hummmmm
então a mecânica quântica tenta lhe dar com questões que a
clássica não resolvia, como exemplo as propriedades
ondulatórias da matéria... Hummmm agora entendi, os raios X,
a luz e até os elétrons se comportam como onda e partícula, daí
vem o conceito dualidade - onda - matéria.
14
8.0 Produção dos Raios X
A formação dos RX se deve a emissão de elétrons acelerados por uma
diferença de potencial até atingir um alvo, ou seja, o aparelho que produz o RX são
composto por uma cúpula de vidro e no seu interior, possui um cátodo e um anodo,
o cátodo é representado por um filamento com uma alta resistência que ao aplicar
uma diferença potencial aquece e os elétrons oriundos da corrente elétrica referente
a DDP aplicada migram para a periferia do filamento (fenômeno conhecido como
emissão termiônica), o anodo deverá possuir uma alta condutibilidade térmica e um alto
número atômico Z, para que ocorra a emissão dos RX entre o anodo e o cátodo, é aplicado
uma alta diferença de potencial, na qual os elétrons que migraram para periferia do cátodo
saltem em direção ao anodo com uma alta velocidade, de acordo com a figura abaixo:
Figura 25:Representação do Tubo de RX. A esquerda o Catodo e a Direita o Anodo.
Ao atingir o anodo, ocorre a emissão dos RX, que podem ter espectros contínuos ou
discretos, os espectros discretos também conhecidos como RX
característicos formam através da transição dos elétrons da camada
mais externa para mais interna do átomo do anodo, os espectros
contínuos conhecidos como RX de freamento são formados por
partículas (elétrons) desaceleradas devido a interação Coulombiana
elétron próton. Entretanto os espectros contínuos ou discretos
dependem dos princípios da formação dos RX, enquanto um é formado a partir da
desaceleração dos elétrons o outro é formado a partir da transição dos elétrons na eletrosfera
do átomo.
Figura 24: RX
Figura 26: Ampola de RX
Você sabia que os raios X além de
serem utilizados na medicina são
utilizados na indústria e na
agricultura?
Você sabia que o Sol, as estrelas e outros
corpos celestes emitem raios-X e uma das
funções da atmosfera é impedir que os raios X
cheguem até nós?
15
9.0 Os Raios X
Raios X de Freamento (Espectros
Continuos)
Nesta etapa será discutido em especial os RX de freamento
(espectros contínuos), de acordo com o princípio de
formação dos RX existem dois tipos de espectros, os
contínuos e o discreto.
Para os espectros contínuos a sua formação se dá devido
aos elétrons que partem do cátodo, e ao penetrarem no
anodo o elétron sofre uma desaceleração que provoca a
emissão de uma radiação especifica. A emissão dos RX
ocorre isotropicamente, ou seja, em todas as direções. A
figura abaixo demonstra uma realidade na qual existem
quatro curvas de distribuição de energia emitida por um
feixe de elétrons bombardeando o alvo.
Figura 27: O espectro continuo de raio X que é emitido em um
alvo de tungstênio, para quatro valores diferentes de eV, a
energia dos elétrons incidente.
Ao observar a figura, verifica-se que para cada diferença de
potencial (DDP) existe uma curva probabilística, que é
justificada devido as várias trajetórias possíveis que os
elétrons percorrem na interação com o anodo, mesmo que
os elétrons cheguem no anodo com a mesma energia
ocorrerá diversas emissões dos RX, também pode-se
observar que a forma do espectro contínuo
(Bremsstrahlung) que depende da DDP e pouco do material
do alvo, ao mudar a DDP, a intensidade máxima relativa da
radiação aumenta, apesar da teoria do eletromagnetismo
clássico prever que elétrons acelerados emitem radiação, a
curva experimental representada na figura demonstra que
para cada DDP existe um comprimento de onda mínimo
bem definido para a emissão, ela mostra também, que para
quatro valores de energia dos elétrons incidente o espectro
continuo possui uma intensidade finita e que para uma
frequência alta, a energia tende a zero, com isso, a teoria
eletromagnética clássica não pode explicar esse fenômeno,
portanto, a explicação surge ao encarar os raios X como
fóton.
Considerando que os raios X
obedecem às relações da mecânica
quântica em suas interações com a matéria,
sabe-se que para mecânica quântica através
da interpretação de Copenhagen, Max
Planck interpretou que a energia dos fótons
é determinada por uma constante h
multiplicado pela frequência da radiação de
acordo com a equação abaixo:
𝐸 = ℎ𝑓
elétron desacelera e sai do átomo com uma
energia Ef, logo a energia total da radiação
será:
ℎ𝑓 = 𝐸𝑖 − 𝐸𝑓
Agora vamos lembrar que a frequência de uma
onda eletromagnética é dada por:
𝑐 = 𝜆. 𝑓
Após fazer uma simples manipulação
matemática teremos:
𝜆 =ℎ. 𝑓
𝐸𝑖 − 𝐸𝑓
OS RAIOS X OBEDECEM AS RELAÇÕES QUÂNTICA
Imaginem que existe uma energia
cinética inicial Ei do elétron ao penetrar no
átomo do anodo,
ao interagir com
os prótons
(elétron-núcleo)
Figura 28: Formação RX de
Freamento
16
Região Comp.
Onda
(centíme-
tros)
Frequênci
a
(Hz)
Energia
(eV)
Visível
7.0𝑥10−4
à
4.0𝑥10−4
4.3𝑥1014
à
7.5𝑥1014
2 - 3
Raios-X
10−7
à 10−9
3.0𝑥1017
à
3.0𝑥1019
103
à
109
Quando um elétron de uma camada sofre
uma interação Coulombiana com o elétron
incidente com energia cinética K, ele pode ser
arrancado da sua camada, formando uma lacuna
em uma camada eletrônica, provocando uma
instabilidade deixando o átomo em um estado
excitado, pois um dos elétrons de energia muito
negativa está faltando. Para buscar a estabilidade
(átomo) um elétron da camada mais externa
movimenta-se para a camada mais interna, ao
executar essa ação o átomo libera fótons de alta
energia, de alta frequência, que pertencem ao seu
espectro de raios X. O espectro total emitido por
um tubo de raios X consiste no espectro discreto
superposto a um continuo, observe as figuras
abaixo:
De acordo com a figura temos:
1: elétron com energia cinética interage
com outro elétron no átomo,
2: Este elétron de uma camada mais
interna é retirado
3: Elétron da camada mais externa se
movimenta para uma camada mais interna
4: Emissão do raio X
É conveniente pensar na produção dos
espectros discretos de raios X em termos da
criação de um buraco em um dos níveis atômicos
de alta energia e a passagem subsequente do
buraco pelos níveis de energia mais baixa. Em cada
passagem, um fóton de raio X é emitido e levando
o excesso de energia, onde o fóton de energia dos
raios X, possui uma frequência f e estar a associado
a relação 𝐸 = ℎ𝑓.
Raios X Característicos
Figura 29: Formação RX Característico
Questionário
1) Sobre o princípio de dualidade onda
partícula, deduza a equação 𝜆 =ℎ
𝑚.𝑣
utilizando a equação de Einstein e
de Planck a equação .
2) faça um pequeno texto de no máximo 10
linhas o que você entende de onda,
partícula e o princípio da dualidade onda
partícula.
3) Descreva um pequeno texto sobre o
princípio de formação dos raios X?
4) Num tubo de raios-X, um elétron
acelerado cedendo toda a sua energia
cinética emitindo um único fóton,
correspondente à radiação X. Suponha que
nesse caso o elétron possuia cinética de
34,3 keV. Determine: (Considere a massa
do elétron = 9,11. 10−31)
a) O comprimento de onda de De
Broglie.
b) A velocidade do elétron.
c) O comprimento de onda da radiação
produzida
d) a velocidade do fóton
e) a energia do fóton
5) Diferencie o raio X característico do de
freamento e arespectiva relação com
Figura 30: Espectro discreto superposto ao continuo
Tabela: Espectro da Radiação Visível x Raios X
17
FIGURAS
Figura
1:https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=
0ahUKEwik262CpZTOAhVBE5AKHebQDdEQjRwIBw&url=http%3A%2F%2Fnot1.xpg.uol.com.br%2
Fdescoberta-do-raio-x-historia-de-roentgen-segredo-dos-raios-x%2F&bvm=bv.128153897,d.Y2I, Acesso
27/07/2016 15:39h
Figura 2:
https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0a
hUKEwiBo9nappTOAhXKC5AKHar4DGkQjRwIBw&url=http%3A%2F%2Frle.dainf.ct.utfpr.edu.br%2
Fhipermidia%2Findex.php%2Fradiologia-convencional%2Fprincipios-fisicosrx%2Finterac, Acesso
27/07/2016
Figura 3:https://edukavita.blogspot.com.br/2015/06/biografia-de-democrito-de-abdera.html: Acesso
16/07/2016 as 11:16h
Figura 4:http://www.azrefs.org/2--ufba-sobre-o-modelo-atmico-proposto-por-dalton-considere-
as.html?page=3: Acesso 19/07/2016 16/07/2016 as 11:16h
Figura 5: http://www.grupoescolar.com/a/b/3FF3F.jpg; Acesso 19/07/2016 16/07/2016 as 16:16h
Figura 6:http://educacao.globo.com/quimica/assunto/estrutura-atomica/modelos-atomicos.html, Acesso
16/07/2016 às 10:44
Figura 7:http://alunosonline.uol.com.br/quimica/experimento-thomson.html, Acesso 19/07/2016 às 16:32
Figura 8:http://1.bp.blogspot.com/-6xmcYFSXojI/UHyU6cpsnqI/AAAAAAAAL0s
Figura 9:https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d1/Ernest_Rutherford_1905.jpg.png,
Acesso 19/07/2016 17:18 Acesso 19/07/2016 às 16:32
Figura 10 (Adaptada):
http://www.sbfisica.org.br/v1/index.php?option=com_content&view=article&id=516:atomo-de-bohr-
completa-100-anos&catid=151:destaque-em-fisica&Itemid=315, acesso 25/05/2017
Figura 11:http://www.chemicalforums.com/index.php?topic=69878.0acesso 15/01/2017
Figura 12
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Erwin_Schr%C3%B6dinger_(1933).jpg/20
0px-Erwin_Schr%C3%B6dinger_(1933).jpg; Acesso: 20/07/2016 14:28h
Figura 13 e 14:http://www.virtual.ufc.br/solar/aula_link/lquim/Q_a_Z/quimica_I/aula_04-3014/05.html,
acesso 20/05/2017 22:25h
Figura 15:http://nautilus.fis.uc.pt/wwwqui/figuras/fisicos/img/roentgen.jpg; Acesso 20/07/2016 17:39h
Figura 16: https://encrypted-
tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQLjfEwjixcqsCU_NppfONd9aaLIEUi0Ba3rM0J085PzE7M6w-
S; Acesso: 20/07/2016, 1747
Figura 17: https://radionuclear.files.wordpress.com/2012/06/lab.jpg?w=300&h=198 Acesso 20/07/2016
18:19
18
Figura 18:https://radionuclear.files.wordpress.com/2012/06/lab.jpg?w=300&h=198 Acesso 20/07/2016
18:19
Figura 19: http://www.cbpf.br/~eduhq/html/aprenda_mais/jurema/ficha_dualidadeonda.htm#1; acesso
16/07/2016
Figura 20: http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1915/wh-bragg.jpg; acesso
21/07/2016 14:15
Figura 21: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1d/Wl-bragg.jpg ; acesso 21/07/2017
14:11h
Figura 22: https:// upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/62/Max_Planck_1878.GIF; Acesso:
21/07/2016
Figura 23:http://astro.if. ufrgs.br/ra d/rad/t5000.jpg, acesso 21/07/2016 15:17h
Figura 24: http://sorisomail.com/img/1300195506377.jpg; Acesso 22/07/2016 11:12h
Figura 25:3http://www.mspc.eng.br/eletrn/im01/raiosX1.gif; acesso 22/07/2016 as 10:59h
Figura 26:4http://www.mspc.eng.br/eletrn/im01/raiosX1.gif; acesso 22/07/2016 as 10:59h
Figura 27:5http://www.mspc.eng.br/eletrn/im01/raiosX1.gif; acesso 22/07/2016 as 10:59h
Figura 28:
https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0a
hUKEwiBo9nappTOAhXKC5AKHar4DGkQjRwIBw&url=http%3A%2F%2Frle.dainf.ct.utfpr.edu.br%2
Fhipermidia%2Findex.php%2Fradiologia-convencional%2Fprincipios-fisicosrx%2Finterac, Acesso
27/07/2016
Figura 29:
https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0a
hUKEwiCjIm6qY_OAhVKDpAKHbpEBSoQjRwIBQ&url=http%3A%2F%2Fwww.uesc.br%2Fcursos%
2Fpos_graduacao%2Fmestrado%2Fprofisica%2Fdissertacoes%2Fivea_krishna_silva_correia.pdf&b;
Acesso 25/07/2016 16:16h
19
UNIDADES PRÁTICAS MAIS USADAS
Grandeza Física Nome da Unidade Símbolo
Comprimento metro M
Área metro quadrado m²
Volume metro cúbico m³
Frequência hertz Hz s-1
Massa especifica quilograma por metro cúbico kg/m
Força newton N kg.m/s²
Pressão pascal Pa N./m²
Trabalho energia quantidade de calor joule J N.m
Potência watt W J/s
Quantidade de carga elétrica coulomb C A.s
Diferença de potencial volt V W/A
Intensidade campo eléctrico volt por metro V/m N/C
Intensidade de corrente elétrica ampère A C/s
Resistência eléctrica ohm V
Capacitância farad F A.s/V
Fluxo Magnético weber Wb V.s
Indutância henry H V.s/A
Densidade de campo magnético tesla T Wb/m²
Intensidade do campo magnético ampère por metro A/m
ALGUMAS CONSTANTES FUNDAMENTAIS DA FÍSICA
Constante Símbolo Valor para cálculo
Velocidade da luz no vácuo c 3,00.108 m/s
Carga elementar e 1,60.10-19 C
Permissividade eléctrica no vácuo o 8,85 . 10-12 F/m
Permeabilidade magnética no vácuo o 1,26 . 10-6 H/m
Constante da gravitação universal G 6,67.10-11 m³/s².kg
Constante de Planck h 6,63.10-34J.s e
4,1. 10−15𝑒𝑉𝑠
.
20
Anexo
Nesta folha anexa, vamos analisar a emissão dos espectros discretos dos Raios X. Leia a
explicação a seguir
Sabendo que o número quântico principal 𝑛, representa os níveis de energia dos
elétrons, podemos imaginar que um átomo possui camadas e 𝑛 tem um valor
particular, que é inteiro e positivo. Tal valor indica o quanto o elétron dista do núcleo.
O número máximo de elétrons para cada nível de energia é determinado por 2𝑛2. Ao
procurar solucionar a equação de Schroedinger para átomos com um elétron (átomos
de hidrogênio), verificamos que a energia para cada nível é assim representada:
𝐸𝑛 = −13,60𝑒𝑉
𝑛2(𝑛 = 1,2,3… . )
Uma das aplicações da eq. 1 é a produção dos raios X, em especial a produção dos
espectros discretos, ao medir a intensidade da radiação emitida por comprimento de
onda. No gráfico abaixo, observamos um fundo associado à radiação de frenagem
(espectro contínuo) superposto a ele, alguns picos característicos.
No processo de produção dos raios X, o elétron que parte do catodo ao atingir o
átomo do anodo, colide com o elétron mais interno desse átomo expulsando – o, o
que provoca uma vacância (buraco) nessa camada. Os elétrons que que estão em
uma camada mais externa, sofrem uma transição para outra, mais interna, e ao fazer
essa trajetória emitem a radiação, conforme observamos na figura abaixo:
Figura 6: Espectro discreto superposto ao continuo
Figura 7: Formação dos Raios X característicos
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létrons das camadas superiores em relação ao elétron arrancado decaem para as
camadas inferiores, emitindo fótons com energia na faixa de correspondência dos
raios-X . Obedecendo a transições dos níveis atômicos, a figura 1 apresenta a curva
experimentalmente que prevê transições discretas para a camada K.
Na figura 3, visualizamos um diagrama das linhas de energia do Molibdênio, em que
para cada transição dentre os níveis de energia, o átomo libera espectros de raios X
(𝐾𝛼, 𝐾𝛽 ,𝐾𝛾 , 𝐿𝛼 𝑒 𝐿𝛽).
Vamos imaginar uma transição de um elétron que sai da camada 𝑛 = 2 para 𝑛 = 1,
conforme a figura abaixo, liberando a radiação:
Sabendo que a energia 𝐸1 = −20000 𝑒𝑉 e 𝐸2 = −2000 𝑒𝑉 julgamos que a energia
do fóton emitido será:
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = 𝐸2 − 𝐸1
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = −2000 − (−20000)
Figura 8:Diagramas das linhas de energia do Molibdênio
Figura 9: Emissão do Espectro Discreto Transição n=2 para n=1
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𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = 18000 𝑒𝑉
Considerando que o fóton emitido possui uma energia total de 18000 eV, podemos
verificar o comprimento de onda deste fóton por:
𝐸 = ℎ𝑓
Sabendo que ℎ = 4,136. 10−15 𝑒𝑉𝑠 temos:
18000 = 4,136. 10−15𝑓
𝑓 =18000
4,136.10−15
𝑓 ≅ 4,35. 1018 𝐻𝑧
Frequência encontrada na região dos Raios X, para verificar o comprimento de onda
do fóton basta utilizar a equação:
𝑣 = 𝜆. 𝑓
No qual a velocidade será 3. 108𝑚/𝑠, logo substituindo os valores teremos:
𝜆 = 6,8. 10−11𝑚
Utilizando o diagrama da figura três calcule o comprimento de onda referente aos
espectros 𝐾𝛽 ,𝐾𝛾 , 𝐿𝛼 𝑒 𝐿𝛽.
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