Cap. 38 – Fótons e ondas de matéria
•Problemas com a mecânica clássica:•Radiação de corpo negro;•Efeito fotoelétrico;
•O fóton;•Efeito fotoelétrico explicado;
•Exemplo prático: fotoemissão de raios-x;•Efeito Compton;•Luz: onda ou partícula?•Ondas de matéria;
•A equação de Schrödinger;•Partícula livre;•Princípio de Incerteza de Heisenberg;•Efeito túnel.
Radiação de corpo negro• Corpo negro: corpo ideal que absorve toda radiação incidente;• Um corpo negro em equilíbrio térmico é também um emissor perfeito:
– radiação só depende da temperatura do corpo;
• Clássico (Rayleigh-Jeans):
• Explicação de Planck:
Integral da curva energia emitidaCATÁSTROFE DO ULTRAVIOLETA!
Efeito fotoelétrico• Efeito fotoelétrico: ao iluminar a superfície de um metal,
elétrons são emitidos. (H. Hertz – 1887).
• Explicação “clássica”:– Luz: onda eletromagnética– Campo elétrico exerce uma força sobre os elétrons: oscilação com a
mesma frequência da onda EM– Quando a amplitude das oscilações ultrapassar um certo valor, o
elétron é arrancado.– Energia cinética dos elétrons deve aumentar com o aumento da
intensidade da luz.– Energia cinética dos elétrons não deve depender da frequência da
luz.
• Observado:– Para qualquer intensidade, elétrons são arrancados (não há
intensidade de corte)– Aumento na intensidade aumento na corrente (# de elétrons)– Energia cinética dos elétrons depende da frequência da luz
(linearmente)
luz elétrons
Applet
O fóton• Física quântica: grandezas físicas quantizadas
• Existe uma quantidade elementar g, tal que os possíveis valores para a grandeza G são:
• g é um quantum de G (plural: quanta)
• Einstein (1905): realizou que a luz quantizada explicaria o efeito fotoelétrico.
• Quantidade elementar ou quantum de luz: fóton
• A energia de um fóton: (hf é a menor energia que a luz pode ter)
• h é a constante de Planck:
• Emissão de luz = criação de um fóton com energia hf• Absorção de luz = aniquilação de um fóton com energia hf
Respeitando a conservação de energia!!!
“Um ponto de vista Heurístico sobre a criação e conversão de luz” - Ann. Physik 17, 132 (1905).
O efeito fotoelétrico explicado• Descrição do efeito fotoelétrico com fótons: OK!!
• Como determinar h e ?– Aplique um potencial V que freie os elétrons ejetados
– Quando a corrente medida se tornar zero você sabe que:
– Faça um gráfico Vcorte vs. frequência
função trabalho
(energia potencial elétrica = energia cinética elétron) Vcorte
f
coef. angular
coef. linear
Ex. prático: fotoemissão de raios-x• Fotoemissão de raios-X
• Efeito fotoelétrico:
– EB: energia de ligação
– h: energia do fóton
– EK: energia cinética do fotoelétron
– 0: função trabalho
Ex. prático: fotoemissão de raios-x• Elementos e composição de uma amostra
Ex. prático: fotoemissão de raios-x• Oxidação em Silício: 250°C – 450°C; 1 espectro / 10 s
Efeito Compton• Relação energia-momento:
• Fóton sem massa:
• Interação fóton-matéria: transferência de energia + transferência de momento (“colisão”!!!)
• Efeito Compton
Efeito Compton• Experimento: raios-X incidindo em um alvo de
carbono– = 71,1 pm (Mo K)
• Classicamente:– Luz: onda EM– Elétrons vibrariam senoidalmente, emitindo ondas com a
mesma frequência que a onda incidente
• Picos detectados:– = 71,1 pm– ’ > 71,1 pm (depende do ângulo de espalhamento)
Efeito Compton• Descrição da luz como fótons:
• Conservação de energia:– Energia fóton = Energia fóton espalhado +
Energia cinética elétron
• Conservação de momento:– Momento fóton = Momento fóton espalhado +
Momento elétron
eixo x
eixo yDeslocamento Compton
Comprimento de onda Compton
Luz: onda ou partícula?• Problema!!
– Luz é emitida e absorvida em quantidades discretas fóton! (F. Quântica)
– Luz sofre difração onda! (F. Clássica)
• Dualidade onda–partícula
• Experimento de dupla fenda
Luz: onda ou partícula?• Experimento de dupla fenda v1.0 (original)
– Ondas atravessam as fendas e, por difração, criam uma figura com máximos e mínimos.
– Prova da natureza ondulatória da luz.
– Ponha um detector D (célula fotoelétrica). Cada vez que um fóton é absorvido, ele produz um estalido.
– D emite uma série de estalidos em tempos aleatórios – Movimentando D: # estalidos/tempo
• Aumenta: franja clara• Diminui: franja escura
– Não é possível prever quando um fóton será detectado, somente a probabilidade relativa de ser detectado.
– Probabilidade Intensidade da onda
– A probabilidade, por unidade de tempo, de que um fóton seja detectado em um pequeno volume é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico associado à onda no mesmo tempo.
• Luz: Onda de Probabilidade
D
Luz: onda ou partícula?
• Experimento de dupla fenda v2.0 (fótons isolados)– Fonte fraca: 1 fóton por vez, em tempos aleatórios. (G. I. Taylor, 1909)
– Após tempo muito longo: franjas claras e escuras.
– Perguntas:• Por qual das fendas passa o fóton?• Como o fóton sabe que há outra fenda? (interferência)• Um fóton pode passar pelas duas fendas ao mesmo tempo?
– Observação do fóton: interação com a matéria.
– Não é possível obter informação sobre o percurso do fóton: Tentar detectar o fóton na fenda estraga o experimento.
– Não é possível prever quando um fóton será detectado, somente a probabilidade relativa de ser detectado.
– A luz se propaga da fonte até a tela como uma onda de probabilidade, e produz nesta “franjas de probabilidade”.
Luz: onda ou partícula?• Experimento de dupla fenda v2.5 (fótons isolados)
– Ming Lai e Jean-Claude Diels (Univ. New Mexico) (Journal of the Optical Society of America B 9, 2290 (1992))
– Onda de probabilidade em todas as direções
• Resultado de v1.0, v2.0 e v2.5:
(i) Luz é gerada na forma de fótons(ii)Luz é detectada na forma de fótons(iii)Luz se propaga na forma de onda de probabilidade
Ondas de matéria• Feixe de luz: onda que transfere energia e
momento na forma de “pacotes” – fótons• Por que partículas não podem ter as mesmas
propriedades?
• Experimento: Davidson, Germer (1927)
Momento associado a um fóton de comprimento de onda
Comprimento de onda associado a uma partícula de momento p
Comprimento de onda de de Broglie
Louis de Broglie (Louis-Victor-Pierre-Raymond, 7th duc de Broglie, 1892 – 1987)
Padrão de interferência!!!
video
Dupla fenda para elétrons(Am. J. Phys. 57, 117 (1989))
Ondas de matéria• Difração de fulereno:
v = 210 m/s dB = 2,5 pm !C60
A equação de Schrödinger• Onda: variação no espaço e no tempo de alguma grandeza
• Corda: Som: Luz:
• Matéria?
• Casos mais simples: parte espacial X parte temporal
• O que é a função de onda?
*Para número complexo z = a+ib o módulo quadrado é:|z|2 = z z* = (a+ib)(a–ib)
Luz: intensidade da onda probabilidade
Matéria: intensidade da onda probabilidade
A equação de Schrödinger
h = cte. Planck
• Como determinar a função de onda correspondente a uma partícula?
• Ondas em cordas, sonoras:
• Ondas luminosas:
• Ondas de matéria:
• Independente do tempo e em 1D:
Eq. Schrödinger
Eq. Maxwell
Eq. Newton
Energia total
Energia potencial
Energia cinética
Eq. Schrödinger: partícula livre
• Exemplo: partícula livre
• Faça: (onda plana no sentido positivo de x)
• Partícula livre: momento constante
• Momento é definido Posição indefinida????
Princípio de Incerteza de Heisenberg
• No mundo quântico: a medida modifica o estado da partícula
• Precisão da medida é inerente à Mec. Quântica.
• Para duas grandezas incompatíveis A e B:– Medida de A (B) modifica B (A)– Ex.: posição e momento
• Indeterminação na medida posição-momento:
Efeito túnel• Mec. Clássica:
• Região permitida classicamente:
• Região proibida classicamente:
Região permitida
Região proibida
E > U
E < U
Efeito túnel• Eq. Schrödinger:
• Para x < 0: U(X) = 0
• Para 0 < x < L: U(X) = U0
Coeficiente de transmissão:
Applet
Efeito túnel• Microscópio de tunelamento (STM)
• Material piezelétrico: ddp dimensão varia
• Barreira de potencial entre agulha e o material
• Corrente de tunelamento
• Altura da agulha vs. posição xyAu(100)
Si(111)
Efeito túnel
Top Related