CALÇADAS E CRISTAIS: ENCONTRO DE SIMETRIA
Exposição temporária no MNHNC
CALÇADAS E CRISTAIS ENCONTRO DE SIMETRIA
CALÇADAS E CRISTAIS: ENCONTRO DE SIMETRIA
CALÇADAS E CRISTAIS ENCONTRO DE SIMETRIA Exposição temporária no MNHNC Enquadrada em 2013 no Ano da Matemática do Planeta Terra (MPE2013), esta exposição fará a
ligação entre as simetrias das calçadas de Lisboa e as dos cristais. Utilizando o projeto Simetria
Passo a Passo: Matemática nas Calçadas Portuguesas, proporcionará novas visões sobre simetria,
ao mostrar elos entre os padrões e frisos das calçadas e as coleções de mineralogia do Museu
Nacional de História Natural e da Ciência (MNHNC) da Universidade de Lisboa. Incluindo meios
inovadores de visualização das simetrias, potenciará ligações à biologia, à química e à arte.
Esta exposição de âmbito interdisciplinar e de alto valor didático contribuirá simultaneamente para a
valorização do património da cidade de Lisboa e para a divulgação científica em Portugal.
Objetivos
• Participar na iniciativa MPE2013, http://mpe2013.org de divulgação da Matemática do
Planeta Terra e no Ano Internacional da Cristalografia em 2014 http://www.iycr2014.org .
• Divulgar o património urbanístico da cidade de Lisboa.
• Contribuir para um novo olhar sobre as simetrias, mostrando a grande variedade de
aplicações do princípio de simetria na arte, na geologia, na química, na biologia e no dia-a-
dia.
• Procurar nas simetrias artificiais planas a ligação às simetrias naturais bidimensionais e
tridimensionais.
• Contribuir para uma melhor compreensão de conceitos matemáticos tirando partido da
visualização de simetrias.
• Propor à cidade de Lisboa completar a coleção dos 17 padrões da calçada, com os 6 que
estão em falta.
• Internacionalizar o conceito e promover colaborações museológicas no
Brasil e na Europa (por exemplo http://www.mima.museum/museum.php).
CALÇADAS E CRISTAIS: ENCONTRO DE SIMETRIA
Como elemento complementar da exposição, com impacto exterior ao museu, propõe-se:
î Um roteiro turístico das calçadas de Lisboa, passando pelo MNHNC;
î Calcetar uma das alamedas do museu, com 17 padrões e 7 frisos.
î Módulo 1 | FORMAS E SIMETRIAS
Com objetos simples do quotidiano e outros elementos da coleção do museu, este módulo
introduz o conceito de simetria. Cada objeto, com a sua simetria própria, ilustrará a existência de
apenas um número limitado de simetrias que se repetem e são comuns a outros objetos, na
realidade totalmente diferentes.
î Módulo 2 | SIMETRIA DAS CALÇADAS À medida que caminhamos na exposição, observamos os elementos que geram as simetrias. Com
os padrões existentes nos frisos e nas calçadas, pretende-se apresentar um exemplo dos
diferentes tipos de simetrias que ocorrem em padrões planos. Outras imagens complementarão o
módulo, estabelecendo relações interdisciplinares através da matemática.
î Módulo 3 | SIMETRIA DOS CRISTAIS
Utilizando a coleção de mineralogia do museu e de modelos usados nas aulas da Escola
Politécnica, este módulo revelará a riqueza da simetria tridimensional, relacionando-a com a
simetria plana, mostrando algumas das 230 simetrias tridimensionais possíveis, por analogia aos 17
grupos de padrões planos.
CALÇADAS E CRISTAIS: ENCONTRO DE SIMETRIA
MÓDULO 3�Simetrias dos
Cristais ��
MÓDULO 2�Simetrias das
Calçadas ��
II �
MÓDULO 1�Formas e Simetrias �
�
I �
MÓDULO 4�Simetria em Movimento �
Simetrias planas e espaciais �III �
î Módulo 4 | SIMETRIA EM MOVIMENTO
Utilizando uma animação 3D poderá visualizar-se a simetria espacial dos cristais, partindo das
calçadas, através de uma abordagem que vai além dos objetos e dos padrões planos que nos
rodeiam. Este módulo ilustrará ainda outras associações diversas, onde são visíveis todos os
aspetos assinalados ao longo da exposição.
Esta exposição segue um percurso pelos
vários tipos de simetria e recorre a
plataformas informáticas interativas que
permitem a visualização da relação entre
imagens e objetos variados, numa
abordagem matemática de fácil
apreensão e inovadora em museus.
DESCRIÇÃO DOS MÓDULOS
î Módulo 1 | FORMAS E SIMETRIAS A partir de objetos de uso comum bem como imagens de figuras planas, introduz-se a noção de
simetria inerente a tudo o que nos rodeia. As simetrias são ilustradas com as operações de rotação e/ou reflexão, recorrendo a simulações, animações e outros tipos de materiais. Objetos, imagens e
outros elementos das coleções do museu, ilustrarão um número limitado de simetrias, todas elas
comuns à diversidade dos...
-‐ objetos de uso comum
O que acontece ao objeto se o rodarmos 60º, 90º, 120°, 240° ou 360°?
Este símbolo tem simetria?
CALÇADAS E CRISTAIS: ENCONTRO DE SIMETRIA
- exemplares das coleções de biologia e botânica do museu...
- objetos matemáticos, para ilustrar operações de simetria
-‐ objetos ao espelho...
Utilizar um espelho para verificar se uma recta é, ou não, um eixo de simetria para uma determinada figura.
- objetos em rotação...
Atividades e videos para demonstrar as rotações, translações e reflexões.
Insetos e quilópodes
Asteroidea, etc...
Plantas e flores.
Como nasce uma figura simétrica?
http://www.atractor.pt/simetria/matematica/index.html
CALÇADAS E CRISTAIS: ENCONTRO DE SIMETRIA
Utilizar uma animação, para ilustrar a combinação de duas reflexões pode equivaler a uma rotação em torno do ponto comum a essas linhas de reflexão.
Um quadro táctil interativo: para descobrir as imagens geradas pela aplicação de operações de simetria. î Módulo 2 | SIMETRIA DAS CALÇADAS É surpreendente a descoberta de que há apenas um número limitado e relativamente pequeno de
esquemas que se repetem nos imensos motivos ornamentais produzidos pelo homem e na variedade
de formas presentes na natureza,. Compondo as operações de rotação e/ou reflexão com a operação
de translação, numa ou duas direções, obtemos os padrões dos frisos e das calçadas.
-‐ Apresentação dos 7 frisos em calçadas de Lisboa, destacando, as simetrias encontradas, com recurso a esquemas. http://www.math.ist.utl.pt/simetria/.
CALÇADAS E CRISTAIS: ENCONTRO DE SIMETRIA
Jogo: Com base em perguntas, conduz o visitante a descobrir os frisos.
Jogo dos passos que simulam frisos.
Quantos motivos ornamentais diferentes existem nas calçadas de Lisboa?
Apresentação das simetrias utilizadas nos 11 padrões existentes das calçadas e de simulações dos
6 restantes: relacionar as imagens de pelo menos 10 calçadas com os 10 respectivos minerais.
Há reflexão ver+cal?
Sim Há reflexão horizontal?
Sim Friso F
Não Há rotação de 180°?
Sim Friso G
Não Friso D
Não Há reflexão horizontal ou deslizamento com
reflexão? Sim Há reflexão horizontal?
Sim Friso C
Não Friso E
Não Há rotação de
180°?
Sim Friso B
Não Friso A
7 frisos passo a passo
CALÇADAS E CRISTAIS: ENCONTRO DE SIMETRIA
Com este módulo mostra-se que apesar da infinita variedade de padrões (orgânicos e inorgânicos) e
motivos decorativos, a simetria surge como elemento comum associando urbanismo, geologia, química
e arte, através das ligações matemáticas nem sempre evidentes à primeira vista.
Gerador de Padrões:
Computador acessível ao público
com aplicações do programa
GeCla para gerar padrões no
plano, com um determinado tipo
de simetria previamente
escolhido a partir de um motivo
assimétrico. http://www.atractor.pt/mat/GeCla/ind
ex-pt.html
Crie a sua própria calçada, com os padrões que estão por descobrir...
Dispositivo com máquina fotográfica que permite gerar padrões a partir da imagem do visitante
fotografado.
Pavimentações: Atividades de criação de um padrão bidimensional usando a repetição de uma forma
geométrica continua e coesa.
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î Módulo 3 | SIMETRIA DOS CRISTAIS
Utilizando a coleção de mineralogia do museu, bem como outros objetos do seu acervo, pretende-se
mostrar a simetria dos cristais. Este módulo possibilitará relacionar os cristais e as calçadas,
associando-os através da simetria que têm em comum. Além disso, recorrendo a materiais
complementares, evidenciará ligações com outras áreas do conhecimento.
• Galeria com minerais que têm a mesma simetria pontual das calçadas apresentadas, e
respectivos modelos das estruturas cristalinas.
• Modelos de varetas e bolas para moléculas da coleção do museu e de novos materiais (tipo “zometool”).
CALÇADAS E CRISTAIS: ENCONTRO DE SIMETRIA
î Módulo 4 | SIMETRIA EM MOVIMENTO
• Utilizando animação 2D e 3D: extrai-se a malha da calçada e nessa malha colocam-se
átomos; daí passa-se para 3D, dando origem aos cristais.
Em particular, mostra-se a diferença, e relação, entre simetria pontual e simetria espacial: em 2D,
existem 17 grupos espaciais (planos), mas apenas 10 grupos pontuais (planos); em 3D, os
números são 230 e 32, respetivamente.
Estruturas cristalinas virtuais: A mostra dos minerais da coleção é enquadrada por uma
projeção de estruturas cristalinas virtuais, criadas com recurso a software que mostra os vários
ângulos.
• Gerar simetrias no espaço…
• Explorar outras simetrias, ligadas a questões atuais...
CALÇADAS E CRISTAIS: ENCONTRO DE SIMETRIA
Ligação à arte: em particular com imagens dos 6 padrões que representam as calçadas por
descobrir/construir em Lisboa.
Imagens de Alhambra, Escher e Eduardo Nery...
Tesselas de Penrose e a sua ligação aos Quasicristais: objetos simétricos que geram padrões sem
simetria mas com estrutura.
Esta exposição segue um percurso pelos vários tipos de simetria confrontando os padrões planos com
a morfologia da natureza. Em particular, mostra-se o contraste entre as simetrias das calçadas e a dos
cristais, nos quais apenas se observam as orientações e não as posições absolutas, i.e., as simetrias
derivadas das dos grupos espaciais por eliminação das translações. Recorrendo a plataformas
informáticas interativas que permitem a visualização da relação entre imagens e objetos variados,
apresenta-se uma abordagem matemática de fácil apreensão e nunca antes apresentada em museus.
ATIVIDADES ASSOCIADAS
− Oficinas pedagógicas e visitas guiadas à exposição.
− Versão itinerante da exposição com jogos.
− Criação de um roteiro turístico das calçadas de Lisboa, que passa pelo Museu, com visitas guiadas
com base nesse roteiro
− Promoção da calçada portuguesa nos países lusófonos.
CALÇADAS E CRISTAIS: ENCONTRO DE SIMETRIA
LOCAL E DATAS
Abertura: Outono de 2013 ou início de 2014
Duração: catorze meses
Local principal: MNHNC, Lisboa (área da exposição: 300m2)
Local complementar: Alameda das Palmeiras
Horário: Terça a sexta das 10h às 17h; sábados e domingos das 11h às 18h. Encerra aos feriados.
Destinatários: Alunos, professores e público em geral
Estimativa de visitantes: 70.000 visitantes
CATÁLOGO E DIVULGAÇÃO
Para a divulgação da exposição, serão produzidos os seguintes materiais: catálogo, convite, cartaz da
exposição, faixa publicitária/pendão, desdobráveis (a distribuir gratuitamente na exposição), página na
internet (com links nas páginas do MNHNC, UL, FC, IST, Sociedade Portuguesa de Matemática, etc.).
Internacionalização através da Sociedade Brasileira de Matemática e da European Mathematical
Society.
ESTIMATIVA ORÇAMENTAL
70 000 Euros
FICHA TÉCNICA
Comissariado
José Francisco Rodrigues, Liliana Póvoas, Ana Cannas da Silva,
Coordenação executiva Sofia Marçal
Conteúdos Leonor Godinho, César Lopes, Cristina Luís, Anabela Teixeira, Patrícia Garcia Pereira, Ana Romão,
Jorge Figueiras, Pedro Freitas, Álvaro Pinto, Joana Lima
Colaboração Fernando Barriga, José Manuel Simões, Jorge Resende, Andreas Matt
Manuel Arala Chaves, Jorge Relvas
Parceiros MNHNC –UL, CMAF/FCUL, CAMGSD/IST, CREMINER, SPM, Atractor, Imaginary,
Centro Ciência Viva do Lousal
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