Matemática III3º semestre
LUAN GUERRA
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AvisoEsse material foi criado a partir do caderno de um aluno do curso de administração.
Sendo assim, não substituirá nenhuma fonte didática como: livros, artigos científicos, etc.
ObservaçãoO objetivo dessa apresentação ésimplesmente ajudar o estudante, nada além disso.
Funções lineares do Plano
F(x) = ax + b
Y = ax + b
Função
F(x) = 2x - 1
Função
F(x) = -2x + 6
Exercício
• Escreva a equação da reta que possa os pontos:
(1,-3)(3, 4)
Resolução
y = ax + b
-3 = a (1) + b4 = a (3) + b
7/2 + b = 37 = 2a b = 3 - 7/2a =7/2 b = -6 -7/2 = -13/2
Outra forma:
y – y0 = m (x – x0)
m = Variação Y / Variação X
m = 4 - (-3) / 3 – (1)
m = 7/2
y – y0 = m (x – x0)
y – (-3) = 7/2 (x – 1)
y + 3 = 7/2 x – 7/2
y = 7/2x – 13/2
2y = 7x – 15
7x – 2y – 13 = 0
7x – 2y = 13
Curiosidade - Exercício
Observação
A reta divide os planos em semi-planos, sendo assim, um lado será maior que o nºavaliado e, do outro, será menor.
Exercício
Mostre a razão determinada por:
a) 2x + y > 6
Resolução
2x + y = 6
x = 0
2(0) + y = 6y = 6
y = 0
2x + 0 = 6 x = 6/2 x = 3
Exercício III
b) –x + 3y > 12
Gráfico - Resolução
Observação na reta: Somente maior, não maior e igual.
Exercício
c) 2x + 3y < 8
Resolução
2x + 3y = 8
x = 0 y = 8/3
y = 0x = 8/2 = 4
Gráfico - Resolução
Sistemas Lineares
Nomes dos sistemas
SPDSistema possível determinado
SISistema indeterminado
SPISistema possível indeterminado
Definição
SPDAs retas se encontram em um único ponto.
SIAs retas são paralelas.
SPIAs retas estão sobrepostas.
I - Resolução
2x – y = -1
X = 0y = 1
y = 0x = -1/2
II – Resolução
x + y = 4
X = 0y = 4
y = 0x = 4
Gráfico com Sistema
Oak ProductsModelo Simplificado
Restrições...
OBS.: Maior ou igual / Menor ou igual
Explicação
Função
Lucro Máximo
56c + 40 m
Resolução - Exercício
OBS: Duas funções
Vértices
Terá oito vértices que serão encontrados através de sistemas.
Testando o vértice
Teorema
A solução ótima, quando existir,
estará (pelo menos)um dos vértices.
Respostas do Exercício
A melhor produção será de 130 CAPTANS e 60 MATES obtendo lucro máximo de
$9680.
Resolução
X – quantidade produzida de Amplificador
Y– quantidade produzida de Pré-amplificador
Variáveis
X, y > 0
Vértices Reta I
V1 = (0, 15)V2 = (5, 0)V3 = (0, 0)
Vértices Reta I e II
V1 = (0, 5)
V2 = (5, 0)V3 = (0, 0)
V4 = (?)
Vértices Reta I e II
V1 = (0, 5)
V2 = (5, 0)V3 = (0, 0)
V4 = (4, 3)
Verificações dos vértices
L = 100x + 50y
Testando...
V1 = (0, 5)
V2 = (5, 0)V3 = (0, 0)
V4 = (4, 3)
L = 100 ( 0 ) + 50 ( 5 ) = 250
L = 100 ( 5 ) + 50 ( 0 ) = 500L = 100 ( 0 ) + 50 ( 0 ) = 0
L = 100 ( 4 ) + 50 ( 3 ) = 550
Resposta
A melhor produção será de 4 AMPLIFICADORES e PRÉ-
AMPLIFICADORES 3 obtendo lucro máximo de $550.
Exercício III
Produzir no máximo 3 amplificadores por semana
Área de melhor produção
Novo vértice
V1 = (0, 0)
V2 = (0,5)V3 = (3, 0)
V4 = ?
Novo vértice
V1 = (0, 0)
V2 = (0,5)V3 = (3, 0)
V4 = (3, 3,5)
Novo vértice
V1 = (0, 0)
V2 = (0,5)V3 = (3, 0)
V4 = (3, 3,5)
Testando...
V1 = (0, 5)
V2 = (5, 0)V3 = (0, 0)
V4 = (3, 3,5)
L = 100 ( 0 ) + 50 ( 5 ) = 250
L = 100 ( 5 ) + 50 ( 0 ) = 500L = 100 ( 0 ) + 50 ( 0 ) = 0
L = 100 ( 3 ) + 50 ( 3,5 ) = 475
Resposta
A melhor produção será de 5 AMPLIFICADORES e PRÉ-
AMPLIFICADORES 0 obtendo lucro máximo de $500.
Esportes Radicais
Exercício
Funções do exercício
Gráfico Reta I e II
Gráfico - Inequação
A)
A melhor produção será de 7 Pará-quedas e Asas-deltas 3
obtendo lucro máximo de $5400.
Problema
Na área ilimitada a função maximizar não existe, pois nenhuma empresa poderámaximizar sempre suas operações.
Gráfica
Exercício
Exercício da Gráfica
Resposta
A melhor produção para reduzir os custos será 120 Links Letters e 0 R. Egdeobtendo custo mínimo de
$10800.
Exercício
INVESTIDOR
1º passo
Estipular as variEstipular as variááveis...veis...
CASE
Quando tiver três variQuando tiver três variááveis teremos um grveis teremos um grááfico em três dimensões fico em três dimensões
OBSERVAÇÃO
• Quando uma restrição (A + B + C = 100) éigual, será possível retornar se torna igual é possível efetuar a equação e o gráfico.
Resolução - ISOLAR
A + B + C = 100
A = 100 - B - C
0,15(100 - B - C) + 0,16B + 0,18C
15 – 0,15B + 0,16B – 0,15C + 0,18C
15 + 0,01B + 0,03C
Continuação
15 + 0,01B + 0,03C
B + C < 0,8 . A
B + C < 0,8 (100 - B - C)
1,8 B + 1,8C < 80
Continuação
A > 0100 - B - C > 0
- B - C > -100 . (-1)
B + C < 100
Maximização
Maximizar (15 + 0,01B + 0,08C) FUNÇÃO
C < 30
1,8B + 1,8C < 80
B + C < 100
B, C > 0
OBSERVAÇÃOProva
•• Levar calculadoraLevar calculadora
GOOD LUCK FOR ALLGOOD LUCK FOR ALL